Комплексное сопротивление

 

Введение комплексного представления токов и напряжений требует определить и сопротивление элементов электрических цепей в комплексной форме — Z.

Хорошо известно, что сопротивление резистора определяется как отношение напряжения на резисторе к току, протекающему через него. Если напряжение и ток представлены в комплексной форме, то:

 

 

Но в предыдущей лекции было установлено, что . Поэтому:

 

(3.1)

 

Таким образом, видим, что комплексное сопротивление резистора выражается только действительным числом. Оно не вносит фазовых искажений между током и напряжением. Чтобы подчеркнуть этот факт такое сопротивление часто называют активным.

Комплексное сопротивление емкости определяется отношением:

 

. (3.2)

 

Видим, что комплексное сопротивление емкости переменному току выражается мнимым числом. Мнимая единица -j физически определяет сдвиг фаз между током и напряжением на 90

о. Это хорошо согласуется с ее математическим значением:

 

Поэтому на емкости напряжение отстает от тока на 90^о. Это означает, что сначала растет ток, протекающий через конденсатор, затем, с некоторым отставанием увеличивается заряд и напряжение.

Коэффициент 1/ определяет величину сопротивления в Омах. Он обратно пропорционален частоте, называется емкостным сопротивлением и обозначается Х_С, т.е.:

. (3.3)

 

Комплексное сопротивление индуктивности определяется отношением:

 

. (3.4)

 

И в этом случае сопротивление выражается мнимым числом. Но так как это число положительное, то это означает, что на индуктивности напряжение опережает ток на 90^о.

Коэффициент wL определяет величину сопротивления в Омах. Он пропорционален частоте, называется индуктивным сопротивлением и обозначается Х_L, т.е.:

. (3.5)

 

Чтобы подчеркнуть тот факт, что сопротивления емкости и индуктивности выражаются мнимыми числами, их называют реактивными сопротивлениями, а конденсатор и индуктивность — реактивными элементами цепи.

Определим теперь комплексное сопротивление электрической цепи, содержащей активные и реактивные элементы, например последовательно включенные R, L и С элементы (рис.3.1). Такая цепь представляет замкнутый

контур, поэтому для нее справедлив второй закон Кирхгофа:

 

. (3.6)

 

В последнем выражении проведем замену символов мгновенных напряжений и ЭДС на их комплексные изображения по правилам, определенным в лекции 1.2. Такой прием получил название символического метода. Так как ток, протекающий через все элементы последовательной цепи одинаков, то (3.6) приходит к виду:

 

 

Преобразуем это выражение к виду:

 

.

 

По определению выражение в правой части последнего равенства есть ни что иное, как комплексное сопротивление цепи рис.3.1, т.е.:

 

(3.7)

 

где R — действительная часть или активное сопротивление цепи.

— мнимая часть или реактивное сопротивление цепи.

Выражение (3.7) представляет комплексное сопротивление в алгебраической форме. Соотношения между составляющими комплексного сопротивления находятся в полном соответствии с соотношениями для комплексного представления тока. Но для большей наглядности вводится

понятие треугольника сопротивления (рис.3.2).

В треугольнике — гипотенуза определяется модулем комплексного сопротивления Z, причем:

. (3.8)

 

Прилежащий к острому углу катет – активным сопротивлением цепи R, причем:

 

(3.9)

 

 

Противолежащий катет — реактивным сопротивлением Х, причем:

 

(3.10)

 

Угол определяет сдвиг фаз между током и напряжением, который вносится комплексным сопротивлением цепи, причем:

 

. (3.11)

 

Учитывая выражения (3.8) ¸ (3.11), легко перейти от алгебраической к тригонометрической форме комплексного сопротивления:

 

Z =Z (3.12)

 

a применив формулу Эйлера получить показательную форму:

 

Z =Z (3.13)

 

Теперь можно записать закон Ома для участка цепи без источника ЭДС в комплексном изображении:

(3.14)

 

Выражение (3.14) показывает, что в цепях переменного тока модуль тока определяется отношением модуля напряжения (его амплитудного значения) к модулю комплексного сопротивления, а фаза тока определяется разностью фаз напряжения и комплексного сопротивления. Отсюда вытекает еще одно полезное для практики выражение:

 

. (3.15)

 

 

Узнать еще:

Элементы цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы и комплексные соотношения для них. (Лекция N 4)

1. Резистор

Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение (см. рис. 1), то ток i через него будет равен

.

(1)

Соотношение (1) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль одновременно, т.е.

на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе.

Из (1) вытекает:

;

.

 

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

;

,

— разделим первый из них на второй:

или

.

(2)

Полученный результат показывает, что отношение двух комплексов есть вещественная константа. Следовательно, соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) совпадают по направлению.

2. Конденсатор

Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение (см. рис. 4), то ток i через него будет равен

.

(3)

Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы

u и i, то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.

Из (3) вытекает:

;

 

.

 

Введенный параметр называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора. Как и резистивное сопротивление, имеет размерность Ом. Однако в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 6. Из рис. 6 вытекает, что при конденсатор представляет разрыв для тока, а при .

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

;

,

— разделим первый из них на второй:

или

.

(4)

В последнем соотношении — комплексное сопротивление конденсатора. Умножение на соответствует повороту вектора на угол по часовой стрелке. Следовательно, уравнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7.

3. Катушка индуктивности

Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. Пусть протекающий через него ток (см. рис. 8) определяется выражением . Тогда для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать

.

(5)

Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место картинка, соответствующая рис. 9.

Из (5) вытекает:

.

Введенный параметр называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его размерность – Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает, что при катушка индуктивности не оказывает сопротивления протекающему через него току, и при .

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам:

;

,

разделим первый из них на второй:

или

.

(6)

В полученном соотношении — комплексное

сопротивление катушки индуктивности. Умножение на соответствует повороту вектора на угол против часовой стрелки. Следовательно, уравнению (6) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 11

 

4. Последовательное соединение резистивного и индуктивного элементов

Пусть в ветви на рис. 12 . Тогда

где

, причем пределы изменения .

Уравнению (7) можно поставить в соответствие соотношение

,

которому, в свою очередь, соответствует векторная диаграмма на рис. 13. Векторы на рис. 13 образуют фигуру, называемую треугольником напряжений. Аналогично выражение

графически может быть представлено треугольником сопротивлений (см. рис. 14), который подобен треугольнику напряжений.

 

5. Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов

Опуская промежуточные выкладки, с использованием соотношений (2) и (4) для ветви на рис. 15 можно записать

.,

(8)

где

, причем пределы изменения .

На основании уравнения (7) могут быть построены треугольники напряжений (см. рис. 16) и сопротивлений (см. рис. 17), которые являются подобными.

6. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов

Для цепи на рис. 18 имеют место соотношения:

;

, где [См] – активная проводимость;

, где [См] – реактивная проводимость конденсатора.

Векторная диаграмма токов для данной цепи, называемая треугольником токов, приведена на рис. 19. Ей соответствует уравнение в комплексной форме

,

где ;

— комплексная проводимость;

.

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20.

Для комплексного сопротивления цепи на рис. 18 можно записать

.

Необходимо отметить, что полученный результат аналогичен известному из курса физики выражению для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов.

7. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов

Для цепи на рис. 21 можно записать

;

, где [См] – активная проводимость;

, где [См] – реактивная проводимость катушки индуктивности.

Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме

,

где ;

— комплексная проводимость;

.

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 23.

Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид:

.

Литература

1.     Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2.     Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1.     В чем сущность реактивных сопротивлений?

2.     Какой из элементов: резистор, катушку индуктивности или конденсатор – можно использовать в качестве шунта для наблюдения за формой тока?

3.     Почему катушки индуктивности и конденсаторы не используются в цепях постоянного тока?

4.     В ветви на рис. 12 . Определить комплексное сопротивление ветви, если частота тока .
Ответ: .

5.     В ветви на рис. 15 . Определить комплексное сопротивление ветви, если частота тока .
Ответ: .

6.     В цепи на рис. 18 . Определить комплексные проводимость и сопротивление цепи для .
Ответ: ; .

7.     Протекающий через катушку индуктивности ток изменяется по закону А. Определить комплекс действующего значения напряжения на катушке.
Ответ: .

Полное сопротивление цепи переменного тока

В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным, а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида — индуктивные и емкостные.

Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.

Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току — Z, которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока

На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.

Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.

Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.

Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.

Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления.

В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми. Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б). Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения U_L (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения U_R (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.

Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.        а) — схема цепи; б) — сдвиг фаз тока и напряжения; в) — треугольник напряжений; д) — треугольник сопротивлений.

Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов U_L и U_R. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор U_AB является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.

Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z²) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.

                                      (1)

 

Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,

                                       (2)

 

 Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений

Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е. полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе. Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.

Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°. К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи. Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.

В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.

Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью.                                                а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений.

Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.

Для данного случая:

(3)

 

 

 В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.

Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений.

Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.

                           (4)

 

 

Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (X_L или X_C преобладает).

После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.

                                     (5)

 

 

Или

                         (6)

 

 

 

Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента.

Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.

Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C.

Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z

Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.

                       (7)

 

 

 

 

Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:

  (8)

 

 

 

 

 откуда:

                              (9)

 

 

 

 

Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.

Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.

Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:

                             (10)

 

 

 

 

 

 Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.

В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков. Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).

Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.

Формула полного сопротивления для этого случая будет:

                   (11)

 

 

 

 Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:

 (12)

 

 

 В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие

                                     (13)

 

 

 При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:

                                     (14)

 где L—индуктивность катушки в Гн;

С—емкость конденсатора в Ф;

R—активное сопротивление катушки в Ом.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Комплексное сопротивление и проводимость участков цепи

По закону Ома известно что:

Если применить метод комплексных амплитуд при гармоническом воздействии, тогда это отношение можно представить мгновенными комплексными величинами напряжения u(t) и тока i(t) :

(сократим на , получим)

Эту величину называют комплексным сопротивлением.

Физический смысл комплексного сопротивления.

,

где φ_u – фаза комплекного напряжения, φ_i— фаза комплексного тока

— показательная форма комплексного сопротивления.

— модуль комплексного сопротивления.

— аргумент комплексного сопротивления.

— тригонометрическая форма записи комплексного сопротивления

— алгебраическая форма записи комплексного сопротивления

— резистивная часть,

— реактивная часть комплексного сопротивления.

— модуль комплексного сопротивления

 

Векторное представление комплексного сопротивления

Для представления комплексного сопротивления на комплексной плоскости можно воспользоваться и алгебраической и показательной формах.

Положение точки (сопротивления) зависит от знака действительной и мнимой частей сопротивления, т.е. от аргумента φ_Z. Угол отсчитывается от действительной оси.

 

Для первой четверти:

 

Для второй четверти

 

 

Для третьей четверти

 

Для четвёртой четверти

 

 

Комплексная проводимость участка цепи.

— комплексная проводимость участка цепи.

— тригонометрическая форма.

-алгебраическая форма

g — резистивная составляющая.

b – реактивная составляющая

— модуль комплексной проводимости.

— аргумент комплексной проводимости.

Необходимо знать связь между комплексным сопротивлением и комплексной проводимостью.

 

 

Схемы замещения комплексного сопротивления и проводимости

Действительную и мнимую части Z и Y можно на схеме изобразить прямоугольником. Сопротивления складываются при последовательном соединении, а проводимости – при параллельном. Следовательно, комплексное сопротивление Z можно представить последовательной схемой, а комплексную проводимость Y – параллельной схемой.

Так как между сопротивлением и проводимостью существует однозначная связь, то эти две схемы можно рассматривать как эквивалентные. Можно получить формулы преобразования действительных и мнимых частей Z в Y и наоборот.

Дано:

Подсчитаем проводимость

 

 

Следовательно,

 

 

Формулы преобразования последовательной схемы в параллельную можно получить на основе принципа дуальности.

Дано:

Получим

 

Комплексные сопротивления и проводимости идеализированных элементов (R, L, C)

Сопротивление R

Составим цепь из генератора гармонических колебаний (ЭДС) и сопротивления R. Мгновенное комплексное значение тока равно

Комплексное сопротивление Z_R равно

Таким образом, комплексное сопротивление Z равно самому сопротивлению R, фаза равна нулю.

Вывод: в сопротивлении R ток и напряжение совпадают по фазе.

Индуктивность L

Пусть индуктивность находится при воздействии гармонического тока (источник тока)

 

 

Мгновенное комплексное напряжение на индуктивности равно

, .

Вывод: комплексное сопротивление индуктивности является чисто реактивным сопротивлением; сопротивление прямо пропорционально частоте, т.е. зависит от частоты.

При ω = 0 => Z_L= 0 – индуктивность является короткозамкнутой цепью,

При ω = ¥ => Z_L = ¥ — индуктивность является разомкнутой цепью. По формуле Эйлера: (т.к. и ).

 

В индуктивности напряжение опережает ток на 90⁰.

Емкость C

Проведем все вычисления, аналогичные индуктивности. К емкости подключен источник гармонического напряжения

.

Подсчитаем комплексное значение тока через емкость

Вывод: комплексное сопротивление емкости чисто реактивное; оно обратно пропорционально частоте; напряжение на емкости отстает от тока на 90⁰.

При ω = 0 => Z_C =¥ т.е ёмкость не пропускает постоянный ток, представляет собой разрыв цепи.

При ω = ¥ => Z_C =0 т.е ёмкость представляет собой замкнутую цепь т.е. хорошо пропускает высокочастотный ток.

 

Лекция 7. Резонанс в электрических цепях. Явление резонанса и его значение в радиотехнике и электросвязи. Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений. Частотные характеристики последовательного контура.

 

Явление резонанса в последовательном колебательном контуре

Рассмотрим цепь, состоящую из генератора гармонического напряжения Ė и последовательного колебательного контура. Цепь линейная, поэтому для определения тока воспользуемся методом комплексных амплитуд.

 

 

Мнимая часть сопротивления зависит от частоты и на определенной частоте ω₀ она может обратиться в ноль

 

 

Решая это уравнение, определим частоту, которую называю резонансной

 

Она определяется параметрами элементов контура L, C.

Ток в контуре на этой частоте достигнет максимальной величины, которая зависит от R.

 

 

В радиотехнике такой электрический режим в колебательном контуре называют фазовым резонансом, а частоту ω₀– резонансной частотой. Это название связано с тем, что разность фаз между напряжением и током на этой частоте, т.е. фаза комплексного сопротивления контура равно нулю

 

 

Таким образом, условием резонанса в колебательном контуре является x(ω₀) = 0.

Резонанс возникнет в том случае, если частота сигнала будет равна резонансной частоте контура ω = ω₀.

Параметры контура. Характеристика резонанса.

1. Резонансное сопротивление контура – сопротивление контура на резонансной частоте. Оно равно сопротивлению потерь и является минимальным

2. Характеристическое сопротивление — это сопротивление реактивных элементов (индуктивности и емкости) контура на резонансной частоте

 

 

В реальных контурах оно имеет значение от сотен Ом до десятков кОм.

3. Добротность контура

 

 

Определяется отношением сопротивления реактивного элемента на резонансной частоте к сопротивлению потерь.

4. Коэффициент затухания

5. Расстройка – это отклонение частоты сигнала от резонансной частоты. Различают три типа расстройки

Абсолютная расстройка – Δω = ω – ω₀ или Δf = f – f₀.

 

Относительная расстройка

Обобщенная расстройка

 

 

 

При ω = 0, a(0) = –¥, ω = ω₀, a(ω₀) = 0, ω = ¥, a(¥) = ¥.

Резонанс в последовательном контуре характеризуется не только разностью фаз между напряжением и током, не только максимальным током, но и величиной напряжения на реактивных элементах.

Определим амплитуду напряжения на реактивных элементах на резонансной частоте ω = ω₀.

 

Ú_R = İ·R = E – напряжение на сопротивлении равно ЭДС.

Вывод: амплитуда напряжений на реактивных элементах в Q раз больше ЭДС источника. Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений.

По фазе напряжения Ú_C и Ú_L противоположны.

Основной задачей в радиотехнике является передача информации на расстоянии с помощью радиосигнала. Разделение сигналов т.е каналов связи между собой осуществляется по разным параметрам сигналов. Наиболее часто употребляемым параметром является частота, т.е. по частотному признаку.

ω_н –несущая частота

S = ω₂ — ω₁ — ширина канала по частоте.

Для разделения каналов между собой в радиотехнике используются устройства “Электрические фильтры ”— цепь, способная пропускать сигналы в заданном диапазоне частот S. (селекция сигналов.)

Каждый фильтр должен обладать определённой избирательностью.

Избирательность- способность цепи выделить или пропустить сигналы в заданной полосе частот.

Полоса частот S, в пределах которой фильтр пропускает сигналы, называется полосой пропускания (ПП).

Электрические фильтры, как правило, выполняются в виде четырёхполюсников.

Два полюса 1-1` называются входными, к ним подводится входной сигнал. Клеммы 2-2` называются выходными, к ним подключается нагрузка, на них образуется выходной сигнал после фильтрации.

Основным параметром фильтра является коэффициент передачи по напряжению K_u(jω)

 

Он может быть записан в показательной форме, если U₁ и U₂ также записать в показательной форме:

 

 

— модуль коэффициента передачи.

Зависимость модуля от частоты K(ω) называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).

φ_k(ω) = φ_U2 — φ_U1 — фаза коэффициента передачи или разность фаз напряжений.

Зависимость аргумента коэффициента передачи или фазы от частоты называется фазо-частотной характеристикой (ФЧХ).

АЧХ и ФЧХ являются частотными характеристиками параметра, например, коэффициента передачи.

К частотным характеристикам относится еще одна амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) – годограф. Годограф – это геометрическое место точек конца вектора параметра в комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до ¥.

Годограф можно построить двумя способами, либо в декартовой, либо в полярной системе координат.

 

На годографе стрелкой показывают изменение частоты. По годографу легко построить АЧХ и ФЧХ.

Вывод: АЧХ, ФЧХ, годограф образуют семейство комплексных частотных характеристик.

 

Принципиальная, упрощённая схемы и схема замещения последовательного колебательного контура

Последовательным колебательным контуром называется цепь, составленная из конденсатора и катушки, соединенные последовательно.

Для изучения свойств контура нужно катушку и конденсатор представить схемами замещения соответственно – (L – R_L) и (C – R_C). Для упрощения анализа свойств делают преобразования всей схемы в последовательную схему, где R – сопротивление потерь контура, зависящее от сопротивлений R_L и R_C.

Сопротивление, индуктивность и емкость в цепи синусоидального тока

Сопротивление. При протекании синусоидального тока

по -элементу (рис. 2.13,я) на нем по закону Ома возникает падение напряжения

Из (2.35) следует, что амплитуда синусоидального напряжения на сопротивлении

и разность начальных фаз напряжения и тока .

Комплексная амплитуда тока сопротивления

и комплексная амплитуда его напряжения Следовательно, комплексное сопротивление -элемента

содержит только активную составляющую, которую на переменном токе называют активным сопротивлением. Комплексная проводимость

-элемента содержит только активную составляющую .

Мгновенной мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке цепи. Мгновенная мощность в сопротивлении равна

Так как

,

Из полученной формулы видно, что мгновенная мощность колеблется с удвоенной частотой около уровня

и всегда положительна (рис. 2.13,6).

Она расходуется в сопротивлении — выделяется в виде тепла.

Среднее за период значение мощности

, выделяющейся в сопротивлении, называется активной мощностью

График мгновенных значений тока, напряжения и мощности приведен на рис. 2.13,б. Векторная диаграмма тока и напряжения сопротивления показана на рис. 2.13,в.

Индуктивность. Пусть через индуктивность (рис. 2.14,а) протекает синусоидальный ток

. Он вызывает в индуктивности ЭДС самоиндукции

Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к индуктивности, т.е.

. Следовательно, напряжение на индуктивности

Из полученного выражения следует, что разность начальных фаз напряжения и тока

, т.е. напряжение на индуктивности опережает ее ток на 90°. Комплексные амплитуды напряжения и тока в индуктивности: . Векторная диаграмма тока и напряжения индуктивности показана на рис. 2.14,в. Комплексное сопротивление индуктивности

содержит только реактивную составляющую

, имеющую размерность сопротивления и называемую индуктивным сопротивлением. Это сопротивление является частотно-зависимым параметром. Оно возрастает с увеличением частоты, причем на постоянном токе оно равно 0. Комплексная проводимость индуктивности

где

— индуктивная проводимость.

Мгновенная мощность в индуктивности

Из рис. 2.14,6 видно, что за первую четверть периода, когда ток индуктивности возрастает от нуля до

, значение мгновенной мощности больше нуля, т.е. энергия от источника поступает в индуктивность.

Она затрачивается на создание магнитного поля. Во вторую четверть периода ток индуктивности уменьшается от

до нуля, значение мгновенной мощности меньше нуля, т.е. индуктивность полностью возвращает источнику ранее накопленную в виде магнитного поля энергию.

Таким образом, в цепи с индуктивностью непрерывно происходит незатухающий колебательный обмен энергией между источником и магнитным полем индуктивного элемента, так как потери энергии на нагревание проводников электрической цепи отсутствуют. Активная мощность

.

Амплитуду колебания мощности в цени с индуктивностью принято называть реактивной мощностью

. Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр).

Емкость. Пусть ток емкости

(рис. 2.15,a) . Тогда емкостное напряжение

Из полученного выражения следует, что разность начальных фаз напряжения и тока

, т.е. ток емкости опережает ее напряжение на 90°. Комплексные амплитуды напряжения и тока емкости: . Векторная диаграмма тока и напряжения емкости показана на рис. 2.15,в Комплексное сопротивление емкости

содержит только реактивную составляющую

. Величину , имеющую размерность сопротивления, называют емкостным сопротивлением.

Комплексная проводимость емкости

где

— емкостная проводимость.

Мгновенная мощность, поступающая из внешней цепи в емкость,

Таким образом, мгновенная мощность

изменяется синусоидально с удвоенной частотой по сравнению с током (рис. 2.15,6), поэтому ее среднее значение равно нулю. При этом непрерывно происходит незатухающий колебательный обмен энергией между источником и емкостью, гак как активная мощность и потери энергии на нагревание проводников электрической цепи отсутствуют. Амплитуду колебания мгновенной мощности . принято называть реактивной мощностью емкости.

Векторная диаграмма для емкости показана на рис. 2.12,е.

Эта теория взята со страницы помощи с заданиями по электротехнике:

Помощь по электротехнике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Лекция № 4 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Термин «сопротивление» для цепей переменного тока, оказывается недостаточно полным, поскольку сопротивление переменному току оказывают не только те элементы цепи, в которых выделяется энергия в виде теплоты (их называют активными сопротивлениями), но и те элементы цепи, в которых энергия периодически запасается в электрическом или магнитном полях. Такие элементы цепи называют реактивными сопротивлениями. Реактивными сопротивлениями обладают индуктивности и емкости.

Активное сопротивление в цепи синусоидального тока.

Если по активному сопротивлению течет ток тогда

по закону Ома

или

где

Т. е. в активном сопротивлении элемента цепи комплекс тока совпадает с комплексом напряжения

Рис. 4.1 – Графики мгновенных значений

Мгновенная мощность

=

или

т. е. мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и переменную составляющую меняющуюся с частотой равной (на рис. 4.1)

Индуктивность в цепи переменного синусоидального тока.

Практически любая обмотка (катушка) обладает некоторой индуктивностью и активным сопротивлением .

Схема замещения катушки может быть представлена в виде последовательного соединения индуктивности и активного сопротивления .

Выделим из схемы одну индуктивность

  

Рис. 4.2

Если через индуктивность течет ток , то в катушке наводится ЭДС самоиндукции — .

Для прохождения переменного тока через индуктивность необходимо, чтобы на ее зажимах было напряжение , равное и противоположно направленное .

,

где — индуктивное сопротивление

где — частота, Гц,

— индуктивность, Гн.

Движению переменного тока через индуктивность оказывается сопротивление за счет накопления энергии , это сопротивление называется индуктивным.

Размерность индуктивного сопротивления

.

Значение тока в цепи с индуктивностью опережает ЭДС самоиндукции на 90°, но т. к. вектор напряжения на катушке индуктивности направлен в противоположную сторону ЭДС.

т. е.

т. о. в цепи с индуктивностью вектор тока отстает от вектора напряжения на угол 90°.

Действующее значение тока в цепи с индуктивностью равно действующему значению напряжения, деленному на индуктивное сопротивление.

т. е. 

Приведенная формула похожа на закон Ома. Это внешнее сходство позволяет определить ток в цепи с индуктивностью, подобно тому, как в цепи с активным сопротивлением. Но нужно помнить, что индуктивное сопротивление с физической точки зрения с обычным сопротивлением ничего общего не имеет.

Понятие об индуктивном сопротивлении формально введено для облегчения расчета.

Оно заменяет фактическое влияние ЭДС самоиндукции на ток в цепи.

Мгновенная и реактивная мощность

Мгновенное значение мощности или

График изменения мощности представляет собой синусоиду двойной частоты с амплитудой

.

Наибольшее значение мощности в цепи с индуктивностью равно произведению действующих значений напряжения и тока.

В первую четверть периода, когда ток в цепи увеличивается, энергия накапливается в магнитном поле катушки за счет энергии источника. Катушка в это время является приемником энергии: ток направлен против ЭДС самоиндукции.

Во вторую четверть периода, когда ток уменьшается, энергия возвращается в сеть (источнику). Направление ЭДС самоиндукции и тока совпадают. Катушка является источником энергии.

В следующую половину периода процесс повторяется.

Средняя активная мощность за период равна нулю , т. к. в цепи с индуктивностью преобразования электрической энергии в другие виды энергии не происходит.

Цепь с емкостью –

К конденсатору с идеальным диэлектриком, т. е. в нем нет потерь энергии, подведено напряжение

    

Определим ток и мощность

Ток в цепи.

Заряд конденсатора пропорционален напряжению между его обкладками, поэтому изменение напряжения сопровождается изменением заряда.

Скорость изменения заряда пропорциональна скорости изменения напряжения.

но скорость изменения заряда равна электрическому току

т. к.

то

Сопоставляя:

получаем, что ток через конденсатор по фазе опережает напряжение на конденсаторе на угол 90°. На векторной диаграмме вектор тока опережает вектор напряжения на угол 90°.

Амплитуда тока

Действующее значение тока

или

где — реактивное сопротивление конденсатора

Построение графика мгновенной мощности конденсатора выполняют также как и для индуктивной катушки.

т. к.

В первую четверть периода, когда напряжение на конденсаторе возрастает, энергия накапливается в электрическом поле конденсатора за счет работы источника, конденсатор в это время заряжается, т. е. является приемником энергии. Направления тока и напряжения совпадают.

Во вторую четверть периода, когда напряжение уменьшается, энергия в том же количестве возвращается в сеть к источнику. Ток направлен против напряжения сети – конденсатор является источником энергии ( разряжается ) и так в 3й и 4й части периода.

Активная мощность равна нулю, а реактивная

Установившийся режим в простейшей неразветвленной цепи с сосредоточенными параметрами.

Электрические цепи характеризуются двумя режимами: переходным и установившимся.

Переходные режимы возникают в результате перераспределения энергии электрических и магнитных полей в и при резком изменении параметров электрической цепи.

Простейшая электрическая цепь переменного тока с

Общее сопротивление такой цепи

где — реактивное сопротивление

или

где

Если по цепи протекает ток, то:

или

в комплексной форме

Отсюда или

— закон Ома в комплексной форме

где — комплексное сопротивление

— модуль комплексного сопротивления

Величина обратная комплексному сопротивлению называется комплексной проводимостью.

(сименс)

Умножая на сопряженный комплекс получаем

где — активная проводимость,

— реактивная проводимость.

,

по модулю

Умножив сопротивление на ток получим треугольник U.

Напряжение можно представить в виде двух составляющих

  

Цепь                 

Пусть

По второму закону Кирхгофа

где и — синусоидальные напряжения 

В комплексной форме

тогда

или

где — комплекс полного сопротивления индуктивной катушки (цепи )

Показательная форма записи

где — модуль комплекса полного сопротивления цепи

— аргумент.

Если , а ,

тогда

где , а

Если ток , то .

— Комплекс тока в цепи с равен комплексу напряжения деленному на комплекс полного сопротивления катушки.

Умножив треугольники на получим:

– полная мощность (ВА)

— реактивная мощность (ВАp)

— активная мощность (Вт)

или

— коэффициент мощности, зависит от соотношения и по его величине судят о том, какую часть полной мощности цепи составляет активная мощность.

Активную мощность измеряют ваттметром.

Цепь

Пусть .

По второму закону Кирхгофа

, т. к. напряжение отстает от тока

или

– комплекс полного сопротивления

— модуль комплекса

— аргумент

Напряжение на входе цепи отстает от тока на угол сдвига фаз

т. о. , т. к.

Аналогично цепи

или

Сложные цепи, состоящие из последовательных и параллельных участков

Расчет

1. При расчете цепи определяют активные и реактивные проводимости параллельных ветвей

; ; ; .

2. Далее определяют активную и реактивную проводимость разветвления аb

3.Преобразуют схему в эквивалентную

4.Определяют активное и реактивное сопротивление всей цепи

тогда ; ; ; ,

где , а .

Построение векторной диаграммы (по активным и реактивным составляющим).

Лучше построение векторной диаграммы начать с последней ветви и идти к началу цепи, т. е.к общему току и напряжению.

В нашем случае построение начнем с напряжения — откладываем его произвольно в масштабе.

Топографическая диаграмма:

при последовательном соединении напряжений и параллельных токов.

Топографическая диаграмма – такая векторная диаграмма, каждая точка которой соответствует определенной точке электрической цепи.

   

Резонанс при последовательном и параллельном соединении элементов

Резонанс – такой режим цепи содержащей , индуктивность и емкость, при котором ее входное сопротивление (или проводимость) имеет активный характер.

В зависимости от вида цепи (последовательное или параллельное соединение) существует резонанс напряжений и токов.

1. Последов. соединение R, L,C.

Условие резонанса:

или

т. к. , а , т. о.

, т. е. или

где — резонансная угловая частота.

при резонансе

При последовательном соединении и в резонансном режиме , т. е. имеется резонанс напряжений.

При резонансе значения и могут значительно превышать напряжения на зажимах.

Ток при резонансе

или , т. к. , а

т. о. , делим на , сокращаем

,

где — характеристическое (волновое) сопротивление контура имеет размерность сопротивления.

т. к. ; ; .

Отношение напряжения на индуктивности (или емкости) к напряжению на зажимах цепи при резонансе называется добротностью контура.

.

Величина обратная называется затуханием ()

Параллельное соединение

Условие резонанса: , т. е .

При равенстве реактивных проводимостей ветвей противоположные по фазе реактивные составляющие токов и равны по величине.

Такой режим работы цепи называют резонансом токов.

,

,

тогда

или ,

т. к. , то .

т. е. общий ток носит чисто активный характер (совпадает с ) и может быть меньше и .

Символический метод анализа электрических цепей синусоидального тока.

В режиме синусоидального тока можно перейти от уравнений составленных для мгновенных значений (дифференциальных уравнений) к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС.

Например ,

Для схемы:

или

,

т. к. амплитуда действующего напряжения на , то знак говорит о том, что опережает на 90°.

Для емкости — напряжение отстает от тока на 90°.

Если – комплексная амплитуда действующей ЭДС, то

и ,

т. о.умножение на равносильно повороту вектора на 90°, а на — на “-90°”.

Три формы записи комплексных чисел:

— алгебраическая форма,

— показательная форма,

— тригонометрическая.

Операции с комплексными числами

Сложение и вычитание комплексных чисел производится в алгебраической форме.

.

Деление и умножение производится в показательной форме:

;.

,

где , а .

Активное и реактивное сопротивление в цепи переменного тока

В электрической цепи переменного тока существует два вида сопротивлений: активное и реактивное. Это является существенным отличием от цепей постоянного тока.

Активное сопротивление

При прохождении тока через элементы, имеющие активное сопротивление, потери выделяющейся мощности необратимы. Примером может служить резистор, выделяющееся на нем тепло, обратно в электрическую энергию не превращается. Кроме резистора активным сопротивлением может обладать линии электропередач, соединительные провода, обмотки трансформатора или электродвигателя.

Отличительной чертой элементов имеющих чисто активное сопротивление – это совпадение по фазе тока и напряжения, поэтому вычислить его можно по формуле 

Активное сопротивление зависит от физических параметров проводника, таких как материал, площадь сечения, длина, температура.

Реактивное сопротивление

При прохождении переменного тока через реактивные элементы возникает реактивное сопротивление. Оно обусловлено в первую очередь ёмкостями и индуктивностями.

Индуктивностью в цепи переменного тока обладает катушка индуктивности, причём в идеальном случае, активным сопротивлением её обмотки пренебрегают. Реактивное сопротивление катушки переменному току создаётся благодаря её ЭДС самоиндукции. Причем с ростом частоты тока, сопротивление также растёт.

Реактивное сопротивление катушки зависит от частоты тока и индуктивности катушки 

Конденсатор обладает реактивным сопротивлением благодаря своей ёмкости. Его сопротивление с увеличением частоты тока уменьшается, что позволяет его активно использовать в электронике в качестве шунта переменной составляющей тока.

Сопротивление конденсатора можно рассчитать по формуле 

Треугольник сопротивлений

Цепи переменного тока обладают полным сопротивлением. Полное сопротивление цепи определяется как сумма квадратов активного и реактивного сопротивлений 

Графическим изображением этого выражения служит треугольник сопротивлений, который можно получить в результате расчёта последовательной RLC-цепи. Выглядит он следующим образом:

На треугольнике видно, что катетами являются активное и реактивное сопротивление, а полной сопротивление гипотенуза.

Просмотров: 31197

Комплексные импедансы, краткое введение

Комплексные импедансы, краткое введение

Комплексные импедансы

Вернуться к оглавлению.

С помощью следующего калькулятора несколько свойств рассчитываются для ряда схема строится с резистором и катушкой или конденсатором.
Введите значение частоты, резистора и катушки / конденсатора желтым цветом. поля и щелкните «вычислить».

Ниже объясняется, что вычисляет этот калькулятор.

Что такое импеданс

Импеданс — это значение сопротивления, которое кажется электрическому компоненту. иметь с определенной частотой.
Импеданс обозначается буквой X, единица измерения Ом (Ом).
Для резистора это полное сопротивление: X = R
Для катушки это полное сопротивление: X = 2.pi.f.L
Для конденсатора это полное сопротивление: X = 1 / (2.pi.f.C)

X = полное сопротивление (Ом)
pi = 3,1415
f = частота (Герц)
L = индукция катушки (Генри)
C = емкость конденсатора (Фарад)

Однако этот способ описания импеданса не является полным, поскольку фаза между напряжением и током не показана.
По значению X мы не можем понять, резистор ли это, катушка или конденсатор.

Комплексный импеданс

Комплексный импеданс создается действительной частью (R = резистор) последовательно с мнимая часть (+ JX = катушка или -JX = конденсатор).
Комплексный импеданс обозначается буквой Z, а единица измерения Ω.

Обозначение комплексного импеданса может быть Z = R + JX.
В этом случае резистор и катушка соединены последовательно.
Полное сопротивление катушки: X = 2.pi.f.L
С катушкой (переменное) напряжение всегда будет опережать ток на 90, это обозначено + J.

Обозначение комплексного импеданса также может быть: Z = R-JX.
В этом случае резистор и конденсатор соединены последовательно.
Импеданс конденсатора X = 1 / (2.pi.f.C)
С конденсатором (переменное) напряжение всегда будет на 90 градусов ниже номинального. текущий, это обозначается -J.

Пример 1: Z1 = 220 + J300 Ом.
В этом примере резистор 220 Ом и катушка с сопротивлением 300 Ом соединены последовательно.
Эти два последовательно соединенных компонента составляют один комплексный импеданс.

Пример 2: Z2 = 470-J80 Ом
В этом примере резистор 470 Ом и конденсатор с сопротивлением 80 Ом соединены последовательно.

Пример 3: Z3 = 100 + J0 Ом
Это чистый резистор 100 Ом (при этом частота).
Поскольку мнимая часть равна нулю, мы также можем написать: Z3 = 100-J0 Ом

Пример 4: Z4 = 0 + J60 Ω
Это катушка с сопротивлением 60 Ом, у этой катушки нет последовательного соединения. сопротивление.

Пример 5: Z5 = 0-J400 Ом
Это конденсатор с импедансом 400 Ω, этот конденсатор не имеет последовательного сопротивления.

Оператор J

Буква J в комплексных импедансах называется оператором J.

В резисторе напряжение на резисторе и ток через него равны по фазе нет разности фаз.
Импеданс резистора называется реальным сопротивлением.

Импеданс катушки не действительный, а мнимый.
В катушке напряжение всегда опережает ток на 90, это отображается + J, за которым следует значение импеданса.

Конденсатор — это тоже мнимый импеданс.
В конденсаторе напряжение всегда на 90 ниже силы тока, это отображается с -J, за которым следует значение импеданса.

Расчет с помощью оператора J

Если мы проводим расчет с мнимым импедансом, применяются следующие правила:

Дж = √-1

Дж = -1

1 / Дж = -Дж

1 / -J =

Дж

Ja + Jb = J (a + b)

J-a = -Ja

Суммирование комплексных импедансов

Если два комплексных импеданса соединены последовательно, новый комплексный импеданс сформирован.
Добавляя два комплексных импеданса, мы можем добавить реальные части, а также добавить мнимые части.
Пример: Z1 и Z2 соединены последовательно, сумма этих двух равна Z6.

Z1 = 220 + J300 Ом
Z2 = 470-J80 Ом +
Z6 = 690 + J220 Ом

Мнимые части складываются, но поскольку мнимая часть Z2 равна отрицательный, он фактически вычитается из мнимой части Z1.

Другой пример: Z7 = Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5

Z1 = 220 + J300 Ом.
Z2 = 470-J80 Ом
Z3 = 100 + J0 Ом
Z4 = 0 + J60 Ом
Z5 = 0-J400 Ом +
Z7 = 790-J120 Ом

Сумма всех этих импедансов ведет себя на этой частоте так же, как резистор 790 Ом последовательно с конденсатором с Сопротивление 120 Ом.

Resonan ce

Если конденсатор и катушка соединены последовательно, а мнимые части равны, они добавят к нулю Ω.
Тогда цепь находится в последовательном резонансе, и только сопротивление обоих компонентов осталось.
При последовательном резонансе полное сопротивление контура LC достигает минимального значения. стоимость.

В случае параллельных цепей LC полное сопротивление будет достичь максимального значения при резонансе.

Фактор Q

Мы можем вычислить добротность (Q) комплексного импеданса.
Отношение добротности между мнимой и действительной частями импеданса.

Q = X / R
Неважно, является ли мнимая часть положительной или отрицательной, в При расчете мы используем только число за буквой J.
Q не имеет единиц измерения, и значение всегда положительное (или ноль, в случае чистого резистор).

Пример: Z7 = 790-J120 Ом имеет добротность 0,1519

Абсолютное значение импеданса

Если мы подключим переменное напряжение к комплексному сопротивлению, ток будет поток.
Чтобы вычислить значение тока, нам нужно знать абсолютное значение сопротивление.
Абсолютное значение указывается с помощью | Z | и единица Ω.

Для комплексного импеданса Z = RJX абсолютное значение:
| Z | = √ (R + X)

Пример: Z7 = 790-J120 Ом
| Z7 | = √ (790 + 120) = 799 Ом.

Если этот импеданс подключен к переменному напряжению, ток будет течь с значение:
I = U / | Z |
Пример: напряжение на Z7 составляет 10 В (среднеквадратичное значение).
| Z7 | = 799 Ом
I = 10/799 = 0,0125 Ампера (среднеквадратичное значение).

Фаза между напряжением и током

Фаза между напряжением на комплексном импедансе и током через него можно рассчитать следующим образом:
Фаза = арктангенс (X / R).
Единица — градусы ()

Значение X может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от знака перед оператор J.
При положительном значении фазы напряжение опережает ток.
При отрицательном значении фазы напряжение отстает от тока.

Значение фазы может изменяться от +90 (катушка) через 0 (резистор) до -90 (конденсатор).

Пример:
С комплексным импедансом Z7 = 790-J120 Ом фаза между напряжением и током:
Фаза = арктангенс (-120/790) = -8.6

Полные сопротивления как векторы

Комплексные импедансы могут быть помещены в виде векторов на диаграмму.

Угол с горизонтальной осью указывает фазу между напряжением и тока, длина вектора соответствует значению импеданса.

Резистор 5 Ом

Катушка с комплексным сопротивлением + J6 Ом

А конденсатор с комплексным сопротивлением -J3 Ом

Комплексное сопротивление: Z8 = 4 + J3 Ω Длина вектора Z8 равна абсолютному значению | Z8 |. В данном случае: | Z8 | = √ (4 + 3) = 5 Ом

Два комплексных импеданса (Z8 и Z9) соединены последовательно. Z10 — это сумма Z8 и Z9, поэтому Z10 = Z8 + Z9

Преобразование последовательного импеданса в параллельный

Комплексный импеданс, состоящий из резистора, включенного последовательно с катушкой / конденсатором может быть преобразован в параллельную цепь резистора и катушки / конденсатора.
Обе схемы будут вести себя одинаково на этой частоте, но это Верно только для одной частоты, на которой мы рассчитываем схему.

	Последовательная цепь резистора и катушки преобразуется в параллельную цепь резистора и катушки.
	Последовательная цепь резистора и конденсатора преобразуется в параллельную цепь резистора и конденсатора.

Преобразование работает следующим образом:
У нас есть сложная последовательная цепь Z = RS + JXS
RS и XS — это серии составные части.

С помощью следующих формул мы можем найти значения для параллельных компонентов RP ru XP.
Rp = (RS + XS) / RS

Xp = J (RS + XS) / XS

Когда комплексный импеданс является емкостным, Z = RS-JXS тогда также значение XP будет отрицательным.

Пример 1:
Комплексное сопротивление Z = 20 + J15 Ом
Параллельное сопротивление:
RP = (20 + 15) / 20 = 31,25 Ом
XP = J (20 + 15) / 15 = + J41,67 Ом
Последовательная цепь резистора и катушки преобразуется в параллельную цепь резистор и катушка

Пример 2:
Те же значения компонентов, но теперь для емкостного импеданса
Комплексный импеданс Z = 20-Дж15 Ом
Параллельные импедансы:
RP = (20 + (- 15)) / 20 = 31.25 Ом
XP = Дж (20 + (- 15)) / — 15 = -J41,67 Ом
Последовательная цепь резистора и конденсатора преобразуется в параллельную. резистора и конденсатора.

Вернуться к оглавлению.

Комплексное сопротивление

Резистор номиналом R имеет действительное число R Ом. Идеальный индуктор имеет комплексное сопротивление

где f — частота в Герцах, а L — индуктивность в Генри. Это мнимо, потому что идеальный индуктор может только накапливать и выделять электрическую энергию.Он не может рассеивать его в виде тепла, как резистор. Точно так же идеальный конденсатор имеет комплексное сопротивление

где C — емкость в Фарадах.

Комплексное сопротивление

Компоненты гитарного усилителя часто объединяют действительные и мнимые числа. Например, дроссель в Fender Bassman 5F6-A имеет индуктивность 10 Генри. При частоте 120 Гц (частота пульсаций переменного тока от двухполупериодного выпрямителя в США) импеданс дросселя по нашей формуле равен

j2 (3.14) (120) (10) = j7,5 тыс.

Поскольку медный провод не является идеальным проводником, дроссель также имеет сопротивление около 100 Ом. Таким образом, 100 реальных Ом включены последовательно с 7,5 кОм мнимым. Мы выражаем это как комплексное сопротивление

Z = 100 + j7,5 тыс.

Позвольте мне уточнить это. Теоретически совершенный дроссель Бассмана не имел бы сопротивления обмотки. Таким образом, он был бы чисто индуктивным, а его полное сопротивление было бы чисто мнимым: Z = j7,5 кОм. Обмотки в реальном дросселе Бассмана не являются идеальными проводниками, поэтому они добавляют небольшое реальное сопротивление: Z = 100 + j7.5к. Таким образом, в воображаемом мире импеданс чисто воображаемый, а в реальном мире — только в основном воображаемый. Чисто как грязь? Хорошо, идем дальше.

---

---

Величина и угол

Мы можем построить комплексные числа, используя ось X для представления действительного компонента и ось Y для представления мнимого компонента.

Комплексное число имеет как величину, которая является мерой его размера, так и угол, который описывает, как связаны его действительная и мнимая составляющие.При разработке гитарного усилителя нас обычно интересует только величина, потому что часто она представляет собой величину усиления или ослабления напряжения. Угол иногда также важен при расчетах обратной связи.

---

---

Величина комплексного числа A + jB, представляющего расстояние от начала координат, равна

Угол между положительной действительной осью и отрезком линии, обозначающим комплексное число, равен

где тангенс ^-1 — обратная тангенс.

---

---

Проблема

При подключении входного разъема с высоким коэффициентом усиления Fender Harvard 5F10 к решетке лампы предусилителя имеется эффективное сопротивление 27 кОм. Если входное сопротивление лампы предусилителя 6AT6 на частоте 20 кГц составляет -j16 кОм из-за емкости Миллера, какова величина выходного напряжения по сравнению с входным синусоидальным напряжением?

Решение

Входная цепь и емкость Миллера вместе образуют делитель напряжения, где Z ₁ = 27 кОм и Z ₂ = -j16 кОм.Выходное напряжение

поэтому отношения описываются комплексным числом

Сначала делим числитель и знаменатель на 1000.

Затем мы умножаем числитель и знаменатель на 27 + j16, чтобы исключить появление j в знаменателе, как будет показано на следующем шаге.

Расширяем сроки.

Отметим, что два средних члена в знаменателе компенсируют друг друга, исключая j .В числителе мы разделяем каждое появление j , как если бы это была переменная.

Большая барабанная дробь, пожалуйста! На этом важном шаге мы заменяем любое вхождение j ² на (-1).

Мы умножаем отдельные продукты и упрощаем.

Мы вычисляем величину, складывая квадраты действительных и мнимых компонентов и извлекая квадратный корень из результата.

Мы пришли к выводу, что для синусоидального входного сигнала 20 кГц выходной сигнал имеет амплитуду, которая составляет 51 процент от амплитуды входного сигнала.Фазовый угол составляет

Таким образом, выходная синусоида отстает от входной на 59 градусов.

СЛЕДУЮЩАЯ СТРАНИЦА

ИСКРЫ: Расчет импеданса

Расчет импеданса

В цепях переменного тока Закон Ома принимает в более общем виде: E = I⋅Z , где E — напряжение, а I актуален, как и раньше. Новый термин Z — это импеданс , комбинация векторов:

• Сопротивление, R (в Ом), при падении напряжения в фазе с электрический ток.
• Индуктивное реактивное сопротивление, X _L (в Ом), с напряжением опускает ведущий ток на 90 °.
• Емкостное реактивное сопротивление, X _C (в Ом) с напряжением падает с отставанием ток на 90 °.

f = 6,4 кГц R = 120 Ом L = 3,6 мГн C = 0,38 мкФ

Рисунок 1. Пример цепи RLC

Рисунок 2. Векторная сумма R, и X L — X C дает Z

Из формул для X _L и X _C можно видим, что реактивные сопротивления зависят от значений компонентов L и C , а также частота переменного тока, f :

и

, где f — частота в Герцы (или сек ^-1 ), L — это индуктивность по Генри, а C — это индуктивность. емкость в фарадах.Потому что X _L и X _C различаются по фазе на 180 °, общее реактивное сопротивление X последовательной цепи составляет X _L — X _C .

Знакомые применения закона Ома, такие как последовательная и параллельная цепь. расчеты, все еще применяются. Однако теперь вы должны рассмотреть конкурирующий вектор. вклады от сопротивлений и реактивных сопротивлений.

Фазовые углы и векторы

Давайте найдем полное сопротивление цепи на Рисунке 1.Используя формулы выше:

Создавая импеданс Z , резистор вносит вклад в горизонтальную компонент. Вертикальная составляющая — это разница реактивных сопротивлений: X _L — X _C . Тогда Z — это векторная сумма R и X _L — X _C , как показано на рисунке 2.

На рисунке 2 видно, что Z — гипотенуза прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора и геометрию прямоугольного треугольника, чтобы вычислить Z .

Итак, в этой схеме мы наблюдаем эффект импеданса 144 Ом, при отставании тока от напряжения питания на фазовый угол 33,5 °.

Как можно догадаться из приведенного выше обсуждения, вполне возможно, что индуктивное и емкостное сопротивление для точной компенсации при правильных комбинациях из L , C и f значения.Это очень важное условие, известное как резонанс .

Комплексный импеданс переменного тока 3, Собираем все вместе

В первой части этой серии статей, Это просто прохождение фазы , мы определили синусоидальную форму наиболее распространенных сигналов переменного тока, проиллюстрировали, как напряжение и ток переменного тока изменяются в виде синусоидальной формы в цепях переменного тока, и мы исследовали концепцию фазовые углы при описании совмещения (или его отсутствия) между синусоидальной волной напряжения и синусоидальной волной тока.

В части 2, Reacting Nicely , мы немного исследовали динамику напряжения и тока в конденсаторах и катушках индуктивности, чтобы понять, как эти компоненты влияют на фазовые углы между синусоидальными волнами напряжения и тока. Мы описали концепцию реактивного сопротивления и проиллюстрировали расчеты емкостного и индуктивного реактивных сопротивлений.

Возвращаясь к общей картине, изложенной в Части 1 и Части 2:

1. Напряжение и ток, приложенные к цепям переменного тока, представлены плавно изменяющимися синусоидальными сигналами одинаковой частоты, отображающими регулярные изменения направления и плавно меняющиеся величины каждого из них.
2. Приложенные синусоидальные волны напряжения и тока часто не совпадают друг с другом, поэтому два представления больше не колеблются вместе, как если бы одна синусоида смещалась вперед или назад по времени или по фазе.
3. Величина отклонения между синусоидальными сигналами напряжения и тока в цепи описывается фазовым углом между двумя сигналами в градусах.
4. Фазовые сдвиги между напряжением и током возникают из-за типа противодействия току, называемого реактивным сопротивлением в компонентах цепи переменного тока, в частности, индуктивным реактивным сопротивлением и емкостным реактивным сопротивлением, измеряемым в единицах Ом.
5. Индуктивное и емкостное реактивные сопротивления сложным образом сочетаются с сопротивлением в цепи для определения общего импеданса цепи.
6. Комплексный импеданс описывается как величиной в омах, так и фазовым углом в градусах, и есть два основных сокращенных метода представления комплексного импеданса в письменной форме (прямоугольная и полярная формы).
7. Величина импеданса и фазовый угол влияют на поведение цепей переменного тока, особенно в отношении передачи мощности и резонанса, как в цепях радиочастотных антенн, цепях генераторов, согласующих цепях, цепях питания и многих других.

Мы рассмотрели пункты с 1 по 3 в Части 1. В Части 2 мы сосредоточились на пункте 4. Теперь мы завершим эту серию рассмотрением пунктов 5, 6 и 7. Они действительно объединяют все вместе!

Комплексный импеданс: Вы можете вспомнить, что импеданс (Z) определяется как сопротивление протеканию тока в цепи переменного тока. Импеданс сочетает в себе эффекты простого сопротивления с реактивным сопротивлением из-за емкостных и индуктивных компонентов в цепи. Однако соотношение между сопротивлением, емкостным реактивным сопротивлением и индуктивным реактивным сопротивлением является более сложным, чем простое сложение каждого фактора.Давайте рассмотрим взаимодействие между сопротивлением и реактивными сопротивлениями более подробно на пути к пониманию и вычислению импеданса цепи.

Во-первых, сопротивление в цепи с конденсаторами и / или индукторами влияет на фазовый угол между напряжением и током. «Чистые» случаи только емкости или только индуктивности, которые мы рассмотрели в Части 2, являются только идеальными моделями, которые обеспечивают идеальный фазовый угол 90 градусов между синусоидальными волнами напряжения и тока. Все реальные схемы будут иметь некоторое сопротивление из-за проводов и компонентов, а также часто будут иметь резисторы компонентов, которые сдвигают фазовый угол в сочетании с конденсаторами и / или индукторами.Таким образом, разность фаз между напряжением и током может быть меньше 90 градусов, а точный фазовый угол зависит от относительных значений сопротивления и реактивного сопротивления в цепи переменного тока.

Сопротивление влияет на фазовый угол между напряжением и током в цепях переменного тока, содержащих емкостные и индуктивные компоненты.

Во-вторых, сопротивление и реактивное сопротивление объединяются как векторы, а не путем простого сложения. Мы рассмотрим «сложение векторов» чуть позже, используя графики ниже.

В-третьих, индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление противоположно влияют на фазовый угол. Помните, что индуктивное реактивное сопротивление заставляет напряжение опережать ток, а емкостное реактивное сопротивление заставляет ток опережать напряжение. Когда индуктивные и емкостные компоненты объединяются в последовательную цепь, эти противоположные реактивные сопротивления частично или полностью нейтрализуют друг друга, тем самым определяя результирующее реактивное сопротивление последовательной цепи и влияя на полное сопротивление цепи.

Индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление в последовательной цепи переменного тока смещают друг друга.

Полное сопротивление последовательной цепи: В настоящее время мы будем рассматривать только случаи последовательной цепи. Параллельные схемы требуют небольшого изменения в последовательном случае, и мы рассмотрим их позже в этой статье. Давайте возьмем пример задачи последовательной цепи, полученной из пула вопросов высшего класса, и решим ее с помощью векторного графа схемы с объяснениями по ходу дела.

В. Каково полное сопротивление цепи, состоящей из последовательно включенного резистора 400 Ом и катушки индуктивности с реактивным сопротивлением 300 Ом?

Как мы отметили выше, сопротивление и реактивное сопротивление складываются как векторы.Мы можем изобразить это графически, используя обычную прямоугольную координатную плоскость и построив вектор для сопротивления и реактивного сопротивления. По стандартному соглашению мы нанесем значение сопротивления по оси X (горизонтальная ось), а реактивное сопротивление — по оси Y (вертикальная ось).

В этом первом примере у нас сопротивление 400 Ом, поэтому мы проведем вектор от начала координат (0, 0) по горизонтальной оси сопротивления до 400 или положения координатной плоскости (400, 0).

Значение сопротивления отображается в виде вектора.

Затем мы должны построить индуктивное реактивное сопротивление 300 Ом. Чтобы сложить эти два вектора, мы должны запустить этот вектор индуктивного реактивного сопротивления в начале уже нанесенного вектора сопротивления или в точку (400, 0). По стандартному соглашению все индуктивное реактивное сопротивление откладывается по положительной вертикальной оси или «вверх» в координатной плоскости.

Поскольку индуктивное реактивное сопротивление составляет 300 Ом, мы рисуем вектор прямо вверх из позиции (400, 0) в позицию на 300 единиц выше. Мы достигли точки с координатами (400, 300).

Вектор индуктивного реактивного сопротивления добавлен к вектору сопротивления.

Теперь мы завершаем векторную диаграмму, соединив начало координат с результирующей позицией вектора или вектором, простирающимся от (0, 0) до (400, 300).

Вектор результирующего импеданса отображает величину и фазовый угол.

Выражаясь в таких прямоугольных координатах, мы используем следующую сокращенную запись, чтобы представить эту картину импеданса:

Z = 400 + j 300 Ом

Чтобы выразить комплексный импеданс (Z) в прямоугольной форме, сначала укажите значение сопротивления (400) и значение реактивного сопротивления (+300) со строчной буквой « j » перед ним, как показано выше.Считайте j специальным обозначением, чтобы указать, что значение, следующее за ним, является реактивным сопротивлением.

Результирующий вектор в изображении прямоугольной системы координат представляет комплексный импеданс последовательной цепи. Мы можем выразить это в прямоугольном сокращении выше, или мы можем преобразовать в полярную форму нотацию . Обратите внимание, что результирующий вектор имеет длину, которая представляет величину импеданса в омах, и угол, измеренный против часовой стрелки от горизонтальной оси сопротивления, который представляет фазовый угол между напряжением и током.Чтобы правильно определить комплексный импеданс цепи в полярной форме, мы должны вычислить как величину (длину), так и угол.

Обратитесь к математике из средней школы с теоремой Пифагора, которая работает для всех прямоугольных треугольников, подобных тому, который получается из наших векторных графиков. Сторона, противоположная прямому углу (угол 90 градусов), всегда является гипотенузой и всегда является самой длинной стороной прямоугольного треугольника. Это сторона, отображающая величину импеданса. Мы будем называть эту сторону «C».Две другие стороны мы обозначим буквами «A» и «B». Теорема гласит, как я уверен, вы теперь помните:

A ² + B ² = C ²

Вы знаете значения сторон A и B по сопротивлению и реактивному сопротивлению, которые вы построили, поэтому вы можете решить эту проблему для стороны C путем небольшой алгебраической перестановки уравнения, чтобы получить

Расчет амплитуды вектора импеданса и расчет фазового угла.

Подставьте значения A и B, чтобы решить как

Это означает, что величина импеданса цепи составляет 500 Ом.

Вычисление фазового угла немного сложнее, требуя некоторых очень элементарных тригонометрических операций. Но на самом деле все очень просто. Мы будем использовать тригонометрическую концепцию касательной , которая связывает рассматриваемый угол с двумя сторонами треугольника, которые мы построили как векторы для сопротивления и реактивного сопротивления. В частности, мы используем арктангенс, обратный тангенсу. (Иногда это обозначается на калькуляторах как tan ^-1 .)

Во-первых, мы вычисляем значение тангенса фазового угла как «противоположную сторону по отношению к соседней стороне.«Сторона, противоположная желаемому углу, — это сторона, которую мы обозначили как индуктивное реактивное сопротивление, равное 300 Ом. Сторона, примыкающая к желаемому углу (и это не сторона гипотенузы), является вектором, который мы построили для сопротивления, равным 400 Ом. Таким образом,

Касание фазового угла = 300/400 (отношение реактивное сопротивление / сопротивление).
Тангенс фазового угла = 0,75

Теперь мы можем определить угол в градусах, взяв арктангенс или арктангенс 0.75. На большинстве калькуляторов с тригонометрическими функциями это клавиша «Shift», за которой следует клавиша «tan». (Убедитесь, что выбран режим «градусы», а не «радианы».)

Фазовый угол = 37 градусов

Теперь мы можем определить комплексный импеданс (Z) цепи в полярной форме как 500 Ом при 37 градусах. Поскольку этот фазовый угол обусловлен индуктивным реактивным сопротивлением, мы знаем, что напряжение опережает ток на 37 градусов. Мы также можем распознать этот индуктивный случай, потому что угол является положительным значением.Возвращаясь к диаграммам зависимости формы сигнала напряжения от тока, которые мы использовали в части 1, фазовый угол 37 градусов выглядит следующим образом:

Напряжение опережает ток на 37 градусов, на что указывает расчет фазового угла для
Z = 400 + j300 Ом

Полярная форма импеданса определяет величину в омах и фазовый угол в градусах.

Теперь рассмотрим случай последовательной цепи емкостного реактивного сопротивления и сопротивления. Это очень похоже на случай индуктивного реактивного сопротивления.

В. Каков импеданс цепи, состоящей из последовательно включенного резистора 300 Ом и конденсатора с реактивным сопротивлением 400 Ом?

Опять же, мы строим векторную диаграмму, чтобы помочь нам придерживаться сценария. Сопротивление 300 Ом отображается как вектор от начала координат по оси сопротивления. Затем мы наносим на график емкостное реактивное сопротивление 400 Ом, начиная с вершины вектора сопротивления.

Но на этот раз мы построим вектор реактивного сопротивления вниз, , а не вверх.По стандартному соглашению все емкостные реактивные сопротивления указываются в направлении –Y и с отрицательными фазовыми углами. В прямоугольной форме это сценарий:

Z = 300- j 400 Ом

Как только мы соединяем результирующий вектор от начала координат с головкой вектора реактивного сопротивления, у нас снова есть величина и фазовый угол, которые нужно вычислить для преобразования в полярную форму.

Векторный график сопротивления, емкостного реактивного сопротивления и вектора результирующего импеданса.

Величина рассчитывается тем же методом, что и раньше, только на этот раз нужно включить отрицательное значение (-400).

Снова у нас есть импеданс величиной 500 Ом. Однако фазовый угол будет отличаться…

Тангенс фазового угла = -400 / 300
Тангенс фазового угла = -1,333

Снова используя функцию арктангенса, находим:

Фазовый угол = -53 градуса

Таким образом, Z = 500 Ом при -53 градусах является полярной формой определения этого комплексного импеданса.Это означает, что ток опережает напряжение на 53 градуса (ICE), а реактивное сопротивление должно быть емкостным.

В плоскости прямоугольной координаты индуктивное реактивное сопротивление отображается в положительном направлении Y, а емкостное реактивное сопротивление — в отрицательном направлении Y, и это указывается знаком части реактивного сопротивления (j) обозначения прямоугольной формы или знак фазового угла в полярной форме записи.

Как насчет сценария, в котором последовательная цепь содержит сопротивление (R), а также индуктивное (L) и емкостное (C) реактивное сопротивление, так называемая последовательная цепь RLC? Еще один пример, иллюстрирующий случай RLC:

Q.Каков импеданс цепи, состоящей из последовательно включенного резистора 4 Ом, катушки индуктивности с реактивным сопротивлением 4 Ом и конденсатора с реактивным сопротивлением 1 Ом?

Мы можем снова начать с прямоугольных координат, построив вектор сопротивления 4 Ом.

Однако мы должны вычислить единичное значение реактивного сопротивления для построения графика в вертикальном направлении. Здесь вступает в игру отрицание индуктивного и емкостного сопротивлений. Вы можете просто вычесть емкостное реактивное сопротивление из индуктивного реактивного сопротивления и построить график результата, положительный (вверх, индуктивный) или отрицательный (вниз, емкостный).Вы также можете подумать о графическом построении значения индуктивного реактивного сопротивления вверх от вершины вектора сопротивления, а затем нанесении значения емкостного реактивного сопротивления вниз от вершины вектора индуктивного реактивного сопротивления.

Индуктивное и емкостное реактивные сопротивления смещены друг относительно друга по вертикальной оси.

В этом примере результат смещения реактивных сопротивлений: X = 4 Ом — 1 Ом или X = 3 Ом. Это чистое индуктивное реактивное сопротивление (положительное значение), и мы должны дополнить векторную диаграмму вектором к результирующей точке (4, 3).Обозначение прямоугольной формы здесь:

Z = 4 + j 3 Ом

Учитывая результирующий вектор импеданса, мы можем вычислить его величину и фазовый угол, как и раньше для полярной формы.

(величина)

Arctan (3/4) = 37 градусов (фазовый угол)

Z = 5 Ом при 37 градусах.

Имея за плечами импеданс последовательной цепи, вы готовы учитывать изгибы, возникающие в параллельных цепях.

Сопротивление параллельной цепи: Мы рассмотрим несколько примеров параллельной цепи, но сначала мы должны представить концепцию проводимости . Адмиттанс — это величина, обратная импедансу, и вы можете думать об этом как о мере того, насколько легко цепь позволяет току течь.

Рассмотрим емкостную цепь, в которой легко проходит переменный ток высокой частоты (низкий импеданс), а переменный ток низкой частоты испытывает высокое сопротивление. Мера проводимости для схемы была бы прямо противоположной — проводимость высоких частот велика, а проводимость низких частот мала.

Допуск обозначается буквой «Y», и его можно вычислить как Y = 1 / Z. Единица допуска — сименс (S).

Аналогичным образом существуют обратные компоненты для сопротивления и реактивного сопротивления, каждая в единицах сименс. Сопротивление, обратное сопротивлению, называется проводимостью (G) и вычисляется как G = 1 / R. Обратное реактивное сопротивление (X) называется восприимчивостью (B), а B = 1 / X.

Адмиттанс (Y) — это величина, обратная импедансу. Y = 1 / Z
Электропроводность (G) — величина, обратная сопротивлению.G = 1 / R
Подвеска (B) — это величина, обратная реактивному сопротивлению. В = 1 / Х

Эти обратные меры, обычно называемые допусками, полезны при работе с параллельными цепями. Почему? Допуски параллельно складываются просто. Итак, чтобы определить сопротивление параллельной цепи, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Преобразование значений сопротивления и реактивного сопротивления в проводимость и восприимчивость
2. Сложите эти допуски вместе
3. Вернуть суммированные значения обратно к импедансу

Вуаля! Простой! Что ж, есть один нюанс, касающийся фазового угла или детали прямоугольной формы « j ».Каждый раз, когда вы меняете значение реактивного сопротивления, знак угла (знак j ) меняется на противоположный. То есть, + становится — или — становится + в ходе любых инвертирующих или обратных вычислений между реактивным сопротивлением и восприимчивостью.

Давайте попробуем пример, чтобы прояснить это.

В. Каково полное сопротивление цепи, состоящей из резистора 300 Ом, включенного параллельно катушке индуктивности с реактивным сопротивлением 400 Ом?

Первый: преобразование импедансов в допуски.

G = 1 / R [Электропроводность обратно пропорциональна сопротивлению]
G = 1/300 Ом
G = 0,0033 S

и

B _L = 1 / X _L [Подвеска обратно пропорциональна реактивному сопротивлению]
B _L = 1/ Дж 400 [Реактивное сопротивление должно включать Дж , положительное или отрицательное]
B _L = — j 0,0025 [При инвертировании реактивного сопротивления поменять местами знак j ]

Секунда: сложите вычисленные допуски, указанные выше.

Y = 0,0033 — j 0,0025 S

Третий: вычислите проводимость (Y) в полярной форме, используя тот же метод, что и для импеданса.

Угол Y = Arctan (-0,0025 / 0,0033)
Угол Y = -37 град.

Y = 0,00414 при -37 град. Ю.ш.

Четвертый: верните полную проводимость (Y) обратно к импедансу.

Z = 1 / Y
Z = 1 / 0,00414 при — (-37 градусов) [Поменять знак угла]

Z = 240 при 37 градусах Ом

И вот оно! Вы можете увидеть, как тот же метод будет работать для резистора и конденсатора, подключенных параллельно, только знак j или угол будут противоположны приведенному выше примеру с параллельной катушкой индуктивности.

Кроме того, в более сложных случаях, когда несколько последовательных компонентов расположены параллельно с другими последовательными компонентами, используйте метод вычисления последовательного соединения для получения общего импеданса для каждого из наборов последовательных компонентов, а затем объедините результаты последовательного соединения параллельным методом.

Сводные правила вычислений

Сопротивления серии
1. суммируются.
2. Индуктивное реактивное сопротивление и емкостное реактивное сопротивление компенсируют или компенсируют друг друга простым вычитанием.
3. Адмитанс — это величина, обратная импедансу. Y = 1 / Z
4. Суммируются параллельные входы.
5. Знак j или знак фазового угла меняет местами при каждом преобразовании между импедансом и проводимостью.

Заключение по согласованию импеданса

Хотя мы не будем вдаваться в подробности о нюансах согласования импеданса, вы, вероятно, знаете, что согласование импеданса очень важно для получения максимальной отдачи от вашей системы передатчик-антенна.Несоответствие импеданса в линии передачи вызывает отражение мощности, которое снижает эффективную передачу мощности. Вы хотите, чтобы ваш передатчик, линия питания и точка питания антенны были точно согласованы по импедансу, чтобы избежать высоких значений КСВ, указывающих на наличие таких отражений.

Теперь вы можете понять, что согласование импеданса должно включать в себя нечто большее, чем просто обеспечение точного согласования величины импеданса. Да, в большинстве передатчиков и антенных систем на основе коаксиального кабеля мы используем импеданс 50 Ом, и мы ищем импеданс точки питания антенны, близкий к этой величине.Но согласование импеданса также включает в себя фазовый угол или реактивное сопротивление j , составляющее часть импеданса. В идеале, мы хотели бы, чтобы полное сопротивление точки питания на антенне было в основном резистивным и не содержало реактивной составляющей. То есть легче всего согласовать импеданс с малым или нулевым значением Дж . Согласование проще, если разность фазовых углов незначительна или отсутствует.

Мы закончим обсуждение одним принципом передачи мощности, который можно понять, твердо имея в виду природу комплексного импеданса.Когда выходное сопротивление источника питания (передатчика) имеет значительную реактивную составляющую (большая часть j , указывающая разность фазовых углов), максимально возможная мощность передается на нагрузку (антенну), если полное сопротивление нагрузки равно комплексно-сопряженному импеданса источника питания. Вы спросите, что такое комплексное сопряжение?

Максимально возможная мощность передается на нагрузку, если импедансы источника и нагрузки являются комплексно сопряженными.

Комплексное сопряжение — это пара чисел, каждое из которых имеет форму прямоугольного обозначения комплексного импеданса, с идентичными значениями, но противоположными знаками для части j . Например:

Z = 53 + j12 Ом

Комплексное сопряжение этого импеданса будет

Z = 53- j12 Ом

Устройства согласования импеданса, такие как так называемые антенные тюнеры, могут использовать согласующие цепи конденсаторов и катушек индуктивности для выполнения согласования комплексного сопряженного импеданса для облегчения передачи мощности.Возможно, вы догадывались, что комплексные сопряжения обеспечивают согласованную компенсацию разностей фазовых углов, оптимизируя передачу мощности для конкретных условий импеданса.

Комплексный импеданс — одно из самых сложных понятий в радионауке, которое невозможно осознать. Я надеюсь, что наше обсуждение в частях 1, 2 и 3 помогло вам лучше понять, как работает комплексный импеданс и почему он важен для электрических и радиочастотных систем. Удачи в учебе! 73.

Вернуться к части 2, хорошо реагировать
Вернуться к части 1, это всего лишь переходная фаза

Катушки индуктивности и конденсаторы, часть II

Катушки индуктивности и конденсаторы, часть II

В этой статье описаны основы емкости и индуктивности.An понимание математического анализа полезно, но не обязательно. Базовое понимание напряжения и тока предполагается. В этой статье используется более высокий уровень математике, чем большинство учебных пособий. Знание сложной арифметики — это тоже полезно.

Комплексные числа

Комплексные числа — это числа, содержащие квадратный корень из -1. Поскольку квадрат root никогда не может быть отрицательным (не имеет значения, положительное число или отрицательный, если вы возведете его в квадрат, вы получите положительное число), это называется мнимое число.Сначала вы могли подумать, что работа с мнимым числом это просто еще один повод для тех математиков, которые хотят уйти и заполнить страница с бесполезными уравнениями. Однако оказывается, что эти мнимые числа обладают свойствами, которые делают их очень полезными в электронике.

В математике квадратный корень из -1 обычно записывается в нижнем регистре. буква i. В электронике i обозначает ток (интенсивность), поэтому мы используем j для квадратный корень из -1.

Комплексные числа состоят из двух частей. Первый — это действительный член, представляющий собой тип числа, с которым мы привыкли иметь дело ежедневно. Вторая часть — это мнимый член, кратный j. Любой член может быть нулевым.

Реактивное сопротивление и комплексные числа

Реактивное сопротивление конденсатора (Xc) определяется формулой Xc = 1 / (jwC), где C — емкость, а w = 2 (pi) f (и f — частота). W обычно написано как греческая омега, но это только текст ASCII, поэтому мы должны обойтись w.Обратите внимание, что реактивное сопротивление изменяется с частотой, как и зависимость тока от напряжения изменялась в зависимости от частоты в части I этой статьи.

Индуктивное реактивное сопротивление (Xl) равно jwL, где L — индуктивность, а ш = 2 (пи) е. Обратите внимание, что реактивное сопротивление конденсаторов и катушек индуктивности не содержит реальные сроки.

Вы можете думать о реактивном сопротивлении как о некотором эквиваленте сопротивление.

Фазоры

Извините, мы не говорим здесь о «Звездном пути».Фазор — это просто комплекс номер. Если вы используете действительные и мнимые числа в качестве значений x и y на графике, вы можете построить комплексные напряжения, токи, сопротивления и т. д. в виде векторов. Это немного сложно, но, надеюсь, использование импеданса в качестве примера сделает его яснее.

Импеданс — это просто то, насколько электричество заблокировано или ограничено. Для простой резистор, импеданс был сопротивлением. Для конденсатора или катушки индуктивности импеданс — это реактивное сопротивление.Импеданс — это, как правило, комплексное число. Это содержит действительную часть и мнимую часть. Настоящая часть исходит из настоящего сопротивление. Мнимая часть происходит от реактивного сопротивления. Это легко запомнить, поскольку катушки индуктивности и конденсаторы не поглощают энергию, как резистор (который преобразует энергию в тепло). Вместо этого катушки индуктивности и конденсаторы хранят и высвободить энергию.

Обычно мы используем заглавную Z для обозначения импеданса. Поскольку у него есть реальный и мнимая составляющая, Z = R + X.А теперь самое интересное. Помните закон Ома? Хорошо, мы все еще можем использовать его, даже с конденсаторами и катушками индуктивности (в этом прелесть фазоры, мы можем использовать простую алгебру и фазоры для решения задач вместо вынуждены использовать исчисление).

Обычно мы используем заглавные буквы V и I для обозначения напряжения и тока в виде векторов. Формула просто V = IZ (очень похожа на V = IR для резисторов), только теперь мы с использованием векторов вместо простых действительных чисел.

В качестве примера предположим, что у нас есть резистор 150 Ом, индуктор 2 мГн и конденсатор емкостью 473 мкФ, подключенный последовательно к источнику напряжения 120 вольт переменного тока, 60 Гц.Общее сопротивление равно Z = R + Xl + Xc, или Z = 150 + jw (0,002) + 1 / (jw (.000473)), и w = 2 (пи) (60) или 120 (пи). Здесь важно отметить, что 1 / j равно к -j. Если это не имеет смысла, подумайте, что будет, если умножить верхнюю и снизу как на j. Вы получите j / (j в квадрате), а (j в квадрате) отрицательно единица, а j / (- 1) равно -j. Если мы продолжим решение для Z, мы получим Z = 150 + 0,75j-5,61j (приблизительно), или Z = 150-4,86j. Обратите внимание, что мы только что сложили все сопротивления, так же, как мы сделали для резисторов, включенных последовательно.

Чтобы найти ток, проще всего использовать полярные обозначения для фазор. Если вы изобразите реальные и мнимые члены в виде векторов, вы получите результирующий вектор. Этот вектор имеет величину и направление. Величина — это квадратный корень из R в квадрате плюс X в квадрате (где R и X — действительная и мнимая части), а Угол, обычно обозначаемый греческой тэтой, является арктангенсом (X / R). Мы запишите это как (величина) <(угол), где <на самом деле является знаком угла.Если вы пишете его от руки, вы делаете его больше похожим на угол, чем на меньший знак. Некоторые люди продолжают нижнюю часть линии под значением угла, так что его нельзя спутать со знаком «меньше чем».

В нашем примере величина 150,07, а угол -1,86. Если мы напишем Z в полярной форме это тогда 150,07 <-1,86.

Хорошо, теперь мы готовы найти ток. Формула V = IZ. Мы знаем Z и V, поэтому нам нужно найти I.Если переставить формулу, мы получим I = V / Z, или I = (120 <0) / (150,07 <-1,86). Чтобы разделить векторы, мы просто разделим величина и вычесть угол. Итак, I = (120 / 150,07) <(0 - (- 1,86)), или 0,800 <1,86.

Мы можем преобразовать это обратно в прямоугольную форму (используя реальную и мнимую сроки) очень легко. Действительная часть — это (величина) cos (угол), а мнимая часть — это (величина) cos (угол). часть (величина) sin (угол). Следовательно, I составляет 0,8cos (1,86) + 0,8sin (1,86) j, или 0,800 + 0.026j.

Обратите внимание, что угол (называемый фазовым углом) тока больше, чем угол наклона напряжения (который был равен нулю). Это означает, что ток ведущее напряжение. Ток в емкостных цепях опережает напряжение и отстает. за напряжением в индуктивных цепях.

Обзор векторов

Поначалу использование векторов может немного сбивать с толку, но это ценный метод решения схем, особенно в цепях линий электропередач, где частота постоянна.В других схемах построение нескольких значений может дать вам хорошее представление о том, как схема работает на разных частотах. Воспоминание что все сигналы можно разбить на сумму различных синусоид, так что глядя на отклик отдельных частот, можно увидеть, как схема будет работать для любой произвольной формы сигнала.

Использование векторов требует преобразования полярной формы в прямоугольную, но в остальном позволяет использовать простую алгебру для решения уравнений.Это позволяет нам использовать простые формулы V = IZ и P = VI, вместо того, чтобы иметь дело с такие вещи, как i = C (dv / dt). Чтобы перемножить два вектора (в полярной форме), умножьте магнитуды и добавить углы. Чтобы разделить, разделите величину и вычтите углы. Сложение и вычитание проще выполнять в прямоугольной форме. Только сложите / вычтите все действительные члены по мере необходимости, а затем добавьте / вычтите все мнимые термины.

Вт и вар

Если вы имеете дело с компьютерными источниками бесперебойного питания, вы знаете, что они измеряются в вольт-амперах, а не в ваттах.Вы спросите, что такое вольт-ампер? Хорошо, Проще говоря, это вольты, умноженные на усилители. Из приведенного выше обсуждения на фазорах, вы должны теперь понимать, что это может привести к комплексному числу (для компьютерный ИБП, все, что вам дают, это величина, указанная в спецификациях). Если вы конвертируете это реальная и мнимая составляющие, реальная часть называется ваттами, а мнимая часть называется варами (var = вольт ампер, реактивный).

Вы также можете встретить термин, называемый коэффициентом мощности.Коэффициент мощности равен косинус текущего угла, вычитаемый из угла напряжения. Сила коэффициент 1 означает, что напряжение и ток идеально совпадают по фазе. Сила компания любит иметь коэффициент мощности 1 на своих линиях, так как это делает передача энергии более эффективна. Поскольку большинство домашних нагрузок незначительно индуктивные (из-за двигателей в фенах, пылесосах, посудомоечных машинах и т. д.), Энергетическая компания добавляет в линию конденсаторы для компенсации индуктивности.

Частотные эффекты и практическое применение

Конденсаторы и катушки индуктивности обычно используются в схемах, в которых используется тот факт, что их реакция зависит от частоты. Одно использование — источник питания фильтры. Если вы поместите конденсатор параллельно нагрузке на клеммы источника питания, по мере увеличения частоты реактивное сопротивление конденсатор становится меньше. На более высоких частотах конденсатор эффективно обеспечивает короткое замыкание в источнике питания, но при постоянном токе реактивное сопротивление равно чрезвычайно большой, настолько большой, что кажется, что конденсатор даже не существует в схема.Когда конденсаторы используются таким образом, они называются байпасными. конденсаторы, так как они шунтируют питание.

Помните из формулы Xc = 1 / (jwC), что реактивное сопротивление становится меньше, чем C становится больше. Следовательно, конденсаторы большего размера лучше работают в качестве байпаса источника питания. конденсаторы. Вы часто будете видеть, что в качестве основного фильтра используются большие электролитические материалы. конденсаторы в блоке питания. Однако, поскольку электролиты не действуют правильно на более высоких частотах вы также часто будете видеть меньший керамический диск конденсаторы параллельно с электролитическими.Эти конденсаторы хорошо работают при более высокие частоты и функция, чтобы избавиться от шума, который электролитические не отфильтровать. Во многих схемах, особенно в высокочастотных цифровых схем, отдельные микросхемы будут иметь небольшой керамический конденсатор (обычно 0,1 мкФ) в обход силовых проводов. Этот конденсатор физически установлен очень близко к микросхеме и стараются, чтобы путь прохождения сигнала от конденсатор к микросхеме. Это позволяет конденсатору отфильтровывать любые высокие частотный шум, который может присутствовать, и помогает чипу работать дольше надежно.Операционные усилители часто будут колебаться или делать странные вещи, если им не хватает малый байпасный конденсатор. Высокоскоростные цифровые схемы также часто плохо себя ведут. без маленьких конденсаторов на каждой микросхеме.

Катушки индуктивности также могут использоваться для фильтрации шума источника питания. Катушки индуктивности размещены последовательно в линии электропитания. На низких частотах они по сути, короткое замыкание, позволяющее всей мощности постоянного тока проходить через линия. На более высоких частотах реактивное сопротивление начинает расти (помните, что Xl = jwL, поэтому Xl больше, когда w больше).Это представляет более высокую устойчивость к шуму. источник, и течет меньше шумового тока. Индукторы часто называют дросселями, когда они используются таким образом.

Конденсаторы и катушки индуктивности очень часто используются в цепях фильтров. Схемы могут быть сделаны так, чтобы пропускать или отклонять только высокие или только низкие частоты, или, возможно, позволять только конкретная полоса частот. Из-за сложности этого Более подробно фильтры рассматриваются в отдельной статье.

Как упоминалось ранее, конденсаторы и катушки индуктивности могут использоваться для балансировки реактивное сопротивление на линии, как это часто бывает с линиями электропередач.

Один из приемов состоит в том, чтобы использовать конденсатор для падения напряжения в сети переменного тока. Иногда это делают в местах, где использование тяжелого трансформатора нежелательно. Однако у него есть все подводные камни, связанные с использованием резистора для падения напряжения в цепи. схема. Во-первых, фактическое падение напряжения меняется в зависимости от тока, который течет. Это означает, что этот метод хорош только тогда, когда постоянное количество тока течет. Во-вторых, поскольку трансформатор не используется, нет изоляция от основной линии переменного тока.Этот метод также имеет то преимущество, что не нагревается. генерируется, в отличие от резистора.

Обратите внимание, что диод и конденсатор могут использоваться в качестве схемы демодуляции AM. Диод выпрямляет сигнал, а конденсатор отфильтровывает более высокие несущая частота. Это важно, потому что диоды и конденсаторы, используемые для для других целей иногда можно сделать идеальный AM-приемник посреди вашего схема.

Небольшая вариация

Иногда бывает полезно иметь переменный конденсатор или переменную индуктивность.Например, в радиоприемнике частота приема может зависеть от резонансная частота конкретного контура RLC (контура с резистором, конденсатор и катушка индуктивности — подробнее см. статью о фильтрах). По варьируя емкость, вы можете изменять частоту, которую принимает радио. Старые стереосистемы и телевизоры использовали этот принцип. У стерео будет циферблат, который обычно был подключен к переменному конденсатору (обычно длинной струной и шкив).Конденсатор был построен простым использованием переменного тока. пластины, один из которых неподвижен, а другой — подвижен. Изменяя интервал пластин варьировалась емкость. Старые телевизионные шкалы делали то же самое вещь, но имела фиксированное расстояние между пластинами в зависимости от выбранного канала, а не полностью настраиваемый, как стереосистемы.

Переменные индукторы также распространены. Иногда их делают с помощью стеклоочиститель проводника, аналогичный тому, как сконструированы переменные резисторы, и иногда изготавливаются с использованием переменного сердечника внутри индуктора.

Переменные конденсаторы и катушки индуктивности будут указаны в соответствии с их диапазоном, в в дополнение к нормальным характеристикам конденсатора и катушки индуктивности (максимальное напряжение, максимальный ток, так далее).

Импеданс | Инжиниринг | Fandom

Электрический импеданс или просто импеданс — это мера сопротивления синусоидальному электрическому току. Концепция электрического импеданса обобщает закон Ома для анализа цепей переменного тока. В отличие от электрического сопротивления, полное сопротивление электрической цепи может быть комплексным числом.Оливер Хевисайд ввел термин импеданс в июле 1886 года.

Устойчивый режим переменного тока []

В общем, решения для напряжений и токов в цепи, содержащей резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности (короче говоря, все компоненты с линейным поведением), являются решениями линейного обыкновенного дифференциального уравнения. Можно показать, что если источники напряжения и / или тока в цепи являются синусоидальными и имеют постоянную частоту, решения имеют тенденцию к форме, называемой установившимся режимом переменного тока.Таким образом, все напряжения и токи в цепи синусоидальны и имеют постоянную пиковую амплитуду, частоту и фазу.

Пусть v (t) будет синусоидальной функцией времени с постоянной пиковой амплитудой Vp, постоянной частотой f и постоянной фазой φ.

Где: v (t) — функция напряжения

— максимальная амплитуда напряжения

, где f — постоянная частота, — постоянная фаза, ω — угловая скорость (в радианах в секунду), ω = 2π f , j — мнимая единица (), и означает действительную часть комплексного числа z .

Теперь позвольте комплексному числу V быть задано следующим образом:

V называется векторным представлением v (t) . V — постоянное комплексное число. Для цепи в установившемся режиме переменного тока все напряжения и токи в цепи имеют векторные представления, если все источники имеют одинаковую частоту. То есть каждое напряжение и ток можно представить как постоянное комплексное число. Для анализа цепи постоянного тока каждое напряжение и ток представлены постоянным действительным числом.Таким образом, разумно предположить, что правила, разработанные для анализа цепей постоянного тока, можно использовать для анализа цепей переменного тока, используя комплексные числа вместо действительных чисел.

Определение электрического импеданса []

Импеданс элемента схемы определяется как отношение векторного напряжения на элементе к векторному току через элемент:

Следует отметить, что, хотя Z — это отношение двух векторов, Z сам по себе не является вектором.То есть Z не связано с некоторой синусоидальной функцией времени.

Для цепей постоянного тока сопротивление определяется законом Ома как отношение постоянного напряжения на резисторе к постоянному току через резистор:

где и выше являются постоянными действительными значениями.

Подобно тому, как закон Ома обобщается для цепей переменного тока с помощью векторов, другие результаты анализа цепей постоянного тока, такие как деление напряжения, деление тока, теорема Тевенина и теорема Нортона, обобщаются для цепей переменного тока.

Импеданс различных устройств []

Резистор []

Для резистора имеем соотношение:

То есть отношение мгновенного напряжения и тока, связанного с резистором, представляет собой значение сопротивления постоянному току, обозначенное R. Поскольку R является постоянным и действительным, отсюда следует, что если v (t) синусоидально , i (t) также синусоидален с той же частотой и фазой. Таким образом, мы имеем, что сопротивление резистора равно R:

Конденсатор []

Для конденсатора имеем соотношение

.Теперь позвольте

Отсюда следует, что

Используя векторную нотацию и результат выше, запишите наше первое уравнение как:

Отсюда следует, что полное сопротивление конденсатора равно

Катушка индуктивности []

Для индуктора имеем:

По тем же соображениям, что и в приведенном выше примере конденсатора, следует, что полное сопротивление на катушке индуктивности составляет:

Реактивное сопротивление []

См. Основную статью: Электрическое реактивное сопротивление

Термин реактивное сопротивление относится к мнимой части импеданса.Несколько примеров:

Сопротивление с резистора составляет R (его сопротивление) , а его реактивное сопротивление составляет 0 .

Полное сопротивление с конденсатора составляет Дж (-1 / ωC) , а его реактивное сопротивление составляет -1 / ωC .

Полное сопротивление сек индуктивности составляет Дж ω L , а его реактивное сопротивление составляет Ом L .

Важно отметить, что импеданс конденсатора или катушки индуктивности является функцией частоты f и является мнимой величиной, но, безусловно, является реальным физическим явлением, связывающим сдвиг фаз между векторами напряжения и тока из-за к наличию конденсатора или катушки индуктивности.Ранее было показано, что сопротивление резистора является постоянным и действительным, другими словами, резистор не вызывает сдвига фаз между напряжением и током, как конденсаторы и катушки индуктивности.

Когда резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности объединены в цепи переменного тока, импедансы отдельных компонентов могут быть объединены таким же образом, как сопротивления объединены в цепи постоянного тока. Результирующий эквивалентный импеданс, как правило, является сложной величиной. То есть эквивалентный импеданс имеет действительную и мнимую части.Действительная часть обозначается R, а мнимая часть обозначается X. Таким образом:

называется резистивной частью импеданса, а реактивной частью импеданса. Поэтому конденсатор или катушку индуктивности принято называть реактивным сопротивлением или, что эквивалентно, реактивным компонентом (элементом схемы). Кроме того, импеданс емкости отрицательный мнимый, в то время как импеданс катушки индуктивности является положительным мнимым.Таким образом, емкостное реактивное сопротивление , относится к отрицательному реактивному сопротивлению, а индуктивное реактивное сопротивление , — к положительному реактивному сопротивлению.

Реактивный компонент отличается тем, что синусоидальное напряжение на компоненте находится в квадратуре с синусоидальным током, протекающим через компонент. Это означает, что компонент попеременно поглощает энергию из цепи, а затем возвращает энергию в цепь. То есть, в отличие от сопротивления, реактивное сопротивление не рассеивает мощность.

Поучительно определить значение емкостного реактивного сопротивления на крайних частотах. Когда частота приближается к нулю, емкостное реактивное сопротивление неограниченно возрастает, так что конденсатор приближается к разомкнутой цепи для синусоидальных источников очень низкой частоты. По мере увеличения частоты емкостное реактивное сопротивление приближается к нулю, так что конденсатор приближается к короткому замыканию для очень высокочастотных синусоидальных источников.

И наоборот, индуктивное реактивное сопротивление приближается к нулю, когда частота приближается к нулю, так что индуктор приближается к короткому замыканию для очень низкочастотных синусоидальных источников.По мере увеличения частоты индуктивное реактивное сопротивление увеличивается, так что катушка индуктивности приближается к разомкнутой цепи для очень высокочастотных синусоидальных источников.

Суммирование импедансов []

Объединение импедансов в последовательной, параллельной или треугольной конфигурации такое же, как для резисторов. Разница в том, что комбинирование импедансов включает в себя манипуляции с комплексными числами.

Последовательно []

Последовательное объединение импедансов просто:

Параллельно []

Параллельное объединение импедансов намного сложнее, чем объединение простых свойств, таких как сопротивление или емкость, из-за члена умножения.

В рационализированном виде эквивалентное сопротивление:

См. Также Последовательные и параллельные схемы.

Цепи с общими источниками []

Импеданс определяется отношением двух векторов, где вектор — это комплексная пиковая амплитуда синусоидальной функции времени. Для более общих периодических источников и даже непериодических источников все же можно использовать понятие импеданса.Можно показать, что практически все периодические функции времени можно представить рядом Фурье. Таким образом, общий периодический источник напряжения можно рассматривать как (возможно, бесконечную) последовательную комбинацию источников синусоидального напряжения. Аналогичным образом, общий периодический источник тока можно рассматривать как (возможно, бесконечную) параллельную комбинацию источников синусоидального тока.

Используя технику наложения, каждый источник активируется по одному, и решение цепи переменного тока находится с использованием импедансов, рассчитанных для частоты этого конкретного источника.Окончательные решения для напряжений и токов в цепи вычисляются как суммы членов, рассчитанных для каждого отдельного источника. Однако важно отметить, что фактические напряжения и токи в цепи не имеют представления вектора. Фазоры можно складывать вместе только тогда, когда каждый представляет функцию времени той же частоты . Таким образом, векторные напряжения и токи, которые вычисляются для каждого конкретного источника, должны быть преобразованы обратно в их представление во временной области до того, как произойдет окончательное суммирование.

Этот метод можно обобщить на непериодические источники, в которых дискретные суммы заменены интегралами. То есть вместо ряда Фурье используется преобразование Фурье.

Величина и фаза импеданса []

Комплексные числа обычно выражаются в двух различных формах. Прямоугольная форма — это просто сумма действительной части с произведением j и мнимой части:

Полярная форма комплексного числа — это произведение действительного числа, называемого величиной, и другого комплексного числа, называемого фазой:

Где величина определяется по формуле:

, а угол определяется по формуле:

Эквивалентно величина определяется по формуле:

Где Z * обозначает комплексное сопряжение Z:.

Пик фазора в сравнении с среднеквадратичным вектором []

Синусоидальное напряжение или ток имеет пиковое значение амплитуды, а также среднеквадратичное значение. Можно показать, что действующее значение синусоидального напряжения или тока определяется выражением:

Во многих случаях анализа переменного тока среднеквадратичное значение синусоиды более полезно, чем пиковое значение. Например, чтобы определить количество мощности, рассеиваемой резистором из-за синусоидального тока, необходимо знать действующее значение тока.По этой причине источники напряжения вектора и тока часто указываются как среднеквадратичное значение вектора. То есть величина вектора — это среднеквадратичное значение соответствующей синусоиды, а не пиковая амплитуда. Обычно среднеквадратичные векторы используются в электроэнергетике, тогда как векторы пиковых значений часто используются при анализе цепей малой мощности.

В любом случае, импеданс явно один и тот же независимо от того, используются ли векторы пиков или среднеквадратичные векторы, поскольку коэффициент масштабирования компенсируется при измерении соотношения векторов.

Согласованные импедансы []

При установке компонентов вместе для передачи электромагнитных сигналов важно согласовать импеданс, который может быть достигнут с помощью различных согласующих устройств. Несоблюдение этого правила называется рассогласованием импеданса и приводит к потере сигнала и отражениям. Наличие отражений позволяет использовать рефлектометр во временной области для обнаружения несовпадений в системе передачи.

Например, обычная радиочастотная антенна для телевещания в Северной Америке была стандартизирована до 300 Ом с использованием сбалансированной неэкранированной плоской проводки.Однако в системах кабельного телевидения ввели использование несимметричной экранированной круглой проводки сопротивлением 75 Ом, которую нельзя было подключить к большинству телевизоров того времени. Чтобы использовать новую проводку на старом телевизоре, были широко доступны небольшие устройства, известные как балуны . Сегодня большинство телевизоров просто стандартизированы на питание с сопротивлением 75 Ом.

Обратные величины []

Величина, обратная нереактивному сопротивлению, называется проводимостью. Точно так же величина, обратная импедансу, называется проводимостью.Проводимость — это действительная часть допуска, а мнимая часть называется восприимчивостью. Проводимость и восприимчивость — это , а не , обратные сопротивлению и реактивному сопротивлению в целом, а только для чисто резистивных или чисто реактивных импедансов.

Аналоговые импедансы []

Электромагнитное сопротивление []

В задачах распространения электромагнитных волн в однородной среде полное сопротивление среды определяется как:

где μ и ε — проницаемость и диэлектрическая проницаемость среды соответственно.

Акустический импеданс []

В полной аналогии с электрическим импедансом, обсуждаемым здесь, также определяется акустический импеданс, комплексное число, которое описывает, как среда поглощает звук, связывая амплитуду и фазу приложенного звукового давления с амплитудой и фазой результирующего звукового потока.

Импеданс передачи данных []

Другая аналогичная чеканка — использование импеданса компьютерными программистами для описания того, насколько легко или сложно передавать данные и поток управления между частями системы, обычно написанными на разных языках.Обычно используется описание двух программ или языков / сред как имеющих несоответствие с низким или высоким импедансом.

Приложение к физическим устройствам []

Обратите внимание, что приведенные выше уравнения применимы только к теоретическим устройствам. Реальные резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности более сложны, и каждый из них может быть смоделирован как сеть теоретических резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Номинальные импедансы реальных устройств на самом деле являются номинальными импедансами и точны только для узкого частотного диапазона и обычно менее точны для более высоких частот.Даже в пределах номинального диапазона сопротивление катушки индуктивности может быть отличным от нуля. Выше номинальных частот резисторы становятся индуктивными (в большей степени силовые резисторы), конденсаторы и катушки индуктивности могут становиться более резистивными. Соотношение между частотой и импедансом может быть даже нелинейным вне номинального диапазона устройства.

См. Также []

• Антенный тюнер
• Волновое сопротивление
• Возврат остатка
• Балансировочная сеть
• Паразитная потеря
• Коэффициент демпфирования
• Прямое эхо
• Генератор гармоник
• Мостовое сопротивление
• Согласование импеданса
• Загрузка
• Логопериодическая антенна
• Физические константы
• Коэффициент отражения
• Потери на отражение, отражение (электрическое)
• Резонанс
• Обратный убыток
• Чувствительность
• Отражение сигнала
• Диаграмма Смита
• Стоячая волна
• Рефлектометр
• Коэффициент стоячей волны напряжения
• Волновое сопротивление
• Электрическое реактивное сопротивление
• Индуктивность
• номинальное сопротивление
• Механическое сопротивление

Внешние ссылки []

Как рассчитать импеданс ~ Как к

В то время как закон Ома применяется непосредственно к резисторам в цепях постоянного или переменного тока, форма отношения тока к напряжению в цепях переменного тока в целом изменяется на форму:

, где I и V — среднеквадратичные или «эффективные» значения.Величина Z называется импедансом. Для чистого резистора Z = R. Поскольку фаза влияет на импеданс, а вклад конденсаторов и катушек индуктивности отличается по фазе от резистивных компонентов на 90 градусов, такой процесс, как сложение векторов (векторов), используется для разработки выражений для импеданса. Более общим является метод комплексного импеданса.

Индекс

Импедансы могут быть объединены с использованием метода комплексного импеданса.

Единицы измерения всех величин — Ом. Отрицательный фазовый угол означает, что импеданс является емкостным, а положительный фазовый угол подразумевает чистую индуктивность.

Импеданс — это величина сопротивления, которое компонент оказывает протеканию тока в цепи на определенной частоте.

В этой статье мы поговорим о том, чем импеданс похож и чем он отличается от простого сопротивления.

Во-первых, не будем рассматривать их сходство. Импеданс, как и сопротивление, представляет собой величину, которая показывает величину сопротивления, которое компонент оказывает протеканию электрического тока. И, как и сопротивление, единицей измерения импеданса являются омы (Ом).

Однако, в отличие от сопротивления, импеданс отличается тем, что величина сопротивления, которую компонент имеет по отношению к сигналу, зависит от частоты сигнала. Это означает, что сопротивление компонента изменяется в зависимости от частоты сигнала, входящего в компонент. Сопротивление — это величина и мера, не зависящая от частоты. Он не учитывает частоту проходящего через него сигнала, потому что частота не влияет на сопротивление нереактивных компонентов.Однако реактивные компоненты (которые мы обсудим ниже) изменяют величину сопротивления, которую они предлагают в цепи, в зависимости от частоты входного сигнала. Но импеданс меняется в зависимости от частоты входящего в него сигнала. В этом разница между сопротивлением и импедансом.

Итак, следующий шаг, на который нужно ответить, — какие компоненты зависят от частоты и имеют разное сопротивление в зависимости от частоты, а какие компоненты не изменяются в зависимости от входящей частоты?

И ответ таков: нереактивные компоненты не заботятся о частоте сигнала, входящего в компонент.Они не изменяют значения сопротивления в зависимости от входной частоты. Одним из таких компонентов является резистор, который работает независимо от частоты. Независимо от того, проходит ли через него напряжение постоянного или переменного тока, это не влияет на величину сопротивления, которое он предлагает. То же самое для сигналов постоянного и переменного тока.

Однако реактивные компоненты, двумя основными из которых являются конденсаторы и катушки индуктивности, изменяют значения сопротивления в зависимости от частоты входящего в них сигнала. Конденсаторы — это реактивные устройства, которые имеют высокий импеданс на низких частотах и ​​низкий импеданс на высоких частотах.С увеличением частоты реактивное сопротивление уменьшается. Индукторы — это устройства, которые имеют низкий импеданс на низких частотах и ​​более высокий импеданс на высоких частотах. С увеличением частоты увеличивается сопротивление. Они называются индуктивным реактивным сопротивлением и емкостным реактивным сопротивлением.

Импеданс — очень важная концепция, которую необходимо понять, поскольку в большинстве электронных схем используются конденсаторы и катушки индуктивности. Главное понять, что они зависят от частоты.

Как рассчитать импеданс

Теперь мы рассмотрим, как рассчитать импеданс двух основных реактивных компонентов, конденсаторов и катушки индуктивности.

Для каждого импеданса конденсаторов и катушек индуктивности используются отдельные формулы, поэтому для каждого из них необходимо применять правильную формулу.

Сопротивление конденсатора

Для расчета полного сопротивления конденсатора используется следующая формула:

, где X C — импеданс в единицах Ом, f — частота сигнала, проходящего через конденсатор, а C — емкость конденсатора.

Чтобы использовать наш онлайн-калькулятор, который автоматически рассчитает импеданс конденсатора, посетите ресурс «Калькулятор импеданса конденсатора».

Импеданс индуктора

Для расчета полного сопротивления катушки индуктивности используется следующая формула:

, где X L — полное сопротивление в единицах Ом, f — частота сигнала, проходящего через катушку индуктивности, а L — индуктивность катушки индуктивности.

Чтобы использовать наш онлайн-калькулятор, который автоматически рассчитает импеданс катушки индуктивности, посетите ресурс «Калькулятор импеданса катушки».

Если в цепи присутствуют и конденсаторы, и катушки индуктивности, общий импеданс можно рассчитать, сложив все отдельные импедансы:

Этот инструмент вычисляет реактивное сопротивление конденсатора для заданного значения емкости и частоты сигнала.

Выход

Обзор

Наш калькулятор емкостного реактивного сопротивления поможет вам определить полное сопротивление конденсатора, если заданы его значение емкости (C) и частота сигнала, проходящего через него (f). Вы можете ввести емкость в фарадах, микрофарадах, нанофарадах или пикофарадах. Для частоты доступны следующие единицы измерения: Гц, кГц, МГц и ГГц.

Уравнение

$$ X _ $$ = реактивное сопротивление конденсатора в Ом (Ом)

$$ omega $$ = угловая частота в рад / с = $$ 2 pi f $$, где $$ f $$ — частота в Гц

$$ C $$ = емкость в фарадах

Реактивное сопротивление (X) показывает сопротивление компонента переменному току.Импеданс (Z) показывает сопротивление компонента как постоянному, так и переменному току; оно выражается в виде комплексного числа, т. е. Z = R + jX. Импеданс идеального резистора равен его сопротивлению; в этом случае действительная часть импеданса — это сопротивление, а мнимая часть равна нулю. Импеданс идеального конденсатора по величине равен его реактивному сопротивлению, но эти две величины не идентичны. Реактивное сопротивление выражается обычным числом в единицах Ом, тогда как полное сопротивление конденсатора — это реактивное сопротивление, умноженное на -j, i.е., Z = -jX. Член -j учитывает фазовый сдвиг на 90 градусов между напряжением и током, который возникает в чисто емкостной цепи.

Вышеприведенное уравнение дает вам реактивное сопротивление конденсатора. Чтобы преобразовать это в импеданс конденсатора, просто используйте формулу Z = -jX. Реактивность — более простое значение; он сообщает вам, какое сопротивление будет иметь конденсатор на определенной частоте. Однако для всестороннего анализа цепей переменного тока необходимо полное сопротивление.

Как видно из приведенного выше уравнения, реактивное сопротивление конденсатора обратно пропорционально как частоте, так и емкости: более высокая частота и более высокая емкость приводят к более низкому реактивному сопротивлению.Обратное соотношение между реактивным сопротивлением и частотой объясняет, почему мы используем конденсаторы для блокировки низкочастотных компонентов сигнала, позволяя проходить высокочастотным компонентам.

Полное сопротивление трансформатора в процентах — это измеренное значение, указанное на паспортной табличке и фактически являющееся измерением напряжения. Это проверенное значение, которое производители применяют для силовых распределительных трансформаторов, и оно используется при расчете тока короткого замыкания. Это важно для координации устройств защиты от сверхтоков (OCPD), анализа короткого замыкания, гармонического анализа и исследований вспышки дуги.

Импеданс в процентах — это процент от номинального напряжения, необходимого для протекания номинального тока при коротком замыкании вторичных обмоток при номинальном напряжении и частоте.

Щелкните изображение, чтобы увидеть паспортную табличку.

Пример процентного сопротивления

Если трансформатор имеет полное сопротивление 6,33%, потребуется 6,33% входного первичного напряжения, чтобы вызвать 100% номинального тока на вторичных обмотках при возникновении наихудшего случая отказа.В электрических распределительных системах наихудший случай неисправности возникает, когда металлическая шина с низким сопротивлением замыкает линии и называется неисправностью с болтовым креплением.

Теперь, если 100% напряжения приложено к первичному входу, то приблизительно 100 / 6,33 = 15,8-кратный номинальный ток будет течь во вторичной обмотке в худшем случае. Это максимальный ток короткого замыкания, который может быть в вашей системе.

Тестирование процентного сопротивления

При наихудшем случае неисправности вторичные выводы трансформатора скреплены болтами, фактически скреплены медными шинами с последовательно включенным амперметром.

Очень осторожно, напряжение на первичных линиях повышается до тех пор, пока не будет достигнут вторичный ток полной нагрузки.

Например, этот трансформатор 2500 кВА, 12,47 кВ на 600/347 В, показанный на фото:

Когда вторичный ток достигает 2406А, на первичной обмотке снимается показание напряжения, чтобы увидеть, какое входное напряжение требуется для достижения этого номинального тока полной нагрузки на вторичной обмотке. В этом случае техник прочитал бы 789,35 В.

.

Выполнение простого расчета:

Важное примечание для инженеров-электриков:
Всегда считывайте измеренный% импеданса с паспортной таблички, а не с техпаспорта.На этом трансформаторе в Эдмонтоне, Альберта, на паспортной табличке было указано 6,33, в то время как в сопроводительной литературе указано только 6%. Это была небольшая разница, но при электрических оценках важна точность.

Типичные значения импеданса в процентах

Как инженеры-консультанты по электротехнике, это типичные уровни импеданса, которые мы видели на трансформаторах.

Простой неразрушающий тест импеданса трансформатора в процентах дает точные показания для расчета неисправностей.

Позвоните нам: Ванкувер (604) 283-2784 | Эботтсфорд (604) 283-2521 | Келоуна (778) 738-2172 | Эдмонтон (780) 851-5166 | Калгари (403) 879-4446
Электронная почта: [электронная почта защищена]

© Copyright 2020, Paralynx Engineering Inc.
Все права защищены.

Калькулятор импеданса катушки индуктивности вычисляет полное сопротивление катушки индуктивности на основе значения индуктивности L индуктора и частоты f сигнала, проходящего через катушку индуктивности, в соответствии с формулой X L = 2πfL .

Пользователь вводит индуктивность L и частоту f, и результат будет автоматически рассчитан и показан. Результат импеданса, отображаемый выше, выражается в единицах Ом (Ом).

Вычисленное сопротивление — это мера сопротивления катушки индуктивности проходящему через нее сигналу. Катушки индуктивности имеют более высокое сопротивление для сигналов более высокой частоты; и, наоборот, они имеют меньшее сопротивление для сигналов более низкой частоты. Это означает, что сигналы с более низкой частотой будут иметь более низкий импеданс (или сопротивление), проходя через катушку индуктивности, в то время как сигналы с более высокой частотой будут иметь более высокий импеданс, проходящий через катушку индуктивности.Это означает, что в нашем калькуляторе выше, чем выше частота, которую вы вводите, тем выше будет импеданс. И чем ниже частота, которую вы вводите, тем меньше будет импеданс. Тот же эффект, что и частота сигнала, имеет и индуктивность катушки индуктивности. Чем выше индуктивность катушки индуктивности, тем выше сопротивление. И наоборот, чем ниже индуктивность, тем меньше сопротивление.

Рассчитайте время заряда, энергию и характеристическую частоту или импеданс, реактивное сопротивление и угловую частоту цепи резистор-конденсатор.

• Расчет энергии и времени зарядки
• Расчет импеданса и реактивного сопротивления

Расчет энергии и времени зарядки

Расчет импеданса и реактивного сопротивления

Результатов:

На этой странице:

• Калькулятор
• Формулы RC-цепей
• Формула постоянной времени
• Энергетическая формула
• Формула заряда
• Текущая формула
• Формула характеристической частоты
• Формула угловой частоты
• Формула импеданса
• Формула емкостного реактивного сопротивления
• Формула разности фаз

Цепь резистор-конденсатор, или RC-цепь, представляет собой цепь с последовательно соединенными резистором и конденсатором.Конденсатор в цепи накапливает энергию, а резистор изменяет скорость заряда и разряда конденсатора. Эти схемы чаще всего используются для фильтрации формы сигнала и используются для создания фильтров нижних, верхних и полосовых частот.

Схема, показывающая цепь резисторного конденсатора.

Формулы RC-цепей

Цепи

RC имеют несколько характеристик, включая постоянную времени, накопление энергии, заряд, импеданс, емкостное реактивное сопротивление, характеристическую частоту и угловую частоту.Расчет каждой из этих характеристик схемы можно выполнить по следующим формулам.

Формула постоянной времени

Постоянная времени, выраженная как tau (τ), — это время в секундах, в течение которого конденсатор в RC-цепи достигает заряда 63,2%. Формула для расчета постоянной времени:

Постоянная времени τ равна сопротивлению R в омах, умноженному на емкость C в фарадах. Конденсатор достигнет заряда 63,2% за τ, 86,5% за 2τ и 99,3% за 5τ.

Энергетическая формула

Энергия, запасенная в полностью заряженном конденсаторе в RC-цепи, может быть найдена по формуле:

Энергия E в джоулях равна емкости C в фарадах, умноженной на квадрат напряжения V, деленной на два.

Формула заряда

Максимальный заряд в цепи конденсатора резистора можно найти по формуле:

Заряд Q в кулонах равен емкости C в фарадах, умноженной на напряжение V.

Текущая формула

Максимальный ток RC-цепи можно найти с помощью закона Ома.Формула:

Ток I в амперах равен напряжению V, деленному на сопротивление R в омах.

Формула характеристической частоты

Характеристическая частота цепи, часто называемая обычной или циклической частотой, может быть найдена по следующей формуле:

Частота f в герцах равна 1, деленному на 2, умноженное на π, умноженное на сопротивление R в омах, умноженное на емкость C в фарадах.

Формула угловой частоты

Угловая частота цепи может быть найдена по формуле:

Угловая частота ω в радианах в секунду равна удвоенной π-кратной характеристической частоте f в герцах.

Формула импеданса

Полное сопротивление RC-цепи можно найти с помощью нескольких формул:

Z = R + 1 jωC
| Z | = √ (R 2 + 1 (ωC) 2)

Где j — мнимая единица, Z — импеданс в омах, R — сопротивление в омах, C — емкость в фарадах, а ω — угловая частота в рад / с.

Формула емкостного реактивного сопротивления

Емкостное реактивное сопротивление RC-цепи можно найти по формуле:

Емкостное реактивное сопротивление X равно 1, деленному на угловую частоту ω, умноженную на емкость C.

Формула разности фаз

Эта формула выражает разность фаз между полным напряжением и полным током.

φ = тангенс -1 (- 1 ωCR)

φ — разность фаз, ω — угловая частота, C — емкость, R — сопротивление.

Калькулятор импеданса емкости вычисляет полное сопротивление конденсатора на основе значения емкости C конденсатора и частоты f сигнала, проходящего через конденсатор, в соответствии с формулой X C = 1 / (2πfC) .

Пользователь вводит емкость C и частоту f, и результат будет автоматически рассчитан и показан. Результат импеданса, отображаемый выше, выражается в единицах Ом (Ом).

Вычисленное сопротивление — это мера сопротивления конденсатора проходящему через него сигналу. Конденсаторы имеют более высокое сопротивление для сигналов более низкой частоты; и, наоборот, они имеют меньшее сопротивление для сигналов более высокой частоты. Это означает, что сигналы с более низкой частотой будут иметь больший импеданс (или сопротивление), проходящий через конденсатор, в то время как сигналы с более высокой частотой будут иметь меньшее или меньшее сопротивление, проходящее через конденсатор.Это означает, что в нашем калькуляторе выше, чем выше частота, которую вы вводите, тем ниже будет импеданс. И чем ниже частота, которую вы вводите, тем выше будет импеданс. То же влияние, что и частота сигнала, имеет и емкость конденсатора. Чем выше емкость конденсатора, тем меньше сопротивление. И наоборот, чем меньше емкость конденсатора, тем выше сопротивление.

Следующие ниже калькуляторы вычисляют различные базовые и единичные величины, обычно используемые инженерами энергосистем в системе анализа на единицу.

Известные переменные: Базовая трехфазная мощность, базовое линейное напряжение

Формулы и переменные

Изменение базовой формулы

Расчет блоков конденсаторов

Расчет единиц двигателя

Где:

Z BASE = Базовый импеданс

кВ LL = базовое напряжение (в киловольтах между фазами)

МВА 3Ф = Базовая мощность

A BASE = Base Amps

Z PU = Импеданс на единицу

Z PU GIVEN = дано на единицу импеданса

Z = полное сопротивление элемента схемы (т.е.е. Конденсатор, реактор, трансформатор, кабель и т. Д.)

X C = Импеданс конденсаторной батареи (Ом)

X C-PU = Группа конденсаторов на единицу импеданса

MVAR 3ɸ = 3-фазный номинал конденсаторной батареи

X ”= переходное реактивное сопротивление двигателя

LRM = Множитель при заторможенном роторе

Система расчета на единицу — это метод, с помощью которого системные импедансы и величины нормализуются по разным уровням напряжения к общей базе.Устранение влияния переменных напряжений упрощает необходимые расчеты.

Чтобы использовать метод на единицу, мы нормализуем все системные импедансы (и проводимости) в рассматриваемой сети к общей базе. Эти нормированные импедансы называются импедансами на единицу. Любой импеданс на единицу будет иметь одинаковое значение как на первичной, так и на вторичной обмотке трансформатора и не зависит от уровня напряжения.

Сеть с импедансом на единицу может быть затем решена с помощью стандартного сетевого анализа.

Существует четыре основных величины: базовая МВА, базовая КВ, базовое сопротивление и базовый ампер. Когда любые два из четырех назначены, два других могут быть получены. Обычной практикой является присвоение базовых значений исследования MVA и KV. Затем вычисляются базовые амперы и базовые сопротивления для каждого из уровней напряжения в системе. Назначенный MVA может быть рейтингом MVA одного из преобладающих элементов системного оборудования или более удобным числом, например 10 МВА или 100 МВА. Выбор последнего имеет некоторое преимущество общности, когда проводится много исследований, в то время как первый выбор означает, что импеданс или реактивное сопротивление по крайней мере одного значимого компонента не нужно будет преобразовывать в новую базу.Номинальные линейные системные напряжения обычно используются в качестве базовых напряжений, а трехфазное питание используется в качестве базового питания.

Ресурс исследования по энергетике

• Энергетика
• Приводы переменного тока
• Качество энергии
• Инженерные калькуляторы
  • Калькулятор индуктивности
  • Калькулятор емкости
  • Калькулятор единиц
  • Калькулятор трансформатора
  • Калькулятор линейного реактора
  • Расчет размеров токоограничивающего реактора
  • Калькулятор коэффициента мощности
  • Мотор-калькулятор
  • Параметры формы сигнала
  • Калькулятор небаланса напряжений
  • Калькулятор делителя напряжения на 3 резистора
  • Падение напряжения переменного тока с коэффициентом мощности
  • Калькулятор резонанса
  • Калькулятор запуска двигателя
  • Калькулятор преобразования треугольника в звезду
  • Калькулятор фильтра гармоник
  • Расчет коэффициента PT

• Энергетика
• Приводы переменного тока
• Качество энергии
• Инженерные калькуляторы
  • — Калькулятор индуктивности
  • — Калькулятор емкости
  • — Калькулятор единиц
  • — Трансформаторный калькулятор
  • — Калькулятор линейного реактора
  • — Расчет размеров токоограничивающего реактора
  • — Калькулятор коэффициента мощности
  • — Мотор-калькулятор
  • — Параметры формы волны
  • — Калькулятор небаланса напряжений
  • — Расчет делителя напряжения на 3 резистора
  • — Падение переменного напряжения с коэффициентом мощности
  • — Калькулятор резонанса
  • — Калькулятор запуска двигателя
  • — Калькулятор преобразования треугольника в звезду
  • — Калькулятор фильтра гармоник
  • — Расчет коэффициента PT

РАСЧЕТ ИМПЕДАНСА ИСТОЧНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Данные от операторов энергосистемы (энергосистемы) часто предоставляются в одном из следующих форматов при заданном напряжении системы:

• Ток короткого замыкания, отношение X / R
• Короткое замыкание MVA, отношение X / R
• Фактическое полное сопротивление прямой последовательности

Часто нам нужно преобразовать данные из одного формата в другой.В этой статье подробно рассказывается, как преобразовать из одного формата в другой, и представлены калькуляторы, которые могут справиться с этой операцией. Калькуляторы представлены в конце статьи.

Основы

Вот некоторые основы концепции единицы. Ключевым моментом является понимание того, что есть два основных параметра, которые необходимо знать при работе с единичными количествами. Это базовое напряжение и базовое МВА.

Базовое напряжение (кВ _B ) : Часто в качестве базового напряжения используется напряжение питания.Если напряжение питания энергокомпании составляет 13,2 кВ, базовое напряжение, вероятно, будет 13,2 кВ, если не указано иное. Напряжения всегда линейные или фазо-фазные.

Базовая МВА или Базовая кВА : Широко используемая база — 100 МВА. Но по желанию оператора можно выбрать любую другую базу.

База

кВА, базовый ток I _B (A) и полное сопротивление базы Z _B (Ом) задаются следующими уравнениями:

Теперь, когда определены базовые параметры, давайте посмотрим, как определяются параметры на единицу:

Если полное сопротивление желательно в омах, можно использовать следующую формулу:

Для преобразования тока короткого замыкания в МВА:

Где, V _ll — линейное напряжение, а V _ln — линейное напряжение, при котором обеспечивается значение короткого замыкания.

Расчет отношения X / R

Коэффициент X / R — это отношение индуктивности к сопротивлению электросети до точки повреждения. Вблизи крупных генерирующих станций и крупных подстанций это соотношение будет высоким. В конце длинных распределительных линий и для систем низкого напряжения коэффициент будет ниже. Если соотношение X / R равно 10, это означает, что индуктивность системы в 10 раз больше, чем сопротивление системы.

X / R может быть нанесен на плоскость импеданса с R на оси x и X на оси y.

Гипотенуза образованного таким образом треугольника дает полное сопротивление (Z) цепи. Различные уравнения, относящиеся к расчету отношения X / R:

Обратитесь к разделу «Компоненты последовательности», если вам нужна дополнительная информация о параметрах прямой, отрицательной и нулевой последовательности.

Калькулятор преобразования тока короткого замыкания

Случай1: Заданный ток короткого замыкания (кА), отношение X / R

Если данные доступны в этом формате, преобразуйте ток короткого замыкания в эквивалентный MVA короткого замыкания, используя приведенные ниже уравнения.

Используйте линейное напряжение и трехфазный ток короткого замыкания на болтах для MVA

_{sc3 ø} , а также напряжение фаза-нейтраль и ток короткого замыкания между фазой и землей для MVA _sclg.

После преобразования в эквивалентную MVA короткого замыкания используйте калькулятор, приведенный ниже для случая 2, чтобы получить полное сопротивление сети в формате R + jX.

Случай 2: Учитывая короткое замыкание, MVA, отношение X / R

Чтобы получить параметры короткого замыкания, когда указаны значения MVA короткого замыкания и отношение X / R, используйте калькулятор ниже.

Случай 3: Заданный импеданс прямой и обратной последовательности

Чтобы получить параметры короткого замыкания, когда задано полное сопротивление прямой и обратной последовательности, используйте калькулятор ниже.

Дополнительное чтение: компоненты последовательности

Внутреннее сопротивление усилителя мощности

«Измерение выходного импеданса с помощью нагрузки»: предположим, что имеется усилитель 100 Вт . Тогда выходное напряжение при половинной мощности составит P = 50 Вт = В 2/ R .Импеданс динамика = 8 Ом. В = √ ( P × R ) = √ (50 × 8) = 20 вольт. (Вы также можете использовать 10 В.) Подайте синусоидальное напряжение 1 кГц на вход усилителя, пока на выходе мы не получим 20 вольт. Теперь мы применяем «метод 90%», то есть когда устанавливаем выходное сопротивление R , пока не появится 90% напряжения холостого хода, в данном случае 18 вольт. Затем внутреннее сопротивление рассчитывается методом 90%:

Метод 90% R внутренний = R /9

На выходе закрепите осциллограф, так как форма волны не должна показывать никаких искажений. Например, если R измеряется 1 Ом, то R внутренний = 0,11 Ом.

Измерение и вычисление входного импеданса

Измерение напряжения в точках IN или OUT: В 1 = Напряжение сигнала генератора (при R с = 0 Ом, то есть без последовательного резистора R с ) R с = Последовательное сопротивление ( R test — резистор для измерения значения Ом) В 2 = Напряжение с последовательным резистором R с = сопротивление R test Z нагрузка = Входное сопротивление можно рассчитать

Когда напряжение В 2 равно половине В 1 , то измеренное значение сопротивления R с ( R тест ) равно входу сопротивление Z нагрузка .

Z _{нагрузка} = входное сопротивление = сопротивление нагрузки = внешнее сопротивление = терминатор

Входное и выходное сопротивление четырехполюсной сети можно определить путем измерения силы переменного тока в амперах и напряжения переменного тока в вольтах. Измерение входного импеданса обычно происходит следующим образом: напряжение измеряется на входных клеммах IN. Затем ток в цепи создается устройством, включенным последовательно с генератором сигналов.Для цепей с высоким входным сопротивлением ток очень мал и его трудно измерить. R = U / I . Поэтому для измерения цепей с высоким импедансом мы выбрали лучший метод. Он ставит во входную цепь последовательный резистор R s . Сначала измеряем вход устройства в точке IN с В 1 , напряжение переменного тока, если резистор R с = 0 Ом. Затем мы измеряем резистор серии R S , напряжение В 2 .Затем эти найденные значения V 1 , R s и V 2 вводятся в вышеуказанный калькулятор, чтобы найти входной импеданс, который необходимо рассчитать. Найдите подходящее значение сопротивления для измерения R s . Для типичного аудиооборудования это будет от 10 до 100 кОм. Вы можете использовать цифровой вольтметр вместо точки измерения IN и в точке OUT для измерения, потому что усилитель выдает выходное напряжение, пропорциональное напряжению на его входе.

Влияние входного и выходного сопротивления
студийного оборудования для моста в аудиотехнике — Z _{источник} Z _{нагрузка}

Импедансы аналоговой аудиотехники для
моста с импедансом или моста по напряжению Z _{источник} Z _{нагрузка}

Выходное сопротивление Z _вых = входное сопротивление Z _дюймов / коэффициент демпфирования DF

Введите два значения , будет рассчитано третье значение.

Не пропустите.

Импеданс

Полное сопротивление цепи — это полное эффективное сопротивление потоку тока комбинации элементов схемы.

Общее напряжение на всех 3 элементах (резисторах, конденсаторах и индукторах) записывается как

Чтобы найти это общее напряжение, мы не можем просто сложить напряжения В _R , В _L и В _C .

Поскольку V _L и V _C считаются мнимыми величинами, мы имеем:

Теперь величина (размер или абсолютное значение) Z определяется как:

Фазовый угол

Угол θ представляет собой фазовый угол между током и напряжением.

Сравните это с фазовым углом, который мы встречали ранее на графиках y = a sin ( bx + c ).

Пример 1

Цепь имеет последовательное сопротивление «5 Ом» и реактивное сопротивление на катушке индуктивности «3 Ом». Представьте импеданс комплексным числом в полярной форме.

В этом случае `X_L = 3 Ω` и` X_C = 0`, поэтому `X_L- X_C = 3 Ω`.

Итак, в прямоугольной форме импеданс записан:

С помощью калькулятора величина для Z определяется как: `5,83`, а угол` θ` (разность фаз) определяется как: `30.@ `, как показано на схеме.

Представляя Z как комплексное число (в полярной форме), получаем:

Пример 2 (а)

Конкретная цепь переменного тока имеет резистор 4 Ом, реактивное сопротивление катушки индуктивности 8 Ом и реактивное сопротивление конденсатора 11 Ом. Выразите полное сопротивление цепи в виде комплексного числа в полярной форме.

В этом случае имеем: `X_L- X_C = 8-11 = -3 Ом`

Итак, `Z = 4 — 3j Ω` в прямоугольной форме.@ `.]

Интерактивный график RLC

Ниже представлен интерактивный график, с которым можно поиграть (это не статичное изображение). Вы можете изучить влияние резистора, конденсатора и катушки индуктивности на полное сопротивление в цепи переменного тока.

Действия для этого интерактивного элемента

1. Во-первых, просто поиграйте с ползунками. Вы можете:
   Перетащите верхний ползунок влево или вправо, чтобы изменить сопротивление резистора, `R`,
   Перетащите ползунок X _L вверх или вниз, чтобы изменить импеданс индуктора,` X_L `и
   Перетащите ползунок X _C вверх или вниз, чтобы изменить импеданс конденсатора,` X_C`.
2. Обратите внимание на влияние различных импедансов на значения X _L — X _C и Z .
3. Обратите внимание на влияние различных импедансов на θ, угол, который красная «результирующая» линия образует с горизонталью (в радианах).
4. Рассмотрим графики напряжения и тока в интерактиве. Обратите внимание на величину отставания или опережения при смене ползунков.
5. Что вы узнали, играя с этим интерактивом?

Пример 2 (б)

Обращаясь к примеру 2 (a) выше, предположим, что у нас есть ток 10 А в цепи.Найдите величину напряжения на

ii) индуктор ( V _L )

iii) конденсатор ( V _C )

iv) комбинация ( V _RLC )

i) | V _R | = | IR | = 10 × 4 = 40 В

ii) | V _L | = | IX _L | = 10 × 8 = 80 В

iii) | V _C | = | IX _C | = 10 × 11 = 110 В

iv) | V _RLC | = | IZ | = 10 × 5 = 50 В

.

No related posts.