+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Формула мощности тока в физике

Содержание:

Электрический ток, на каком угодно участке цепи совершает некоторую работу (А). Допустим, что у нас есть произвольный участок цепи (рис.1) между концами которого имеется напряжение U.

Работа, которая выполняется при перемещении заряда равного 1 Кл между точками A и B (рис.1) будет равна U. В том случае, если через проводник протекает ток силой I за время равное $\Delta t$ по указанному выше участку пройдет заряд (q) равный:

$$q=I \Delta t(1)$$

Следовательно, работа, которую совершает электрический ток на данном участке, равна:

$$A=U \cdot I \cdot \Delta t(2)$$

Надо отметить, что выражение (2) является справедливым при I=const для любого участка цепи (в таком участке могут содержаться проводники 1–го и 2–го рода).

Определение и формула мощности тока

Определение

Мощность тока – есть работа тока в единицу времени:

$$P=\frac{A}{\Delta t}$$

Формулой для вычисления мощности можно считать выражение:

$$P=U \cdot I=I^{2} R(4)$$

В том случае, если участок цепи содержит источник тока, то формулу мощности можно представить в виде:

$$P=\left(\varphi_{1}-\varphi_{2}\right) I+\varepsilon I$$

где $\left(\varphi_{1}-\varphi_{2}\right)$ – разность потенциалов, $\varepsilon$ – ЭДС источника, который включен в цепь. {2}(6)$$

где j – плотность тока, $\rho$ – удельное сопротивление.

Единицы измерения мощности тока

Основной единицей измерения мощности тока (как и мощности вообще) в системе СИ является: [P]=Вт=Дж/с.

В СГС: [P]=эрг/с.

1 Вт=107 эрг/( с).

Выражение (4) применяют в системе СИ для того, чтобы дать определение единицы напряжения. Так, единицей напряжения (U) является вольт (В), который равен: 1 В= (1 Вт)/(1 А).

Вольтом называют электрическое напряжение, которое порождает в электроцепи постоянный ток силы 1 А при мощности 1 Вт.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какой должна быть сила тока, которая течет через обмотку электрического мотора для того, чтобы полезная мощность двигателя (P

A) стала максимальной?Какова максимальная полезная мощность? Если двигатель постоянного тока подключен к напряжению U, сопротивление обмотки якоря – R.

Решение. Мощность, которую потребляет электроприбор, идет на нагревание (PQ) и совершение работы (PA):

$$P=P_{Q}+P_{A}(1. {2}}{P_{2}}}$$

Читать дальше: Формула напряжения электрического поля.

Определение мощности электрического тока

Мощность электрического тока – один из основных параметров, определяющих работу электроцепи, наряду с напряжением и силой тока. Этот показатель всегда присутствует в технических характеристиках двигателей, трансформаторов, генераторов.

Генератор на электростанции

Определение

Чтобы понять, что такое мощность тока, надо определить его работу, так как они неразрывно связаны. Работа электротока заключается в энергопреобразовании из электрического вида в тепловой, кинетический и т. д. Мерилом этой энергии является работа. А мощность электрического тока – это скорость, с которой происходят преобразования.

Формулой можно выразить:

P = A/t.

В чем измеряется мощность тока, проистекает из формулы, – Дж/с. Получилась единица измерения, называемая ватт (Вт). Другая единица измерения мощности, часто применяемая в энергетике, – следствие из другой формулы:

P = U*I.

Это вольтампер (ВА) и производные от нее кВА, мВА.

Важно! Благодаря последней формуле, можно заметить, что идентичную мощность электрического тока возможно получить при повышенном напряжении и маленьком токе либо при перемене местами количественного значения этих показателей. Так как при большом токе потери выше, эту зависимость используют, передавая электроэнергию по высоковольтным ЛЭП на значительные дистанции.

В электроцепях на постоянном токе существует один вид мощности, измеряемый в ваттах. Электрическая мощность, используемая при расчетах электросетей переменного тока, может быть:

  • активная;
  • реактивная;
  • полная;
  • комплексная.

Активная

Этот вид мощности электрического тока определяет работу, целиком затраченную на энергопреобразования. Пример – энергия, выделившаяся на нагрев сопротивления.

Формула расчета:

P = U*I cos φ,

где «φ» – это угол, на который сдвинуты фазы между векторами тока и напряжения.

Показатели U и I при подстановке в формулическое выражение берутся среднеквадратичные.

Формулы для расчета мощности

Реактивная

Реактивная мощность электрического тока применяется для оценки количественного показателя емкостной и индуктивной нагрузки на сеть.

Формула расчета:

Q = U*I sin φ.

Для реактивной мощности электрического тока применяют единицу измерения вольтампер реактивный (ВАр, кВАр, мВАр).

Реактивная часть появляется при расчете мощности в электрической цепи, к которой подключена индуктивность или емкость:

  1. Индуктивность – это любая катушка: трансформаторная, реакторная, обмотки электродвигателя и т. д. Из-за происходящих процессов самоиндукции электрическая энергия не вся преобразовывается в другой вид, а определенное количество возвращается в сеть. Так как вектор ее смещен по фазе, сеть работает с перегрузкой;
  2. Конденсатор, представляющий собой емкость, работает аналогичным образом, но смещение вектора возвращаемой энергии находится в противофазе по сравнению с индуктивным.

Важно! Для повышения качества электроэнергии и более эффективной работы электросетей свойство индуктивности и емкости работать в противофазе используется для компенсации реактивной энергии (применение конденсаторных батарей).

Конденсаторные батареи

Полная

Зная активную и реактивную составляющую, можно определить, чему равна полная мощность электрического тока. Хотя она не характеризует потребление энергии по факту, расчеты необходимы для определения нагрузки на компоненты электросетей: воздушные и кабельные линии, коммутационные аппараты, трансформаторы.

Формула расчета:

S = U*I, результат измеряется в вольтамперах.

Если использовать для расчета активную и реактивную составляющую, то полное мощностное значение определяется извлечением квадратного корня из суммы их квадратов.

Как измеряется

Количественный мощностной показатель измеряется несколькими способами с помощью разных приборов:

  • ваттметры, варметры для прямых замеров;
  • амперметры и вольтметры для косвенных замеров;
  • фазометр, позволяющий оценить влияние реактивной составляющей.

Прямые замеры

Служат для прямого измерения активного и реактивного мощностного показателя.

Все ваттметры и варметры делятся на:

  1. Аналоговые. Существуют стрелочные приборы и с самопишущими устройствами. На них отображается активная мощностная величина. Состоят из неподвижной катушки, включенной в цепь последовательно, и подвижной с параллельным подключением. Стрелка отклоняется от взаимного влияния создаваемых магнитных полей;
  2. Цифровые. Содержат микропроцессоры, вычисляющие значения активной и реактивной составляющих на основе измерений тока и напряжения.

Цифровой варметр

Существуют трехфазные и однофазные приборы, многофункциональные ваттметры для замеров других параметров: частоты, силы тока, напряжения.

Косвенные замеры

При косвенных замерах в цепь подключается амперметр и вольтметр, снимаются их показания, затем, подставляя их в формулическое выражение, вычисляется количественный мощностной показатель.

Фазометры

Замерить коэффициент, на который умножается активная мощность, cos φ, можно с помощью фазометра, что позволяет оценить влияние реактивного компонента.

Аналоговое устройство работает по тому же принципу, что и идентичный ваттметр. Только шкала проградуирована в значениях cos φ. Подключение прибора производится к одним клеммам последовательно, к другим –параллельно, чтобы измерять напряжение и электроток. В трехфазных устройствах надо подсоединить все фазы.

Высокоточные цифровые приборы содержат детекторы, непосредственно сравнивающие фазы, и микропроцессоры, обрабатывающие информацию.

Фазометры нашли широкое применение при регулировании работы генераторов и синхронных электродвигателей:

  1. У синхронного электродвигателя cos φ зависит от возбуждающего тока. При регулировании его функционирования в режиме отдачи реактивной составляющей, чтобы уменьшить ее негативное влияние, используют фазометр;
  2. В генераторах применяется ручное регулирование cos φ с целью поддержания стабильности его параметров в пусковых режимах. Если нагрузка индуктивная, и cos φ в индуктивной зоне шкалы снижается, возможен опасный нагрев статорной обмотки. При нахождении cos φ в емкостной зоне генератор работает на потребление тока, что недопустимо.

Фазометр

Регулирование cos φ

Если cos φ понижается, то в сети увеличиваются потери, а полезная часть работы по преобразованию электроэнергии уменьшается. Соответственно, растет потребление из сети. При этом напряжение падает.

Важно!

Для обеспечения наилучшего соотношения параметров электросети необходимо поддерживать cos φ на уровне 0,95 в индуктивной части шкалы фазометра.

Для компенсации индуктивной нагрузки, уменьшающей cos φ, на электрических подстанциях устанавливают конденсаторные батареи. Когда индуктивная составляющая падает значительно, батареи отключаются. Иногда это реализуется в автоматическом режиме. Отслеживание cos φ производится по фазометру.

Расчеты разных видов мощности показывают, насколько работа сети надежна и эффективна, позволяют оценить потери в количественном выражении.

Видео

Оцените статью:

Мощность электрического тока

04 Апреля 2017

5856

Привет друзья, продолжаем!

Часто, в быту используется понятие мощность источника питания, мощность потребления бытовых приборов и прочих электрических устройств. Особенно, это многим хорошо знакомо по обычной лампочке (лампа накаливания). Эти лампочки отличаются друг от друга мощностью (50 Вт, 100 Вт, 150 Вт и т. д.) и соответственно освещением.

Для того, чтобы разобраться с мощностью источника питания или потребляемого устройства, мы разберем, что такое — мощность электрического тока.

Мощность электрического тока

Мощность электрического тока — это отношение произведенной им работы ко времени в течение которого совершена работа.

Давайте, теперь разберем это определение. Соберем простую электрическую цепь.

наведите или кликните мышкой, для анимации

Как нам уже известно, по цепи за единицу времени протекают определенное количество заряженных частиц — это показатель силы тока, также расходуется сила для движения частиц — это напряжение тока, но помимо этого при движении совершается «работа».

Вот тут необходимо обратить внимание, «работа» в данном случае может быть разной. В проводнике — это нагревание, то есть электрическая энергия перешла в тепловую. В потребляемых устройствах, то есть в нагрузке — это может быть освещение, нагревание, вращение двигателей и т.д.

Исходя из определения мощности тока, запишем формулу: P = W/t
P — мощность электрического тока (Вт)
W — работа электрического тока (Дж)
t — время протекания тока (с)

Единица измерения мощности Ватт (Вт), 1 Вт это совершение «работы» в 1 джоуль за 1 секунду времени.

Ну эта формула, не совсем нам интересна. Нам нужно понять, как связана мощность с известными нам величинами — силой тока, напряжением тока и сопротивлением нагрузки.
Формула для определения мощности тока в замкнутой цепи: P = UI

Таким образом, чем больше напряжение и сила тока в цепи, тем больше мощность тока. Я думаю это понятно, так как при большом токе, через поперечное сечение проводника и нагрузки, проходит больше частиц, тем самым совершатся больше «работы». Так же с напряжением, больше силы для движения частиц, больше совершается «работа.

Так же, можно вывести разные формулы:

для определения мощности тока через напряжение и сопротивление

для определения мощности тока через ток и сопротивление

Разобрали, что такое мощность электрического тока. Для того, чтобы еще было понятнее рекомендую ознакомиться следующей статьей. В которой подытожим раздел основы радиотехники.

Тест Мощность электрического тока 8 класс

Тест Мощность электрического тока 8 класс с ответами. Тест включает 14 заданий.

1. По какой формуле рассчитывают мощность электрического тока?

1) U = IR
2) А = Uq
3) q = It
4) Р = UI

2. Как, зная мощность электрического тока, найти напряжение и силу тока?

1) U = P/I и I = P/U
2) U = P/I и I = P/t
3) U = P/t и I = P/U

3. Чему равна единица электрической мощности ватт?

1) 1 Вт = 1 В · 1 Кл
2) 1 Вт = 1 В · 1 с
3) 1 Вт = 1 В · 1 А
4) 1 Вт = 1 В · 1 Дж

4. С помощью каких уже известных вам измерительных приборов можно определить мощность электрического тока?

1) вольтметра и часов
2) амперметра и часов
3) вольтметра и амперметра
4) вольтметра и гальванометра

5. Выразите мощности тока, равные 3 МВт и 30 000 Вт в киловаттах.

1) 3000 кВт и 30 кВт
2) 300 кВт и 3 кВт
3) 30 000 кВт и 300 кВт

6. Определите мощность тока в электролампе, включенной в сеть напряжением 220 В, если сила тока в ней равна 0,8 А.

1) 275 Вт
2) 176 В
3) 240 Вт
4) 186 Вт

7. Напряжение на участке цепи 100 В, его сопротивление 200 Ом. Какова мощность тока на этом участке?

1) 20 кВт
2) 2 кВт
3) 50 Вт
4) 5 Вт

8. Распиливая бревна электропилой, выполнили работу, равную 90 кДж, за 1,5 мин. Какая была затрачена на это энергия? Не учитывая ее потерь, найдите мощность тока в двигателе электропилы.

1) 90 кДж; 1 кВт
2) 90 кДж; 60 кВт
3) 90 кДж; 60 Вт
4) 90 кДж; 100 Вт

9. Найдите силу тока на участке цепи, где его мощность равна 0,7 кВт при напряжении 140 В.

1) 5 А
2) 5 мА
3) 50 А
4) 50 мА

10. При каком соединении одинаковых ламп мощность тока в них меньше?

1) № 1
2) № 2
3) мощности одинаковы

11. Мощности утюга, лампы и стиральной машины соответственно таковы: 500 Вт, 100 Вт и 600 Вт. Какой из этих приборов расходует большую энергию электрического тока за одно и то же время?

1) утюг
2) лампа
3) стиральная машина

12. В комнате две лампы мощностью по 60 Вт и одна мощностью 100 Вт горят обычно 3 ч в сутки. Рассчитайте, сколько приходится платить за них в месяц по условному тарифу стоимости 1 кВт · ч электроэнергии, равной 2 рублям.

1) 28,8 р.
2) 13,2 р.
3) 31,7 р.
4) 39,6 р.

13. Какие единицы используются на практике для определения работы электрического тока?

1) ватт · час (Вт·ч)
2) гектоватт · час (гВт·ч)
3) киловатт · час (кВт·ч)
4) все эти единицы

14. Сколько содержится килоджоулей в 10 Вт,ч и в 0,02 кВт·ч?

1) 3,6 кДж; 20 кДж
2) 36 кДж; 72 кДж
3) 360 кДж; 72 кДж
4) 3,6 кДж; 7,2 кДж

Ответы на тест Мощность электрического тока 8 класс
1-4
2-1
3-3
4-3
5-1
6-2
7-3
8-1
9-1
10-2
11-3
12-4
13-4
14-2

Формула мощности электрического тока

При создании новой проводки часто возникает необходимость рассчитать мощность электроприборов, находящихся в одной комнате или на одной линии. У многих людей с этим возникают проблемы. В этой статье мы разберем, какая формула мощности электрического тока используется для подсчета и как правильно ей пользоваться.

Введение

Подсчет мощности силы тока потребления необходим для того, чтобы правильно рассчитать сечение проводов, купить автоматы и защитить систему от перегрузок и возгорания. Расчет общей суммы также поможет владельцу правильно выбрать стабилизатор на вход в квартиру. Неверные расчеты могут привести к серьезным последствиям, поэтому внимательно отнеситесь к информации, описанной в нашей статье.

Основные правила и понятия

Рассчитываем силу тока

В работающей сети силу тока можно легко узнать при помощи мультиметра, переключив его в режим амперметра. Но этот вариант подходит только в том случае, если все уже работает. Мы же пытаемся сделать расчет согласно проекту, поэтому хитрость с амперметром нам не подходит.

Для чего нужно знать силу тока? Для правильного выбора сечения кабеля и автомата. Считается она по формуле I=P/(U×cosφ), где I – это сила тока, P – мощность прибора, U – напряжение в сети. Представленная выше формула справедлива для однофазной сети. Для трехфазной используется I=P/(1,73×U×cosφ). Косинус Фи в нашем случае показывает коэффициент мощности.

Пример: на одной линии висит холодильник мощностью 150 Вт, микроволновка (800 Вт), электрочайник (1300 Вт) и блендер (1500 Вт). Все это включено одновременно. Находим действующую силу тока: I=(150+800+1300+1500)/220*0.95=17.94 Ампера. Для подобной нагрузки необходим кабель на 2.5 мм2 и автомат на 25 Ампер.

Как найти мощность устройств, работающих на одной линии? Нужно сложить все паспортные данные на этих потребителей. Косинус Фи принят за 0,95, что является наиболее приближенным к реальности, хотя в некоторых случаях его принимают за 1.

Если в сеть подключаются “жирные” потребители, такие как бойлер, духовой шкаф, электрокотел или электрический твердый пол, то разумнее использовать коэффициент фи на уровне 0,8. Соответственно, для одной фазы считается напряжение на 220 вольт, для трех фаз – 380 вольт.

Немного теории

Теперь давайте рассмотрим действующую формулу электрической мощности. Прежде всего разберем, что это вообще такое. Мощностью называют скорость, с которой энергия перетекает из одного вида в другой, преобразуется или потребляется. Она измеряется в ваттах. Ток силой в один ампер обладает мощностью в один ватт при имеющейся разности потенциалов в один ватт.

Силу тока можно замерить амперметром или мультиметром

Для подсчета используется формула P = I*U. Этот показатель показывает, сколько “кушает” прибор при работе.

Внимание: существуют различные виды мощности. Их необходимо отличать, чтобы правильно собрать проводку и рассчитать нормативы для закупки кабелей и автоматов.

Виды

Существует два основных типа показателей:

  1. Номинальная. Та, которую устройство потребялет за единицу времени. Для холодильника это 150 ватт, для микроволновки, в зависимости от настроек – 600-800 ватт, для лампочки 65 или 99 ватт и пр.
  2. Стартовая. Формула расчета мощности этого типа не отличается от классической, несмотря на то, что стартовая может превышать на порядок номинальную. К примеру, тот же холодильник в момент старта потребляет до 2 кВт энергии, необходимой на запуск двигателя и всех систем.

Главное, что нужно знать о стартовой мощности – она временная и краткосрочная, но ее нужно обязательно учитывать при создании проводки. Обычно для этого делается запас. К примеру, кабель на 2,5 квадрата выдерживает до 4,5 кВт и на него ставится автомат на 25А. Поэтому, если у вас суммарный коэффициент по линии доходит до 4 или 4.3, то лучше не рисковать и поставить дополнительную линию, чем в один прекрасный момент ваша проводка просто сгорит.

Зная, чему равна мощность электрического тока для каждого устройства, находящегося на линии, выделите те, которые вполне могут работать одновременно. Почитайте о технических характеристиках своих устройств, после чего сложите мощность всех подключенных. Затем добавьте к получившемуся числу 30% на всякие тяги и помехи – вот это и станет запасом для стартовых неприятностей.

Урок 6. Работа и мощность электрического тока

Доброго вам времени суток! Рад снова видеть вас на уроке. Сегодня нас ждёт разговор об одном свойстве электрического тока, которое может быть и полезным, и вредным. Ранее уже упоминалось, что для переноса заряда по проводнику необходимо затратить некоторое количество энергии. Так же мы говорили о том, что источником этой энергии для электрической цепи являются источники тока. А куда же эта энергия девается, ведь электроны только переносят её из точки А в точку В и отдают либо узлам решётки материала, либо, если электрон ну оооочень везучий, возвращают её на противоположный электрод батареи? Стоит сразу заметить, что число таких «везучих» электронов очень близко к нулю, то есть вероятность электрона достигнуть лампочки во Владивостоке, вылетев из розетки в Москве, практически равна нулю (оп-па, какая подсказочка к задаче из Урока 1). Это объясняется очень просто: ЭДС источника всегда уменьшается, значит, энергия пропадает куда-то… Но это нарушало бы закон сохранения энергии. А давайте-ка разберёмся в этих вопросах!

Действительно, энергия не может пропадать в никуда, она лишь преобразуется из одного вида в другой. На этом принципе работают источники тока: какой-то вид энергии (химическая, световая, механическая и т.д.) преобразуются в электрическую энергию. Имеет место и обратное преобразование: зарядка аккумулятора приводит к восстановлению электролита, электрическая лампочка излучает свет, а динамик наушников – звук. Эти процессы и характеризуют работу электрического тока. Давайте для наглядности остановимся на обыкновенной лампе накаливания. Известно, что их существует большое количество: разнообразные размеры и формы, рабочее напряжение, некоторые лампы светят ярче, некоторые тусклее. Неизменным остаётся только принцип их работы. Рассмотрим внутреннее строение такой лампы:

Рисунок 6.1 – Внутреннее строение лампы накаливания

Обычная лампочка, которую сейчас пытаются заменить на так называемую «энергосберегающую», состоит из:

  • 1. Стеклянная колба.
  • 2. Полость колбы (вакуумированная или наполненная газом).
  • 3. Нить накаливания (вольфрам или его сплав).
  • 4. Первый электрод.
  • 5. Второй электрод.
  • 6. Крючки-держатели нити накаливания.
  • 7. Ножка лампы (выполняет функцию держателя).
  • 8. Внешний вывод для подключения (токоввод), имеющий внутри предохранитель, который защищает колбу от разрыва в момент перегорания нити накала.
  • 9. Корпус цоколя (держатель лампы в патроне).
  • 10. Изолятор цоколя (стекло).
  • 11. Второй внешний вывод для подключения (токоввод).

Как легко заметить к электрической части лампы (то есть той части, по которой протекает ток), можно отнести далеко не все составляющие. Можно сказать, что лампа состоит из проводника, который посредством специальной системы может подключаться к электрической цепи. Принцип работы лампы накаливания основан на эффекте электромагнитного теплового излучения. Однако излучение может приходиться на разные области спектра: от инфракрасного до видимого. Чтобы обеспечить излучение в видимой области спектра, согласно закону Планка (зависимость длины волны излучения от температуры), необходимо подобрать температуры, при которой происходит излучение преимущественно белого света. Этому условию удовлетворяет диапазон температур от 5500 до 7000 градусов Кельвина. При температуре 5770К спектр излучения лампы будет совпадать со спектром излучения Солнца, что наиболее привычно человеческому глазу.

Однако нагревания до таких высоких температур не выдерживает ни один из известных металлов. Наиболее тугоплавкие металлы вольфрам и осмий имеют температуру плавления 34100С (3683К) и 30450С (3318К), соответственно. Поэтому все лампы накаливания излучают только бледно-желтый свет, однако, реально воспринимаемый цвет может быть искажён адаптацией глаза к условиям освещения. Излучение «холодного» белого света является одним из преимуществ «энергосберегающих» ламп перед лампами накаливания.
Колба с газом или вакуумом необходима для защиты нити накала от воздействия атмосферного воздуха. Газовая среда состоит в основном из смеси инертных газов (смесь азота N2 с аргоном Ar являются наиболее распространёнными в силу малой себестоимости и большой молярной массы, которая уменьшает потери тепла, возникающие при этом за счёт теплопроводности). Особой группой являются галогенные лампы накаливания. Принципиальной их особенностью является введение в полость колбы галогенов или их соединений. В такой лампе испарившийся с поверхности тела накала металл вступает в соединение с галогенами, и затем возвращается на поверхность нити за счёт температурного разложения получившегося соединения. Такие лампы имеют большую температуру спирали, больший КПД и срок службы, меньший размер колбы и другие преимущества. Но вернемся к току, который протекает по нити накаливания…

Ранее мы говорили, что перенос единичных зарядов в проводнике из точки А в точку В производится под действием электрического напряжения, которое совершает работу. При различных значениях напряжения и величине заряда, выполняется различная работа, следовательно, необходимо оценить величину скорости передачи (преобразования) энергии. Эта величина называется электрической мощностью и характеризует выполненную работу за единицу времени:

Работа электрического тока при переносе одного заряда численно равна значению напряжения на участке АВ (см. Урок 3: потенциальная энергия поля равна произведению разности потенциалов на перенесённый заряд), тогда:

Умножив значение мощности для одного заряда на число перенесённых зарядов, получим значение мощности электрического тока:

Учитывая, что отношение величины заряда ко времени равно величине протекающего тока, получим:

Величина электрической мощности измеряется в ваттах (Вт) или в вольт-амперах (ВА), однако, эти величины не являются тождественными. Хотя произведение силы тока, выраженной в амперах на напряжение, выраженное в вольтах, даёт величину вольт-амперы, она используется для характеристики несколько «другой» мощности, которую мы рассмотрим позже, так как она пока не связана с изучаемыми характеристиками.
Тогда работа тока равна мощности, умноженной на время:

Величина работы электрического тока измеряется в джоулях (Дж).
Применяя закон Ома и следствия из него, получим еще два выражения для вычисления электрической мощности:

При помощи этих формул и известных значений любых двух величин из четырех (напряжение, ток, сопротивление, мощность) можно найти остальные две величины. Кроме того, эти формулы выражают так называемую постоянную мощность. Кроме неё, можно дать характеристику мгновенной мощности, которая в различные моменты времени может изменять своё значение:

Обычно для выделения величины, зависящей от времени (мгновенное значение) используют строчные буквы алфавита, а для выделения величин, характеризующие постоянные или усреднённые значения – прописные. Мгновенной работы, разумеется, не существует.

Так же следует запомнить, что электроны, перемещающиеся по проводнику, сталкиваются с узлами кристаллической решётки, отдают им свою энергию, которая выделяется в виде тепла, поэтому практически вся электрическая энергия в проводнике переходит в тепловую, но при высоких температурах нагрева (электрическая лампа) часть энергии расходуется еще и на световое излучение.

Кроме того, раз на любом участке проводника существует преобразование мощности в тепло, значит, не вся мощность, выделяемая источником, (а она эквивалентна мощности тока, только вместо значения напряжения в формулу 6.1 необходимо подставить значение ЭДС источника) поступает в нагрузку. Нагрузкой в электротехнике называется потребитель (приемник) электрической энергии, в данном случае – лампа накаливания. Тогда для характеристики эффективности системы (устройства, машины, электрической цепи) в отношении преобразования или передачи энергии вводится коэффициент полезного действия (КПД). Он определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой, обозначается обычно η («эта»). КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах. Математически определение КПД может быть записано в виде:

где A – работа, выполненная потребителем,
Q – энергия, отданная источником.

В силу закона сохранения энергии КПД всегда меньше единицы или равен ей, то есть невозможно получить полезной работы больше, чем затрачено энергии.

Разность ∆Q=A-Q называется потерями мощности. Из формулы 6.3 видно, что потери мощности будут возрастать при увеличении сопротивления проводника, поэтому чтобы получить как можно больше теплового излучения в лампах используется тонкая бифилярная (двойная) спираль, сопротивление которой довольно велико. Нить имеет толщину порядка 50 микрон, чтобы компенсировать относительно малое удельное сопротивление металла. Стоит отметить, что КПД ламп накаливания составляет не более 15%, то есть более 85% мощности рассеивается в виде тепла (инфракрасное излучение).

На этом наш урок закончен, надеюсь, что он вам понравился, не забывайте подписываться на обновления. До свидания!

  • Мощность электрического тока (P) – характеристика скорости передачи (преобразования) энергии. Измеряется в ваттах (Вт).
  • Основные формулы вычисления мощности:
  • Работа электрического тока (A) – произведение мощности на время:

    измеряется в джоулях (Дж).
  • Мгновенная мощность зависит от выбранного момента времени; мгновенное значение тока и напряжения также изменяются во времени из-за внешних факторов: изменения температуры, влияния внешнего поля, нестабильности ЭДС источника питания и т.д.
  • Коэффициент полезного действия (η) – отношение полезной работы (энергии, переданной потребителю) к полной затраченной энергии:

    КПД характеризует степень полезности системы и определяется количество потерь мощности в ней.
  • Потери мощности в проводнике образуются преобразованием электрического тока в тепловую энергию, зависят от сопротивления проводника и не входят в величину полезной работы.

Задачки на сегодня.

  • 1.Две электрические лампы, мощность которых 40 и 100 Вт, рассчитаны на одно и то же напряжение. Сравните диаметры нитей накала, если они изготовлены из одинакового материала, а длины их относятся как 1:2.
  • 2.Поселок потребляющий электрическую мощность Р=1200 кВт, находится на расстоянии l=5 км от электростанции. Передача энергии производится при напряжении U=60 кВ. Допустимая относительная потеря напряжения(и мощности) в проводах k=1% Какой минимальный диаметр d могут иметь медные провода линий электропередачи?
  • 3.Повышенная сложность. Сила тока в проводнике сопротивлением R=20 Ом нарастает в течение времени t=2с по линейному закону от I0=0 до Imax=6A(см. рис.). Определить количество теплоты Q1, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 – за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты. (Считать, что вся мощность выделяется как тепловая энергия).

← Урок 5: Источники питания | Содержание | Урок 7: Составление электрических схем →

Физика 8 класс. Работа и мощность электрического тока :: Класс!ная физика

Физика 8 класс. РАБОТА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Работа электрического тока показывает, какая работа была совершена электрическим полем при перемещении зарядов по проводнику.

Зная две формулы:
I = q/t ….. и ….. U = A/q
можно вывести формулу для расчета работы электрического тока:

Работа электрического тока равна произведению силы тока на напряжение
и на время протекания тока в цепи.

Единица измерения работы электрического тока в системе СИ:
[ A ] = 1 Дж = 1A. B . c


НАУЧИСЬ, ПРИГОДИТСЯ !

При расчетах работы электрического тока часто применяется
внесистемная кратная единица работы электрического тока:
1 кВт.ч (киловатт-час).

1 кВт.ч = ………..Вт.с = 3 600 000 Дж

В каждой квартире для учета израсходованной электроэнергии устанавливаются специальные
приборы-счетчики электроэнергии, которые показывают работу электрического тока,
совершенную за какой-то отрезок времени при включении различных бытовых электроприборов.
Эти счетчики показывают работу электрического тока ( расход электроэнергии) в «кВт.ч».

Необходимо научиться рассчитывать стоимость израсходованной электроэнергии!
Внимательно разбираемся в решении задачи на странице 122 учебника (параграф 52) !

МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Мощность электрического тока показывает работу тока, совершенную в единицу времени
и равна отношению совершенной работы ко времени, в течение которого эта работа была совершена.

(мощность в механике принято обозначать буквой N, в электротехнике — буквой Р)
так как А = IUt, то мощность электрического тока равна:

или


Единица мощности электрического тока в системе СИ:

[ P ] = 1 Вт (ватт) = 1 А . B

КНИЖНАЯ ПОЛКА

 

ВАУ, ИНТЕРЕСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ !

 

Устали? — Отдыхаем!

Расчет электроэнергии | Закон Ома

Узнайте формулу мощности

Мы видели формулу для определения мощности в электрической цепи: умножая напряжение в «вольтах» на ток в «амперах», мы получаем ответ в «ваттах». Давайте применим это к примеру схемы:

Как использовать закон Ома для определения силы тока

В приведенной выше схеме мы знаем, что у нас напряжение батареи 18 В и сопротивление лампы 3 Ом.Используя закон Ома для определения силы тока, получаем:

Теперь, когда мы знаем ток, мы можем взять это значение и умножить его на напряжение, чтобы определить мощность:

Это говорит нам о том, что лампа рассеивает (выделяет) 108 Вт мощности, скорее всего, в форме света и тепла.

Повышение напряжения батареи

Давайте попробуем взять ту же схему и увеличить напряжение батареи, чтобы увидеть, что произойдет.Интуиция подсказывает нам, что ток в цепи будет увеличиваться с увеличением напряжения, а сопротивление лампы останется прежним. Так же увеличится и мощность:

Теперь напряжение батареи 36 вольт вместо 18 вольт. Лампа по-прежнему обеспечивает электрическое сопротивление 3 Ом для прохождения тока. Текущий сейчас:

Это понятно: если I = E / R, и мы удваиваем E, а R остается неизменным, ток должен удвоиться.Действительно, есть: теперь у нас 12 ампер тока вместо 6. А что насчет мощности?

Как повышение напряжения батареи влияет на мощность?

Обратите внимание, что мощность увеличилась, как мы могли подозревать, но она увеличилась немного больше, чем ток. Почему это? Поскольку мощность является функцией напряжения, умноженного на ток, а для напряжение и ток удвоены по сравнению с их предыдущими значениями, мощность увеличится в 2 x 2 или 4 раза.

Вы можете проверить это, разделив 432 Вт на 108 Вт и убедившись, что соотношение между ними действительно равно 4. Снова используя алгебру, чтобы манипулировать формулой, мы можем взять нашу исходную формулу мощности и изменить ее для приложений, где мы не знаем обоих напряжение и ток: Если мы знаем только напряжение (E) и сопротивление (R):

Если мы знаем только ток (I) и сопротивление (R):

Закон Джоуля против.Закон Ома

Историческое примечание: именно Джеймс Прескотт Джоуль, а не Георг Саймон Ом первым открыл математическую связь между рассеиваемой мощностью и током через сопротивление. Это открытие, опубликованное в 1841 году, имело форму последнего уравнения (P = I 2 R) и по праву известно как закон Джоуля.

Однако эти уравнения мощности так часто ассоциируются с уравнениями закона Ома, связывающими напряжение, ток и сопротивление (E = IR; I = E / R; и R = E / I), что их часто приписывают Ому.

ОБЗОР:

  • Мощность измеряется в Вт , обозначается буквой «W».
  • Закон Джоуля: P = I 2 R; P = IE; P = E 2 / R

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Попробуйте наш калькулятор закона Ома в разделе «Инструменты».

Учебное пособие по физике: новый взгляд на электрическую энергию

В предыдущем разделе Урока 3 подробно описывалась зависимость тока от разности электрических потенциалов и сопротивления.Ток в электрическом устройстве прямо пропорционален разности электрических потенциалов, приложенной к устройству, и обратно пропорционален сопротивлению устройства. Если это так, то скорость, с которой это устройство преобразует электрическую энергию в другие формы, также зависит от тока, разности электрических потенциалов и сопротивления. В этом разделе Урока 3 мы еще раз вернемся к концепции мощности и разработаем новые уравнения, которые выражают мощность через ток, разность электрических потенциалов и сопротивление.

Новые уравнения мощности

В Уроке 2 было введено понятие электроэнергии. Электрическая мощность была определена как скорость, с которой электрическая энергия подается в цепь или потребляется нагрузкой. Уравнение для расчета мощности, подаваемой в цепь или потребляемой нагрузкой, было получено равным

.

P = ΔV • I

(Уравнение 1)

Две величины, от которых зависит мощность, связаны с сопротивлением нагрузки по закону Ома.Разность электрических потенциалов ( ΔV ) и ток ( I ) могут быть выражены в терминах их зависимости от сопротивления, как показано в следующих уравнениях.

ΔV = (I • R) I = ΔV / R

Если выражения для разности электрических потенциалов и тока подставить в уравнение мощности, можно вывести два новых уравнения, которые связывают мощность с током и сопротивлением, а также с разностью электрических потенциалов и сопротивлением. Эти выводы показаны ниже.

Уравнение 2:

P = ΔV • I

P = (I • R) • I

P = I 2 • R

Уравнение 3:

P = ΔV • I

P = ΔV • (ΔV / R)

P = ΔV 2 / R

Теперь у нас есть три уравнения для электрической мощности, два из которых получены из первого с использованием уравнения закона Ома.Эти уравнения часто используются в задачах, связанных с вычислением мощности на основе известных значений разности электрических потенциалов (ΔV), тока (I) и сопротивления (R). Уравнение 2 связывает скорость, с которой электрическое устройство потребляет энергию, с током в устройстве и сопротивлением устройства. Обратите внимание на двойную важность тока в уравнении, обозначенную квадратом тока. Уравнение 2 можно использовать для расчета мощности при условии, что известны сопротивление и ток. Если одно из них неизвестно, то необходимо будет либо использовать одно из двух других уравнений для расчета мощности, либо использовать уравнение закона Ома для расчета количества, необходимого для использования уравнения 2.

Уравнение 3 связывает скорость, с которой электрическое устройство потребляет энергию, с падением напряжения на устройстве и сопротивлением устройства. Обратите внимание на двойную важность падения напряжения, обозначенную квадратом ΔV. Уравнение 3 можно использовать для расчета мощности при условии, что известно сопротивление и падение напряжения.Если одно из них неизвестно, важно либо использовать одно из двух других уравнений для расчета мощности, либо использовать уравнение закона Ома для расчета количества, необходимого для использования уравнения 3.

Концепции на первом месте

Хотя эти три уравнения предоставляют удобные формулы для вычисления неизвестных величин в физических задачах, нужно быть осторожным, чтобы не использовать их неправильно, игнорируя концептуальные принципы, касающиеся схем. Чтобы проиллюстрировать это, предположим, что вам задали такой вопрос: если бы 60-ваттную лампу в бытовой лампе заменить на 120-ваттную лампу, то во сколько раз ток в цепи этой лампы был бы больше? Используя уравнение 2, можно было бы (ошибочно) заключить, что удвоение мощности означает, что количество I 2 должно быть удвоено. Таким образом, ток должен увеличиться в 1,41 раза (квадратный корень из 2). Это пример неправильного рассуждения, поскольку он удаляет математическую формулу из контекста электрических цепей.Принципиальное различие между лампочкой на 60 Вт и лампой на 120 Вт заключается не в силе тока в лампе, а в ее сопротивлении. У этих двух лампочек разные сопротивления; разница в токе — это просто следствие этой разницы в сопротивлении. Если лампы находятся в патроне лампы, который подключен к розетке в США, то можно быть уверенным, что разность электрических потенциалов составляет около 120 вольт. ΔV будет одинаковым для каждой лампы.Лампа мощностью 120 Вт имеет меньшее сопротивление; и, используя закон Ома, можно было бы ожидать, что он также имеет более высокий ток. Фактически, лампа на 120 Вт будет иметь ток 1 А и сопротивление 120 Ом; 60-ваттная лампа будет иметь ток 0,5 А и сопротивление 240 Ом.

Расчеты для 120-ваттной лампы

P = ΔV • I

I = P / ΔV

I = (120 Вт) / (120 В)

I = 1 А

ΔV = I • R

R = ΔV / I

R = (120 В) / (1 А)

R = 120 Ом

Расчеты для 60-ваттной лампы

P = ΔV • I

I = P / ΔV

I = (60 Вт) / (120 В)

I = 0.5 ампер

ΔV = I • R

R = ΔV / I

R = (120 В) / (0,5 А)

R = 240 Ом

Теперь, правильно используя уравнение 2, можно понять, почему удвоенная мощность означает, что будет удвоенный ток, поскольку сопротивление также изменяется при замене лампы. Расчет тока ниже дает тот же результат, что и выше.

Расчеты для 120-ваттной лампы

P = I 2 • R

I 2 = P / R

I 2 = (120 Вт) / (120 Ом)

I 2 = 1 Вт / Ом

I = SQRT (1 Вт / Ом)

I = 1 А

Расчеты для 60-ваттной лампы

P = I 2 • R

I 2 = P / R

I 2 = (60 Вт) / (240 Ом)

Я 2 = 0.25 Вт / Ом

I = SQRT (0,25 Вт / Ом)

I = 0,5 А


Проверьте свое понимание


1. Что будет толще (шире) — нить накала 60-ваттной лампочки или 100-ваттная? Объяснять.

2.Рассчитайте сопротивление и силу тока ночной лампочки мощностью 7,5 Вт, подключенной к розетке в США (120 В).

3. Рассчитайте сопротивление и силу тока электрического фена мощностью 1500 Вт, подключенного к розетке в США (120 В).

4. Коробка на настольной пиле показывает, что сила тока при запуске составляет 15 ампер. Определите сопротивление и мощность двигателя за это время.

5. На наклейке на проигрывателе компакт-дисков написано, что он потребляет ток 288 мА при питании от 9-вольтовой батареи. Какая мощность (в ваттах) у проигрывателя компакт-дисков?

6. Тостер на 541 Вт подключается к бытовой розетке на 120 В. Какое сопротивление (в омах) тостера?

7.Цветной телевизор имеет ток 1,99 А при подключении к 120-вольтовой электросети. Какое сопротивление (в Ом) у телевизора? А какая мощность (в ваттах) у телевизора?

Электроэнергия и энергия | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Рассчитайте мощность, рассеиваемую резистором, и мощность, подаваемую источником питания.
  • Рассчитайте стоимость электроэнергии при различных обстоятельствах.

Мощность в электрических цепях

Электроэнергия ассоциируется у многих с электричеством. Зная, что мощность — это коэффициент использования или преобразования энергии, каково выражение для электроэнергии ? На ум могут прийти линии электропередачи. Мы также думаем о лампочках с точки зрения их номинальной мощности в ваттах. Сравним лампочку на 25 Вт с лампой на 60 Вт.(См. Рис. 1 (а).) Поскольку оба работают от одинакового напряжения, лампа мощностью 60 Вт должна потреблять больше тока, чтобы иметь большую номинальную мощность. Таким образом, сопротивление лампы на 60 Вт должно быть ниже, чем у лампы на 25 Вт. Если мы увеличиваем напряжение, мы также увеличиваем мощность. Например, когда лампочка мощностью 25 Вт, рассчитанная на работу от 120 В, подключена к 240 В, она на короткое время очень ярко светится, а затем перегорает. Как именно напряжение, ток и сопротивление связаны с электрической мощностью?

Рис. 1. (a) Какая из этих лампочек, лампа мощностью 25 Вт (вверху слева) или лампа мощностью 60 Вт (вверху справа), имеет большее сопротивление? Что потребляет больше тока? Что потребляет больше всего энергии? По цвету можно сказать, что нить накаливания мощностью 25 Вт круче? Является ли более яркая лампочка другого цвета, и если да, то почему? (кредиты: Dickbauch, Wikimedia Commons; Грег Вестфолл, Flickr) (б) Этот компактный люминесцентный светильник (CFL) излучает такую ​​же интенсивность света, как и лампа мощностью 60 Вт, но с входной мощностью от 1/4 до 1/10.(кредит: dbgg1979, Flickr)

Электрическая энергия зависит как от напряжения, так и от перемещаемого заряда. Проще всего это выражается как PE = qV , где q — это перемещенный заряд, а V — это напряжение (или, точнее, разность потенциалов, через которую проходит заряд). Мощность — это скорость перемещения энергии, поэтому электрическая мощность равна

.

[латекс] P = \ frac {PE} {t} = \ frac {qV} {t} \\ [/ latex].

Учитывая, что ток равен I = q / t (обратите внимание, что Δ t = t здесь), выражение для мощности принимает вид

P = IV

Электрическая мощность ( P ) — это просто произведение тока на напряжение.Мощность имеет знакомые единицы ватт. Поскольку единицей СИ для потенциальной энергии (PE) является джоуль, мощность измеряется в джоулях в секунду или ваттах. Таким образом, 1 A ⋅V = 1 Вт. Например, в автомобилях часто есть одна или несколько дополнительных розеток, с помощью которых можно заряжать сотовый телефон или другие электронные устройства. Эти розетки могут быть рассчитаны на 20 А, так что цепь может выдавать максимальную мощность P = IV = (20 А) (12 В) = 240 Вт. В некоторых приложениях электрическая мощность может выражаться в вольт-амперах или даже киловольт-амперы (1 кА V = 1 кВт).Чтобы увидеть соотношение мощности к сопротивлению, мы объединяем закон Ома с P = IV . {2} R \\ [/ latex].

Обратите внимание, что первое уравнение всегда верно, тогда как два других можно использовать только для резисторов. В простой схеме с одним источником напряжения и одним резистором мощность, подаваемая источником напряжения, и мощность, рассеиваемая резистором, идентичны. (В более сложных схемах P может быть мощностью, рассеиваемой одним устройством, а не полной мощностью в цепи.) Из трех различных выражений для электрической мощности можно получить различное понимание. Например, P = V 2 / R означает, что чем ниже сопротивление, подключенное к данному источнику напряжения, тем больше передаваемая мощность.Кроме того, поскольку напряжение возведено в квадрат в P = V 2 / R , эффект от приложения более высокого напряжения, возможно, больше, чем ожидалось. Таким образом, когда напряжение увеличивается вдвое до лампочки мощностью 25 Вт, ее мощность увеличивается почти в четыре раза до примерно 100 Вт, что приводит к ее перегоранию. Если бы сопротивление лампы оставалось постоянным, ее мощность была бы ровно 100 Вт, но при более высокой температуре ее сопротивление также будет выше.

Пример 1. Расчет рассеиваемой мощности и тока: горячая и холодная энергия

(a) Рассмотрим примеры, приведенные в Законе Ома: сопротивление и простые цепи и сопротивление и удельное сопротивление.Затем найдите мощность, рассеиваемую фарами автомобиля в этих примерах, как в горячую, так и в холодную погоду. б) Какой ток он потребляет в холодном состоянии?

Стратегия (а)

Для горячей фары нам известны напряжение и ток, поэтому мы можем использовать P = IV , чтобы найти мощность. Для холодной фары нам известны напряжение и сопротивление, поэтому мы можем использовать P = V 2 / R , чтобы найти мощность.

Решение для (а)

Вводя известные значения тока и напряжения для горячей фары, получаем

P = IV = (2. {2}} {0,350 \ text {} \ Omega} = 411 \ text {W} \\ [/ latex].

Обсуждение для (а)

30 Вт, рассеиваемые горячей фарой, являются стандартными. Но 411 Вт в холодную погоду на удивление выше. Начальная мощность быстро уменьшается по мере увеличения температуры лампы и увеличения ее сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Ток при холодной лампочке можно найти несколькими способами. Переставляем одно из уравнений мощности, P = I 2 R , и вводим известные значения, получая

[латекс] I = \ sqrt {\ frac {P} {R}} = \ sqrt {\ frac {411 \ text {W}} {{0.350} \ text {} \ Omega}} = 34,3 \ text {A} \\ [/ latex].

Обсуждение для (б)

Холодный ток значительно выше, чем установившееся значение 2,50 А, но ток будет быстро снижаться до этого значения по мере повышения температуры лампы. Большинство предохранителей и автоматических выключателей (используемых для ограничения тока в цепи) спроектированы так, чтобы выдерживать очень высокие токи на короткое время при включении устройства. В некоторых случаях, например, с электродвигателями, ток остается высоким в течение нескольких секунд, что требует применения специальных плавких предохранителей.

Чем больше электроприборов вы используете и чем дольше они остаются включенными, тем выше ваш счет за электричество. Этот знакомый факт основан на соотношении энергии и мощности. Вы платите за использованную энергию. Поскольку P = E / t , мы видим, что

E = Pt

— это энергия, используемая устройством, использующим мощность P в течение интервала времени t . Например, чем больше горело лампочек, тем больше использовалось P ; чем дольше они работают, тем больше т .Единицей измерения энергии в счетах за электричество является киловатт-час (кВт ч), что соответствует соотношению E = Pt . Стоимость эксплуатации электроприборов легко оценить, если у вас есть некоторое представление об их потребляемой мощности в ваттах или киловаттах, времени их работы в часах и стоимости киловатт-часа для вашей электросети. Киловатт-часы, как и все другие специализированные единицы энергии, такие как пищевые калории, можно преобразовать в джоули. Вы можете доказать себе, что 1 кВт ⋅ ч = 3.6 × 10 6 Дж.

Потребляемую электрическую энергию ( E ) можно уменьшить либо за счет сокращения времени использования, либо за счет снижения энергопотребления этого прибора или приспособления. Это не только снизит стоимость, но и снизит воздействие на окружающую среду. Улучшение освещения — это один из самых быстрых способов снизить потребление электроэнергии в доме или на работе. Около 20% энергии в доме расходуется на освещение, в то время как для коммерческих предприятий эта цифра приближается к 40%.Флуоресцентные лампы примерно в четыре раза эффективнее ламп накаливания — это верно как для длинных ламп, так и для компактных люминесцентных ламп (КЛЛ). (См. Рисунок 1 (b).) Таким образом, лампу накаливания мощностью 60 Вт можно заменить на КЛЛ мощностью 15 Вт, которая имеет такую ​​же яркость и цвет. КЛЛ имеют изогнутую трубку внутри шара или спиралевидную трубку, все они подключены к стандартному привинчиваемому основанию, которое подходит к стандартным патронам для ламп накаливания. (В последние годы были решены оригинальные проблемы с цветом, мерцанием, формой и высокими начальными затратами на КЛЛ.) Теплопередача от этих КЛЛ меньше, и они служат до 10 раз дольше. В следующем примере рассматривается важность инвестиций в такие лампы. Новые белые светодиодные фонари (представляющие собой группу небольших светодиодных лампочек) еще более эффективны (в два раза больше, чем у КЛЛ) и служат в 5 раз дольше, чем КЛЛ. Однако их стоимость по-прежнему высока.

Установление соединений: энергия, мощность и время

Отношение E = Pt может оказаться полезным во многих различных контекстах.Энергия, которую ваше тело использует во время упражнений, зависит, например, от уровня мощности и продолжительности вашей активности. Степень нагрева источником энергии зависит от уровня мощности и времени ее применения. Даже доза облучения рентгеновского изображения зависит от мощности и времени воздействия.

Пример 2. Расчет рентабельности компактных люминесцентных ламп (КЛЛ)

Если стоимость электроэнергии в вашем районе составляет 12 центов за кВтч, какова общая стоимость (капитальные плюс эксплуатация) использования лампы накаливания мощностью 60 Вт в течение 1000 часов (срок службы этой лампы), если лампа стоит 25 центов? (б) Если мы заменим эту лампочку компактной люминесцентной лампой, которая дает такой же световой поток, но составляет четверть мощности и стоит 1 доллар.50, но длится в 10 раз дольше (10 000 часов), какова будет общая стоимость?

Стратегия

Чтобы найти эксплуатационные расходы, мы сначала находим используемую энергию в киловатт-часах, а затем умножаем ее на стоимость киловатт-часа.

Решение для (а)

Энергия, используемая в киловатт-часах, определяется путем ввода мощности и времени в выражение для энергии:

E = Pt = (60 Вт) (1000 ч) = 60,000 Вт ч

В киловатт-часах это

E = 60. 0 кВт ⋅ ч.

Сейчас стоимость электроэнергии

Стоимость

= (60,0 кВт ч) (0,12 долл. США / кВт час) = 7,20 долл. США.

Общая стоимость составит 7,20 доллара за 1000 часов (около полугода при 5 часах в день).

Решение для (b)

Поскольку CFL потребляет только 15 Вт, а не 60 Вт, стоимость электроэнергии составит 7,20 доллара США / 4 = 1,80 доллара США. КЛЛ прослужит в 10 раз дольше, чем лампа накаливания, так что инвестиционные затраты будут составлять 1/10 стоимости лампы за этот период использования или 0.1 (1,50 доллара США) = 0,15 доллара США. Таким образом, общая стоимость 1000 часов составит 1,95 доллара США.

Обсуждение

Следовательно, использование КЛЛ намного дешевле, даже если первоначальные вложения выше. Повышенная стоимость рабочей силы, которую бизнес должен включать для более частой замены ламп накаливания, здесь не учитывается.

Подключение: Эксперимент на вынос — Инвентаризация использования электроэнергии

1) Составьте список номинальной мощности для ряда устройств в вашем доме или комнате. Объясните, почему что-то вроде тостера имеет более высокий рейтинг, чем цифровые часы. Оцените количество энергии, потребляемой этими приборами в среднем за день (оценивая время их использования). Некоторые приборы могут указывать только рабочий ток. Если бытовое напряжение составляет 120 В, тогда используйте P = IV . 2) Проверьте общую мощность, используемую в туалетах на этаже или в здании вашей школы. (Возможно, вам придется предположить, что используемые длинные люминесцентные лампы рассчитаны на 32 Вт.) Предположим, что здание было закрыто все выходные, и что эти огни были оставлены включенными с 6 часов вечера.{2} R \\ [/ латекс].

  • Энергия, используемая устройством с мощностью P за время t , составляет E = Pt .

Концептуальные вопросы

1. Почему лампы накаливания тускнеют в конце жизни, особенно незадолго до того, как их нити оборвутся?

Мощность, рассеиваемая на резисторе, равна P = V 2 / R , что означает, что мощность уменьшается при увеличении сопротивления. Тем не менее, эта мощность также определяется соотношением P = I 2 R , что означает, что мощность увеличивается при увеличении сопротивления.Объясните, почему здесь нет противоречия.

Задачи и упражнения

1. Какова мощность разряда молнии 1,00 × 10 2 МВ при токе 2,00 × 10 4 A ?

2. Какая мощность подается на стартер большого грузовика, который потребляет 250 А тока от аккумуляторной батареи 24,0 В?

3. Заряд в 4,00 Кл проходит через солнечные элементы карманного калькулятора за 4,00 часа. Какова выходная мощность, если выходное напряжение вычислителя равно 3.00 В? (См. Рисунок 2.)

Рис. 2. Полоса солнечных элементов прямо над клавишами этого калькулятора преобразует свет в электричество для удовлетворения своих потребностей в энергии. (Источник: Эван-Амос, Wikimedia Commons)

4. Сколько ватт проходит через фонарик с 6,00 × 10 2 за 0,500 ч использования, если его напряжение составляет 3,00 В?

5. Найдите мощность, рассеиваемую в каждом из этих удлинителей: (а) удлинительный шнур с сопротивлением 0,0600 Ом, через который 5.00 А течет; (б) более дешевый шнур с более тонким проводом и сопротивлением 0,300 Ом.

6. Убедитесь, что единицами измерения вольт-ампер являются ватты, как следует из уравнения P = IV .

7. Покажите, что единицы 1V 2 / Ω = 1W, как следует из уравнения P = V 2 / R .

8. Покажите, что единицы 1 A 2 ⋅ Ω = 1 Вт, как следует из уравнения P = I 2 R .

9. Проверьте эквивалент единиц энергии: 1 кВт ч = 3,60 × 10 6 Дж.

10. Электроны в рентгеновской трубке ускоряются до 1,00 × 10 2 кВ и направляются к цели для получения рентгеновских лучей. Вычислите мощность электронного луча в этой трубке, если она имеет ток 15,0 мА.

11. Электрический водонагреватель потребляет 5,00 кВт на 2,00 часа в сутки. Какова стоимость его эксплуатации в течение одного года, если электроэнергия стоит 12,0 центов / кВт · ч? См. Рисунок 3.

Рисунок 3. Водонагреватель электрический по запросу. Тепло в воду подается только при необходимости. (кредит: aviddavid, Flickr)

12. Сколько электроэнергии необходимо для тостера с тостером мощностью 1200 Вт (время приготовления = 1 минута)? Сколько это стоит при 9,0 цента / кВт · ч?

13. Какова будет максимальная стоимость КЛЛ, если общая стоимость (капиталовложения плюс эксплуатация) будет одинаковой как для КЛЛ, так и для ламп накаливания мощностью 60 Вт? Предположим, что стоимость лампы накаливания составляет 25 центов, а электричество стоит 10 центов / кВтч.Рассчитайте стоимость 1000 часов, как в примере с КЛЛ.

14. Некоторые модели старых автомобилей имеют электрическую систему на 6.00 В. а) Каково сопротивление горячему свету у фары мощностью 30,0 Вт в такой машине? б) Какой ток течет через него?

15. Щелочные батареи имеют то преимущество, что они выдают постоянное напряжение почти до конца своего срока службы. Как долго щелочная батарея с номиналом 1,00 А · ч и 1,58 В будет поддерживать горение лампы фонарика мощностью 1,00 Вт?

16.Прижигатель, используемый для остановки кровотечения в хирургии, выдает 2,00 мА при 15,0 кВ. а) Какова его выходная мощность? б) Какое сопротивление пути?

17. В среднем телевизор работает 6 часов в день. Оцените годовые затраты на электроэнергию для работы 100 миллионов телевизоров, предполагая, что их потребляемая мощность составляет в среднем 150 Вт, а стоимость электроэнергии составляет в среднем 12,0 центов / кВт · ч.

18. Старая лампочка потребляет всего 50,0 Вт, а не 60,0 Вт из-за истончения ее нити за счет испарения.Во сколько раз уменьшается его диаметр при условии равномерного утонения по длине? Не обращайте внимания на любые эффекты, вызванные перепадами температур.

Медная проволока калибра 19. 00 имеет диаметр 9,266 мм. Вычислите потери мощности в километре такого провода, когда он пропускает 1,00 × 10 2 A.

Холодные испарители пропускают ток через воду, испаряя ее при небольшом повышении температуры. Одно такое домашнее устройство рассчитано на 3,50 А и использует 120 В переменного тока с эффективностью 95,0%.а) Какова скорость испарения в граммах в минуту? (b) Сколько воды нужно налить в испаритель за 8 часов работы в ночное время? (См. Рисунок 4.)

Рис. 4. Этот холодный испаритель пропускает ток непосредственно через воду, испаряя ее напрямую с относительно небольшим повышением температуры.

21. Integrated Concepts (a) Какая энергия рассеивается разрядом молнии с током 20 000 А, напряжением 1,00 × 10 2 МВ и длиной 1.00 мс? (б) Какую массу древесного сока можно было бы поднять с 18ºC до точки кипения, а затем испарить за счет этой энергии, если предположить, что сок имеет те же тепловые характеристики, что и вода?

22. Integrated Concepts Какой ток должен вырабатывать подогреватель бутылочек с питанием от батареи 12,0 В, чтобы нагреть 75,0 г стекла, 250 г детской смеси и 3,00 × 10 2 алюминия с 20º C до 90º за 5,00 мин?

23. Integrated Concepts Сколько времени требуется хирургическому прижигателю, чтобы поднять температуру на 1.00 г ткани от 37º до 100, а затем закипятите 0,500 г воды, если она выдает 2,00 мА при 15,0 кВ? Не обращайте внимания на передачу тепла в окружающую среду.

24. Integrated Concepts Гидроэлектрические генераторы (см. Рисунок 5) на плотине Гувера вырабатывают максимальный ток 8,00 × 10 3 A при 250 кВ. а) Какая выходная мощность? (b) Вода, питающая генераторы, входит и покидает систему с низкой скоростью (таким образом, ее кинетическая энергия не изменяется), но теряет 160 м в высоте.Сколько кубических метров в секунду необходимо при КПД 85,0%?

Рисунок 5. Гидроэлектрические генераторы на плотине Гувера. (кредит: Джон Салливан)

25. Integrated Concepts (a) Исходя из 95,0% эффективности преобразования электроэнергии двигателем, какой ток должны обеспечивать аккумуляторные батареи на 12,0 В 750-килограммового электромобиля: отдых до 25,0 м / с за 1,00 мин? (b) Подняться на холм высотой 2,00 × 10 2 м за 2,00 мин при постоянной 25.Скорость 0 м / с при приложении силы 5,00 × 10 2 Н для преодоления сопротивления воздуха и трения? (c) Двигаться с постоянной скоростью 25,0 м / с, прилагая силу 5,00 × 10 2 Н для преодоления сопротивления воздуха и трения? См. Рисунок 6.

Рисунок 6. Электромобиль REVAi заряжается на одной из улиц Лондона. (кредит: Фрэнк Хебберт)

26. Integrated Concepts Пригородный легкорельсовый поезд потребляет 630 А постоянного тока напряжением 650 В при ускорении.а) Какова его мощность в киловаттах? (b) Сколько времени нужно, чтобы достичь скорости 20,0 м / с, начиная с состояния покоя, если его загруженная масса составляет 5,30 × 10 4 кг, при условии эффективности 95,0% и постоянной мощности? (c) Найдите его среднее ускорение. (г) Обсудите, как ускорение, которое вы обнаружили для легкорельсового поезда, сравнивается с тем, что может быть типичным для автомобиля.

27. Integrated Concepts (a) Линия электропередачи из алюминия имеет сопротивление 0,0580 Ом / км. Какова его масса на километр? б) Какова масса на километр медной линии с таким же сопротивлением? Более низкое сопротивление сократит время нагрева.Обсудите практические ограничения ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.

28. Integrated Concepts (a) Погружной нагреватель, использующий 120 В, может поднять температуру 1,00 × 10 2 -г алюминиевого стакана, содержащего 350 г воды, с 20 ° C до 95 ° C за 2,00 мин. Найдите его сопротивление, предполагая, что оно постоянно в процессе. (b) Более низкое сопротивление сократит время нагрева. Обсудите практические ограничения ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.

29. Integrated Concepts (a) Какова стоимость нагрева гидромассажной ванны, содержащей 1500 кг воды, от 10 ° C до 40 ° C, исходя из эффективности 75,0% с учетом передачи тепла в окружающую среду? Стоимость электроэнергии 9 центов / кВт kWч. (b) Какой ток потреблял электрический нагреватель переменного тока 220 В, если на это потребовалось 4 часа?

30 . Необоснованные результаты (a) Какой ток необходим для передачи 1,00 × 10 2 МВт мощности при 480 В? (б) Какая мощность рассеивается линиями передачи, если они имеют 1.00 — сопротивление Ом? (c) Что необоснованного в этом результате? (d) Какие предположения необоснованны или какие посылки несовместимы?

31. Необоснованные результаты (a) Какой ток необходим для передачи 1,00 × 10 2 МВт мощности при 10,0 кВ? (b) Найдите сопротивление 1,00 км провода, которое приведет к потере мощности 0,0100%. (c) Каков диаметр медного провода длиной 1,00 км, имеющего такое сопротивление? (г) Что необоснованного в этих результатах? (e) Какие допущения необоснованны или какие посылки несовместимы?

32.Создайте свою проблему Рассмотрим электрический погружной нагреватель, который используется для нагрева чашки воды для приготовления чая. Постройте задачу, в которой вы рассчитываете необходимое сопротивление нагревателя, чтобы он увеличивал температуру воды и чашки за разумное время. Также рассчитайте стоимость электроэнергии, используемой в вашем технологическом процессе. Среди факторов, которые следует учитывать, — это используемое напряжение, задействованные массы и теплоемкости, тепловые потери и время, в течение которого происходит нагрев.Ваш инструктор может пожелать, чтобы вы рассмотрели тепловой предохранительный выключатель (возможно, биметаллический), который остановит процесс до того, как в погружном блоке будут достигнуты опасные температуры.

Глоссарий

электрическая мощность:
— скорость, с которой электрическая энергия подается источником или рассеивается устройством; это произведение тока на напряжение

Избранные решения проблем и упражнения

1. 2,00 × 10 12 Вт

5.{6} \ text {J} \\ [/ latex]

11. 438 $ / год

13. $ 6.25

15. 1.58 ч

17. 3,94 миллиарда долларов в год

19. 25,5 Вт

21. (а) 2,00 × 10 9 Дж (б) 769 кг

23. 45.0 с

25. (а) 343 A (б) 2,17 × 10 3 A (в) 1,10 × 10 3 A

27. (а) 1,23 × 10 3 кг (б) 2,64 × 10 3 кг

29. (a) 2,08 × 10 5 A
(b) 4,33 × 10 4 МВт
(c) Линии передачи рассеивают больше мощности, чем они должны передавать.
(d) Напряжение 480 В является неоправданно низким для напряжения передачи. В линиях передачи на большие расстояния поддерживается гораздо более высокое напряжение (часто сотни киловольт) для уменьшения потерь мощности.

Электрический ток — Веб-формулы

Электрический ток определяется по формуле:

I = В / R

Соответствующие единицы:
ампер (А) = вольт (В) / Ом (Ом)

Эта формула получена из закона Ома .Где у нас:
В: напряжение
I: ток
R: сопротивление

Если электрическая мощность и полное сопротивление известны, то ток можно определить по следующей формуле:

I = √ ( P / R )

Соответствующие единицы:
Ампер (А) = √ (Ватт (Вт) / Ом (Ом))

Где P — электрическая мощность.


Электрический ток
Скорость потока заряда через поперечное сечение некоторой области металлической проволоки (или электролита) называется током, протекающим через эту область.

Если скорость потока заряда непостоянна, тогда ток в любой момент задается дифференциальным пределом: I = dQ / dt.

Если заряд Q течет по цепи в течение времени t, то
I = Q / t.

Единица измерения тока S.I называется ампер (А) (кулон в секунду).
1 ампер = 6,25 × 10 8 электронов / сек

В металлических проводниках ток возникает из-за движения электронов, тогда как в электролитах и ​​ионизированных газах и электроны, и положительные ионы движутся в противоположном направлении.Направление тока принимается за направление движения положительных зарядов.

В проводимости, хотя ток возникает только за счет электронов, ранее предполагалось, что ток возникает из-за положительных зарядов, протекающих от положительного полюса батареи к отрицательному. Поэтому направление тока считается противоположным потоку электронов.

Если ток постоянный: Δq = I.Δt

функция времени:

Заряд = Площадь под графиком = ½ × t 0 × I 0

To Найти ток в электрической цепи
Для простой цепи или одиночного провода мы имеем:

Для сложной цепи с более чем одним проводом мы можем определить ток с помощью двух законов Кирхгофа

Первый закон: Этот закон основан на на принципе сохранения заряда и утверждает, что в электрической цепи (или сети проводов) алгебраическая сумма токов, встречающихся в точке, равна нулю.

Острие стрелки, отмеченное на схеме, представляет направление обычного тока, то есть направление потока положительного заряда, тогда как направление потока электронов дает направление электронного тока, которое противоположно направлению обычного тока.
I 1 + I 4 + I 5 = I 3 + I 2 + I 6

Второй закон: Алгебраическая сумма произведения тока и сопротивление в любом замкнутом контуре цепи равно алгебраической сумме электродвижущих сил, действующих в этом контуре.
Математически.

Электродвижущие силы ЭДС (𝜖) источника определяется как работа, совершаемая на единицу заряда при прохождении положительного заряда через гнездо ЭДС от конца с низким потенциалом к ​​концу с высоким потенциалом. Таким образом,
𝜖 = w / Q

Когда ток не течет, ЭДС источника в точности равна разности потенциалов между его концами. Единица ЭДС такая же, как у потенциала, то есть вольт.

Средний поток электронов в проводнике, не подключенном к батарее, равен нулю, т.е. количество свободных электронов, пересекающих любой участок проводника слева направо, равно количеству электронов, пересекающих участок проводника справа налево. ток по проводнику не течет, пока он не будет подключен к батарее.

Скорость дрейфа свободных электронов в металлическом проводнике

В отсутствие электрического поля свободные электроны в металле беспорядочно вращаются во всех направлениях, поэтому их средняя скорость равна нулю.При приложении электрического поля они ускоряются в направлении, противоположном направлению поля, и поэтому имеют общий дрейф в этом направлении. Однако из-за частых столкновений с атомами их средняя скорость очень мала. Эта средняя скорость, с которой электроны движутся в проводнике под действием разности потенциалов, называется дрейфовой скоростью .

Если E — приложенное поле, e — заряд электрона, m — масса электрона и τ — временной интервал между последовательными столкновениями (время релаксации), то ускорение электрона составляет

Поскольку средняя скорость сразу после столкновения равна нулю, а непосредственно перед следующим столкновением это τ, скорость дрейфа должна быть:

Если I — ток через проводник и н — это количество свободных электронов на единицу объема, тогда можно показать, что:

Подвижность µ носителя заряда определяется как скорость дрейфа на единицу электрического поля:

Плотность тока (J)
(i)
(ii) S.I Единица J = Am -2 .
(iii) Плотность тока — это векторная величина, ее направление — это направление потока положительного заряда в данной точке внутри проводника.
(iv) Размеры плотности тока = [M 0 L -2 T o A 1 ]

Носители тока: заряженные частицы, поток которых в определенном направлении составляет электрический ток, являются носителями тока. . Носители тока могут иметь положительный или отрицательный заряд.Ток переносится электронами в проводниках, ионами в электролитах, электронами и дырками в полупроводниках.

Пример 1: Частица с зарядом q кулонов описывает круговую орбиту. Если радиус орбиты равен R, а частота орбитального движения частиц равна f, то найти ток на орбите.

Решение: Через любой участок орбиты заряд проходит f раз за одну секунду. Следовательно, через этот участок общий заряд, проходящий за одну секунду, равен fq.По определению i = fq.

Пример 2: Ток в проводе изменяется со временем в соответствии с уравнением I = 4 + 2t, где I в амперах, а t в секундах. Вычислите количество заряда, прошедшего через поперечное сечение провода за время от t = 2 с до t = 6 с.

Решение: Пусть dq будет изменением, которое произошло за небольшой интервал времени dt.
Тогда dq = I dt = (4 + 2t) dt

Следовательно, общий заряд, прошедший за интервал t = 2 с и t = 6, равен
q = ∫ 6 2 (4 + 2t) dt = 48 кулонов

Пример 3: Дан токоведущий провод неоднородного сечения.Что из следующего является постоянным по всей сети?
(a) Только ток
(b) Ток и скорость дрейфа
(c) Только скорость дрейфа
(d) Ток, скорость дрейфа

Решение : (a)

Пример4 : Когда разность потенциалов на данном медном проводе увеличивается, скорость дрейфа составляет
носители заряда:
(a) Уменьшается
(b) Увеличивается
(c) Остается прежним
(d) Уменьшается до нуля
Решение : (b)

Электрические power — Электроэнергия — National 5 Physics Revision

Электроэнергия легко переносится с места на место с помощью проводов или кабелей.Однако электрическая энергия должна быть преобразована в другие формы энергии, прежде чем мы сможем ее использовать.

Скорость, с которой энергия передается (или изменяется), называется мощностью — сколько энергии используется в секунду.

\ [Power = \ frac {{Energy}} {{time}} \]

\ [P = \ frac {E} {t} \]

Символ для power — \ (P \) , измеряется в Вт (\ (Вт \)).

Обозначение энергии — \ (E \), оно измеряется в Джоулях (\ (Дж \)).

Символ для времени — \ (t \), он измеряется в секундах (\ (s \)).

Электрическая энергия, передаваемая каждую секунду, определяется умножением напряжения на ток.

\ [Мощность = напряжение \ умножить на ток \]

\ [P = V \ умножить на I \]

Символ для мощности — \ (P \), он измеряется в Вт (\ (Вт \)).

Обозначение для напряжения — \ (В \), оно измеряется в Вольт (\ (В \)).2} R \]

Обозначение мощности — \ (P \), оно измеряется в Вт (\ (Вт \)).

Символ для тока — \ (I \), он измеряется в Амперах (\ (A \)).

Обозначение сопротивления — \ (R \), оно измеряется в Ом (\ (Ом \)).

9.6: Электроэнергия и мощность

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу этого раздела вы сможете:

  • Выразить электрическую мощность через напряжение и ток
  • Опишите мощность, рассеиваемую резистором в электрической цепи
  • Рассчитать энергоэффективность и рентабельность приборов и оборудования

В электрической цепи электрическая энергия непрерывно преобразуется в другие формы энергии.Например, когда в проводнике течет ток, электрическая энергия преобразуется в тепловую энергию внутри проводника. Электрическое поле, создаваемое источником напряжения, ускоряет свободные электроны, увеличивая их кинетическую энергию на короткое время. Эта увеличенная кинетическая энергия преобразуется в тепловую энергию в результате столкновений с ионами решетчатой ​​структуры проводника. Ранее мы определяли мощность как скорость, с которой работа выполняется силой, измеряемой в ваттах. Мощность также можно определить как скорость передачи энергии.В этом разделе мы обсуждаем скорость передачи энергии или мощности в электрической цепи.

Мощность в электрических цепях

Электроэнергия ассоциируется у многих с электричеством. На ум могут прийти линии электропередачи. Мы также думаем о лампочках с точки зрения их номинальной мощности в ваттах. Каково выражение для электроэнергии ?

Давайте сравним лампу мощностью 25 Вт с лампой мощностью 60 Вт (рисунок \ (\ PageIndex {1a} \)). Лампа на 60 Вт светится ярче, чем лампа на 25 Вт.Хотя это не показано, лампа мощностью 60 Вт также теплее, чем лампа мощностью 25 Вт. Тепло и свет производятся путем преобразования электрической энергии. Кинетическая энергия, теряемая электронами при столкновениях, преобразуется во внутреннюю энергию проводника и излучения. Как напряжение, ток и сопротивление связаны с электрической мощностью?

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (a) На изображении выше показаны две лампы накаливания: лампа мощностью 25 Вт (слева) и лампа мощностью 60 Вт (справа). Лампа мощностью 60 Вт обеспечивает более интенсивный свет, чем лампа мощностью 25 Вт.Электроэнергия, подаваемая в лампочки, преобразуется в тепло и свет. (b) Эта компактная люминесцентная лампа (КЛЛ) излучает такой же свет, что и лампа мощностью 60 Вт, но при входной мощности от 1/4 до 1/10. (кредит a: модификация работ «Dickbauch» / Wikimedia Commons и Грега Вестфолла; кредит b: модификация работ «dbgg1979» / Flickr)

Чтобы рассчитать электрическую мощность, рассмотрите разницу напряжений, существующую в материале (рисунок \ (\ PageIndex {2} \)). Электрический потенциал \ (V_1 \) выше, чем электрический потенциал в \ (V_2 \), а разность напряжений отрицательна \ (V = V_2 — V_1 \).Как обсуждалось в «Электрический потенциал», между двумя потенциалами существует электрическое поле, которое указывает от более высокого потенциала к более низкому. Напомним, что электрический потенциал определяется как потенциальная энергия заряда, \ (V = \ Delta U / q \), и заряд \ (\ Delta Q \) теряет потенциальную энергию, перемещаясь через разность потенциалов.

Рис. \ (\ PageIndex {2} \): Когда есть разность потенциалов в проводнике, присутствует электрическое поле, которое указывает в направлении от более высокого потенциала к более низкому потенциалу.

Если заряд положительный, на него действует сила электрического поля \ (\ vec {F} = m \ vec {a} = \ Delta Q \ vec {E} \). Эта сила необходима для поддержания движения заряда. Эта сила не ускоряет заряд на всем расстоянии \ (\ Delta L \) из-за взаимодействия заряда с атомами и свободными электронами в материале. Скорость и, следовательно, кинетическая энергия заряда не увеличиваются в течение всего пути через \ (\ Delta L \), а заряд, проходящий через область \ (A_2 \), имеет ту же скорость дрейфа \ (v_d \), что и заряд, который проходит через область \ (A_1 \).Однако с зарядом работает электрическое поле, которое изменяет потенциальную энергию. Поскольку изменение разности электрических потенциалов отрицательное, электрическое поле оказывается равным

\ [E = — \ dfrac {(V_2 — V_1)} {\ Delta L} = \ dfrac {V} {\ Delta L}. \]

Работа, совершаемая над зарядом, равна произведению электрической силы на длину приложения силы,

\ [W = F \ Delta L = (\ Delta Q E) \ Delta L = \ left (\ Delta Q \ dfrac {V} {\ Delta L} \ right) \ Delta L = \ Delta Q V = \ Delta U.\]

Заряд движется с дрейфовой скоростью \ (v_d \), поэтому работа, выполняемая над зарядом, приводит к потере потенциальной энергии, но средняя кинетическая энергия остается постоянной. Потерянная электрическая потенциальная энергия проявляется в материале как тепловая энергия. В микроскопическом масштабе передача энергии происходит из-за столкновений между зарядом и молекулами материала, что приводит к повышению температуры в материале. Потеря потенциальной энергии приводит к повышению температуры материала, которая рассеивается в виде излучения.2 / R \), эффект от приложения более высокого напряжения, возможно, больше, чем ожидалось. Таким образом, когда напряжение увеличивается вдвое до лампочки мощностью 25 Вт, ее мощность увеличивается почти в четыре раза до примерно 100 Вт, что приводит к ее перегоранию. Если бы сопротивление лампы оставалось постоянным, ее мощность была бы ровно 100 Вт, но при более высокой температуре ее сопротивление также будет выше.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): Расчет мощности в электрических устройствах

Двигатель лебедки постоянного тока рассчитан на ток 20,00 А при напряжении 115 В. Когда двигатель работает на максимальной мощности, он может поднимать объект весом 4900.00 N на расстояние 10,00 м, за 30,00 с, с постоянной скоростью.

  1. Какая мощность потребляет двигатель?
  2. С какой силой поднимается объект? Игнорируйте сопротивление воздуха. (c) Предполагая, что разница в мощности, потребляемой двигателем, и мощности, используемой для подъема объекта, рассеивается в виде тепла за счет сопротивления двигателя, оценить сопротивление двигателя?

Стратегия

  1. Мощность, потребляемая двигателем, может быть найдена с помощью \ (P = IV \).2 R \).

Решение

  1. Мощность, потребляемая двигателем, равна \ (P = IV \), а ток равен 20,00 A, а напряжение составляет 115,00 В: \ [P = IV = (20,00 \, A) 115,00 \, V = 2300.00 \, Вт \]
  2. Мощность, используемая для подъема объекта, равна \ (P = Fv \), где сила равна весу объекта (1960 Н), а величина скорости равна \ [v = \ dfrac {10.00 \, m } {30,00 \, s} = 0,33 \ dfrac {m} {s} \] \ [P = Fv = (4900 \, N) 0.2R) \).

    Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

    Электродвигатели обладают достаточно высоким КПД. Двигатель мощностью 100 л.с. может иметь КПД 90%, а двигатель мощностью 1 л.с. может иметь КПД 80%. Почему важно использовать высокопроизводительные двигатели?

    Ответ

    Несмотря на то, что электродвигатели имеют высокий КПД, 10–20% потребляемой мощности тратится впустую и не используется для выполнения полезной работы. Большая часть 10–20% потерянной мощности передается в тепло, рассеиваемое медными проводами, используемыми для изготовления катушек двигателя.Это тепло увеличивает тепло окружающей среды и увеличивает потребность электростанций, обеспечивающих электроэнергию. Спрос на электростанцию ​​может привести к увеличению выбросов парниковых газов, особенно если электростанция использует уголь или газ в качестве топлива.

    Предохранитель

    А (рисунок \ (\ PageIndex {3} \)) — это устройство, которое защищает цепь от слишком высоких токов. Предохранитель — это, по сути, короткий кусок провода между двумя контактами. Как мы видели, когда ток проходит по проводнику, кинетическая энергия носителей заряда преобразуется в тепловую энергию в проводнике.Кусок проволоки в предохранителе находится под напряжением и имеет низкую температуру плавления. Проволока предназначена для нагрева и разрыва при номинальном токе. Предохранитель поврежден и подлежит замене, но он защищает остальную цепь. Предохранители срабатывают быстро, но есть небольшая задержка по времени, пока провод нагревается и обрывается.

    Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): предохранитель состоит из отрезка провода между двумя контактами. Когда через провод проходит ток, превышающий номинальный ток, провод плавится, разрывая соединение.На снимке «перегоревший» предохранитель в месте обрыва провода, защищающего цепь (кредит: модификация работы «Шардайы» / Flickr). Автоматические выключатели

    также рассчитаны на максимальный ток и разомкнуты для защиты цепи, но могут быть сброшены. Автоматические выключатели реагируют намного быстрее. Работа автоматических выключателей выходит за рамки этой главы и будет обсуждаться в следующих главах. Еще один метод защиты оборудования и людей — прерыватель цепи замыкания на землю (GFCI), который часто используется в ванных комнатах и ​​кухнях.Торговые точки GFCI очень быстро реагируют на изменения тока. Эти выходы открываются при изменении магнитного поля, создаваемого токоведущими проводниками, что также выходит за рамки данной главы и будет рассмотрено в следующей главе.

    Стоимость электроэнергии

    Чем больше электроприборов вы используете и чем дольше они остаются включенными, тем выше ваш счет за электричество. Этот знакомый факт основан на соотношении энергии и мощности. Вы платите за использованную энергию.Поскольку \ (P = \ dfrac {dE} {dt} \), мы видим, что

    \ [E = \ int P dt \]

    — это энергия, используемая устройством, использующим мощность P в течение интервала времени t . Если мощность доставляется с постоянной скоростью, тогда энергия может быть найдена как \ (E = Pt \). Например, чем больше горело лампочек, тем больше использовалось P ; чем дольше они работают, тем больше т .

    Единица измерения энергии в счетах за электричество — киловатт-час \ ((кВт \ cdot h) \), что соответствует соотношению \ (E = Pt \).6 \, J \).

    Потребляемая электрическая энергия ( E ) может быть уменьшена либо за счет сокращения времени использования, либо за счет снижения энергопотребления этого прибора или приспособления. Это не только снижает стоимость, но и снижает воздействие на окружающую среду. Улучшение освещения — это один из самых быстрых способов снизить потребление электроэнергии в доме или на работе. Около 20% энергии, потребляемой в доме, идет на освещение, а в коммерческих учреждениях эта цифра приближается к 40%.Флуоресцентные лампы примерно в четыре раза эффективнее ламп накаливания — это верно как для длинных ламп, так и для компактных люминесцентных ламп (КЛЛ), например, рисунок \ (\ PageIndex {1b} \). Таким образом, лампу накаливания мощностью 60 Вт можно заменить КЛЛ мощностью 15 Вт, которая имеет такую ​​же яркость и цвет. КЛЛ имеют изогнутую трубку внутри шара или спиралевидную трубку, все они подключены к стандартному привинчиваемому основанию, которое подходит к стандартным патронам для ламп накаливания. (В последние годы были решены оригинальные проблемы с цветом, мерцанием, формой и высокими начальными затратами на КЛЛ.)

    Теплопередача от этих КЛЛ меньше, и они служат до 10 раз дольше, чем лампы накаливания. В следующем примере рассматривается важность инвестиций в такие лампы. Новые белые светодиодные лампы (представляющие собой группы небольших светодиодных лампочек) еще более эффективны (в два раза больше, чем у КЛЛ) и служат в пять раз дольше, чем КЛЛ.

    Пример \ (\ PageIndex {2 \): Расчет экономической эффективности светодиодной лампы

    Типичная замена лампы накаливания мощностью 100 Вт — это светодиодная лампа мощностью 20 Вт.Светодиодная лампа мощностью 20 Вт может обеспечивать такое же количество света, как и лампа накаливания мощностью 100 Вт. Какова экономия затрат при использовании светодиодной лампы вместо лампы накаливания в течение одного года, если предположить, что 0,10 доллара за киловатт-час — это средний тариф на электроэнергию, взимаемый энергетической компанией? Предположим, что лампочка включена на три часа в день.

    Стратегия

    1. Рассчитайте энергию, используемую в течение года для каждой лампочки, используя \ (E = Pt \).
    2. Умножьте энергию на стоимость.

    Решение

    1. Рассчитайте мощность для каждой лампы. \ [E_ {Incandescent} = Pt = 100 \, W \ left (\ dfrac {1 \, kW} {1000 \, W} \ right) \ left (\ dfrac {3 \, h} {day} \ right) (365 \, дней) = 109,5 \, кВт \ cdot ч \] \ [E_ {LED} = Pt = 20 \, W \ left (\ dfrac {1 \, kW} {1000 \, W} \ right) \ left (\ dfrac {3 \, h} {day} \ right) (365 \, days) = 21.9 \, кВт \ cdot h \]
    2. Рассчитайте стоимость для каждого. \ [cost_ {Incandescent} = 109,5 \, кВт \ cdot h \ left (\ dfrac {\ $ 0.10} {kW \ cdot h} \ right) = \ $ 10.95 \] \ [cost_ {LED} = 21.90 \, кВт \ cdot h \ left (\ dfrac {\ $ 0.10} {kW \ cdot h} \ right) = \ $ 2.19 \]

    Значение

    Светодиодная лампа потребляет на 80% меньше энергии, чем лампа накаливания, экономя 8,76 долларов по сравнению с лампой накаливания в течение одного года. Светодиодная лампа может стоить 20 долларов, а лампа накаливания мощностью 100 Вт может стоить 0,75 доллара, что необходимо учесть при расчетах. Типичный срок службы лампы накаливания составляет 1200 часов, а светодиодной лампы — 50 000 часов. Лампы накаливания хватило бы на 1.08 лет при 3 часах в день, а светодиодная лампа прослужит 45,66 года. Первоначальная стоимость светодиодной лампы высока, но стоимость для владельца дома составит 0,69 доллара за лампы накаливания по сравнению с 0,44 доллара за светодиодные лампы в год. (Обратите внимание, что светодиодные лампы дешевеют.) Экономия затрат в год составляет примерно 8,50 долларов, и это только для одной лампы.

    Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

    Является ли эффективность различных лампочек единственным соображением при сравнении различных лампочек?

    Ответ

    Нет, эффективность — очень важный фактор для лампочек, но есть много других соображений.Как упоминалось выше, важными факторами являются стоимость лампочек и срок их службы. Например, лампы CFL содержат ртуть, нейротоксин, и их необходимо утилизировать как опасные отходы. При замене ламп накаливания, которые управляются диммером на светодиоды, может потребоваться замена диммера. Диммерные переключатели для светодиодных фонарей сопоставимы по цене с переключателями ламп накаливания, но это начальная стоимость, которую следует учитывать. Также следует учитывать спектр света, но существует широкий диапазон цветовых температур, поэтому вы сможете найти тот, который соответствует вашим потребностям.Ни одно из этих упомянутых соображений не предназначено для того, чтобы препятствовать использованию светодиодных или CFL лампочек, но они являются соображениями.

    Замена ламп накаливания на КЛЛ или светодиодные лампы — простой способ снизить потребление энергии в домах и коммерческих объектах. Лампы CFL работают по другому механизму, чем лампы накаливания. Механизм сложен и выходит за рамки данной главы, но здесь приводится очень общее описание механизма.Лампы CFL содержат пары аргона и ртути, заключенные в трубку спиральной формы. В лампах CFL используется «балласт», который увеличивает напряжение, используемое лампой CFL. Балласт производит электрический ток, который проходит через газовую смесь и возбуждает молекулы газа. Возбужденные молекулы газа излучают ультрафиолетовый (УФ) свет, который, в свою очередь, стимулирует флуоресцентное покрытие внутри трубки. Это покрытие флуоресцирует в видимом спектре, излучая видимый свет. Традиционные люминесцентные лампы и лампы CFL имели короткую временную задержку до нескольких секунд, пока смесь «нагревалась» и молекулы переходили в возбужденное состояние.Следует отметить, что эти лампы содержат ртуть, которая ядовита, но если лампа сломана, ртуть никогда не выделяется. Даже если колба сломана, ртуть имеет тенденцию оставаться во флуоресцентном покрытии. Количество также довольно невелико, и преимущество экономии энергии может перевесить недостаток использования ртути.

    Лампы CFL заменяются на светодиодные, где LED означает «светоизлучающий диод». Диод кратко обсуждался как неомический прибор, сделанный из полупроводникового материала, который позволяет току течь в одном направлении.Светодиоды — это особый тип диодов, изготовленных из полупроводниковых материалов, содержащих примеси в комбинациях и концентрациях, которые позволяют преобразовывать дополнительную энергию движения электронов во время электрического возбуждения в видимый свет. Полупроводниковые устройства будут объяснены более подробно в Физике конденсированного состояния.

    Коммерческие светодиоды быстро становятся стандартом для коммерческого и жилого освещения, заменяя лампы накаливания и КЛЛ. Они предназначены для работы в видимой области спектра и изготовлены из галлия, легированного атомами мышьяка и фосфора.Цвет, излучаемый светодиодом, зависит от материалов, используемых в полупроводнике, и от силы тока. В первые годы развития светодиодов маленькие светодиоды на печатных платах были красного, зеленого и желтого цветов, но теперь светодиодные лампочки можно запрограммировать на получение миллионов цветов света, а также множества различных оттенков белого света.

    Сравнение ламп накаливания, КЛЛ и светодиодных ламп

    Экономия энергии может быть значительной при замене лампы накаливания или лампы CFL на светодиодную.Лампочки оцениваются по количеству энергии, потребляемой лампочкой, а количество светового потока измеряется в люменах. Люмен (лм) — это производная от системы СИ единица светового потока и мера общего количества видимого света, излучаемого источником. Лампу накаливания мощностью 60 Вт можно заменить лампой CFL мощностью 13–15 Вт или светодиодной лампой мощностью 6–8 Вт, все три из которых имеют светоотдачу примерно 800 лм. Таблица светоотдачи для некоторых часто используемых лампочек представлена ​​в Таблице \ (\ PageIndex {1} \).

    Срок службы лампочек трех типов значительно различается. Срок службы светодиодной лампы составляет 50 000 часов, в то время как у КЛЛ — 8 000 часов, а лампы накаливания — всего 1200 часов. Светодиодная лампа является самой прочной, легко выдерживает грубое обращение, такое как сотрясение и удары. Лампа накаливания плохо переносит такое же обращение, поскольку нить накаливания и стекло могут легко сломаться. Лампа CFL также менее долговечна, чем светодиодная лампа, из-за своей стеклянной конструкции.Количество выделяемого тепла составляет 3,4 БТЕ / ч для светодиодной лампы мощностью 8 Вт, 85 БТЕ / ч для лампы накаливания мощностью 60 Вт и 30 БТЕ / ч для лампы КЛЛ. Как упоминалось ранее, основным недостатком лампы CFL является то, что она содержит ртуть, нейротоксин, и ее необходимо утилизировать как опасные отходы. Из этих данных легко понять, почему светодиодные лампы быстро становятся стандартом в освещении.

    Таблица \ (\ PageIndex {1} \): Световой поток светодиодных ламп, ламп накаливания и CFL
    Световой поток (люмен) Светодиодные лампы (Вт) Лампы накаливания (Вт) Лампочки CFL (Вт)
    450 4-5 40 9−13
    800 6-8 60 13-15
    1100 9−13 75 18-25
    1600 16-20 100 23−30
    2600 25−28 150 30-55
    Сводка отношений

    В этой главе мы обсудили взаимосвязь между напряжением, током, сопротивлением и мощностью.2R \). Хотя все возможные комбинации могут показаться ошеломляющими, не забывайте, что все они представляют собой комбинации всего двух уравнений: закона Ома \ ((V = IR) \) и степенного \ ((P = IV) \).

    Авторы и авторство

    • Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими участвующими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

    Интегралы в электрических цепях

    Производные и интегралы широко используются для описания переходных процессов в электрических цепях.Ниже мы рассмотрим некоторые типичные проблемы, которые можно решить с помощью интеграции. Мы ограничиваемся рассмотрением схем первого порядка.

    Связь между начислением и током

    Электрический ток \ (I \) определяется как скорость потока заряда \ (Q \) и выражается производной

    \ [I \ left (t \ right) = \ frac {{dQ \ left (t \ right)}} {{dt}}. t {I \ left (s \ right) ds}, \]

    где \ (C \) — значение емкости, \ (s \) — внутренняя переменная интегрирования.{- \ frac {t} {{RC}}}}. \]

    Рисунок 2.

    Постоянная времени \ (\ tau = RC \) здесь определяет, насколько быстро происходит переходный процесс в цепи.

    RL Схема

    В простой цепи RL последовательно соединены резистор и катушка индуктивности.

    Рис. 3.

    Когда переключатель в момент времени \ (t = 0 \) замкнут, применяется постоянная ЭДС \ (\ varepsilon \), и ток \ (I \) начинает течь по цепи.

    Как и в предыдущем разделе, напряжение на резисторе равно

    .

    \ [{V_R} \ left (t \ right) = I \ left (t \ right) R.\]

    Напряжение на катушке индуктивности выражается производной

    \ [{V_L} \ left (t \ right) = L \ frac {{dI}} {{dt}}. \]

    Так, по КВЛ,

    \ [{V_R} \ left (t \ right) + {V_L} \ left (t \ right) = \ varepsilon, \]

    или

    \ [RI \ left (t \ right) + L \ frac {{dI}} {{dt}} = \ varepsilon. {- \ frac {R} {L} t}}} \ right).\]

    Рис. 4.

    Мы видим, что постоянная времени для цепи RL определяется выражением \ (\ tau = \ large {\ frac {L} {R}} \ normalsize. \)

    Мощность и энергия

    Электрическая энергия \ (E, \), измеряемая в джоулях (Дж), представляет собой форму энергии, которая возникает из кинетической или потенциальной энергии, которой обладают электрические заряды.

    Электрическая мощность \ (P, \), измеряемая в ваттах (Вт), — это скорость, с которой электрическая энергия передается по электрической цепи.

    Мощность, рассеиваемая в элементе цепи постоянного тока \ (\ left ({DC} \ right) \), определяется формулой

    \ [P = VI, \]

    , где \ (V \) — напряжение на элементе, а \ (I \) — ток в цепи.t {V \ left (s \ right) I \ left (s \ right) ds}, \]

    где \ (s \) — внутренняя переменная интегрирования.

    Энергия, накопленная в конденсаторе

    Перемещение небольшого заряда \ (dq \) с одной пластины конденсатора на другую требует работы

    \ [dW = Vdq = \ frac {q} {C} dq, \]

    , где \ (C \) — это емкость, а \ (q \) — текущий заряд конденсатора. 2}}} {2}.2} — 4, & t \ gt 3 \ end {case}, \] где ток \ (I \) измеряется в \ (A \), а время \ (t \) измеряется в \ ({сек}. \). Найдите общий заряд, попавший в элемент за время \ (T = 6 \, с. \)

    Пример 2

    Ток в цепи увеличивается линейно во времени как \ (I \ left (t \ right) = \ alpha t \) в течение временного интервала \ (\ left [{0, T} \ right] \) и вызывает резистор \ (R \), чтобы нагреться. Предполагая, что процесс нагрева адиабатический, определить, как изменение температуры резистора \ (\ Delta T \) зависит от скорости \ (\ alpha.\) Удельная теплоемкость материала резистора \ (c, \), масса резистора \ (m. \)

    Пример 3

    Предположим, конденсатор \ (C \) заряжается с помощью источника с постоянной ЭДС \ (\ varepsilon. \). Вычислите тепловую энергию, рассеиваемую резистором \ (R \) за время зарядки.

    Пример 4

    Когда переключатель замкнут в момент времени \ (t = 0, \), начальный ток в цепи без источника \ (RL \) равен \ ({I_0} = 1 \, A. \) Найдите энергию \ ({E_R } \) рассеивается резистором между \ (t = 0 \) и \ (T = 1 \, ms, \), если \ (R = 50 \, k \ Omega, \) \ (L = 0.{- 100t}} \, \ left (V \ right).} \] Определите полную энергию, рассеиваемую элементом между \ (t = 0 \) и \ (t = 10 \, {ms}. \)

    Пример 6

    В момент времени \ (t = 0, \) ЭДС \ (\ varepsilon = 50 \, V \) применяется к первоначально незаряженному конденсатору \ (C = 10 \, \ mu F. \). Конденсатор начинает заряжаться через резистор \ (R = 100 \, k \ Omega. \) Определите количество электронов на отрицательной пластине конденсатора за \ (1 \) секунду.

    Пример 7

    Ток и напряжение на элементе схемы изменяются по синусоидальному закону: \ [{I \ left (t \ right) = {I_0} \ sin \ left ({\ frac {{2 \ pi t}} {T} + \ theta} \ right), \; \;} \ kern0pt { V \ left (t \ right) = {V_0} \ sin \ left ({\ frac {{2 \ pi t}} {T}} \ right),} \] где \ (T \) — период колебаний, \ (\ theta \) — разность фаз, \ ({I_0} \) и \ ({V_0} \) — начальные значения тока и напряжения. 2} — 4, & t \ gt 3 \ end {case}, \] где ток \ (I \) измеряется в \ (A \), а время \ (t \) измеряется в \ ({сек}.6} = {9 + \ left ({\ frac {{216}} {3} — 4} \ right) — \ left ({3 — 12} \ right)} = {60 \, C}. \]

    Пример 2.

    Ток в цепи увеличивается линейно во времени как \ (I \ left (t \ right) = \ alpha t \) в течение временного интервала \ (\ left [{0, T} \ right] \) и вызывает резистор \ (R \), чтобы нагреться. Предполагая, что процесс нагрева является адиабатическим, определите, как изменение температуры резистора \ (\ Delta T \) зависит от скорости \ (\ alpha. \). Удельная теплоемкость материала резистора равна \ (c, \) масса резистора \ (м.2}. \]

    Таким образом, изменение температуры \ (\ Delta \ theta \) пропорционально квадрату текущей скорости \ (\ alpha \).

    Пример 3.

    Предположим, конденсатор \ (C \) заряжается с помощью источника с постоянной ЭДС \ (\ varepsilon. \). Вычислите тепловую энергию, рассеиваемую резистором \ (R \) за время зарядки. {- \ frac {t } {{RC}}}}.{15}}} \]

    Пример 7.

    Ток и напряжение на элементе схемы изменяются по синусоидальному закону: \ [{I \ left (t \ right) = {I_0} \ sin \ left ({\ frac {{2 \ pi t}} {T} + \ theta} \ right), \; \;} \ kern0pt { V \ left (t \ right) = {V_0} \ sin \ left ({\ frac {{2 \ pi t}} {T}} \ right),} \] где \ (T \) — период колебаний, \ (\ theta \) — разность фаз, \ ({I_0} \) и \ ({V_0} \) — начальные значения тока и напряжения. Найдите среднюю мощность, рассеиваемую в элементе схемы за период одного цикла.T {\ sin \ left ({\ frac {{2 \ pi t}} {T} + \ theta} \ right) \ sin \ left ({\ frac {{2 \ pi t}} {T}} \ right ) dt}.} \]

    Использование идентичности произведения на сумму

    \ [{\ sin \ alpha \ sin \ beta \ text {=}} \ kern0pt {\ frac {1} {2} \ left [{\ cos \ left ({\ alpha — \ beta} \ right) — \ cos \ left ({\ alpha + \ beta} \ right)} \ right],} \]

    подынтегральное выражение можно переписать в виде

    \ [{\ sin \ left ({\ frac {{2 \ pi t}} {T} + \ theta} \ right) \ sin \ left ({\ frac {{2 \ pi t}} {T}}) \ right)} = {\ frac {1} {2} \ left [{\ cos \ left ({- \ theta} \ right) — \ cos \ left ({\ frac {{4 \ pi t}} {T } + \ theta} \ right)} \ right]} = {\ frac {1} {2} \ left [{\ cos \ theta — \ cos \ left ({\ frac {{4 \ pi t}} {T } + \ theta} \ right)} \ right].T} = {\ frac {{{I_0} {V_0}}} {2} \ left [{\ cos \ theta — \ underbrace {\ frac {{\ sin \ left ({4 \ pi + \ theta} \ right ) — \ sin \ theta}} {{4 \ pi}}} _ 0} \ right]} = {\ frac {{{I_0} {V_0} \ cos \ theta}} {2}.} \]

    Как видите, максимальная средняя мощность достигается при \ (\ theta = 0: \)

    \ [{{\ bar P} _ {\ max}} = \ frac {{{I_0} {V_0}}} {2}. \]

    Пример 8.

    Источник постоянной ЭДС \ (\ varepsilon = 100 \, V \) подключается к цепи с начальным сопротивлением \ ({R_0} = 20 \, \ Omega.\) Рассчитайте заряд \ (Q \), который будет проходить в цепи в течение \ (T = 1 \, min, \), если сопротивление линейно возрастает со скоростью \ (\ alpha = 1 \ large {\ frac {\ Омега} {s}} \ normalsize. \)

    Решение.

    Сопротивление \ (R \) цепи изменяется по закону

    \ [R \ left (t \ right) = {R_0} + \ alpha t. \]

    По закону Ома,

    \ [I \ left (t \ right) = \ frac {\ varepsilon} {{R \ left (t \ right)}} = \ frac {\ varepsilon} {{{R_0} + \ alpha t}}. \ ]

    Чтобы найти заряд \ (Q, \), мы интегрируем ток \ (I \ left (t \ right) \) за интервал времени \ (\ left [{0, T} \ right], \), где \ ( T = 1 \, min = 60 \, с.T} = {\ frac {\ varepsilon} {\ alpha} \ left [{\ ln \ left ({{R_0} + \ alpha T} \ right) — \ ln {R_0}} \ right]} = {\ frac {\ varepsilon} {\ alpha} \ ln \ frac {{{R_0} + \ alpha T}} {{{R_0}}}} = {\ frac {\ varepsilon} {\ alpha} \ ln \ left ({1 + \ frac {{\ alpha T}} {{{R_0}}}} \ right).} \]

    Подставляя указанные значения, получаем

    \ [{Q = \ frac {\ varepsilon} {\ alpha} \ ln \ left ({1 + \ frac {{\ alpha T}} {{{R_0}}}} \ right)} = {\ frac { {100}} {1} \ ln \ left ({1 + \ frac {{1 \ times 60}} {{20}}} \ right)} \ приблизительно {138.6 \, C} \]

    .
Разное

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *