Емкость конденсаторов: определение, формулы, примеры.

Определение 1

Конденсатор – это совокупность двух любых проводников, заряды которых одинаковы по значению и противоположны по знаку.

Его конфигурация говорит о том, что поле, созданное зарядами, локализовано между обкладками. Тогда можно записать формулу электроемкости конденсатора:

C=qφ1-φ2=qU.

Значением φ1-φ2=U обозначают разность потенциалов, называемую напряжением, то есть U. По определению емкость положительна. Она зависит только от размерностей обкладок конденсатора их взаиморасположения и диэлектрика. Ее форма и место должны минимизировать воздействие внешнего поля на внутреннее. Силовые линии конденсатора начинаются на проводнике с положительным зарядом, а заканчиваются с отрицательным. Конденсатор может являться проводником, помещенным в полость, окруженным замкнутой оболочкой.

Выделяют три большие группы: плоские, сферические, цилиндрические.

Чтобы найти емкость, необходимо обратиться к определению напряжения конденсатора с известными значениями зарядов на обкладках.

Плоский конденсатор

Определение 2

Плоский конденсатор – это две противоположно заряженные пластины, которые разделены тонким слоем диэлектрика, как показано на рисунке 1.

Формула для расчета электроемкости записывается как

C=εε0Sd, где S является площадью обкладки, d – расстоянием между ними, ε — диэлектрической проницаемостью вещества. Меньшее значение d способствует большему совпадению расчетной емкости конденсатора с реальной.

Рисунок 1

При известной электроемкости конденсатора, заполненного N слоями диэлектрика, толщина слоя с номером i равняется di, вычисление диэлектрической проницаемости этого слоя εi выполняется, исходя из формулы:

C=ε0Sd1ε1+d2ε2+…+dNεN.

Сферический конденсатор

Определение 3

Когда проводник имеет форму шара или сферы, тогда внешняя замкнутая оболочка является концентрической сферой, это означает, что конденсатор сферический.

Он состоит из двух концентрических проводящих сферических поверхностей с пространством между обкладками, заполненным диэлектриком, как показано на рисунке 2. Емкость рассчитывается по формуле:

C=4πεε0R1R2R2-R1, где R1 и R2 являются радиусами обкладок.

Рисунок 2

Слишком сложно?

Не парься, мы поможем разобраться и подарим скидку 10% на любую работу

Опиши задание

Цилиндрический конденсатор

Емкость цилиндрического конденсатора равняется:

C=2πεε0llnR2R1, где l — высота цилиндров, R1 и R2 — радиусы обкладок. Данный вид конденсатора имеет две соосные поверхности проводящих цилиндрических поверхности, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3

Определение 4

Важной характеристикой конденсаторов считается пробивное напряжение — напряжение, при котором происходит электрический разряд через слой диэлектрика.

Umax находится от зависимости от толщины слоя и свойств диэлектрика, конфигурации конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора. Формулы

Кроме отдельных конденсаторов используются их соединения. Наличие параллельного соединения конденсаторов применяют для увеличения его емкости. Тогда поиск результирующей емкости соединения сводится к записи суммы Ci, где Ci- это емкость конденсатора с номером i:

C=∑i=1NCi.

При последовательном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения всегда будет по значению меньше, чем минимальная любого конденсатора, входящего в систему. Для расчета результирующей емкости следует сложить величины, обратные к емкостям отдельных конденсаторов:

Пример 1

Произвести вычисление емкости плоского конденсатора при известной площади обкладок
1 см2 с расстоянием между ними 1 мм. Пространство между обкладками находится в вакууме.

Решение

Чтобы рассчитать электроемкость конденсатора, применяется формула:

C=εε0Sd.

Значения:

ε=1, ε0=8,85·10-12 Фм;S=1 см2=10-4 м2;d=1 мм=10-3 м.

Подставим числовые выражения и вычислим:

C=8,85·10-12·10-410-3=8,85·10-13 (Ф).

Ответ: C≈0,9 пФ.

Пример 2

Найти напряженность электростатического поля у сферического конденсатора на расстоянии x=1 см=10-2 м от поверхности внутренней обкладки при внутреннем радиусе обкладки, равном R1=1 см=10-2 м, внешнем – R2=3 см=3·10-2 м. Значение напряжения — 103 В.

Решение

Производящая заряженная сфера создает напряженность поля. Его значение вычисляется по формуле:

E=14πεε0qr2, где q обозначают заряд внутренней сферы, r=R1+x — расстояние от центра сферы.

Нахождение заряда предполагает применение определения емкости конденсатора С:

q=CU.

Для сферического конденсатора предусмотрена формула вида

C=4πεε0R1R2R2-R1 с радиусами обкладок R1 и R2.

Производим подстановку выражений для получения искомой напряженности:

E=14πεε0U(x+R1)24πεε0R1R2R2-R1=U(x+R1)2R1R2R2-R1.

Данные представлены в системе СИ, поэтому достаточно заменить буквы числовыми выражениями:

E=103(1+1)2·10-4·10-2·3·10-23·10-2-10-2=3·10-18·10-6=3,45·104 Вм.

Ответ: E=3,45·104 Вм.

электролитические и керамические, ёмкость и заряд [Амперка / Вики]

Конденсатор (capacitor, cap) — это маленький «аккумулятор», который быстро заряжается при наличии напряжения вокруг него и быстро разряжается обратно, когда напряжения недостаточно для удержания заряда.

Основной характеристикой конденсатора является ёмкость. Она обозначается символом C, единица её измерения — Фарад. Чем больше ёмкость, тем больший заряд может удерживать конденсатор при заданном напряжении. Также чем больше ёмкость, тем меньше скорость зарядки и разрядки.

Типичные значения, применяемые в микроэлектронике: от десятков пикофарад (pF, пФ = 0,000000000001 Ф) до десятков микрофарад (μF, мкФ = 0,000001 Ф). Самые распространённые типы конденсаторов: керамический и электролитический. Керамические меньше по размеру и обычно имеют ёмкость до 1 мкФ; им всё равно какой из контактов будет подключен к плюсу, а какой — к минусу.

Электролитические конденсаторы имеют ёмкости от 100 пФ и они полярны: к плюсу должен быть подключен конкретный контакт. Ножка, соответствующая плюсу, делается длинее.

Конденсатор представляет собой две пластины, разделённые слоем диэлектрика. Пластины скапливают заряд: одна положительный, другая отрицательный; тем самым внутри создаётся напряжение. Изолирующий диэлектрик не даёт внутреннему напряжению превратиться во внутренний ток, который бы уравнял пластины.

Зарядка и разрядка

Рассмотрим такую схему:

Пока переключатель находится в положении 1, на конденсаторе создаётся напряжение — он заряжается. Заряд Q на пластине в определённый момент времени расчитывается по формуле:

C — ёмкость, e — экспонента (константа ≈ 2.71828), t — время с момента начала зарядки. Заряд на второй пластине по значению всегда точно такой же, но с противоположным знаком. Если резистор R убрать, останется лишь небольшое сопротивление проводов (оно и станет значением R) и зарядка будет происходить очень быстро.

Изобразив функцию на графике, получим такую картину:

Как видно, заряд растёт не равномерно, а обратно-экспоненциально. Это связанно с тем, что по мере того, как заряд копится, он создаёт всё большее и большее обратное напряжение V_c, которое «сопротивляется» V_in.

Заканчивается всё тем, что V_c становится равным по значению V_in и ток перестаёт течь вовсе. В этот момент говорят, что конденсатор достиг точки насыщения (equilibrium). Заряд при этом достигает максимума.

Вспомнив Закон Ома, мы можем изобразить зависимость силы тока в нашей цепи при зарядке конденсатора.

Теперь, когда система находится в равновесии, поставим переключатель в положение 2.

На пластинах конденсатора заряды противоположных знаков, они создают напряжение — появляется ток через нагрузку (Load). Ток пойдёт в противоположном направлении, если сравнивать с направлением источника питания. Разрядка тоже будет происходить наоборот: сначала заряд будет теряться быстро, затем, с падением напряжения создаваемого им же, всё медленее и медленее. Если за Q₀ обозначить заряд, который был на конденсаторе изначально, то:

Эти величины на графике выглядят следующим образом:

Опять же, через некоторое время система придёт в состояние покоя: весь заряд потеряется, напряжение исчезнет, течение тока прекратится.

Если снова воспользоваться переключателем, всё начнётся по кругу. Таким образом конденсатор ничего не делает кроме как размыкает цепь когда напряжение постоянно; и «работает», когда напряжение резко меняется. Это его свойство и определяет когда и как он применяется на практике.

Применение на практике

Среди наиболее распространённых в микроэлектронике можно выделить такие шаблоны:

1. Резервный конденсатор (bypass cap) — для уменьшения ряби напряжения питания

2. Фильтрующий конденсатор (filter cap) — для разделения постоянной и изменяющейся составляющих напряжения, для выделения сигнала

Резервный конденсатор

Многие схемы расчитаны на получение постоянного, стабильного питания. Например 5 В. Их им поставляет источник питания. Но идеальных систем не существует и в случае резкого изменения потребления тока устройством, например когда включается компонент, источник питания не успевает «отреагировать» моментально и происходит кратковременный спад напряжения. Кроме того, в случаях когда провод от источника питания до схемы достаточно длинный, он начинает работать как антенна и тоже вносить нежелательный шум в уровень напряжения.

Обычно отклонение от идеального напряжения не превышает тысячной доли вольта и это являние абсолютно незначительно, если речь идёт о питании, например, светодиодов или электродвигателя. Но в логических цепях, где переключение логического нуля и логической единицы происходит на основе изменения малых напряжений, шумы питания могут быть ошибочно приняты за сигнал, что приведёт к неверному переключению, которое по принципу домино поставит систему в непредсказуемое состояние.

Для предотвращения таких сбоев, непосредственно перед схемой ставят резервный конденсатор

В моменты, когда напряжение полное, конденсатор заряжается до насыщения и становится запасом резервного заряда. Как только уровень напряжения на линии падает, резервный конденсатор выступает в роли быстрой батарейки, отдавая накопленный ранее заряд, чтобы заполнить пробел пока ситуация не нормализуется. Такая помощь основному источнику питания происходит огромное количество раз ежесекундно.

Если рассуждать с другой точки зрения: конденсатор выделяет из постоянного напряжения переменную составляющую и пропуская её через себя, уводит её с линии питания в землю. Именно поэтому резервный конденсатор также называют «bypass capacitor».

В итоге, сглаженное напряжение выглядит так:

Типичный конденсаторы, который используется для этих целей — керамические, номиналом 10 или 100 нФ. Большие электролитические слабо подходят на эту роль, т.к. они медленее и не смогут быстро отдавать свой заряд в этих условиях, где шум обладает высокой частотой.

В одном устройстве резервные конденсаторы могут присутствовать во множестве мест: перед каждой схемой, представляющей собой самостоятельную единицу. Так, например, на Arduino уже есть резервные конденсаторы, которые обеспечивают стабильную работу процессора, но перед питанием подключаемого к нему LCD экрана должен быть установлен свой собственный.

Фильтрующий конденсатор

Фильтрующий конденсатор используется для снятия сигнала с сенсора, который передаёт его в форме изменяющегося напряжения. Примерами таких сенсоров являеются микрофон или активная Wi-Fi антенна.

Рассмотрим схему подключения электретного микрофона. Электретный микрофон — самый распространённый и повсеместный: именно такой применяется в мобильных телефонах, в компьютерных аксессуарах, системах громкой связи.

Для своей работы микрофон требует питания. В состоянии тишины, его сопротивление велико и составляет десятки килоом. Когда на него воздействует звук, затвор встроенного внутри полевого транзистора открывается и микрофон теряет внутреннее сопротивление. Потеря и восстановление сопротивления происходит много раз ежесекундно и соответствует фазе звуковой волны.

На выходе нам интересно напряжение только в те моменты, когда звук есть. Если бы не было конденсатора C, на выход всегда бы дополнительно воздействовало постоянное напряжение питания. C блокирует эту постоянную составляющую и пропускает только отклонения, которые и соответствуют звуку.

Слышимый звук, который нам и интересен, находится низкочастотном диапазоне: 20 Гц — 20 кГц. Чтобы выделить из напряжения именно сигнал звука, а не высокочастотные шумы питания, в качестве C используется медленный электролитический конденсатор номиналом 10 мкФ. Если был бы использован быстрый конденсатор, например, на 10 нФ, на выход прошли бы сигналы, не связанные со звуком.

Обратите внимание, что выходной сигнал поставляется в виде отрицательного напряжения. То есть при соединении выхода с землёй, ток потечёт из земли к выходу. Пиковые значения напряжения в случае с микрофоном составляют десятки милливольт. Чтобы перевернуть напряжение обратно и увеличить его значение, выход V_out обычно подключают к операционному уселителю.

Соединение конденсаторов

Если сравнивать с соединением резисторов, расчёт итогового номинала конденсаторов выглядит наоборот.

При параллельном соединении суммарная ёмкость суммируется:

При последовательном соединении, итоговая ёмкость расчитывается по формуле:

Если конденсатора всего два, то при последовательном соединении:

В частном случае двух одинаховых конденсаторов суммарная ёмкость последовательного соединения равна половине ёмкости каждого.

Предельные характеристики

В документации на каждый конденсатор указано максимальное допустимое напряжение. Его превышение может привести к пробою диэлектрика и взрыву конденсатора. Для электролитических конденсаторов обязательно должна быть соблюдена полярность. В противном случае либо вытечет электролит, либо опять же будет взрыв.

Конденсатор

Публикации по материалам Д. Джанколи. «Физика в двух томах» 1984 г. Том 2.

Конденсатор — это устройство для накопления электрического заряда; он состоит из двух проводников (обкладок), расположенных близко друг к другу, но не соприкасающихся. Типичный плоский конденсатор представляет собой пару параллельных пластин площадью А, разделенных небольшим промежутком d (рис. 25.1, а). Часто пластины, разделяют прокладкой из бумаги или другого диэлектрика (изолятора) и сворачивают в рулон (рис. 25.1,6).

Предположим, что конденсатор подключен к источнику напряжения, например к батарее. (Батарея — это устройство, на клеммах которого поддерживается относительно постоянная разность потенциалов). Подсоединенный к батарее конденсатор быстро заряжается: одна его обкладка приобретает положительный заряд, другая-равный по величине отрицательный (рис. 25.2).

Заряд, приобретаемый каждой из обкладок конденсатора, пропорционален разности потенциалов V_ba:

Q = CV_ba (25. 1)

Коэффициент пропорциональности С называется емкостью конденсатора. Единица емкости, кулон на вольт, называется фарад (Ф). На практике чаще всего применяются конденсаторы емкостью от 1 пФ (пикофарад, 10^-12Ф) до 1 мкФ (микрофарад, 10^-6 Ф). Формулу (25.1) впервые вывел Вольт в конце XVIII в.

Определение емкости конденсатора

Емкость С служит характеристикой данного конденсатора. Величина емкости С зависит от размеров, формы и взаимного расположения обкладок, а также от вещества, заполняющего промежуток между обкладками. В этом разделе мы будем считать, что между обкладками находится вакуум или воздух.

Емкость конденсатора, согласно (25.1), можно определить экспериментально, непосредственно измерив заряд Q пластины при известной разности потенциалов V_ba.

Если геометрическая конфигурация конденсаторов достаточно проста, то можно определить емкость С аналитически. Для иллюстрации рассчитаем емкость С конденсатора с параллельными пластинами площадью А, находящимися на расстоянии d друг от друга (плоский конденсатор) (рис. 25.3). Будем считать, что величина d мала по сравнению с размерами пластин, так что электрическое поле Е между пластинами однородно и искривлением силовых линий у краев пластин можно пренебречь. Ранее мы показали, что напряженность электрического поля между близко расположенными параллельными пластинами равна Е = σ/ε₀, а силовые линии перпендикулярны пластинам.
Поскольку плотность заряда равна σ = Q/A, то

Напряженность электрического поля связана с разностью потенциалов соотношением

Мы можем взять интеграл от одной пластины до другой вдоль траектории, направленной навстречу силовым линиям:

Установив связь между Q и V_ba, выразим теперь емкость С через геометрические параметры:

Справедливость полученного вывода очевидна: чем больше площадь А, тем «свободнее» разместятся на ней заряды, отталкивание между ними будет меньше и каждая пластина сможет удерживать больший заряд. Чем больше расстояние d между пластинами, тем слабее заряды на одной пластине будут притягивать заряды на другой: на пластины от батареи поступает меньше заряда и емкость оказывается меньше.

Обратим также внимание, что формула справедлива при использовании в качестве диэлектрика — вакуума. Для других изоляторов используется коэффициент диэлектрической проницаемости К.
Тогда, с учётом коэффициента, ёмкость конденсатора будет равна:

С = Кε₀ A/d , либо С = ε_A/d

Например, для некоторых диэлектриков коэффициент К будет равен:

Вакуум: К = 1.0000
Воздух (1 атм): К = 1.0006
Парафин: К = 2.2
Эбонит: К = 2.8
Пластик (поливинильный): К = 2.8-4.5
Бумага: К = 3-7
Кварц: К = 4.3
Стекло: К = 4-7
Фарфор: К = 6-8
Слюда: К = 7
Более подробно это будет рассмотрено далее в публикации — «Диэлектрики».

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Последовательное и параллельное соединения конденсаторов.
Конденсаторы можно соединять различными способами. На практике это используют очень часто, и емкость комбинации конденсаторов зависит от того, как они соединены. Два основных способа соединения — параллельное и последовательное.

Альтернативные статьи:
Дизель-генератор, Асинхронный генератор.

---

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Калькулятор емкости последовательного соединения конденсаторов • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Калькулятор позволяет рассчитать емкость нескольких конденсаторов, соединенных последовательно.

Пример. Рассчитать эквивалентную емкость двух соединенных последовательно конденсаторов 10 мкФ и 5 мкФ.

Входные данные

Добавить конденсатор

Выходные данные

Эквивалентная емкость

C микрофарад (мкФ)

Введите значения емкости в поля C₁ и C ₂, добавьте при необходимости новые поля, выберите единицы емкости (одинаковые для всех полей ввода) в фарадах (Ф), миллифарадах (мФ), микрофарадах (мкФ), пикофарадах (пФ), нанофарадах (нФ) и нажмите на кнопку Рассчитать.

1 мФ = 0,001 Ф. 1 мкФ = 0,000001 = 10⁻⁶ Ф. 1 нФ = 0,000000001 = 10⁻⁹ Ф. 1 пФ = 0,000000000001 = 10⁻¹² Ф.

В соответствии со вторым правилом Кирхгофа, падения напряжения V₁, V₂ and V₃ на каждом из конденсаторов в группе из трех соединенных последовательно конденсаторов в общем случае различные и общая разность потенциалов V равна их сумме:

По определению емкости и с учетом того, что заряд Q группы последовательно соединенных конденсаторов является общим для всех конденсаторов, эквивалентная емкость C_eq всех трех конденсаторов, соединенных последовательно, определяется как

или

Для группы из n соединенных последовательно конденсаторов эквивалентная емкость C_eq равна величине, обратной сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

или

Эта формула для C_eq и используется для расчетов в этом калькуляторе. Например, общая емкость соединенных последовательно трех конденсаторов емкостью 10, 15 and 20 мкФ будет равна 4,62 мкФ:

Если конденсаторов только два, то их общая емкость определяется по формуле

или

Если имеется n соединенных последовательно конденсаторов с емкостью C, их эквивалентная емкость равна

Отметим, что для расчета общей емкости нескольких соединенных последовательно конденсаторов используется та же формула, что и для расчета общего сопротивления параллельно соединенных резисторов.

Отметим также, что общая емкость группы из любого количества последовательно соединенных конденсаторов всегда будет меньше, чем емкость самого маленького конденсатора, а добавление конденсаторов в группу всегда приводит к уменьшению емкости.

Конденсаторы на печатной плате

Отдельного упоминания заслуживает падение напряжения на каждом конденсаторе в группе последовательно соединенных конденсаторов. Если все конденсаторы в группе имеют одинаковую номинальную емкость, падение напряжения на них скорее всего будет разным, так как конденсаторы в реальности будут иметь разную емкость и разный ток утечки. На конденсаторе с наименьшей емкостью будет наибольшее падение напряжения и, таким образом, он будет самым слабым звеном этой цепи.

Выравнивающие резисторы уменьшают разброс напряжений на отдельных конденсаторах

Для получения более равномерного распределения напряжений параллельно конденсаторам включают выравнивающие резисторы. Эти резисторы работают как делители напряжения, уменьшающие разброс напряжений на отдельных конденсаторах. Но даже с этими резисторами все равно для последовательного включения следует выбирать конденсаторы с большим запасом по рабочему напряжению.

Если несколько конденсаторов соединены параллельно, разность потенциалов V на группе конденсаторов равна разности потенциалов соединительных проводов группы. Общий заряд Q разделяется между конденсаторами и если их емкости различны, то заряды на отдельных конденсаторах Q₁, Q₂ and Q₃ тоже будут различными. Общий заряд определяется как

Конденсаторы, соединенные параллельно

По определению емкости, эквивалентная емкость группы конденсаторов равна

отсюда

или

Для группы n включенных параллельно конденсаторов

То есть, если несколько конденсаторов включены параллельно, их эквивалентная емкость определяется путем сложения емкостей всех конденсаторов в группе.

Возможно, вы заметили, что конденсаторы ведут себя противоположно резисторам: если резисторы соединены последовательно, их общее сопротивление всегда будет выше сопротивлений отдельных резисторов, а в случае конденсаторов всё происходит с точностью до наоборот.

Конденсаторы на печатной плате

Конденсаторы

Система из двух проводников, расположенных на расстоянии, много меньшем их линейных размеров, называется конденсатором.

Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин.

В зависимости от конфигурации проводников, конденсаторы делятся на плоские, цилиндрические.

В зависимости от рода диэлектрика между обкладками – на воздушные, бумажные, керамические.

Соответственно, бывают конденсаторы постоянной и переменной емкости.

Электроёмкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади одной из его пластин, диэлектрической проницаемости среды, заполняющей конденсатор и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами: 

Коэффициент пропорциональности в формуле, выражающей зависимость электроемкости плоского конденсатора от его параметров – это электрическая постоянная. С ней мы уже встречались в законе Кулона.

Формула электроемкости плоского конденсатора позволяет вскрыть новый физический смысл этой величины.

Электрическая постоянная – это физическая величина, численно равная электроемкости плоского воздушного конденсатора, с пластинами площадью 1 м2, которые расположены на расстоянии 1 м друг от друга.

Чтобы получить единицу электрической постоянной, ее надо выразить из формулы электроемкости плоского конденсатора и в полученное выражение подставить единицы электроемкости – 1 Ф, площади – 1 м², расстояния – 1 м.

Получаем: [ε₀] = 1 Ф/м.

Соединенные между собой последовательно или параллельно конденсаторы называются батареей конденсаторов.

При последовательном соединении средние обкладки соседних конденсаторов можно рассматривать как один проводник, заряжающийся через влияние. На этом проводнике одновременно возникают равные по величине, но противоположные по знаку заряды. Таким образом, заряд каждой пластины всех соединенных конденсаторов одинаков по величине, но разности потенциалов между обкладками конденсаторов различны:

Сложив эти равенства почленно, получаем:

Если рассматривать батарею как один конденсатор с емкостью С, то для всей батареи можно записать:

Сопоставляя эту формулу с предыдущей, имеем:

Обратная величина электроемкости батареи последовательно соединенных конденсаторов, равна сумме обратных величин электроемкостей конденсаторов, составляющих батарею.

При параллельном соединении разности потенциалов на обкладках конденсаторов одинаковы, а заряды обкладок различны: q₁ = C₁ ∙ Δφ; q₂ = C₂ ∙ Δφ; q₃ = C₃ ∙ Δφ;

Общий заряд одноименно заряженных пластин будет равен: q = q₁ + q₂ + q₃ = (C₁ + C₂ + C₃) ∙ Δφ.

Рассматривая батарею как одни конденсатор с емкостью C, можно записать для всей батареи: q = C ∙ Δφ.

Сопоставляя эту формулу с предыдущей, имеем: C = C₁ + C₂ + C₃.

Электроёмкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равна сумме электроемкостей всех входящих в батарею конденсаторов.

Конденсатор способен долгое время удерживать на своих обкладках заряды, которые, протекая по электрическим цепям, могут совершать работу.

Следовательно, заряженный конденсатор обладает энергией. Эту энергию, в зависимости от условий поставленной задачи, можно выразить через электроемкость конденсатора, заряд на его обкладках или напряжение между ними в различных сочетаниях этих величин.

Конденсаторы находят широкое применение в электро- и радиотехнике. Использование конденсаторов основано на его основных свойствах.

Например, они могут выступать в качестве накопителей электроэнергии, разделителей постоянного и переменного токов.

В радиотехнике конденсаторы, как элементы единой системы, называемой колебательным контуром, используются для настройки ее на определенную волну.

РД 34.30.104-81 Руководящие указания по тепловому расчету поверхностных конденсаторов мощных турбин тепловых и атомных электростанций (с Изменением N 1)

РД 34.30.104-81*
________________
* Введено дополнительно, Изм. N 1.

УТВЕРЖДАЮ:

Срок действия установлен до 01.09.98 г.*
________________
* Введено дополнительно, Изм. N 1.

Главный инженер Главтехуправления Ю.И.Тимофеев 20 мая 1981 г.

Составлено Всесоюзным дважды ордена Трудового Красного Знамени теплотехническим научно-исследовательским институтом им. Ф.Э.Дзержинского (ВТИ)

Составители доктор техн. наук Л.Д.Берман, инж. Э.П.Зернова


ВНЕСЕНО Изменение N 1, утвержденное Главным научно-техническим управлением энергетики и электрификации 21.03.88 г.

Изменение N 1 внесено изготовителем базы данных по тексту: / Министерство энергетики и электрификации СССР; Главное управление энергетики и электрификации. — М.: СПО Союзтехэнерго, 1988 год


Приводятся рекомендации по тепловому расчету и выполнению поверхности охлаждения, построению расчетных эксплуатационных характеристик конденсаторов турбин большой мощности ТЭС и АЭС. Рассмотрены основные особенности рабочего процесса конденсаторов.

Руководящие указания могут быть использованы при проектировании и оптимизации параметров новых конденсаторов и при построении эксплуатационных характеристик как новых, так и действующих конденсаторов с целью контроля их работы.

Настоящие руководящие указания выпускаются взамен «Инженерного метода теплового расчета поверхностных конденсаторов паровых турбин» (ОТИ ВТИ, 1963) с уточнениями и дополнениями, учитывающими появившиеся за последнее время новые данные и практические решения.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.1. Поверхностные конденсаторы паровых турбин представляют собой, как правило, кожухотрубные теплообменные аппараты с пучком горизонтальных гладких трубок, внутри которых протекает охлаждающая вода, а на наружной поверхности конденсируется отработавший пар, поступающий из турбины. Охлаждаемые водой конденсаторы с профилированными (волнистыми) трубками, находящиеся на стадии изучения и не применяющиеся для серийно выпускаемых паровых турбин, а также воздушные конденсаторы, применяющиеся для паровых турбин в исключительных единичных случаях, здесь не рассматриваются.

Конденсатор и его вспомогательные устройства (воздушные, конденсатные и циркуляционные насосы) должны обеспечивать практически полную конденсацию отработавшего пара при разных режимах работы установки и достаточно низких давлениях отработавшего пара, задаваемых по условиям экономичности турбоагрегата, прием при пуске, останове и нормальных режимах работы энергоблока сбросного пара и дренажей из других устройств и требуемое качество конденсата.

1.2. Особенности условий конденсации пара в конденсаторах паровых турбин определяются в основном:

— относительно большими скоростями парового потока на входе его в трубный пучок, обусловленными необходимостью более компактного размещения большой поверхности охлаждения;

— наличием в поступающем паре примеси неконденсирующихся газов, содержание которых определяется главным образом присосом воздуха через неплотности в вакуумной системе турбоагрегата;

Разряд конденсатора с выделением тепла

Переходные процессы – сложная тема, сложная даже для студентов, тем более – для школьников. Помните: постоянный ток не протекает через конденсатор. Напряжение на конденсаторе определяется его подключением: если параллельно резистору – то напряжение такое же, как на резисторе, если последовательно с источником – то конденсатор зарядится до ЭДС источника, после чего ток исчезнет. Если дать конденсатору возможность разрядиться – то энергия, запасенная в нем, превратится в тепло на резисторе.

Задача 1. Источник постоянного тока с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом подсоединен к параллельно соединенным резисторам Ом, Ом и конденсатору. Определите емкость конденсатора С, если энергия электрического поля конденсатора равна мкДж.

К задаче 1

Определить емкость легко из энергии конденсатора, только надо знать напряжение:

   

Объединим резисторы в один:

   

Ток в неразветвленной части цепи равен

   

Напряжение на внутреннем сопротивлении тогда равно

   

Тогда на резисторах и конденсаторе напряжение

   

Емкость равна

   

Ответ: мкФ.
Задача 2. Источник постоянного напряжения с ЭДС 100 В подключен через резистор к конденсатору переменной емкости, расстояние между пластинами которого можно изменять (см. рис.). Пластины медленно раздвинули. Какая работа была совершена против сил притяжения пластин, если за время движения пластин на резисторе выделилось количество теплоты 10 мкДж и заряд конденсатора изменился на 1 мкКл?

К задаче 2

У конденсатора была энергия до того, как пластины раздвинули – пусть . И после тоже была – пусть . В процессе раздвижения пластин совершили работу (которую надо найти), и, так как заряд уменьшился (а он именно уменьшился, так как напряжение осталось тем же), то источник тоже совершил работу. Поэтому закон сохранения энергии запишется так:

   

   

   

Заряд на конденсаторе сначала: , потом – . Тогда изменение заряда равно

   

Работа источника

   

Тогда наш закон сохранения можно переписать:

   

   

Ответ: 60 мкДж

Задача 3. Заряженный конденсатор мкФ включен в последовательную цепь из резистора Ом, незаряженного конденсатора мкФ и разомкнутого ключа К (см. рис.). После замыкания ключа в цепи выделяется количество теплоты  мДж. Чему равно первоначальное напряжение на конденсаторе ?

К задаче 3

Первоначально на конденсаторе есть заряд:

   

После замыкания ключа заряд разделится:

   

Но напряжение на конденсаторах одно и то же:

   

   

Тогда

   

Откуда:

   

   

Энергия до замыкания, запасенная в конденсаторе , сохраняется:

   

   

   

   

   

   

   

Ответ:

Задача 4. В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут. ЭДС батарейки В, сопротивление резистора Ом, заряд конденсатора 2 мкКл. После размыкания ключа К в результате разряда конденсатора на резисторе выделяется количество теплоты 20 мкДж. Найдите внутреннее сопротивление батарейки .

К задаче 4

Сначала на конденсаторе напряжение такое же, как на резисторе (потому что они включены параллельно):

   

Определим ток. Он замыкается в контуре , потому что постоянный ток не течет через конденсатор:

   

Тогда напряжение на резисторе и конденсаторе:

   

С другой стороны, когда ключ разомкнется, вся энергия, запасенная в конденсаторе, рассеется в виде тепла через резистор:

   

То есть

   

Приравняем:

   

   

А внутреннее сопротивление равно

   

Ответ:

Конденсатор i-v уравнение в действии

Конденсатор — один из идеальных элементов схемы. Давайте представим уравнение конденсатора $ i $ — $ v $, чтобы посмотреть, что произойдет с напряжением, если мы включим ток.

Автор Вилли Макаллистер.

---

Содержание

---

Куда мы направляемся

Постоянный ток, протекающий через конденсатор, создает напряжение с прямым нарастанием. Такое поведение предсказывается интегральной формой уравнения конденсатора $ i $ — $ v $.

---

Обычное уравнение конденсатора $ i $ — $ v $ — это $ i $ как функция $ v $ в производной форме,

$ i = \ text C \, \ dfrac {dv} {dt}

$

$ \ text C $ — это емкость , , физическое свойство конденсатора. $ \ text C $ — это коэффициент масштабирования, он говорит вам, сколько $ i $ вы получите за заданное количество $ dv / dt $.

Вы можете написать уравнение конденсатора $ i $ — $ v $ наоборот, указав $ v $ как функцию от $ i $. Оно превращается в уравнение с определенным интегралом,

$ \ displaystyle v = \ dfrac1 {\ text C} \, \ int _ {\, 0} ^ {\, T} i \, dt + v_0 $

$ v_0 $ — напряжение на конденсаторе в начале интеграла при $ t = 0 $.

Обозначение времени немного сложно,

Little $ t $ — непрерывная временная переменная внутри интеграла.

Big $ T $ — это момент, когда вы хотите узнать напряжение на конденсаторе. $ T $ — верхний предел интеграла.

обозначение исчисления: $ di / dt $

$ i = \ text C \, \ dfrac {dv} {dt}

$

$ d $ — это расчетное обозначение для «дифференциала» или «крошечного изменения…». Например, $ dt $ означает «крошечное изменение во времени». Когда вы видите это в соотношении, например, $ dv / dt $, это означает «крошечное изменение в $ v $ (напряжение) для каждого крошечного изменения в $ t $ (время)». Выражение типа $ dv / dt $ имеет вид производная.{\, ​​T} i \, dt + v_0 $

Замкнутый $ \ int $ — еще один символ из исчисления. Это знак интеграла. По своему значению он аналогичен символу суммирования Sigma $ \ Sigma $. Интеграция противоположна производной.

В уравнении конденсатора знак интеграла означает, что вы складываете последовательность продуктов $ (i \ times dt) $ или (current $ \ times $ за крошечный интервал времени). Когда вы видите верхний и нижний пределы на символе интеграла, это делает его определенным интегралом . Это означает интегрировать в определенном диапазоне $ t $.{\, ​​T} i \, dt + v_0 $

Текущий импульс имеет резкие изменения, поэтому мы собираемся решить для $ v (t) $ тремя отдельными порциями: до, во время и после текущего импульса.

Перед импульсом

Перед текущим импульсом $ (t <0) $ ток не течет, поэтому на $ \ text C $ не накапливается заряд. Следовательно, $ v _ {(t <0)} = 0 $. Нам даже не пришлось использовать это уравнение.

Во время пульса

В любое время во время импульса тока $ (0 \ lt t \ lt 3 \, \ text {ms}) $ ток течет, заряд накапливается на $ \ text C $ и напряжение растет.{\, ​​T} i \, dt + v_0 $

Обратите внимание на временные переменные. Little $ t $ — это непрерывное время, интегрируемая переменная. Big $ T $ — это время, которое может накапливаться. Определенное интегральное время развертки $ t $ от $ 0 $ до некоторого времени накопления, big $ T $. Чтобы найти напряжение в конце импульса, мы устанавливаем большой $ T $ равным $ 3 \, \ text {ms} $.

$ i $ постоянно (верхняя часть импульса плоская) в течение этого времени, поэтому мы можем вывести его за пределы интеграла. Мы сказали, что конденсатор начался с заряда $ 0 $, поэтому $ v_0 $ равен нулю, и мы можем не указывать его.{-6} \, \ text F} = 2000 \, \ text {вольт / секунду} $

Для любой длительности импульса напряжение равно

$ v (T) = 2000 \, \ text {volts / s} \, \ cdot T $

Ширина нашего импульса составляет $ T = 3 \, \ text {ms} $, поэтому напряжение на конденсаторе возрастает до

$ v _ {(T = 3 \, \ text {ms})} = 2000 \, \ text {volts / sec} \, \ cdot \, 0.003 \, \ text {sec} = 6 \, \ text {volts } $

При постоянном токе $ 2 \, \ text {mA} $ напряжение на конденсаторе растет по прямой линии с наклоном $ 2000 \, \ text {volts / sec} $.Напряжение начинается с $ 0 \, \ text V $ и повышается до $ 6 \, \ text {volts} $ после $ 3 \, \ text {ms} $.

После импульса

Эта деталь довольно интересна, если вы не задумывались о ней раньше. После импульса ток падает до $ 0 $. Это означает, что заряд перестает накапливаться на конденсаторе. Это может показаться странным, но поскольку заряд не перемещается, накопленному на конденсаторе заряду некуда деваться, поэтому он остается на конденсаторе. Это означает, что нам следует ожидать, что напряжение на конденсаторе останется прежним.{\, ​​T} 0 \, dt + 6 $

Интеграл равен $ 0 $, и мы получаем

.

$ v (T) = 6 \, \ text V \ quad $ для любого значения $ T $.

Когда ток прекращается, заряд остается неизменным, поэтому напряжение конденсатора остается постоянным на уровне $ 6 \, \ text V $. Он остается там навсегда.

Общий ответ

Объединение трех частей вместе дает нам $ v (t) $ на нижнем графике,

Эта конфигурация схемы (источник тока, управляющий конденсатором) имеет прозвище.Он называется интегратором , потому что он накапливает или интегрирует заряд с течением времени. Он часто используется для создания напряжения в форме кривой.

Имитационная модель

Найдите ток и напряжение с помощью этой имитационной модели. Откройте ссылку и щелкните TRAN в верхней строке меню, чтобы выполнить имитацию переходных процессов. Источник тока моделируется как одиночный ИМПУЛЬС. (Дважды щелкните текущий источник, чтобы увидеть, как он определен.) Элементы управления масштабированием находятся в левой части окна светло-серым цветом.

Задача дизайна

Вот еще одна имитационная модель с источником тока, определенным иначе, как форма волны PWL (кусочно-линейная). Время и ток вводятся в виде списка пар [время, ток], разделенных запятыми, например: -1 с, 0,0 с, 0,1 нс, 2 мс, 3 мс, 2 мс, 3 мс, 0,5 с, 0.

Посмотрите, можете ли вы изменить форму волны тока, чтобы напряжение конденсатора снизилось до $ 0 \ text V $ в другом $ 3 \, \ text {ms} $. Вы собираетесь купить что-то вроде этого:

показать ответ

Дважды щелкните текущий источник и введите его в PWL «список чередующихся значений времени и значений, разделенных запятыми».

-1 с, 0,0 с, 0,1 нс, 2 м, 3 мс, 2 м, 3 мс, -2 м, 6 мс, -2 м, 6 мс, 0,10 с, 0

Источник тока заряжает конденсатор на $ 3 \, \ text {ms} $, и напряжение нарастает. Затем он меняет направление, чтобы снять заряд еще на $ 3 \, \ text {ms} $. Напряжение — это еще один рост, на этот раз с отрицательной крутизной, так как заряд удален.

Сводка

Если вы подаете постоянный ток в конденсатор, он создает напряжение в форме прямой кривой. Мы использовали интегральную форму уравнения конденсатора $ i $ — $ v $, чтобы предсказать это.

Подход к решению этой схемы является хорошим примером того, как инженеры делят проблему на мелкие кусочки, решают каждую простую часть и собирают полный ответ. Когда вы столкнетесь с такой сложной проблемой, как эта, первым вашим инстинктом должно быть: «Как я могу разрубить это на части?»

Заряд, разделение пластин и напряжение

Dynamics Track Наклонная плоскость Импульс Конденсатор Пластина Sep Пластина Sep / Volt Диэлектрики Цепи Закон Ом Последовательный / Параллельный Wave Tank Частота / длина волны Two Pt Interf. Оптическая скамья Refraction Фокусное расстояние

Конденсатор с параллельной пластиной Заряд конденсаторов, разделение пластин и напряжение Конденсатор используется для хранения электрического заряда. Чем большее напряжение (электрическое давление) вы прикладываете к конденсатору, тем больший заряд нагнетается в конденсатор. Кроме того, чем большей емкостью обладает конденсатор, тем больше заряда будет вызвано данным напряжением.Это соотношение описывается формулой q = CV, где q — накопленный заряд, C — емкость, а V — приложенное напряжение. Глядя на эту формулу, можно спросить, что бы произошло, если бы заряд оставался постоянным, а емкость изменялась. Ответ, конечно же, будет изменяться! Это то, что вы будете делать в этой лаборатории. Лабораторный конденсатор Конденсатор с параллельными пластинами — это устройство, используемое для изучения конденсаторов. Это сводит к минимуму функцию конденсатора. Конденсаторы в реальном мире обычно скручены по спирали в небольших корпусах, поэтому конденсатор с параллельными пластинами значительно упрощает привязку функции к устройству. Этот конденсатор работает, накапливая противоположные заряды на параллельных пластинах, когда напряжение подается с одной пластины на другую. Количество заряда, который перемещается в пластины, зависит от емкости и приложенного напряжения по формуле Q = CV, где Q — заряд в кулонах, C — емкость в фарадах, а V — разность потенциалов между пластинами в вольт. Конденсаторы накапливают энергию Если напряжение подается на конденсатор, а затем отключается, заряд, накопленный в конденсаторе, сохраняется до тех пор, пока конденсатор не разрядится каким-либо образом. Между пластинами возникает электрическое поле, которое позволяет конденсатору накапливать энергию. Это один из полезных аспектов конденсаторов, способность накапливать энергию в электрическом поле, чтобы ее можно было использовать позже. От чего зависит емкость? Количество заряда, которое может храниться на один приложенный вольт, определяется площадью поверхности пластин и расстоянием между ними.Чем больше пластины и чем ближе они расположены, тем больше заряда может храниться на каждый вольт разности потенциалов между пластинами. Заряд, накопленный на приложенный вольт, представляет собой емкость, измеряемую в фарадах. Может ли изменение емкости заряженного конденсатора изменить его напряжение? Лабораторный конденсатор можно регулировать, поэтому мы можем провести интересный эксперимент с емкостью и напряжением. Если конденсатор имеет постоянный заряд, изменение емкости должно вызвать изменение напряжения.Раздвигание пластин приведет к уменьшению емкости, поэтому напряжение должно увеличиться. Как можно математически определить емкость нашего конденсатора? Для конденсатора с параллельными пластинами емкость определяется по следующей формуле: C = ε 0 А / сут Где C — емкость в Фарадах, ε 0 — постоянная диэлектрической проницаемости свободного пространства (8,85×10 -12), A — площадь пластин в квадратных метрах, а d — расстояние между пластинами в метрах. Фарада — это очень большая величина емкости, поэтому мы будем использовать метрические префиксы для получения более удобных чисел. Емкость обычно измеряется в микрофарадах (мкФ), что составляет 1,0×10 -6F, или пикофарадах (пФ), что составляет 1,0×10 -12F. 1.0F = 1,000,000 мкФ = 1,000,000,000,000 пФ! Будьте очень внимательны с расчетами! Этот расчет даст вам приблизительное значение емкости лабораторного конденсатора. Однако есть и другие факторы, которые вносят ошибки в реальные измерения емкости и напряжения.Вам нужно внимательно учитывать эти факторы. Лабораторное оборудование: Для получения хороших результатов эта лабораторная деятельность требует специального оборудования. Вам нужен хороший стабилизированный источник питания, чтобы напряжение, подаваемое на конденсатор, было одинаковым при каждом испытании. Вам также понадобится очень точный способ измерения напряжения между пластинами без резистивной нагрузки на конденсатор. Количество хранимого заряда очень мало, поэтому обычный вольтметр не подойдет.Мельчайший заряд, накопленный в конденсаторе, просто разрядится через счетчик, делая любые измерения бесполезными. Вы будете использовать специальный прибор для измерения напряжения, называемый электрометром, который измеряет напряжение без разряда конденсатора. Одна из проблем электрометра заключается в том, что он имеет некоторую собственную емкость. Поскольку эта емкость параллельна емкости конденсатора, встроенная емкость выводов должна быть добавлена ​​к емкости конденсатора. Назначение: Целью данной лабораторной работы является исследование взаимосвязи между разделением пластин и напряжением в конденсаторе с параллельными пластинами, который имеет постоянный заряд. Оборудование: Конденсатор переменной емкости Электрометр Регулируемый источник питания Поводки для перемычек Выводы для электрометра Предупреждения: Это оборудование хрупкое. Все должно сочетаться с легчайшими прикосновениями. Ничего не заставляйте! Ваша первая задача — предсказать, что произойдет с напряжением конденсатора, когда вы зарядите его источником 10 В, а затем раздвинете пластины (что уменьшит емкость). Вы сделаете это в следующем разделе. Теоретические расчеты: Сначала необходимо рассчитать теоретическую емкость для каждого расстояния между пластинами. Мы сделаем первое, а потом вы сможете сделать все остальное! Самая сложная часть этого — правильно настроить юниты. Проще всего сложить все в метрах для расчетов: Измерьте диаметр пластин конденсатора в сантиметрах. Ваш размер должен быть около 17,8 см Разделите диаметр на 100, чтобы получить размер в метрах.Результат — 0,178 м. Разделите это на два, чтобы получить радиус: 0,089 м Площадь пластины определяется по общей формуле A = πr 2. Подставьте числа, чтобы получить A = π (0,089) 2 = 0,0249 м 2 Преобразуйте расстояние между пластинами (1 мм) в метры, разделив на 1000. 1/1000 = 0,001 м. Используйте это число в формуле C = ε 0A / d, чтобы определить расчетную емкость, таким образом: C = 8,85×10 -12 (0,0249) / 0,001 = 2,20×10 -10. Это равно 220×10 -12F или 220pF Добавьте встроенную емкость электрометра (50 пФ) к теоретической емкости, чтобы получить 270 пФ. Запишите этот результат (270 пФ) в столбец «Расчетная емкость» и в строку 1 мм. Повторите этот процесс для других расстояний между пластинами. Обратите внимание, что площадь пластины одинакова для всех, поэтому все, что вам нужно сделать, это повторить шаги 5, 6 и 7, вставляя правильные значения для интервала в каждом случае. Теперь вы рассчитаете теоретическое напряжение для каждого интервала. Предположим, что для шага 1,0 мм напряжение составляет 10 В, поэтому вы можете просто указать это значение в таблице.Во-первых, вы определяете количество заряда в конденсаторе при этом расстоянии и напряжении. Используйте формулу Q = CV, чтобы определить заряд, таким образом: Q = 270×10 -12F (10V) = 2700×10 -12C. Этот заряд остается неизменным на всех расстояниях между пластинами, поэтому вы можете ввести одно и то же значение во весь столбец Расчетный заряд! Теперь используйте это значение заряда, чтобы определить расчетное напряжение на всех других расстояниях. Например, при расстоянии 5 мм используйте формулу V = Q / C, таким образом: V = 2700×10 -12C / 94,0×10 -12F = 28,7V. Введите это значение в столбец «Расчетное напряжение» в строке 5 мм. Повторите тот же расчет напряжения для оставшихся расстояний между пластинами. Используйте рассчитанную емкость и постоянный заряд для каждого расстояния и введите значение напряжения в столбец «Расчетное напряжение» таблицы. Поздравляем! Вы закончили предварительные расчеты! Все, что вам нужно сделать сейчас, это произвести измерения! В следующих разделах вы проведете реальный эксперимент для проверки (или, возможно, не проверки!) Ваших теоретических расчетов. Процедура настройки переменного конденсатора (если лаборатория уже настроена, переходите к следующему разделу!) Поместите переменный конденсатор в середину лабораторного стола так, чтобы отметка 0 см находилась слева от вас. Не ставьте конденсатор слишком близко к краю стола! Поместите блок питания за конденсатором переменной емкости. Подключите блок питания, но не включайте его. Подключите красный и черный перемычки к красной и черной клеммам источника питания. Просто прикрепите зажим «крокодил» к отверстию и оставьте другой конец проводов свободным. Поместите электрометр слева от конденсатора. Присоедините плоские клеммы выводов электрометра к клеммам на задней стороне каждой пластины конденсатора. Красный провод идет к правой пластине, черный провод идет к левой пластине. Вставьте разъем BNC в электрометр. Поместите пластины на расстоянии минимум 1 мм.Белые бамперы препятствуют сближению пластин. Если пластины не параллельны друг другу, используйте регулировочные ручки в центре правой опоры для выравнивания пластин. Левый край пластикового язычка, выступающий к шкале, должен быть совмещен с отметкой 1 мм. Сбор экспериментальных данных Убедитесь, что оборудование настроено правильно и правильно. Поверните все четыре регулятора на блоке питания против часовой стрелки до упора. Поверните крайнюю левую ручку (Fine Current) в положение на 12 часов (прямо вверх!) Включите источник питания. Дисплеи должны загореться. Используйте ручки Fine и Coarse Voltage (две крайние правые ручки), чтобы установить напряжение на 10,0 В. Установите пластины на минимальное значение Установите электрометр на шкалу 30 В. Нажмите кнопку питания на электрометре. Должен загореться светодиод 30 В. Нажмите кнопку нуля на электрометре. Обнуляет счетчик и обеспечивает нулевое напряжение на пластинах относительно друг друга. На мгновение прикоснитесь к проводам от источника питания к пластинам, черный к левой пластине и красный к правой пластине. Электрометр должен показывать 12 вольт в этот момент (12 В — это первая маленькая отметка над «1» на нижней шкале. Если он не проверяет вашу настройку, попробуйте еще раз.Иногда вам нужно несколько раз прикоснуться проводами к пластинам, чтобы получить правильные показания 12 В. С этого момента вы должны быть осторожны, чтобы не прикасаться к пластинам. Прикоснувшись к ним, вы измените заряд в пластинах и испортите данные! Посмотрите на электрометр, чтобы убедиться, что заряд сохраняется. Если вы видите падение напряжения более чем на вольт за 30 секунд, остановитесь и выясните, что не так, прежде чем продолжить. Переключите электрометр на настройку 100 В. Измеритель должен по-прежнему показывать 12 В, но по шкале 100 В. Осторожно раздвиньте пластины на расстояние 5 мм. Снимите показание электрометра и запишите его в таблицу под столбцом «Измеренное напряжение». Повторите два предыдущих шага для других расстояний между пластинами и запишите соответствующие данные. Разделение пластин (мм) Расчетная емкость (пФ) Расчетный сбор (пКл) Расчетное напряжение (В) Измеренное напряжение (В) 1 5 10 15 20 25 30 35 40 Анализ данных: На миллиметровой бумаге постройте расчетную емкость по оси x (горизонтальная) в зависимости от напряжения по оси y (вертикальная). Нанесите на график вычисленное и измеренное значение напряжения, используя разные цвета или стили линий, чтобы различать две кривые. Убедитесь, что вы выбрали подходящие масштабы и четко обозначили оси и масштабы. Лучше всего ориентировать бумагу длинной осью в горизонтальном направлении («альбомный режим»). Изучите свой график и ответьте на следующие вопросы: Подтверждают ли ваши измеренные данные измеренные значения? Две кривые имеют одинаковую форму? Если да, то на что это указывает? Что бы вы сделали для повышения точности собранных данных? Формула для энергии, запасенной в конденсаторе, U e = ½CV 2.Сохраняется ли энергия, запасенная в конденсаторе, постоянной при изменении расстояния между пластинами? Он идет вверх или вниз? Обсудите, откуда пришла или ушла энергия.

charge — Получение формулы для зарядки конденсатора

«с нуля»

^{смоделировать эту схему — Схема создана с помощью CircuitLab}

Это довольно простой процесс. Есть три шага:

1. Напишите уравнение КВЛ.Поскольку есть конденсатор, это будет дифференциальное уравнение.
2. Решите дифференциальное уравнение, чтобы получить общее решение.
3. Примените начальное условие схемы, чтобы получить конкретное решение. В этом случае условия говорят нам, будет ли конденсатор заряжаться или разряжаться.

Давайте рассмотрим это. Вместо того, чтобы использовать фактическую ступенчатую функцию, я собираюсь использовать вход постоянного тока и предполагать, что конденсатор начинает разряжаться. Сначала вы пишете уравнение KVL:

$$ V_i = v_R + v_C $$

При анализе цепей нам нравится использовать ток вместо заряда.Поэтому вместо \ $ Q = CV \ $ мы используем \ $ i = C \ frac {dV} {dt} \ $. Резистор и конденсатор имеют одинаковый ток, поэтому:

$$ i_R = i_C = C \ frac {dv_C} {dt} $$

Вы можете поместить это в уравнение KVL:

$$ v_R = Ri_R = Ri_C = RC \ frac {dv_C} {dt} $$ $$ V_i = RC \ frac {dv_C} {dt} + v_C $$

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка. {- t / RC} $$

энергии, накопленной в конденсаторе — University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните, как энергия хранится в конденсаторе
• Использование соотношений энергии для определения энергии, запасенной в конденсаторной сети

Большинство из нас видели, как медицинский персонал использует дефибриллятор, чтобы пропустить электрический ток через сердце пациента, чтобы заставить его нормально биться.Часто реалистичный в деталях, человек, применяющий электрошок, просит другого человека «сделать на этот раз 400 джоулей». Энергия, подаваемая дефибриллятором, накапливается в конденсаторе и может регулироваться в зависимости от ситуации. Часто используются единицы СИ — джоули. Менее драматично использование конденсаторов в микроэлектронике для подачи энергии при зарядке аккумуляторов ((рисунок)). Конденсаторы также используются для подачи энергии для импульсных ламп на камерах.

Конденсаторы на печатной плате электронного устройства следуют соглашению о маркировке, при котором каждый из них обозначается кодом, начинающимся с буквы «C.”(Источник: Винделл Оскей)

Энергия, запасенная в конденсаторе, представляет собой электростатическую потенциальную энергию и, таким образом, связана с зарядом Q и напряжением В между пластинами конденсатора. Заряженный конденсатор накапливает энергию в электрическом поле между пластинами. По мере зарядки конденсатора нарастает электрическое поле. Когда заряженный конденсатор отключается от батареи, его энергия остается в поле в пространстве между пластинами.

Чтобы понять, как можно выразить эту энергию (в терминах Q и В ), рассмотрим заряженный пустой конденсатор с параллельными пластинами; то есть конденсатор без диэлектрика, но с вакуумом между пластинами.Пространство между его пластинами имеет объем Ad , и оно заполнено однородным электростатическим полем E . В этом пространстве содержится полная энергия конденсатора. Плотность энергии в этом пространстве просто делится на объем Ad . Если мы знаем плотность энергии, ее можно найти как. В книге «Электромагнитные волны» мы узнаем (после завершения изучения уравнений Максвелла), что плотность энергии в области свободного пространства, занятой электрическим полем E , зависит только от величины поля и составляет

Если мы умножим плотность энергии на объем между пластинами, мы получим количество энергии, хранящейся между пластинами конденсатора с параллельными пластинами :.

В этом выводе мы использовали тот факт, что электрическое поле между пластинами однородно, так что и Поскольку, мы можем выразить этот результат в других эквивалентных формах:

Выражение на (рисунок) для энергии, запасенной в конденсаторе с параллельными пластинами, обычно справедливо для всех типов конденсаторов. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим любой незаряженный конденсатор (не обязательно с параллельными пластинами). В какой-то момент мы подключаем его к батарее, создавая разность потенциалов между пластинами.Первоначально заряд на пластинах равен По мере того, как конденсатор заряжается, заряд постепенно накапливается на его пластинах и через некоторое время достигает значения Q . Чтобы переместить бесконечно малый заряд dq с отрицательной пластины на положительную (от более низкого к более высокому потенциалу), объем работы dW , который должен быть выполнен на dq , составляет.

Эта работа становится энергией, запасенной в электрическом поле конденсатора. Чтобы зарядить конденсатор до заряда Q , требуется общая работа

.

Поскольку геометрия конденсатора не указана, это уравнение справедливо для любого типа конденсатора.Общая работа Вт , необходимая для зарядки конденсатора, представляет собой запасенную в нем электрическую потенциальную энергию, или. Когда заряд выражается в кулонах, потенциал выражается в вольтах, а емкость выражается в фарадах, это соотношение дает энергию в джоулях.

Зная, что энергия, запасенная в конденсаторе, равна, теперь мы можем найти плотность энергии, запасенную в вакууме между пластинами заряженного конденсатора с параллельными пластинами. Нам просто нужно разделить на объем Ad пространство между его пластинами и учесть, что для конденсатора с параллельными пластинами мы имеем и.Следовательно, получаем

Мы видим, что это выражение для плотности энергии, запасенной в конденсаторе с параллельными пластинами, соответствует общему соотношению, показанному на (Рисунок). Мы могли бы повторить этот расчет либо для сферического конденсатора, либо для цилиндрического конденсатора — либо для других конденсаторов — и во всех случаях мы бы получили общее соотношение, представленное (рисунок).

Проверьте свое понимание Разность потенциалов на конденсаторе 5,0 пФ составляет 0,40 В. а) Какая энергия хранится в этом конденсаторе? (b) Теперь разность потенциалов увеличена до 1,20 В. На какой коэффициент увеличена запасенная энергия?

а .; б. 9 раз

При неотложной сердечной недостаточности портативное электронное устройство, известное как автоматический внешний дефибриллятор (AED), может быть спасением. Дефибриллятор ((Рисунок)) подает большой заряд коротким импульсом или толчком к сердцу человека, чтобы исправить нарушение сердечного ритма (аритмию). Сердечный приступ может возникнуть в результате быстрого, нерегулярного сердцебиения, называемого фибрилляцией сердца или желудочков.Применение большого разряда электрической энергии может прекратить аритмию и позволить естественному кардиостимулятору организма вернуться к своему нормальному ритму. Сегодня машины скорой помощи носят с собой AED. AED также можно найти во многих общественных местах. Они предназначены для использования непрофессионалами. Устройство автоматически диагностирует сердечный ритм пациента, а затем применяет разряд с соответствующей энергией и формой волны. Во многих случаях перед использованием дефибриллятора рекомендуется СЛР (сердечно-легочная реанимация).

Автоматические внешние дефибрилляторы можно найти во многих общественных местах. Эти портативные устройства предоставляют устные инструкции по использованию в первые несколько важных минут для человека, страдающего сердечным приступом. (кредит: Оуайн Дэвис)

Емкость дефибриллятора сердца Дефибриллятор сердца доставляет энергию путем первоначального разряда конденсатора. Какова его емкость?

Стратегия Нам дается В и , и нас просят найти емкость C .Решаем (рисунок) вместо C и подставляем.

Решение Решение этого выражения для C и ввод данных значений дает

Сводка

• Конденсаторы используются для снабжения энергией различных устройств, включая дефибрилляторы, микроэлектронику, такую ​​как калькуляторы, и лампы-вспышки.
• Энергия, запасенная в конденсаторе, — это работа, необходимая для зарядки конденсатора, начиная с нулевого заряда на его пластинах. Энергия сохраняется в электрическом поле в пространстве между пластинами конденсатора.Это зависит от количества электрического заряда на пластинах и от разности потенциалов между пластинами.
• Энергия, запасенная в конденсаторной сети, представляет собой сумму энергий, сохраненных на отдельных конденсаторах в сети. Его можно вычислить как энергию, запасенную в эквивалентном конденсаторе сети.

Концептуальные вопросы

Если вы хотите хранить большое количество энергии в конденсаторной батарее, подключите ли вы конденсаторы последовательно или параллельно? Объясни.

Глоссарий

плотность энергии

энергия, запасенная в конденсаторе, деленная на объем между пластинами

Конденсаторы последовательно | Приложения

Конденсаторы серии

Как и другие электрические элементы, конденсаторы бесполезны, когда используются в цепи по отдельности. Они подключаются к другим элементам цепи одним из двух способов: последовательно или параллельно. В некоторых случаях полезно соединить несколько конденсаторов последовательно для создания функционального блока:

Анализ

Когда этот блок подключен к источнику напряжения, каждый конденсатор в блоке хранит равное количество заряда, что означает, что общий заряд равномерно распределяется по всем конденсаторам, независимо от их емкости.Количество заряда, накопленного на каждом конденсаторе, равно:

, где Q _total — это общая сумма заряда в полном блоке, а Q _{от 1} до Q _n — это заряды на каждом отдельном конденсаторе.

Чтобы объяснить, почему заряды на каждом конденсаторе взаимно равны и равны общему количеству заряда, хранящегося в полном блоке последовательного соединения, давайте предположим, что все конденсаторы были разряжены в один момент времени. Когда на блок впервые подается напряжение, через все конденсаторы протекает одинаковый ток, и в результате происходит сдвиг заряда. Электроны переносятся от одной пластины каждого конденсатора к другой, что означает, что заряд, накопленный пластиной любого из конденсаторов, должен исходить от пластины соседнего конденсатора. Это означает, что носители заряда (электроны) просто прошли через все конденсаторы, что является причиной того, что заряды на каждом конденсаторе одинаковы.

При этом следует отметить, что напряжения на каждом конденсаторе не равны и рассчитываются для каждого конденсатора по известной формуле:

, где Q _n — это количество заряда на каждом конденсаторе в последовательном соединении, C _n — это емкость конденсатора, а V _n — это напряжение на конденсаторе.

Применяя закон Кирхгофа к блоку последовательного соединения, напряжение на блоке равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

Подставляя приведенную выше формулу для напряжения на конденсаторе в это уравнение, имея в виду, что заряд на каждом конденсаторе равен общему заряду, накопленному в последовательном соединении, мы получаем следующую формулу:

, что дает:

, где C _eq — эквивалентная емкость, а от C ₁ до C _n — значения емкости каждого отдельного конденсатора в последовательном соединении.

Другими словами, обратное значение эквивалентной емкости равно сумме значений обратной емкости для каждого конденсатора в последовательном соединении.

Приложения

Делитель напряжения емкостной

Делитель напряжения — это устройство, которое делит приложенное напряжение на два или более выходных напряжения с заданным соотношением. Они могут быть построены с использованием резисторов или реактивных элементов, таких как конденсаторы. Когда конденсаторы соединены последовательно и через это соединение подается напряжение, напряжения на каждом конденсаторе обычно не равны, но зависят от значений емкости.

Точнее, соотношение напряжений на отдельных конденсаторах обратно пропорционально отношению значений емкости каждого отдельного конденсатора в серии. Следует отметить, что для практических целей емкостные делители напряжения полезны только в цепях переменного тока, поскольку конденсаторы не пропускают сигналы постоянного тока, а также потому, что они имеют определенную утечку напряжения. На следующем рисунке показан емкостной делитель напряжения:

Повышенное рабочее напряжение

Иногда желательно использовать последовательное соединение конденсаторов, чтобы иметь возможность работать с более высокими напряжениями.Например, предположим, что источник питания 5 кВ необходимо фильтровать с помощью конденсаторов, и что единственные доступные конденсаторы рассчитаны на 1 кВ и все имеют одинаковые значения емкости. В этом случае при последовательном соединении пяти или более таких конденсаторов высокое напряжение будет разделено на все конденсаторы, и максимальный номинал не будет превышен.

Другой пример использования последовательно соединенных конденсаторов — возможная замена автомобильного аккумулятора конденсаторной батареей из суперконденсаторов.Поскольку их максимальное номинальное напряжение составляет всего около 2,7 В, путем последовательного соединения шести таких суперконденсаторов рабочее напряжение батареи повышается до уровней, приемлемых для использования в автомобилях. Преимущество использования суперконденсаторов по сравнению с батареями — это преимущество в весе, однако эта технология все еще нуждается в улучшении из-за токов утечки и гораздо большей емкости, предлагаемой батареями.

Безопасность

При использовании цепи последовательного конденсатора должен быть введен определенный запас прочности, и в этом примере в хорошей конструкции должно быть использовано более пяти конденсаторов по двум причинам.Первая причина заключается в том, что конденсаторы имеют определенный допуск по емкости, и они не могут иметь одинаковые значения емкости. Как следствие, конденсатор с немного меньшим значением емкости будет подвергаться воздействию немного большего напряжения, чем максимальное номинальное напряжение в этом примере. Вторая причина в том, что в реальности конденсаторы иногда выходят из строя. Если один из конденсаторов выйдет из строя и произойдет короткое замыкание, приложенное напряжение 5 кВ будет разделено на оставшиеся 4 конденсатора номиналом всего 1 кВ, и это вызовет каскад отказов, в конечном итоге закорачивая источник напряжения и приводя к полной разрушение фильтра.

Формулы и калькуляторы емкости

На этой странице представлены формулы и калькуляторы емкостей конденсаторы различной формы или типа. Это также полезно, если вы собираетесь использовать свой конденсатор в Танк LC резонансный цепь.

Емкость конденсаторов с параллельными пластинами

Конденсатор с параллельными пластинами состоит из двух плоских параллельных пластин, которые электроды, разделенные диэлектрик или изолятор.Для формулы и калькулятора здесь пластины могут быть любой формы, если они плоские, параллельны и вы знаете площадь пластины или что-то еще, что нужно, чтобы найти этот район.

Конденсатор с параллельными пластинами — пластины прямоугольной формы.

Конденсатор с параллельными пластинами — круглые пластины.

Формула для определения емкости конденсатора с параллельными пластинами:

Куда:

• ε _r = относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика (реже К, диэлектрическая проницаемость)
• ε ₀ = 8. 854×10 ^-12 Ф / м (фарад / метр) = диэлектрическая проницаемость вакуума или диэлектрическая проницаемость свободного пространства

На схемах показаны конденсаторы с параллельными пластинами различной формы. пластины, одна прямоугольная и одна круглая. Формула для расчета площадь прямоугольника:

а формула для вычисления площади круга:

Где π — это число пи, равное 3,14159.

Емкость цилиндрических конденсаторов

Цилиндрический конденсатор состоит из двух цилиндров, также называемых пластины, которые являются электродами, разделены диэлектрик или изолятор.

Цилиндровый конденсатор.

Формула емкости цилиндрического конденсатора:

Куда:

• ε _r = относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика (реже К, диэлектрическая проницаемость)
• ε ₀ = 8,854×10 ^-12 Ф / м (фарад / метр) = диэлектрическая проницаемость вакуума или диэлектрическая проницаемость свободного пространства

Видео — Как сделать конденсаторы — Низкое напряжение

В этом видео не только показано, как делать конденсаторы, но и формула емкости в более динамичном формате, чем указано выше. После всего, если вы делаете конденсатор, вам сначала нужно знать, как спроектировать конденсатор.

Видео — Как сделать конденсаторы — Высокое напряжение

Это видео показывает, как проектировать конденсаторы для высокого напряжения, объясняя, измерение и построение напряжения пробоя / диэлектрической прочности, чтобы что конденсатор может выдерживать желаемое высокое напряжение.

Как преобразовать конденсаторные мк-фарады в кВАр и наоборот?

Как преобразовать кВАр конденсатора в мк-фарады и наоборот для улучшения коэффициента мощности?

Преобразование кВАр в мкФарад и мк-фарад в кВАр

В следующем простом учебном пособии по расчетам показано, как рассчитать и преобразовать требуемую емкость конденсаторной батареи в микрофарадах и затем преобразовать в кВАр и наоборот . Мы будем использовать три простых метода для преобразования кВАр конденсатора в мкФарад с и преобразования мкФ в кВАр .

Давайте посмотрим на следующие примеры, которые показывают, как найти и преобразовать значение требуемой батареи конденсаторов как в кВАр, так и в микрофарады, которые применимы при расчете повышения коэффициента мощности и выборе размера батареи конденсаторов.

Связанные сообщения:

Пример 1:

A Однофазный 400 В, 50 Гц, двигатель потребляет ток питания 50 А на P.F (коэффициент мощности) 0,6. Коэффициент мощности двигателя необходимо увеличить до 0,9, подключив параллельно ему конденсатор. Рассчитайте требуемую емкость конденсатора как в кВАр, так и в фарадах.

Решение:

Вычислить и преобразовать кВАр в микрофарадах

(1) Найти требуемую емкость емкости в кВАр и преобразовать ее в микрофарады для улучшения коэффициента мощности с 0,6 до 0,9 (три метода)

Решение № 1 (простой метод с использованием таблицы)

Вход двигателя = P = V x I x Cosθ

= 400 В x 50 A x 0. 6

= 12 кВт

Из таблицы, множитель для улучшения коэффициента мощности с 0,60 до 0,90 равен 0,849

Требуемый конденсатор, кВАр для повышения коэффициента мощности с 0,60 до 0,90

Требуемый конденсатор, кВАр = кВт x множитель таблицы 0,60 и 0,90

= 12 кВт x 0,849

= 10,188 кВАр

Решение № 2 (классический метод расчета)

Вход двигателя = P = V x I x Cosθ

= 400 В x 50 A x 0,6

= 12 кВт

Фактическое значение P.F = Cosθ ₁ = 0..6

Требуемый P.F = Cosθ ₂ = 0,90

θ ₁ = Cos ^-1 = (0,60) = 53 ° 0,13; Tan θ ₁ = Tan (53 ° 0,13) = 1,3333

θ ₂ = Cos ^-1 = (0,90) = 25 ° 0,84; Tan θ ₂ = Tan (25 ° .50) = 0,4843

Требуемый конденсатор, кВАр для улучшения коэффициента мощности с 0,60 до 0,90

Требуемый конденсатор, кВАр = P в кВт (Tan θ ₁ — Tan θ ₂ )

= 12 кВт (1. 3333–0,4843)

= 10,188 кВАр

Решение № 3 (использование калькулятора мкФарад в кВАр)

Вы можете напрямую использовать калькулятор преобразования Фарад и микрофарад в кВАр.

Связанные сообщения:

(2) Чтобы найти требуемую емкость емкости в микрофарадах и преобразовать конденсаторные мк-фарады в кВАр для улучшения коэффициента мощности с 0,6 до 0,9 (три метода)

Решение # 1 (простой метод с использованием таблицы)

Мы уже рассчитали требуемую емкость конденсатора в кВАр, поэтому мы можем легко преобразовать ее в фарады с помощью этой простой формулы

Требуемая емкость конденсатора в фарадах / микрофарадах

C = кВАр / (2 π f В ² ) в микрофарадах

Подставляя значения в формулу выше

= (10.188 кВАр) / (2π x 50 Гц x 400 ² В)

= 2,0268 x 10 ^-4

= 202,7 x 10 ^-6

= 202,7 мкФ

Решение № 2 (классический расчет Метод)

кВАр = 10,188… (i)

Мы это знаем;

I _C = V / X _C

Тогда как X _C = 1 / 2π x f x C

I _C = V / (1 / 2π x f x C)

I _C = V x 2π x f x C

= (400 В) x 2π x (50 Гц) x C

I _C = 125663. 7 x C

And,

kVAR = (V x I _C ) / 1000… [kVAR = (V x I) / 1000]

= 400 x 125663,7 x C

I _C = 50265,48 x C… (ii)

Приравнивая уравнения (i) и (ii), мы получаем

50265,48 x C = 10,188C

C = 10,188 / 50265,48

C = 2,0268 x 10 ^-4

C = 202,7 x 10 ^-6

C = 202,7 мкФ

Решение № 3 (Использование калькулятора кВАр в мкФарад)

Вы можете использовать калькулятор преобразования кВАр в Фарад и микрофарад.

Конденсатор Формула преобразования мкФарад в кВАр и кВАр в мкФарад

Следующие формулы используются для расчета и преобразования конденсатора кВАр в фарад и наоборот

Требуемая емкость конденсатора в фарадах / микрофарадах.

Конденсатор преобразователя, кВАр в фарадах и микрофарадах

• C = кВАр x 10 ³ / 2π x f x В ² … в фарадах
• C = 159155 x Q, кВАр / f x V ² … дюйм Фарад
• C = кВАр x 10 ⁹ / (2π x f x V ² ) … в микрофарадах
• C = 159,155 x 10 ⁶ x Q в кВАр / f x В ² … в микрофарадах

Требуемая емкость конденсатора kVAR

Преобразование конденсаторных фарад и микрофарад в VAR, kVAR и MVAR.

• VAR = C x 2π x f x V ² x 10 ^-6 … VAR
• VAR = C в мкФ x f x В ² / (159,155 x 10 ³ )… в VAR
• кВАр = C x 2π x f x В ² x 10 ^-9 … в кВАр
• кВАр = C в мкФ x f x В ² ÷ (159.155 x 10 ⁶ )… в кВАр
• МВАР = C x 2π x f x В ² x 10 ^-12 … в МВАР
• МВАР = C в мкФ x f x V ² ÷ (159,155 x 10 ⁹ )… в MVAR

Где:

Связанные сообщения:

.