Обозначение энергии в физике: Энергия как физическая величина. Виды энергии. Физика, 7 класс: уроки, тесты, задания.

Содержание

Энергия как физическая величина. Виды энергии. Физика, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Кинетическая энергия велосипедиста Сложность: лёгкое	2
2.	Определение, свойства, единицы измерения энергии Сложность: лёгкое	2
3.	Словесные определения формул Сложность: лёгкое	1
4.	Единицы величин Сложность: лёгкое	2
5.	Формулы (выражение переменных) Сложность: лёгкое	1
6.	Превращение одного вида энергии в другой Сложность: лёгкое	1
7.	Кинетическая энергия метеорита Сложность: среднее	4
8.	Изменение кинетической энергии Сложность: среднее	4
9.	Потенциальная энергия, определение совершённой работы Сложность: среднее	3
10.	Изменение потенциальной энергии Сложность: среднее	3
11.	Потенциальная энергия камня Сложность: среднее	4
12.	Механическая энергия Сложность: среднее	1
13.	Неизвестная высота Сложность: среднее	2
14.	Потенциальная энергия тела относительно земли или крыши Сложность: среднее	3
15.	Изменение кинетической энергии (скорости) Сложность: среднее	4
16.	Неизвестная скорость Сложность: среднее	3
17.	Превращение одной энергии в другую Сложность: среднее	4
18.	Неизвестная высота дирижабля Сложность: сложное	4
19.	Потенциальная энергия коробок относительно пола Сложность: сложное	5
20.	Сравнение энергий Сложность: сложное	3

Физика.

Механика

Запишем уравнение движения материальной точки:

где F — результирующая сила. Умножим уравнение движения скалярно на ds = vdt:

В правой части уравнения мы получили элементарную работу , в левой — выражение, которое можно преобразовать к виду полного дифференциала:

В результате имеем

то есть элементарная работа, совершенная силой F при перемещении ds материальной точки массой m равна приращению величины mv₂/2 + const. По размерности это энергия (энергия имеет ту же размерность, что и работа). Получается, что сила совершает некоторую работу, и на такое же количество возрастает указанная величина с размерностью энергии, причем энергии, обусловленной самим фактом движения со скоростью v. Поэтому в нерелятивистской (ньютоновской) механике произвольную константу полагают равной нулю, а то, что осталось, называют кинетической энергией частицы массы m, движущейся со скоростью v. Будем обозначать кинетическую энергию буквой K, другое общепринятое обозначение: буква T. Таким образом, по определению:

Кинетическую энергию материальной точки можно также выразить через ее импульс :

Если F = 0 (система замкнута), то работа сил равна нулю, следовательно, равно нулю приращение кинетической энергии. Иными словами, кинетическая энергия в этом случае сохраняется: К = const. На этом уровне нашего знакомства с законами природы трудно обнаружить особый смысл в введении нового понятия — кинетической энергии, поскольку она полностью определяется импульсом частицы. Но не будем торопиться с выводами. Вся глубина понятия энергии будет выявлена в дальнейшем, когда выяснится, что кинетическая энергия — лишь одна из многочисленных форм энергии.

Выражение для кинетической энергии устанавливает единицу измерения энергии.

В системе СИ единицей измерения работы является джоуль (Дж):

Пример. Найти кинетическую энергию Земли в ее годичном движении вокруг Солнца. Расстояние до Солнца R = 150 млн. км, масса Земли равна M_З = 6 • 1024 кг.

Мы знаем, что расстояние

Земля преодолевает за время

Отсюда скорость орбитального движения Земли равна

Кинетическая энергия Земли будет равна

На рис. 4.4 показаны характерные значения энергий некоторых физических процессов.

Рис. 4.4. Энергия некоторых физических процессов

Масса, энергия, импульс и закон сохранения / Хабр

Множество непонятных свойств мира связаны с природой массы и энергии (а также импульса). Все мы слышали эти слова и у многих из нас есть туманное представление об их значении. Конечно, значений у слов «масса» и «энергия» в английском и других языках довольно много. К сожалению, ни одно из них не совпадает с теми, что имеют в виду физики. Попробуйте отставить в сторону эти значения слов и поработать с точными физическими понятиями – иначе вы полностью запутаетесь.

Необходимо отметить, что не стоит при словосочетании «масса и энергия» вспоминать другую популярную пару, «вещество и энергия». Многие люди упоминают последнее словосочетания так, будто вещество и энергия – это две стороны одной медали. Но это не так. Вещество и энергия относятся к разным категориям, как яблоки и орангутанги. Вещество, не важно, как его определять – это класс объектов, существующих во Вселенной, а масса и энергия – это не объекты, а свойства, которыми эти объекты обладают. Масса и энергия глубоко переплетены друг с другом, и заслуживают общего объяснения.

Чтобы понять массу и энергию, необходимо добавить к ним импульс и обсудить различия и связи этих величин.

Энергия

У слова «энергия» есть множество значений. Когда мы заболеваем, то говорим о том, что у нас не осталось энергии, имея в виду силу и мотивацию. Когда мы говорим, что у кого-то полно энергии, мы имеем в виду его высокую активность. Мы жалуемся на рост цен на энергию, имея в виду топливо. Мы говорим о духовной энергии как о чём-то неизмеримом, но важном, возможно, о некоей форме харизмы. И все эти понятия перекликаются друг с другом, поэтому мы и выбираем одно слово для их описания. Но в физике энергия – это совсем другое. С точки зрения физики ошибочно будет смешивать одно из этих определений с физическим. В физике нужно придерживаться физического термина, чтобы не получить неправильные ответы и не запутаться вконец.

К несчастью, понятие «энергии» в физике очень сложно описать так, как это делают словари – короткой содержательной фразой. Но не подумайте плохого – всё дело в несовершенстве естественного языка, а не в том, что понятие энергии в физике расплывчато. В любой заданной физической системе совершенно понятно, какова её энергия, как в смысле её экспериментального измерения, так и в смысле расчётов (при наличии описывающих систему уравнений).

Одна из причин, по которым энергию так сложно описать – она может принимать множество форм, и не все из них просто понять. Вот три наиболее часто встречающихся разновидности:

1. Энергия может быть заключена в массе объекта. Здесь я называю такой вариант «энергией массы» (благодаря известному уравнению E=mc² энергия связывается с массой. Также она называется «энергия покоя», поскольку это энергия объекта, находящегося в покое, то есть, без движения).

2. Во-вторых, энергия бывает связанной с движением объекта. Здесь я называю её «энергией движения», а технический термин для этого – кинетическая энергия. Этот вариант интуитивно легко воспринять, поскольку у быстро движущихся объектов энергия больше, чем у медленно движущихся. Кроме того, у тяжёлого объекта энергия движения больше, чем у лёгкого, движущегося с той же скоростью.

3. Энергия может храниться во взаимоотношении объектов (и обычно называется «потенциальной»). Она хранится в растянутой пружине, в воде за дамбой, в гравитационном взаимодействии Земли и Солнца, во взаимодействиях атомов в молекуле. Существует множество способов хранения энергии. Звучит расплывчато, но в этом виноват язык. В любом из перечисленных случаев существуют точные формулы, описывающие сохранённую в системе энергию и хорошо определённые пути её измерения.

С третьим типом энергии связано то, что я буду называть энергией взаимодействия, и это наиболее запутанное понятие из всех. В отличие от энергии массы и энергии движения, которые всегда больше или равны нулю, энергия взаимодействий может быть положительной и отрицательной. Пока я оставлю эту тему, но мы к ней ещё вернёмся.

Энергия – это особая величина огромной важности для физики. Причина такой важности – в том, что она «сохраняется». Что же это означает?

Если вы начнёте наблюдение с объекта или с набора объектов – назовём их «системой объектов» – обладающих определённым количеством энергии в начальный момент (не забудьте подсчитать всю энергию – массы, движения, сохранённую энергию всех типов, и т.п.), а затем части системы будут взаимодействовать только друг с другом и более ни с чем, тогда в конце наблюдения общее количество энергии, которым обладают эти объекты, будет тем же, что и в начале. Общая энергия системы сохраняется – её общее количество не меняется. Она может менять форму, но если отслеживать все разновидности, то в конце её будет столько же, сколько и в начале.

Это правило работает, даже если некоторые объекты будут исчезать и уступать место другим, к примеру, если одна частица в системе распадётся на две других, вливающихся в систему.

Почему энергия сохраняется? Из-за математического принципа, соотносящего тот факт, что законы природы со временем не меняются, с существованием сохраняющейся величины, которую мы по определению называем «энергией».

Самым известным и общим определением этого принципа мы обязаны Эмми Нётер, одной из величайших математических физиков предыдущего столетия, современнице Эйнштейна. Некоторые члены физического и математического сообщества относились к ней с глубоким уважением, но в то время в своей родной Германии она страдала от дискриминации по половому и национальному признаку (там блокировали попытки присвоить ей звание профессора в Гёттингене, и оттуда ей пришлось бежать после того, как к власти пришли нацисты). Эмигрировав в США, всего после двух лет преподаваний в колледже Брин-Мар (который по сию пору принимает для обучения только женщин), она умерла от онкологического заболевания.

Знаменитая теорема Нётер (реально это две тесно связанных теоремы) говорит нам, что если в законах природы существует симметрия – в нашем случае это значит, что законы природы одинаковы в любой момент времени – то из этого следует сохранение некоей величины – в нашем случае, энергии.

Более того, теорема в точности сообщает нам, что это за величина – каковы различные формы энергии, для заданной системы объектов, которые необходимо сложить, чтобы получить общую энергию. Именно поэтому физики всегда точно знают, что такое энергия, и почему её легче получить при помощи уравнений, чем определить словами.

Импульс

С импульсом дело обстоит примерно таким же образом, что и с энергией. Законы природы везде одинаковые. Грубо говоря, эксперименты дают одни и те же ответы, проводите ли вы их к северу или к югу отсюда, к западу или востоку, на вершине здания или в глубокой шахте. Выберите любое направление в пространстве. Тогда, согласно Нётер, импульс вдоль этого направления сохраняется. Поскольку в пространстве есть три измерения, то можно двигаться в трёх разных независимых направлениях и существуют три независимых закона сохранения. Выбрать можно три любых направления, при условии, что они разные. К примеру, можно выбрать в качестве трёх законов сохранения импульсы в направлениях север-юг, запад-восток и вверх-вниз. Или можно выбрать три других – по направлению к и от Солнца, вдоль орбиты Земли в обе стороны, и вверх и вниз по отношению к плоскости Солнечной системы. Ваш выбор не имеет значения, ибо импульс сохраняется вдоль любого направления.

Простейшая форма импульса возникает благодаря простому движению объектов, и это примерно то, что можно представить себе интуитивно: если объект двигается в определённом направлении, то у него есть импульс в этом направлении, и чем быстрее он двигается, тем больше этот импульс. А у более тяжёлого объекта импульс больше, чем у лёгкого, если они двигаются с одинаковыми скоростями.

Одно из интересных следствий этого сохранения: если у вас имеется неподвижная система из объектов (то есть, система в целом не двигается, если усреднить все движения составляющих её объектов), тогда она будет оставаться неподвижной, если только ей не придаст движение какое-либо внешнее воздействие. Причина в том, что у неподвижной системы суммарный импульс равен нулю, и поскольку импульс сохраняется, он останется равным нулю навсегда, если только не вмешается что-либо извне системы.

Масса, и её связь с энергией и импульсом

Теперь обратимся к массе

К сожалению, с массой связано много путаницы – после выхода работы Эйнштейна по теории относительности некоторое время существовало два понятия массы. И только одно из них (то, на котором остановился сам Эйнштейн, и которое иногда называют «инвариантной массой» или «массой покоя», чтобы отличить её от уже ставшего архаичным термина «релятивистская масса»), до сих пор используют в физике частиц. В отдельной статье я поясню это более подробно.

Рис. 1

Под массой m, которую я использую в статьях, подразумевается та масса, что непосредственно связывает энергию и импульс. Для объекта, двигающегося без воздействия внешних сил (не взаимодействующего значительно с другими объектами), Эйнштейн предположил (и это было подтверждено экспериментами), что его энергия E, импульс p и масса m удовлетворяют простому пифагорову равенству:

Помните старика Пифагора, утверждавшего, что для прямоугольного треугольника со сторонами A и B и гипотенузой C выполняется равенство ? Это связь того же типа – см. рис. 1. У нас с – постоянная скорость, которая, как мы увидим, служит универсальным пределом скорости. Также мы увидим, почему её называют «скоростью света».

Согласно уравнениям Эйнштейна, скорость объекта, делённая на предел скорости с, это просто отношение pc к Е:

То есть отношение горизонтального катета к гипотенузе. Оно также равно синусу угла α на рис. 1. Вот так вот, граждане. А поскольку катеты прямоугольного треугольника всегда короче гипотенузы (синус любого угла всегда меньше или равен 1), скорость любого объекта не может превышать с, универсальный предел скорости. С увеличением скорости объекта фиксированной массы p и E становятся очень большими (рис. 2), но E всегда больше pc, поэтому v всегда меньше c!

Рис. 2

Теперь обратите внимание, что если объект не двигается, то его импульс p равен нулю, и отношение в уравнении 1 сводится к:

Знаменитая формула Эйнштейна, связь массы с фиксированным количеством энергии (то, что я называю энергией массы), это просто утверждение, соответствующее тому, что когда треугольник вырождается в вертикальную линию, как на рис. 3 слева, его гипотенуза становится такой же длины, как вертикальный катет. При этом оно не означает, что энергия всегда равна массе, помноженной на квадрат с. Это работает только для покоящегося объекта с нулевым импульсом.

Рис. 3

Ещё одно интересное наблюдение: для безмассовой частицы вертикальный катет треугольника нулевой, а гипотенуза и горизонтальный катет совпадают, как на рис. 3. В таком случае E равняется pc, что означает, что v/c = 1, или v = c. Видно, что безмассовая частица (к примеру, фотон, частица света) неизбежно перемещается со скоростью с. Поэтому скорость света такая же, как универсальный предел скорости, с.

С другой стороны, если взять обладающую массой частицу, как на рис. 4, то неважно, насколько большим вы делаете импульс и энергию, E всегда будет немного больше, чем p*c, поэтому скорость всегда будет меньше с. Безмассовые частицы обязаны перемещаться с максимальной скоростью. Скорость массивных частиц должна быть меньше.

Рис. 4. Здесь «>>» означает «гораздо больше»

Представьте себе другой пограничный случай, медленно (по сравнению со скоростью света) движущийся массивный объект, к примеру, автомобиль. Поскольку его скорость v гораздо меньше с, его импульс p умноженный на c будет гораздо меньше E, и, как видно из рис. 5, E будет немногим больше, чем mc². Поэтому энергия движения медленного объекта E — mc² гораздо меньше, чем энергия его массы mc², а у быстрого объекта энергию движения можно сделать сколь угодно большой, как мы видели на рис. 4.

Один тонкий момент: импульс – это не только число, но и вектор. У него есть величина и направление. Он направлен в сторону движения частицы. Когда я пишу «p», я указываю только величину. Во многих случаях необходимо отслеживать и направление импульса, хотя в уравнении №1, связывающем импульс с энергией и массой, этого делать не нужно.

Рис. 5

Ещё один тонкий момент: я использовал треугольники и простейшую тригонометрию, поскольку она известна всем из школы. Экспертам же нужно быть осторожнее – правильно понять уравнения Эйнштейна можно, используя гиперболические функции, обычно не встречающиеся дилетантам, но крайне важные для понимания структуры теории, и делающие более понятными такие вещи, как сложение скоростей, сжатие расстояний и т.п. Не претендующие на экспертизу люди могут это игнорировать.

Но скорость же относительна?..

Если вы внимательно читали текст, вас уже может кое-что удивить. Вы знаете, что скорость частицы – или чего угодно, движущегося медленнее света – зависит от точки зрения.

Если вы сидите дома и читаете книгу, вы скажете, что скорость книги нулевая (и относительно вас она действительно покоится), следовательно, у неё нет импульса и энергии движения, только энергия массы. Но если бы я стоял на Луне, то я напомнил бы вам, что Земля вертится, поэтому это вращение увлекает и вас, и двигает вас относительно меня со скоростью в сотни километров в час. Так что вы с вашей книгой обладали бы импульсом с моей точки зрения.

Кто же прав?

Вариант относительности согласно Галилею – первый принцип относительности – утверждает, что правы мы оба. Вариант относительности Эйнштейна соглашается с точкой зрения Галилея в том, что правы оба, но вносит важные корректировки в то, как обозначили бы последователи Галилея энергию, импульс и массу книги, помещая эти величины в пифагорово соотношение уравнения №1.

Но если правы все, какую E и какой p мне нужно подставить в соотношение энергии/импульса/массы, ? Подставить E и p, измеренные вами, читающим книгу, то есть E = mc² и p = 0? Или подставить E и p, которыми обладает книга с моей точки зрения, когда вы двигаетесь вместе с Землёй?

В ответе на этот вопрос содержится вся суть уравнения Эйнштейна №1. Каждый наблюдатель измерит разные величины E и p для книги, в зависимости от того, как быстро книга будет двигаться относительно него. Но для всех наблюдателей уравнение будет верным!

Магия! А на самом деле, гениальность – мысль, пришедшая в 1905 году, о том, как можно заменить набор уравнений, предложенных Ньютоном и его последователями, новым удивительным набором уравнений, всё ещё совпадающим со всеми предыдущими экспериментами, но оказавшимся более точным представлением реальности. Сложно представить, как сильно нужно было изменить образ мышления, чтобы додуматься до этого, пока не разберёшься с тем, сколько всего во время формирования новой теории могло пойти не так, и сколько других различных уравнений, содержащих противоречия с математикой или с предыдущими экспериментами, можно было бы предложить (а люди их предлагали). Мне, к примеру, постоянно приходят работы начинающих физиков, пытающихся «исправить» уравнения Эйнштейна, но я никогда не видел, чтобы кто-нибудь из них проверил свои уравнения на внутреннюю непротиворечивость. Это очень сложная задача и причина неудачи большинства теорий.

Но как тогда могут сохраняться энергия и импульс?

Погодите-ка, – скажете вы, когда ваша голова уже готова будет взорваться и забрызгать всё вокруг мозгами (я и сам помню это ощущение), – но энергия и импульс должны сохраняться! Так как же могут разные наблюдатели не соглашаться с тем, что они собой представляют?

Тут есть ещё больше магии, которая, кстати, была ещё до Эйнштейна. Поверьте мне, Вселенная – очень, очень хитроумный бухгалтер, и, несмотря на то, что разные наблюдатели не будут соглашаться по поводу энергии, имеющейся у объекта или системы объектов, они все согласятся, что эта энергия не меняется со временем. То же касается и импульса.

А вот масса очень сильно отличается от энергии и импульса. Во-первых, масса не сохраняется. В природе есть множество процессов, изменяющих общую массу системы: к примеру, массивная частица Хиггса может распадаться на два безмассовых фотона. С массой не связана симметрия, и поэтому у Нётер нет для нас закона сохранения. Во-вторых, в отличие от энергии и импульса, чьи величины зависят от наблюдателя (в частности, от его скорости по отношению к измеряемым объектам), все наблюдатели согласятся с величиной массы m объекта. А это вовсе не очевидно, и происходит так оттого, как ужасно хитроумно работают уравнения Эйнштейна.

Итак, что мы имеем

На текущий момент у нас несколько, на первый взгляд, противоречивых знаний. Мы знаем, что:

• Энергия и импульс изолированной физической системы сохраняются (общая энергия и общий импульс изолированной системы не меняются со временем) с точки зрения любого наблюдателя.
• Разные наблюдатели, движущиеся относительно друг друга, по-разному оценят величины энергии и импульса системы!
• Сумма масс объектов, составляющих систему, не сохраняется, она может меняться.
• Но все наблюдатели согласятся с величиной массы объекта.

К этому списку нужно добавить ещё два факта и два вывода:

Масса физической системы объектов не равна сумме масс объектов, составляющих эту систему.

Вместо этого масса физической системы, по поводу которой согласятся все наблюдатели, определяется её энергией и импульсом, и удовлетворяет своему варианту уравнения №1:

Получается, что дополнительный закон сохранения не нужен, и что хотя сумма масс объектов, составляющих систему, не сохраняется, масса системы сохраняется, поскольку она связана через уравнение №1′ с энергией и импульсом системы, которые сохраняются.

Масса системы объектов – это единственный пункт нашего списка, одновременно и сохраняющийся, и не являющийся предметом споров наблюдателей.

Нужно лишь помнить, что масса системы объектов – это не сумма масс объектов, составляющих систему, а то, что задано уравнением №1′.

Чем пытаться объяснить это, просто посмотрим, как это работает. Яркий пример стоит тысячи слов. Давайте в качестве примера системы рассмотрим самую модную штуку, а именно, частицу Хиггса (обладающую массой в 126 ГэВ/с²), и посмотрим, как различные утверждения, сделанные выше, работают при её распаде на два фотона.

Одна частица Хиггса, два фотона и три наблюдателя

Рис. 6. Три наблюдателя смотрят на частицу Хиггса. По отношению к ней Петя (Peter) не двигается, Маша (Marie) двигается вниз, а Костя (Chris) двигается влево.

Давайте посмотрим на то, как частица Хиггса распадается на два фотона, с точки зрения трёх разных наблюдателей. Они изображены на рис. 6 вместе с частицей Хиггса, на которую они смотрят. Конечно, они не могут увидеть её глазами, ибо она существует слишком малый отрезок времени и она слишком мала. Им необходимо использовать какое-либо научное оборудование. Для Пети частица Хиггса не двигается. Маша двигается вниз относительно Пети. Костя двигается влево относительно Пети. Значит, для Маши частица Хиггса двигается вверх, а для Кости – вправо. Три наблюдателя видят, как частица распадается согласно рис. 7. Петя видит, что Хиггс распадается на два фотона одинаковых энергий, один из которых двигается вверх, а другой – вниз. Маша видит, что Хиггс распадается на два фотона различных энергий, и у двигающегося вверх энергии больше, чем у двигающегося вниз. Костя видит, как Хиггс распадается на два фотона, направляющихся вправо вверх и вправо вниз. Давайте посчитаем, какие энергии и импульсы присвоят Хиггсу и двум фотонам наблюдатели, и как каждый из них придёт к выводу о сохранении энергии и импульса в процессе распада.

Распад неподвижной частицы Хиггса

Для начала разберём частицу Хиггса с точки зрения Пети. Петя смотрит (при помощи измерительных приборов) на частицу Хиггса, и что же он видит? (Я буду ставить чёрточку над всем, что видит Петя, и потом мы сравним это с наблюдениями Маши и Кости). Хиггс не двигается, значит, его импульс

равен нулю, и согласно уравнению №1 у него, с его массой m = 126 ГэВ/c

энергия будет

Теперь, согласно сохранению энергии и импульса, система, состоящая из частицы Хиггса, сохранит всю энергию и импульс после распада. И это будет так, пока никакая внешняя сила не будет воздействовать на Хиггса. Вы можете спросить, нужно ли нам волноваться по поводу земного притяжения, ведь гравитация и будет внешним воздействием, способным менять импульс. Отвечу, что за то краткое время, которое нужно Хиггсу на распад, влияние гравитации будет столько малым, что если бы я рассказал вам, какое оно на самом деле мелкое, вы бы захихикали. Забудьте об этом.

Итак, когда Хиггс распадается, энергии частиц, составляющих его остатки, должны в сумме дать 126 ГэВ, а импульс частиц (учитывая, что импульс – это не только величина, но и направление — вектор) в сумме даст ноль.

Два безмассовых фотона, на которые распадается Хиггс, могут разлететься в любых направлениях, но чтобы упростить пример, представим, что они разлетятся вертикально – один вверх, а другой, отскочив от него, вниз. (Чуть позже обсудим, почему они должны разлетаться в противоположных направлениях).

Каким импульсом обладают фотоны? Это просто. Во-первых, общий импульс системы – сумма импульсов двух фотонов – должен быть нулевым, поскольку у Хиггса до распада был нулевой импульс (с точки зрения Пети). Теперь у каждого из фотонов есть импульс определённой величины и направления. В сумме они могут давать ноль только одним способом – если они равной величины и противоположного направления. Если один идёт вверх, другой должен идти вниз, и величина их должна быть одинаковой.

Рис. 8: что видит Петя

Во-вторых, общая энергия системы – это сумма энергий двух фотонов. Это происходит потому, что между ними нет никакой энергии взаимодействия (кроме крайне малого гравитационного притяжения, о котором можно забыть). Конечно, раз у них нет масс, то вся их энергия заключается в энергии движения. Кроме того, в случае для безмассовой частицы уравнение №1 говорит о том, что E = p c, где p – величина импульса. Из-за этого два фотона с одинаковыми импульсами должны обладать и одинаковыми энергиями. А поскольку две эти энергии в сумме должны дать энергию частицы Хиггса, то энергия каждого фотона должна равняться половине энергии частицы Хиггса.

А поскольку для безмассовой частицы p = E/c, то

И это отображено на рис. 8.

Энергия и импульс сохраняются, а масса – нет, поскольку у фотонов нет массы, а у Хиггса была. А что по поводу массы системы? Какова масса системы из двух фотонов? Ненулевая. Очевидно, какая она. Точно так же, как и для самого Хиггса (из которого и состояла изначально вся система), система из двух фотонов обладает той же энергией и импульсом, что были у Хиггса:

А поскольку для Пети ,

Что и есть масса Хиггса. Масса системы не изменилась за время распада, как и ожидалось.

Наблюдатель, для которого Хиггс движется вверх

Маша движется вниз по отношению к Пете, так что с её точки зрения Петя и Хиггс двигаются вверх. Допустим, что Хиггс двигается со скоростью v = 0,8 c, то есть 4/5 скорости света, относительно неё. В отличие от Пети, с точки зрения Маши Хиггс обладает ненулевым импульсом, а импульсы у фотонов оказываются разными по величине, но по-прежнему разнонаправленными – в результате чего сумма их импульсов будет ненулевой.

Рис. 9: как Маша видит распад частицы Хиггса

Как посчитать, какими импульсом и энергией обладает Хиггса и два фотона, на которые он распадается, с точки зрения Маши? Для этого нам понадобится ещё один набор простых уравнений Эйнштейна. Допустим, с точки зрения некоего наблюдателя объект обладает импульсом p и энергией E. Тогда с точки зрения другого наблюдателя, движущегося со скоростью v по направлению движения объекта (или против него), импульс и энергия объекта будут выражаться следующим образом:

Где γ удовлетворяет ещё одному пифагорову уравнению:

согласно Эйнштейну. Это позволяет нам выполнять преобразования между тем, что видит Петя, и тем, что видит Маша (или любой другой наблюдатель, двигающийся со скоростью v). То, что мы обнаружим, показано на рис. 9.

Чтобы сравнить наблюдения Маши с наблюдениями Пети, нам понадобятся v и γ. Я утверждаю, что если v=4/5 c, то γ = 5/3.

Проверим, используя уравнение №5: 1 = (4/5)2 + (3/5)2 = 16/25 + 9/25 = 25/25

Петя говорит, что у Хиггса . Что насчёт Маши? Она говорит, что:

Петя утверждает, что у двух фотонов , и для каждого из них E = p c. Теперь мы можем подсчитать, что видит Маша, используя уравнения №4 и №4.

Работает! Энергия сохраняется и с точки зрения Марии, ибо

Импульс тоже сохраняется:

Масса системы совпадает с массой Хиггса до и после распада, поскольку до и после распада

Что, согласно уравнению №1′, приводит массу системы вновь к , как и у Пети, поскольку

Наблюдатель, с точки зрения которого Хиггс движется вправо

Что у нас с Костей? Костя двигается влево относительно Пети, допустим, со скоростью v=4/5 c, так что относительно Кости Хиггс (и Петя) двигаются вправо со скоростью v=4/5 c. Те же расчёты, что мы делали для Маши, показывают, что энергия Хиггса

, но, в отличие от Маши, для которой Хиггс двигается вверх, для Кости импульс Хиггса направлен вправо. Это изображено на рис. 10.

Рис. 10

Хиггс распадается на два фотона. Если с точки зрения Пети фотоны двигаются вверх и вниз, то для Кости, наблюдающего, как Хиггс и Петя двигаются вправо, один из фотонов двигается вправо вверх, а другой – вправо вниз. Какие у них тогда будут импульс и энергия?

Через уравнения №4 и №5 нам этого не узнать, поскольку они предназначаются для случаев, когда частица и наблюдатель двигаются в одном направлении. Для нашего случая уравнения будут такими:

Эти уравнения будут проще, чем кажутся, поскольку с точки зрения Пети, у p нет компоненты, двигающейся слева направо, и весь импульс идёт вверх или вниз. Так что Костя наблюдает следующие величины для Хиггса:

А у фотона, идущего вверх

Для второго фотона формулы те же, только его вертикальная составляющая направлена вниз. Заметьте, что для обоих фотонов E = p c, согласно теореме Пифагора для размера p у каждого из импульсов – согласно врезке на рис. 10

И вновь Костя наблюдает другие величины энергии и импульса, по сравнению с Петей и Машей. Но и для Кости энергия и импульс всё равно сохраняются. Также Костя наблюдает, что у системы с двумя фотонами масса совпадает с массой Хиггса. Почему? Общая вертикальная часть импульса системы нулевая, она взаимно уничтожается. Горизонтальная часть импульса системы равна 168 ГэВ/с. Общая энергия системы 210 ГэВ. Это то же, что наблюдала Маша, за исключением того, что у неё импульс системы шёл вверх, а не вправо. Но направление импульса не влияет на уравнение №1′. Там играет роль только его величина. Так что, как и Маша, Костя видит, что масса системы из двух протонов получается , равной массе первичной частицы Хиггса.

Итог

Итак, мы видим, что наблюдают три разных наблюдателя. Их наблюдения:

• разнятся по поводу того, какие у Хиггса энергия и импульс,
• разнятся в части энергии и импульса обоих фотонов,
• согласуются по поводу сохранения энергии и импульса при распаде,
• следовательно, они согласны, что при этом сохраняется масса системы,
• соглашаются, что масса системы равна 126 ГэВ/c²,
• и более того, что сумма масс объектов системы не сохраняется, а уменьшается с 126 ГэВ/c² до нуля.

И это не случайно. Эйнштейн из предыдущих экспериментов знал, что энергия и импульс сохраняются, поэтому он искал и нашёл уравнения, сохраняющие эту особенность мира. Также в процессе он обнаружил, что масса системы должна удовлетворять уравнению №1′.

Бонус: как это используется в поисках частицы Хиггса

Учёные:

• наблюдают столкновения протонов, в результате которых рождается два фотона;
• подсчитывают массу системы из двух фотонов (на техническом жаргоне это называется инвариантная масса пары фотонов).

Когда в результате эксперимента получается частица Хиггса, распадающаяся на два фотона, то вне зависимости от того, в каком направлении и с какой скоростью двигается частица по отношению к лаборатории, система из двух фотонов, на которую она распадётся, всегда будет обладать массой, равной массе частицы Хиггса, произведшей их на свет! Поэтому, в отличие от случайных процессов, в результате которых получается система из двух фотонов случайной массы, частицы Хиггса всегда будут порождать систему из двух фотонов одной и той же массы. Поэтому, если в результатах эксперимента появятся частицы Хиггса, и если они иногда будут распадаться на два фотона, то мы увидим пик от распадов Хиггса, возвышающийся над гладким фоном из других случайных процессов. Так и произошло в эксперименте на БАК!

Джоуль (единица измерения) — это… Что такое Джоуль (единица измерения)?

Джоуль (единица измерения)

Джо́уль (обозначение: Дж, J) — единица измерения работы и энергии в системе СИ.

Джоуль равен работе, совершаемой при перемещении точки приложения силы, равной одному ньютону, на расстояние одного метра в направлении действия силы.

1 Дж = кг·м²/с² = Н·м = Вт·с.

1 Дж ≈ 6,2415×10¹⁸эВ.

1 000 000 Дж ≈ 0,277(7) кВт·ч.

1 кВт·ч = 3 600 000 Дж.

1 Дж ≈ 0,238846 калории.

1 калория = 4,1868 Дж.

Кратные и дольные единицы

Десятичные кратные и дольные единицы образуют с помощью стандартных приставок СИ.

Кратные				Дольные
величина	название	обозначение		величина	название	обозначение
10¹ Дж	декаджоуль	даДж	daJ	10⁻¹ Дж	дециджоуль	дДж	dJ
10² Дж	гектоджоуль	гДж	hJ	10⁻² Дж	сантиджоуль	сДж	cJ
10³ Дж	килоджоуль	кДж	kJ	10⁻³ Дж	миллиджоуль	мДж	mJ
10⁶ Дж	мегаджоуль	МДж	MJ	10⁻⁶ Дж	микроджоуль	мкДж	µJ
10⁹ Дж	гигаджоуль	ГДж	GJ	10⁻⁹ Дж	наноджоуль	нДж	nJ
10¹² Дж	тераджоуль	ТДж	TJ	10⁻¹² Дж	пикоджоуль	пДж	pJ
10¹⁵ Дж	петаджоуль	ПДж	PJ	10⁻¹⁵ Дж	фемтоджоуль	фДж	fJ
10¹⁸ Дж	эксаджоуль	ЭДж	EJ	10⁻¹⁸ Дж	аттоджоуль	аДж	aJ
10²¹ Дж	зеттаджоуль	ЗДж	ZJ	10⁻²¹ Дж	зептоджоуль	зДж	zJ
10²⁴ Дж	йоттаджоуль	ИДж	YJ	10⁻²⁴ Дж	йоктоджоуль	иДж	yJ
применять не рекомендуется

См. также

Физический портал — обзорные статьи по истории и разделам физики и биографии известных учёных.

Wikimedia Foundation. 2010.

Джоуль (единица)
Джоханос

Полезное

Смотреть что такое «Джоуль (единица измерения)» в других словарях:

ДЖОУЛЬ (единица измерения энергии) — ДЖОУЛЬ, единица энергии, работы и количества теплоты СИ (см. СИ (система единиц)). Названа по имени Дж. П. Джоуля. Обозначается Дж. 1 Дж = 107 эрг = 0,2388 кал = 6,24 . 1018 эВ … Энциклопедический словарь
Джоуль (единица) — Эта статья о единице измерения, статья об учёном физике: Джоуль, Джеймс Прескотт Джоуль (обозначение: Дж, J) единица измерения работы и энергии в системе СИ. Джоуль равен работе, совершаемой при перемещении точки приложения силы, равной одному… … Википедия
Единица измерения Сименс — Сименс (обозначение: См, S) единица измерения электрической проводимости в системе СИ, величина обратная ому. До Второй мировой войны (в СССР до 1960 х годов) сименсом называлась единица электрического сопротивления, соответсвующая сопротивлению … Википедия
Грей (единица измерения) — У этого термина существуют и другие значения, см. Грей. Грей (обозначение: Гр, Gy) единица измерения поглощённой дозы ионизирующего излучения в Международной системе единиц (СИ). Поглощённая доза равна одному грею, если в результате… … Википедия
Грэй (единица измерения) — Грэй (обозначение: Гр, Gy) единица измерения поглощенной дозы ионизирующего излучения в системе СИ. Поглощенная доза равна одному грэю, если, в результате поглощения ионизирующего излучения, вещество получило один джоуль энергии в расчёте на один … Википедия
Зиверт (единица измерения) — Зиверт (обозначение: Зв, Sv) единица измерения эффективной и эквивалентной доз ионизирующего излучения в Международной системе единиц (СИ), используется с 1979 г. 1 зиверт это количество энергии, поглощённое килограммом… … Википедия
Беккерель (единица измерения) — У этого термина существуют и другие значения, см. Беккерель. Беккерель (обозначение: Бк, Bq) единица измерения активности радиоактивного источника в Международной системе единиц (СИ). Один беккерель определяется как активность источника, в… … Википедия
Ватт (единица измерения) — О типе морских побережий см. Ватты Ватт (обозначение: Вт, W) в системе СИ единица измерения мощности. Различают механическую, тепловую и электрическую мощность: в механике 1 ватт равен мощности, при которой за 1 секунду времени совершается… … Википедия
Ньютон (единица измерения) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ньютон. Ньютон (обозначение: Н) единица измерения силы в Международной системе единиц (СИ). Принятое международное название newton (обозначение: N). Ньютон производная единица. Исходя из второго… … Википедия
Сименс (единица измерения) — У этого термина существуют и другие значения, см. Сименс. Сименс (русское обозначение: См; международное обозначение: S) единица измерения электрической проводимости в Международной системе единиц (СИ), величина обратная ому. Через другие… … Википедия

Книги

Джоуль, Евгений Стаховский. Джоуль – единица измерения работы, энергии и количества теплоты в Международной системе единиц. Джоуль равен работе, совершаемой при перемещении точки приложениясилы, равной одному ньютону,… Подробнее Купить за 49 руб аудиокнига

Кинетическая и потенциальная энергии

Энергия — важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

Что такое энергия?

Энергия — это способность тела совершать работу.

Кинетическая энергия

Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил изменило свою скорость с v1→ до v2→. В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A.

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.

Fр→=F1→+F2→

A=F1·s·cosα1+F2·s·cosα2=Fрcosα.

Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F→, направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F→, v→, a→, s→ совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины.

Работа силы F→ равна A=Fs. Перемещение тела выражается формулой s=v22-v122a. Отсюда:

A=Fs=F·v22-v122a=ma·v22-v122a

A=mv22-mv122=mv222-mv122.

Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

EK=mv22.

Кинетическая энергия — энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.

Теорема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.

A=EK2-EK1.

Таким образом, кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью v→, равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

A=mv22=EK.

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу

A=-mv22=-EK

Потенциальная энергия

Кинетическая энергия — это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

Важно!

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными.

Примеры консервативных сил: сила тяжести, сила упругости.

Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.

Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h2 в точку с высотой h3.

При этом сила тяжести совершила работу, равную

A=-mg(h3-h2)=-(mgh3-mgh2).

Эта работа равна изменению величины mgh, взятому с противоположным знаком.

Величина ЕП=mgh — потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.

Определение. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

A=-(EП2-EП1).

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

EП=-GmMr.

Здесь G — гравитационная постоянная, M — масса Земли.

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x. Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2x, а затем уменьшили на x. В обоих случаях пружина оказалась растянута на x, но это было сделано разными способами.

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

Aупр=-A=-kx22.

Величина Eупр=kx22 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Физика 8 класс. Источники электрического тока :: Класс!ная физика

Физика 8 класс. ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Источник тока — это устройство, в котором происходит преобразование какого-либо вида энергии в электрическую энергию.
В любом источнике тока совершается работа по разделению положительно и отрицательно заряженных частиц, которые накапливаются на полюсах источника.
Существуют различные виды источников тока:

Механический источник тока

— механическая энергия преобразуется в электрическую энергию.

К ним относятся : электрофорная машина (диски машины приводятся во вращение в противоположных направлениях. В результате трения щеток о диски на кондукторах машины накапливаются заряды противоположного знака), динамо-машина, генераторы.

Тепловой источник тока

— внутренняя энергия преобразуется в электрическую энергию.

Например, термоэлемент — две проволоки из разных металлов необходимо спаять с одного края, затем нагреть место спая, тогда между другими концами этих проволок появится напряжение.
Применяются в термодатчиках и на геотермальных электростанциях.

Световой источник тока

— энергия света преобразуется в электрическую энергию.

Например, фотоэлемент — при освещении некоторых полупроводников световая энергия превращается в электрическую. Из фотоэлементов составлены солнечные батареи.
Применяются в солнечных батареях, световых датчиках, калькуляторах, видеокамерах.

Химический источник тока

— в результате химических реакций внутренняя энергия преобразуется в электрическую.

Например, гальванический элемент — в цинковый сосуд вставлен угольный стержень. Стержень помещен в полотняный мешочек, наполнен-ный смесью оксида марганца с углем. В элементе используют клейстер из муки на растворе нашатыря. При взаимодействии нашатыря с цинком, цинк приобретает отрицательный заряд, а угольный стержень — положительный заряд. Между заряженным стержнем и цинковым сосудом возникает электрическое поле. В таком источнике тока уголь является положительным электродом, а цинковый сосуд — отрицательным электродом.
Из нескольких гальванических элементов можно составить батарею.

Источники тока на основе гальванических элементов применяются в бытовых автономных электроприборах, источниках бесперебойного питания.
Аккумуляторы — в автомобилях, электромобилях, сотовых телефонах.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Условное обозначение источника тока на электрической схеме

или батареи, состоящей из нескольких источников

Устали? — Отдыхаем!

Внутренняя энергия. — Физика за 8 класс. Учебник.

Определение.Кинетическая энергия – часть механической энергии, которая определяет движение тела.

Определение.Потенциальная энергия – энергия, которую имеют тела или части одного тела из-за того, что взаимодействуют с другими телами (или частями тел).

Обозначения в приведенных формулах:

– ускорение свободного падения, Н/кг (м/с2),

– растяжение пружины, м.

Вернемся к вопросу о том, во что превращается кинетическая энергия тела сразу после падения на поверхность. Она превращается во внутреннюю энергию, что и является основным объектом изучения данного урока.

Чтобы понять, что такое внутренняя энергия, следует обратить внимание на микромир частиц вещества (атомы и молекулы) и вспомнить, что они находятся в непрерывном движении, это уже подсказывает о наличии у них кинетической энергии, кроме того, частицы взаимодействуют друг с другом, что приводит к возникновению у них потенциальной энергии.

Определение.Кинетическая энергия движения частиц и потенциальная энергия их взаимодействия составляют внутреннюю энергию тела. Внутреннюю энергию обозначают и измеряется она, как и все другие виды энергии, в Дж (джоулях).

Следовательно, имеем формулу для внутренней энергии тела: . Где под понимается кинетическая энергия частиц тела, а под – их потенциальная энергия.

Вспомним предыдущий урок, на нем мы говорили о том, что движение частиц тела характеризует его температура, с другой стороны, внутренняя энергия тела связана с характером (активностью) движения частиц. Следовательно, внутренняя энергия и температура – взаимосвязанные понятия. При повышении температуры тела его внутренняя энергия тоже повышается, при понижении – уменьшается.

Взаимосвязь между внутренней энергией и различными видами процессов можно изобразить на схеме:

Если сравнивать внутреннюю энергию с другими видами энергий, то она как понятие существует отдельно и имеет особое свойство: любое тело при любых условиях всегда имеет некий запас внутренней энергии.

На следующем уроке мы поговорим о том, какие существуют способы изменения внутренней энергии, и познакомимся с понятием теплообмен.

http://interneturok.ru/physics/8-klass/teplovye-yavleniya/vnutrennyaya-energiya?seconds=0

Вопросы:

1. Какие превращения энергии происходят при подъеме шара и при его падании?

2. Как изменяется состояние свинцового шара и свинцовой плиты в результате их соударения?

3. Какую энергию называют внутренней энергией тела?

4. Зависит ли внутренняя энергия тела от его движения и положения относительно других тел?

Ответы:

1. При подъеме растет потенциальная энергия, при падении потенциальная падает, кинетическая растет
2. В результате удара шара о плиту происходит превращение механической энергии, которой обладал в начале опыта шар, во внутреннюю энергию тела
3. Внутренняя энергия — это которая содержится в атомах и молекулах в виде механической энергии движения и соударения молекул (зависит от температуры) , в виде химической энергии электронов в атомах и в виде ядерной энегии протонов и нейтронов в ядрах атомов.
4. Внутренняя энергия тела (обозначается как E или U) — это сумма энергетических молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекул. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы, поэтому она не зависит от движения и положения относительно других тел. Другими словами, внутренняя энергия раскалённого ядра не зависит от того летит ядро или уже упало.

http://znanija.com/task/19391260

D Глоссарий ключевых символов и обозначений — College Physics

Емкость КПД Квантовое число проекции углового момента. Схема резистора и конденсатора Модуль упругости

любой символ ¯ любой символ ¯ размер 12 {{overline {«any» `» symbol «}}} {}	средняя (обозначается полосой над символом, например, v¯v¯ size 12 {{overline {v}}} {} — средняя скорость)
° C ° C размер 12 {° C} {}	градусов Цельсия
° F ° F размер 12 {° F} {}	градуса Фаренгейта
//// размер 12 {«//»} {}	параллельно
⊥⊥ размер 12 {орто} {}	перпендикуляр
∝∝ размер 12 {prop} {}	пропорционально
± ± размер 12 {+ — {}} {}	плюс-минус
00 размер 12 {{} rSub {размер 8 {0}}} {}	ноль в качестве нижнего индекса обозначает начальное значение
αα размер 12 {α} {}	альфа-лучи
αα размер 12 {α} {}	угловое ускорение
αα размер 12 {α} {}	температурный коэффициент (ы) удельного сопротивления
ββ размер 12 {β} {}	бета-лучи
ββ размер 12 {β} {}	уровень звука
ββ размер 12 {β} {}	объемный коэффициент расширения
β − β− размер 12 {β rSup {размер 8 {- {}}}} {}	электрона, испускаемого при бета-распаде ядра
β + β + размер 12 {β rSup {размер 8 {+ {}}}} {}	распад позитрона
γγ размер 12 {γ} {}	гамма-лучи
γγ размер 12 {γ} {}	поверхностное натяжение
γ = 1/1 − v2 / c2γ = 1/1 − v2 / c2 размер 12 {γ = {1} косая черта {sqrt {1 — {v rSup {размер 8 {2}}} косая черта {c rSup {размер 8 { 2}}}}}} {}	константа, используемая в теории относительности
ΔΔ размер 12 {Δ} {}	изменение любого количества, следующего за
δδ размер 12 {δ} {}	неопределенность в любом количестве, которое следует за
ΔEΔE размер 12 {ΔE} {}	изменение энергии между начальной и конечной орбитами электрона в атоме
ΔEΔE размер 12 {ΔE} {}	неуверенность в энергии
ΔmΔm размер 12 {Δm} {}	Разница в массе между исходным и конечным продуктом
ΔNΔN размер 12 {ΔN} {}	количество происходящих распадов
ΔpΔp размер 12 {Δp} {}	изменение импульса
ΔpΔp размер 12 {Δp} {}	неопределенность импульса
ΔPEgΔPEg размер 12 {Δ «PE» rSub {размер 8 {g}}} {}	изменение гравитационной потенциальной энергии
ΔθΔθ размер 12 {Δθ} {}	угол поворота
ΔsΔs размер 12 {Δs} {}	пройденное расстояние по круговой траектории
ΔtΔt размер 12 {Δt} {}	неопределенность во времени
Δt0Δt0 размер 12 {Δt rSub {размер 8 {0}}} {}	собственное время, измеренное наблюдателем в состоянии покоя относительно процесса
ΔVΔV размер 12 {ΔV} {}	разность потенциалов
ΔxΔx размер 12 {Δx} {}	неопределенность положения
ε0ε0 размер 12 {ε rSub {размер 8 {0}}} {}	диэлектрическая проницаемость свободного пространства
ηη размер 12 {η} {}	вязкость
θθ размер 12 {θ} {}	угол между вектором силы и вектором смещения
θθ размер 12 {θ} {}	угол между двумя линиями
θθ размер 12 {θ} {}	угол контакта
θθ размер 12 {θ} {}	направление результирующего
θbθb размер 12 {θ rSub {size 8 {b}}} {}	Угол Брюстера
θcθc размер 12 {θ rSub {размер 8 {c}}} {}	критический угол
κκ размер 12 {κ} {}	диэлектрическая постоянная
λλ размер 12 {λ} {}	константа распада нуклида
λλ размер 12 {λ} {}	длина волны
λnλn размер 12 {λ rSub {размер 8 {n}}} {}	длина волны в среде
μ0μ0 размер 12 {μ rSub {размер 8 {0}}} {}	проницаемость свободного пространства
μkμk размер 12 {μ rSub {размер 8 {k}}} {}	коэффициент кинетического трения
мкс мкс размер 12 {μ rSub {размер 8 {s}}} {}	коэффициент трения покоя
veve размер 12 {v rSub {размер 8 {e}}} {}	электронное нейтрино
π + π + размер 12 {π rSup {размер 8 {+ {}}}} {}	положительный пион
π − π− размер 12 {π rSup {размер 8 {- {}}}} {}	отрицательный пион
π0π0 размер 12 {π rSup {размер 8 {0}}} {}	нейтральный пион
ρρ размер 12 {ρ} {}	плотность
ρcρc размер 12 {ρ rSub {размер 8 {c}}} {}	критическая плотность, плотность, необходимая только для остановки универсального расширения
ρflρfl размер 12 {ρ rSub {размер 8 {«fl»}}} {}	плотность жидкости
ρ¯objρ¯obj size 12 {{overline {ρ}} rSub {size 8 {«obj»}}} {}	средняя плотность объекта
ρ / ρwρ / ρw размер 12 {{ρ} косая черта {ρ rSub {размер 8 {w}}}} {}	удельный вес
ττ размер 12 {τ} {}	характеристическая постоянная времени для сопротивления и индуктивности (RL) (RL) размера 12 {\ (ital «RL» \)} {} или сопротивления и емкости (RC) (RC) размера 12 {\ (ital «RC» \) } {} схема
ττ размер 12 {τ} {}	характеристическое время для резистора и конденсатора (RC) (RC) габарита 12 {\ (ital «RC» \)} {} схема
ττ размер 12 {τ} {}	крутящий момент
ΥΥ размер 12 {Υ} {}	ипсилон-мезон
ΦΦ размер 12 {Φ} {}	магнитный поток
ϕϕ размер 12 {ϕ} {}	фазовый угол
ΩΩ размер 12 {% OMEGA} {}	Ом (единица)
ωω размер 12 {ω} {}	угловая скорость
Размер AA 12 {A} {}	ампер (текущая единица)
Размер AA 12 {A} {}	площадь
Размер AA 12 {A} {}	площадь поперечного сечения
Размер AA 12 {A} {}	общее количество нуклонов
aa размер 12 {a} {}	разгон
aBaB размер 12 {a rSub {размер 8 {B}}} {}	Боровский радиус
acac размер 12 {a rSub {размер 8 {c}}} {}	центростремительное ускорение
atat size 12 {a rSub {size 8 {t}}} {}	тангенциальное ускорение
ACAC размер 12 {«AC»} {}	переменного тока
AMAM размер 12 {«AM»} {}	амплитудная модуляция
атм. размер 12 {«атм»} {}	атмосфера
BB размер 12 {B} {}	барионное число
BB размер 12 {B} {}	синий кварк цвет
B¯B¯ размер 12 {{overline {B}}} {}	антисиний (желтый) цвет антикварк
bb размер 12 {b} {}	дно со вкусом творога или красотка
BB размер 12 {B} {}	Модуль объемной упругости
BB размер 12 {B} {}	Напряженность магнитного поля
BintBint размером 12 {B rSub {size 8 {«int»}}} {}	собственное магнитное поле электрона
BorbBorb размер 12 {B rSub {размер 8 {«orb»}}} {}	орбитальное магнитное поле
BEBE размер 12 {«BE»} {}	энергия связи ядра — это энергия, необходимая для полного разложения его на отдельные протоны и нейтроны
BE / ABE / A размер 12 {{«BE»} косая черта {A}} {}	энергия связи на нуклон
Размер 12 БкБк {«Бк»} {}	беккерель — один распад в секунду
Размер CC 12 {C} {}	(количество накопленного заряда на вольт)
Размер CC 12 {C} {}	кулон (основная единица заряда в системе СИ)
CpCp, размер 12 {C rSub {size 8 {p}}} {}	общая емкость параллельно
CsCs размер 12 {C rSub {размер 8 {s}}} {}	общая емкость в серии
CGCG размер 12 {«CG»} {}	центр тяжести
CMCM размер 12 {«CM»} {}	центр масс
куб.см размер 12 {c} {}	Подвеска со вкусом творога
куб.см размер 12 {c} {}	удельная теплоемкость
куб.см размер 12 {c} {}	скорость света
CalCal size 12 {«Cal»} {}	килокалорий
размер известковых 12 {«кал»} {}	калорий
COPhpCOPhp, размер 12 {ital «COP» rSub {size 8 {«hp»}}} {}	КПД теплового насоса
COPrefCOPref размер 12 {ital «COP» rSub {size 8 {«ref»}}} {}	КПД для холодильников и кондиционеров
cosθcosθ размер 12 {«cos» θ} {}	косинус
cotθcotθ size 12 {«детская кроватка» θ} {}	котангенс
cscθcscθ размер 12 {«csc» θ} {}	косеканс
DD размер 12 {D} {}	постоянная диффузии
dd размер 12 {d} {}	смещение
dd размер 12 {d} {}	творожный ароматный пух
дБдБ размер 12 {«дБ»} {}	децибел
диди размер 12 {d rSub {размер 8 {i}}} {}	расстояние изображения от центра линзы
додо размер 12 {d rSub {размер 8 {o}}} {}	расстояние объекта от центра линзы
DCDC размер 12 {«DC»} {}	постоянный ток
EE размер 12 {E} {}	Напряженность электрического поля
εε размер 12 {ε} {}	ЭДС (напряжение) или электродвижущая сила Холла
emfemf размер 12 {«emf»} {}	электродвижущая сила
EE размер 12 {E} {}	энергия одного фотона
EE размер 12 {E} {}	энергия ядерной реакции
EE размер 12 {E} {}	релятивистская полная энергия
EE размер 12 {E} {}	общая энергия
E0E0 размер 12 {E rSub {размер 8 {0}}} {}	энергия основного состояния для водорода
E0E0 размер 12 {E rSub {размер 8 {0}}} {}	энергия покоя
ECEC размер 12 {«EC»} {}	захват электронов
EcapEcap размер 12 {E rSub {размер 8 {«cap»}}} {}	энергии, накопленной в конденсаторе
EffEff, размер 12 {ital «Eff»} {}	— полезная работа, деленная на затраченную энергию
EffCEffC, размер 12 {ital «Eff» rSub {size 8 {C}}} {}	КПД Карно
EinEin размер 12 {E rSub {размер 8 {«in»}}} {}	потребляемой энергии (пища, усваиваемая человеком)
EindEind размер 12 {E rSub {size 8 {«ind»}}} {}	энергии, накопленной в индукторе
EoutEout размер 12 {E rSub {размер 8 {«out»}}} {}	выход энергии
ее размер 12 {e} {}	излучательная способность объекта
e + e + размер 12 {e rSup {размер 8 {+ {}}}} {}	антиэлектрон или позитрон
размер 12 эВэВ {«эВ»} {}	электрон-вольт
FF размер 12 {F} {}	фарад (единица емкости, кулон на вольт)
FF размер 12 {F} {}	фокус объектива
FF размер 12 {F} {}	сила
FF размер 12 {F} {}	величина силы
FF размер 12 {F} {}	возвращающая сила
FBFB размер 12 {F rSub {размер 8 {B}}} {}	подъемная сила
FcFc размер 12 {F rSub {размер 8 {c}}} {}	центростремительная сила
Размер FiFi 12 {F rSub {размер 8 {i}}} {}	усилие на входе
FnetFnet размер 12 {F rSub {размер 8 {«net»}}} {}	чистая сила
FoFo размер 12 {F rSub {размер 8 {o}}} {}	выходное усилие
FMFM размер 12 {«FM»} {}	частотная модуляция
ff размер 12 {f} {}	фокусное расстояние
ff размер 12 {f} {}	частота
f0f0 размер 12 {f rSub {размер 8 {0}}} {}	резонансная частота сопротивления, индуктивности и емкости (RLC) (RLC) размер 12 {\ (ital «RLC» \)} {} последовательная цепь
f0f0 размер 12 {f rSub {размер 8 {0}}} {}	пороговая частота для конкретного материала (фотоэффект)
f1f1 размер 12 {f rSub {размер 8 {1}}} {}	основной
f2f2 размер 12 {f rSub {размер 8 {2}}} {}	первый обертон
f3f3 размер 12 {f rSub {размер 8 {3}}} {}	секундный обертон
fBfB размер 12 {f rSub {размер 8 {B}}} {}	частота биений
fkfk размер 12 {f rSub {размер 8 {k}}} {}	Величина кинетического трения
fsfs размер 12 {f rSub {размер 8 {s}}} {}	величина статического трения
GG размер 12 {G} {}	гравитационная постоянная
GG размер 12 {G} {}	зеленый кварк цвет
G¯G¯ размер 12 {{overline {G}}} {}	антизеленый (пурпурный) цвет антикварк
gg размер 12 {g} {}	ускорение свободного падения
gg размер 12 {g} {}	глюонов (частицы-носители для сильного ядерного взаимодействия)
hh размер 12 {h} {}	изменение вертикального положения
hh размер 12 {h} {}	высота над некоторой опорной точкой
hh размер 12 {h} {}	максимальная высота снаряда
hh размер 12 {h} {}	Постоянная Планка
hfhf размер 12 {ital «hf»} {}	энергия фотона
hihi размер 12 {h rSub {размер 8 {i}}} {}	высота изображения
hoho размер 12 {h rSub {размер 8 {o}}} {}	высота объекта
II размер 12 {I} {}	электрический ток
II размер 12 {I} {}	интенсивность
II размер 12 {I} {}	интенсивность прошедшей волны
II размер 12 {I} {}	момент инерции (также называемый инерцией вращения)
I0I0 размер 12 {I rSub {размер 8 {0}}} {}	Интенсивность поляризованной волны до прохождения через фильтр
IaveIave размер 12 {I rSub {size 8 {«ave»}}} {}	Средняя интенсивность непрерывной синусоидальной электромагнитной волны
IrmsIrms, размер 12 {I rSub {size 8 {«rms»}}} {}	средний текущий
JJ размер 12 {J} {}	джоуль
J / ΨJ / Ψ размер 12 {{J} косая черта {Ψ}} {}	Джоуль / пси-мезон
KK размер 12 {K} {}	кельвина
кк размер 12 {к} {}	постоянная Больцмана
kk размер 12 {k} {}	силовая постоянная пружины
KαKα размер 12 {K rSub {размер 8 {α}}} {}	рентгеновских лучей, создаваемых, когда электрон попадает в вакансию оболочки n = 1n = 1 размером 12 {n = 1} {} из n = 3n = 3 размер 12 {n = 3} {} оболочки
KβKβ размер 12 {K rSub {размер 8 {β}}} {}	рентгеновских лучей, создаваемых, когда электрон попадает в вакансию оболочки n = 2n = 2 размера 12 {n = 2} {} из n = 3n = 3 размер 12 {n = 3} {} оболочки
ккалкал 12 {«ккал»} {}	килокалорий
KEKE размер 12 {«KE»} {}	поступательная кинетическая энергия
KE + PEKE + PE размер 12 {«KE» + «PE»} {}	механическая энергия
KEeKEe размер 12 {«KE» rSub {размер 8 {e}}} {}	кинетическая энергия выброшенного электрона
KErelKErel размер 12 {«KE» rSub {size 8 {«rel»}}} {}	релятивистская кинетическая энергия
KErotKrot размер 12 {«KE» rSub {размер 8 {«rot»}}} {}	кинетическая энергия вращения
KE¯KE¯ размер 12 {{overline {«KE»}}} {}	тепловая энергия
кгкг размер 12 {«кг»} {}	килограмм (основная единица массы в системе СИ)
LL, размер 12 {L} {}	угловой момент
LL, размер 12 {L} {}	литр
LL, размер 12 {L} {}	Величина углового момента
LL, размер 12 {L} {}	самоиндукция
ℓℓ размер 12 {ℓ} {}	Квантовое число момента импульса
LαLα размер 12 {L rSub {размер 8 {α}}} {}	рентгеновских лучей, создаваемых, когда электрон попадает в оболочку n = 2n = 2 размера 12 {n = 2} {} из оболочки n = 3n = 3 размера 12 {n = 3} {}
LeLe размер 12 {L rSub {размер 8 {e}}} {}	электрон общее семейное число
LμLμ размер 12 {L rSub {размер 8 {μ}}} {}	общее число семейства мюонов
LτLτ размер 12 {L rSub {размер 8 {τ}}} {}	тау семей общее количество
LfLf размер 12 {L rSub {размер 8 {f}}} {}	теплота плавления
Lf andLvLf andLv размер 12 {L rSub {размер 8 {f}} «и» `L rSub {размер 8 {v}}} {}	коэффициентов скрытой теплоты
LorbLorb размер 12 {L rSub {размер 8 {«orb»}}} {}	орбитальный угловой момент
LsLs размер 12 {L rSub {размер 8 {s}}} {}	теплота сублимации
LvLv размер 12 {L rSub {размер 8 {v}}} {}	теплота испарения
LzLz размер 12 {L rSub {размер 8 {z}}} {}	z — составляющая момента количества движения
Размер мм 12 {M} {}	угловое увеличение
Размер мм 12 {M} {}	взаимная индуктивность
размер 12 мм {м} {}	указывает на метастабильное состояние
размер 12 мм {м} {}	увеличение
размер 12 мм {м} {}	масса
размер 12 мм {м} {}	Масса объекта, измеренная человеком в состоянии покоя относительно объекта
размер 12 мм {м} {}	метр (основная единица измерения длины в системе СИ)
размер 12 мм {м} {}	порядок вмешательства
размер 12 мм {м} {}	общее увеличение (произведение отдельных увеличений)
mAXmAX размер 12 {m слева («» lSup {размер 8 {A}} X справа)} {}	атомная масса нуклида
MAMA размер 12 {«MA»} {}	механическое преимущество
мем размером 12 {m rSub {size 8 {e}}} {}	Увеличение окуляра
мем размером 12 {m rSub {size 8 {e}}} {}	масса электрона
мℓмℓ размер 12 {м rSub {размер 8 {ℓ}}} {}
mnmn размер 12 {m rSub {size 8 {n}}} {}	масса нейтрона
momo размер 12 {м rSub {размер 8 {o}}} {}	Увеличение линзы объектива
размер мольмоль 12 {«моль»} {}	моль
MPMP размер 12 {m rSub {размер 8 {p}}} {}	масса протона
MSMS размер 12 {m rSub {размер 8 {s}}} {}	квантовое число проекции спина
NN размер 12 {N} {}	Величина нормальной силы
NN размер 12 {N} {}	ньютон
NN размер 12 {N} {}	нормальная сила
NN размер 12 {N} {}	количество нейтронов
nn размер 12 {n} {}	показатель преломления
nn размер 12 {n} {}	количество бесплатных начислений на единицу объема
NANA размер 12 {N rSub {размер 8 {A}}} {}	Число Авогадро
NrNr размер 12 {N rSub {size 8 {r}}} {}	Число Рейнольдса
НмН⋅м, размер 12 {N cdot m} {}	ньютон-метр (единица работы-энергии)
НмН⋅м, размер 12 {N cdot m} {}	Ньютон на метр (единица измерения крутящего момента в системе СИ)
OEOE размер 12 {«OE»} {}	прочая энергия
ПП размер 12 {P} {}	мощность
ПП размер 12 {P} {}	оптическая сила линзы
ПП размер 12 {P} {}	давление
размер страницы 12 {p} {}	импульс
размер страницы 12 {p} {}	импульсная величина
размер страницы 12 {p} {}	релятивистский импульс
ptotptot size 12 {p rSub {size 8 {«tot»}}} {}	общий импульс
ptot’ptot ‘размер 12 {{{p}} sup {‘} rSub {size 8 {`» tot «}}} {}	общий импульс некоторое время спустя
PabsPabs размер 12 {P rSub {size 8 {«abs»}}} {}	абсолютное давление
PatmPatm размер 12 {P rSub {size 8 {«atm»}}} {}	атмосферное давление
PatmPatm размер 12 {P rSub {size 8 {«atm»}}} {}	стандартное атмосферное давление
PEPE размер 12 {«PE»} {}	потенциальная энергия
PEELPEel размер 12 {«PE» rSub {size 8 {«el»}}} {}	упругая потенциальная энергия
PEelecPEelec размер 12 {«PE» rSub {size 8 {«elec»}}} {}	электрическая потенциальная энергия
PEsPEs размер 12 {«PE» rSub {size 8 {s}}} {}	потенциальная энергия пружины
PgPg размер 12 {P rSub {size 8 {g}}} {}	манометрическое давление
PinPin размер 12 {P rSub {size 8 {«in»}}} {}	потребляемая мощность или входная
PoutPout размер 12 {P rSub {size 8 {«out»}}} {}	полезная выходная мощность, переходящая в полезную работу или желаемую форму энергии
QQ размер 12 {Q} {}	скрытая теплота
QQ размер 12 {Q} {}	чистого тепла передано в систему
QQ размер 12 {Q} {}	расход — объем в единицу времени, проходящий мимо точки
+ Q + Q размер 12 {+ Q} {}	положительный заряд
−Q − Q размер 12 {- Q} {}	отрицательный заряд
qq размер 12 {q} {}	заряд электрона
qpqp размер 12 {q rSub {размер 8 {p}}} {}	заряд протона
qq размер 12 {q} {}	пробный заряд
QFQF размер 12 {«QF»} {}	добротность
Размер RR 12 {R} {}	активность, скорость распада
Размер RR 12 {R} {}	радиус кривизны сферического зеркала
Размер RR 12 {R} {}	красный кварк цвет
R¯R¯ размер 12 {{overline {R}}} {}	антикрасный (голубой) кварк, цвет
Размер RR 12 {R} {}	сопротивление
Размер RR 12 {R} {}	результирующее или полное смещение
Размер RR 12 {R} {}	постоянная Ридберга
Размер RR 12 {R} {}	универсальная газовая постоянная
размер rr 12 {r} {}	расстояние от точки поворота до точки приложения силы
размер rr 12 {r} {}	внутреннее сопротивление
r⊥r⊥ размер 12 {r rSub {размер 8 {ortho}}} {}	Плечо перпендикулярного рычага
размер rr 12 {r} {}	радиус ядра
размер rr 12 {r} {}	радиус кривизны
размер rr 12 {r} {}	удельное сопротивление
r или radr или rad размер 12 {«r or rad»} {}	единица дозы облучения
remrem размер 12 {«rem»} {}	эквивалент рентгена человек
радрад размер 12 {«рад»} {}	радиан
RBERBE размер 12 {«RBE»} {}	относительная биологическая эффективность
RCRC размер 12 {ital «RC»} {}
rmsrms размер 12 {«rms»} {}	среднеквадратичное значение
rnrn размер 12 {r rSub {размер 8 {n}}} {}	радиус орбиты n -го атома H
RpRp размер 12 {R rSub {размер 8 {p}}} {}	общее сопротивление параллельного соединения
RsRs размер 12 {R rSub {size 8 {s}}} {}	полное сопротивление последовательного соединения
RsRs размер 12 {R rSub {size 8 {s}}} {}	Радиус Шварцшильда
SS размер 12 {S} {}	энтропия
SS размер 12 {S} {}	собственный спин (собственный угловой момент)
SS размер 12 {S} {}	величина собственного (внутреннего) спинового углового момента
SS размер 12 {S} {}	модуль сдвига
SS размер 12 {S} {}	квантовое число странности
ss размер 12 {s} {}	творожный аромат странный
ss размер 12 {s} {}	секунда (основная единица времени в системе СИ)
ss размер 12 {s} {}	спиновое квантовое число
ss размер 12 {s} {}	полный рабочий объем
secθsecθ размер 12 {«sec» θ} {}	секанс
sinθsinθ размер 12 {«sin» θ} {}	синус
szsz размер 12 {s rSub {размер 8 {z}}} {}	z -компонента спинового углового момента
Размер ТТ 12 {T} {}	период — время завершения одного колебания
Размер ТТ 12 {T} {}	температура
TcTc размер 12 {T rSub {размер 8 {c}}} {}	критическая температура — температура, ниже которой материал становится сверхпроводником
Размер ТТ 12 {T} {}	напряжение
Размер ТТ 12 {T} {}	тесла (напряженность магнитного поля B )
тт размер 12 {т} {}	топ со вкусом творога или правда
тт размер 12 {т} {}	время
t1 / 2t1 / 2 размер 12 {t rSub {size 8 {{1} косая черта {2}}}} {}	период полураспада — время, за которое половина исходных ядер распадается
tanθtanθ размер 12 {«tan» θ} {}	касательная
UU размер 12 {U} {}	внутренняя энергия
uu размер 12 {u} {}	творожный аромат до
uu размер 12 {u} {}	единица атомной массы
uu размер 12 {u} {}	скорость объекта относительно наблюдателя
u’u ‘размер 12 {{{u}} sup {‘}} {}	Скорость относительно другого наблюдателя
VV размер 12 {V} {}	электрический потенциал
VV размер 12 {V} {}	напряжение на клеммах
VV размер 12 {V} {}	вольт (единица)
VV размер 12 {V} {}	том
vv размер 12 {v} {}	относительная скорость между двумя наблюдателями
vv размер 12 {v} {}	скорость света в материале
vv размер 12 {v} {}	скорость
v¯v¯ размер 12 {{overline {v}}} {}	средняя скорость жидкости
VB − VAVB − VA размер 12 {V rSub {размер 8 {B}} — V rSub {размер 8 {A}}} {}	изменение потенциала
вдвд размер 12 {v rSub {размер 8 {d}}} {}	скорость дрейфа
Впвп, размер 12 {V rSub {размер 8 {p}}} {}	входное напряжение трансформатора
VrmsVrms, размер 12 {V rSub {size 8 {«rms»}}} {}	действующее напряжение
VsVs размер 12 {V rSub {size 8 {s}}} {}	выходное напряжение трансформатора
vtotvtot размер 12 {v rSub {size 8 {«tot»}}} {}	общая скорость
vwvw размер 12 {v rSub {размер 8 {w}}} {}	скорость распространения звука или другой волны
vwvw размер 12 {v rSub {размер 8 {w}}} {}	скорость волны
WW размер 12 {W} {}	работа
WW размер 12 {W} {}	чистая работа, выполненная системой
WW размер 12 {W} {}	ватт
ww размер 12 {w} {}	вес
wflwfl размер 12 {w rSub {размер 8 {«fl»}}} {}	вес жидкости, вытесняемой объектом
Туалет, размер 12 {W rSub {размер 8 {c}}} {}	всего работы, проделанной всеми консервативными силами
WncWnc размер 12 {W rSub {размер 8 {«nc»}}} {}	общая работа, выполненная всеми неконсервативными силами
WoutWout размер 12 {W rSub {размер 8 {«out»}}} {}	полезная работа, выработка
XX размер 12 {X} {}	амплитуда
XX размер 12 {X} {}	символ для элемента
ZAXNZAXN размер 12 {«» lSub {размер 8 {Z}} lSup {размер 8 {A}} X rSub {размер 8 {N}}} {}	обозначение конкретного нуклида
xx размер 12 {x} {}	деформация или смещение от равновесия
xx размер 12 {x} {}	смещение пружины из недеформированного положения
xx размер 12 {x} {}	горизонтальная ось
XCXC размер 12 {X rSub {размер 8 {C}}} {}	емкостное реактивное сопротивление
XLXL, размер 12 {X rSub {размер 8 {L}}} {}	индуктивное сопротивление
xrmsxrms размер 12 {x rSub {размер 8 {«rms»}}} {}	Среднеквадратичное расстояние диффузии
yy размер 12 {y} {}	вертикальная ось
YY размер 12 {Y} {}	или модуль Юнга
ZZ размер 12 {Z} {}	атомный номер (число протонов в ядре)
ZZ размер 12 {Z} {}	сопротивление

— Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — это способность выполнять работу или накопленная энергия.Есть разные виды потенциальная энергия. Например:

Химический потенциал Энергия — например, бензин, аккумуляторы
Электрический Потенциал Энергия — например, напряжение
Упругий потенциал Энергия — например, пружины
Гравитационная потенциальная энергия — например, работа, сделанная кем-либо или против сила тяжести.

Нашим символом потенциальной энергии будет PE. Иногда вы увидите символ U используется для потенциальной энергии.Нижний индекс будет обозначать тип. Например, гравитационная потенциальная энергия будет PE _г или U _г . Потенциальная энергия всегда относительно другой потенциальной поверхности. Например, гравитационная потенциальная энергия может быть выбрана для высоты над землей, над столом или в любой нижней точке, которую мы назовем h = 0. Для наших обсуждений здесь мы поговорим о двух формах механического Потенциальная энергия: гравитационная потенциальная энергия и упругая потенциальная энергия.

Гравитационная потенциальная энергия — это энергия, доступная объекту за счет положение объекта относительно заданной точки (высота над поверхностью). Это энергия, доступная ему, если гравитация воздействует на объект. Напомним, что Work = Ф · д . Поскольку сила, необходимая для подъема объекта с постоянной скоростью, равна его весу, мг и расстояние — это высота объекта, мы говорим, что гравитационная потенциальная энергия, PE _g или U _g = mgh.

Пример: Что такое PE _г коробки 5 кг, сидящей на полка 2 метра над полом? Сверху ПЭ _г = mgh =

(5 кг) (9,8 м / с ²) (2 м) = 98 Джоули.

Еще один пример того, как вычисляется гравитационная потенциальная энергия относительно заданного положения:

Упругая потенциальная энергия — это энергия, доступная в упругом устройстве, таком как пружина, резинка, супербол или эластичный шнур. Для начала нам нужно знать закон Гука: расстояние, на которое смещается пружина, пропорционально силе, приложенной к пружине, или

F _p = — к х,

где k — жесткость пружины (в Н / м), а x — смещение пружина в метрах.Сила отрицательная, потому что возвращающая сила всегда будет противоположной направлению смещения пружины. Чтобы вычислить жесткость пружины, мы выполняем закон Гука Экспериментируйте. Как только мы узнаем жесткость пружины k, мы сможем найти упругая потенциальная энергия прямо.

Что такое энергия? — Определение с сайта WhatIs.com

Энергия — это способность физической системы выполнять работу. Распространенным символом энергии является заглавная буква E .Стандартная единица измерения — джоуль, обозначаемый буквой J. Один джоуль (1 Дж) — это энергия, полученная в результате эквивалентного одному ньютону (1 Н) силы, действующей на один метр (1 м) смещения. Есть две основные формы энергии, называемые потенциальной энергией и кинетической энергией.

Потенциальная энергия, иногда обозначаемая как U , — это энергия, запасенная в системе. Стационарный объект в гравитационном поле или неподвижная заряженная частица в электрическом поле обладают потенциальной энергией.

Кинетическая энергия — это движение объекта, частицы или набора частиц.Примеры включают падение объекта в гравитационном поле, движение заряженной частицы в электрическом поле и быстрое движение атомов или молекул, когда объект находится при температуре выше нуля Кельвина.

Материя эквивалентна энергии в том смысле, что они связаны уравнением Эйнштейна:

E = mc ²

, где E — энергия в джоулях, m — масса в килограммах и c — скорость света, равная примерно 2.99792 x 10 ⁸ метров в секунду.

В электрических цепях энергия — это мера мощности, израсходованной с течением времени. В этом смысле один джоуль (1 Дж) эквивалентен одному ватту (1 Вт), рассеиваемому или излучаемому в течение одной секунды (1 с). Распространенной единицей энергии в электроэнергетических компаниях является киловатт-час (кВтч), что эквивалентно одному киловатту (кВт), рассеянному или израсходованному за один час (1 час). Поскольку 1 кВт = 1000 Вт и 1 час = 3600 с, 1 кВтч = 3,6 x 10 ⁶ Дж.

Тепловая энергия иногда указывается в британских тепловых единицах (британских тепловых единицах) неучеными, где 1 британская тепловая единица приблизительно равна 1055 Дж.Нагревательная или охлаждающая способность системы климат-контроля может быть указана в британских тепловых единицах, но с технической точки зрения это неправильное употребление этого термина. В этом смысле производитель или продавец системы на самом деле имеет в виду британские тепловые единицы в час (британские тепловые единицы в час), меру мощности нагрева или охлаждения.

Последний раз обновлялся в сентябре 2005 г.

Кинетическая энергия | IOPSpark

Кинетическая энергия

Силы и движение

Кинетическая энергия

Глоссарий Определение для 16-19

Описание

Кинетическая энергия — это энергия, связанная с движением.

Кинетическая энергия обычно обозначается символом E _K или сокращением KE.

В ньютоновской физике кинетическая энергия объекта массы m, движущегося со скоростью v, определяется уравнением:

E _K & equals; 12 м v ²

Обсуждение

Кинетическая энергия не является абсолютной величиной, потому что для измерения скорости объекта должен быть наблюдатель, относительно которого объект движется (или не движется).Выражение для кинетической энергии объекта, 12 m v ², является точным в классической ньютоновской физике для скоростей, намного меньших скорости света. На очень высоких скоростях выражение для кинетической энергии изменяется на

E _K & equals; (γ-1) m ₀ c ²

где m ₀ — масса частицы, измеренная в состоянии покоя, c — скорость света и

γ & равно; 1 1- ( v ²/ c ²)

В пределе v << c , это выражение для E _K сводится к классическому 12 м v ².

Блок СИ

джоуль, Дж

Выражается в базовых единицах СИ

кг м ² с ^-2

Математические выражения

Связанные записи

Энергия системы
Внутренняя энергия
Потенциальная энергия

В контексте

Типичные кинетические энергии следующих объектов имеют указанные порядки величины:

Бегун массой 70 кг, бегущий на скорость около 5 м с ^-1: 10 ³ J.

Автомобиль массой 2000 кг, движущийся со скоростью 70 миль / ч (около 31 м / с ^-1) по автостраде: 10 ⁶ J.

Электрон, беспорядочно движущийся в металле при комнатной температуре: 10 ^-19 Дж.

Приложение D Глоссарий основных символов и обозначений — BCIT Physics 0312 Учебник

Емкость КПД Квантовое число проекции углового момента. Схема резистора и конденсатора Модуль упругости

[латекс] \ overline {\ text {любой символ}} [/ латекс]	в среднем (обозначается полосой над символом — e.{\ circ} \ text {F} [/ latex]	градуса Фаренгейта
[латекс] // [/ латекс]	параллельно
[латекс] \ бот [/ латекс]	перпендикуляр
[латекс] \ пропто [/ латекс]	пропорционально
[латекс] \ pm [/ латекс]	плюс-минус
[латекс] _0 [/ латекс]	ноль в качестве нижнего индекса обозначает начальное значение
[латекс] \ альфа [/ латекс]	альфа-лучи
[латекс] \ альфа [/ латекс]	угловое ускорение
[латекс] \ альфа [/ латекс]	температурный коэффициент (ы) удельного сопротивления
[латекс] \ beta [/ латекс]	бета-лучи
[латекс] \ beta [/ латекс]	уровень звука
[латекс] \ beta [/ латекс]	объемный коэффициент расширения
[латекс] \ beta ^ {-} [/ латекс]	электрона, испускаемого при бета-распаде ядра
[латекс] \ beta ^ {+} [/ латекс]	распад позитрона
[латекс] \ гамма [/ латекс]	гамма-лучи
[латекс] \ гамма [/ латекс]	поверхностное натяжение
[латекс] \ gamma = 1 / \ sqrt {1 — v ^ 2 / c ^ 2} [/ латекс]	константа, используемая в теории относительности
[латекс] \ Delta [/ латекс]	изменение любого количества, следующего за
[латекс] \ дельта [/ латекс]	неопределенность в любом количестве, которое следует за
[латекс] \ mathit \ Delta E [/ латекс]	изменение энергии между начальной и конечной орбитами электрона в атоме
[латекс] \ mathit \ Delta E [/ латекс]	неуверенность в энергии
[латекс] \ mathit \ Delta m [/ латекс]	Разница в массе между исходным и конечным продуктом
[латекс] \ mathit \ Delta N [/ латекс]	количество происходящих распадов
[латекс] \ mathit \ Delta p [/ латекс]	изменение импульса
[латекс] \ mathit \ Delta p [/ латекс]	неопределенность импульса
[латекс] \ mathit \ Delta \ text {PE} _ {\ text {g}} [/ latex]	изменение гравитационной потенциальной энергии
[латекс] \ mathit \ Delta \ theta [/ latex]	угол поворота
[латекс] \ mathit \ Delta s [/ латекс]	пройденное расстояние по круговой траектории
[латекс] \ mathit \ Delta t [/ латекс]	неопределенность во времени
[латекс] \ mathit \ Delta t_0 [/ латекс]	собственное время, измеренное наблюдателем в состоянии покоя относительно процесса
[латекс] \ mathit \ Delta V [/ латекс]	разность потенциалов
[латекс] \ mathit \ Delta x [/ латекс]	неопределенность положения
[латекс] \ epsilon _0 [/ латекс]	диэлектрическая проницаемость свободного пространства
[латекс] \ eta [/ латекс]	вязкость
[латекс] \ theta [/ латекс]	угол между вектором силы и вектором смещения
[латекс] \ theta [/ латекс]	угол между двумя линиями
[латекс] \ theta [/ латекс]	угол контакта
[латекс] \ theta [/ латекс]	направление результирующего
[латекс] \ theta _b [/ латекс]	Угол Брюстера
[латекс] \ theta _c [/ латекс]	критический угол
[латекс] \ каппа [/ латекс]	диэлектрическая постоянная
[латекс] \ лямбда [/ латекс]	константа распада нуклида
[латекс] \ лямбда [/ латекс]	длина волны
[латекс] \ lambda _n [/ латекс]	длина волны в среде
[латекс] \ mu _0 [/ латекс]	проницаемость свободного пространства
[латекс] \ mu _k [/ латекс]	коэффициент кинетического трения
[латекс] \ mu _s [/ латекс]	коэффициент трения покоя
[латекс] v_e [/ латекс]	электронное нейтрино
[латекс] \ pi ^ + [/ латекс]	положительный пион
[латекс] \ pi ^ — [/ латекс]	отрицательный пион
[латекс] \ pi ^ 0 [/ латекс]	нейтральный пион
[латекс] \ rho [/ латекс]	плотность
[латекс] \ rho _ {\ text {c}} [/ латекс]	критическая плотность, плотность, необходимая только для остановки универсального расширения
[латекс] \ rho _ {\ text {fl}} [/ латекс]	плотность жидкости
[латекс] \ overline {\ rho} _ {\ text {obj}} [/ latex]	средняя плотность объекта
[латекс] \ rho / \ rho _ {\ text {w}} [/ латекс]	удельный вес
[латекс] \ тау [/ латекс]	характеристическая постоянная времени для цепи сопротивления и индуктивности ([латекс] RL [/ латекс]) или сопротивления и емкости ([латекс] RC [/ латекс]) цепи
[латекс] \ тау [/ латекс]	характеристическое время для цепи резистора и конденсатора ([латекс] RC [/ латекс])
[латекс] \ тау [/ латекс]	крутящий момент
[латекс] \ ипсилон [/ латекс]	ипсилон-мезон
[латекс] \ Phi [/ латекс]	магнитный поток
[латекс] \ phi [/ латекс]	фазовый угол
[латекс] \ Omega [/ латекс]	Ом (единица)
[латекс] \ omega [/ латекс]	угловая скорость
[латекс] \ text {A} [/ латекс]	ампер (текущая единица)
[латекс] A [/ латекс]	площадь
[латекс] A [/ латекс]	площадь поперечного сечения
[латекс] A [/ латекс]	общее количество нуклонов
[латекс] a [/ латекс]	разгон
[латекс] a _ {\ text {B}} [/ латекс]	Боровский радиус
[латекс] a _ {\ text {c}} [/ латекс]	центростремительное ускорение
[латекс] a _ {\ text {t}} [/ латекс]	тангенциальное ускорение
[латекс] \ text {AC} [/ латекс]	переменного тока
[латекс] \ text {AM} [/ латекс]	амплитудная модуляция
[латекс] \ text {atm} [/ латекс]	атмосфера
[латекс] B [/ латекс]	барионное число
[латекс] B [/ латекс]	синий кварк цвет
[латекс] \ overline {B} [/ латекс]	антисиний (желтый) цвет антикварк
[латекс] b [/ латекс]	дно со вкусом творога или красотка
[латекс] B [/ латекс]	Модуль объемной упругости
[латекс] B [/ латекс]	Напряженность магнитного поля
[латекс] B _ {\ text {int}} [/ латекс]	собственное магнитное поле электрона
[латекс] B _ {\ text {orb}} [/ латекс]	орбитальное магнитное поле
[латекс] \ text {BE} [/ латекс]	энергия связи ядра — это энергия, необходимая для полного разложения его на отдельные протоны и нейтроны
[латекс] \ text {BE / A} [/ латекс]	энергия связи на нуклон
[латекс] \ text {Bq} [/ латекс]	беккерель — один распад в секунду
[латекс] C [/ латекс]	(количество накопленного заряда на вольт)
[латекс] C [/ латекс]	кулон (основная единица заряда в системе СИ)
[латекс] C _ {\ text {p}} [/ латекс]	общая емкость параллельно
[латекс] C _ {\ text {s}} [/ латекс]	общая емкость в серии
[латекс] \ text {CG} [/ латекс]	центр тяжести
[латекс] \ text {CM} [/ латекс]	центр масс
[латекс] c [/ латекс]	Подвеска со вкусом творога
[латекс] c [/ латекс]	удельная теплоемкость
[латекс] c [/ латекс]	скорость света
[латекс] \ text {Cal} [/ латекс]	килокалорий
[латекс] \ text {cal} [/ латекс]	калорий
[латекс] \ textit {\ text {COP}} _ {\ text {hp}} [/ latex]	КПД теплового насоса
[латекс] \ textit {\ text {COP}} _ {\ text {ref}} [/ latex]	КПД для холодильников и кондиционеров
[латекс] \ text {cos} \ theta [/ latex]	косинус
[латекс] \ text {cot} \ theta [/ latex]	котангенс
[латекс] \ text {csc} \ theta [/ latex]	косеканс
[латекс] D [/ латекс]	постоянная диффузии
[латекс] d [/ латекс]	смещение
[латекс] d [/ латекс]	творожный ароматный пух
[латекс] \ text {дБ} [/ латекс]	децибел
[латекс] д_и [/ латекс]	расстояние изображения от центра линзы
[латекс] д_о [/ латекс]	расстояние объекта от центра линзы
[латекс] \ text {DC} [/ латекс]	постоянный ток
[латекс] E [/ латекс]	Напряженность электрического поля
[латекс] \ эпсилон [/ латекс]	ЭДС (напряжение) или электродвижущая сила Холла
[латекс] \ text {emf} [/ латекс]	электродвижущая сила
[латекс] E [/ латекс]	энергия одного фотона
[латекс] E [/ латекс]	энергия ядерной реакции
[латекс] E [/ латекс]	релятивистская полная энергия
[латекс] E [/ латекс]	общая энергия
[латекс] E_0 [/ латекс]	энергия основного состояния для водорода
[латекс] E_0 [/ латекс]	энергия покоя
[латекс] \ text {EC} [/ латекс]	захват электронов
[латекс] E _ {\ text {cap}} [/ латекс]	энергии, накопленной в конденсаторе
[латекс] \ textit {\ text {Eff}} [/ латекс]	— полезная работа, деленная на затраченную энергию
[латекс] \ textit {\ text {Eff}} _ {\ textit {\ text {C}}} [/ латекс]	КПД Карно
[латекс] E _ {\ text {in}} [/ латекс]	потребляемой энергии (пища, усваиваемая человеком)
[латекс] E _ {\ text {ind}} [/ латекс]	энергии, накопленной в индукторе
[латекс] E _ {\ text {out}} [/ латекс]	выход энергии
[латекс] e [/ латекс]	излучательная способность объекта
[латекс] e ^ + [/ латекс]	антиэлектрон или позитрон
[латекс] \ text {eV} [/ латекс]	электрон-вольт
[латекс] \ text {F} [/ латекс]	фарад (единица емкости, кулон на вольт)
[латекс] \ text {F} [/ латекс]	фокус объектива
[латекс] \ textbf {\ text {F}} [/ латекс]	сила
[латекс] F [/ латекс]	величина силы
[латекс] F [/ латекс]	возвращающая сила
[латекс] F _ {\ text {B}} [/ латекс]	подъемная сила
[латекс] F _ {\ text {c}} [/ латекс]	центростремительная сила
[латекс] F _ {\ text {i}} [/ латекс]	усилие на входе
[латекс] \ textbf {F} _ {\ text {net}} [/ latex]	чистая сила
[латекс] F _ {\ text {o}} [/ латекс]	выходное усилие
[латекс] \ text {FM} [/ латекс]	частотная модуляция
[латекс] f [/ латекс]	фокусное расстояние
[латекс] f [/ латекс]	частота
[латекс] f_0 [/ латекс]	резонансная частота последовательной цепи сопротивления, индуктивности и емкости ([латекс] RLC [/ латекс])
[латекс] f_0 [/ латекс]	пороговая частота для конкретного материала (фотоэффект)
[латекс] f_1 [/ латекс]	основной
[латекс] f_2 [/ латекс]	первый обертон
[латекс] f_3 [/ латекс]	секундный обертон
[латекс] f _ {\ text {B}} [/ латекс]	частота биений
[латекс] f _ {\ text {k}} [/ латекс]	Величина кинетического трения
[латекс] f _ {\ text {s}} [/ латекс]	величина статического трения
[латекс] G [/ латекс]	гравитационная постоянная
[латекс] G [/ латекс]	зеленый кварк цвет
[латекс] \ overline {G} [/ латекс]	антизеленый (пурпурный) цвет антикварк
[латекс] г [/ латекс]	ускорение свободного падения
[латекс] г [/ латекс]	глюонов (частицы-носители для сильного ядерного взаимодействия)
[латекс] h [/ латекс]	изменение вертикального положения
[латекс] h [/ латекс]	высота над некоторой опорной точкой
[латекс] h [/ латекс]	максимальная высота снаряда
[латекс] h [/ латекс]	Постоянная Планка
[латекс] hf [/ латекс]	энергия фотона
[латекс] h_i [/ латекс]	высота изображения
[латекс] х_о [/ латекс]	высота объекта
[латекс] I [/ латекс]	электрический ток
[латекс] I [/ латекс]	интенсивность
[латекс] I [/ латекс]	интенсивность прошедшей волны
[латекс] I [/ латекс]	момент инерции (также называемый инерцией вращения)
[латекс] I_0 [/ латекс]	Интенсивность поляризованной волны до прохождения через фильтр
[латекс] I _ {\ text {ave}} [/ латекс]	Средняя интенсивность непрерывной синусоидальной электромагнитной волны
[латекс] I _ {\ text {rms}} [/ латекс]	средний текущий
[латекс] J [/ латекс]	джоуль
[латекс] Дж / фунт / кв. Дюйм [/ латекс]	Джоуль / фунт / кв.дюйм мезон
[латекс] \ text {K} [/ латекс]	кельвина
[латекс] k [/ латекс]	постоянная Больцмана
[латекс] k [/ латекс]	силовая постоянная пружины
[латекс] K _ {\ alpha} [/ латекс]	рентгеновских лучей, создаваемых, когда электрон попадает в вакансию оболочки [латекс] n = 1 [/ latex] из оболочки [латекс] n = 3 [/ latex]
[латекс] K _ {\ beta} [/ латекс]	рентгеновских лучей, создаваемых, когда электрон попадает в вакансию оболочки [латекс] n = 2 [/ latex] из оболочки [латекс] n = 3 [/ latex]
[латекс] \ text {ккал} [/ латекс]	килокалорий
[латекс] \ text {KE} [/ латекс]	поступательная кинетическая энергия
[латекс] \ text {KE} + \ text {PE} [/ latex]	механическая энергия
[латекс] \ text {KE} _e [/ латекс]	кинетическая энергия выброшенного электрона
[латекс] \ text {KE} _ {\ text {rel}} [/ latex]	релятивистская кинетическая энергия
[латекс] \ text {KE} _ {\ text {rot}} [/ латекс]	кинетическая энергия вращения
[латекс] \ overline {\ text {KE}} [/ латекс]	тепловая энергия
[латекс] \ text {kg} [/ латекс]	килограмм (основная единица массы в системе СИ)
[латекс] L [/ латекс]	угловой момент
[латекс] \ text {L} [/ латекс]	литр
[латекс] L [/ латекс]	Величина углового момента
[латекс] L [/ латекс]	самоиндукция
[латекс] \ ell [/ латекс]	Квантовое число момента импульса
[латекс] L _ {\ alpha} [/ латекс]	рентгеновских лучей, создаваемых, когда электрон попадает в оболочку [латекс] n = 2 [/ latex] из оболочки [latex] n = 3 [/ latex]
[латекс] L_e [/ латекс]	электрон общее семейное число
[латекс] L _ {\ mu} [/ латекс]	общее число семейства мюонов
[латекс] L _ {\ tau} [/ латекс]	тау семей общее количество
[латекс] L _ {\ text {f}} [/ латекс]	теплота плавления
[латекс] L _ {\ text {f}} [/ латекс] и [латекс] L _ {\ text {v}} [/ латекс]	коэффициентов скрытой теплоты
[латекс] L _ {\ text {orb}} [/ латекс]	орбитальный угловой момент
[латекс] L _ {\ text {s}} [/ латекс]	теплота сублимации
[латекс] L _ {\ text {v}} [/ латекс]	теплота испарения
[латекс] L_z [/ латекс]	z — компонента углового момента
[латекс] M [/ латекс]	угловое увеличение
[латекс] M [/ латекс]	взаимная индуктивность
[латекс] \ text {m} [/ латекс]	указывает на метастабильное состояние
[латекс] м [/ латекс]	увеличение
[латекс] м [/ латекс]	масса
[латекс] м [/ латекс]	Масса объекта, измеренная человеком в состоянии покоя относительно объекта
[латекс] \ text {m} [/ латекс]	метр (основная единица измерения длины в системе СИ)
[латекс] м [/ латекс]	порядок вмешательства
[латекс] м [/ латекс]	общее увеличение (произведение отдельных увеличений)
[латекс] м (^ AX) [/ латекс]	атомная масса нуклида
[латекс] \ text {MA} [/ латекс]	механическое преимущество
[латекс] m _ {\ text {e}} [/ латекс]	Увеличение окуляра
[латекс] m_e [/ латекс]	масса электрона
[латекс] m _ {\ ell} [/ латекс]
[латекс] м_н [/ латекс]	масса нейтрона
[латекс] m _ {\ text {o}} [/ латекс]	Увеличение линзы объектива
[латекс] \ text {mol} [/ латекс]	моль
[латекс] м_п [/ латекс]	масса протона
[латекс] m _ {\ text {s}} [/ латекс]	квантовое число проекции спина
[латекс] N [/ латекс]	Величина нормальной силы
[латекс] \ text {N} [/ латекс]	ньютон
[латекс] \ textbf {\ text {N}} [/ латекс]	нормальная сила
[латекс] N [/ латекс]	количество нейтронов
[латекс] n [/ латекс]	показатель преломления
[латекс] n [/ латекс]	количество бесплатных начислений на единицу объема
[латекс] N_A [/ латекс]	Число Авогадро
[латекс] N _ {\ text {r}} [/ латекс]	Число Рейнольдса
[латекс] \ text {N} \ cdot \ text {m} [/ latex]	ньютон-метр (единица работы-энергии)
[латекс] \ text {N} \ cdot \ text {m} [/ latex]	Ньютон на метр (единица измерения крутящего момента в системе СИ)
[латекс] \ text {OE} [/ латекс]	прочая энергия
[латекс] P [/ латекс]	мощность
[латекс] P [/ латекс]	оптическая сила линзы
[латекс] P [/ латекс]	давление
[латекс] \ textbf {\ text {p}} [/ латекс]	импульс
[латекс] п [/ латекс]	импульсная величина
[латекс] п [/ латекс]	релятивистский импульс
[латекс] \ textbf {\ text {p}} _ {\ text {tot}} [/ latex]	общий импульс
[латекс] \ textbf {\ text {p}} ^ {\ prime} _ {\ text {tot}} [/ latex]	общий импульс некоторое время спустя
[латекс] p _ {\ text {abs}} [/ латекс]	абсолютное давление
[латекс] p _ {\ text {atm}} [/ латекс]	атмосферное давление
[латекс] p _ {\ text {atm}} [/ латекс]	стандартное атмосферное давление
[латекс] \ text {PE} [/ латекс]	потенциальная энергия
[латекс] \ text {PE} _ {el} [/ latex]	упругая потенциальная энергия
[латекс] \ text {PE} _ {\ text {elec}} [/ latex]	электрическая потенциальная энергия
[латекс] \ text {PE} _s [/ латекс]	потенциальная энергия пружины
[латекс] P_g [/ латекс]	манометрическое давление
[латекс] P_ {дюйм} [/ латекс]	потребляемая мощность или входная
[латекс] P_ {out} [/ латекс]	полезная выходная мощность, переходящая в полезную работу или желаемую форму энергии
[латекс] Q [/ латекс]	скрытая теплота
[латекс] Q [/ латекс]	чистого тепла передано в систему
[латекс] Q [/ латекс]	расход — объем в единицу времени, проходящий мимо точки
[латекс] + Q [/ латекс]	положительный заряд
[латекс] -Q [/ латекс]	отрицательный заряд
[латекс] q [/ латекс]	заряд электрона
[латекс] q_p [/ латекс]	заряд протона
[латекс] q [/ латекс]	пробный заряд
[латекс] \ text {QF} [/ латекс]	добротность
[латекс] R [/ латекс]	активность, скорость распада
[латекс] R [/ латекс]	радиус кривизны сферического зеркала
[латекс] R [/ латекс]	красный кварк цвет
[латекс] \ overline {R} [/ латекс]	антикрасный (голубой) кварк, цвет
[латекс] R [/ латекс]	сопротивление
[латекс] \ text {R} [/ латекс]	результирующее или полное смещение
[латекс] R [/ латекс]	постоянная Ридберга
[латекс] R [/ латекс]	универсальная газовая постоянная
[латекс] r [/ латекс]	расстояние от точки поворота до точки приложения силы
[латекс] r [/ латекс]	внутреннее сопротивление
[латекс] r _ {\ bot} [/ латекс]	Плечо перпендикулярного рычага
[латекс] r [/ латекс]	радиус ядра
[латекс] r [/ латекс]	радиус кривизны
[латекс] r [/ латекс]	удельное сопротивление
[латекс] \ text {r or rad} [/ latex]	единица дозы облучения
[латекс] \ text {rem} [/ латекс]	эквивалент рентгена человек
[латекс] \ text {рад} [/ латекс]	радиан
[латекс] \ text {RBE} [/ латекс]	относительная биологическая эффективность
[латекс] RC [/ латекс]
[латекс] \ text {rms} [/ латекс]	среднеквадратичное значение
[латекс] р_н [/ латекс]	радиус n -й орбиты H-атома
[латекс] R_p [/ латекс]	общее сопротивление параллельного соединения
[латекс] R_s [/ латекс]	полное сопротивление последовательного соединения
[латекс] R_s [/ латекс]	Радиус Шварцшильда
[латекс] S [/ латекс]	энтропия
[латекс] \ textbf {\ text {S}} [/ латекс]	собственный спин (собственный угловой момент)
[латекс] S [/ латекс]	величина собственного (внутреннего) спинового углового момента
[латекс] S [/ латекс]	модуль сдвига
[латекс] S [/ латекс]	квантовое число странности
[латекс] s [/ латекс]	творожный аромат странный
[латекс] \ text {s} [/ латекс]	секунда (основная единица времени в системе СИ)
[латекс] s [/ латекс]	спиновое квантовое число
[латекс] \ textbf {\ text {s}} [/ латекс]	полный рабочий объем
[латекс] \ text {sec} \ theta [/ latex]	секанс
[латекс] \ text {sin} \ theta [/ latex]	синус
[латекс] с_з [/ латекс]	z -компонента спинового момента импульса
[латекс] T [/ латекс]	период — время завершения одного колебания
[латекс] T [/ латекс]	температура
[латекс] T_c [/ латекс]	критическая температура — температура, ниже которой материал становится сверхпроводником
[латекс] T [/ латекс]	напряжение
[латекс] \ text {T} [/ латекс]	тесла (напряженность магнитного поля B )
[латекс] т [/ латекс]	топ со вкусом творога или правда
[латекс] т [/ латекс]	время
[латекс] t_ {1/2} [/ латекс]	период полураспада — время, за которое половина исходных ядер распадается
[латекс] \ text {tan} \ theta [/ latex]	касательная
[латекс] U [/ латекс]	внутренняя энергия
[латекс] u [/ латекс]	творожный аромат до
[латекс] \ text {u} [/ латекс]	единица атомной массы
[латекс] \ textbf {\ text {u}} [/ латекс]	скорость объекта относительно наблюдателя
[латекс] \ textbf {\ text {u}} ^ {\ prime} [/ latex]	Скорость относительно другого наблюдателя
[латекс] V [/ латекс]	электрический потенциал
[латекс] V [/ латекс]	напряжение на клеммах
[латекс] \ text {V} [/ латекс]	вольт (единица)
[латекс] V [/ латекс]	том
[латекс] \ textbf {\ text {v}} [/ латекс]	относительная скорость между двумя наблюдателями
[латекс] v [/ латекс]	скорость света в материале
[латекс] \ textbf {\ text {v}} [/ латекс]	скорость
[латекс] \ overline {\ textbf {\ text {v}}} [/ latex]	средняя скорость жидкости
[латекс] В_Б — В_А [/ латекс]	изменение потенциала
[латекс] \ textbf {\ text {v}} _ d [/ latex]	скорость дрейфа
[латекс] В_п [/ латекс]	входное напряжение трансформатора
[латекс] V _ {\ text {rms}} [/ латекс]	действующее напряжение
[латекс] В_с [/ латекс]	выходное напряжение трансформатора
[латекс] \ textbf {\ text {v}} _ {\ text {tot}} [/ latex]	общая скорость
[латекс] v _ {\ text {w}} [/ латекс]	скорость распространения звука или другой волны
[латекс] \ textbf {\ text {v}} _ {\ text {w}} [/ латекс]	скорость волны
[латекс] W [/ латекс]	работа
[латекс] W [/ латекс]	чистая работа, выполненная системой
[латекс] \ text {W} [/ латекс]	ватт
[латекс] w [/ латекс]	вес
[латекс] w _ {\ text {fl}} [/ латекс]	вес жидкости, вытесняемой объектом
[латекс] W_c [/ латекс]	всего работы, проделанной всеми консервативными силами
[латекс] W_ {nc} [/ латекс]	общая работа, выполненная всеми неконсервативными силами
[латекс] W_ {out} [/ латекс]	полезная работа, выработка
[латекс] X [/ латекс]	амплитуда
[латекс] \ text {X} [/ латекс]	символ для элемента
[латекс] \ begin {matrix} Z \\ A \ end {matrix} K_N [/ latex]	обозначение конкретного нуклида
[латекс] x [/ латекс]	деформация или смещение от равновесия
[латекс] x [/ латекс]	смещение пружины из недеформированного положения
[латекс] x [/ латекс]	горизонтальная ось
[латекс] X_C [/ латекс]	емкостное реактивное сопротивление
[латекс] X_L [/ латекс]	индуктивное сопротивление
[латекс] x _ {\ text {rms}} [/ латекс]	Среднеквадратичное расстояние диффузии
[латекс] y [/ латекс]	вертикальная ось
[латекс] Y [/ латекс]	или модуль Юнга
[латекс] Z [/ латекс]	атомный номер (число протонов в ядре)
[латекс] Z [/ латекс]	сопротивление

Механическая энергия — физика Видео от Brightstorm

Способность объекта выполнять работу измеряется его механической энергией , или суммой кинетической энергии объекта и потенциальной энергии. Механическая энергия возникает из-за положения или движения объекта. Формула для механической энергии: механическая энергия = кинетическая энергия + потенциальная энергия .

Механическая энергия, механическая энергия — это энергия, обусловленная положением или движением объекта в порядке. И есть 2 большие формы механической энергии, кинетической энергии и потенциальной энергии.Итак, давайте рассмотрим несколько примеров, когда у меня есть мяч для скашивания, и если я подниму его высоко, он получит потенциальную энергию, верно? Я могу отпустить это, и что произойдет? Что ж, потенциальная энергия правильно преобразуется в кинетическую. Прямо здесь, когда он падает на пол, он не имеет потенциальной энергии, и я остановил кинетическую энергию, так что снова эти типы энергии можно передавать, и вы часто будете сталкиваться с множеством проблем, когда вам нужно что-то преобразовать из определенное количество кинетической энергии в потенциальную энергию, скажем, с маятником, который движется там, где он имеет максимальное количество кинетической энергии, а затем эта кинетическая энергия медленно преобразуется в потенциальную энергию.Итак, давайте быстро посмотрим, что такое кинетическая и потенциальная энергия. Таким образом, кинетическая энергия, которая представляет собой энергию движения, равна половине массы объекта, умноженной на квадрат скорости. Итак, одна половина мв в квадрате — это формула, которую мы используем для кинетической энергии.

Потенциальная энергия Когда мы говорим о позиционной энергии, нам нужно знать массу, затем силу тяжести g, а затем высоту, которую мы поднимаем. Итак, умножение массы на силу тяжести, умноженную на высоту, дает нам потенциальную энергию и помните, что сила тяжести равна 9.Там 8 метров в секунду в квадрате силы ускорения. Итак, это 2 типа механической энергии, и часто мы будем решать что-то, исходя из определенного количества потенциальной энергии, и выясним, сколько кинетической энергии она имеет в самой низкой точке, и мы снова используем эти 2 уравнения для решения задач с механической энергией. энергия.

24A: Работа и энергия — Physics LibreTexts

Вы довольно много решили проблемы, используя концепции энергии. 2 \), гравитационная потенциальная энергия у поверхности Земли \ (U = mgy \) и универсальная гравитационная потенциальная энергия \ (U = — \ frac {Gm_1m_2 } {r} \), соответствующий Всемирному закону тяготения.Принцип сохранения энергии, по мнению автора, является центральным и важнейшим понятием физики. Действительно, по крайней мере один словарь определяет физику как исследование энергии. Это важно, потому что это сохраняется, и принцип сохранения энергии позволяет нам использовать простые процедуры учета для прогнозирования результатов физических процессов, которые еще не произошли, и для понимания процессов, которые уже произошли. Согласно принципу сохранения энергии, любое изменение общего количества энергии системы может быть объяснено с точки зрения энергии, передаваемой от непосредственного окружения к системе или к непосредственному окружению от системы.Физики выделяют две категории процессов передачи энергии. Один называется работой, а другой — тепловым потоком. В этой главе мы сосредоточим свое внимание на работе.

Концептуально позитивная работа — это то, что вы делаете с объектом, когда вы толкаете или тянете его в том же направлении, в котором движется объект. Вы отрицательно воздействуете на объект, когда толкаете или тянете его в направлении, противоположном направлению движения объекта. Мнемоника для запоминания определения работы, которая помогает вам вспомнить, как ее вычислять, — это «Работа — это сила, умноженная на расстояние.«Мнемоника не рассказывает всей истории. Это хорошо для случая постоянной силы, действующей на объект, который движется по прямой линии, когда сила находится в том же точном направлении, что и направление движения.

Более общее, но все же не полностью общее определение работы «как ее вычислить» применимо к случаю постоянной силы, действующей на объект, который движется по прямой линии (когда сила не обязательно направлен по тропинке). В таком случае работа \ (W \), выполняемая над объектом, когда он проходит определенное расстояние по пути, равна: попутная составляющая силы \ (F _ {\ parallel} \), умноженная на длина отрезка пути \ (\ треугольник r \).

\ [W = F _ {\ parallel} \ треугольник r \ label {24-1} \]

Даже этот случай все еще требует некоторого дополнительного пояснения: если вектор составляющей силы вдоль пути находится в том же направлении, что и объект вектор смещения, то \ (F _ {\ parallel} \) положительный, значит работа положительная; но если вектор составляющей силы вдоль пути находится в направлении, противоположном направлению вектора смещения объекта, то \ (F _ {\ parallel} \) отрицательно, поэтому работа отрицательна. Таким образом, если вы толкаете или тянете объект в направлении, которое может ускорить его, вы делаете положительную работу с объектом.Но если вы толкаете или тянете объект в направлении, которое может замедлить его, вы выполняете негативную работу с объектом.

В наиболее общем случае, когда «составляющая силы на траектории» постоянно меняется, потому что сила постоянно меняется (например, в случае объекта на конце пружины) или потому что траектория не прямо, наше «как это вычислить» определение работы выглядит следующим образом: для каждого бесконечно малого сегмента пути, составляющего рассматриваемый путь, мы берем произведение составляющей силы вдоль пути и бесконечно малой длины пути. сегмент.Работа — это сумма всех таких продуктов. В такой сумме могло бы быть бесконечное количество членов. Мы называем такую сумму интегралом.

Связь между работой и движением

Давайте вернемся к простейшему случаю, когда сила \ (\ vec {F} \) является единственной силой, действующей на частицу массы \ (m \), которая движется. расстояние \ (\ треугольник r \) (пока на него действует сила) по прямой в том же направлении, что и сила. План здесь состоит в том, чтобы исследовать связь между работой над частицей и движением частицы.Начнем с закона Ньютона 2 ^nd.

Схема свободного тела

\ [a _ {\ rightarrow} = \ frac {1} {m} F _ {\ rightarrow} \]

\ [a = \ frac {1} {m} F \]

Решая для \ (F \), получаем:

\ [F = ma \]

Слева у нас есть величина силы. Если мы умножим это на расстояние \ (\ треугольник r \), мы получим работу, совершаемую силой, действующей на частицу, когда она перемещает расстояние \ (\ треугольник r \) вдоль пути в том же направлении, что и сила.Если мы умножим левую часть уравнения на \ (\ треугольник r \), то мы должны умножить правую часть на то же самое, чтобы сохранить равенство.

\ [F \ треугольник r = ma \ треугольник r \]

Слева у нас есть работа \ (W \), поэтому:

\ [W = ma \ треугольник r \]

Справа мы у нас есть две величины, используемые для характеристики движения частицы, поэтому мы, безусловно, достигли нашей цели связать работу с движением, но мы можем немного распутать вещи справа, если мы осознаем, что, поскольку у нас есть постоянная сила, мы должны иметь постоянное ускорение.2 \) как кинетическая энергия частицы после работы над ней. Чтобы соответствовать обозначениям, которые мы использовали в нашем раннем обсуждении сохранения механической энергии, мы меняем на обозначения, в которых главный символ (‘) означает «после» и не имеет никакого надстрочного или нижнего индекса (а не нижнего индекса «o»). ») Представляет« до ». Используя эти обозначения и определение кинетической энергии, наше выражение для \ (W \) становится следующим:

\ [W = K’-K \]

Поскольку кинетическая энергия «после» минус кинетическая энергия «до» равна изменение кинетической энергии \ (\ delta K \), мы можем записать выражение для \ (W \) как:

\ [W = \ delta K \ label {24-2} \]

Это действительно простая связь между работой и движением.Причина, работа над частицей, слева, в точности равна следствию, изменению кинетической энергии частицы. Этот результат настолько важен, что мы дали ему имя — отношение Работа-Энергия. Он также известен под названием: Принцип работы-энергии. Он также работает с протяженными твердыми телами. В случае твердого тела, которое вращается, смещение точки приложения силы вдоль пути указанной точки приложения используется (как \ (\ delta r \)) при вычислении работы. сделано на объекте.В выражении \ (W = \ delta K \) работа — это чистая работа (полная работа), совершаемая всеми силами, действующими на частицу или твердое тело. Чистую работу можно рассчитать, найдя работу, выполненную каждой силой, и сложив результаты, или найдя чистую силу и используя ее в определении работы.

Расчет работы как произведение силы вдоль пути на длину пути

Рассмотрим блок на плоском склоне без трения, который составляет угол \ (\ theta \) с вертикалью.Блок перемещается из точки \ (A \) рядом с вершиной уклона в точку \ (B \), расстояние d вниз по наклонной линии от \ (A \). Найдите работу, проделанную гравитационной силой на блоке.

Мы нарисовали набросок ситуации (не диаграмму свободного тела). Заметим, что сила, для которой мы должны рассчитать работу, находится не вдоль пути. Итак, мы определяем систему координат с одной осью, направленной вниз по наклону, а другая — перпендикулярной этой оси

, и разбиваем вектор гравитационной силы на компоненты относительно этой системы координат.

\ [F_ {g \ parallel} = F_g \ cos \ theta = mg \ cos \ theta \]

\ [\ Big | F_ {g \ perp} | = F_g \ sin \ theta = mg \ sin \ theta \]

Теперь мы перерисовываем эскиз с заменой гравитационной силы на ее компоненты:

\ (F_ {g \ perp} \), перпендикулярность пути не влияет на блок, когда блок движется. от A до B. Работа, совершаемая гравитационной силой, определяется выражением

\ [W = F _ {\ parallel} d \]

\ [W = F_ {g \ parallel} d \]

\ [W = mg (\ cos \ theta) d \]

\ [W = mgd \ cos \ theta \]

Хотя этот метод расчета работы, совершаемой силой, вполне применим, есть более простой способ.Он включает в себя другой оператор произведения векторов (помимо перекрестного произведения), называемый скалярным произведением. Чтобы использовать его, нам нужно признать, что длина пути в сочетании с направлением движения есть не что иное, как вектор смещения (для точки приложения силы). Затем нам просто нужно найти скалярное произведение вектора силы и вектора смещения.

Точечное произведение двух векторов

Точечное произведение векторов \ (\ vec {A} \) и \ (\ vec {B} \) записывается как \ (\ vec {A} \ cdot \ vec {B} \) и выражается как:

\ [\ vec {A} \ cdot \ vec {B} = AB \ cos \ theta \ label {24-3} \]

где \ (\ theta \) , как и в случае с перекрестным произведением, это угол между двумя векторами после того, как они были размещены хвостом к хвосту.

Скалярное произведение можно интерпретировать как \ (A _ {\ parallel} B \) (компонент \ (\ vec {A} \) вдоль \ (\ vec {B} \), умноженное на величину из \ (\ vec {B} \)) или \ (B _ {\ parallel} A \) (компонент \ (\ vec {B} \) вдоль \ (\ vec {A} \), раз, величина of \ (\ vec {A} \)), оба из которых имеют одно и то же значение. Это делает скалярное произведение идеальным для расчета работы. Поскольку \ (\ vec {F} \ cdot \ vec {\ треугольник r} \ space = \ space F _ {\ parallel} \ треугольник r \) и \ (F _ {\ parallel} \ треугольник r \) равно \ (W \ ), у нас есть

\ [W = \ vec {F} \ cdot \ vec {\ треугольник r} \ label {24-4} \]

С помощью скалярного произведения мы можем решить пример в последнем раздел гораздо быстрее, чем мы делали раньше.

Мы определяем вектор смещения \ (\ vec {d} \) так, чтобы он имел величину, равную расстоянию от точки \ (A \) до точки \ (B \), с направлением, таким же, как направление движения. (направление спуска).

Используя наше определение работы как скалярное произведение силы и смещения, уравнение \ (\ ref {24-4} \):

\ [W = \ vec {F} \ cdot \ vec {\ треугольник r } \]

с вектором гравитационной силы \ (\ vec {F_g} \), являющимся силой, а \ (\ vec {d} \), являющимся смещением, работу можно записать как:

\ [W = \ vec {F_g} \ cdot \ vec {d} \]

Используя определение скалярного произведения, мы находим, что:

\ [W = F_g d \ cos \ theta \]

Замена величины гравитационной силы с \ (mg \) мы приходим к нашему окончательному ответу:

\ [W = mgd \ cos \ theta.\]

Это тот же ответ, который мы получили до обсуждения скалярного произведения.

В случаях, когда вектор силы и смещения дан в обозначениях \ (\ hat {i} \), \ (\ hat {j} \), \ (\ hat {k} \), поиск работы простой.

Точечное произведение в нотации единичного вектора

Простые отношения скалярного произведения между единичными векторами упрощают оценку скалярного произведения двух векторов, выраженных в нотации единичного вектора. Из того, что составляет наше определение скалярного произведения, уравнение \ (\ ref {24-3} \):

\ [\ vec {A} \ cdot \ vec {B} = AB \ cos \ theta \]

отметим, что вектор, пунктирный в самом себе, является просто квадратом величины вектора.{\ circ} \) равно \ (0 \). Таким образом, скалярное произведение любого единичного вектора декартовой оси координат на любой другой единичный вектор декартовой оси координат равно нулю.

Итак, если

\ [\ vec {A} = A_x \ hat {i} + A_y \ hat {j} + A_z \ hat {k} \]

\ [\ vec {B} = B_x \ hat {i} + B_y \ hat {j} + B_z \ hat {k} \]

, тогда \ (\ vec {A} \ cdot \ vec {B} \) просто

\ [\ vec {A} \ cdot \ vec {B} = (A_x \ hat {i} + A_y \ hat {j} + A_z \ hat {k}) \ cdot (B_x \ hat {i} + B_y \ hat {j} + B_z \ hat { k}) \]

\ [\ vec {A} \ cdot \ vec {B} = A_x \ hat {i} \ cdot (B_x \ hat {i} + B_y \ hat {j} + B_z \ hat {k }) + A_y \ hat {i} \ cdot (B_x \ hat {i} + B_y \ hat {j} + B_z \ hat {k}) + A_z \ hat {i} \ cdot (B_x \ hat {i} + B_y \ hat {j} + B_z \ hat {k}) \]

\ [\ vec {A} \ cdot \ vec {B} = A_x \ hat {i} \ cdot B_x \ hat {i} + A_x \ шляпа {i} \ cdot B_y \ hat {j} + A_x \ hat {i} \ cdot B_z \ hat {k} + A_y \ hat {i} \ cdot B_x \ hat {i} + A_y \ hat {i} \ cdot B_y \ hat {j} + A_y \ hat {i} \ cdot B_z \ hat {k} + A_z \ hat {i} \ cdot B_x \ hat {i} + A_z \ hat {i} \ cdot B_y \ hat { j} + A_z \ hat {i} \ cdot B_z \ hat {k} \]

\ [\ vec {A} \ cdot \ vec {B} = A_xB_x \ hat {i} \ cdot \ hat {i} + A_xB_y \ hat {i} \ cdot \ hat {j} + A_xB_z \ hat {i} \ cdot \ hat {k} + A_yB_x \ hat {j} \ cdot \ hat {i} + A_yB_y \ hat {j} \ c точка \ hat {j} + A_yB_z \ hat {j} \ cdot \ hat {k} + A_zB_x \ hat {k} \ cdot \ hat {i} + A_zB_y \ hat {k} \ cdot \ hat {j} + A_zB_z \ hat {k} \ cdot \ hat {k} \]

\ [\ vec {A} \ cdot \ vec {B} = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z \]

Конечный результат — точечное произведение двух Векторы — это просто сумма: произведения x-компонентов двух векторов, произведения их y-компонентов и произведения их z-компонентов.

Работа по передаче энергии против псевдо-работы центра масс

Я ввел тему работы, заявив, что она представляет одну категорию передачи энергии в систему. Таким образом, работа — это работа по передаче энергии. Есть количество, которое рассчитывается почти так же, как и работа, с одной небольшой разницей. Я назову количественный центр масс псевдодействием и воспользуюсь парой конкретных процессов, включающих горизонтальную поверхность без трения, пружину и блок (и в одном случае другой блок), чтобы различать энергию. перенести работу из центра масс псевдоработа.Предположим, мы прикрепляем пружину к стене так, чтобы пружина выступала горизонтально, а затем толкаем блок к стене таким образом, чтобы сжать пружину. Затем мы освобождаем блок от состояния покоя и начинаем наши наблюдения в первый момент после освобождения. Пусть наша система будет блоком. Пружина отталкивает блок от стены. Пружина передает энергию блоку, пока пружина контактирует с блоком. Проделанная работа может быть вычислена как интеграл от бесконечно малого смещения вектора точки силы вектора, который я условно обозначу как интеграл силы, умноженной на расстояние.Расстояние в этом случае — это смещение (бесконечный набор бесконечно малых перемещений) точки приложения силы. Этот вид работы — работа по передаче энергии. Это количество энергии, передаваемой блоку пружиной.

Теперь отсоединим пружину от стены и прикрепим пружину к блоку так, чтобы пружина выступала горизонтально из блока, и снова прижмем блок к стене, сжимая пружину, и освободим блок от состояния покоя.Пусть наша система будет блоком плюс пружина. Блок соскальзывает, как и раньше, на этот раз с прикрепленной пружиной. Стена не передает энергию в систему, потому что та часть стены, которая воздействует на систему, не движется — смещения нет. Однако мы найдем кое-что полезное, если вычислим интеграл векторной силы (прилагаемой стеной) точечного вектора бесконечно малого смещения центра масс системы — грубо говоря, силы, умноженной на расстояние, перемещаемое центром масс.Я называю это «что-то полезное» центром псевдоработы, испытываемой системой. Это полезно, потому что наш вывод из закона Ньютона показывает, что эта величина равна изменению кинетической энергии центра масс системы. В этом случае система приобрела некоторую кинетическую энергию центра масс, хотя никакая энергия ей не передавалась. Как это случилось? Энергия, которая уже была частью системы, энергия, запасенная в пружине, была преобразована в кинетическую энергию центра масс.

Так в чем тонкая разница? В обоих случаях мы, грубо говоря, вычисляем силу, умноженную на расстояние.Но в случае работы по передаче энергии расстояние — это расстояние, на которое перемещается тот элемент агента силы, который находится в контакте с жертвой именно в той точке, где применяется сила, тогда как в случае центра Массовая работа, расстояние в «сила, умноженное на расстояние» — это расстояние, на которое проходит центр масс. Для частицы разницы нет. Для действительно твердого тела, совершающего чисто поступательное движение (без вращения), разницы нет. Но будьте осторожны, действительно твердое тело — это идеализированный объект, в котором ни одна часть тела не может двигаться относительно любой другой части тела.Даже для такого тела, если есть вращение, будет разница между работой по передаче энергии и псевдо-работой центра масс, совершаемой на объекте. Рассмотрим, например, блок, покоящийся на горизонтальной поверхности без трения. Вы прикладываете смещенную к центру горизонтальную силу на блок на короткое расстояние, нажимая на блок пальцем. Работа, которую вы выполняете, — это интегрированная сила, умноженная на расстояние, на которое вы перемещаете кончик пальца. Оно будет больше, чем интегрированная сила, умноженная на расстояние, на которое перемещается центр масс.Часть вашей работы идет на увеличение кинетической энергии центра масс твердого тела, а часть — на увеличение кинетической энергии вращения твердого тела. В этом случае работа передачи энергии больше, чем псевдоработа центра масс.

Заключительные замечания

На этом этапе у вас есть два способа расчета работы, проделанной над объектом. Если вам дана информация о силе и пути, вы будете использовать определение работы «сила, умноженная на расстояние».Но если вам дана информация о влиянии работы (изменении кинетической энергии), тогда вы определите значение изменения кинетической энергии и подставите его в соотношение энергии работы, уравнение \ (\ ref {24-2} \):

\ [W = \ треугольник K \]

, чтобы определить работу (или псевдоработу центра масс, если применимо). Есть еще один метод расчета работы. Как и первый метод, он хорош для случаев, когда у вас есть информация о силе и пути.Он работает только для определенных видов сил, но когда он действительно работает, единственное, что вам нужно знать о пути, — это положения конечных точек. Этот третий метод расчета работы включает в себя потенциальную энергию — главную тему нашей следующей главы.

Авторы и ссылки

Разное