+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Полезная мощность: определение в физике

Мощностью в физике называется скорость выполнения работы: сколько затрачивается энергии (или выполняется работы) в единицу времени.

$P = \frac{F \cdot S}{t} \implies P = F \cdot v_{ср}$, где:

  • $F$ — действующая сила,
  • $S$ — пройденное расстояние,
  • $t$ — затраченное время,
  • $v_{ср}$ — средняя скорость.

Средняя мощность при вращении вычисляется аналогично:

$P = \frac{F \cdot r \cdot \varphi}{t} = \frac{M \cdot \varphi}{t} \implies P = M \cdot \omega_{ср}$, где:

  • $F$ — сила,
  • $r$ — радиус до точки приложения силы,
  • $M$ — вращающий момент,
  • $\varphi$ — пройденное угловое расстояние,
  • $\omega_{ср}$ — средняя угловая скорость.

В электротехнике мощность постоянного тока вычисляется как произведение напряжения на его силу:

$P = U \cdot I$

Мощность в системе СИ измеряется в ваттах. Ватт — количество джоулей, затрачиваемых в секунду.

$1 Вт = \frac{Н \cdot м}{с} = \frac{Дж}{с}$

Говоря о полезной мощности, следует делать различие между работой и энергией. С физической точки зрения эти величины взаимозаменяемы, обе измеряются в джоулях. Однако под работой, как правило, подразумевается целенаправленный расход энергии, тогда как просто энергия может означать и явление, происходящее вне человеческих представлений о полезности. Например, при случайном взрыве резервуара с топливом выделяется огромное количество энергии, но называть такое явление работой было бы неправильно.

Соотношение полезной работы к расходу энергии называются коэффициентом полезного действия (КПД). Например, можно поднять груз на высоту 10 м с помощью электролебедки (часть электроэнергии при этом неизбежно преобразуется в ненужное тепло), а можно затащить на ту же высоту по наклонной плоскости (часть энергии будет затрачена на преодоление силы трения). Сопоставляя разные способы подъема груза, мы можем решить, какой из них менее затратен.

Замечание 1

Это рассуждение применимо и к мощности: полезная мощность определяется как та часть затрачиваемой ежесекундно энергии, которая расходуется на выполнение полезной работы, т.е. затрачиваемая в единицу времени энергия за вычетом затрат на преодоление сил трения, паразитных токов, вязкости окружающей среды и т.п.

Расчет средней полезной мощности при поступательном движении производится по формуле

$P = F \cdot v_{ср} \cdot \cos(\alpha)$, где:

  • $F$ — действующая сила,
  • $S$ — пройденное расстояние,
  • $\alpha$ — угол между векторами скорости и силы,
  • $v_{ср}$ — средняя скорость.

Чем меньше угол между векторами скорости и силы, тем большая часть мощности будет затрачиваться производительно, т.е. на выполнение полезной работы.

Пример 1

Какой мощности требуется лебедка для подъема груза весом 30 кг на высоту 5,5 м за 5,5 с? КПД лебедки принять равным 0,8.

Учитывая, что направления силы и скорости совпадают ($\cos(\alpha) = \cos(0) = 1$), мощность можно найти как

$P = F \cdot v$

Найдем вес груза (действующую на него силу тяжести), умножив массу на ускорение свободного падения:

$F = 9,8 \cdot 20 \approx 300 Н$.

Скорость как отношение перемещения к времени:

$v = \frac{5,5}{5,5} = 1 \frac{м}{с}$

Мощность с учетом КПД:

$P = 0,8 \cdot 300 \cdot 1 \approx 240 Вт $

Ответ: $\approx 240 Вт$.

Формула ⚠️ полезной работы в физике для КПД: как найти, формула

Выбирая техническое устройство, всегда обращают внимание на эффективность его работы. Иными словами, насколько высока энергоэффективность. Получить ответ на этот вопрос можно, если произвести вычисление коэффициента его полезного действия. Тогда становится понятным, насколько затраченные усилия будут обеспечивать полезный результат работы.

Понятие КПД (коэффициента полезного действия)

Термин «КПД» широко используется не только среди профессионалов, но и в быту. Под ним понимают, насколько совершенная работа превышает полезную, т.е. ту, ради которой механизм или прибор приобретается.

Учеными разработана специальная формула, из которой следует, что КПД всегда меньше единицы. Чтобы рассчитать коэффициент, нужно полезную работу, выраженную в Джоулях, разделить на энергию, которая затрачена на эту работу. Поскольку энергия также выражается в Джоулях, конечная расчетная величина безразмерна.

Источник: mashintop.ru

Объяснить бытовым языком данное понятие можно так: энергия, выделяемая от плиты, на которой должен закипеть чайник, расходуется не только на его нагревание. Она должна нагреть саму посудину, воздух вокруг нее, сам нагревательный элемент. И только ее часть будет расходоваться на передачу воде. Чтобы сориентироваться, насколько долго будет закипать чайник одного объема на различного вида печах, нужно знать их КПД.

В поисках наиболее эффективного прибора не стоит стремиться к единице. Такого не бывает. Например, КПД атомной электростанции примерно равно 35%.

Происходит это по двум причинам:

  1. Исходя из закона сохранения энергии, получить больше работы, чем затрачено энергии, невозможно.
  2. Любая работа сопровождается определенными потерями, будь-то нагревание тары или преодоление сил трения при движении по поверхности.

Термин КПД применим практически к каждому процессу, в котором имеется затраченная и полезная работа.

Применение в различных сферах физики

Характеризуя КПД, следует учитывать, что он не является константой, поскольку в каждом случае свои особенности энергозатрат. С другой стороны, он не может быть установлен изолированно от конкретных процессов. Если рассмотреть работу электродвигателя, величина его КПД сложится исходя из преобразования энергии тока в механическую работу.

В данном случае КПД рассматривается не как соотношение полезной и общей работы, а как соотношение отдаваемой мощности и подводимой к рабочему механизму.

В формулу (η=P2/P1) должны быть включены P1 – первичная мощность и P2 – мощность прибора.

В качестве первого примера выведем формулу КПД для варианта определения с величинами работы и затраченной энергии (формула для определения КПД теплового двигателя). Условными обозначениями в ней будут являться:
Ап – работа полезная;

  • Q1 – количество энергии (или тепла), полученной от нагревающего устройства;
  • Q2 – количество энергии (или тепла), отданное в процессе деятельности;
  • Q1 – Q2 – та энергия (или тепло), которая пошла на процесс.

В итоге получится выражение:

 

Теперь выразим формулу через соотношение мощностей. Условные обозначения следующие:

Ротд – полезная (эффективная) мощность;

Рподв – номинальная мощность.

Формула будет выглядеть так:

 

Если затрата или передача энергии происходит неоднократно, общий КПД равен сумме КПД на каждом участке процесса:

 

Какой буквой обозначается, единицы измерения

В вышеприведенной формуле искомая величина коэффициента полезного действия обозначается буквой η, которая произносится «эта».

Для упрощения понимания величины, КПД чаще выражается в процентах.

Физическая формула КПД

С учетом изложенных выше особенностей и необходимости выражения результата в %, физические формулы приобретают усовершенствованный внешний вид:

 

или

 

Примеры расчета КПД

Формула применяется для расчетов коэффициентов машин различного типа.

Задача 1

Имеется 10 кг дров, теплота сгорания которых составляет 95 Дж/кг. При их сгорании в помещении объемом 75 м3 установилась температура 22оС (допускаем, что удельная теплоемкость воздуха равна 1,3 кДж/ кгхград).

Решение состоит из нескольких действий:

  1. 1300 Дж умножить на 75 (объем) и 22 (температуру). Получаем 2 145 кДж. Это то тепло, выраженное в кДж, которое поступило в воздух помещения.
  2. 10700000Дж умножаем на 10 (количество дров) =10х107 кДж.
  3. При делении полезного тепла и полного, выработанного обогревателем, получаем значение 2,5%. Это говорит о низкой эффективности прибора и большой затрате дров и необходимости внесения конструктивных изменений, например, оборудования возможности дымоходам нагревать не только воздух, но и предметы в помещении.

Задача 2

В доме установлен электробойлер объемом 80 литров. Нагревательный элемент имеет мощность 2 кВт. Было замечено, что для нагревания воды от 12оС до 70оС уходит 3 часа. Нужно определить КПД прибора.

Дополнительные данные: плотность воды составляет 1000 кг/м3, ее теплоемкость – 4200 Дж/кг*оС.

Решать задачу нужно по формуле:

\(\eta=Q_{пол}\div Q_{зат}\times100\%\)

\(Q_{зат}=N\times t=10800(сек)\)

\(Q_{пол}=c\times m\times(T_2-T_1)\)

\(m=\rho\times V\)

\(T_1=12\) oC

\(T_2=70\) oC

Конечная формула:

\(\eta=(c\times\rho\times V\times(T_2-T_1)\div N\times t)\times100\%=90\%\)

Задача 3

Температура воды, налитой в котел паровой машины, составляет 160оС. Температура холодильника – 10оС. Коэффициент полезного действия машины – 60%. В топке сжигается 200 кг угля. Его удельная теплота сгорания – 2,9 • 107 Дж/кг. О какой максимальной работе может идти речь для данной машины?

Решение следующее. Амакс возможна для идеальной тепловой машины, которая функционирует по циклу Карно. Ее КПД равно (Т12)/Т1. В этой формуле Т1 и Т2 – температуры нагревателя, холодильника.

Определяем КПД, пользуясь формулой: \( \eta\;=\;A\div Q_1\). В этой формуле А – работа тепловой машины, Q1 – теплота, полученная от нагревателя. С другой стороны, она равна \(\eta_1\times m\times q\).

\(Q_1\;=\;\eta_1\times m\times q\)

\((T_1-T_2)\div T_1=A\div\eta_1\times m\times g\)

Итоговая формула:

\(А\;=\;\eta_1\times m\times q\times(1\;-\;Т_2\div Т_1)\)

Подставив значение, получаем ответ: 1,2*109 Дж.

Коэффициент полезного действия (КПД): формула и примеры расчета

Словом «полезное» в физике является эффект после сопротивления. Ярким примером можно назвать сопротивление металла обрабатывающему станку, для подъемного крана  – масса объекта. Например, КПД обычной лампы накапливания не превышает 5%, когда светодиодные имеют гораздо выше. Это происходит потому что большая часть потребляемой энергии уходит на генерирование теплоты, а не света.

Подобное есть и в электронике и этот коэффициент необходимо учитывать при проектировании плат, электросхем. Здесь важно учитывать сопротивление проводимости металла и использовать материалы имеющие меньшее сопротивление. В статье будут рассмотрены основные аспекты КПД, как его рассчитывать, на что он влияет и какие есть основные возможности, чтобы его увеличить.

Формула коэффициента полезного действия (КПД).

Что такое КПД

Коэффициент полезного действия (кпд) – отношение полезно используемой энергии Wп, напр. в виде работы, к общему кол-ву энергии W, получаемой системой (машиной или двигателем), Wп/W. Из-за неизбежных потерь энергии на трение и др. неравновесные процессы для реальных систем всегда. На основании второго начала термодинамики для тепловых машин наибольший кпд (отношение работы Wп, совершаемой за один цикл, к кол-ву подведённой к ней за этот цикл теплоты Q)зависит только от темп-ры нагревателя T1 и холодильника Т2 и равен = Wп/Q= (Т1- T2/T1(Карно теорема).

Как отличается параллельное и последовательное соединение резисторов.

Читать далее

Масляные трансформаторы – что это такое, устройство и принцип работы.

Читать далее

Для электрич. двигателей кпд равен отношению полезной механич. работы к электрич. энергии, получаемой от источника; в электрич. трансформаторах кпд – отношение эл–магн. энергии, получаемой во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой в первичной обмотке. Понятие кпд имеет общий характер и применимо к разл. системам: электрич. генераторам, двигателям разного рода, полупроводниковым приборам, биол. объектам, поэтому оно может служить для сравнительной оценки эффективности разнообразных процессов.

Интересно почитать: Что такое закон Джоуля-Ленца.

Мощность и коэффициент полезного действия электродвигателей

Электрические двигатели имеют высокий коэффициент полезного действия (КПД), но все же он далек от идеальных показателей, к которым продолжают стремиться конструкторы. Все дело в том, что при работе силового агрегата преобразование одного вида энергии в другой проходит с выделение теплоты и неминуемыми потерями. Рассеивание тепловой энергии можно зафиксировать в разных узлах двигателя любого типа. Потери мощности в электродвигателях являются следствием локальных потерь в обмотке, в стальных деталях и при механической работе. Вносят свой вклад, пусть и незначительный, дополнительные потери.

Расчет КПД.

Магнитные потери мощности

При перемагничивании в магнитном поле сердечника якоря электродвигателя происходят магнитные потери. Их величина, состоящая из суммарных потерь вихревых токов и тех, что возникают при перемагничивании, зависят от частоты перемагничивания, значений магнитной индукции спинки и зубцов якоря. Немалую роль играет толщина листов используемой электротехнической стали, качество ее изоляции.

Механические и электрические потери

Механические потери при работе электродвигателя, как и магнитные, относятся к числу постоянных. Они складываются из потерь на трение подшипников, на трение щеток, на вентиляцию двигателя. Минимизировать механические потери позволяет использование современных материалов, эксплуатационные характеристики которых совершенствуются из года в год. В отличие от них электрические потери не являются постоянными и зависят от уровня нагрузки электродвигателя. Чаще всего они возникают вследствие нагрева щеток, щеточного контакта.

Падает коэффициент полезного действия (КПД) от потерь в обмотке якоря и цепи возбуждения. Механические и электрические потери вносят основной вклад в изменение эффективности работы двигателя.

Добавочные потери

Добавочные потери мощности в электродвигателях складываются из потерь, возникающих в уравнительных соединениях, из потерь из-за неравномерной индукции в стали якоря при высокой нагрузке. Вносят свой вклад в общую сумму добавочных потерь вихревые токи, а также потери в полюсных наконечниках. Точно определить все эти значения довольно сложно, поэтому их сумму принимают обычно равной в пределах 0,5-1%. Эти цифры используют при расчете общих потерь для определения КПД электродвигателя.

КПД и его зависимость от нагрузки

Коэффициент полезного действия (КПД) электрического двигателя это отношение полезной мощности силового агрегата к мощности потребляемой. Этот показатель у двигателей, мощностью до 100 кВт находится в пределах от 0,75 до 0,9. для более мощных силовых агрегатов КПД существенно выше: 0,9-0,97. Определив суммарные потери мощности в электродвигателях можно достаточно точно вычислить коэффициент полезного действия любого силового агрегата. Этот метод определения КПД называется косвенным и он может применяться для машин различной мощности.

Инженер по специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», МИФИ, 2005–2010 гг.

Задать вопрос

Для маломощных силовых агрегатов часто используют метод непосредственной нагрузки, заключающийся в измерениях потребляемой двигателем мощности. КПД электрического двигателя не является величиной постоянной, своего максимума он достигает при нагрузках около 80% мощности.

Достигает он пикового значения быстро и уверенно, но после своего максимума начинает медленно уменьшаться. Это связывают с возрастанием электрических потерь при нагрузках, более 80% от номинальной мощности. Падение коэффициента полезного действия не велико, что позволяет говорить о высоких показателях эффективности электродвигателей в широком диапазоне мощностей.

В чем измеряется КПД

Коэффициент полезного действия (кпд), характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии; определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно h = Wпол/Wcyм.

В электрических двигателях кпд — отношение совершаемой (полезной) механической работы к электрической энергии, получаемой от источника; в тепловых двигателях — отношение полезной механической работы к затрачиваемому количеству теплоты; в электрических трансформаторах — отношение электромагнитной энергии, получаемой во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой первичной обмоткой.

Интересно почитать: Как образуется статическое электричество.

Для вычисления кпд разные виды энергии и механическая работа выражаются в одинаковых единицах на основе механического эквивалента теплоты, и др. аналогичных соотношений. В силу своей общности понятие кпд позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие различные системы, как атомные реакторы, электрические генераторы и двигатели, теплоэнергетические установки, полупроводниковые приборы, биологические объекты и т. д.

Из-за неизбежных потерь энергии на трение, на нагревание окружающих тел и т. п. кпд всегда меньше единицы. Соответственно этому кпд выражается в долях затрачиваемой энергии, т. е. в виде правильной дроби или в процентах, и является безразмерной величиной. Кпд тепловых электростанций достигает 35—40%, двигателей внутреннего сгорания — 40—50%, динамомашин и генераторов большой мощности—95%, трансформаторов—98%.

В чем измеряется КПД.

Кпд процесса фотосинтеза составляет обычно 6—8%, у хлореллы он достигает 20—25%. У тепловых двигателей в силу второго начала термодинамики кпд имеет верхний предел, определяемый особенностями термодинамического цикла (кругового процесса), который совершает рабочее вещество. Наибольшим кпд обладает Карно цикл. Различают кпд отдельного элемента (ступени) машины или устройства и кпд, характеризующий всю цепь преобразований энергии в системе. Кпд первого типа в соответствии с характером преобразования энергии может быть механическим, термическим и т. д. Ко второму типу относятся общий, экономический, технический и др. виды кпд. Общий кпд системы равен произведению частных кпд, или кпд ступеней.

В технической литературе кпд иногда определяют т. о., что он может оказаться больше единицы. Подобная ситуация возникает, если определять кпд отношением Wпол/Wзатр, где Wпол — используемая энергия, получаемая на «выходе» системы, Wзатр — не вся энергия, поступающая в систему, а лишь та её часть, для получения которой производятся реальные затраты.

Например, при работе полупроводниковых термоэлектрических обогревателей (тепловых насосов) затрата электроэнергии меньше количества теплоты, выделяемой термоэлементом. Избыток энергии черпается из окружающей среды. При этом, хотя истинный кпд установки меньше единицы, рассмотренный кпд h = Wпол/Wзатр может оказаться больше единицы.

Примеры расчета КПД.

Для чего нужен расчет КПД

Коэффициент полезного действия электрической цепи – это отношение полезного тепла к полному. Для ясности приведем пример. При нахождении КПД двигателя можно определить, оправдывает ли его основная функция работы затраты потребляемого электричества. То есть его расчет даст ясную картину, насколько хорошо устройство преобразовывает получаемую энергию. Обратите внимание! Как правило, коэффициент полезного действия не имеет величины, а представляет собой процентное соотношение либо числовой эквивалент от 0 до 1. КПД находят по общей формуле вычисления, для всех устройств в целом. Но чтобы получить его результат в электрической цепи, вначале потребуется найти силу электричества.

По физике известно, что любой генератор тока имеет свое сопротивление, которое еще принято называть внутренняя мощность. Помимо этого значения, источник электричества также имеет свою силу. Дадим значения каждому элементу цепи: сопротивление – r; сила тока – Е; резистор (внешняя нагрузка) – R. Полная цепь Итак, чтобы найти силу тока, обозначение которого будет – I, и напряжение на резисторе – U, потребуется время – t, с прохождением заряда q = lt. Рассчитать работу источника тока можно по следующей формуле: A = Eq = EIt. В связи с тем, что сила электричества постоянна, работа генератора целиком преобразуется в тепло, выделяемое на R и r. Такое количество можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца: Q = I2 + I2 rt = I2 (R + r) t.

Формулы расчета КПД.

Затем приравниваются правые части формулы: EIt = I2 (R + r) t. Осуществив сокращение, получается расчет: E = I(R + r). Произведя у формулы перестановку, в итоге получается: I = E R + r. Данное итоговое значение будет являться электрической силой в данном устройстве. Произведя таким образом предварительный расчет, теперь можно определить КПД.

Расчет КПД электрической цепи Мощность, получаемая от источника тока, называется потребляемой, определение ее записывается – P1. Если эта физическая величина переходит от генератора в полную цепь, она считается полезной и записывается – Р2. Чтобы определить КПД цепи, необходимо вспомнить закон сохранения энергии.

В соответствии с ним, мощность приемника Р2 будет всегда меньше потребляемой мощности Р1. Это объясняется тем, что в процессе работы в приемнике всегда происходит неизбежная пустая трата преобразуемой энергии, которая расходуется на нагревание проводов, их оболочки, вихревых токов и т.д. Чтобы найти оценку свойств превращения энергии, необходим КПД, который будет равен отношению мощностей Р2 и Р1.

Итак, зная все значения показателей, составляющих электроцепи, находим ее полезную и полную работу: А полезная. = qU = IUt =I2Rt; А полная = qE = IEt = I2(R+r)t. В соответствии этих значений, найдем мощности источника тока: Р2 = А полезная /t = IU = I2 R; P1 = А полная /t = IE = I2 (R + r). Произведя все действия, получаем формулу КПД: n = А полезная / А полная = Р2 / P1 =U / E = R / (R +r). У этой формулы получается, что R выше бесконечности, а n выше 1, но при всем этом ток в цепи остается в низком положении, и его полезная мощность мала.

Каждый желает найти КПД повышенного значения. Для этого необходимо найти условия, при которых P2 будет максимален. Оптимальные значения будут: dP2 / dR = 0. Далее определить КПД можно формулами: P2 = I2 R = (E / R + r)2 R; dP2 / dR = (E2 (R + r)2 — 2 (r + R) E2 R) / (R + r)4 = 0; E2 ((R + r) -2R) = 0. В данном выражении Е и (R + r) не равны 0, следовательно, ему равно выражение в скобках, то есть (r = R). Тогда получается, что мощность имеет максимальное значение, а коэффициент полезного действия = 50 %. Как видно, найти коэффициент полезного действия электрической цепи можно самостоятельно, не прибегая к услугам специалиста. Главное –соблюдать последовательность в расчетах и не выходить за рамки приведенных формул.

Примеры расчета КПД

Пример 1. Нужно рассчитать коэффициент для классического камина. Дано: удельная теплота сгорания березовых дров – 107Дж/кг, количество дров – 8 кг. После сгорания дров температура в комнате повысилась на 20 градусов. Удельная теплоемкость кубометра воздуха – 1,3 кДж/ кг*град. Общая кубатура комнаты – 75 кубометров.

Чтобы решить задачу, нужно найти частное или отношение двух величин. В числителе будет количество теплоты, которое получил воздух в комнате (1300Дж*75*20=1950 кДж ). В знаменателе – количество теплоты, выделенное дровами при горении (10000000Дж*8 =8*107 кДж). После подсчетов получаем, что энергоэффективность дровяного камина – около 2,5%. Действительно, современная теория об устройстве печей и каминов говорит, что классическая конструкция не является энергоэффективной. Это связано с тем, что труба напрямую выводит горячий воздух в атмосферу.

Для повышения эффективности устраивают дымоход с каналами, где воздух сначала отдает тепло кладке каналов, и лишь потом выходит наружу. Но справедливости ради, нужно отметить, что в процессе горения камина нагревается не только воздух, но и предметы в комнате, а часть тепла выходит наружу через элементы, плохо теплоизолированные – окна, двери и т.д.

Расчет коэффициента полезного действия.

Пример 2. Автомобиль проделал путь 100 км. Вес машины с пассажирами и багажом – 1400 кг. При этом было затрачено14 литров бензина. Найти: КПД двигателя.

Для решения задачи необходимо отношение работы по перемещению груза к количеству тепла, выделившемуся при сгорании топлива. Количество тепла также измеряется в Джоулях, поэтому не придется приводить к другим единицам. A будет равна произведению силы на путь( A=F*S=m*g*S). Сила равна произведению массы на ускорение свободного падения. Полезная работа = 1400 кг x 9,8м/с2 x 100000м=1,37*108 Дж

Удельная теплота сгорания бензина – 46 МДж/кг=46000 кДж/кг. Восемь литров бензина будем считать примерно равными 8 кг. Тепла выделилось 46*106*14=6.44*108 Дж. В результате получаем η ≈21%.

Почему коэффициент полезного действия всегда меньше 100%?

КПД 100% означает, что вся энергия, затраченная на получение мощности двигателя, используется им в работе. В природе такого, в принципе, никогда не бывает, и поэтому КПД всех двигателей всегда меньше 100 процентов.

Как повысить коэффициент полезного действия механизма?

КПД механизмов можно увеличить, снижая трение в подвижных узлах и вес всех составных элементов конструкции. Для этого нужны новые смазочные вещества и лёгкие, но прочные конструкционные материалы.

Чему равен коэффициент полезного действия неподвижного блока?

Например, поднимая груз с помощью подвижного блока, приходится вместе с грузом поднимать и блок, а при этом необходимо совершать «дополнительную» работу. Отношение полезной работы Апол к совершенной Асов, выраженное в процентах, обозначают η и называют коэффициентом полезного действия (КПД): η = Апол/Асов · 100%.

Заключение

Инженер по специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», МИФИ, 2005–2010 гг.

Задать вопрос

Коэффициент полезного действия – величина безразмерная, то есть не нужно ставить какую-либо единицу измерения. Но эту величину можно выразить и в процентах. Для этого полученное в результате деления по формуле число необходимо умножить на 100%. В школьном курсе математики рассказывали, что процент – этот одна сотая чего-либо. Умножая на 100 процентов, мы показываем, сколько в числе сотых.

Дополнительную информацию по данной теме можно узнать из файла «Способы определения коэффициента полезного действия». А также в нашей группе ВК публикуются интересные материалы, с которыми вы можете познакомиться первыми. Для этого приглашаем читателей подписаться и вступить в группу.

www.gk-drawing.ru

www.femto.com.ua

www.cable.ru

www.booksite.ru

www.elquanta.ru

www.remont220.ru

www.el-info.ru

Мне нравится1Не нравится Предыдущая

ТеорияЧто такое электрическое поле: объяснение простыми словам

Следующая

ТеорияПравила безопасности при работе с электричеством

Занятие 12

РАБОТА И МОЩНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА.

ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА.

Учебная цель: сформировать понимание физической сущности работы и теплового действия электрического тока и знание законов Ома и Джоуля – Ленца. Привить навыки самостоятельного решения задач на данную тему.

Литература

Основная: Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1989. Гл.19, § 19,2.

Дополнительная: Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1989. Т.2, Гл.5, § 37, 38.

Контрольные вопросы для подготовки к занятию

  1. Запишите и поясните формулу работы постоянного тока для участка цепи, не содержащего ЭДС.

  2. Сформулируйте и запишите закон Джоуля – Ленца.

  3. Что называется мощностью тока? Запишите формулы мощности тока для участка цепи.

  4. Единицы измерения в СИ работы и мощности электрического тока, их определение.

  5. Запишите и поясните формулу полной мощности источника тока.

  6. Что называется полной мощностью? Полезной мощностью?

  7. Как зависят от силы тока полная и полезная мощность?

  8. Записать и пояснить формулы для определения максимального значения полной мощности? Полезной мощности?

  9. При каком условии полезная мощность максимальна?

  10. Каково соотношение между полной и полезной мощностями?

  11. Что называется КПД источника тока?

  12. Как зависит КПД источника тока от внешнего и внутреннего сопротивления?

  13. Как определяется сила тока короткого замыкания?

Краткие теоретические сведения и основные формулы

Если к однородному проводнику приложено напряжение U, то за время dt через сечение проводника переместится заряд dq = dt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то работа тока

(12.1)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома, получим

(12.2)

мощность тока Р есть физическая величина, равная работе, совершаемой в единицу времени:

(12.3)

Выражения (12.3) справедливы как для переменного, так и для постоянного токов, причём для переменного тока этими формулами определяется мгновенное значение мощности.

Если сила тока выражается в амперах, напряжение в вольтах (1 Дж = 1 В.А.с), а мощность в ваттах (1 Вт = 1 А.В).

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идёт на его нагревание, и по закону сохранения энергииdQ =dA.

Используя выражения (12.1, 12.2), получим

(12.4)

Выражения (12.4) представляют собой закон Джоуля – Ленца:

количество теплоты, выделяемой постоянным электрическим током в участке цепи, равно произведению квадрата силы тока, времени его прохождения и электрического сопротивления этого участка цепи.

Полная мощность Р, развиваемая источником тока, идёт на выделение тепла во внешнем и внутреннем сопротивлениях и равна:

(12.5)

Мощность выделяемая во внешнем сопротивлении, называется полезной мощностью и равна:

(12.6)

Мощность, выделяемая во внутреннем сопротивлении источника тока, не может быть использована и называется теряемой мощностью:

(12.7)

Коэффициент полезного действия равен отношению полезной к полной мощности:

. (12.8)

Максимум полезной мощности достигается, когда внешнее сопротивление R равно внутреннему сопротивлению источника тока r при этом КПД = 0,5.

При R = r сила тока в цепи

(12.9)

05-в. Мощность действия

      § 05-в. Мощность действия

Взгляните на рисунок: землекоп и экскаватор начали работать одновременно, и за то же количество времени экскаватор выполнил больше работы, чем землекоп. Поэтому говорят, что мощность экскаватора больше, чем мощность землекопа.

При качественном рассмотрении мы скажем, что мощность больше в той ситуации, где больше совершается работы за то же время. И наоборот: мощность меньше в той ситуации, где меньше совершается работы за то же время. Перейдём теперь к количественному рассмотрению мощности.

Задача. На стройке работают два подъёмных крана. Они поднимают плиты на одну и ту же высоту 15 м. Первый поднимает плиты массой по 3 т и тратит на подъём каждой из них 1 минуту, а второй поднимает плиты массой по 5 т и тратит на подъём каждой плиты 2 минуты. Какой кран совершает больше работы за единицу времени, например, секунду?

Решение. Вычислим работу каждого крана по поднятию одной плиты. Как и в предыдущем параграфе:  A  =  ±( F||· l )  =  +F · l  =  mg · h .

A1 = F1·l1 = m1g·h = 3000 кг · 10 Н/кг · 15 м = 450 000 Дж

A2 = F2·l2 = m2g·h = 5000 кг · 10 Н/кг · 15 м = 750 000 Дж

Для вычисления работы, совершаемой краном за 1 секунду, нужно работу каждого крана разделить на время её выполнения в секундах. Сделаем это, обозначив результаты символами N1 и N2 :

      N1  =    A1    =   450 000 Дж   =   450 000 Дж   =  7500  Дж   =  7,5 кДж/с      
t1 1 мин 60 с с
 
      N2  =    A2    =   750 000 Дж   =   750 000 Дж   =  6250  Дж   =  6,25 кДж/с      
t2 2 мин 120 с с

Вычисленные нами числовые значения величин N1 и N2 показывают, что первый кран выполняет больше килоджоулей работы за секунду, то есть быстрее совершает работу, чем второй кран. Поэтому говорят, что мощность первого крана больше, чем второго. Задача решена.

Итак, обобщаем: физическая величина мощность характеризует быстроту (скорость) совершения работы и вычисляется по формуле:

Формула для подсчета мощности. Формула читается так: «Эн равно отношению А к Тэ».

              N  =    A                  

N – мощность действия (процесса), Вт
A – совершённая работа, Дж
t – затраченное время, с

  t  

В честь английского ученого Д.Уатта единица мощности получила название 1 ватт. Согласно формуле, 1 Вт = 1 Дж/с. Мощность принято вычислять только для тех действий, в которых работа положительна.

Из математики вы помните, что увеличение числителя дроби при неизменном знаменателе приводит к увеличению значения дроби. И наоборот: увеличение знаменателя дроби при неизменном числителе приводит к уменьшению значения дроби. Посмотрите на формулу мощности: она представляет собой дробь. Следовательно, увеличение совершённой работы при неизменном времени её выполнения говорит об увеличении мощности. И наоборот: увеличение времени выполнения той же работы говорит об уменьшении мощности.

Выделенное курсивом подтверждают и «опыты», изображённые в начале и в конце параграфа: с землекопом и экскаватором, а также трактористом и крестьянином. Последним двум персонажам требуется выполнить одинаковую работу: вспахать равные участки земли. Взгляните: крестьянин тратит больше времени, чем тракторист. Поскольку время стоит в знаменателе формулы (и числитель постоянен), то мощность, развиваемая лошадью, меньше мощности, развиваемой трактором.

В заключение заметим, что понятие мощности применяют не только к действию (процессу), но и к приборам, инструментам, устройствам. Например, мощность насоса 0,5 кВт означает, что если его привести в действие, то он сможет совершать работу со скоростью 500 Дж/с.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!