Магнитное поле (страница 1)

Решение:
На проводник действуют: две одинаковые силы натяжения нитей Т, сила тяжести mg и сила

со стороны магнитного поля, где α — угол между направлениями тока I и магнитной индукции (в нашем случае α = 90° и sinα = 1). Подразумевается, что направления тока и магнитной индукции таковы, что сила F направлена вниз (рис. 140). В противном случае силы натяжения нитей при пропускании тока не возрастают, а уменьшаются, и нити не оборвутся.
Если проводник находится в равновесии, то

отсюда

Для разрыва одной из нитей необходимо выполнение условия

или

6 На прямой проводник длины l=0,5 м, расположенный перпендикулярно к линиям индукции магнитного поля, действует сила F=0,15 Н. Найти ток I, протекающий в проводнике, если магнитная индукция B = 20 мТл.

Решение:
Если проводник расположен перпендикулярно к направлению магнитной индукции, то F=BIl, где I-ток в проводнике; отсюда I=F/Bl=15 А.

7 Между полюсами магнита подвешен горизонтально на двух невесомых нитях прямой проводник длины l=0,2 м и массы m=10 г. Индукция однородного магнитного поля B = 49 мТл и перпендикулярна к проводнику. На какой угол α от вертикали отклонятся нити, поддерживающие проводник, если по нему пропустить ток I=2 А?

Решение:
На проводник действуют: силы натяжения двух нитей Т, сила тяжести mg и сила F=BIl со стороны магнитного поля (рис. 371). При равновесии проводника суммы проекций сил (с учетом их знаков) на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:

отсюда

8 Найти напряженность Н и индукцию B магнитного поля прямого тока в точке, находящейся на расстоянии r=4м от проводника, если ток I=100 А.

Решение:

9 ГОСТ 8.417—81 дает такое определение единицы силы тока — ампера: «Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожной малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длины 1 м силу взаимодействия, равную ». Исходя из этого определения, вычислить магнитную постоянную mo.

Решение:
Вокруг бесконечно длинного прямолинейного проводника, по которому течет ток I1 образуется магнитное поле, напряженность которого на расстоянии r от проводника

а индукция

При этом векторы Н и В направлены одинаково и лежат в плоскости, перпендикулярной к проводнику. На отрезок второго проводника длины l, по которому течет ток I₂, магнитное поле действует с силой

где α — угол между направлениями отрезка проводника и магнитной индукции. Так как второй проводник параллелен первому, то α = 90° и sinα = 1. Таким образом,

Подставив значения

найдем

10 Индукция однородного магнитного поля B=0,5 Тл. Найти магнитный поток через площадку S=25 см², расположенную перпендикулярно к линиям индукции. Чему будет равен магнитный поток, если площадку повернуть на угол α = 60° от первоначального положения?

Решение:
На рис. 372 показано направление магнитной индукции и положение площадки в обоих случаях. По определению магнитный поток

где α — угол между нормалью n к площадке и направлением магнитной индукции В. В первом случае

во втором случае α=φ (углы с взаимно перпендикулярными сторонами) и

11 Найти магнитную индукцию и магнитный поток через поперечное сечение никелевого сердечника соленоида (рис. 141), если напряженность однородного магнитного поля внутри соленоида H=25 кА/м. Площадь поперечного сечения сердечника S=20 см², магнитная проницаемость никеля μ = 200.

Решение:

12 Магнитный поток через поперечное сечение катушки, имеющей n=1000 витков, изменился на величину ΔФ = 2 мВб в результате изменения тока в катушке от I₁ = 4 А до I₂ = 20А. Найти индуктивность L катушки.

Решение:

13 Виток площади S = 2 см² расположен перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля. Найти индуцируемую в витке э.д.с, если за время Δt = 0,05 с магнитная индукция равномерно убывает от B₁=0,5Тл до В₂ = 0,1 Тл.

Решение:

14 Какой магнитный поток пронизывал каждый виток катушки, имеющей n =1000 витков, если при равномерном исчезновении магнитного поля в течение времени Δt = 0,1 с в катушке индуцируется э.д.с. ε = 10 В?

Решение:

15 Рамка в форме равностороннего треугольника помещена в однородное магнитное поле с напряженностью H=64кА/м. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол α = 30°. Найти длину стороны рамки а, если в рамке при выключении поля в течение времени Δt = 0,03 с индуцируется э. д. с. ε = 10 мВ.

Решение:
Начальный магнитный поток через рамку

где
площадь рамки и B=µ₀H-магнитная индукция. Конечный магнитный поток Ф₂=0. Изменение магнитного потока

Э. д.с. индукции

отсюда


16 Квадратная рамка со стороной а=10см помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с линиями индукции магнитного поля угол α = 60°. Найти магнитную индукцию В этого поля, если в рамке при выключении поля в течение времени Δt = 0,01 с индуцируется э.д.с. ε = 50 мВ.

Решение:

17 Плоский виток площади S= 10 см² помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям индукции. Сопротивление витка R=1 Ом. Какой ток I протечет по витку, если магнитная индукция поля будет убывать со скоростью ΔB/Δt = 0,01 Тл/с?

Решение:

18 Плоский виток площади S= 10 см² помещен в однородное магнитное поле с напряженностью H=80 кА/м, перпендикулярное к линиям индукции. Сопротивление витка R = 1 Ом. Какой заряд протечет по витку, если поле будет исчезать с постоянной скоростью?

Решение:

19 Какова индуктивность катушки с железным сердечником, если за время Δt = 0,5 с ток в цепи изменился от I₁ = 10 А до I₂ = 5 А, а возникшая при этом э. д.с. самоиндукции ε = 25 В?

Решение:
Э.д.с. самоиндукции

отсюда

20 Проводник длины l=2 м движется в однородном магнитном поле со скоростью v = 5 м/с, перпендикулярной к проводнику и линиям индукции поля. Какая э. д. с. индуцируется в проводнике, если магнитная индукция B=0,1 Тл?
Решение:
Э.д.с. индукции

магнитный поток через площадь ΔS, «заметаемую» проводником за время Δt (рис. 373). Опуская знак минус, найдем

21 Самолет летит горизонтально со скоростью v = 900 км/ч. Найти разность потенциалов, возникающую между концами крыльев самолета, если вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля Bo = 0,5 мкТл и размах крыльев самолета l=12 м.

Решение:
Крылья самолета за время Δt «заметают» площадь

Магнитный поток через эту площадь равен

где

вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля (α — угол между вертикалью и направлением магнитной индукции). Разность потенциалов V между концами крыльев самолета равна э.д.с. ε, индуцируемой в металлических крыльях и корпусе самолета при его движении в магнитном поле Земли:

22 С какой скоростью должен двигаться проводник длины l=10 см перпендикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля, чтобы между концами проводника возникла разность потенциалов V=0,01 В? Скорость проводника составляет с направлением самого проводника угол α = 30°. Линии индукции перпендикулярны к проводнику, индукция B = 0,2 Тл.

Решение:
Площадь, «заметаемая» за время Δt проводником, скорость которого v направлена под углом а к самому проводнику, представляет собой площадь параллелограмма (рис.374):

Магнитный поток через эту площадь

Разность потенциалов V между концами проводника равна э.д.с. ε, индуцируемой в этом проводнике:

23 Какой ток идет через гальванометр, присоединенный к железнодорожным рельсам, при приближении к нему поезда со скоростью v = 60 км/ч? Вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля Bо=50 мкТл. Сопротивление гальванометра R=100 Ом. Расстояние между рельсами l=1,2 м; рельсы считать изолированными друг от друга и от земли.

Решение:

24 Квадратная рамка со стороной l=2 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 100 Тл. Плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции поля. Сопротивление рамки R=1 Ом. Какой ток протечет по рамке, если ее выдвигать из магнитного поля со скоростью ν = 1 см/с, перпендикулярной к линиям индукции? Поле имеет резко очерченные границы, и стороны рамки параллельны этим границам.

Решение:
Пока рамка находится в области, где имеется магнитное поле, магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой,
при движении рамки не изменяется. Поэтому э.д.с. индукции в рамке не возникает. После того как одна из сторон рамки вышла за границу поля (рис. 375), магнитный поток через поверхность, ограниченную рамкой, будет изменяться. За время Δt рамка перемещается на расстояние νΔt и часть площади рамки, которую пересекает магнитное поле, уменьшается на величину
Магнитный поток за это время изменяется на величину

Индуцируемая в рамке э. д.с.

и по рамке протечет ток

Когда рамка выйдет из области, где имеется магнитное поле, э.д.с. индукции снова станет равной нулю.

25 Проволочный виток площади S= 1 см², имеющий сопротивление R = 1 мОм, пронизывается однородным магнитным полем, линии индукции которого перпендикулярны к плоскости витка. Магнитная индукция изменяется со скоростью ΔB/Δt = 0,01 Тл/с. Какое количество теплоты выделяется в витке за единицу времени?

Решение:

26 Прямоугольная рамка, подвижная сторона которой имеет длину l, помещена в однородное магнитное поле с индукцией B. Плоскость рамки перпендикулярна к линиям индукции магнитного поля. Подвижную сторону, которая вначале совпадает с противоположной ей неподвижной, начинают двигать равномерно со скоростью ν. Найти зависимость тока I в рамке от времени t. Сопротивление единицы длины проводника равно Rl.

Решение:


27 Два параллельных, замкнутых на одном конце провода, расстояние между которыми l=50 см, находятся в однородном магнитном поле с индукцией B = 5 мТл. Плоскость, в которой расположены провода, перпендикулярна к линиям индукции поля. На провода положен металлический мостик, который может скользить по проводам без трения. Мостик под действием силы F=0,1 мН движется со скоростью ν=10м/с. Найти сопротивление R мостика. Сопротивлением проводов пренебречь.

Решение:

28 Рамка из n = 1000 витков, имеющих площадь S = 5 см², замкнута на гальванометр с сопротивлением R=10 кОм и помещена в однородное магнитное поле с индукцией B=10мТл, причем линии индукции поля перпендикулярны к ее плоскости. Какой заряд q протечет по цепи гальванометра, если направление индукции магнитного поля плавно изменить на обратное?

Решение:
При плавном изменении магнитной индукции в рамке индуцируется э.д.с.

где ΔФ-изменение магнитного потока, Δt — время, в течение которого происходило это изменение. Ток в рамке

Заряд, протекший по цепи за время Δt,

Начальный поток магнитной индукции

При изменении направления магнитного поля на обратное магнитный поток изменяет знак. Поэтому конечный магнитный поток

Изменение магнитного потока

Таким образом,

29 Замкнутая катушка диаметра D с числом витков n помещена в однородное магнитное поле с индукцией В. Плоскость катушки перпендикулярна к линиям индукции поля. Какой заряд q протечет по цепи катушки, если ее повернуть на 180? Проволока, из которой намотана катушка, имеет площадь сечения S и удельное сопротивление ρ.

Решение:

30 В цепь включены последовательно источник тока с э.д.с. ε = 1,2 В, реостат с сопротивлением R=1 Ом и катушка с индуктивностью L=1 Гн. В цепи протекал постоянный ток I₀. С некоторого момента сопротивление реостата начинают менять так, чтобы ток уменьшался с постоянной скоростью ΔI/Δt = 0,2 А/с. Каково сопротивление R, цепи спустя время t = 2 с после начала изменения тока?

Решение:
Сумма э.д.с. источника тока и э.д.с, индуцируемой в цепи при равномерном изменении тока, равна

Ток изменяется
по закону

Сопротивление цепи в любой момент времени

В момент времени t= 2 с искомое сопротивление Rt= 1,75 0м.

31 Какой ток I покажет амперметр в схеме, изображенной на рис. 142, если индукция перпендикулярного к плоскости рисунка однородного магнитного поля меняется с течением времени по закону B = kt? Точки с и d лежат на концах диаметра проволочного кольца. Сопротивление единицы длины проволоки равно Rl; диаметр кольца равен D.

Магнитный поток и электромагнитная индукция: физические формулы

Если проводник замкнут, то есть является контуром, то в нем появляется ток индукции. Явление было открыто в 1831 г. М. Фарадеем.

Основной закон электромагнитной индукции

Основной формулой, при помощи которой определяют ЭДС индукции (), является закон Фарадея – Максвелла, больше известный как основной закон электромагнитной индукции (или закон Фарадея).

В соответствии с данным законом, электродвижущая сила индукции в контуре, находящемся в переменном магнитном поле, равна по модулю и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока () через поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур:

   

где – скорость изменения магнитного потока. Полная производная присутствующая в формуле (1) охватывает весь спектр причин изменения магнитного потока через поверхность контура. Знак минус в формуле (1) отвечает правилу Ленца. В виде (1) формула ЭДС записана для международной системы единиц (СИ), в других системах вид закона может отличаться.

При равномерном изменении магнитного потока основной закон электромагнитной индукции записывают как:

   

Формулы ЭДС индукции для частных случаев

• ЭДС индукции для контура имеющего N витков, находящегося в переменном магнитном поле можно найти как:
•    
• где – потокосцепление.
• Если прямолинейный проводник движется в однородном магнитном поле, то в нем появляется ЭДС индукции, равная:
•    
• где v – скорость движения проводника; l – длина проводника; B – модуль вектора магнитной индукции поля; .
• Разность потенциалов (U) на концах прямого проводника, движущегося в однородном магнитном поле с постоянной скоростью будет равна:
•    
• где – угол между направлениями векторов и .
• При вращении плоского контура с постоянной скоростью в однородном магнитном поле вокруг оси, которая лежит в плоскости контура в нем появляется ЭДС индукции, которую можно вычислить как:
•    

где S – площадь, которую ограничивает виток; – поток самоиндукции витка; — угловая скорость; () – угол поворота контура. Необходимо заметить, что формула (5) применима, в случае, если ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего магнитного поля .

1. Если вращающаяся рамка обладает N витками, при этом самоиндукцией рассматриваемой системы можно пренебречь, то:
2.    
3. Если проводник неподвижен в переменном магнитном поле, то ЭДС индукции можно найти как:
4.    

Примеры решения задач по теме «Электромагнитная индукция»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formuly-elektromagnitnoj-indukcii/

Электромагнитная индукция.

Магнитный поток — Класс!ная физика

«Физика — 11 класс»

Электромагнитная индукция

Английский физик Майкл Фарадей был уверен в единой природе электрических и магнитных явлений. Изменяющееся во времени магнитное поле порождает электрическое поле, а изменяющееся электрическое поле — магнитное.

• В 1831 году Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, легшее в основу устройства генераторов, превращающих механическую энергию в энергию электрического тока.
• Явление электромагнитной индукции
• Явление электромагнитной индукции — это возникновении электрического тока в проводящем контуре, который либо покоится в переменном во времени магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих контур, меняется.
• Для своих многочисленных опытов Фарадей использовал две катушки, магнит, выключатель, источник постоянного тока и гальванометр.

Электрический ток способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит вызвать появление электрического тока?

В результате опытов Фарадей установил главные особенности явления электромагнитной индукции:

1). индукционный ток возникает в одной из катушек в момент замыкания или размыкания электрической цепи другой катушки, неподвижной относительно первой.

2). индукционный ток возникает при изменении силы тока в одной из катушек с помощью реостата 3). индукционный ток возникает при движении катушек относительно друг друга 4). индукционный ток возникает при движении постоянного магнита относительно катушки

Вывод:

В замкнутом проводящем контуре возникает ток при изменении числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром. И чем быстрее меняется число линий магнитной индукции, тем больше возникающий индукционный ток.

При этом не важно. что является причиной изменения числа линий магнитной индукции. Это может быть и изменение числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную неподвижным проводящим контуром, вследствие изменения силы тока в соседней катушке,

и изменение числа линий индукции вследствие движения контура в неоднородном магнитном поле, густота линий которого меняется в пространстве, и т.д.

Магнитный поток — это характеристика магнитного поля, которая зависит от вектора магнитной индукции во всех точках поверхности, ограниченной плоским замкнутым контуром.

Есть плоский замкнутый проводник (контур), ограничивающий поверхность площадью S и помещенный в однородное магнитное поле. Нормаль (вектор, модуль которого равен единице) к плоскости проводника составляет угол α с направлением вектора магнитной индукции .

1. Магнитным потоком Ф (потоком вектора магнитной индукции) через поверхность площадью S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла α между векторами и :
2. Ф = BScos α
3. где Вcos α = Вn — проекция вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости контура. Поэтому
4. Ф = BnS
5. Магнитный поток тем больше, чем больше Вn и S.
6. Магнитный поток зависит от ориентации поверхности, которую пронизывает магнитное поле.
7. Магнитный поток графически можно истолковать как величину, пропорциональную числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S.

Единицей магнитного потока является

вебер. Магнитный поток в 1 вебер (1 Вб) создается однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Следующая страница «Направление индукционного тока. Правило Ленца» Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»

Электромагнитная индукция. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Электромагнитная индукция. Магнитный поток — Направление индукционного тока. Правило Ленца — Закон электромагнитной индукции — ЭДС индукции в движущихся проводниках. Электродинамический микрофон — Вихревое электрическое поле — Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока — Электромагнитное поле — Примеры решения задач — Краткие итоги главы

Источник: http://class-fizika.ru/11_7.html

Магнитный поток (Ерюткин Е.С.). Видеоурок. Физика 9 Класс

Продолжая изучение темы «Электромагнитная индукция» давайте  подробнее остановиться на таком понятии, как магнитный поток.

Вы уже знаете, как обнаружить явление электромагнитной индукции — если замкнутый проводник пересекают магнитные линии, в этом проводнике возникает электрический ток. Такой ток называется индукционным.

• Теперь давайте обсудим, за счет чего образуется этот электрический ток и что является главным для того, чтобы этот ток появился.
• Прежде всего, обратимся к опыту Фарадея и посмотрим еще раз на его важные особенности.
• Итак, у нас в наличии есть амперметр, катушка с большим числом витков, которая накоротко прикреплена к этому амперметру.

Берем магнит, и точно так же, как на предыдущем уроке, опускаем этот магнит внутрь катушки. Стрелка отклоняется, то есть в данной цепи существует электрический ток.

Рис. 1. Опыт по обнаружению индукционного тока

А вот когда магнит находится внутри катушки электрического тока в цепи нет. Но стоит только попытаться этот магнит достать из катушки, как в цепи вновь появляется электрический ток, но направление этого тока изменяется на противоположное.

Обратите внимание также на то, что значение электрического тока, который протекает в цепи, зависит еще и от свойств самого магнита. Если взять другой магнит и проделать тот же эксперимент, значение тока существенно меняется, в данном случае ток становится меньше.

Проведя эксперименты, можно сделать вывод о том, что электрический ток, который возникает в замкнутом проводнике (в катушке), связан с магнитным полем постоянного магнита.

Иными словами, электрический ток зависит от какой-то характеристики магнитного поля. А мы уже ввели такую характеристику — магнитная индукция.

Напомним, что магнитная индукция обозначается буквой , это — векторная величина. И измеряется магнитная индукция в теслах.

1. [Tл] — Тесла — в честь европейского и американского ученого Николы Тесла.
2. Магнитная индукция характеризует действие магнитного поля на проводник с током, помещенный в это поле.
3. Но, когда мы говорим об электрическом токе, то должны понимать, что электрический ток, и это вы знаете из 8 класса, возникает под действием электрического поля.

Следовательно, можно сделать вывод о том, что электрический индукционный ток появляется за счет электрического поля, который в свою очередь образуется в результате действия магнитного поля. И такая взаимосвязь как раз осуществляется за счет магнитного потока.

Что же такое магнитный поток?

Магнитный поток обозначается буквой Ф и выражается в таких единицах, как вебер, и обозначается [Bб].

Магнитный поток можно сравнить с потоком жидкости, протекающей через ограниченную поверхность. Если взять трубу, и в этой трубе протекает жидкость, то, соответственно, через площадь сечения трубы будет протекать определенный поток воды.

Магнитный поток по такой аналогии характеризует, какое количество магнитных линий будет проходить через ограниченный контур. Этот контур это и есть площадка, ограниченная проволочным витком или, может быть, какой-либо другой формой, при этом обязательно эта площадь — ограниченная.

Рис. 2. В первом случае магнитный поток максимален. Во втором случае – равен нулю.

На рисунке изображены два витка. Один виток – это проволочный виток, через который проходят линии магнитной индукции. Как видите, этих линий здесь изображено четыре.

Если бы их было гораздо больше, то мы бы говорили, что магнитный поток будет большой.

Если бы этих линий было меньше, например, мы бы нарисовали одну линию, то тогда бы мы могли сказать, что магнитный поток достаточно мал, он небольшой.

И еще один случай: тогда, когда виток располагается таким образом, что через его площадь не проходят магнитные линии. Такое впечатление, что линии магнитной индукции скользят по поверхности. В этом случае можно сказать, что магнитный поток отсутствует, т.е. нет линий, которые пронизывали бы поверхность этого контура.

Магнитный поток характеризует весь магнит в целом (либо другой источник магнитного поля). Если магнитная индукция характеризует действие в какой-то одной точке, то магнитный поток – весь магнит целиком.

Можно сказать о том, что магнитный поток – это вторая очень важная характеристика магнитного поля.

Если магнитную индукцию называют силовой характеристикой магнитного поля, то магнитный поток – это энергетическая характеристика магнитного поля.

Вернувшись к экспериментам, можно сказать о том, что каждый виток катушки можно представить как отдельный замкнутый виток. Тот самый контур, через который и будет проходить магнитный поток вектора магнитной индукции. В этом случае будет наблюдаться индукционный электрический ток.

Т.о., именно под действием магнитного потока создается электрическое поле в замкнутом проводнике. А уже это электрическое поле создает не что иное, как электрический ток.

Давайте посмотрим еще раз на эксперимент, и теперь, уже зная, что существует магнитный поток, посмотрим на связь магнитного потока и значение индукционного электрического тока.

Возьмем магнит и достаточно медленно пропустим его через катушку. Значение электрического тока меняется очень незначительно.

Если же попытаться вытащить магнит быстро, то значение электрического тока будет больше, чем в первом случае.

В данном случае роль играет скорость изменения магнитного потока. Если изменение скорости магнита будет достаточно большим, значит, и индукционный ток тоже будет значительным.

В результате такого рода экспериментов были выявлены следующие закономерности.

Рис. 3. От чего зависят магнитный поток и индукционный ток

1. Магнитный поток пропорционален магнитной индукции.

2. Магнитный поток прямо пропорционален площади поверхности контура, через который проходят линии магнитной индукции.

3. И третье — зависимость магнитного потока от угла расположения контура. Мы уже обращали внимание на то, что, если площадь контура тем или иным образом, это оказывает влияние на наличие и величину магнитного потока.

• Таким образом, можно сказать, что сила индукционного тока прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока.
• I~
• ∆Ф – это изменение магнитного потока.
• ∆t – это время, в течение которого изменяется магнитный поток.
• Отношение – это как раз и есть скорость изменения магнитного потока.
• Исходя из этой зависимости, можно сделать вывод, что, например, индукционный ток может быть создан и достаточно слабым магнитом, но при этом скорость движения этого магнита должна быть очень большой.

Первым человеком, который этот закон получил, был английский ученый М. Фарадей. Понятие магнитного потока позволяет глубже взглянуть на единую природу электрических и магнитных явлений.

Список дополнительной литературы:

Элементарный учебник физики. Под ред. Г.С. Ландсберга, Т. 2. М., 1974 Яворский Б.М., Пинский А.А., Основы физики, т.2., М. Физматлит., 2003 А так ли хорошо знакомы вам потоки?// Квант. — 2009. — № 3. — С. 32-33. Аксенович Л. А.

Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C.

344.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/9-klass/elektromagnitnye-yavleniya/magnitnyy-potok-2

Электромагнитная индукция. | Объединение учителей Санкт-Петербурга

Электромагнитная индукция
1831 г. — М. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля возникает так называемый индукционный ток. (Индукция, в данном случае, — появление, возникновение).
Индукционный ток в катушке возникает при перемещении постоянного магнита относительно катушки; при перемещении электромагнита относительно катушки; при перемещении сердечника относительно электромагнита, вставленного в катушку; при регулировании тока в цепи электромагнита; при замыкании и размыкании цепи
Появление тока в замкнутом контуре при изменении магнит­ного поля, пронизывающего контур, свидетельствует о действии в контуре сторонних сил (или о возникно­вении ЭДС индукции). Явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля (потока), пронизывающего контур, назы­вается электромагнитной индукцией. Или: явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля (потока), называется электромагнитной индукцией.
Закон электромагнитной индукции При всяком изменении магнитного потока через проводящий замкнутый контур в этом контуре возникает электрический ток. I зависит от свойств контура (сопротивление):  .  e не зависит от свойств контура: . ЭДС индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.
Основные применения электромагнитной индукции: генерирование тока (индукционные генераторы на всех электростанциях, динамомашины), трансформаторы.
Возникновение индукционного тока — следствие закона сохранения энергии! В случае 1: При приближении магнита, увеличении тока, замыкании цепи: ; Магнитный поток Ф­ → ΔФ>0.Чтобы компенсировать это изменение (увеличение) внешнего поля, необходимо магнитное поле, направленное в сторону, противоположную внешнему полю: , где  — т.н. индукционное магнитное поле. В случае 2: при удалении магнита, уменьшении тока, размыкании цепи: . Магнитный поток Ф  → ΔФ0). Ток в контуре имеет положительное направление (), если  совпа­дает с ,   (т.е. ΔΦ

Источник: https://www.eduspb.com/node/1776

Магнитный поток

Субботин Б.П.

На
картинке показано однородное магнитное
поле. Однородное означает одинаковое
во всех точках в данном объеме. В поле
помещена поверхность с площадью S. Линии
поля пересекают поверхность.

• Определение
  магнитного потока:
• Магнитным
  потоком Ф через поверхность S называют
  количество линий вектора магнитной
  индукции B, проходящих через поверхность
  S.
• Формула
  магнитного потока:
• Ф
  = BS cos α
• здесь
  α — угол между направлением вектора
  магнитной индукции B и нормалью к
  поверхности S.

Из
формулы магнитного потока видно, что
максимальным магнитный поток будет при
cos α = 1, а это случится, когда вектор B
параллелен нормали к поверхности S.
Минимальным магнитный поток будет при
cos α = 0, это будет, когда вектор B
перпендикулярен нормали к поверхности
S, ведь в этом случае линии вектора B
будут скользить по поверхности S, не
пересекая её.

А
по определению магнитного потока
учитываются только те линии вектора
магнитной индукции, которые пересекают
данную поверхность.

Измеряется
магнитный поток в веберах (вольт-секундах):
1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения
магнитного потока применяют максвелл:
1 вб = 108 мкс.
Соответственно 1 мкс = 10-8 вб.

Магнитный
поток является скалярной величиной.

ЭНЕРГИЯ
МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг
проводника с током существует магнитное
поле, которое обладает энергией.
Откуда
она берется? Источник тока, включенный
в эл.цепь, обладает запасом энергии.
В
момент замыкания эл.цепи источник тока
расходует часть своей энергии на
преодоление действия возникающей ЭДС
самоиндукции.

Эта часть энергии,
называемая собственной энергией тока,
и идет на образование магнитного
поля. Энергия магнитного поля
равна собственной
энергии тока.

Собственная
энергия тока численно равна работе,
которую должен совершить источник тока
для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы
создать ток в цепи.

Энергия
магнитного поля, созданного током, прямо
пропорциональна квадрату силы тока.
Куда
пропадает энергия магнитного поля после
прекращения тока? — выделяется ( при
размыкании цепи с достаточно большой
силой тока возможно возникновение искры
или дуги)

4.1. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность

Основные
формулы

·            Закон
электромагнитной индукции (закон
Фарадея):

где – эдс индукции;–
полный магнитный поток (потокосцепление).

·            Магнитный
поток, создаваемый током в контуре,

где  –
индуктивность контура;–
сила тока.

·            Закон
Фарадея применительно к самоиндукции

·            Эдс индукции, возникающая при
вращении рамки с током в магнитном поле,

где –
индукция магнитного поля;–
площадь рамки;–
угловая скорость вращения.

·            Индуктивность
соленоида

где –
магнитная постоянная;

png» width=»19″>–
магнитная проницаемость вещества;–
число витков соленоида;

png» width=»17″>–
площадь сечения витка;–
длина соленоида.

·            Сила
тока при размыкании цепи

где –
установившаяся в цепи сила тока;

png» width=»17″>–
индуктивность контура,–
сопротивление контура;

png» width=»11″>–
время размыкания.

·            Сила
тока при замыкании цепи

·            Время
релаксации

Примеры
решения задач

Пример
1.

Магнитное
поле изменяется по закону ,
где=
15 мТл,.

 В
магнитное поле помещен круговой
проводящий виток радиусом = 20
см под угломк
направлению поля (в начальный момент
времени).

Найти эдс индукции, возникающую в
витке в момент времени=
5 с.

Решение

По
закону электромагнитной индукции возникающая в
витке эдс индукции ,
где–
 магнитный поток, сцепленный в витке.

где –
площадь витка,;

png» width=»19″>– угол
между направлением вектора магнитной
индукциии
нормалью к контуру:

png» width=»159″>.

Подставим
числовые значения: =
15 мТл,,= 20
см =   = 0,2 м,.

Пример 2В однородном магнитном поле с индукцией = 0,2 Тл расположена прямоугольная рамка, подвижная сторона которой длиной= 0,2 м перемещается со скоростью= 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля (рис. 42). Определить эдс индукции, возникающую в контуре.РешениеПри движении проводника АВ в магнитном поле площадь рамки увеличивается, следовательно, возрастает магнитный поток сквозь рамку и возникает эдс индукции.

По
закону Фарадея ,
 где

png» width=»120″>,
тогда,
но

png» width=»58″>,
поэтому.

Знак
«–» показывает, что эдс индукции
и индукционный ток направлены против
часовой стрелки.

САМОИНДУКЦИЯ

Каждый
проводник, по которому протекает эл.ток,
находится в собственном магнитном поле.

При
изменении силы тока в проводнике меняется
м.поле, т.е. изменяется магнитный поток,
создаваемый этим током. Изменение
магнитного потока ведет в возникновению
вихревого эл.

поля и в цепи появляется
ЭДС индукции.  Это
явление называется самоиндукцией.Самоиндукция —
явление возникновения ЭДС индукции в
эл.цепи в результате изменения силы
тока.

Возникающая при этом ЭДС
называется ЭДС
самоиндукции

Проявление
явления самоиндукции

Замыкание
цепи При
замыкании в эл.

цепи нарастает ток, что
вызывает в катушке увеличение магнитного
потока, возникает вихревое эл.поле,
направленное против тока, т.е.

в катушке
возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая
нарастанию тока в цепи ( вихревое поле
тормозит электроны).
В результатеЛ1
загорается позже, чем
Л2.

Размыкание
цепи При
размыкании эл.цепи ток убывает, возникает
уменьшение м.потока в катушке, возникает
вихревое эл.поле, направленное как ток
( стремящееся сохранить прежнюю силу
тока) , т.е.

в катушке возникает ЭДС
самоиндукции, поддерживающая ток в
цепи.
В результате Л при выключении ярко
вспыхивает. Вывод в
электротехнике явление самоиндукции
проявляется при замыкании цепи (эл.ток
нарастает постепенно) и при размыкании
цепи (эл.ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

Единицы
измерения индуктивности в
системе СИ:

Индуктивность
катушки зависит от:
числа витков,
размеров и формы катушки и от относительной
магнитной проницаемости среды 
(
возможен сердечник).

ЭДС
САМОИНДУКЦИИ

ЭДС
самоиндукции препятствует нарастанию
силы тока при включении цепи и убыванию
силы тока при размыкании цепи.

Для
характеристики намагниченности вещества
в магнитном поле используетсямагнитный
момент (Рм). Он
численно равен механическому моменту,
испытываемому веществом в магнитном
поле с индукцией в 1 Тл.

1. Магнитный
   момент единицы объема вещества
   характеризует его намагниченность
   — I,
   определяется по формуле:
2. I= Рм /V,
   (2.4)
3. где V —
   объем вещества.
4. Намагниченность
   в системе СИ измеряется, как и напряженность,
   в А/м,
   величина векторная.
5. Магнитные
   свойства веществ характеризуются объемной
   магнитной восприимчивостью — cо , величина
   безразмерная.

Если
какое-либо тело поместить в магнитное
поле с индукцией В,
то происходит его намагничивание.
Вследствие этого тело создает свое
собственное магнитное поле с индукцией В‘,
которое взаимодействует с намагничивающим
полем.

• В
  этом случае вектор индукции в среде (В)будет
  слагаться из векторов:
• В
  = В +
  В‘(знак
  вектора опущен), (2.5)
• где В‘ —индукция
  собственного магнитного поля
  намагнитившегося вещества.
• Индукция
  собственного поля определяется магнитными
  свойствами вещества, которые характеризуются
  объемной магнитной восприимчивостью
  — cо,
  справедливо выражение:В‘ = cо В0 (2.6)
• Разделим
  на m0 выражение
  (2.6):
• В‘/
  mо= cо В0 /m
• Получим: Н‘ = cо Н , (2.7)

но Н‘ определяет
намагниченность вещества I,
т.е. Н‘ = I,
тогда из (2.7):

I
= cоН.
(2.8)

Таким
образом, если вещество находится во
внешнем магнитном поле с напряженностьюН,
то внутри него индукция определяется
выражением:

В=В +
В‘ =
mН +mН‘ =
m0 (Н +
I) (2.9)

Последнее
выражение строго справедливо, когда
сердечник (вещество) находится полностью
во внешнем однородном магнитном поле
(замкнутый тор, бесконечно длинный
соленоид и т.д.).

Источник: https://studfile.net/preview/5582906/page:11/

Магнетизм — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи — Обучение Физике, Онлайн подготовка к ЦТ и ЕГЭ

Основные теоретические сведения

Сила Ампера

К оглавлению…

Заряженные тела способны создавать кроме электрического еще один вид поля. Если заряды движутся, то в пространстве вокруг них создается особый вид материи, называемый магнитным полем.

Следовательно, электрический ток, представляющий собой упорядоченное движение зарядов, тоже создает магнитное поле. Как и электрическое поле, магнитное поле не ограничено в пространстве, распространяется очень быстро, но все же с конечной скоростью.

Его можно обнаружить только по действию на движущиеся заряженные тела (и, как следствие, токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности E электрического поля. Такой характеристикой является вектор B магнитной индукции.

В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принят 1 Тесла (Тл).

 Если в магнитное поле с индукцией B поместить проводник длиной l с током I, то на него будет действовать сила, называемая силой Ампера, которая вычисляется по формуле:

где: В – индукция магнитного поля, I – сила тока в проводнике, l – его длина. Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику. 

Для определения направления силы Ампера обычно используют правило «Левой руки»: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы Ампера, действующей на проводник (см. рисунок).

Если угол α между направлениями вектора магнитной индукции и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера надо взять составляющую магнитного поля, которая перпендикулярна направлению тока. Решать задачи этой темы нужно так же как и в динамике или статике, т.е. расписав силы по осям координат или складывая силы по правилам сложения векторов.

Момент сил, действующих на рамку с током

Пусть рамка с током находится в магнитном поле, причём плоскость рамки перпендикулярна полю. Силы Ампера будут сжимать рамку, а их равнодействующая будет равна нулю.

Если поменять направление тока, то силы Ампера поменяют своё направление, и рамка будет не сжиматься, а растягиваться. Если линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, то возникает вращательный момент сил Ампера.

Вращательный момент сил Ампера равен:

где: S — площадь рамки, α — угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (нормаль — вектор, перпендикулярный плоскости рамки), N – количество витков, B – индукция магнитного поля, I – сила тока в рамке.

Сила Лоренца

К оглавлению…

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. Эти силы называют силами Лоренца. Сила Лоренца, действующая на частицу с зарядом q в магнитном поле B, двигающуюся со скоростью v, вычисляется по следующей формуле:

Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика (как и сила Ампера).

Вектор магнитной индукции нужно мысленно воткнуть в ладонь левой руки, четыре сомкнутых пальца направить по скорости движения заряженной частицы, а отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца.

Если частица имеет отрицательный заряд, то направление силы Лоренца, найденное по правилу левой руки, надо будет заменить на противоположное.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам скорости и индукции магнитного поля. При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется.

Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно вычислить по следующей формуле:

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения (а значит и частота, и угловая скорость) не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) и радиуса траектории R.

Теория о магнитном поле

К оглавлению…

Магнитное взаимодействие токов

Если по двум параллельным проводам идёт ток в одном направлении, то они притягиваются; если в противоположных направлениях, то отталкиваются. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером.

 Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот.

 Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δl каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I1 и I2 в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R между ними:

где: μ0 – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной. Введение магнитной постоянной в СИ упрощает запись ряда формул. Ее численное значение равно:

μ0 = 4π·10–7 H/A2 ≈ 1,26·10–6 H/A2.

Сравнивая приведенное только что выражение для силы взаимодействия двух проводников с током и выражение для силы Ампера нетрудно получить выражение для индукции магнитного поля создаваемого каждым из прямолинейных проводников с током на расстоянии R от него:

где: μ – магнитная проницаемость вещества (об этом чуть ниже). Если ток протекает по круговому витку, то в центре витка индукция магнитного поля определяется по формуле:

Силовыми линиями магнитного поля называют линии, по касательным к которым располагаются магнитные стрелки. Магнитной стрелкой называют длинный и тонкий магнит, его полюса точечны. Подвешенная на нити магнитная стрелка всегда поворачивается в одну сторону. При этом один её конец направлен в сторону севера, второй — на юг.

Отсюда название полюсов: северный (N) и южный (S). Магниты всегда имеют два полюса: северный (обозначается синим цветом или буквой N) и южный (красным цветом или буквой S). Магниты взаимодействуют так же, как и заряды: одноименные полюса отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Невозможно получить магнит с одним полюсом.

Даже если магнит разломать, то у каждой части будет по два разных полюса.

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции — векторная физическая величина, являющаяся характеристикой магнитного поля, численно равная силе, действующей на элемент тока в 1 А и длиной 1 м, если направление силовой линии перпендикулярно проводнику. Обозначается В, единица измерения — 1 Тесла. 1 Тл — очень большая величина, поэтому в реальных магнитных полях магнитную индукцию измеряют в мТл.

Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовым линиям, т.е. совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки, помещённой в данное магнитное поле. Направление вектора магнитной индукции не совпадает с направлением силы, действующей на проводник, поэтому силовые линии магнитного поля, строго говоря, силовыми не являются.

Силовая линия магнитного поля постоянных магнитов направлена по отношению к самим магнитам так, как показано на рисунке:

В случае магнитного поля электрического тока для определения направления силовых линий используют правило «Правой руки»: если взять проводник в правую руку так, чтобы большой палец был направлен по току, то четыре пальца, обхватывающие проводник, показывают направление силовых линий вокруг проводника:

В случае прямого тока линии магнитной индукции — окружности, плоскости которых перпендикулярны току. Вектора магнитной индукции направлены по касательной к окружности.

Соленоид — намотанный на цилиндрическую поверхность проводник, по которому течёт электрический ток I. Магнитное поле соленоида подобно полю прямого постоянного магнита. Внутри соленоида длиной l и количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией (его направление также определяется правилом правой руки):

Линии магнитного поля имеют вид замкнутых линий — это общее свойство всех магнитных линий. Такое поле называют вихревым. В случае постоянных магнитов линии не оканчиваются на поверхности, а проникают внутрь магнита и замыкаются внутри. Это различие электрического и магнитного полей объясняется тем, что, в отличие от электрических, магнитных зарядов не существует.

Магнитные свойства вещества

Все вещества обладают магнитными свойствами. Магнитные свойства вещества характеризуются относительной магнитной проницаемостью μ, для которой верно следующее:

Данная формула выражает соответствие вектора магнитной индукции поля в вакууме и в данной среде. В отличие от электрического, при магнитном взаимодействии в среде можно наблюдать и усиление, и ослабление взаимодействия по сравнению с вакуумом, у которого магнитная проницаемость μ = 1.

У диамагнетиков магнитная проницаемость μ немного меньше единицы. Примеры: вода, азот, серебро, медь, золото. Эти вещества несколько ослабляют магнитное поле. Парамагнетики — кислород, платина, магний — несколько усиливают поле, имея μ немного больше единицы.

У ферромагнетиков — железо, никель, кобальт — μ >> 1. Например, у железа μ ≈ 25000.

Магнитный поток. Электромагнитная индукция

К оглавлению…

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М.Фарадеем в 1831 году. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину:

где: B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором магнитной индукции B и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура, S – площадь контура, N – количество витком в контуре. Единица магнитного потока в системе СИ называется Вебером (Вб).

• Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции εинд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:
• Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум возможным причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре.

При решении задач важно сразу определить за счет чего меняется магнитный поток. Возможно три варианта:

1. Меняется магнитное поле.
2. Меняется площадь контура.
3. Меняется ориентация рамки относительно поля.

При этом при решении задач обычно считают ЭДС по модулю. Обратим внимание также внимание на один частный случай, в котором происходит явление электромагнитной индукции. Итак, максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

Движение проводника в магнитном поле

К оглавлению…

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v на его концах возникает разность потенциалов, вызванная действием силы Лоренца на свободные электроны в проводнике. Эту разность потенциалов (строго говоря, ЭДС) находят по формуле:

где: α — угол, который измеряется между направлением скорости и вектора магнитной индукции. В неподвижных частях контура ЭДС не возникает.

Если стержень длиной L вращается в магнитном поле В вокруг одного из своих концов с угловой скоростью ω, то на его концах возникнет разность потенциалов (ЭДС), которую можно рассчитать по формуле:

Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

К оглавлению…

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре.

Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется Генри (Гн).

Запомните: индуктивность контура не зависит ни от магнитного потока, ни от силы тока в нем, а определяется только формой и размерами контура, а также свойствами окружающей среды. Поэтому при изменении силы тока в контуре индуктивность остается неизменной. Индуктивность катушки можно рассчитать по формуле:

1. где: n — концентрация витков на единицу длины катушки:
2. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна:
3. Итак ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, может быть рассчитана по одной из формул (они следуют друг из друга с учётом формулы Φ = LI):

• Соотнеся формулу для энергии магнитного поля катушки с её геометрическими размерами можно получить формулу для объемной плотности энергии магнитного поля (или энергии единицы объёма):

Правило Ленца

К оглавлению…

Инерция – явление, происходящее и в механике (при разгоне автомобиля мы отклоняемся назад, противодействуя увеличению скорости, а при торможении отклоняемся вперёд, противодействуя уменьшению скорости), и в молекулярной физике (при нагревании жидкости увеличивается скорость испарения, самые быстрые молекулы покидают жидкость, уменьшая скорость нагревания) и так далее.

В электромагнетизме инерция проявляется в противодействии изменению магнитного потока, пронизывающего контур. Если магнитный поток нарастает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать нарастанию магнитного потока, а если магнитный поток убывает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать убыванию магнитного потока.

Правило Ленца для определения направления индукционного тока: возникающий в контуре индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, которое вызывало этот ток.

Источник: https://educon.by/index.php/materials/phys/magnetizm

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток)

Задание: Найдите силу, которая действует на рамку в предыдущем примере.

Решение:

Для того чтобы найти силу, которая действует на квадратную рамку с током в поле длинного провода положим, что под действием магнитной силы рамка сместилась на малое расстояние dx. В таком случае сила совершает работу равную:

\[\delta A=Fdx\ (2.1)\]

Элементарную работу $\delta A$ с другой стороны выразим как:

\[\delta A=I’dФ\ \left(2.2\right).\]

Выразим силу, используя (2.1) и (2.2), получим:

\[Fdx=I’dФ\ \to F=I’\frac{dФ}{dx}\left(2.3\right).\]

Используя формулу, полученную в примере 1:

\[dФ=-\frac{{\mu }_0}{2\pi }Il\frac{dх}{х}\ \to \frac{dФ}{dx}=-\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{Il}{х}\ \left(2.4\right).\]

Подставим $\frac{dФ}{dx}$ в выражении для модуля силы (2.3), получим:

\[F=I’\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{Il}{х}\left(2.5\right).\]

На каждый элемент контура квадратной рамки действует сила (сила Ампера), всего на рамку действует четыре составляющих силы, однако, очевидно, что силы, которые действуют на стороны AB и DC равны по модулю и противоположны по направлению:

\[\overrightarrow{F_{AB}}+\overrightarrow{F_{DC}}=0\ (2.6)\]

их сумма равна нулю, в таком случае, результирующая сила, приложенная к контуру будет:

\[\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_{AD}}+\overrightarrow{F_{BC}}\left(2.6\right).\]

Эти силы, в соответствии с правилом левой руки, направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, то есть:

\[F=F_{AD}-F_{BC}\ \left(2.7\right).\]

Найдем силу $F_{AD,}$ используя формулу (2.5), где $x=b$, получим:

\[F_{AD}=I’\frac{м_0}{2\pi}\frac{Il}{b}\left(2.8\right).\]

Тогда $F_{BC}$ равна:

\[F_{BC}=I’\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{Il}{b+a}\left(2.9\right).\]

Искомая сила получается равной:

\[F=I’\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{Il}{b}-I’\frac{{\mu }_0}{2\pi }\frac{Il}{b+a}={II}’\frac{{\mu }_0l}{2\pi }\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+a}\right).\]

Ответ: $F={II}’\frac{{\mu }_0l}{2\pi }\left(\frac{1}{b}-\frac{1}{b+a}\right).\ $Магнитные силы выталкивают рамку стоком, пока она сохраняет первоначальную ориентацию относительно поля провода.

Магнитный поток

Автор: Субботин Б.П.

На картинке показано однородное магнитное поле. Однородное означает одинаковое во всех точках в данном объеме. В поле помещена поверхность с площадью S. Линии поля пересекают поверхность.

Определение магнитного потока:

Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Формула магнитного потока:

Ф = BS cos α

здесь α — угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её.

А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 10⁸ мкс. Соответственно 1 мкс = 10^-8 вб.

Магнитный поток является скалярной величиной.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА

Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? — выделяется ( при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)

4.1. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность

Основные формулы

·            Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):

,                                        (39)

где – эдс индукции;– полный магнитный поток (потокосцепление).

·            Магнитный поток, создаваемый током в контуре,

,                                               (40)

где  – индуктивность контура;– сила тока.

·            Закон Фарадея применительно к самоиндукции

.                                            (41)

·            Эдс индукции, возникающая при вращении рамки с током в магнитном поле,

,                                         (42)

где – индукция магнитного поля;– площадь рамки;– угловая скорость вращения.

·            Индуктивность соленоида

,                                             (43)

где – магнитная постоянная;– магнитная проницаемость вещества;– число витков соленоида;– площадь сечения витка;– длина соленоида.

·            Сила тока при размыкании цепи

 ,                                            (44)

где – установившаяся в цепи сила тока;– индуктивность контура,– сопротивление контура;– время размыкания.

·            Сила тока при замыкании цепи

.                                         (45)

·            Время релаксации

.                                                  (46)

Примеры решения задач

Пример 1.

Магнитное поле изменяется по закону , где= 15 мТл,. В магнитное поле помещен круговой проводящий виток радиусом = 20 см под угломк направлению поля (в начальный момент времени). Найти эдс индукции, возникающую в витке в момент времени= 5 с.

Решение

По закону электромагнитной индукции возникающая в витке эдс индукции , где–  магнитный поток, сцепленный в витке.

,

где – площадь витка,;– угол между направлением вектора магнитной индукциии нормалью к контуру:.

.

Подставим числовые значения: = 15 мТл,,= 20 см =   = 0,2 м,.

Вычисления дают .

Пример 2 В однородном магнитном поле с индукцией = 0,2 Тл расположена прямоугольная рамка, подвижная сторона которой длиной= 0,2 м перемещается со скоростью= 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля (рис. 42). Определить эдс индукции, возникающую в контуре. Решение При движении проводника АВ в магнитном поле площадь рамки увеличивается, следовательно, возрастает магнитный поток сквозь рамку и возникает эдс индукции.

По закону Фарадея ,  где, тогда, но, поэтому.

Так, .

Знак «–» показывает, что эдс индукции и индукционный ток направлены против часовой стрелки.

 

САМОИНДУКЦИЯ

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции.  Это явление называется самоиндукцией.Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции

Проявление явления самоиндукции

Замыкание цепи При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи ( вихревое поле тормозит электроны). В результатеЛ1 загорается позже, чем Л2.

Размыкание цепи При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток ( стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи. В результате Л при выключении ярко вспыхивает. Вывод в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).

ИНДУКТИВНОСТЬ

От чего зависит ЭДС самоиндукции?  Эл.ток создает собственное магнитное поле . Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике (B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I). ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника  (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник. Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Индуктивность — физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду. Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды  ( возможен сердечник).

ЭДС САМОИНДУКЦИИ

ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.

 

Для характеристики намагниченности вещества в магнитном поле используетсямагнитный момент (Р_м). Он численно равен механическому моменту, испытываемому веществом в магнитном поле с индукцией в 1 Тл.

Магнитный момент единицы объема вещества характеризует его намагниченность — I, определяется по формуле:

I= Р_м /V, (2.4)

где V — объем вещества.

Намагниченность в системе СИ измеряется, как и напряженность, в А/м, величина векторная.

Магнитные свойства веществ характеризуются объемной магнитной восприимчивостью — c_о , величина безразмерная.

Если какое-либо тело поместить в магнитное поле с индукцией В₀, то происходит его намагничивание. Вследствие этого тело создает свое собственное магнитное поле с индукцией В^‘, которое взаимодействует с намагничивающим полем.

В этом случае вектор индукции в среде (В)будет слагаться из векторов:

В = В₀ + В^‘(знак вектора опущен), (2.5)

где В^‘ —индукция собственного магнитного поля намагнитившегося вещества.

Индукция собственного поля определяется магнитными свойствами вещества, которые характеризуются объемной магнитной восприимчивостью — c_о , справедливо выражение:В^‘ = c_о В₀ (2.6)

Разделим на m₀ выражение (2.6):

В^‘/ m_о= c_о В₀ /m₀

Получим: Н^‘ = c_о Н₀ , (2.7)

но Н^‘ определяет намагниченность вещества I, т.е. Н^‘ = I, тогда из (2.7):

I = c_о Н₀. (2.8)

Таким образом, если вещество находится во внешнем магнитном поле с напряженностьюН₀, то внутри него индукция определяется выражением:

В=В₀ + В^‘ = m₀Н₀ +m₀Н^‘ = m₀ (Н₀ + I) (2.9)

 

Последнее выражение строго справедливо, когда сердечник (вещество) находится полностью во внешнем однородном магнитном поле (замкнутый тор, бесконечно длинный соленоид и т.д.).

Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ

Пример 10. Во сколько раз нужно уменьшить площадь плоского контура, чтобы при увеличении модуля индукции однородного магнитного поля на 40 % сохранить прежнее значение потока магнитной индукции? Ориентация контура остается неизменной.

Решение. Поток индукции магнитного поля через площадь, ограниченную контуром, определяется произведением:

• в первом случае (до изменения величины индукции магнитного поля)

Ф₁ = B ₁S ₁ cos α₁,

где B ₁ — модуль индукции магнитного поля до ее изменения; S ₁ — площадь, ограниченная контуром, в первом случае; α₁ — угол между векторами B→1 и n→1; n→1 — вектор нормали (перпендикуляра) к плоскости контура;

• во втором случае (после деформации контура)

Ф₂ = B ₂S ₂ cos α₂,

где B ₂ — модуль индукции магнитного поля после ее изменения; S ₂ — площадь, ограниченная контуром, во втором случае; α₂ — угол между векторами B→2 и n→2; n→2 — вектор нормали (перпендикуляра) к плоскости контура.

По условию задачи:

• ориентация контура по отношению к магнитному полю не изменяется; следовательно, углы α₁ и α₂ равны между собой:

α₁ = α₂;

• поток вектора магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, сохраняет свое значение:

Ф₁ = Ф₂.

С учетом сказанного, имеет место равенство

B ₁S ₁ = B ₂S ₂.

Отсюда следует

S1S2=B2B1.

Модуль индукции однородного магнитного поля во втором случае превышает модуль индукции однородного магнитного поля в первом случае на 40 %, т.е. B ₂ = 1,4B ₁.

Искомое отношение площадей составляет

S1S2=1,4B1B1=1,4.

Для сохранения неизменного значения потока индукции магнитного поля площадь, ограниченную контуром, необходимо уменьшить в 1,4 раза.

определение, направление и количество + пример

 

Если мы поместим контур с током в магнитное поле, то линии индукции магнитного поля будут проходить через этот контур. Линия магнитной индукции это магнитная индукция в каждой точке этой линии. То есть, мы можем говорить о том, что линии магнитной индукции это поток вектора индукции по пространству, ограниченному и описываемому этими линиями. Можно сказать короче магнитный поток.

В общих чертах с понятием «магнитный поток» знакомятся в девятом классе. Более детальное рассмотрение с выводом формул и пр., относится к курсу физики старших классов. Итак, магнитный поток это определенное количество индукции магнитного поля в какой-либо области пространства.

Направление и количество магнитного потока

Магнитный поток имеет направление и количественное значение. В нашем случае контура с током, говорят, что этот контур пронизывает определенный магнитный поток. При этом понятно, что чем больше по размеру будет контур, тем больший магнитный поток пройдет сквозь него.

То есть, магнитный поток зависит от площади пространства, через которую он проходит. Если мы имеем неподвижную рамку определенного размера, пронизываемую постоянным магнитным полем, то магнитный поток, проходящий через эту рамку, будет постоянным.

Если же мы увеличим силу магнитного поля, то соответственно увеличится магнитная индукция. Величина магнитного потока также возрастет, причем пропорционально возросшей величине индукции. То есть, магнитный поток зависит от величины индукции магнитного поля и площади пронизываемой поверхности.

Магнитный поток и рамка — рассмотрим пример

Рассмотрим вариант, когда наша рамка расположена перпендикулярно магнитному потоку. Площадь, ограничиваемая этой рамкой, будет максимальна по отношению к проходящему через нее магнитному потоку. Следовательно, величина потока будет максимальной для данной величины индукции магнитного поля.

Если же мы начнем вращать рамку относительно направления магнитного потока, то площадь, через которую может проходить магнитный поток, будет уменьшаться, следовательно, будет уменьшаться величина магнитного потока через эту рамку. Причем, она будет уменьшаться вплоть до нуля, когда рамка станет расположена параллельно линиям магнитной индукции.

Магнитный поток будет как бы скользить мимо рамки, он не будет ее пронизывать. В таком случае и действие магнитного поля на рамку с током будет равно нулю. Таким образом, мы можем вывести следующую зависимость:

Магнитный поток, пронизывающий площадь контура, меняется при изменении модуля вектора магнитной индукции B, площади контура S и при вращении контура, то есть при изменении его ориентации к линиям индукции магнитного поля.

В случае вращения контура, при котором в любой момент его плоскость остается параллельна линиям магнитной индукции, магнитный поток через этот контур все время будет равен нулю.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Индукция магнитного поля: формула, от чего зависит, линии индукции
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspЯвление электромагнитной индукции: опыт Фарадея, выводы

Магнитный поток — определение

Среди многих определений и понятий, связанных с магнитным полем, следует особо выделить магнитный поток, обладающий определенной направленностью. Это свойство широко используется в электронике и электротехнике, в конструкциях приборов и устройств, а также при расчете различных схем.

Понятие магнитного потока

В первую очередь необходимо точно установить, что называется магнитным потоком. Данную величину следует рассматривать в сочетании с однородным магнитным полем. Оно является однородным в каждой точке, обозначенного пространства. Под действие магнитного поля попадает определенная поверхность, имеющая какую-то установленную площадь, обозначаемую символом S. Линии поля воздействуют на эту поверхность и пересекают ее.

Таким образом, магнитный поток Ф, пересекающий поверхность с площадью S, состоит из определенного количества линий, совпадающих с вектором магнитной индукции В и проходящих через эту поверхность.

Этот параметр можно найти и отобразить в виде формулы Ф = BS cos α, в которой α является углом между нормальным направлением к поверхности S и вектором магнитной индукции В. Исходя из этой формулы, можно определить магнитный поток с максимальным значением при котором cos α = 1, а положение вектора В станет параллельно нормали, перпендикулярной поверхности S. И, наоборот, магнитный поток будет минимальным, если вектор В будет расположен перпендикулярно нормали.

В данном варианте векторные линии просто скользят по плоскости и не пересекают ее. То есть, поток учитывается только по линиям вектора магнитной индукции, пересекающим конкретную поверхность.

Для нахождения данной величины используется вебер или вольт-секунды (1 Вб = 1 В х 1 с). Этот параметр может измеряться и в других единицах. Меньшей величиной является максвелл, составляющий 1 Вб = 10⁸ мкс или 1 мкс = 10^-8 Вб.

Энергия магнитного поля и поток магнитной индукции

Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг него образуется магнитное поле, обладающее энергией. Ее происхождение связано с электроэнергией источника тока, которая частично расходуется для преодоления ЭДС самоиндукции, возникающей в цепи. Это так называемая собственная энергия тока, за счет которой и образуется магнитное поле. То есть, энергии поля и тока будут равны между собой.

Значение собственной энергии тока выражает формула W = (L x I²)/2. Это определение считается равной той работе, которая совершается источником тока, преодолевающим индуктивность, то есть, ЭДС самоиндукции и создающим ток в электрической цепи. Когда ток прекращает действовать энергия магнитного поля не пропадает бесследно, а выделяется, например, в виде дуги или искры.

Магнитный поток, возникающий в поле, известен еще и как поток магнитной индукции с положительным или отрицательным значением, направление которого условно обозначено вектором. Как правило, проходит этот поток через контур, по которому протекает электрический ток. При положительном направлении нормали относительно контура, направление движения тока есть величина, определяемая в соответствии с правилом правого буравчика. В этом случае магнитный поток, создаваемый контуром с электрическим током, и проходящий через этот контур, всегда будет иметь значение больше нулевого. На это указывают и практические измерения.

Обычно измеряется магнитный поток в единицах, установленных международной системой СИ. Это уже известный вебер, представляющий собой величину потока, проходящего через плоскость с площадью 1 м2. Данная поверхность размещается перпендикулярно по отношению к силовым линиям магнитного поля с однородной структурой.

Это понятие хорошо описывает теорема Гаусса. В ней отражено отсутствие магнитных зарядов, поэтому индукционные линии всегда представляются замкнутыми или уходящими в бесконечность без начала и конца. То есть, магнитный поток, проходящий через любые виды замкнутых поверхностей, всегда равен нулю.

Расчет плотности магнитного потока (формула)

Плотность магнитного потока также называется «полем B» или «магнитной индукцией». Поле B наших супермагнитов можно рассчитать на оси север-юг полюса, используя приведенные здесь формулы. Кроме того, мы также предоставляем вам таблицы (Excel / OpenOffice), которые вы можете использовать для автоматического расчета плотности магнитного потока. Напротив, вычисление B-полей всего пространства намного сложнее и требует использования компьютерных программ.

Плотность магнитного потока магнита также называется «полем B» или «магнитной индукцией». Он измеряется в теслах (единица СИ) или гауссах (10 000 гаусс = 1 тесла).

Постоянный магнит создает поле B в своем ядре и во внешнем окружении. Направленную напряженность поля B можно отнести к каждой точке внутри и снаружи магнита. Если вы поместите маленькую стрелку компаса в поле B магнита, она сориентируется в направлении поля. Воздействующая сила пропорциональна напряженности поля B.

Не существует простых формул для расчета плотности магнитного потока различных магнитных форм. Для этого были разработаны компьютерные программы (см. 2}} \ bigg) \ right] \ end {align} \)

B _r : остаточное поле, не зависящее от геометрии магнита (см. Физические данные магнита)

z : расстояние от полюсной поверхности на оси симметрии

L : длина блок

W : Ширина блока

D : Толщина (или высота) блока

Единицу длины можно выбрать произвольно, если она одинакова для всех длин .2}} \ right) \ end {align} \)

B _r : остаточное поле, не зависящее от геометрии магнита (см. Физические данные магнита)

z : расстояние от грани полюса по оси симметрии

D : толщина (или высота) цилиндра

R : Полудиаметр (радиус) цилиндра

Единицу длины можно выбрать произвольно, если она одинакова для всех длин.2}} \ right) \ right] \ end {выравнивается} \)

B _r : остаточное поле, не зависящее от геометрии магнита (см. Физические данные магнита)

z : расстояние от грани полюса на оси симметрии

D : толщина (или высота) кольца

R _a : Внешний радиус кольца

R _i : Внутренний радиус кольца

Единицы измерения длины могут быть выбраны произвольно, сколь угодно долго так как он одинаков для всех длин.3} \ end {align} \)

B _r : остаточное поле, не зависящее от геометрии магнита (см. Физические данные магнита)

z : расстояние от края сферы на оси симметрии

R : полудиаметр (радиус) сферы

Единицу длины можно выбрать произвольно, если она одинакова для всех длин.

Таблица с формулами для расчета плотности потока

Вышеупомянутые формулы для плотности потока также можно удобно рассчитать в виде таблицы.Введите данные магнита в желтые поля, и плотность потока будет рассчитана автоматически. Доступны следующие версии:

Источник вышеуказанных формул: Статья на сайте researchgate.net

Расчет полей B всего пространства

Для расчета полей B, помимо осей симметрии или полей различной магнитной формы, существуют очень сложные и часто очень дорогие компьютерные программы , который может вычислять поля B и многое другое.

Бесплатным программным обеспечением, предназначенным только для вращательно-симметричных магнитов, является FEMM. («Магнетизм метода конечных элементов»).

Как и другие инструменты, FEMM рассчитывает и отображает только половину магнита, поскольку поля B симметричны. Вы должны представить себе вторую половину, отраженную слева.

Поле B половины магнита (дисковый магнит), проиллюстрировано с помощью FEMM

Магнитный поток | IOPSpark

Магнитный поток

Электричество и магнетизм

Магнитный поток

Глоссарий Определение для 16-19

Описание

Для однородного магнитного поля, B , с направлением, перпендикулярным плоскости площадью A , магнитный поток φ по площади

φ & равно; B A

В более общем случае, как показано на фиг.1 , магнитный поток определяется как φ & равно; B A cosθ

Рис. 1. Плоская петля области A, находится в области, где магнитное поле составляет B (показано красными силовыми линиями на (a)).Компонент B , направленный перпендикулярно области, показан вертикальной пунктирной линией на (b).

где θ — угол между направлением поля и линией, перпендикулярной плоскости области. B cosθ — это составляющая B , проходящая под прямым углом через площадь.

Когда поле неоднородно, поток рассчитывается с использованием значения B (или B cosθ), усредненного по площади.

Обсуждение

Магнитный поток — важная величина, которая позволяет нам рассчитать ЭДС, генерируемую в катушке с проволокой, когда поток через катушку изменяется, как это происходит в динамо-машине или некоторых типах микрофонов.Механизм первого типа обычно включает вращение магнита вокруг неподвижной катушки с проволокой; движущийся магнит создает изменяющийся во времени магнитный поток через катушку и, следовательно, генерирует ЭДС. Размер создаваемой таким образом ЭДС пропорционален скорости изменения потока (закон Фарадея), а ее направление таково, что противодействует вызвавшему его изменению потока (закон Ленца).

Единица СИ

Вебер, Вт (1 Вт & равно; 1 Тл м ² )

Выражается в базовых единицах СИ

кг м ² с ^-2 A ^-1

Математические выражения

• Для однородного магнитного поля величиной B , направленного перпендикулярно области A , магнитный поток через область равен

  φ & равняется; B A

• В более общем случае, как показано на рис. 1 , магнитный поток определяется как

  φ & равно; B A cosθ

• Когда есть изменяющийся во времени магнитный поток через катушку из проволоки с Н витками, ЭДС ε генерируется комбинацией закона Фарадея и закона Ленца как

  ε = — d ( N θ) d т

Связанные записи

В контексте

Основная катушка типичного сканера МРТ имеет внутреннюю площадь поперечного сечения около π × 30 см ² & equals; 0.28 м ² и магнитное поле величиной 1,5 Тл. Следовательно, магнитный поток через эту катушку составляет около 0,42 Втб.

Номер ссылки

• www.healthcare.siemens.co.uk/magnet-resonance-imaging/0-35-to-1-5t-mri-scanner/magnetom-avanto/technical-details

2.5: Плотность магнитного потока — Engineering LibreTexts

Плотность магнитного потока — это векторное поле, которое мы идентифицируем с помощью символа \ ({\ bf B} \) и которое имеет единицы СИ в тесла (Т).Прежде чем предложить формальное определение, полезно рассмотреть более широкую концепцию магнитного поля .

Магнитные поля являются неотъемлемым свойством некоторых материалов, особенно постоянных магнитов. Основное явление, вероятно, знакомо и показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). У стержневого магнита есть «полюса», обозначенные как «N» («север») и «S» («юг»). N-конец одного магнита притягивает S-конец другого магнита, но отталкивает N-конец другого магнита и так далее. Существование векторного поля очевидно, поскольку наблюдаемая сила действует на расстоянии и утверждается в определенном направлении.В случае постоянного магнита магнитное поле возникает из-за механизмов, происходящих в масштабе атомов и электронов, составляющих материал. Эти механизмы требуют некоторого дополнительного объяснения, которое мы пока отложим.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): свидетельство векторного поля из наблюдений силы, воспринимаемой стержневыми магнитами справа в присутствии стержневых магнитов слева. (CC BY 3.0; Ю. Цинь).

Магнитные поля также появляются при наличии тока. Например, катушка с проводом, по которой проходит ток, влияет на постоянные магниты (и наоборот) так же, как постоянные магниты влияют друг на друга.Это показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Из этого мы заключаем, что лежащий в основе механизм тот же самый, то есть векторное поле, создаваемое токонесущей катушкой, является тем же явлением, что и векторное поле, связанное с постоянным магнитом. Каким бы ни был источник, теперь мы заинтересованы в количественной оценке его поведения.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Доказательство того, что ток также может создавать магнитное поле. (CC BY 4.0; Ю. Цинь).

Для начала рассмотрим действие магнитного поля на электрически заряженную частицу.Во-первых, представьте себе область свободного пространства без электрических или магнитных полей. Затем представьте, что появляется заряженная частица. Эта частица не будет испытывать силы. Далее появляется магнитное поле; возможно, это связано с постоянным магнитом или током поблизости. Эта ситуация показана на рисунке \ (\ PageIndex {2} \) (вверху). Тем не менее, к частице не приложена сила. Фактически, ничего не происходит, пока частица не придет в движение. На рисунке \ (\ PageIndex {3} \) (внизу) показан пример. Внезапно частица воспринимает силу.Мы скоро перейдем к деталям о направлении и величине, но основная идея теперь очевидна. Магнитное поле — это то, что прилагает силу к движущейся заряженной частице, отличную от силы, связанной с электрическим полем (фактически, в дополнение к ней).

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): сила, воспринимаемая заряженной частицей, которая (вверху) неподвижна и (внизу) движется со скоростью \ (\ mathbf {v} = \ hat {\ mathbf {z}} v \ ), которая перпендикулярна плоскости этого документа и обращена к читателю (CC BY 4.0; Ю. Цин).

Стоит отметить, что движущаяся одиночная заряженная частица представляет собой простейшую форму тока. Помните также, что для того, чтобы магнитное поле влияло на частицу, необходимо движение. Следовательно, не только ток является источником магнитного поля, магнитное поле также оказывает влияние на ток. Суммируя:

Магнитное поле описывает силу, действующую на постоянные магниты и токи в присутствии других постоянных магнитов и токов.

Итак, как мы можем количественно определить магнитное поле? Ответ из классической физики включает другое экспериментально выведенное уравнение, которое предсказывает силу как функцию заряда, скорости и векторного поля \ ({\ bf B} \), представляющего магнитное поле.Вот оно: сила, приложенная к частице, несущей заряд \ (q \), равна

.

\ [\ mathbf {F} = q \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} \ label {m0005_eFqvB} \]

где \ ({\ bf v} \) — скорость частицы, а «\ (\ times \)» обозначает перекрестное произведение. Перекрестное произведение двух векторов находится в направлении, перпендикулярном каждому из двух векторов, поэтому сила, создаваемая магнитным полем, перпендикулярна как направлению движения, так и направлению, в котором указывает магнитное поле.

Читатель будет вправе задаться вопросом, почему сила, создаваемая магнитным полем, должна быть перпендикулярна к \ ({\ bf B} \). В таком случае, почему сила должна зависеть от \ (\ bf v \)? Это вопросы, на которые классическая физика не дает очевидных ответов. Эффективные ответы на эти вопросы требуют концепций из квантовой механики, где мы находим, что магнитное поле является проявлением фундаментальной и удачно названной электромагнитной силы .Электромагнитная сила также усиливает электрическое поле, и только ограниченная интуиция, основанная на классической физике, заставляет нас воспринимать электрические и магнитные поля как отдельные явления. Для наших настоящих целей — и для наиболее часто встречающихся инженерных приложений — нам не нужны эти концепции. Достаточно принять эту кажущуюся странность как факт и действовать соответственно.

Анализ размеров \ ref {m0005_eFqvB} показывает, что \ ({\ bf B} \) имеет единицы измерения (N \ (\ cdot \) s) / (C \ (\ cdot \) m).В системе СИ эта комбинация единиц известна как тесла (Т).

Мы называем \ ({\ bf B} \) плотностью магнитного потока , и поэтому тесла — это единица плотности магнитного потока. Здесь уместно задать вопрос: что делает это плотностью потока? Короткий ответ заключается в том, что эта терминология несколько произвольна и на самом деле даже не является общепринятой. В инженерной электромагнетизме предпочтение называть \ ({\ bf B} \) «плотностью потока» объясняется тем, что мы часто обнаруживаем, что интегрируем \ ({\ bf B} \) по математической поверхности.2 \)) представляет собой описание магнитного поля, которое можно определить как решение уравнения \ ref {m0005_eFqvB}.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): Магнитное поле стержневого магнита, иллюстрирующее силовые линии. (CC BY 4.0; Ю. Цин).

При описании магнитных полей мы иногда ссылаемся на концепцию силовой линии , определяемую следующим образом:

Линия магнитного поля — это кривая в пространстве, очерченная в направлении, в котором указывает вектор магнитного поля.

Эта концепция проиллюстрирована на рисунке \ (\ PageIndex {4} \) для постоянного стержневого магнита и на рисунке \ (\ PageIndex {5} \) для токонесущей катушки.

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Магнитное поле токонесущей катушки, иллюстрирующее силовые линии. (CC BY 4.0; Ю. Цин).

Силовые линии магнитного поля примечательны по следующей причине:

Линия магнитного поля всегда образует замкнутый контур.

В некотором смысле это верно даже для силовых линий, которые кажутся прямыми (например, линии вдоль оси стержневого магнита и катушки на рисунках \ (\ PageIndex {4} \) и \ (\ PageIndex {5) } \), поскольку силовая линия, уходящая в бесконечность в одном направлении, снова появляется из бесконечности в противоположном направлении.

Авторы и авторство

Магнитный поток и токовые петли

Магнитная индукция

Майкл Фарадей открыл явление, известное как магнитная индукция, около 1830 года. Он знал, что электрический ток в проводах индуцирует магнитное поле вокруг провода, и был полон решимости выяснить обратное этому явлению, которое составляет магнитной индукции . Другими словами, он хотел выяснить, как магнитное поле может индуцировать электродвижущую силу (ЭДС) в проводе, которая вызывает электрический ток.В конце концов он это понял. Он определил, что провод должен находиться в изменяющемся магнитном поле, чтобы развивалась ЭДС и протекал электрический ток.

Диск Фарадея. Перемещение проводника через магнитное поле индуцирует ЭДС и ток, которые представлены пунктирными линиями.

Магнитный поток

Напомним, что силовые линии магнитного поля отходят от северного конца магнита и огибают его к южному концу, как показано на схеме 1.

Диаграмма 1

Теперь представьте, что эти силовые линии проходят через определенную область. Закон Фарадея включает магнитного потока , который представляет собой величину магнитного поля, перпендикулярного определенной области. На диаграмме 2 показан магнитный поток.

Диаграмма 2. Магнитный поток — это магнитное поле (B), пронизывающее определенную область (A).

Закон Фарадея.

Закон Фарадея представлен уравнением 1.

Уравнение 1

• ΔV — электродвижущая сила в вольтах.
• N — количество витков в катушке провода.
• B — напряженность магнитного поля в теслах.
• A — площадь, проницаемая магнитным полем, в квадратных метрах.
• Δt — изменение времени в секундах.

В этом уравнении есть два символа Δ или «изменения». Единица в числителе говорит нам, что либо сила магнитного поля изменяется, либо площадь, через которую проникает магнитное поле, изменяется. Так или иначе, это указывает на изменение магнитного потока. Скорость, с которой происходит это изменение, влияет на величину наведенной ЭДС. Чем быстрее изменяется магнитный поток, тем выше величина напряжения.

Отрицательный знак перед уравнением указывает на знак наведенной ЭДС, который является законом Ленца.Если магнитный поток увеличивается, напряжение отрицательное. Если магнитный поток уменьшается, напряжение положительное. Напомним, что ток создает магнитное поле. Когда магнитный поток изменяется в катушке с проволокой, направление индуцированного тока должно генерировать новое магнитное поле, чтобы противостоять изменению магнитного потока. Другими словами, природа хочет, чтобы магнитный поток был постоянным.

Чтобы определить направление индуцированного тока, направьте большой палец правой руки в направлении, в котором магнитный поток Φ должен увеличиваться, чтобы чистый магнитный поток оставался постоянным.Ваши скрученные пальцы указывают, в каком направлении течет ток в спиральном проводе. На диаграмме 3 показано направление тока, индуцируемого магнитом, движущимся относительно катушки с проволокой.

Диаграмма 3. Магнит движется влево, вызывая ослабление потока внутри катушки. Индуцированное магнитное поле должно увеличиваться влево, чтобы компенсировать уменьшение магнитного потока, поэтому вы указываете большим пальцем правой руки влево. Ваши скрученные пальцы показывают направление индуцированного тока.

Давайте посмотрим, как работает микрофон на основе принципов закона Фарадея.

Микрофон

Микрофон похож на диск Фарадея в том, что он индуцирует ЭДС и электрический ток из-за движения проводника в магнитном поле. В случае микрофона проводник представляет собой катушку с проволокой, и он не вращается в магнитном поле, он движется в нем линейно. На диаграмме 4 показана внутренняя часть базового микрофона.

Диаграмма 4. Возвратно-поступательное движение катушки в магнитном поле создает электрический сигнал.

Изменения давления воздуха создают звук, который распространяется волной. Звук заставляет диафрагму внутри микрофона изгибаться вперед и назад. Катушка с проволокой прикреплена к диафрагме, и она движется вперед и назад относительно магнита. Поскольку катушка движется в магнитном поле, она воспринимает изменение магнитного потока, которое вызывает изменение электрического давления, которое представляет собой ЭДС или напряжение. Это генерирует электрический ток, известный как электрический сигнал!

Краткое содержание урока

Закон Фарадея магнитной индукции основан на изменении магнитного потока в проводнике. Магнитный поток — это величина магнитного поля, перпендикулярного определенной области.

Уравнение закона Фарадея:

Отрицательный знак означает, что напряжение и изменение магнитного потока имеют противоположные знаки. Если магнитный поток увеличивается, напряжение отрицательное. Если магнитный поток уменьшается, напряжение положительное. Чем быстрее изменяется магнитный поток, тем выше величина напряжения.

Природа не хочет, чтобы магнитный поток внутри проводника изменялся. Когда магнитный поток внутри проводника изменяется, возникает ЭДС, заставляя ток течь, вызывая другое магнитное поле. Направление протекания тока зависит от того, в какую сторону должно указывать индуцированное магнитное поле, чтобы противостоять изменению магнитного потока.

Базовые микрофоны работают за счет звуковых волн, вызывающих вибрацию диафрагмы внутри микрофона, которая прикреплена к проволочной катушке, окружающей постоянный магнит.Когда катушка с проволокой движется, магнитный поток через катушку изменяется, вызывая ЭДС и электрический ток. Звук был преобразован в электрический сигнал.

Магнитный поток и магнитная проницаемость

Магнитный поток

Магнитный поток — это количество силовых линий магнитного поля, проходящих через поверхность, находящуюся в магнитном поле.

Показываем магнитный поток греческой буквой; Ф. Мы находим это по следующей формуле;

Ф = B.A.cosӨ

Где Ф — магнитный поток, а единица Ф — Вебер (Вб)

B — магнитное поле, а единица B — тесла

A — площадь поверхности, единица измерения A — м ²

На следующих рисунках показаны два разных угловых положения магнитного потока.

В первом случае силовые линии магнитного поля перпендикулярны поверхности, таким образом, поскольку угол между нормалью к поверхности и силовыми линиями магнитного поля 0 и cos0 = 1 равен уравнению магнитного потока;

Ф = В.А

На втором рисунке, поскольку угол между нормалью системы и силовыми линиями магнитного поля равен 90º и cos90º = 0, уравнение магнитного потока становится;

Ф = B.A.cos90º = B.A.0 = 0

Магнитная проницаемость

В предыдущих разделах мы говорили о теплопроводности и электропроводности веществ. В этом модуле мы изучаем магнитную проницаемость, то есть способность проводить магнитный поток. Покажем это с помощью µ.Магнитная проницаемость — отличительное свойство материи, каждая материя имеет свой µ. На приведенном ниже рисунке показано поведение силовых линий магнитного поля в вакууме и в двух разных веществах с разными µ.

Магнитная проницаемость вакуума обозначается; µ _o и имеет значение;

µ _o = 4π.10 ^-7 Вт / ампер.м

Проницаемость вещества определяется по следующей формуле;

µ = B / H , где; H — напряженность магнитного поля, B — плотность потока

.

Относительная проницаемость — это отношение проницаемости конкретной среды к проницаемости вакуума.

µ _r = µ / µ _o

Диамагнитные вещества: Если относительная проницаемость вещества немного ниже 1, то мы говорим, что эти вещества диамагнитны.

Парамагнитные вещества: Если относительная проницаемость вещества немного выше 1, то мы говорим, что эти вещества парамагнитны.

Ферромагнитные вещества: Если относительная проницаемость вещества выше 1 по отношению к парамагнитным веществам, то мы говорим, что эти вещества являются ферромагнитными веществами.

Экзамены на магнетизм и решения

Магнитное поле <Назад		Далее> Магнитное поле Земли

Формулы электрического и магнитного потока, плотности и напряженности поля

Электрический поток, магнитный поток, электрическая плотность, магнитная плотность, электрическая интенсивность и формулы и уравнения магнитной напряженности

Формула электрического потока:

Электрический поток — это линии электрического поля проходящий через площадь A .Это векторная величина.

Φ _E = EA

Φ _E = EA cosθ

Где

• Φ _E = Электрический поток
• E = Электрическое поле
• A =
• A =
θ = угол между E и A

Неравномерный электрический поданный

d Φ _E = E d A

Электрический поток для закрытой гауссовой поверхности

= ∯ _с E d A = Q / ε ₀

Где

• Φ _E = Электрический поток
• E = Электрическое поле
• A = Площадь поверхности
• Q = электрический заряд внутри поверхностей A
• ε ₀ = диэлектрическая проницаемость свободного пространства (также известная как универсальная или электрическая постоянная, которая равна ε ₀ ≈ 8.854 187 817… x 10 ⁻¹² Ф · м ⁻¹ .)

Приведенные выше уравнения являются одним из четырех уравнений Максвелла, также известных как закон Гаусса, связанных с электрическим полем.

Похожие сообщения:

Формула плотности электрического потока:

Электрический поток на единицу площади называется плотностью электрического потока.

D = Φ _E / A

Другие формы уравнений для плотности электрического потока следующие:

D = εE = q / 4πr ²

E = q / 4πεr ²

E = q / 4πε _r ε ₀ r ²

D = ε _r ε ₀ E

Где:

• D =
• Φ
_E = Электрический поток
• A = Площадь

Это скалярная величина, единица измерения — Кл / м ² i.Плотность поверхностного заряда «σ».

Формула напряженности электрического поля:

Сила на единицу заряда известна как напряженность электрического поля.

E = F / Q

Где:

• E = Напряженность электрического поля
• F = Сила
• Q = Электрический заряд

Формула силы электрического поля в вольтах на метр выглядит следующим образом:

ε = e / d

Формула магнитного потока:

Число магнитных линий, проходящих через область A , называется магнитным потоком.

Φ _b = BA cosθ

Где

• Φ _b = магнитный поток
• B = магнитное поле
• A = площадь
• θ = угол между B и A

Это векторная величина и общая форма магнитного потока могут быть рассчитаны с помощью следующего уравнения:

Φ _B = ∫∫ _A B d A

Связанная публикация:

Формула плотности магнитного потока :

Магнитный поток на единицу площади называется плотностью магнитного потока в теслах (веберов на метр ² ) и является векторной величиной.

B = Φ / A

Где:

• B = плотность магнитного потока
• Φ = магнитный поток
• A = площадь

Формула напряженности магнитного поля:

напряженность магнитного поля интенсивность можно рассчитать с помощью следующих уравнений:

H = I / (2πr)

или

H = F _м / л _e … Ампер на метр.

или

H = B / μ ₀ — M

Где:

• H — напряженность магнитного поля или напряженность магнитного поля
• B — плотность потока
• M — намагниченность
• μ ₀ — диэлектрическая проницаемость
• l — длина
• F — MMF (магнитная движущая сила)

Связанные формулы и уравнения Сообщения:

Формула магнитного потока | Определения и практические вопросы

Магнитный поток обозначается ΦB, где B представляет собой магнитное поле, а его единица измерения — тесла-метр2 или Вебер (Вб).

Математически \ [{\ phi _B} = \ vec B \,. \, \ Vec A \]

Или, \ [{\ phi _B} = BA \ cos \ theta \]

Где, B — магнитное поле, A — площадь поверхности, а \ [\ theta \] — угол между нормалью к поверхности и магнитным полем.

Если катушку из n витков и площади поперечного сечения A поместить в магнитное поле с напряженностью B, то общий поток, связанный с катушкой, составит:

\ [{\ phi _B} = n \, BA \ cos \ theta \]

Пример:

Магнитное поле 2.\ circ = 0.5 \, Wb \]

Вопрос: Когда катушка вращается между полюсными наконечниками магнита, как показано, во время одного полного вращения катушки, как часто магнитный поток, связанный с катушкой, будет максимальным и минимальным?

Варианты:

(a) максимум и минимум один раз,

(b) максимум и минимум дважды

(c) максимум один раз, минимум дважды

(d) максимум два раза, минимум один раз

Ответ: (б).

No related posts.