+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Работа в физике | Физика

– Что вам задано на завтра по физике, Игорь? — спросил Иван Иванович, подходя к столу, за которым сидел его сын, перелистывая учебник физики.

– Повторить о работе. Очень мало, всего три параграфа и две задачи. Это очень просто. Я уже приготовил уроки.

– Мало — это верно, но просто ли? Вот скажи, пожалуйста, что называется работой?

– Что называется работой? М-м-м, пожалуй, прямого ответа на этот вопрос в книге нет. Приводятся примеры работы, говорится, что понятие о работе в механике не совпадает с представлением о работе в обыденной жизни. В механике понятие работы относится только к тем случаям, когда какое-либо тело перемещается под действием приложенной к нему силы… Но что называется работой?! Постой, учитель задал, например, такой вопрос: «По гладкому горизонтальному льду катится стальной шарик. Допустим, что сопротивление движению (трение) отсутствует. Совершается ли при этом механическая работа?» Может быть, механическая работа представляет собой преодоление сопротивления на пути движения тела. Работой называют произведение силы на путь, пройденный по направлению силы:

A = Fs.

– Так, преодоление сопротивления, говоришь? Скажи, если тело массой m, падая в пустоте, например в трубке Ньютона, проходит путь h, то совершает ли работу сила тяжести?

– Конечно, A = mgh.

– Ну, а что же здесь преодолевается?

Лицо Игоря выражает крайнее изумление. Как же так? Есть и перемещение, и сила, приложенная к телу, т. е. соблюдены оба условия, необходимые для того, чтобы можно было говорить о работе, а в чем же тут состоит работа? Что преодолевается? Нельзя же сказать, что преодолевается инерция тела. Учитель не один раз разъяснял, что сохранение состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения по инерции никак нельзя понимать как сопротивление тала изменению его состояния. В чем же тут дело?

– Что же произошло с телом? Как изменилось его состояние? Как движется свободно падающее тело?

– Равноускоренно. Тело под действием силы тяжести стало двигаться, и притом ускоренно.

Теперь оно обладает кинетической энергией! Результат работы: тело получило энергию.

– Неужели ты думаешь, что тело не имело энергии в верхней точке?

– Имело, потенциальную. Теперь ее стало меньше, но появилась кинетическая энергия.

– А вот другой пример. Когда я поднимаю вот эту книгу и ставлю ее на верхнюю полку, я совершаю работу против силы тяжести. Книга поднята. У нее добавилась потенциальная энергия по сравнению с прежним ее положением. Откуда она взялась?

Игорь (радостно). Знаю, это твоя энергия! Ты отдал часть энергии книге. Работа, стало быть, есть передача энергии от одного тела к другому. Поднимая книгу, ты совершал работу, т. е. передавал энергию.

– Хорошо, думай дальше. Я снимаю книгу с полки и опять кладу ее на стол. Вернулась ли ком не прежняя энергия?

Лицо Игоря снова вытягивается, он морщит лоб, силясь разрешить задачу.

– Потенциальная энергия книги, снятой с полки, стала меньше. Куда же делась кинетическая энергия, какую она приобрела бы, падая с той же высоты? Эта энергия, конечно, досталась мне, но не вернула меня в прежнее состояние. Удерживая книгу от падения, я должен был напрягать мускулы, произошли физиологические изменения, которые нельзя учесть по законам механики.

– Работа по преодолению силы трения, силы сопротивления среды…

– Опять преодоление? Нет, мне решительно не нравится такое определение работы. Гораздо лучше, если ты всегда будешь рассматривать работу как передачу энергии от одного тела к другому, причем почти всегда будет происходить превращение энергии из одного вида в другой.

На что расходуется энергия лошади при перевозке дров на санях? Учти, что ответ: «Энергия пошла на преодоление трения» — я не зачту.

Игорь пытается ответить, но ему не хватает нужных слов.

Отец. Принеси мне, пожалуйста, из соседней комнаты со стола книгу «Избранные сочинения» Горького. Я прочту тебе замечательное описание работы грузчиков на пристани.

Игорь нашел требуемую книгу и передал ее отцу.

– Спасибо. Пока я найду нужную страницу, скажи, в чем заключалась сейчас твоя работа, когда ты нес книгу. Не о работе по преодолению силы трения тут речь, ты же не шаркал ногами по полу, да и не так велико сопротивление среды. Может быть, ты поднимал груз?

Нет, положительно не везло в этот вечер Игорю. Что ни вопрос, то загадка. И на этот вопрос он не может самостоятельно ответить.

– Ну, так и быть, я тебе помогу ответить на эти вопросы. Когда ты идешь с книгой или без книги, то при каждом шаге центр тяжести твоего тела поднимается и опускается. По существу при ходьбе ты совершаешь работу, связанную с многократным подниманием центра тяжести. А теперь слушай, как написал Горький в повести «Мои университеты»: «Мне хорошо памятен день, когда я впервые почувствовал героическую поэзию труда.

Под Казанью села на камень, проломив днище, большая баржа с персидским товаром; был сентябрь, дул верховой ветер, по серой реке сердито прыгали волны, ветер бешено срывал их гребни, кропил реку холодным дождем. Артель, человек полсотни, угрюмо расположилась на палубе пустой баржи, кутаясь рогожами и брезентом. ..

К полуночи доплыли до переката, причалили пустую баржу борт о борт к сидевшей на камнях; артельный староста, ядовитый старичишка, рябой хитрец и сквернослов, с глазами и носом коршуна, сорвав с лысого черепа мокрый картуз, крикнул высоким, бабьим голосом:

– Молись, ребята!

В темноте, на палубе баржи, грузчики сбились в черную кучу и заворчали, как медведи, а староста, кончив молиться раньше всех, завизжал:

– Фонарей! Ну, молодчики, покажи работу! Честно, детки! С богом – начинай!

И тяжелые, мокрые люди начали «показывать работу». Они, точно в бой, бросились на палубу и в трюмы затонувшей баржи — с гиком, ревом, с прибаутками. Вокруг меня с легкостью пуховых подушек летали мешки риса, тюки изюма, кож, каракуля, бегали коренастые фигуры, ободряя друг друга воем, свистом, крепкой руганью. Трудно было поверить, что так весело, легко и споро работали те самые люди, которые только что жаловались на жизнь, на дождь. Дождь стал гуще, холоднее, ветер усилился, рвал рубахи, закидывал подолы на головы, обнажая животы.

В мокрой тьме при слабом свете шести фонарей метались черные люди, глухо топая ногами о палубы барж. Работали так, как будто ожидали удовольствия швырять с рук на руки четырехпудовые мешки, бегом носиться с тюками на спине…

Я тоже хватал мешки, бросал, снова бежал и хватал, и казалось мне, что и я сам, и все вокруг завертелось в бурной пляске, что эти люди могут так страшно и весело работать без устали, не щадя себя — месяца, года, что они могут, ухватясь за колокольни и минареты города, стащить его с места, куда захотят.

Я жил эту ночь в радости, не испытанной мною, душу озаряло желание прожить всю жизнь в этом полубезумном восторге делания.

И до двух часов дня, пока не перегрузили весь товар, полуголые люди работали без отдыха под проливных дождем и резким ветром, заставив меня благоговейно понять, какими могучими силами богата человеческая земля».

Иван Иванович захлопнул книгу.

– Так-то, брат! Поэзия ручного труда! Горький, конечно, великий писатель, перец человека и его творческих сил. Но давай посмотрим на всю эту историю глазами физика. Давай подсчитаем работу, проделанную 50 грузчиками за 14 ч. Мощность человека в среднем равна одной десятой лошадиной силы (1 л. с. = 736 Вт), хотя в минуту душевного подъема, в экстазе, она может быть и больше одной лошадиной силы, но ненадолго. В данном случае, при длительной работе, я думаю, мы все же не сможем оценить ее свыше 0,15 л. с.
Зная мощность и время работы, мы можем вычислить проделанную работу:

A = Nt = 0,15 л. с. · 50 · 14 · ч · 736 · 10-3 кВт/л.с. = 76,3 кВт · ч.

Описанный Горьким случай относится к 1886 году.

Разгрузка такой баржи современными механизмами заняла бы не больше 3 ч, а главное, избавила бы людей от изнурительно тяжелой работы. Портальные краны, транспортеры, нории (вертикальные транспортеры), плавучие краны, судовые стрелы, пневматические перегрузчики совершенно преобразили работу крупных морских портов и речных пристаней.

А рекорды строительной техники! Я читал, что на постройке пирамиды Хеопса трудились 10000 рабов в течение 20 лет. В наши дни такую пирамиду можно было бы соорудить за 9 месяцев при участии всего 500 рабочих.

Вам, конечно, рассказывали в школе, что землеройные машины с вместимостью ковша 20 м3 заменяют 10 тысяч рабочих.

Разумеется, в основе успехов техники лежит наука, и в первую очередь физика. Вот почему ты должен особенно ценить уроки физики, читать дополнительную литературу.

Пока же предлагаю тебе несколько вопросов по теме, заданной на дом. Эти вопросы ты можешь предложить завтра товарищам.

  1. Человек, держащий в руках груз (корзину с продуктами), не совершает механической работы. Совершает ли работу этот человек, если он поднимается в лифте?
  2. Тело покоится на тележке, движущейся по инерции. Совершается ли при этом работа?
  3. При занятии гимнастикой человек поднимает и опускает гантели. Совершает ли он работу?
  4. Если человек стоит с грузом на плечах, он не совершает никакой работы, так как ничего не движет. Почему же устает стоящий человек, если у него на плечах какой-нибудь груз?
  5. Первый раз футбольный мяч ударился о штангу ворот и остановился. Второй раз мяч был схвачен вратарем, двигавшимся навстречу мячу с такой же по модулю скоростью, что и мяч. Будет ли разница в работах, произведенных мячом в первый и во второй раз? (Ответ: во втором случае работа будет в 4 раза больше.)

Физическая работа — урок. Физика, 8 класс.

Совершённая работа равна изменению энергии, потраченной на совершение работы.

Величину работы можно определить, вычитая из конечного значения энергии начальное значение энергии.

 

A=Eконеч.−Eнач.,или A=ΔE, где A — работа (Дж); E — энергия (Дж).

 

Работу, как и энергию, измеряют в джоулях (Дж).

 

Если энергия тела увеличивается, тогда общая совершённая работа является положительной.

Пример:

Когда автомобиль начинает двигаться, его кинетическая энергия увеличивается. Значит, двигатель автомобиля совершает положительную работу.

Если энергия тела уменьшается, тогда общая совершённая работа является отрицательной.

Пример:

Когда автомобиль свободно катится по горизонтальной поверхности, его скорость и кинетическая энергия уменьшаются. Значит, сила сопротивления совершает отрицательную работу.

 

В физике рассматривают физическую работу, которая связана с перемещением тел.

Если при прямолинейном движении на тело действует неизменная сила, направленная в сторону движения тела, тогда работа, произведённая приложенной силой, равна произведению величины силы на величину проделанного перемещения.

Если к телу приложена сила под вертикальным углом к направлению движения тела, как это показано на рисунке, тогда величина совершённой работы зависит от:

1) величины приложенной силы (F), которая совершает работу;

2) расстояния (l), на которое перемещается тело;

3) угла \(α\) между направлением действия силы и направлением движения тела.

Работа определяется по формуле: A=F⋅l⋅cosα.

  

  

Обрати внимание!

Если сила направлена параллельно направлению перемещения, тогда угол \(α = 0\), а \(косинус\) угла \(α\) равен \(1\). В этом случае формула упрощается: A=F⋅l.

Если проделанный путь является прямолинейным, тогда вместо пути \(l\) можно использовать перемещение (s). 

В этом случае формула для расчёта работы приобретает такой вид: A=F⋅s.

На трёх рисунках изображены случаи, когда направление силы и направление движения тела совпадают.

1) Действие силы и направление движения тела направлены горизонтально. Например, автомобиль едет по прямому пути, и сила тяги автомобиля приложена в том же направлении.

 

 

2) Действие силы и направление движения тела направлены под одинаковым углом наклона по отношению к горизонту. Например, автомобиль едет в гору.

  

  

3) Действие силы и направление движения тела направлены вертикально. Например, груз поднимается вверх, и сила упругости троса тоже направлена вверх. В этом случае величину совершённой работы можно рассчитать также по формуле A=m⋅g⋅h, где

(m) — масса тела, (g) — ускорение свободного падения,

(h) — высота подъёма тела над поверхностью земли.

 

 

Обрати внимание!

Если направление действия силы противоположно направлению движения, тогда совершаемая этой силой работа отрицательна.

Работа отрицательна, так как функция \(косинус\) в интервале значений угла \(90° — 180°\) является отрицательной.

Таким образом, любая работа, совершённая силой трения или сопротивления, является отрицательной.

Пример:

Когда автомобиль едет с равномерной скоростью по прямой дороге, как это показано на рисунке, работа силы тяги автомобиля является положительной, а работа силы сопротивления равна по величине, но является отрицательной. В результате этого кинетическая и потенциальная энергия автомобиля остаются неизменными. 

Если сила направлена прямо противоположно направлению движения, тогда работу вычисляют по формуле: A=−F⋅l.

 

Источники:

Понятие работы в физике. Мощность. Энергия. Физика, 7 класс: уроки, тесты, задания.

Вход Вход Регистрация Начало Новости ТОПы Учебные заведения Предметы Проверочные работы Обновления Переменка Поиск по сайту Отправить отзыв
    Предметы
  • Физика
  • 7 класс
  1. Работа как физическая величина

  2. Мощность как характеристика работы

  3. Простые механизмы.

    Рычаг. Наклонная плоскость
  4. Подвижные и неподвижные блоки

  5. Полезная работа. Коэффициент полезного действия

  6. Энергия как физическая величина. Виды энергии

Отправить отзыв Нашёл ошибку? Сообщи нам! Copyright © 2021 ООО ЯКласс Контакты Пользовательское соглашение

Механическая работа: определение и формула

 

Вы знаете, что такое работа? Вне всякого сомнения. Что такое работа, знает каждый человек, при условии, что он рожден и живет на планете Земля. А что такое механическая работа?

Это понятие тоже известно большинству людей на планете, хотя некоторые отдельные личности и имеют довольно смутное представление об этом процессе. Но речь сейчас не о них. Еще меньшее число людей имеют представление, что такое механическая работа с точки зрения физики. В физике механическая работа – это не труд человека ради пропитания, это физическая величина, которая может быть совершенно никак не связана ни с человеком, ни с другим каким-нибудь живым существом. Как так? Сейчас разберемся.

Механическая работа в физике

Приведем два примера. В первом примере воды реки, столкнувшись с пропастью, шумно падают вниз в виде водопада. Второй пример – это человек, который держит на вытянутых руках тяжелый предмет, например, удерживает надломившуюся крышу над крыльцом дачного домика от падения, пока его жена и дети судорожно ищут, чем ее подпереть. В каком случае совершается механическая работа?

Определение механической работы

Практически все, не задумываясь, ответят: во втором. И будут неправы. Дело обстоит как раз наоборот. В физике механическая работа описывается следующими определениями: механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила, и оно движется. Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и пройденному пути.

Формула механической работы

Определяется механическая работа формулой:

A=Fs,

где A – работа,
F – сила,
s – пройденный путь.

Так что, несмотря на весь героизм уставшего держателя крыши, проделанная им работа равна нулю, а вот вода, падая под действием силы тяжести с высокого утеса, совершает самую, что ни на есть, механическую работу. То есть, если мы будем толкать тяжелый шкаф безуспешно, то проделанная нами работа с точки зрения физики будет равна нулю, несмотря на то, что мы прикладываем много сил. А вот если мы сдвинем шкаф на некоторое расстояние, то тогда мы проделаем работу, равную произведению приложенной силы на расстояние,  на которое мы передвинули тело.

Единица работы – 1 Дж. Это работа, совершенная силой в 1 ньютон, по передвижению тела на расстояние в 1 м. Если направление приложенной силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу. Пример – это когда мы толкаем какое-либо тело, и оно двигается. А в случае, когда сила приложена в противоположную движению тела сторону, например, сила трения, то данная сила совершает отрицательную работу. Если же приложенная сила никак не влияет на движение тела, то сила, совершаемая этой работой, равна нулю.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Воздухоплавание в физике
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspМощность: формула и применение в физике

Потенциальная энергия: определение, виды, формулы

Определение потенциальной энергии

Энергия, говоря простым языком, это возможность что-либо сделать, возможность совершить работу. То есть, если какое-либо тело может совершить какую-либо работу, то про это тело можно сказать, что оно обладает энергией. По сути, энергия — это мера различных форм движения и взаимодействия материи, а её изменение происходит при совершении некоторой работы. Таким образом, совершённая работа всегда равна изменению какой-либо энергии. А значит, рассматривая вопрос о совершённой телом работе, мы неизбежно приходим к изменению какого-либо вида энергии. Вспомним также и тот факт, что работа совершается только в том случае, когда тело под действием некоторой силы движется, и при этом сама работа определяется как скалярное произведение вектора этой силы и вектора перемещения, то есть А = F*s*cosa, где а — угол между вектором силы и вектором перемещения. Это нам пригодится в дальнейшем для вывода формул различных видов энергии.

Энергию, связанную с взаимодействием тел, называют ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИЕЙ. Иначе говоря, если тело за счёт взаимодействия с другим телом может совершить некоторую работу, то оно будет обладать потенциальной энергией, и при совершении работы будет происходить изменение этой энергии. Обозначают механическую потенциальную энергию чаще всего — Еп.

Виды потенциальной энергии

Существуют различные виды потенциальной энергии. К примеру, любое тело на Земле находится в гравитационном взаимодействии с Землёй, а значит обладает потенциальной энергией гравитационного взаимодействия. И ещё пример — витки растянутой или сжатой пружины находятся в упругом взаимодействии друг с другом, а значит сжатая или растянутая пружина будет обладать потенциальной энергией упругого взаимодействия.

Далее мы рассмотрим только виды механической потенциальной энергии и формулы, по которым их можно рассчитать. Но в дальнейшем вы узнаете и о других видах потенциальной энергии — к примеру, о потенциальной энергии электрического взаимодействия заряженных тел, о потенциальной энергии взаимодействия электрона с атомным ядром.

Знакомьтесь: наш мир. Физика всего на свете.

Книга адресована школьникам старших классов, студентам, преподавателям и учителям физики, а также всем тем, кто хочет понять, что происходит в мире вокруг нас, и воспитать в себе научный взгляд на все многообразие явлений природы. Каждый раздел книги представляет собой, по сути, набор физических задач, решая которые читатель укрепит свое понимание физических законов и научится применять их в практически интересных случаях.

Купить

Формулы потенциальной энергии

Перед тем как приступить к выводу формул потенциальной энергии, ещё раз вспомним, что совершённая телом или над телом работа равна изменению его энергии. При этом, если само тело совершает работу, то его энергия уменьшается, а если над телом совершают работу, то его энергия увеличивается. К примеру, если спортсмен поднимает штангу, то он сообщает ей потенциальную энергию гравитационного взаимодействия, а если он отпускает штангу и она падает, то потенциальная энергия гравитационного взаимодействия штанги с Землёй уменьшается. Также, если вы открываете дверь, растягивая пружину, то вы сообщаете пружине потенциальную энергию упругого взаимодействия, но если потом дверь закрывается, благодаря сжатию пружины в начальное состояние, то и энергия упругой деформации пружины уменьшается до нуля.

А) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии гравитационного взаимодействия, рассмотрим, какую работу совершает тело, двигаясь под действием силы тяжести:

А = F*s = mg*s = mg*(h1 — h2) = mgh1 — mgh2 = Eп1 — Еп2, то есть, мы получили, что потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землёй может быть вычислена по формуле: Еп = mgh.

Здесь важно отметить, что поверхность Земли принимается за начало отсчёта высоты, то есть для тела, находящегося на поверхности Земли Еп = 0, для тела, поднятого над Землёй Еп > 0, а для тела, находящегося в яме глубиной h, Еп < 0.

Отметим также и то, что в формуле работы отсутсвовал cosa. Это не случайно. Ведь если тело движется по сложной траектории, то, какой бы сложной она ни была, её можно разбить на множество вертикальных и горизонтальных участков. Но на горизонтальных участках работа силы тяжести будет равна нулю, так как угол между силой тяжести и перемещением будет прямым, а значит работа будет совершаться только на вертикальных участках траектории, для которых cosa = 1 или cosa = −1.

Тогда можно сделать ещё один важный вывод — работа силы тяжести не зависит от формы траектории, а только от расположения начальной и конечной точки. А это не случайность — это свойство любых сил, сообщающих телам потенциальную энергию. Такие силы называют потенциальными и сила тяжести — одна из них. К потенциальным силам относится и сила упругости.

Б) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии упругой деформации, рассмотрим, какую работу нужно совершить, чтобы растянуть пружину, изменив её длину на х (х = l — l0):

А = –Fупр(ср.)*s,

Во-первых, знак минус в формуле стоит потому, что угол между силой упругости и перемещением свободного конца пружины равен 180 градусов и cosa = −1.

Во-вторых, возникающая при растяжении пружины сила упругости является переменной силой, в отличие от силы тяжести, поэтому в формуле работы стоит средняя сила упругости. При этом величина силы упругости, в соответствии с законом Гука, прямо пропорциональна изменению длины пружины, а значит её среднее значение можно определить так:

Fупр(ср. ) = (Fупр(нач.) + Fупр(конеч.))/2

И так как Fупр(нач.) = 0, а Fупр(конеч.) = kх, то:

А = —kх*s/2

Но s = x, поэтому: А = —kx2/2 = 0 — kх2/2 = Еп1 — Еп2.

В итоге, мы получили формулу потенциальной энергии упругой деформации: Еп = kx2/2.

Что еще почитать?

Методические советы учителям

1) Обязательно обратите внимание учащихся на связь энергии и работы.

2) Не давайте учащимся формулы потенциальной энергии без вывода.

3) Обратите внимание учащихся на то, что оба вида потенциальной энергии зависят от выбора начальной точки, то есть от системы координат.

4) При выводе формул потенциальной энергии обязательно поясните учащимся почему отсутствует cosa в формуле работы.

5) Отметьте, что и работа силы тяжести, и работа силы упругости не зависят от формы траектории и, следовательно равны нулю на замкнутой траектории — это общее и важное свойство всех потенциальных сил.

#ADVERTISING_INSERT#

Физика. Механика

Рассмотрим абсолютно неупругий удар двух шаров одинаковой массы, сделанных из пластилина. Если эти шары летят друг на друга с одной и той же скоростью, то при соударении они прилипнут друг к другу и остановятся. В этом случае суммарный импульс обоих шаров остался равным нулю, хотя состояние системы изменилось. Шары при этом нагрелись. Этот пример показывает, что импульс не всегда может служить мерой движения. Такой мерой является энергия. В данном случае механическая энергия при ударе перешла в другой вид энергии (тепловую).

Сначала рассмотрим важную характеристику — работу. Пусть материальная точка движется по траектории AB (рис. 1). На точку во время движения действует в общем случае переменная сила F. На участке ds (настолько малом, что модуль перемещения равен пройденному пути) силу F можно считать постоянной.

Рис 4.1. Элементарная работа

Элементарная работа силы равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения её точки приложения

Работа — скалярная величина, ее знак зависит от знака . Положительная работа совершается силой, если ее направление составляет острый угол с направлением движения тела. Отрицательная работа совершается силой, направление которой составляет тупой угол с направлением движения, при этом сила тормозит это движение. Величина

— это проекция силы F на направление перемещения. Следовательно,

Полная работа силы находится как сумма (интеграл) элементарных работ по всей траектории L точки:

При перемещении вдоль оси x работу графически можно представить как площадь под кривой Fx(x) (рис. 4.2), причем площади под осью абсцисс следует приписывать отрицательное значение.

Рис. 2. Графическая интерпретация работы силы. Здесь для краткости положено F = Fx(x)

Если перемещение ортогонально силе, то = 0 и работа равна нулю:

Последнее показывает, что понятие работы в механике отлично от обыденного представления о работе. Так, при перемещении груза с постоянной скоростью в горизонтальном направлении сила тяжести не совершает работы. Работа не совершается также и тогда, когда тело покоится, так как точка приложения силы не перемещается и = 0. Здесь и ниже и означают одно и то же — бесконечно малое перемещение, а ||=||= — соответствующий бесконечно малый путь.

Если на тело действует несколько сил, то

то есть работа результирующей нескольких сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из сил в отдельности.

Рассмотрим для примера работу, совершаемую внешней силой по сжатию и растяжению пружины с жесткостью . Направим ось 0x вдоль пружины, причем за начало координат 0 выберем положение свободного конца пружины, находящейся в ненагруженном состоянии. Процесс сжатия/растяжения представляем как последовательность равновесных состояний: в каждый момент времени прилагаем внешнюю силу, равную по величине силе упругости со стороны пружины. Тогда согласно закону Гука

где x — удлинение пружины. При положительных x (растяжение пружины) внешняя cила направлена направо, при отрицательных (сжатие) — налево (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Работа, совершаемая при сжатии/растяжении пружины

Скалярное произведение для элементарной работы внешней силы имеет в этом случае вид

так что для полной работы упругой деформации пружины получаем

Заметим, что A не зависит от знака x: и при растяжении, и при сжатии пружины внешняя сила совершает одну и ту же положительную работу.

Дополнительная информация

http://www.plib.ru/library/book/17833.html – Хайкин С.Э. Физические основы механики, Наука, 1971 г.– стр. 476–479 (§ 111): выведено выражение для потенциальной энергии упруго деформированного тела.

Физика. Механическая работа | 7 класс Онлайн

Конспект по физике для 7 класса «Механическая работа». ВЫ УЗНАЕТЕ: Что такое механическая работа. Как рассчитать механическую работу. Когда механическая работа положительна, когда отрицательна и когда равна нулю. ВСПОМНИТЕ: Что такое сила? Каковы единицы силы?

Конспекты по физике    Учебник физики    Тесты по физике


Механическая работа

В обыденной жизни словом «работа» мы называем различные действия человека или технического устройства. Например, мы говорим: работает учитель, работает врач, работает грузчик, работает холодильник, pa6oтaeт компьютер. Хотя мы прекрасно понимаем, что речь идёт о разных вещах, и не стремимся сравнить результаты работы грузчика с результатами работы компьютера.

Если обозначить величины: работа — А, сила, действующая на тело, — F и пройденный путь – s, то работу рассчитывают по формуле A = Fs, если направление силы совпадает с направлением движения тела. В старших классах вы узнаете, как вычислять работу силы, направлен ной под углом к направлению движения тела.

ПРИМЕРЫ МЕХАНИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

В физике термин «работа» или «механическая работа» — это определённая физическая величина, которую можно измерить.

Автомобиль движется по автомагистрали благодаря силе тяги работающего двигателя. Мяч под действием силы тяжести падает на поверхность Земли. В этих примерах на тела действуют силы, изменяется их скорость и положение в пространстве — совершается механическая работа.

Во всех технических устройствах, от самых простых до крайне сложных, всегда действуют силы, которые совершают работу при движении механизма или отдельных его частей. Так, например, в старинных паровых машинах сила давления пара на поршень совершает работу при движении поршня. А в современных электрических двигателях силы взаимодействия электрических токов совершают работу при вращении мотора.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Считается, что механическая работа совершается, когда тело движется под действием силы. Таким образом, в физике понятие работы напрямую связано с силой (нет силы — нет работы). Поэтому принято говорить о работе некоторой силы.

Механической работой называют физическую величину, зависящую от численного значения и направления силы и от перемещения точки се приложения. Механическая работа совершается только тогда, когда на тело действует сила и тело перемещается под действием этой силы. Следовательно, механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и прямо пропорциональна пути.

Таким образом, в самом простом случае работа равна произведению силы, действующей на тело, на путь, пройденный телом под действием этой силы: работа = сила х путь.

Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу. Например, мы везём по снегу санки, и направление приложенной нами силы совпадает с направлением движения.

В этом случае сила совершает положительную работу, которую определяют по формуле А = Fs.

Если движение тела происходит в направлении, противоположном направлению приложенной силы, то данная сила совершает отрицательную работу. Отрицательная работа, например, совершается силой трения скольжения в случае, когда сапки, скатившись с горы, движутся по снегу вплоть до полной остановки. В данном случае работа будет определяться по формуле А = –Fs.

Если направление силы, действующей на тело, перпендикулярно направлению движения, то эта сила работы не совершает, работа равна нулю.

ЕДИНИЦА РАБОТЫ

За единицу работы принимают работу, совершаемую силой в 1 Н, на пути, равном 1 м. Единица работы — джоуль (Дж) названа в честь английского ученого Джеймса Джоуля.

1 Дж = 1 Н•м.

Также часто используют килоджоули и миллиджоули: 1 кДж = 1000 Дж, 1 мДж = 0,001 Дж.

СИТУАЦИИ, В КОТОРЫХ МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА НЕ СОВЕРШАЕТСЯ

Мы уже знаем, что если сила действует перпендикулярно направлению движения тела, то работа этой силы равна нулю. А в каких ещё случаях работа может быть равна нулю? Очевидно, что в случае, когда равны нулю либо силы, действующие на тело, либо под действием сил тело не перемещается.

Например, после выключения двигателя ракета, летящая в открытом космосе, продолжает движение по инерции. В этом случае нет действующей на тело силы и механическая работа не совершается.

Если мы стараемся сдвинуть с места тяжёлый предмет, но сила, с которой мы на него действуем, меньше максимально возможной в этом случае силы трения покоя, то предмет останется на месте. Поэтому, несмотря на нашу усталость, механической работы не совершалось, так как не было перемещения тела.

Как бы ни было тяжело мифологическому герою Атланту, держащему на плечах небесный свод, механической работы при этом он не совершал, так как небесный свод в этом случае не двигался.

ДЛЯ СПРАВКИ:

Джеймс Прескотт Джоуль (1818–1889). Английский физик, член Лондонского королевского общества.


Вы смотрели Конспект по физике для 7 класса «Механическая работа»: Что такое механическая работа. Как рассчитать механическую работу. Когда механическая работа положительна, когда отрицательна и когда равна нулю.
Вернуться к Списку конспектов по физике (В оглавление).

Пройти онлайн-тест «»

Определение и математика работы

В первых трех разделах «Класса физики» мы использовали законы Ньютона для анализа движения объектов. Информация о силе и массе использовалась для определения ускорения объекта. Информация об ускорении впоследствии использовалась для определения информации о скорости или смещении объекта по прошествии заданного периода времени. Таким образом, законы Ньютона служат полезной моделью для анализа движения и прогнозирования конечного состояния движения объекта.В этом модуле будет использоваться совершенно другая модель для анализа движения объектов. Движение будет рассматриваться с точки зрения работы и энергии. Будет исследовано влияние работы на энергию объекта (или системы объектов); итоговая скорость и / или высота объекта могут быть затем спрогнозированы на основе информации об энергии. Чтобы понять этот подход к анализу движения, основанный на работе и энергии, важно сначала получить твердое понимание нескольких основных терминов.Таким образом, Урок 1 этого раздела будет посвящен определениям и значениям таких терминов, как работа, механическая энергия, потенциальная энергия, кинетическая энергия и мощность.

Когда на объект действует сила, вызывающая смещение объекта, говорят, что над объектом было выполнено работы . Есть три ключевых ингредиента для работы — сила, смещение и причина. Чтобы сила квалифицировалась как выполнившая работы над объектом, должно быть смещение, и сила должна вызывать смещение .Есть несколько хороших примеров работы, которые можно наблюдать в повседневной жизни: лошадь тащит плуг через поле, отец толкает тележку с продуктами по проходу продуктового магазина, первокурсник поднимает на плечо рюкзак, полный книг, тяжелоатлет, поднимающий штангу над головой, олимпиец, запускающий толкание ядра, и т. д. В каждом описанном здесь случае на объект действует сила, заставляющая этот объект смещаться.

Прочтите следующие пять утверждений и определите, представляют ли они примеры работы.Затем нажмите кнопку «Просмотреть ответ», чтобы просмотреть ответ.

Заявление Ответ с объяснением

Учитель применяет силу к стене и истощается.

Книга падает со стола и падает на землю.

Официант переносит поднос с едой над головой за одну руку прямо через комнату с постоянной скоростью. (Осторожно! Это очень сложный вопрос, который будет обсуждаться более подробно позже.)

Ракета летит в космосе.

Рабочее уравнение

Математически работу можно выразить следующим уравнением.

W = F • d • cos Θ

, где F — сила, d — смещение, а угол ( тета ) определяется как угол между силой и вектором смещения.Возможно, самый сложный аспект приведенного выше уравнения — это угол «тета». Угол — это не просто любой угол , а, скорее, очень специфический угол. Угловая мера определяется как угол между силой и смещением. Чтобы понять его значение, рассмотрите следующие три сценария.

  • Сценарий А. Сила действует на объект вправо, когда он смещается вправо. В таком случае вектор силы и вектор смещения находятся в одном направлении.Таким образом, угол между F и d равен 0 градусов.

  • Сценарий B: Сила действует влево на объект, смещенный вправо. В таком случае вектор силы и вектор смещения имеют противоположное направление. Таким образом, угол между F и d составляет 180 градусов.

  • Сценарий C: Сила действует вверх на объект, когда он смещается вправо. В таком случае вектор силы и вектор смещения расположены под прямым углом друг к другу.Таким образом, угол между F и d составляет 90 градусов.

Для работы, силы должны Вызвать Смещения

Рассмотрим сценарий C более подробно. Сценарий C включает ситуацию, аналогичную ситуации, когда официант несет поднос с едой над головой за одну руку прямо через комнату с постоянной скоростью. Ранее упоминалось, что официант не работает с подносом , поскольку он переносит его через комнату.Сила, прикладываемая официантом к подносу, направлена ​​вверх, а смещение подноса — это горизонтальное смещение. Таким образом, угол между силой и смещением составляет 90 градусов. Если рассчитать работу официанта на подносе, то результат будет равен 0. Независимо от величины силы и смещения, F * d * косинус 90 градусов равен 0 (поскольку косинус 90 градусов равен 0. ). Вертикальная сила никогда не может вызвать горизонтальное смещение; таким образом, вертикальная сила не действует на горизонтально смещенный объект !!

Можно точно отметить, что рука официанта на короткое время толкала поднос вперед, чтобы ускорить его от состояния покоя до конечной скорости ходьбы.Но после того, как достигнет скорости , лоток будет продолжать движение по прямой с постоянной скоростью без поступательного усилия. И если единственная сила, действующая на лоток во время стадии его движения с постоянной скоростью, направлена ​​вверх, то с лотком не выполняется никаких действий. Опять же, вертикальная сила не действует на горизонтально смещенный объект.

Уравнение для работы содержит три переменных — каждая переменная связана с одним из трех ключевых слов, упомянутых в определении работы (сила, смещение и причина).Угол тета в уравнении связан с величиной силы, вызывающей смещение. Как упоминалось в предыдущем разделе, когда на объект действует сила под углом к ​​горизонтали, только часть силы способствует (или вызывает) горизонтальное смещение. Давайте рассмотрим силу цепи, тянущей вверх и вправо на Фидо, чтобы тянуть Фидо вправо. Только горизонтальная составляющая силы натяжения в цепи заставляет Фидо смещаться вправо.Горизонтальная составляющая находится путем умножения силы F на косинус угла между F и d. В этом смысле тета-косинус в уравнении работы относится к коэффициенту , вызывающему причину, выбирает часть силы, которая фактически вызывает смещение.

Значение теты

При определении меры угла в уравнении работы важно понимать, что угол имеет точное определение — это угол между силой и вектором смещения.Обязательно избегайте бездумного использования в уравнении с любым углом . Обычная физическая лаборатория включает приложение силы, чтобы переместить тележку по пандусу к вершине стула или ящика. К тележке прилагается усилие , чтобы сместить ее на вверх по склону с постоянной скоростью. Обычно используются несколько углов наклона; тем не менее, сила всегда применяется параллельно уклону. Перемещение тележки также параллельно уклону. Поскольку F и d находятся в одном направлении, угол theta в уравнении работы равен 0 градусов.Тем не менее, большинство студентов испытали сильное искушение измерить угол наклона и использовать его в уравнении. Не забывайте: угол в уравнении — это не просто , любой угол равен . Он определяется как угол между силой и вектором смещения.

Значение отрицательной работы

Иногда на движущийся объект действует сила, препятствующая перемещению.Примеры могут включать в себя занос автомобиля, который останавливается на проезжей части, или бегун бейсбола, который останавливается по грязи на приусадебном участке. В таких случаях сила действует в направлении, противоположном движению объектов, чтобы замедлить его. Сила не вызывает смещения, а скорее препятствует ему. Эти ситуации включают то, что обычно называют отрицательной работой . отрицательный отрицательной работы относится к числовому значению, которое получается, когда значения F, d и тета подставляются в уравнение работы. Поскольку вектор силы прямо противоположен вектору смещения, тета составляет 180 градусов. Косинус (180 градусов) равен -1, поэтому количество работы, проделанной с объектом, будет отрицательным. Негативная работа станет важной (и более значимой) в Уроке 2, когда мы начнем обсуждать взаимосвязь между работой и энергией.

Единицы работы

Каждый раз, когда в физику вводится новая величина, обсуждаются стандартные метрические единицы, связанные с этой величиной.В случае работы (а также энергии) стандартной метрической единицей является Джоуль (сокращенно Дж ). Один Джоуль эквивалентен одному Ньютону силы, вызывающей смещение на один метр. Другими словами,

Джоуль — это единица работы.
1 Джоуль = 1 Ньютон * 1 метр
1 Дж = 1 Н * м

Фактически, любая единица силы, умноженная на любую единицу смещения, эквивалентна единице работы. Ниже показаны некоторые нестандартные агрегаты для работы. Обратите внимание, что при анализе каждый набор единиц эквивалентен единице силы, умноженной на единицу смещения.

Нестандартные единицы работы:
фут • фунт кг • (м / с 2 ) • м кг • (м 2 / с 2 )

Таким образом, работа выполняется, когда на объект действует сила, вызывающая смещение.Чтобы рассчитать объем работы, необходимо знать три величины. Эти три величины — сила, смещение и угол между силой и смещением.


Расследовать!

Работаем каждый день. Работа, которую мы делаем, требует калорий … эээээ, следует сказать Джоулей. Но сколько джоулей (или калорий) было бы израсходовано на различные виды деятельности? Используйте виджет Daily Work , чтобы исследовать объем работы, который необходимо выполнить, чтобы бегать, ходить или ездить на велосипеде в течение заданного времени в заданном темпе.

Нажмите, чтобы продолжить урок по Работе


Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны с ним взаимодействовать! И это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного приложения It’s All Uphill Interactive. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте.Интерактивная программа It’s All Uphill Interactive позволяет учащемуся изучить влияние угла наклона на силу и работу, выполняемую при подъеме тележки в гору с постоянной скоростью.

Определение работы по физике

В физике работа определяется как сила, вызывающая движение или смещение объекта. В случае постоянной силы работа — это скалярное произведение силы, действующей на объект, и смещения, вызванного этой силой.Хотя и сила, и смещение являются векторными величинами, работа не имеет направления из-за природы скалярного произведения (или скалярного произведения) в векторной математике. Это определение согласуется с правильным определением, потому что постоянная сила интегрируется просто в произведение силы и расстояния.

Читайте дальше, чтобы узнать о некоторых реальных примерах работы, а также о том, как рассчитать объем выполняемой работы.

Примеры работ

Примеров работы в повседневной жизни много.В классе физики есть несколько заметок: лошадь, тащащая плуг по полю; отец толкает тележку с продуктами по проходу продуктового магазина; студентка поднимает на плечо рюкзак, полный книг; штангист поднимает над головой штангу; и олимпиец запускает толкание ядра.

В общем, для того, чтобы работа произошла, к объекту должна быть приложена сила, заставляющая его двигаться. Итак, разочарованный человек, толкающийся о стену только для того, чтобы истощить себя, не выполняет никакой работы, потому что стена не двигается.Но если книга упадет со стола и ударится о землю, это будет считаться работой, по крайней мере, с точки зрения физики, потому что сила (гравитация) действует на книгу, заставляя ее смещаться вниз.

Что не работает

Интересно, что официант, несущий поднос высоко над его головой и поддерживаемый одной рукой, когда он идет равномерным шагом через комнату, может подумать, что он много работает. (Он может даже вспотеть.) Но, по определению, он не выполняет никакой работы .Правда, официант силой толкает поднос над головой, и правда, поднос движется по комнате, пока официант идет. Но сила — поднятие подноса официантом — не заставляет поднос двигаться. «Чтобы вызвать смещение, должна быть компонента силы в направлении смещения», — отмечает The Physics Classroom.

Расчет работы

Базовый расчет работы на самом деле довольно прост:

W = Fd

Здесь «W» обозначает работу, «F» — силу, а «d» — смещение (или расстояние, на которое перемещается объект).В Physics for Kids приводится следующий пример задачи:

Бейсболист бросает мяч с силой 10 ньютонов. Мяч летит на 20 метров. Какая общая работа?

Чтобы решить эту проблему, вам сначала нужно знать, что Ньютон определяется как сила, необходимая для обеспечения массы в 1 килограмм (2,2 фунта) с ускорением 1 метр (1,1 ярда) в секунду. Ньютон обычно обозначается сокращенно как «Н.» Итак, воспользуйтесь формулой:

Вт = Fd

Таким образом:

Вт = 10 Н * 20 метров (где символ «*» обозначает время)

Так:

Работа = 200 джоулей

Джоуль, термин, используемый в физике, равен кинетической энергии 1 килограмма, движущегося со скоростью 1 метр в секунду.

Work — The Physics Hypertextbook

Обсуждение

что такое работа?

Целевая аудитория этой книги — люди с некоторым образованием. Это не детская книга; и под детьми я не имею в виду противоположность взрослых. Я считаю подростков (или подростков, если хотите) прото-взрослыми. Если это относится к вам, значит, у вас было формальное научное образование (хорошее, плохое или уродливое). Где-то по ходу дела вы должны были познакомиться с концепцией энергии.Если нет, то перестаньте читать это и найдите себе образование (или хотя бы какой-то жизненный опыт).

Те из вас, у кого было небольшое формальное образование, вероятно, получили урок энергии в какой-то момент своей жизни. Если так, то велики шансы, что вам дали определение энергии как «способность выполнять работу». Если вы были хорошим учеником или просто хотели доставить удовольствие своему учителю, вы, вероятно, слышали это и сказали себе: «Хорошо, энергия — это способность выполнять работу.«Если бы вы были действительно хорошим учеником с желанием учиться или действительно плохим учеником с желанием указать на интеллектуальные недостатки вашего учителя, тогда вам следовало бы задать следующий логичный вопрос. Что такое работа?

Надеюсь, вам дали правильный ответ, но шансы пятьдесят на пятьдесят, что вы проигнорировали. Не потому, что правильный ответ так сложно узнать, а потому, что правильный ответ так трудно объяснить или, по крайней мере, трудно объяснить так, чтобы его можно было быстро уловить.Я думаю, это в основном связано с тем, что слово «работа» имеет два значения: обычное для повседневной жизни и техническое — для физики.

Технически, работа — произведение силы на смещение (для тех из вас, кто предпочитает алгебру)

W = F с cos θ

или интеграл по путям сила-смещение (для тех из вас, кто предпочитает исчисление).

Я понимаю, что для многих из вас это бессмысленное определение.Так много слов и так мало сказано, не так ли? На самом деле, как раз наоборот. Это определение настолько компактно, что похоже на поэзию. Он говорит как можно больше, используя как можно меньше слов. Оно настолько компактно, что объяснение его на обычном языке приводит к тому, что полдюжины слов технического определения расширяются до почти сотни слов так называемого «естественного языка». Позвольте мне объяснить, что такое работа, с помощью серии мысленных образов. Каждый раз, когда приводится пример, помните, что работа выполняется всякий раз, когда сила вызывает смещение.

Представьте себе, что учитель физики неподвижно стоит перед классом учеников. Поскольку он не прилагает никаких сил, которые могли бы сместить что-либо за пределами его тела, он не выполняет никакой работы. Очевидно. Но выполнение этого в течение любого промежутка времени, безусловно, истощит его энергию, как если бы он весь день толкал бумаги по своему столу (пример, когда сила приводит к тому, что сила приводит к смещению). Конечно, теперь вы могли бы убедить его, что его определение работы должно быть неправильным. Может быть, под давлением уступит меньший учитель, но не учитель физики.

Безусловно, учитель физики или любой другой человек, стоящий , — это , выполняющий работу, но выполняемую работу не так-то легко увидеть. Внутри тела сердце перекачивает кровь, пищеварительная система переваривает завтрак, рецепторы перемещают молекулы через клеточные мембраны. Мы работаем, даже когда спим. Силы, вызывающие смещения, происходят повсюду у нас под кожей. Человеческое тело — это занятое место.

Если система в целом воздействует на свое окружение и происходит смещение, то выполненная работа называется внешней работой .Учитель физики, толкая бумаги через стол, выполняет внешнюю работу. Стоящий неподвижно учитель физики не выполняет значительной внешней работы.

Если часть системы воздействует на другую часть той же системы и происходит смещение, выполненная работа называется внутренней работой . Учитель физики глубоко мыслящий или лежащий в коме выполняет внутреннюю работу. (Дополнительный балл, если вы можете отличить их.) Учитель физики, который что-то делает — или ничего не делает — выполняет внутреннюю работу.Умерший учитель физики не выполняет никакой работы, внутренней или внешней. В механике, когда мы говорим, что работа сделана, мы часто имеем в виду внешнюю работу.

Теперь, когда мы решили, что учитель, стоящий на месте, не выполняет никакой работы, давайте представим, что учитель двигается и спрашивает, была ли работа выполнена. Хм, хорошо, когда руки и ноги начинают двигаться, ситуация умеренно сложная. Это затрудняет определение того, что в движении требует работы, а что нет. Нам нужно еще немного упростить.Дайте учителю книгу (например, учебник физики) и попросите его переместить книгу несколькими простыми способами. Теперь возникает вопрос: «Выполнил ли учитель какую-нибудь работу над книгой ?» Это гораздо уже, чем спрашивать, выполнял ли учитель какую-либо работу, а это значит, что на него легче ответить и он лучше подходит для ознакомления с концепцией.

Для учителя, держащего книгу или любую другую систему в этом отношении, работа выполняется всякий раз, когда сила приводит к смещению. Рассмотрим следующие шесть примеров, представленных по три за раз.

Никакая работа не выполняется с учебником, когда он находится в покое. Положительная работа выполняется с учебником, когда он поднимается вертикально с постоянной скоростью. Положительная работа также выполняется с учебником, когда он поднимается по диагонали с постоянной скоростью.

Первый пример имеет очевидный смысл. Если держать книгу, не перемещая ее, работа с книгой не выполняется. Замени учителя на стол или пол. На полу лежит книга. Какую работу выполняет пол? Ничего никуда не денется.Ничего не происходит. Ничего не делается — даже не работает.

Второй и третий примеры тоже имеют смысл. Учитель толкает книгу, и она движется. Сила привела к смещению. Работа была сделана. Это согласуется с нашим повседневным представлением о работе. Все в порядке с миром.

Рассмотрим еще три примера.

Работа с учебником не выполняется, если его переносят горизонтально с постоянной скоростью. Отрицательная работа выполняется с учебником, когда его опускают по диагонали с постоянной скоростью.Отрицательная работа также выполняется над учебником, когда он опускается вертикально с постоянной скоростью.

Первый в этом наборе надоедливый. Это нелогично. По сути, это говорит о том, что не нужно переносить книгу по ровной поверхности. Это настолько очевидно глупо, что должно быть неправильно, верно? Неправильный! Это верно. (Вы должны прочитать этот последний бит как внутренний диалог, чтобы он имел смысл.) Работа над объектом выполняется всякий раз, когда сила вызывает смещение. В этом примере приложенная сила вертикальна, но смещение горизонтально.Как вертикальная сила влияет на горизонтальное движение? Короткий ответ: «Это не так».

Вертикальные силы влияют на вертикальное движение. Горизонтальные силы влияют на горизонтальное движение. Когда движение и сила параллельны, жизнь проста. Когда движение и сила , а не параллельны, жизнь , а не просто. Ангелы уходят, и демоны вступают во владение. Под демонами я подразумеваю векторы — в частности, векторные компоненты. Работа выполняется всякий раз, когда сила или составляющая силы приводит к смещению.Никакая составляющая силы не действует в направлении движения, когда книга перемещается горизонтально с постоянной скоростью. Сила и смещение независимы. Ручная работа над книгой не выполняется.

Взгляните на последние два примера в этом наборе из шести. Здесь мы видим, что ведется негативная работа. Учитывая то, что я сказал о компонентах, это может иметь или не иметь для вас смысла. И снова, когда сила и смещение параллельны, жизнь проста.

Приложите силу → Переместите объект → Выполните работу

Когда сила не совсем параллельна смещению, это похоже на то, что для выполнения работы используется меньшая сила.

Приложите меньшее усилие → Сделайте меньше работы

Это тоже довольно просто. Когда угол между силой и смещением достигает 90 °, составляющая силы, параллельная смещению, уменьшается до нуля.

Не прилагать усилия → Не работать

Хорошо, сначала это было нелогично, но теперь в этом есть смысл.

Чем дальше два вектора удаляются от параллели, тем меньше работы выполняется. Увеличьте угол до 90 °. Сила и смещение начинают двигаться в противоположных направлениях.При 90 ° никаких работ не производилось. Если угол превышает 90 °, работа не должна выполняться. Это отрицательная работа.

Приложите меньшее усилие → Работайте меньше, чем не работайте

Есть еще одна причина принять негативную работу. Знак работы указывает направление изменения. Отрицательный знак указывает на потерю чего-либо. В случае опускания книги это означает снижение ее способности выполнять работу — снижение ее энергии.

Следуйте этой цепочке рассуждений. Чтобы поднять книгу, нужно потрудиться.Поднятие книги повышает ее энергию. Теперь я могу использовать энергию, хранящуюся в книге, для работы — и под «работой» я имею в виду физический труд, а не обучение американской молодежи. Я могу толкать им разные вещи — грецкие орехи, насекомых, квадратные колышки в круглые отверстия. Я делаю эту работу, опуская книгу. Это также снижает его энергию. Он больше не может работать, когда снова лежит на столе. Поднятие книги действительно работает. Его опускание отменяет работу над ним. С точки зрения работы или энергии книга вернулась в исходное состояние.Численно положительная работа, проделанная для ее повышения, была аннулирована отрицательной, сделанной при ее понижении, что привело к нулевой работе, выполненной в целом по книге . (Ситуация иная с разбитым орехом, насекомым или квадратным колышком.)

алгебра

Работа выполняется всякий раз, когда сила вызывает смещение. При прочих равных условиях применение большей силы должно приводить к выполнению большего объема работы. Точно так же приложение заданной силы на большем расстоянии должно привести к выполнению большего количества работы.И, как мы обсуждали в дюжине параграфов, предшествующих этому, важна составляющая силы, параллельная смещению. Работа прямо пропорциональна первым двум факторам: силе и перемещению. Направление обрабатывается функцией косинуса. Косинус наибольший, когда угол равен нулю (угол между двумя векторами, указывающими в одном направлении, равен нулю), ноль при девяноста градусах (силы, перпендикулярные смещению, не действуют), и отрицательный для тупых углов (силы, действующие в противоположном направлении смещения, отменяют работу). .

Работа лучше всего определяется уравнением. Вот одна распространенная версия…

W = F с cos θ

где…

Вт = работ выполнено
F = среднее приложенное усилие
с = смещение, вызванное силой
θ = Угол усилие-смещение

Это уравнение предполагает, что сила постоянна как по величине, так и по направлению относительно смещения во все времена.Для многих задач это предположение разумно, поэтому оно написано здесь.

исчисление

Для тех случаев, когда изменения в величине или направлении значительны, мы представляем наше знакомое исчисление. При некотором конечном смещении сила может изменяться по величине и направлению. При меньшем смещении он наверняка изменится меньше. Разрежьте смещение на серию небольших смещений, вычислите работу, проделанную на каждом шаге, и сложите результаты вместе. Для достижения наилучших результатов позвольте ступенькам приблизиться к бесконечно малому размеру.

Пока мы занимаемся этим, давайте также заменим функцию косинуса более компактной нотацией скалярного произведения. Есть два способа умножения векторов — скалярное произведение · и перекрестное произведение ×. Скалярное произведение — это скалярный продукт, который увеличивается с увеличением сходства направления. Триггерная функция, которая делает это, — косинус. Перекрестное произведение — это векторное произведение, которое увеличивается с увеличением перпендикулярности и выходит за пределы плоскости, содержащей два вектора.Триггерная функция, которая это делает, — синус. Поскольку мы ранее определили косинус как правильную функцию, мы будем использовать скалярное произведение.

В пределе конечное ∆ s становится бесконечно малым d s , а конечное ∑ становится бесконечным ∫. Конечная сумма конечных величин всегда конечна. Бесконечный интеграл бесконечно малых дифференциалов также может быть конечным. Магия исчисления в том, что последнее вообще может быть правдой.

Работа лучше всего определяется уравнением.Вот еще одна распространенная версия…

Это уравнение является примером интеграла по путям (или линейного интеграла ). Когда большинство студентов знакомятся с интеграцией, им говорят, что интеграция — это способ найти площадь под кривой. Это делается путем математического разбиения кривой на бесконечно малые сегменты одинаковой ширины, измерения площади прямоугольной полосы, которая помещается между каждым сегментом кривой и горизонтальной осью, а затем сложения площадей сегментов вместе.Нет ничего плохого в том, что это введение в интеграцию, но иногда студенты зацикливаются на понятии, что интеграция — это просто «поиск области». На самом деле интеграция заключается в соединении частей в единое целое. Это основное значение слова на английском языке и — основное значение слова в исчислении. Интегрирование можно использовать для нахождения площади под кривой (я назову это традиционным интегралом ), но его также можно использовать для определения количества некоторой величины, накопленной на пути (интеграл по пути ), чтобы найти количество некоторого количества, захваченного поверхностью (интеграл поверхности ), или количество некоторого количества, содержащегося в объеме (интеграл объема ).

Квартир

Единица работы СИ — джоуль .

[J = Н · м = кг · м 2 / с 2 ]

Работа и энергия могут быть выражены в одних и тех же единицах. К сожалению, помимо джоуля есть много единиц для энергии. (Это обсуждается в другом разделе этой книги.) Наиболее часто встречающиеся в США в начале 21 века, вероятно, калории (диета и питание), британские тепловые единицы (отопление и охлаждение), киловатт-час (счета за электричество), тепловые ( счета за природный газ), квадроцикл (макроэкономика), тонна тротила (ядерное оружие), эрг (ученые старшего возраста) и фут-фунт (инженеры старшего возраста).Первые два в этом списке, калория и британская тепловая единица, были впервые введены учеными 19 века, изучающими калориметрию. (Французы дали нам калорию, а англичане дали британские тепловые единицы или британские тепловые единицы.) Последний в списке фунт-фут был введен учеными 19 века, изучающими механику. В XIX веке калориметрия и механика были отдельными дисциплинами. Калориметрия — это исследование тепла. Механика — это изучение движения и сил. Образованный джентльмен (а в то время они обычно были мужчинами) мог изучать и то, и другое, но он, вероятно, не связывал их сколько-нибудь значительным образом.То есть, если только его не звали Джоуль.

Джеймс Джоуль (1818–1889) был богатым английским пивоваром, занимавшимся различными аспектами науки и экономики. Иногда эти усилия совпадали. Он изобрел фут-фунт как единицу работы: фут является единицей перемещения, а фунт — единицей силы. Это позволило ему количественно сравнить «экономичность» различных механических систем. В то время паровые двигатели, работающие на угле, были основным источником промышленной мощи, но тогда на горизонте высоких технологий появилась электроэнергия.Джоуль понял, что механическая работа, тепло и электрическая энергия каким-то образом взаимозаменяемы. Тепло может работать. Работа может вызвать тепло. Работа может производить электричество, Электричество может производить работу, Электричество может производить тепло. Тепло может производить электричество. Энергия — актер разносторонний.

Самый известный эксперимент

Джоуля — это, вероятно, определение механического эквивалента тепла (я надеюсь, что он будет обсуждаться более подробно в другом месте этой книги). Теплота измерялась в британских тепловых единицах (по крайней мере, британцами), а работа — в фут-фунтах (что изобрел Джоуль).Джоуль установил, что одна британская тепловая единица тепла эквивалентна примерно 770 фут-фунтам механической работы — очень близко к сегодняшнему значению 778 фут-фунт / британских тепловых единиц. Этот результат был важен для осознания того, что, несмотря на то, что она проявляется во множестве форм, энергия — это одно.

Международная система единиц, которая начала доминировать в научном мире в середине 20 века, имела французское происхождение. Футам-фунтам и британским тепловым единицам не место в этой гораздо более логичной системе.12 дюймов в футе. 16 унций в фунте. 128 унций в галлоне в США и неизвестно сколько в Великобритании. Математика была слишком сложной. Parlez-vous les unités métriques ? СИ был французским по происхождению, но международным по своему характеру. Когда прозвучал призыв назвать единицу энергии, ответ был громким: Джоуль! Отпущение грехов!

Некоторые примечания к агрегатам.

  • Джоуль эквивалентен ньютон-метру , но он никогда не должен называться таковым.Эта единица зарезервирована для крутящего момента. Крутящий момент также является произведением силы-смещения, но другого вида. Крутящий момент максимизируется, когда сила и смещение перпендикулярны, что означает, что он использует синус вместо косинуса для согласования направления (или для более продвинутых читателей он использует перекрестное произведение вместо скалярного произведения). Крутящий момент не измеряется в джоулях, и работу никогда не следует измерять в ньютон-метрах.
  • Гауссовская единица работы — эрг [эрг = дин см = г см 2 / с 2 ].10 000 000 эрг = 1 джоуль. Слово эрг происходит от классического греческого слова, обозначающего работу: εργον ( ergon ). ERG также было названием спортивного напитка, появившегося в США в конце 1960-х или начале 1970-х годов. ERG расшифровывалось как «замена электролита глюкозой».
  • Англо-американская единица работы — фут-фунт (когда фунт является единицей силы) или фут-фунтал (когда фунт является единицей массы). Первое встречается чаще, чем второе. Путаницы с единицами крутящего момента можно избежать, изменив порядок.Англо-американская единица крутящего момента — фунт-фут или фунт-фут в зависимости от вашего определения фунта. И снова первое встречается чаще, чем второе. Джеймс Джоуль изобрел фут-фунт.

консервативные против неконсервативных сил

текст

Положительная работа выполняется, когда учебник перемещается вправо по поверхности стола уровня с постоянной скоростью. Положительная работа также выполняется, когда учебник перемещается влево по поверхности стола уровня с постоянной скоростью.

текст

Положительная работа выполняется над учебником, когда он поднимается вертикально с постоянной скоростью. Отрицательная работа выполняется над учебником, когда он опускается вертикально с постоянной скоростью.

текст

теорема об энергии работы

текст

W = ∆ E

  • работа вызывает изменение энергии
  • работа переносит энергию из одной системы в другую

Условные обозначения:

  • Когда система работает в своей среде, W <0; то есть полная энергия системы уменьшается.Работа выполняется по системе.
  • Когда среда работает в системе, W > 0; то есть полная энергия системы увеличивается. Работа ведется по системе .

Томас Янг (1773–1829) был первым, кто использовал эту формулу. ← Это правда?

Работа: Научное определение | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объясните, как объект должен перемещаться, чтобы сила, действующая на него, выполняла работу.
  • Объясните, как относительные направления силы и смещения определяют, является ли выполненная работа положительной, отрицательной или нулевой.

Что значит работать

Научное определение труда несколько отличается от его повседневного значения. Некоторые вещи, которые мы считаем тяжелой работой, например написание экзамена или ношение тяжелой ноши на ровной поверхности, не являются работой, как это определено ученым. Научное определение работы раскрывает ее связь с энергией — всякий раз, когда работа выполняется, энергия передается.

Для выполнения работы в научном смысле необходимо приложить силу и должно быть движение или смещение в направлении силы.

Формально, работа , совершаемая в системе постоянной силой, определяется как произведение составляющей силы в направлении движения на расстояние, на которое действует сила . Для одностороннего движения в одном измерении это выражается в форме уравнения как W = | F | (cos θ ) | d |, где W — работа, d — смещение системы, а θ — угол между вектором силы F и вектором смещения d , как на рисунке 1.Мы также можем записать это как Вт = Fd cos θ .

Чтобы найти работу, проделанную в системе, которая претерпевает движение, которое не является односторонним или которое находится в двух или трех измерениях, мы делим движение на односторонние одномерные сегменты и складываем работу, выполненную по каждому сегменту.

Что такое работа?

Работа, совершаемая в системе постоянной силой, равна произведению составляющей силы в направлении движения на расстояние, на которое действует сила .Для одностороннего движения в одном измерении это выражается в форме уравнения как W = Fd cos θ , где W — работа, F — величина силы, действующей на систему, d. — величина смещения системы, а θ — угол между вектором силы F и вектором смещения d .

Рисунок 1. Примеры работы. (a) Работа, выполняемая силой F на этой газонокосилке, составляет Fd cos θ .Обратите внимание, что F cos θ — это составляющая силы в направлении движения. (б) Человек, держащий портфель, не работает с ним, потому что нет движения. Энергия не передается ни в чемодан, ни из него. (c) Человек, перемещающий портфель в горизонтальном направлении с постоянной скоростью, не работает с ним и не передает ему энергию. (d) Работа с портфелем выполняется путем его подъема по лестнице с постоянной скоростью, поскольку обязательно присутствует составляющая силы F в направлении движения.Энергия передается в портфель и, в свою очередь, может использоваться для работы. e) когда портфель опускается, энергия передается из портфеля в электрический генератор. Здесь работа, выполняемая генератором с портфелем, является отрицательной, что приводит к удалению энергии из портфеля, потому что F и d находятся в противоположных направлениях.

Чтобы изучить, что означает определение работы, давайте рассмотрим другие ситуации, показанные на рисунке 1. Например, человек, держащий портфель на рисунке 1b, не работает.Здесь d = 0, значит W = 0. Почему вы устаете просто держать груз? Ответ заключается в том, что ваши мышцы работают друг против друга, , но они не работают в интересующей системе («система портфель-Земля» — см. Подробнее «Энергия гравитационного потенциала»). Для выполнения работы должно быть движение, и должна быть составляющая силы в направлении движения. Например, человек, несущий портфель на ровной поверхности на рисунке 1c, не работает с ним, потому что сила перпендикулярна движению.То есть cos 90º = 0, и поэтому W = 0.

Напротив, когда сила, действующая на систему, имеет компонент в направлении движения, как на рис. 1d, работа выполняется на — энергия передается портфелю. Наконец, на рисунке 1e энергия передается от портфеля к генератору. Есть два хороших способа интерпретировать эту передачу энергии. Одно из объяснений состоит в том, что вес портфеля действительно воздействует на генератор, давая ему энергию. Другая интерпретация заключается в том, что генератор отрицательно воздействует на портфель, тем самым забирая из него энергию.На чертеже показано последнее, где сила от генератора направлена ​​вверх на портфель, а смещение — вниз. Это составляет θ = 180º, а cos 180º = -1; следовательно, W отрицательно.

Расчет работы

Работа и энергия имеют одинаковые единицы. Из определения работы мы видим, что эти единицы — это сила, умноженная на расстояние. Таким образом, в единицах СИ работа и энергия измеряются в ньютон-метров . Ньютон-метр получает специальное название джоуль (Дж), а 1Дж = 1Н · м = 1 кг · м 2 / с 2 .Один джоуль — это не большое количество энергии; он поднимет небольшое 100-граммовое яблоко на расстояние около 1 метра.

Пример 1. Расчет работы, которую вы выполняете, чтобы протолкнуть газонокосилку по большой лужайке

Сколько работы проделывает с газонокосилкой человек, изображенный на Рисунке 1a, если он прикладывает постоянную силу 75,0 Н под углом 35º ниже горизонтали и толкает газонокосилку на 25,0 м по ровной поверхности? Преобразуйте объем работы из джоулей в килокалории и сравните его со средним дневным потреблением этого человека 10 000 кДж (около 2400 ккал) пищевой энергии.Одна калория (1 кал) тепла — это количество, необходимое для нагрева 1 г воды на 1 ° C, и эквивалентно 4,184 Дж, а одна калорий пищи (1 ккал) эквивалентна 4184 Дж.

Стратегия

Мы можем решить эту проблему, подставив указанные значения в определение работы, выполняемой в системе, указанное в уравнении Вт = Fd cos θ . Приведены сила, угол и перемещение, так что неизвестна только работа W .{-4} \\ [/ латекс]

Обсуждение

Это соотношение — крошечная доля того, что человек потребляет, но это типичное значение. Очень мало энергии, выделяемой при потреблении пищи, используется для работы. Даже когда мы «работаем» весь день, менее 10% потребляемой нами энергии уходит на работу, а более 90% преобразуется в тепловую энергию или сохраняется в виде химической энергии в жире.

Сводка раздела

Работа — это передача энергии силой, действующей на объект при его перемещении.

Работа W , которую сила F производит на объект, является произведением величины F силы, умноженной на величину d смещения, умноженную на косинус угла θ между ними. . В символах Вт = Fd cos θ .

Единицей измерения работы и энергии в системе СИ является джоуль (Дж), где 1 Дж = 1 Н · м = 1 кг · м 2 / с 2 .

Работа, совершаемая силой, равна нулю, если смещение равно нулю или перпендикулярно силе.

Выполненная работа является положительной, если сила и смещение имеют одинаковое направление, и отрицательной, если они имеют противоположное направление.

Концептуальные вопросы

  1. Приведите пример того, что мы считаем работой в повседневных обстоятельствах, что не является работой в научном смысле. В вашем примере энергия передается или изменяется по форме? Если да, объясните, как это достигается без выполнения работы.
  2. Приведите пример ситуации, в которой есть сила и смещение, но сила не работает.Объясните, почему это не работает.
  3. Опишите ситуацию, в которой сила действует в течение длительного времени, но не работает. Объяснять.

Задачи и упражнения

  1. Сколько работы кассир в супермаркете проделывает с банкой с супом, которую он толкает на 0,600 м по горизонтали с силой 5,00 Н? Выразите свой ответ в джоулях и килокалориях.
  2. Человек весом 75,0 кг поднимается по лестнице, набирая 2,50 метра в высоту. Найдите работу, проделанную для выполнения этой задачи.
  3. (а) Рассчитайте работу, проделанную с кабиной лифта массой 1500 кг по тросу, чтобы поднять ее 40.0 м при постоянной скорости, предполагая, что трение в среднем составляет 100 Н. (b) Какую работу совершает в этом процессе сила тяжести на подъемнике? (c) Какова общая работа подъемника?
  4. Предположим, автомобиль проезжает 108 км со скоростью 30,0 м / с и использует 2,0 галлона бензина. Только 30% бензина расходуется на полезную работу за счет силы, которая позволяет автомобилю двигаться с постоянной скоростью, несмотря на трение. (В галлоне бензина 1,2 × 10 8 Дж.) (A) Какова величина силы, прилагаемой для поддержания постоянной скорости движения автомобиля? (b) Если требуемая сила прямо пропорциональна скорости, сколько галлонов будет использовано для проезда 108 км со скоростью 28.0 м / с?
  5. Рассчитайте работу, проделанную мужчиной весом 85,0 кг, который толкает ящик на 4,00 м по пандусу, составляющему угол 20,0 ° с горизонтом. (См. Рис. 2.) Он прилагает силу 500 Н к ящику параллельно рампе и перемещается с постоянной скоростью. Обязательно укажите работу, которую он проделывает с ящиком и телом, чтобы подняться по пандусу.

    Рис. 2. Мужчина толкает ящик по пандусу.

  6. Сколько работы выполняет мальчик, тащащий свою сестру 30,0 м в фургоне, как показано на рисунке 3? Предположим, что на вагон не действует трение.

    Рис. 3. Мальчик работает с системой телеги и ребенка, когда тянет их, как показано.

  7. Покупатель толкает тележку для продуктов на 20,0 м с постоянной скоростью по ровной поверхности, преодолевая силу трения 35,0 Н. Он толкает в направлении на 25,0 ° ниже горизонтали. а) Какая работа происходит с тележкой за счет трения? б) Какую работу совершает сила тяжести на тележке? (c) Какую работу проделывает покупатель с тележкой? (d) Найдите силу, которую оказывает покупатель, используя соображения энергии.(e) Какова общая работа, проделанная с тележкой?
  8. Предположим, что лыжный патруль спускает спасательные сани и пострадавшего, общая масса которого составляет 90,0 кг, вниз по склону 60,0 ° с постоянной скоростью, как показано на рисунке 4. Коэффициент трения между санями и снегом составляет 0,100. а) Сколько работы совершает трение, когда сани движутся по холму на 30,0 м? б) Сколько работы на этом расстоянии совершает веревка на санях? (c) Какую работу совершает сила тяжести на салазках? (г) Какова общая проделанная работа?

    Рисунок 4.Спасательные сани и пострадавший спускаются по крутому склону.

Глоссарий

энергия: работоспособность

работа: передача энергии силой, которая заставляет объект перемещаться; произведение составляющей силы в направлении смещения на величину смещения

джоуль: единица работы и энергии в СИ, равная одному ньютон-метру

Избранные решения проблем и упражнения

1.3,00 Дж = 7,17 × 10 −4 ккал

3. (а) 5.92 × 10 5 Дж; (б) −5,88 × 10 5 Дж; (c) Чистая сила равна нулю.

5. 3,14 × 10 3 Дж

7. (а) -700 Дж; (б) 0; (c) 700 Дж; (d) 38,6 N; (д) 0

Работа и энергия

Концепции работы и энергии тесно связаны с концепцией силы, потому что приложенная сила может работать с объектом и вызывать изменение энергии. Энергия определяется как способность выполнять работу.

Работа

Понятие работы в физике определяется гораздо более узко, чем обычное использование этого слова. Работа выполняется с объектом, когда приложенная сила перемещает его на расстояние. На нашем повседневном языке работа связана с затратами мышечных усилий, но это , а не на языке физики. Человек, держащий тяжелый предмет, не выполняет никакой физической работы, потому что сила не перемещает предмет на расстояние.Согласно физическому определению работа выполняется, пока тяжелый объект поднимается, но не когда объект неподвижен. Другой пример отсутствия работы — это масса на конце струны, вращающаяся по горизонтальной окружности на поверхности без трения. Центростремительная сила направлена ​​к центру круга и, следовательно, не перемещает объект на расстояние; то есть сила направлена ​​не в направлении движения объекта. (Однако была проделана работа, чтобы привести массу в движение.) Математически работа равна Вт, = F · x, где F, — это приложенная сила, а x — это пройденное расстояние, то есть смещение. Работа — это скаляр. Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль (Дж), который представляет собой ньютон-метр или кг м / с 2 .

Если работа выполняется с помощью переменной силы, приведенное выше уравнение использовать нельзя. На рисунке показан график зависимости силы от смещения для объекта, на который действуют три различных последовательных силы. Сила увеличивается в сегменте I, постоянна в сегменте II и уменьшается в сегменте III.Работа, выполняемая над объектом каждой силой, представляет собой область между кривой и осью x . Общая проделанная работа — это общая площадь между кривой и осью x . Например, в этом случае работа, выполняемая тремя последовательными силами, показана на рисунке 1.

Рисунок 1

Действующая сила изменяется в зависимости от положения.

В этом примере общая выполненная работа равна (1/2) (15) (3) + (15) (2) + (1/2) (15) (2) = 22,5 + 30 + 15; работа = 67.5 Дж. Для постепенно изменяющейся силы работа выражается в интегральной форме: Вт = ∫ F · d x.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия — это энергия движущегося объекта. Выражение для кинетической энергии может быть получено из определения работы и кинематических соотношений. Рассмотрим силу, приложенную параллельно поверхности, которая перемещает объект с постоянным ускорением.

Исходя из определения работы, второго закона движения Ньютона и кинематики, W = Fx = max и v f 2 = v o 2 + 2 ax , или a = ( v f 2 v o 2 ) / 2 x .Подставьте последнее выражение для ускорения в выражение для работы, чтобы получить Вт = м ( v f 2 v o 2 ) или Вт = (1/2) мв f 2 — (1/2) мв o 2 . Правая часть последнего уравнения дает определение кинетической энергии: K . E . = (1/2) mv 2 Кинетическая энергия — это скалярная величина с теми же единицами, что и работа, джоулями (Дж). Например, масса 2 кг, движущаяся со скоростью 3 м / с, имеет кинетическую энергию 9 Дж.

Приведенный выше вывод показывает, что чистая работа равна изменению кинетической энергии. Это соотношение называется теоремой работы-энергии: Вт нетто = К . E . f K . E . o , где K . E . f — конечная кинетическая энергия и K . E . o — исходная кинетическая энергия.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия, , также называемая накопленной энергией, — это способность системы выполнять работу, обусловленную ее положением или внутренней структурой. Примерами могут служить энергия, запасенная в сваях в верхней части его пути, или энергия, запасенная в спиральной пружине.Потенциальная энергия измеряется в джоулях.

Гравитационная потенциальная энергия — энергия положения. Во-первых, рассмотрим потенциальную гравитационную энергию вблизи поверхности земли, где ускорение свободного падения (g) приблизительно постоянно. В этом случае гравитационная потенциальная энергия объекта относительно некоторого опорного уровня составляет P.E . = mgh , где h — вертикальное расстояние над контрольным уровнем.Чтобы поднять объект медленно, сила, равная его весу (мг) , прилагается через высоту (h) . Совершенная работа равна изменению потенциальной энергии: Вт = P . E . f P . E . o = mgh f mgh o , где нижние индексы (f и o) относятся к окончательной и исходной высоте корпуса.

Запуск ракеты в космос требует работы, чтобы разделить массу Земли и ракеты для преодоления силы тяжести. Для больших расстояний от центра Земли вышеприведенное уравнение неадекватно, потому что г непостоянно. Общая форма гравитационной потенциальной энергии — это P.E . = — GMm / r , где M и m относятся к массам двух разделенных тел, а r — это расстояние между центрами масс.Отрицательный знак является результатом выбора нулевого задания при r , равном бесконечности, то есть при очень большом расстоянии .

Упругая потенциальная энергия — это энергия, запасенная в пружине. Величина силы, необходимой для растяжения пружины, определяется выражением F = — kx , где x — это расстояние растяжения (или сжатия) пружины из ненагруженного положения, а k — это . пружинная постоянная. Жесткость пружины — это мера жесткости пружины, при этом более жесткие пружины имеют большие значения k .Потенциальная энергия, запасенная в пружине, определяется как P . E . = (1/2) kx 2 .

Изменение потенциальной энергии равно работе. Сила тяжести и сила растяжения пружины — это разные силы; следовательно, приведенные выше уравнения потенциальной энергии для этих двух случаев также могут быть выведены из интегральной формы работы Δ P . E . = Вт = ∫ F · d x.

Мощность

Мощность — скорость выполнения работы, средняя P = Вт / т , где t — временной интервал, в течение которого выполняется работа (Вт) .Другая форма мощности находится из Вт = F Δ x и замены средней скорости объекта за время т на Δ x / т : среднее P = F Δ x / Δ t = F (в среднем v ).

Сохранение энергии

Принцип сохранения энергии — один из самых далеко идущих общих законов физики.В нем говорится, что энергия не создается и не уничтожается, а может быть преобразована из одной формы в другую только в изолированной системе.

Поскольку полная энергия системы всегда остается постоянной, закон сохранения энергии является полезным инструментом для анализа физической ситуации, когда энергия меняет форму. Представьте себе качающийся маятник с незначительными силами трения. На вершине его подъема вся энергия является гравитационной потенциальной энергией из-за высоты над неподвижным положением.Внизу качелей вся энергия преобразована в кинетическую энергию движения. Полная энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. Он поддерживает одно и то же значение во время движения качелей вперед и назад (см. Рисунок 2).

Рисунок 2

Маятник подчиняется закону сохранения энергии.

В точке C потенциальная энергия зависит от высоты, а остальная часть полной энергии — кинетическая энергия.

Хотя полная энергия сохраняется, кинетическая энергия не требуется. Столкновение двух объектов с сохранением кинетической энергии называется упругим столкновением . Сталкивающиеся объекты, взаимодействующие с потерями кинетической энергии из-за потерь на трение или деформации объекта, называются неупругими столкновениями. В макроскопическом мире большинство столкновений неупругие; однако потери кинетической энергии незначительны в почти упругих столкновениях между атомными частицами и субатомными частицами.Для этих случаев закон сохранения количества движения и кинетической энергии дает полезные уравнения.

Рассмотрим простое лобовое упругое столкновение, при котором одна масса ( м 1 ) с заданной скоростью ( v 1 ) сталкивается со второй массой ( м 2 ), которая изначально находится в состоянии покоя. Примените законы сохранения количества движения и кинетической энергии, чтобы получить м 1 v 1 = м 1 v 1 + m 2 v 2 ′ и (1/2) м 1 v 1 2 = (1/2) m 1 v 1 2 + (1 / 2) м 2 v 2 2 , где штрихи относятся к скоростям после столкновения.Решение уравнений дает скорости двух масс после взаимодействия:

Поучительны три особых случая:

Для равных масс, где м 1 = м 2 , обратите внимание, что v 1 ′ становится равным нулю, а v 2 ′ равно v 1 ; таким образом, при равных массах объекты просто обмениваются скоростями, как это иногда наблюдается с шарами для пула. (Шары для пула имеют энергию вращения и несколько неупругие столкновения, поэтому их поведение только приближается к примеру.)

Если м 2 является массивным, числитель и знаменатель почти совпадают в уравнении для v 1 ′. Тогда v 1 ′ примерно равно v 1 , но в противоположном направлении. Знаменатель выражения для v 2 ′ будет настолько большим, что скорость второй массы после столкновения будет небольшой. Другими словами, входящая масса ( м, , , 1 ) отскочит от второй массы почти с начальной скоростью, а ударная масса ( м, , , 2, ) будет медленно перемещаться после столкновения.

Если m 1 является массивным, то v 1 ′ приблизительно равно v 1 , а v 2 ′ почти в два раза больше v 1 ; или падающая массивная частица продолжает двигаться почти с той же скоростью, а ударная масса движется вперед почти с удвоенной начальной скоростью первой массы после столкновения.

Центр масс

Концепция центра масс (CM) полезна для анализа движения системы частиц.Система частиц действует так, как будто вся ее масса сосредоточена в КМ. В отсутствие внешней силы, если ЦМ системы находится в состоянии покоя, тогда он будет оставаться в покое, а если он изначально находится в движении, он будет поддерживать это движение. Другими словами, КМ движется в соответствии со вторым законом Ньютона. Координаты центра масс x и y равны

.

Рассмотрим предыдущий пример лобового столкновения двух равных масс, которые слиплись после столкновения.КМ изначально движется с постоянной скоростью и сохраняет ту же скорость после столкновения. Когда первая масса катится ко второй массе, CM всегда находится посередине между двумя массами. Перед столкновением КМ преодолевает половину расстояния приближающегося объекта за одно и то же время, и, следовательно, скорость КМ составляет половину начальной скорости приходящей массы. В тот момент, когда две массы взаимодействуют, CM находится прямо между двумя объектами. После столкновения массы слипаются и имеют половину начальной скорости, потому что эффективная масса удвоилась.CM продолжает оставаться на полпути между массами. Он сохраняет ту же скорость (1/2) v o после столкновения. На рисунке движущийся белый шар ударяется о неподвижный черный шар. Пронумерованные и обведенные позиции CM соответствуют пронумерованным позициям шаров.

Рисунок 3

Неупругое столкновение двух шаров.

7.1 Работа: Научное определение — Физика колледжа

Что значит работать

Научное определение труда несколько отличается от его повседневного значения.Некоторые вещи, которые мы считаем тяжелой работой, например написание экзамена или ношение тяжелой ноши на ровной поверхности, не являются работой, как это определено ученым. Научное определение работы раскрывает ее связь с энергией — всякий раз, когда работа выполняется, энергия передается.

Для выполнения работы в научном смысле необходимо приложить силу и должно иметь место смещение в направлении силы.

Формально работа, совершаемая в системе постоянной силой, определяется как произведение составляющей силы в направлении движения на расстояние, на которое действует сила .Для одностороннего движения в одном измерении это выражается в форме уравнения как

W = ∣F∣cosθ∣d∣, W = ∣F∣cosθ∣d∣, размер 12 {W = lline F rline left («cos» θ right) lline d rline} {}

7.1

где размер WW 12 {W} {} — рабочий, размер dd 12 {d} {} — смещение системы, а размер θθ 12 {θ} {} — угол между вектором силы FF размером 12 {F} {} и вектором смещения dd размером 12 {d} {}, как показано на рисунке 7.2. Мы также можем записать это как

W = Fd cosθ.W = Fd cosθ. размер 12 {W = ital «Fd» «cos» θ} {}

7.2

Чтобы найти работу, проделанную над системой, которая претерпевает движение, которое не является односторонним или которое находится в двух или трех измерениях, мы делим движение на односторонние одномерные сегменты и складываем работу, выполненную по каждому сегменту. .

Что такое работа?

Работа, совершаемая в системе постоянной силой, равна произведению составляющей силы в направлении движения на расстояние, на котором действует сила . Для одностороннего движения в одном измерении это выражается в форме уравнения как

W = Fdcosθ, W = Fdcosθ, размер 12 {W = ital «Fd» «cos» θ} {}

7.3

, где размер WW 12 {W} {} — рабочий, размер FF 12 {F} {} — величина силы, действующей на систему, размер dd 12 {d} {} — величина смещения системы , а θθ размер 12 {q} {} — это угол между вектором силы FF размером 12 {F} {} и вектором смещения dd размером 12 {d} {}.

Рисунок 7.2 Примеры работы. (a) Работа, выполняемая силой FF размером 12 {F} {} на этой газонокосилке, равна FdcosθFdcosθ размером 12 {ital «Fd» «cos» θ} {}. Обратите внимание, что FcosθFcosθ размером 12 {F «cos» θ} {} является составляющей силы в направлении движения.(б) Человек, держащий портфель, не работает с ним, потому что нет перемещения. Энергия не передается ни в чемодан, ни из него. (c) Человек, перемещающий портфель в горизонтальном направлении с постоянной скоростью, не работает с ним и не передает ему энергию. (d) Работа — это работа , выполняемая с портфелем, когда он поднимается по лестнице с постоянной скоростью, потому что обязательно присутствует составляющая силы FF размером 12 {F} {} в направлении движения. Энергия передается в портфель и, в свою очередь, может использоваться для работы.e) когда портфель опускается, энергия передается из портфеля в электрический генератор. Здесь работа, выполняемая генератором с портфелем, является отрицательной, что приводит к отведению энергии из портфеля, потому что размер FF 12 {F} {} и размер dd 12 {d} {} противоположны.

Чтобы изучить, что означает определение работы, давайте рассмотрим другие ситуации, показанные на рис. 7.2. Например, человек, держащий портфель на рис. 7.2 (b), не работает. Здесь d = 0d = 0 размер 12 {d = 0} {}, поэтому W = 0W = 0 размер 12 {W = 0} {}.Почему ты устаешь просто держать груз? Ответ заключается в том, что ваши мышцы работают друг против друга, , но они не работают в интересующей системе («система портфель-Земля» — см. Подробнее «Энергия гравитационного потенциала»). Для выполнения работы должно быть смещение, и должна быть составляющая силы в направлении движения. Например, человек, несущий портфель на ровной поверхности на рис. 7.2 (c), не работает с ним, потому что сила перпендикулярна движению.То есть cos90º = 0cos90º = 0 размер 12 {«cos» «90» «° =» 0} {}, и поэтому W = 0W = 0 размер 12 {W = 0} {}.

Напротив, когда сила, действующая на систему, имеет компонент в направлении движения, как на рис. 7.2 (d), работа выполняется на — энергия передается портфелю. Наконец, на рис. 7.2 (e) энергия передается от портфеля к генератору. Есть два хороших способа интерпретировать эту передачу энергии. Одно из объяснений состоит в том, что вес портфеля действительно воздействует на генератор, давая ему энергию.Другая интерпретация заключается в том, что генератор отрицательно воздействует на портфель, тем самым забирая из него энергию. На чертеже показано последнее, где сила от генератора направлена ​​вверх на портфель, а смещение — вниз. Это составляет θ = 180ºθ = 180º размер 12 {θ = «180» °} {}, а cos 180º = –1cos 180º = –1 размер 12 {«cos 180» ° = + — 1} {}; следовательно, размер WW 12 {W} {} отрицательный.

Расчет работы

Работа и энергия имеют одинаковые единицы. Из определения работы мы видим, что эти единицы — это сила, умноженная на расстояние.Таким образом, в единицах СИ работа и энергия измеряются в ньютон-метрах. Ньютон-метр получает специальное название джоуль (Дж), а 1 Дж = 1 Н · м = 1 кг · м2 / с21 Дж = 1 Н · м = 1 кг · м2 / с2 размер 12 {1 «J» = 1 «N» cdot m = 1 «kg» cdot m rSup {size 8 {2}} «/ s» rSup {size 8 {2}}} {}. Один джоуль — это не большое количество энергии; он поднимет небольшое 100-граммовое яблоко на расстояние около 1 метра.

Пример 7.1

Расчет работы, которую вы выполняете, чтобы протолкнуть газонокосилку по большой лужайке

Сколько работы проделал на газонокосилке человек, изображенный на Рисунке 7.2 (a) если он прилагает постоянную силу 75,0N75,0N размером 12 {«75» «.» 0 «N»} {} под углом 35º35º ниже горизонтали и толкает газонокосилку 25,0м25,0м размером 12 {«25» «.» 0 «m»} {} на ровном месте? Преобразуйте объем работы из джоулей в килокалории и сравните его со средним дневным потреблением этого человека 10 000 кДж 10 000 кДж размером 12 {«10», «000» «кДж»} {} (около 2400 ккал, 2400 ккал, размер 12 {«2400» «ккал «} {}) пищевой энергии. Одна калорий (1 кал) тепла — это количество, необходимое для нагрева 1 г воды на 1ºC1ºC размером 12 {1 ° C} {}, и эквивалентно 4.186J4.186J, в то время как одна пищевых калорий (1 ккал) эквивалентна 4186J4186J размером 12 {«4186» «J»} {}.

Стратегия

Мы можем решить эту проблему, подставив заданные значения в определение работы, выполняемой над системой, указанное в уравнении W = FdcosθW = Fdcosθ size 12 {W = ital «Fd» «cos» θ} {}. Сила, угол и перемещение даны, так что неизвестен только размер WW 12 {W} {}.

Решение

Уравнение для работы

W = Fdcosθ.W = Fdcosθ. размер 12 {W = ital «Fd» «cos» θ} {}

7,4

Подстановка известных значений дает

W = 75.0 N25.0 mcos35.0º = 1536 J = 1.54 × 103J.W = 75.0 N25.0 mcos35.0º = 1536 J = 1.54 × 103J.alignl {stack { размер 12 {W = left («75» «.» «0 N» right) left («25» «.» «0 m» right) «cos» left («35» «.» 0 ° вправо)} { } # размер 12 {«» = «1536» «J» = 1 «.» «54» умножить на «10» rSup {размер 8 {3}} «J» «.» } {} }} {}

7,5

Преобразование работы в джоулях в килокалории дает W = (1536Дж) (1 ккал / 4186Дж) = 0.367 ккалВт = (1536 Дж) (1 ккал / 4186 Дж) = 0,367 ккал, размер 12 {W = \ («1536″ `J \) \ (1`» ккал «/» 4186 «` J \) = 0 «.» «367» `» ккал «} {}. Отношение проделанной работы к суточному потреблению составляет

Вт 2400 ккал = 1,53 × 10–4. Вт 2400 ккал = 1,53 × 10–4. размер 12 {{{W} больше {«2400″ `» ккал «}} = 1″. » «53» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 4}} «.» } {}

7,6

Обсуждение

Это соотношение — крошечная доля того, что человек потребляет, но это типичное значение. Очень мало энергии, выделяемой при потреблении пищи, используется для работы.Даже когда мы «работаем» весь день, менее 10% потребляемой нами энергии уходит на работу, а более 90% преобразуется в тепловую энергию или сохраняется в виде химической энергии в жире.

Физика определение работы по физике


Физика определение работы по физике

Следующий текст используется только для обучения, исследований, стипендий, образовательных целей и информационных целей в соответствии с принципами добросовестного использования.

Мы благодарим авторов текстов и исходный веб-сайт, который дает нам возможность поделиться своими знаниями

Физика

Определение работы по физике

  • Когда сила действует для перемещения объекта, мы говорим, что Работа была проделана с объектом Силой.

Работа, выполняемая постоянной силой:



= Вектор силы, примененный к объекту / системе.

F с

= Составляющая силы по направлению движения.

= вектор смещения.

с

= Расстояние смещения системы.

f

= угол между смещением и силой.

= скалярное или точечное произведение вектора силы и вектора расстояния

  • Работа обычно определяется в терминах скалярного произведения, потому что это только составляющая силы вдоль направления движения объекта — F cos ( q) — которая выполняет любую работу, и скалярное произведение прекрасно выражает продукт в компактной форме.Одно из следствий состоит в том, что перпендикулярная составляющая силы никогда не может воздействовать на объект.
  • Работа — это мера величины, которая способна совершать макроскопическое движение системы из-за действия Силы на расстоянии.
  • Сила — это агент изменений, а Работа — мера изменений.
  • Сила выполняет работу, не агент , создавший Силу. Не путайте работу, которую вы делаете для создания силы, с работой, выполняемой силой, которую вы создаете; Они не одинаковы.Сила, которую вы прикладываете, удерживая 100-фунтовую штангу над головой, не действует на штангу, пока штанга находится в покое, но вы работаете (на молекулярном уровне), чтобы создать эту силу.
  • Работа связана с расстоянием, на которое сила перемещает объект, а не с временем , которое требуется для перемещения объекта.
  • Force не выполняет , не работает , если система не имеет возможности перемещаться на «в направлении» приложенной Силы.Когда Сила и смещение объекта перпендикулярны, работа, выполняемая силой, равна нулю.

Работа, выполняемая переменной силой

Если сила непостоянна на пути объекта, нам нужно вычислить очень маленькие интервалы, а затем сложить их. Это именно то, что может выполнить интегрирование по разным малым интервалам связи.


= Функция вектора силы, применяемая к телу.

F с ( с )

= Составляющая силовой функции вдоль направления движения.

F (с)

= функция величины вектора силы вдоль кривой смещения.

= точечное или скалярное произведение вектора силы и вектора дифференциального смещения

д

= вектор дифференциального смещения.

d s

= Дифференциал смещен.

f

= угол между смещением и силой.

т.

= Исходное расположение тела

SF

= Окончательное расположение тела

Когда сила постоянна, это определение Работы становится идентичным приведенному выше для работы, совершаемой постоянной силой.
Чтобы рассчитать работу, совершаемую переменной силой, необходимо знать, как сила изменяется на пути движения объекта.
Пример: Работа выполнена до весны
Сила, которую пружина оказывает на объект, прикрепленный к ее концу, не является постоянной при растяжении пружины и задается соотношением F (s) = -k s (см. Закон Крюка). Для расчета работы, выполняемой пружиной, когда она растягивается от xo до xf , мы интегрируем F (s) на ds.

Угол между F и ds составляет 180o, поскольку сила направлена ​​в противоположном направлении движения конца пружины, когда пружина растягивается.


ЕДИНИЦЫ:

Прочие общие единицы работы и энергии


Два примера работы

Усилие

Требуются внешние работы

Работа, выполненная силами

Гравитация
(у поверхности Земли)

Fgrav = –мг

Wext = мг (h3 — h2)

Wgrav = –mg (h3 — h2)

Пружина
(Гукейская пружина)

Fspring = –kx

Wext = 1/2 k (x22 — x12)

Wspring = –1/2 k (x22 — x12

Работа, сила и энергия



* Работа — это мера величины, которая способна совершать макроскопическое движение системы из-за действия силы на расстоянии.
* Сила — это агент изменений, а Работа — мера изменения.
* Сила выполняет работу, не агент , создавший Силу. Не путайте работу, которую вы делаете для создания силы, с работой, выполняемой силой, которую вы создаете; Они не одинаковы. Сила, которую вы прикладываете, удерживая 100-фунтовую штангу над головой, не действует на штангу, пока штанга находится в состоянии покоя, но вы работаете (на молекулярном уровне), чтобы создать эту силу.
* Работа связана с расстоянием, на которое сила перемещает объект, а не с временем , которое требуется для перемещения объекта.
* Force выполняет , не работает , если система не имеет возможности перемещаться на «в направлении» приложенной Силы. Когда Сила и смещение объекта перпендикулярны, работа, выполняемая силой, равна нулю.
* Энергия, переданная в систему действием Силы, — это Работа, совершаемая в Системе.
* Если система A работает , тогда энергии вытекает из системы A. Если другая система действительно работает в системе A , то энергии поступает в систему A из другой системы.
* Нет такой вещи, как чистая энергия. Энергия — это свойство системы, которое зависит от массы и скорости системы, а иногда и от ее положения.
* Масса и энергия имеют много общего. Знаменитое уравнение Эйнштейна E = mc 2 показывает, что масса сама по себе является формой «накопленной» энергии.
* Энергия — это скалярная величина. Как и масса, у него нет направления, связанного с его величиной.

Поток энергии при выполнении работы
Система A работает с системой B

Когда СИСТЕМА РАБОТАЕТ, она теряет энергию: D E SYS <0
Когда РАБОТА над СИСТЕМОЙ выполняется, она получает энергию: DESYS> 0

  • Когда работа выполняется, энергия перетекает из одной системы в другую.То, что одна система теряет, получает другая система — сохранение энергии.
  • Работа — это передача энергии , когда одна система воздействует на другую систему. Это не свойство системы, такое как масса, объем или температура системы.

Теорема работы-энергии:

  • Энергия, связанная с работой, совершаемой чистой силой, не исчезает после того, как чистая сила удаляется (или становится равной нулю), она преобразуется в кинетическую энергию тела.Мы называем это теоремой работы-энергии.

  • Если скорость тела увеличивается, то работа, выполняемая телом, положительна, и мы говорим, что его кинетическая энергия увеличилась. Если же скорость тела уменьшается, то его кинетическая энергия уменьшается, и изменение кинетической энергии DKE является отрицательным. В этом случае тело выполняет положительную работу над системой, замедляя ее, или же работа, выполняемая над телом, является отрицательной.

  • Если объект не является жестким и любая из сил, действующих на него, деформирует объект, то теорема Работа-Энергия больше не действует. Некоторая часть энергии, переданной объекту, пошла на деформацию объекта и больше не доступна для увеличения или уменьшения кинетической энергии объекта.

Вывод теоремы работы-энергии с использованием постоянной чистой силы

Круг ведения:
Направление чистой силы.

Начните со 2-го закона Ньютона для одномерного движения:

Затем используйте уравнения постоянного ускорения без учета времени:

Рассчитайте чистую работу, используя приведенные выше отношения:

Многие проблемы, с которыми вы столкнетесь, связанные с Работой и Энергией, будут иметь постоянную силу. Пока вы пытаетесь научиться использовать концепции Работы и Энергии, избегайте использования Второго закона Ньютона для решения этих проблем, иначе вы упустите возможность научиться использовать Работу и Энергию для их решения.Разумно использовать подход Второго закона как способ перепроверить ваши решения Работа-Энергия.

Вывод теоремы работы-энергии с использованием переменной чистой силы

Система отсчета:
Направление чистой силы.

Чтобы упростить вывод, мы предположим, что направление Net Force постоянно, пока выполняется работа. Теорема работы-энергии остается в силе, если чистая сила меняет направление, а также величину во время выполнения работы, при условии, что тело жесткое.
Ключевой шаг — преобразовать определение ускорения в выражение, которое является производной от x .

Подключите этот и Второй закон к определению Работы и интегрируйте.

Здесь мы использовали отношение с x = v для выполнения интегрирования. Также обратите внимание, что мы предположили, что масса тела не изменяется во время приложения силы, поэтому мы можем удалить ее из-под интеграла.
Работа Энергия Решение проблем
Поиск работы — Резюме:
1. Выберите систему для расчета работы.
2. Определите все силы, действующие на систему.
3. Определите смещение системы.
4. Рассчитайте работу, выполненную каждой силой или чистой силой.

На каком объекте или группе объектов мне сосредоточиться как системе?
* Важно иметь четкое представление о системе, для которой вы собираетесь рассчитывать работу, поскольку работа всегда включает в себя передачу энергии между двумя разными системами.Одна система теряет часть энергии, а другая получает эту энергию.

Как выглядит диаграмма сил свободного тела для этой системы?
*
Эта часть процесса решения проблемы аналогична той, которую вы использовали для решения задач динамики с использованием Второго закона Ньютона.

Каково начальное и конечное расположение системы?
* Так как ненулевая работа всегда связана с движением, система будет иметь начальное и конечное местоположение.Для задач, связанных с кинетической энергией, вам нужно будет вычислить (или найти) начальную и конечную кинетические энергии системы.

* Идентификация этих двух местоположений полезна при определении пути смещения системы, поскольку путь системы также является путем интегрирования для переменных силы,


Каков угол между каждой из сил и смещением системы?
* Некоторые силы могут быть перпендикулярны перемещению системы и поэтому не работают.Только компонент силы, параллельный смещению, будет делать любую работу.
* Разложите силы на компоненты, которые параллельны Fs и перпендикулярны движению системы.

В качестве альтернативы вы также можете найти угол между силой и смещением системы, чтобы рассчитать работу из

Если F постоянный.


Какой знак работы, проделанной каждой из сил? Это разумно?
* Если сила, действующая сама по себе, заставляет систему ускоряться, тогда сила должна выполнять положительную работу.Если сила, действующая сама по себе, заставит систему замедлиться или изменить направление, то ее вклад в чистую работу должен быть отрицательным.
* Когда составляющая силы находится в том же направлении, что и начальное движение объекта, его рабочий вклад будет положительным. Вклад силы будет отрицательным, если она имеет компонент силы, противоположный начальному движению системы.


Постоянна ли сила на всем пути движения системы?
* Когда сила постоянна, работа, совершаемая этой силой, является просто составляющей силы вдоль пути, умноженной на длину пути, W = Fs s .В противном случае вам нужно будет определить функциональную зависимость силы вдоль пути, F (s) , чтобы вы могли интегрировать интеграл сила-расстояние,


Как я могу применить теорему работы-энергии для анализа проблемы?
* Выразите начальную и конечную кинетические энергии системы в терминах заданных величин и запрошенных неизвестных.
* Примените взаимосвязь между работой и энергией, Wnet = KEf KEo .Посмотрите на полученное выражение, чтобы узнать, можете ли вы решить какие-либо неизвестные.
Шайба на паркете


Шайба весом 350 грамм, лежащая на деревянном паркетном полу, толкается длинной палкой, образующей угол 22,0 ° с поверхностью. Палка приводится в движение человеком, который прилагает постоянную силу 19,0 Н, направленную вдоль палки. Человек прекращает толкать после того, как шайба переместится на 50,0 см, придав ей скорость v .Коэффициент кинетического трения между полом и шайбой составляет 0,440.

(А)

Анализируйте поток энергии в шайбу и из нее, вычисляя работу, выполняемую каждым из следующих элементов: приложенная сила, сила тяжести, сила трения, нормальная сила и результирующая сила, действующая на шайбу. .

(В)

Рассчитайте скорость шайбы, когда человек перестает толкать клюшкой.

Эскиз и процесс :

Объект движется по шероховатой горизонтальной поверхности под действием постоянной силы, составляющей некоторый угол с направлением его движения. Движение объекта замедляется трением.

Справочная рамка :
Исходной точкой будет исходное местоположение шайбы. Мы выбираем направление чистой силы в качестве положительного направления.
Часы запускаются при приложении силы.
Givens and Labels :


Фапп

= 19.0 N

(Сила, приложенная вдоль ручки)

q

= 22,0o

(угол приложенной силы)

м

=.350 кг

(Масса шайбы)

д

= 0,500 м

(горизонтальное расстояние, на котором действует сила)

мк

= 0,440

(коэффициент кинетического трения)

в

=?

(Конечная скорость шайбы)

Wapp

=?

(работа приложенной силы)

Wf

=?

(Работа, совершаемая силой трения)

Вт

=?

(Работа под действием силы тяжести)

Wn

=?

(работа нормальным образом)

Wnet

=?

(Работа чистой силой)

Соответствующая физика :
Для части A работа выполняется с постоянной силой, так что

где f — угол между силой и направлением движения.
Что касается части B, можно применить теорему об энергии работы для определения конечной кинетической энергии шайбы.

Зная конечную кинетическую энергию, мы можем найти конечную скорость шайбы.


Чтобы рассчитать работу, совершаемую различными силами, нам нужно нарисовать диаграмму сил свободного тела, чтобы определить, какие силы действуют на шайбу, и направление этих сил относительно движения шайбы. Нам также потребуется вычислить составляющие x и y этих сил — силу тяжести, нормальную силу, силу трения, приложенную силу и результирующую силу.
Сила тяжести:
Обратите внимание, что здесь «W» обозначает Вес, который является Силой, а не Работой. Контекст, в котором они используются, отличает их значение.

Приложенная сила:


Нормальная сила:
Поскольку вертикальная составляющая приложенной силы увеличивает силу, прижимающую шайбу к паркетному полу, нормальная сила будет больше, чем просто вес шайбы.

Сила трения:

Чистая сила:

(A) Найдите работу, выполненную каждой из сил, действующих на шайбу.
Величина компонентов силы была найдена в обсуждении соответствующей физики.
Работа с прикладной силой :

Работа гравитационной силы:

Работа с нормальной силой:

Работа силы трения:

Итого и чистая работа:

Сводка по потоку энергии


Работа выполнена Gravity

=

0 Дж

Работа, выполняемая при нормальных условиях

=

0 Дж

Работа, выполненная Applied Force

=

8.81 Дж

Работа выполнена методом трения

=

-2,32 Дж

Общий объем работ, выполненных всеми силами

=

6,49 Дж

Работа, выполненная силами сети

=

6.49 Дж


Обсуждение:
Обычно я не утруждаю себя явным включением функции косинуса, когда сила параллельна или перпендикулярна смещению объекта. На самом деле, я не беспокоюсь о перпендикулярных силах, поскольку они не действуют. Более того, более физически значимо отслеживать знак работы, совершаемой определенной силой, от ее воздействия на объект. В этом случае я знаю, что сила трения будет забирать энергию из движущегося объекта и, следовательно, должна быть отрицательной, тогда как приложенная сила добавляет энергию движущемуся объекту и, следовательно, должна быть положительной.
Также обратите внимание, что сетевую работу можно найти разными способами. Вы можете сначала найти чистую силу, а затем вычислить чистую работу непосредственно из нее, или вы можете найти работу, выполненную каждой силой, и затем сложить их. Последний вариант отнимает больше времени, но он позволяет вам изучить значение вклада каждой силы в работу, чтобы увидеть, выглядит ли каждая из них разумной.
(B) Найдите скорость шайбы, когда человек перестает толкать клюшкой.
Теорема энергии работы дает

Поток энергии

Пружина без крюка


Пружина, не соответствующая закону Гука, имеет восстанавливающую силу, которая зависит от ее смещения из положения равновесия в соответствии с уравнением F (s) = -as — bs3 .Константы a и b задаются как a = 120 Н / м и b = 23,0 Н / м3. Длина нерастянутой пружины 2,00 м.

(А)

Определите символическое уравнение для количества работы, которое потребуется, чтобы растянуть или сжать длину пружины на величину x относительно ее длины в нерастянутом состоянии.

(В)

Сколько работы требуется для сжатия пружины 56.0 см?

(К)

Если для растяжения пружины используется 34,0 джоулей энергии, какой будет длина пружины?

Эскиз и процесс :
Пружина растягивается или сжимается силой, приложенной к одному концу. Возвратная сила пружины состоит из двух частей.

Справочная рамка :
Подразумевается, что исходная точка находится на подвижном конце пружины, когда она не растянута.Уравнение силы пружины зависит от этого пространственного положения, поэтому уравнение будет иметь другую форму, если вы разместите начало координат в любом другом месте. Если вы поместите начало координат на конце пружины, прикрепленной к стене, а длина нерастянутой пружины будет L , то уравнение примет вид

Времени нет. Работа не зависит от того, насколько быстро или медленно пружина растягивается или сжимается.
Givens and Labels :


F (s)

= -as — bs3

(Зависимость силы пружины от перемещения.)

с

=?

(смещение от равновесной переменной)

а

= 120 Н / м

(Одна пружинная жесткость)

б

= 23,0 Н / м3

(Вторая жесткость пружины)

л

= 2.00 м

(Длина нерастянутой пружины)

Wext

=?

(Работа выполнена внешней силой)

Соответствующая физика :
Эта пружина в основном представляет собой пружину по закону Гука, F (s) = -k s , с членом второго порядка, — b s3 .Такое уравнение представляет собой приближение более высокого порядка к поведению настоящей пружины. Для малых перемещений член второго порядка невелик, и пружина ведет себя как пружина Гука. Второй член становится значимым только тогда, когда смещение велико.

Отрицательные знаки нужны для того, чтобы сила пружины была возвращающей силой, т. Е. Сила противоположна смещению.
Согласно Третьему закону Ньютона сила, приложенная внешним агентом, будет отрицательной силой, приложенной пружиной.

Работа, выполняемая внешним агентом, всегда будет положительной, чтобы сжать или растянуть пружину из состояния равновесия. Это всегда должно быть верно для пружины, и именно поэтому сила пружины должна быть нечетной по сравнению с ее перемещением.
Если вы подсчитали работу, выполняемую пружиной при сжатии или растяжении, вы обнаружите, что это будет отрицательное число. Поскольку сила является консервативной, это означает, что пружина накапливает энергию.
Обратите внимание, что также предполагается, что сила, приложенная внешним агентом, изменяется таким образом, что она точно соответствует силе, прилагаемой пружиной в каждой точке.В качестве альтернативы вы можете сказать, что работа, которую мы найдем, будет минимальной работой, необходимой для растяжения или сжатия пружины.
Работа, совершаемая переменной силой, может быть найдена путем интегрирования силы по ее смещению.

(A) Найдите работу, проделанную внешним агентом по растяжению пружины на расстояние x.
Работа совершается с помощью переменной внешней силы. Напомним, что Wext = -Wspring .

Мы использовали отношение для интегрирования.
Первый член — это как раз работа, необходимая для пружины Хукена.
Поскольку сила пружины считается консервативной, полученный нами ответ также представляет потенциальную энергию для этого типа пружины.
(B) Найдите Wext, когда x = 0,56 м.
Используя выражение работы выхода, мы нашли в части A.

Мы могли бы проверить, является ли наш ответ правильным, используя то, что мы знаем о пружине закона Гука. — а именно, что это линейная функция смещения.

Для пружины Хукена это приближение будет точным, поскольку сила Гука является линейной функцией смещения. Это все еще довольно близко — в основном потому, что пружина не сильно сжата.
(C) Найдите x, когда Wext = 34,0 Дж.
Решите уравнение работы, найденное в части A, для x , когда работа равна 34,0 Дж.

Аналитическое решение:
Пусть z = x 2, чтобы приведенное выше уравнение превратилось в квадратное уравнение в z,

Используя решение квадратного уравнения, получаем:

Мы отказались от отрицательного решения, поскольку квадратный корень отрицательного числа был бы мнимым числом.Извлечение квадратного корня из z дает x ,

Поскольку пружина растянута, x положительно, а длина пружины составляет

.

Символьное решение:
Следуя той же процедуре, описанной выше, но оставив символы, а не используя числа, можно было бы получить после небольшой корректировки, чтобы решение выглядело простым,

Режим расчета калькулятора:
Это идеальное уравнение для использования в режиме решения вашего калькулятора, поскольку единственная неизвестная переменная — x. У приведенного выше уравнения есть четыре возможных решения, поэтому вам нужно будет решить, какое из них является правильным. Это было бы одновременно реальным и позитивным.


Графическое решение:
Другой метод — построить график работы как функцию x и найти значение x , которое дает 34,0 Дж.

Мощность:
* Скорость, с которой работа выполняется в системе .
* Скорость передачи энергии в систему или из нее.
Определение:
Средняя мощность
Мгновенная мощность


Квартир:
SI Вт = ватт = Дж / с = Джоуль в секунду
Прочие единицы:
кВт = киловатт = 1000 Вт
л.с. = лошадиные силы = 746 Вт


Зависимость мощности от скорости скалярного произведения:
Типичные значения мощности


Человек отдыхает

75 Вт

Устойчивая человеческая продукция

300 Вт

1 л.с.

746 Вт

Автомобиль (30 миль / ч)

105 Вт

Локомотив

106 Вт

Авианосец

108 Вт

Реактивный авиалайнер

108 Вт

Плотина Гранд-Кули

1010 Вт

Потери на трение при отливе

1012 Вт

Энергопотребление в США

1013 Вт

Мощность солнечной энергии

1026 Вт

Квазар

1040 Вт

Воздушное сопротивление велосипедиста


Главный источник сопротивления велосипедиста — сопротивление воздуха.Сопротивление воздуха можно смоделировать с помощью

, где CD — коэффициент лобового сопротивления, A — площадь поперечного сечения, перпендикулярного воздушному потоку, r = 1,29 кг / м3 — плотность воздуха и v . — скорость велосипедиста относительно воздуха. Предположим, что велосипедист имеет площадь поперечного сечения 0,750 м2 и коэффициент лобового сопротивления 1,40.

(А)

Рассчитайте силу сопротивления велосипедиста при движении с постоянной скоростью 40.0 км / час. Также определите мощность, которую велосипедист вводит в велосипед, чтобы поддерживать постоянную скорость 40,0 км / ч.

(В)

Покажите, что мощность, необходимая для поддержания постоянной скорости, пропорциональна v 3.

(К)

Оцените работу, выполняемую велосипедистом (велосипедистом) на отрезке длиной 5,00 км по ровной поверхности с постоянной скоростью 40 км / ч.0 км / ч без встречного и попутного ветра.

(Г)

Если коэффициент лобового сопротивления уменьшится вдвое, насколько быстрее велосипедист поедет с той же выходной мощностью, что и часть B?

Эскиз и процесс :

Движущийся велосипедист замедляется из-за сопротивления воздуха. Велосипедист производит достаточно энергии, чтобы двигаться с постоянной скоростью.

Справочная рамка :
Система состоит как из велосипедиста, так и из велосипеда.Обратите внимание, что велосипедист подает питание на обе части системы.
Нам нужно только указать исходную точку для части C, которая будет в начале участка длиной 5,00 км.
Givens and Labels :


Папп

=?

(мощность, подаваемая велосипедистом)

Fdrag

= .5 CD A r v2

(сила сопротивления в системе)

CD

= 1,40

(Коэффициент аэродинамического сопротивления)

А

= 0,750 м2

(Площадь поперечного сечения системы)

r

= 1.29 кг / м3

(плотность воздуха)

в

= 40,0 км / час
= 11,111 м / с

(Скорость системы)

д

= 5,00 км

(Пройденное расстояние)

Соответствующая физика :
Поскольку скорость постоянна, 1-й закон Ньютона подразумевает, что результирующая сила, действующая на систему, должна быть равна нулю.Второй закон Ньютона подразумевает, что сила, вызывающая движение, должна быть равна силе сопротивления.

Из-за этого нам не нужно беспокоиться о сложном способе, которым велосипедист на самом деле создает силу, которая толкает систему вперед.
Поскольку мгновенная мощность равна силе, умноженной на скорость, мы можем найти мощность, вложенную велосипедистом в систему велосипедиста и велосипеда.
Papp = Fapp v = Fdrag v
(A) Найдите силу сопротивления и требуемую мощность при 40.0 км / час.
Используя уравнение для силы сопротивления,

Мощность, которую вводит велосипедист,

(B) Найдите Паппа как функцию скорости.
Это аналитическое решение для мощности в части A.

Это показывает, что удвоение скорости требует 8-кратной выходной мощности, поскольку потребляемая мощность пропорциональна кубу скорости, 23 = 8.
Неудивительно, что максимальная теоретическая мощность, которую может производить ветровой электрогенератор, также пропорциональна третьей степени скорости ветра.
Если есть встречный или попутный ветер, тогда v изменится, в результате чего мощность, необходимая, будет увеличиваться или уменьшаться как третья степень скорости велосипедиста по отношению к воздуху.
Велосипедисты часто едут близко друг к другу — скользящий поток — потому что это снижает эффективную скорость воздушного потока, с которым сталкивается идущий велосипедист. Следящий за ним велосипедист использует вихри воздуха, кружащегося позади ведущего велосипедиста.
(C) Найдите Wapp для d = 5.00 км.
Поскольку скорость постоянна, мы можем определить время, которое требуется велосипедисту, чтобы проехать 5,00 км, из кинематического уравнения для постоянной скорости.

Из определения мощности и того факта, что мощность постоянна

Затем

(D) Найдите v, когда CD уменьшен вдвое и мощность такая же, как в части A.
Решите для v в уравнении мощности в части B и вставьте новое значение для CD

Большинство велосипедистов наклоняется, потому что это уменьшает площадь поперечного сечения, подверженную ветру, а также немного меняет коэффициент лобового сопротивления.
Рекорды максимальной скорости для велосипедов устанавливаются велосипедами, заключенными в своего рода обтекаемую оболочку. По состоянию на 1993 год это было примерно 70 миль / час или около 30 м / с.

Бат-двигатель постоянной мощности


Предположим, Бэтмен разработал реактивный двигатель, способный обеспечить Бэтмобиль постоянной выходной мощностью 500 кВт. Двигатель спроектирован так, чтобы «включиться», когда ускорение Бэтмобиля будет 5g или меньше.При условии отсутствия потерь на трение, что дорога горизонтальная и что полностью загруженный Бэтмобиль имеет массу 1100 кг:

(А)

На какой минимальной скорости можно включить двигатель?

(В)

Если двигатель включен, когда Бэтмобиль движется со скоростью 40,0 км / ч, как быстро Бэтмобиль будет двигаться через 0,360 секунды?

(К)

Если двигатель включен, когда Бэтмобиль движется на 40.0 км / ч, определите расстояние, которое Бэтмобиль проедет за 0,360 секунды.

(Г)

Покажите, что тяга, создаваемая двигателем Бэтмобиля, не постоянна, а уменьшается со временем в соответствии с

. где vo — скорость, с которой включается летучая мышь. Найдите начальную тягу при включенном реактивном двигателе со скоростью 40,0 км / ч.

Эскиз и процесс :

Реактивный двигатель Бэтмобиля производит постоянную выходную мощность за счет ускорения Бэтмобиля.Рассмотрим ситуацию, когда нет сил сопротивления.

Справочная рамка :
Положение Бэтмобиля при включенном реактивном двигателе. Часы также запускаются, когда Бэтмен прикладывает лепесток к металлу.

Givens and Labels :


пол.

= 500 кВт

(мощность передана на Бэтмобиль)

м

= 1100 кг

(Масса Бэтмобиля)

т

=.360 с

(Продолжительность постоянной выходной мощности)

vo

=?
= 40 км / ч

(Скорость Бэтмобиля с включенным двигателем)

vf

=?

(скорость через 10 секунд)

ао

= 5 г

(Начальное ускорение в части A)

Т (т)

=?

(сила, действующая на автомобиль как функция времени)

Соответствующая физика :
Определение мощности P = dW / dt и P = F v применимо к этой проблеме.Поскольку нет потерь на трение и дорога ровная, работа, выполняемая двигателем, является чистой работой, выполняемой на Бэтмобиле. Используя теорему работы-энергии

Поскольку мощность постоянна, мы можем интегрировать ее, чтобы найти сетку,

Таким образом,

(A) Найдите vo такое, что ao = 5g.
Используя Второй закон Ньютона и соотношение мощности и скорости, мы можем найти скорость.

(B) Найдите v, когда t =.360 с и vo = 40 км / ч = 11,111 м / с.
Поскольку мощность постоянна, чистая работа равна мощности, умноженной на время.

По теореме работы-энергии чистая работа также равна изменению кинетической энергии Бэтмобиля. Мы можем решить это соотношение для конечной скорости.

(C) Найдите x при t = 0,360 с.
Может возникнуть соблазн определить расстояние от

Однако это действительно только в том случае, если Бэтмобиль имеет постоянное ускорение, а это не так.Поэтому нам нужно будет использовать расчет, чтобы определить пройденное расстояние. Из части B

Умножая на dt и интегрируя обе стороны,

На 0,360 секунды,

(D) Найдите выражение для силы тяги T (t).
Прежде всего, тяга реактивного двигателя — это чистая сила, действующая на Бэтмобиль, если предположить, что нормальный двигатель выключен. Есть два способа найти силу.
Первый и самый простой, использует P = T v и результаты части B ,

Во-вторых, использовать 2-й закон Ньютона и результаты, которые мы нашли в части B,

Сила, создаваемая двигателем, уменьшается со временем по мере увеличения скорости Бэтмобиля. Это не очень удачный дизайн. Было бы лучше разработать механизм постоянного доверия, чем постоянную мощность. Неудивительно, что выходная мощность двигателя с постоянной силой должна со временем увеличиваться.
Если двигатель запускается на скорости 40,0 км / ч, то начальная тяга определяется выражением,

Некоторые важные единицы энергии
МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ :


Метрические единицы:

SI: Джоуль (Дж)

1 Дж = 1 Нм

Английские единицы:

фут-фунт (фут-фунт)

1 фут-фунт = 1.356 Дж

ТЕПЛОВАЯ ЭНЕРГИЯ :


Калорийность (кКал.)

1 Cal = 4,186 Дж

Британская тепловая единица (BTU)

1 БТЕ = 1055 Дж

ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ И АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ :


Электрон-вольт (эВ)

1 эВ = 1.6х10-19 Дж

Киловатт-час (кВтч)

1 кВтч = 3,6×10 + 6 Дж

Источник: http://physics.mtsac.edu/4A/4A%20Text/Work.doc

Ссылка на веб-сайт: http://physics.mtsac.edu/

Автор: не указан в исходном документе текста выше

Если вы являетесь автором приведенного выше текста и не соглашаетесь делиться своими знаниями для обучения, исследований, стипендий (для добросовестного использования, как указано в авторских правах США), отправьте нам электронное письмо, и мы удалим ваши текст быстро.

Физическое определение работы по физике

Физика определение работы по физике

На главную

Физика определение работы по физике

Это правильное место, где вы найдете ответы на свои вопросы, например:

Кто? Какие ? Когда ? Где ? Почему ? Который ? Как ? Что означает физическое определение работы в физике? Что означает определение работы по физике в слове «Физика»?


Физика определение работы по физике Заметки по физике


Аланпедия.

Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *