Расчёт мощности трёхфазной сети | Сайт электрика

Привет читатели моего сайта. Сегодня мы с вами на реальном примере рассмотрим формулу, с помощью которой, можно рассчитать мощность (нагрузку) трёхфазной сети.

Но для начала нужно определиться какая у вас мощность, так как она бывает двух видов:

1. равномерная (симметричная)

2. неравномерная (несимметричной)

Пример равномерной нагрузки – это когда у вас работает электродвигатель. То есть ток по всем фазам протекает одинаковый. Не большими разбежностями, тут можно пренебречь. А в нулевом проводе ток равняется нулю. В таком случае формула имеет вот такой вид:

P = √3*Uф*I* cos (φ) = 1,73Uл*I* cos (φ)

Где Uф – это фазное напряжение

Uл – это линейное напряжение

I – ток, который протекает в проводнике. Его можно измерять токоизмерительными клещами.

cos (φ) – коэффициент мощности. Обычно берут 0.76

Неравномерная нагрузка – это когда ток во всех фазах разный. К примеру, от трёхфазной сети питается освещение какого-то помещения.

Один ряд светильников включили, и там горят все светильники. Во втором ряду не горит 7 светильник, а в третьем 12. В таком случае нужно взять клещи, и измерить ток во всех фазах. А формула будет выглядеть вот так:

Pобщ = Ua*Ia* cos (φ1) + Ub*Ib* cos (φ2) + Uc*Ic* cos (φ3)

Давайте решим задачу.

Нужно найти мощность, которую потребляет загородный домик с трёхфазной сетью. Ток по фазам – A — 5.4, B – 7, C – 3 Ампер. cos (φ3) – для упрощения возьмём 1.

Решение.

Если cos (φ3) у нас равняется 1, то это число можно сократить, а все токовые показатели сложить и умножить на напряжение 220 В.

Робщ = (5,4 + 7+3)*220 = 15,4*220 = 3388 Вт ≈ 3,4 кВт

На этом у меня все. В статье я привел реальный пример, как можно рассчитать мощность трёхфазной сети. Конечно, если углубится в эту тему, то можно ещё найти активную и реактивную мощность. Но об этом я напишу в следующих статьях, так что подписывайтесь на обновления. Если статья была вам полезна, то поделитесь нею со своими друзьями в социальных сетях. Пока.

Кстати, советую вам посмотреть статью Расчет тока электродвигателя.

С уважением Александр!

Читайте также статьи:

Мощность трехфазной сети: расчет полной мощности формулой

В подавляющем большинстве случаев в домах и квартирах используется трехфазная сеть. Однако часто применяются приборы, которым необходимо однофазное питание. Чтобы лучше разбираться в особенностях использования трехфазной сети, нужно понимать, как она работает. В статье подробно рассмотрено, как правильно определить ее мощность и каким образом это можно использовать.

Что такое трехфазная сеть в электричестве

Многофазная электрическая сеть переменного тока была создана благодаря американскому ученому Н. Тесле. В России ученый М. Доливо-Добровольский разработал и содействовал повсеместному внедрению трехфазной электросети.

Соединение источника и потребителей

Подаются три фазы переменного тока, которые равны по амплитуде и сдвинуты друг относительно друга на 120°.

Фазы могут быть соединены между собой несколькими способами. Самыми распространенными из них являются «звезда» и «треугольник».

В первом случае у них имеется один общий провод. При таком варианте использования появляется возможность подавать линейное или фазовое напряжение. В квартире первое равно 380 В, второе — 220 В. Общий провод обычно соединен с землей, хотя существуют схемы подключения, в которых это не так.

К сведению! При подключении «треугольником» каждый выход фазы соединен с одним выходом другой фазы.

Трехфазная линия передачи

Свойства трехфазной сети

Использование трехфазного электропитания завоевало широкую популярность по следующим причинам:

• таким способом минимизируются потери при передаче электроэнергии на большие расстояния;
• трехфазные схемы требуют для реализации меньшего количества деталей и материалов по сравнению с однофазными;
• есть возможность обеспечить в сети питание 380 В или 220 В.

Обратите внимание! Трехфазное напряжение часто используется для питания асинхронных двигателей, некоторых теплонагревательных приборов, для работы мощных устройств.

Четыре провода питания

Какая сила тока трехфазной сети

На практике часто мощность электроприбора является известной величиной. Поскольку в большинстве случаев для питания используется напряжение 220 В, то имеются все необходимые данные для расчета силы тока. Эта величина важна, чтобы сравнить ее с предельно допустимой для используемых проводов, розеток и удлинителей.

Важно! Слишком сильный ток может вызвать перегорание предохранителей или порчу используемого удлинителя.

Трехфазная система с нейтралью

Для определения силы тока можно воспользоваться формулой мощности: P = кв. корень(3) * U(l) * I(l) * cos(«фи«).

Здесь можно использовать известные данные:

• P — мощность электроприбора, известная из его инструкции по эксплуатации;
• U(l). В большинстве случаев речь идет о напряжении 220 В (для устройств с трехфазным питанием эта величина будет равна 380 В).

Значение и формула для cos («фи») обычно точно неизвестны. Их берут из технического паспорта прибора или обращаются за этой информацией к справочникам. Как правило, для определенных типов приборов такая величина известна. Например, она близка к 1 у нагревательных приборов, а у электродвигателей равна 0,7-0,9.

Таким образом на основе приведенной формулы можно посчитать силу тока на основании известных данных.

Прибор для измерения мощности — ваттметр

Какая стандартная потребляемая ее мощность

Чтобы рассчитать электрическую мощность, потребляемую квартирой или частным домом, нужно учесть потребление энергии всеми используемыми электроприборами. Это удобно делать в два этапа:

1. Рассмотреть все те приборы, которым необходимо питание, использующее три фазы.
2. Просуммировать потребляемую мощность однофазных устройств.

Искомые значения можно взять либо из техпаспорта электроприбора, либо из технического справочника. При необходимости эту величину можно рассчитывать на основе сделанных измерений. В реальной жизни устройства практически никогда не включаются одновременно.

Обратите внимание! Знание предельной величины потребляемой энергии позволит правильно организовать электроснабжение дома или квартиры.

На основе полученных данных можно, используя формулы мощности, вычислить, какова предельно допустимая сила тока в трехфазной сети, которую должна выдерживать электропроводка. Это позволит правильно подобрать предохранители и используемые во внутренней электросети провода.

Принцип действия трехфазного генератора

Как правильно рассчитать мощность трехфазной сети

Если трехфазная сеть использует соединение «треугольник», то потребители могут получать однофазное напряжение фазное или линейное. При этом оно будет иметь разную величину: первое будет меньше второго примерно в 1,71 раза (точное значение равно квадратному корню из 3). Силу тока в первом и втором случаях легко рассчитать — будет одинаковой.

К сведению! Если используется вариант соединения «треугольником», то линейное и фазовое напряжения будут равны. Однако фазовый ток будет меньше линейного в 1,71 раза.

Характеристики трехфазных цепей

Далее рассказано, как рассчитать мощность трехфазной сети. Для этого необходимо просуммировать мощности всех трех фаз. В качестве примера соединение «треугольником». В этом случае для каждой фазы эта характеристика определяется по следующей формуле: P1 = U(f) * I(f) * cos(«фи«).

В формуле расчета мощности трехфазной сети использованы такие обозначения:

• P1 — мощность каждой из трех фаз;
• U (f) — фазовое напряжение;
• I (f) — фазовая сила тока;
• «фи» — угол, определяемый соотношением активной и реактивной мощности.

Мощность, выделяющаяся на нагрузке, включает в себя активную и реактивную компоненты. Между ними существует сдвиг фаз «фи». Его смысл состоит в том, что при помощи указанного коэффициента определяется доля реактивной мощности в ее суммарной величине.

Чтобы определить мощность трехфазной сети, нужно просуммировать мощность всех трех фаз. Формула выглядит следующим образом: P = 3 * (U (f) * I(f) * cos(«фи»)). P означает искомую величину. Эту величину при расчете можно определить с помощью линейных величин силы тока и напряжения. Поскольку U(f) = U(l) / кв. корень(3), а I(f) = I(l), то мощность можно будет вычислять таким образом.

P = 3 * (U(f) * I(f) * cos(«фи»)) = 3 * (U(l) * I(l) * cos(«фи») / кв. корень(3)) = кв. корень(3) * U(l) * I(l) * cos(«фи«).

При подключении с помощью схемы «треугольник» вычисления выполняются аналогичным образом. При расчете активной мощности в трехфазной сети нужно учитывать, что фазовое и линейное напряжения будут равны, но фазовая сила тока будет в кв. корень (3) меньше линейной.

Обратите внимание! После выполнения преобразований формула мощности трехфазного тока будет такой же, как и для соединения «звездой».

Счетчик электроэнергии

Использование трехфазных сетей имеет свои важные преимущества и является широко распространенным. Чтобы грамотно их эксплуатировать, необходимо знать характеристики и формулы для расчета напряжения.

Мощность трехфазной электрической цепи — FREEWRITERS

Трехфазная электрическая цепь является совокупностью трех однофазных, поэтому активная и реактивная мощности трехфазной цепи равняются сумме соответствующих мощностей отдельных фаз. 

Для схемы соединения фаз потребителя «звездой» активная мощность трехфазной электрической цепи ; для схемы соединения «треугольником» . Активная мощность фазы потребителя

Реактивная мощность для схемы «звезда»: , для «треугольника»: . 

Реактивная мощность фазы

Полная мощность трехфазной цепи

Комплексная форма мощности схемы «звезда»

,

для схемы «треугольник»

.

У симметричного потребителя мощности всех фаз одинаковы. Тогда

Мощность симметричного потребителя определяется также через линейные напряжения и токи. При соединении «звезда» , поэтому

При соединении «треугольник» ; мощности — совпадают с формулой

 

Таким образом, для симметричного потребителя формулы мощности не зависят от схемы соединения потребителя. В трехфазной симметричной системе сумма мгновенных значений мощностей — величина постоянная и равняется активной мощности трехфазной цепи:

Мощность симметричной или несимметричной трехпроводной системы может измеряться всего двумя ваттметрами. Действительно, поскольку , то 

Один ваттметр включают под ток i_a и напряжение u_ac, второй — под ток i_b и напряжение u_bc (рис. 1).

Рис. 1.

Для измерения активной мощности в четырехпроводной несимметричной системе необходимо три ваттметра — по одному в каждой фазе.

Реактивную мощность Q трехфазной симметричной электрической цепи измеряют одним ваттметром, предназначенным для измерения активной мощности, если его включить так, как показано на рис. 2, а. 

Рис. 2.

Действительно, из векторной диаграммы, (рис. 2, б) и схемы включения (а) следует, что ваттметр показывает:

Чтобы найти реактивную мощность всей симметричной цепи, достаточно показания ваттметра умножить на .

В автономной энергосистеме (рис. 3) механическая энергия привода мощностью 30 кВт преобразуется в трехфазном генераторе в электрическую — мощностью 26,4 кВт (КПД генератора 0,88).

Рис. 3.

По трехпроводной линии эта энергия поступает к потребителю для освещения и на приводы трехфазных двигателей. Чтобы повысить (до 0,9) коэффициент мощности  нагрузки (двигатели имеют  0,5 и 0,85), параллельно потребителю включена батарея конденсаторов ( по 160 мкФ в каждой фазе). Наличие двух уровней напряжений в зависимости от включения потребителя дает возможность включать без трансформатора потребители с разными номинальными напряжениями: к трехпроводной линии с напряжением U_Л = 220 В по схеме «звезда» подключим двигатель с номинальными напряжениями (220/380) В. Осветительная нагрузка равномерно распределяется между фазами А, В, С и включена по схеме «треугольник» на номинальное напряжение 220 В. Три батареи конденсаторов включены по схеме «треугольник», что дает возможность, в сравнении со схемой «звезда», при той же самой реактивной мощности конденсаторов Q_C втрое уменьшить емкость. Из выражений

получается, что .

Для определения емкостей рассчитывается:

активная мощность

реактивная мощность

и полная мощность  всех потребителей без батарей емкостей. 

Угол  до компенсации:

Для желаемого угла  по формуле определяется емкость для каждой батареи:

В автономной трехфазной системе выполняется условие баланса трех мощностей: активной, реактивной и полной.

Для системы (рис.3) Р_ист = 26,4 кВт равняется суммарной активной мощности потребителя.

формула расчета мощности

Расчет мощности по току и напряжению Калькулятор

Формула расчета активной мощности: P (Вт) = I × U × cos φ Реактивная мощность (Q) — безваттная (бесполезная) мощность, которая характеризуется тем, что не участвует в работе, а передается обратно к источнику.

Расчет потребления электроэнергии по мощности

27/04/2019  Расчет потребления электроэнергии по мощности формула. В эпоху, когда без электрических приборов трудно представить свою жизнь, а цена на энергоносители постоянно растёт, важно уметь планировать и рассчитывать.

Как рассчитать силу тока, рассчитать мощность,

Формула расчета мощности электрического тока Согласно закону Ома, сила тока(I) пропорциональна напряжению(U) и обратно пропорциональна сопротивлению(R), а мощность(P) рассчитывается как произведение напряжения и силы …

Как рассчитать мощность трехфазной сети: формулы

Формула для расчета мощности переменного тока в условиях трехфазной сети: Р = 3 × U φ × I × соs(φ). Симметричная (равномерная) нагрузка фаз в трехпроводной цепи трехфазного тока . Протекание внутри фазных проводников …

Расчет мощности трехфазной сети

27/08/2019  Формула мощности 3 х фазного тока имеет следующий вид: Pобщ=Uа∙Iа∙cosϕа+ Ub∙Ib∙cosϕb+ Uc∙Ic∙cosϕc, где U, I, cosϕ – напряжение, сила тока и коэффициент мощности в каждой фазе, соответственно.

Формула мощности по току и напряжению схемы Блог …

21/12/2018  Формула расчета мощности по току и напряжению электросхемы 21.12.2018 Базовые знания Комментарии: 0 Алексей Пожаловалась бабушка соседка снизу: подарили мне дети моющий пылесос.

Формула расчета сечения кабеля по мощности и длине

Формула расчета сечения кабеля по мощностиКак Рассчитать Сечение Кабеля: по Мощности, силе тока, длинеРасчет сечения кабеляСмотрите такжеЭлектрическая проводка – это важнейшая часть большой коммуникационной системы, которая снабжает дом электроэнергией. От ее качественной и долгой эксплуатации зависит качество работы освещения и бытовых электрических приборов, которых в последнее время становится в каждом доме все больше и больше. Поэтому все чаще встречаются на строительных порталах вопросы, которые касаются именно электропроводки. И один из таких вопросов, как правильно п

Расчет тока по мощности

Расчет тока по мощности, онлайн калькулятор позволит вам рассчитать силу постоянного электрического тока через мощность, напряжение и сопротивление.

Формула мощности электрического тока, расчет по

Формула расчета мощности по току и напряжению: P = U × I Все компоненты в этих двух формулах характерны для постоянного электротока и их называют активными.

Как рассчитать силу тока, рассчитать мощность,

Формула расчета мощности электрического тока Согласно закону Ома, сила тока(I) пропорциональна напряжению(U) и обратно пропорциональна сопротивлению(R), а мощность(P) рассчитывается как произведение напряжения и силы …

Формула мощности электрического тока, расчет по

Формула расчета мощности по току и напряжению: P = U × I Все компоненты в этих двух формулах характерны для постоянного электротока и их называют активными.

Расчет тока по мощности: формула, онлайн расчет,

Формула расчета мощности электрического тока Согласно закону Ома, сила тока(I) пропорциональна напряжению(U) и обратно пропорциональна сопротивлению(R), а мощность(P) рассчитывается как произведение напряжения и силы . ..

Формула расчета сечения кабеля по мощности и длине

Формула расчета. Итак, существует формула расчета сечения электрического кабеля или провода по мощности. Вот она: I=P*K/U*cos φ – эта формула применяется для однофазных сетей с напряжением в 220 В.

Расчет тока по мощности — формула, онлайн расчет,

Формула расчета мощности электрического тока. Согласно закону Ома, сила тока(i) пропорциональна напряжению(u) и обратно пропорциональна сопротивлению(r), а мощность(p) рассчитывается как произведение напряжения и силы …

Расчёт сечения кабеля по мощности и току: формулы и

Расчет сечения кабеля и провода в зависимости от мощности потребителей. Тепловой расчет сечения кабелей и проводов в зависимости от силы тока, падения напряжения.

Как рассчитать мощность электрического тока?

Пример расчета полной мощности для электродвигателя . Отдельный интерес представляет собой нагрузка, подключенная к трехфазной сети, так как электрические величины, протекающие в ней, напрямую зависят от номинальн�

Как рассчитать потребляемую мощность электроприбора

Формула: Р = i х v. … Уясните важность вычисления мощности. Мощность – это скорость, с которой энергия преобразуется, передается или потребляется. Как правило, вы оплачиваете электроэнергию на основе потребленной мощн

Расчет мощности электродвигателя формулы

Для расчета мощности электродвигателя используется формула. Режимы, в которых работают …

Расчет мощности кухонной вытяжки

Сама формула выглядит так: q=s*h*12, где: q – это мощность агрегата, которая измеряется в м3/ч; s – площадь помещения, для которого нужна вентиляция; h – высота комнаты; 12 – коэффициент, означающий циклы замены воздуха в пом�

Расчет тока по мощности — формула, онлайн расчет,

Формула расчета мощности электрического тока. Согласно закону Ома, сила тока(i) пропорциональна напряжению(u) и обратно пропорциональна сопротивлению(r), а мощность(p) рассчитывается как произведение напряжения и силы …

Расчет силы тока по мощности – Калькулятор + формулы

Если вы хотите узнать как рассчитать силу тока в цепи по мощности, напряжению или сопротивлению, то предлагаем воспользоваться данным онлайн-калькулятором. Программа выполняет расчет для сетей постоянного и …

Формула расчета средней мощности — Moy

Формула расчета средней мощности Коэффициент мощности Определение и формула коэффициента мощности Средняя мощность переменного электрического тока ,

Коэффициент мощности трансформатора: значение,

Коэффициент мощности трансформатора – необходимая для расчета величина при составлении схемы трансформатора или другой схожей по принципу действия техники. Это физическая величина, которая кроме основного …

Как рассчитать мощность электрического тока?

Пример расчета полной мощности для электродвигателя . Отдельный интерес представляет собой нагрузка, подключенная к трехфазной сети, так как электрические величины, протекающие в ней, напрямую зависят от номинальн�

Формула расчета расхода газа по мощности котла –

Формула расчета расхода газа по мощности котла Варианты расчета потребления природного газа отопительным оборудованием для обогрева дома.

Расчет трансформатора: теория и формулы, примеры,

Конечная формула расчета сводится к применению следующей формулы, из которой можно получить значение количества витков в полном объеме. Формула 6. Количество витков обмоток трансформаторов: Wv = N х U, где. Wv -значение …

Расчет мощности кухонной вытяжки

Сама формула выглядит так: q=s*h*12, где: q – это мощность агрегата, которая измеряется в м3/ч; s – площадь помещения, для которого нужна вентиляция; h – высота комнаты; 12 – коэффициент, означающий циклы замены воздуха в пом�

Расчет мощности по току и напряжению: Таблицы

Расчет мощности по току и напряжению однофазного и трехфазного тока. Таблица расчета напряжение по сечениям.

Расчет расхода газа на отопление дома: примеры,

Формула расчета расхода топлива . Для определения расхода газа, с учетом заложенного в него энергетического потенциала, применяют простую формулу: v=q / (hi х КПД) Где: v – искомая величина, определяющая расход газа для в�

Коэффициент мощности, формула и примеры

Определение и формула коэффициента мощности

Средняя мощность переменного электрического тока , выражаемая через действующие значения силы тока (I) и напряжение (U) равна:

   

где — действующее (эффективное) значение силы тока, — амплитуда силы тока, — действующее (эффективное) значение напряжения, — амплитуда напряжения.

Коэффициент мощности используют для характеристики потребителя переменного тока как реактивную составляющую нагрузки. Величина этого коэффициента отражает сдвиг фазы () переменного тока, который течет через нагрузку, по отношению к приложенному к нагрузке напряжению. Из выражения (1) видно, что по величине коэффициент мощности равен косинусу от этого сдвига. Если сила тока отстает от напряжения, то сдвиг фаз считают большим нуля, если обгоняет, то

Практическое значение коэффициента мощности

На практике коэффициент мощности стараются сделать максимально большим. Так как при малом для выделения в цепи необходимой мощности надо пропускать ток большой силы, а это приводит к большим потерям в подводящих проводах (см. закон Джоуля — Ленца).

Коэффициент мощности учитывают при проектировании электрических сетей. Если коэффициент мощности является низким, это приводит к росту части потерь электрической энергии в общей сумме потерь. Для увеличения данного коэффициента применяют компенсирующие устройства.

Ошибки при расчетах коэффициента мощности ведут к повышенному потреблению электрической энергии и уменьшению коэффициента полезного действия оборудования.

Коэффициент мощности измеряют фазометром.

Способы расчета коэффициента мощности

Коэффициент мощности рассчитывают как отношение активной мощности (P) к полной мощности (S)

   

где — реактивная мощность.

Коэффициент мощности для трехфазного асинхронного двигателя вычисляют при помощи формулы:

   

Коэффициент мощности можно определить, используя, например треугольник сопротивлений (рис.1а) или треугольник мощностей (рис.1b).

Треугольники на рис. 1(a и b) подобны, так как из стороны пропорциональны.

Единицы измерения

Коэффициент мощности — безразмерная физическая величина.

Примеры решения задач

Трехфазная мгновенная мощность линии как представительный сигнал при анализе энергетической эффективности и диагностике неисправности электрооборудования

Анализ энергетической эффективности и исправности функционирования действующих электроприемников с несинусоидальными, несимметричными и резкопеременными токами нагрузки должен базироваться на исходных данных измерений мгновенных значений трехфазных токов и напряжений, а также последующих расчетах и оценках мощностей, колебаний токов, напряжений и мощностей, показателей качества электроэнергии и т. п. При этом часто используются приемы представления процессов на составляющих прямой, обратной и нулевой последовательностей на основной частоте и частотах высших гармоник.

Современные измерительно-вычислительные приборы, оснащенные со-ответствующим программным обеспечением, приспособлены для длительного мониторинга процессов и выдачи для просмотра и анализа, как осциллограмм, так и результатов расчета всех желаемых пользователем переменных. Такими возможностями, например, обладает применяемый авторами многоканальный цифровой осциллограф — анализатор «НЕВА — ИПЭ» [1, 2].

Широкие возможности современных анализаторов позволяют привлечь для анализа эффективности работы и диагностики неисправностей исследуемых электроприемников представительный и имеющий энергетическое содержание сигнал трехфазной мгновенной мощности цепи p3ф(t):

,(1)

который может быть рассчитан в темпе выполнения измерений фазных токов и напряжений. В (1) предполагается, что фазные напряжения ua(t), ub(t) и uc(t), измерены относительно нейтрального провода четырехпроводной линии или относительно земли в трехпроводной линии.

 

В цепях с симметриной и линейной нагрузкой мгновенные фазные мощности pa,b,c(t) имеют одинаковые постоянные и сдвинутые на 120 эл. градусов переменные составляющие с двойной промышленной частотой. Поэтому мощность p3ф(t) является практически постоянной величиной, точнее медленно изменяющейся вследствие неизбежной нестабильности активной нагрузки. Любые отклонения от этих идеальных условий, что реально и происходит на практике, вызывают появление в мощности p3ф(t) переменных составляющих, свидетельствующих о неуравновешенности системы, вызванной высшими гармониками, несимметрией гармоник (включая первую и нулевую составляющие), быстрыми изменениями токов и напряжений под влиянием различного рода помех. Анализ формы мгновенной мощности p3ф(t) и ее спектрального состава может дать важную информацию об объекте исследования.

 

Мгновенная мощность p3ф(t) на выбранном цикле усреднения (обработки) Тц может быть разложена в ряд Фурье с выделением постоянной составляющей P0 и дискретного ряда гармоник с относительными частотами ? = f? / fц , кратными базовой частоте разложения fц=1/Тц. Разрешающая способность при выявлении относительных частот зависит от выбора Тц и частоты дискретизации мгновенных значений токов и напряжений. По опыту авторов, при частотах дискретизации до 20 кГц и Тц?10 с, можно достоверно выявлять частоты f? с шагом до 0.1 Гц при наибольшей достоверно определяемой гармонике с частотой до f? ? 10 кГц.

 

Анализ амплитудно-частотных спектров трехфазных мгновенных мощностей позволяет выявлять их аномалии, проводить диагностику оборудования и прогнозировать вероятности различного рода отказов, которые можно было бы заблаговременно устранить. В этом отношении диагностика по сигналу p3ф(t), отражающему энергетическое содержание закономерностей процессов, имеет определенные преимущества перед широко применяемым методом диагностики по аномалиям спектров тока нагрузки.

 

Частотный спектр мощности p3ф(t) иной по сравнению с частотными спектрами токов и напряжений в питающей сети. Например, в таблице 1 для условий симметрии и синусоидальности трехфазного напряжения и наличия в трехфазных несимметричных токах линии только разложенных на прямую и обратную последовательности целочисленных гармоник n = fn/f1, показаны номера порождаемых гармоник np = fnp/f1 в кривой p3ф(t). Нечетные и четные гармоники тока порождают соответственно четные и нечетные гармоники в трехфазной мощности. Рекуррентная формула для определения относительных частот nр может быть представлена в виде:

,(2)

где знак «+» следует применять для гармоник обратной последовательности, а знак «-» для гармоник тока прямой последовательности.

 

Таблица 1

 

В случае присутствия не только в трехфазных токах, но и напряжениях высших, промежуточных и субгармоник с составляющими прямой и обратной последовательностей спектр гармонического сигнала p3ф(t) приближается к не-прерывному.

 

Итак, наличие переменных составляющих в сигнале p3ф(t) свидетельствует о неуравновешенности системы, существовании обменных междуфазных потоков активной мощности. Интенсивность неуравновешенности на выбранном цикле обработки сигнала Тц можно оценить по эффективному значению переменой составляющей мгновенной мощности P~эфф, зависящей от эффективного значения полного сигнала:

и величины средней мощности Р0:

,(3)

Неуравновешенность процессов усиливается в переходных режимах работы электрооборудования.

Приведем примеры, показывающие свойства сигналов p3ф(t) для характерных нелинейных электропотребителей.

На рис. 1а на интервале времени 0.2с показана мощность p3ф(t) дуговой сталеплавильной печи (ДСП) с печным трансформатором 85 МВА. Затемненная кривая Рср(t) построена с применением процедуры усреднения мгновенной мощности на интервалах 0.02c. Как видно, мощность p3ф(t) интенсивно изменяется в пределах ±35% от среднего значения. Причем эти изменения происходят, в основном, на частоте 100 Гц, что свидетельствует о преобладающих влияниях токов обратной последовательности ДСП.

 

В некоторые моменты времени при больших значениях апериодических составляющих токов ДСП в сигнале p3ф(t) наблюдается частота 50 Гц. Начальная часть частотного спектра мгновенной мощности на выбранном интервале времени обработки Тц=0.2с показана на рис.1б. Здесь фиксируются дискретные гармоники с шагом fц=5Гц. Видно, что наибольшие амплитуды имеют гармоники в диапазоне частот 0 30 Гц, когда их кратность по отношению к fц составляет ?=f?/fц =0?6 и по отношению к f =50 Гц np=0?6. Эффективное значение переменной составляющей мгновенной мощности для ДСП P~эфф может составлять 15?20 % от средней величины потребляемой активной мощности.

 

Мгновенная трехфазная мощность p3ф(t) для нелинейных, но симметричных по фазам электроприемников с преобладающей нагрузкой вентильных преобразователей практически не содержит частоты 100Гц, однако ее пульсации также являются значительными. Об этом свидетельствуют, например, приведенные на рис.2а,б,в результаты измерений на шинах 10 кВ нагрузки мощного прокатного стана металлургического завода с 12-пульсными преобразователями. Мгновенная трехфазная мощность имеет пульсации с преобладанием четных гармоник порядков 12, 24, 36, 58, 60 и 62. Гармоники кратности выше 58 в данном случае обусловлены резонансными процессами в питающей сети. Для 12-пульсных вентильных преобразователей характерно отношение Р~эфф/Р0 равное 10?15 % и для 6-пульсных 20?25 %. Любые неисправности, обусловленные несимметричным включением вентилей, и, тем более, неисправности типа обрыва и пропусков их включения вызывают появление резких выбросов (провалов) в определенном месте на кривой p3ф(t) и, соответственно, появление выбросов отдельных гармоник в спектре мгновенной мощности.

 

Особенно ценна информация о сигнале p3ф(t), определенном непосредственно на зажимах электродвигателей различного рода приводов. Амплитудно-частотный спектр этого сигнала может трактоваться как частотное возмущение, воздействующее на вал электропривода. Получение и анализ таких возмущающих спектров может стать основой методик выявления дефектов и оценки надежности работы электроприводов при пусконаладочных работах. Появление анормальных выбросов на кривой p3ф(t) на цикле повторяемости в установившихся режимах при накоплении сведений о связях изменений в сигнале p3ф(t) с конкретными неисправностями может использоваться в целях диагностики повреждений. Представляется возможным получение в этом направлении новых заметных результатов.

 

Пример мгновенного значения мощности p3ф(t) и ее спектра на зажимах асинхронного двигателя Рном =18.5 кВт, запускаемого через устройство плавного пуска, показан на рис.3. Вследствие применения в данном случае фазового регулирования тока имеем интенсивные колебания мощности на валу двигателя, когда амплитуда 6-й гармоники (300 Гц) составляет 30% от средней активной мощности при пуске, или 54% от номинальной мощности асинхронного двигателя.

 

Другой пример измерения мощности p3ф(t) электродвигателя вентилятора с частотным регулированием скорости представлен на рис.4. Применены два частотных преобразователя с 6-пульсными инверторами, питающими два СД с номинальной мощностью 4.6 МВт, имеющих общий вал с вентилятором. Частота трехфазного напряжения на выходе инверторов может изменяться в пределах 0?45 Гц. За счет использования сдвига на 30 эл. градусов на трансформаторах и сдвига на 30 градусов осей валов СД 1 и СД 2 обеспечивался 12-пульсный режим нагрузки для питающей сети и снижение уровня гармонических частот колебаний мощности на валу вентилятора. На рис. 4б видно как изменяются мгновенные активные мощности на валах СД 1 и СД 2 (соответственно p1(t) и p2(t)) и суммарный сигнал мгновенной мощности p3ф(t)=p1(t) + p2(t)) при основной частоте на выходах инверторов, равной 25 Гц (длительность перио-да этой частоты равна 0.04с). Как видно, мгновенные мощности p1(t) и p2(t) интенсивно пульсируют с частотой 25 Гц, а на вал непосредственно вентилятора воздействует показанная на рисунке затемнением переменная составляющая мгновенной мощности p1(t) — p2(t). В амплитудно-частотном спектре суммарной мгновенной мощности p3ф(t) (рис.4в) присутствуют помимо имеющих большие значения четных гармоник 300 и 600 Гц также гармоники, кратные частоте 25 Гц .

 

Рис.1 Мгновенная трехфазная мощность ДСП (а) и еe частотный спектр (б)

Рис.2 Фрагмент мгновеной трехфазной мощности электропривода прокатного стана p3ф(t) (a) мгновенная мощность с большей разверткой во времени (б) и спектр этой мощности (в)

Рис.3 Мгновенная трехфазная мощность P3ф(t)и ее спектр при пуске асинхронного двигателя с ограничением пускового тока за счет фазового регулирования.

 

a)

б)

в)

Рис.4

а)- схема электропривода вентилятора;

б)- мгновенные трехфазные мощности p1(t) и p2(t) на валах синхронных двигателей СД1 и СД2, суммарная мощность p?(t)=p1(t)+p2(t), переменная составляющая мощности p1(t)–p2(t), воздействующая на вал вентилятора;

в)амплитудно-частотный спектр мгновенной трехфазной мощности р3ф(t).

 

Выводы:

 

1. При измерениях и анализе характеристик электроприемников целесо-образно получать в виде функции времени мгновенную трехфазную активную мощность и ее амплитудно-частотный спектр, которые отражают степень неуравновешенности нагрузок по фазам и эффективность преобразования энергии.

2. Сигнал мгновенной трехфазной активной мощности можно использо-вать для контроля и диагностики состояния исследуемого электрооборудова-ния, а также для оценок опасности электромеханических возмущений, созда-ваемых нелинейными и резкопеременными нагрузками в узлах с генераторами и электродвигателями.

 

Литература:

1. Л. А. Кучумов, А. А. Кузнецов, М. В. Сапунов. Исследователи ждут большего от современных измерительных приборов. «Новости элек-тротехники», СПб, № 4, 2004 г.

2. Л. А. Кучумов, А. А. Кузнецов, М. В. Сапунов. Вопросы измерения электрических режимов и гармонических спектров в сетях с резкопе-ременной и нелинейной нагрузкой. «Промышленная энергетика». М.: № 3, 2005г

 

Авторы:

Л.А.Кучумов, проф. СПбГПУ;
А.А.Кузнецов, доцент СПбГПУ;
М.В.Сапунов, инженер ЗАО «НПФ «ЭНЕРГОСОЮЗ».

Мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке Электро…

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке,мощность трехфазной цепи , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

Трехфазная цепь это совокупность трех однофазных цепей, поэтому активная и реактивная мощности трехфазной цепи равны сумме отдельных фаз.

Активная мощность:

Рассчитываются активные мощности:

Реактивные мощности:

Модуль полной мощности трехфазной цепи:
, но модули полных мощностей суммировать нельзя

Полная мощность может быть определена только в комплексной форме.

При соединении треугольником получаем соответственно так же

Мощности трехфазной цепи

В трехфазных цепях, так же как и в однофазных, пользуются понятиями активной, реактивной и полной мощностей.

Соединение потребителей звездой

В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз
P = Pa + Pb + Pc,
где
Pa = Ua Ia cos φa; Pb = Ub Ib cos φb; Pc = Uc Ic cos φc;
Ua, Ub, Uc; Ia, Ib, Ic – фазные напряжения и токи;
φa, φb, φc – углы сдвига фаз между напряжением и током.

Реактивная мощность соответственно равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз
Q = Qa + Qb + Qc,
где
Qa = Ua Ia sin φa;
Qb = Ub Ib sin φb;
Qc = Uc Ic sin φc.

Полная мощность отдельных фаз
Sa = Ua Ia; Sb = Ub Ib; Sc = Uc Ic.
Полная мощность трехфазного приемника
.

При симметричной системе напряжений (Ua = Ub = Uc = UФ) и симметричной нагрузке (Ia = Ib = Ic = IФ; φa = φb = φc = φ) фазные мощности равны Pa = Pb = Pc = PФ = UФ IФ cos φ;
Qa = Qb = Qc = QФ = U_Ф IФ sin φ.

Активная мощность симметричного трехфазного приемника

P = 3 P_Ф = 3 U_Ф I_Ф cos φ.

Аналогично выражается и реактивная мощность

Q = 3 Q_Ф = 3 U_Ф I_Ф sin φ.

Полная мощность

S = 3 S_Ф = 3 U_Ф I_Ф.

Отсюда следует, что в трехфазной цепи при симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной фазы и утроить результат.

Соединение потребителей треугольником

В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз
P = Pab + Pbc + Pca,
где
Pab = Uab Iab cos φab;
Pbc = Ubc Ibc cos φbc;
Pca = Uca Ica cos φca;
Uab, Ubc, Uca; Iab, Ibc, Ica – фазные напряжения и токи;
φab, φbc, φca – углы сдвига фаз между напряжением и током.

Реактивная мощность соответственно равна алгебраической
сумме реактивных мощностей отдельных фаз
Q = Qab + Qbc + Qca,
где
Qab = Uab Iab sin φab;
Qbc = Ubc Ibc sin φbc;
Qca = Uca Ica sin φca.

Полная мощность отдельных фаз
Sab = Uab Iab;
Sbc = Ubc Ibc;
Sca = Uca Ica.
Полная мощность трехфазного приемника
. Об этом говорит сайт https://intellect.icu .

При симметричной системе напряжений
Uab = Ubc = Uca = UФ
и симметричной нагрузке
Iab = Ibc = Ica = IФ; φab = φbc = φca = φ
фазные мощности равны
Pab = Pbc = Pca = PФ = UФ IФ cos φ;
Qab = Qbc = Qca = QФ = UФ IФ sin φ.

Активная приемника мощность симметричного трехфазного
P = 3 PФ = 3 UФ IФ cos φ.
Аналогично выражается и реактивная мощность
Q = 3 QФ = 3 UФ IФ sin φ.
Полная мощность
S = 3 SФ = 3 UФ IФ.

Так как за номинальные величины обычно принимают линейные напряжения и токи, то мощности удобней выражать через линейные величины UЛ и IЛ.
При соединении фаз симметричного приемника звездой
UФ = UЛ / , IФ = IЛ, при соединении треугольником
UФ = UЛ, IФ = IЛ / . Поэтому независимо от схемы соединения фаз приемника активная мощность при
симметричной нагрузке определяется одной и той же формулой

где UЛ и IЛ – линейное напряжение и ток; cos φ – фазный.

Обычно индексы «л» и «ф» не указывают и формула принимает вид
P = U I cos φ.
Соответственно реактивная мощность
Q = U I sin φ.
и полная мощность
S = U I.
При этом надо помнить, что угол φ является углом сдвига фаз между фазными напряжением и током, и, что при неизмененном линейном напряжении, переключая приемник со звезды в треугольник его мощность увеличивается в три раза:
Δ P = Υ 3P.

Измерение активной мощности в трехфазных цепях

Измерение активной мощности в трехфазных цепях производят с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включения. Схема включения ваттметров для измерения активной мощности определяется схемой сети (трехили четырехпроводная), схемой соединения фаз приемника
(звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или несимметричная), доступностью нейтральной точки.

При несимметричной нагрузке в четырехпроводной цепи активную мощность измеряют тремя ваттметрами (рис. 19),
каждый из которых измеряет мощность одной фазы – фазную мощность.

Активная мощность приемника показаний трех ваттметров определяют по сумме

Измерение мощности тремя ваттметрами возможно при любых условиях.

При симметричном приемнике и доступной нейтральной точке активную мощность приемника определяют с помощью одного
ваттметра, измеряя активную мощность одной фазы P_Ф по схеме рис. 20. Активная мощность всего трехфазного приемника равна
при этом утроенному показанию ваттметра: P = 3 P_Ф.

На рис. 20 показано включение прибора непосредственно в одну из фаз приемника. В случае, если нейтральная точка приемника недоступна или зажимы фаз приемника, включенного треугольником не выведены, применяют схему рис. 21 с использованием искусственной нейтральной точки n’.

В этой схеме дополнительно в две фазы включают резисторы с сопротивлением R = RV. Измерение активной мощности симметричного приемника в
трехфазной цепи одним ваттметром применяют только при полной гарантии симметричности трехфазной системы.

См. также

мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке , смещение нейтрали ,

Как ты считаеешь, будет ли теория про мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке улучшена в обозримом будующем? Надеюсь, что теперь ты понял что такое мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке,мощность трехфазной цепи и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятелно рекомендую изучить комплексно всю информацию в категории Электротехника, Схемотехника, Аналоговые устройства

Объяснение основных измерений трехфазной мощности

Время чтения: 7 минут

Хотя однофазное электричество используется для питания обычных бытовых и офисных электроприборов, системы трехфазного переменного тока почти повсеместно используются для распределения электроэнергии и подачи электричества непосредственно на оборудование с более высокой мощностью.

В этой технической статье описываются основные принципы трехфазных систем и различие между различными возможными соединениями для измерения.

• Трехфазные системы
• Соединение звездой или звездой
• Соединение треугольником
• Сравнение звезды и дельты
• Измерения мощности
• Подключение однофазного ваттметра
• Однофазное трехпроводное подключение
• Трехфазное трехпроводное соединение (метод двух ваттметров)
• Трехфазное трехпроводное соединение (метод трех ваттметров)
• Теорема Блонделя: необходимое количество ваттметров
• Трехфазное, четырехпроводное подключение
• Настройка измерительного оборудования

Трехфазные системы

Трехфазное электричество состоит из трех напряжений переменного тока одинаковой частоты и одинаковой амплитуды. Каждая фаза переменного напряжения отделена от другой на 120 ° (рис. 1).

Рис. 1. Форма сигнала трехфазного напряжения

Эту систему можно схематически представить как осциллограммами, так и векторной диаграммой (рис. 2).

Рисунок 2. Векторы трехфазного напряжения

Для чего нужны трехфазные системы? По двум причинам:

1. Три разнесенных вектора напряжения могут использоваться для создания вращающегося поля в двигателе. Таким образом, двигатели можно запускать без дополнительных обмоток.
2. Трехфазная система может быть подключена к нагрузке таким образом, чтобы количество необходимых медных соединений (и, следовательно, потери при передаче) было вдвое меньше, чем они были бы в противном случае.

Рассмотрим три однофазные системы, каждая из которых выдает 100 Вт на нагрузку (рисунок 3). Общая нагрузка составляет 3 × 100 Вт = 300 Вт. Для подачи питания 1 ампер протекает через 6 проводов, и, таким образом, возникают 6 единиц потерь.

Рисунок 3. Три однофазных источника питания — шесть единиц потерь

В качестве альтернативы, три источника могут быть подключены к общей обратной линии, как показано на рисунке 4. Когда ток нагрузки в каждой фазе одинаков, нагрузка считается равной. сбалансированный. При сбалансированной нагрузке и трех токах, сдвинутых по фазе на 120 ° друг от друга, сумма тока в любой момент равна нулю, и ток в обратной линии отсутствует.

Рис. 4. Трехфазное питание, сбалансированная нагрузка — 3 единицы потерь

В трехфазной системе с углом обзора 120 ° требуется только 3 провода для передачи энергии, для которой в противном случае потребовалось бы 6 проводов. Требуется половина меди, и потери при передаче по проводу уменьшатся вдвое.

Соединение звездой или звездой

Трехфазная система с общим подключением обычно изображается, как показано на Рисунке 5, и называется соединением «звезда» или «звезда».

Рисунок 5. Соединение звездой или звездой — три фазы, четыре провода

Общая точка называется нейтральной точкой. Эта точка часто заземляется на источнике питания из соображений безопасности. На практике нагрузки не сбалансированы идеально, и четвертый нейтральный провод используется для передачи результирующего тока.

Нейтральный проводник может быть значительно меньше трех основных проводов, если это разрешено местными правилами и стандартами.

Рисунок 6. Сумма мгновенных напряжений в любой момент времени равна нулю.

Соединение по схеме «треугольник»

Три однофазных источника питания, о которых говорилось ранее, также могут быть подключены последовательно.Сумма трех сдвинутых по фазе напряжений на 120 ° в любой момент равна нулю. Если сумма равна нулю, то обе конечные точки имеют одинаковый потенциал и могут быть соединены вместе.

Соединение обычно выполняется, как показано на рисунке 7, и известно как соединение треугольником по форме греческой буквы дельта, Δ.

Рисунок 7. Соединение треугольником — трехфазное, трехпроводное

Сравнение звездой и треугольником

Конфигурация «звезда» используется для распределения питания между однофазными бытовыми приборами в доме и офисе. Однофазные нагрузки подключаются к одной ветви звезды между линией и нейтралью. Общая нагрузка на каждую фазу распределяется в максимально возможной степени, чтобы обеспечить сбалансированную нагрузку на первичное трехфазное питание.

Конфигурация звезда также может подавать одно- или трехфазное питание на более мощные нагрузки при более высоком напряжении. Однофазные напряжения — это напряжения между фазой и нейтралью. Также доступно более высокое межфазное напряжение, как показано черным вектором на Рисунке 8.

Рисунок 8. Напряжение (фаза-фаза)

Конфигурация «треугольник» чаще всего используется для питания трехфазных промышленных нагрузок большей мощности.Различные комбинации напряжений могут быть получены от одного трехфазного источника питания по схеме «треугольник», однако путем подключения или «ответвлений» вдоль обмоток трансформаторов питания.

В США, например, система с треугольником 240 В может иметь обмотку с расщепленной фазой или обмотку с центральным отводом для обеспечения двух источников питания 120 В (рисунок 9).

Рис. 9. Конфигурация треугольником с обмоткой «расщепленная фаза» или «отвод от средней точки»

Из соображений безопасности центральный отвод может быть заземлен на трансформаторе. 208 В также имеется между центральным ответвлением и третьей «верхней ветвью» соединения треугольником.

Измерения мощности

Мощность в системах переменного тока измеряется с помощью ваттметров. Современный цифровой ваттметр с выборкой, такой как любой из анализаторов мощности Tektronix, умножает мгновенные выборки напряжения и тока вместе для расчета мгновенных ватт, а затем берет среднее значение мгновенных ватт за один цикл для отображения истинной мощности.

Ваттметр обеспечивает точные измерения истинной мощности, полной мощности, реактивной мощности вольт-ампер, коэффициента мощности, гармоник и многих других параметров в широком диапазоне форм волн, частот и коэффициента мощности.

Чтобы анализатор мощности дал хорошие результаты, вы должны уметь правильно определять конфигурацию проводки и правильно подключать ваттметры анализатора.

Подключение однофазного ваттметра

Рисунок 10. Однофазные, двухпроводные измерения и измерения постоянного тока

Требуется только один ваттметр, как показано на рисунке 10. Системное подключение к клеммам напряжения и тока ваттметра несложно. Клеммы напряжения ваттметра подключены параллельно к нагрузке, и ток проходит через клеммы тока, которые включены последовательно с нагрузкой.

Однофазное трехпроводное соединение

В этой системе, показанной на рисунке 11, напряжения вырабатываются одной обмоткой трансформатора с центральным ответвлением, и все напряжения синфазны. Эта система распространена в жилых домах Северной Америки, где доступны один источник питания 240 В и два источника питания 120 В и могут иметь разные нагрузки на каждую ногу.

Для измерения общей мощности и других величин подключите два ваттметра, как показано на Рисунке 11 ниже.

Рисунок 11. Метод однофазного трехпроводного ваттметра

Трехфазное трехпроводное соединение (метод двух ваттметров)

При наличии трех проводов требуются два ваттметра для измерения общей мощности. Подключите ваттметры, как показано на рисунке 12. Клеммы напряжения ваттметров соединены фаза с фазой.

Рис. 12. Трехфазный, трехпроводной, метод 2 ваттметра

Трехфазное трехпроводное соединение (метод трех ваттметров)

Хотя для измерения общей мощности в трехпроводной системе требуются только два ваттметра, как показано ранее, иногда удобно использовать три ваттметра. В соединении, показанном на Рисунке 13, ложная нейтраль была создана путем соединения клемм низкого напряжения всех трех ваттметров.

Рисунок 13. Трехфазное трехпроводное соединение (метод трех ваттметров: установите анализатор в трехфазный четырехпроводной режим).

Трехпроводное трехпроводное соединение имеет преимущества индикации мощности в каждой фазе (не возможно при подключении двух ваттметров) и фазных напряжений.

Теорема Блонделя: необходимое количество ваттметров

В однофазной системе всего два провода. Мощность измеряется одним ваттметром. В трехпроводной системе требуется два ваттметра, как показано на рисунке 14.

Рисунок 14. Доказательство для трехпроводной системы «звезда»

В общем, количество требуемых ваттметров равно количеству проводов минус один.

Проба для трехпроводной системы звездой

Мгновенная мощность, измеренная ваттметром, является произведением мгновенных значений напряжения и тока.

• Показание ваттметра 1 = i1 (v1 — v3)
• Показание ваттметра 2 = i2 (v2 — v3)
• Сумма показаний W1 + W2 = i1v1 — i1v3 + i2v2 — i2v3 = i1v1 + i2v2 — (i1 + i2) v3
• (Из закона Кирхгофа: i1 + i2 + i3 = 0, поэтому i1 + i2 = -i3)
• 2 показания W1 + W2 = i1v1 + i2v2 + i3v3 = общая мгновенная мощность в ваттах.

Трехфазное, четырехпроводное соединение

Три ваттметра необходимы для измерения общей мощности в четырехпроводной системе. Измеренные напряжения представляют собой истинные напряжения между фазой и нейтралью. Междуфазные напряжения могут быть точно рассчитаны на основе амплитуды и фазы фазных напряжений с использованием векторной математики.

Современный анализатор мощности также будет использовать закон Кирхгофа для расчета тока, протекающего в нейтральной линии.

Настройка измерительного оборудования

Для заданного количества проводов требуются N, N-1 ваттметров для измерения общих величин, таких как мощность.Вы должны убедиться, что у вас достаточно количества каналов (метод 3 ваттметра), и правильно их подключить.

Современные многоканальные анализаторы мощности вычисляют общие или суммарные величины, такие как ватты, вольты, амперы, вольт-амперы и коэффициент мощности, напрямую с использованием соответствующих встроенных формул. Формулы выбираются в зависимости от конфигурации проводки, поэтому настройка проводки имеет решающее значение для получения точных измерений общей мощности. Анализатор мощности с функцией векторной математики также преобразует величины между фазой и нейтралью (или звездой) в величины фаза-фаза (или дельта).

Коэффициент √3 может использоваться только для преобразования между системами или масштабирования измерений только одного ваттметра в сбалансированных линейных системах.

Понимание конфигурации проводки и выполнение правильных соединений имеет решающее значение для выполнения измерений мощности. Знакомство с обычными системами электропроводки и запоминание теоремы Блонделя поможет вам установить правильные соединения и получить результаты, на которые вы можете положиться.

Список литературы

Основы измерения трехфазной мощности — инструкция по применению от Tektronix

Ваттметр — это прибор для измерения электрической мощности (или скорости подачи электрической энергии) в ваттах любой данной цепи.Электромагнитные ваттметры используются для измерения полезной частоты и мощности звуковой частоты; другие типы требуются для радиочастотных измерений. Источник: Википедия

Источник: Портал электротехники

Объяснение электрической мощности — Часть 3: Сбалансированное трехфазное питание переменного тока

Большие трехфазные двигатели и оборудование, которым они управляют, должны одинаково потреблять мощность от каждой из трех фаз сети. Однако этого часто не происходит. Дисбаланс и гармоники могут вызвать нестабильность, а вибрация двигателя снижает как эффективность, так и срок службы.Дисбаланс также может вызвать сбои в работе однофазных нагрузок. Все это может снизить качество вашей электроэнергии, что приведет к штрафным санкциям со стороны вашей электросети.

В этом блоге мы опишем сбалансированные трехфазные системы питания, в которых каждая из фаз потребляет одинаковый ток. В следующих статьях блога, опубликованных позже, мы расскажем о несбалансированной мощности.

В нашем предыдущем блоге было показано, как бесступенчатые мгновенные формы сигналов тока и мощности могут быть просто представлены одними числами: параметрами.Возможно, наиболее полезными являются активная, реактивная и полная мощности.

Активная мощность выполняет полезную работу, протекает через резистивную часть сети и имеет то же среднее значение, что и мгновенная мощность. Реактивная мощность проходит через индуктивную часть цепи на 90 ° позже и имеет среднее значение, равное нулю. Полная мощность — это суммарная мощность, которую видит коммунальное предприятие. Коэффициент мощности — это активная полная мощность.

Сбалансированные индуктивные / резистивные нагрузки

Трехфазные резистивные нагрузки просты, поэтому мы сразу перейдем к индуктивным нагрузкам (которые также включают резистивную составляющую).

В сбалансированной системе полная активная / реактивная / полная мощности — это просто сумма их соответствующих фазных мощностей.

Базовая трехфазная система питания с тремя индуктивными нагрузками по 600 ВА. (Красный, зеленый и синий цвета фаз предназначены только для демонстрации и не соответствуют никаким стандартам)

Сумма каждого из напряжений (и токов) в точке звезды всегда равна нулю. В сбалансированной системе ток нейтрали и мощность нейтрали равны нулю. Вы можете думать о сбалансированной трехфазной системе как о трех однофазных системах, подключенных к нейтральной линии.

Формы сигналов напряжения и тока в сбалансированной системе

Формы сигналов трехфазного напряжения и тока

Каждое напряжение отстает от предыдущего на 120 ° (посмотрите на пересечения нуля). Двигатель также снова вносит свой собственный сдвиг фазы на 30 ° между напряжением и током.

Векторная (векторная диаграмма) показывает ту же информацию, что и осциллограммы.

На этой векторной диаграмме показаны только основные значения. Длины линий представляют собой среднеквадратичные значения, а их высота над исходной точкой показывает мгновенные значения.Все вращается со скоростью 60 раз в секунду против часовой стрелки. Опять же, напряжения фаз B и C отстают на 120 ° и 240 °, а фазные токи A, B и C отстают на 30 °, 150 ° и 270 °.

Вы также можете нарисовать векторную диаграмму для каждой гармонической составляющей (но только основная составляющая обычно переносит полезную энергию).

Система Y и треугольник

Различия между системами Y и Δ

Существуют различия между 4-проводной системой WYE (Y) и 3-проводной системой треугольника (Δ). Несбалансированность легче всего продемонстрировать в системах Y, поэтому с этого момента мы снова будем в основном их рассматривать. Процедуры расчета дисбаланса в основном одинаковы для Y и Δ, но разница заключается в используемых уравнениях.

Электроэнергия Одно- и трехфазная мощность Активная реактивная кажущаяся

Комплексная мощность

Это очень концептуально и важно для понимания. Чтобы установить выражение для комплексной мощности , мы должны сначала рассмотреть однофазную сеть, напряжение и ток которой могут быть представлены в сложной форме как V.e ^jα и I.е ^jβ . Там, где α и β являются углами, которые вектор напряжения и вектор тока противолежать относительно некоторой ось ссылки соответственно. Активную мощность и реактивную мощность можно рассчитать, найдя произведение напряжения на сопряжение тока. Это означает, что

Это (α — β) не что иное, как угол между напряжением и током, следовательно, это разность фаз между напряжением. и ток, который обычно обозначается как φ.
Следовательно, приведенное выше уравнение можно переписать как

Где, P = VIcosφ и Q = VIsinφ.
Эта величина S называется комплексной мощностью .
Величина комплексной мощности, т.е. | S | = (P ² + Q ² ) ^½ известна как полная мощность , , и ее единица измерения — вольт-ампер. Эта величина является произведением абсолютного значения напряжения и тока. Опять же, абсолютное значение тока напрямую связано с эффектом нагрева согласно закону нагрева Джоуля. Следовательно, номинальные характеристики электрической машины обычно определяются ее полной допустимой мощностью в пределах допустимого температурного предела.
Следует отметить, что в уравнении комплексной мощности член Q [= VIsinφ] положителен, когда φ [= (α — β)] положительно, то есть ток отстает от напряжения, что означает, что нагрузка является индуктивной по своей природе. . Снова Q отрицательно, когда φ отрицательно; то есть ток ведет к напряжению, что означает, что нагрузка емкостная.

Однофазное питание

Однофазная система передачи электроэнергии практически недоступна, но все же мы должны знать основную концепцию однофазного питания , прежде чем переходить к современной трехфазной системе электроснабжения. Прежде чем переходить к подробностям об однофазном питании, давайте попробуем разобраться в различных параметрах энергосистемы. Три основных параметра системы электроснабжения — это электрическое сопротивление, индуктивность и емкость.

Сопротивление

Сопротивление является неотъемлемым свойством любого материала, благодаря которому он сопротивляется протеканию тока, препятствуя движению электронов через него из-за столкновения с неподвижными атомами. Тепло, выделяемое в результате этого процесса, рассеивается и называется омической потерей мощности.Пока ток протекает через резистор, между напряжением и током не будет разницы фаз, что означает, что ток и напряжение находятся в одной фазе; фазовый угол между ними равен нулю. Если ток I протекает через электрическое сопротивление R в течение t секунд, то общая энергия, потребляемая резистором, равна I ² .R.t. Эта энергия известна как активная энергия , , а соответствующая мощность известна как активная мощность , .

Индуктивность

Индуктивность — это свойство, благодаря которому индуктор накапливает энергию в магнитном поле в течение положительного полупериода и отдает эту энергию во время отрицательного полупериода однофазного источника питания.Если через катушку с индуктивностью L Генри протекает ток «I», энергия, запасенная в катушке в виде магнитного поля, определяется выражением

. Мощность, связанная с индуктивностью, составляет , реактивная мощность .

Емкость

Емкость — это свойство, благодаря которому конденсатор накапливает энергию в статическом электрическом поле во время положительного полупериода и отдает во время отрицательного полупериода питания. Энергия, хранящаяся между двумя параллельными металлическими пластинами с разностью электрических потенциалов V и емкостью между ними C, выражается как

Эта энергия хранится в форме статического электрического поля.Мощность, связанная с конденсатором, также составляет , реактивная мощность .

Активная мощность и реактивная мощность

Рассмотрим однофазную цепь , в которой ток отстает от напряжения на угол φ.
Пусть мгновенная разность электрических потенциалов v = V _m .sinωt
Тогда мгновенный ток можно выразить как i = I _m . sin (ωt — φ).
Где, V _m и I _m — максимальные значения синусоидально изменяющейся разности электрических потенциалов и тока соответственно.
Мгновенная мощность цепи определяется как

Активная мощность

Резистивная мощность

Давайте сначала рассмотрим условие, при котором однофазная силовая цепь является полностью резистивной по своей природе, что означает фазовый угол между напряжением и током, т.е. 0 и, следовательно,


Из приведенного выше уравнения ясно, что каким бы ни было значение ωt, значение cos2ωt не может быть больше 1; следовательно, значение p не может быть отрицательным. Значение p всегда положительно независимо от мгновенного направления напряжения v и тока i, что означает, что энергия течет в обычном направлении, т.е.е. от источника к нагрузке, p — это уровень потребления энергии нагрузкой, который называется активной мощностью . Поскольку эта мощность потребляется из-за резистивного эффекта электрической цепи, поэтому иногда ее также называют Resistive Power .

Реактивная мощность

Индуктивная мощность

Теперь рассмотрим ситуацию, когда однофазная силовая цепь полностью индуктивна, то есть ток отстает от напряжения на угол φ = + 90 ^o . Положив φ = + 90 ^o


В приведенном выше выражении обнаружено, что мощность течет в альтернативных направлениях.От 0 ^o до 90 ^o он будет иметь отрицательный полупериод, от 90 ^o до 180 ^o он будет иметь положительный полупериод, от 180 ^o до 270 ^o он снова будет иметь отрицательную половину цикл и от 270 ^o до 360 ^o он снова будет иметь положительный полупериод. Следовательно, эта мощность является альтернативной по своей природе с частотой, вдвое превышающей частоту питания. Поскольку мощность течет в переменном направлении, то есть от источника к нагрузке в течение одного полупериода и от нагрузки к источнику в следующем полупериоде, среднее значение этой мощности равно нулю.Следовательно, эта сила не делает никакой полезной работы. Эта мощность известна как , реактивная мощность . Поскольку объясненное выше выражение реактивной мощности относится к полностью индуктивной цепи, эта мощность также называется индуктивной мощностью .

Из этого можно сделать вывод, что если цепь является чисто индуктивной, энергия будет накапливаться в виде энергии магнитного поля в течение положительного полупериода и отдаваться в течение отрицательного полупериода и скорости, с которой эта энергия изменяется, выраженной как реактивной мощности индуктора или просто индуктивная мощность , и эта мощность будет иметь равный положительный и отрицательный цикл, а чистое значение будет равно нулю.

Емкостная мощность

Давайте теперь рассмотрим, что однофазная силовая цепь полностью емкостная, то есть ток опережает напряжение на 90 ^o , поэтому φ = — 90 ^o .


Следовательно, в выражении емкостной мощности также обнаруживается, что мощность течет в альтернативных направлениях. С 0 ^o до 90 ^o он будет иметь положительный полупериод, от 90 ^o до 180 ^o он будет иметь отрицательный полупериод, от 180 ^o до 270 ^o он будет снова иметь положительную половину цикл и от 270 ^o до 360 ^o он снова будет иметь отрицательный полупериод.Таким образом, эта мощность также является альтернативной по своей природе с частотой, вдвое превышающей частоту питания. Следовательно, как индуктивная мощность, емкостная мощность не выполняет никакой полезной работы. Эта мощность также является реактивной мощностью.

Активная составляющая и реактивная составляющая мощности

Уравнение мощности можно переписать как

Это выражение выше имеет две согласные; первый — V _м . I _m .cosφ (1 — cos2ωt), который никогда не становится отрицательным, поскольку значение (1 — cos2ωt) всегда больше или равно нулю, но не может иметь отрицательного значения.

Эта часть уравнения однофазной мощности представляет выражение реактивной мощности, которая также известна как активная мощность или истинная мощность. Среднее значение этой мощности, очевидно, будет иметь какое-то ненулевое значение, мощность физически выполняет некоторую полезную работу, и поэтому эту мощность также называют реальной мощностью или иногда ее называют истинной мощностью. Эта часть уравнения мощности представляет реактивную мощность, которая также известна как активная мощность или истинная мощность.
Второй член — V _м .I _m .sinφsin2ωt, который будет иметь отрицательные и положительные циклы. Следовательно, среднее значение этого компонента равно нулю. Этот компонент известен как реактивный компонент, поскольку он перемещается вперед и назад по линии, не выполняя никакой полезной работы.
Как активная мощность , так и реактивная мощность имеют одинаковые размеры в ваттах, но чтобы подчеркнуть тот факт, что реактивная составляющая представляет собой неактивную мощность, она измеряется в вольт-амперах реактивной мощности или коротком VAR.
Однофазное питание относится к распределительной системе, в которой: все напряжения меняются в унисон.Его можно получить просто вращая движущуюся катушку в магнитном поле или перемещая поле вокруг неподвижной катушки. Произведенное таким образом переменное напряжение и переменный ток называют однофазным напряжением и током. Различные типы цепей по-разному реагируют на подачу синусоидального сигнала. Мы рассмотрим все типы цепей по очереди, которые включают только электрическое сопротивление, только емкость и только индуктивность, а также их комбинацию и попытаемся установить уравнение мощности для однофазной цепи .

Уравнение однофазной мощности для чисто резистивной цепи

Давайте рассмотрим расчет однофазной мощности для чисто резистивной цепи. Цепь, состоящая из чистого омического сопротивления, проходит через источник напряжения V, как показано ниже на рисунке.

Где, V (t) = мгновенное напряжение.
В _м = максимальное значение напряжения.
ω = угловая скорость в радианах / секундах.

Согласно закону Ома,

Подставляя значение V (t) в уравнение выше, мы получаем,

Из уравнений (1.1) и (1.5) видно, что V (t) и I _R находятся в фазе. Таким образом, в случае чистого омического сопротивления нет разницы фаз между напряжением и током, т.е. они находятся в фазе, как показано на рисунке (b).

Мгновенная мощность,

Из уравнения для однофазной мощности (1.8) ясно, что мощность состоит из двух членов: одна постоянная часть, то есть

, а другая — колеблющаяся, то есть

Это значение равно нулю для полного цикла. Таким образом, мощность через чисто омический резистор дается как и показано на рис. (C).

Однофазное уравнение мощности для чисто индуктивной цепи

Индуктор — это пассивный компонент. Всякий раз, когда переменный ток проходит через катушку индуктивности, он противодействует протеканию тока через нее, создавая обратную ЭДС. Таким образом, приложенное напряжение, а не падение на нем, должно уравновешивать производимую обратную ЭДС. Схема, состоящая из чистого индуктора, подключенного к источнику синусоидального напряжения V _rms , показана на рисунке ниже.

Мы знаем, что напряжение на катушке индуктивности задается как,

Таким образом, из приведенного выше уравнения однофазной мощности видно, что I отстает от V на π / 2 или, другими словами, V ведет к I на π / 2, когда переменный ток проходит через индуктор i.е. I и V не в фазе, как показано на рис. (Е).

Мгновенная мощность определяется выражением

Здесь формула для однофазной мощности состоит только из колеблющегося члена, а значение мощности для полного цикла равно нулю.

Однофазное уравнение мощности для чисто емкостной цепи

Когда переменный ток проходит через конденсатор, он сначала заряжается до максимального значения, а затем разряжается. Напряжение на конденсаторе задается как,


Таким образом, из приведенного выше расчета однофазной мощности I (t) и V (t) ясно видно, что в случае конденсатора ток опережает напряжение на угол π / 2.


Мощность, проходящая через конденсатор, состоит только из колеблющегося члена, а значение мощности для полного цикла равно нулю.

Однофазное уравнение мощности для цепи RL

Чисто омический резистор и катушка индуктивности соединены последовательно ниже, как показано на рис. (G), через источник напряжения V. Тогда падение на R будет V _R = IR и поперек L будет V _L = IX _L .


Эти падения напряжения показаны в виде треугольника напряжения, как показано на рис. (I).Вектор OA представляет собой падение на R = IR, вектор AD представляет собой падение на L = IX _L , а вектор OD представляет собой результат V _R и V _L .

— полное сопротивление цепи RL.
Из векторной диаграммы видно, что V ведет I и фазовый угол φ определяется выражением,

Таким образом, мощность состоит из двух членов, одного постоянного члена 0,5 В _м I _м cosφ и другого флуктуирующего члена 0,5 В _м I _м cos (ωt — φ), значение которого равно нулю для всего цикла.
Таким образом, это единственная постоянная часть, которая влияет на фактическое потребление энергии.
Таким образом, мощность, p = VI cos Φ = (среднеквадратичное напряжение × действующий ток × cosφ) Вт
Где cosφ называется коэффициентом мощности и определяется выражением,

I можно разделить на две прямоугольные составляющие Icosφ вдоль V и Isinφ перпендикулярно V. Только Icosφ вносит вклад в активную мощность. Таким образом, только VIcosφ называется полностью заполненным компонентом или активным компонентом, а VIsinφ называется безводным компонентом или реактивным компонентом.

Однофазное уравнение мощности для RC-цепи

Мы знаем, что ток в чистой емкости, напряжение на проводах и в чистом омическом сопротивлении синфазны.Таким образом, чистый ток опережает напряжение на угол φ в RC-цепи. Если V = V _m sinωt и I будет I _m sin (ωt + φ).

Мощность такая же, как и в случае цепи R-L. В отличие от схемы R-L коэффициент мощности является ведущим в схеме R-C.

Определение трехфазной мощности

Было обнаружено, что выработка трехфазной мощности более экономична, чем выработка однофазной энергии. В трехфазной системе электроснабжения три формы волны напряжения и тока смещены во времени на 120 ^o в каждом цикле питания.Это означает; каждая форма волны напряжения имеет разность фаз 120 ^o по отношению к другой форме волны напряжения, и каждая форма волны тока имеет разность фаз 120 ^o по отношению к другой форме волны тока. Определение трехфазной мощности гласит, что в электрической системе три отдельных однофазных мощности передаются тремя отдельными силовыми цепями. Напряжения этих трех мощностей в идеале находятся на расстоянии 120 ^o друг от друга по фазе времени. Точно так же токи этих трех мощностей также идеально отстоят друг от друга на 120 ^o .Идеальная трехфазная система питания подразумевает сбалансированную систему.

Трехфазная система считается несбалансированной, если хотя бы одно из трех фазных напряжений не равно другому, или фазовый угол между этими фазами не совсем равен 120 ^o .

Преимущества трехфазной системы

Есть много причин, по которым эта мощность более предпочтительна, чем однофазная.

1. Уравнение однофазной мощности:
   
   , которое зависит от времени.В то время как уравнение трехфазной мощности — это
   
   , которое является постоянной функцией, не зависящей от времени. Следовательно, однофазное питание пульсирует. Обычно это не влияет на двигатель с низким номиналом, но в двигателе с большим номиналом вызывает чрезмерную вибрацию. Таким образом, трехфазное питание более предпочтительно для силовой нагрузки с высоким напряжением.
2. Мощность трехфазной машины в 1,5 раза выше, чем у однофазной машины того же размера.
3. Однофазный асинхронный двигатель не имеет пускового момента, поэтому мы должны предоставить некоторые вспомогательные средства пуска, но трехфазный асинхронный двигатель самозапускается и не требует никаких дополнительных средств.
4. Коэффициент мощности и КПД выше в случае трехфазной системы.

Трехфазное уравнение мощности

Для определения выражения уравнения трехфазной мощности , то есть для расчета трехфазной мощности , мы должны сначала рассмотреть идеальную ситуацию, когда трехфазная система сбалансирована. Это означает, что напряжение и токи в каждой фазе отличаются от их соседней фазы на 120 ^o , а также амплитуда каждой волны тока одинакова и аналогично амплитуда каждой волны напряжения одинакова.Теперь угловая разница между напряжением и током в каждой фазе трехфазной энергосистемы равна φ.

Тогда напряжение и ток красной фазы будут
соответственно.
Напряжение и ток фазы , желтый, , будут равны
соответственно.
А напряжение и ток фазы синего будут равны
соответственно.
Следовательно, выражение мгновенная мощность в красной фазе —

Аналогично выражение мгновенная мощность в желтой фазе —

Точно так же выражение мгновенная мощность в синей фазе —

Общая трехфазная мощность системы складывается из индивидуальная мощность в каждой фазе —

Вышеприведенное выражение мощности показывает, что общая мгновенная мощность постоянна и равна трехкратной реальной мощности на фазу.В случае выражения для однофазной мощности мы обнаружили, что существуют компоненты как реактивной мощности, так и активной мощности, но в случае выражения для трехфазной мощности мгновенная мощность постоянна. Фактически в трехфазной системе реактивная мощность в каждой отдельной фазе не равна нулю, но их сумма в любой момент равна нулю.

Реактивная мощность — это форма магнитной энергии, протекающей в единицу времени в электрической цепи. Его единица измерения — VAR (вольт-ампер, реактивный). Эту мощность нельзя использовать в цепи переменного тока.Однако в электрической цепи постоянного тока он может быть преобразован в тепло, поскольку, когда заряженный конденсатор или индуктор подключается к резистору, энергия, запасенная в элементе, преобразуется в тепло. Наша энергосистема работает от сети переменного тока, и большинство нагрузок, используемых в повседневной жизни, являются индуктивными или емкостными, поэтому реактивная мощность является очень важным понятием с точки зрения электричества.

Коэффициент электрической мощности любого оборудования определяет количество реактивной мощности , которое ему требуется.Это отношение реальной или истинной мощности к полной полной мощности, необходимой электрическому устройству. Эти мощности могут быть определены как,

, где θ — разность фаз между напряжением и током, а cosθ — коэффициент электрической мощности нагрузки.

Реактивная мощность всегда присутствует в цепи, где есть разность фаз между напряжением и током в этой цепи, например, все наши бытовые нагрузки являются индуктивными. Таким образом, существует разница фаз между напряжением и током, и ток отстает от напряжения на определенный угол во временной области.Индуктивный компонент принимает запаздывающую реактивную мощность, а емкостной компонент поглощает ведущую реактивную мощность, здесь отстающая реактивная мощность относится к магнитной энергии, а ведущая реактивная мощность относится к электростатической энергии.

В типичной цепи переменного тока, такой как цепь RL (резистивная + индуктивная) или RC-цепь (резистивная + емкостная), реактивная мощность берется из источника питания в течение полупериода и возвращается в источник питания в течение следующего полупериода. Например, мощность, потребляемая для нагрузки RL, определяется как:

V = V _м sinωt, I = I _м sin (ωt — θ)

Здесь Q ₁ sin2ωt — реактивная мощность, которая является средним значением. равен нулю, это означает, что реактивная мощность никогда не используется.

Использование реактивной мощности

В электрической машине для преобразования энергии требуется магнитный домен, чтобы преобразовать ее форму. В электродвигателе необходимая магнитная область создается за счет реактивной мощности, которую он получает от источника питания. Сегодня почти каждой электрической нагрузке требуется реактивная мощность для работы, несмотря на реальную мощность. Даже в электрическом трансформаторе, который является основным блоком энергосистемы, первичный входной ток отстает, так как требуется запаздывающая VAR для намагничивания его сердечника и передачи мощности посредством взаимной индукции.

Реактивная мощность в линиях передачи

В линии передачи электроэнергии поток реактивной мощности в линии определяет напряжение на принимающей стороне. Управление уровнем напряжения на приемном конце очень важно, поскольку более высокое напряжение может повредить оборудование потребителя и привести к большим потерям. Во многих случаях мы видим внезапное повышение или падение напряжения из-за удара молнии или из-за неисправности исправных фаз, и в любом случае происходит повреждение оборудования. Посмотрим, как напряжение зависит от реактивной мощности.
Реактивная мощность принимающей стороны определяется выражением,

Где, θ — угол мощности, который поддерживается на очень низком уровне по причинам стабильности, X _l — реактивное сопротивление линии передачи, V _s — напряжение передающей стороны и V _r — напряжение на принимающей стороне.
Итак, Q _r становится,

Теперь уравнение формируется как,

Решая, мы получаем,

Математически, выражение для реактивной мощности
Примечание: мы не взяли отрицательный знак, так как тогда V _r будет становятся нулевыми, когда Q _r равно нулю, что невозможно.
Пусть Q ₁ будет реактивной мощностью, требуемой нагрузкой на принимающей стороне, а Q ₂ будет источником реактивной мощности от генерирующей или отправляющей стороны. Тогда Q _r будет (Q ₁ — Q ₂ ).

Случай — 1
Когда подача Q ₂ равна потребности Q ₁ , тогда V _s = V _r , напряжение на принимающей стороне будет равно конечному напряжению отправки, что является желательным.

Случай — 2
Когда спрос больше, а предложение меньше, Q _r становится отрицательным.Таким образом, напряжение на принимающей стороне становится меньше, чем на стороне отправки.

Случай — 3
Когда спрос меньше, предложение высокое, Q _r становится положительным. Таким образом, напряжение на принимающей стороне становится больше, чем на стороне отправки, что очень опасно.
Таким образом, мы увидели, как напряжение (и управление его уровнем), которое является основным требованием любой электрической нагрузки; зависит от реактивной мощности. В дневное время потребность в реактивной мощности увеличивается, поэтому происходит провал напряжения.С другой стороны, в утреннее время потребность в реактивной мощности меньше, поэтому происходит повышение уровня напряжения. Для поддержания уровня напряжения необходимо сделать Q ₁ = Q ₂ .

Компенсация реактивной мощности

Как уже говорилось, необходимо контролировать превышение реактивной мощности, а также ее дефицит. Для этого выполняется компенсация с помощью различных устройств. Здесь реактор поглощает избыточную реактивную мощность, а конденсатор обеспечивает восполнение реактивной мощности в случаях высокого потребления.
Для нагрузок с низким коэффициентом мощности потребность в реактивной мощности очень высока. Следовательно, нам нужно увеличить коэффициент мощности, используя конденсаторную батарею. Это снижает потребность в переменном токе за счет подачи на нагрузку соответствующего количества реактивной мощности. Другие методы включают использование шунтирующего конденсатора, синхронных фазовых модификаторов, трансформатора с переключением ответвлений под нагрузкой и шунтирующего реактора. Синхронный двигатель с перевозбуждением используется в шунте с нагрузкой. Он служит конденсатором и также называется синхронным конденсатором.Шунтирующий реактор используется для снижения коэффициента электрической мощности. В трансформаторах с переключением ответвлений под нагрузкой коэффициент трансформации регулируется соответствующим образом для поддержания желаемого уровня напряжения, поскольку разность напряжений между передающей и принимающей сторонами определяет реактивную мощность.
Математически выражение для реактивной мощности (Q), необходимой для увеличения коэффициента электрической мощности с cosθ ₁ до cosθ ₂ , дается как,

Где, P — реальная потребляемая мощность нагрузки (в ваттах) .
В случае, если коэффициент электрической мощности должен быть уменьшен с cosθ ₂ до cosθ ₁ , реактивная мощность, которая должна быть поглощена шунтирующим реактором на конце нагрузки, равна,

Значения емкости или индуктивности, таким образом, Требуемая мощность может быть рассчитана с помощью,

Мгновенная, средняя, ​​реальная и реактивная мощность

Вперед

В нескольких последних статьях мы обсудили и разработали некоторые важные концепции линий электропередачи.В прошлый раз мы говорили о протяженных линиях электропередачи. Здесь мы обсуждаем простую, но важную базовую концепцию «Электроэнергия». Это освежит наши знания, прежде чем мы двинемся дальше. Электрическая энергия имеет то же значение, что и механическая сила, но здесь сила или энергия, которые нас интересуют, находятся в электрической форме. Мы часто сталкиваемся с такими терминами, как мгновенная, средняя, ​​полная, действительная, реактивная, полная и комплексная мощность или просто мощность.Что они имеют в виду? как они связаны? Об этом мы поговорим здесь и в следующей статье.

Цепь постоянного тока

Пока наш анализ ограничен цепью постоянного тока (DC), мощность, потребляемая резистивной нагрузкой, является произведением напряжения на сопротивлении и тока, протекающего через сопротивление.Это действительно просто.

P = V. я

Мощность, потребляемая нагрузкой, является произведением напряжения на нагрузке и тока, потребляемого нагрузкой (рис. A).Или мощность, подаваемая источником постоянного тока (батарея / элемент), является произведением напряжения на элементе и тока, подаваемого элементом. На рисунке в нашем примере они равны (с учетом идеальной батареи с нулевым внутренним сопротивлением). Закон сохранения энергии подразумевает, что мощность, подаваемая источником, должна быть такой же, как мощность, потребляемая цепью. В случае цепи постоянного тока мгновенная мощность равна средней мощности.

Цепь переменного тока

Что это за мощность, о которой мы говорим при анализе цепей переменного тока.Основная проблема заключается в том, что переменное напряжение и ток синусоидально изменяются со временем. Кроме того, наличие в цепи реактивных элементов, таких как индуктор и конденсатор, сдвигает волну тока относительно волны напряжения (угла сдвига фаз). Мощность — это скорость, с которой энергия потребляется нагрузкой или производится генератором. Будь то цепь постоянного или переменного тока, значение мгновенной мощности получается путем умножения мгновенного напряжения на мгновенный ток.Если в любой момент времени t значения напряжения и тока представлены синусоидальными функциями как

v = V _m sin ωt

i = I _м sin (ωt-φ) V _m и I _m — максимальные значения синусоидального напряжения и тока.Здесь ω = 2 π f
f — частота, а ω — угловая частота вращающихся векторов напряжения или тока. Должно быть понятно, что для энергосистемы f обычно составляет 50 или 60 Гц
φ — разность фаз между напряжением и током.
Как мы уже говорили, мгновенная мощность — это произведение мгновенного напряжения и тока, если мы назовем мгновенную мощность как p, то

p = v.i = V _м sin ωt . I _m sin (ωt-φ)
или p = V _m I _m sin ωt sin (ωt-φ)

Применяя тригонометрическую формулу 2.sin A.sin B = cos (AB) — cos (A + B) получаем

Его можно записать как

Это уравнение мгновенной мощности

. На фиг.8-C нарисованы все три волны, соответствующие v, i и p. Графически мы также можем получить значение мгновенной мощности (p) в любой момент времени t, просто умножив значение тока i и напряжения v в этот конкретный момент t.(Вы можете проверить, что на диаграмме p отрицательно, когда либо v, либо i отрицательно, в противном случае p положительно. См. Точки, где p равно нулю). На графике мы показали горизонтальную ось как угол φ вместо времени t для упрощения визуализации. Должно быть ясно, что оба варианта верны.

Ясно, что мгновенная мощность p состоит из двух членов. Первый член постоянен, потому что для данной нагрузки фазовый угол φ фиксирован.Он не изменится, если не изменится нагрузка. Второй член изменяется во времени синусоидально из-за наличия члена cos (2ωt-φ). Обратите внимание, что мгновенная частота сети в два раза превышает частоту напряжения или тока, поэтому мгновенная мощность в однофазной цепи изменяется синусоидально.

Мгновенная мощность, p = постоянный член + синусоидальный колебательный член.

За один полный период среднее значение колеблющегося члена равно нулю.

Тогда какова средняя мощность в заданное время, скажем, за один период времени волны?

Это постоянный член.

Вот еще один способ думать о средней мощности.
Просто заметьте, что мгновенная мощность на короткое время отрицательна.Для любого временного интервала вы просто найдете общую + ve площадь A + (над горизонтальной осью (синяя линия) и под кривой p) и общую площадь -ve A- (под горизонтальной осью и над кривой p). Чистая площадь получается вычитанием A- из A +. Разделив эту чистую площадь (на интервал времени T _и , мы получим среднюю мощность (P). Вы можете сделать это с помощью расчетов. В конечном итоге вы получите только первый член в приведенной выше формуле для мгновенной мощности p. Еще одним способом легче понять, что формула для мгновенной мощности p имеет постоянный член (V _m .I _m /2) cos φ и другой синусоидальный член (V _m . I _m /2) cos (2 wt — φ). Фактически p — это колебательная мощность, которая колеблется около среднего постоянного члена (V _m .I _m /2) cos φ. Так что средняя мощность
Вышеуказанная формула может быть записана как
здесь,

V и I являются векторным представлением среднеквадратичных значений * синусоид напряжения и тока.Символы | V | и | I | — величины векторов V и I. (См. определение RMS-значения внизу).

Эта формула выше — ваша любимая формула полезной мощности, которая нас больше всего беспокоит. Эта формула средней мощности используется для определения мощности, потребляемой нагрузкой. Ежемесячный счет за электроэнергию дома основан на этой мощности. Инженеры и техники в энергетике или электротехнике просто используют термин мощность вместо средней мощности. Поэтому всякий раз, когда мы просто называем мощность, это означает среднюю мощность.

Конечно, мгновенная мощность колеблется по своей природе. Как мы уже говорили, он колеблется не вокруг горизонтальной оси, а вокруг средней мощности P (голубая горизонтальная линия).

P будет равно нулю, когда cos φ = 0 или φ = 90 градусов, то есть когда фазовый угол между волнами напряжения и тока составляет 90 градусов.Это только тогда, когда нагрузка чисто индуктивная или емкостная. В этом случае второй член остается только в формуле мгновенной мощности.

Из приведенного выше рисунка на некоторое время мощность станет отрицательной, что означает, что нагрузка подает энергию к источнику за этот период. Это связано с наличием в нагрузке реактивного элемента.

Приведенную выше формулу для мгновенной мощности можно записать в другой форме. Эта форма на самом деле является попыткой отличить колеблющуюся реактивную мощность от формулы мгновенной мощности.Переставляя члены в уравнении для мгновенной мощности выше, мы получаем

p = | V | | Я | cos φ (1-cow2ωt) — | V | | Я | sin φ sin2ωt

В этом уравнении первый член | V | | Я | cos φ (1-cow2ωt) колеблется, среднее значение которого | V | | Я | cos φ. Об этой средней мощности мы уже говорили.

Второй член | V | | Я | sin φ sin2ωt, который также является колебательным, но с нулевым средним значением. Максимальное значение этого члена составляет | V | | Я | грех φ. Это так называемая реактивная мощность.Таким образом, реактивная мощность — это максимальное значение колебательной мощности, которая многократно отбирается от источника и снова возвращается к источнику в течение каждого цикла. Таким образом, среднее значение этой реактивной мощности равно нулю.

Средняя мощность P называется реальной мощностью. Иногда ее еще называют активной мощностью.

Активная мощность = P = | V | | Я | cos φ

Обычно записывается как P = VI cos φ. Но следует помнить, что V и I — среднеквадратичные значения напряжения и тока. Например, когда мы говорим однофазный 220 вольт переменного тока, это означает, что действующее значение напряжения составляет 220 вольт (это не максимальное значение синусоиды напряжения)

Реактивная мощность = Q = | V | | Я | sin φ

Реальная мощность измеряется в ваттах, а реактивная мощность — в вар (вольт-ампер-реактивность).В энергетическом секторе эти блоки слишком малы, поэтому реальная мощность измеряется в мегаваттах (МВт), а реактивная мощность — в мегаварах (МВАр). Буква R в конце обозначает реактивную мощность.

Часто студенты и практикующие инженеры не понимают средней мощности (часто называемой просто мощностью). Они думают, что умножая действующее значение напряжения на среднеквадратичный ток, они получают среднеквадратичную мощность. Нет, это неправильно. Нет мощности RMS. Среднеквадратичная мощность не имеет значения или не определена. (Также см. Определение значения RMS ниже в конце).Это средняя мощность, или реальная мощность, или истинная мощность.

Трехфазная сбалансированная система с питанием

Рассмотрим трехфазную сбалансированную систему. Трехфазная сбалансированная система анализируется с учетом только одной фазы и нейтрали. Это называется поэтапным анализом. Таким образом, приведенный выше анализ для одной фазы верен для сбалансированного трехфазного случая. Пусть здесь полная мощность P _т . Тогда мы получаем общую трехфазную мощность как трижды по сравнению с однофазным.

P _t = 3 | V | | Я | cos φ

Следует помнить, что | V | и | Я | — значения для каждой фазы.и φ — фазовый угол нагрузки в пофазном анализе.

Вышеупомянутая формула для сбалансированной трехфазной системы может быть записана как

P _t = √3 | V _l | | I _l | cos φ

В приведенной выше формуле V _l и I _l являются линейным напряжением и током (фиг. -D).Это уравнение не зависит от типа подключения трехфазной нагрузки, то есть нагрузки, подключенной по схеме треугольник или звезда. Вы должны знать линейное напряжение, линейный ток и фазовый угол φ, как указано выше. Эта форма очень удобна и часто используется при расчете мощности.

Есть одно основное различие между однофазным и трехфазным питанием. Мгновенная однофазная мощность пульсирует.В сбалансированном трехфазном случае мгновенная мощность каждой фазы пульсирует, но три пульсирующие волны мощности смещены друг от друга на 120 градусов. В любой момент времени сумма этих трех мгновенных волн мощности является постоянной величиной 3 | V | | Я | cos φ. Таким образом, общая мощность, потребляемая в трехфазной сбалансированной системе, не является пульсирующей. Непульсирующая мощность также подразумевает желаемый непульсирующий крутящий момент в случае трехфазных вращающихся машин. В больших трехфазных двигателях это действительно необходимо.

* Среднеквадратичное значение синусоид переменного тока

Значение переменного напряжения или тока, которое вызывает такой же нагрев (или такую ​​же энергию), который вырабатывается, если вместо переменного тока применяется постоянное напряжение или ток, численно равные действующему значению переменного тока. Эта концепция помогает сделать формулы мощности похожими для цепей постоянного и переменного тока.

Вам следует прочитать следующую статью о Треугольнике степеней и Комплексной мощности.

Еще раз о расчетах трехфазного переменного тока — Dataforth

Преамбула

Это примечание по применению является продолжением публикации Dataforth Указания по применению AN109, которые содержат систему переменного тока определения и основные правила расчетов с примерами.Читателю предлагается ознакомиться с AN109, Ссылки 3, 4 и 5 в качестве фона для данной инструкции по применению.

Трехфазная система напряжения

Системы трехфазного напряжения состоят из трех синусоидальные напряжения равной величины, равной частоты и разделены на 120 градусов.

На рисунке 1 показаны функции косинуса в реальном времени и соответствующее обозначение вектора для трехфазного межфазного система напряжения с линейным напряжением V12 в качестве эталона.

Обзор свойств системы трехфазного напряжения

Трехфазные сети питания и нагрузки имеют два базовые комплектации; 4-проводная звезда и 3-проводная «Дельта». На рисунке 2 показан базовый трехфазный четырехпроводной звездой. настроенная система напряжения с V1N в качестве эталона и На рисунке 3 показана трехпроводная система напряжения, настроенная по схеме треугольника с V12 в качестве ссылки соответственно.

Важные определения, соглашения и правила расчета как для 3-фазной 4-проводной звезды, так и для 3-проводной схемы треугольника сконфигурированные системы напряжения описаны в следующих список без «беспорядочной» векторной математики.

Ориентация фазора:
По определению, все синусоидальные векторы вращаются в против часовой стрелки с {1-2-3} или {3-2-1} последовательность и углы измеряются как положительные в против часовой стрелки. 4-проводная 3-фазная система звезды показан на рисунке 2 с V1N, выбранным в качестве эталона. В линейные напряжения составляют V12, V23 и V32 с линейно- нейтральные напряжения показаны как V1N, V2N и V3N.Фигура 3 показаны правильные линейные векторные напряжения для 3-х фазного преобразователя. фаза 3-проводная конфигурация треугольника с выбранным вектором V12 как ссылки. Примечание: любой вектор может быть выбран как ссылка, выбор совершенно произвольный.

Чередование фаз:
Последовательность фаз определяет последовательную синхронизацию, по которой каждый вектор линейного напряжения отстает друг от друга линейное напряжение вектор против часовой стрелки.Рисунки 1, 2 и 3 показана последовательность фаз {1-2-3}. Последовательность {1-2-3} означает, что V12 опережает V23 на 120 градусов, а V23 опережает V31 на 120 градусов. Кроме того, V1N опережает V2N на 120 градусов, а V2N опережает V3N на 120 градусов. это необходимо установить последовательность фаз перед выполнением любые вычисления для того, чтобы вычисленный вектор вектора углы могут быть правильно расположены друг относительно друга.

Есть только две допустимые последовательности фаз; {1-2-3} последовательность и последовательность {3-2-1}. Обе эти фазы последовательность определяется тем, как 3-фазный трансформатор линии питания (L1, L2, L3) подключены и промаркированы. На рисунке 4 показана последовательность {3-2-1} относительно {1-2-3} последовательность. Примечание: последовательность фаз может быть можно изменить, просто поменяв местами соединения любых двух из трех (L1, L2, L3) линий питания; однако это следует делать только в соответствии со всеми надлежащими нормы и правила, а также одобрение заводского инжиниринга сотрудники.

Индексы:
Соблюдение правильного порядка нижних индексов для всех векторов количество — один из важнейших ключей к успеху 3-х фазные расчеты. На рисунке 4 показан правильный нижний индекс порядок для каждой из двух различных последовательностей фаз. За последовательность {1-2-3}, правильный порядок индексов [12], [23] и [31]; тогда как правильный порядок нижнего индекса для последовательность {3-2-1} — это [32], [21] и [13].

Нижний индекс:
После определения последовательности фаз и правильного индексы обозначены, расчеты по этим индексы вместе с условными обозначениями, принятыми для Версия закона Ома для переменного тока предотвратит угловые ошибки.

По соглашению, V12 — это падение напряжения вектора плюс (1) к минус (2) по направлению тока, протекающего из точки (1) к точке (2) и равен этому току, умноженному импедансом переменного тока между точками (1) и (2).За пример в векторной записи;

Сложение / вычитание векторов:
Правильная запись в нижнем индексе устанавливает правильный метод для векторного сложения / вычитания векторов. На рисунке 2 фазоры линейного напряжения в этой трехфазной {1-2-3} Последовательная 4-проводная система «звезда» состоит из линейно-нейтральной векторные напряжения следующим образом;

Если среднеквадратичные напряжения между фазой и нейтралью равны (стандарт сбалансированной системы), то приведенные выше уравнения показывают, что все линейное напряжение питания фазора — фаза-нейтраль. напряжения, умноженные на 3, и подводят фазу к нейтрали векторы напряжения на 30 градусов .Например, стандартный 4-проводная 3-фазная система звезды с линейным напряжением 120 вольт и V1N, выбранных в качестве опорного фазора на ноль градусов имеет линейное напряжение;

V12 = 208∠ 30 °; V23 = 208∠ -90 °; V31 = 208∠ 150 °.

Важная концепция: Трехфазный трехпроводной, треугольник, настроен система уравновешивания напряжений фактически не имеет линейно- нейтральные напряжения, такие как звездочка.Тем не менее дельта-фазное напряжение, как показано на рисунке 3, все еще может быть построенный из теоретического набора сбалансированных 3-фазных линейные напряжения, как показано выше. В отношения с этими теоретическими напряжениями чрезвычайно полезно для определения углов дельта-фазора.

Расчетные процедуры, инструкции и формулы

Следующий список процедур, руководств и формул проиллюстрируйте схему расчета трехфазного фазора количества, используя данные типовой таблички, взятые из отдельные единицы нагрузки.

Расчеты производятся следующим образом;

1. Идентификация чередования фаз; {1-2-3} или {3-2-1}
2. Обозначить индексы; [12], [23], [31] или [32], [21], [13]
3. Предположим, что линейные токи L1, L2, L3 текут к нагрузкам. и нейтральный (обратный) ток течет к источнику питания.
4. Ток нагрузки и падение напряжения должны соответствовать подстрочные обозначения, как определено ранее.
5. Используйте «Закон Ома для переменного тока» для расчета величин. и углы каждой отдельной однофазной нагрузки Текущий. Просмотрите AN109 компании Dataforth, ссылка 1.
6. Важные понятия: Линейные токи как звезды, так и звезды. 3-фазные нагрузки, сбалансированные по треугольнику, рассчитываются с использованием следующие отношения;
   1. Входная мощность переменного тока = 3 x (Vline) x (Iline) x PF
   2. PF — косинус угла, на который прямая токи опережают или отстают от линейного напряжения.Фактическое трехфазное напряжение между фазой и нейтралью существуют в конфигурациях звезды; тогда как они теоретически в дельта-конфигурациях. Например, принять любую сбалансированную 3-фазную нагрузку на 10 ампер линейного тока и коэффициент мощности запаздывания 0,866 (30 °). Если системная последовательность {1-2-3} и V12 является справочным, тогда I1 = 10∠ -60 °; I2 = 10∠ 180 °; I3 = 10∠ 60 °.
7. Определите количество треугольников мощности; Вт «P» и VARs «Q» для каждой нагрузки. Ссылка на обзор 1.
8. Суммировать ранее рассчитанную индивидуальную нагрузку токи с использованием правильной записи индекса для определения каждая отдельная строка ток
9. Наконец, просуммируйте все отдельные треугольники мощности нагрузки. количества (Вт «P» и VAR «Q») для определения количество треугольников мощности системы; P, Q и PF.Это этот последний шаг, который определяет, как загружается система население ведет себя.

Примеры расчетов

В следующих примерах предполагается типичное напряжение 208–120 вольт. трехфазная конфигурация 4 звезды с чередованием фаз из {1 2 3}, и V12 выбран в качестве ссылки. Это звезда система; однако нагрузки, подключенные между каждым из три отдельные линии питания (L1, L2, L3) составляют 208-вольтовый трехпроводной, треугольник.Три категории однофазные нагрузки предполагаются для следующих расчеты. Эти категории идентичны тем определено в Руководстве по применению AN109 (Ссылка 1) и перечисленные ниже с необходимыми данными паспортной таблички.

• Выходные киловатты; КВт, КПД (опция), PF = 1
• Выходная мощность в лошадиных силах; HP, КПД, P
• Входная кВА; КВА, ПФ, КПД 100%.

В таблице 1 показаны расчетные значения для предполагаемого население этих нагрузок. Читатели должны проверить эти расчеты. Dataforth предлагает интерактивный Excel рабочая тетрадь, аналогичная таблице 1, которая автоматически рассчитывает все величины трехфазной системы. Видеть Ссылка 2 для загрузки загрузите этот файл Excel.

Пример расчета нагрузок между фазой и нейтралью
Трехфазные звездообразные системы с нейтралью могут иметь одинаковые или неравные отдельные однофазные нагрузки, подключенные между любой из линий питания (L1, L2, L3) и нейтраль.Системы сбалансированы, если все нагрузки между фазой и нейтралью идентичны.

На рисунке 5 показаны три группы однофазных линейно-нейтральных нагрузки, подключенные по трехфазной системе «звезда». Эта конфигурация однофазных нагрузок может быть рассматривается как составная несбалансированная звездообразная нагрузка

На рисунке 6 показаны три группы однофазных межфазных нагрузки, подключенные по трехфазной системе «звезда».Этот конфигурацию однофазных нагрузок можно рассматривать как композитная несбалансированная дельта-нагрузка

На рисунке 7 показаны группа сбалансированных нагрузок звездой и группа сбалансированных дельта-нагрузок, обе из которых (могут быть) подключен по трехфазной системе звездой.

Таблица 1 представляет собой составной набор расчетных результатов для конфигурации, показанные на рисунках 5, 6 и 7.Эти расчеты предполагают произвольную популяцию типа загружает ранее определенные и использует все правила, процедуры и определения, как показано выше. В Результаты системы из расчетов Таблицы 1 показаны ниже. в таблицах 2 и 3.

Напряжение сети V12 (208 при нулевом градусе) является опорным для указанные выше текущие углы.

Читателям предлагается проверить эти расчеты.

Как упоминалось выше, Dataforth предоставляет интерактивный Файл Excel, предназначенный для энтузиастов-исследователей. при расчете системных токов и сопутствующей мощности уровни. Этот файл позволяет исследователю ввести паспортную табличку. данные по всем системным нагрузкам; после этого все линии тока векторов и мощности рассчитываются автоматически. «Интерактивная рабочая тетрадь по Excel для трех- Расчет фаз переменного тока »можно загрузить с Веб-сайт Dataforth, см. Ссылку 2.

Рисунок 8 — иллюстрация изолированного истинного значения Dataforth. Модуль ввода RMS, SCM5B33. Эта функция также доступен в корпусе на DIN-рейку; DSCA33. Dataforth имеет набор модулей преобразования сигналов, спроектированных специально для измерения переменного среднеквадратичного значения высокого напряжения параметры с использованием встроенного затухания. Читатель рекомендуется посетить ссылки 1, 6, 7 и 8.Ссылки на Dataforth Читателю предлагается посетить веб-сайт Dataforth и изучить их полную линейку изолированного преобразования сигнала модули и соответствующие примечания по применению, см. ссылки показано ниже.

1. Dataforth Corp., http://www.dataforth.com
2. Dataforth Corp., AN110 Excel Интерактивная работа Книга для расчетов трехфазного переменного тока
3. Dataforth Corp., Примечание по применению AN109, Измерения однофазного переменного тока
4. Dataforth Corp., AN109 Excel Интерактивная работа Книга для расчетов однофазного переменного тока
5. Национальный электротехнический кодекс контролируется National Fire Агентство по охране, NFPA
6. Dataforth Corp., Система аттенюатора напряжения SCMVAS,
7. Dataforth Corp., серия модульных формирователей сигналов с истинным среднеквадратичным значением SCM5B33
8. Dataforth Corp., серия DSCA33 формирователей сигналов True RMS для монтажа на DIN.

Что такое звезда и дельта? | Глава 1 — Напряжение, ток, энергия и мощность

На предыдущей странице мы узнали, что резисторы можно подключать последовательно или параллельно.Иногда анализ схемы проще, если преобразовать последовательные или параллельные резисторы в один эквивалентный резистор. Однако резисторы можно настроить так, чтобы они не приводили к последовательному или параллельному соединению:

Рисунок 1. Сети треугольником и звездой

Эти две конфигурации резисторов не могут быть сведены к одному эквивалентному сопротивлению. Их называют сетями дельта и звезда (или Y) из-за их формы.Они также могут быть организованы как сети пи (π) и T . Важно понимать, что с точки зрения электрических характеристик сеть дельта точно такая же, как сеть пи, а сеть звезда точно такая же, как сеть Т; они просто нарисованы иначе.

Рис. 2. Сети Pi и T (названия происходят от их внешнего вида) — это альтернативные способы построения сетей типа треугольник и звезда.

Трехфазное питание

Сети

«треугольник» и «звезда» используются вместе с трехфазным питанием (как вы увидите ниже, конфигурация треугольника также встречается в схеме мостового выпрямителя).Большинство людей привыкли к однофазному переменному току, который подается в дома, но трехфазный переменный ток широко используется в распределительных системах и для питания промышленного оборудования. Он называется «трехфазным», потому что состоит из трех синусоидальных напряжений; эти напряжения имеют одинаковую амплитуду и частоту, но они сдвинуты по фазе на 120 ° относительно друг друга.

Трехфазная схема более эффективна по сравнению с однофазной реализацией, поскольку трехфазная система может выдавать большую мощность по сравнению с весом проводников.Трехфазное питание также выгодно, потому что количество мгновенной мощности, доступной от системы, постоянно. Мгновенная мощность, выдаваемая однофазным переменным током, изменяется в соответствии с синусоидальной природой напряжения питания, но при трехфазном переменном токе изменения амплитуды одного из трех напряжений уравновешиваются сдвинутыми по фазе изменениями двух других напряжений.

Конфигурации

«треугольник» и «звезда» позволяют схеме представлять равную или сбалансированную нагрузку на все три фазы.Важное различие между дельта-конфигурацией и конфигурацией звезды — количество узлов: дельта имеет три (то есть по одному узлу для каждой фазы), а звезда — четыре. Четвертый узел в сети звезда позволяет подключать нейтральный провод. Нейтральный провод должен быть доступен, если одна из фаз будет использоваться для питания оборудования, работающего от однофазного переменного тока.

Дельта-звезда преобразования

Можно преобразовать дельта-сеть в функционально эквивалентную звездообразную сеть, а также можно преобразовать звездообразную сеть в функционально эквивалентную дельта-сеть.«Функционально эквивалентный» означает, что общее электрическое поведение преобразованной сети идентично общему электрическому поведению исходной сети. Другими словами, если исходная сеть подключена к системе через терминалы A, B и C, мы можем удалить исходную сеть и подключить преобразованную сеть к терминалам A, B и C без изменения поведения системы.

На данный момент мы знаем, что такое дельта-звездообразное преобразование, но не знаем, зачем кому-то понадобиться выполнять эти преобразования.Оказывается, преобразование дельта-сети в треугольную или треугольную сеть в дельта-сеть может облегчить анализ более крупной схемы, которая включает в себя дельта- или звездообразную сеть. В следующем разделе мы рассмотрим формулы преобразования, а затем рассмотрим пример.

Формулы преобразования Дельта-звезда

Следующие формулы позволяют рассчитать сопротивление сети звездой из сопротивлений схемы треугольником.

Для расчета сопротивлений дельта-сети на основе сопротивлений звездообразной схемы мы используем следующие формулы:

Пример

Рассмотрим следующую схему:

Рисунок 3.R ₁ , R ₂ и R ₃ образуют дельта-конфигурацию

Выглядит довольно сложно, но проницательный читатель распознает R ₁ , R ₂ и R ₃ как образующие дельта-конфигурацию. Теперь самое интересное!

Во-первых, давайте изменим метки резисторов, чтобы мы могли напрямую использовать формулы преобразования.

Рисунок 4. Обновленные метки резисторов

Теперь мы можем преобразовать дельта-конфигурацию, состоящую из R _AB , R _AC и R _BC , в конфигурацию звезды.

Рис. 5. Преобразование дельта-конфигурации в конфигурацию «звезда»

Используя формулы из предыдущего раздела, мы можем найти R _A , R _B и R _C для нашей сети звезды.

Рисунок 6. R _A , R _B и R _C для сети звезда

R _B и R ₄ — последовательные резисторы с эквивалентным сопротивлением 20 Ом, а R _C и R ₅ имеют эквивалентное сопротивление 15 Ом.Эти два эквивалентных сопротивления параллельны, поэтому общее эквивалентное сопротивление R _B , R _C , R ₄ и R ₅ может быть вычислено и добавлено к R _A . Теперь у нас есть эквивалентное сопротивление для всей группы резисторов, и, поскольку мы знаем напряжение на этом эквивалентном сопротивлении, мы можем использовать закон Ома, чтобы найти ток через R _A . Этот ток позволяет нам с помощью простых, но длительных вычислений определить напряжения, показанные на рисунке 7.

Рисунок 7. Расчетные напряжения

Теперь мы можем перенести эти результаты в нашу исходную дельта-сеть, имея в виду, что эквивалентные сети будут производить одинаковые напряжения на клеммах A, B и C.

Рисунок 8. Напряжение на каждом резисторе

На рисунке 8 показано напряжение на каждом резисторе, и теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы найти ток, протекающий через каждый резистор.

Обзор сетей Delta и Wye

Мы обсудили трехфазное питание переменного тока и конфигурации двух цепей — треугольник и звезду, которые используются в трехфазных системах. Мы также рассмотрели роль преобразования треугольник-звезда в анализе цепей.

На следующей странице мы рассмотрим электрическую мощность в контексте напряжения и тока переменного тока.

Многофазный источник питания переменного тока | Основная теория переменного тока (AC)

«Многофазный» означает «многофазный», описывая форму электрической системы переменного тока, в которой существует несколько синусоидальных напряжений, которые не совпадают друг с другом.Наиболее распространенной формой многофазного переменного тока в промышленности является трехфазный , но все многофазные системы имеют схожие черты. Хороший способ понять трехфазные системы переменного тока — это начать с понимания более простых однофазных систем.

Простой генератор переменного тока (генератор переменного тока) — это не что иное, как намагниченный ротор, вращающийся между парой электромагнитных полюсов, неподвижные проволочные катушки («обмотки статора») вырабатывают переменное напряжение, когда магнит вращающегося ротора проходит мимо:

Обратите внимание, что статор состоит из двух обмоток, соединенных последовательно, так что их соответствующие напряжения переменного тока складываются напрямую.{o} \). Причина, по которой эти три напряжения переменного тока не синфазны друг с другом, заключается именно в том, что три полюса статора физически не выровнены друг с другом, что означает, что магнитные полюса вращающегося ротора будут проходить через каждую пару полюсов статора в разное время:

Обратите внимание, что каждая пара обмоток статора напрямую складывается, потому что они находятся в фазе друг с другом. {o} \) между последовательными формами сигналов фазового напряжения.Из этого изображения мы также можем различить последовательность фаз , или чередование фаз, системы: последовательный порядок, в котором три фазы достигают своих соответствующих пиковых значений. Последовательность фаз определяется направлением вращения вала генератора переменного тока, а также ориентацией фазных обмоток статора. Просматривая три синусоидальные волны слева направо (прямое направление времени) на осциллографе, мы видим, что канал 1 (желтый) достигает своего положительного пика на 120 градусов перед каналом 2 (синий), который достигает своего положительного пика на 120 градусов перед каналом 3. (Пурпурный).Распространенным методом описания чередования фаз является перечисление буквенных обозначений фаз в порядке их последовательности во времени, в данном случае триада ABC . Следует отметить, что последовательность фаз ABC является синонимом BCA, а также CAB. Это легко увидеть, если мы напишем буквы последовательно для нескольких оборотов генератора переменного тока, увидев, что все три триады могут быть найдены в более длинной последовательности: ABCABCABCABC.

Это тригонометрическое соотношение между напряжениями в генераторе, подключенном звездой, ясно показано на следующей векторной диаграмме .Сплошные векторы выражают фазное напряжение для каждой из трех пар обмоток трехфазного генератора переменного тока, а пунктирные линии обозначают линейное напряжение между любыми двумя из трех выходных клемм генератора. Направление каждого фазора выражает его фазовый сдвиг во времени, поскольку синусоидальные напряжения, создаваемые каждой из трех фазных обмоток, будут сдвинуты друг от друга на 120 градусов. Здесь каждая фазная обмотка в генераторе переменного тока вырабатывает 120 В переменного тока, в результате чего линейное напряжение равно тригонометрической сумме векторов 120 В переменного тока, 208 В переменного тока:

Простой способ вычислить длины сторон этих непрямых треугольников — использовать закон синусов , который просто устанавливает, что отношение длины стороны треугольника к синусу его противоположного угла является постоянным, для любой треугольник:

\ [{\ sin a \ over A} = {\ sin b \ over B} = {\ sin c \ over C} \]

Применяя это к решению напряжения между фазами A и B (120 вольт каждая, индивидуально):

\ [{\ sin 120 ^ {o} \ over V_ {AB}} = {\ sin 30 ^ {o} \ over V_A} = {\ sin 30 ^ {o} \ over V_B} \]

\ [{\ sin 120 ^ {o} \ over V_ {AB}} = {\ sin 30 ^ {o} \ over 120 \ hbox {volts}} \]

\ [V_ {AB} = (120 \ hbox {вольт}) \ left ({\ sin 120 ^ {o} \ over \ sin 30 ^ {o}} \ right) \]

\ [V_ {AB} = 207.o \) равен квадратному корню из трех (\ (\ sqrt {3} \)), и этот множитель часто появляется при расчетах трехфазных электрических систем.

В некоторых трехфазных генераторах фазные обмотки подключены по-разному, по схеме «треугольник», а не «звезда»:

Векторная диаграмма напряжения в генераторе, соединенном треугольником, проще, поскольку фазное напряжение точно равно линейному напряжению, причем каждая фазная катушка напрямую подключена к паре линейных клемм:

На следующей фотографии показаны клеммные соединения на задней стороне трехфазного генератора переменного тока, предназначенного для подачи электроэнергии на грузовик или лодку большой грузоподъемности.Обратите внимание на три клеммы питания в нижней части фотографии (с подключенными разъемами желтого цвета), через которые выводится трехфазное питание переменного тока. Также обратите внимание на два медных «контактных кольца», на которые я указываю пальцем, где мощность постоянного тока передается через неподвижные угольные «щетки» через медные кольца на валу к обмотке на вращающемся роторе для управления его намагниченностью. Вал этого генератора, обычно соединенный с коленчатым валом двигателя транспортного средства с помощью клинового ремня, находится на дальней стороне генератора и скрыт от камеры:

Генераторы большего размера, например, на электростанциях, по конструкции не отличаются от этого небольшого агрегата.Наборы обмоток статора по окружности машины, соединенные по схеме звезды или треугольника, генерируют трехфазную мощность переменного тока, в то время как намагниченный ротор вращается в центре машины, обеспечивая изменяющееся магнитное поле, необходимое для индукции напряжения в этих обмотках статора. . Роторы с постоянными магнитами используются редко, поскольку они не позволяют контролировать или регулировать выходное напряжение машины во время работы. Вместо этого ротор имеет единственную собственную обмотку, питаемую постоянным током, подаваемым извне цепью регулятора напряжения.Если от генератора требуется большее напряжение переменного тока, схема регулятора посылает больше постоянного тока на ротор, чтобы усилить его магнитное поле. {o} \) оборотов, или многоцилиндрового автомобильного двигателя с смещенными поршнями. отдельно друг от друга: в любой момент времени по крайней мере одна из фаз будет на пике или около него.В однофазных системах переменного тока, напротив, пульсируют в гораздо большей степени.

В однофазной цепи переменного тока передача энергии фактически полностью прекращается дважды за цикл, когда форма волны тока проходит через ноль. Этого никогда не происходит в многофазной системе, потому что всегда есть другие фазы с ненулевыми значениями тока, когда какая-либо одна фаза находится в точке пересечения нуля, из-за того, что фазы в многофазной системе питания смещены друг от друга. Этот факт приводит к более эффективной передаче энергии в энергосистемах переменного тока: трехфазная энергосистема может фактически передавать то же количество энергии, что и сопоставимая однофазная энергосистема, используя меньше металла в проводниках линии электропередач, несмотря на то, что необходимо большее количество проводников (3 против 2).

Еще одно преимущество трехфазного переменного тока — в приложениях, где переменный ток должен быть преобразован в постоянный. Выпрямленный выход трехфазного генератора переменного тока «более плавный», чем выпрямленный выход однофазного генератора, с меньшими пульсациями напряжения, которые мешают работе бортовых электронных устройств, таких как радиоприемники, потому что токи со сдвигом по фазе перекрывают друг друга. Вот почему все автомобильные генераторы переменного тока являются трехфазными, а не однофазными.

Сравнение однофазного выпрямления и трехфазного выпрямления ясно показывает это:

Не только пульсации выпрямленного напряжения постоянного тока меньше в трехфазной системе, чем в однофазной системе, но и частота этих пульсаций в три раза выше, что упрощает фильтрацию постоянного тока.

Дельта и звезда конфигурации

Две основные формы трехфазных источников и нагрузок, встречающиеся в промышленных энергосистемах, — это конфигурации треугольник (\ (\ Delta \)) и звезда (или просто Y ). Устройство с соединением звездой имеет три элемента, соединенных в одной общей точке посередине, как таковой:

Напротив, устройство, соединенное по схеме «треугольник», имеет три элемента, соединенных как стороны треугольника:

Каждая конфигурация имеет свои уникальные преимущества и недостатки в более широком контексте трехфазной системы электроснабжения.Любой тип источника может подключаться к любому типу нагрузки (например, треугольник-звезда, дельта-дельта, звезда-треугольник, звезда-звезда), если номинальные значения напряжения и тока всех компонентов совместимы.

Напряжение, возникающее на выводах каждого элемента в многофазном устройстве, называется фазным напряжением , а ток через каждый элемент в многофазном устройстве называется фазным током :

Напряжение, возникающее между любыми двумя соединительными проводниками (линиями электропередач), называется линейным напряжением многофазной системы, а ток через любой из соединительных проводов (линий электропередач) называется линейным током :

Параметры линии и фазы по-разному относятся друг к другу в устройствах, соединенных треугольником, и устройствами звезды.Напряжение в сети для устройства со сбалансированной звездой превышает фазное напряжение в \ (\ sqrt {3} \) раз, в то время как линейный ток для устройства со сбалансированным треугольником превышает фазный ток в такой же раз:

$ $

Тип системы	Напряжение	Текущий
звезда (Y)	$ V_ {линия} = \ sqrt {3} \ times V_ {фаза} $	$ I_ {line} = I_ {phase}
Дельта ($ \ Delta $)	$ V_ {линия} = V_ {фаза}	$ I_ {линия} = \ sqrt {3} \ times I_ {фаза} $

Хотя может возникнуть соблазн просто запомнить эти математические отношения, гораздо лучше понять, почему они таковы.В устройстве, соединенном звездой, линейный ток должен быть равен фазному току, потому что каждая линия питания идет последовательно с каждым (соответствующим) фазовым элементом, и мы знаем, что последовательно соединенные элементы должны разделять один и тот же ток. Аналогичным образом, линейное напряжение должно быть равно фазному напряжению в устройстве, соединенном треугольником, потому что каждая пара линий питания подключается параллельно к каждому (соответствующему) фазному элементу, и мы знаем, что параллельно соединенные элементы всегда имеют одно и то же напряжение:

Фазные и линейные напряжения в устройствах, подключенных по схеме «звезда», неодинаковы, равно как и фазные и линейные токи в устройствах, подключенных по схеме «треугольник».Однако в каждом из этих случаев при визуальном осмотре мы можем еще раз увидеть, что эти линейные и фазовые величины не могут быть равными, потому что линейные количества являются результатом двух объединенных фазовых величин. В сети звездой линейное напряжение представляет собой последовательную (векторную) сумму двух фазных напряжений. В сети треугольником линейный ток представляет собой параллельную (векторную) сумму двух токов, суммируемых в узле. Однако, если мы знаем, что рассматриваемая система сбалансирована, мы можем быть уверены, что коэффициент умножения между этими линейными и фазовыми величинами будет квадратным корнем из трех (\ (\ sqrt {3} \)), поэтому линейное напряжение равно В \ (\ sqrt {3} \) раз больше, чем напряжение фазы звезды, а линейный ток в \ (\ sqrt {3} \) раз больше тока дельта-фазы:

В качестве примера фазных и линейных напряжений в системе, соединенной звездой, мы видим очень много трехфазных промышленных силовых цепей в Соединенных Штатах с конфигурацией «480/277» вольт.Это устройства, соединенные звездой, с фазными напряжениями 277 вольт (каждое) и сбалансированным линейным напряжением 480 вольт.

В системе, соединенной звездой, мы видим, как два фазных напряжения складываются последовательно (косвенно), образуя большее линейное напряжение. В системе, соединенной треугольником, мы видим, как больший линейный ток разделяется на параллельные ветви (косвенно), образуя два меньших фазных тока. Ключом к пониманию этих математических соотношений является осознание того, где правила последовательного и параллельного соединения диктуют, что количества должны быть одинаковыми или разными, и тогда все, что нам нужно помнить, это то, что если они разные, количество строк будет в разы больше. из \ (\ sqrt {3} \).

Мощность в трехфазных цепях

Предположим, у нас есть генератор переменного тока 480/277, соединенный звездой, который подает электроэнергию на нагрузку, соединенную треугольником, состоящую из трех резистивных нагревательных элементов на 200 Ом:

Чтобы начать наш расчет всех электрических величин в этой цепи, мы применим закон Ома к расчету фазного тока на нагрузке, поскольку мы уже знаем фазное напряжение (480 В) и фазное сопротивление (200 Ом):

\ [I_ {phase (load)} = {480 \ hbox {V} \ over 200 \> \ Omega} = 2.4 \ hbox {A} \]

Теперь, когда мы знаем фазный ток на нагрузке, подключенной по схеме треугольника, мы можем рассчитать линейный ток для всей системы, умножив его на квадратный корень из трех:

\ [I_ {line} = (\ sqrt {3}) (2.4 \ hbox {A}) = 4.157 \ hbox {A} \]

Этот линейный ток должен быть таким же, как фазный ток в генераторе переменного тока, соединенном звездой, поскольку линейный и фазный токи в устройствах, соединенных звездой, равны в силу их последовательного соединения. Мы уже знаем фазное напряжение генератора (277 вольт), потому что оно было нам дано, но мы могли бы точно так же вычислить его из линейного напряжения 480 вольт как такового:

\ [V_ {line} = (\ sqrt {3}) (V_ {фаза (источник)}) \]

\ [V_ {phase (источник)} = {V_ {line} \ over \ sqrt {3}} \]

\ [V_ {phase (source)} = {480 \ hbox {V} \ over \ sqrt {3}} = 277.1 \ hbox {V} \ приблизительно 277 \ hbox {V} \]

Табулирование всех фазных напряжений и токов в нашей сбалансированной системе с линейным напряжением 480 В и линейным током 4,157 А:

$ $

Кол-во	Источник	Нагрузка
$ V_ {phase}	277 В	480 В
$ I_ {фаза}	4,157 А	2,4 А

Мощность для каждого из трех источников или трех элементов нагрузки в этой сбалансированной системе — это просто произведение фазного напряжения и фазного тока (\ (P = IV \)), потому что напряжение и ток синфазны на каждом из отдельные резисторы.Расширяя нашу таблицу, чтобы включить мощность для каждого фазового элемента:

$ $ $

Кол-во	Источник	Нагрузка
$ V_ {phase}	277 В	480 В
$ I_ {фаза}	4,157 А	2,4 А
$ P_ {phase}	1152 Вт	1152 Вт

Общая генерируемая мощность на генераторе (а также общая рассеиваемая мощность на резистивном нагревателе) представляет собой простую сумму всех трех фазных элементов: 3456 Вт в каждом случае.В этом расчете не требуется коэффициент «квадратный корень из трех», потому что мощность (работа во времени) не является величиной вектора. Закон сохранения энергии требует учета всей мощности, и, следовательно, три резистора, рассеивающих по 1152 Вт каждый, должны вместе рассеивать 3456 Вт, всего:

Тем не менее, в интересах удобства полезно иметь формулу для расчета мощности в сбалансированной трехфазной системе, зная только линейное напряжение и ток, а не фазные напряжения и токи.Вы заметите, как простое произведение линейного напряжения (480 В) и линейного тока (4,157 А) дает , а не , общую мощность (3456 Вт) в этой системе. Мы можем разработать подходящую формулу для расчета полной мощности по напряжению и току в сети, начав с формулы, описанной при расчете полной мощности по мощности каждого резистора при нагрузке, соединенной треугольником:

\ [P_ {total} = (3) (P_ {phase}) \]

\ [P_ {total} = (3) (I_ {фаза}) (V_ {фаза}) \]

Мы можем заменить \ (I_ {line} \) вместо \ (I_ {phase} \) и \ (V_ {line} \) вместо \ (V_ {phase} \) в этом уравнении, если мы правильно соотнесем их для дельты связь.В то время как \ (V_ {line} = V_ {phase} \) в дельта-конфигурации, \ (I_ {phase} = {I_ {line} \ over \ sqrt {3}} \):

\ [P_ {total} = (3) \ left ({I_ {line} \ over \ sqrt {3}} \ right) (V_ {line}) \]

Мы можем объединить две константы в этой формуле (3 и \ (\ sqrt {3} \)), переписав число 3 как произведение \ (\ sqrt {3} \ sqrt {3} \), а затем отменив один из них со знаком \ (\ sqrt {3} \) в знаменателе:

\ [P_ {total} = (\ sqrt {3} \ sqrt {3}) \ left ({I_ {line} \ over \ sqrt {3}} \ right) (V_ {line}) \]

\ [P_ {total} = (\ sqrt {3}) (I_ {line}) (V_ {line}) \]

В качестве теста мы можем проверить, чтобы эта новая формула точно рассчитывала общую мощность нашей сбалансированной трехфазной системы:

\ [P_ {total} = (\ sqrt {3}) (4.157 \ hbox {A}) (480 \ hbox {V}) \]

\ [P_ {total} = 3456 \ hbox {W} \]

Заземленные трехфазные цепи

До сих пор все показанные трехфазные конфигурации были незаземленными : то есть ни один из выводов или проводников не имеет прямого соединения с землей. Хотя возможно (и во многих случаях практично) использовать многофазное питание без явного заземления, это не всегда является самым безопасным. Установление прочного соединения с землей ограничивает напряжение, которое может возникнуть между любым незаземленным («горячим») проводником и землей.Это особенно важно в энергосистемах с воздушными линиями, где удары молнии могут резко повысить синфазное напряжение в системе.

В системах, соединенных звездой, естественная точка заземления — это центр буквы «Y», например:

Три «горячих» клеммы источника обычно обозначаются буквами «A», «B» и «C», а точка заземления называется «нейтралью» (N). Напряжение, измеренное между любыми двумя «горячими» выводами (от A до B, от B до C или от A до C), будет в \ (\ sqrt {3} \) раз больше, чем напряжение, измеренное между любым «горячим» выводом и нейтраль (от A к N, от B к N или от C к N).Стандартные напряжения для 4-проводных систем, соединенных звездой, включают 208/120 и 480/277.

Наличие двух уровней напряжения в системе звезды с заземлением по центру позволяет использовать нагрузки с различными номинальными напряжениями. Например, в звездообразной системе 208/120 трехфазный двигатель с обмотками на 208 вольт будет получать питание напрямую от трех «горячих» проводников, а электрические лампочки на 120 вольт будут подключаться между любым «горячим» проводом и нейтральный:

Хорошей практикой в ​​таких системах является равномерное распределение нагрузки 120 В между тремя фазами, чтобы (в идеале) фазовая нагрузка на источнике была хорошо сбалансирована при работе всех нагрузок.Если нагрузка идеально сбалансирована, нейтральный проводник не будет проводить тока в точке, где он соединяется с центром звезды.

Обратите внимание на использование предохранителей на всех «горячих» проводниках нагрузки, но без предохранителей на любом «нейтральном» (заземленном) проводе. Причина этого заключается в том, что в случае сгорания предохранителя только токопроводящие жилы будут отключены от нагрузки, при этом нейтральный провод останется подключенным и, таким образом, будет поддерживаться минимально возможный потенциал на нагрузке относительно заземления.

В системах, соединенных треугольником, нет «естественной» точки для заземления, как в системах, соединенных звездой. Здесь показана наиболее распространенная конфигурация заземления для источника, подключенного по схеме треугольника, иногда называемая подключением «высокого напряжения». Здесь одна из фазовых катушек источника имеет центральный отвод для обеспечения точки подключения для заземления:

Эта конфигурация дает три различных напряжения , доступных для силовых нагрузок. Если фазное напряжение источника, подключенного по схеме треугольника, составляет 240 вольт, доступны три возможных напряжения:

• 240 вольт (между A-B, B-C и A-C)
• 120 вольт (между B-N и C-N)
• 208 вольт (между A-N)

Недостатком этой конфигурации является то, что низковольтные нагрузки не могут быть сбалансированы между всеми трехфазными катушками источника, как это происходит в системах, соединенных звездой.Любые однофазные нагрузки (подключенные между одним «горячим» проводом и нейтральным проводником) неизбежно создают большую нагрузку на фазную катушку B-C, чем две другие фазные катушки. Однако этот дисбаланс часто незначителен в промышленных условиях, где преобладают трехфазные нагрузки, а однофазные нагрузки немногочисленны (и имеют низкую мощность).

Симметричные компоненты

Сбалансированные трехфазные сети относительно легко вычислить количества, поскольку каждая линия и фазовая переменная симметричны.Например, если нам известно, что одно из фазных напряжений в сбалансированном компоненте энергосистемы, соединенном звездой, составляет 2400 вольт, то мы можем с уверенностью заключить, что два других фазных напряжения также равны 2400 вольт. Напряжение между любыми двумя линиями в этой же системе гарантированно будет на \ (\ sqrt {3} \) больше, чем любое фазное напряжение: \ (2400 \ sqrt {3} \ приблизительно 4160 \) вольт.

Однако расчеты значительно усложняются в несимметричных трехфазных сетях. Одно из предположений, от которых мы должны отказаться в несбалансированной сети, — это простой фактор \ (\ sqrt {3} \), связывающий фазу и количество линий: в то время как \ (V_ {line} = V_ {phase} \ sqrt {3} \) в сбалансированной системе с соединением звездой это не обязательно верно для несбалансированной системы с соединением звездой .Сравните эти векторные диаграммы сбалансированной и несбалансированной систем звезды на 2400/4160 В, причем несбалансированная система представляет собой трехфазный генератор с неисправностью в одной из фазных обмоток, из-за которой это фазное напряжение становится значительно меньше, чем должно быть:

Фактически, наличие неисправностей в трехфазных энергосистемах является основной причиной рассмотрения несбалансированных систем, поскольку подавляющее большинство трехфазных электрических компонентов специально спроектированы для балансировки.Если инженеры и техники энергосистем должны анализировать неисправности, они должны иметь какие-то средства количественной оценки несбалансированных состояний системы.

Прорыв в математическом анализе несбалансированных трехфазных электрических цепей произошел в 1913 году человеком по имени Чарльз Легейт Фортескью, который представил свое открытие в статье под названием «Метод симметричных координат, применяемый к решению многофазных сетей» после выполнения исследование асинхронных двигателей переменного тока, работающих в несимметричных условиях.Его открытие сводится к тому факту, что любой набор векторов, описывающих условия напряжения или тока в трехфазной сети, какими бы несбалансированными и асимметричными они ни были, математически эквивалентен сумме трех уникальных наборов векторов с разными вращениями. Таким образом, можно математически разложить несбалансированную векторную триаду на несколько наборов сбалансированных векторных триад, причем каждый из этих сбалансированных наборов относительно легко анализировать самостоятельно, потому что простые правила симметричных сетей (например,грамм. коэффициент \ (\ sqrt {3} \) между фазами и количеством линий) все еще применяется.

Прорыв

Fortescue напоминает открытие Жана Батиста Жозефа Фурье примерно за 100 лет до этого, согласно которому любой периодический сигнал, независимо от его формы, математически эквивалентен суммированию чисто синусоидальных форм сигналов гармонических частот (так называемых рядов Фурье). В обоих случаях мы видим, что существует математическая эквивалентность между одной уродливой и асимметричной сущностью и набором чистых и симметричных сущностей, с которыми легче иметь дело с математической точки зрения.

В модели Fortescue, которая широко известна под названием симметричных компонентов , любой набор из трех векторов, описывающих напряжение или ток в трехфазной системе, эквивалентен суммированию трех различных наборов трехфазных элементов:

• Один набор из трех векторов, вращающихся в нормальном направлении AB-C энергосистемы, называется положительной последовательностью . Условно эта последовательность обозначается цифрой 1.
• Один набор из трех векторов, вращающихся в обратном направлении (A-C-B), называется отрицательной последовательностью .Условно эта последовательность обозначается числом 2.
• Один набор из трех векторов, направленных в одном направлении и не имеющий никакой последовательности, называется нулевой последовательностью . Условно эту последовательность обозначают цифрой 0.

Открытие

Фортескью заключалось в том, что мы можем синтезировать любой возможный трехфазный набор, просто наложив эти наборы векторов положительной, отрицательной и / или нулевой последовательности с соответствующими величинами и фазовыми сдвигами.Каждый набор положительной, отрицательной и нулевой последовательностей идеально сбалансирован, хотя обычно они должны отличаться по величине друг от друга, чтобы сумма всех трех составляла реальный несбалансированный набор.

Другой способ сформулировать это — сказать, что фактические напряжения и токи в трехфазной энергосистеме, независимо от того, насколько они неуравновешены друг с другом, на самом деле эквивалентны множеству наборов напряжений и токов, существующих в цепи одновременно, каждый со своей собственной последовательностью вращения и идеально сбалансированной величиной.Таким образом, наш гипотетический трехфазный генератор с поврежденной фазной обмоткой на самом деле эквивалентен трем генераторам исправных с их обмотками, соединенными вместе, чтобы работать последовательно: один генератор вращается в нормальном направлении, следующий генератор вращается в неправильном направлении и последний генератор — однофазный блок с тремя синфазными обмотками. Комбинированная сумма выходов этих трех генераторов создаст те же самые схемы напряжений и токов, что и один генератор с неисправной обмоткой:

Разберем это подробнее на конкретном примере.Взяв генератор с неисправной обмоткой, векторная диаграмма которого была показана ранее (фазные напряжения \ (V_A \) и \ (V_C \) по 2400 вольт каждый, а фазное напряжение \ (V_B \) только 240 вольт), наша задача состоит в том, чтобы посмотрите, как разложить этот несбалансированный набор векторов напряжения на три сбалансированных набора векторов (положительной, отрицательной и нулевой последовательности):

Каким-то образом мы должны определить конкретный образец сбалансированных наборов векторов положительной, отрицательной и нулевой последовательности, который будет эквивалентен несбалансированному набору векторов, описывающему наш неисправный генератор. {o} \)» заслуживают дальнейшего пояснения.о \]

Вспоминая, что наш неисправный генератор математически эквивалентен трем исправным генераторам с их соответствующими фазными обмотками, соединенными последовательно, эти решения говорят нам, что эквивалентность — это один генератор, вращающий правильное направление при 1680 вольт на фазу, подключенный к другому генератору, вращающемуся в неправильном направлении. а также с фазовым сдвигом на \ (- 60 \) градусов при 720 вольт на фазу, подключенным к однофазному генератору, сдвинутому по фазе на +60 градусов при 720 вольт на фазу. Эти три исправных генератора, каждый из которых вырабатывает симметричный (сбалансированный) набор напряжений, вместе будут вести себя так же, как наш один фазный генератор на 2400 В с неисправной обмоткой «B».

Графически разложение исходной несбалансированной векторной диаграммы на симметричные компоненты выглядит следующим образом:

Графическое доказательство того, что эти три симметричных набора векторов компонентов действительно в сумме эквивалентны исходной (несбалансированной) векторной диаграмме неисправного генератора, выглядит следующим образом:

В идеально сбалансированной трехфазной системе питания единственной существующей последовательностью является прямая последовательность (1). Следовательно, любые измерения напряжения и тока представляют собой положительную последовательность системы.так как величины компонентов отрицательной и нулевой последовательности равны нулю. Если по какой-либо причине возникает дисбаланс — от несбалансированных однофазных нагрузок в трехфазной энергосистеме до фактических неисправностей (обрыв, короткое замыкание) — возникают компоненты обратной и / или нулевой последовательности.

В то время как величины обратной последовательности не могут быть измерены напрямую каким-либо вольтметром или амперметром, компоненты нулевой последовательности могут. В системах с Y-соединением ток нулевой последовательности проявляется как ток через нейтральный проводник, в то время как напряжение нулевой последовательности проявляется как напряжение между центром незаземленной звезды-звезды и землей.Ток нулевой последовательности проявляется в системах, соединенных треугольником, как ток , циркулирующий в фазных элементах источника или нагрузки .

На следующем рисунке показана цепь электродвигателя среднего напряжения (4160 В), оснащенная защитным реле для остановки двигателя в случае, если его электрические или тепловые параметры указывают на возможность повреждения:

Обратите внимание на трансформатор тока «нулевой последовательности» (CT), охватывающий все три линии, по которым подается питание на двигатель.Этот большой трансформатор тока магнитно определяет мгновенную сумму токов на входе и выходе из двигателя, которая должна быть равна нулю при нормальных условиях эксплуатации. Если, однако, в двигателе происходит замыкание на землю, мгновенная сумма токов станет отличной от нуля, в результате чего «ТТ нулевой последовательности» будет регистрировать некоторый ток. Если этот ток нулевой последовательности становится достаточно большим, защитное реле подает команду контактору, подающему мощность на двигатель, на отключение (размыкание), чтобы защитить двигатель от дальнейшего повреждения.

Точно такой же принцип используется в бытовых розетках и автоматических выключателях «GFCI» (прерыватель тока замыкания на землю), требуемых Национальным электротехническим кодексом для использования во «влажных» помещениях дома, таких как ванные комнаты: небольшой трансформатор тока определяет сеть. сумма тока через «горячий» и «нейтральный» проводники. Если это измерение чистого тока не равно нулю, контакты прерывателя срабатывают, прекращая подачу энергии к нагрузке и тем самым защищая человека, использующего эту нагрузку, от травм из-за тока замыкания на землю, проходящего через его тело:

.

No related posts.