ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ — ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² 3-Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ . Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π»ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π»Π°ΠΌΠΏΠ°Ρ , Π»Π°ΠΌΠΏΠ°Ρ ΠΠ Π, ΠΠΠΠ’ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ β cos Ο.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π»ΡΠ΄ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΡΠ²ΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ΅Π½.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠΊ ΠΎΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡΡ 2 ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π». ΠΠ΅ ΡΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΌΠΈΠ½ΡΡ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΏΠ»ΡΡ).
Π£ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², Ρ.
ΠΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΡ Π½Π°ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°ΠΌΠΎΠ²ΡΡ Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΊ. ΠΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ.
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ½ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΈ Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ, Π° Π΄Π²Π΅, ΡΡΠΈ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄.
Π ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΡ, Π½Π°ΠΌΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ?
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ°? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π°.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠ° ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²) Π½Π° Π»Π°ΠΌΠΏΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ, Π° Π²ΠΎΡ ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠΏΠ΅Π²Π°ΡΡ Π·Π° Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
ΠΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅. ΠΠ·-Π·Π° ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡΠΎ Π²ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ? ΠΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΈΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π°ΠΊΠΊΡΠΌΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ , ΡΠΎΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅-ΡΠ°ΠΊΠΈ ΡΡΠΏΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΡΠΎΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄ΡΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«Π½ΠΎΠ³Π° Π² Π½ΠΎΠ³ΡΒ».
Π Π²ΠΎΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ·Π΅ΡΠΊΠΈ, Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° U ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π΅. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΊΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΡ, Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ³Π½Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅, Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΊ ΠΎΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΎΡΠ°Π½ΠΎ Π²ΠΈΡΠΊΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈ β cos Ο?
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ . Π ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 360 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².
Π Π²ΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΡΡΠ°Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΡΠ°ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ cos Ο.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΊ ΠΎΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ». Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΠΎ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ, ΡΠΎΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°. Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡ. Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΠΠ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ β cos Ο ΠΈ ΠΠΠ, ΡΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡΡ, ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅, Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΠ°Π·, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘Π°ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ β ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠ½Π° Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° (P-Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ) ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅ (S-ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ).
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π·Π½Π°Ρ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ. Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
Π ΠΠΠ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ β ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π°Π³ΡΠ΅Π² β ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π±Π΅Π·Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΠΠ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ Π½Π΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π²Π°ΡΠΈΡ Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅?
- Π²ΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
Π§Π°ΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ «Π±ΠΎΠ»ΡΠ°ΡΡΡΡ» Π² ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ. ΠΡΠ°Π²Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠ³Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ, Π²Π°Ρ Π±ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ Π²Ρ Π·Π° Π½Π΅Π΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠΎΠ·Π΅ΡΠΊΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 100ΠΠ°, Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ cos Ο=0,5. Π’ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΠΊΡΡΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 50ΠΡ.
ΠΠ°ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°, ΡΠ°Π·ΠΎΠ³ΡΠ΅Π²Π°Ρ ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ.
- Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ
ΠΠΎΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ.
- Π΄Π»Ρ ΡΠ».ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ
ΠΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡΠΊΡ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠ΅Π·Π½Π΅Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
ΠΠ°ΡΡΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»Π°ΠΌΠΏΠ°Ρ ΠΠ Π, ΠΠΠΠ’, Π»ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Ρ.ΠΏ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π΄Π΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π±Π»ΠΎΠΊΡ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π»Π°ΠΌΠΏΠ΅. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ cos Ο ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½ΠΎΠ»Ρ Π΄ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° — Π²ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π§Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ Π½Π° Π±ΠΈΡΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ Π² Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ , Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌ? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ — ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΡΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠ·Π΅ΡΠΊΡ.
ΠΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π±Π΅Π· Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ cos Ο.
ΠΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΠ»ΡΠ΄ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅? ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (cos Ο, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ ), ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ (ΠΊΠ°ΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ), Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ=ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (cos Ο, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ ), ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ (ΠΊΠ°ΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ), Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ=ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ° ΡΠΈΠ»ΡΠ΄ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΄Ρ. ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²) ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΡ ΠΈ cosΟ / ΠΈΠ»ΠΈ Ξ» /ΠΈΠ»ΠΈ PF. Π§ΡΠΎ ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ,ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ — ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Ρ ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ S (apparent power) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ (ΠΠ ΠΈΠ»ΠΈ VA) ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π£Π΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ.
|
ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ P (active power = real power =true power) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²Π°ΡΡΠ°Ρ (ΠΡ, W) ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°:
- P=U*I*cosΟ, Π³Π΄Π΅ U ΠΈ I — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅=ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅=ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°, Π° Ο- ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ
Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Q (reactive power) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ (Π²Π°Ρ, var) ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Ρ.Π΅. Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π·Π°Π±Π»ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, ΡΡΠΎ:
- P=U*I*sinΟ, Π³Π΄Π΅ U ΠΈ I — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅=ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅=ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°, Π° Ο- ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ
Π‘Π°ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² (ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ½Π° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°=Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΠΈ (ΠΌΠΈΠ·Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ/Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ = ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅ Π½Π°ΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅ ΡΡΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π² Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ( Π² ΡΠ΅ΡΡ). ΠΡΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² Π Π€ 3 ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ (Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ!)
- Π₯ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, Π½Π° Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° (ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ).
- Π‘Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΠΈ, Ρ.Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ.
- ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ, Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ? ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π²ΡΠ·Π°ΡΡ ΠΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ cos Ο. Π§ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ: ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ( Ρ.Π΅. ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π½Π΅ΠΊΠΈΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅ΠΊ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ/ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π‘ΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π·Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ Π² Π Π€ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π½Π΅Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π° Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈ.
ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π° Π±Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. Π ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ («ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ», power factor, PF), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π·Ρ Π² 2-Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ , Π² Π Π€ ΡΡΠΎ:
- Ξ»=P/S*100% — ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² %, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π»ΡΠΌΠ±Π΄Π°, P Π² (ΠΡ), S Π² (ΠΠ)
- cosΟ=P/S — Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° , P Π² (ΠΡ), S Π² (ΠΠ)
Β
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
cosΟ = P / (β3*U*I)
Π³Π΄Π΅
cosΟ = ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ
β3 = ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ
P = Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΡ)
U = ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π)
I = Π’ΠΎΠΊ (Π)
ΠΠΠΠΠΠΠ‘ΠΠ¦ΠΠ― Π ΠΠΠΠ’ΠΠΠΠΠ ΠΠΠ©ΠΠΠ‘Π’Π Π Π’Π ΠΠ£ΠΠΠΠ¬ΠΠΠ ΠΠΠ©ΠΠΠ‘Π’ΠΠ, Π’ΠΠΠ ΠΠ― Π ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠ
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. Π Π½ΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΡ, Π±Π°Π»Π»Π°ΡΡΡ Π»ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π»Π°ΠΌΠΏ, ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ Π² Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅.
ΠΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ°:
- ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ, Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ Ρ.ΠΏ.;
- Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π°ΡΡΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²Π°ΡΡΠ°Ρ (ΠΡ) ΠΈ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ (ΠΊΠΡ). Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ Π½Π° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ -ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ (Π²Π°Ρ).
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ (ΠΊΠΠ).
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π ΠΈΡ. 2.Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΈ)
ΠΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ β Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ², Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (PF) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π² ΠΊΠΡ) Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ (ΠΊΠΠ). ΠΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ cos ?:
PF = ΠΊΠΡ/ΠΊΠΠ = cos ?
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΠ°ΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠ°ΡΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠ°, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 100 ΠΊΠΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 125 ΠΊΠΠ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 100/125 = 0,8.
Π ΠΈΡ. 3. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
Π ΠΈΡ. 4. Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 4 ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π»ΠΈ Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ PF (ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ β cos ?)?
ΠΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ cos ? ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
ΠΠ· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ.5 ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ 70%, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ 100 ΠΊΠΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ 142 ΠΊΠΠ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ 95%, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ 100 ΠΊΠΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 105 ΠΊΠΠ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 70% ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° 35% Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π ΠΈΡ. 5. Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
Π§ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΈ (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ)?
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΊΠΠ) Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΊΠΡ), ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠΎΠ². Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 6). ΠΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 95%
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ 100% ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ 95%.
ΠΠ° ΡΠΈΡ.7 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ 95% ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎ 142 ΠΊΠΠ Π΄ΠΎ 105 ΠΊΠΠ, Ρ.Π΅. ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 35%.
Π ΠΈΡ.6. ΠΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π ΠΈΡ.7. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²
Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²:
- ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ;
- ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ;
- ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
- ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ.
Π‘Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠΏΠ»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ (ΠΊΠΡ), ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΊΠ²Π°Ρ). Π₯ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ- ΡΠ°ΡΡ), ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΡ, ΠΊΠ°Π±Π΅Π»ΠΈ, Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Ρ.ΠΏ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠΈ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ Π²Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΡΡ Π·Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΊΠΠ)
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΊΠΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Β«ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉΒ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 90%:
ΠΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΡ Ρ 0,90
ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,84, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡ Π½Π° % Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
ΠΊΠΡ Ρ 0,90 / 0,84 = 107 (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ)
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡ Π·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ½ΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
ΠΠ°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π²Π·ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡ Π·Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΊΠΡ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ° ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 1 ΡΡΠ±Π»Ρ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ 50% Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° 400 ΠΊΠΡ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 200 ΠΊΠ²Π°Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ.
Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΊΡ. ΠΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Ρ Π½Π° ΠΊΠΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΊΠΠ).
Π ΠΈΡ.8. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ°
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 500 ΠΊΠΠ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅Ρ 480 ΠΊΠΠ ΠΈΠ»ΠΈ 578 Π ΠΏΡΠΈ 400 Π. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β 75%, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π°Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 360 ΠΊΠΡ.
ΠΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° 25%, Ρ.Π΅. Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 450 ΠΊΠΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ? Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ β ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ 450 ΠΊΠΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 600 ΠΊΠΠ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 75%. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠ° (750 ΠΊΠΠ).
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡ ΡΠΌΠΎΠ³ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ 75 Π΄ΠΎ 95% ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅ Π² 450 ΠΊΠΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 450 Ρ 0,553 = 248,8 ΠΊΠ²Π°Ρ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ 75 Π΄ΠΎ 95% ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° 21%. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ 75% ΡΠΎΠΊ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° 26,7%, Π° ΠΏΡΠΈ 65% β Π½Π° 46,2%.
ΠΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ
ΠΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΠ», ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ΅Π»ΡΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΠΉΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ.ΠΏ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΡ Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΎΡ 30 Π΄ΠΎ 50%), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΊΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠΊ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π½Π΅Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·Π°, Π½Π΅Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠ΅ΡΡΠΎΡ, ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΈΠ»Ρ Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Π‘ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΡ :
ΠΡΡΠ°ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΡΠ°ΡΠ»Ρ | ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ |
---|---|
ΠΠ΅ΡΠΎΠΏΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈ | 45-65% |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΡΠ΄Π΅ΡΡ) | 55-70% |
ΠΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅ΡΡΡ | 60-70% |
ΠΠ°Π»ΡΠ²Π°Π½ΠΎΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠ»Ρ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΈΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΠ½ΠΈ | 65-75% |
ΠΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ, Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ | 70-80% |
ΠΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΠ Π Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π°
ΠΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π² Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΈΠ½, Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ. ΠΏ., ΡΡΠΎ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 9 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΠΊΠΠ) ΠΏΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ 70 Π΄ΠΎ 90% Π²ΡΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ 0,32 ΠΊΠΠ Π½Π° ΠΊΠΡ. ΠΡΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅ 400 ΠΊΠΡ Π²ΡΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ 128 ΠΊΠΡ.
ΠΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΊΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΠ΅Π²Ρ. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ Π² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Ρ.
Π‘Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ
ΠΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Ρ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ (Π² Π²Π°ΡΡΠ°Ρ ) Π² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΠ° (I2R). Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π‘Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ (%) = 100 β 100 Ρ (Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡ. ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ/ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡ. ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ)2
Π ΠΈΡ.9. ΠΡΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ?
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ².
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²: Β«ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉΒ» (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ) ΠΈ Β«Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉΒ» (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ).
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
- ΠΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ; ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π±Π΅Π· Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ;
- ΠΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ; Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ;
- ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π΄ΠΎΠΊ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
- ΠΠ²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΊ Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ;
- ΠΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ;
- Π‘Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ;
- ΠΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ:
- ΠΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½Π° Π·Π° ΠΊΠ²Π°Ρ;
- ΠΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
- ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ (Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΌΠΈ) ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ | ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° | ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ |
---|---|---|
ΠΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ | ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΡ | ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ |
ΠΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅Ρ | ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ | ΠΠ΅Π½Π΅Π΅ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ |
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅Ρ | ΠΠ°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°Ρ , ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ | ΠΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ |
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ | ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ | ΠΠ΅Π½Π΅Π΅ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·Π²Π΅ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Β«ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°Β», ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠΏ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ, ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΡΠΊΠ° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡ Π·Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
Π’ΠΈΠΏ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ 35 ΠΊΠΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΡ 0,5 Π΄ΠΎ 18 ΠΊΠΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π§Π°ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΌΠΈ. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ΅.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Β«ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊΒ», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ²Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡ, ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅, ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ, ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ.
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° Β«ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ·Π°Π½Π°Β» ΠΊ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡ Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅ΠΈ, ΠΎΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ ΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΊΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠ°Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π±Π°ΡΠ°ΡΠ΅Ρ Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡ Π·Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠ°ΡΡ Π·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° Π΄Π²Π° Π³ΠΎΠ΄Π°.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ?
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 1000 Π²Π°Ρ (Π²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅Ρ-ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ). ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠ²Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡ.
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ 3. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ β Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΊΠ²Π°Ρ), Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ 95%. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠΎΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΊΠΡ) ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅, Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² (ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ, Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ)
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 360Β°. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π½ΡΠΆΠ½Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
https://uchim.org/matematika/tablica-kosinusov — uchim.org
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ 0Β°-180Β°
|
|
|
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ 181Β°-360Β°
|
|
|
ΠΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² (Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ)
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:Β ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΒ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π±Ρ Β» ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Β» Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² (ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ, Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ)
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΠΠ‘ΠΠΠ£Π‘ΠΠ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ 0Β° Π΄ΠΎ 360Β° Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²
ΠΠΠ‘ΠΠΠ£Π‘ (COS Ξ±) ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π²Β ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅β¦
Ξ±Β (ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ) | 0 | Ο/6 | Ο/4 | Ο/3 | Ο/2 | Ο | β3Ο/2 | 2Ο |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Ξ±Β (Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ) | 0Β° | 30Β° | 45Β° | 60Β° | 90Β° | 180Β° | 270Β° | 360Β° |
cosΒ Ξ± (ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ) | 1 | β3/2 | β2/2 | 1/2 | 0 | -1 | 0 | 1 |
β¦
Π£Π³ΠΎΠ» Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ | Β Cos (ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ) |
---|---|
0Β° | 1 |
1Β° | 0.9998 |
2Β° | 0.9994 |
3Β° | 0.9986 |
4Β° | 0.9976 |
5Β° | 0.9962 |
6Β° | 0.9945 |
7Β° | 0.9925 |
8Β° | 0.9903 |
9Β° | 0.9877 |
10Β° | 0.9848 |
11Β° | 0.9816 |
12Β° | 0.9781 |
13Β° | 0.9744 |
14Β° | 0.9703 |
15Β° | 0.9659 |
16Β° | 0.9613 |
17Β° | 0.9563 |
18Β° | 0.9511 |
19Β° | 0.9455 |
20Β° | 0.9397 |
21Β° | 0.9336 |
22Β° | 0.9272 |
23Β° | 0.9205 |
24Β° | 0.9135 |
25Β° | 0.9063 |
26Β° | 0.8988 |
27Β° | 0.891 |
28Β° | 0.8829 |
29Β° | 0.8746 |
30Β° | 0.866 |
31Β° | 0.8572 |
32Β° | 0.848 |
33Β° | 0.8387 |
34Β° | 0.829 |
35Β° | 0.8192 |
36Β° | 0.809 |
37Β° | 0.7986 |
38Β° | 0.788 |
39Β° | 0.7771 |
40Β° | 0.766 |
41Β° | 0.7547 |
42Β° | 0.7431 |
43Β° | 0.7314 |
44Β° | 0.7193 |
45Β° | 0.7071 |
46Β° | 0.6947 |
47Β° | 0.682 |
48Β° | 0.6691 |
49Β° | 0.6561 |
50Β° | 0.6428 |
51Β° | 0.6293 |
52Β° | 0.6157 |
53Β° | 0.6018 |
54Β° | 0.5878 |
55Β° | 0.5736 |
56Β° | 0.5592 |
57Β° | 0.5446 |
58Β° | 0.5299 |
59Β° | 0.515 |
60Β° | 0.5 |
61Β° | 0.4848 |
62Β° | 0.4695 |
63Β° | 0.454 |
64Β° | 0.4384 |
65Β° | 0.4226 |
66Β° | 0.4067 |
67Β° | 0.3907 |
68Β° | 0.3746 |
69Β° | 0.3584 |
70Β° | 0.342 |
71Β° | 0.3256 |
72Β° | 0.309 |
73Β° | 0.2924 |
74Β° | 0.2756 |
75Β° | 0.2588 |
76Β° | 0.2419 |
77Β° | 0.225 |
78Β° | 0.2079 |
79Β° | 0.1908 |
80Β° | 0.1736 |
81Β° | 0.1564 |
82Β° | 0.1392 |
83Β° | 0.1219 |
84Β° | 0.1045 |
85Β° | 0.0872 |
86Β° | 0.0698 |
87Β° | 0.0523 |
88Β° | 0.0349 |
89Β° | 0.0175 |
90Β° | 0 |
β¦
Β
Π£Π³ΠΎΠ» | cos (ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ) |
---|---|
91Β° | -0.0175 |
92Β° | -0.0349 |
93Β° | -0.0523 |
94Β° | -0.0698 |
95Β° | -0.0872 |
96Β° | -0.1045 |
97Β° | -0.1219 |
98Β° | -0.1392 |
99Β° | -0.1564 |
100Β° | -0.1736 |
101Β° | -0.1908 |
102Β° | -0.2079 |
103Β° | -0.225 |
104Β° | -0.2419 |
105Β° | -0.2588 |
106Β° | -0.2756 |
107Β° | -0.2924 |
108Β° | -0.309 |
109Β° | -0.3256 |
110Β° | -0.342 |
111Β° | -0.3584 |
112Β° | -0.3746 |
113Β° | -0.3907 |
114Β° | -0.4067 |
115Β° | -0.4226 |
116Β° | -0.4384 |
117Β° | -0.454 |
118Β° | -0.4695 |
119Β° | -0.4848 |
120Β° | -0.5 |
121Β° | -0.515 |
122Β° | -0.5299 |
123Β° | -0.5446 |
124Β° | -0.5592 |
125Β° | -0.5736 |
126Β° | -0.5878 |
127Β° | -0.6018 |
128Β° | -0.6157 |
129Β° | -0.6293 |
130Β° | -0.6428 |
131Β° | -0.6561 |
132Β° | -0.6691 |
133Β° | -0.682 |
134Β° | -0.6947 |
135Β° | -0.7071 |
136Β° | -0.7193 |
137Β° | -0.7314 |
138Β° | -0.7431 |
139Β° | -0.7547 |
140Β° | -0.766 |
141Β° | -0.7771 |
142Β° | -0.788 |
143Β° | -0.7986 |
144Β° | -0.809 |
145Β° | -0.8192 |
146Β° | -0.829 |
147Β° | -0.8387 |
148Β° | -0.848 |
149Β° | -0.8572 |
150Β° | -0.866 |
151Β° | -0.8746 |
152Β° | -0.8829 |
153Β° | -0.891 |
154Β° | -0.8988 |
155Β° | -0.9063 |
156Β° | -0.9135 |
157Β° | -0.9205 |
158Β° | -0.9272 |
159Β° | -0.9336 |
160Β° | -0.9397 |
161Β° | -0.9455 |
162Β° | -0.9511 |
163Β° | -0.9563 |
164Β° | -0.9613 |
165Β° | -0.9659 |
166Β° | -0.9703 |
167Β° | -0.9744 |
168Β° | -0.9781 |
169Β° | -0.9816 |
170Β° | -0.9848 |
171Β° | -0.9877 |
172Β° | -0.9903 |
173Β° | -0.9925 |
174Β° | -0.9945 |
175Β° | -0.9962 |
176Β° | -0.9976 |
177Β° | -0.9986 |
178Β° | -0.9994 |
179Β° | -0.9998 |
180Β° | -1 |
β¦
Π£Π³ΠΎΠ» | cos (ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ) |
---|---|
181Β° | -0.9998 |
182Β° | -0.9994 |
183Β° | -0.9986 |
184Β° | -0.9976 |
185Β° | -0.9962 |
186Β° | -0.9945 |
187Β° | -0.9925 |
188Β° | -0.9903 |
189Β° | -0.9877 |
190Β° | -0.9848 |
191Β° | -0.9816 |
192Β° | -0.9781 |
193Β° | -0.9744 |
194Β° | -0.9703 |
195Β° | -0.9659 |
196Β° | -0.9613 |
197Β° | -0.9563 |
198Β° | -0.9511 |
199Β° | -0.9455 |
200Β° | -0.9397 |
201Β° | -0.9336 |
202Β° | -0.9272 |
203Β° | -0.9205 |
204Β° | -0.9135 |
205Β° | -0.9063 |
206Β° | -0.8988 |
207Β° | -0.891 |
208Β° | -0.8829 |
209Β° | -0.8746 |
210Β° | -0.866 |
211Β° | -0.8572 |
212Β° | -0.848 |
213Β° | -0.8387 |
214Β° | -0.829 |
215Β° | -0.8192 |
216Β° | -0.809 |
217Β° | -0.7986 |
218Β° | -0.788 |
219Β° | -0.7771 |
220Β° | -0.766 |
221Β° | -0.7547 |
222Β° | -0.7431 |
223Β° | -0.7314 |
224Β° | -0.7193 |
225Β° | -0.7071 |
226Β° | -0.6947 |
227Β° | -0.682 |
228Β° | -0.6691 |
229Β° | -0.6561 |
230Β° | -0.6428 |
231Β° | -0.6293 |
232Β° | -0.6157 |
233Β° | -0.6018 |
234Β° | -0.5878 |
235Β° | -0.5736 |
236Β° | -0.5592 |
237Β° | -0.5446 |
238Β° | -0.5299 |
239Β° | -0.515 |
240Β° | -0.5 |
241Β° | -0.4848 |
242Β° | -0.4695 |
243Β° | -0.454 |
244Β° | -0.4384 |
245Β° | -0.4226 |
246Β° | -0.4067 |
247Β° | -0.3907 |
248Β° | -0.3746 |
249Β° | -0.3584 |
250Β° | -0.342 |
251Β° | -0.3256 |
252Β° | -0.309 |
253Β° | -0.2924 |
254Β° | -0.2756 |
255Β° | -0.2588 |
256Β° | -0.2419 |
257Β° | -0.225 |
258Β° | -0.2079 |
259Β° | -0.1908 |
260Β° | -0.1736 |
261Β° | -0.1564 |
262Β° | -0.1392 |
263Β° | -0.1219 |
264Β° | -0.1045 |
265Β° | -0.0872 |
266Β° | -0.0698 |
267Β° | -0.0523 |
268Β° | -0.0349 |
269Β° | -0.0175 |
270Β° | 0 |
β¦
Π£Π³ΠΎΠ» | Cos (ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ) |
---|---|
271Β° | 0.0175 |
272Β° | 0.0349 |
273Β° | 0.0523 |
274Β° | 0.0698 |
275Β° | 0.0872 |
276Β° | 0.1045 |
277Β° | 0.1219 |
278Β° | 0.1392 |
279Β° | 0.1564 |
280Β° | 0.1736 |
281Β° | 0.1908 |
282Β° | 0.2079 |
283Β° | 0.225 |
284Β° | 0.2419 |
285Β° | 0.2588 |
286Β° | 0.2756 |
287Β° | 0.2924 |
288Β° | 0.309 |
289Β° | 0.3256 |
290Β° | 0.342 |
291Β° | 0.3584 |
292Β° | 0.3746 |
293Β° | 0.3907 |
294Β° | 0.4067 |
295Β° | 0.4226 |
296Β° | 0.4384 |
297Β° | 0.454 |
298Β° | 0.4695 |
299Β° | 0.4848 |
300Β° | 0.5 |
301Β° | 0.515 |
302Β° | 0.5299 |
303Β° | 0.5446 |
304Β° | 0.5592 |
305Β° | 0.5736 |
306Β° | 0.5878 |
307Β° | 0.6018 |
308Β° | 0.6157 |
309Β° | 0.6293 |
310Β° | 0.6428 |
311Β° | 0.6561 |
312Β° | 0.6691 |
313Β° | 0.682 |
314Β° | 0.6947 |
315Β° | 0.7071 |
316Β° | 0.7193 |
317Β° | 0.7314 |
318Β° | 0.7431 |
319Β° | 0.7547 |
320Β° | 0.766 |
321Β° | 0.7771 |
322Β° | 0.788 |
323Β° | 0.7986 |
324Β° | 0.809 |
325Β° | 0.8192 |
326Β° | 0.829 |
327Β° | 0.8387 |
328Β° | 0.848 |
329Β° | 0.8572 |
330Β° | 0.866 |
331Β° | 0.8746 |
332Β° | 0.8829 |
333Β° | 0.891 |
334Β° | 0.8988 |
335Β° | 0.9063 |
336Β° | 0.9135 |
337Β° | 0.9205 |
338Β° | 0.9272 |
339Β° | 0.9336 |
340Β° | 0.9397 |
341Β° | 0.9455 |
342Β° | 0.9511 |
343Β° | 0.9563 |
344Β° | 0.9613 |
345Β° | 0.9659 |
346Β° | 0.9703 |
347Β° | 0.9744 |
348Β° | 0.9781 |
349Β° | 0.9816 |
350Β° | 0.9848 |
351Β° | 0.9877 |
352Β° | 0.9903 |
353Β° | 0.9925 |
354Β° | 0.9945 |
355Β° | 0.9962 |
356Β° | 0.9976 |
357Β° | 0.9986 |
358Β° | 0.9994 |
359Β° | 0.9998 |
360Β° | 1 |
β¦
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ? ΠΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π½Π° Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ½Π΅ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΌΠΈΡΠΊΠΈ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Β«ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡΒ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ 30? β¦
β ΠΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ: Β 0.866
ΠΠ²ΡΠΎΡ: Bill4iam
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ? | ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ cosΟ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ cosΟ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± β ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠΏΠΎΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π·Π°Π³Π»ΡΠ΄ΡΠ²Π°Ρ, Ρ.ΠΊ. Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠ°ΡΠΏΠΎΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²ΡΠΈΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ΅-ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² Π’ΠΠ 45-4.04-149-2009 (ΠΏ.8.1.15, 8.2.18) ΠΈ Π‘Π 31-110-2003 (ΠΏ.6.12, 6.30).
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅Π±Ρ:
Π788-1069. Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ.
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π788-1069 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠΌΠ΅.
1 ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ cosΟ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π»Π°ΠΌΠΏΡ. Π£ Π»Π°ΠΌΠΏ Π½Π°ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ 1,0, Ρ Π»ΡΠΌΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ β 0,92; Ρ ΠΠ Π, ΠΠ Π, ΠΠΠΒ β 0,85; Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΎΠ΄Π½ΡΡ β Π΄ΠΎ 0,98.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°ΡΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² cosΟ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0,92 Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ°Π»ΠΎΠ³Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈ 0,96, ΠΈ 0,98. ΠΡΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π°ΠΊΠ°Π·ΡΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΡΡΡΠ΅ Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΠ Π.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ 3 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: 1,0; 0,92 ΠΈ 0,85.
2 ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ΅Π» Π’ΠΠΠ Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΡ cosΟ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΒ Β β ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΉ 0,8 ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π»ΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ cosΟ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0,65.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΠΡ, ΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ cosΟ Β Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΒ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ.
ΠΠ»Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΠ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅.
2.1 ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ cosΟ=0,7. Π£ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅, Π²ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
2.2 ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ cosΟ Β ΠΎΡ 0,65 Π΄ΠΎ 0,85. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° cosΟ=0,85, Ρ ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π’ΠΠΠ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ 0,65. cosΟ=0,75 β ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ.
2.3 ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π§Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΈΡΡ, Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΠ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊ 1,0.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ:
- cosΟ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ β 1,0; 0,92 ΠΈ 0,85.
- cosΟ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ β 1,0.
- cosΟ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ β 0,7.
- cosΟ Π΄Π»Ρ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β 0,75.
- cosΟ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΠ β 0,65-0,8.
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ — cos Ο. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ = cos Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ — ΡΡΠΎ cos ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΅ΡΠΊΠ΅ Π² 220 Π, ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠ·Π»ΠΈΡΠ΅ΠΊ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅. ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ. ΠΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΡΠ΅ΡΠ°Ρ .
ΠΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Ρ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ cos 0 = 1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ = 1 Π»ΠΈΠ±ΠΎ 100 ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ cos-ΡΠ³Π»Π°, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² sin Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ΅, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ ΠΈ cos-ΡΠ³Π»Π°, ΠΎΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΠ°Π·.
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ. ΠΠ½ΠΈ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ- Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ — Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅. Π ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° ΡΠΎΠΊ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π½Π΅Ρ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅ΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΠΌ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ , ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ ΠΊ ΠΈΠ·Π»ΠΈΡΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ Π±Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
ΠΠ° Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΡ Π±Π΅Π· Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ, Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅.
ΠΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΡΡΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ :
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ PI = 3,141592 … (ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ 22/7
= 3,1428)
ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ = Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ x PI / 180 (ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ° Π² ΡΠ°Π΄)
Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ° = ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ x 180 / PI (ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ)
Π Π°Π΄ | Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² | ΠΡΠ΅Ρ | Cos | Π’Π°Π½ | Csc | ΡΠ΅ΠΊ | ΠΠ΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
.0000 | 00 | .0000 | 1,0000 | .0000 | —— | 1,0000 | —— | 90 | 1,5707 |
.0175 | 01 | .0175 | .9998 | .0175 | 57,2987 | 1.0002 | 57.2900 | 89 | 1,5533 |
. 0349 | 02 | .0349 | .9994 | .0349 | 28,6537 | 1.0006 | 28,6363 | 88 | 1.5359 |
.0524 | 03 | .0523 | .9986 | .0524 | 19,1073 | 1,0014 | 19.0811 | 87 | 1,5184 |
. 0698 | 04 | .0698 | .9976 | .0699 | 14,3356 | 1,0024 | 14,3007 | 86 | 1,5010 |
.0873 | 05 | .0872 | .9962 | .0875 | 11,4737 | 1.0038 | 11,4301 | 85 | 1.4835 |
.1047 | 06 | . 1045 | .9945 | . 1051 | 9,5668 | 1,0055 | 9,5144 | 84 | 1,4661 |
.1222 | 07 | .1219 | .9925 | .1228 | 8,2055 | 1,0075 | 8,1443 | 83 | 1,4486 |
. 1396 | 08 | .1392 | .9903 | .1405 | 7,1853 | 1,0098 | 7,1154 | 82 | 1.4312 |
. 1571 | 09 | .1564 | . 9877 | . 1584 | 6.3925 | 1.0125 | 6.3138 | 81 | 1.4137 |
. 1745 | 10 | .1736 | .9848 | .1763 | 5,7588 | 1.0154 | 5,6713 | 80 | 1,3953 |
.1920 | 11 | .1908 | .9816 | .1944 | 5.2408 | 1.0187 | 5,1446 | 79 | 1,3788 |
. 2094 | 12 | . 2079 | .9781 | .2126 | 4,8097 | 1.0223 | 4,7046 | 78 | 1,3614 |
.2269 | 13 | .2250 | .9744 | .2309 | 4,4454 | 1.0263 | 4,3315 | 77 | 1,3439 |
.2443 | 14 | . 2419 | .9703 | . 2493 | 4,1336 | 1.0306 | 4,0108 | 76 | 1,3265 |
. 2618 | 15 | 0,2588 | .9659 | .2679 | 3,8637 | 1.0353 | 3,7321 | 75 | 1,3090 |
.2793 | 16 | .2756 | .9613 | . 2867 | 3,6280 | 1.0403 | 3,4874 | 74 | 1.2915 |
,2967 | 17 | 0,2924 | .9563 | .3057 | 3,4203 | 1.0457 | 3,2709 | 73 | 1,2741 |
.3142 | 18 | .3090 | .9511 | .3249 | 3,2361 | 1.0515 | 3,0777 | 72 | 1,2566 |
.3316 | 19 | .3256 | .9455 | . 3443 | 3,0716 | 1.0576 | 2,9042 | 71 | 1,2392 |
. 3491 | 20 | . 3420 | .9397 | .3640 | 2,9238 | 1.0642 | 2,7475 | 70 | 1,2217 |
.3665 | 21 | .3584 | .9336 | 0,3839 | 2,7904 | 1.0711 | 2,6051 | 69 | 1,2043 |
.3840 | 22 | .3746 | .9272 | .4040 | 2,6695 | 1.0785 | 2,4751 | 68 | 1,1868 |
.4014 | 23 | .3907 | .9205 | .4245 | 2,5593 | 1.0864 | 2,3559 | 67 | 1.1694 |
. 4189 | 24 | .4067 | .9135 | .4452 | 2.4586 | 1.0946 | 2,2460 | 66 | 1,1519 |
.4363 | 25 | .4226 | .9063 | .4663 | 2,3662 | 1,1034 | 2,1445 | 65 | 1,1345 |
.4538 | 26 | .4384 | .8988 | .4877 | 2,2812 | 1.1126 | 2,0503 | 64 | 1.1170 |
.4712 | 27 | .4540 | .8910 | 0,5095 | 2,2027 | 1,1223 | 1,9626 | 63 | 1.0996 |
.4887 | 28 | .4695 | .8829 | .5317 | 2,1301 | 1,1326 | 1,8807 | 62 | 1.0821 |
.5061 | 29 | .4848 | .8746 | .5543 | 2,0627 | 1,1434 | 1,8040 | 61 | 1.0647 |
. 5236 | 30 | .5000 | .8660 | . 5774 | 2,0000 | 1,1547 | 1,7321 | 60 | 1.0472 |
. 5411 | 31 | .5150 | . 8572 | . 6009 | 1,9416 | 1,1666 | 1,6643 | 59 | 1.0297 |
.5585 | 32 | .5299 | .8480 | .6249 | 1.8871 | 1,1792 | 1,6003 | 58 | 1.0123 |
. 5760 | 33 | .5446 | .8387 | .6494 | 1,8361 | 1.1924 | 1,5399 | 57 | .9948 |
.5934 | 34 | .5592 | .8290 | .6745 | 1,7883 | 1,2062 | 1.4826 | 56 | . 9774 |
.6109 | 35 | . 5736 | .8192 | .7002 | 1.7434 | 1,2208 | 1,4281 | 55 | . 9599 |
.6283 | 36 | .5878 | .8090 | .7265 | 1.7013 | 1,2361 | 1,3764 | 54 | .9425 |
.6458 | 37 | .6018 | .7986 | .7536 | 1,6616 | 1,2521 | 1,3270 | 53 | .9250 |
.6632 | 38 | .6157 | .7880 | .7813 | 1,6243 | 1,2690 | 1,2799 | 52 | .9076 |
. 6807 | 39 | .6293 | .7771 | .8098 | 1,5890 | 1,2868 | 1,2349 | 51 | . 8901 |
.6981 | 40 | .6428 | .7660 | .8391 | 1,5557 | 1.3054 | 1,1918 | 50 | . 8727 |
. 7156 | 41 | .6561 | .7547 | .8693 | 1,5243 | 1,3250 | 1,1504 | 49 | . 8552 |
.7330 | 42 | .6691 | .7431 | .9004 | 1.4945 | 1,3456 | 1,1106 | 48 | . 8378 |
. 7505 | 43 | .6820 | .7314 | .9325 | 1,4663 | 1,3673 | 1.0724 | 47 | . 8203 |
. 7679 | 44 | .6947 | .7193 | .9657 | 1,4396 | 1,3902 | 1.0355 | 46 | .8029 |
.7854 | 45 | .7071 | .7071 | 1,0000 | 1,4142 | 1,4142 | 1,0000 | 45 | . 7854 |
Cos | ΠΡΠ΅Ρ | ΠΠ΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΠΊΠ° | ΡΠ΅ΠΊ | Csc | Π’Π°Π½ | Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² | Π Π°Π΄ |
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (CosΞΈ)? Cos fi ΠΈΠ»ΠΈ Pf ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΠ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΠΏΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, Ρ.Π΅. Π² ΡΠ΅ΠΏΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Pf) ΠΈΠ·-Π·Π° Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² (Ξ¦) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ?ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
1). ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΄Π΅:
- P = ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π²Π°ΡΡΠ°Ρ
- V = Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ
- I = ΡΠΎΠΊ Π² Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ
- W = Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π²Π°ΡΡΠ°Ρ
- VA = ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΠ
- CosΞΈ = ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
2). Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΠ΅Π΄Π°Π½ΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
CosΞΈ = R / Z
ΠΠ΄Π΅:
- R = Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΠΌ (ΠΠΌ)
- Z = ΠΠΌΠΏΠ΅Π΄Π°Π½Ρ (Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΏΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, Ρ.Π΅. X L , X C ΠΈ R , ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ) Π² ΠΠΌ (ΠΠΌ)
- CosΞΈ = ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΌΠΏΠ΅Π΄Π°Π½Ρ Β«ZΒ» — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°, Ρ. Π.
Z = β [R 2 + (X L + X C ) 2 ]
ΠΠ΄Π΅:
- X L = 2Ο f Lβ¦ L — ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΠ΅Π½ΡΠΈ
- X C = 1 / 2Ο f Cβ¦ C — ΡΡΠΎ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΠ°Π΄Π°Ρ
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ
3). Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ -Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
- CosΞΈ = ΠΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ / ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ
- CosΞΈ = P / S
- CosΞΈ = ΠΊΠΡ / ΠΊΠΠ
ΠΠ΄Π΅
ΠΊΠΡ- 914 Π Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ = ΠΊΠΡ
- ΠΊΠΠ = S = ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡ-Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΡΠ°Ρ
- CosΞΈ = ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Π°.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π°, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ (ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΠΈ ΡΡΠΏΠΎΠΉ), ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
- ΠΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2Ο.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — (ββ, β), Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ — [β1,1].
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = sin x ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = cos x ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠ°ΠΊ | A |.
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] P = \ frac {2Ο} {| B |} \\ [/ latex].
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΊΠ°ΠΊ [latex] \ frac {C} {B} \\ [/ latex].
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ y = D.
- ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ
- ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ
- ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ
- ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, | A |.
- Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] P = \ frac {2Ο} {| B |} \\ [/ latex].
- ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ A ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
- Π [latex] x = \ frac {Ο} {2 | B |} \\ [/ latex] ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ A > 0 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ A <0, Ρ y = Π .
- ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ x Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ [latex] x = \ frac {Ο} {| B |} \\ [/ latex].
- Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ A > 0 (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π»Ρ A <0) ΠΏΡΠΈ [latex] x = \ frac {3Ο} {2 | B |} \\ [/ latex] ΠΏΡΠΈ y = — Π .
- ΠΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ x Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ [latex] x = \ frac {Ο} {2 | B |} \\ [/ latex].
- ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sin (Bx β C) + D [/ latex] ΠΈΠ»ΠΈ [latex] y = A \ cos (Bx β C) + D \\ [/ latex] .
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, | A |.
- Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] P = 2Ο | B | [/ latex].
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, [latex] \ frac {C} {B} \\ [/ latex].
- ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [latex] f (x) = A \ sin (Bx) \\ [/ latex], ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΉ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° [latex] \ frac {C} {B} \\ [/ latex] ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° D .
- ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°: 67,5, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ A = 67,5
- Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ: 69,5, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ D = 69,5
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄: 30, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ [latex] B = \ frac {2 \ pi} {30} = \ frac {\ pi} {15} [/ latex]
- Π€ΠΎΡΠΌΠ°: βcos ( t )
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 2Ο.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sin x Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ cos x ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y .
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
- Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ [latex] \ text {P} = \ frac {2 \ pi} {| B |} [/ latex].
- Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | A | ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ | A | > 1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ | A | <1, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ.
- ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {C} {B} [/ latex] Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³.
- ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ D Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
- ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π² Π΅Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄.
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π² Π΅Π΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³.
- Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.
- Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°
- Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ; ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° A , ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ
- Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ y = D , Π³Π΄Π΅ D ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ( x ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ [latex] f (x + P) = f (x) [/ latex] Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ P ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x
- ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π·Ρ
- Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°; ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {C} {B} [/ latex]
- ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ sin (Bx β C) + D [/ latex] ΠΈΠ»ΠΈ [latex] f (x) = A \ cos (Bx β C) + D [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
- Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
- Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
- ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
- Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ
- 914 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ CosΞΈ = P / β3 Π L x I L β¦ ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ CosΞΈ = P / β3 Π P x I P β¦ Π€Π°Π·Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ , ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ , ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ:
Π ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 ΠΈΠ·-Π·Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π· (Ξ¦) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ·-Π·Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π·Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° 90 Β° ΠΎΡ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 90 Β° (ΡΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 90 Β° Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ°Π΅Ρ).
Π ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Ρ.Π΅. Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°Π΅Ρ Π½Π° 90 Β° ΠΎΡ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠΊ ΠΎΡΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° 90 Β° ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 90 Β° Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΅ Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ, Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ — Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, Π° ΡΠΎΠΊ ΠΎΡΡΡΠ°Π΅Ρ).
Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»
Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°ΠΌ, Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΡΠ³ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° ΞΈ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° r .
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ r , ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΞΈ , Π³Π΄Π΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ .Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π½Π° Ο /180. | |
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ», Π³Π΄Π΅, ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . |
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ — ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΞΈ — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ° — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅, Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ SohCahToa. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
ΠΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² 90 Β°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎ ΠΎΡΡΡΡΠΉ, ΡΡΠΏΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ A , B ΠΈ C , Π° ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ a , b ΠΈ c .
ΠΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π Π½Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ c 2 , ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π΅Π½ a 2 + b 2 , ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 2. ab cos & nbsp C , ΡΠ΄Π²ΠΎΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» C ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π±Π°Π·Π΅ b . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ h — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ b , ΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ bh . | |
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠ΅ΡΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°: , , b, ΠΈ c, , ΠΈ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ.ΠΡΡΡΡ s Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ s , s — a , s — b ΠΈ s — c . | |
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ-ΡΠ³Π»Π°-ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, a ΠΈ b , ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» C . ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. |
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ y = sin (x) ΠΈ y = cos (x)
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ? ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ . ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
x | 0 | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {Ο} {6} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {Ο} {6} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {Ο} {3} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {Ο} {2} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {2Ο} {3} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {3Ο} {4} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {5Ο} {6} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | Ο |
sin (x) | 0 | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {1} {2} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {\ sqrt {2}} {2} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {\ sqrt {3}} {2} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | 1 | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {\ sqrt {3}} {2} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {\ sqrt {2}} {2} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {1} {2} \\ [/ latex] | 0 |
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 2. Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0 ΠΈ Ο, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ I ΠΈ II Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Ο ΠΈ 2Ο, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ III ΠΈ IV Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° .ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
x | 0 | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {Ο} {6} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {Ο} {4} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {Ο} {3} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {Ο} {2} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {2Ο} {3} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {3Ο} {4} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {5Ο} {6} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | Ο |
cos (x) | 1 | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {\ sqrt {3}} {2} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {\ sqrt {2}} {2} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {1} {2} \\ [/ latex] | 0 | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] — \ frac {1} {2} \\ [/ latex] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] — \ frac {\ sqrt {2}} {2} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] — \ frac {\ sqrt {3}} {2} \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | -1 |
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ [-1,1].
ΠΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 2Ο, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2Ο. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ , P ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: f ( x + P ) = f ( x ) Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ x Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ f .ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Ρ P > 0 ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 5 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΠ² Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ y , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 6, ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ· Β«ΠΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ», ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ [latex] sin (βx) = — sinx [/ latex].Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 7 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y . ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ cos (βx) = \ cos x \\ [/ latex].
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 7. Π§Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ:
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ±Ρ Π½Π° ΠΏΡΡΠ΄Ρ, ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Ρ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° , ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ . ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
y = A sin ( Bx — C ) + D
ΠΈ
y = A cos ( Bx — C ) + D
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ , Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ B ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [latex] \ text {P =} \ frac {2Ο} {| B |} [/ latex]. ΠΡΠ»ΠΈ | B | > 1, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 2Ο ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ | B | <1, ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 2Ο ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, f ( x ) = sin ( x ), B = 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ο, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π»ΠΈ.ΠΡΠ»ΠΈ f ( x ) = sin (2 x ), ΡΠΎ B = 2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΆΠ°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ text {f (x) = sin} (\ frac {x} {2}) [/ latex], ΡΠΎ [latex] B = \ frac {1} {2} [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4Ο, ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 8, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ | B |.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 8
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ C = 0 ΠΈ D = 0 Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡ
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {2Ο} {| B |} [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [latex] f (x) = \ sin (\ frac {Ο} {6} x) \\ [/ latex].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ [latex] y = Asin (Bx) [/ latex].
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ [latex] B = \ frac {Ο} {6} [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ begin {array} P = \ frac {\ frac {2} {\ pi}} {| B |} \ hfill \\ = \ frac {2 \ pi} {\ frac {x} {6} } \ hfill \\ = 2 \ pi \ times \ frac {6} {\ pi} \ hfill \\ = 12 \ hfill \ end {array} \\ [/ latex]
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ 1
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [latex] g (x) = \ cos (\ frac {x} {3}) \\ [/ latex].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ B ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ A , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ , ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ. A ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | A | ΡΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°. ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ | A | Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ x = D ; ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ D = 0 Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΡ x .ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ | A | > 1 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° f ( x ) = 4 sin x Π² Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ
f ( x ) = 2 sin x .
ΠΡΠ»ΠΈ | A | <1, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 9 ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 9
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ C = 0 ΠΈ D = 0 Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡ
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sin (Bx) \\ [/ latex] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ cos (Bx) \\ [/ latex]
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° A, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° | A |.ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] | A | = \ text {Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°} = \ frac {1} {2} | \ text {maximum} — \ text {minimum} | \\ [/ latex]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = — 4 \ sin (x) \\ [/ latex]? Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ y = A sin ( Bx ).
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ A = β4, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° | A | = | β4 | = 4. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ A ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 10.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 10
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ 2
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ( x ) = 12 sin ( x )? Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠ³ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ
y = sin x ΠΈ y = cos xΠ’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ A ΠΈ B ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ C ΠΈ D .ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sin (Bx-C) + D \\ [/ latex] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ cos (Bx-C) + D \\ [/ latex]
ΠΈΠ»ΠΈ
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sin (B (xβ \ frac {C} {B})) + D \\ [/ latex] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ cos (B (xβ \ frac {C } {B})) + D \\ [/ latex]
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] \ frac {C} {B} \\ [/ latex] Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ , ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° . ΠΡΠ»ΠΈ C> 0, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ C <0, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | C |, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 11 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [latex] f (x) = \ sin (x β Ο) \\ [/ latex] ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° Ο Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ [latex] f. (x) = \ sin (xβ \ frac {Ο} {4}) \\ [/ latex], ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ [latex] \ frac {Ο} {4} \\ [/ latex].
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 11
Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ C ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, D ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ [latex] y = \ cos (x) + D \\ [/ latex] ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² [latex] y = D [/ latex].
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 12
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ D , ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 13 [latex] f (x) = \ sin x \\ [/ latex] ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ [latex] f (x) = \ sin x + 2 \\ [/ latex], ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. .
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 13
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ sin (Bx β C) + D \\ [/ latex] ΠΈΠ»ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ cos (Bx β C) + D \\ [/ latex], [latex] \ frac {C} {B} \\ [/ latex] — ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π·Ρ , Π° D — ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π΄Π»Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] f (x) = \ sin (x + \ frac {Ο} {6}) — 2 \\ [/ latex].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sin (Bx β C) + D \\ [/ latex].
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ B = 1 ΠΈ [latex] C = — \ frac {Ο} {6} \\ [/ latex]. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ begin {array} \ frac {C} {B} = — \ frac {\ frac {x} {6}} {1} \ hfill \\ = — \ frac {\ pi} {6} \ hfill \ end {array} \\ [/ latex]
ΠΈΠ»ΠΈ [latex] \ frac {\ pi} {6} \\ [/ latex] Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ C . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, [latex] f (x) = \ sin (x + \ frac {Ο} {6}) — 2 \\ [/ latex] ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ [latex] f (x) = \ sin (x — (- \ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΡΠ°Π·ΡΡΠ² {Ο} {6})) — 2 \\ [/ latex]. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ C ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ 3
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π΄Π»Ρ [latex] f (x) = 3 \ cos (xβ \ frac {\ pi} {2}) \\ [/ latex].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π΄Π»Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] f (x) = \ cos (x) β3 \\ [/ latex].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ cos (Bx β C) + D \\ [/ latex]
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ 4
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π΄Π»Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] f (x) = 3 \ sin (x) +2 \\ [/ latex].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ sin (Bx β C) + D [/ latex], ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = 3 \ sin (2x) +1 \\ [/ latex].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sin (Bx β C) + D \\ [/ latex]. A = 3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° | A | = 3.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ B = 2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ [latex] \ text {P} = \ frac {2Ο} {| B |} = \ frac {2Ο} {2} = Ο \\ [/ latex].
Π ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ C = 0, Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π²Π΅Π½ [latex] \ frac {C} {B} = \ frac {0} {2} = 0 \\ [/ latex].
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, D = 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ y = 1.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ·ΡΡΠΈΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Ο, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° y = 1, Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 3.Π‘ΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 14.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 14
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ 5
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = \ frac {1} {2} \ cos (\ frac {x} {3} — \ frac {Ο} {3}) \ \[/Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 15.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 15
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ sin (x) +2 \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ 6
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 16.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 16
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 17.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 17
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1 ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ β5 ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ β2. ΠΡΠ°ΠΊ, D = β2.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ | Π | = 3.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ ΠΎΡ ΠΏΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ x = 1 Π΄ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ x = 7 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, [latex] \ text {P} = \ frac {2 \ pi} {| B |} = 6 [/ latex]. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ B , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] B = \ frac {2Ο} {P} = \ frac {2Ο} {6} = \ frac {Ο} {3} \\ [/ latex]
ΠΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: [latex] y = 3 \ sin (\ frac {\ pi} {3} x β C) β2 \\ [/ latex] ΠΈΠ»ΠΈ [latex] y = 3 \ cos (\ frac {\ pi} {3} x β C) β2 \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ].ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ². ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ :
Π₯ΠΎΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π»Π΅Π³ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = 3 \ cos (\ frac {Ο} {3} xβ \ frac {Ο} {3}) — 2 \\ [/ latex] ΠΈΠ»ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = β3 \ cos (\ frac {Ο} {3} x + \ frac {2Ο} {3}) — 2 \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±Π΅ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ 7
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 18.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 18
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ
y = sin x ΠΈ y = cos xΠ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sin (Bx-C) + D \\ [/ latex] ΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ cos (Bx-C) + D \\ [/ latex],
ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ C = 0 ΠΈ D = 0 ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ .
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [latex] y = Asin (Bx) \\ [/ latex] Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] f (x) = — 2 \ sin (\ frac {Οx} {2}) \\ [/ latex].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sin (Bx) \\ [/ latex].
Π¨Π°Π³ 1. ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ A = β2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 2.
| A | = 2
Π¨Π°Π³ 2. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ [latex] B = \ frac {Ο} {2} \\ [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ begin {array} \ text {P} = \ frac {2 \ pi} {\ frac {\ pi} {2}} \\ = 2 \ pi \ times \ frac {2} {\ pi} \\ = 4 \ end {array} \\ [/ latex]
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ A ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π¨Π°Π³ 4β7. ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡ x Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°, x = 0, Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ x = 2 ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ x = 4.
ΠΠ²Π°ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ x = 1 ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ x = 3. ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ x = 1, Π° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ . Π½Π°Π΄ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ x = 3. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 19 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 19
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ 8
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] g (x) = — 0,8 \ cos (2x) \\ [/ latex]. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ: Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Ρ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9: ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 3 \ sin (\ frac {Ο} {4} xβ \ frac {Ο} {4}) \\ [/ latex].
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π¨Π°Π³ 1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: [latex] f (x) = 3 \ sin (\ frac {Ο} {4} xβ \ frac {Ο} {4}) \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]. ΠΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
Π¨Π°Π³ 2. | Π | = | 3 | = 3. ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° 3.
Π¨Π°Π³ 3. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ [latex] | B | = | \ frac {Ο} {4} | = \ frac {Ο} {4} \\ [/ latex], ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ text {P} = \ frac {2Ο} {| B |} = \ frac {2Ο} {\ frac {Ο} {4}} = 2Ο \ times \ frac {4} {Ο} = 8 \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 8.
Π¨Π°Π³ 4. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ [latex] \ text {C} = \ frac {Ο} {4} \\ [/ latex], ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ°Π²Π΅Π½
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] \ frac {C} {B} = \ frac {\ frac {\ pi} {4}} {\ frac {\ pi} {4}} = 1 \\ [/ latex].
Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ — 1 Π΅Π΄.
Π¨Π°Π³ 5. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 20 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 20. Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°, ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ 9
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] g (x) = — 2 \ cos (\ frac {\ pi} {3} x + \ frac {\ pi} {6}) \\ [/ latex]. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = β2 \ cos (\ frac {\ pi} {2} x + \ pi) +3 \\ [/ latex], ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 9.
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ cos (Bx-C) + D \\ [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
Π¨Π°Π³ 1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
Π¨Π°Π³ 2. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ A = β2, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° | A | = 2.
Π¨Π°Π³ 3. [latex] | B | = \ frac {\ pi} {2} \\ [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°Π²Π΅Π½ [latex] \ text {P} = \ frac {2Ο} {| B |} = \ frac {2 \ pi} {\ frac {\ pi} {2}} \ times2 \ pi = 4 \\ [/ latex].ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 4.
Π³.Π¨Π°Π³ 4. [latex] C = — \ pi \\ [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΊΠ°ΠΊ [latex] \ frac {C} {B} = \ frac {- \ pi} {\ frac {\ pi} {2}} = — \ pi \ times \ frac {2} {\ pi} = — 2 \\ [/ latex]. Π€Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ -2.
Π¨Π°Π³ 5. D = 3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ y = 3, Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ 3.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ A ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ x .
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 21 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΊΠ» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 21
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π³Π»Π°Π²Ρ, ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11: ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 3 Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ y ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° r ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° y ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = r \ sin (x) [/ latex], ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] Ρ (Ρ ) = 3 \ Π³ΡΠ΅Ρ (Ρ ) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]. ΠΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° 3 Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² 3 ΡΠ°Π·Π°, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 22.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 22
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2Ο; ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ, ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ (3,0) Π΄Π»Ρ x = 2Ο, 4Ο, 6Ο,β¦.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ β3 ΠΈ 3, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 3.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ 10
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 7 \ cos (x) [/ latex]? ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12: ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠ³ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 3 ΡΡΡΠ° ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² 4 ΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠΠ»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ°Ρ ΠΊ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° P , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 23.ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ P ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ; Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 23
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΠΌΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ 1 ΡΡΡΠ° Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ 7 ΡΡΡΠΎΠ² Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ Π½Π° 3 ΡΡΡΠ° Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² 4 ΡΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° Π ΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 24.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 24
Π₯ΠΎΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ Π½Π° 3 Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ» ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° 3, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ 4, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ» ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° 4.ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = β3 \ cos (x) +4 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ 11
Π ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠ·, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 25. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΡΡΠ·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ β1 Π΄ΡΠΉΠΌΠ° (ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ x = 0) Π΄ΠΎ β7 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ². (Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ x = Ο) ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x .ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ x .
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 25
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ° Π²ΡΠ°Π΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ Π³Π»Π°Π· — ΡΡΠΎ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ 135 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² (443 ΡΡΡΠ°). ΠΠ½ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ 30 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. ΠΡΠ°Π΄Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°Π΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ 2 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ. ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π²ΡΠ°Π΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ 135 ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ 67,5 ΠΌ. ΠΡΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ 67,5 ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΡΡΠΊΠΈΠΉ Π±ΠΎΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ 2 ΠΌ Π½Π°Π΄ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ 67,5 + 2 = 69,5 ΠΌ Π½Π°Π΄ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 69,5 ΠΌ.
ΠΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ 1 ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π·Π° 30 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 30 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΠΎΡΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ° Π²ΡΠ°Π΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = -67,5 \ cos (\ frac {\ pi} {15} t) +69,5 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
, Π³Π΄Π΅ Ρ, — Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ , Π° y — Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ .
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ sin (Bx β C) + D [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] |
[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = A \ cos (Bx-C) + D [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] |
ΠΠ»ΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ
1.ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ?
2. ΠΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] y = \ sin x [/ latex] ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] y = \ cos x [/ latex]? ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ [latex] y = \ sin x [/ latex], ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ [latex] y = \ cos x [/ latex].
3. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] A \ cos (Bx + C) + D [/ latex]?
4. ΠΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = A \ sin (Bx + C) + D [/ latex]?
5.ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] f (t) = \ sin t [/ latex]?
6. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 2 \ sin x [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
7. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ frac {2} {3} \ cos x [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
8. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = — 3 \ sin x [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
9. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 4 \ sin x [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
10. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 2 \ cos x [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
11. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ cos (2x) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
12. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 2 \ sin (\ frac {1} {2} x) [/ latex]
13. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 4 \ cos (\ pi x) [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
14. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 3 \ cos (\ frac {6} {5} x) [/ latex]
15.[Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = 3 \ sin (8 (x + 4)) + 5 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
16. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = 2 \ sin (3x β 21) +4 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
17. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] y = 5 \ sin (5x + 20) -2 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ [latex] x = 0 [/ latex]. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π»Ρ [latex] x> 0 [/ latex]. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ.ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
18. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (t) = 2 \ sin (tβ \ frac {5 \ pi} {6}) [/ latex]
19. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (t) = — \ cos (t + \ frac {\ pi} {3}) + 1 [/ latex]
20. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (t) = 4 \ cos (2 (t + \ frac {\ pi} {4})) — 3 [/ Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ]
21. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (t) = — \ sin (12t + \ frac {5 \ pi} {3}) [/ latex]
22. [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = 4 \ sin (\ frac {\ pi} {2} (x β 3)) + 7 [/ latex]
23. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 26.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 26
24. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 27.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 27
25. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 28.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 28
26. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ, Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 29.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 29
27.ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 30.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 30
28. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ, Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 31.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 31
29. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 32.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 32
30. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 33.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 33
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡΡ [latex] f (x) = \ sin x [/ latex].
31. ΠΠ° [0,2Ο) ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ frac {1} {2} [/ latex].
32. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (\ frac {\ pi} {2}) [/ latex].
33. ΠΠ° [0,2Ο), [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅] f (x) = \ frac {\ sqrt {2}} {2} [/ latex]. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x .
34. ΠΠ° [0,2Ο) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (-Ρ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ (-Π°) ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ (-ΡΡ ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (-ΡΡ ) x ?
35. ΠΠ° [0,2Ο) Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Ρ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x ?
36.ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ [latex] f (βx) = — f (x) [/ latex]. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ [latex] f (x) = \ sin x [/ latex] ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ________________ .
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡΡ [latex] f (x) = \ cos x [/ latex].
37. ΠΠ° [0,2Ο) ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ cos x = 0 [/ latex].
38. ΠΠ° [0,2Ο) ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ frac {1} {2} [/ latex].
39. ΠΠ° [0,2Ο) Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ x -ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ [latex] f (x) = \ cos x [/ latex].
40. ΠΠ° [0,2Ο) Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
41. ΠΠ° [0,2Ο) ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ [latex] f (x) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} [/ latex].
42. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] h (x) = x + \ sin x \ text {on} [0,2 \ pi] [/ latex]. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ.
43. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] h (x) = x + \ sin x [/ latex] Π½Π° [β100,100]. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π» ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ?
44. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = x \ sin x [/ latex] Π½Π° [0,2Ο] ΠΈ Π²Π΅ΡΠ±Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡΠ°] f (x) = \ sin x [/ latex ].
45. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = x \ sin x [/ latex] Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅ [-10,10] ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
46. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ [Π»Π°ΡΠ΅ΠΊΡ] f (x) = \ frac {\ sin x} {x} [/ latex] Π² ΠΎΠΊΠ½Π΅ [β5Ο, 5Ο] ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
47. ΠΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ 25 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ 1 ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ. Π¨Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠ·ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ 1 ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ Π·Π° 10 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ h ( t ) Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ t ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ°.
Π°. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ ( t ).
Π³. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ h ( t ).
Π³. ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎ Π½Π°Π΄ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 5 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ?
— sin (pi) — Solumaths
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅:
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sin Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ.
Π³ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ , Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ..
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ» sin , ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ: Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ, Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sin Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π°ΠΆΠ°Π² ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°.ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Β«ΠΏΠΈ / 6Β», Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ sin (`pi / 6`), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ 1/2.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΆΠ°Π² Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°.ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ 90, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ sin (90), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ restults 1 Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π½Π°ΠΆΠ°Π² Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡ 50, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ sin (50), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ sqrt (2) / 2.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.ΠΠΎΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ :
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° cos (x).
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° -cos (x).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sine ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ x, `sin (-x) = — sin (x)`.Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ cos (x) = a . Π Π°ΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ `Π³ΡΠ΅Ρ (Ρ ) = 1 / 2` ΠΈΠ»ΠΈ `2 * sin (x) = sqrt (2)` Ρ ΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°.
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sin Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ:
sin (x), Π³Π΄Π΅ x — ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ , ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ .ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
sin (`0`), Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ 0ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ sin (x) — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ_Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (`sin (x)`) = `cos (x)`
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ:
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΠΎΡ sin (x) — ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ_ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ (`sin (x)`) = `-cos (x)`
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ:
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π΄Π»Ρ sin (x) — limit_calculator (`sin (x)`)
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ , ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ , — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ arcsin.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sine:
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.ΠΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ sin (ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ACOS — ΡΠ»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Office
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ACOS Π² Microsoft Excel.
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ — ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ . ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ 0 (Π½ΠΎΠ»Ρ) Π΄ΠΎ ΠΏΠΈ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ
ACOS (Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ)
ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ACOS ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 180 / PI () ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ ΠΠΠ£Π‘Π«.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ A1 Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° Excel. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ , Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ F2, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Enter. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° | ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ | Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ |
---|---|---|
= ACOS (-0.5) | ΠΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ -0,5 Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , 2 * ΠΏΠΈ / 3 | 2. 2 = 1 $. Π) Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ: 1) $ \ theta $ ~ $ 0 $ ΠΈΠ»ΠΈ 90 $. ΠΡΠΎ $ \ theta = 0, \ pi / 2, \ pi, 3 \ pi / 4 $ (ΠΈΠ»ΠΈ $ — \ pi / 4 $). ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $ (x, y) = (\ cos \ theta, \ sin \ theta) $ = $ (0, \ pm 1) $ ΠΈ $ \ tan \ theta = (0, \ pm 1) $ ΠΈ $ x / y $ = $ 0 $, $ \ pm 1/0 $ (Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ). ΠΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°. 2) $ \ theta $ ~ 45. ΠΡΠΎ $ \ theta = \ text {odd} * \ pi / 4 $ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ° $ \ {0, \ pi, \ pm \ pi / 2 \ } \ pm \ pi / 4 $; ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ $ \ pi / 4, 3 \ pi / 4, 5 \ pi / 4 = -3 \ pi / 4, 7 \ pi / 4 = — \ pi / 4 $).2 = 1 $, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, $ | x | = | y | = \ sqrt {2} / 2 $. Π $ | x | / | y | = 1 $. ΠΡΠ°ΠΊ, $ \ sin \ theta = \ pm \ cos \ theta = \ pm \ sqrt {2} / 2 $. ΠΈ $ \ tan \ theta = \ pm 1 $. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ / ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ $ (x, y) = (\ cos \ theta, \ sin \ theta) $ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ. 3) $ \ theta $ ~ 30, 60 $. ΠΡΠΎ $ \ {0, \ pi, \ pm \ pi / 2 \} \ pm \ pi / 6 $. ΠΠ»ΠΈ $ 0, \ pi / 6, \ pi / 3, 2 \ pi / 3, 5 \ pi / 6, 7 \ pi / 6, 4 \ pi / 3, 5 \ pi / 3, 11 \ pi / 6 $. ΠΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² 30-60-90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.2 $ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ $ c = 1 $, ΡΠΎ $ a = 1/2 $ ΠΈ $ b = \ sqrt {3} 2 $. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ $ (x, y) = (\ cos \ theta, \ sin \ theta) = (\ {\ pm 1/2: \ pm \ sqrt {3} / 2 \}, \ {\ pm \ sqrt {3} / 2: \ pm 1/2) $ ΠΈ $ \ tan \ theta = \ {\ pm 1 / \ sqrt 3: \ pm \ sqrt 3 \} $ ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ $ | x | > | y | $ ΠΈΠ»ΠΈ $ | y | > | x | $ ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ $ (x, y) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ====== Π Π΄Π°, ΡΡΠ° ΠΊΡΡΠ³Π»Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°, Π΅Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, Ρ ΠΎΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 48 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌ. . Π Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ |