+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Однофазные электрические цепи переменного тока

Основные понятия и определения

Широкое применение в электрических цепях находят периодические ЭДС, напряжения и токи.

Периодические величины изменяются во времени по значению и направлению, причем эти изменения повторяются через некоторые промежутки времени Т, называемые периодом.

На практике подавляющее большинство промышленных источников переменного тока (генераторы электростанций) создают ЭДС, изменяющуюся по синусоидальному закону.

Преимущества такого закона:

а) простота получения;

б) напряжение легко трансформируется;

в) синусоидальная функция является единственной, которая в процессе интегрирования и дифференцирования не меняет своей формы и в процессе передачи и преобразования (в процессе трансформации) напряжения временная зависимость остается неизменной, т.е. синусоидальной.

Любая периодическая величина, изменяющаяся по синусоидальному закону, имеет ряд характерных параметров:

  1. периодТ [c];

2) частотаf [Гц] .

Величина обратная периоду называется частотой:

.

Частота для всех электроустановок строго нормируется:

— для наземных систем — 50 (60)Гц;

— в авиации — 400Гц;

— космические летательные аппараты — 1000Гц.

Увеличение частоты позволяет уменьшить габариты электроустановок.

3) Циклическая частотаω=2πf.

Для частоты 50Гц циклическая частота ω=2*3,14*50=314рад/с или 1/с.

4) Мгновенное значение — значение периодически изменяющейся величины в рассматриваемый момент времени.

Мгновенные значения обозначают — e, i, u.

5) Амплитудное значение

Максимальное значение или амплитуду ЭДС, напряжения и тока обозначают — Em, Um, Im.

6) Действующее значение

Действующее значение ЭДС, напряжения и тока обозначают — E, U, I.

Для количественной оценки синусоидального тока, который в течение времени непрерывно, периодически изменяется, используют значение постоянного тока, эквивалентное значению переменного тока по совершаемой работе. Такое значение будет действующим

для синусоидального тока.

Действующим (или эффективным)значением синусоидального тока называют такое значение постоянного тока, при протекании которого в одном и том же резисторе с сопротивлением R за время одного периода Т выделятся столько же тепла, сколько при прохождении синусоидальнего тока.

При синусоидальном токе:

i=Imsinωt

количество теплоты, выделяемое в резисторе R за время Т равно:

,

а при постоянном токе

.

Согласно определению Q=Q, тогда

, .

Таким образом действующее значение синусоидального тока I является его среднеквадратичным значением за период Т

Действующее значение переменного тока обозначается как постоянный ток и в раз меньше чем его амплитуда.

Аналогично

.

Большинство электроизмерительных приборов работают на тепловом или электродинамическом эффекте, поэтому они всегда показывают действующее значение. Основные расчеты электроцепей синусоидального тока проводятся по действующим значениям. Для несинусоидальных величин эти соотношения будут другими.

7) Среднее значение

Среднее значение синусоидальной величины это ее среднеарифметическое значение. Однако, если определять среднее значение синусоидальной величины за период Т, то оно будет равно нулю, так как положительная и отрицательная полуволны синусоидальной кривой совпадают по форме. Поэтому среднее значение определяют за полпериода.

За среднее значение синусоидального тока принимают такое значение постоянного тока, при котором за полпериода переносится такой же электрический заряд, что и при синусоидальном токе:

,

,

/

Таким образом, среднее значение меньше действующего.

Изображение синусоидальных величин в прямоугольных координатах

В общем случае синусоидальные величины (рис.1), могут быть записаны:

e=Emsin(ωt+ψe)

u=Umsin(ωt+ψu),

i=Imsin(ωt+ψi),

где e,u,i — мгновенные значения ЭДС, напряжения и тока;

Em,Um,Imамплитуды ЭДС, напряжения и тока.

t+ψe) — фазовый угол;

ψe, ψu, ψi — начальные фазы ЭДС, тока и напряжения.

На практике чаще имеют место случаи, когда электрические величины не совпадают по фазе.

Из рис. 1 видно, что напряжение опережает ток на угол ψui . Разность фазовых углов называется разностью или сдвигом фаз.

φ=ψui — разность фаз между напряжением и током.

При этом пользуются правилом: начальные фазы расположенные по левую сторону от начала координат имеют положительные значения, а по правую отрицательные.

Если угол φ >0, то ток отстает от напряжения по фазе. Если φ<0, то ток опережает напряжение по фазе.

При сложении двух синусоидальных величин (одинаковой частоты), изображенных в прямоугольных координатах, необходимо сложить ординаты для ряда значений угла ωt и по точкам построить суммарную синусоиду. Получается новая амплитуда, новый фазовый сдвиг, причем:

Im Im1 + Im2;

φi φi1+ φi2.

Такой расчет является трудоемким и имеет недостаточную точность.

Векторное изображение синусоидальных величин

Рис.2

Наиболее просто складывать синусоидальные величины, представив их вращающимися векторами (рис.3).

Рис.3

В плоскости с осями ОX и ОY рассмотрим вращающийся с постоянной скоростью, равной угловой частоте ω, вектор ОА, длина которого равна амплитуде синусоидальной ЭДС, т.е. .

Мгновенное значение ЭДС описывается известным соотношением:

e=Emsin(ωt+ψe).

За положительное направление вращения принимают направление против часовой стрелки, а угол поворота отсчитывают от оси ОX. В начальном положении (при t=0) вектор ОА повернут по отношению к оси OX на угол ψe

Построим проекцию вектора ОА на ось OY, которые изменяются по мере поворота вектора на угол ωt

по отношению к начальному положению. В начальном положении (при t=0) проекция ОА0= Emsinψe=e0, т.е. равна мгновенному значению ЭДС при t=0.

Через некоторое время (t=t1) вектор ОА будет повернут на угол ωt1 и составлять с осью ОX угол (ωt1+ψe). Проекция его на ось OY :

ОА1= Emsin(ωt1+ψe)=e1, т.е. равна мгновенному значению ЭДС при t=t1.

При t=t2 вектор ОА совпадает с осью OY и его проекция ОА2= Em

= e2. При дальнейшем вращении вектора АО его проекции на ось YO начнут уменьшаться, затем станут отрицательными и т.д.

Таким образом, проекции на ось OY вектора, вращающегося с постоянной скоростью ω и имеющего длину, равную амплитуде ЭДС, изменяются по синусоидальному закону, т.е. представляют собой мгновенные значения синусоидальной ЭДС. Следовательно, справедливо и обратное: если имеем синусоидальную величину. то ее можно представить вращающимся вектором.

Правила построения векторных диаграмм

  1. Любую синусоидально изменяющуюся во времени величину (ЭДС, напряжение, ток) можно представить в виде вращающегося вектора, длина которого равна амплитуде, а угловая скорость угловой частоте этой синусоидальной величины.

  2. Начальное положение вращающегося вектора определяется углом, равным начальной фазе синусоидальной величины и откладываем от положительного направления оси

    O в сторону, противоположную вращению часовой стрелки.

  3. В одних и тех же осях можно представить векторы всех ЭДС, действующих в данной цепи, напряжений на всех участках данной цепи и токов во всех ее ветвях (в заданных масштабах).

  4. Так как синусоидальные величины имеют одинаковую частоту, то изображающие их векторы вращаются с одинаковой скоростью. Их взаимное положение на плоскости, относительно друг друга, остается неизменным. Поэтому на практике векторы не вращают, а строят их, соблюдая углы между векторами (углы сдвига фаз).

  5. Отказавшись от вращения вектора можно строить векторы не только максимальных, но и действующих значений.

  6. Вектора можно складывать, по правилу параллелограмма, получив при этом суммарный вектор (рис. 4).

Рис.4

  1. В связи с отсутствием необходимости вращения нас интересует только взаимное расположение векторов, один из которых можно строить по направления оси OX, остальные вектора направляются относительно этого вектора (рис.5).

Например, если к элементам электрической цепи подается переменное напряжение u=Umsin(ωt+ψu), то возникнет переменный ток i=Imsin(ωt-ψi). В этом случае ток отстает от напряжения по фазе на угол φ=ψui. Начальные фазы ψu и ψi на векторной диаграмме не изображают, так как взаимное положение векторов определяется полностью разностью фаз — φ. Принимаем начальную фазу тока равную нолю (ψi=0), тогда начальная фаза напряжения ψu равна сдвигу фаз — φ.

Рис.5

Графический метод расчета является грубым неточным. На практике переходят к точным математическим методам расчета на основе теории комплексных чисел.

Понятия о комплексных числах

Комплексная плоскость — прямоугольная системе координат, на которой по одной оси откладываются вещественные числа +1, на другой (перпедикулярной) — мнимые числа +j.

Здесь j=мнимая единица.

Действия с мнимой единицей:

1) j2=-1; 2)

Любую точку на комплексной плоскости можно охарактеризовать комплексным числом. Известно, что комплексное число С имеет вещественную Re и мнимую Im составляющие.

Алгебраическая форма записи комплексного числа:

С+jв,

где а= Аcosα – реальная часть комплексного числа,

в= Аsinα – мнимая часть, γ=arctg — фаза,

с= — модуль комплексного числа.

Тригонометрическая форма записи комплексного числа:

С=с(cosγ+jsinγ).

Показательная форма записи комплексного числа:

, где — оператор поворота (поворотный множитель).

cosγ + jsinγ = — формула Эйлера.

Частные случаи:

Для γ= π/2 ;

γ= -π/2 ;

γ= π .

Тригонометрическая форма записи служит для перехода из алгебраической формы в показательную и наоборот.

studfile.net

Электротехника. Трехфазные электрические цепи

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Уральский государственный технический университет – УПИ»

Электротехника: Трехфазные электрические цепи

Учебное пособие

В.С. Проскуряков, С.В. Соболев, Н.В. Хрулькова Кафедра «Электротехника и электротехнологические системы»

Екатеринбург 2007

2

Оглавление

1.Основные понятия и определения

2.Получение трехфазной системы ЭДС.

3.Способы соединения фаз в трехфазной цепи.

4.Напряжения трехфазного источника.

5.Классификация приемников в трехфазной цепи.

6.Расчет трехфазной цепи при соединении фаз приемника «Звездой»

7.Значение нейтрального провода

8.Расчет трехфазной цепи при соединении фаз приемника «треугольником»

9.Мощность трехфазной цепи

3

Трехфазные электрические цепи.

1. Основные понятия и определения

Трехфазная цепь – это совокупность трех электрических цепей, в которых

действуют синусоидальные ЭДС, одинаковые

по амплитуде и частоте,

сдвинутые по фазе одна от другой на угол

=120° и создаваемые общим

3

 

 

 

 

источником энергии.

Каждую отдельную цепь, входящую в трехфазную цепь принято называть фазой.

Таким образом, термин «фаза» имеет в электротехнике два значения: первое – аргумент синусоидально изменяющейся величины, второе – часть многофазной системы электрических цепей.

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных систем переменного тока.

Широкое распространение трехфазных цепей объясняется рядом их преимуществ по сравнению как с однофазными, так и с другими многофазными цепями:

•экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями;

•возможность сравнительно простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя;

•возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.

Каждая фаза трехфазной цепи имеет стандартное наименование:

первая фаза – фаза «А»; вторая фаза – фаза «В»; третья фаза – фаза «С».

Начала и концы каждой фазы также имеют стандартные обозначения. Начала первой, второй и третьей фаз обозначаются соответственно А, В, С, а концы фаз – X, Y, Z.

Основными элементами трехфазной цепи являются: трехфазный генератор, преобразующий механическую энергию в электрическую; линии электропередач; приемники (потребители), которые могут быть как трехфазными (например, трехфазные асинхронные двигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).

4

2. Получение трехфазной системы ЭДС.

Трехфазный генератор создает одновременно три ЭДС, одинаковые по величине и отличающиеся по фазе на 1200.

Получение трехфазной системы ЭДС основано на принципе электромагнитной индукции, используемом в трехфазном генераторе. Трехфазный генератор представляет собой синхронную электрическую машину. Простейшая конструкция такого генератора изображена на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схема устройства трехфазного генератора

На статоре 1 генератора размещается трехфазная обмотка 2. Каждая фаза трехфазной обмотки статора представляет собой совокупность нескольких катушек с определенным количеством витков, расположенных в пазах статора. На рис. 3.1 каждая фаза условно изображена одним витком. Три фазы обмотки статора генератора повернуты в пространстве друг относительно друга на 1/3 часть окружности, т.е. магнитные оси фаз повернуты в пространстве на угол

23π =120°. Начала фаз обозначены буквами A, B и C, а концы – X, Y, Z.

Ротор 3 генератора представляет собой постоянный электромагнит, возбуждаемый постоянным током обмотки возбуждения 4. Ротор создает постоянное магнитное поле, силовые линии которого показаны на рис.3.1 пунктиром. При работе генератора это магнитное поле вращается вместе с ротором.

5

При вращении ротора турбиной с постоянной скоростью происходит пересечение проводников обмотки статора с силовыми линиями магнитного поля. При этом в каждой фазе индуктируется синусоидальная ЭДС.

Величина этой ЭДС определяется интенсивностью магнитного поля ротора и количеством витков в обмотке.

Частота этой ЭДС определяется частотой вращения ротора.

Поскольку все фазы обмотки статора одинаковы (имеют одинаковое количество витков) и взаимодействуют с одним и тем же магнитным полем вращающегося ротора, то ЭДС всех фаз имеют одинаковую амплитуду Em и частоту ω.

 

Но, так

как магнитные оси фаз в

пространстве повернуты на

угол

 

=120°, начальные фазы их ЭДС отличаются на угол

.

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

Примем начальную фазу ЭДС фазы А, равной нулю, то есть ψеА = 0

,

 

тогда

eA = Em sinωt .

(3.1)

ЭДС фазы В отстает от ЭДС фазы А на

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= Em sin(ωt −120).

 

 

 

 

eB = Em sin ωt −

 

 

 

(3.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЭДС фазы С отстает от ЭДС фазы В еще на

 

:

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

= Em sin(ωt −240).

 

 

 

 

eС = Em sin ωt −

 

 

 

 

(3.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Действующее значение ЭДС всех фаз одинаковы:

E

A

= E

B

= E

=

Em = E

.

(3.4)

 

 

C

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

Трехфазная симметричная система ЭДС может изображаться тригонометрическими функциями, функциями комплексного переменного, графиками на временных диаграммах, векторами на векторных диаграммах.

Аналитическое изображение тригонометрическими функциями приведено в (3.1) – (3.3).

6

В комплексном виде ЭДС фаз изображаются их комплексными действующими значениями:

&

j0

0

&

= Ee

− j120

0

&

− j2400

 

 

 

 

(3.5)

EA = Ee

 

 

= E ; EB

 

 

; EC = Ee

Графики мгновенных значений трехфазной симметричной системы ЭДС на временной диаграмме показаны на рис. 3.2. Они представляют из себя три синусоиды, сдвинутые друг относительно друга на 1/3 часть периода.

Рис. 3.2. Графики мгновенных значений трехфазной симметричной системы ЭДС.

На векторной диаграмме ЭДС фаз изображаются векторами одинаковой длины, повернутыми друг относительно друга на угол 120° (рис.3.3а).

Рис. 3.3. Векторные диаграммы ЭДС трехфазных симметричных систем. (а – прямая последовательность фаз; б – обратная последовательность фаз).

7

Так как ЭДС индуктированные в обмотках статора имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе относительно друг друга на один и тот же угол 120°, полученная трехфазная система ЭДС является симметричной.

Следует отметить, что чередование во времени фазных ЭДС зависит от направления вращения ротора генератора относительно трехфазной обмотки статора. При вращении ротора по часовой стрелке, как показано на рис.3.1, полученная симметричная трехфазная система ЭДС имеет прямое чередование (А – В – С) (рис.3.3а). При вращении ротора против часовой стрелки образуется также симметричная трехфазная система ЭДС. Однако чередование фазных ЭДС во времени изменится. Такое чередование называется обратным (А – С – В) (рис.3.3б).

Чередование фазных ЭДС важно учитывать при анализе трехфазных цепей и устройств. Например, последовательность фаз определяет направление вращения трехфазных двигателей, и т.п. Для практического определения последовательности фаз используются специальные приборы – фазоуказатели.

По умолчанию при построении трехфазных цепей и их анализе принимается прямое чередование фазных ЭДС трехфазного источника.

На схемах обмотку статора генератора изображают как показано на рис. 3.4а с использованием принятых обозначений начал и концов фаз.

На схеме замещения трехфазный источник представлен тремя идеальными источниками ЭДС (рис.3.4б)

Рис. 3.4. Условное изображение обмотки статора генератора.

За условное положительное направление ЭДС в каждой фазе принимают направление от конца фазы к началу.

3. Способы соединения фаз в трехфазной цепи.

Для построения трехфазной цепи к каждой фазе трехфазного источника присоединяется отдельный приемник электроэнергии, либо одна фаза трехфазного приемника.

8

Рис.3.5 Схема несвязанной трехфазной цепи.

Здесь трехфазный источник представлен тремя идеальными источниками ЭДС E&A , E&B , E&C . Три фазы приемника представлены условно идеальными

элементами с полными комплексными сопротивлениями Z a , Z b , Z c . Каждая фаза приемника подсоединяется к соответствующей фазе источника, как показано на рис. 3.5. При этом образуются три электрические цепи, объединенные конструктивно одним трехфазным источником, т.е. трехфазная цепь. В этой цепи три фазы объединены лишь конструктивно и не имеют между собой электрической связи (электрически не связаны между собой). Такая цепь называется несвязанной трехфазной цепью и практически не используется.

На практике три фазы трехфазной цепи соединены между собой (электрически связаны).

Существуют различные способы соединения фаз трехфазных источников и трехфазных потребителей электроэнергии. Наиболее распространенными являются соединения «звезда» и «треугольник». При этом способ соединения фаз источников и фаз потребителей в трехфазных системах могут быть различными. Фазы источника обычно соединены «звездой», фазы потребителей соединяются либо «звездой», либо «треугольником».

При соединении фаз обмотки генератора (или трансформатора) «звездой» их концы X, Y и Z соединяют в одну общую точку N, называемую нейтральной точкой (или нейтралью) (рис. 3.6). Концы фаз приемников x, y, z также соединяют в одну точку n (нейтральная точка приемника). Такое соединение называется соединение «звезда».

9

Рис. 3.6. Схема соединения фаз источника и приемника в звезду.

Провода A-a, B-b и C-c, соединяющие начала фаз генератора и приемника, называются линейными проводами (линейный провод А, линейный провод В, линейный провод С). Провод N-n, соединяющий точку N генератора с точкой n приемника, называют нейтральным проводом.

Здесь по–прежнему каждая фаза представляет собой электрическую цепь, в которой приемник подключен к соответствующей фазе источника посредством нейтрального провода и одного из линейных проводов (пунктир на рис.3.6). Однако, в отличие от несвязанной трехфазной цепи, в линии передачи используется меньшее количество проводов. Это определяет одно из преимуществ трехфазных цепей – экономичность передачи энергии.

При соединении фаз трехфазного источника питания треугольником (рис. 3.12) конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к трем фазам приемника, также соединенным способом «треугольник».

Рис. 3.7. Схема соединения фаз источника и приемника в треугольник

10

Здесь также каждая фаза представляет собой электрическую цепь, в которой приемник подключен к соответствующей фазе источника посредством двух линейных проводов (пунктир на рис.3.7). Однако в линии передачи используется еще меньшее количество проводов. Это делает передачу электроэнергии еще более экономичной

При способе соединения «треугольник» фазы приемника именуют двумя символами в соответствии с линейными проводами, к которым данная фаза подключена: фаза «ab», фаза «bc», фаза «ca». Параметры фаз обозначают

соответствующими индексами: Z ab , Z bc , Z ca

4. Напряжения трехфазного источника.

Трехфазный источник, соединенный способом «звезда», создает две трехфазные системы напряжения разной величины. При этом различают фазные напряжения и линейные напряжения.

На рис.3.8 показана схема замещения трехфазного источника, соединенного «звездой» и присоединенного к линии электропередачи.

Рис.3.8. Схема замещения трехфазного источника

Фазное напряжение UФ – напряжение между началом и концом фазы или между линейным проводом и нейтралью (U&A , U&B , U&C ). За условно

положительные направления фазных напряжений принимают направления от начала к концу фаз.

Линейное напряжение (UЛ) – напряжение между линейными проводами или между началами фаз (U&AB , U&BC , U&CA ). Условно положительные

направления линейных напряжений приняты от точек соответствующих первому индексу, к точкам соответствующим второму индексу (то есть, от точек с более высоким потенциалом к точкам с более низким) (рис. 3.8).

studfile.net

Трехфазные электрические цепи

Выдающийся русский инженер-изобретатель Михаил Осипович Доливо-Добровольский, помимо асинхронного двигателя изобрел трехфазную электрическую сеть, которая могла бы питать такой двигатель.

Трехфазная система представляет собой три отдельные электрические цепи, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, которые в свою очередь сдвинуты друг от друга на 120°, и создаваемые одним источником энергии. Источником энергии чаще всего выступает трехфазный генератор.

Преимущество трехфазной цепи заключается в её уравновешенности. То есть суммарная мгновенная мощность трехфазной цепи, остается величиной постоянной в течение всего периода ЭДС.

Трехфазный генератор переменного тока имеет три самостоятельные обмотки, которые сдвинуты между собой на угол 120°. Также как и обмотки, начальные фазы ЭДС сдвинуты на 120°. Уравнения описывающие изменение ЭДС в каждой из обмоток выглядят следующим образом: 

Векторная диаграмма ЭДС в начальный момент времени представляет собой три вектора, длина которых равна амплитудному значению ЭДС Em, и угол между которыми равен 120°. Если вращать векторы против часовой стрелке, относительно неподвижной оси, то они будут проходить в порядке Ea,Eb,Ec, такой порядок называют прямой последовательностью.

По сути, каждую отдельную фазу можно было бы соединить отдельными проводами, но в таком случае получилась бы шестипроводная несвязная система. Это было бы крайне не выгодно с экономичной точки зрения, ведь как-никак, перерасход материала. Для того чтобы это избежать придумали связанные системы соединения.

 

Соединение звездой

При соединении обмоток звездой все три фазы имеют одну общую точку – ноль. При этом такая система может быть трехпроводной или четырехпроводной. В последнем случае используется нулевой провод. Нулевой провод не нужен, если система симметрична, то есть токи в фазах такой системы одинаковы. Но если нагрузка несимметрична, то фазные токи различны, и в нулевом проводе возникает ток, который равен векторной сумме фазных токов 

Также, нулевой провод может выступать в роле одной из фаз, если она выйдет из строя, это предотвратит выход из строя всей системы. Правда нужно учитывать, что нулевой провод не рассчитан на подобные нагрузки, и в целях экономии металла и изоляции он изготавливает под более малые токи, чем в фазах.

 

В трехфазных цепях существуют так называемые фазные и линейные напряжения и токи.

Фазное напряжение – это разность потенциалов между нулевой точкой и линейным проводом. То есть, проще говоря, фазное напряжение — это напряжение на фазе.

Линейное напряжение – это разность потенциалов между линейными проводами.

 

При соединении звездой фазные и линейные напряжения соотносятся как 

А фазные и линейные токи при симметричной нагрузке одинаковы

Таким образом, можно сделать вывод, что в симметричной трехфазной цепи при соединении фаз звездой напряжения отличаются друг от друга в 1,72 раз, а линейные и фазные токи равны.

 

Соединение треугольником

При соединении треугольником конец одной обмотки соединяется с началом другой. Таким образом, образуется замкнутый контур.

 В таком соединении каждая фаза находится под линейным напряжением, то есть линейные и фазные напряжения равны 

 А фазные  и линейные токи соотносятся как 

Аналогичным способом, сделаем вывод для соединения треугольником: в симметричной трехфазной цепи при соединении фаз треугольником токи отличаются друг от друга в 1,72 раз, а линейные и фазные напряжения равны. 

Читайте также — задачи на трехфазные цепи

  • Просмотров: 6396
  • electroandi.ru

    гл.1 Электрические цепи однофазного электрического тока

    1.1. ПОНЯТИЕ О ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

    Определение: Переменными называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени, по величине и направлению. Их величина в любой момент времени называется мгновенным значением. Обозначаются мгновенные значения малыми буквами: i, u, e, p.

    Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени, называются периодическими. Наименьший промежуток времени, через который наблюдаются их повторения, называется периодом и обозначается буквой Т. Величина, обратная периоду, называется частотой, т.е. и измеряется в герцах (Гц). Величина называется угловой частотой переменного тока, она показывает изменение фазы тока в единицу времени и измеряется в радианах, деленных на секунду.

    Максимальное значение переменного тока или напряжения называется амплитудой. Оно обозначается большими буквам с индексом »m» (например, Im). Существует также понятие, действующего значения переменного тока (I). Количественно оно равно:

    что для синусоидального характера изменения тока соответствует

    Переменный ток можно математически записать в виде:

    Здесь индекс выражает начальную фазу. Если синусоида начинается в точке пересечения осей координат, то = 0, тогда

    Начальное значение тока может быть слева или справа от оси ординат. Тогда начальная фаза будет опережающей или отстающей.

    1.2. СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

    Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими полями. Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R). Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями. Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями. Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы, лампы накаливания, электрические печи и т.д. Индуктивностью обладают катушки реле, обмотки электродвигателей и транс-форматоров. Индуктивное сопротивление подчитывается по формуле:

    где L — индуктивность. Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д. Емкостное сопротивление подсчитывается по формуле:

    где С — емкость. Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное значение сопротивлений. При наличии R и L значение суммарного сопротивления Z подсчитывается по формуле:

    Аналогично ведется подсчет Z и для цепи R и С:

    Потребители с R, L, C имеют суммарное сопротивление:

    1.3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ R, КОНДЕНСАТОРА С И ИНДУКТИВНОСТИ L

    Рассмотрим цепь с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, включенными последовательно (рис. 1.3.1).

    Для анализа схемы разложим напряжение сети U на три составляющие: UR — падение напряжения на активном сопротивлении, UL — падение напряжения на индуктивном сопротивлении, UC — падение напряжения на емкостном сопротивлении.

    Ток в цепи I будет общим для всех элементов:

    Проверку производят по формуле:

    Следует отметить, что напряжения на отдельных участках цепи не всегда совпадают по фазе с током I. Так, на активном сопротивлении падение напряжения совпадает по фазе с током, на индуктивном оно опережает по фазе ток на 90° и на емкостном — отстает от него на 90°. Графически это можно показать на векторной диаграмме (рис. 1.3.2).

    Изображенные выше три вектора падения напряжений можно геометрически сложить в один (рис. 1.3.3).

    В таком соединении элементов возможны активно-индуктивный или активно-емкостный характеры нагрузки цепи. Следовательно, фазовый сдвиг имеет как положительный, так и отрицательный знак. Интересным является режим, когда = 0. В этом случае

    Такой режим работы схемы называется резонансом напряжений. Полное сопротивление при резонансе напряжений имеет минимальное значение: , и при заданном напряжении U ток I может достигнуть максимального значения. Из условия определим резонансную частоту

    Явления резонанса напряжений широко используется в радиотехнике и в отдельных промышленных установках.

    1.4. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРА И КАТУШКИ, ОБЛАДАЮЩЕЙ АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ИНДУКТИВНОСТЬЮ

    Рассмотрим цепь параллельного включения конденсатора и катушки, обладающей активным сопротивлением и индуктивностью (рис. 1.4.1).

    В этой схеме общим параметром для двух ветвей является напряжение U. Первая ветвь — индуктивная катушка — обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Результирующее сопротивление Z1 и ток I1 определяются по формуле:

    , где

    Поскольку сопротивление этой ветви комплексное, то ток в ветви отстает по фазе от напряжения на угол .

    Покажем это на векторной диаграмме (рис. 1.4.2).

    Спроецируем вектор тока I1 на оси координат. Горизонтальная составляющая тока будет представлять собой активную составляющую I1R, а вертикальная — I1L. Количественные значения этих составляющих будут равны:

    где

    Во вторую ветвь включен конденсатор. Его сопротивление

    Этот ток опережает по фазе напряжение на 90°. Для определения тока I в неразветвленной части цепи воспользуемся формулой:

    < p>

    Его значение можно получить и графическим путем, сложив векторы I1 и I2 (рис. 1.4.3) Угол сдвига между током и напряжением обозначим буквой . Здесь возможны различные режимы в работе цепи. При = +90° преобладающим будет емкостный ток, при = -90° — индуктивный. Возможен режим, когда = 0, т.е. ток в неразветвленной части цепи I будет иметь активный характер. Произойдет это в случае, когда I1L = I2, т.е. при равенстве реактивных составляющих тока в ветвях.

    На векторной диаграмме это будет выглядеть так (рис. 1.4.4):

    Такой режим называется резонансом токов. Также как в случае с резонансом напряжений, он широко применяется в радиотехнике. Рассмотренный выше случай параллельного соединения R, L и C может быть также проанализирован с точки зрения повышения cos для электроустановок. Известно, что cos является технико-экономическим параметром в работе электроустановок. Определяется он по формуле:

    , где

    Р — активная мощность электроустановок, кВт, S — полная мощность электроустановок, кВт. На практике cos определяют снятием со счетчиков показаний активной и реактивной энергии, и разделив одно показание на другое, получают tg . Далее по таблицам находят и cos. Чем больше cos, тем экономичнее работает энергосистема, так как при одних и тех же значениях тока и напряжения (на которые рассчитан генератор) от него можно получить большую активную мощность. Снижение cos приводит к неполному использованию оборудования и при этом уменьшается КПД установки. Тарифы на электроэнергию предусматривают меньшую стоимость 1 киловатт-часа при высоком cos, в сравнении с низким.

    К мероприятиям по повышению cos относятся: — недопущение холостых ходов электрооборудования, — полная загрузка электродвигателей, трансформаторов и т.д. Кроме этого, на cos, положительно сказывается подключение к сети статических конденсаторов.

    studfile.net

    Трехфазные электрические цепи Основные понятия и определения

    Трехфазная цепь является частным случаем многофазных систем электрических цепей, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и создаваемые общим источником энергии.

    Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, принято называть фазой. Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два значения: первое – аргумент синусоидально изменяющейся величины, второе – часть многофазной системы электрических цепей. Цепи в зависимости от количества фаз называют двухфазными, трехфазными, шестифазными и т.п.

    Трехфазные цепи – наиболее распространенные в современной электроэнергетике. Это объясняется рядом их преимуществ по сравнению как с однофазными, так и с другими многофазными цепями:

    • экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями;

    • возможность сравнительно простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя;

    • возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.

    Трехфазная цепь состоит из трех основных элементов: трехфазного генератора, в котором механическая энергия преобразуется в электрическую с трехфазной системой ЭДС; линии передачи со всем необходимым оборудованием; приемников (потребителей), которые могут быть как трехфазными (например, трехфазные асинхронные двигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).

    Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину двух типов: турбогенератор и гидрогенератор. Модель трехфазного генератора схематически изображена на рис. 3.1.

    Рис. 3.1

    На статоре 1 генератора размещается обмотка 2, состоящая из трех частей или, как их принято называть, фаз. Обмотки фаз располагаются на статоре таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве относительно друг друга на угол 2π/3, т.е. на 120°. На рис. 3.1 каждая фаза обмотки статора условно показана состоящей из одного витка. Начала фаз обозначены буквами A, B и C, а концы – X, Y, Z. Ротор 3 представляет собой электромагнит, возбуждаемый постоянным током обмотки возбуждения 4, расположенной на роторе.

    При вращении ротора турбиной с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуктируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся друг от друга по фазе на 120° вследствие их пространственного смещения.

    На схеме обмотку (или фазу) источника питания изображают как показано на рис. 3.2.

    За условное положительное направление ЭДС в каждой фазе принимают направление от конца к началу. Обычно индуктированные в обмотках статора ЭДС имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе относительно друг друга на один и тот же угол 120°. Такая система ЭДС называется симметричной.

    Рис. 3.2

    Трехфазная симметричная система ЭДС может изображаться графиками, тригонометрическими функциями, векторами и функциями комплексного переменного.

    Графики мгновенных значений трехфазной симметричной системы ЭДС показаны на рис. 3.3.

    Если ЭДС одной фазы (например, фазы А) принять за исходную и считать её начальную фазу равной нулю, то выражения мгновенных значений ЭДС можно записать в виде

    (3.1)

    eA = Em sin ωt, eB = Em sin (ωt — 120°), eC = Em sin (ωt — 240°) = Em sin (ωt + 120°).

    Из графика мгновенных значений (рис 3.3) следует

    (3.2)

    eA + eB + eC = 0

    Комплексные действующие ЭДС будут иметь выражения:

    (3.3)

    ĖA = Em ej0° = Em (1 + j0), ĖB = Em e-j120° = Em (-1/2 — j/2), ĖC = Em e+j120° = Em (-1/2 + j/2).

    Векторная диаграмма трехфазной симметричной системы ЭДС показана на рис 3.4а.

    Рис. 3.4

    На диаграмме рис. 3.4а вектор ĖA направлен вертикально, так как при расчете трехфазных цепей принято направлять вертикально вверх ось действительных величин. Из векторных диаграмм рис 3.4 следует, что для симметричной трехфазной системы геометрическая сумма векторов ЭДС всех фаз равна нулю:

    (3.4)

    ĖA + ĖB + ĖC = 0.

    Систему ЭДС, в которой ЭДС фазы В отстает по фазе от ЭДС фазы А, а ЭДС фазы С по фазе – от ЭДС фазы В, называют системой прямой последовательности. Если изменить направление вращения ротора генератора, то последовательность фаз изменится (рис. 3.4б) и будет называться обратной.

    Последовательность фаз определяет направление вращения трехфазных двигателей. Для определения последовательности фаз имеются специальные приборы – фазоуказатели.

    В период зарождения трехфазных систем имелись попытки использовать несвязанную систему, в которой фазы обмотки генератора не были электрически соединены между собой и каждая фаза соединялась со своим приемником двумя проводами (рис. 3.5). Такие системы не получили применения вследствие их неэкономичности: для соединения генератора с приемником требовалось шесть проводов (рис. 3.5)

    Рис. 3.5

    Более совершенными и экономичными являются связанные цепи, в которых фазы обмотки электрически соединены между собой. Существуют различные способы соединения фаз трехфазных источников питания и трехфазных потребителей электроэнергии. Наиболее распространенными являются соединения «звезда» и «треугольник». При этом способ соединения фаз источников и фаз потребителей в трехфазных системах могут быть различными. Фазы источника обычно соединены «звездой», фазы потребителей соединяются либо «звездой», либо «треугольником».

    studfile.net

    24. Трехфазная электрическая цепь, ее преимущества перед однофазной, область использования.

    Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол.

    Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

    — экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

    — самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

    — возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

    — уравновешенность симметричных трехфазных систем.

    25. Получение трехфазной системы эдс. Соединение звездой в трех проводной линии электропередачи.

    Трехфазные электрические цепи – вырабатывается с помощью трехфазных генераторов. Работа генераторов основана законе электромагнитной индукции.

    Состоит генератор из двух частей:

    1. Неподвижный статор

    2. Вращающийся ротор

    Статор – полый цилиндр (сердечник), в пазы, которые уложены 3 обмотки (фазы) (углубления в сердечнике). Обмотки уложены под углом в 120°. Начала и конца фаз маркируются буквами.

    1 фаза: A-X

    2 фаза: B-Y

    3 фаза: C-Z

    Ротер – электромагнит

    При вращении ротера, его магнитные поле пересекает обмотки статора и по закону электромагнитной индукции, в них находится ЭДС. Так как обмотки сдвинуты на 120°, то наводимые ЭДС тоже сдвинуты на 120°

    Если подключить 3 приемника к каждой фазе, получим 3 не связанных между собой электрические цепи, но они будут однофазными.

    По сравнению с однофазной цепью, трехфазная имеет два преимущества:

    • Меньше расходует Металла на линию электропередач (20%)

    • Трехфазная цепь позволяет получать вращающиеся магнитный поля

    Звезда – такое соединение, где концы фаз генератора или приемника сведены в одну точку, а начало фаз генератора и приемника соеденены линейными проводами.

    26. Понятие о смещение нейтрали, четырех проводная линия электропередачи.

    При неравномерной нагрузке в трехпроводной цепи происходит смещение нейтрали вправо, тогда фазное напряжение не одинаковое, что приведет к аварийным ситуациям.

    Таким образом, трехпроводная цепь работоспособна только при равномерной нагрузки.

    Для работы с неравномерной нагрузкой используется четырехпроводная схема соединения звездой.

    27. Соединение треугольником. Расчет мощности в цепях трехфазного тока.

    Треугольник – такое соединение, когда конец первой с началом второй, конец второй с началом третьей, конец третьей с началом первой.

    Данная схема всегда трёхпроводная и некритична к неравномерным нагрузкам.

    Мощность 1-ой фазы:

    Мощность 3-х фазной:

    P=UлIлcosy;

    3Pф=3UфIфcosy

    Несмотря на то, что формулы одинаковы для звезды и для треугольника, однако, при переключении приемника с треугольника на звезду, или наоборот, потребляемые мощности будут разными.

    Со звезды к треугольнику: Мощность, потребляемая приемником, увеличивается в три раза.

    Активную мощность измеряется вольтметром, существует 3 схемы включения вольтметра

    studfile.net

    Электротехника. Трехфазные электрические цепи — Стр 2

    11

    Внутреннее сопротивление фаз генератора (источника) очень мало и им можно пренебречь. Тогда можно записать:

    E&A =U&A; E&B =U&B ; E&C =U&C ;

    (3.6)

    Т.е. фазные напряжения определяются значениями фазных ЭДС.

    &

    j00

    ;

    &

    − j1200

    ;

    &

    − j 2400

    U A =Uфe

     

    UB =Uфe

     

    UC =Uфe

    (3.7)

    На векторной диаграмме они обозначаются теми же векторами, что и ЭДС (рис.3.9).

    Рис. 3.9. Топографическая векторная диаграмма напряжений трехфазного генератора

    Если принять потенциал нейтрали генератора ϕN =0 , то потенциалы

    начал фаз будут равны фазным напряжениям источника:

    U&A =ϕ A −ϕN =ϕ A ; U&B =ϕB −ϕN =ϕB ; U&C =ϕC −ϕ N =ϕC .

    Тогда линейные напряжения равны разности фазных напряжений источника:

    U&AB =ϕ A −ϕB =U&A −U&B ; U&BC =ϕB −ϕC =U&B — U&C ;

     

    U&CA =ϕC −ϕA =U&C -U&A .

    (3.8)

    По уравнениям (3.7) и (3.8) построим топографическую векторную диаграмму (рис.3.9).

    Каждой точке этой диаграммы соответствует определенная точка цепи. Вектор, проведенный между двумя точками топографической диаграммы, изображает по величине и фазе напряжения между соответствующими точками цепи.

    Из векторной диаграммы видно, что при симметричной системе фазных напряжений система линейных напряжений тоже симметрична, т.е. линейные напряжения равны по величине

    UAB = UBC = UCA (3.9)

    и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120° .

    12

    Соотношение по величине между линейным и фазным напряжениями легко определить по диаграмме (рис.3.9) из треугольника ANB.

    U AB = 2U A cos 30o = 3U A

    или

    U Л = 3U ф , U ф =U Л

    3

    (3.10)

     

     

     

    Например, ГОСТ определяет следующие величины линейных и фазных напряжений для силовых цепей низкого напряжения:

    UЛ = 660 В; UФ = 380 В;

    UЛ = 380 В; UФ = 220 В;

    UЛ = 220 В; UФ = 127 В.

    Номинальными напряжением в трехфазных цепях считается линейное напряжение.

    Два напряжения источника UЛ и UФ можно использовать только при выведенной нейтрали, то есть в четырехпроводной цепи.

    5. Классификация приемников в трехфазной цепи.

    Приемники, включаемые в трехфазную цепь, могут быть либо однофазными, либо трехфазными. К однофазным приемникам относятся электрические лампы накаливания и другие осветительные приборы, различные бытовые приборы, однофазные двигатели и т.д. К трехфазным приемникам относятся трехфазные асинхронные двигатели и индукционные печи. Причем, способ соединения фаз приемника не зависит от способа соединения фаз трехфазного генератора.

    Приемники делятся на

    • симметричные

    Z a = Z b = Z c = Ze jϕ

    (3.11)

    Комплексные сопротивления фаз трехфазных приемников равны между собой.

    • несимметричные

    Z a ≠ Z b ≠ Z c ≠ Ze jϕ (в общем случае).

    Комплексные сопротивления фаз трехфазных приемников разные.

    13

    6. Расчет трехфазной цепи при соединении фаз приемника «Звездой»

    Схема замещения трехфазной цепи при соединении фаз приемника «Звездой» приведена на рис.3.10. Здесь симметричный трехфазный источник представлен его зажимами A, B, C, N. К зажимам источника с помощью проводов линии передачи присоединены три фазы приемника, соединенные между собой способом «звезда».

    Рис.3.10. Трехфазная цепь при соединении фаз приемника «звезда»

    Задача расчета трехфазной цепи состоит в определении фазных и линейных токов при заданных напряжении трехфазного источника и сопротивлениях фаз приемника.

    Фазными токами (Ia, Ib, Ic) называют токи в каждой фазе приемника. Положительное направление фазных токов принимают от начала к концу фазы в соответствии с фазными напряжениями.

    Линейные токи – токи в линейных проводах (IA, IB, IC) . Положительное направление линейных токов принимают от источника к приемнику.

    Как видно в схеме на рис. 3.10, при соединении фаз «звездой» линейные токи равны фазным.

    При соединении фаз приемника «звездой» возникает ток в нейтральном проводе In , положительное направление которого принимают от приемника к источнику.

    Рассмотрим четырехпроводную цепь с симметричной системой напряжений и несимметричной нагрузкой, когда Z a ≠ Z b ≠ Z c .

    14

    Фазные напряжения приемника при включенном нейтральном проводе будут равны фазным напряжениям источника, то есть

    U&a =U&A ; U&b =U&B ; U&c =U&C .

    Ток в фазах приемника можно определить по закону Ома для каждой

    фазы:

    U&a

     

     

     

     

    U&b

     

     

    U&c

     

     

    &

     

     

    &

     

    &

     

     

     

    I a =

    Z a

     

    ;

    Ib =

    Z b

    ; Ic =

    Z c

    ,

    (3.12)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    а значение тока в нейтральном

     

    проводе

    определяется

    первым законом

    Кирхгофа для нейтральной точки n:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    I&N

    = I&a

    + I&b

    + I&c

     

    (3.13)

    Векторная диаграмма при несимметричной нагрузке приведена на рис.3.11. На векторной диаграмме построены векторы линейных и фазных напряжений, векторы фазных токов и вектор тока в нейтральном проводе в предположении, что приемник в общем случае несимметричный и каждая фаза преемника имеет активно-индуктивный характер. Ток нейтрального провода определяется суммой фазных токов в соответствии с (3.13).

    Рис. 3.11. Векторная диаграмма при соединении трехфазного приемника «звездой»

    Особенности симметричного приемника, соединенного «звездой»

    Построим векторную диаграмму напряжений и токов (рис.3.12). Примем сопротивление каждой фазы равным Z a = Z b = Z c = Ze jϕ = R + jX L (активно – индуктивный приемник, φ > 0).

    Ток каждой фазы отстает на угол φ от соответствующего фазного напряжения и имеет одинаковую величину.

    15

    Рис. 3.12. Векторная диаграмма напряжений и токов при соединении фаз симметричного приемника в звезду.

    Ток в нейтральном проводе в соответствии с (3.13) I&N = I&a + I&b + I&c .

    Сложив векторы фазных токов, получаем I&N = 0 . Следовательно при

    соединении в звезду фаз симметричного приемника нейтральный провод не оказывает влияния на работу цепи и может быть исключен. Т.е. при симметричном приемнике может использоваться трехпроводная трехфазная цепь.

    Трехфазная цепь при соединении приемника «звездой» без нейтрального провода называется трехпроводной (условное обозначение такого соединения

    – (). Трехфазная цепь с нейтральным проводом называется четырехпроводной цепью ().

    7. Значение нейтрального провода

    Рассмотрим схему четырехпроводной трехфазной цепи (рис. 3.13).

    Рис. 3.13. Схема соединения фаз источника и приемника в звезду.

    16

    При достаточной протяженности нейтрального провода он обладает существенным сопротивлением, которое оказывает определенное влияние на работу цепи. Это учтено в схеме введением в нейтральный провод резистора с

    сопротивлением нейтрального провода Z N . При появлении тока в нейтральном

    проводе это сопротивление обуславливает дополнительное напряжение U&nN , которое искажает напряжения фаз приемника.

    На основании II закона Кирхгофа для контура фазы А, обозначенного пунктиром можно записать

    −U&A +U&a +U&nN =0

    Для двух других фаз можно записать аналогичные уравнения, из которых получим:

    U&a =U&A −U&nN ; U&b =U&B −U&nN ; U&c =U&C −U&nN .

    (3.14)

    Фазные напряжения источника образуют симметричную систему [см. уравнение (3.7)]. Очевидно, что при этом фазные напряжения приемника несимметричны.

    Напряжение U&nN между нейтралями приемника и источника согласно методу узлового напряжения

     

     

     

     

     

     

     

    U&nN

    =

     

    E&A Y a + E&B Y b + E&C Y c

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Y a +Y b +Y c +Y N

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    где

    Y a =

    1

     

    ; Y b =

    1

    ; Y c

    =

    1

    комплексные проводимости

    фаз

     

    Z a

     

    Z c

    приемника;

     

     

    Z b

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Y N =

     

    1

     

    – комплексная проводимость нейтрального провода.

     

     

     

    Z N

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Поскольку в соответствии с (3.6) напряжения фаз источника равны их

    ЭДС, то выражение для U&nN

    примет вид

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    U&nN

    =

    U&A Y a +U&B Y b +U&C Y c

    .

    (3.15)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Y a +Y b +Y c +Y N

     

    При небольшом сопротивлении нейтрального провода проводимость YN можно принять равной бесконечности. Тогда напряжение UnN = 0, т.е. фазные напряжения приемника не искажаются и остаются симметричными, равными фазным напряжениям источника. С возрастанием сопротивления нейтрального провода напряжение UnN также возрастает и фазные напряжения приемника искажаются в соответствии с (3.14) .

    Зная фазные напряжения приемника, можно определить ток в каждой

     

     

     

     

     

     

    17

     

     

     

     

     

     

     

    фазе

     

    U&a

     

     

     

    U&b

     

     

    U&c

     

     

    &

     

    &

     

    &

     

     

     

    I a

    =

     

    Z a

    ; Ib

    =

     

    Z b

    ; Ic

    =

     

    Z c

    ,

    (3.16)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    а значение тока в нейтральном проводе

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    I&N

    =

    U&nN

     

    =Y N U&nN

     

    (3.17)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Z N

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    или в соответствии с первым законом Кирхгофа

     

     

     

     

     

    I&N = I&a + I&b

     

    + I&c = I&A + I&B + I&C .

    (3.18)

    Роль нейтрального провода при симметричном приемнике

    При симметричном приемнике сопротивления и проводимости фаз одинаковы:

    Z a = Z b = Z c = Z ф = Zфe± jϕ

    или

    Y a =Y b =Y c =Y ф

    (3.19)

    В этом случае

     

    Y ф (U&A +U&B +U&C )

     

     

     

    U&nN

    =

    =0 .

     

     

     

     

     

     

     

    3Y ф +Y N

     

     

     

    Сумма

    фазных

    напряжений

    симметричного

    источника:

    U&A +U&B +U&C =0 и, следовательно, I&N

    = 0 .

     

     

     

    Кроме того, так как U&nN =0 , то из выражения (3.14) следует, что

     

    U&a =U&A ; U&b =U&B ;U&c =U&C .

    (3.20)

    Т.е. при симметричном приемнике, соединенном «звездой», нейтральный провод не оказывает влияния на его работу. При этом остается справедливым

    &

    =

    &

    &

    U&Л

     

    , полученное ранее для трехфазного

    соотношение U Л

    3Uф,

    Uф =

     

    3

     

     

     

     

     

     

    генератора.

    Трехпроводная электрическая цепь при несимметричном приемнике, соединенном «звездой»

    Схема соединения источника и приемника звездой без нейтрального провода приведена на рис. 3.14.

    18

    Рис. 3.14. Соединение фаз звездой без нейтрального провода

    При отсутствии нейтрального провода можно принять его сопротивление бесконечно большим, а проводимость равной нулю (Y N = 0 ).

    При этом в соответствии с (3.15) напряжение смещения нейтрали UnN оказывается максимальным:

    U&nN =U&A Y a +U&B Y b +U&C Y c ,

    Y a +Y b +Y c

    При этом искажения фазных напряжений приемника также максимальны. Векторы фазных напряжений можно определить графически, построив векторную (топографическую) диаграмму фазных напряжений источника

    питания и U&nN (рис. 3.15).

    Рис. 3.15. Напряжение смещения нейтрали

    19

    При изменении величины (или характера) фазных сопротивлений напряжение смещений нейтрали U&nN может изменяться в широких пределах. При этом нейтральная точка приемника n на диаграмме может занимать разные положения, а фазные напряжения приемника U&a ,U&b и U&с могут отличаться

    друг от друга весьма существенно.

    Таким образом, при симметричной нагрузке нейтральный провод можно удалить и это не повлияет на фазные напряжения приемника. При несимметричной нагрузке и отсутствии нейтрального провода фазные напряжения приемника уже не связаны жестко с фазными напряжениями генератора, так как на нагрузку воздействуют только линейные напряжения генератора. Несимметричная нагрузка в таких условиях вызывает несимметрию

    ее фазных напряжений U&a ,U&b ,U&с и смещение ее нейтральной точки n из

    центра треугольника напряжений (смещение нейтрали).

    Направление смещения нейтрали зависит от последовательности фаз системы и характера нагрузки.

    Поэтому нейтральный провод необходим для того, чтобы:

    •выравнивать фазные напряжения приемника при несимметричной нагрузке;

    •подключать к трехфазной цепи однофазные приемники с номинальным напряжением в 3 раз меньше номинального линейного напряжения

    трехфазной сети.

    Следует иметь в виду, что в цепь нейтрального провода нельзя ставить предохранитель, так как перегорание предохранителя приведет к разрыву нейтрального провода и появлению значительных перенапряжений на фазах нагрузки.

    8. Расчет трехфазной цепи при соединении фаз приемника «треугольником»

    Схема замещения трехфазной цепи при соединении фаз приемника «треугольником» приведена на рис.3.16. Здесь симметричный трехфазный источник представлен его зажимами A, B, C, N. К зажимам источника с помощью проводов линии передачи присоединены три фазы приемника, соединенные между собой способом «треугольник». При этом в линии передачи три провода, соединяющие приемник с тремя зажимами источника А, В, С. Нейтральная точка источника не используется и нейтрального провода в такой трехфазной цепи нет.

    20

    Рис.3.16. Трехфазная цепь при соединении фаз приемника «треугольник»

    Задача расчета трехфазной цепи состоит в определении фазных и линейных токов при заданных напряжении трехфазного источника и сопротивлениях фаз приемника.

    Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.

    UЛ = UФ. (3.21)

    Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания:

    U&AB =U&ab ; U&BC =U&bc ; U&CA =U&ac .

    По фазам Z ab , Z bc , Z ca приемника замыкаются фазные токи

    I&ab , I&bc и I&сa . Положительное направление фазных токов принимают от начала к концу фазы в соответствии с фазными напряжениями.

    Условное положительное направление линейных токов I&A , I&B и I&C

    принято от источников питания к приемнику.

    Токи в фазах приемника определяются по закону Ома:

    &

    U&ab

    &

    U&bc

    &

    U&ca

     

     

    I ab =

    Z ab

    ; Ibc =

    Z bc

    ; Ica =

    Z ca

    , .

    (3.22)

     

     

     

     

     

    В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c (рис 3.16)

    I&A = I&ab − I&ca ; I&B = I&bc − I&ab ; I&C = I&ca − I&bc ,

    (3.23)

    Сложив левые и правые части системы уравнений, (3.21), получим

    I&A + I&B + I&C = 0

    (3.24)

    т.е. сумма комплексов линейных токов равна нулю как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке.

    studfile.net

    Разное

    Отправить ответ

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о