2}$

Такое поле названо кулоновским. В этом поле направление вектора $\vec{E}$ будет зависеть от знака заряда $Q$, если $Q$ > $0$, то $\vec{E}$ направляется по радиусу от заряда, если $Q$

С целью наглядного изображения электрополя задействуют силовые линии. Они проводятся таким образом, чтобы направление вектора $\vec{E}$ совпадало в каждой точке с направлением касательной к такой силовой линии. Изображение электрического поля за счет силовых линий требует соблюдения следующего условия: густота таких линий должна оказаться пропорциональной модулю вектора напряженности поля.

Кулоновское поле точечного заряда $Q$ лучше записывать в векторной форме. Для этого проводится радиус-вектор $\vec{r}$. от заряда $Q$ к точке наблюдения. Тогда при условии, что $Q$ > $0$,$\vec{E}$ оказывается параллельным $\vec{r}$. При условии, что $Q$

Пример 1

Примером использования принципа суперпозиции полей выступают силовые линии поля электрического диполя. Такие линии представляют систему из двух равнозначных по модулю зарядов разного знака $q$р, расположенных на определенном расстоянии $L$.

Напряженность однородного электрического поля

Определение 2

Чтобы количественно определить электрическое поле, вводится силовая характеристика в виде напряженности электрического поля. Напряженностью электрополя считается физическая величина, характеризуемая силой воздействия поля на пробный положительный заряд, помещенный в заданную точку пространства.

Определяется такая величина формулой:

$\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}$, где:

• $E$ — напряженность электрического поля (Вольт/метр),
• $F$ — сила, воздействующая на заряд Q (Ньютон),
• $Q$ — заряд (Кулон).

Напряженность электрического поля представляет физическую векторную величину. В неоднородном поле сила, воздействующая на заряд в разных точках поля будет неодинаковой. Напряженность однородного электрополя считается прямо пропорциональной напряжению между пластинами и обратно пропорциональной расстоянию между ними:

$E=\frac{U}{d}$, где:

• $E$ — напряженность однородного электрополя (Вольт/метр),
• $U$ — напряжение, возникающее между пластинами (Вольт),
• $d$ — расстояние между пластинами, которые заряжены (метр).

Напряженность магнитного электрического поля

Замечание 1

Напряженность магнитного электрического поля определяет сила, воздействующая на пробный магнит, помещенный в поле.

Поскольку магнитные полюсы не существуют по отдельности, мы наблюдаем воздействие на южный и северный полюсы пробного магнита противоположно направленных сил. При этом возникает момент пары сил, характеризующий величину напряженности поля в заданном месте.

В магнитном поле у цилиндрической катушки он будет прямо пропорциональным числу витков и силе тока, и при этом и обратно пропорциональным длине катушки.

Направление у вектора напряженности магнитного поля в каждой точке будет совпадающим с направлением силовых линий. Внутри самой катушки (магнита) он направляется от южного полюса к северному, а вне ее — от северного к южному.

Напряженность электрического поля | Физика

1. Определение напряженности

Как вы уже знаете из курса физики основной школы, электрическое взаимодействие заряженных тел осуществляется посредством электрического поля: каждое заряженное тело создает вокруг себя электрическое поле, которое действует на другие заряженные тела. Представление об электрическом поле ввел английский ученый Майкл Фарадей в первой половине 19-го века.

Электрическое поле в данной точке пространства можно охарактеризовать с помощью силы, действующей со стороны этого поля на точечный заряд, помещенный в данную точку. (Этот заряд должен быть достаточно мал, чтобы создаваемое им поле не изменяло распределения зарядов, которые создают данное поле.)

Как показывает опыт, сила , действующая на заряд q, пропорциональна величине этого заряда. Следовательно, отношение силы к заряду не зависит от величины заряда и характеризует само электрическое поле.

Напряженностью электрического поля в данной точке называют физическую величину, равную отношению силы , действующей со стороны поля на заряд q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:

Напряженность поля – векторная величина. Ее направление в каждой точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещенный в эту точку.

Единицей напряженности поля является 1 Н/Кл. 1 Н/Кл – небольшая напряженность. Например, напряженность электрического поля вблизи поверхности Земли, обусловленная электрическим зарядом Земли, составляет примерно 130 Н/Кл.

Если известна напряженность поля в данной точке, то можно найти силу , действующую на заряд q, помещенный в эту точку, по формуле

Из формул (1) и (2) следует, что направление напряженности поля в данной точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещенный в эту точку.

Напряженность поля точечного заряда

Если внести в поле положительного точечного заряда Q другой положительный заряд, он будет отталкиваться от заряда Q.

Следовательно, напряженность поля положительного точечного заряда во всех точках пространства направлена от этого заряда. На рисунке 51.1 изображены векторы напряженности поля точечного заряда в некоторых точках. Видно, что при удалении от заряда модуль напряженности поля уменьшается.

? 1. Объясните, почему модуль напряженности поля точечного заряда Q на расстоянии r от заряда выражается формулой

Подсказка. Воспользуйтесь законом Кулона и определением напряженности поля.

? 2. Чему равна напряженность поля точечного заряда 2 нКл на расстоянии 2 м от него?

? 3. Модуль напряженности поля точечного заряда на расстоянии 0,5 м от него равен 90 Н/Кл. Чему может быть равен этот заряд?

Принцип суперпозиции полей

Если заряд находится в поле, созданном несколькими зарядами, то каждый из этих зарядов действует на данный заряд независимо от других.

Отсюда следует, что равнодействующая сил, действующих на данный заряд со стороны других зарядов, равна векторной сумме сил, действующих на данный заряд со стороны каждого из остальных зарядов.

Это означает, что справедлив принцип суперпозиции полей:

напряженность поля, созданного несколькими зарядами, равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым из зарядов:

Используя принцип суперпозиции, можно найти напряженность поля, создаваемого несколькими зарядами.

? 4. Два точечных заряда расположены на расстоянии 60 см друг от друга. Модуль каждого заряда равен 8 нКл. Чему равен модуль напряженности поля, создаваемого этими зарядами:
а) в точке, расположенной на середине отрезка, соединяющего заряды, если заряды одноименные? разноименные?

б) в точке, находящейся на расстоянии 60 см от каждого заряда, если заряды одноименные? разноименные?

Для каждого из этих случаев сделайте в тетради чертеж, поясняющий решение.

2. Линии напряженности

На примере поля точечного заряда (рис. 51.1) можно заметить, что векторы напряженности электрического поля в разных точках пространства выстраиваются вдоль некоторых линий.

В случае точечного заряда эти линии представляют собой прямые лучи, проведенные из точки, в которой находится заряд. В поле, созданном несколькими зарядами, зти линии будут некоторыми кривыми, причем напряженность поля в каждой точке будет направлена по касательной к одной из таких линий.

Воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением напряженности электрического поля, называют линиями напряженности электрического поля.

Линии напряженности начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Густота линий напряженности пропорциональна модулю напряженности.

? 5. Объясните, почему линии напряженности электрического поля не могут пересекаться.

Поля точечных зарядов

? 6. Объясните, почему линии напряженности электрического поля положительного и отрицательного точечных зарядов имеют вид, изображенный на рисунках 51.2, а и 51.2, б.

? 7. На рисунке 51.3 изображены линии напряженности поля, созданного одинаковыми по модулю зарядами (разноименными и одноименными). В некоторых точках для наглядности изображены векторы напряженности поля.

а) Перенесите рисунки в тетрадь и обозначьте на них знаки зарядов.
б) Изобразите в тетради линии напряженности поля, созданного двумя одноименными зарядами, которое не совпадает ни с одним из приведенных рисунков.
в) Чему равна напряженность поля в центральной точке рисунка 51.3, б (в середине отрезка, соединяющего заряды? Поясните ваш ответ с помощью закона Кулона.

Поле равномерно заряженной сферы

На рисунке 51.4 изображены линии напряженности электрического поля равномерно заряженной сферы.

Мы видим, что вне сферы зто поле совпадает с полем точечного заряда, ровного суммарному заряду сферы и расположенного в центре сферы.

Можно доказать, что внутри заряженной сферы напряженность поля ровна нулю. (Доказательство этого факта выходит за рамки нашего круга.)

? 8. На сфере радиусом 5 см находится заряд 6 нКл. Чему равна напряженность поля этого заряда:
а) в центре сферы?
б) на расстоянии 4 см от центра сферы?
в) на расстоянии 10 см от центра сферы?
г) вне сферы на расстоянии 1 см от ближайшей к этой точке поверхности сферы?

Однако напряженность электрического поля внутри заряженной сферы не обязательно равна нулю! Если внутри этой сферы находится заряженное тело, то согласно принципу суперпозиции напряженность электрического поля равна векторной сумме напряженности поля, создаваемого зарядом этого тела, и напряженности поля, создаваемого зарядом сферы.

Внутри сферы поле создается только заряженным телом, находящимся внутри сферы, потому что напряженность поля, созданного заряженной сферой, внутри сферы равна нулю. А в любой точке вне сферы напряженность поля можно найти, складывая векторы напряженности поля, создаваемого телом, расположенным внутри сферы, и поля, создаваемого зарядом сферы.

? 9. Имеются две концентрические (имеющие общий центр) сферы радиусом 5 см и 10 см. Заряд внутренней сферы равен 6 нКл, а заряд внешней сферы равен –9 нКл. Чему равен модуль напряженности поля в точке, находящейся от общего центра сфер на расстоянии, равном:
а) 3 см; б) 6 см; в) 8 см; г) 12 см; д) 20 см?

Поле равномерно заряженной плоскости

На рисунке 51.5 изображены линии напряженности электрического поля вблизи равномерно заряженной плоской пластины.

Будем считать, что размеры пластины намного больше расстояний от нее до тех точек пространства, в которых мы рассматриваем напряженность поля. В таких случаях говорят о поле равномерно заряженной плоскости.

Напряженность поля равномерно заряженной плоскости практически одинакова (по модулю и по направлению) во всех точках пространства по одну сторону от плоскости. Линии напряженности этого поля представляют собой параллельные прямые, перпендикулярные плоскости и расположенные на равных расстояниях друг от друга. Такое электрическое поле называют однородным.

По другую сторону плоскости изменяется только направление напряженности поля, а ее модуль остается таким же.

? 10. Напряженность электрического поля, создаваемого большой однородно заряженной пластиной, равна 900 Н/Кл. На расстоянии 40 см от пластины находится точечный заряд, равный по модулю 1 нКл.
а) На каком расстоянии от точечного заряда модуль напряженности его поля равен модулю напряженности поля пластины?
б) На каком расстоянии от плоскости результирующая напряженность поля плоскости и точечного заряда равна нулю, если знак точечного заряда совпадает со знаком заряда плоскости? Если знак точечного заряда противоположен знаку заряда плоскости?

Поле двух разноименно заряженных плоских пластин

Возьмем две одинаковые равномерно заряженные пластины, заряды которых равны по модулю, но противоположны по знаку. Расположим пластины параллельно друг друту на малом расстоянии друг от друга (рис. 51.6).

? 11. Объясните, почему в пространстве между пластинами напряженность поля в 2 раза больше, чем напряженность поля, создаваемого каждой из пластин, а вне пластин практически равна нулю.
Подсказка. Воспользуйтесь принципом суперпозиции электрических полей.

Как увидеть линии напряженности?

Поставим опыт
Поместим в электрическое поле состоящие из диэлектрика мелкие тела продолговатой формы – кристаллики, частицы манной крупы, мелко настриженные волосы и т. п. В электрическом поле они поворачиваются так, чтобы их более длинная сторона была направлена вдоль вектора напряженности поля. В результате эти тела выстраиваются вдоль линий напряженности, делая их форму видимой. На рисунке 51.7 приведены полученные таким образом «картины» электрических полей, создаваемых заряженным шариком (рис. 51.7, а) и двумя разноименно заряженными шариками (рис. 51.7, б).

Дополнительные вопросы и задания

12. Небольшой заряженный шарик массой 0,2 г подвешен на нити в однородном электрическом поле, напряженность которого направлена горизонтально и равна по модулю 50 кН/Кл.
а) Изобразите на чертеже положение равновесия шарика и силы, действующие на него.
б) Чему равен заряд шарика, если нить отклонена от вертикали на угол 30º?

13. Какова должна быть напряженность поля, чтобы капелька воды радиусом 0,01 мм находилась в этом поле в равновесии, потеряв 10³ электронов? Как должна быть направлена напряженность поля?

Глава 18. Напряженность и потенциал электрического поля.Силовые линии электрического поля

Для характеристики создаваемого зарядами электрического поля вводятся две величины — напряженность электрического поля и его потенциал. Напряженность характеризует силу, действующую со стороны поля на внесенный в него пробный заряд. Если в какой-то точке поля на заряд действует сила , то напряженность электрического поля в этой точке равна

(18.1)

где — заряд, который мы взяли, чтобы «попробовать» поле в данной точке. Такой заряд называется «пробным». Пробный заряд не должен искажать распределение зарядов, создающих поле, и потому должен быть достаточно мал. В формулу (18.1) пробный заряд входит со своим знаком (не модуль), поэтому, как следует из (18.1), вектор напряженности поля в некоторой точке направлен так же, как и вектор силы, действующей в этой точке на положительный пробный заряд.

Найдем напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом . Для этого возьмем произвольный пробный заряд и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии от заряда . Сила, действующую на пробный заряд со стороны заряда , определяется законом Кулона (17.1), (17.2). Поэтому согласно (18.1) имеем

(18.2)

где . Направлен вектор напряженности от заряда , если , и к нему, если .

Пусть поле создается несколькими зарядами … В этом случае его напряженность равна векторной сумме напряженностей тех полей, которые создаются каждым зарядом в отдельности. Действительно, из принципа суперпозиции следует, что на пробный заряд в этом случае действует сила …, где … — силы, действующие на пробный заряд со стороны каждого заряда … Поэтому из (18.1) получаем

(18.3)

где … — напряженности тех полей, которые создавались бы каждым зарядом в отдельности в отсутствие других зарядов. Утверждение (18.3) называется принципом суперпозиции для полей. Формула (18.2) и принцип суперпозиции позволяют вычислить поле, создаваемое любым заряженным телом — с помощью мысленного разбиения его на точечные части и суммирования напряженностей, создаваемых всеми таким частями. Однако из-за математической сложности такой процедуры, она не входит в программу школьного курса физики. Школьник должен знать без вывода результат ее применения к заряженным сферам и плоскостям. Из формул (17.4), (17.5) получаем для напряженности поля сферы радиуса , равномерно заряженной зарядом , в точке на расстоянии от центра сферы:

(18.4)

где , а из формулы (17.6) для напряженности поля равномерно заряженной плоскости

(18.5)

где — заряд плоскости, — площадь, — поверхностная плотность зарядов плоскости.

Электрическое поле можно изобразить графически (на современном русском языке — визуализировать) с помощью силовых линий. Силовые линии — это такие воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке. Вообще говоря, силовые линии проходят через каждую точку поля (кроме тех точек, где ), но поскольку так их нарисовать нельзя, условились проводить их с определенной густотой в зависимости от величины поля: чем гуще расположены силовые линии, тем больше величина напряженности поля.

Второй характеристикой электрического поля является его потенциал. Основная идея введения этой величины заключается в следующем. Если электрический заряд перемещается в электрическом поле (созданном другими зарядами), то со стороны поля на него действуют силы, и, следовательно, поле совершает работу. Потенциал поля — это такая функция точки поля , что работа , совершаемая полем над точечным пробным зарядом при его перемещении из точки с радиусом-вектором в точку с радиусом-вектором , равна

(18.6)

(именно в такой последовательности). Из формулы (18.6) следует, что работа, которую совершает поле при перемещении заряда, не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной ее точками. В частности, при перемещении тела по замкнутой траектории поле совершает нулевую работу.

Поскольку в формулу (18.6), входит разность потенциалов двух точек поля, потенциал определен с точностью до постоянной. Эту постоянную всегда можно выбрать так, что потенциал любой заданной точки поля можно сделать равным нулю. Как правило, в качестве такой точки выбирают бесконечно удаленную от зарядов точку поля, считая ее потенциал равным нулю. Из формулы (18.6) следует, что потенциал любой точки поля равен отношению работы, которую совершает электрическое поле при перемещении пробного заряда из этой точки в ту точку, потенциал которой выбран равным нулю, к пробному заряду.

Можно доказать, что если поле создается точечным зарядом , то потенциал на расстоянии от заряда при условии, что потенциал бесконечно удаленной точки принят за нуль, равен

(18.7)

Важно отметить, что в формулу (18.7) входит заряд со знаком (не модуль!), т.е. потенциал поля, создаваемого положительным зарядом, — положительный, отрицательным — отрицательный.

Для потенциалов справедлив принцип суперпозиции: если поле создается несколькими точечными зарядами, то потенциал любой его точке равен алгебраической сумме потенциалов (18.7), создаваемых в этой точке каждым точечным зарядом. Это правило позволяет найти потенциал поля, создаваемого протяженным заряженным телом: нужно мысленно разделить тело на малые («точечные») части, по формуле (18.7) найти потенциал поля, создаваемого каждой такой частью, а затем сложить полученные результаты.

Для решения задач ЕГЭ нужно знать (без вывода) формулу потенциала поля равномерно заряженной сферы. Пусть имеется сфера радиуса , равномерно заряженная зарядом . Тогда потенциал точки поля, расположенной на расстоянии центра сферы, равен

(18.8)

(точка нулевого потенциала выбрана на бесконечности).

Часто в задачах ЕГЭ по физике используется связь напряженности однородного электрического поля и разности потенциалов двух точек поля, лежащих на одной силовой линии. Для нахождения этой связи возьмем положительный пробный заряд , перенесем его из первой точки во вторую вдоль силовой линии и найдем работу, которую совершает при этом электрическое поле. Поскольку поле действует на заряд с постоянной силой , угол между перемещением и этой силой равен нулю (заряд движется вдоль силовой линии), поэтому работа сил поля равна , где — расстояние между исследуемыми точками. С другой стороны, по определению потенциала работа поля равна . Приравнивая эти работы, находим

(18.9)

Подчеркнем, что формула (18.9) справедлива только для однородного поля, а точки 1 и 2 должны лежать на одной силовой линии.

Рассмотрим теперь задачи.

Величина напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом (задача 18.1.1), определяется формулой (18.2)

где (ответ 1).

Размерность напряженности электрического поля (задача 18.1.2) можно найти из связи напряженности поля и потенциала (см. формулу (18.9)). А поскольку размерность потенциала в международной системе единиц СИ – вольт, из формулы (18.9) имеем:

где квадратные скобки обозначают размерность (ответ 3).

Для определения напряженности поля используют пробный заряд (см. формулу (18.1)). Однако напряженность (18.1) ни от знака, ни от величины пробного заряда не зависят (задача 18.1.3). Это связано с тем, что сила в (18.1) линейно зависит от пробного заряда , и он сокращается в (18.1). Если взять пробный заряд отрицательным, то направление вектора числителе (18.1) изменится по сравнению со случаем положительного пробного заряда, но отношение будет направлено противоположно вектору , т.е. направление вектора не изменится (ответ 4).

Для нахождения поля, созданного двумя точечными зарядами (задача 18.1.4), используем принцип суперпозиции. Напряженности полей, создаваемых в точке каждым зарядом в отдельности, показаны тонкими векторами и отмечены как и . Поскольку модули этих векторов равны, вектор их суммы направлен вертикально вниз (ответ 4).

По определению силовые линии — это такие воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке (задача 18.1.5 — ответ 4).

Поскольку силовые линии поля в задаче 18.1.6 направлены направо, то направо направлен и вектор напряженности в каждой точке. Поэтому направо будет направлен и вектор силы, действующий со стороны этого поля на положительные точечный заряд (ответ 2).

Поскольку все траектории движения заряда I, II и III в задаче 18.1.7 начинаются и заканчиваются в тех же точках, то работа поля над зарядом при его движении по всем трем траекториям одинакова (ответ 4).

Разность потенциалов двух точек однородного электрического поля (задача 18.1.8) найдем по формуле (18.9):

(ответ 1).

Поскольку вектор напряженности электрического поля в любой точке направлен от заряда, то силовые линии поля расходятся радиально, являясь везде прямыми (см.рисунок). Таким образом, правильный ответ в задаче 18.1.9 — 1.

По определению потенциала имеем для работы поля в задаче 18.1.10

(ответ 3).

Силовые линии электрического поля строятся так, что их густота пропорциональна величине поля: чем гуще силовые линии, тем больше величина напряженности. Поэтому в задаче 18.2.1 (ответ 2).

Рисунок в задаче 18.2.2 — тот же самый, что и в предыдущей задаче, однако логика получения ответа совсем другая. Чтобы сравнить потенциалы в точках 1 и 2 перенесем из первой точке во вторую положительный пробный заряд и найдем работу поля. Так как , и если работа положительна, то , если отрицательна — наоборот. Очевидно, работа поля при перемещении положительного заряда из точки 1 в точку 2 положительна. Действительно, стрелки на силовых линиях направлены вправо, следовательно, и сила, действующая на положительный заряд, направлена вправо, туда же направлен и вектор перемещения заряда, поэтому косинус угла между силой и перемещением положителен на всех элементарных участках траектории, поэтому положительна работа. Таким образом (ответ 1), причем этот результат является следствием направления стрелок на силовых линиях, а не переменной густоты силовых линий.

В задаче 18.2.3 используем формулу для потенциала поля точечного заряда. Поскольку потенциал поля обратно пропорционален расстоянию до заряда, создающего поле (см. формулу (18.7)),

(ответ 2). Другими словами, на втрое большем расстоянии от точечного заряда потенциал его поля втрое меньше.

Очевидно, искомая в задаче 18.2.4 точка, находится между зарядами. В этой точке величины напряженностей полей и , создаваемых каждым зарядом, должны быть равны (см. рисунок). Используя формулу (18.2), получаем

где . Отсюда находим (ответ 3).

Используя принцип суперпозиции для потенциалов и формулу для потенциала поля точечного заряда (18.7), получим для искомой точки (задача 18.2.5)

где . Отсюда находим (ответ 2).

Поскольку все заряды в задаче 18.2.6 одинаковы, то напряженность поля, созданного в центре квадрата каждой парой зарядов, лежащих на одной диагонали, равна нулю. Поэтому равна нулю и напряженность электрического поля, созданного всеми четырьмя зарядами (ответ 2).

В задачах 18.2.7 и 18.2.8 используем принцип суперпозиции. Векторы напряженности полей, создаваемых верхней и нижней пластинами и соответственно показаны на рисунках (левый рисунок относится к задаче 18.2.7, правый — к 18.2.8). Из этих рисунков следует, что в области II для задачи 18.2.7 и в областях I и III для задачи 18.2.8 векторы и направлены противоположно. А поскольку величина напряженности поля плоскости не зависит от расстояния до нее (формула (18.5)), а заряды плоскостей одинаковы по величине, напряженность суммарного поля в этих областях равна нулю.

Таким образом, правильный ответ в задаче 18.2.7 — 2, в задаче 18.2.8 — 3. Отметим, что полученный результат является приближенным и справедлив в пределе бесконечно больших пластин. Для конечных пластин поле в указанных областях будет малым, но отличным от нуля, причем величина поля будет наибольшей около краев пластин.

По принципу суперпозиции для потенциалов имеем (задача 18.2.9) . Если убрать либо первый, либо второй заряды, то потенциал в исследуемой точке станет равным соответственно или . Отсюда находим (ответ 2).

Согласно формуле (18.8) потенциал поля в любой точке внутри сферы равен потенциалу на ее поверхности

где . Поэтому правильный ответ в задаче 18.2.10 — 4.

1.4. Электрическое напряжение. Разность электрических потенциалов

Если частица с зарядом q переносится в электрическом поле вдоль некоторого пути, то действующие на нее силы поля совершают работу. Отношение этой работы к переносимому заряду представляет физическую величину, называемую электрическим напряжением. При перемещении частицы по пути dl (рис. 1.1) силы поля совершают работу

Через обозначен вектор, равный по величине элементу пути dl и направленный по касательной к пути в сторону перемещения заряженной частицы. Угол a есть угол между векторами и.

Работа, совершаемая силами поля при перемещении частицы вдоль всего пути от точки А до точки В (рис. 1.1), равна

Она пропорциональна линейному интегралу напряженности поля вдоль заданного пути. Этот линейный интеграл равен электрическому напряжению вдоль заданного пути от А до В. Принято обозначать напряжение буквой u.

Таким образом,

Следовательно,

Таким образом, электрическое напряжение представляет собой физическую величину, характеризующую электрическое поле вдоль рассматриваемого пути и равную линейному интегралу напряженности электрического поля вдоль этого пути.

Единицей напряжения является вольт (В).

Из сказанного вытекает, что значение напряженности электрического поля равно падению напряжения, отнесенного к единице длины линии напряженности поля.

Рассмотрим теперь величины, именуемые электрическим потенциалом и разностью электрических потенциалов.

В электростатическом поле линейный интеграл напряженности поля по любому замкнутому контуру равен нулю:

(1.3)

или в дифференциальной форме

,

(1.4)

где l – контур интегрирования. Величина, стоящая в левой части последнего уравнения называется вихрем или ротором.

Это важное свойство электростатического поля вытекает из принципа сохранения энергии.

Условие (1.3) или (1.4) говорит о том, что в электростатическом поле линейный интеграл от вектора напряженности поля, взятый от любой точки А до любой точки В, не зависит от выбора пути интегрирования и полностью определяется в заданном поле положением точек А и В. Это обстоятельство позволяет ввести понятие о потенциале электростатического поля. Потенциал электростатического поля в точке А определяется как линейный интеграл вектора , взятый от точки А до некоторой точки Р

.

(1.5)

Потенциал в точке Р равен нулю.

Линейный интеграл вектора напряженности поля вдоль некоторого пути от точки А до точки В есть разность потенциалов в точках А и В:

.

(1.6)

Электрическое поле. Напряженность электрического поля.

Электростатическое поле

Электростатическое поле — это особая форма материи, которая возникает вокруг неподвижного электрического заряда. Это поле нет возможности увидеть, понюхать. Поле можно представить при помощи линий напряженности (силовых линий).

На рисунке видно, какое условное направление имеют силовые линии: начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Изображено и то, как линии напряженности распределяются при взаимодействии одноименных и разноименных зарядов.В реальности силовые линии можно увидеть при помощи железных опилок.

Чем дальше удаляться от заряда, тем меньше сила поля (силовые линии редеют), тем слабее взаимодействуют заряженные тела, посредством создаваемого ими поля.
Поле бывает однородным. В этом случае линии напряженности параллельные.

Поле однородное между пластинами в центре

Напряженность поля

Как оценить силу поля вокруг некоторого заряда? Для этого используют пробный заряд q₀. Пробный заряд — это всегда положительный заряд, его собственное электростатическое поле ничтожно мало, относительно исследуемого поля.
Сила, с которой поле действует на пробный заряд в данной точке поля, называется напряженностью электростатического поля в этой точке
Напряженность поля — векторная величина. Вектора — это касательная к линиям напряженности в данной точке поля. Направлен вектор туда же, куда силовая линия (линия напряженности).

Вектор напряженности в различных точках поля: А, B, C и D

Вектор напряженности в точках 1, 2 и 3

Можно вывести формулу
— напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r от него.

Принцип суперпозиции

Если поле создается несколькими зарядами, то напряженность в некоторой точке равна векторной сумме напряженностей каждого из полей в отдельности

 

??? Вопросы

1. Какими зарядами создается электрическое поле?

2. Что называют электрическим полем?

3. Какими величинами характеризуется электрическое поле?

4. Запишите формулу напряженности электрического поля?

5. Запишите формулу напряженности электрического поля точечного заряда?

6. Назовите единицу измерения напряженности электрического поля?

7. Как изображается электрическое поле? 

8. Какое направлений силовых линий электрического поля?

9. Как называется электрическое поле, если его напряженность одинакова во всех точках?

10. В чем заключается принцип суперпозиции?

Выравнивание напряженности электрического поля

Конструирование кабельных муфт на напряжение 6 кВ и выше требует обязательного учета дополнительно воздействующих факторов, практически не проявляющихся на низких напряжениях.

Представьте человека, идущего по ровной поверхности и встречающего на пути преграду в виде уступа. При незначительной высоте препятствия, человек легко его преодолевает и, спрыгнув вниз, продолжает движение. Если высота уступа увеличивается, превышая рост человека в несколько раз, ситуация выглядит значительно серьезнее, и вероятность травмы становится почти неизбежной. Однако, если уступ превращается в отвесный обрыв, последствия для жизни человека могут стать непоправимыми.

Аналогично выглядит ситуация с концентрацией электрического поля на срезе экрана кабеля при повышении класса напряжения кабельной линии. Если на кабеле, рассчитанном на напряжение до 1 кВ, проблема не ощущается вовсе, то без принятия специальных мер в муфтах на напряжение 6–10 кВ и, тем более, 35 кВ, пробой муфты практически гарантирован.

Не будет преувеличением отметить, что главная функция любой концевой или соединительной высоковольтной муфты — это контроль повышенной напряженности электрического поля на срезах экрана кабеля или в местах соединения жил. Снизить концентрацию электрического поля до безопасных значений, сделать его более равномерным и однородным возможно различными способами.

Один из традиционных методов — изменение геометрии кабельного экрана в месте разделки и придание ему формы раструба с широкой частью, обращенной в сторону наконечника/соединителя. Форма и угол наклона экранирующего контура приобретают решающее значение. В зависимости от типа кабеля и экрана эта задача решалась различными способами.

В случае 3-х жильных кабелей с бумажной изоляцией и общей свинцовой оболочкой на напряжение 10 кВ, свинцовая оболочка в месте среза непосредственно формовалась в виде раструба. В аналогичных кабелях с общей алюминиевой оболочкой, обладающей значительно меньшей пластичностью в сравнении со свинцовой, сделать отбортовку на срезе оболочки представлялось проблематичным. Поэтому поверх среза металлической оболочки наматывался герметик в форме яблока, на который усаживалась полупроводящая термоусаживаемая трубка, одним концом облегающая алюминиевую оболочку, а другим, расширяющимся в форме колокола, лежащая на «яблоке». Таким образом, полупроводящая трубка «продлевала» металлический экран и придавала ему требуемую форму. Создание проводящих экранов специальной формы, направляющих и разглаживающих напряженность электрического поля до безопасных значений, и сегодня является одним из наиболее востребованных методов при конструировании муфт для кабелей из сшитого полиэтилена высокого и сверхвысокого класса напряжения 110 и 220 кВ.

С развитием полимерных технологий и новыми открытиями в области материаловедения появился другой, не менее эффективный способ контроля за повышенной напряженностью электрического поля.

В данном случае роль спасительной «лестницы», плавно снижающей градиент напряженности электрического поля на срезе экрана высоковольтных кабелей, выполняют специально разработанные мастики и трубки выравнивания напряженности электрического поля. Материал трубок и мастик содержит особые добавки, обеспечивающие импедансные и рефракционные характеристики.

В конструкциях концевых и соединительных термоусаживаемых муфт «КВТ» реализован именно этот способ, а в комплектацию муфт напряжением 10, 20 и 35 кВ включены все необходимые элементы для выравнивания напряженности электрического поля.

Напряжение, как его понизить и повысить

Электрическое напряжение между точками A и B электрической цепи или электрического поля — физическая величина, значение которой равно работе эффективного электрического поля (включающего сторонние поля), совершаемой при переносе единичного пробного электрического заряда из точки A в точку B.

Напряжение и сила тока — две основных величины в электричестве. Кроме них выделяют и ряд других величин: заряд, напряженность магнитного поля, напряженность электрического поля, магнитная индукция и другие. Практикующему электрику или электронщику в повседневной работе чаще всего приходится оперировать именно напряжением и током — Вольтами и Амперами. В этой статье мы расскажем именно о напряжении, о том, что это такое и как с ним работать.

Определение физической величины

Напряжение это разность потенциалов между двумя точками, характеризует выполненную работу электрического поля по переносу заряда из первой точки во вторую. Измеряется напряжение в Вольтах. Значит, напряжение может присутствовать только между двумя точками пространства. Следовательно, измерить напряжение в одной точке нельзя.

Потенциал обозначается буквой «Ф», а напряжение буквой «U». Если выразить через разность потенциалов, напряжение равно:

U=Ф1-Ф2

Если выразить через работу, тогда:

U=A/q,

где A — работа, q — заряд.

Измерение напряжения

Напряжение измеряется с помощью вольтметра. Щупы вольтметра подключают на две точки напряжение, между которыми нас интересует, или на выводы детали, падение напряжения на которой мы хотим измерить. При этом любое подключение к схеме может влиять на её работу. Это значит, что при добавлении параллельно элементу какой-либо нагрузки ток в цепи изменить и напряжение на элементе измениться по закону Ома.

Вывод:

Вольтметр должен обладать максимально высоким входным сопротивлением, чтобы при его подключении итоговое сопротивление на измеряемом участке оставалось практически неизменным. Сопротивление вольтметра должно стремиться к бесконечности, и чем оно больше, тем большая достоверность показаний.

На точность измерений (класс точности) влияет целый ряд параметров. Для стрелочных приборов – это и точность градуировки измерительной шкалы, конструктивные особенности подвеса стрелки, качество и целостность электромагнитной катушки, состояние возвратных пружин, точность подбора шунта и прочее.

Для цифровых приборов — в основном точность подбора резисторов в измерительном делителе напряжения, разрядность АЦП (чем больше, тем точнее), качество измерительных щупов.

Для измерения постоянного напряжения с помощью цифрового прибора (например, мультиметра), как правило, не имеет значения правильность подключения щупов к измеряемой цепи. Если вы подключите положительный щуп к точке с более отрицательным потенциалом, чем у точки, к которой подключен отрицательный щуп — то на дисплее перед результатом измерения появится знак «–».

А вот если вы меряете стрелочным прибором нужно быть внимательным, При неправильном подсоединении щупов стрелка начнет отклоняться в сторону нуля, упрется в ограничитель. При измерении напряжений близких к пределу измерений или больше она может заклинить или погнуться, после чего о точности и дальнейшей работе этого прибора говорить не приходится.

Для большинства измерений в быту и в электронике на любительском уровне достаточно и вольтметра встроенного в мультиметры типа DT-830 и подобных.

Чем больше измеряемые значения — тем ниже требования к точности, ведь если вы измеряете доли вольта и у вас погрешность в 0.1В — это существенно исказит картину, а если вы измеряете сотни или тысяч вольт, то погрешность и в 5 вольт не сыграет существенной роли.

Что делать если напряжение не подходит для питания нагрузки

Для питания каждого конкретного устройства или аппарата нужно подать напряжение определенной величины, но случается, так что имеющийся у вас источник питания не подходит и выдает низкое или слишком высокое напряжение. Решается эта проблема разными способами, в зависимости от требуемой мощности, напряжения и силы тока.

Как понизить напряжение сопротивлением?

Сопротивление ограничивает ток и при его протекании падает напряжение на сопротивление (токоограничивающий резистор). Такой способ позволяет понизить напряжение для питания маломощных устройств с токами потребления в десятки, максимум сотни миллиампер.

Примером такого питания можно выделить включение светодиода в сеть постоянного тока 12 (например, бортовая сеть автомобиля до 14.7 Вольт). Тогда, если светодиод рассчитан на питание от 3.3 В, током в 20 мА, нужен резистор R:

R=(14.7-3.3)/0.02)= 570 Ом

Но резисторы отличаются по максимальной рассеиваемой мощности:

P=(14.7-3.3)*0.02=0.228 Вт

Ближайший по номиналу в большую сторону — резистор на 0.25 Вт.

Именно рассеиваемая мощность и накладывает ограничение на такой способ питания, обычно мощность резисторов не превышает 5-10 Вт. Получается, что если нужно погасить большое напряжение или запитать таким образом нагрузку мощнее, придется ставить несколько резисторов т.к. мощности одного не хватит и ее можно распределить между несколькими.

Способ снижения напряжения резистором работает и в цепях постоянного тока и в цепях переменного тока.

Недостаток — выходное напряжение ничем нестабилизировано и при увеличении и снижении тока оно изменяется пропорционально номиналу резистора.

Как понизить переменное напряжение дросселем или конденсатором?

Если речь вести только о переменном токе, то можно использовать реактивное сопротивление. Реактивное сопротивление есть только в цепях переменного тока, это связно с особенностями накопления энергии в конденсаторах и катушках индуктивности и законами коммутации.

Дроссель и конденсатор в переменном токе могут быть использованы в роли балластного сопротивления.

Реактивное сопротивление дросселя (и любого индуктивного элемента) зависит от частоты переменного тока (для бытовой электросети 50 Гц) и индуктивности, оно рассчитывается по формуле:

где ω – угловая частота в рад/с, L-индуктивность, 2пи – необходимо для перевода угловой частоты в обычную, f – частота напряжения в Гц.

Реактивное сопротивление конденсатора зависит от его емкости (чем меньше С, тем больше сопротивление) и частоты тока в цепи (чем больше частота, тем меньше сопротивление). Его можно рассчитать так:

Пример использования индуктивного сопротивление — это питание люминесцентных ламп освещения, ДРЛ ламп и ДНаТ. Дроссель ограничивает ток через лампу, в ЛЛ и ДНаТ лампах он используется в паре со стартером или импульсным зажигающем устройством (пусковое реле) для формирования всплеска высокого напряжения включающего лампу. Это связано с природой и принципом работы таких светильников.

А конденсатор используют для питания маломощных устройств, его устанавливают последовательно с питаемой цепью. Такой блок питания называется «бестрансфоматорный блок питания с балластным (гасящим) конденсатором».

Очень часто встречают в качестве ограничителя тока заряда аккумуляторов (например, свинцовых) в носимых фонарях и маломощных радиоприемниках. Недостатки такой схемы очевидны — нет контроля уровня заряда аккумулятора, их выкипание, недозаряд, нестабильность напряжения.

Как понизить и стабилизировать напряжение постоянного тока

Чтобы добиться стабильного выходного напряжения можно использовать параметрические и линейные стабилизаторы. Часто их делают на отечественных микросхемах типа КРЕН или зарубежных типа L78xx, L79xx.

Линейный преобразователь LM317 позволяет стабилизировать любое значение напряжения, он регулируемый до 37В, вы можете сделать простейший регулируемый блок питания на его основе.

Если нужно незначительно снизить напряжение и стабилизировать его описанные ИМС не подойдут. Чтобы они работали должна быть разница порядка 2В и более. Для этого созданы LDO(low dropout)-стабилизаторы. Их отличие заключается в том, что для стабилизации выходного напряжение нужно, чтобы входное его превышало на величину от 1В. Пример такого стабилизатора AMS1117, выпускается в версиях от 1.2 до 5В, чаще всего используют версии на 5 и 3.3В, например в платах Arduino и многом другом.

Конструкция всех вышеописанных линейных понижающих стабилизаторов последовательного типа имеет существенный недостаток – низкий КПД. Чем больше разница между входным и выходным напряжением – тем он ниже. Он просто «сжигает» лишнее напряжение, переводя его в тепло, а потери энергии равны:

Pпотерь = (Uвх-Uвых)*I

Компания AMTECH выпускает ШИМ аналоги преобразователей типа L78xx, они работают по принципу широтно-импульсной модуляции и их КПД равен всегда более 90%.

Они просто включают и выключают напряжение с частотой до 300 кГц (пульсации минимальны). А действующее напряжение стабилизируется на нужном уровне. А схема включения аналогичная линейным аналогам.

Как повысить постоянное напряжение?

Для повышения напряжения производят импульсные преобразователи напряжения. Они могут быть включены и по схеме повышения (boost), и понижения (buck), и по повышающе-понижающей (buck-boost) схеме. Давайте рассмотрим несколько представителей:

1. Плата на базе микросхемы XL6009

2. Плата на базе LM2577, работает на повышение и понижение выходного напряжения.

3. Плата преобразователь на FP6291, подходит для сборки 5 V источника питания, например powerbank. С помощью корректировке номиналов резисторов может перестраиваться на другие напряжения, как и любые другие подобные преобразователь – нужно корректировать цепи обратной связи.

4. Плата на базе MT3608

Здесь всё подписано на плате – площадки для пайки входного – IN и выходного – OUT напряжения. Платы могут иметь регулировку выходного напряжения, а в некоторых случая и ограничения тока, что позволяет сделать простой и эффективный лабораторный блок питания. Большинство преобразователей, как линейных, так и импульсных имеют защиту от КЗ.

Как повысить переменное напряжение?

Для корректировки переменного напряжения используют два основных способа:

1. Автотрансформатор;

2. Трансформатор.

Автотрансформатор – это дроссель с одной обмоткой. Обмотка имеет отвод от определенного количества витков, так подключаясь между одним из концов обмотки и отводом, на концах обмотки вы получаете повышенное напряжение во столько раз, во сколько соотносится общее количество витков и количество витков до отвода.

Промышленностью выпускаются ЛАТРы – лабораторные автотрансформаторы, специальные электромеханические устройства для регулировки напряжения. Очень широко применение они нашли в разработке электронных устройств и ремонте источников питания. Регулировка достигается за счет скользящего щеточного контакта, к которому подключается питаемое устройство.

Недостатком таких устройств является отсутствие гальванической развязки. Это значит, что на выходных клеммах может запросто оказаться высокое напряжение, отсюда опасность поражения электрическим током.

Трансформатор – это классический способ изменения величины напряжения. Здесь есть гальваническая развязка от сети, что повышает безопасность таких установок. Величина напряжения на вторичной обмотке зависит от напряжений на первичной обмотки и коэффициента трансформации.

Uвт=Uперв*Kтр

Kтр=N1/N2

Отдельный вид – это импульсные трансформаторы. Они работают на высоких частотах в десятки и сотни кГц. Используются в подавляющем большинстве импульсных блоках питания, например:

— Зарядное устройство вашего смартфона;

— Блок питания ноутбука;

— Блок питания компьютера.

За счет работы на большой частоте снижаются массогабаритные показатели, они в разы меньше чем у сетевых (50/60 Гц) трансформаторов, количество витков на обмотках и, как следствие, цена. Переход на импульсные блоки питания позволил уменьшить габариты и вес всей современной электроники, снизить её потребление за счет увеличения кпд (в импульсных схемах 70-98%).

В магазинах часто встречаются электронные траснформаторы, на их вход подаётся сетевое напряжение 220В, а на выходе например 12 В переменное высокочастотное, для использования в нагрузке которая питается от постоянного тока нужно дополнительно устанавливать на выход диодный мост из высокоскоростных диодов.

Внутри находится импульсный трансформатор, транзисторные ключи, драйвер, или автогенераторная схема, как изображена ниже.

Достоинства – простота схемы, гальваническая развязка и малые размеры.

Недостатки – большинство моделей, что встречаются в продаже, имеют обратную связь по току, это значит что без нагрузки с минимальной мощностью (указано в спецификациях конкретного прибора) он просто не включится. Отдельные экземпляры оборудованы уже ОС по напряжению и работают на холостом ходу без проблем.

Используются чаще всего для питания 12В галогенных ламп, например точечные светильники подвесного потолка.

Заключение

Мы рассмотрели базовые сведения о напряжении, его измерении, а также регулировки. Современная элементная база и ассортимент готовых блоков и преобразователей позволяет реализовывать любые источники питания с необходимыми выходными характеристиками. Подробнее о каждом из способов можно написать отдельную статью, в пределах этой я постарался уместить базовые сведения, необходимые для быстрого подбора удобного для вас решения.

Ранее ЭлектроВести писали о топе-5 самых безумных батарей будущего

По материалам: electrik.info.

 

В чем разница между электрическим полем, напряжением и током?

Я надеюсь, что вы никогда не окажетесь в ситуации, когда вам угрожает обрушенная, но находящаяся под напряжением линия электропередачи. Однако, если это когда-либо произойдет, рекомендуемая процедура безопасности — уйти крошечными, перемешанными шагами. Этот тип движения поможет вам избежать шока.

Конечно, лучший вариант — просто избежать такой опасной ситуации, но это также возможность поговорить о важной физике того, почему маленькие шаги лучше.Мы поговорим о трех больших идеях: разнице электрических потенциалов (напряжении), электрическом токе и электрическом поле. Да, все они связаны, и я покажу вам, как это сделать с водой и светодиодом. Это отличная демонстрация физики, но сначала мне нужно рассмотреть самые простые вещи.

Электрический ток

Пожалуй, лучше всего начать с электрического тока. Возможно, это легче всего понять. Все начинается с электрических зарядов. Практически для каждого электрического взаимодействия в реальной жизни есть только два заряда.Эти два заряда — положительно заряженный протон и отрицательно заряженный электрон. Хотя эти частицы имеют разные массы, они имеют прямо противоположный заряд. Обе частицы имеют заряд 1,6 x 10 ¹⁹ Кулонов (единица заряда). Это значение появляется в других ситуациях, поэтому мы называем это фундаментальным зарядом и представляем его как «e» (сокращение от электронного заряда). Допустим, у вас есть длинный цилиндр, сделанный из такого металла, как медь (a w). Каждый атом в этом металле имеет 29 протонов и 29 электронов, так что весь провод имеет нулевой общий заряд.Все эти атомы меди в материале взаимодействуют с соседними атомами таким образом, что позволяет одному электрону легко перемещаться от одного атома меди к другому (мы называем их свободными электронами). Когда материал делает это, мы называем его электрическим проводником. Практически все металлы — проводники.

Хорошая модель — подумать об этой металлической проволоке как о связке положительных зарядов (протонов), которые застряли на месте, вместе с равным количеством отрицательных зарядов (электронов), которые могут двигаться. Но все равно общий провод нейтральный.Теперь представьте, что все эти свободные электроны движутся в одном направлении — это электрический ток. Это поток электрических зарядов.

Иллюстрация: Rhett Allain

Если бы вы могли наблюдать за одной точкой на проводе и подсчитывать количество движущихся электронов (со скоростью v _e ), которые проходят мимо нее каждую секунду, это был бы электрический ток ( I ). В виде уравнения это выглядит так:

Обзор | Безграничная физика

Связь между электрическим потенциалом и полем

Электрический потенциал и поле связаны между собой в том смысле, что потенциал — это свойство поля, которое описывает действие поля.

Цели обучения

Объясните взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем

Основные выводы

Ключевые моменты

• Электрическое поле — мера силы на единицу заряда; электрический потенциал — это мера энергии на единицу заряда.
• Для однородного поля соотношение между электрическим полем (E), разностью потенциалов между точками A и B (Δ) и расстоянием между точками A и B (d) составляет: [latex] \ text {E} = — \ frac {\ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex] Если поле неоднородно, для решения требуется исчисление.
• Потенциал — это свойство поля, которое описывает действие поля на объект.

Ключевые термины

• электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.
• электрический потенциал : потенциальная энергия на единицу заряда в точке в статическом электрическом поле; Напряжение.

Связь между электрическим потенциалом и полем аналогична взаимосвязи между гравитационным потенциалом и полем в том смысле, что потенциал — это свойство поля, описывающее действие поля на объект (см.).

Электрическое поле и потенциал в одном измерении : Наличие электрического поля вокруг статического точечного заряда (большая красная точка) создает разность потенциалов, заставляя испытательный заряд (маленькая красная точка) испытывать силу и двигаться.

Электрическое поле похоже на любое другое векторное поле — оно создает силу, основанную на стимуле, и имеет единицы силы, умноженные на обратный стимул. В случае электрического поля стимулом является заряд, и, следовательно, единицы — NC ^-1 .Другими словами, электрическое поле — это мера силы на единицу заряда.

Электрический потенциал в точке — это отношение потенциальной энергии любой заряженной частицы в этом месте к заряду этой частицы. Его единицы — JC ^-1 . Таким образом, электрический потенциал — это мера энергии на единицу заряда.

В единицах измерения электрический потенциал и заряд тесно связаны. У них есть общий множитель обратных кулонов (C ^-1 ), в то время как сила и энергия различаются только на коэффициент расстояния (энергия — это произведение силы на расстояние).

Таким образом, для однородного поля соотношение между электрическим полем (E), разностью потенциалов между точками A и B (Δ) и расстоянием между точками A и B (d) составляет:

[латекс] \ text {E} = — \ frac {\ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex].

Коэффициент -1 возникает из-за отталкивания положительных зарядов: положительный заряд будет отталкиваться от положительно заряженной пластины в сторону места с более высоким напряжением.

Приведенное выше уравнение представляет собой алгебраическое соотношение для однородного поля.В более чистом смысле, без предположения об однородности поля, электрическое поле — это градиент электрического потенциала в направлении x:

[латекс] \ text {E} _ \ text {x} = — \ frac {\ text {dV}} {\ text {dx}} [/ latex].

Это можно вывести из основных принципов. Учитывая, что ∆P = W (изменение энергии заряда равно работе, выполненной над этим зарядом), применяя закон сохранения энергии, мы можем заменить ∆P и W другими членами. ∆P может быть заменен на его определение как произведение заряда (q) и дифференциала потенциала (dV).Затем мы можем заменить W на его определение как произведение q, электрического поля (E) и разницы расстояний в направлении x (dx):

[латекс] \ text {qdV} = — \ text {qE} _ \ text {xdx} [/ latex].

Разделив обе части уравнения на q, получим предыдущее уравнение.

Электрическая потенциальная энергия и разность потенциалов

Электрическая потенциальная энергия возникает в результате сил между зарядами; разность потенциалов — это энергия, необходимая для перемещения заряда из точки A в точку B.

Цели обучения

Вычислить потенциальную энергию между зарядами

Основные выводы

Ключевые моменты

• Электрическая потенциальная энергия — это тип потенциальной энергии, возникающей в результате действия кулоновских сил. Потенциальная энергия (UE) между зарядами q и Q может быть вычислена как функция расстояния между зарядами (r): [latex] \ text {U} _ \ text {E} (\ text {r}) = \ frac {\ text {qQ}} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} [/ latex].
• Формула для потенциальной энергии может быть изменена для потенциала между многими зарядами, если учитываются взаимодействия каждого заряда с каждым другим зарядом в системе.Например, потенциал между тремя зарядами можно определить с помощью следующей формулы: [latex] \ text {U} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} (\ frac {\ text {Q} _1 \ text {Q} _2} {\ text {r} {12}} + \ frac {\ text {Q} _2 \ text {Q} _3} {\ text {r} {23} } + \ frac {\ text {Q} _1 \ text {Q} _3} {\ text {r} {13}}) [/ latex].
• Разница потенциалов или напряжение — это разница в электрической потенциальной энергии между двумя точками. Он обозначается ∆V и измеряется в вольтах или джоулях на кулон.

Ключевые термины

• кулон : В Международной системе единиц производная единица электрического заряда; количество электрического заряда, переносимого током в 1 ампер, протекающим в течение 1 секунды.Символ: C
.
• потенциальная энергия : энергия, которой обладает объект из-за его положения (в гравитационном или электрическом поле) или его состояния (в виде растянутой или сжатой пружины, в качестве химического реагента или благодаря наличию массы покоя)

Электрическая потенциальная энергия — это тип потенциальной энергии, возникающей в результате кулоновских сил. Он измеряется в джоулях и зависит от расположения заряженных частиц относительно друг друга, а также от величины их соответствующих зарядов.

Потенциальная энергия (U _E ) между зарядами q и Q может быть рассчитана как функция расстояния между зарядами (r):

[латекс] \ text {U} _ \ text {E} (\ text {r}) = \ frac {\ text {qQ}} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} [/ latex]

Если имеется три или более зарядов, приведенную выше формулу можно изменить так, чтобы потенциальные энергии между всеми зарядами суммировались. Рассмотрим, например, случай с обвинениями Q ₁ , Q ₂ и Q ₃ :

[латекс] \ text {U} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} (\ frac {\ text {Q} _1 \ text {Q} _2} {\ text {r} {12}} + \ frac {\ text {Q} _2 \ text {Q} _3} {\ text {r} {23}} + \ frac {\ text {Q} _1 \ text { Q} _3} {\ text {r} {13}}) [/ latex]

В этом примере r ₁₂ представляет расстояние между Q ₁ и Q ₂ , r ₂₃ представляет расстояние между Q ₂ и Q ₃ , а r ₁₃ представляет расстояние между Q ₁ и Q ₃ .Приведенная выше формула может быть изменена для любого количества зарядов.

Потенциальная разница

Разность потенциалов или напряжение — это разница в электрической потенциальной энергии между двумя точками. Он обозначается ∆V и измеряется в вольтах или джоулях на кулон.

Разница электрических потенциалов : Краткий обзор разности электрических потенциалов и электрической потенциальной энергии для начинающих студентов-физиков.

Напряжение — это работа на единицу заряда, которую необходимо совершить против статического электрического поля, чтобы переместить заряд из одной точки в другую.Он может представлять собой источник энергии или потерянную, накопленную или использованную энергию. Напряжение также определяется таким образом, что отрицательные заряды тянутся к более высоким напряжениям, а положительные заряды перемещаются к более низким напряжениям. Таким образом, ток в проводах течет от более высокого напряжения к более низкому.

Разница потенциалов не зависит от пути, пройденного от одной точки до другой, и может быть измерена любым из множества инструментов. К ним относятся вольтметр, потенциометр и осциллограф. Чаще всего его измеряют в схемах, и в таких ситуациях его можно вычислить с помощью закона Ома, который будет рассмотрен в более позднем атоме.

Разница потенциалов в статическом поле : Когда заряд q перемещается из точки A в точку B, разность потенциалов не зависит от пройденного пути.

Электрическое поле и изменение электрического потенциала

Электрическое поле — это градиент потенциала, который обратно пропорционален расстоянию от точки интереса до заряда.

Цели обучения

Вычислить электрический потенциал, создаваемый распределением заряда постоянного значения

Основные выводы

Ключевые моменты

• Для любого заряда постоянной величины (Q) потенциал (VE) на определенном расстоянии от него (r) можно рассчитать по формуле: [latex] \ text {V} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {\ text {Q}} {\ text {r}} [/ latex] Где ε0 — электрическая постоянная, также известная как диэлектрическая проницаемость свободного пространства.
• Для одного точечного заряда потенциал будет постоянным для всех точек на определенном радиальном расстоянии. Несколько точек с одинаковым потенциалом известны как эквипотенциальные.
• Когда несколько зарядов создают поле, эквипотенциальные линии приобретают неправильную форму. Это связано с тем, что поля, создаваемые каждым зарядом, перекрываются, таким образом, потенциал увеличивается в любой точке по сравнению с тем, который возник бы от одного или другого заряда.

Ключевые термины

• эквипотенциальный : область, каждая точка которой имеет одинаковый потенциал.
• радиальный : Движение по радиусу.

Любой заряд создает вокруг себя векторное поле (известное как электрическое поле). Электрическое поле — это градиент потенциала, который обратно пропорционален расстоянию от интересующей точки до заряда. Размещение второго заряда в системе («пробный заряд») приводит к тому, что два заряда испытывают силу (единицы поля — ньютоны, мера силы на кулон), заставляя заряды перемещаться относительно друг друга.Проще всего смоделировать взаимодействия между двумя зарядами так, чтобы один считался неподвижным, пока пробный заряд движется.

По мере движения пробного заряда потенциал между ним и другим зарядом изменяется, как и электрическое поле. Связь между потенциалом и полем (E) является дифференциальной: электрическое поле — это градиент потенциала (V) в направлении x. Это может быть представлено как:

[латекс] \ text {E} _ \ text {x} = — \ frac {\ text {dV}} {\ text {dx}} [/ latex].

Эквипотенциальные линии : Изолированный точечный заряд Q с его линиями электрического поля (синий) и эквипотенциальными линиями (зеленый)

Таким образом, когда тестовый заряд перемещается в направлении x, скорость его изменения потенциала является величиной электрического поля.

В момент перед движением пробного заряда его потенциальная энергия максимальна, а его кинетическая энергия равна 0. Для любого заряда постоянной величины (Q) потенциал на определенном расстоянии от него (r) может быть рассчитан из следующее уравнение:

[латекс] \ text {V} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {\ text {Q}} {\ text {r}} [/ latex],

, где ε ₀ — электрическая постоянная, также известная как диэлектрическая проницаемость свободного пространства. Движение к заряду и от него приводит к изменению потенциала; соотношение между расстоянием и потенциалом обратное. {\ text {f}} \ ! \ vec {\ text {E}} \ cdot \ mathrm {\ text {d}} \ vec {\ text {l}} [/ latex], где l — расстояние между двумя точками, между которыми определяется разность потенциалов.

Учитывая, что электрическое поле постоянно равно 0 для любого места внутри заряженного проводника, разность потенциалов в том же объеме не может иметь никакого значения, кроме 0.

Для точек за пределами проводника потенциал отличен от нуля и может быть рассчитан в соответствии с полем и расстоянием от проводника.

Ключевые термины

• электрический потенциал : потенциальная энергия на единицу заряда в точке в статическом электрическом поле; Напряжение.
• электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.
• работа : Мера энергии, затрачиваемой на перемещение объекта; чаще всего, сила, умноженная на смещение. Если объект не двигается, работа не выполняется.

Когда проводник становится заряженным, этот заряд распространяется по его поверхности, пока не будет достигнуто электростатическое равновесие. Его поверхность эквипотенциальная.

Все точки внутри заряженного проводника испытывают электрическое поле равным 0. Это связано с тем, что силовые линии от зарядов на поверхности проводника одинаково противостоят друг другу. Однако, имея электрическое поле, равное нулю во всех точках внутри проводника, электрический потенциал внутри проводника не обязательно равен нулю для всех точек внутри того же проводника. Это можно доказать, связав электрическое поле и потенциал.

Электрический заряд на остром конце проводника : Силы отталкивания, направленные к более изогнутой поверхности справа, направлены больше наружу, чем вдоль поверхности проводника.\ text {f} \! \ vec {\ text {E}} \ cdot \ mathrm {\ text {d}} \ vec {\ text {l}} [/ latex]

Наконец, мы выводим уравнение:

[латекс] \ text {dV} = — \ vec {\ text {E}} \ cdot \ mathrm {\ text {d}} \ vec {\ text {l}} = 0 [/ латекс]

Таким образом, мы можем заключить, что, учитывая, что электрическое поле постоянно равно 0 для любого места внутри заряженного проводника, разность потенциалов в том же объеме должна быть постоянной и равной 0.

С другой стороны, для точек вне проводника потенциал отличен от нуля и может быть определен тем же самым уравнением в зависимости от поля и расстояния от проводника.

Равномерное электрическое поле

Электрическое поле, которое является однородным, — это такое поле, которое достигает недостижимой стабильности, будучи постоянным повсюду.

Цели обучения

Описание свойств и приближения однородного электрического поля

Основные выводы

Ключевые моменты

• Однородное электрическое поле — это приближение, позволяющее выполнять простые вычисления, не требующие дифференциального исчисления. Каждое поле будет иметь по крайней мере некоторую неровность, хотя некоторые могут быть почти однородными.
• Уравнение для величины однородного электрического поля: [latex] \ text {E} = \ frac {- \ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex], где E — поле, Δ — разность потенциалов между пластинами, а d — расстояние между пластинами.
• Для случая, когда положительный заряд q перемещается из точки A с определенным потенциалом (V ₁ ) в точку B с другим потенциалом (V ₂ ), это уравнение выглядит следующим образом: [latex] \ text { W} = — \ text {q} (\ text {V} _2- \ text {V} _1) [/ latex] Разница (V ₂ -V ₁ ) также может быть представлена ​​как ∆V или V _АБ .
• В однородных полях также просто вычислить разность потенциалов: [latex] \ text {V} _ {\ text {AB}} = \ text {Ed} [/ latex] В этом случае напряженность поля E, а расстояние между точками A и B находится d.

Ключевые термины

• разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.
• электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.

Однородное поле — это то поле, в котором электрическое поле постоянно на всем протяжении. Как и так называемая «поверхность без трения» в механике, однородное поле является идеальной, но нереальной ситуацией, которая упрощает вычисления. Уравнения с неоднородными электрическими полями требуют использования дифференциального исчисления.

Однородность электрического поля можно приблизить, поместив две проводящие пластины параллельно друг другу и создав между ними разность потенциалов.В таком случае поле возле его краев будет немного изменяться, но оно будет примерно постоянным во всех остальных областях.

Уравнение для величины однородного электрического поля:

[латекс] \ text {E} = \ frac {- \ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex]

где E — поле, Δ — разность потенциалов между пластинами, а d — расстояние между пластинами. Коэффициент -1 возникает из-за того, что положительные заряды отталкиваются, и, таким образом, положительный заряд будет отталкиваться от положительной пластины в направлении, противоположном направлению увеличения напряжения.

Однородность электрического поля позволяет легко рассчитать работу, выполняемую при перемещении испытательного заряда. Для случая, когда положительный заряд q перемещается из точки A с определенным потенциалом (V ₁ ) в точку B с другим потенциалом (V ₂ ), это уравнение имеет вид:

[латекс] \ text {W} = — \ text {q} (\ text {V} _2- \ text {V} _1) [/ latex]

Разница (V ₂ -V ₁ ) также может быть представлена ​​как ∆V или V _AB .В однородных полях также просто связать ∆V с напряженностью поля и расстоянием (d) между точками A и B:

[латекс] \ text {V} _ {\ text {AB}} = \ text {Ed} [/ latex]

Взаимосвязи в однородном электрическом поле : На этом изображении работа (W), напряженность поля (E) и разность потенциалов (∆V) определены для точек A и B в рамках построения однородного потенциального поля между положительными и отрицательные пластины.

Энергосбережение

Энергия сохраняется при движении заряженной частицы через электрическое поле, как и в любой другой физической ситуации.

Цели обучения

Сформулировать принцип сохранения энергии заряженной частицы в электрическом поле

Основные выводы

Ключевые моменты

• При наличии стационарного испытательного заряда в определенном месте приложенное электрическое поле заставит заряд переместиться в один или другой конец, в зависимости от заряда.
• Положительные тестовые заряды будут двигаться в направлении поля; отрицательные заряды будут двигаться в противоположном направлении.
• В момент приложения поля неподвижный пробный заряд имеет нулевую кинетическую энергию, а его электрическая потенциальная энергия максимальна.Затем заряд ускоряется, и его кинетическая энергия (от движения) увеличивается по мере уменьшения его потенциальной энергии. Сумма энергий всегда постоянна.
• Формулу, иллюстрирующую сохранение энергии, можно записать разными способами, но все выражения основаны на простой предпосылке приравнивания начальной и конечной сумм кинетической и потенциальной энергии.

Ключевые термины

• кинетическая энергия : энергия, которой обладает объект из-за его движения, равная половине массы тела, умноженной на квадрат его скорости.
• разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.
• потенциальная энергия : энергия, которой обладает объект из-за его положения (в гравитационном или электрическом поле) или его состояния (в виде растянутой или сжатой пружины, в качестве химического реагента или благодаря наличию массы покоя)

Энергия сохраняется при движении заряженной частицы через электрическое поле, как и в любой другой физической ситуации. 2 + \ text {U}) _ {\ text {final}} [/ latex]

, где m и v — масса и скорость электрона, соответственно, а U — электрическая потенциальная энергия. U можно рассчитать следующим образом:

[латекс] \ text {U} = \ text {q} _0 \ text {V} = \ text {k} \ frac {\ text {q} _0 \ text {q}} {\ text {r}} [ / латекс]

, где В, — разность потенциалов, к — постоянная величина, q ₀ — пробный заряд, q — другой заряд и r — расстояние между зарядами.

Члены формулы сохранения энергии можно переписать разными способами, но все выражения основаны на простой предпосылке уравнивания начальной и конечной сумм кинетической и потенциальной энергии.

Сходства между действием гравитационного и электрического полей на объекте : Заряд + q перемещается вниз по электрическому полю так же, как объект m перемещается вниз по склону. В обоих случаях движущаяся частица переходит из состояния с более высокой потенциальной энергией в состояние с более низкой потенциальной энергией.

Электрон-вольт

Электрон-вольт — единица энергии, используемая в физике элементарных зарядов и электричества.

Цели обучения

Преобразование электронвольт в единицы энергии СИ

Основные выводы

Ключевые моменты

• Электрон-вольт определяется как количество энергии, полученной или потерянной зарядом электрона, перемещающегося через разность электрических потенциалов в один вольт.Его значение примерно равно 1,602 × 10 ^-19 Дж.
.
• Электрон-вольт стал полезным в результате экспериментов. Ученые, работающие с электростатическими ускорителями частиц, обычно использовали в своей работе соотношение между энергией (E), зарядом (q) и разностью потенциалов (V). Это соотношение: E = qV.
• В качестве энергии электрон-вольт может использоваться во многих вычислениях, включая импульс, массу, длину волны и температуру.

Ключевые термины

• разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.
• ускоритель частиц : Устройство, которое ускоряет электрически заряженные частицы до чрезвычайно высоких скоростей с целью инициирования высокоэнергетических реакций или получения высокоэнергетического излучения.
• электрон-вольт : Устройство для измерения энергии субатомных частиц; энергия равна энергии, полученной электроном, движущимся через разность потенциалов в один вольт. Эквивалентно 1,6022 x 10-19 джоулей.

Обзор

Электрон-вольт, обозначаемый как эВ, а иногда и как электронвольт, — это единица энергии, используемая в физике элементарных зарядов и электричества.

Электрон-вольт определяется как количество энергии, полученной или потерянной зарядом электрона, перемещающегося через разность электрических потенциалов в один вольт. Таким образом, он равен произведению одного вольта (1 Дж / Кл) на один элементарный заряд, что дает ему значение в джоулях, приблизительно равное 1,602 × 10 ^-19 Дж.

Электрон-вольт сам по себе не является единицей СИ, он стал полезен в результате экспериментов. Ученые, работающие с электростатическими ускорителями частиц, обычно использовали соотношение между энергией (E), зарядом (q) и разностью потенциалов (V) в своей работе:

[латекс] \ text {E} = \ text {qV} [/ latex]

Все вычисления энергии по приведенному выше уравнению были квантованы как кратные элементарному заряду q для данного напряжения, и, таким образом, возникло обычное использование электрон-вольт в качестве единицы измерения.

Импульс

И электрон-вольт, и импульс являются мерой энергии, и они связаны между собой в физике высоких энергий. Приложение разности потенциалов к электрону дает ему энергию, которая проявляется в движении электрона через него. Учитывая, что у электрона есть масса и скорость, у него есть импульс. Деление электрон-вольт на константу с единицами измерения скорости дает импульс.

Масса

Учитывая, что масса эквивалентна энергии, электрон-вольт может измерять массу.2} [/ латекс]

Длина волны

Энергия E , частота v и длина волны λ фотона связаны соотношением

[латекс] \ text {E} (\ text {eV}) = \ text {hv} = \ frac {\ text {hc}} {\ lambda} [/ latex]

где h — постоянная Планка, c — скорость света. Таким образом, фотон с длиной волны 532 нм (зеленый свет) будет иметь энергию примерно 2,33 эВ. Точно так же 1 эВ соответствует инфракрасному фотону с длиной волны 1240 нм и так далее.

Энергия фотонов в видимом спектре : Связь между длиной волны и энергией, выраженная в электрон-вольтах.

Температура

В физике плазмы электрон-вольт может использоваться как единица измерения температуры. Чтобы преобразовать в Кельвины, просто разделите значение 1 эВ (в Джоулях) на постоянную Больцмана (1,3806505 (24) × 10 ^-23 Дж / К).

Дипольные моменты

Электрический дипольный момент — это мера полярности в системе.

Цели обучения

Свяжите электрический дипольный момент с полярностью в системе

Основные выводы

Ключевые моменты

• Электрические дипольные моменты используются для измерения разделения положительных и отрицательных зарядов (полярности) в системе. Они измеряются в кулонах-метрах (Км).
• Для точечных зарядов со значениями + q и -q электрический дипольный момент (p) может быть определен как: [latex] \ text {p} = \ text {qd} [/ latex], где q представляет собой заряды, а d представляет собой вектор смещения.Вектор смещения имеет величину расстояния между зарядами и направление от отрицательного заряда к положительному.
• Все диполи испытывают крутящий момент, который вращает диполь, выравнивая его с электрическим полем. Этот крутящий момент можно рассчитать как произведение электрического дипольного момента и электрического поля.

Ключевые термины

• дипольный момент : векторное произведение заряда на любом полюсе диполя на расстояние, разделяющее их.
• вектор : Направленная величина, имеющая как величину, так и направление; между двумя точками.
• крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица измерения фут-фунт или фут-фунт)

Электрический дипольный момент — это мера полярности, которая представляет собой разделение положительных и отрицательных зарядов в системе. Он измеряется в кулонах-метрах (См · м). Существует много различных типов дипольных моментов, включая электрические дипольные моменты, магнитные дипольные моменты и топологические дипольные моменты.

К подмножеству электрических дипольных моментов относятся дипольные моменты переходов, дипольные моменты молекул, дипольные моменты связей и электрические дипольные моменты электронов. Для целей этого атома мы сосредоточимся на широком обзоре электрического дипольного момента в статических ситуациях.

Молекулярный дипольный момент в воде : Эта молекула воды (H ₂ O) имеет высокую плотность электронов (обозначена красной штриховкой) около красного атома O. Ближе к белым атомам H наблюдается малая плотность электронов.Следовательно, молекула является диполем, с отрицательностью около O и положительностью ближе к атомам H.

Определение

По сути, для случая точечных зарядов со значениями + q и -q электрический дипольный момент (p) может быть определен как векторное произведение зарядов и вектора смещения d:

[латекс] \ text {p} = \ text {qd} [/ latex]

Вектор смещения — это вектор с величиной, равной расстоянию между зарядами, и направлением, указывающим от отрицательного заряда к положительному.По сути, он взаимозаменяем с переменной «радиус» во многих других уравнениях (например, определяющих гравитационные и электростатические силы), за исключением того, что он включает фактор направления.

Крутящий момент

Все диполи испытывают крутящую силу или крутящий момент, когда они находятся во внешних электрических полях. Этот крутящий момент вращает диполь, чтобы выровнять его с полем. Это вызвано необходимостью минимизировать потенциальную энергию. Крутящий момент (τ) можно рассчитать как произведение электрического дипольного момента и электрического поля (E), предполагая, что E пространственно однородно:

[латекс] \ tau = \ text {p} \ times \ text {E} [/ latex]

11.2: Напряжение, связанное с полем

Напряжение — это электрическая энергия на единицу заряда, а электрическое поле — это сила на единицу заряда. Для частицы, движущейся в одном измерении, вдоль оси \ (x \), мы можем связать напряжение и поле, если начнем с соотношения между энергией взаимодействия и силой,

\ [\ begin {уравнение *} \ frac {dV } {dx} = -E_x. \ end {формула *} \]

Интерпретация состоит в том, что сильное электрическое поле возникает в области пространства, где напряжение быстро меняется.По аналогии, крутой склон — это место на карте, где высота быстро меняется.

a / Топографическая карта водопада Шелберн, штат Массачусетс (Геологическая служба США).

Топографическая карта на рисунке a предлагает хороший способ визуализировать взаимосвязь между полем и напряжением в двух измерениях. Каждый контур на карте представляет собой линию постоянной высоты; на некоторых из них указана высота в футах. Высота связана с гравитационной энергией, поэтому по аналогии с гравитацией мы можем думать о высоте как о напряжении.Там, где контурные линии далеко друг от друга, как в городе, склон пологий. Соседние линии указывают на крутой уклон.

Если мы пойдем по прямой, скажем, прямо на восток от города, то высота (напряжение) будет функцией координаты восток-запад \ (x \). Используя обычное математическое определение уклона и записывая \ (V \) для высоты, чтобы напомнить нам об электрической аналогии, уклон вдоль такой линии равен \ (dV / dx \) (подъем по бегу) .

Что делать, если все не ограничивается прямой линией? Вода течет под гору.Обратите внимание, как потоки на карте прорезают перпендикулярно линии постоянной высоты.

Напряжения можно отображать таким же образом, как показано на рисунке b. Электрическое поле является самым сильным там, где кривые постоянного напряжения находятся ближе всего друг к другу, а векторы электрического поля всегда направлены перпендикулярно кривым постоянного напряжения.

b / Кривые постоянного напряжения, окружающие точечный заряд. Вблизи заряда кривые расположены так близко друг к другу, что на этом рисунке они сливаются вместе из-за конечной ширины, с которой они были нарисованы.Некоторые электрические поля показаны стрелками.

Одномерное соотношение \ (E = -dV / dx \) обобщается на три измерения следующим образом:

\ [\ begin {align *} E_x & = — \ frac {dV} {dx} \\ E_y & = — \ frac {dV} {dy} \\ E_z & = — \ frac {dV} {dz} \ end {align *} \]

Это можно обозначить как градиент (стр. 215),

\ [ \ begin {уравнение *} \ mathbf {E} = \ nabla V, \ end {уравнение *} \]

, и если мы знаем поле и хотим найти напряжение, мы можем использовать линейный интеграл,

\ [ \ begin {уравнение *} \ Delta V = \ int_C \ mathbf {E} \ cdot d \ mathbf {r}, \ end {уравнение *} \]

, где величина внутри интеграла является векторным скалярным произведением.

самопроверка:

Представьте, что цифра a представляет напряжение, а не высоту. (а) Считайте ручей началом около центра карты. Определите положительные и отрицательные знаки \ (dV / dx \) и \ (dV / dy \) и свяжите их с направлением силы, которая толкает ток вперед, преодолевая сопротивление трения. б) Если бы вы хотели найти на этой карте много электрического заряда, где бы вы посмотрели?

(ответ на обратной стороне PDF-версии книги)

На рисунке c показаны некоторые примеры способов визуализации структур поля и напряжения.

c / Двумерные диаграммы поля и напряжения. Вверху: равномерно заряженный стержень. Внизу: диполь. В каждом случае диаграмма слева показывает векторы поля и кривые постоянного напряжения, а диаграмма справа показывает напряжение (координата вверх-вниз) как функцию от x и y. Интерпретация диаграмм полей: каждая стрелка представляет поле в точке, где был расположен ее хвост. Для наглядности некоторые стрелки в областях очень сильной напряженности поля не показаны — они были бы слишком длинными, чтобы их можно было показать.Интерпретация кривых постоянного напряжения: в областях очень сильных полей кривые не показаны, потому что они могут сливаться вместе, образуя сплошные черные области. Интерпретация перспективных графиков: имейте в виду, что, хотя мы визуализируем вещи в трех измерениях, на самом деле они представляют собой двумерные модели напряжения. Третье измерение (вверх-вниз) представляет напряжение, а не положение.

Авторы

Бенджамин Кроуэлл (Фуллертонский колледж). Авторские права на Conceptual Physics защищены лицензией CC-BY-SA.

Блоки электрического поля и напряжения

шт. для электрического потенциала и полей Ранее мы отметили, что электрические силы выражены в Ньютонах ( N ), электрические потенциальные энергии указаны в Джоулях ( Дж, ), и заряд измеряется в кулонах ( C ).С электрические поля и потенциалы получаются делением силы и потенциальной энергии соответственно на заряда они измеряются в единицах ( N / C ) и ( J / C ) соответственно. Но «Джоуль на кулон» тоже известен как вольт ( В, ), а электрический потенциал также может называться напряжением. Электрический поле также можно указать в единицах вольт на метр ( В / м ). шт. Электрическое поле В / м N / C Электрический потенциал В Дж / К Усилие CV / м N Потенциальная энергия CV Дж А удобной единицей электрической потенциальной энергии является электрон-вольт ( эВ, ).Один электрон-вольт — это изменение потенциальной энергии перемещения одного электрона на заряд, е , через один вольт. Один электрон-вольт равно 1.602E-19 ( J ). Этот агрегат — удобный для описания микроскопической физики, например энергии электрон в атоме. Связанные единицы: кэВ, МэВ, ГэВ, и ТэВ , что составляет 10 3 , 10 6 , 10 9 и 10 12 эВ .Эти блоки будут использоваться в ядерной физике и физике элементарных частиц. позже в семестре. Примеры Электрический индекс поля

Электрическое поле | Основы | Направляющая конденсатора

Что такое электрическое поле?

Электрическое поле — это особое состояние, которое существует в пространстве, окружающем электрически заряженную частицу. Это особое состояние влияет на все заряженные частицы, находящиеся в электрическом поле.Истинная природа электрических полей, а также истинная природа электрического заряда до сих пор неизвестны ученым, но эффекты электрического поля можно измерить и предсказать, используя известные уравнения.

Так же, как магнит создает вокруг себя невидимое магнитное поле, которое можно обнаружить, поместив второй магнит в его поле и измерив силу притяжения или отталкивания, действующую на магниты, электрические заряды создают электрическое поле, которое можно обнаружить с помощью тестовый заряд.Когда пробный заряд помещается в электрическое поле, на него действует сила притяжения или отталкивания. Эта сила называется кулоновской силой. На самом деле магнитное и электрическое поля не являются полностью отдельными явлениями. Магнитное поле, которое изменяется со временем, создает — или «индуцирует электрическое поле, в то время как движущееся электрическое поле индуцирует магнитное поле как прямое следствие движения. Поскольку эти два поля так тесно связаны, магнитное и электрическое поля объединяются в одно единое электромагнитное поле.

Определение электрического поля

Электрическое поле можно определить как векторное поле, которое описывает взаимосвязь между зарядом пробной частицы, введенной в поле, и силой, действующей на эту заряженную пробную частицу.

Где E — электрическое поле, F — сила, действующая на пробную частицу, введенную в поле, а q — заряд пробной частицы. Единица измерения электрического поля — вольт на метр [В · м ^-1 ] или ньютон на кулон [N · C ^-1 ].

Приложение электрического поля в конденсаторах

Электромагнетизм — это наука, изучающая статические и динамические заряды, электрические и магнитные поля и их различные эффекты. Конденсаторы — это устройства, которые накапливают электрическую потенциальную энергию с помощью электрического поля. Таким образом, конденсаторы регулируются правилами электромагнетизма. В этой статье будут определены и изложены некоторые термины, необходимые для понимания работы конденсаторов. В этой статье будет считаться, что электрическое поле однородно во всех точках пространства.

Электрическая потенциальная энергия

Электрическая потенциальная энергия — это потенциальная энергия заряженной частицы в электрическом поле, которое возникает в результате действия кулоновской силы на частицу. Она определяется как негатив объема работ, необходимых для приведения частиц от опорной точки (часто бесконечно далеко) до точки в пространстве, где измеряется электрический потенциал энергии. Единицей измерения электрической потенциальной энергии является джоуль [Дж], та же единица, что и объем работы в физике.

Электрический потенциал

Электрический потенциал, также называемый потенциалом электрического поля, — это количество электрической потенциальной энергии, которую заряженная частица будет иметь в определенной точке пространства. Напряжение, также называемое разностью потенциалов между двумя точками в пространстве, представляет собой разность электрических потенциалов этих двух точек. Единица измерения электрического потенциала — вольт [В], названная в честь итальянского физика Алессандро Вольта. Такая же единица измерения используется для напряжения. Электрический потенциал между двумя точками в однородном поле является отрицательным значением разности напряженности поля между этими двумя точками.

Напряженность электрического поля

В простом конденсаторе с параллельными пластинами напряжение, приложенное между двумя проводящими пластинами, создает однородное электрическое поле между этими пластинами. Напряженность электрического поля в конденсаторе прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Этот коэффициент ограничивает максимальное номинальное напряжение конденсатора, поскольку напряженность электрического поля не должна превышать напряженность поля пробоя диэлектрика, используемого в конденсаторе.Если напряжение пробоя превышено, между пластинами возникает электрическая дуга. Эта электрическая дуга может мгновенно разрушить некоторые типы конденсаторов. Стандартная единица измерения напряженности электрического поля — вольт на метр [В · м ^-1 ].

Емкость

Емкость представляет собой способность тела накапливать электрический заряд. Эта способность используется в конденсаторах для хранения электрической энергии, поддерживая электрическое поле. Когда на конденсатор подается напряжение, определенное количество положительного электрического заряда (+ q) накапливается на одной пластине конденсатора, в то время как такое же количество отрицательного электрического заряда (-q) накапливается на другой пластине конденсатора.Это определяется как:

, где C — емкость, q — количество заряда, накопленного на пластинах, а V — напряжение на двух пластинах конденсатора.

Емкость зависит от геометрии конденсатора. Такие факторы, как площадь пластин, расстояние между пластинами и диэлектрическая проницаемость диэлектрика, используемого в конструкции конденсатора, влияют на результирующую емкость. В простой параллельной пластине электрическая емкость прямо пропорциональна площади пластин и диэлектрической проницаемости, в то время как она обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.Емкость используется в единицах Фарада [F], названных в честь Майкла Фарадея, пионера исследований в области электричества и магнетизма.

Энергия, накопленная в конденсаторе

Конденсаторы — это устройства, которые используются для хранения электрической энергии в цепи. Энергия, подводимая к конденсатору, сохраняется в виде электрического поля, которое создается между пластинами конденсатора. Когда на конденсатор подается напряжение, на пластинах накапливается определенное количество заряда.Энергия, запасенная на конденсаторе:

, где W — запасенная энергия, C — емкость, а V — напряжение, приложенное к конденсатору.

электричества | Определение, факты и типы

Электростатика — это изучение электромагнитных явлений, возникающих при отсутствии движущихся зарядов, то есть после установления статического равновесия. Заряды быстро достигают положения равновесия, потому что электрическая сила чрезвычайно велика. Математические методы электростатики позволяют рассчитывать распределения электрического поля и электрического потенциала по известной конфигурации зарядов, проводников и изоляторов.И наоборот, имея набор проводников с известными потенциалами, можно рассчитать электрические поля в областях между проводниками и определить распределение заряда на поверхности проводников. Электрическую энергию набора зарядов в состоянии покоя можно рассматривать с точки зрения работы, необходимой для сборки зарядов; в качестве альтернативы, можно также считать, что энергия находится в электрическом поле, создаваемом этой сборкой зарядов. Наконец, энергия может храниться в конденсаторе; энергия, необходимая для зарядки такого устройства, хранится в нем как электростатическая энергия электрического поля.

Статическое электричество — это знакомое электрическое явление, при котором заряженные частицы передаются от одного тела к другому. Например, если два предмета трутся друг о друга, особенно если они являются изоляторами, а окружающий воздух сухой, предметы приобретают одинаковые и противоположные заряды, и между ними возникает сила притяжения. Объект, теряющий электроны, становится заряженным положительно, а другой — отрицательно. Сила — это просто притяжение между зарядами противоположного знака.Свойства этой силы описаны выше; они включены в математическое соотношение, известное как закон Кулона. Электрическая сила, действующая на заряд Q ₁ в этих условиях, вызванная зарядом Q ₂ на расстоянии r , определяется законом Кулона,

Жирным шрифтом в уравнении обозначается вектор характер силы, а единичный вектор r̂ — это вектор, который имеет размер один и указывает от заряда Q ₂ до заряда Q ₁ .Константа пропорциональности k равна 10 ⁻⁷ c ² , где c — скорость света в вакууме; k имеет числовое значение 8,99 × 10 ⁹ ньютонов на квадратный метр на квадратный кулон (Нм ² / C ² ). На рисунке 1 показано усилие на Q ₁ , создаваемое Q ₂ . Числовой пример поможет проиллюстрировать эту силу. И Q ₁ и Q ₂ выбраны произвольно в качестве положительных зарядов, каждый с величиной 10 ⁻⁶ кулонов.Заряд Q ₁ расположен в координатах x , y , z со значениями 0,03, 0, 0 соответственно, а Q ₂ имеет координаты 0, 0,04, 0. Все координаты даны в метрах. Таким образом, расстояние между Q ₁ и Q ₂ составляет 0,05 метра.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишись сейчас

Величина силы F на заряде Q ₁ , рассчитанная с использованием уравнения (1), равна 3.6 ньютонов; его направление показано на рисунке 1. Сила, действующая на Q ₂ из-за Q ₁ , составляет — F , что также имеет величину 3,6 ньютона; его направление, однако, противоположно направлению F . Сила F может быть выражена через ее составляющие по осям x и y , поскольку вектор силы лежит в плоскости x y . Это делается с помощью элементарной тригонометрии из геометрии рисунка 1, а результаты показаны на рисунке 2.Таким образом, в ньютонах. Закон Кулона математически описывает свойства электрической силы между зарядами в состоянии покоя. Если заряды имеют противоположные знаки, сила будет притягивающей; притяжение будет указано в уравнении (1) отрицательным коэффициентом единичного вектора r̂. Таким образом, электрическая сила на Q ₁ будет иметь направление, противоположное единичному вектору r̂ , и будет указывать от Q ₁ к Q ₂ .В декартовых координатах это привело бы к изменению знаков компонентов силы x и y в уравнении (2).

компоненты кулоновской силы

Рисунок 2: Составляющие x и y силы F на рисунке 4 (см. Текст).

Предоставлено Департаментом физики и астрономии Университета штата Мичиган

Как можно понять эту электрическую силу на Q ₁ ? По сути, сила возникает из-за наличия электрического поля в позиции Q ₁ .Поле создается вторым зарядом Q ₂ и имеет величину, пропорциональную размеру Q ₂ . При взаимодействии с этим полем первый заряд на некотором расстоянии либо притягивается, либо отталкивается от второго заряда, в зависимости от знака первого заряда.

Напряжение или разность электрических потенциалов

Прежде чем понять напряжение или разность электрических потенциалов , важно сначала исследовать, как заряженная частица движется в однородном статическом электрическом поле.

Теория напряжения

Рассмотрим две параллельные пластины, которые подключены к батарее. Верхняя пластина соединена с плюсовой клеммой аккумуляторной батареи. Следовательно, эта пластина заряжена положительно, а нижняя пластина подключена к отрицательной клемме батареи, и, следовательно, эта нижняя пластина заряжена отрицательно.

Эти пластины создают между собой статическое электрическое поле, которое пропорционально поверхностной плотности заряда обеих пластин, допустим, поверхностная плотность заряда верхней пластины равна σ.Тогда плотность поверхностного заряда нижней пластины будет — σ. Электрическое поле, создаваемое единственной положительной пластиной, представляет собой плотность поверхностного заряда, деленную на удвоенную проницаемость пространства между пластинами, т.е.

Точно так же статическое электрическое поле, создаваемое отрицательной пластиной, равно

Следовательно, результирующее электрическое поле между пластинами равно

Давайте теперь предположим, что положительно заряженная частица входит в это электрическое поле. Если частица имеет заряд q кулонов, то электростатическая сила, приложенная к этой частице, будет

F _e = q.E

Где, E — вектор электрического поля, постоянный для однородного электрического поля.

Теперь ускорение частицы,

Где m — масса частицы.

Следовательно, скорость частицы в любой момент времени t может быть записана как,

Где v _o — начальная скорость частицы на входе в однородное электрическое поле.

Итак, положение частицы в любой момент t можно записать как,

, где p _o — начальное положение частицы на входе в однородное электрическое поле.

Путь является функцией параболы. Следовательно, с помощью функции можно предсказать, что движение заряженной частицы в однородном электрическом поле является движением снаряда по параболической траектории.

Если вы предпочитаете видеообъяснение, вы можете посмотреть видео о напряжении ниже:

Разница электрических потенциалов и определение напряжения

Мы можем использовать вектор электрического поля для характеристики статического электрического поля в космосе.Наблюдая за движением заряженных частиц внутри электрического поля, можно предсказать точные характеристики этого поля.

Если поле достаточно сильное, отклонение заряженной частицы по параболическому пути будет более резким, а если поле слабое, отклонение будет меньше. Но это не практический способ измерения напряженности электрического поля. Существует еще одна физическая величина, которую намного легче измерить и которая также используется для характеристики электрического поля, и эта величина известна как разность электрических потенциалов .

Электрический потенциал В (t) позиции в электрическом поле таков, что электрическая потенциальная энергия, необходимая для помещения частицы с зарядом q в это положение, будет произведением заряда частицы q и потенциала этой позиции V (t). Это потенциальная энергия U (t) = q.V (t).

Единица измерения электрического потенциала в системе СИ — вольт, названная в честь итальянского физика Алессандро Вольта (1745 — 1827).

Вольтметры

используются для измерения разности потенциалов между двумя точками.

Существует неправильное представление о потенциале и напряжении. Многие из нас думают, что оба они одинаковы. Но напряжение — это не совсем потенциал; это мера разности электрических потенциалов между двумя точками.

Электрический потенциал и вектор электрического поля

Электрический потенциал и вектор электрического поля характеризуют одно и то же — пространство электрического поля. Поскольку электрический потенциал и вектор электрического поля описывают электрическое поле, они связаны.

dV = — E.ds, где dV — разность потенциалов между двумя точками, разделенными расстоянием ds, а вектор электрического поля равен E.

No related posts.