Магнитным потоком через поверхность площадью s называют. Поток магнитной индукции. Магнитный поток формула

Электрический дипольный момент
Электрический заряд
Электрическая индукция
Электрическое поле
Электростатический потенциал

Магнитостатика
Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Магнитная индукция

Электродинамика
Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле

Электрическая цепь
Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс

Известные учёные
Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк (Кларк) Максвелл Генри Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Магни́тный пото́к — физическая величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции \vec B на площадь S и косинус угла α между векторами \vec B и нормалью \mathbf{n}. Поток \Phi_B как интеграл вектора магнитной индукции \vec B через конечную поверхность S

определяется через интеграл по поверхности:

{{{1}}}

При этом векторный элемент dS площади поверхности S определяется как

{{{1}}}

Квантование магнитного потока

Значения магнитного потока Φ , проходящего через

Напишите отзыв о статье «Магнитный поток»

Ссылки

Отрывок, характеризующий Магнитный поток

– C»est bien, mais ne demenagez pas de chez le prince Ваsile. Il est bon d»avoir un ami comme le prince, – сказала она, улыбаясь князю Василию. – J»en sais quelque chose. N»est ce pas? [Это хорошо, но не переезжайте от князя Василия. Хорошо иметь такого друга. Я кое что об этом знаю. Не правда ли?] А вы еще так молоды. Вам нужны советы. Вы не сердитесь на меня, что я пользуюсь правами старух. – Она замолчала, как молчат всегда женщины, чего то ожидая после того, как скажут про свои года. – Если вы женитесь, то другое дело. – И она соединила их в один взгляд. Пьер не смотрел на Элен, и она на него. Но она была всё так же страшно близка ему. Он промычал что то и покраснел.
Вернувшись домой, Пьер долго не мог заснуть, думая о том, что с ним случилось. Что же случилось с ним? Ничего. Он только понял, что женщина, которую он знал ребенком, про которую он рассеянно говорил: «да, хороша», когда ему говорили, что Элен красавица, он понял, что эта женщина может принадлежать ему.
«Но она глупа, я сам говорил, что она глупа, – думал он. – Что то гадкое есть в том чувстве, которое она возбудила во мне, что то запрещенное. Мне говорили, что ее брат Анатоль был влюблен в нее, и она влюблена в него, что была целая история, и что от этого услали Анатоля. Брат ее – Ипполит… Отец ее – князь Василий… Это нехорошо», думал он; и в то же время как он рассуждал так (еще рассуждения эти оставались неоконченными), он заставал себя улыбающимся и сознавал, что другой ряд рассуждений всплывал из за первых, что он в одно и то же время думал о ее ничтожестве и мечтал о том, как она будет его женой, как она может полюбить его, как она может быть совсем другою, и как всё то, что он об ней думал и слышал, может быть неправдою. И он опять видел ее не какою то дочерью князя Василья, а видел всё ее тело, только прикрытое серым платьем. «Но нет, отчего же прежде не приходила мне в голову эта мысль?» И опять он говорил себе, что это невозможно; что что то гадкое, противоестественное, как ему казалось, нечестное было бы в этом браке. Он вспоминал ее прежние слова, взгляды, и слова и взгляды тех, кто их видал вместе. Он вспомнил слова и взгляды Анны Павловны, когда она говорила ему о доме, вспомнил тысячи таких намеков со стороны князя Василья и других, и на него нашел ужас, не связал ли он уж себя чем нибудь в исполнении такого дела, которое, очевидно, нехорошо и которое он не должен делать. Но в то же время, как он сам себе выражал это решение, с другой стороны души всплывал ее образ со всею своею женственной красотою.

В ноябре месяце 1805 года князь Василий должен был ехать на ревизию в четыре губернии. Он устроил для себя это назначение с тем, чтобы побывать заодно в своих расстроенных имениях, и захватив с собой (в месте расположения его полка) сына Анатоля, с ним вместе заехать к князю Николаю Андреевичу Болконскому с тем, чтоб женить сына на дочери этого богатого старика. Но прежде отъезда и этих новых дел, князю Василью нужно было решить дела с Пьером, который, правда, последнее время проводил целые дни дома, т. е. у князя Василья, у которого он жил, был смешон, взволнован и глуп (как должен быть влюбленный) в присутствии Элен, но всё еще не делал предложения.

магнитная индукция — является плотностью магнитного потока в данной точке поля. Единицей магнитной индукции является тесла (1 Тл = 1 Вб/м 2).

Возвращаясь к полученному ранее выражению (1), можно количественно определить магнитный поток через некоторую поверхность как произведение величины заряда, протекающего через проводник совмещенный с границей этой поверхности при полном исчезновении магнитного поля, на сопротивление электрической цепи, по которой протекают эти заряды

.

В описанных выше опытах с пробным витком (кольцом), он удалялся на такое расстояние, при котором исчезали всякие проявления магнитного поля. Но можно просто перемещать этот виток в пределах поля и при этом в нем также будут перемещаться электрические заряды.

Перейдем в выражении (1) к приращениям

Ф + Δ Ф = r (q — Δ q ) => Δ Ф = —rΔ q => Δ q = -Δ Ф/r

где Δ Ф и Δ q — приращения потока и количества зарядов. Разные знаки приращений объясняются тем, что положительный заряд в опытах с удалением витка соответствовал исчезновению поля, т.е. отрицательному приращению магнитного потока.

С помощью пробного витка можно исследовать все пространство вокруг магнита или катушки с током и построить линии, направление касательных к которым в каждой точке будет соответствовать направлению вектора магнитной индукции B (рис. 3)

Эти линии называются линиями вектора магнитной индукции или магнитными линиями .

Пространство магнитного поля можно мысленно разделить трубчатыми поверхностями, образованными магнитными линиями, причем, поверхности можно выбрать таким образом, чтобы магнитный поток внутри каждой такой поверхности (трубки) численно был равен единице и изобразить графически осевые линии этих трубок.

Такие трубки называют единичными, а линии их осей — единичными магнитными линиями . Картина магнитного поля изображенная с помощью единичных линий дает не только о качественное, но и количественное представление о нем, т.к. при этом величина вектора магнитной индукции оказывается равной количеству линий, проходящих через единицу поверхности, нормальной вектору B , а количество линий, проходящих через любую поверхность равно значению магнитного потока .

Магнитные линии непрерывны и этот принцип можно математически представить в виде

т.е. магнитный поток, проходящий через любую замкнутую поверхность равен нулю .

Выражение (4) справедливо для поверхности s любой формы. Если рассматривать магнитный поток проходящий через поверхность, образованную витками цилиндрической катушки (рис. 4), то ее можно разделить на поверхности, образованные отдельными витками, т.е. s =s 1 +s 2 +. ..+s 8 . Причем через поверхности разных витков в общем случае будут проходить разные магнитные потоки. Так на рис. 4, через поверхности центральных витков катушки проходят восемь единичных магнитных линий, а через поверхности крайних витков только четыре.

Для того, чтобы определить полный магнитный поток, проходящий через поверхность всех витков, нужно сложить потоки, проходящие через поверхности отдельных витков, или, иначе говоря, сцепляющиеся с отдельными витками. Например, магнитные потоки, сцепляющиеся с четырьмя верхними витками катушки рис. 4, будут равны: Ф 1 =4; Ф 2 =4; Ф 3 =6; Ф 4 =8. Также, зеркально-симметрично с нижними.

Потокосцепление — виртуальный (воображаемый общий) магнитный поток Ψ, сцепляющийся со всеми витками катушки, численно равен сумме потоков, сцепляющихся с отдельными витками: Ψ = w э Ф m

, где Ф m — магнитный поток, создаваемый током, проходящим по катушке, а w э — эквивалентное или эффективное число витков катушки. Физический смысл потокосцепления — сцепление магнитных полей витков катушки, которое можно выразить коэффициентом (кратностью) потокосцепления k = Ψ/Ф = w э.

То есть для приведенного на рисунке случая, двух зеркально-симметричных половинок катушки:

Ψ = 2(Ф 1 + Ф 2 + Ф 3 + Ф 4) = 48

Виртуальность, то есть воображаемость потокосцепления проявляется в том, что оно не представляет собой реального магнитного потока, который никакая индуктивность не может кратно увеличивать, но поведение импеданса катушки таково, что кажется, что магнитный поток увеличивается кратно эффективному количеству витков, хотя реально — это просто взаимодействие витков в том же самом поле. Если бы катушка увеличивала магнитный поток своим потокосцеплением, то можно было бы создавать умножители магнитного поля на катушке даже без тока, ибо потокосцепление не подразумевает замкнутости цепи катушки, но лишь совместную геометрию близости витков.

Часто реальное распределение потокосцепления по виткам катушки неизвестно, но его можно принять равномерным и одинаковым для всех витков, если реальную катушку заменить эквивалентной с другим числом витков w э, сохраняя при этом величину потокосцепления Ψ = w э Ф m , где Ф m — поток, сцепляющийся с внутренними витками катушки, а w э — эквивалентное или эффективное число витков катушки. Для рассмотренного на рис. 4 случая w э = Ψ/Ф 4 =48/8=6.

Можно также произвести замену реальной катушки на эквивалентную с сохранением числа витков Ψ = w Ф n . Тогда для сохранения потокосцепления необходимо принять, что со всеми витками катушки сцепляется магнитный поток Ф n = Ψ/w .

Первый вариант замены катушки эквивалентной сохраняет картину магнитного поля, изменяя параметры катушки, второй — сохраняет параметры катушки, изменяя картину магнитного поля.

Взаимосвязь электрических и магнитных полей замечена очень давно. Данную связь еще в 19 веке обнаружил английский ученый-физик Фарадей и дал ему название . Она появляется в тот момент, когда магнитный поток пронизывает поверхность замкнутого контура. После того как происходит изменение магнитного потока в течение определенного времени, в этом контуре наблюдается появление электрического тока.

Взаимосвязь электромагнитной индукции и магнитного потока

Суть магнитного потока отображается известной формулой: Ф = BS cos α. В ней Ф является магнитным потоком, S — поверхность контура (площадь), В — вектор магнитной индукции. Угол α образуется за счет направления вектора магнитной индукции и нормали к поверхности контура. Отсюда следует, что максимального порога магнитный поток достигнет при cos α = 1, а минимального — при cos α = 0.

Во втором варианте вектор В будет перпендикулярен к нормали. Получается, что линии потока не пересекают контур, а лишь скользят по его плоскости. Следовательно, определять характеристики будут линии вектора В, пересекающие поверхность контура. Для расчета в качестве единицы измерения используется вебер: 1 вб = 1в х 1с (вольт-секунда). Еще одной, более мелкой единицей измерения служит максвелл (мкс). Он составляет: 1 вб = 108 мкс, то есть 1 мкс = 10-8 вб.

Для исследования Фарадеем были использованы две проволочные спирали, изолированные между собой и размещенные на катушке из дерева. Одна из них соединялась с источником энергии, а другая — с гальванометром, предназначенным для регистрации малых токов. В тот момент, когда цепь первоначальной спирали замыкалась и размыкалась, в другой цепи стрелка измерительного устройства отклонялась.

Проведение исследований явления индукции

В первой серии опытов Майкл Фарадей вставлял намагниченный металлический брусок в катушку, подключенную к току, а затем вынимал его наружу (рис. 1, 2).

1 2

В случае помещения магнита в катушку, подключенную к измерительному прибору, в цепи начинает протекать индукционный ток. Если магнитный брусок удаляется из катушки, индукционный ток все равно появляется, но его направление становится уже противоположным. Следовательно, параметры индукционного тока будут изменены по направлению движения бруска и в зависимости от полюса, которым он помещается в катушку. На силу тока оказывает влияние быстрота перемещения магнита.

Во второй серии опытов подтверждается явление, при котором изменяющийся ток в одной катушке, вызывает индукционный ток в другой катушке (рис. 3, 4, 5). Это происходит в моменты замыкания и размыкания цепи. От того, замыкается или размыкается электрическая цепь, будет зависеть и направление тока. Кроме того, эти действия есть ни что иное, как способы изменения магнитного потока. При замыкании цепи он будет увеличиваться, а при размыкании — уменьшаться, одновременно пронизывая первую катушку.

3 4

5

В результате опытов было установлено, что возникновение электрического тока внутри замкнутого проводящего контура возможно лишь в том случае, когда они помещаются в переменное магнитное поле. При этом, поток может изменяться во времени любыми способами.

Электрический ток, появляющийся под действием электромагнитной индукции, получил название индукционного, хотя это и не будет током в общепринятом понимании. Когда замкнутый контур оказывается в магнитном поле, происходит генерация ЭДС с точным значением, а не тока, зависящего от разных сопротивлений.

Данное явление получило название ЭДС индукции, которую отражает формула: Еинд = — ∆Ф/∆t. Ее значение совпадает с быстротой изменений магнитного потока, пронизывающего поверхность замкнутого контура, взятого с отрицательным значением. Минус, присутствующий в данном выражении, является отражением правила Ленца.

Правило Ленца в отношении магнитного потока

Известное правило было выведено после проведения цикла исследований в 30-х годах 19 века. Оно сформулировано в следующем виде:

Направление индукционного тока, возбуждаемого в замкнутом контуре изменяющимся магнитным потоком, оказывает влияние на создаваемое им магнитное поле таким образом, что оно в свою очередь создает препятствие магнитному потоку, вызывающему появление индукционного тока.

Когда магнитный поток увеличивается, то есть становится Ф > 0, а ЭДС индукции снижается и становится Еинд

Если поток снижается, то наступает обратный процесс, когда Ф 0, то есть действие магнитного поля индукционного тока, происходит увеличение магнитного потока, проходящего через контур.

Физический смысл правила Ленца заключается в отражении закона сохранения энергии, когда при уменьшении одной величины, другая увеличивается, и, наоборот, при увеличении одной величины другая будет уменьшаться. Различные факторы влияют и на ЭДС индукции. При вводе в катушку поочередно сильного и слабого магнита, прибор соответственно будет показывать в первом случае более высокое, а во втором — более низкое значение. То же самое происходит, когда изменяется скорость движения магнита.

На представленном рисунке видно, как определяется направление индукционного тока с применением правила Ленца. Синий цвет соответствует силовым линиям магнитных полей индукционного тока и постоянного магнита. Они расположены в направлении полюсов от севера к югу, которые имеются в каждом магните.

Изменяющийся магнитный поток приводит к возникновению индукционного электрического тока, направление которого вызывает противодействие со стороны его магнитного поля, препятствующее изменениям магнитного потока. В связи с этим, силовые линии магнитного поля катушки направлены в сторону, противоположную силовым линиям постоянного магнита, поскольку его движение происходит в сторону этой катушки.

Для определения направления тока используется с правой резьбой. Он должен ввинчиваться таким образом, чтобы направление его поступательного движения совпадало с направлением индукционных линий катушки. В этом случае направления индукционного тока и вращения рукоятки буравчика будут совпадать.

Используя силовые линии, можно не только показывать направление магнитного поля, но также характеризовать величину его индукции.

Условились проводить силовые линии таким образом, чтобы через 1 см² площадки, перпендикулярно вектору индукции в определенной точке, проходило число линий, равное индукции поля в этой точке.

В том месте, где индукция поля будет больше, силовые линии будут гуще. И, наоборот, там, где индукция поля меньше, реже и силовые линии.

Магнитное поле с одинаковой индукцией во всех точках называется однородным полем. Графически магнитное однородное поле изображается силовыми линиями, представляющими собой равно отстоящие друг от друга

Примером однородного поля является поле, находящееся внутри длинного соленоида, а также поле между близко расположенными друг к другу параллельными плоскими полюсными наконечниками электромагнита.

Произведение индукции магнитного поля, пронизывающего данный контур, на площадь контура называется магнитным потоком магнитной индукции либо же просто магнитный поток.

Определение ему дал и изучил его свойства английский ученый-физик — Фарадей. Он открыл, что это понятие позволяет глубже рассмотреть единую природу магнитных и электрических явлений.

Обозначая магнитный поток буквой Ф, площадь контура S и угол между направленностью вектора индукции В и нормалью n к площади контура α, можно написать следующее равенство:

Ф = В S cos α.

Магнитный поток — это скалярная величина.

Так как густота силовых линий произвольного магнитного поля равняется его индукции, то магнитный поток равен всему числу силовых линий, которые пронизывают данный контур.

С изменением поля меняется и магнитный поток, который пронизывает контур: при усилении поля он возрастает, при ослаблении — уменьшается.

За единицу магнитного потока в принимается поток, который пронизывает площадку в 1 м², находящуюся в магнитном однородном поле, с индукцией 1 Вб/м², и расположенную перпендикулярно вектору индукции. Такая единица называется вебером:

1 Вб = 1 Вб/м² ˖ 1 м².

Переменяющийся магнитный поток порождает электрическое поле, имеющее замкнутые силовые линии (вихревое электрическое поле). Такое поле проявляется в проводнике как действие посторонних сил. Данное явление называют электромагнитной индукцией, а электродвижущую силу, возникающую при этом — ЭДС индукции.

Кроме того, следует отметить, что магнитный поток дает возможность характеризовать в целом весь магнит (или же любые другие источники магнитного поля). Следовательно, если дает возможность характеризовать его действие в любой отдельно взятой точке, то магнитный поток — целиком. Т.е., можно сказать о том, что это вторая важнейшая А значит, если магнитная индукция выступает в роли силовой характеристики магнитного поля, то магнитный поток — является его энергетической характеристикой.

Вернувшись к опытам, можно сказать также о том, что всякий виток катушки можно вообразить как отдельно взятый замкнутый виток. Тот же контур, сквозь который и будет проходить магнитный поток вектора магнитной индукции. В таком случае будет отмечаться индукционный электрический ток. Таким образом, именно под воздействием магнитного потока формируется электрополе в замкнутом проводнике. А затем уже это электрическое поле формирует электрический ток.

Что такое магнитный поток?

На картинке показано однородное магнитное поле. Однородное означает одинаковое во всех точках в данном объеме. В поле помещена поверхность с площадью S. Линии поля пересекают поверхность.

Магнитный поток определение

Определение магнитного потока:

Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Магнитный поток формула

Формула магнитного потока:

здесь α — угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её.

А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Магнитный поток является скалярной величиной.

Магнитный поток измеряется

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с.

Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 10 8 мкс. Соответственно 1 мкс = 10 -8 вб.

7 «Б»

Урок
1/1		Что изучает физика. Физические термины. Наблюдения и опыты.	§ 1 — 3, Л № 5, 12
2/2		Физические величины. Измерение физических величин. Погрешность и точность измерений	§ 4, 5, упр.1
3/3		Определение цены деления измерительного прибора	§ 4, 5
4/4		Физика и техника	§ 6,
		Первоначальные сведения о строении вещества
5/1		Строение вещества. Молекулы	§ 7, 8
6/2		Определение размеров малых тел	§ 7, 8
7/3		Движение молекул. Диффузия в газах, жидкостях и твердых телах	§ 9,
8/4		Взаимодействие молекул
9/5		Три состояния вещества	§ 11, 12
10/6		Повторение. Контрольная работа №1 «Первоначальные сведения о строении вещества»	§ 12

МАГНИТНЫЙ ПОТОК — это.

.. Что такое МАГНИТНЫЙ ПОТОК?

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

МАГНИТНЫЙ ПОТОК (символ Ф), мера силы и протяженности МАГНИТНОГО ПОЛЯ. Поток через площадь А под прямым углом к одинаковому магнитному полю есть Ф=mНА, где m — магнитная ПРОНИЦАЕМОСТЬ среды, а Н — интенсивность магнитного поля. Плотность магнитного потока — это поток на единицу площади (символ В), который равен Н. Изменение магнитного потока через электрический проводник наводит ЭЛЕКТРОДВИЖУЩУЮ СИЛУ.

Научно-технический энциклопедический словарь.

• МАГНИТНЫЙ ПОЛЮС
• МАГНИТНЫЙ ЭКВАТОР

Смотреть что такое «МАГНИТНЫЙ ПОТОК» в других словарях:

• МАГНИТНЫЙ ПОТОК — поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = ВndS, где Bn проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… …   Большой Энциклопедический словарь

• МАГНИТНЫЙ ПОТОК — (поток магнитной индукции), поток Ф вектора магн. индукции В через к. л. поверхность. М. п. dФ через малую площадку dS, в пределах к рой вектор В можно считать неизменным, выражается произведением величины площадки и проекции Bn вектора на… …   Физическая энциклопедия

• магнитный поток — Скалярная величина, равная потоку магнитной индукции. [ГОСТ Р 52002 2003] магнитный поток Поток магнитной индукции через перпендикулярную магнитному полю поверхность, определяемый как произведение магнитной индукции в данной точке на площадь… …   Справочник технического переводчика

• МАГНИТНЫЙ ПОТОК — поток Ф вектора магнитной индукции (см. (5)) В через поверхность S, нормальную вектору В в однородном магнитном поле. Единица магнитного потока в СИ (см.) …   Большая политехническая энциклопедия

• МАГНИТНЫЙ ПОТОК — величина, характеризующая магнитное воздействие на данную поверхность. М. п. измеряется количеством магнитных силовых линий, проходящих через данную поверхность. Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное… …   Технический железнодорожный словарь

• Магнитный поток — скалярная величина, равная потоку магнитной индукции… Источник: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА . ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ. ГОСТ Р 52002 2003 (утв. Постановлением Госстандарта РФ от 09.01.2003 N 3 ст) …   Официальная терминология

• магнитный поток — поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = BndS, где Вn  проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… …   Энциклопедический словарь

• Магнитный поток —     Классическая электродинамика …   Википедия

• магнитный поток — [magnetic flux], поток магнитной индукции поток вектора магнитной индукции через какую либо поверхность. Для замкнутой поверхности суммарный магнитный поток равен нулю, что отражает соленоидный характер магнитного поля, т. е. отсутствие в природе …   Энциклопедический словарь по металлургии

• Магнитный поток — 12. Магнитный поток Поток магнитной индукции Источник: ГОСТ 19880 74: Электротехника. Основные понятия. Термины и определения оригинал документа 12 магнитный по …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

• Магнитный поток и его преобразование, Миткевич В. Ф.. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о магнитном потоке, и что не было до сих пор достаточно определенно высказано или не было… Подробнее  Купить за 2252 грн (только Украина)
• Магнитный поток и его преобразование, Миткевич В. Ф.. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о магнитном потоке, и что не было до сих пор достаточно определенно высказано или не было… Подробнее  Купить за 2003 руб
• Магнитный поток и его преобразования, В. Ф. Миткевич. Вниманию читателя предлагается фундаментальный труд выдающегося ученого-электротехника, академика АН СССР В. Ф. Миткевича, посвященный магнитному потоку и его преобразованиям. В книге нашли… Подробнее  Купить за 1080 руб

Другие книги по запросу «МАГНИТНЫЙ ПОТОК» >>

42 — магнитный поток в катушке с током • 31415.ru

Магнитный поток катушки индуктивности L с током I.

Ф — магнитный поток, Вб (Вебер)
L — индуктивность катушки, Гн (Генри)
I — сила тока, А (Ампер)


Катушка индуктивности состоит из витков изолированного проводника. Обычно это витки медного провода, покрытого краской или любой не проводящей оболочкой. Основная особенность катушки в том, что при пропускании электрического тока, она становится электромагнитом. То есть начинает создавать магнитное поле. При постоянном токе свойства катушки ничем не примечательны — это кусок провода, который можно заменить перемычкой.

При подключении к катушке переменного напряжения начинаются удивительные вещи. Ток меняется, а значит меняется сила магнитного поля, которое создает катушка. Меняется магнитная индукция создаваемая витками и следовательно меняется магнитный поток. А согласно закону электромагнитной индукции — изменение магнитного потока приводит к появлению ЭДС.

Проще говоря, переменный ток превращает катушку в электрогенератор. Причем генерируемый ток направлен противоположно внешнему току. Но стоит отметить, что так можно говорить только с математической точки зрения, с точки зрения формул. На практике, изменение тока в катушке похоже на удар рукой по водной глади: чем медленнее движется рука, тем меньше сопротивление со стороны воды, но чем быстрее движется рука, тем большее сопротивление она испытывает при ударе об жидкость. Это явление в физике называется самоиндукцией. Индуктивность катушки называют также коэффициентом самоиндукции.

Что такое индуктивность, как она зависит от числа витков и других параметров — лучше всего разбирать на практике.
В этом видео, на практических примерах показаны все основные свойства катушки индуктивности.

 

В обычной жизни люди практически не встречаются с измерением индуктивностей и магнитных потоков, поэтому эти термины запоминаются не очень хорошо.
Простой способ усвоить эти термины — это разобраться с принципом работы металлоискателей и металлодетекторов. Стойки металлодетекторов можно наблюдать на вокзалах и в торговых центрах. Если вы поймете как они работают, станет понятна важность таких терминов как индуктивность и магнитный поток.

 

Задача 42.
При силе тока 10 А, в катушке возникает магнитный поток 50 мВб. Чему равна индуктивность катушки.
Показать ответОтвет: L=0,005 Гн
 

 

 

Магнитный поток формула через напряженность. Поток индукции магнитного поля

На картинке показано однородное магнитное поле. Однородное означает одинаковое во всех точках в данном объеме. В поле помещена поверхность с площадью S. Линии поля пересекают поверхность.

Определение магнитного потока :

Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Формула магнитного потока:

здесь α — угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её.

А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 10 8 мкс. Соответственно 1 мкс = 10 -8 вб.

Магнитный поток является скалярной величиной.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? — выделяется (при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

4.1. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность

Основные формулы

· Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

, (39)

где – эдс индукции;– полный магнитный поток (потокосцепление).

· Магнитный поток, создаваемый током в контуре,

где – индуктивность контура;– сила тока.

· Закон Фарадея применительно к самоиндукции

· Эдс индукции, возникающая при вращении рамки с током в магнитном поле,

где – индукция магнитного поля;– площадь рамки;– угловая скорость вращения.

· Индуктивность соленоида

, (43)

где – магнитная постоянная;– магнитная проницаемость вещества;– число витков соленоида;– площадь сечения витка;– длина соленоида.

· Сила тока при размыкании цепи

где – установившаяся в цепи сила тока;– индуктивность контура,– сопротивление контура;– время размыкания.

· Сила тока при замыкании цепи

. (45)

· Время релаксации

Примеры решения задач

Пример 1.

Магнитное поле изменяется по закону , где= 15 мТл,. В магнитное поле помещен круговой проводящий виток радиусом = 20 см под угломк направлению поля (в начальный момент времени). Найти эдс индукции, возникающую в витке в момент времени= 5 с.

Решение

По закону электромагнитной индукции возникающая в витке эдс индукции , где– магнитный поток, сцепленный в витке.

где – площадь витка,;– угол между направлением вектора магнитной индукциии нормалью к контуру:.

Подставим числовые значения: = 15 мТл,,= 20 см = = 0,2 м,.

Вычисления дают .

Пример 2 В однородном магнитном поле с индукцией = 0,2 Тл расположена прямоугольная рамка, подвижная сторона которой длиной= 0,2 м перемещается со скоростью= 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля (рис. 42). Определить эдс индукции, возникающую в контуре. Решение При движении проводника АВ в магнитном поле площадь рамки увеличивается, следовательно, возрастает магнитный поток сквозь рамку и возникает эдс индукции.

По закону Фарадея , где, тогда, но, поэтому.

Знак «–» показывает, что эдс индукции и индукционный ток направлены против часовой стрелки.

САМОИНДУКЦИЯ

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции. Это явление называется самоиндукцией.Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции

Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны). В результатеЛ1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи. В результате Л при выключении ярко вспыхивает. Вывод в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

От чего зависит ЭДС самоиндукции? Эл.ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике (B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I). ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник. Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Индуктивность — физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду. Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды (возможен сердечник).

ЭДС САМОИНДУКЦИИ

ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

Для характеристики намагниченности вещества в магнитном поле используетсямагнитный момент (Р м ). Он численно равен механическому моменту, испытываемому веществом в магнитном поле с индукцией в 1 Тл.

Магнитный момент единицы объема вещества характеризует его намагниченность — I , определяется по формуле:

I = Р м /V , (2.4)

где V — объем вещества.

Намагниченность в системе СИ измеряется, как и напряженность, в А/м , величина векторная.

Магнитные свойства веществ характеризуются объемной магнитной восприимчивостью — c о , величина безразмерная.

Если какое-либо тело поместить в магнитное поле с индукцией В 0 , то происходит его намагничивание. Вследствие этого тело создает свое собственное магнитное поле с индукцией В » , которое взаимодействует с намагничивающим полем.

В этом случае вектор индукции в среде (В) будет слагаться из векторов:

В = В 0 + В » (знак вектора опущен), (2.5)

где В » — индукция собственного магнитного поля намагнитившегося вещества.

Индукция собственного поля определяется магнитными свойствами вещества, которые характеризуются объемной магнитной восприимчивостью — c о , справедливо выражение:В » = c о В 0 (2.6)

Разделим на m 0 выражение (2.6):

В » / m о = c о В 0 /m 0

Получим: Н » = c о Н 0 , (2.7)

но Н » определяет намагниченность вещества I , т.е. Н » = I , тогда из (2.7):

I = c о Н 0 . (2.8)

Таким образом, если вещество находится во внешнем магнитном поле с напряженностьюН 0 , то внутри него индукция определяется выражением:

В=В 0 + В » = m 0 Н 0 +m 0 Н » = m 0 (Н 0 + I) (2.9)

Последнее выражение строго справедливо, когда сердечник (вещество) находится полностью во внешнем однородном магнитном поле (замкнутый тор, бесконечно длинный соленоид и т.д.).

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Магнитное взаимодействие движущихся электрических зарядов согласно представлениям теории поля объясняется следующим образом: всякий движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле, способное действовать на другие движущиеся электрические заряды.

В — физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля. Она называется магнитной индукцией (или индукцией магнитного поля).

Магнитная индукция — векторная величина. Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока в проводнике и его длине:

Единица магнитной индукции . В Международной системе единиц за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется тесла (сокращенно: Тл), в честь выдающегося югославского физика Н. Тесла:

СИЛА ЛОРЕНЦА

Движение проводника с током в магнитном поле показывает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. На проводник действует сила Ампера F А = IBlsin a , а сила Лоренца действует на движущийся заряд:

где a — угол между векторами B и v .

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила м, постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости.Под действием магнитной силы частица приобретает ускорение, модуль которого равен:

В однородном магнитном поле эта частица движется по окружности. Радиус кривизны траектории, по которой движется частица, определяется из условияоткуда следует,

Радиус кривизны траектории является величиной постоянной, поскольку сила, перпендикулярная вектору скорости, меняется только ее направление, но не модуль. А это и означает, что данная траектория является окружностью.

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле не зависит от скорости и радиуса траектории ее движения.

Если напряженность электрического поля равна нулю, то сила Лоренца л равна магнитной силе м:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Явление электромагнитной индукции открыл Фарадей, который установил, что в замкнутом проводящем контуре возникает электрический ток при любом изменении магнитного поля, пронизывающего контур.

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Магнитный поток Ф (поток магнитной индукции) через поверхность площадью S — величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла а между вектором и нормалью к поверхности:

Ф=BScos

В СИ единица магнитного потока 1 Вебер (Вб) — магнитный поток через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно направлению однородного магнитного поля, индукция которого равна 1 Тл:

Электромагнитная индукция -явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при любом изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

Возникающий в замкнутом контуре, индукционный ток имеет такое направление, что своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван (правило Ленца).

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I i в проводящем контуре прямо пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром.

Поэтому сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Известно, что если в цепи появился ток, это значит, что на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного заряда вдоль замкнутого контура называется электродвижущей силой (ЭДС). Найдем ЭДС индукции ε i .

По закону Ома для замкнутой цепи

Так как R не зависит от , то

ЭДС индукции совпадает по направлению с индукционным током, а этот ток в соответствии с правилом Ленца направлен так, что созданный им магнитный поток противодействует изменению внешнего магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур:

САМОИНДУКЦИЯ. ИНДУКТИВНОСТЬ

Опыт показывает, что магнитный поток Ф , связанный с контуром, прямо пропорционален силе тока в этом контуре:

Ф = L*I .

Индуктивность контура L — коэффициент пропорциональности между проходящим по контуру током и созданным им магнитным потоком.

Индуктивность проводника зависит от его формы, размеров и свойств окружающей среды.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока, вызванном изменением тока, проходящего через сам контур.

Самоиндукция — частный случай электромагнитной индукции.

Индуктивность — величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на единицу за единицу времени. В СИ за единицу индуктивности принимают индуктивность такого проводника, в котором при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В. Эта единица называется генри (Гн):

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Явление самоиндукции аналогично явлению инерции. Индуктивность при изменении тока играет ту же роль, что и масса при изменении скорости тела. Аналогом скорости является сила тока.

Значит энергию магнитного поля тока можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела :

Предположим, что после отключения катушки от источника,ток в цепи убывает со временем по линейному закону.

ЭДС самоиндукции имеет в этом случае постоянное значение:

где I — начальное значение тока, t — промежуток времени, за который сила тока убывает от I до 0.

За время t в цепи проходит электрический заряд q = I cp t . Так как I cp = (I + 0)/2 = I/2 , то q=It/2 . Поэтому работа электрического тока:

Эта работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки. Таким образом, снова получаем:

Пример. Определите энергию магнитного поля катушки, в которой при токе 7,5 А магнитный поток равен 2,3*10 -3 Вб. Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшиться вдвое?

Энергия магнитного поля катушки W 1 = LI 1 2 /2. По определению, индуктивность катушки L = Ф/I 1 . Следовательно,

МАГНИТНЫЙ ПОТОК

МАГНИТНЫЙ ПОТОК (символ Ф), мера силы и протяженности МАГНИТНОГО ПОЛЯ. Поток через площадь А под прямым углом к одинаковому магнитному полю есть Ф=mНА, где m — магнитная ПРОНИЦАЕМОСТЬ среды, а Н — интенсивность магнитного поля. Плотность магнитного потока — это поток на единицу площади (символ В), который равен Н. Изменение магнитного потока через электрический проводник наводит ЭЛЕКТРОДВИЖУЩУЮ СИЛУ.

Научно-технический энциклопедический словарь .

Смотреть что такое «МАГНИТНЫЙ ПОТОК» в других словарях:

Поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = ВndS, где Bn проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… … Большой Энциклопедический словарь

— (поток магнитной индукции), поток Ф вектора магн. индукции В через к. л. поверхность. М. п. dФ через малую площадку dS, в пределах к рой вектор В можно считать неизменным, выражается произведением величины площадки и проекции Bn вектора на… … Физическая энциклопедия

магнитный поток — Скалярная величина, равная потоку магнитной индукции. [ГОСТ Р 52002 2003] магнитный поток Поток магнитной индукции через перпендикулярную магнитному полю поверхность, определяемый как произведение магнитной индукции в данной точке на площадь… … Справочник технического переводчика

МАГНИТНЫЙ ПОТОК — поток Ф вектора магнитной индукции (см. (5)) В через поверхность S, нормальную вектору В в однородном магнитном поле. Единица магнитного потока в СИ (см.) … Большая политехническая энциклопедия

Величина, характеризующая магнитное воздействие на данную поверхность. М. п. измеряется количеством магнитных силовых линий, проходящих через данную поверхность. Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное… … Технический железнодорожный словарь

Магнитный поток — скалярная величина, равная потоку магнитной индукции… Источник: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ. ГОСТ Р 52002 2003 (утв. Постановлением Госстандарта РФ от 09.01.2003 N 3 ст) … Официальная терминология

Поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = BndS, где Вn проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… … Энциклопедический словарь

Классическая электродинамика … Википедия

магнитный поток — , поток магнитной индукции поток вектора магнитной индукции через какую либо поверхность. Для замкнутой поверхности суммарный магнитный поток равен нулю, что отражает соленоидный характер магнитного поля, т. е. отсутствие в природе … Энциклопедический словарь по металлургии

Магнитный поток — 12. Магнитный поток Поток магнитной индукции Источник: ГОСТ 19880 74: Электротехника. Основные понятия. Термины и определения оригинал документа 12 магнитный по … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

• , Миткевич В. Ф.. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о магнитном потоке, и что не было до сих пор достаточно определенно высказано или не было…
• Магнитный поток и его преобразование , Миткевич В. Ф.. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о…

Что такое магнитный поток?

Для того чтобы дать точную количественную формулировку закона электромагнитной индукции Фарадея, нужно ввести новую величину — поток вектора магнитной индукции .

Вектор магнитной индукции характеризует магнитное поле в каждой точке пространства. Можно ввести еще одну величину, зависящую от значений вектора не в одной точке, а во всех точках поверхности, ограниченной плоским замкнутым контуром.

Для этого рассмотрим плоский замкнутый проводник (контур), ограничивающий поверхность площадью S и помещенный в однородное магнитное поле (рис. 2.4). Нормаль (вектор, модуль которого равен единице) к плоскости проводника составляет угол с направлением вектора магнитной индукции . Магнитным потоком Ф (потоком Вектора магнитной индукции) через поверхность площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла между векторами и :

Произведение представляет собой проекцию вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости контура. Поэтому

Магнитный поток тем больше, чем больше В n и S. Величина Ф названа «магнитным потоком» по аналогии с потоком воды, который тем больше, чем больше скорость течения воды и площадь сечения трубы.

Магнитный поток графически можно истолковать как величину, пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S.

Единицей магнитного потока является вебер. в 1 вебер (1 Вб) создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м 2 , расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Магнитный поток зависит от ориентации поверхности, которую пронизывает магнитное поле.

Обобщенные сведения о магнитном потоке

Сегодняшний урок по физике у нас с вами посвящен теме о магнитном потоке. Для того чтобы дать точную количественную формулировку закона электромагнитной индукции Фарадея нам нужно будет ввести новую величину, которая собственно называется магнитный поток или поток вектора магнитной индукции.

Из предыдущих классов вы уже знаете, что магнитное поле описывается вектором магнитной индукции B. Исходя из понятия вектор индукции B, мы и можем найти магнитный поток. Для этого мы с вами рассмотрим замкнутый проводник или контур с площадью S. Допустим, через него проходит однородное магнитное поле с индукцией B. Тогда магнитным потоком F вектор магнитной индукции через поверхность площадью S называют величину произведения модуля вектора магнитной индукции B на площадь контура S и на cos угла между вектором B и нормалью cos альфа:

В общем, мы с вами пришли к такому выводу, что если поместить в магнитное поле контур с током, то все линии индукции этого магнитного поля будут проходить через контур. То есть, можно смело говорить, что линия магнитной индукции и есть этой самой магнитной индукцией, которая находится в каждой точке этой линии. Или же можно сказать, что линии магнитной индукции являются потоком вектора индукции по ограниченному и описываемому этими линиями пространству, т.е магнитным потоком.

А теперь давайте вспомним, чему равняется единица магнитного потока:

Направление и количество магнитного потока

Но необходимо так же знать, что каждый магнитный поток имеет свое направление и количественное значение. В этом случае можно сказать, что контур проникает в определенный магнитный поток. И также, следует отметить, что от величины контура зависит и величина магнитного потока, то есть, чем больше размер контура, тем больший магнитный поток будет проходить через него.

Здесь можно подвести итог и сказать, что магнитный поток зависит от площади пространства, через которую он проходит. Если мы, например, возьмем неподвижную рамку определенного размера, которая пронизана постоянным магнитным полем, то в этом случае магнитный поток, который проходит через эту рамку, будет постоянным.

При увеличении силы магнитного поля, естественно и увеличится магнитная индукция. Кроме того и пропорционально возрастет величина магнитного потока в зависимости от возросшей величине индукции.

Практическое задание

1. Посмотрите внимательно на данный рисунок и дайте ответ на вопрос: Как может измениться магнитный поток, если контур будет вращаться вокруг оси ОО»?

2. Как вы думаете, как может измениться магнитный поток, если взять замкнутый контур, который расположен под некоторым углом к линиям магнитной индукции и его площадь уменьшить в два раза, а модуль вектора увеличить в четыре раза?
3. Посмотрите на варианты ответов и скажите, как нужно сориентировать рамку в однородном магнитном поле, чтобы поток через эту рамку равнялся нулю? Какой из ответов будет правильным?

4. Внимательно посмотрите на рисунок изображенных контуров I и II и дайте ответ, как при их вращении может измениться магнитный поток?

5. Как вы думаете, от чего зависит направление индукционного тока?
6. В чем отличие магнитной индукции от магнитного потока? Назовите эти отличия.
7. Назовите формулу магнитного потока и величины, которые входят в эту формулу.
8. Какие вы знаете способы измерения магнитного потока?

Это интересно знать

А известно ли вам, что повышенная солнечная активность влияет на магнитное поле Земли и приблизительно каждые одиннадцать с половиной лет она возрастает так, что может нарушить радиосвязь, вызвать сбой работы компаса и отрицательно сказываться на самочувствии человека. Такие процессы называют магнитными бурями.

Мякишев Г. Я., Физика . 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / Г. Я. Мякишев, Б. В. Буховцев, В. М. Чаругин; под ред. В. И. Николаева, Н. А. Парфентьевой. — 17-е изд., перераб. и доп. — М. : Просвещение, 2008. — 399 с: ил.

Поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = ВndS, где Bn проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… … Большой Энциклопедический словарь

МАГНИТНЫЙ ПОТОК — (поток магнитной индукции), поток Ф вектора магн. индукции В через к. л. поверхность. М. п. dФ через малую площадку dS, в пределах к рой вектор В можно считать неизменным, выражается произведением величины площадки и проекции Bn вектора на… … Физическая энциклопедия

магнитный поток — Скалярная величина, равная потоку магнитной индукции. [ГОСТ Р 52002 2003] магнитный поток Поток магнитной индукции через перпендикулярную магнитному полю поверхность, определяемый как произведение магнитной индукции в данной точке на площадь… … Справочник технического переводчика

МАГНИТНЫЙ ПОТОК — (символ Ф), мера силы и протяженности МАГНИТНОГО ПОЛЯ. Поток через площадь А под прямым углом к одинаковому магнитному полю есть Ф=mНА, где m магнитная ПРОНИЦАЕМОСТЬ среды, а Н интенсивность магнитного поля. Плотность магнитного потока это поток… … Научно-технический энциклопедический словарь

МАГНИТНЫЙ ПОТОК — поток Ф вектора магнитной индукции (см. (5)) В через поверхность S, нормальную вектору В в однородном магнитном поле. Единица магнитного потока в СИ (см.) … Большая политехническая энциклопедия

МАГНИТНЫЙ ПОТОК — величина, характеризующая магнитное воздействие на данную поверхность. М. п. измеряется количеством магнитных силовых линий, проходящих через данную поверхность. Технический железнодорожный словарь. М.: Государственное транспортное… … Технический железнодорожный словарь

Магнитный поток — скалярная величина, равная потоку магнитной индукции… Источник: ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ. ГОСТ Р 52002 2003 (утв. Постановлением Госстандарта РФ от 09.01.2003 N 3 ст) … Официальная терминология

магнитный поток — поток вектора магнитной индукции В через какую либо поверхность. Магнитный поток через малую площадку dS, в пределах которой вектор В неизменен, равен dФ = BndS, где Вn проекция вектора на нормаль к площадке dS. Магнитный поток Ф через конечную… … Энциклопедический словарь

магнитный поток — , поток магнитной индукции поток вектора магнитной индукции через какую либо поверхность. Для замкнутой поверхности суммарный магнитный поток равен нулю, что отражает соленоидный характер магнитного поля, т. е. отсутствие в природе … Энциклопедический словарь по металлургии

Магнитный поток — 12. Магнитный поток Поток магнитной индукции Источник: ГОСТ 19880 74: Электротехника. Основные понятия. Термины и определения оригинал документа 12 магнитный по … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

• , Миткевич В. Ф.. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о магнитном потоке, и что не было до сих пор достаточно определенно высказано или не было… Купить за 2252 грн (только Украина)
• Магнитный поток и его преобразование , Миткевич В. Ф.. Эта книга будет изготовлена в соответствии с Вашим заказом по технологии Print-on-Demand. В этой книге содержится многое, на что не всегда обращается должное внимание, когда речь идет о…

Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток. Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Электромагнитная индукция

Урок № 45-169 Обучающий модуль №4 «Электромагнитная индукция».

Явление электромагнитной индукции. Магнитный поток. Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Электромагнитная индукция — Явление электромагнитной индукции— явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока. Контур покоится в переменном во времени магнитном поле или движется в постоянном магнитном поле так, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется.

Способы получения индукционного тока:

— перемещение магнита и катушки относительно друг друга;

— перемещение одной катушки относительно другой;

— изменение силы тока в одной из катушек;

— замыкание и размыкание цепи;

— перемещение сердечника.

Магнитный поток Ф (поток магнитной индукции) через поверхность площадью S —

величина, равная произведению мо­дуля вектора магнитной индукции В

на площадь S и косинус утла α между векторами В и п: Ф = В S оsα

Физический смысл: Поток магнитной индукции ха­рактеризует

распределение магнит­ного поля по поверхности, ограни­ченной

замкнутым контуром. Единица магнитного потока — Вебер. 1 Вб = Тл∙м²

Магнитный поток в 1 вебер (1 Вб) создается однород­ным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м², расположенную перпендику­лярно вектору магнитной индукции.

Направление индукционного тока.

1. Прямолинейный проводник

Направление индукционного тока определяется по правилу правой руки:

Если поставить правую руку так, чтобы вектор магнитной индукции входил в ладонь, отставленный на 90° большой палец указывал направление вектора скорости, то выпрямленные 4 пальца покажут направление индукционного тока в проводнике.

2. Замкнутый контур

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует изменению магнитного потока, которым он вызван.

Применение правила Ленца:

1.Устанавливают направление линий магнитной индукции

внешнего магнитного поля. Вектор выходит из северного

полюса N и входит в южный S

2. Определить увеличивается или уменьшается магнитный поток через

контур. Если магнит приближается, то магнитный поток увеличивается, если магнит удаляется – уменьшается.

3. Показать направление вектора магнитного поля индукционного тока. Если магнитный поток увеличивается: и- противоположно направлены, если магнитный поток уменьшается, то и- направлены одинаково.

4. По правилу буравчика определить направление индукционного тока в контуре.

Закон Электромагнитной индукции Фарадея.

М. Фарадеем было установлено, что сила ин­дукционного тока пропорциональна скорости из­менения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром: I_i ~

Возникновение тока в замкнутом контуре озна­чает наличие сторонних сил, работа которых по перемещению единичного заряда в контуре назы­вается электродвижущей силой (ЭДС). Это означа­ет, что при изменении потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в контуре возникает ЭДС ε_i, которую называют ЭДС индук­ции. Согласно закону Ома для замкнутой цепи

I_i = . Следовательно, ЭДС индукции пропорциональна , поскольку сопротивление R не за­висит от изменения магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции формулиру­ется так:

ЭДС индукции ε_i в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром: ε_i =

Применение правила Ленца к замкнутому кон­туру с положительной нормалью приводит к вы­ражению: ε_i = – (*) Эта формула (*) выражает основной закон элек­тромагнитной индукции.

Задачи

№ 1. Катушка замкнута на гальванометр. В каких из перечисленных случаев в ней возникает электри­ческий ток?

1).В катушку вдвигают постоянный магнит.

2).Катушку надвигают на постоянный магнит.
А. Только 1. Б. Только 2. В. В обоих случаях.

Г. Ни в одном из перечисленных случаев.

№ 2. Проволочная рамка находится в однородном маг­нитном поле. В каких случаях в ней возникает электрический ток?

А. Рамку двигают вдоль линий индукции магнитного поля.

Б. Рамку двигают поперек линий индукции маг­нитного поля.

В. Рамку поворачивают вокруг одной из ее сторон.
Г. Во всех трех случаях.

№ 3. Постоянный магнит вдвигают в алюминиевое кольцо один раз северным полюсом, другой раз южным полюсом. При этом алюминиевое кольцо…

А….оба раза отталкивается от магнита.

Б. …оба раза притягивается к магниту.

В. …первый раз притягивается, второй раз отталкивается.

Г. …первый раз отталкивается, второй раз притягивается.

Д. …магнит на алюминиевое кольцо не действует.

№ 4. На рисунке представлены различные случаи электромагнитной индукции.

а), г) — определить направление индукционного тока;

б), д) — определить направление движения проводника с током в магнитном поле;

в) — определить положение магнитных полюсов;

ж) — определить знаки на клеммах соленоида.

Задачи трех уровней. Электромагнитная индукция. Магнитный поток. Правило Ленца.

1. В соленоиде из 200 витков проволоки магнитный поток за 5мс равномерно изменился с 6∙10^-3 Вб до 3∙10^-3 Вб. Определить ЭДС индукции.

2. За 5 мс магнитный поток, пронизывающий контур, убывает с 9 до 4 мВб. Найти ЭДС индукции в контуре.

3. Найти скорость изменения магнитного потока в соленоиде из 2000 витков при возбуждении в нём ЭДС индукции 120В.

4. Какой заряд q пройдет через поперечное сечение витка, сопротивление которого R=0,03 Ом, при уменьшении магнитного потока внутри витка на 12мВб?

5. В витке, выполненном из алюминиевого провода длиной 10 см и площадью поперечного сечения 1,4мм², скорость изменения магнитного потока 10 мВб/с. Найти силу индукционного тока. Плотность алюминия 2,8∙10^-8 Ом∙м.

6. Магнитный поток через контур проводника, сопротивлением 3∙10^-2 Ом за 2с изменился на 1,2∙10^-2 Вб. Найдите силу тока в проводнике, если изменение потока происходило равномерно.

7. Катушка диаметром 10см, имеющая 400 витков, находится в магнитном поле, индукция которого увеличивается от 3 до 5Тл в течение 0,1с. Определить значение ЭДС индукции в катушке, если плоскость витков перпендикулярна к силовым линиям.

8. В обмотке на стальном сердечнике с площадью поперечного сечения 100 см ² в течение 0,01с возбуждается ЭДС индукции 150В при изменении магнитной индукции от 0,3Тл до 1,3Тл. Сколько витков провода в данной обмотке?

9. Проволочная прямоугольная рамка со сторонами 15 и 5 см расположена в однородном магнитном поле перпендикулярно к силовым линиям. Определить индукцию этого поля, если при его исчезновении за 0,015 с в рамке наводится средняя ЭДС 4,5∙10^-3 В.

http://rusevents.pro/

3

Магнитное поле. Магнитный поток.Свойства магнитного поля.

Магнитное поле

Уже в VI в. до н.э. в Китае было известно, что некоторые руды обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать железные предметы. Куски таких руд были найдены возле города Магнесии в Малой Азии, поэтому они получили название магнитов.

Посредством чего взаимодействуют магнит и железные предметы? Вспомним, почему притягиваютсянаэлектризованные тела? Потому что около электрического заряда образуется своеобразная форма материи -электрическое поле. Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют магнитным полем.

Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный). Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные — отталкиваются.

Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B. Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии — северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).

Магнитное поле можно сделать «видимым» с помощью железных опилок.

Магнитное поле проводника с током

А теперь о том, что обнаружили Ханс Кристиан Эрстед и Андре Мари Ампер в 1820 г. Оказывается, магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и любого проводника с током. Любой провод, например, шнур от лампы, по которому протекает электрический ток, является магнитом! Провод с током взаимодействует с магнитом (попробуйте поднести к нему компас), два провода с током взаимодействуют друг с другом.

Силовые линии магнитного поля прямого тока — это окружности вокруг проводника.

Направление вектора магнитной индукции

Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенного в эту точку.

Направление линий магнитной индукции зависит от направления тока в проводнике.

Определяется направление вектора индукции по правилу буравчика или правилу правой руки.

Вектор магнитной индукции

Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии r от него:

Индукция магнитного поля в центре тонкого кругового витка радиуса r:

Индукция магнитного поля соленоида (катушка, витки которой последовательно обходятся током в одном направлении):

Принцип суперпозиции

Если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция — векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности

Магнитный поток

 

Нормаль — перпендикуляр к плоскости контура.

Анализ формулы позволяет заключить, что магнитный поток изменится, если изменить угол наклона контура, площадь контура, интенсивность магнитного поля.

Контур — замкнутый провод. При изучении магнитного поля контур «усиливают», используя катушку.

Как рассчитывается плотность магнитного потока?

Прежде чем перейти к объяснению, как рассчитывается плотность магнитного потока , сначала необходимо определить, что такое плотность магнитного потока. Когда мы говорим о плотности магнитного потока, мы имеем в виду физическую величину, которая указывает, насколько сильны магнитные поля. Это определяет, насколько плотной является область магнитного потока.

Есть определенные формулы для расчета плотности магнитного потока. Чтобы указать плотность магнитного потока обозначается символом «B» и измеряется в Тесле или Гауссе, где 10000 Гаусс соответствует одному Тесла.Отличающийся формула используется для каждой магнитной формы для расчета плотности поля B.

Обычно специальные программное обеспечение используется для выполнения таких расчетов и предотвращения ошибок.

Ниже представлены формулы для наиболее распространенных форм.

Если рассчитывается только плотность магнитного потока проводника, перпендикулярного силовой линии магнитного поля, формула будет иметь следующий вид:

Как уже Как уже упоминалось, «B» представляет собой плотность магнитного потока в Ньютонах на амперметр, «F» — сила в Ньютонах, «I» — сила тока. в амперах и «L» для длины проводника в метрах.

Конечно, еще формулы могут быть получены из этого, как показано в следующих примерах:

Здесь «Br» представляет поле остаточной намагниченности, «z» — расстояние на оси симметрии от грани полюса, L — длина блок, «W» для ширины блока и «D» для толщина (или высота) блока.

В этом случае «Br» также представляет поле остаточной намагниченности , «z» — расстояние на оси симметрии с одной стороны полюс, «D» для толщины (или высоты) цилиндра, и «R» означает половину диаметра цилиндра.

Как уже упомянуто, есть также компьютерные системы, которые вычисляют магнитный поток плотность. Если вам нужна дополнительная информация по теме или у вас есть вопросы, вы можете связаться с нашими специалистами в любое время.

Плотность магнитного потока — обзор

Электродвигатели Приводы

Возможно, наиболее важным электромеханическим приводом в автомобилях является электродвигатель. Электродвигатели уже давно используются в автомобилях, начиная со стартера, который использует электроэнергию, подаваемую аккумуляторной батареей, для вращения двигателя с частотой вращения, достаточной для запуска двигателя.Двигатели также использовались для подъема или опускания окон, положения сидений, а также для исполнительных механизмов управления воздушным потоком на холостом ходу (см. Главу 7). В последнее время электродвигатели используются для обеспечения основной движущей силы транспортного средства в гибридных или электрических транспортных средствах.

Существует большое количество типов электродвигателей, которые классифицируются по типу возбуждения (например, постоянного или переменного тока), физической структуре (например, гладкий воздушный зазор или явный полюс) и типу структуры магнита для вращающийся элемент (ротор), который может быть постоянным магнитом или электромагнитом.Однако между всеми электродвигателями есть определенные фундаментальные общие черты, которые обсуждаются ниже. Еще одно различие между типами электродвигателей основано на том, получает ли ротор электрическое возбуждение от скользящего механического переключателя (т.е. коммутатора и щетки) или от индукции. Независимо от конфигурации двигателя, каждый из них способен производить механическую мощность за счет крутящего момента, прилагаемого к ротору за счет взаимодействия магнитных полей между ротором и неподвижной конструкцией (статором), которая поддерживает ротор вдоль его оси вращения.

Подробное рассмотрение всех типов двигателей выходит за рамки данной книги. Скорее, мы представляем базовую физическую структуру и разрабатываем аналитические модели, которые могут быть применены ко всем вращающимся электромеханическим машинам. Кроме того, мы ограничиваем наше обсуждение линейными, не зависящими от времени моделями, которых достаточно для анализа производительности, подходящего для большинства автомобильных приложений.

Мы представляем конструкции различных электродвигателей на Рисунке 6.34, который представляет собой очень упрощенный эскиз, изображающий только самые основные характеристики двигателя.

Рисунок 6.34. Схематическое изображение электродвигателя.

Этот двигатель имеет катушки, намотанные вокруг статора (имеющего N ₁ витков) и ротора (имеющего N ₂ витков), которые размещены в пазах по периферии машины с равномерным зазором. На этом упрощенном чертеже изображены только две катушки. На практике и в статоре, и в роторе их больше двух с одинаковым количеством. Каждая обмотка статора или ротора называется «полюсом» двигателя.И статор, и ротор изготовлены из ферромагнитного материала с очень высокой проницаемостью (см. Обсуждение ферромагнетизма выше). Целесообразно разработать модель этого упрощенного идеализированного двигателя, чтобы обеспечить основу для понимания относительно сложной конструкции практического двигателя. На рисунке 6.34 статор представляет собой цилиндр длиной, а ротор представляет собой цилиндр меньшего размера, поддерживаемый соосно со статором, так что он может вращаться вокруг общей оси. Угол между плоскостями двух катушек обозначен как θ , а угловая переменная относительно оси, измеренная от плоскости катушки статора, обозначена как α .Радиальный воздушный зазор между ротором и статором обозначен как g . При проектировании любой вращающейся электрической машины (включая двигатели) важно поддерживать этот воздушный зазор настолько малым, насколько это практически осуществимо, поскольку сила связанных магнитных полей изменяется обратно пропорционально г . Напряжения на клеммах этих двух катушек обозначены как v ₁ и v ₂ . Токи обозначены i ₁ и i ₂ , а магнитная индукционная связь для каждого обозначена λ ₁ и λ ₂ соответственно.Предполагая для упрощения, что прорези, несущие катушки, пренебрежимо малы, напряженность магнитного поля H направлена ​​радиально и положительна, когда направлена ​​наружу, и отрицательна, когда направлена ​​внутрь.

Напряжения возбуждения выводов определяются как:

v1 = λ˙1v2 = λ˙2

Плотность магнитного потока в воздушном зазоре B _r также радиально направлена ​​и определяется как

(85) Br = μoHr

, где μ _o — проницаемость воздуха.

Эта плотность магнитного потока непрерывна через ферромагнитную структуру, но поскольку проницаемость статора и ротора ( μ ) очень велика по сравнению с проницаемостью воздуха, напряженность магнитного поля внутри как ротора, так и статора пренебрежимо мала:

H ≃ 0 внутри ферромагнитного материала.

Контурный интеграл вдоль любого пути (например, контура C на рис. 6.34), охватывающего две катушки, задается как

(86) IT = ∮CH¯ · d¯ℓ¯ = 2gHr (α)

Плотность магнитного потока B _r ( α ) также направлена ​​радиально и равна

Br (α) = μoHr (α)

Эта напряженность магнитного поля является кусочно-непрерывной функцией α как указано ниже:

2gHr (α) = N1i1 − N2i20≤α <θ = N1i1 + N2i2θ <α <π = −N1i1 + N2i2π <α <π + θ = −N1i1 − N2i2π + θ <α <2π

Магнитный поток для двух катушек λ ₁ и λ ₂ задается формулой

λ1 = N1∫oπBr (α) ℓRrⅆα

(87) λ2 = N2∫θπ + θBr (α) ℓRrⅆα

, где R _r — радиус ротора.

В интегралах для λ ₁ и λ ₂ предполагается, что так называемый окаймляющий магнитный поток за пределами осевой длины ℓ ротора / статора пренебрежимо мал. Используя концепцию индуктивности для каждой катушки, представленную при обсуждении соленоидов, эту потокосцепление можно записать как линейную комбинацию вкладов от i ₁ и i ₂ :

(88) λ1 = L1i1 + Lmi2

(89) λ2 = Lmi1 + L2i2

, где

(90) L1 = N12Lo = собственная индуктивность катушки 1

(91) L2 = N22Lo = собственная индуктивность катушки 2

(92) Lo = μoℓRrπ2g

Параметр L _м — это взаимная индуктивность для двух катушек, которая определяется как потокосцепление, индуцированное в каждой катушке из-за тока в другой, деленное на этот ток, и выражается как

Лм. = LoN1N2 (1−2θπ) 0 <θ <π = LoN1N2 (1 + 2θπ) −π <θ <0

Приведенные выше формулы для этих индуктивностей обеспечивают достаточную модель для получения соотношений напряжения / тока на клеммах, а также электромеханических модели для расчета характеристик двигателя.Собственные индуктивности для каждой катушки не зависят от θ , но взаимная индуктивность изменяется в зависимости от θ , так что L _м ( θ ) является симметричной функцией θ . Его можно формально разложить в ряд Фурье по θ , имеющий только косинусные члены в нечетных гармониках, как показано ниже:

(93) Lm (θ) = M1cos (θ) + M3cos (3θ) + M5cos (5θ) +…

В любом практическом двигателе будет такое распределение обмоток, при котором преобладает основной компонент M ₁ ; то есть взаимная индуктивность равна примерно

(94) Lm≃Mcos (θ)

Для удобства записи индекс 1 на M ₁ опущен.Любой двигатель, состоящий из нескольких согласованных пар катушек в статоре и роторе, будет иметь набор клеммных соотношений в потокосцеплениях для статора и ротора λ _s и λ _r , соответственно, заданный как

λs = Lsis + Mircosθ

λr = Lrir + Miscosθ

Крутящий момент электрического происхождения, действующий на ротор T _e , определяется как

Te = ∂WmM∂θ

где, для линейной системы без потерь , энергия взаимной связи W _мМ составляет

WmM = isirLm (θ)

Крутящий момент T _e определяется как

Te = −isirMsinθ

Механическая динамика двигателя определяется выражением

Te = Jrⅆ2θⅆt2 + Bvⅆθⅆt + Ccsgn (ⅆθⅆt)

где J _r — момент инерции ротора относительно его оси, B _v — коэффициент демпфирования вращения из-за вращательного вязкого трения и С 900 43 c — коэффициент кулоновского трения.

Представляет интерес оценить характеристики двигателя путем расчета механической мощности двигателя P _m для данного возбуждения. Пусть возбуждение статора и ротора происходит от идеальных источников тока, таких что

(95) is = Issin (ωst) ir = Irsin (ωrt) θ (t) = ωmt + γ

, где ω _m — частота вращения ротора (рад / сек) и γ выражают произвольный параметр фазы времени. Мощность двигателя определяется как

(96) Pm = Teωm

(97) = — ωmIsIrMsin (ωst) sin (ωrt) sin (ωmt + γ)

Это уравнение можно переписать, используя хорошо известные тригонометрические тождества в форма

(98) Pm = −ωmIsIrM4 {sin [(ωm + ωs − ωr) t + γ] + sin [(ωm − ωs + ωr) t + γ] −sin [(ωm + ωs + ωr) t + γ] −sin [(ωm − ωs − ωr) t + γ]}

Среднее по времени значение любой синусоидальной функции времени равно нулю.Единственные условия, при которых двигатель может производить ненулевую среднюю мощность, задаются частотными соотношениями ниже:

(99) ωm = ± ωs ± ωr

Например, всякий раз, когда ω _m = ω _s + ω _r , средняя временная мощность двигателя Pmav равна

(100) Pmav = ωmIsIrM4sinγ

В таком двигателе работа в равновесии будет достигнута, когда Pmav = PL, где P _L = Мощность нагрузки.Таким образом, фаза между полями ротора и статора определяется выражением

(101) sinγ = 4PLωmIsIrM

при условии

(102) PL≤ωmIsIrM4

Вышеупомянутые частотные условия (уравнение (99)) являются фундаментальными для всех вращающихся машин и должны выполняться для любой ненулевой средней механической выходной мощности. Каждый тип двигателя имеет уникальный способ удовлетворения частотных условий. Мы проиллюстрируем это на конкретном примере, который использовался в некоторых гибридных транспортных средствах.Этот пример — асинхронный двигатель. Однако, прежде чем перейти к этому примеру, важно рассмотреть вопрос о моторных характеристиках. Обычно электродвигатели, которые предназначены для выработки значительного количества энергии (например, для применения в гибридных транспортных средствах), являются многофазными машинами; то есть, в дополнение к обмоткам, связанным с возбуждением статора, многофазная машина будет иметь один или несколько дополнительных наборов обмоток, которые возбуждаются с одинаковой частотой, но с разными фазами. Хотя трехфазные двигатели широко используются, анализ двухфазных асинхронных двигателей иллюстрирует основные принципы многофазных двигателей с помощью относительно упрощенной модели и предполагается в следующем обсуждении.

Двухфазный двигатель имеет два набора обмоток, смещенных на 90 ° в направлении θ и возбуждаемых токами с фазой 90 ° как для статора, так и для ротора. Так называемый сбалансированный двухфазный двигатель будет иметь катушку, возбуждаемую токами i _как , i _bs для фаз a и b, соответственно, где

(103) ias = Iscos (ωst)

ibs = Issin (ωst)

Ротор также состоит из двух наборов обмоток, физически смещенных на 90 ° и возбуждаемых токами i _ar и i _br со сдвигом фаз 90 °:

( 104) iar = Ircos (ωrt)

ibr = Irsin (ωrt)

Двухфазный асинхронный двигатель — это двигатель, в котором обмотки статора возбуждаются токами, указанными выше (т.е., i _как и i _bs ). Цепи ротора закорочены таким образом, что v _ar = v _br = 0, где v _ar — напряжение на клеммах для обмоток фазы a, а v _br — напряжение на клеммах. напряжение на клеммах для фазы b. Токи в роторе возникают за счет индукции полей статора. Расширяя анализ однофазного возбуждения, концевые потокосцепления задаются формулой

(105) λas = Lsias + Miarcosθ − Mibrsinθλbs = Lsibs + Miarsinθ + Mibrcosθλar = Lriar + Miascosθ + Mibssinθλbr = Lribr − Miscosinθ

Крутящий момент T _e и мгновенная мощность P _м для двухфазного асинхронного двигателя определяются как

(106) Te = M [(iaribs − ibrias) cosθ− (iarias + ibribs) sinθ ]

Pm = ωmMIsIrsin [(ωm − ωs + ωr) t + γ]

Средняя мощность P _av не равна нулю, когда ω _м = ω _s — ω _r и определяется как

Па = ωmMIsIrsinγ

Поскольку выводы ротора закорочены, мы имеем

(107) λarⅆt = ⅆλbrⅆt = 0

Таким образом, два тока ротора удовлетворяют следующим уравнениям:

(108) 0 = Rriar + Lrⅆiarⅆt + MIsⅆⅆt [cos (ωst) cos (ωmt + γ) + sin (ωst) sin (ωmt + γ)]

(109) 0 = Rribr + Lrⅆi brⅆt + MIsⅆⅆt [−cos (ωst) sin (ωmt + γ) + sin (ωst) cos (ωmt + γ)]

, где R _r и L _r — сопротивление и самоиндукция. двух наборов (предполагаемой) идентичной структуры).Эти уравнения можно переписать как

(110) Lrⅆiarⅆt + Rriar = MIs (ωs − ωm) sin [(ωs − ωm) t − γ]

(111) Lrⅆibrⅆt + Rribr = −MIs (ωs − ωm) cos [ (ωs − ωm) t − γ]

Ток i _ab идентичен i _ar , за исключением фазового сдвига на 90 °, как видно из уравнения (111). Обратите внимание, что ток для обеих фаз имеет частоту ω _r , где

ωr = (ωs − ωm)

Таким образом, асинхронный двигатель удовлетворяет условию частоты, имея токи на разнице между возбуждением и частотой вращения ротора.Текущее значение i _ar равно

(112) iar = (ωs − ωm) MIsRr2 + (ωs − ωm) 2Lr2cos [(ωs − ωm) t − α]

, где

α = — (π2 + γ + β)

и

(113) β = tan − 1 [(ωs − ωm) RrLr]

Ток в фазе b идентичен, за исключением фазового сдвига на 90 °. Подстановка токов для ротора и статора в уравнение для крутящего момента T _e дает замечательный результат: этот крутящий момент не зависит от θ и определяется как

(114) Te = (ωs − ωm) M2RrIs2Rr2 + ( ωs − ωm) 2Lr2

Механическая выходная мощность P _m определяется как

Pm = ωmTe = [ωs2M2Is2 (Rr / s) 2 + ωs2Lr2] (1 − ss) Rr

, где s — называется скольжением и определяется как

(115) s = ωs − ωmωs

Индукционная машина имеет три режима работы, которые характеризуются значениями s .Для 0 < с <1 он действует как двигатель и вырабатывает механическую энергию. Для -1 < с <0 он действует как генератор, и механическая входная мощность ротора преобразуется в выходную электрическую мощность. Для с > 1 индукционная машина действует как тормоз, при этом электрическая входная и механическая входная мощность рассеивается в роторе i _r ² R _r потери. Благодаря своей универсальности асинхронный двигатель имеет большой потенциал для применения в силовых установках гибридных / электрических транспортных средств.Однако требуется, чтобы система управления включала в себя твердотельную электронику переключения мощности, чтобы иметь возможность управлять необходимыми токами. Кроме того, требуется точный контроль тока возбуждения.

Применение асинхронного двигателя для обеспечения необходимого крутящего момента для движения гибридного или электрического транспортного средства зависит от изменения крутящего момента в зависимости от скорости ротора. Изучение уравнения (114) показывает, что двигатель создает нулевой крутящий момент при синхронной скорости (т.е. ω _м — ω _s ).Крутящий момент асинхронного двигателя первоначально увеличивается от своего значения при ω _м = 0 достигает максимального крутящего момента ( T _max ) при скорости ωm> ωm ∗, когда

0≤ωm ∗ ≤ωs

Крутящий момент имеет отрицательный наклон, определяемый как

ⅆTeⅆωm <0ωm> ωm ∗

Обычно асинхронный двигатель работает в области отрицательного наклона T _м ( ω _м ) (т. Е. Ωm ∗ > ωm <ωs) для стабильной работы. Равновесие достигается при скорости вращения двигателя ω, _м , при которой крутящий момент двигателя T _и и момент нагрузки T _L равны, т.е.е. T _e ( ω _м ) = T _L ( ω _м ).

Эта точка проиллюстрирована для гипотетического крутящего момента нагрузки, который является линейной функцией скорости двигателя, так что крутящий момент нагрузки задается как

(116) TL = KLωm

На рисунке 6.35 показаны крутящие моменты двигателя и нагрузки для изменяющейся нагрузки. линейно с ω _м .

Рисунок 6.35. Нормированный крутящий момент T _м vs.нормализованные моменты нагрузки T _{L 1} T _{L 2} .

Для удобства представления на рисунке 6.35 представлены нормализованный крутящий момент двигателя и крутящий момент нагрузки, приведенные к максимальному крутящему моменту T _max , где

(117) Tmax = maxωm (Te (ωm))

Этот максимум происходит при ωm = ωm ∗, который для данного гипотетического нормализованного примера равен

ωm ∗ ωs≅.68

На рисунке 6.33 также представлены два момента нагрузки, нормированные на T _max :

TL1 = KL1ωm / TmaxTL2 = KL2ωm / Tmax

, где

KL2> KL1

Рабочая скорость двигателя для этих двух моментов нагрузки — это две точки пересечения ω ₀₁ и ω ₀₂ , где

Tm (ω01) = TL1 (ω01 ) Tm (ω02) = TL2 (ω02)

Эти две точки пересечения представляют собой установившиеся рабочие условия для двух моментов нагрузки.Более высокая из двух нагрузок имеет установившуюся рабочую точку ниже, чем первая (т. Е. ω ₀₂ < ω ₀₁ ).

В главе 7 обсуждается управление асинхронным двигателем, который используется в гибридном электромобиле. Там разработана модель зависимости крутящего момента нагрузки от условий эксплуатации транспортного средства.

Бесщеточные двигатели постоянного тока

Далее мы рассмотрим относительно новый тип электродвигателя, известный как бесщеточный двигатель постоянного тока. Бесщеточный двигатель постоянного тока вообще не является двигателем постоянного тока в том смысле, что для возбуждения статора используется переменный ток.Однако свое название он получил из-за схожести по физическим характеристикам и характеристикам с шунтирующим двигателем постоянного тока с постоянным током возбуждения. Этот тип двигателя включает постоянный магнит в роторе и полюса электромагнита в статоре, как показано на рис. 6.36. Традиционно роторные двигатели с постоянными магнитами обычно использовались только в относительно маломощных приложениях. Недавняя разработка некоторых относительно мощных редкоземельных магнитов и разработка мощных переключающих твердотельных устройств существенно повысили мощность таких машин.

Рисунок 6.36. Бесщеточный двигатель постоянного тока.

Полюса статора возбуждаются так, что имеют магнитные полюса N и S с полярностью, как показано на рисунке 6.36, токами I _a и I _b . Эти токи попеременно включаются и выключаются от источника постоянного тока с частотой, соответствующей скорости вращения. Переключение осуществляется электронным способом с помощью системы, которая включает датчик углового положения, прикрепленный к ротору. Это переключение выполняется таким образом, чтобы магнитное поле, создаваемое электромагнитами статора, всегда прикладывало крутящий момент к ротору в направлении его вращения.

Крутящий момент T¯m, приложенный к ротору вектором напряженности магнитного поля H¯, создаваемым обмотками статора, задается следующим векторным произведением

(118) T¯m = γ (M¯ × H¯)

где M¯ — вектор намагниченности постоянного магнита, а γ — постоянная для конфигурации.

Направление этого крутящего момента таково, что постоянный магнит вращается в направлении параллельного совмещения с движущим полем H¯ (которое пропорционально току возбуждения).Величина крутящего момента T _м определяется как

Tm = γMHsin (θ)

, где M = величина M¯, H = величина H¯ и θ = угол между M¯ и H¯.

Если бы ротор с постоянным магнитом мог вращаться в статическом магнитном поле, он бы вращался только до тех пор, пока θ = 0 (т. Е. Выравнивание).

В бесщеточном двигателе постоянного тока, однако, поля возбуждения поочередно переключаются электронно, так что крутящий момент непрерывно прикладывается к магниту ротора.Чтобы этот двигатель продолжал иметь ненулевой крутящий момент, обмотки статора должны постоянно переключаться синхронно с вращением ротора. Хотя на рис. 6.36 показаны только два набора обмоток статора (т. Е. Двухполюсная машина), обычно имеется несколько наборов обмоток, каждый из которых приводится в действие отдельно и синхронно с вращением ротора. Фактически, последовательное приложение токов статора создает вращающееся магнитное поле, которое вращается с частотой ротора ( ω _r ).

Упрощенная блок-схема системы управления двухполюсным двигателем для двигателя, показанного на рисунках 6.36a и b, показана на рисунке 6.36c. Датчик S измеряет угловое положение θ ротора относительно осей магнитных полюсов статора. Контроллер определяет время включения токов I _a и I _b , а также продолжительность. Время переключения определяется таким образом, чтобы к ротору прилагался крутящий момент в направлении вращения.

В нужный момент включается транзистор A, и электроэнергия от бортового источника постоянного тока (например, аккумуляторной батареи) подается на полюса A двигателя. Продолжительность этого тока регулируется контроллером C для выработки желаемой мощности (по команде драйвера). После поворота примерно на 90 ° ток I _b включается путем активации транзистора B через сигнал, отправляемый контроллером C.

Постоянный магнит ротора эквивалентен электромагниту с возбуждением постоянного тока (т.е., ω _r = 0). Частота, с которой переключаются токи в катушках статора, всегда синхронна со скоростью вращения. Таким образом, условие частоты для двигателя выполняется, поскольку ω _s = ω _m . Эта скорость определяется механической нагрузкой на двигатель и мощностью, управляемой контроллером. Когда команда мощности увеличивается, контроллер реагирует увеличением длительности импульса тока, подаваемого на каждую обмотку статора.Мощность, выдаваемая двигателем, пропорциональна доле каждого цикла, в котором находится ток (т. Е. Так называемого рабочего цикла).

Силовые линии магнитного поля — Электромагнетизм — WJEC — Редакция GCSE Physics (Single Science) — WJEC

Магниты создают магнитные поля. Эти магнитные поля не видны. Они заполняют пространство вокруг магнита, где действуют магнитные силы и где они могут притягивать или отталкивать магнитные материалы.

Обнаружение магнитных полей

Хотя мы не видим магнитные поля, мы можем обнаружить их с помощью железных опилок.Крошечные кусочки железа выстраиваются в магнитном поле.

Линии поля вокруг стержневого магнита

Рисование диаграмм магнитного поля

Было бы трудно получить результаты эксперимента, изображенного на фотографии, поэтому вместо этого мы рисуем простые линии магнитного поля.

Обратите внимание на диаграмму:

• на линиях поля есть стрелки
• линии поля выходят из N (северный полюс) и переходят в S (южный полюс)
• линии поля более сконцентрированы в полюса

Магнитное поле наиболее сильное на полюсах, где силовые линии наиболее сконцентрированы.

Два стержневых магнита

Картина магнитного поля при использовании двух магнитов показана на этой диаграмме.

Силовые линии магнитного поля для полей с участием двух магнитов

Обратите внимание на различные модели, наблюдаемые при использовании двух одинаковых полюсов и двух противоположных полюсов.

Однородное магнитное поле

Когда силовые линии магнитного поля находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, мы говорим, что магнитное поле однородно.

Это показано на схеме ниже.

Линии магнитного поля в однородном поле

Следующая информация на этой странице предназначена только для студентов старших курсов.

Чтобы рассчитать силу магнитного поля на проводе, вы должны найти плотность магнитного потока. Это измеряется в единицах, называемых тесла. Линии показывают направление на северном полюсе магнита. Их называют линиями магнитного потока, и они показаны на схеме. Магнит на диаграмме B сильнее, чем магнит на диаграмме A. Чем больше линий, тем сильнее сила притяжения.

Уравнение для расчета силы на провод: Сила (Н) = плотность магнитного потока (Тл) × ток (А) × длина (м) или, вкратце, F = B I L.

Закон Фарадея

Закон Фарадея

Закон Фарадея

Закон Фарадея — одно из уравнений Максвелла. Закон Фарадея гласит, что абсолютная величина или величина обращения электрическое поле E вокруг замкнутого контура равно скорости изменения магнитный поток через область, ограниченную петлей. В приведенное ниже уравнение выражает закон Фарадея в математической форме.

ΔΦ _B / Δt (через фиксированная площадь) = -Σ _{вокруг контура} E ∙ ∆ r (при a фиксированное время)

Знак минус в этом уравнении говорит нам о направлении тираж.(См. Ниже.)

Когда магнитный поток через замкнутую область при изменении петли Σ _{вокруг петли} E ∙ ∆ r не равно нулю, электрическое поле E циркулирует.
E ∙ ∆ r — работа, выполненная за единичный заряд электрическим полем при перемещении заряда на расстояние ∆ r .
Если петля — это настоящая проволочная петля, тогда есть фактическая работа, выполняемая индуцированной поле на бесплатные начисления.
Σ _{вокруг петли} E ∙ ∆ r — работа на единицу заряда полем при однократном перемещении заряда по петле.
Это наведенная ЭДС , и измеряется в вольтах.
Индуцированная ЭДС вызывает протекание тока без разность потенциалов из-за разделенных зарядов.

ΔΦ _B / Δt (через фиксированная площадь) = наведенная ЭДС

Индуцированное электрическое поле НЕ консервативное поле.Когда вы перемещаете заряд против индуцированного поле один раз по кругу, вам нужно работать. Но твоя работа НЕ хранится как потенциальная энергия. Вы не можете позволить электрическому полю работать, чтобы восстановиться энергия, которую вы потратили на перемещение заряда. Индуцированное электрическое поле исчезает как как только магнитный поток перестанет меняться. Работа, которую ты делаешь на заряд против индуцированного поля не локально хранится. Энергия может быть отведена в виде электромагнитная волна. Электромагнитные волны переносят энергию через свободное пространство.

Какое направление динамического (индуцированного) поля?

Знак минус в уравнении, выражающем закон Фарадея, говорит нам о направление индуцированного поля.
Есть простой способ запомнить это направление. Циркуляция индуцированного поля равна ЭДС.
Любой текущий течет в результате этой ЭДС создает магнитное поле, которое противодействует изменения потока, которые его производят.
Это называется Закон Ленца.

Индуцированная ЭДС действует как противодействие изменению потока, которое произвести это.

Пример:

Магнит быстро перемещается к проволочной петле, как показано.
Поток через проволочную петлю увеличивается в направлении вниз.
Ток начинает течь в петлю в направлении, указанном стрелкой.
Магнитное поле, создаваемое этим током указывает вверх, противостоит потоку изменения, которые его производят.
Магнитная сила из-за петли на магните действует, чтобы замедлить приближающийся магнит.

Прелесть закона Ленца заключается в том, что вам не нужно вдаваться в подробности. Если магнитный поток через проводник изменяется, токи будут течь встречно что бы ни вызвало изменение. Если какое-то относительное движение вызывает изменение потока, ток попытается остановить это относительное движение. Если изменение тока в цепь отвечает за изменение потока, тогда наведенная ЭДС будет пытаться предотвратить изменение тока в этой цепи.

Пожалуйста, смотрите: Электромагнитная индукция и закон Фарадея (Youtube)

Проблема:

Рассмотрим плоскую квадратную катушку с N = 5 витками.
Катушка имеет длину 20 см с каждой стороны и имеет магнитное поле. 0,3 Тл.
Плоскость катушки перпендикулярна плоскости магнитное поле: поле указывает за пределы страницы.
(a) Если ничего не изменилось, какова наведенная ЭДС?
(б) Магнитное поле равномерно увеличивается от 0.От 3 до 0,8 Тл за 1 с. Какова наведенная ЭДС в катушке, пока происходит изменение?
(c) При изменении магнитного поля ЭДС, индуцированная в катушке, вызывает ток течь. Ток течет по часовой стрелке или против часовой стрелки? вокруг катушки?

Решение:

• Рассуждение:
  Если величина магнитного поля B изменяется, то поток Φ = BA изменяется, и возникает ЭДС.
• Детали расчета:
  (a) ЭДС индуцируется изменяющимся магнитным потоком.Если ничего изменяется, наведенная ЭДС равна нулю.
  (б) Катушка имеет 5 витков. Каждый поворот имеет площадь A = (0,2 м) ² . Начальный магнитный поток через каждый оборот катушки Φ ₀ = B ₀ A = 0,3 * (0,2) ² Tm ² = 0,012 Tm ² .
  Конечный магнитный поток через каждый виток катушки Φ _ф = B _f A = 0,8 * (0,2) ² Tm ² = 0,032 Tm ² .
  Суммарное изменение потока через катушку N (Φ _ф — Φ ₀ ), с N = 5. Индуцированная ЭДС
  ЭДС = -N∆Φ / ∆t = -N (Φ _f — Φ ₀ ) / ∆t = [-5 * (0,032 -0,012) /1,0] V = -0,1 В.
  (c) При изменении магнитного поля магнитный поток увеличивался. со страницы. По закону Ленца наведенная в петле ЭДС этим изменяющимся потоком образуется ток, который создает поле, противодействующее изменение.Поле, создаваемое током в катушке, указывает на страницу, противоположную направлению увеличения потока. Чтобы произвести поле на страницу, ток должен течь по часовой стрелке по петле согласно правилу правой руки.

---

Модуль 5: Вопрос 1

Стержневой магнит расположен перед горизонтальной петлей из проволоки с северный полюс, указывающий на петлю. Затем магнит отрывается от петля. Идет ли индуцированный ток в контуре по часовой стрелке или против часовой стрелки?

Обсудите это со своими однокурсниками на дискуссионном форуме!
Визуализируйте магнитное поле стержневого магнита.Как происходит поток этого поле через проводную петлю поменять?

---

Самоиндукция

Если длинная катушка провода сечением A и длиной с N витками подключен или отключен от батареи, изменение магнитного потока через катушка производит наведенную ЭДС. Индуцированный ток создает магнитное поле, которое противодействует изменению магнитного потока. Величина наведенную ЭДС можно рассчитать с помощью закона Фарадея.

• Магнитное поле внутри длинной катушки B = μ ₀ (Н / ℓ) I.
• Поток через катушку равен NBA = μ ₀ (N ² /) IA.
• Изменение потока в единицу времени составляет μ ₀ (N ² / ℓ) A ∆I / ∆t = L * ∆I / ∆t, поскольку I — единственная величина меняется со временем.
  L = μ ₀ (N ² / ℓ) A называется собственная индуктивность катушки. В единицами индуктивности являются Генри (Гн) .1 H = 1 Вс / А.
• Индуцированная ЭДС равна ЭДС = -L * ∆I / ∆t, где знак минус является следствием закона Ленца.

Индуцированная ЭДС пропорциональна скорости изменения тока в катушка. Оно может быть в несколько раз больше напряжения источника питания. Когда выключатель в цепи, по которой проходит большой ток, размыкается, уменьшая ток до ноль за очень короткий промежуток времени, это может привести к искре. Все схемы имеют собственную индуктивность, и у нас всегда есть ЭДС = -L * ∆I / ∆t.Собственная индуктивность L зависит только от по геометрии схемы.

Проблема:

Катушка

А имеет собственную индуктивность 3 мГн, а ток через нее изменяется от 0,2 А. до 1,5 А за время 0,2 с. Найти величину средней наведенной ЭДС в катушке за это время.

Решение:

• Рассуждение:
  ЭДС самоиндукции равна ЭДС = -L * ∆I / ∆t.
• Детали расчета:
  L = 3 мГн, ∆I / ∆t = (1.5 А — 0,2 А) / 0,2 с = 6,5 А / с.
  э. Д. произвел это.

Проблема:

Круглая катушка с 25 витками проволоки имеет диаметр 1 м. Он размещен со своим ось вдоль направления магнитного поля Земли (величина 50 мкТл), а затем за 0,2 с он переворачивается на 180 ^o . Какая средняя ЭДС сгенерировано

Решение:

• Рассуждение:
  Φ _B = B ∙ A — поток B через область A. Первоначально B и A выровнены, наконец, они анти-выровнены. Точка товар меняет знак.
• Детали расчета:
  ЭДС = -∆Φ _B / ∆t. Φ _B (начальная) = NAB = 25 * π * (0,5 м) ² 50 * 10 ^-6 T = 9,82 * 10 ^-4 Tm ² .
  Φ _B (окончательный) = -Φ _B (начальный), так как катушка перевернута.
  | ∆Φ _B | = 2Φ _B (начальное).
  | ∆Φ _B / ∆t | знак равно 2 * (9.82 * 10 ^-4 Tm ² ) / (0,2 с) = 9,82 * 10 ^-3 В.

Проблема:

Катушка с 500 витками радиусом 0,5 м поворачивается на четверть оборота за 4,17. мс, изначально имеющая плоскость, перпендикулярную однородному магнитному полю. Найдите напряженность магнитного поля, необходимую для индукции средней ЭДС 10 000 В.

Решение:

• Рассуждение:
  ЭДС = -∆Φ _B / ∆t. Φ _B = NABcosθ изменяется с NAB на 0 в 4.17 мс, так как θ изменяется от 0 до 90 ^o через 4,17 мс.
• Детали расчета:
  | ∆Φ _B | = NAB = 500 * π * (0,5 м) ² * B = (393 м ² ) * Б.
  Хотим
  | emf | = | ∆Φ _B / ∆t | = (393 м ² ) / (4,17 * 10 ^-3 с) * B = (94174 м ² / с) * B = 10000 ^{В.
  B = 0,1 Вс / м 2 = 0,1 Т.}

---

Если вы пропускаете регулярные лекции, обратите внимание на эту видеолекцию.2, которую мы также называем Вебером.

Как рассчитать магнитное поле B?

См. Закон Био-Савара можно использовать для определения напряженности магнитного поля по текущему сегменту. Для простого случая бесконечного прямого провода с током он приводится к виду B = μ0I2πr B = μ 0 I 2 π r.

Что такое плотность магнитного потока B?

Плотность магнитного потока — это величина магнитного потока через единицу площади, перпендикулярная направлению магнитного потока. Плотность потока (B) связана с магнитным полем (H) соотношением B = мкГн.

В чем разница между магнитным потоком и плотностью потока?

Чтобы объяснить разницу между ними, рассмотрим магниты ниже: Магнит A меньше магнита B. У них обоих одинаковый «магнетизм», то есть одинаковая величина общего потока. Плотность магнитного потока — это произведение магнитного потока и площади, в которой этот поток присутствует.

Что такое формула плотности потока?

Плотность потока — это просто общий поток, деленный на площадь поперечного сечения части, через которую он течет — B = Φ / Ae тесла.Таким образом, 1 Вебер на квадратный метр = 1 тесла. Плотность потока связана с напряженностью поля через проницаемость. B = μ × H.

Что такое магнитный поток и его единицы?

Определение: Количество магнитных силовых линий, созданных в магнитной цепи, называется магнитным потоком. Это аналог электрического тока I в электрической цепи. Его единица СИ — Вебер (Wb), а его единица CGS — Максвелл. Обозначается он φm.

Что такое единица измерения потока в системе СИ?

Единицей измерения магнитного потока в системе СИ является вебер (Вб; в производных единицах — вольт – секунды), а единицей СГС — максвелл.

Какая единица измерения магнитного потока?

тесла

Какое уравнение для магнитного потока?

ΦB = B⋅A = BAcosθ Φ B = B ⋅ A = BA cos ⁡, где B — величина магнитного поля (в Тесла, Тл), A — площадь поверхности, а θ — величина магнитного поля. угол между силовыми линиями магнитного поля и нормалью (перпендикулярно) к A.

Как найти флюс?

Знать формулу электрического потока.

1. Электрический поток через поверхность A равен скалярному произведению электрического поля и векторов площадей E и A.
2. Скалярное произведение двух векторов равно произведению их соответствующих величин, умноженному на косинус угла между ними.

Как рассчитать общий поток?

Суммарный электрический поток, исходящий от замкнутой поверхности, равен вложенному заряду, деленному на диэлектрическую проницаемость. Электрический поток через площадь определяется как электрическое поле, умноженное на площадь поверхности, проецируемую в плоскости, перпендикулярной полю.

Что означает закон Фарадея?

Закон индукции Фарадея (кратко, закон Фарадея) — это основной закон электромагнетизма, предсказывающий, как магнитное поле будет взаимодействовать с электрической цепью, создавая электродвижущую силу (ЭДС) — явление, известное как электромагнитная индукция.

Почему закон Фарадея отрицательный?

Отрицательный знак в законе Фарадея возникает из-за того, что ЭДС, индуцированная в катушке, препятствует любому изменению магнитного потока. Закон Ленца: индуцированная ЭДС генерирует ток, который создает магнитное поле, которое противодействует изменению магнитного потока.

Каков первый закон Фарадея?

Первый закон электролиза Фарадея Первый закон электролиза Фарадея гласит, что «масса вещества, осажденного на любом электроде, прямо пропорциональна количеству прошедшего заряда.”

Что такое двигательная ЭДС?

ЭДС, индуцированная движением относительно магнитного поля B, называется ЭДС движения и определяется выражением. emf = Bℓv (B, ℓ и v перпендикулярно), где ℓ — длина объекта, движущегося со скоростью v относительно поля.

Может у вас отрицательная ЭДС?

Напряжение всегда не отрицательное. Отрицательный знак в законе Фарадея (закон Ленца) не означает, что ЭДС (или ток) всегда указывает в каком-то «отрицательном» направлении. Это означает, что ток всегда течет так, чтобы противодействовать изменению потока, что хорошо показано в этом видеоклипе.

Что такое самоиндуцированная ЭДС?

Определение: Самоиндуцированная ЭДС — это ЭДС, индуцированная в катушке из-за изменения магнитного потока, вызванного соединением ее с ее собственными витками. Это явление самоиндуцированной ЭДС можно дополнительно понять на следующем примере, приведенном ниже: Рассмотрим катушку с числом витков N, как показано на рисунке выше.

Как вызвать ЭДС?

ЭДС индуцируется в катушке, когда стержневой магнит вставляется и выходит из нее. ЭДС противоположных знаков создаются движением в противоположных направлениях, и ЭДС также меняются на противоположные за счет изменения полюсов.Те же результаты будут получены, если перемещать катушку, а не магнит — важно относительное движение.

Какова основная причина наведенной ЭДС?

Самая основная причина наведенной ЭДС — изменение магнитного потока. Размещение катушки с током, которая постоянно движется в стабильном и статическом магнитном поле. Это вызовет изменение вектора площади и, следовательно, будет сгенерирована ЭДС.

Какой пример статической ЭДС?

ЭДС, индуцированная в катушке из-за изменения магнитного потока, связанного с ней (изменение потока происходит за счет увеличения или уменьшения тока), называется статически индуцированной ЭДС.Трансформатор является примером статической ЭДС. Здесь обмотки неподвижны, магнитное поле движется по проводнику и создает ЭДС.

Какова формула динамически индуцированной ЭДС?

Динамически индуцированная ЭДС означает ЭДС, индуцированную в проводнике, когда проводник движется поперек магнитного поля. На рисунке показано, когда проводник «A» с длиной «L» движется по «B» wb / m2.

Что такое наведенная ЭДС в цепи?

Чтобы быть полностью точным, если изменить магнитный поток через катушку, будет произведено напряжение.Это напряжение известно как наведенная ЭДС. Магнитный поток — это мера количества силовых линий магнитного поля, проходящих через область.

Как определить полярность наведенной ЭДС?

Когда ЭДС генерируется изменением магнитного потока в соответствии с законом Фарадея, полярность наведенной ЭДС задается законом Ленца.

В чем разница между статически и динамически индуцированной ЭДС?

Один источник сообщает, что статические ЭДС возникают из-за того, что цепь и магнитное поле являются стационарными.Между тем, динамические ЭДС возникают, когда, образно говоря, либо цепь прорезает магнитное поле, либо магнитное поле прорезает цепь.

Каково применение динамически индуцированной ЭДС?

В качестве альтернативы, система магнитного поля может оставаться в движении, в то время как проводник остается неподвижным. Если соблюдается любой из вышеупомянутых процессов, проводник пересекает магнитное поле, и в катушке индуцируется ЭДС.

Что такое собственная индуктивность?

Самоиндукция: Самоиндукция определяется как явление, при котором изменение электрического тока в цепи вызывает индуцированную электродвижущую силу в той же цепи.

Что такое самоиндукция и ее единица?

S.I., единицей самоиндукции является Генри. то есть 1 Генри = 1 виток Вебера / Ампер. или 1 Генри = 1 Вольт / ампер / секунду. Самоиндукция катушки составляет 1 Генри, когда изменение тока через катушку со скоростью 1 ампер / сек индуцирует в катушке ЭДС в 1 вольт.

Может ли собственная индуктивность быть отрицательной?

называется собственной индуктивностью цепи. цепи обязательно положительное число. Это не относится к взаимной индуктивности, которая может быть как положительной, так и отрицательной.

Почему самоиндукция называется инерцией?

Самоиндукция катушки — это свойство, благодаря которому она стремится поддерживать связанный с ней магнитный поток и противодействует любому изменению потока, индуцируя в ней ток. Вот почему самоиндукция называется инерцией электричества.

Что известно как электрическая инерция?

Причина: самоиндукция — это явление, согласно которому противодействующая наведенная э.д.с. образуется в катушке в результате изменения тока или магнитного потока, связанного в катушке.

13.3: Закон Ленца — Physics LibreTexts

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Используйте закон Ленца для определения направления наведенной ЭДС при изменении магнитного потока
• Используйте закон Фарадея с законом Ленца для определения наведенной ЭДС в катушке и соленоиде

Направление, в котором индуцированная ЭДС движет ток по проволочной петле, можно определить через отрицательный знак.Однако обычно это направление легче определить с помощью закона Ленца, названного в честь его первооткрывателя Генриха Ленца (1804–1865). (Фарадей также открыл этот закон, независимо от Ленца.) Мы формулируем закон Ленца следующим образом:

Закон Ленца

Направление индуцированной ЭДС движет ток по проволочной петле, чтобы всегда противодействовать изменению магнитного потока, вызывающему ЭДС.

Закон Ленца также можно рассматривать с точки зрения сохранения энергии.Если толкание магнита в катушку вызывает ток, энергия в этом токе должна исходить откуда-то. Если индуцированный ток вызывает магнитное поле, противодействующее увеличению поля магнита, который мы втолкнули, тогда ситуация ясна. Мы приложили магнит к полю и поработали с системой, и это проявилось как ток. Если бы индуцированное поле не препятствовало изменению магнитного потока, магнит был бы втянут, создавая ток без каких-либо действий. Была бы создана электрическая потенциальная энергия, нарушив закон сохранения энергии.

Чтобы определить наведенную ЭДС \ (\ epsilon \), вы сначала вычисляете магнитный поток \ (\ Phi_m \), а затем получаете \ (d \ Phi_m / dt \). Величина \ (\ epsilon \) равна

.

\ [\ epsilon = \ left | \ dfrac {d \ Phi_m} {dt} \ right |. \]

Наконец, вы можете применить закон Ленца, чтобы определить смысл \ (\ epsilon \). Это будет развиваться на примерах, которые иллюстрируют следующую стратегию решения проблем.

Стратегия решения проблем: закон Ленца

Чтобы использовать закон Ленца для определения направлений индуцированных магнитных полей, токов и ЭДС:

• Сделайте набросок ситуации для использования при визуализации и записи направлений.
• Определите направление приложенного магнитного поля \ (\ vec {B} \).
• Определите, увеличивается или уменьшается его магнитный поток.
• Теперь определите направление индуцированного магнитного поля \ (\ vec {B} \). Индуцированное магнитное поле пытается усилить магнитный поток, который уменьшается, или противодействует магнитному потоку, который увеличивается. Следовательно, индуцированное магнитное поле добавляет или вычитает приложенное магнитное поле, в зависимости от изменения магнитного потока.
• Используйте правило правой руки 2 (RHR-2; см. Магнитные силы и поля), чтобы определить направление индуцированного тока I , который отвечает за индуцированное магнитное поле \ (\ vec {B} \).
• Направление (или полярность) наведенной ЭДС теперь может управлять обычным током в этом направлении.

Применим закон Ленца к системе на рисунке \ (\ PageIndex {1a} \). Мы обозначаем «перед» замкнутой проводящей петли как область, содержащую приближающийся стержневой магнит, а «заднюю часть» петли как другую область.По мере того, как северный полюс магнита движется к петле, поток через петлю из-за поля магнита увеличивается, потому что напряженность силовых линий, направленных от передней части петли к задней, увеличивается. Поэтому в контуре индуцируется ток. По закону Ленца направление индуцированного тока должно быть таким, чтобы его собственное магнитное поле было направлено так, чтобы противостояло изменяющемуся потоку, вызванному полем приближающегося магнита. Следовательно, индуцированный ток циркулирует так, что силовые линии его магнитного поля через петлю направлены от задней части петли к передней.При использовании RHR-2 поместите большой палец напротив силовых линий магнитного поля, то есть к стержневому магниту. Ваши пальцы сгибаются против часовой стрелки, если смотреть со стороны стержневого магнита. В качестве альтернативы, мы можем определить направление индуцированного тока, рассматривая токовую петлю как электромагнит, который противостоит приближению северного полюса стержневого магнита. Это происходит, когда индуцированный ток течет, как показано, поскольку тогда поверхность петли ближе к приближающемуся магниту также является северным полюсом.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): изменение магнитного потока, вызванное приближением магнита, индуцирует ток в контуре. (а) Приближающийся северный полюс индуцирует ток против часовой стрелки по отношению к стержневому магниту. (b) Приближающийся южный полюс индуцирует ток по часовой стрелке относительно стержневого магнита.

На части (b) рисунка показан южный полюс магнита, движущийся к проводящей петле. В этом случае поток через петлю из-за поля магнита увеличивается, потому что количество силовых линий, направленных от задней части петли к передней, увеличивается.Чтобы противодействовать этому изменению, в петле индуцируется ток, силовые линии которого через петлю направлены спереди назад. Эквивалентно, мы можем сказать, что ток течет в направлении, так что поверхность петли ближе к приближающемуся магниту является южным полюсом, который затем отталкивает приближающийся южный полюс магнита. При использовании RHR-2 ваш большой палец направлен в сторону от стержневого магнита. Ваши пальцы сгибаются по часовой стрелке, что соответствует направлению индуцированного тока.

Другой пример, иллюстрирующий использование закона Ленца, показан на рисунке \ (\ PageIndex {2} \).Когда переключатель разомкнут, уменьшение тока через соленоид вызывает уменьшение магнитного потока через его катушки, что вызывает ЭДС в соленоиде. Эта ЭДС должна противодействовать вызывающему его изменению (прекращению тока). Следовательно, наведенная ЭДС имеет указанную полярность и движется в направлении исходного тока. Это может вызвать дугу на выводах переключателя при его размыкании.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): (а) Соленоид, подключенный к источнику ЭДС.(b) Размыкающий переключатель S прекращает подачу тока, что, в свою очередь, индуцирует ЭДС в соленоиде. (c) Разность потенциалов между концами заостренных стержней создается за счет индукции ЭДС в катушке. Эта разность потенциалов достаточно велика, чтобы образовалась дуга между острыми точками.

Упражнение \ (\ PageIndex {1A} \)

Найдите направление индуцированного тока в проволочной петле, показанной ниже, когда магнит входит, проходит и покидает петлю.

Решение

Для показанного наблюдателя ток течет по часовой стрелке по мере приближения магнита, уменьшается до нуля, когда магнит центрируется в плоскости катушки, а затем течет против часовой стрелки, когда магнит покидает катушку.

Упражнение \ (\ PageIndex {1B} \)

Проверьте направления индуцированных токов на рисунке 13.2.2.

Пример \ (\ PageIndex {1A} \): круглая катушка в изменяющемся магнитном поле

Магнитное поле \ (\ vec {B} \) направлено наружу перпендикулярно плоскости круглой катушки радиуса \ (r = 0.50 \, m \) (рисунок \ (\ PageIndex {3} \)). Поле цилиндрически симметрично относительно центра катушки, и его величина экспоненциально убывает согласно \ (B = (1.{-2} s \) и \ (t_3 = 1.0 \, s \). (b) Определите ток в катушке в эти три момента, если ее сопротивление равно \ (10 ​​\, \ Omega \).

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): круглая катушка в убывающем магнитном поле.

Стратегия

Поскольку магнитное поле перпендикулярно плоскости катушки и постоянно в каждом месте в катушке, скалярное произведение магнитного поля \ (\ vec {B} \) и нормали к единичному вектору площади \ (\ hat { n} \) превращается в умножение. Магнитное поле можно вывести из интеграции, оставив магнитный поток как произведение магнитного поля на площадь.{-1}) t} V. \] Поскольку \ (\ vec {B} \) направлено за пределы страницы и уменьшается, индуцированный ток должен течь против часовой стрелки, если смотреть сверху, так что магнитное поле, которое он создает через катушка также указывает за пределы страницы. Для всех трех времен значение ε направлено против часовой стрелки; его величины равны \ [\ epsilon (t_1) = 6,0 В; \, \ epsilon (t_2) = 4,7 \, В; \, \ epsilon (t_3) = 0040 \, V. \]

Согласно закону Ома, соответствующие токи равны \ [I (t_1) = \ frac {\ epsilon (t_1)} {R} = \ frac {6.{-3} \, А. \]

Значение

Напряжение ЭДС создается изменением магнитного потока во времени. Если мы знаем, как магнитное поле изменяется со временем в постоянной области, мы можем взять его производную по времени для расчета наведенной ЭДС.

Пример \ (\ PageIndex {1B} \): изменение магнитного поля внутри соленоида

Ток через обмотки соленоида с \ (n = 2000 \) витками на метр изменяется со скоростью \ (dI / dt = 3,0 \, А / с \).(См. «Источники магнитных полей» для обсуждения соленоидов.) Соленоид имеет длину 50 см и диаметр поперечного сечения 3,0 см. Небольшая катушка, состоящая из \ (N = 20 \) тесно намотанных витков, обернутых в круг диаметром 1,0 см, помещается в середину соленоида так, чтобы плоскость катушки была перпендикулярна центральной оси соленоида. Предполагая, что приближение бесконечного соленоида применимо в месте расположения небольшой катушки, определите величину ЭДС, индуцированной в катушке.

Стратегия

Магнитное поле в середине соленоида имеет однородное значение \ (\ mu_0 nI \). Это поле создает максимальный магнитный поток через катушку, поскольку он направлен по длине соленоида. Следовательно, магнитный поток, проходящий через катушку, является произведением магнитного поля соленоида на площадь катушки. Закон Фарадея включает производную от магнитного потока по времени. Единственная величина, изменяющаяся во времени, — это ток, остальное можно извлечь из производной по времени.{-5} \, V. \]

Значение

Когда ток включается в вертикальном соленоиде, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), кольцо имеет наведенную ЭДС от изменяющегося магнитного потока соленоида, которая препятствует изменению. В результате кольцо взлетает вертикально в воздух.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): прыгающее кольцо. Когда в вертикальном соленоиде включается ток, в металлическом кольце индуцируется ток. Поле рассеяния, создаваемое соленоидом, заставляет кольцо соскакивать с соленоида.

Примечание

Демонстрация прыжкового кольца из Массачусетского технологического института.

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Магнитный поток

через область — Изучение — ScienceFlip

Магнитный поток через область — Learn

---

Эксперименты, проведенные Гансом Кристианом Орстедом и Майклом Фарадеем в 19 веке, показали, что существует связь между электрическим и магнитным полями.Фарадей обнаружил, что изменяющееся магнитное поле может производить электрический ток. Возникновение электрического тока в результате изменения магнитного поля известно как электромагнитная индукция .

Ток, который наблюдал Фарадей, был создан так называемой эдс , ε. Термин ЭДС происходит от электродвижущей силы, но правильнее думать об ЭДС как о напряжении или разности потенциалов, а не о силе.

---

Магнитный поток

Чтобы понять, как изменяющееся магнитное поле может индуцировать электрический ток, важно сначала взглянуть на «величину магнитного поля».Величина магнитного поля известна как магнитный поток .

Магнитный поток — это название магнитного поля, проходящего через данную область. Он обозначен символом 𝜙 и измеряется в Веберах (Wb).

Напряженность магнитного поля B известна как плотность магнитного потока . Это количество магнитного потока, проходящего через единицу площади. Напомним, что сила магнитного поля B измеряется в теслах (Тл), а теперь также в Веберах на квадратный метр (Вт · м ⁻² ).

Фарадей изобразил магнитное поле, состоящее из серии силовых линий. Плотность этих силовых линий представляет собой плотность магнитного потока, а количество силовых линий, проходящих через любую конкретную область, представляет собой магнитный поток. Примечание: мы могли бы иметь равные количества магнитного потока через области разного размера. Например, небольшая область с большой плотностью магнитного потока может иметь такой же магнитный поток, что и большая область с небольшой плотностью магнитного потока.

---

Расчет магнитного потока

Уравнение, используемое для расчета магнитного потока,:

где:

— магнитный поток (в Вб)

— напряженность магнитного поля, параллельного вектору площади (в Тл)

— вектор площадей (в м ² )

— угол между магнитным полем и нормалью к вектору площади *

* примечание: это определение важно.Многие студенты неправильно измеряют θ как угол между плоскостью вектора площади и линиями магнитного поля. (см. ниже)

На схеме ниже показаны следующие ситуации:

• θ = 0 ° (магнитный поток максимальный)
• θ = 90 ° (магнитный поток минимальный)
• θ = θ ° (магнитный поток,)

---

примечание: некоторые вопросы могут дать магнитное поле под углом к ​​плоскости площадки / катушки. Убедитесь, что вы можете определить правильный угол для использования в уравнении.На диаграмме ниже показано:

• θ ₁ = угол между магнитным полем и областью / катушкой (неверный θ)
• θ ₂ = угол между магнитным полем и нормалью к области / катушке (правильный θ)

---

Пример 1:

Квадратную катушку со сторонами 10 см помещают в магнитное поле с напряженностью 0,4 Тл. Рассчитайте магнитный поток, если:

а) Катушка перпендикулярна полю

б) Плоскость катушки под углом 20 ° к полю

Ответы:

a) Если катушка перпендикулярна полю, нормаль к катушке должна быть параллельна полю, поэтому θ = 0 °.