лабораторная работа 49

 

 

Цель работы - определение индуктивности соленоида по его сопротивлению переменному току.

Приборы и принадлежности: исследуемый соленоид, звуковой генератор, электронный осциллограф, миллиамперметр переменного тока, соединительные провода.

 

Явление самоиндукции. Индуктивность

Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий проводящий контур. В частности, если электрический ток течет в проводящем контуре, то он создает пронизывающий этот контур магнитный поток Ф.

При изменении силы тока I в любом контуре изменяется и магнитный поток Ф, вследствие этого в контуре возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции, которая вызывает дополнительный ток (рис. 1, где 1 - проводящий замкнутый контур, 2 — силовые линии магнитного поля, создаваемого током контура).

Это явление называется самоиндукцией, а дополнительный ток, вызываемый ЭДС самоиндукции, – экстратоком самоиндукции.

Явление самоиндукции наблюдается в любой замкнутой электрической цепи, в которой протекает элетрический ток, при замыкании или размыкании этой цепи.

Рассмотрим, от чего зависит величина ЭДС ε_s самоиндукции. Магнитный поток Ф, пронизывающий замкнутый проводящий контур, пропорционален магнитной индукции В магнитного поля, создаваемого током, протекающим в контуре, а индукция В пропорциональна силе тока.

 

Рис. 1

Тогда магнитный поток Ф пропорционален силе тока, т.е.

Ф = L · I,                                            (1)

 

где L — индуктивность контура, Гн (Генри).

Из (1) получим

L = Ф/I .                                               (2)

 

Индуктивностью контура L называется скалярная физическая величина, равная отношению магнитного потока Ф, пронизывающего данный контур, к величине силы тока, текущего в контуре.

Генри — это индуктивность такого контура, в котором при силе тока в 1А возникает магнитный поток 1Вб, т.е. 1 Гн = 1.

 

Согласно закону электромагнитной индукции

.                                                    (3)

 

Подставляя (1) в (3), получим ЭДС самоиндукции:

.                                                  (4)

 

Формула (4) справедлива при L=const.

Опыт показывает, что при увеличении индуктивности L в электрической цепи сила тока в цепи увеличивается постепенно (см. рис. 2), а при уменьшении L сила тока уменьшается так же медленно (рис.

3).

Сила тока в электрической цепи при замыкании изменяется по закону , а при размыкании – по закону .

Кривые изменения силы тока показаны на рис. 2 и 3.

Рис. 2                                     Рис.3

Индуктивность контура зависит от формы, размеров и деформации контура, от магнитного состояния среды, в которой находится контур, а также от других факторов.

Найдем индуктивность соленоида.

Соленоид — это цилиндрическая трубка, изготовленная из немагнитного непроводящего материала, на которую плотно, виток к витку,  намотана тонкая металлическая проводящая проволока. На рис. 4 показан разрез соленоида вдоль цилиндрической трубки по диаметру (1 — силовые линии магнитного поля).

Рис. 4

Длина l соленоида намного больше, чем диаметр d, т.е.
l>> d. Если l< d, то соленоид можно рассматривать как короткую катушку.

Диаметр тонкой проволоки намного меньше, чем диаметр соленоида. Для увеличения индуктивности внутрь соленоида помещают ферромагнитный сердечник с магнитной проницаемостью μ. Если

l>>d, то при протекании тока внутри соленоида возбуждается однородное магнитное поле, индукция которого определяется формулой

В=μ_о μnI,                                                   (5)

 

где μ_о = 4π·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная; n = N/l – число витков единицы длины соленоида; N – число витков соленоида.

Вне соленоида магнитное поле практически равно нулю. Поскольку соленоид имеет

N витков, то полный магнитный поток ψ (потокосцепление), пронизывающий поперечное сечение S соленоида, равен

Ψ = NФ = NВS,                                         (6)

 

где Ф = BS – поток, пронизывающий один виток соленоида.

Подставляя (5) в (6) и с учётом того, что N = nl, получим

Ψ = μ_о μn² lSI .                                          (7)

 

С другой стороны,

Ψ = LI .                                                      (8)

 

Сравнивая (7) и (8), получим

L = μ_о μn²lS = μ_о μS.                                     (9)

 

Площадь сечения соленоида равна

.                                          (10)

 

С учётом (10) формула (9) запишется в виде

L = μ_о μ.                                 (11)

 

Определить индуктивность соленоида можно, подключив соленоид в электрическую цепь переменного тока с частотой ω. Тогда полное сопротивление (импеданс) определится формулой

,                                (12)

 

где R – активное сопротивление, Ом;  = х_L – индуктивное сопротивление;  = х_с – ёмкостное сопротивление конденсатора с

ёмкостью С.

Если в электрической цепи отсутствует конденсатор, т.е. электроёмкость цепи мала, то

х_с<< х_L и формула (12) будет иметь вид

 .                                            (13)

 

Тогда закон Ома для переменного тока запишется в виде

,                                           (14)

 

где I_m , U_m – амплитудные значения силы тока и напряжения.

Так как ω = 2πν, где ν – частота колебаний переменного тока, то (14) примет вид

.

                                      (15)

 

Из (15) получим рабочую формулу для определения индуктивности:

.                                          (16)

 

 

Ход работы

Для выполнения работы собрать цепь по схеме рис. 5.

1. Установить на звуковом генераторе частоту колебаний, указанную преподавателем.

2. Измерить с помощью осциллографа амплитуду напряжения U_m и частоту .

3. С помощью миллиамперметра определить действующее значение силы тока в цепи ; пользуясь соотношением  и решая его относительно I

e, определить амплитуду тока в цепи.

 

Рис. 5

4. Данные занести в таблицу.

Таблица

ν, Гц	Ie, мА	Im, мА	Um, В	R, Ом	N	d, м	l, м	L, Гн	Lпров, Гн	ΔL=L-Lпров, Гн

 

6. По формуле (16) рассчитать индуктивность соленоида.

7. По формуле (11) рассчитать проверочное значение индуктивности соленоида, исходя из его геометрии и числа витков.

Справочные данные: активное сопротивление соленоида
R = 56 Ом; длина соленоида l = 40 см; диаметр соленоида
d = 2 см; число витков соленоида N = 2000.

Рекомендуемая частота переменного тока .

 

Вопросы для допуска к работе

1.      Сформулируйте цель работы.

2.      Дайте определение индуктивности?

3.      Какова единица измерения индуктивности?

4.   Запишите рабочую формулу для определения индуктивности соленоида.

 

Вопросы для защиты работы

1. Получите формулу для определения индуктивности соленоида, исходя из его геометрических размеров и числа витков.

2. Что называется импедансом?

3. Как связаны между собой максимальное и действующее значения силы тока и напряжения в цепи переменного тока?

4. Выведите рабочую формулу индуктивности соленоида.

5. Опишите явление самоиндукции.

6. Каков физический смысл индуктивности?

 

 

 

Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля.

    

 Самоиндукция — является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.
     Явление самоиндукции подобно явлению инерции. Так же, как в механике нельзя мгновенно остановить движущееся тело, так и ток не может мгновенно приобрести определенное значение за счет явления самоиндукции. Если в цепь, состоящую из двух параллельно подключенных к источнику тока одинаковых ламп, последовательно со второй лампой включить катушку, то при замыкании цепи первая лампа загорается практически сразу, а вторая с заметным запаздыванием.

При размыкании цепи сила тока быстро уменьшается, и возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению магнитного потока. При этом индуцированный ток направлен так же, как и исходный. ЭДС самоиндукции может во многом раз превысить внешнюю ЭДС. Поэтому электрические лампочки очень часто перегорают при выключении света.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:  Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называетсягенри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб: 

1 Гн = 1 Вб / 1 А.

В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой 

где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен 

Φ = B S N = μ0 n2 S l I.

Следовательно, индуктивность соленоида равна 

L = μ0 n2 S l = μ0 n2 V,

где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз, поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз: 

Lμ = μ L = μ0 μ n2 V.

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно закона Фарадея равна 

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Магнитная энергия катушки. При размыкании ключа K лампа ярко вспыхивает

Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I² R Δt.

Ток в цепи равен 

Выражение для ΔQ можно записать в виде 

ΔQ = –L I ΔI = –Φ (I) ΔI.

В этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I₀ до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I₀ до 0. Это дает 

Эту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость магнитного потока Φ (I) от тока I  Полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью изображенного  треугольника.

Вычисление энергии магнитного поля

Таким образом, энергия W_м магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна 

???Вопросы

1. В чем заключается явление самоиндукции?
2. В каких опытах можно наблюдать это явление?
3. Дайте определение индуктивности? В каких единицах СИ она измеряется?
4. Как вычислить энергию магнитного поля катушки с током?

Домашнее задание упр. №25

Методы защиты устройств (датчиков, приборов, контроллеров) с транзисторными выходами от токов самоиндукции

Введение

В данной статье будет рассмотрено явление самоиндукции, проявляющееся зачастую при коммутации индуктивных нагрузок. Также будут рассмотрены способы защиты и используемое для этого оборудование.

Техника безопасности

ВНИМАНИЕ! К работам по монтажу, наладке, ремонту и обслуживанию технологического оборудования допускаются лица, имеющие техническое образование и специальную подготовку (обучение и проверку знаний) по безопасному производству работ в электроустановках с группой не ниже 2 для ремонтного персонала, а также имеющие опыт работ по обслуживанию оборудования, в конструкцию которого вносятся изменения и дополнения, либо производится модернизация. За неисправность оборудования и безопасность работников при неквалифицированном монтаже и обслуживании ООО «КИП‑Сервис» ответственности не несет.

1. Электромагнитная индукция. Определение. Физический смысл

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока, при изменении во времени магнитного поля. Изменение магнитного поля, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в контуре индуктивной электродвижущей силы (ЭДС). Процесс возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока называется самоиндукцией. Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию, а при убывании тока — препятствует убыванию. Величина ЭДС самоиндукции определяется уравнением:

E=−L×dI/dtE= -L times dI / dt

где:
E — ЭДС самоиндукции
L — индуктивность катушки
dI/dt — изменение тока во времени.

Знак «минус» означает, что ЭДС самоиндукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению магнитного потока. Этот факт отражён в правиле Ленца:

Индукционный ток всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Явление самоиндукции можно наблюдать при включении и последующем выключении катушек соленоидов, промежуточных реле, электромагнитных пускателей. При подаче напряжения на катушку создается электромагнитное поле, в следствии чего образуется электродвижущая сила, которая препятствует мгновенному росту тока в катушке. Согласно принципу суперпозиции, основной ток в катушке можно представить в виде суммы токов, один из которых вызван внешним напряжением и сонаправлен с основным током, а второй вызван ЭДС самоиндукции и имеет противоположное направление основному току. Скорость изменения тока через катушку ограничена и определяется индуктивностью катушки. При протекании тока катушка «запасает» энергию в своём магнитном поле. При отключении внешнего источника тока катушка отдает запасенную энергию, стремясь поддержать величину тока в цепи. Это, в свою очередь, вызывает всплеск напряжения обратной полярности на катушке. Данный всплеск может достигать значений во много раз превышающих номинальное напряжение источника питания, что может помешать нормальной работе электронных устройств, вплоть до их разрушения.

Разберем более подробно, почему скачок ЭДС самоиндукции будет иметь обратную полярность. На рисунке 1 изображены две схемы, на которых стрелками обозначено направление движения тока, а так же потенциалы на всех элементах схемы при закрытом и открытом ключе.

а — закрытый ключб — открытый ключ

Рисунок 1 — Направление тока при закрытом и открытом ключе

При закрытом ключе потенциалы на всех элементах совпадают с потенциалом источника питания (рисунок 1, а). Во время размыкания ключа, из схемы исключается источник питания, и ЭДС самоиндукции стремится поддержать ток в катушке. Для того, что бы сохранить направление тока в катушке, ЭДС меняет свой потенциал на противоположный по знаку источнику питания (рисунок 1, б). Именно поэтому всплеск ЭДС самоиндукции будет иметь обратную полярность.

Более наглядно этот всплеск показан на рисунке 2. На графике изображено напряжение источника питания Uпит, ток возникающий в катушке I, ЭДС самоиндукции.

Рисунок 2 — График изменения тока и напряжения при коммутации

2.

Теоретический расчет ЭДС самоиндукции

Рассмотрим явление самоиндукции на примере работы электромагнитной катушки при пропускании через нее постоянного тока. Включение катушки происходит при помощи бесконтактного датчика. Катушку можно заменить на последовательно соединенные активное Rk и индуктивное Lk сопротивления (рисунок 3).

Рисунок 3 — Эквивалентная схема электромагнитной катушки

Тогда электрическая схема будет иметь вид, представленный на рисунке 4.

Рисунок 4 — Схема включения электромагнитной катушки

При сработавшем датчики падение напряжения U на катушке составляет 24 В. При коммутации индуктивной нагрузки в первый момент времени ток остается равным току до коммутации, а после изменяется по экспоненциальному закону. Таким образом, при переходе управляющего транзистора в закрытое состояние катушка начинает генерировать ЭДС самоиндукции, предотвращающую падение тока. Попробуем рассчитать величину генерируемого катушкой напряжения.

На рисунке 5 показано направление тока при открытом транзисторе. Переход транзистора в закрытое состояние фактически означает что цепь катушки с генерируемым ЭДС самоиндукции замыкается через подтягивающий резистор. Обозначим его Ro. По документации датчика это сопротивление составляет 5,1 кОм.

Рисунок 5 — Направление тока при открытом транзистореРисунок 6 — Направление тока после перехода транзистора в закрытое состояние

На рисунке 6 видно что ток на резисторе Ro поменял направление — это обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в катушке. Для полученного замкнутого контура выполняется следующее уравнение:

UR0+URk+ULk=0U_R0+U_Rk+U_Lk=0

Выражая напряжение через ток и сопротивление, получим:

I×R0+I×Rk+ULk=0I times R_0 + I times R_k +U_Lk=0 ULk=−I×(Rk+R0)U_Lk= -I times ( R_k + R_0 )

При этом ток в цепи стремится к значению тока при открытом транзисторе:

Подставим данное выражение в предыдущую формулу, получим величину генерируемого напряжения самоиндукции:

ULk=−U×(Rk+R0)/Rk=−U×(1+R0/Rk)U_Lk= -U times ( R_k + R_0 ) / R_k = -U times ( 1 + R_0 / R_k )

Все переменные из этой формулы известны:
U = 24В — напряжение питания
R_o = 5,1кОм — сопротивление подтягивающего резистора датчика
R_k = 900 Ом — активное сопротивление катушки (данные из документации).

Подставив значения в формулу, рассчитаем примерное значение напряжения самоиндукции:

ULk=−U×(1+R0/Rk)=−24×(1+5100/900)=−160ВU_Lk= -U times ( 1 + R_0/R_k ) = -24 times ( 1 + 5100 / 900 )=-160 В

Данный расчет упрощен и не учитывает индуктивность катушки, от которой так же зависит ЭДС самоиндукции. Но даже из упрощенного расчета видно, что величина генерируемого напряжения оказывается во много раз больше номинального напряжения 24В.

Воздействие ЭДС самоиндукции может повредить устройства, имеющие общие с индуктивной нагрузкой цепи питания. На рисунке 7 приведена некорректная схема, на которой от одного источника питания подключен бесконтактный датчик и катушка соленоидного клапана.

Рисунок 7 — Некорректная схема подключения

На первый взгляд, данная схема может работать без каких-либо сбоев. Однако, при выключении катушки клапана возникает всплеск напряжения в результате самоиндукции. Всплеск распространяется по цепи питания на клемму «минус» датчика. В результате, разница потенциалов между коллектором и эмиттером закрытого транзистора превышает максимальное значение, что приводит к его пробою.

3. Практическое измерение ЭДС самоиндукции

Чтобы проверить правдивость приведенных выше теоретических расчетов, проведем измерение ЭДС самоиндукции. Для проведения измерений необходимо собрать схему, для которой мы проводили расчеты. При помощи осциллографа на клеммах катушки произведем измерение напряжения (рисунок 8).

Рисунок 8 — Измерение ЭДС самоиндукции

На рисунке 9 изображена осциллограмма значений напряжения самоиндукции катушки с питанием 24 В. На графике видно, что реальный всплеск напряжения при отключении катушки в несколько раз больше напряжения питания и составляет 128 В. Как следствие, транзисторный ключ выйдет из строя. Возникающий скачок ЭДС приводит к пробою транзисторных ключей, бесконтактных датчиков, слаботочных коммутирующих элементов и другим нежелательным эффектам в схемах управления.

Рисунок 9 — ЭДС самоиндукции при выключении катушки с питанием 24 В

4.

Методы и средства защиты от ЭДС самоиндукции

Для подавления ЭДС самоиндукции и предотвращения выхода из строя оборудования необходимо принимать специальные меры. Для подавления пиков напряжения на катушке во время выключения, необходимо параллельно катушке включить в схему диод (для постоянного напряжения) или варистор (для переменного напряжения). ЭДС самоиндукции будет ограничиваться этими элементами, тем самым они будут обеспечивать защиту схемы.

Диод включается параллельно катушке против напряжения питания (рисунок 10). Таким образом, в установившемся режиме он не оказывает никакого воздействия на работу схемы. Однако при отключении питания на катушке возникает ЭДС самоиндукции, имеющая полярность, противоположную рабочему напряжению. Диод открывается и шунтирует катушку индуктивности.

а — включение диода в схему PNPб — включение диода в схему NPN

Рисунок 10 — Схема включения диода для защиты от самоиндукции

Варистор также включается параллельно катушке (рисунок 11).

Рисунок 11 — Схема включения варистора для защиты от самоиндукции

При увеличении напряжения выше пороговой величины, сопротивление варистора резко уменьшается, шунтируя индуктивную нагрузку. Соответственно, при броске тока варистор быстро срабатывает и обеспечивает надежную защиту схемы.

На рисунке 12 изображен график напряжения во время включения и выключения индуктивной катушки с использованием защитного диода для напряжения 24 В.

Рисунок 12 — ЭДС самоиндукции с использованием диода

На графике видно, что использование защитных диодов сглаживает переходную характеристику напряжения.

Для защиты от ЭДС самоиндукции существует целый ряд готовых устройств. Их выбор зависит от применяемой катушки и типа напряжения питания. Для гашения ЭДС самоиндукции на катушках промежуточных реле используют модули FINDER серии 99 (рисунок 13):

Рисунок 13 — Защитный модуль Finder/99.02.9.024.99

99.02.0.230.98 Finder/ Модуль защитный(светодиод+варистор)~/=110…240

99. 02.9.024.99 Finder/ Модуль защитный(светодиод+диод), =6…24В

Модули устанавливаются непосредственно на колодку реле, не требуют дополнительного изменения схемы управления.

В случае подключения катушек пускателей, либо катушек соленоидных клапанов, необходимо использовать защитные клеммники Klemsan серии WG-EKI (рисунок 14):

Рисунок 14 – Защитный клеммник WG-EKI

110 220 Клеммник WG-EKI с варистором (0,5…2,5 мм2, рабочее напряжение до 30В, рабочий ток до 10А)

110 040 Клеммник WG-EKI с защитным диодом (0,5…2,5 мм2, рабочее напряжение до 1000В, рабочий ток до 10А, ток диода 1А)

Клеммники позволяют осуществить подключение индуктивной катушки без дополнительного изменения схемы. Клеммник имеет два яруса, соединенных между собой защитным диодом либо варистором. Для осуществления защиты необходимо провести провода питания катушки через этот клеммник. При использовании клеммника с защитным диодом необходимо соблюдать полярность при подключении (рисунок 15).

Рисунок 15 — Схема подключения клеммника WG-EKI с защитным диодом

Заключение

В рамках данной статьи было рассмотрено явление самоиндукции, приведен теоретический расчет ЭДС и практическое подтверждение этого расчета. Применяя модули Finder серии 99 и клеммники Klemsan серии WG-EKI, можно избавиться от пагубного воздействия самоиндукции и сохранить целостность коммутирующих элементов цепей управления.

Инженер ООО «КИП-Сервис»
Хоровец Г.Н.

Список использованной литературы:

1. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Электричество. Том III / Сивухин Д.В — М.: Наука, 1977. — 724.с.
2. Калашников, С.Г. Электричество / Калашников С.Г. — 6-е изд., стереот. — М.: Физматлит, 2003.-624.с.
3. Алексеев Н.И., Кравцов А.В. Лабораторный практикум по общей физике (электричество и магнетизм). Самоиндукция / Лицей No1580 при МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. — 16 с.

Читайте также:

14.2: Взаимная индуктивность — Physics LibreTexts

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу этого раздела вы сможете:

• Сопоставьте две близлежащие цепи, которые переносят изменяющиеся во времени токи, с ЭДС, индуцированной в каждой цепи
• Опишите примеры, в которых взаимная индуктивность может быть желательной, а может и нежелательной.

Индуктивность — это свойство устройства, которое говорит нам, насколько эффективно оно индуцирует ЭДС в другом устройстве.Другими словами, это физическая величина, которая выражает эффективность данного устройства.

Когда две цепи, несущие изменяющиеся во времени токи, близки друг к другу, магнитный поток через каждую цепь изменяется из-за изменения тока I в другой цепи. Следовательно, ЭДС индуцируется в каждой цепи изменяющимся током в другой. Поэтому этот тип ЭДС называется взаимно индуцированной ЭДС , а возникающее явление известно как взаимная индуктивность ( M ) .В качестве примера рассмотрим две туго намотанные катушки (рисунок \ (\ PageIndex {1} \)). Катушки 1 и 2 имеют \ (N_1 \) и \ (N_2 \) витки и переносят токи \ (I_1 \) и \ (I_2 \) соответственно. Поток через один виток катушки 2, создаваемый магнитным полем тока в катушке 1, равен \ (\ Phi_ {12} \), тогда как поток через один виток катушки 1 из-за магнитного поля \ (I_2 \) равно \ (\ Phi_ {12} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Некоторые силовые линии магнитного поля, создаваемые током в катушке 1, проходят через катушку 2.

Взаимная индуктивность \ (M_ {21} \) катушки 2 по отношению к катушке 1 — это отношение потока через \ (N_2 \) витков катушки 2, создаваемого магнитным полем тока в катушке 1, разделенным этим током, то есть

\ [M_ {21} = \ dfrac {N_2 \ Phi_ {21}} {I_1}. \ label {12.24} \]

Точно так же взаимная индуктивность катушки 1 относительно катушки 2 составляет

\ [M_ {12} = \ dfrac {N_1 \ Phi_ {12}} {I_2}. \ label {12.25} \]

Как и емкость, взаимная индуктивность является геометрической величиной.Это зависит от формы и относительного положения двух катушек и не зависит от токов в катушках. Единица СИ для взаимной индуктивности M называется Генри (H) в честь Джозефа Генри (1799–1878), американского ученого, который открыл наведенную ЭДС независимо от Фарадея. Таким образом, имеем \ (1 \, H = 1 \, V \ cdot s / A \). Из уравнений \ ref {12.24} и \ ref {12.25} мы можем показать, что \ (M_ {21} = M_ {12} \), поэтому мы обычно опускаем индексы, связанные с взаимной индуктивностью, и пишем

\ [M = \ dfrac {N_2 \ Phi_ {21}} {I_1} = \ dfrac {N_1 \ Phi_ {12}} {I_2}.\ label {14.3} \]

ЭДС, возникающая в любой катушке, находится путем объединения закона Фарадея и определения взаимной индуктивности. Поскольку \ (N_2 \ Phi_ {21} \) — это полный поток через катушку 2 из-за \ (I_1 \), получаем

\ [\ begin {align} \ epsilon_2 & = — \ dfrac {d} {dt} (N_2 \ Phi_ {21}) \\ [4pt] & = — \ dfrac {d} {dt} (MI_1) \\ [4pt] & = — M \ dfrac {dI_1} {dt} \ label {14.4} \ end {align} \]

, где мы использовали тот факт, что \ (M \) не зависит от времени, потому что геометрия не зависит от времени.Аналогично имеем

\ [\ epsilon_1 = — M \ dfrac {dI_2} {dt}. \ label {14.5} \]

В уравнении \ ref {14.5} мы можем увидеть значение предыдущего описания взаимной индуктивности (\ (M \)) как геометрической величины. Значение \ (M \) аккуратно инкапсулирует физические свойства элементов схемы и позволяет нам отделить физическую компоновку схемы от динамических величин, таких как ЭДС и ток. Уравнение \ ref {14.5} определяет взаимную индуктивность в терминах свойств в цепи, тогда как предыдущее определение взаимной индуктивности в уравнении \ ref {12.24} определяется с точки зрения испытываемого магнитного потока, независимо от элементов схемы. Вы должны быть осторожны при использовании формул \ ref {14.4} и \ ref {14.4}, потому что \ (\ epsilon_1 \) и \ (\ epsilon_2 \) не обязательно представляют общие ЭДС в соответствующих катушках. Каждая катушка также может иметь наведенную в ней ЭДС из-за ее самоиндукции (самоиндукция будет обсуждаться более подробно в следующем разделе).

Большая взаимная индуктивность M может быть или нежелательна.Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для одежды, может вызвать опасную ЭДС на металлическом корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность — это использовать катушки противотока, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле (Рисунок \ (\ PageIndex {2} \)).

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Нагревательные катушки электрической сушилки для одежды могут быть намотаны в противоположную сторону, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по сравнению с корпусом сушилки.

Цифровая обработка сигналов — еще один пример, в котором взаимная индуктивность снижается за счет противоиндуктивных катушек. Быстрая ЭДС включения / выключения, представляющая единицы и нули в цифровой схеме, создает сложное зависящее от времени магнитное поле. ЭДС может возникать в соседних проводниках. Если этот проводник также передает цифровой сигнал, наведенная ЭДС может быть достаточно большой, чтобы переключить единицы и нули, с последствиями от неудобных до катастрофических.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): взаимная индуктивность

На рисунке \ (\ PageIndex {3} \) показана катушка из \ (N_2 \) витков и радиуса \ (R_2 \), окружающая длинный соленоид длиной \ (l_1 \), радиусом \ (R_1 \) и \ ( N_1 \) поворотов.

1. Какова взаимная индуктивность двух катушек?
2. Если \ (N_1 = 500 \, витков, \, N_2 = 10 \, витков, \, R_1 = 3.10 \, см, \, l_1 = 75.0 \, см \), и ток в соленоиде изменяется с при скорости 200 А / с, какая ЭДС индуцируется в окружающей катушке?

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): соленоид, окруженный катушкой.

Стратегия

Вне соленоида магнитное поле отсутствует, а поле внутри имеет величину \ (B_1 = \ mu_0 (N_1 / l_1) I_1 \) и направлено параллельно оси соленоида.{-3} В. \ end {align *} \]

Значение

Обратите внимание, что M в части (а) не зависит от радиуса \ (R_2 \) окружающей катушки, потому что магнитное поле соленоида ограничено его внутренней частью. В принципе, мы также можем рассчитать M , найдя магнитный поток через соленоид, создаваемый током в окружающей катушке. Этот подход намного сложнее, потому что \ (\ Phi_ {12} \) очень сложен. Однако, поскольку \ (M_ {12} = M_ {21} \), нам известен результат этого вычисления.{-2} \, V \)

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Индуктивность

• Изучив этот раздел, вы сможете описать:
• • Единица индуктивности.
• • Факторы, влияющие на индуктивность.
• • Напряжение и э.д.с.
• • Самоиндукция.
• • Обратный э.м. и его эффекты.

Индуктивность

Ток, генерируемый в проводнике изменяющимся магнитным полем, пропорционален скорости изменения магнитного поля. Этот эффект называется ИНДУКТИВНОСТЬЮ и обозначается символом L. Он измеряется в единицах, называемых генри (H), названных в честь американского физика Джозефа Генри (1797-1878).Один генри — это величина индуктивности, необходимая для создания ЭДС в 1 вольт в проводнике, когда ток в проводнике изменяется со скоростью 1 ампер в секунду. Генри — довольно большая единица измерения для использования в электронике, с более распространенными миллигенри (мГн) и микрогенри (мкГн). Эти единицы описывают одну тысячную и одну миллионную генри соответственно.

Несмотря на то, что генри обозначен символом (заглавной) H, в имени генри применяется к единице индуктивности строчная буква h.Форма множественного числа генри может быть генри или генри; Американский национальный институт стандартов и технологий рекомендует использовать в публикациях США генри.

Факторы, влияющие на индуктивность.

Величина индуктивности в катушке индуктивности зависит от:

• а. Количество витков провода в индукторе.
• г. Материал сердечника.
• г. Форма и размер сердечника.
• г. Форма, размер и расположение проволоки, из которой состоят катушки.

Поскольку индуктивность (в генри) зависит от множества переменных величин, ее довольно сложно рассчитать точно; были разработаны многочисленные формулы, учитывающие различные особенности конструкции. Также в этих формулах часто необходимо использовать специальные константы и таблицы данных преобразования для работы с необходимой степенью точности. Использование компьютерных программ и систем автоматизированного проектирования несколько облегчило ситуацию. Однако внешние эффекты, вызванные другими компонентами и проводкой рядом с индуктором, также могут повлиять на его значение индуктивности после его сборки в цепь, поэтому, когда требуется точное значение индуктивности, одним из подходов является расчет приблизительного значения и разработка индуктор так, чтобы он был регулируемым.

Типичная формула для аппроксимации значения индуктивности катушки индуктивности приведена ниже. Эта конкретная версия предназначена для расчета индуктивности «соленоида, намотанного одним слоем витков бесконечно тонкой ленты, а не проволоки, и с равномерно и близко расположенными витками».

Рис. 3.2.1 Миниатюрный индуктор переменного тока.

Где:

• L — индуктивность в генри.
• d — диаметр рулона в метрах.
• n — количество витков в катушке.
• l — длина змеевика в метрах.

Для катушек, не соответствующих в точности указанным выше спецификациям, должны быть включены дополнительные факторы. На рис. 3.2.1 показан один из способов получения достаточно точной индуктивности, используемый в некоторых ВЧ и ВЧ схемах. Миниатюрная катушка индуктивности намотана на пластмассовый каркас, в который достаточно ввинчен ферритовый сердечник (железная пыль), чтобы обеспечить сердечник, дающий нужную величину индуктивности.

Напряжение и э.д.с.

Напряжение , индуцированное в проводнике, называется э.д.с. (электродвижущая сила), потому что ее источником является изменяющееся магнитное поле вокруг проводника и вне его. Любое внешнее напряжение (в том числе создаваемое внешней батареей или источником питания) называется э.д.с., в то время как напряжение (разность потенциалов или п.о.) на внутреннем компоненте в цепи называется напряжением.

Задний э.м.

А задник e.МС (также называемая ЭДС счетчика) — это ЭДС, создаваемая на индукторе изменяющимся магнитным потоком вокруг проводника, вызванная изменением тока в индукторе. Его значение можно рассчитать по формуле:

Где:

• E — наведенная обратная ЭДС. в вольтах
• L — индуктивность катушки в генри.
• ΔI — изменение тока в амперах.
• Δt — время, необходимое для изменения тока, в секундах.

Примечания:

Δ (греч. D — дельта) обозначает различие или изменение собственности.

Таким образом, формула описывает обратную ЭДС как зависимость от индуктивности (в генри), умноженную на скорость изменения тока (в амперах в секунду).

Знак минус перед L указывает на то, что полярность наведенной обратной ЭДС будет обратной по сравнению с изменением напряжения на проводнике, которое первоначально вызвало изменение тока и, как следствие, изменение магнитного поля.

Помните, что при работе с практическими значениями милли или микрогенри все значения, используемые в формуле, должны быть преобразованы в стандартные значения генри-ампер и секунд, как описано в нашем буклете «Советы по математике».

Пример

Поскольку величина обратной ЭДС зависит от скорости изменения тока, она будет наибольшей, когда произойдет самое быстрое изменение. Например, скорость изменения чрезвычайно высока всякий раз, когда ток через катушку индуктивности отключается; тогда изменение может быть от максимума до нуля всего за несколько миллисекунд.

Представьте, что катушка индуктивности 200 мГн, подключенная к источнику питания 9 В, пропускает ток в 2 ампера. Когда ток отключается, он падает до нуля через 10 мсек. Какой будет обратная ЭДС, генерируемая на катушке?

E = 200 мГн x 2 А / 10 мс

или

E = 200 x 10 ^-3 x 2/10 x 10 ^-3

= 40 вольт

Значит, обратная ЭДС, возникающая при выключении, более чем в 4 раза превышает напряжение питания!

Эти высоковольтные импульсы, возникающие при отключении индуктивного компонента, такого как двигатель или катушка реле, могут потенциально вызвать повреждение выходного транзистора или интегральной схемы, переключающей устройство.Поэтому существенная защита обеспечивается включением диода в выходной каскад, как показано на рис. 3.2.2 и 3.2.3

Задняя защита от ЭДС

Рис. 3.2.2 Задняя э.д.с.

Защитный диод.

Защитный диод на рис. 3.2.2, подключенный к катушке индуктивности, обычно имеет обратное смещение, так как напряжение на его катоде, подключенном к шине питания + V, будет более положительным, чем его анод на коллекторе транзистора. Однако при выключении на индукторе появляется большой всплеск напряжения противоположной полярности из-за схлопывающегося магнитного поля.Во время этого скачка напряжения коллектор транзистора может находиться под более высоким потенциалом, чем питание, за исключением того, что если это произойдет, диод станет смещенным в прямом направлении и предотвратит повышение напряжения коллектора выше, чем на шине питания.

Рис. 3.2.3 Защитные диоды в ULN2803.

На рис. 3.2.3 показан популярный I.C. (ULN2803) для переключения индуктивных нагрузок. Выходы восьми инвертирующих усилителей защищены диодом, общие катоды которого подключены к положительной шине питания + V на выводе 10.

Самоиндукция

Принцип работы самоиндукции зависит от двух взаимосвязанных действий, происходящих одновременно, и от каждого из этих действий в зависимости от другого.

Действие 1.

Любой проводник, в котором изменяется ток, создает вокруг себя изменяющееся магнитное поле.

Действие 2.

Любой проводник в ИЗМЕНЯЕМОМ магнитном поле будет иметь изменяющуюся ЭДС, наведенную в него.Величина этой наведенной ЭДС и величина индуцированного тока, который она производит в проводнике, будут зависеть от скорости изменения магнитного поля; чем быстрее изменяется поток поля, тем больше будет наведенная ЭДС. и его последующий ток.

Эффект индукции эдс самим собой индуктором называется самоиндукцией (но часто его называют просто индукцией). Когда катушка индуктивности индуцирует ЭДС в отдельную соседнюю катушку индуктивности, это называется взаимной индукцией и является свойством, используемым трансформаторами.

Изменяющееся магнитное поле, создаваемое вокруг проводника изменяющимся током в проводнике, вызывает изменение ЭДС в этом проводнике. Эта изменяющаяся ЭДС, в свою очередь, создает переменный ток, текущий в направлении, противоположном исходному току. Таким образом, изменения в этом токе противодействуют изменениям в исходном токе.

Таким образом, действие 2 ограничивает изменения, происходящие из-за действия 1. Если исходный ток увеличивается, индуцированный ток замедляет скорость увеличения.Точно так же, если исходный ток уменьшается, индуцированный ток замедляет скорость уменьшения. Общий результат этого — уменьшение амплитуды переменного тока через катушку индуктивности и, таким образом, уменьшение амплитуды переменного напряжения на катушке индуктивности.

Поскольку сила магнитного поля, создаваемого исходным током, зависит от скорости (скорости) изменения тока, индуктор уменьшает поток переменного тока (AC) больше на высоких частотах, чем на низких.Этот ограничивающий эффект, создаваемый наведенной ЭДС, будет сильнее на более высоких частотах, потому что на высоких частотах ток и, следовательно, поток изменяются быстрее. Этот эффект получил название «Индуктивное реактивное сопротивление».

Индуктивное реактивное сопротивление.

Реактивное сопротивление препятствует прохождению переменного тока. Как и сопротивление, оно измеряется в Ом, но поскольку сопротивление имеет одинаковое значение на любой частоте, а сопротивление переменному току в индукторах зависит от частоты, его нельзя назвать сопротивлением.Вместо этого он называется Reactance (X). Конденсаторы также обладают свойством реактивного сопротивления, но они по-разному реагируют на частоту, поэтому существует два типа реактивного сопротивления; индукторы имеют индуктивное реактивное сопротивление (X _L ), а конденсаторы — емкостное реактивное сопротивление (X _C ).

энергии в индукторе

энергии в индукторе
Далее: Схема вверх: индуктивность Предыдущий: Самоиндуктивность

Энергия, накопленная в индукторе Предположим, что индуктор индуктивности подключен к переменное напряжение постоянного тока. Электропитание регулируется таким образом, чтобы увеличить ток, протекающий через индуктор от нуля до некоторого конечного значения. Поскольку ток через индуктор нарастает, ЭДС генерируется, что препятствует увеличению тока. Ясно, что работа должна быть сделано против этой ЭДС источником напряжения, чтобы установить ток в катушке индуктивности. Работа, выполняемая источником напряжения во время временной интервал

(247)

Здесь, — мгновенная скорость, с которой источник напряжения выполняет работу.Чтобы найти общую работу, проделанную для установления конечного тока в индуктора, мы должны интегрировать приведенное выше выражение. Таким образом,

(248)

давая

(249)

Эта энергия фактически хранится в магнитном поле, создаваемом током. протекает через индуктор. В чистом индукторе энергия накапливается без потери, и возвращается в остальную часть цепи, когда ток через катушка индуктивности снижается, и связанное с ней магнитное поле разрушается.

Рассмотрим простой соленоид. Уравнения (244), (246) и (249) можно объединить, чтобы получить

(250)

что сводится к

(251)

Это представляет собой энергию, запасенную в магнитном поле соленоида. Однако объем заполненного полем сердечника соленоида составляет, поэтому магнитная плотность энергии ( i.е. , энергия единицы объема) внутри соленоид есть, или

(252)

Оказывается, это довольно общий результат. Таким образом, мы можем вычислить энергосодержание любого магнитного поля путем разделения пространства на маленькие кубики (в каждом из которых магнитное поле приблизительно однородно), применяя приведенная выше формула, чтобы найти содержание энергии каждого куба, и суммируя полученные таким образом энергии, чтобы найти полную энергию.

Когда электрическое и магнитное поля существуют вместе в пространстве, уравнения. (122) и (252) можно объединить, чтобы получить выражение для общая энергия, накопленная в комбинированном полей на единицу объема:

(253)

---

Далее: Схема вверх: индуктивность Предыдущий: Самоиндуктивность

Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Самоиндуктивность

— определение, формула, единицы измерения и часто задаваемые вопросы

Давайте рассмотрим волшебство концепции самоиндукции.

Рассмотрим катушку и пропустим через нее ток, не только ток, но и изменяющийся ток.

Теперь из-за изменения тока в нем индуцируется дополнительный ток, то есть индуцированный ток.

Итак, вы знаете, что означает этот индуцированный ток?

Ну, индуцированный ток нематериален, и это свойство катушки генерировать его из-за изменяющегося тока, подаваемого нами через батарею.

Не все ли так просто?

Однако наше внимание уделяется самоиндукции, поэтому давайте вернемся к рассмотрению этой волшебной концепции.

Итак, что вы наблюдали в этом явлении и почему оно волшебное?

Итак, магия заключается в следующем: при пропускании тока в катушку она индуцирует внутри себя ток, известный как самоиндуцированный. Вот почему это явление известно как самоиндукция.

Собственная индуктивность катушки

Рассмотрим катушку и пропустим через нее ток. Подача тока является первичным током, и здесь мы рассмотрим два случая, а именно:

1. Подача, которая продолжает увеличиваться, и

2. Подача тока уменьшается.

Случай a: Рассмотрим катушку, в которой первичный (подаваемый) ток увеличивается в направлении, показанном на диаграмме ниже.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Как вы знаете, возрастающий (изменяющийся) ток сам по себе генерирует индуцированный ток, то есть самоиндуцированный ток, но он течет в направлении, противоположном направлению тока ток поставлен. Направление этого самоиндуцированного тока показано на диаграмме ниже.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Этот индуцированный ток препятствует любому изменению (или увеличению тока) в том токе, из-за которого он возникает.

Теперь возьмем другой случай:

Случай b: Рассмотрим катушку, в которой ток уменьшается. Здесь происходит следующее: индуцированный ток способствует изменению (или уменьшению) приложенного тока.

Это означает, что индуцированный ток течет в направлении приложенного тока и способствует его увеличению.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Мы поняли, что индуцированный ток препятствует увеличению тока и поддерживает уменьшение тока.

(изображение скоро будет загружено)

Что такое самоиндуктивность?

Рассмотрим круг, в котором изменяющийся ток создает магнитное поле (B).

Направление этого поля можно определить, согнув пальцы правой руки, и мы получим направление B, которое указывает внутрь, что можно увидеть в виде крестиков на диаграмме ниже:

(изображение будет загружу скоро)

Теперь при увеличении тока силовые линии магнитного поля тоже увеличиваются.Это означает B α i.

Из-за увеличения B также увеличивается поток (ΦB).

Как только поток увеличивается, согласно закону индукции Фарадея, в этой катушке возникает наведенная ЭДС.

По закону Ленца,

Эта наведенная ЭДС представляет собой разность потенциалов между двумя точками этой катушки, из-за которой генерируется наведенный ток. Этот индуцированный ток уменьшит первичный ток. Его направление наружу, т. Е. Противоположно направлению B.

Этот ток создает свой поток, который противодействует потоку (ΦB), из-за которого он был создан.

Итак, это явление самоиндукции.

Формула самоиндуктивности

Рассмотрим катушку с током, имеющую N витков, как показано ниже:

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Если поток через одну катушку равен Φ, то для N количества витков катушек, это будет:

ΦT (общий поток) = NΦ, и

ΦT α i

Удалив знак пропорциональности, получим

ΦT = Li ⇒ L = \ [\ frac {N \ Phi T} {i} \]

Где L — коэффициент самоиндукции.

Здесь L — постоянная, не зависящая от Φ и i. Скорее, это зависит от следующего:

1. Геометрия,

2. Форма и

3. Размер индуктора (катушки).

Это означает, что индуктивность не изменяется при увеличении или уменьшении при изменении Φ и i.

Единица самоиндукции

Единица самоиндукции — Вебер / Ампер или Генри «H».

Размер самоиндукции составляет [ML ² T ^-2 A ^-2 ].

Определение коэффициента самоиндуктивности

По закону Фарадея ЭДС, \ [e = — \ frac {\ Phi T} {dt} \]

Итак, \ [e = | — L \ frac {di} {dt} | \ Rightarrow L = \ frac {e} {| \ frac {di} {dt} |} \]

Если значение изменения тока или di / dt составляет 1 ампер / секунду, то L = e. Это определение коэффициента самоиндукции.

Мы знаем, что индуктивность — это свойство электрического проводника, благодаря которому изменение тока вызывает ЭДС.

Самоиндукция и взаимная индукция

S.№	Самоиндукция	Взаимная индукция
1. Определение	Если скорость тока вызывает ЭДС или напряжение в той же катушке, то этот тип индукции является самоиндукция.	Если скорость изменения тока вызывает наведенную ЭДС в соседней катушке, то это взаимная индукция.
2. Формула	\ [e = — L \ frac {di} {dt} \] и \ [L = \ frac {e} {| di / dt |} \] Для N числа витков в катушке, \ [L = \ frac {N \ Phi T} {i} \]	Если ток течет в первичной катушке, то коэффициент взаимной индукции, \ [ M = \ frac {N_ {2} \ Phi_ {12}} {i_ {1}} \] Если ток течет во вторичной катушке, то \ [M = \ frac {N_ {1} \ Phi_ { 21}} {i_ {2}} \]

Взаимное | Определение самоиндуктивности | Формула

При изменении магнитного потока, связанного с катушкой (или проводником), в катушке индуцируется ЭДС. Эту ЭДС можно вызвать двумя способами:

• Путем вращения катушки в стационарном магнитном поле или вращением магнитного поля в стационарной катушке (как в генераторах переменного и постоянного тока). Таким образом, индуцированная ЭДС называется динамически индуцированной ЭДС. Это так называется потому, что в этом случае движется либо магнитное поле, либо катушка.
• Магнитное поле и катушка неподвижны. Но поток, связанный с катушкой, изменяется путем изменения тока, создающего этот поток (как в трансформаторах).Наведенная таким образом ЭДС называется статически индуцированной ЭДС. Это так называется, потому что магнитное поле и катушка в этом случае неподвижны. Статически индуцированная ЭДС может быть далее подразделена на следующие две категории:

• Самоиндуцированная ЭДС
• Взаимно индуцированная ЭДС

Самоиндуцированная ЭДС

ЭДС, индуцированная в катушке из-за изменения магнитного потока, создаваемого ею при соединении с собственными витками, известна как самоиндуцированная ЭДС.

Рассмотрим катушку, имеющую N витков на железном сердечнике, подключенном к батарее, как показано на рисунке. Ток I протекает через катушку, он создает магнитный поток φ. Этот поток также связан со своими поворотами. Если ток, протекающий через катушку, изменяется путем изменения переменного сопротивления R, это изменяет магнитную связь с катушкой, и, следовательно, в катушке индуцируется ЭДС.

ЭДС, индуцированная таким образом, называется самоиндуцированной ЭДС. Направление наведенной ЭДС таково, что она противодействует изменению тока i.е. причина, которая его порождает (закон Ленца).

Величина самоиндуцированной ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, связанного с катушкой (закон Фарадея). Но скорость изменения магнитного потока, связанного с катушкой, прямо пропорциональна скорости изменения тока в катушке.

Следовательно, самоиндуцированная ЭДС, e α — d I / dt

Или e = — L (d I / dt) ………. (I)

Где L — константа пропорциональности и известна как коэффициент самоиндукции или самоиндукции или индуктивности катушки.

Свойство катушки противодействовать любому изменению тока, протекающего через нее, известно как самоиндукция или индуктивность катушки.

Собственная индуктивность, L = (N ₂ µ _o µ _r a) ÷ l

, где N = количество витков катушек,
a = площадь поперечного сечения магнитопровода,
l = длина магнитной цепи.
Катушка достигает этого свойства из-за самоиндуцированной ЭДС в катушке , когда ток, протекающий через нее, изменяется.

Как показано на рисунке, если ток в катушке увеличивается (путем изменения сопротивления реостата), самоиндуцированная ЭДС устанавливается в таком направлении, чтобы противодействовать нарастанию тока, т.е. -индуцированная ЭДС противоположна ЭДС приложенного напряжения.

Точно так же, если ток в катушке уменьшается, самоиндуцированная ЭДС устанавливается в таком направлении, чтобы противодействовать падению тока, т. е. направление самоиндуцированной ЭДС находится в том же направлении , что и направление приложенное напряжение.

Можно отметить, что самоиндукция не предотвращает изменение тока, поскольку дополнительная энергия выдается аккумулятором для преодоления этого противодействия. Однако задерживает изменение тока через катушку .

Можно отметить, что наличие индуктивности в цепи проявляется только тогда, когда в цепи происходит изменение тока.

Например, если устойчивый (прямой) поток через катушку, имеющую индуктивность (в силу ее геометрических и магнитных свойств), не будет проявляться.

Однако, когда переменный (непрерывно изменяющийся) ток течет через одну и ту же катушку, он будет эффективно проявлять свое присутствие.

Единица индуктивности — Генри (Гн).

Если в уравнении (i) выше, e = 1 В и d I / dt = 1 А / сек, то L = 1 Гн.

Следовательно, катушка (или цепь) имеет индуктивность один Генри, если в нем индуцируется ЭДС в 1 вольт при изменении тока через него со скоростью один ампер в секунду.

Из приведенного выше выражения ясно, что индуктивность обратно пропорциональна сопротивлению магнитной цепи.Следовательно, катушка, намотанная на магнитопровод (с низким сопротивлением), имеет большую индуктивность, чем эквивалентная катушка с воздушным сердечником.

Взаимно индуцированная ЭДС

ЭДС, индуцированная в катушке из-за изменения магнитного потока, создаваемого другой катушкой, называется взаимно индуцированной ЭДС.

Рассмотрим катушку X, имеющую N _{, 1} витков и катушку Y, имеющую N _{, 2} витков намотаны на железный стержень. Когда эти катушки подключены по схеме, как показано на рисунке, ток течет через катушку X и создает магнитный поток φ ₁ .

Часть этого потока также связана с катушкой Y. Если ток, протекающий через катушку X, изменяется путем изменения переменного сопротивления R, он изменяет поток, связывающий с другой катушкой Y, и, следовательно, в катушке Y индуцируется ЭДС.

ЭДС, индуцированная таким образом, известна как взаимно индуцированная ЭДС. Направление взаимно индуцированной ЭДС таково, что она противодействует изменению тока в катушке X, то есть причине, которая его вызывает (закон Ленца).

Математически взаимно индуцированная ЭДС, e _m α — d I ₁ / dt

или e _m = — M (d I ₁ / dt)

Где M — константа пропорциональности, известная как коэффициент взаимной индуктивности или взаимной индуктивности катушки.

Взаимную индуктивность между двумя катушками можно определить как свойство второй катушки, благодаря которому она противодействует изменению тока в первой катушке. Выражения для взаимной индуктивности:

M = (N ₁ N ₂ µ _o µ _r1 a ₁ ) ÷ l ₁

M = (N ₁ N ₂ µ _o µ _r2 a ₂ ) ÷ l ₂

где, N ₁ , N ₂ = количество витков витков,
a ₁ , a ₂ = площади поперечного сечения магнитных цепей,
l ₁ , l ₂ = длины магнитных цепей.

Коэффициент сцепления

Доля магнитного потока, создаваемого током в первой катушке, которая связана со второй катушкой, называется коэффициентом связи (k) между двумя катушками.

Коэффициент связи, k = M ÷ √ (L ₁ L ₂ )

, где M = взаимная индуктивность между двумя катушками,
L ₁ = собственная индуктивность первой катушки,
L ₂ = Самоиндукция второй катушки.

Значение k равно единице, если поток, создаваемый одной катушкой, полностью связан с другой. Из-за эффекта рассеяния потока значение k всегда меньше единицы. Величина взаимной индуктивности зависит от значения коэффициента связи (k). Его значение максимально при k = 1.

Электромагнетизм | Все сообщения

© http://www.yourelectricalguide.com/ Определение и формула самоиндукции.

23,9 Индуктивность — Физика колледжа: OpenStax

Индукция — это процесс, при котором ЭДС индуцируется изменением магнитного потока.До сих пор обсуждалось множество примеров, некоторые из которых более эффективны, чем другие. Трансформаторы, например, спроектированы так, чтобы быть особенно эффективными при наведении желаемого напряжения и тока с очень небольшими потерями энергии в другие формы. Есть ли полезная физическая величина, связанная с тем, насколько «эффективно» данное устройство? Ответ положительный, и эта физическая величина называется индуктивностью , .

Взаимная индуктивность — это влияние закона индукции Фарадея для одного устройства на другое, например, первичная катушка, при передаче энергии вторичной обмотке в трансформаторе.См. Рис. 1, где простые катушки индуцируют ЭДС друг в друге.

Рисунок 1. Эти катушки могут вызывать ЭДС друг в друге, как неэффективный трансформатор. Их взаимная индуктивность M указывает на эффективность связи между ними. Здесь видно, что изменение тока в катушке 1 вызывает ЭДС в катушке 2. (Обратите внимание, что « E ₂ индуцированный» представляет наведенную ЭДС в катушке 2.)

Во многих случаях, когда геометрия устройства фиксированы, магнитный поток изменяется изменяющимся током.Поэтому мы концентрируемся на скорости изменения тока, [латекс] \ boldsymbol {\ Delta I / \ Delta t} [/ latex], как на причине индукции. Изменение текущего [латекса] \ boldsymbol {I_1} [/ latex] в одном устройстве, катушка 1 на рисунке, вызывает [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} _2} [/ latex] в другом. Мы выражаем это в форме уравнения как

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} _2 = -M} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta I_1} {\ Delta t}} [/ latex],

, где [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] определяется как взаимная индуктивность между двумя устройствами.Знак минус является выражением закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex], тем эффективнее связь. Например, катушки на рисунке 1 имеют небольшой [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] по сравнению с катушками трансформатора в главе 23.7 Рисунок 3. Единицы измерения для [латекса] \ boldsymbol {M} [/ latex] являются [ latex] \ boldsymbol {(\ textbf {V} \ cdot \; \ textbf {s}) / \ textbf {A} = \ Omega \ cdot \; \ textbf {s}} [/ latex], которому присвоено имя Генри (H), в честь Джозефа Генри. То есть [латекс] \ boldsymbol {1 \; \ textbf {H} = 1 \ Omega \ cdot \; \ textbf {s}} [/ latex].

Природа здесь симметрична. Если мы изменим ток [латекс] \ boldsymbol {I_2} [/ latex] в катушке 2, мы индуцируем [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} _1} [/ latex] в катушке 1, что определяется как

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} _1 = -M} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta I_2} {\ Delta t}} [/ latex],

где [latex] \ boldsymbol {M} [/ latex] то же самое, что и для обратного процесса. Трансформаторы работают в обратном направлении с такой же эффективностью или взаимной индуктивностью [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] .

Большая взаимная индуктивность [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] может быть желательной, а может и нежелательной. Мы хотим, чтобы трансформатор имел большую взаимную индуктивность. Но такой прибор, как электрическая сушилка для одежды, может вызвать опасную ЭДС на корпусе, если взаимная индуктивность между его катушками и корпусом велика. Один из способов уменьшить взаимную индуктивность [латекс] \ boldsymbol {M} [/ latex] — это перемотать катушки, чтобы нейтрализовать создаваемое магнитное поле. (См. Рисунок 2.)

Рис. 2. Нагревательные катушки электрической сушилки для одежды могут быть намотаны в противоположную сторону, так что их магнитные поля нейтрализуют друг друга, что значительно снижает взаимную индуктивность по отношению к корпусу сушилки.

Самоиндукция , действие закона индукции Фарадея устройства на самого себя, также существует. Когда, например, увеличивается ток через катушку, магнитное поле и магнитный поток также увеличиваются, вызывая противоэдс, как того требует закон Ленца. И наоборот, если ток уменьшается, индуцируется ЭДС, которая препятствует уменьшению. Большинство устройств имеют фиксированную геометрию, поэтому изменение потока происходит полностью из-за изменения тока [latex] \ boldsymbol {\ Delta I} [/ latex] через устройство.Индуцированная ЭДС связана с физической геометрией устройства и скоростью изменения тока. Выдается

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -L} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta I} {\ Delta t}} [/ латекс],

где [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex] — это собственная индуктивность устройства. Устройство, которое демонстрирует значительную самоиндукцию, называется индуктором и обозначено символом на рисунке 3.

Рис. 3.

Знак минус является выражением закона Ленца, означающего, что ЭДС препятствует изменению тока.Единицами самоиндукции является генри (Гн), как и для взаимной индуктивности. Чем больше самоиндукция [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex] устройства, тем сильнее его сопротивление любому изменению тока через него. Например, большая катушка с множеством витков и железным сердечником имеет большой [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex] и не позволяет току быстро меняться. Чтобы избежать этого эффекта, необходимо получить небольшой [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex], например, за счет встречной намотки катушек, как на рисунке 2.

Катушка индуктивности 1 Гн — это большая катушка индуктивности.Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим устройство с [latex] \ boldsymbol {L = 1.0 \; \ textbf {H}} [/ latex], через которое протекает ток 10 A. Что произойдет, если мы попытаемся быстро отключить ток, возможно, всего за 1,0 мс? ЭДС, заданная как [latex] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -L (\ Delta I / \ Delta t)} [/ latex], будет препятствовать изменению. Таким образом, ЭДС будет индуцирована [latex] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -L (\ Delta I / \ Delta t) = (1.0 \; \ textbf {H}) [(10 \; \ textbf { A}) / (1.0 \; \ textbf {ms})] = 10 000 \; \ textbf {V}} [/ latex].Положительный знак означает, что это большое напряжение направлено в том же направлении, что и ток, но противодействует его уменьшению. Такие большие ЭДС могут вызвать дуги, повредить коммутационное оборудование, и поэтому может потребоваться более медленное изменение тока.

Есть применение для такого большого наведенного напряжения. Во вспышках камеры используются батарея, два индуктора, которые работают как трансформатор, и система переключения или генератор для создания больших напряжений. (Помните, что нам нужно изменяющееся магнитное поле, вызванное изменяющимся током, чтобы вызвать напряжение в другой катушке.) Система генератора будет делать это много раз, когда напряжение батареи повысится до более чем тысячи вольт. (Вы можете услышать пронзительный вой от трансформатора, когда конденсатор заряжается.) Конденсатор сохраняет высокое напряжение для последующего использования для питания вспышки. (См. Рисунок 4.)

Рисунок 4. Благодаря быстрому переключению катушки индуктивности можно использовать батареи 1,5 В для индукции ЭДС в несколько тысяч вольт. Это напряжение можно использовать для хранения заряда в конденсаторе для последующего использования, например, в насадке для вспышки камеры.

Можно рассчитать [латекс] \ boldsymbol {L} [/ latex] для индуктора, учитывая его геометрию (размер и форму) и зная создаваемое магнитное поле. В большинстве случаев это сложно из-за сложности создаваемого поля. Итак, в этом тексте индуктивность [латекс] \ boldsymbol {L} [/ латекс] обычно является заданной величиной. Единственным исключением является соленоид, потому что он имеет очень однородное поле внутри, почти нулевое поле снаружи и простую форму. Поучительно вывести уравнение для его индуктивности.Начнем с того, что наведенная ЭДС определяется законом индукции Фарадея как [latex] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -N (\ Delta \ phi / \ Delta t)} [/ latex] и по определению собственной индуктивности, как [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = — L (\ Delta I / \ Delta t)} [/ latex]. Приравнивая эти доходности к

[латекс] \ boldsymbol {\ textbf {emf} = -N} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta t}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol { = -L} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta I} {\ Delta t}} [/ latex].

Решение для [latex] \ boldsymbol {L} [/ latex] дает

[латекс] \ boldsymbol {L = N} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta I}} [/ латекс].

Это уравнение для самоиндукции [latex] \ boldsymbol {L} [/ latex] устройства всегда верно. Это означает, что самоиндукция [латекс] \ boldsymbol {L} [/ латекс] зависит от того, насколько эффективен ток для создания магнитного потока; чем эффективнее, тем лучше [латекс] \ boldsymbol {\ Delta \ phi \ Delta I} [/ latex].

Давайте воспользуемся этим последним уравнением, чтобы найти выражение для индуктивности соленоида. Поскольку площадь [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex] соленоида фиксирована, изменение потока составляет [латекс] \ boldsymbol {\ Delta \ phi = \ Delta (BA) = A \ Delta B} [/ латекс].Чтобы найти [латекс] \ boldsymbol {\ Delta B} [/ latex], отметим, что магнитное поле соленоида задается как [латекс] \ boldsymbol {B = \ mu _0 nI = \ mu 0 \ frac {NI} {\ ell}} [/ латекс]. (Здесь [latex] \ boldsymbol {n = N / \ ell} [/ latex], где [latex] \ boldsymbol {N} [/ latex] — количество витков, а [latex] \ boldsymbol {\ ell} [/ latex] — длина соленоида.) Изменяется только текущий, так что [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ phi = A \ Delta B = \ mu_0 NA \ frac {\ Delta I} {\ ell}} [/ latex] . Замена [latex] \ boldsymbol {\ Delta \ phi} [/ latex] на [latex] \ boldsymbol {L = N \ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta I}} [/ latex] дает

[латекс] \ boldsymbol {L = N} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta \ phi} {\ Delta I}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= N} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ mu_0 NA \ frac {\ Delta I} {\ ell}} {\ Delta I}} [/ латекс].2A} {\ ell}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {(\ textbf {соленоид})}. [/ Latex]

Это самоиндукция соленоида с площадью поперечного сечения [латекс] \ boldsymbol {A} [/ latex] и длиной [латекс] \ boldsymbol {\ ell} [/ latex]. Обратите внимание, что индуктивность зависит только от физических характеристик соленоида, в соответствии с его определением.

Пример 1: Расчет самоиндукции соленоида среднего размера

Рассчитайте самоиндукцию соленоида длиной 10,0 см и диаметром 4,00 см, который имеет 200 катушек.2)} {0.100 \; \ textbf {m}} \\ [1em] & \ boldsymbol {0.632 \; \ textbf {mH}} \ end {array} [/ latex].

Обсуждение

Этот соленоид среднего размера. Его индуктивность около миллигенри также считается умеренной.

Одно из распространенных применений индуктивности используется в светофорах, которые могут определить, когда автомобили ждут на перекрестке. Электрическая цепь с индуктором размещается на дороге под местом остановки ожидающей машины. Кузов автомобиля увеличивает индуктивность, и схема изменяется, посылая сигнал светофору об изменении цвета.Точно так же металлоискатели, используемые для безопасности аэропортов, используют ту же технику. Катушка или индуктор в корпусе металлоискателя действует как передатчик и как приемник. Импульсный сигнал в катушке передатчика вызывает сигнал в приемнике. На самоиндукцию цепи влияет любой металлический предмет на пути. Такие детекторы могут быть настроены на чувствительность, а также могут указывать приблизительное местонахождение обнаруженного на человеке металла. (Но они не смогут обнаружить пластиковую взрывчатку, подобную той, которая была обнаружена на «бомбардировщике в нижнем белье.”) См. Рисунок 5.

Рис. 5 Знакомые ворота безопасности в аэропорту могут не только обнаруживать металлы, но и указывать их приблизительную высоту над полом. (кредит: Alexbuirds, Wikimedia Commons)

Индуктивность

Индуктивность — это свойство электрического проводника, благодаря которому изменение тока, протекающего по нему, индуцирует электромагнитное поле — ЭДС (ЭДС) — и электродвижущую силу в самом проводнике. и в соседних проводниках за счет взаимной индуктивности.

Единица индуктивности — Генри — Гн

Цепь имеет индуктивность Генри , когда ЭДС. из один вольт индуцируется изменением тока со скоростью один ампер в секунду .

Индуцированное электромагнитное поле — ЭДС — в катушке можно выразить как

ЭДС = -n dΦ / dt (1)

где

ЭДС = электромагнитное поле — ЭДС (вольт)

n = витки

dΦ = изменение потока (webers, Wb)

dt = время (с)

В качестве альтернативы индуцированное электромагнитное поле — EMF — в катушке индуктивность L может быть выражена как

ЭДС = -L dI / dt (2)

где

L = индуктивность (генри, Гн)

dI = изменение тока (ампер )

dt = время (с)

Пример — индуктивность

ЭДС , индуцированная в катушке с 500 витками с изменением магнитного потока 30 мВт дюйм 30 мс можно рассчитать как

ЭДС = -500 (30 10 ^-3 Вт) / (30 10 ^-3 с)

= -500 Вольт

Индуктивность катушки

Для цилиндрической проволочной катушки, заполненной воздухом, индуктивность может быть рассчитана по эмпирической формуле

L = μ _o n ² A / (l + 0.