Определение и формула напряженности электрического поля
ОпределениеВектор напряженности – это силовая характеристика электрического поля. В некоторой точке поля, напряженность равна силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд, размещенный в указанной точке, при этом направление силы и напряженности совпадают. Математическое определение напряженности записывается так:
где – сила, с которой электрическое поле действует на неподвижный, «пробный», точечный заряд q, который размещают в рассматриваемой точке поля. При этом считают, что «пробный» заряд мал на столько, что не искажает исследуемого поля.
Если поле является электростатическим, то его напряженность от времени не зависит.
Если электрическое поле является однородным, то его напряженность во всех точках поля одинакова.
Графически электрические поля можно изображать при помощи силовых линий. Силовыми линиями (линиями напряженности) называют линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности в этой точке поля.
Принцип суперпозиции напряженностей электрических полей
Если поле создано несколькими электрическими полями, то напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей отдельных полей:
Допустим, что поле создается системой точечных зарядов и их распределение непрерывно, тогда результирующая напряженность находится как:
интегрирование в выражении (3) проводят по всей области распределения заряда.
Напряженность поля в диэлектрике
Напряженность поля в диэлектрике равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых свободными зарядами и связанными (поляризационными зарядами) :
В том случае, если вещество, которое окружает свободные заряды однородный и изотропный диэлектрик, то напряженность равна:
где – относительная диэлектрическая проницаемость вещества в исследуемой точке поля. Выражение (5) обозначает то, что при заданном распределении зарядов напряженность электростатического поля в однородном изотропном диэлектрике меньше, чем в вакууме в раз.
Напряженность поля точечного заряда
Напряженность поля точечного зарядаq равна:
где Ф/м (система СИ) — электрическая постоянная.
Связь напряженности и потенциала
В общем случае напряженность электрического поля связана с потенциалом как:
где – скалярный потенциал, – векторный потенциал.
Для стационарных полей выражение (7) трансформируется в формулу:
Единицы измерения напряженности электрического поля
Основной единицей измерения напряженности электрического поля в системе СИ является: [E]=В/м(Н/Кл)
Примеры решения задач
ПримерЗадание. Каков модуль вектора напряженности электрического поля в точке, которая определена радиус- вектором (в метрах), если электрическое поле создает положительный точечный заряд (q=1Кл), который лежит в плоскости XOY и его положение задает радиус вектор , (в метрах)?
Решение. Модуль напряжения электростатического поля, которое создает точечный заряд, определяется формулой:
r- расстояние от заряда, создающего поле до точки в которой ищем поле.
Из формулы (1.2) следует, что модуль равен:
Подставим в (1.1) исходные данные и полученное расстояние r, имеем:
Ответ.
ПримерЗадание. Запишите выражение для напряженности поля в точке, которая определена радиус – вектором , если поле создается зарядом, который распределен по объему V с плотностью .
Решение. Сделаем рисунок.
Проведем разбиение объема V на малые области с объемами заряды этих объемов , тогда напряженность поля точечного заряда в точке А (рис.1) будет равна:
Для того чтобы найти поле, которое создает все тело в точке А, используем принцип суперпозиции:
где N – число элементарных объемов, на которые разбивается объем V.
Плотность распределения заряда можно выразить как:
Из выражения (2.3) получим:
Подставим выражение для элементарного заряда в формулу (2.2), имеем:
Так ка распределение зарядов задано непрерывное, то если устремить к нулю, то можно перейт
В природе существует много интересных явлений, которые обычные люди до сих пор полностью не понимают. К этой категории можно отнести напряжённость электрического поля. Несмотря на то что характеристики этого явления определяются довольно просто, воспользоваться им можно далеко не всегда. Это направление больше носит теоретический характер, из-за чего учёные делают основной упор на получение выгоды в краткосрочной перспективе.
Краткое описание
Увидеть невооружённым взглядом электрическое поле (ЭП) невозможно: его можно обнаружить в процессе воздействия на заряженные тела. Удивительно, но прямого касания может и не быть, так как должна присутствовать силовая природа. Ведь всем известно, что наэлектризованные волосы будут притягиваться к другим предметам. Многочисленные исследования смогли доказать, что аналогичный принцип действия имеют гравитационные поля. Этот феномен был впервые описан в законе Кулона.
Стандартная формула электрического поля выглядит так: F = d₁ d₂ / 4 π q q₀ r ².
Расшифровка:
d₁ и d₂ — параметры разрядов в кулонах.- q ₀ — этим символом может обозначаться только электрическая постоянная.
- q — показатель диэлектрической проницаемости.
- F — сила взаимодействия разных зарядов (может измеряться в ньютонах).
- r — расстояние между двумя рассматриваемыми объектами в метрах.
d₁ и d₂ — параметры разрядов в кулонах.Благодаря формуле напряжённости электростатического поля можно определить тот факт, что чем дальше находиться от центра, тем меньше будет ощущаться его воздействие. Графически его можно изобразить в виде силовых линий. Итоговое их расположение напрямую зависит от геометрических параметров носителя.
На сегодняшний день специалисты научились выделять несколько разновидностей полей:
- Специфические неоднородное. Рассматривается поле вокруг шарообразного или же точечного заряда. Все силовые линии расходятся только в том случае, если этот параметр имеет положительное значение.
- Однородное поле. Все силовые линии располагаются исключительно параллельно друг другу. Эксперты утверждают, что идеальным является тот вариант, когда заряженные пластины бесконечны.
Индуцированные электрическим зарядом силовые линии относятся к замкнутому типу. Иная ситуация наблюдается только у вихревого поля, сформированного вокруг меняющегося магнитного потока.
Ключевые особенности
Так как в промежутке этого расстояния нет плотных тел, можно утверждать о существовании определённого невидимого поля. А так как оно связано со специфическими явлениями, то его начали называть электрическим. Такие поля существуют вокруг всех предметов, только из-за их невидимости и скомпенсированности взаимодействия друг на друга создаётся впечатление, что они проявляются.
Базовые параметры
Изобразить формулу напряжённости можно при помощи как математических закономерностей, так и графических приёмов. Последние характеристики относятся к векторной категории, имеющей определённое направление. Все эти нюансы крайне важны, так как во время решения практических задач часто приходится оперировать не стандартным модулем величины, а специфической проекцией вектора на заранее выбранную ось.
К основным свойствам ЭП можно отнести следующие факты:
- Оно может как притягивать, так и отталкивать.
- Всегда присутствует вокруг заряженных частиц, чего нельзя сказать о магнитном поле.
- Имеет векторное направление.
- Взаимодействует исключительно с ЭП.
- Отличается свойствами неоднородности и концентрации (напряжённость).
Электрическое поле можно определить при помощи обычного точного заряда. Если он будет направлен в интересующую точку пространства, то можно выяснить — присутствует ли в этом месте ЭП. Такой метод определения считается наиболее простым и понятным. Интенсивность излучаемого ЭП используется как обозначение напряжённости.
Влияющие на один и тот же заряд силы будут отличаться друг от друга по направлению и размеру в разных измеряемых точках.
Стоит отметить, что закон Кулона не адаптирован под современные требования. Для одной точки поля сила F будет прямо пропорциональна величине точечного заряда. На фоне этого эксперты провели множество исследований. Теперь принято считать силовой характеристикой единицы измерения напряжённости «Е». Этот параметр является векторной величиной. Найти напряжённость электрического поля можно в Ньютонах на Кулон.
Отдельно стоит учесть, что если ЭП образуется сразу несколькими зарядами, то общая напряжённость в определённой точке находится как общая геометрическая сумма.
Изучение потенциала
Именно этот параметр считается распространённой характеристикой ЭП. Потенциал выступает в роли накопленной ценной энергии, используемой для перемещения различных зарядов. В итоге потенциал может весь израсходоваться, из-за чего его показатель будет равен нулю.
Процесс накопления происходит в обратном порядке. В качестве яркого примера можно использовать всё тот же заряд, но находящийся вне ЭП. Только когда определённая сила перемещает его внутрь и постепенно двигает там, появляется необходимый потенциал.
Если человек только столкнулся с этой отраслью и хочет в ней разобраться, то ему лучше представить обычную пружину. В спокойном состоянии у неё отсутствует какой-либо потенциал, из-за чего она может расцениваться только как небольшой металлический предмет. Но как только человек начнёт её постепенно сдавливать, будет образовываться потенциал. Если быстро отпустить пружину, то она мгновенно выпрямится и при этом сдвинет со своего пути все посторонние предметы.
Этот пример ярко демонстрирует то, что уровень потенциала всегда будет соответствовать приложенным усилиям на перемещение заряда. В современной науке этот показатель можно измерить в вольтах.
Сферы применения
Стандартные характеристики ЭП обязательно включают в себя два свойства, которые активно применяются человечеством. Они могут образовывать универсальные ионы, а погруженные в определённую жидкость электроды позволяют без каких-либо усилий разделять их по функциям. Эксперты доказали, что универсальной и доступность электрических полей активно используется в различных отраслях:
- Очистка. В этой отрасли активно используется система качественного разделения разных жидкостей. Эта функция высоко ценится в очистных сооружениях. Ведь та вода, в которой содержится большое количество различного мусора, очень вредна для человека. При этом с такой жидкостью очень сложно что-то сделать, так как далеко не все фильтры могут справиться с проблемой. Именно в такой ситуации на помощь приходят ЭП. Они разделяют воду, за счёт чего отделяются загрязнения. Благодаря этому можно пользоваться быстрым и доступным способом очистки.
- Медицина. Квалифицированные доктора практически ежедневно используют систему воздействия на поражённые ткани пациента направленными ионами. За счёт этого улучшается регенерация органа, убиваются микробы и очищается рана. К тому же уникальные характеристики и свойства ЭП позволяют им работать с большей частотой. Такой эффект широко востребован в медицине, так как за короткий промежуток времени можно повысить температуру некоторых отдельных частей тела, за счет чего восстанавливается кровоток, а также улучшается общее самочувствие пациента.
- Химия. Без электрических полей просто невозможна нормальная работа некоторых отраслей промышленности, где нужно разделять разные жидкости. Такая наука активно используется в стандартных лабораторных условиях, но чаще всего её можно встретить в сфере массовой добычи нефти. Большой спрос спровоцирован тем, что природный материал часто содержит загрязняющие частицы, избавиться от которых традиционным способом весьма проблематично. Более экономичным является применение ЭП. Они позволяют быстро разделить нефть, убрав весь ненужный мусор, облегчив дальнейшую обработку.
Медицина. Квалифицированные доктора практически ежедневно используют систему воздействия на поражённые ткани пациента направленными ионами. За счёт этого улучшается регенерация органа, убиваются микробы и очищается рана. К тому же уникальные характеристики и свойства ЭП позволяют им работать с большей частотой. Такой эффект широко востребован в медицине, так как за короткий промежуток времени можно повысить температуру некоторых отдельных частей тела, за счет чего восстанавливается кровоток, а также улучшается общее самочувствие пациента.Конечно, существует множество других вариантов применения формулы напряжённости электрического поля.
К примеру: эксперты могут применять такое явление в качестве беспроводной системы передачи тока к разным приборам. Но в большинстве случае все такие разработки носят экспериментальный и теоретический характер.
Закон Кулона
В этом случае силовая характеристика электрического поля работает для точечного заряда, находящегося на расстоянии определённого радиуса от него. Если же взять этот показатель по стандартному модулю, то в итоге получится кулоновское поле.
Направление вектора напрямую зависит от имеющегося знака заряда. Если он плюсовой, то ЭП будет «передвигаться» по радиусу. В противном случае сам вектор будет направлен в сторону заряда.
Чтобы разобраться в ключевых особенностях закона, можно изучить основные рисунки и диаграммы, где изображены силовые линии. В учебниках основные характеристики ЭП объясняются довольно сложно. Если же для изучения этой темы использовать специализированную литературу, тогда нужно учесть, что при построении рисунков силовых линий их итоговая густота является пропорциональной модулю вектора напряжённости. Это своего рода подсказка от экспертов, которая может помочь во время экзамена или просто для контроля знаний.
Принцип воздействия
Свойства ЭП чаще всего постоянны и однообразны. Для планеты свойственен свой защитный фон, который на живые организмы практически никак не влияет. Незначительные проявления становятся заметными для человека только во время сильной грозы. В такой ситуации может даже казаться, что воздух дрожит от напряжения. Но для большинства людей это не представляет никакой угрозы.
Индустрия технологий не стоит на месте, благодаря чему специалисты изготавливают всё больше различных агрегатов, каждый из которых способен генерировать собственное ЭП. Показатель существенно превышает естественный фон, который составляет 0.5 кВ/м. Конечно, такая особенность не осталась незамеченной со стороны экспертов. В результате многочисленных проб они вывели максимально допустимое напряжение, которое не создаёт ограничений для человека. Его размер составляет 27 кВ/м.
Даже если включить сразу все бытовые устройства, максимальный показатель не будет превышен. Взрослый человек может получить небольшой процент негативного воздействия только при длительном нахождении возле высоковольтных проводов. В такой среде напряжение очень большое, из-за чего долго стоять или же работать на таком участке категорически запрещено. Специалисты, которые вынуждены по служебным обстоятельствам находиться в окружении таких ЭП, должны успевать выполнить все работы максимум за полтора часа.
Внедрение в технику
Современные масштабы ЭП нашли весьма интересное применение в современном мире. Специалистами был разработан способ беспроводной передачи сигнала от основного источника до потребителя, хотя ещё до недавнего времени всё носило экспериментальный и теоретический характер.
На сегодняшний день уже имеется эффективная реализация технологии зарядки смартфонов без использования гибкого кабеля. Конечно, этот вариант пока не позволяет передавать энергию на дальние расстояния, но все функции находятся в стадии совершенствования.
Стоит отметить, что изучением электрического поля занималось уже много людей. Огромный след в истории оставил известный во всём мире сербский изобретатель Николай Тесла. Благодаря приложенным усилиям ему удалось достичь больших успехов, но не в плане энергетической эффективности.
Полем с электричеством называют особый вид материи. Он существует вокруг заряда либо вокруг заряженных частиц. Напряжённость – главная силовая характеристика для этого явления. Единица измерения – В/м. Но есть и другие особенности, присущие такому параметру. Формула напряжённости – отдельный вопрос.
Определение
Напряженность относят к величинам физического характера. Как уже говорилось, это силовой параметр. Равен обычно соотношению между силой, действующей на заряженное тело, и значением.
Измерение напряжённостиВажно. Показатель напряжённости относят и к векторным величинам. Определяют, с каким значением действует сила на заряженные предметы. При необходимости упрощает определение направления. Главная единица измерения – ньютон на кулон.
Определение напряжённости упрощает организацию измерения показателя. Если заранее знать значение энергии того или иного тела – проще измерить характеристику, воздействующую на него. Как найти напряжённость – объяснено дальше.
Формула силы электрического поля
В большинстве случаев учёные применяют стандартную формулу:
E = F/q.
Своё значение вектора, который обозначается как E, существует в каждой отдельной временной точке. В форме записи этот показатель тоже имеет свою фиксацию:
E = E (x, y, z, t).
Интересно. Таким образом, это функция пространственных координат. Допустимо изменение характеристики по мере течения времени. За счёт этого происходит образование электромагнитного поля, учитывающего и вектор магнитной индукции. Его регулируют законы термодинамики, то же касается напряжённости электрического поля, формула через заряды тоже давно известна.
Замеры напряжённостиВоздействие поля на заряды
При воздействии полей предполагается, что в полную силу входят магнитные и электрические составляющие. Она выражается в так называемой формуле по силе Лоренца:
F = qE + qv x B
Своим значением наделён каждый элемент в этом определении напряжённости электрического поля, формула без них не будет точной:
- Q – обозначение заряда.
- V – скорость.
- B – вектор относительно магнитной индукции. Это основная характеристика, присущая магнитному пространству. Без неё измерять нельзя.
Косой крест применяют для обозначения векторного произведения. Единицы измерения для формулы – СИ. Заряды тоже становятся частью общей системы.
Специальный приборНовые значения – более общие по сравнению с формулой, чьё описание приведено ранее. Причина – в том, что частица под воздействием сил.
Обратите внимание. Предполагается, что частица в этом случае – точечная. Но благодаря этой формуле просто определить воздействие на тела вне зависимости от текущей формы. При этом распределение зарядов и токов внутри не имеет значения. Главное – уметь рассчитывать E и B, чтобы применять формулу правильно. Тогда проще проводить и определение напряжённости поля, формулы с другими цифрами.
Измерение
Напряжённость относят к векторным величинам, оказывающим силовое воздействие на заряженные частицы.
Существуют не только теоретические, но и практические способы для измерения напряжённости.
- Если речь о произвольных – сначала берут тело, содержащее заряд. Это правило распространяется на любые электронные устройства.
Размеры тела должны быть меньше размеров другого тела, генерирующего заряд. Достаточно небольшого металлического шарика, у которого есть свой заряд. Заряд шарика измеряют электрометром, потом приспособление помещают внутрь. Динамометр уравновешивает силу, воздействующую на предмет. После этого можно снять показания с единицей измерения – Ньютонами.
В бытовых условияхЗначение напряжённости получают, разделив значение силы на величину заряда.
- Измерить расстояние – первый шаг, когда определяют напряжённость в конкретной точке, удалённой от тела на какую-либо величину.
Полученную величину разделяют на расстояние, возведённое в квадрат. К полученному результату применяют специальный коэффициент. Его выражение такое: 9*10^9.
- Отдельного изучения заслуживает ситуация с конденсаторами.
В данном случае первый этап – измерение напряжения между пластинами. Предполагается использование вольтметра. Потом определяются с расстоянием между этими пластинами. Единица измерения – метры. Получают результат, который и будет напряжённостью. Направлять её можно по-разному.
Единицы измерения
Ньютоны на кулон, либо вольты на метр – единицы измерения, которые применяют для данного параметра в общепринятых системах.
СоленоидыПостоянный электрический ток
Электрический ток – направленное движение свободных носителей энергии в веществе или внутри вакуума. Этот показатель появляется при соблюдении главных условий:
- Есть источник энергии.
- Замкнутость пути, который используется для перемещения.
I – буква, которую применяют для обозначения силы тока.
Пример задачи с напряжённостьюВажно. Единица измерения – Амперы. Величина тока зависит от количества электричества или разрядов, которые проходят через поперечное сечение у проводника в единицу времени.
Когда речь о постоянном токе – предполагается, что с течением времени не меняются его направление, основная величина.
ВекторАмперметр – устройство, применяемое для измерения силы тока. Его подключение к цепи – последовательное. Показатель важен, поскольку от него зависят и сила воздействия и другие подобные параметры. На практике часто встречаются ситуации, когда сила тока заменяется плотностью. В данном случае единица измерения – Ампер на метр квадратный. Площадь сечения проводов выражается в мм2. И плотность тока предполагает опору на эту характеристику.
Электрическое поле можно назвать реально существующим явлением, как и любые предметы. Поле и вещества относят к основным формам существования материи. Способность действовать с силой на заряды – главное свойство. Его используют, чтобы обнаруживать, измерять явления. Ещё одна характеристика – распространение со скоростью света. Это тоже важно для тех, кто занимается изучением подобных факторов.
\(F\) — сила, действующая на заряд 2 со стороны заряда 1 \((Н)\)
\(r\) — расстояние от заряда 1 до заряда 2 \((м)\)
\(q_1\) — электрический заряд \((Кл)\)
\(q_2\) — электрический заряд \((Кл)\)
\(k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}\) — коэффициент пропорциональности в электричестве \(\approx 8.99 * 10^{9}\) \(\frac{Н*м^2}{Кл^2}\)
\(\varepsilon_0\) — диэлектрическая постоянная \(\approx 8.85 * 10^{-12}\) \(\frac{Ф}{м}\)
\(\pi\) — число Пи \(\approx 3.14\)
Электричество и магнетизм
В Дополнении 3 разобран пример использования этих соотношений.
|
В СИ единицей измерения потенциала электрического поля является вольт (В):
|
Напряженность поля определяет силу, действующую в поле на точечный заряд, а потенциал — его потенциальную энергию в этом поле. Поэтому, следуя смыслу соотношений и, напряженность электрического поля называют силовой характеристикой поля, а потенциал — его энергетической характеристикой.
Как и потенциальная энергия, потенциал поля всегда определен с точностью до аддитивной постоянной. Это видно из : поскольку набла есть дифференциальный оператор, потенциалы и физически тождественны, так как им соответствует поле одной и той же напряженности
.
Это позволяет нормировать потенциал, произвольно выбирая некоторую точку и полагая потенциал в этой точке равным нулю
|
|
(1.16) |
Учитывая, что и напряженность поля, и потенциал поля убывают с ростом расстояния до системы зарядов, создающей поле, во всех тех случаях, когда конечный заряд распределен по конечной области пространства, нормировать потенциал естественно и удобно на «нуль на бесконечности», то есть полагать его равным нулю на бесконечном удалении от системы зарядов
|
|
(1.17) |
О тех идеализированных случаях, когда нормировка на нуль на бесконечности, именно в силу идеализированности задачи, лишена смысла, будет сказано далее.
Соотношение (1.13) позволяет вычислить напряженность поля по известному потенциалу;
|
|
(1.18) |
Получим «обратную» связь: выразим потенциал поля через его напряженность. Для этого сравним три выражения: выражение для из (1.18), выражение для вектора бесконечно малого перемещения и выражение для полного дифференциала функции :
Нетрудно видеть, что скалярное произведение двух первых векторов равно полному дифференциалу потенциала
|
|
(1.19) |
или, с учетом
|
|
(1.20) |
На самом деле это соотношение не новое. Если умножить (1.20) на заряд и учесть связи (1.14) и (1.15), мы получим знакомое по главе 4 раздела «Механика» соотношение, связывающее работу консервативной силы и убыль потенциальной энергии
.
Там же, в разделе «Механика» было показано, что стационарное потенциальное поле консервативно. Из соотношения (1.18) вытекает, что электростатическое поле консервативно во всех тех случаях, когда потенциал поля не зависит от времени.
Интегрируя соотношение (1.20) от точки , потенциал в которой принят равным нулю, до некоторой точки , потенциал в которой нас интересует, вдоль произвольной, удобной для вычислений кривой (поле консервативно и от формы кривой результат не зависти), получаем
|
|
(1.21) |
Вычислим с помощью (1.21) потенциал поля точечного заряда , находящегося в начале координат, нормировав его на нуль на бесконечном удалении от этого заряда. Воспользуемся для этого законом Кулона в форме (1.9):
|
|
(1.22) |
При вычислении использовано тождество , справедливое для любого вектора : и являющееся результатом простого дифференцирования определения модуля любого вектора: .
Таким образом, потенциал поля точечного заряда находящегося в начале координат имеет вид
|
|
(1.23) |
и поле это, как уже отмечалось ранее, центральное: фактически потенциал поля зависит только от .
Нет нужного материала?
Укажите материал, который Вы не нашли, и он будет добавлен в самое ближайшее время!
Название*:
Раздел науки:
——— Математика > Арифметика Математика > Арифметика > Арифметические действия Математика > Арифметика > Рациональные числа Физика > Атомная и ядерная физика Математика > Квадратные уравнения Физика > Колебания и волны Физика > Колебания и волны > Механические волны Физика > Колебания и волны > Механические колебания Физика > Колебания и волны > Электромагнитные волны Математика > Логарифмы Физика > Механика Физика > Механика > Динамика Физика > Механика > Импульс, энергия Физика > Механика > Кинематика Физика > Механика > Механика жидкости Физика > Молекулярная физика и термодинамика Физика > Оптика Геометрия > Планиметрия Математика > Пределы Математика > Прогрессии Математика > Прогрессии > Арифметическая прогрессия Математика > Прогрессии > Геометрическая прогрессия Математика > Производная функции Физика > Специальная теория относительности Геометрия > Стереометрия Математика > Теория групп Математика > Теория чисел Математика > Тригонометрия Математика > Формулы сокращенного умножения Физика > Электричество Физика > Электричество > Магнетизм Физика > Электричество > Переменный электрический ток Физика > Электричество > Постоянный электрический ток Физика > Электричество > Электрическое поле Физика > Электричество > Электронные и ионные явления Математика > Элементарная математика
Что такое h3O*:Данное поле ОБЯЗАТЕЛЬНО к заполнению, чтобы убедиться, что Вы человек
Электрические формулы и их описание
Чтобы работать с электричеством, делать разводку по дому, понимать правила ПУЭ и решать различные задачи, нужно знать основные формулы электричества, физические законы, приведенные известными учеными-физиками. Ниже рассмотрены основные теоремы по электрике, выведенные константы, физические правила, которые следует понимать каждому человеку.
Основные формулы электричества
Изучение основ электродинамики, электрики невозможно без определения электрического поля, точных зарядов, сопротивления и прочих явлений.
Формулы электричестваПоэтому важно рассмотреть все основные формулы электричества и примеры решения задач с их использованием.
Закон Кулона
Согласно короткому описанию, это физический закон, который говорит о взаимодействии между прямо стоящими точечными электрозарядами в зависимости от того, на каком расстоянии они находятся. Согласно полному определению, формулировка обозначает, что между двумя точками в виде электрических зарядов формируется вакуум. Там появляется конкретная сила, которая пропорциональна умножению их модульных частиц, поделенных на квадратный показатель расстояния.
Расстояние — длина, которая соединяет заряды. Сила взаимодействия направлена по отрезку. Кулоновская сила — сила, отталкивающая при зарядах минус-минус и плюс-плюс и притягательная при минус-плюс и плюс-минус.
Обратите внимание! Электрическая сила формула выглядит так: F=k⋅|q1|⋅|q2|/r2, где F — сила заряда, q — величина заряда, r — вектор или расстояние между зарядами, а k — коэффициент пропорциональности. Последний равен c2·10−7 Гн/м.
Закон КулонаРешение задачи с законом Кулона. При наличии заряженных шариков, которые находятся на расстоянии 15 см и отталкиваются с силой 1 Н в поиске начального заряда, выявить неизвестное можно, переведя основные единицы в систему СИ и подставив величины в указанную формулу. Выйдет значение 2 * 5 * 10 (-8) = 10 (-7).
Напряженность поля уединенного точечного заряда
Электрическое поле будучи материей, создаваемой электрическими точечными зарядами, характеризуется разными величинами, в том числе напряженностью. Напряженность выступает векторной величиной или силовой характеристикой поля, которая направлена в сторону электростатического взаимодействия зарядов. Чтобы получить ее, нужно использовать формулу E = k (q / r (2)), где Е — векторное поле.
Напряженность поля уединенного точечного зарядаСогласно данной формулировке, напряженность поля заряда имеет обратную пропорциональность квадратному значению расстояния от заряда. То есть если промежуток увеличивается в несколько раз, показатель напряжения снижается в четыре.
Применить закон можно для решения задач. Например, неизвестен радиус. Тогда нужно преобразовать константу. Нужно решить уравнение E / r (2) = kq, подставив известные числа.
Потенциал точки в поле точечного заряда
Потенциалом в электростатическом поле называется скалярная величина, которая равна делению потенциального показателя энергии заряда на него. Он не зависит от величины q, которая помещена в область. Так как потенциальный показатель энергии зависит от того, какая выбрана система координат, то потенциал определяется с точностью до постоянной. Он равен работе поле, которое смещает единичный положительный заряд в бесконечность. Выражается через ф = W / q =const.
Потенциал точки в поле точечного зарядаОбратите внимание! В задачах можно преобразовывать константу. Если неизвестно W, то можно поделить q на ф, а если q — то, W на ф.
Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле
Потенциальная энергия заряда в электростатическом полеПоскольку работа электрического поля не зависит от выбранного движения заряженной частицы, а от его начального и конечного положения, есть термин потенциальной энергии. Это скалярная величина в координате пространства, которая показывает, как работает сила, когда частица перемещается по произвольному промежутку из одной в другую точку. Она равна разности значений передвижения частиц в этом промежутке. Выражается в следующем виде: А = П1 — П2, где П1 может быть x, y и z, а П2 — x2, y2 и z2. В задачах по физике нужно рисовать график, подставлять в константу известные значения и решать уравнения.
Потенциальная энергия заряда q1 в поле точечного заряда
Во время перемещения заряженных частиц по полю из одной точки в другую они совершают некую работу за определенный временной промежуток. Потенциальная энергия в этих точках не зависит от того, какой путь держат заряженные частицы. Энергия первого заряда пропорциональна его модулю. Выражается это все в формуле, представленной на картинке ниже. Задачи решать можно, используя представленную константу и вставляя известные значения.
Потенциальная энергия заряда q1 в поле точечного зарядаТеорема Гаусса
Основной закон в электродинамике, входящий в уравнения Максвелла. Это следствие из кулоновского умозаключения и принципа суперпозиции. По ней вектор напряжения поля движется сквозь произвольное значение замкнутой поверхности, окруженной зарядами. Он имеет пропорциональность сумме заряженных частиц, которые находятся внутри этого замкнутого пространства. Указанный вектор поделен на е0. Все это выражается формулой, указанной ниже.
Теорема ГауссаНапряженность электрического поля вблизи от поверхности проводника
Напряженность суммарного пространства заряженных частиц имеет прямую пропорциональность поверхностному показателю их плотности. Если в задаче требуется найти напряженность, а поверхностная заряженная плотность это сигма, то нужно нарисовать цилиндр и обозначить, что поток сквозь его боковую поверхность равен 0. В таком случае линии напряженности будут параллельны боковой поверхности. Получится, что ф = 2ф, осн =2еs, а 2es =q / 2ε0.
Напряженность электрического поля вблизи от поверхности проводникаЕмкость плоского конденсатора
Емкостью называется проводниковая характеристика, по которой электрический заряд может накапливать энергию. Плоским конденсатором называются несколько противоположно заряженных пластин, разделенных диэлектрическим тонким слоем. Емкостью плоского конденсатора считается его характеристика, способность к накоплению электрической энергии.
Обратите внимание! Это физическая величина, которая равна делению заряда на разность потенциалов его обкладки. Зарядом при этом служит заряженная одна пластина.
Если в задаче требуется узнать емкость конденсатора из двух пластин с площадью в 10(-2) квадратных метров и в них находится 2*10(-3) метровый лист, ε0 электрическая постоянная с 8,85×10-12 фарад на метр и ε=6 — диэлектрическая проницаемость слюды. В таком случае нужно вставить значения в формулу C= ε* ε* S/d.
Емкость плоского конденсатораЭнергия плоского конденсатора
Поскольку любая частица конденсатора имеет способность запаса энергии, который сохранен на конденсаторной обкладке, вычислить эту самую Е просто, поскольку чтобы элемент зарядился, ему нужно совершить работу. Работа совершается полем. В результате была выведена следующая формула: Еp = А = qEd, где А является работой, d — расстоянием.
ЭнергияФормулы для постоянного электрического тока
Постоянный электрический ток не изменяется в величине и направлении. Он используется для расчета замкнутой, однородной цепи, мощности и прочих параметров. Поэтому важно знать формулы для него и основные законы, связанные с ним.
Основной список формулЗакон Ома для участка однородной цепи
Чтобы электрический ток существовал, нужно поле. Для его образования, нужны потенциалы или разность их, выраженная напряжением. Ток будет направлен на снижение потенциалов, а электроны начнут свое передвижение в обратном направлении. В 1826 г. Г. Ом провел исследование и сделал заключение: чем больше показатель напряжения, тем больше ток, который проходит через участок.
К сведению! Смежные проводники при этом проводят электричество по-разному. То есть каждый элемент имеет свою проводимость, электрическое сопротивление.
В результате, согласно теореме Ома, сила тока для участка однородной цепи будет иметь прямую пропорциональность показателю напряжения на нем и обратную пропорциональность проводниковому сопротивлению.
Закон ОмаПо формуле I = U / R, где I считается силой тока, U — напряжением, а R — электрическим сопротивлением, последнее значение можно найти, если p * l / S, где p является удельным проводниковым сопротивлением, l — длиной проводника, а S — площадью поперечного проводникового сечения.
Закон Ома для замкнутой цепи с источником тока
Ом сделал формулу и для замкнутой цепи. По ней ток на этом участке из токового источника, имеющего внутреннее и внешнее нагрузочное сопротивление, равен делению электродвижущей силы источника на сумму внутреннего и внешнего сопротивления. Она выглядит так: I = e / R + r, где I является токовой силой, е — ЭДС, R — сопротивлением, а r — внутренней сопротивляемостью источника напряжения.
Обратите внимание! В физическом смысле по этому закону, чем выше показатель ЭДС, тем выше источник энергии, больше скорость движения зарядов. Чем выше сопротивляемость, тем ниже величина тока.
Закон Ома для замкнутой цепиРабота постоянного тока
Энергия, когда проходит через проводник, упорядоченно двигается в носитель. Во время движения она совершает работу. В результате работой постоянного тока называется деятельность поля, направленная на перенос электрических зарядов по проводнику. Она равна умножению I на совершаемое работой напряжение и время.
Закон Джоуля-Ленца
Когда электричество проходит через какой-то проводник с сопротивляемостью, всегда высвобождается теплота. Количество тепла, которое высвободилось за определенный промежуток времени, определяет закон Джоуля-Ленца. По формуле мощность тепла равняется умножению плотности электричества на напряжение — w =j * E = oE(2).
Обратите внимание! В практическом понимании закон имеет значение для снижения потери электроэнергии, выбора проводника для электроцепи, подбора электронагревательного прибора и использования плавкого предохранителя для защиты сети.
Закон Джоуля-ЛенцаПолная мощность, развиваемая источником тока
Мощность — работа, которая совершается за одну секунду времени. Электрическая мощность является физической величиной, которая характеризует скорость передачи с преобразованием электроэнергии.
Работа, которая развивается источником электроэнергии по всей цепи, это полная мощность. Ее можно определить по формуле Р = El, где E считается ЭДС, а I — величиной токовой характеристики.
К сведению! Если есть линейная нагрузка, то полный мощностный показатель равен квадратному корню из квадратов активной и реактивной работы источника. Если есть нелинейная нагрузка, то она равна квадратному корню из квадратов активной и неактивной работы источника.
Полная мощностьВ практических измерениях такая работа выражается в киловаттах в час. Используется, чтобы измерять потребление электричества в бытовых и производственных условиях, определять выработанную электрическую энергию в электрическом оборудовании.
Полезная мощность
Максимальная или полезная мощность — та, что выделяется во внешнем промежутке цепи, то есть во время нагрузки резистора. Она может быть применена для выполнения каких-либо задач. Подобное понятие можно применить, чтобы рассчитать, как работает электрический двигатель или трансформатор, который способен на потребление активной и реактивной составляющей.
Полезная мощностьПолезный мощностный показатель можно рассчитать по трем формулам: P = I 2R, P = U2 / r, P = IU, где I является силой тока на определенном участке цепи; U — напряжением на части клемм (зажимов) токового источника, а R — сопротивлением нагрузки или внешней цепью.
Коэффициент полезного действия источника тока
Коэффициентом полезного действия токового источника называется деление полезного мощностного показателя на полный. Если внутреннее сопротивление источника равно внешнему, то половина результатов всей работы будет утеряна в источнике, а другая половина будет выделена на нагрузке. В такой ситуации КПД будет равен 50 %.
Если рассматривать это понятие наиболее полно, то когда электрические заряды перемещаются по замкнутой электрической цепи, источник тока выполняет определенную полезную и полную работу. Совершая первую, он перемещает заряды во внешнюю цепь. Делая вторую работу, заряженные частицы перемещаются по всему участку.
КПД источника токаОбратите внимание! Полезное действие достигается, когда сопротивление внешней электроцепи будет иметь определенное значение, зависящее от источника и нагрузки. Соотношения полезной работы на полную выражают формулой: η = Аполез / Аполн = Рполез / Рполн = U/ε = R / (R + r).
Первое правило Кирхгофа
Согласно первому закону Кирхгофу, токовая сумма в любом участке электрической цепи равняется нулевому значению. Направленный заряд к узлу положительный, а от него — отрицательный. Алгебраическая токовая сумма зарядов, которые направлены к узлу, равна сумме тех, которые направлены от него. Если перевести это правило, то можно получить следующее определение: сколько тока попадает в узел, столько и выходит из него. Это правило вытекает из закона о сохранности заряженных частиц.
Благодаря решению линейных уравнений на основе кирхгофских правил можно отыскать все токовые значения и напряжения на участках постоянного, переменного и квазистационарного электротоков.
Обратите внимание! В электотехнике правило Кирхгофа имеет особое значение, поскольку оно универсально для решения многих поставленных задач в теории электроцепи. С помощью него можно рассчитать сложные электрические цепи. Применяя его, можно получить систему линейных уравнений относительно токам или напряжениям на всех межузловых ветвях цепей.
Первое правило КирхгофаВторое правило Кирхгофа
Второе кирхгофское правило вытекает из первого и третьего максвеллского уравнения. По нему алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого участка равна сумме ЭДС, которая входит в него. Если на участке нет ЭДС, то суммарный показатель падения напряжения равен нулевому значению. Если еще проще, то во время полного обхода контура потенциал изменяется. Он возвращается на исходное значение.
Частый случай для участка одного контура — это закон Ома. Составляя уравнения напряжений для контура, требуется подобрать его положительный обход. Чтобы это сделать, нужно знать, что при подборе обхода показатель падения напряжения ветви будет положительным, если обходное направление в ветви совпадает с тем, которое было ранее выбрано. Если оно не совпадает, то показатель напряжения ветви будет отрицательным.
Важно! Второе правило Кирхгофа можно использовать в линейной или нелинейной линеаризованной цепи при любом изменении токов и напряжения.
Второе правило КирхгофаВ результате, чтобы понять основы физики явлений, электрики, электродинамики и с успехом использовать знания в процессе жизнедеятельности, необходимо знать выведенные теоремы, законы, формулы и правила в области электричества, которые представлены выше. Например, представляя, как выглядит та или иная формула, можно решить любую задачу в учебнике по физике или жизни.
Формула электрического поля
Объекты с электрическим зарядом испускают электрические поля. Это электрическое поле является источником электростатической силы, которую испытывают близлежащие заряженные объекты. Электрическое поле является векторной величиной, а направление силовых линий зависит от знака исходного заряда. Векторы электрического поля направлены от положительно заряженных источников и к отрицательно заряженным источникам. Формула для электрического поля включает в себя кулоновскую постоянную, которая равна 
.Константа Кулона также может быть записана в терминах диэлектрической проницаемости свободного пространства, 
. В этой форме кулоновская постоянная равна 
. Единицей измерения напряженности электрического поля является ньютон на кулон, N / C.
= вектор электрического поля в определенной позиции в пространстве (N / C)
k = кулоновская постоянная (
)
q = заряд одного точечного источника электрического поля (C)
r = расстояние от источника заряда (м)
= единичный вектор (длина 1), направление электрического поля (без единиц измерения)
Формула электрического поля Вопросы:
1) Электрические заряды часто выражаются как кратные наименьшего возможного заряда, 
.Если частица имеет заряд + 6e, какова величина и направление электрического поля в 1.000 мм от заряда?
Ответ: Направление векторов электрического поля зависит от знака заряда. Заряд имеет положительное значение, поэтому направление электрического поля направлено от источника. Первым шагом к определению величины электрического поля является преобразование расстояния от заряда в метры:
р = 1000 мм
р = 0.001000 м
Величину электрического поля можно найти по формуле:
Электрическое поле на расстоянии 1,000 мм от точечного заряда имеет величину 0,008639 н / с и направлено в сторону от заряда.
2) Небольшой металлический шарик имеет заряд 
(микро-кулонов). Предполагая, что шар является точечным источником, какова величина и направление электрического поля вдали от источника?
Ответ: Направление векторов электрического поля зависит от знака заряда. Заряд имеет отрицательное значение, и поэтому направление электрического поля указывает на источник. Первым шагом к определению величины электрического поля является преобразование заряда в кулоны. Префикс «
», означающий «микро», указывает, что число масштабируется на 10 -69692 и т. Д. 
.Заряд источника:
Величину электрического поля можно найти по формуле:
Электрическое поле 0.2500 м от маленького металлического шарика имеет величину 
и направлен на заряд.
Электрическое поле — HowToMechatronics
В этой лекции мы узнаем об электрическом поле, свойствах линий электрического поля и принципе суперпозиции. Вы можете посмотреть следующее видео или прочитать письменное руководство ниже.
Два электрически заряженных объекта оказывают друг на друга силу. Они также оказывают влияние друг на друга, даже когда они не находятся в контакте. Эта сила называется действием на расстоянии .
Что такое электрическое поле?
Если у нас есть заряженный объект, мы можем фактически предсказать, что произойдет с другими электрическими зарядами, когда они приблизятся к этому объекту.
Заряженный объект изменяет пространство вокруг него, образуя электрическое поле. Электрическое поле обладает способностью действовать с силой на другой электрический заряд, размещенный в любой точке поля.
Когда мы говорили о законе Кулона, мы наблюдали силу между двумя зарядами как действие между двумя объектами, и теперь мы будем наблюдать силу как действие, которое электрическое поле оказывает на заряд, который входит в это поле.
Майкл Фарадей был британским ученым и был первым человеком, представившим концепцию электрического поля.Поле может быть:
- Любая величина, которой может быть присвоено значение во всех точках пространства вокруг источника поля; или
- «область влияния».
Как работают электрические поля?
Прежде всего, напряженность электрического поля является векторной величиной, имеющей величину и направление. Направление поля в точке фактически совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, размещенный в этой точке.
Допустим, есть положительный точечный заряд, обозначаемый капиталом Q.Чтобы увидеть влияние этого заряда на другие заряды, мы добавим в его область влияния небольшой положительный пробный заряд, обозначенный q.
Причина, по которой мы вводим небольшой тестовый заряд, заключается в том, что мы хотим получить значение, которое не зависит от размера тестового заряда и зависит только от источника поля и расстояния от этого источника.
Тестовый заряд всегда является положительным по определению. Оба заряда создают электрические поля, но большой Q имеет гораздо большую величину, чем маленький q.Точечный заряд Q изменяет пространство вокруг него и создает электрическое поле.
Формула электрического поля
Теперь мы можем измерить поле.
Электрическое поле, создаваемое заряженным объектом, фактически представляет собой электрическую силу между объектом и испытательным зарядом, деленную на величину этого испытательного заряда. Закон Кулона поможет нам найти силу.
Итак, вместо капитала F мы будем использовать уравнение закона Кулона.
Здесь мы можем заметить, что маленький q появляется дважды в этом уравнении, поэтому он отменяется, и мы получаем уравнение, которое включает только точечный заряд.
Наконец, напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом, равна константе Кулона, умноженной на заряд объекта, генерирующего поле, деленный на расстояние между этим объектом и квадратом испытательного заряда.
Здесь мы имеем положительный точечный заряд и положительный пробный заряд, а результат имеет положительный знак, означающий, что положительно заряженный объект будет отталкивать положительный пробный заряд. Вот почему на диаграмме электрического поля стрелки направлены наружу.
Для отрицательного точечного заряда и положительного пробного заряда у нас есть сила притяжения, которая показана отрицательным знаком в уравнении.
Диаграмма линии электрического поля для отрицательно заряженного объекта будет выглядеть так же, как у положительно заряженного объекта, но со стрелками, направленными внутрь, что означает, что отрицательно заряженный объект Q будет привлекать положительные испытательные заряды.
Единицей измерения электрического поля является ньютон / кулон или вольт / метр.
Электрическое поле существует, даже если поблизости нет испытательного заряда для его измерения. Точно так же гравитационное поле окружает Землю, даже если поблизости нет «испытательной массы» для ее измерения.
Если мы знаем значение точечного заряда и значение напряженности электрического поля, мы можем легко рассчитать силу, просто умножив эти значения.
Пример
Например, у нас есть точечный заряд Q, равный 1 × 10-8 кулонов.Также у нас есть пробный заряд 1 кулона на расстоянии 50 см. Итак, что такое электрическое поле в 50 см от точечного заряда?
Электрическое поле в этой точке будет представлять собой кулоновскую постоянную, умноженную на заряд, генерирующий поле, деленный на расстояние между точечным зарядом и квадратом испытательного заряда. Это равно 9 × 109 Нм2 / С2, умноженному на 1 × 10-8 С, деленное на (0,5 м) 2.
Здесь мы можем отменить метры и кулоны, что дает нам ньютоны / кулоны.Это равно 90, деленному на 0,25 ньютона / кулона. Наконец, величина электрического поля, создаваемого точечным зарядом на расстоянии 50 см, равна 360 Ньютон / кулон.
Сила, приложенная к испытательному заряду, будет равна испытательному заряду, умноженному на величину электрического поля, которая равна 1 кулону, умноженному на 360 ньютонов / кулонов. Здесь кулоны отменяются, и сила, действующая на этот 1 кулон заряда, составит 360 ньютонов.
Здесь мы можем заметить, что и точечный заряд, и тестовый заряд положительны, поэтому сила будет отталкивающей, то есть направление силы будет наружу.
Принцип суперпозиции
Принцип суперпозиции применим и к электрическим полям.
Допустим, у нас есть две точечные заряды Q1 и Q2, и мы положили рядом положительный пробный заряд q. Q1 положительный, а Q2 отрицательный заряд. Сила, которую Q1 применяет к q, отталкивающая, а сила, которую Q2 применяет к q, привлекательна.
Принцип суперпозиции может помочь нам рассчитать полное электрическое поле, созданное несколькими точечными зарядами, которое является просто суммой всех отдельных полей.
Другими словами, полное электрическое поле в точке из системы зарядов, действующих на пробный заряд, равно векторной сумме электрических полей в этой точке от каждого из отдельных зарядов.
Используя уравнение, мы можем рассчитать полное электрическое поле E, которое равно E1 + E2:
Линии электрического поля
Небольшой положительный пробный заряд q, помещенный в различные точки вблизи Q, будет отталкиваться (или привлечен) Q и будет двигаться вдоль линий.Эти векторы называются силовыми линиями или линиями электрического поля, концепция, впервые введенная Майклом Фарадеем.
Они показывают направление и величину силы, приложенной к любому ближайшему положительному пробному заряду. На самом деле это направление, в котором мобильный положительный заряд будет двигаться, если его поместить в поле.
Свойства линий электрического поля
Давайте посмотрим на поле между двумя зарядами одинаковой величины, но противоположного знака. Они образуют электрический диполь.
Теперь давайте соединим их электрические поля и создадим полное электрическое поле.
Если мы обратим внимание на это полное электрическое поле, оно раскроет четыре важных свойства линий электрического поля.
- Строки всегда начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах. В нашем примере линии начинаются с положительно заряженного объекта и движутся к отрицательно заряженному. Одинаковое количество линий выходит из каждой частицы, потому что величина их зарядов равна и противоположна.
- Линии поля должны касаться направления поля в любой точке.
- Близость линий указывает на силу поля. Чем больше плотность линий, тем больше величина поля и наоборот.
- Линии никогда не пересекаются. Заряд не может идти в двух направлениях одновременно.
Хорошо, вот и все для этого урока. Надеюсь, вам понравилось и вы узнали что-то новое. В следующем уроке по базовой электронике мы поговорим о работе и потенциале.
.Электрическое поле — это векторное поле, которое показывает направление, в котором положительно заряженная частица будет перемещаться при помещении в поле. Точнее, если частица имеет электрический заряд Q {\ displaystyle q} и находится в электрическом поле Е → {\ displaystyle {\ vec {E}}} электрическая сила заряда будет F → знак равно Q ⋅ Е → {\ displaystyle {\ vec {F}} = q \ cdot {\ vec {E}}} ,Электрические поля создаются вокруг объектов, которые имеют электрический заряд, или магнитным полем, которое изменяется со временем. Линии электрического поля используются для представления влияния электрического поля. [1] Идея электрического поля была впервые предложена Майклом Фарадеем. [2]
Электрические поля вызваны электрическими зарядами, описанными законом Гаусса, [3] или переменными магнитными полями, описанными законом индукции Фарадея. [4] Уравнения обоих полей связаны и вместе образуют уравнения Максвелла, которые описывают оба поля как функцию зарядов и токов. [5]
,- Классы
- Класс 1 — 3
- Класс 4 — 5
- Класс 6 — 10
- Класс 11 — 12
- КОНКУРСЫ
- BBS
- 000000000 Книги
- NCERT Книги для 5 класса
- NCERT Книги Класс 6
- NCERT Книги для 7 класса
- NCERT Книги для 8 класса
- NCERT Книги для 9 класса
- NCERT Книги для 10 класса
- NCERT Книги для 11 класса
- NCERT Книги для 12-го класса
- NCERT Exemplar
- NCERT Exemplar Class 8
- NCERT Exemplar Class 9
- NCERT Exemplar Class 10
- NCERT Exemplar Class 11
- NCERT Exemplar Class 12 9000al Aggar
Agaris Agard Agard Agard Agard Agard 2000 12000000- Классы
- Решения RS Aggarwal класса 10
- Решения RS Aggarwal класса 11
- Решения RS Aggarwal класса 10 90 003 Решения RS Aggarwal класса 9
- Решения RS Aggarwal класса 8
- Решения RS Aggarwal класса 7
- Решения RS Aggarwal класса 6
- Решения RD Sharma
- Решения класса RD Sharma
- Решения класса 9 Шарма 7 Решения RD Sharma Class 8
- Решения RD Sharma Class 9
- Решения RD Sharma Class 10
- Решения RD Sharma Class 11
- Решения RD Sharma Class 12
- ФИЗИКА
- Механика
- 000000 Электромагнетизм
- ХИМИЯ
- Органическая химия
- Неорганическая химия
- Периодическая таблица
- МАТС
- Теорема Пифагора
- Отношения и функции
- Последовательности и серии
- Таблицы умножения
- Детерминанты и матрицы
- Прибыль и убыток
- Полиномиальные уравнения
- Делительные дроби
- 000 ФОРМУЛЫ
- Математические формулы
- Алгебровые формулы
- Тригонометрические формулы
- Геометрические формулы
- КАЛЬКУЛЯТОРЫ
- Математические калькуляторы
- S000
- 80003 Pегипс Класс 6
- Образцы документов CBSE для класса 7
- Образцы документов CBSE для класса 8
- Образцы документов CBSE для класса 9
- Образцы документов CBSE для класса 10
- Образцы документов CBSE для класса 11
- Образец образца CBSE pers for Class 12
- CBSE Предыдущий год Вопросник
- CBSE Предыдущий год Вопросники Класс 10
- CBSE Предыдущий год Вопросник класс 12
- HC Verma Solutions
- HC Verma Solutions Класс 11 Физика
- Решения HC Verma Class 12 Physics
- Решения Lakhmir Singh
- Решения Lakhmir Singh Class 9
- Решения Lakhmir Singh Class 10
- Решения Lakhmir Singh Class 8
- Примечания
- CBSE
- Notes
- CBSE Класс 7 Примечания CBSE
- Класс 8 Примечания CBSE
- Класс 9 Примечания CBSE
- Класс 10 Примечания CBSE
- Класс 11 Примечания CBSE
- Класс 12 Примечания CBSE
- Дополнительные вопросы CBSE 8 класса
- Дополнительные вопросы CBSE 8 по естественным наукам
- CBSE 9 класса Дополнительные вопросы
- CBSE 9 дополнительных вопросов по науке CBSE 9000 Класс 10 Дополнительные вопросы по математике
- Класс 3
- Класс 4
- Класс 5
- Класс 6
- Класс 7
- Класс 8
- Класс 9
- Класс 10
- Класс 11
- Класс 12
- Решения NCERT для класса 11
- Решения NCERT для физики класса 11
- Решения NCERT для класса 11 Химия Решения для класса 11 Биология
- NCERT Solutions для Класс 12 Физика
- Решения NCERT для 12 класса Химия
- Решения NCERT для 12 класса Биология
- Решения NCERT для 12 класса Математика
- Решения NCERT Класс 12 Бухгалтерский учет
- Решения NCERT Класс 12 Бизнес исследования
- Решения NCERT Класс 12 Экономика
- NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 1
- NCERT Solutions Class 12 Бухгалтерский учет Часть 2
- NCERT Solutions Class 12 Микроэкономика
- NCERT Solutions Class 12 Коммерция
- NCERT Solutions Class 12 Макроэкономика
- Решения NCERT для математики класса 4
- Решения NCERT для класса 4 EVS
- Решения NCERT для математики класса 5
- Решения NCERT для класса 5 EVS
- Решения NCERT для класса 6 Maths
- Решения NCERT для класса 6 Science
- Решения NCERT для класса 6 Общественные науки
- Решения NCERT для класса 6 Английский
- Решения NCERT для класса 7 Математика
- Решения NCERT для 7 класса Science
- Решения NCERT для 7 класса Общественные науки
- Решения NCERT для 7 класса Английский
- для 8 класса Математика
- Решения NCERT для класса 8 Science
- Решения NCERT для класса 8 Общественные науки
- NCERT Solutio ns для класса 8 Английский
- Решения NCERT для класса 9 Общественные науки
- Решения NCERT для класса 9 Математика Глава 1
- Решения NCERT Для класса 9 Математика 9 класса Глава 2
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 3
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 4
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 5
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 6
- Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 7
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 8
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 9
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 10
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 11
- Решения NCERT для Математика 9 класса Глава 12
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 13
- Решения NCERT для математики 9 класса Глава 14
- Решения NCERT для математики класса 9 Глава 15
- Решения NCERT для науки 9 класса Глава 1
- Решения NCERT для науки 9 класса Глава 2
- Решения NCERT для класса 9 Наука Глава 3
- Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 4
- Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 5
- Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 6
- Решения NCERT для 9 класса Наука Глава 7
- Решения NCERT для 9 класса Научная глава 8
- Решения NCERT для 9 класса Научная глава
- Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 10
- Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 12
- Научные решения NCERT для 9 класса Научная глава 11
- Решения NCERT для 9 класса Научная глава 13
- Решения NCERT для 9 класса Научная глава 14
- Решения NCERT для класса 9 Science Глава 15
- Решения NCERT для класса 10 Общественные науки
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 1
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 2
- решения NCERT для математики класса 10 глава 3
- решения NCERT для математики класса 10 глава 4
- решения NCERT для математики класса 10 глава 5
- решения NCERT для математики класса 10 глава 6
- решения NCERT для математики класса 10 Глава 7
- решения NCERT для математики класса 10 глава 8
- решения NCERT для математики класса 10 глава 9
- решения NCERT для математики класса 10 глава 10
- решения NCERT для математики класса 10 глава 11
- решения NCERT для математики класса 10, глава 12
- Решения NCERT для математики класса 10, глава 13
- соль NCERT Решения для математики класса 10 Глава 14
- Решения NCERT для математики класса 10 Глава 15
- Решения NCERT для науки 10 класса Глава 1 Решения NCERT для науки 10 класса Глава 2
- Класс 11 Коммерческая программа Syllabus
- Учебный курс по бизнес-классу 11000
- Учебная программа по экономическому классу
- Учебная программа по 12 классу
- Учебная программа по 12 классу
- Учебная программа по экономическому классу
- Решения TS Grewal Класс 12 Бухгалтерский учет
- Решения TS Grewal Класс 11 Бухгалтерский учет
- ML Решения Aggarwal Class 10 Maths
- ML Решения Aggarwal Class 9 Математика
- ML Решения Aggarwal Class 8 Maths
- ML Решения Aggarwal Class 7 Математические решения
- ML 6 0004
- ML 6
- Selina Solution для 8 класса
- Selina Solutions для 10 класса
- Selina Solution для 9 класса 9
- Frank Solutions для класса 10 Maths
- Frank Solutions для класса 9 Maths
- IAS 2019 Mock Test 1
- IAS 2019 Mock Test 2
- KPSC KAS экзамен
- UPPSC PCS экзамен
- MPSC экзамен
- RPSC RAS экзамен
- TNPSC группа 1
- APPSC группа 1
- BPSC экзамен
- экзамен
- экзамен
- WPSS
- экзамен
- WPSS
- экзамен
- JPS
- экзамен
- экзамен
- PMS
- экзамен
- PMS
- экзамен
- экзамен
- экзамен
- 9000
- Ключ ответа UPSC 2019
- IA S Коучинг Бангалор
- IAS Коучинг Дели
- IAS Коучинг Ченнаи
- IAS Коучинг Хайдарабад
- IAS Коучинг Мумбаи
- Бумага
- JEE JEE 9000
- JEE
- JEE-код
- JEE J0003 S0004000
- JEE Вопрос бумаги
- бином
- JEE Статьи
- Квадратное уравнение
- BYJU’S NEET Программа
- NEET 2020
- NEET КРИТЕРИИ 2020
- NEET Примеры Papers
- NEET Подготовка
- NEET Программа курса
- Поддержка
- Жалоба Разрешение
- Customer Care
- Поддержка центр
- GSEB
- GSEB Силабус
- GSEB Вопрос бумаги
- GSEB образец бумаги
- GSEB Книги
- MSBSHSE
- MSBSHSE Syllabus
- MSBSHSE Учебники
- MSBSHSE Образцы документов
- MSBSHSE Вопросные записки
- AP Board
- -й год APSERT
- -й год SBSUS
- -й год
- SUBSUS
- SUBSUS
- SUBSUS
- SUBSUS
- SUBSUS
- SUBSUS
- SUBSUS SUBSUS
- SUBSUS SUBSUS
- SUBSUS SUBSUS
SUBSUS
- MP Board Syllabus
- MP Board Образцы документов
- MP Board Учебники
- Assam Board Syllabus
- Assam Board Учебники Sample Board Paperss
- Бихарская доска Syllabus
- Бихарская доска Учебники
- Бихарская доска Вопросные бумаги
- Бихарская модель Бумажные макеты
- доска
- Sislabus
- Совет 9408 S0008
- Sisplus
- S0008
- Sample P000S
- Sample
- S000S PSEB Syllabus
- учебники PSEB
- учебные материалы PSEB
- учебное пособие Раджастхан Syllabus
- учебники RBSE
- учебные вопросы RBSE
- JKBOSE Программа курса
- JKBOSE Примеры Papers
- JKBOSE экзамен Pattern
- TN Совет Силабус
- TN Совет вопрос Papers
- TN Board Примеры Papers
- Samacheer Kalvi Книги
- JAC Силабус
- JAC учебники
- JAC Вопрос Papers
- Telangana Совет Силабус
- Telangana совет учебники
- Telangana Совет Вопрос Papers
- KSEEB KSEEB Силабус
- KSEEB Модель Вопрос Papers
- KBPE Силабус
- KBPE Учебники
- KBPE Вопрос Papers
- UP Совет Силабус
- UP Совет Книги
- UP Совет Вопрос Papers
- Западная Бенгалия Совет Силабус
- Западная Бенгалия Совет учебниками
- West Bengal совет Вопрос документы
- Банк экзаменов
- SBI Exams
- PIL, Exams
- RBI Exams
- PIL, РРБ экзамен
- SSC Exams
- SSC JE
- SSC GD
- SSC CPO 900 04
- SSC CHSL
- SSC CGL
- RRB экзаменов
- RRB JE
- RRB NTPC
- RRB ALP
- L0003000000 L0003000000000000 UPSC CAPF
- Список государственных экзаменов Статьи
- Класс 1
- Класс 2
- Класс 3
- Физические вопросы
- Вопросы химии
- Химические вопросы
- Химические вопросы
- Вопросы химии
- Химические науки
- Вопросы химии
- Вопросы
- Вопросы по науке
- Вопросы ГК
- Обучение на дому
- Программа CAT BYJU’S
- CAT
- CAT
- CAT
- CAT
- CAT
- CAT
- CAT
- CAT
- FreeBS 40004 CAT 2020 Exam Pattern
- Физика
- Вывод физических формул
- Diff.Между физикой
- Использование в физике
- Типы и классификация
- Отношение между физиками
- Значение констант
- Физические константы
- Статьи по физике
- Индекс физики Страницы
- 110004 Класс Класс 10 Физический указатель
- Класс 12 Физический указатель
- Механика
- Оптика
- Электромагнетизм
- Относительность
- Aco