+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Билет 12

Магнитный поток и способы его изменения. Явление электромагнитной индукции. Закон электромагнитной индукции. Величина ЭДС индукции движущегося проводника.

Магнитный поток Ф через поверхность S – скалярная физическая величина, равная произведению модуля магнитной индукции на площадь поверхности и на косинус угла между нормалью к поверхности и вектором магнитной индукции.

Ф=ВScos

Единица измерения – 1 Вб.

1 Вб – это такой магнитный поток который создаётся магнитным полем с индукцией 1 Тл через плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Магнитный поток характеризует число линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность S.

Магнитный поток может изменяться при изменении: 1) магнитной индукции; 2) площади контура; 3) угла , т.е. ориентации контура в магнитном поле.

При изменении магнитного потока через замкнутый контур в этом контуре возникает индукционный ток. Протекание тока возможно в том случае, если на свободные заряды действуют сторонние силы. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, в этом контуре возникают сторонние силы, характеризуемые ЭДС, называемой ЭДС индукции.

Величина индукционного тока не зависит от причины изменения магнитного потока, а зависит от скорости изменения магнитного потока.

Закон Фарадея для электромагнитной индукции.

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком «-».

Знак минус объясняется правилом Ленца, которое определяет направление индукционного тока.

Правило Ленца.

ЭДС индукции создаёт в замкнутом контуре такой индукционный ток, который своим магнитным полем стремится компенсировать изменение потока внешнего магнитного поля.

Причина возникновения ЭДС индукции в замкнутом контуре зависит от того, каким образом изменился поток.

Возникновение ЭДС в движущемся проводнике объясняется действием на свободные заряды силы Лоренца. Величина ЭДС индукции движущегося проводника равна

i= B l v sin

где В – индукция магнитного поля, l – длина проводника, v – скорость проводника,  — угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Направление индукционного тока в контуре с перемещающимся проводником можно определить с помощью

правила правой руки.

Если правую руку расположить вдоль проводника так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а отогнутый большой палец показывал направление движения проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока в проводнике.

Возникновение ЭДС в неподвижном замкнутом проводнике, находящимся в изменяющемся магнитном поле, объясняется возникновением вихревого электрического поля.

Вихревое электрическое поле появляется при изменении магнитного поля и существует независимо от того, имеется ли в данной точке пространства замкнутый проводник или нет. Силовые линии этого поля замкнуты.

Билет 13

Потокосцепление и индуктивность. Явление самоиндукции. Величина ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля.

Электрический ток, проходящий по замкнутому контуру, создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, часть линий которого пересекает поверхность, ограниченную этим же контуром. Таким образом, получается, что контур пронизывается своим собственным потоком. Величина потока пропорциональна величине магнитной индукции, которая в свою очередь пропорциональна силе тока, протекающего по контуру. Следовательно, величина потока прямопропорциональна силе тока.

Ф Ф=LI

где коэффициент пропорциональности L – называется индуктивностью контура.

Индуктивность зависит от размеров и формы проводника, от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Индуктивность – скалярная физическая величина, равная собственному магнитному потоку, пронизывающему контур, при силе тока в контуре 1 А.

Единица измерения индуктивности1 генри.

1 Гн – это индуктивность такого контура, в котором при силе тока 1 А возникает магнитный поток через контур, равный 1 Вб.

Магнитный поток через один виток соленоида Ф=ВS, а через N витков полный магнитный поток, который называется потокосцеплением, равен

SN

Так как модуль магнитной индукции магнитного поля внутри соленоида

Сравнивая полученное выражение для потокосцеления иLI, получим формулу для расчёта индуктивности соленоида.

где N – количество витков соленоида, S – площадь витка, l – длина соленоида.

Если ток, протекающий в контуре, начинает изменяться, то изменяется и создаваемое им магнитное поле, а следовательно, и магнитный поток, пронизывающий контур. Согласно закону Фарадея, в контуре возникает ЭДС индукции, которая называется ЭДС самоиндукции.

Знак «-» соответствует правилу Ленца.

Отсюда следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Подключим контур к источнику тока. В контуре за счёт разности потенциалов на зажимах источника начинается перемещение зарядов. Ток в контуре возрастает. Следовательно, в контуре возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока. Работа источника тока по преодолению ЭДС самоиндукции и установлению тока идёт на создание магнитного поля.

Магнитное поле, также как электрическое, является носителем энергии. Энергия магнитного поля равна работе сторонних сил источника против ЭДС самоиндукции.

При отключении контура от источника тока возникает ЭДС самоиндукции и по контуру протекает индукционный ток. В результате выделения теплоты Джоуля-Ленца, контур нагревается. Следовательно, энергия магнитного поля переходит во внутреннюю энергию проводника.

Объёмной плотностью энергии называется энергия, заключённая в единице объёма

studfile.net

Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции . Видеоурок. Физика 11 Класс

На данном уроке, тема которого: «Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции», мы узнаем общее правило, позволяющее определить направление индукционного тока в контуре, установленное в 1833 г. Э.X. Ленцем. Также рассмотрим опыт с алюминиевыми кольцами, наглядно демонстрирующий это правило, и сформулируем закон электромагнитной индукции

На прошлом уроке мы изучили явление электромагнитной индукции. Оно заключается в том, что при изменении магнитного потока, пронизывающего поверхность, которая ограничивается замкнутым токопроводящим контуром, в этом контуре возникает электрический ток. Также мы установили, что физический смысл скорости изменения магнитного потока – это электродвижущая сила индукции. При этом для расчета ЭДС электромагнитной индукции мы пользовались формулой:

                          

В этой формуле стоит модуль, так как неизвестно направление индукционного тока. Именно вопросу нахождения направления индукционного тока посвящен этот урок.

Направление индукционного тока в контуре определяется правилом Ленца. Это правило устанавливается при помощи следующего опыта. Имеется два алюминиевых кольца, соединенных алюминиевой перекладиной. Одно из этих колец имеет разрез (не замкнутое), второе кольцо сплошное. Перекладина установлена на острие иглы, которая закреплена на подставке. Приближаем магнит к кольцу, имеющему разрез, – видно, что с системой ничего не происходит. При приближении магнита к замкнутому концу, система начинает поворачиваться (кольцо отталкивается от полюса магнита) (см. Рис. 1). Если же надеть кольцо на магнит и затем вытягивать магнит из него, то кольцо тянется за магнитом.

Опыт Ленца

Рис. 1. Опыт Ленца (Источник)

Приближением или удалением магнита от сплошного кольца мы меняем магнитный поток, который пронизывает площадь кольца. Согласно теории явления электромагнитной индукции, в кольце должен возникнуть индукционный электрический ток. Из опытов Ампера известно, что там, где проходит ток, возникает магнитное поле. Следовательно, замкнутое кольцо начинает вести себя как магнит. То есть происходит взаимодействие двух магнитов (постоянный магнит, который мы двигаем, и замкнутый контур с током).

Так как система не реагировала на приближение магнита к кольцу с разрезом, то можно сделать вывод, что индукционный ток в незамкнутом контуре не возникает.

Причины отталкивания или притягивания кольца к магниту

1. При приближении магнита

При приближении полюса магнита кольцо отталкивается от него. То есть оно ведет себя как магнит, у которого с нашей стороны такой же полюс, как у приближающегося магнита. Если мы приближаем северный полюс магнита, то вектор магнитной индукции кольца с индукционным током направлен в противоположную сторону относительно вектора магнитной индукции северного полюса магнита (см. Рис. 2).

Опыт Ленца

Рис. 2. Приближение магнита к кольцу

2. При удалении магнита от кольца

При удалении магнита кольцо тянется за ним. Следовательно, со стороны удаляющегося магнита у кольца образовывается противоположный полюс. Вектор магнитной индукции кольца с током направлен в ту же сторону, что и вектор магнитной индукции удаляющегося магнита (см. Рис. 3).

Опыт Ленца

Рис. 3. Удаление магнита от кольца

Из данного опыта можно сделать вывод, что при движении магнита кольцо ведет себя также подобно магниту, полярность которого зависит от того, увеличивается или уменьшается магнитный поток, пронизывающий площадь кольца. Если поток возрастает, то векторы магнитной индукции кольца и магнита противоположны по направлению. Если магнитный поток сквозь кольцо уменьшается со временем, то вектор индукции магнитного поля кольца совпадает по направлению с вектором индукции магнита.

Направление индукционного тока в кольце можно определить по правилу правой руки. Если направить большой палец правой руки по направлению вектора магнитной индукции, то четыре согнутых пальца укажут направление тока в кольце (см. Рис. 4).

Опыт Ленца

Рис. 4. Правило правой руки

При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в контуре возникает индукционный ток такого направления, чтобы своим магнитным потоком компенсировать изменение внешнего магнитного потока.

Закон электромагнитной индукции

Если внешний магнитный поток возрастает, то индукционный ток своим магнитным полем стремится замедлить это возрастание. Если магнитный поток убывает, то индукционный ток своим магнитным полем стремится замедлить это убывание.

Эта особенность электромагнитной индукции выражается знаком «минус» в формуле ЭДС индукции.

Опыт Ленца  

Закон электромагнитной индукции

При изменении внешнего магнитного потока, пронизывающего контур, в контуре возникает индукционный ток. При этом значение электродвижущей силы численно равно скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком «-».

Правило Ленца является следствием закона сохранения энергии в электромагнитных явлениях.

 

Список литературы

  1. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
  2. Касьянов В.А. Физика. 11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2005.
  3. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. – М.: Мнемозина.

 

Домашнее задание

  1. Вопросы в конце параграфа 10 (стр. 33) – Мякишев Г.Я. Физика 11 (см. список рекомендованной литературы)
  2. Как формулируется закон электромагнитной индукции?
  3. Почему в формуле для закона электромагнитной индукции стоит знак «-»?

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).
  2. Интернет-портал Physics.kgsu.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Youtube.com (Источник).

interneturok.ru

Электромагнитная индукция. | Объединение учителей Санкт-Петербурга

Электромагнитная индукция

1831 г. — М. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля возникает так называемый индукционный ток. (Индукция, в данном случае, — появление, возникновение).

Электромагнитная индукция

Индукционный ток в катушке возникает при

перемещении постоянного магнита относительно катушки;

при перемещении электромагнита относительно катушки;

при перемещении сердечника относительно электромагнита, вставленного в катушку;

при регулировании тока в цепи электромагнита;

при замыкании и размыкании цепи

Электромагнитная индукция

Появление тока в замкнутом контуре при изменении магнит­ного поля, пронизывающего контур, свидетельствует о действии в контуре сторонних сил (или о возникно­вении ЭДС индукции).

Явление возникновения ЭДС в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля (потока), пронизывающего контур, назы­вается электромагнитной индукцией.

Или: явление возникновения электрического поля при изменении магнитного поля (потока), называется электромагнитной индукцией.

Появление тока в замкнутом контуре при изменении магнит­ного поля, пронизывающего контур, свидетельствует о действии в контуре сторонних сил (или о возникно­вении ЭДС индукции)

Появление тока в замкнутом контуре при изменении магнит­ного поля, пронизывающего контур, свидетельствует о действии в контуре сторонних сил (или о возникно­вении ЭДС индукции)

Закон электромагнитной индукции

При всяком изменении магнитного потока через проводящий замкнутый контур в этом контуре возникает электрический ток. I зависит от свойств контура (сопротивление):  При всяком изменении магнитного потока через проводящий замкнутый контур в этом контуре возникает электрический ток. I зависит от свойств контура (сопротивление).  e не зависит от свойств контура: Закон электромагнитной индукции.

ЭДС индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную этим контуром.

Закон электромагнитной индукции

Основные применения электромагнитной индукции: генерирование тока (индукционные генераторы на всех электростанциях, динамомашины), трансформаторы.

 

Возникновение индукционного тока — следствие закона сохранения энергии!

В случае 1: При приближении магнита, увеличении тока, замыкании цепи: Закон электромагнитной индукции; Магнитный поток Ф­ → ΔФ>0.Чтобы компенсировать это изменение (увеличение) внешнего поля, необходимо магнитное поле, направленное в сторону, противоположную внешнему полю: Закон электромагнитной индукции, где Закон электромагнитной индукции — т.н. индукционное магнитное поле.

В случае 2: при удалении магнита, уменьшении тока, размыкании цепи: Закон электромагнитной индукции. Магнитный поток Ф  → ΔФ<0. Чтобы компенсировать это изменение (уменьшение), необходимо магнитное поле, сонаправленное с внешним полем: Закон электромагнитной индукции.

Правило Ленца

Правило Ленца

Источником магнитного поля является ток. Поэтому:

Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им поток магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсиро­вать то изменение потока магнитной индукции, которое вызывает данный ток (правило Ленца).

 

Ток в контуре имеет отрицательное направление (Правило Ленца),еслиЗакон электромагнитной индукциипротивоположноПравило Ленца (т.е. ΔΦ>0). Ток в контуре имеет положительное направление (Правило Ленца), если Закон электромагнитной индукции совпа­дает с Правило Ленца,   (т.е. ΔΦ<0).

Поэтому с учетом правила Ленца (знака) выражение для закона электромагнитной индукции записывается: Правило Ленца.

Данная формула справедлива для СИ (коэффициент пропорциональности равен 1). В других системах единиц коэффициент другой.

Правило Ленца

Если контур (например, катушка) состоит из нескольких витков, то Если контур (например, катушка) состоит из нескольких витков,,

где n – количество витков. Все предыдущие формулы справедливы в случае линейного (равномерного) изменения магнитного потока. В произвольном случае закон записывается через производную: Если контур (например, катушка) состоит из нескольких витков,, где e – мгновенное значение ЭДС индукции.

Если контур (например, катушка) состоит из нескольких витков,

Если контур (например, катушка) состоит из нескольких витков,

www.eduspb.com

Магнитный поток и ЭДС индукции

Продолжаем решать задачи на магнитный поток и ЭДС индукции. Здесь уже будет потяжелее: придется и производную, и первообразную находить. Но задачи интересные, и даже геометрические знания пригодились, а именно, формула площади треугольника.

Задача 1. Плоский замкнутый металлический контур площадью S_0=10 см^2, находится в однородном магнитном поле, индукция которого B=10^{-2} Тл. Площадь контура за время t= 0,5 c равномерно уменьшается до S_k = 2 см^2 (плоскость контура при этом остается перпендикулярной магнитному полю). Определите силу тока (в мкА), протекающего по контуру в течение времени t, если сопротивление контура R=1 Ом.

    \[E=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t }\]

Поток уменьшился с \Phi _1 до \Phi_2, его изменение \Delta \Phi=\Phi_2-\Phi _1=B(S_2-S_1). Следовательно,

    \[E =-\frac{ B(S_2-S_1)}{\Delta t }\]

Ток равен

    \[I=\frac{E}{R}=\frac{ B(S_1-S_2)}{R\Delta t } =\frac{ 10^{-2} (10-2)\cdot10^{-4}}{1\cdot0,5}=16\cdot10^{-6}\]

Ответ: 16 мкА

Задача 2. Медное кольцо радиусом R=15 см из проволоки диаметром d= 1 мм  расположено в однородном магнитном поле, изменяющемся со скоростью \frac{\Delta B}{\Delta t} = 0,2 Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Определите силу индукционного тока, возникающего в кольце. Удельное сопротивление меди равно \rho=1,7\cdot 10^{-8} Ом\cdot м.

Сопротивление кольца равно

    \[R=\frac{\rho l}{S}=\frac{\rho \cdot2 \pi R}{\frac{\pi d^2}{4}}=\frac{8\rho R}{d^2}\]

Ток в кольце будет равен

    \[I=\frac{E}{R}=\frac{ \Delta \Phi}{R\Delta t } =\frac{\Delta B}{\Delta t}\cdot\frac{S}{R}=\frac{\Delta B}{\Delta t}\cdot \frac{\pi R^2 d^2}{8\rho}=0,2\cdot\frac{ \pi \cdot(0,15)^2\cdot(10^{-3})^2}{8\cdot1,7\cdot 10^{-8}}=0,693\]

Ответ: 0,693 А
Задача 3. При изменении силы тока в замкнутом контуре индуктивностью L= 0,1 Гн  ЭДС самоиндукции изменялась согласно графику (см. рис.). Чему равна величина изменения тока в интервале времени 1-4 с?

Поток

К задаче 3

Так как

    \[E=-L\frac{dI}{dt}\]

То, чтобы найти ток, нужно найти интеграл. То есть – определить площадь под графиком с первой по 4 секунду. Площадь будет равна сумме площадей трапеции и прямоугольника: 3+8.

    \[I=\int\limits_{1}^{4} \frac{E}{L}\, dt=\frac{11\cdot10^{-3}}{0,1}=0,11\]

Ответ: 0,11 А


Задача 4. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл начинает двигаться металлический стержень длиной L = 20 см перпендикулярно вектору магнитной индукции. Координата стержня изменяется по закону x= 5-3t+2t^2. Какая разность потенциалов возникает между концами стержня через 5 с?

Скорость стержня к указанному моменту времени будет равна:

    \[\upsilon=\frac{dx}{dt}=-3+4t=17\]

Следовательно, ЭДС:

    \[E=Bl\upsilon=0,2\cdot0,2\cdot17=0,68\]

Ответ: 0,68 В.

Задача 5. Проводящий квадратный контур со стороной l = 10 см, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл, вектор которой перпендикулярен плоскости контура, складывают пополам (см. рис.). Какой заряд протечет по контуру, если сопротивление единицы длины контура равно r=0,1  Ом/м?

Поток

К задаче 5

Площадь контура, складывая его, уменьшают до нуля. Поэтому изменение потока равно \Delta \Phi=\Phi_0-0=\Phi_0. Следовательно,

    \[\frac{dq}{dt}\cdot R=\frac{d \Phi}{dt}\]

Откуда

    \[dq=\frac{ d \Phi }{R}=\frac{\Delta \Phi  }{R}=\frac{BS}{R}=\frac{Bl^2}{4lr}=\frac{0,5\cdot0,1}{4\cdot0,1}=0,125\]

Ответ: 0,125 Кл.
Задача 6. Напряжение на зажимах рамки, начинающей вращаться в однородном магнитном поле, изменяется с течением времени согласно графику на рисунке. Чему приблизительно равна величина магнитного потока, пересекающего рамку в момент времени t=2,5 с?

Поток

К задаче 7

Напряжение на зажимах, или ЭДС, есть производная потока, поэтому поток – первообразная ЭДС. ЭДС, судя по графику, можно записать так:

    \[E=U=-U_m \cos(\omega t)\]

Период равен 4 с, тогда \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{2}. Амплитуда ЭДС равна 40 мВ, следовательно,

    \[E=-0,04 \cos(\frac{\pi t}{2})\]

Определяем первообразную, то есть берем интеграл:

    \[\Phi=\int\limits_{~}^{~} (-0,04 \cos(\frac{\pi t}{2}))\, dx=-0,04\frac{2}{\pi}\sin (\frac{\pi t}{2})\]

Подставим нужное время:

    \[\Phi=-0,04\frac{2}{\pi}\sin (\frac{\pi \cdot2,5}{2}))=-0,04\frac{2}{\pi}\cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=17,8\cdot10^{-3}\]

Ответ: 18 мВб.
Задача 7. Плоская проволочная рамка находится в магнитном поле, его плоскость перпендикулярна линиям индукции. При равномерном уменьшении магнитного поля до нуля за время t_1 = 2 с в рамке возник постоянный ток I_1= 0,024 А. Какой ток I_2 потечет по рамке при ее повороте в этом поле с постоянной угловой скоростью на угол \alpha=60^{\circ} за время t_2=4 с вокруг оси, перпендикулярной вектору В и лежащей в плоскости рамки?

И в том, и в другом случае меняется поток через рамку. Но индукция поля остается неизменной, ее–то и надо найти:

    \[I_1=\frac{\Delta \Phi_1}{Rt_1}=\frac{\Delta B S}{Rt_1}=\frac{B S}{Rt_1}\]

Откуда

    \[B=\frac{ I_1Rt_1 }{S}\]

Если рамку повернуть, то изменится площадь, пронизываемая потоком:

    \[S_2=S\cos{\alpha}\]

Тогда

    \[I_2=\frac{\Delta \Phi_2}{Rt_2}=\frac{\Delta S B }{Rt_2}=\frac{B S\cos{\alpha}}{Rt_2}\]

Подставим индукцию, найденную ранее:

    \[I_2=\frac{ S\cos{\alpha}}{Rt_2}\cdot \frac{ I_1Rt_1 }{S}=\frac{I_1t_1\cos{\alpha}}{t_2}=\frac{0,024\cdot2\cdot0,5}{4}=0,006\]

Ответ: 6 мА.
Задача 8. Квадратная рамка со стороной a = 2 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией B=100 мТл так, что линии индукции перпендикулярны плоскости рамки (см. рис.). Сопротивление рамки 1 Ом. Какое количество тепла выделится в рамке за 10 с, если ее выдвигать из области, в которой создано поле со скоростью 1 см/с, перпендикулярной линиям индукции? Поле сосредоточено в некоторой четко ограниченной области.

Поток

К задаче 8

Площадь рамки, помещенная в поле, будет изменяться. Поэтому поток меняется и в рамке наводится ЭДС.

    \[E=Bl\upsilon\]

Ток будет равен:

    \[I=\frac{E}{R}=\frac{ Bl\upsilon }{R}=\frac{0,1\cdot0,02\cdot 0,01}{1}=2\cdot10^{-5}\]

При протекании такого тока выделится количество теплоты

    \[Q=I^2Rt=(2\cdot10^{-5})^2\cdot 1\cdot 10=8\cdot10^{-10}\]

Ответ: 0,8 нДж


Задача 9. Квадратная рамка помещена в однородное магнитное поле. Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол \alpha=60^{\circ}. Сторона рамки L=10 см. Известно, что среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке при выключении поля в течение времени t=0,01 с, равно 50 мВ. С какой силой подействовало бы это магнитное поле на протон, влетевший в него со скоростью \upsilon=10^4 м/с перпендикулярно вектору \vec{B}?

\Delta \Phi=\Phi_0-0=\Phi_0. Следовательно,

    \[E=\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}=\frac{BS_r}{\Delta t }\]

Пронизываемая потоком площадь рамки равна

    \[S_r=S\cos{\alpha}=L^2\cos{\alpha}\]

Тогда

    \[E=\frac{BL^2\cos{\alpha}}{\Delta t }\]

Найдем из этого выражения индукцию поля:

    \[B=\frac{E\Delta t }{ L^2\cos{\alpha}}\]

Сила Лоренца равна

    \[F=B q \upsilon=\frac{E\Delta t q \upsilon }{ L^2\cos{\alpha}}=\frac{50\cdot10^{-3}\cdot0,01\cdot1,6\cdot10^{-19}\cdot10^4}{ (0,1)^2\cdot0,5}=1,6\cdot10^{-16}\]

Ответ: F=1,6\cdot10^{-16} Н.
Задача 10. Рамка сопротивлением 15 Ом, имеющая форму равностороннего треугольника, помещена  в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,04 Тл. Плоскость рамки составляет с направлением вектора B угол \alpha=60^{\circ}. Определите длину стороны рамки a, если при равномерном уменьшении индукции В до нуля в течение \Delta t = 0,03 с в проводнике рамки выделяется количество тепла 0,5 мДж.

По закону Джоуля-Ленца

    \[Q=I^2Rt\]

Откуда

    \[I=\sqrt{\frac{Q}{Rt}}\]

По закону Ома IR=E,

    \[E=\sqrt{\frac{QR}{t}}\]

Площадь рамки равна S=\frac{1}{2}a^2 \sin{\alpha}, площадь, пронизываема потоком, равна

    \[S_B=\frac{1}{2}a^2 \sin^2{\alpha}\]

Тогда

    \[E=\frac{BS}{t}=\frac{B}{2t}a^2 \sin^2{\alpha}\]

Откуда

    \[a^2=\frac{2Et}{B\sin^2{\alpha}}=\frac{2\sqrt{QRt}}{B\sin^2{\alpha}}\]

    \[a=\frac{1}{\sin{\alpha}}\sqrt{\frac{2\sqrt{QRt}}{B}}=\frac{1}{\sin{\alpha}}\sqrt[4]{\frac{4QRt}{B^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt[4]{\frac{4\cdot0,5\cdot10^{-3}\cdot15\cdot0,03}{0,04^2}}=0,76\]

Ответ :a=0,76 м.

easy-physic.ru

Явление э/м индукции. Магн. поток. Закон э/м индукции

  • Явление электромагнитной индукции

Электрические и магнитные поля порождаются одними и теми же источниками – электрическими зарядами, поэтому можно предположить, что между этими полями существует определенная связь. Это предположение нашло экспериментальное подтверждение в 1831 г. в опытах выдающегося английского физика М.Фарадея. Он открыл явление электромагнитной индукции.

Явление электромагнитной индукции лежит в основе работы индукционных генераторов электрического тока, на которые приходится вся вырабатываемая в мире электроэнергия.

  • Магнитный  поток
Замкнутый контур, помещенный в однородное магнитное поле

Количественной характеристикой процесса изменения магнитного поля через замкнутый контур является физическая величина называемая магнитным потоком. Магнитным потоком (Ф) через замкнутый контур площадью (S) называют физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции (В) на площадь контура (S) и на косинус угла  между вектором В и нормалью к поверхности:  Φ = BS cos α.   Единица магнитного потока Ф — вебер (Вб): 1 Вб = 1 Тл · 1 м2.

Если вектор магнитной индукции перпендикулярен площади контура, то магнитный поток максимальный.

Если вектор магнитной индукции параллелен площади контура, то магнитный поток равен нулю.

  • Закон электромагнитной индукции

Опытным путем был установлен закон электромагнитной индукции: ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:   Эта формула носит название закона Фарадея.

Классической демонстрацией основного закона электромагнитной индукции является первый опыт Фарадея. В нем, чем быстрее перемещать магнит через витки катушки, тем больше возникает индукционный ток в ней, а значит, и ЭДС индукции.

  • Правило Ленца

Зависимость направления индукционного тока от характера изменения магнитного поля через замкнутый контур в 1833 г. опытным путем установил русский физик Э.Х.Ленц. Согласно правилу Ленца, возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим  магнитным  полем противодействует тому изменению  магнитного потока, которым он вызван.  Более кратко это правило можно сформулировать следующим образом: индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать причине, его вызывающей. Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что    всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея).

Ленцем был сконструирован прибор, представляющий собой два алюминиевых кольца, сплошное и разрезанное, укрепленные на алюминиевой перекладине. Они могли вращаться вокруг оси, как коромысло. При внесении магнита в сплошное кольцо оно начинало «убегать» от магнита, поворачивая соответственно коромысло. При вынесении магнита из кольца оно стремилось «догнать» магнит. При движении же магнита внутри разрезанного кольца никакого движения не происходило. Ленц объяснял опыт тем, что магнитное поле индукционного тока стремилось компенсировать изменение внешнего магнитного потока.

Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

kaplio.ru

Электромагнитная индукция

Закон электромагнитной индукции.Правило Ленца. В 1831 году Фарадей сделал одно из самых фундаментальных открытий в электродинамике и физике в целом – явление электромагнитной индукции: в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока (т.е. потока вектора), охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, называемый индукционным.

Появление индукционного тока означает, что при изменении магнитного потока в контуре возникает эдсиндукцииƐi . Направление индукционного тока в контуре подчиняется следующемуправилу Ленца:индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать своим магнитным полем вызывающей его причине.

Математическая формулировка закона электромагнитной индукции Фарадея-Ленца:

Ɛi= . (97)

При изменении потока магнитной индукции через замкнутый контур в последнем возникаетэдсиндукции, пропорциональная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Знак минус в (97) связан с правилом Ленца: если поток растет, то магнитное поле индукционного тока направлено так, чтобы суммарный поток уменьшался, а если поток уменьшается, то — чтобы увеличивался.

Закон электромагнитной индукции является одним из постулатов электродинамики. Однако можно понять природу этого явления из следующего примера, который ни в коем случае нельзя рассматривать как вывод самого закона. Пусть тонкий проводящий контур с подвижной перемычкой abдлиныlпомещен в магнитное поле, направленное перпендикулярно рис. 34, от нас. Начнем двигать перемычку (вместе со всеми находящимися в ней свободными электронами) вправо со скоростью . В результате на каждый электрон начнет действовать магнитная сила Лоренца, направленная вниз вдоль перемычки – потечет ток формально направленный вверх (за направление плотности тока принимается скорость направленного движенияположительныхзарядов, что эквивалентно движениюэлектроновв противоположном направлении). В данном случае сила Лоренца играет роль сторонней силы электрического поля с напряженностью. По определению (37) циркуляция полядает величинуэдсиндукцииƐi, в данном случае

Ɛi=. (98)

Минус – из-за того, что при данном направлении вектора положительное направление обхода контура по часовой стрелке. Произведениеесть приращение площади контура в единицу времени (), поэтому, где> 0 – приращение магнитного потока сквозь площадь контура. Таким образом,Ɛi =.

Явление самоиндукции.Индуктивность. Явление электромагнитной индукции возникает в замкнутом проводящем контуре независимо от того, чем вызвано изменение магнитного потока. В частности, изменение магнитного потока может быть вызвано изменением тока в этом же контуре. В этом случае явление называютсамоиндукцией, а соответствующую величинуƐs– эдс самоиндукции. Если в пространстве, где находится контур с током, нет ферромагнетиков, то в соответствии с законом Био-Саварра поле вектора, а следовательно, и полный магнитный потокФбудут пропорциональны силе тока

, (99)

где L– коэффициент, называемыйиндуктивностьюконтура. ИндуктивностьLзависит от формы и размеров контура, а также от магнитных свойств окружающей среды. Если контур жесткий и вблизи нет ферромагнетиков, индуктивность является величиной постоянной.

Если в проводящем контуре изменяется ток, то по закону электромагнитной индукции в нем возникаетэдссамоиндукцииƐs=. Если индуктивностьLпостоянна для данного контура, второе слагаемое в скобках равно нулю, и тогда

Ɛs=, (100)

где минус обусловлен правилом Ленца: если основной ток в контуре возрастает, то индукционный направлен в противоположную сторону (рис.35 a). Если основной токв контуре убывает, то индукционный направлен в ту же сторону (рис.35 b).

Индуктивность соленоида. При прохождении токапо длинному соленоиду, внутри которого находится магнетик с магнитной проницаемостью, в последнем возникает магнитное поле (60), равное. Пусть соленоид имеет площадь поперечного сеченияSи полное число витковN. Тогда поток сквозь каждый витокФ=ВS, а полный поток, сцепленный с соленоидом,

NФ=NВS=. Так как, где— число витков на единицу длины,— длина соленоида, тоNФ==(— объем соленоида). Следовательно, индуктивность соленоида, согласно ее определению (99) равна .

Взаимная индукция. Пусть два неподвижных контура расположены близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток, он создает через контур 2 полный магнитный потокФ2, пропорциональный току

. (101)

Так же, если в контуре 2 течет ток , он создает через контур 1 полный магнитный потокФ1

. (102)

Коэффициенты иназываютвзаимной индуктивностьюконтуров. Расчет и опыт показывают, чтокоэффициенты взаимной индуктивности одинаковы при отсутствии ферромагнетиков

=. (103)

Это равенство принято называть теоремой взаимности. Наличие магнитной связи между контурами проявляется в том, что при всяком изменении тока в одном из них в другом возникаетэдсиндукции. Это явление называютвзаимной индукцией. Согласно закону электромагнитной индукцииэдс, возникающие в контурах 1 и 2, можно выразить так

Ɛ1=; Ɛ2=. (104)

Трансформатор. Пусть две катушки с числами витковинамотаны на общий сердечник. Собственно это и есть трансформатор. Он служит для повышения или понижения напряжения. Поскольку магнитное поле в этом случае сосредоточено главным образом в сердечнике, то число линий вектора, а также и величинадля обеих катушек будет одинаковым. Считая, что поток пронизываетвитков первой катушки и— второй, запишем соответствующиеэдс

Ɛ1=; Ɛ2=. (105)

Отношениеэдсравно. Если считать, что к первой обмотке приложенаƐ1~, то изменяя число витковво второй катушке, во второй обмотке можно получить повышенное или пониженное напряжение .

Энергия магнитного поля. Замкнем цепь, содержащую индуктивностьL и сопротивлениеR на источник сэдсо. В контуре начнет возрастать ток, что приведет к появлениюэдссамоиндукцииƐs. По закону Омао + Ɛs,о = Ɛs. Источник сэдсо за времяdtсовершит работуоIdt. Умножим выражение в рамке наIdt

оIdt=RI2dtƐsIdt.

Выражение RI2dtQ это джоулева теплота, а последнее слагаемое (-ƐsIdt=IdФ), так как по закону электромагнитной индукцииƐs=-. Из этого следует, что работа, которую совершает источник, больше, чем выделяющаяся теплота. Часть этой работы (IdФ) совершается противэдссамоиндукции и идет на увеличение энергии магнитного поля катушки индуктивности (соленоида). Так как,

. (106)

Поскольку индуктивность соленоида , а индукция его магнитного поля, то энергию магнитного поля можно выразить как

==. (107)

Мы учли, что (92), или, в данном случае однородного поля соленоида. Энергия единицы объема (т.е.плотность энергии магнитного поля,) равна

=. (108)

Для неоднородного магнитного поля плотность энергии , кроме того, расчет показывает, что выражение (108) верно и в векторном виде:

. (109)

studfile.net

Электромагнитная индукция — урок. Физика, 9 класс.

Индукционный ток

Великому английскому физику Майклу Фарадею потребовалось почти \(10\) лет, чтобы ответить в \(1831\) году на вопрос, как «превратить магнетизм в электричество».

Что же служит причиной появления тока в катушке, в цепи которой нет источника тока? Ток в катушке всегда возникает при изменении магнитного поля, в котором она находится.

Электрический ток в замкнутом контуре, возникающий при изменении магнитного поля, называется индукционным.

Индукционный ток, так же как и ток от гальванического элемента или аккумулятора, представляет собой упорядоченное движение электронов. 

Причины электромагнитной индукции

Явление возникновения индукционного тока в контуре называют электромагнитной индукцией.

Многочисленные опыты М. Фарадея привели к выводу, что индукционный ток в контуре, замкнутом на гальванометр, возникает при изменении:

  • магнитного поля;
0005-005-.png
  • площади контура;
001.jpg
  • ориентации контура в магнитном поле.

  

 002.jpg

 

Во всех случаях изменяется число линий магнитной индукции, то есть меняется магнитный поток.

Индукционный ток возникает при всяких изменениях магнитного потока Ф, пронизывающего контур замкнутого проводника.

Если же магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, не меняется, то индукционный ток в контуре не возникает.

Пример:

если вращать полосовой магнит внутри катушки, замкнутой на гальванометр, вокруг его вертикальной оси, то индукционный ток не возникает, так как магнитный поток не меняется.

003.jpg

Развитие электротехники

Открытие электромагнитной индукции вызвало появление и бурное развитие электротехники. На основе этого явления были созданы генераторы электрической энергии. В их разработке принимали участие учёные и техники разных стран, в том числе и наши соотечественники: Э. Х. Ленц, Б. С. Якоби, М. И. Доливо-Добровольский и др.

 

 

Применение электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции лежит в основе действия индукционной плиты. Индукционные токи при изменении магнитного поля возникают не только в проволочных контурах, но и в массивных образцах металла. Эти токи называют вихревыми токами, или токами Фуко. В массивных проводниках вследствие малости электрического сопротивления токи могут быть очень большими и вызывать значительное нагревание. Принцип работы индукционной плиты показан на рисунке. Под стеклокерамической поверхностью плиты находится катушка индуктивности, по которой протекает переменный электрический ток, создающий переменное магнитное поле. Частота тока составляет \(20\)–\(60\) кГц. В дне посуды наводятся токи индукции, которые нагревают его, а заодно и помещённые в посуду продукты. Нет никакой теплопередачи снизу вверх, от конфорки через стекло к посуде, а значит, нет и тепловых потерь. С точки зрения эффективности использования потребляемой электроэнергии индукционная плита выгодно отличается от всех других типов кухонных плит.

 

17-19.jpg

 

1 — посуда из ферромагнитного материала;

2 — стеклокерамическая поверхность;

3 — слой изоляции;

4 — катушка индуктивности.

www.yaklass.ru

Разное

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о