Электричество и магнетизм

Повышения емкости проводника можно достигнуть не только увеличением его размеров, но и за счет приближения к нему другого проводника. Примерами могут служить плоский конденсатор, сферический конденсатор и др. Мы вычислим их емкости, исходя из данных определений и геометрии конденсатора.

Плоский конденсатор (рис. 2.11). 

Рис. 2.12.  Электрическое поле идеального плоского конденсатора

Идеальный плоский конденсатор предста­вляет собой две металлические параллельные пластины, линейные размеры которых много больше расстояния  между ними. Пусть площадь каждой из пластин равна  (рис. 2.12). На одну пластину помещен заряд , на другую —  Если пластины достаточно велики, то их можно считать «бесконечными» в том смысле, что допустимо пренебречь «краевыми» эффектами — распределениями зарядов и конфигурациями полей вблизи их краев.

Тогда заряды распределяются по внутренним поверхностям пластин практически равномерно, с постоянной плотностью. Разность потенциалов между обкладками равна интегралу от напряженности поля, взятому по любому пути между ними:

Рис. 2.12.  Электрическое поле идеального плоского конденсатора

Видео 2.9. Геометрия реального плоского конденсатора и распределение заряда на его пластинах.

Тогда заряды распределяются по внутренним поверхностям пластин практически равномерно, с постоянной плотностью . Разность потенциалов между обкладками равна интегралу от напряженности поля, взятому по любому пути между ними: 

(2.10)

Поле, создаваемое двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными разноименно с одинаковыми плотностями, является одно­родным, и его напряженность равна   (см. (2.3)).

Напряженность поля в пространстве, окружающем пластины, можно считать равной нулю, если пренебречь краевыми эффектами. Интегрируя вдоль силовой линии (которые ортогональны пластинам), получаем

(2.11)

Отсюда находим емкость плоского конденсатора:

(2.12)

Цилиндрический конденсатор. Цилиндрический конденсатор представляет собой два коаксиальных длинных проводящих цилиндра радиусами  и  и длиной . Предполагая, что , мы и в этом случае пренебрегаем краевыми эффектами. Линейная плотность заряда на цилиндрах равна . Мы уже вывели выражение для электрического поля длинного заряженного цилиндра (см.

 (1.17)):

(2.13)

Электрическое поле направлено по радиусу цилиндров. Интегрируя по этому пути от одной обкладки к другой, находим разность потенциалов между обкладками:

(2.14)

Отсюда следует выражение для емкости цилиндрического конденсатора:

(2.15)

В случае, когда зазор между обкладками  , можно использовать первый член разложения логарифма в ряд Тейлора

 

что приводит к выражению

(2. 16)

В скобках стоит произведение длины окружности цилиндра на его высоту, что равно площади поверхности цилиндра (площади обкладок). Т. о. мы воспроизвели в этом пределе выражение (2.12) для емкости плоского конденсатора.

Сферический конденсатор. Сферический конденсатор образуется двумя концентрическими сферами радиусам  и . Интегрируя вдоль радиуса уже хорошо знакомое выражение

 

получаем разность потенциалов между обкладками:

(2.17)

откуда

(2.18)

Если внешний радиус бесконечно велик  (физически  это значит, что ), то вычитаемым в знаменателе можно пренебречь, и мы приходим к формуле (2. 9) для емкости уединенной сферы. В обратном случае, когда зазор между обкладками  можно положить в числителе  Замечая, что  есть площадь обкладок, мы снова приходим к формуле (2.12).

Видео 2.10. Влияние диэлектрика на распределение зарядов на проводнике и его емкость.

Задача. Конденсатор, используемый в чипе запоминающего устрой­ства компьютера, имеет емкость  и заряжается до разности потенциалов . Каково число  избыточных электронов на его отрицательной обкладке? В какой массе воды полное число всех атомных электронов равно ?

Решение. Заряд конденсатора равен . Чтобы найти число избыточных электронов, надо разделить  на заряд электрона:  Почти два миллиона электронов, много это или мало? Для этого найдем массу воды с тем же числом электро­нов. Молекула воды  содержит два атома  и один атом , то есть всего 10 электронов. Стало быть, в интересующей нас массе воды должно содержаться молекул. Число молекул в одном моле равно  то есть надо взять моля.

Молярный вес воды равен  кг/кмоль, так что искомая масса составляет кг, то есть крайне мала.   Миллион частиц — много в мире электронов, но совсем мало в масштабах нашего мира.

формула, в чем измеряется и как, от чего зависит емкость

В схемах электронных устройств конденсаторы выполняют большое количество полезных функций. Хотя конструкция этих приспособлений остаётся максимально простой. Но надо внимательно изучить ёмкость конденсатора и сами устройства, чтобы узнать, какого эффекта можно от них добиться.

Что это такое

Конденсатор — устройство, внутри которого сгущается или собирается электрический заряд в определённых количествах. Можно назвать это приспособление своеобразным аккумулятором. Отличие от существующих аналогов — в готовности сразу отдать всё накопленное, буквально в несколько секунд. Ещё одна отличительная черта — отсутствие внутри источника ЭДС. Как найти ёмкость, будет рассказано далее.

Возможные модели

Для чего нужен

Эти устройства отличаются также широкой сферой применения. Вот лишь некоторые допустимые варианты:

1. Хранение аналоговых сигналов.
2. Сохранение цифровых данных.
3. Сфера телекоммуникационной связи. В этом случае главная функция — регулировка частоты, настройка профессионального оборудования.
4. Использование при создании различных источников питания.
5. Сглаживание выпрямленного напряжения на выходе устройств. Другой вопрос — в чём измеряется ёмкость конденсаторов.

Ещё одна возможная функция — генерация высокого напряжения, которое во много раз больше по сравнению с входными параметрами. Конденсаторы могут быть отличным хранилищем для электронов. Даже при отключении цепи от заряда энергия продолжает сохраняться внутри, на протяжении длительного времени.

Разные габариты

Принцип действия

Основные элементы любого конденсатора — это две проводящие обкладки. У каждой из них — свой электрический заряд, знаки у них противоположные. Этот заряд сохраняется благодаря диэлектриком, который разделяет обкладки.

В конденсаторах используется несколько разновидностей материалов в качестве изоляции. Это касается таких решений:

• Полистирол;
• Тантал;
• Слюд;
• Керамика.

Воздух вместе с бумагой и пластиком тоже популярные материалы, с помощью которых создают конденсаторы. Благодаря их применению обкладки внутри не соприкасаются друг с другом.

Электролитические изделия

Характеристики

На корпусе устройства обычно пишут о том, какие параметры для него характерны. Из других важных сведений из маркировки — дата выпуска, наименование фирмы производителя, тип конденсатора.

• Показатель номинальной ёмкости.

Интересно. Один из самых важных. ГОСТ 2.702 — основной документ, регулирующий это направление. На схемах без указания единиц измерения пишут ёмкость, если она находится в пределах от 0 до 9 999 пФ. Если диапазон больше — то о микрофарадах обязательно упоминают. На самом конденсаторе соответствующая маркировка тоже стоит.

• Отклонения от номинального значения.
• Номинальное напряжение. Благодаря ему проще понять, как определить ёмкость конденсатора, формула которой остаётся одинаковой.

Для работы рекомендуется брать конденсаторы, у которых есть некоторый запас относительно данного параметра. С меньшим значением применять приборы не рекомендуют. Иначе диэлектрик пострадает от пробоя, устройство выйдет из строя раньше указанного времени.

• Рабочие температуры, постоянный и переменный ток — характеристики дополнительные, информация о них не всегда выносится на этикетку.
• Конденсаторы бывают однофазными и трёхфазными, для внутренней или наружной установки.

Внутреннее устройство

Величина заряда конденсатора

Как уже говорилось, конденсаторы — это электронные устройства, главное предназначение которых — накопление заряда в определённых количествах. Эта способность зависит от другой главной характеристики, получившей название ёмкости.

Её можно определить по формуле:

C = q/U.

Это как соотношение между количеством электрического заряда и напряжением. Самое простое объяснение, какой может быть ёмкость конденсатора, формула через площадь у которой несколько иная.

Керамические

В чём измеряется

Для этого используются величины, названные фарадами и микрофарадами. В честь учёного, который открыл соответствующее явление.

Разные устройства

Формула ёмкости

Основная формула уже была описана выше. Ёмкость относят к величинам постоянного характера. Её определяют другие параметры, например — размер конденсатора, конструктивные особенности.

За единицу ёмкости принимают ёмкость конденсатора, которому хватает единичного заряда для получения разности потенциалов в 1 Вольт. Определять конечные цифры благодаря этому очень просто.

Горизонтальные

Плоского

Обычно между обкладками внутри плоского конденсатора создаётся так называемое однородное поле. Только около краёв подобное свойство может быть нарушено. Этими эффектами у краёв часто пренебрегают, когда организуют расчёты. Но такой подход допустим, только если расстояние между пластинами достаточно маленькое по сравнению с линейными размерами.

Плоский конденсатор отличается ёмкостью, которую считают по формуле:

C = (Ee0S)/d.

E0 — постоянная электрическая величина.

S — площадь каждой пластины. Часто учитывают детали конструкции с минимальной площадью.

D — обозначение расстояния между пластинами.

Другое дело — когда конструкцию строят на нескольких слоях диэлектрика. Тогда их тоже включают в формулу, обычно добавляют к знаменателю. Без объёма в такой ситуации тоже не обойтись.

Особенности применения

Сферического

Сферический — это конденсатор, обкладки которого выполнены в виде двух сферических проводящих поверхностей. Диэлектрик заполняет пространство между указанными выше деталями. В таком случае формула в знаменателе содержит дополнительные обозначения R — радиус каждой из пластин.

 

Суперконденсаторы

Цилиндрического

В данном случае пластины выглядят как две соосные или коаксиальные цилиндрические поверхности с проводящим эффектом. При этом радиус у каждого элемента разный. И здесь пространство между разными частями заполнено диэлектриком. L — обозначение высоты цилиндра. И к формуле добавляют символ для диаметра. Его измеряют отдельно для обкладки внутри и снаружи.

Назначение

Как с помощью закона Гаусса рассчитать ёмкость конденсатора?

Главное — чтобы изначально присутствовала ёмкость с заданной геометрией у конденсатора. Остаётся вставить в стандартную формулу разность между потенциалами. Благодаря этому уменьшается общий уровень нагрузки, который обозначают как Q.

Соотношения между полями E и V применяют для поиска характеристик, которые остались неизвестными для формулы. Закон Гауса — универсальный инструмент, упрощающий любые вычисления в этой сфере. Измеряться так могут многие показатели.

Разнообразие выбора

Эксплуатационные характеристики

Не идеальные, но реальные конденсаторы обладают рядом дополнительных характеристик помимо тех, о которых сказано выше. Среди них:

1. Зависимость между ёмкостью и температурой.
2. Потери диэлектрического характера.
3. Сопротивление материала, из которого изготовлены обкладки.
4. Ток утечки.
5. Уровень полярности.
6. Номинальное напряжение.

Важно разобраться, какой источник может быть у потерь. Но для этого необходимо разобраться с таким понятием, как графики синусоидного тока, различные направления этого вида энергии. В обкладках ток равен нулю, когда конденсатор набрал максимальный заряд. Напряжение в этом случае у изделия отсутствует. То есть, по фазе напряжение вместе с током сдвигаются на угол в 90 градусов. Идеальная ситуация — когда у конденсатора появляется только реактивная мощность.

Важно. Но реальность такова, что у обкладок появляется собственное сопротивление. Часть энергии нужна, чтобы температура диэлектрика повысилась до определённого уровня. Из-за этого и появляются потери внутри конструкции. Эта характеристика в большинстве случаев остаётся незначительной, но в некоторых ситуациях пренебрегать ей не получится.

Тангенс угла диэлектрических потерь — главная единица измерения, применяемая в этом случае. Это соотношение между активной и реактивной разновидностями мощности. Измерение величины возможно, но только в теоретическом плане. Иначе рассчитать результаты невозможно.

Переменный вид

Каким ещё бывает техническое исполнение конденсаторов?

Постоянные и переменные, подстроечные — группы конденсаторов, которые выделяются в зависимости от возможности регулировать основные рабочие параметры. Форма позволяет выделить плоские и цилиндрические, сферические разновидности. Но тип диэлектрика — главное свойство, по которому чаще всего проводят классификацию.

Импортные и отечественные разработки

Бумажные

Бумага, чаще всего — промасленная — вот главный диэлектрик для таких ситуаций. Конденсаторы данного вида известны крупными габаритами. Без промасливания можно изменить характеристику в меньшую сторону. Обычно служат устройствами со стабилизирующей и накопительной функциями. Но из современной электроники их всё чаще вытесаняют плёночные аналоги, которые считают более современными.

Если промасливание отсутствует, появляется серьёзный недостаток — реакция на влажность воздуха, даже если упаковка остаётся абсолютно герметичной. Энергопотери увеличиваются при наличии промокшей бумаги.

Разные характеристики

Диэлектрики-органические плёнки

Выполняются из органических полимеров, например:

• Фоторопласт.
• Полистирол.
• Полипропилен.
• Полисульфон.
• Поликарбонат.
• Полиамид.
• Полиэтилентерифталат.

Размеры таких конденсаторов более компактные, если сравнить с предыдущим вариантом. При этом диэлектрические потери не становятся больше, даже если влажность увеличивается. Но при перегреве многие устройства часто выходят из строя. А если недостаток отсутствует — приобретение прибора связано с дополнительными расходами.

Твёрдые неорганические материалы

Примеры — стекло и керамика, слюда.

Стабильность, линейность указанных характеристик — главное преимущество. Некоторые устройства реагируют даже на уровень радиации окружающей среды. Но иногда такая зависимость может стать и проблемой. Чем менее выражены недостатки — тем дороже стоит устройство.

Оксидные диэлектрики

Подходят для производства танталовых и твердотельных конденсаторов, моделей из алюминия. Отличаются такой характеристикой, как полярность. При неправильном подключении могут быстро выйти из строя. То же касается ситуации с высоким номиналом напряжения. Но зато это компактные устройства со стабильной работой, достаточными показателями по ёмкости. Могут проработать около 60 тысяч часов, если эксплуатировать устройство правильно.

Маркировка конденсаторов

Ёмкость вместе с номинальным напряжением — характеристики, которые должны быть отражены в маркировке. Ещё применяют циферно-буквенную разновидность обозначений для основных параметров.

Интересно. В российской практике существует четыре буквы для обозначения устройств.

Первая буква К позволяет понять, что перед покупателем — именно конденсатор. Далее идёт цифра для обозначения разновидности применяемого диэлектрика. Следующим указывают назначение, тоже в виде буквы. Последние значки могут иметь разное назначение.

Эксплуатация

Выбор и эксплуатация

Главное — использовать приборы в режимах, не превышающих номинальные значения. Тогда никаких дефектов и проблем появиться не должно.

Обратите внимание. Электрохимические процессы диэлектрика — главная причина старения основных элементов при воздействии постоянного напряжения. Причина — постоянный ноль, увеличение влажности и температуры в окружающей среде. Вид диэлектрика, конструктивное исполнение определяют, как поведёт себя то или иное устройство в этих условиях.

Ионизационные процессы станут причиной старения в случае с переменным напряжением, импульсными режимами.

Защищённые керамические конденсаторы считаются наиболее прочными и надёжными моделями из всех. Либо стоит отдавать предпочтение оксидно-полупроводниковым вариантам. Каждый из них гарантирует максимальный срок службы.

Со временем любой конденсатор теряет ёмкость. Это нормальный процесс, проходящий в оборудовании. Поэтому не рекомендуется размещать устройства с другими предметами, которые подвержены сильному нагреву. Электролиты могут стать слабым местом для любой электроники. Качество детали во многом зависит от того, какого выбрать производителя. Но такая проблема заслуживает отдельного разговора.

Скорость звука в разных средах таблица. Звук в различных средах — Гипермаркет знаний. Скорость звуковых волн в разных химических средах

Конденсаторы являются неотъемлемой частью электрических схем. В большинстве случаев оперируют такими понятиями, как емкость и рабочее напряжение. Эти параметры являются основополагающими.

В некоторых случаях для более полного понимания работы упомянутого элемента необходимо иметь представление, что означает энергия заряженного конденсатора, как она вычисляется и от чего зависит.

Определение понятия энергии

Наиболее просто вести рассуждения применительно к плоскому конденсатору. В основе его конструкции лежат две металлических обкладки, разделенные тонким слоем диэлектрика.

Если подключить емкость к источнику напряжения, то нужно обратить внимание на следующее:

• На разделение зарядов по обкладкам электрическим полем затрачивается определенная работа. В соответствии с законом сохранения энергии, эта работа равняется энергии заряженного конденсатора;
• Разноименно заряженные обкладки притягиваются друг к другу. Энергия заряженного конденсатора в этом случае равняется работе, затраченной на сближение пластин друг к другу вплотную.

Данные соображения позволяют сделать вывод, что формулу энергии заряженного конденсатора можно получить несколькими способами.

Вывод формулы

Энергия заряженного плоского конденсатора наиболее просто определяется, исходя из работы по сближению обкладок.

Рассмотрим силу притяжения единичного заряда одной из обкладок к противоположной:

В данном выражении q0 – величина заряда, E – напряженность поля обкладки.

Поскольку напряженность электрического поля определяется из выражения:

E=q/(2ε0S), где:

• q – величина заряда,
• ε0 – электрическая постоянная,
• S – площадь обкладок,

формулу силы притяжения можно записать как:

Для всех зарядов сила взаимодействия между обкладками, соответственно, составляет:

Работа по сближению пластин равняется произведению силы взаимодействия на пройденное расстояние. Таким образом, энергия заряженного конденсатора определяется выражением:

Важно! В приведенном выражении должна быть разница в положениях пластин. Записывая только одну величину d, подразумеваем, что конечным результатом будет полное сближение, то есть d2=0.

С учетом предыдущих выражений можно записать:

Известно, что емкость плоского конденсатора определяется из такого выражения:

В результате энергия определяется как:

Полученное выражение неудобно тем, что вызывает определенные затруднения определения заряда на обкладках. К счастью, заряд, емкость и напряжение имеют строгую взаимосвязь:

Теперь выражение принимает полностью понятный вид:

Полученное выражение справедливо для конденсаторов любых типов, не только плоских, и позволяет без затруднений в любой момент времени определять накопленную энергию. Емкость обозначается на корпусе и является величиной постоянной. В крайнем случае ее несложно измерять, используя специальные приборы. Напряжение измеряется вольтметром с необходимой точностью. К тому же очень просто зарядить конденсатор не полностью (меньшим напряжением), снизив, таким образом, запасенную энергию.

Для чего необходимо знать энергию

В большинстве случаев применения емкостей в электрических цепях понятие энергии не употребляется. Особенно это относится к время,- и частотозадающим цепям, фильтрам. Но есть области, где необходимо использовать накопители энергии. Наиболее яркий пример –фотографические вспышки. В накопительном конденсаторе энергия источника питания накапливается сравнительно медленно – несколько секунд, но разряд происходит практически мгновенно через электроды импульсной лампы.

Конденсатор, подобно аккумулятору, служит для накопления электрического заряда, но между этими элементами есть много различий. Емкость аккумулятора несравненно выше, чем у конденсатора, но последний способен отдать ее практически мгновенно. Лишь недавно, с появлением ионисторов, это различие несколько сгладилось.

Какова же ориентировочная величина энергии? Можно для примера вычислить ее для уже упомянутой фотовспышки. Пускай, напряжение питания составляет 300 В, а емкость накопительного конденсатора – 1000 мкФ. При полном заряде величина энергии составит 45 Дж. Это довольно большая величина. Прикосновение к выводам заряженного элемента может привести к несчастному случаю.

По назначению конденсатор можно сравнить с батарейкой. Но имеется принципиальное отличие в работе данных элементов. Существуют отличия в предельной емкости и скорости зарядки конденсатора и батарейки.

Формула заряда конденсатора

где q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками.

Электроемкость конденсатора — это величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Заряд на пластинах плоского конденсатора равен:

где – электрическая постоянная; – площадь каждой (или наименьшей) пластины; – расстояние между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, который находится между пластинами конденсатора.

Заряд на обкладках цилиндрического конденсатора вычисляется при помощи формулы:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

Заряд на обкладках сферического конденсатора найдем как:

Заряд конденсатора связан с энергией поля (W) внутри него:

Из формулы (6) следует, что заряд можно выразить как:

Рассмотрим последовательное соединение из N конденсаторов (рис. 1).

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении, обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды.

При параллельном соединении конденсаторов (рис.2), соединяют обкладки, имеющие заряды одного знака. Суммарный заряд соединения (q) равен сумме зарядов конденсаторов.

Примеры решения задач по теме «Заряд конденсатора»

ru.solverbook.com

Формула емкости конденсатора, С

Если q – величина заряда одной из обкладок конденсатора, а – разность потенциалов между его обкладками, то величина C, равная:

называется емкостью конденсатора. Это постоянная величина, которая зависит то размеров и устройства конденсатора.

Рассмотрим два одинаковых конденсатора, разница между которым заключается только в том, что между обкладками одного вакуум (или часто говорят воздух), между обкладками другого находится диэлектрик. В таком случае при равных зарядах на конденсаторах разность потенциалов воздушного конденсатора будет в раз меньше, чем между обкладками второго. Значит емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем воздушного ():

где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

За единицу емкости конденсатора принимают емкость такого конденсатора, который единичным зарядом (1 Кл) заряжается до разности потенциалов, равной одному вольту (в СИ). Единицей емкости конденсатора (как и любой эклектической емкости) в международной системе единиц (СИ) служит фарад (Ф).

Формула электрической емкости плоского конденсатора

Поле между обкладками плоского конденсатора обычно считают однородным. Его однородность нарушается только около краев. При вычислении емкости плоского конденсатора этими краевыми эффектами часто пренебрегают. Это следует делать, если расстояние между пластинами мало в сравнении с их линейными размерами. Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

Электрическая емкость плоского конденсатора, который содержит N слоев диэлектрика толщина каждого , соответствующая диэлектрическая проницаемость i-го слоя , равна:

Формула электрической емкости цилиндрического конденсатора

Цилиндрический конденсатор представляется собой две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполняет диэлектрик. Электрическая емкость цилиндрического конденсатора вычисляется как:

Формула электрической емкости сферического конденсатора

Сферическим конденсатором называют конденсатор, обкладками которого являются две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство между ними заполнено диэлектриком. Емкость такого конденсатора находят как:

где – радиусы обкладок конденсатора.

Примеры решения задач по теме «Емкость конденсатора»

ru.solverbook.com

Ёмкость конденсатора — Все формулы

Электрическая ёмкость — характеристика проводника (конденсатора), мера его способности накапливать электрический заряд.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), которые разделены диэлектриком. На емкость конденсатора не должны влиять окружающие тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, которое создается накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узком зазоре между обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют: 1) две плоские пластины; 2) две концентрические сферы; 3) два коаксиальных цилиндра. Поэтому в зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические и цилиндрические.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, которые возникают на разных обкладках, равны по модулю и противоположны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда Q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ1 — φ2) между его обкладками

Для получения больших ёмкостей конденсаторы соединяют параллельно. При этом напряжение между обкладками всех конденсаторов одинаково. Общая ёмкость батареи параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей всех конденсаторов, входящих в батарею.

Конденсаторы можно классифицировать по следующим признакам и свойствам:

1) по назначению — конденсаторы постоянной и переменной емкости;

2) по форме обкладок различают конденсаторы плоские, сферические, цилиндрические и др.;

3) по типу диэлектрика — воздушные, бумажные, слюдяные, керамические, электролитические и т.д.

Так же есть:

Энергия конденсатора:

Ёмкость цилиндрического конденсатора:

Ёмкость плоского конденсатора:

Емкость сферического конденсатора:

В формуле мы использовали:

Электрическая ёмкость (ёмкость конденсатора)

Потенциал проводника (Напряжение)

Потенциал

Относительная диэлектрическая проницаемость

Электрическая постоянная

Площадь одной обкладки

Расстояние между обкладками

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

Заряд конденсатора, теория и примеры задач

Определение и заряд конденсатора

Возможность конденсатора накопить электрический заряд зависит от главной характеристики конденсатора – емкости (C).

По своему назначению конденсатор можно уподобить батарейке. Однако существует принципиальное отличие в принципах работы этих элементов. Отличаются, также максимальные емкости и скорости зарядки и разряда конденсатора и батарейки.

Если к конденсатору присоединить источник напряжения (рис.1), то на одной из пластин конденсатора станут накапливаться отрицательные заряды (электроны), на другой положительные частицы (положительные ионы). Между обкладками конденсатора находится диэлектрик, вследствие этого, заряды не могут перебраться на противоположную пластину. Однако заметим, что электроны двигаются от источника тока до пластины конденсатора.

При первоначальном соединении конденсатора и источника тока на обкладках конденсатора много свободного места. Это означает, что сопротивление току этот момент времени минимально, сам ток максимален. В ходе зарядки конденсатора сила тока в цепи постепенно падает, до того момента пока не закончится свободное место на обкладках. При полной зарядке конденсатора ток в цепи прекратится.

Время, которое затрачивается на зарядку конденсатора от нулевого заряда (максимального тока) до полностью заряженного конденсатора (минимальная или нулевая сила тока) называют переходным периодом заряда конденсатора. На практике процесс зарядки конденсатора считают законченным, если сила тока уменьшилась до 1% от начальной величины.

Величина заряда конденсатора (q) связана с его емкостью (C) и разностью потенциалов (U) между его обкладками как:

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Формула электроемкости конденсатора

Обкладки должны иметь такую форму и быть расположены так относительно друг друга, что поле, которое создается данной системой, было максимально сосредоточено в ограниченной области пространства, между обкладками.

Назначение конденсатора в том, чтобы накапливать и отдавать в электрической цепи заряд.

Основной характеристикой конденсатора является электрическая емкость (C). Электрическая емкость конденсатора – это взаимная емкость принадлежащих ему обкладок:

q – величина заряда на обкладке; – разность потенциалов между обкладками.

Электрическая ёмкость конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика, который заполняет пространство между его обкладками. Если пространство между обкладками одного конденсатора заполнено диэлектриком с проницаемостью равной , а у второго конденсатора воздух между пластинами, то емкость конденсатора с диэлектриком (C) в раз больше, чем емкость воздушного конденсатора ():

Формула электроемкости основных типов конденсаторов

При расчете электроемкости плоского конденсатора нарушением однородности поля около краёв обкладок обычно пренебрегают. Это становится возможным, если расстояние между пластинами существенно меньше, чем линейные размеры обкладок. В таком случае электрическую емкость плоского конденсатора вычисляют при помощи формулы:

где – электрическая постоянная; S – площадь каждой (или наименьшей) пластины; d – расстояние между пластинами.

Если плоский конденсатор между обкладками имеет N слоев диэлектрика, при этом толщина каждого слоя равна , а диэлектрическая проницаемость , то его электрическую емкость рассчитывают при помощи формулы:

Цилиндрический конденсатор составляют две соосных (коаксиальных) цилиндрические проводящие поверхности, разного радиуса, пространство между которыми заполнено диэлектриком. При этом емкость цилиндрического конденсатора находят как:

где l – высота цилиндров; – радиус внешней обкладки; – радиус внутренней обкладки.

У сферического конденсатора обкладками служат две концентрические сферические проводящие поверхности, пространство обкладками заполняет диэлектрик. Емкость сферического конденсатора вычисляют как:

где – радиусы обкладок конденсатора. Если , то можно считать, что , тогда, мы имеем:

так как – площадь поверхности сферы, и если обозначить , то получим формулу для емкости плоского конденсатора (3). Если расстояние между обкладками сферического и цилиндрического конденсаторов малы (в сравнении с их радиусами), то в приближенных расчетах используют формулу емкости для плоского конденсатора.

Электрическую емкость для линии из двух проводов находят как:

где d – расстояние между осями проводов; R – радиус проводов; l – длина линии.

Формулы для вычисления электрической емкости соединений конденсаторов

Если конденсаторы соединены параллельно, то суммарная емкость батареи (C) находится как сумма емкостей отдельных конденсаторов ():

При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи вычисляют как:

Если последовательно соединены N конденсаторов, с емкостями то емкость батареи найдем как:

Сопротивление конденсатора

Если конденсатор включен в цепь с постоянного тока, то сопротивление конденсатора можно считать бесконечно большим.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, его сопротивление носит название емкостного, и вычисляют его с помощью формулы:

где – частота переменного тока; – угловая частота тока; C – емкость конденсатора.

Энергия поля конденсатора

Электрическое поле локализованное между пластинами конденсатора обладает энергией, которую можно вычислить при помощи формулы:

где –энергия поля конденсатора; q – заряд конденсатора; C – емкость конденсатора; – разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Энергия поля плоского конденсатора:

Примеры решения задач по теме «Электроемкость конденсатора»

ru.solverbook.com

Как найти заряд конденсатора 🚩 как определить величину заряда 🚩 Естественные науки

В обычном (без плагинов и модов) варианте Minecraft такого понятия, как конденсатор, не существует. Вернее, устройство, выполняющее его функции, имеется, но название у него совершенно другое — компаратор. Некоторая путаница в этом плане произошла еще в период разработки такого прибора. Сперва — в ноябре 2012-го — представители Mojang (компании-создателя игры) объявили о скором появлении в геймплее конденсатора. Однако через месяц они высказались уже о том, что как такового этого прибора не будет, а вместо него в игре будет компаратор.

Подобное устройство существует для проверки заполненности расположенных позади него контейнеров. Таковыми могут быть сундуки (в том числе в виде ловушек), варочные стойки, раздатчики, выбрасыватели, печи, загрузочные воронки и т.п.

Помимо этого, его часто используют для сравнения двух сигналов редстоуна между собою — он выдает результат в соответствии с тем, как было запрограммировано в данной цепи, и с тем, какой режим выбран для самого механизма. В частности, компаратор может разрешить зажигание факела, если первый сигнал больше либо равен другому.

Также порой конденсатор-компаратор устанавливают рядом с проигрывателем, подключая его входом к последнему. Когда в звуковоспроизводящем устройстве проигрывается какая-либо пластинка, вышеупомянутый прибор будет выдавать сигнал, равный по силе порядковому номеру диска.

Скрафтить такой компаратор несложно, если имеется достаточно трудно добываемый ресурс — адский кварц. Его надо поставить в центральный слот верстака, над ним и по бокам от него установить три красных факела, а в нижнем ряду — такое же количество каменных блоков.

В большом количестве модов попадаются конденсаторы, имеющие самое разное предназначение. К примеру, в Galacticraft, где у геймеров есть возможность слетать на многие планеты для ознакомления с тамошними реалиями, появляется рецепт крафта кислородного конденсатора. Он служит для создания механизмов вроде коллектора и накопителя газа для дыхания, а также рамки воздушного шлюза. Для его изготовления четыре стальных пластины размещаются по углам верстака, в центре — оловянная канистра, а под нею — воздуховод. Остальные три ячейки занимают пластины из олова.

В JurassiCraft существует конденсатор потока — некий телепорт, позволяющий переместиться в удивительный игровой мир, кишащий динозаврами. Для создания такого прибора нужно поместить в два крайних вертикальных ряда шесть железных слитков, а в средний — два алмаза и между ними единицу пыли редстоуна. Дабы устройство заработало, надо поставить его на свинью либо вагонетку, а затем щелкнуть по нему правой клавишей мыши, быстро запрыгнув туда. При этом требуется поддержание высокой скорости устройства.

С модом Industrial Craft2 у игрока появляется возможность создавать как минимум два вида тепловых конденсаторов — красный и лазуритовый. Они служат исключительно для охлаждения ядерного реактора и для накопления его энергии и хороши для циклических сооружений такого типа. Остужаются они сами, соответственно, красной пылью или лазуритом.

Красный теплоконденсатор делается из семи единиц пыли редстоуна — их надо установить в виде буквы П и расставить под ними теплоотвод и теплообменник. Крафтинг же лазуритового устройства чуть посложнее. Для его создания четыре единицы пыли редстоуна расставляются по углам станка, в центр пойдет блок лазурита, по бокам от него — два красных тепловых конденсатора, сверху — теплоотвод реактора, а снизу — его же теплообменник.

В ThaumCraft, где сделан акцент на настоящем чародействе, конденсаторы тоже используются. Например, один из них — кристаллический — существует для аккумуляции и отдачи магии. Причем, что интересно, создавать его и многие другие вещи разрешено лишь после изучения особого элемента геймплея — исследования, проводимого за специальным столом и с определенными приборами.

Делается такой конденсатор из восьми тусклых осколков, в центр которых на верстаке помещается мистический деревянный блок. К сожалению, подобный прибор — равно как и его составляющие — просуществовал лишь до ThaumCraft 3, а в четвертой версии мода был упразднен.

www.kakprosto.ru

Соединение конденсаторов: формулы

Содержание:

1. Последовательное соединение
2. Онлайн калькулятор
3. Смешанное соединение
4. Параллельное соединение
5. Видео

В электронных и радиотехнических схемах широкое распространение получило параллельное и последовательное соединение конденсаторов. В первом случае соединение осуществляется без каких-либо общих узлов, а во втором варианте все элементы объединяются в два узла и не связаны с другими узлами, если это заранее не предусмотрено схемой.

Последовательное соединение

При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке. Ток (i), осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. Это положение подтверждается формулой: i = ic1 = ic2 = ic3 = ic4.

В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости. Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи. Поэтому величина заряда у последовательно соединенных конденсаторов будет выглядеть следующим образом: Qобщ= Q1 = Q2 = Q3.

Если рассмотреть три конденсатора С1, С2 и С3, соединенные в последовательную цепь, то выясняется, что средний конденсатор С2 при постоянном токе оказывается электрически изолированным от общей цепи. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.

Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента. В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью. Расстояние между обкладками оказывается равным сумме всех расстояний, имеющихся в цепи.

Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости. Данное положение определяется формулой: С = Q/V, в которой емкость обратно пропорциональна напряжению. Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Суммарная емкость всех конденсаторов вычисляется по формуле: 1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3.

Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении. Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе.

Онлайн калькулятор, для расчета емкости конденсаторов соединенных последовательно в электрической цепи.

Смешанное соединение

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами. Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов.

Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что емкость конденсаторов находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно. То есть, Собщ = С1 + С2 + С3.

Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение. Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках. За счет этого получаются необходимые результаты работы всей системы в целом.

electric-220.ru

Если соединить резистор и конденсатор, то получится пожалуй одна из самых полезных и универсальных цепей.

О многочисленных способах применения которой я сегодня и решил рассказать. Но вначале про каждый элемент в отдельности:

Резистор — его задача ограничивать ток. Это статичный элемент, чье сопротивление не меняется, про тепловые погрешности сейчас не говорим — они не слишком велики. Ток через резистор определяется законом ома — I=U/R , где U напряжение на выводах резистора, R — его сопротивление.

Конденсатор штука поинтересней. У него есть интересное свойство — когда он разряжен то ведет себя почти как короткое замыкание — ток через него течет без ограничений, устремляясь в бесконечность. А напряжение на нем стремится к нулю. Когда же он заряжен, то становится как обрыв и ток через него течь перестает, а напряжение на нем становится равным заряжающему источнику. Получается интересная зависимость — есть ток, нет напряжения, есть напряжение — нет тока.

Чтобы визуализировать себе этот процесс, представь ган… эмм.. воздушный шарик который наполняется водой. Поток воды — это ток. Давление воды на упругие стенки — эквивалент напряжения. Теперь смотри, когда шарик пуст — вода втекает свободно, большой ток, а давления еще почти нет — напряжение мало. Потом, когда шарик наполнится и начнет сопротивляться давлению, за счет упругости стенок, то скорость потока замедлится, а потом и вовсе остановится — силы сравнялись, конденсатор зарядился. Есть напряжение натянутых стенок, но нет тока!

Теперь, если снять или уменьшить внешнее давление, убрать источник питания, то вода под действием упругости хлынет обратно. Также и ток из конденсатора потечет обратно если цепь будет замкнута, а напряжение источника ниже чем напряжение в конденсаторе.

Емкость конденсатора. Что это?
Теоретически, в любой идеальный конденсатор можно закачать заряд бесконечного размера. Просто наш шарик сильней растянется и стенки создадут большее давление, бесконечно большое давление.
А что же тогда насчет Фарад, что пишут на боку конденсатора в качестве показателя емкости? А это всего лишь зависимость напряжения от заряда (q = CU). У конденсатора малой емкости рост напряжения от заряда будет выше.

Представь два стакана с бесконечно высокими стенками. Один узкий, как пробирка, другой широкий, как тазик. Уровень воды в них — это напряжение. Площадь дна — емкость. И в тот и в другой можно набузолить один и тот же литр воды — равный заряд. Но в пробирке уровень подскочит на несколько метров, А в тазике будет плескаться у самого дна. Также и в конденсаторах с малой и большой емкостью.
Залить то можно сколько угодно, но напряжение будет разным.

Плюс в реале у конденсаторов есть пробивное напряжение, после которого он перестает быть конденсатором, а превращается в годный проводник:)

А как быстро заряжается конденсатор?
В идеальных условиях, когда у нас бесконечно мощный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением, идеальные сверхпроводящие провода и абсолютно безупречный конденсатор — этот процесс будет происходить мгновенно, с временем равным 0, равно как и разряд.

Но в реальности всегда существуют сопротивления, явные — вроде банального резистора или неявные, такие как сопротивление проводов или внутреннее сопротивление источника напряжения.
В этом случае скорость заряда конденсатора будет зависить от сопротивлений в цепи и емкости кондера, а сам заряд будет идти по экспоненциальному закону .

А у этого закона есть пара характерных величин:

• Т — постоянная времени , это время при котором величина достигнет 63% от своего максимума. 63% тут взялись не случайно, тут прямая завязка на такую формулу VALUE T =max—1/e*max.
• 3T — а при троекратной постоянной значение достигнет 95% своего максимума.

Постоянная времени для RC цепи Т=R*C .

Чем меньше сопротивление и меньше емкость, тем быстрей конденсатор заряжается. Если сопротивление равно нулю, то и время заряда равно нулю.

Рассчитаем за сколько зарядится на 95% конденсатор емкостью 1uF через резистор в 1кОм:
T= C*R = 10 -6 * 10 3 = 0.001c
3T = 0.003c через такое время напряжение на конденсаторе достигнет 95% от напряжения источника.

Разряд пойдет по тому же закону, только вверх ногами. Т.е. через Твремени в на конденсаторе остаенется всего лишь 100% — 63% = 37% от первоначального напряжения, а через 3T и того меньше — жалкие 5%.

Ну с подачей и снятием напряжения все ясно. А если напряжение подали, а потом еще ступенчато подняли, а разряжали также ступеньками? Ситуация тут практически не изменится — поднялось напряжение, конденсатор дозарядился до него по тому же закону, с той же постоянной времени — через время 3Т его напряжение будет на 95% от нового максимума.
Чуть понизилось — подразрядился и через время 3Т напряжение на нем будет на 5% выше нового минимума.
Да что я тебе говорю, лучше показать. Сварганил тут в мультисиме хитровыдрюченный генератор ступечнатого сигнала и подал на интегрирующую RC цепочку:

Видишь как колбасится:) Обрати внимание, что и заряд и разряд, вне зависимости от высоты ступеньки, всегда одной длительности!!!

А до какой величины конденсатор можно зарядить?
В теории до бесконечности, этакий шарик с бесконечно тянущимися стенками. В реале же шарик рано или поздно лопнет, а конденсатор пробьет и закоротит. Вот поэтому у всех конденсаторов есть важный параметр — предельное напряжение . На электролитах его часто пишут сбоку, а на керамических его надо смотреть в справочниках. Но там оно обычно от 50 вольт. В общем, выбирая кондер надо следить, чтобы его предельное напряжение было не ниже того которое в цепи. Добавлю что при расчете конденсатора на переменное напряжение следует выбирать предельное напряжение в 1.4 раза выше. Т.к. на переменном напряжении указывают действующее значение, а мгновенное значение в своем максимуме превышает его в 1.4 раза.

Что следует из вышеперечисленного? А то что если на конденсатор подать постоянное напряжение, то он просто зарядится и все. На этом веселье закончится.

А если подать переменное? То очевидно, что он будет то заряжаться, то разряжаться, а в цепи будет туда и обратно гулять ток. Движуха! Ток есть!

Выходит, несмотря на физический обрыв цепи между обкладками, через конденсатор легко протекает переменный ток, а вот постоянному слабо.

Что нам это дает? А то что конденсатор может служить своего рода сепаратором, для разделения переменного тока и постоянного на соответствующие составляющие.

Любой изменяющийся во времени сигнал можно представить как сумму двух составляющих — переменной и постоянной.

Например, у классической синусоиды есть только переменная часть, а постоянная равна нулю. У постоянного же тока наоборот. А если у нас сдвинутая синусоида? Или постоянная с помехами?

Переменная и постоянная составляющие сигнала легко разделяются!
Чуть выше я тебе показал как конденсатор дозаряжается и подразряжается при изменениях напряжения. Так что переменная составляющая сквозь кондер пройдет на ура, т.к. только она заставляет конденсатор активно менять свой заряд. Постоянная же как была так и останется и застрянет на конденсаторе.

Но чтобы конденсатор эффективно разделял переменную составляющую от постоянной частота переменной составляющей должна быть не ниже чем 1/T

Возможны два вида включения RC цепочки:
Интегрирующая и дифференцирующая . Они же фильтр низких частот и фильтр высоких частот.

Фильтр низких частот без изменений пропускает постоянную составляющую (т.к. ее частота равна нулю, ниже некуда) и подавляет все что выше чем 1/T. Постоянная составляющая проходит напрямую, а переменная составляющая через конденсатор гасится на землю.
Такой фильтр еще называют интегрирующей цепочкой потому, что сигнал на выходе как бы интегрируется. Помнишь что такое интеграл? Площадь под кривой! Вот тут она и получается на выходе.

А дифференцирующей цепью ее называют потому, что на выходе у нас получается дифференциал входной функции, который есть не что иное как скорость изменения этой функции.

• На участке 1 происходит заряд конденсатора, а значит через него идет ток и на резисторе будет падение напряжения.
• На участке 2 происходит резкое увеличение скорости заряда, а значит и ток резко возрастет, а за ним и падение напряжения на резисторе.
• На участке 3 конденсатор просто удерживает уже имеющийся потенциал. Ток через него не идет, а значит на резисторе напряжение тоже равно нулю.
• Ну и на 4м участке конденсатор начал разряжаться, т.к. входной сигнал стал ниже чем его напряжение. Ток пошел в обратную сторону и на резисторе уже отрицательное падение напряжения.

А если подать на вход прямоугольнй импульс, с очень крутыми фронтами и сделать емкость конденсатора помельче, то увидим вот такие иголки:

прямоугольник. Ну, а чо? Правильно — производная от линейной функции есть константа, наклон этой функции определяет знак константы.

Короче, если у тебя сейчас идет курс матана, то можешь забить на богомерзкий Mathcad, отвратный Maple, выбросить из головы матричную ересь Матлаба и, достав из загашников горсть аналоговой рассыпухи, спаять себе истинно ТРУЪ аналоговый компьютер:) Препод будет в шоке:)

Правда на одних только резисторах кондерах интеграторы и диффернциаторы обычно не делают, тут юзают операционные усилители. Можешь пока погуглить на предмет этих штуковин, любопытная вещь:)

А вот тут я подал обычный приямоугольный сигнал на два фильтра высоких и низких частот. А выходы с них на осциллограф:

Вот, чуть покрупней один участок:

При старте кондер разряжен, ток через него вваливат на полную, а напряжение на нем мизерное — на входе RESET сигнал сброса. Но вскоре конденсатор зарядится и через время Т его напряжение будет уже на уровне логической единицы и на RESET перестанет подаваться сигнал сброса — МК стартанет.
А для AT89C51 надо с точностью наоборот RESET организовать — вначале подать единицу, а потом ноль. Тут ситуация обратная — пока кондер не заряжен, то ток через него течет большой, Uc — падение напряжения на нем мизерное Uc=0. А значит на RESET подается напряжение немногим меньше напряжения питания Uпит-Uc=Uпит.
Но когда кондер зарядится и напряжение на нем достигнет напряжения питания (Uпит=Uс), то на выводе RESET уже будет Uпит-Uc=0

Аналоговые измерения
Но фиг сними с цепочками сброса, куда прикольней использовать возможность RC цепи для замера аналоговых величин микроконтроллерами в которых нет АЦП.
Тут используется тот факт, что напряжение на конденсаторе растет строго по одному и тому же закону — экспоненте. В зависимости от кондера, резистора и питающего напряжения. А значит его можно использовать как опорное напряжение с заранее известными параметрами.

Работает просто, мы подаем напряжение с конденсатора на аналоговый компаратор, а на второй вход компаратора заводим измеряемое напряжение. И когда хотим замерить напряжение, то просто вначале дергаем вывод вниз, чтобы разрядить конденсатор. Потом возвращем его в режим Hi-Z, cбрасываем и запускаем таймер. А дальше кондер начинает заряжаться через резистор и как только компаратор доложит, что напряжение с RC догнало измеряемое, то останавливаем таймер.

Зная по какому закону от времени идет возрастание опорного напряжения RC цепи, а также зная сколько натикал таймер, мы можем довольно точно узнать чему было равно измеряемое напряжение на момент сработки компаратора. Причем, тут не обязательно считать экспоненты. На начальном этапе зарядки кондера можно предположить, что зависимость там линейная. Или, если хочется большей точности, аппроксимировать экспоненту кусочно линейными функциями, а по русски — отрисовать ее примерную форму несколькими прямыми или сварганить таблицу зависимости величины от времени, короче, способов вагон просто.

Если надо заиметь аналоговую крутилку, а АЦП нету, то можно даже компаратор не юзать. Дрыгать ножкой на которой висит конденсатор и давать ему заряжаться через перменный резистор.

По изменению Т, которая, напомню T=R*C и зная что у нас С = const, можно вычислить значение R. Причем, опять же необязательно подключать тут математический аппарат, в большинстве случаев достаточно сделать замер в каких-нибудь условных попугаях, вроде тиков таймера. А можно пойти другим путем, не менять резистор, а менять емкость, например, подсоединяя к ней емкость своего тела… что получится? Правильно — сенсорные кнопки!

Если что то непонятно, то не парься скоро напишу статью про то как прикрутить к микроконтроллеру аналоговую фиговину не используя АЦП. Там подробно все разжую.

Задача 6

К задачам 6 и 7. В современной электротехнике широкое применение нашли цилиндрические, сферические и электролитические конденсаторы, которые при тех же конструктивных размерах, что и плоские конденсаторы, имеют значительно более высокую емкость. Рассмотрим далее задачи, решение которых позволяет находить емкость цилиндрического и сферического конденсаторов, если заданы их конструктивные параметры.

Условие задачи 6. При расчете цилиндрического конденсатора диаметры внутреннего и внешнего цилиндров высотой 9 мм, являющихся его пластинами, выбирались в диапазонах соответственно 5 — 7 и 8 -10 мм. В каких пределах находится емкость конденсатора, если диэлектрик имеет относительную диэлектрическую проницаемость е = 10?

Анализ условия. Преподавателю рекомендуется обратить внимание учащихся, что при расчете электротехнических устройств необходимо учитывать изменение той или иной исходной величины, в частности, при выборе конструкции элементов, а также режимов их работы. Здесь важно, чтобы учащиеся умели пользоваться таблицами элементарных функций, микрокалькулятором. Задача может быть дана при закреплении и повторении основных соотношений для расчетов конденсаторов, когда смысл основных параметров, определяющих емкость конденсаторов, понятен учащимся.

Методика решения. Введем обозначения для заданных в условии задачи параметров и запишем их в единицах СИ: L = 9·10^-3 м; d = 5·10^-3 ÷ 7·10^-3 м; D = 8·10^-3 ÷ 10^-2 м. Для решения задачи необходима формула для определения емкости цилиндрического конденсатора:

 (2)

Если эта формула неизвестна учащимся, ее следует дать вместе с условием задачи.

При решении задач, в которых исходные данные являются переменными величинами, целесообразно в исходной для расчета формуле выделить постоянные и взаимозависимые переменные параметры. При этом соотношение постоянных параметров определяется один раз и выявляется основная функциональная зависимость между величиной, которую требуется найти при решении, и переменными величинами, заданными в условии. В этой задаче необходимо найти зависимость между емкостью конденсатора и диаметрами его виутреннего и внешнего цилиндров:

где С — в Ф; D, d — в м.

Анализируя полученную зависимость, учащиеся могут сделать вывод, что увеличение диаметра внешнего цилиндра приводит к уменьшению емкости конденсатора, а увеличение диаметра внутреннего цилиндра — к увеличению емкости.

Следовательно, максимальная емкость конденсатора соответствует минимальному внешнему и максимальному внутреннему диаметрам. Минимальная емкость будет при максимальном внешнем и минимальном внутреннем диаметрах. Вышесказанное можно записать в виде следующих соотношений:

Воспользовавшись таблицей натуральных логарифмов, находим, что искомые емкости соответственно равны: C_max = 38,25·10^-12 Ф; C_min = 7,25·10^-12 Ф.

Таким образом, емкость конденсатора может изменяться в пределах 7,25 — 38,25 пФ.

Савельев — Курс общей физики Том 2 — Электричество — DJVU, страница 15

За единицу емкости приннмаетсн емкость уединенного шара радиуса 1 см, налоднщегосд в вакууме. Эту единицу емкости называют. са нтим стром. Согласно (24.21 1 к 3 1Оз 1 ф= — — СГСЭ=З ° 1Ои см. 1.в 1/300 Емкостью в одну фараду обладал бы уединенный шар радиуса 9 ° 10в м; т. е. радиусом, примерив в 1500 раз большим радиуса Земли. Таким образом, фа’- рада — очень большая величина. Поэтому иа практике пользуются единицами, равными долям фарады — микрофарадой (мкф) и микромикрофарадой (мкмкф) или пикофарадой (пф), которые определяются следующим образом: 1 мкф= 10 ф, 1 пф= 10 ‘а ф= 0,9 см. 5 25. Конденсаторы Уединенные проводники обладают малой,емг(остыа. Даже шар таких размеров, как Земля, имеет емкость всего лишь 700 мкф.

Вместе с тем па практике бывает потребность в устройствах, которые при иебольшом.отиосительно окружающих ‘тел потенциале накапливали бы па себе («копденсировали») заметные по величиие заряды. В основу таких устройств, иазываемых ко иде ис а тор а м и, положен тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему другах тел. Действигельно, под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцнрованные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Заряды, противополож.

ные по знаку заряду проводника о, располагаются ближе к проводнику, чем одноименные с д, и, следовательно, оказывают большее влияние на его потенциал. Поэтому при поднесении к заряженному проводнику какого-либо тела потенциал проводннха уменьшается по абсолютной величине. Согласно формуле (24.2) это означает увеличение емкости проводника. Конденсаторы делают в виде двух проводников, расположенных близко друг к другу. Образующие,конденсатор проводники называют его обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали воздействия на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относителыю друга, чтобы поле, создаваемое- накапливземыми на них зарядами, было полностью сосредоточено внутри конденсатора.

Этому условию удовлетворяют (см. 5 8) две пластинки, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра и две. концентрические сферы. Соответственно бывают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, свободные заряды, возникающие на разных обкладках, имеют одинаковую величину д и различны по знаку. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, пропорциональная заряду д и обратно пропорциональная разности потенциалов между обкладками: (25.!) Емкость конденсатора измеряется в тех же единицах, что и емкость уединенного проводника.

Величина емкости определяется геометрией конденсатора (формой и размерами обкладок и величиной зазора между ними), а также диэлектрическими свой* ствами среды, заполняющей пространство между обкладками. Найдем формулу для емкости плоского кон- денсатора. Если площадь обкладки 5, а заряд на ней д, то напряженность поля между обкладками равна еае аоео (мы воспользовались формулой (8.6) и учли возможность наличия диэлектрика в зазоре между пластинками).

Согласно соотношению (11.8), разность потенциалов между обкладками равна лл % Фг=Ес(= ааао ‘ откуда для емкости плоского конденсатора получается следующая формула: с = — ‘»„’5, (28.2) где 5 — площадь обкладки, с( — величина зазора между обкладками, е — относительная диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор. Из формулы (25.2) следует, что размерность электрической постоянной еа равна размерности емкости, деленной на размерность длины (напомним, что е— безразмерная величина). В соответствии с этим единицы, в которых измеряется еа, носят название «фарада на метр» (ф/м) (см. (4.2)1 В гауссоаой системе формула дла емкости плоского коидеисатора имеет аид С=— 4в1 ‘ (то.з) Вычислим емкость цилиндрического и сферического конденсаторов.

Заменив в формуле (8.8) Х через дД (1 — длина обкладок) и учтя возможность наличия диэлектрика, для напряжешюстн поля между обкладками цилиндрического конденсатора получим следующее выражение: Разность потенциалов между обкладками находим путем интегрировании: в. ф, — фз —— ~ Е(г)с(г = — ) 2леее) 3 г 2иеае1 )с, )п — ‘ а1 а1 (Йс и Йз — радиусы внутренней и внешней обкладок). Разделив д на найденное Ъначение ф1 — фм получим емкость цилиндрического конденсатора 2иеее1 С= —. 1ив л1 Если зазор между обкладками относительно мал, т.

е. выполняется условие с(= Йл — )с1 с, Йь знаменатель формулы (25.4) можно преобразовать следующим образом: Выражение 2н)с1) дает площадь обкладки 5. Таким образом, в случае малого зазора емкость цилиндрического конденсатора можно вычислять приближенно по формуле (25.2). Согласно (8.10) напряженность полн между обкладками сферического конденсатора равна Е(г) = 1 д 4иеое гс (как и в предыдущих случаях, учтена возможность наличия диэлектрика в зазоре между обкладками). Найдем разность потенциалов лз л~ в~ а д )с,-и~ 4яеое Л,Мз (%~ и Йа — радиусы внутренней и внешней обкладок). ‘) й4м восиользоналнсь известной формулой: 1и (1 + к) к, справедливой длв к Ф1.

Отсюда для емкости получается выражение С = 4пеав Л,йз Р 1 В случае, когда с( = )тя — )с, <<)сь емкость сферического конденсатора также можно вычислить по формуле для емкости плоского конденсатора. В самом деле, выражение 4пйДз в этом случае примерно равно плрщади 5 любой из обкладок. Поэтому формула (25.5) может быть приближенно записана в виде (25.2). Из выражений (25.2), (25.4) и (25.5) ясно, почему введение между обкладками прослойки нз сегиетоэлектрика (например, метатитаната бария) позволяет получить при небольших размерах конденсатора большую емкость. Помимо емкости, каждый конденсатор характеризуется предельным напряжением’) Ц„,к, которое можно прикладывать к обкладкам конденсатора, не опасаясь его пробоя.

При превышении этого напряжения между обкладками проскакивает искра, в. результате чего разрушается диэлектрик и конденсатор выходит нз строя. 6 26. Соединение конденсаторов Располагая некоторым набором конденсаторов, можно значительие. расширить число возможных значений емкости и рабочего напряжения, если применить соединение конденсаторов в батареи. При параллельном соединении (рис.

50) одна из обкладок каждого конденсатора имеет потенциал ~рь а другая фт. Следовательно, на каждой из двух систем обкладок накапливается суммарный заряд с) =,~.», т)ь =,~.», С» (ф, — ч~т) = (ф, — ф,) ~ Са. Емкость батареи получим, разделив суммарный заряд на приложенное к ней напряжение. В результате ‘) Электрическим папряжеиием У в данком случае называется разность потенциалов между обкладкал~и (см.

формулу (Зхл)ь Напряжение пе следует смешивать с иапряжеииостыо поля. получим (26.1) Таким образом, при параллельном соединении кон. денсаторов емкости складываются. Предельное напряжение батареи, очевидно, равно наименьшему из значений Ц~, для конденсаторов, включенных в батарею. с «‘,»»ы’ Рис.

50. На рис. 51 показано последовательное соединение конденсаторов. Вторая обкладка первого конденсатора образует с первой обкладкой второго единый проводник, на котором при подаче напряжения на батарею возникают индуцированные заряды такой же ве- личины, как заряд на первей обкладке первого и второй обкладке К-го конденсатора (вспомним, что линии смещения начинаются на одной обкладке данного конденсатора и заканчиваются на другой). То же самое справедливо для второй обкладки второго конденсатора и первой обкладки третьего и т. д. Следовательно, для всех конденсаторов, включенных последовательно, харак) з г р д обкладках.

Поэтому напряжение на каждом из конденсаторов К с (26.2) Сумма этих напряжений равна разности потенциалов, приложенной’к батарее: откуда получается, что (26.3) При последовательном соединении кондеисатороэ складываются величины, обратные их емкостям. Согласно (26.2) доля общего напряжении, приходящаяся на данный конденсатор, обратна его емкости. Необходимо, чтобы ни для одного пз конденсаторов Ух не превышало указанное для него значение Ц»„. Если все конденсаторы одинаковы и имеют емкость С1 и предельное напряжение 0 з„, то прн последовательном соединении С = у Сп а (Рвах)бат ~1 Кпак 1 ГЛАВА 1Ч ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ф 27. Энергия системы’зарядов Силы, с которыми взаимодействуют наряженные тела, консервативны (их работа не зависит от пути).

Следовательно, система заряженных .тел обладает потенциальной энергией, Найдем выражение для потенциальной энергии системы точечных зарядов. {{{r} _ {A}}} {\ overrightarrow {E}.{{{r} _ {A}}} {\ overrightarrow {E} .d \ overrightarrow {r}} $

Полный пошаговый ответ:
Конденсатор — это устройство, которое хранит электрическую энергию в виде электрическое поле, накапливая заряд на своей поверхности.
Емкость C конденсатора определяется как величина заряда Q на положительной пластине, определяемая величиной разности потенциалов V между пластинами. Следовательно, $ C = \ dfrac {Q} {V} $.
Цилиндрический конденсатор длиной L состоит из двух цилиндров радиусами $ {{R} _ {1}} $ и $ {{R} _ {2}} $.Пусть $ {{R} _ {2}} $> $ {{R} _ {1}} $.
Внешний цилиндр заземлен. Цилиндр достаточно длинный, чтобы можно было пренебречь окаймлением электрического поля на концах. Электрическое поле в точке между цилиндрами будет радиальным, а его величина будет зависеть от расстояния от центральной оси.
Рассмотрим гауссовскую поверхность длины y и радиуса r такую, что $ {{R} _ {2}} $ Поток через плоскую поверхность равен нулю, поскольку векторы электрического поля и площади перпендикулярны друг другу.
Для изогнутой части поток равен $ \ phi = \ int {\ overrightarrow {E} .d \ overrightarrow {s}} = \ int {Eds \ cos \ theta} $, где $ \ theta $ — угол между векторами $ \ overrightarrow {E} $ и $ d \ overrightarrow {s} $.
Поскольку E и ds находятся в одном направлении, $ \ theta = 0 \ Rightarrow \ cos \ theta = \ cos 0 = 1 $.
Следовательно, $ \ phi = \ int {Eds} $.
Поскольку E постоянно (в силу симметрии) на этой поверхности, $ \ phi = E \ int {ds} = EA $… .. (i).
A — общая площадь криволинейной поверхности цилиндра.
Мы знаем, $ A = 2 \ pi ry $.Подставьте значение A в уравнение (i).
Следовательно, $ \ phi = EA = E.2 \ pi ry $ ……. (Ii).
Пусть полный заряд на поверхности внутреннего цилиндра равен Q.
Заряд внутри поверхности равен $ q = \ dfrac {Qy} {L} $.
Из закона Гаусса, $ \ phi = \ dfrac {{{Q} _ {enclosed}}} {{{\ varepsilon} _ {\ circ}}} $ получаем,
$ \ phi = \ dfrac {{{Q } _ {прилагается}}} {{{\ varepsilon} _ {\ circ}}} = \ dfrac {q} {{{\ varepsilon} _ {\ circ}}} = \ dfrac {\ dfrac {Qy} {L }} {{{\ varepsilon} _ {\ circ}}} = \ dfrac {Qy} {L {{\ varepsilon} _ {\ circ}}} $ …… (iii).{{{R} _ {2}}} = \ dfrac {Q} {2 \ pi {{\ varepsilon} _ {\ circ}} L} \ ln \ dfrac {{{R} _ {2}}} { {{R} _ {1}}} $.
Как обсуждалось выше, емкость $ C = \ dfrac {Q} {V} = \ dfrac {Q} {\ dfrac {Q} {2 \ pi {{\ varepsilon} _ {\ circ}} L} \ ln \ dfrac {{{R} _ {2}}} {{{R} _ {1}}}} = \ dfrac {2 \ pi {{\ varepsilon} _ {\ circ}} L} {\ ln \ dfrac {{{ {R} _ {2}}} {{{R} _ {1}}}} $.
Следовательно, емкость цилиндрического конденсатора прямо пропорциональна его длине.
Следовательно, правильный вариант — A.

Примечание. В случае цилиндрического конденсатора заряд сохраняется только на внутреннем цилиндре.Внешний цилиндр заземлен, поэтому на нем не будет заряда. Когда пластина или проводник заземлены, потенциал в этой точке или поверхности считается нулевым.

Электрическое поле в цилиндрическом конденсаторе

Конденсатор — это устройство, используемое в электрических и электронных схемах для хранения электрической энергии в виде разности электрических потенциалов (или в электрическом поле). Он состоит из двух электрических проводников (называемых пластинами и ), обычно пластинами, цилиндрами или листами, разделенными изолирующим слоем (пустоты или диэлектрического материала).Материал диэлектрика — это материал, который не пропускает ток и поэтому может использоваться в качестве изолятора .

Первый конденсатор был построен в 1745-1746 годах и представлял собой стеклянный сосуд, покрытый металлической фольгой изнутри и снаружи. Он известен как лейденская банка (или лейденская банка).

Обнаружен блокировщик рекламы

Знания бесплатны, а серверы — нет. Пожалуйста, поддержите нас, отключив блокировку рекламы на YouPhysics.Спасибо!

На этой странице мы собираемся рассчитать электрическое поле в цилиндрическом конденсаторе.

Цилиндрический конденсатор состоит из двух цилиндрических концентрических пластин радиусом R ₁ и R ₂ соответственно, как показано на следующем рисунке. Заряд внутренней пластины составляет + q , а заряд внешней пластины — q .

Электрическое поле, создаваемое каждым из цилиндров, имеет радиальное направление.Силовые линии направлены от положительной пластины (обозначены зеленым цветом) в сторону отрицательной пластины. Мы собираемся использовать закон Гаусса для вычисления величины электрического поля между пластинами конденсатора. Электрическое поле внутри цилиндра радиуса R ₁ или вне конденсатора равно нулю.

Конденсатор и гауссова поверхность (цилиндр радиусом — , отмеченные красными пунктирными линиями), которые мы будем использовать для расчета потока, представлены на следующем рисунке сверху.

Поток через гауссову поверхность определяется выражением:

Поток через основания цилиндров равен нулю, потому что силовые линии через них не проходят. Векторы E и d S параллельны для боковой поверхности цилиндра, поэтому их скалярное произведение равно произведению их величин. Кроме того, поскольку поле имеет радиальную симметрию, его величина одинакова для всех точек, лежащих на гауссовой поверхности, и поэтому мы можем вывести его за пределы интеграла:

А после подстановки поверхности боковой стороны цилиндра получаем:

Обнаружен блокировщик рекламы

Знания бесплатны, а серверы — нет.Пожалуйста, поддержите нас, отключив блокировку рекламы на YouPhysics. Спасибо!

---

Емкость C конденсатора определяется как отношение между абсолютным значением заряда пластин и разностью электрических потенциалов между ними:

Единица измерения емкости в системе СИ — фарад (Ф).

Сначала рассчитаем разность электрических потенциалов между пластинами конденсатора:

Векторы, которые нам нужно будет выполнить, представлены на рисунке ниже:

Подставив в разность электрических потенциалов, получим:

И после интегрирования получаем:

Таким образом, емкость конденсатора составляет:

---

Во время заряда конденсатора положительный заряд dq передается с отрицательной пластины на положительную.Но для этого необходимо обеспечить определенное количество энергии в форме работы, потому что, если бы это было не так, положительный заряд отталкивался бы отрицательной пластиной.

Работа, проделанная для перемещения заряда dq с отрицательной пластины на положительную, определяется выражением:

Интегрируем пустой заряд и максимальный заряд q и получаем:

Если выразить q как функцию емкости конденсатора, мы получим:

Энергия, используемая для зарядки конденсатора, остается в нем.

Следовательно, энергия , запасенная в заряженном конденсаторе , составляет:

Сообщение «Электрическое поле в цилиндрическом конденсаторе» впервые появилось на YouPhysics

Physics for Science & Engineering II

5.5 Цилиндрический конденсатор от Office of Academic Technologies на Vimeo.

Для демонстраций см .:
http://maxwell.uncc.edu/aktas/PHYS2102nline/index2.html

5.05 Цилиндрический конденсатор

Теперь рассчитаем емкость цилиндрического конденсатора.Как следует из названия, теперь мы имеем дело с конденсатором, который состоит из двух концентрических проводящих цилиндрических поверхностей, скажем так, это большая поверхность или внешняя поверхность и меньшая концентрическая внутренняя поверхность. Все в порядке. Поэтому наш цилиндрический конденсатор выглядит примерно так. И давайте также дадим некоторые размеры нашему конденсатору.

Предположим, что длина конденсатора равна h, а внутренний радиус равен a, другой радиус равен b. И мы заряжаем наш конденсатор таким образом, что мы подключаем внутреннюю поверхность к положительной клемме источника питания, а внешнюю поверхность — к отрицательной клемме источника питания нашей батареи, скажем.Следовательно, при этом внутренняя пластина будет заряжаться положительно повсюду, а внешняя пластина будет заряжаться отрицательно. Допустим, величина этого заряда равна плюс q, а внутренняя пластина, минус q, проходит вдоль внешней пластины.

Таким образом, заряжая конденсатор, мы уже выполнили первый шаг по вычислению емкости и говорим, что конденсатор заряжен до нескольких q кулонов. И в качестве второго шага мы рассчитаем электрическое поле между пластинами этого конденсатора, применив закон Гаусса, который был интегралом от E dot dA на замкнутой поверхности, равном чистому заряду внутри объема, окруженного этой замкнутой поверхностью, q, заключенный над Эпсилоном 0.

Опять же, изолирующая среда между этими двумя проводящими пластинами — воздух, поэтому это проводник, а это проводник, например, как алюминиевые пластины. Все в порядке. Итак, теперь нас интересует электрическое поле между пластинами. Если мы посмотрим на геометрию пластин, мы увидим, что электрическое поле будет исходить от внутренней положительно заряженной пластины и войдет в отрицательно заряженную внешнюю пластину, в данном случае радиально наружу. Следовательно, электрическое поле будет заполнять пространство от положительной пластины до отрицательной в радиальном направлении наружу.

Вся область между пластинами будет заполнена электрическим полем, создаваемым этими двумя заряженными пластинами. Итак, поскольку мы имеем дело с цилиндрической геометрией, мы собираемся выбрать нашу гауссовскую поверхность в форме цилиндра, так чтобы его боковая поверхность проходила через интересующую точку. Нашей точкой интереса в данном случае будет любая точка между пластинами. Давайте выберем эту точку как-нибудь подальше от концов этого цилиндра, где-нибудь примерно посередине в этой точке, стр.Это область между пластинами, и мы выбираем наш гауссов цилиндр, гауссову поверхность в форме цилиндра, так чтобы его боковая поверхность проходила через интересующую точку. Следовательно, это будет что-то вроде этой цилиндрической поверхности.

Теперь, когда мы применяем этот закон Гаусса, чтобы вычислить электрическое поле в этой точке между пластинами, мы собираемся сделать предположение, что мы далеко от конечных точек, и мы собираемся пренебречь конечные эффекты.Пренебрежение конечными эффектами означает, что, конечно, когда мы подойдем к этой верхней границе, электрическое поле здесь не будет направлено радиально наружу, потому что у нас будет электрическое поле, направленное вверх, а результирующее поле будет векторной суммой эти двое. Но мы не будем обращать внимания на эти конечные эффекты. В противном случае мы не сможем применить закон Гаусса, потому что эта цилиндрическая поверхность в этом случае не будет удовлетворять условиям для применения закона Гаусса. Таким образом, мы должны сделать это предположение, и мы скажем, что пренебрегаем концевыми эффектами и предположим, что электрическое поле находится между этими двумя пластинами в радиальном направлении наружу.

Итак, учитывая это, мы можем разделить этот интеграл замкнутой поверхности на сумму открытых поверхностей, которая постепенно образует весь цилиндр. И, как вы помните из цилиндрической геометрии, когда мы применяем закон Гаусса к задаче о бесконечном прямом маршруте, поскольку открытая форма этого цилиндра состоит из поверхности прямоугольного размера и круглых верхней и нижней поверхностей, которые эта прямоугольная поверхность охватывает, можно сказать, что этот интеграл можно выразить как интеграл по верхней поверхности цилиндра, которым является этот.И затем, это величина E dA величина.

И если мы посмотрим на угол между E и вектором dA для верхней поверхности, и где электрическое поле находится в этой области прямо здесь, так как для верхней поверхности dA перпендикулярно поверхности вот так, а электрическое поле радиально наружу угол между ними для верхней поверхности составляет 90 градусов.

Итак, у нас будет косинус 90. А поскольку косинус 90 равен нулю, этот интеграл не будет вносить никакого вклада. И плюс такой же для нижней поверхности; интегрируя по нижней поверхности, снова dA перпендикулярно поверхности, направлено вниз, а электрическое поле выходит радиально наружу, заполняя все это пространство.В этой части он будет указывать вот так, и опять же угол между ними будет 90 градусов. Так что это тоже не поможет. У нас будет величина E dA, умноженная на косинус 90, что даст нам ноль.

И единственная оставшаяся поверхность — это интеграл боковой поверхности, для боковой поверхности, если мы посмотрим на нашу точку интереса, электрическое поле здесь радиально, и dA снова перпендикулярно поверхности. Следовательно, для этой точки и для всей боковой поверхности угол между вектором электрического поля и вектором увеличивающейся площади поверхности будет просто нулевым градусом.Таким образом, для интеграла боковой поверхности у нас будет EdA, умноженное на косинус 0,

.

Когда мы сложим все эти интегралы по открытой поверхности, то получится интеграл по всей замкнутой поверхности цилиндра. А в правой части у нас будет q, заключенное в эпсилон 0. Косинус 0, опять же, равен 1. И пока мы находимся на боковой поверхности этого гауссовского цилиндра, мы будем находиться на таком же расстоянии от заряд, который он вмещает, который здесь является внутренним цилиндром. Таким образом, электрическое поле на боковой поверхности будет постоянным.Тогда мы можем вынести его за пределы интеграла.

Что ж, двигаясь дальше, у нас будет E-кратный интеграл по боковой поверхности цилиндра, где dA равно q, заключенному над эпсилоном 0. Что ж, если мы посмотрим на нашу форму открытой поверхности этого гауссовского цилиндра здесь, он имеет радиус r; это расположение точки относительно центра. Таким образом, эта сторона будет равна длине окружности либо верхнего круга, либо нижнего круга, который тогда будет равен 2 Pi r, поскольку он оборачивается вокруг этих кругов.И мы дали размер h для высоты или длины цилиндра. Таким образом, интеграл dA по боковой поверхности, который даст нам площадь боковой поверхности, который будет равен e, умноженному на площадь боковой поверхности, что составляет 2 Pi r h. А в правой части мы заключили q над Epsilon 0.

Опять же, q охватывает чистый заряд внутри области, окруженной гауссовой поверхностью, в данном случае это фиолетовый цилиндр. Когда мы смотрим на внутреннюю часть этой области, мы видим, что она охватывает всю внутреннюю поверхность и, следовательно, включает в себя любой заряд, распределенный вдоль этой внутренней поверхности этого конденсатора, и который равен общему заряду вдоль этой поверхности, который это q.

Итак, вычисляя электрическое поле, величина электрического поля становится равной q в течение 2 Pi Epsilon 0 h, умноженных на r. Когда мы смотрим на это выражение как на отличное от конденсатора с параллельными пластинами, мы видим, что это не постоянная величина; он меняется на 1 по r. Другими словами, по мере того, как мы идем от внутренней поверхности к внешней поверхности, от внутренней поверхности к внешней поверхности, напряженность электрического поля уменьшается с 1 по r, с 1 по расстоянию относительно оси цилиндра.

Теперь, когда мы определим величину электрического поля, конечно, его направление радиально наружу от положительной пластины к отрицательной, теперь мы можем перейти к третьему этапу, который вычисляет разность потенциалов между пластинами путем вычисления интеграла, интегральная линия, от положительной к отрицательной пластине e dot dl. Опять же, это интеграл по путям, и мы выберем простейший путь относительно нашего вектора электрического поля. И в этом случае простейший путь — это, по сути, путь, совпадающий с вектором электрического поля.

Ну, это будет радиальный путь, радиально наружу, и поэтому я собираюсь выбрать этот путь, вот так, и он будет совпадать с вектором электрического поля. При этом угол между этими двумя векторами становится равным нулю. И еще кое-что, если посмотреть на геометрию, это радиальное расстояние; электрическое поле направлено радиально наружу, и мы выбираем этот путь также в радиальном направлении. Тогда вектор приращения смещения вдоль этого пути будет dr, поэтому мы заменим dl на dr.

Хорошо. Выберите путь радиально наружу, тогда dl станет равным dr. Теперь давайте рассчитаем разность потенциалов между пластинами цилиндрического конденсатора. V становится равным интегралу от величины E, которая равна q за 2 Pi Epsilon 0 hr, которую мы определили из шага или части два. q более 2 Пи Эпсилон 0 ч умножить на r. И вместо dl мы заменим или используем dr вектор приращения смещения в радиальном направлении. Итак, величина r, поскольку E и dr находятся в одном направлении, следовательно, угол между ними равен 0, косинусу 0.Косинус 0 равен 1, а наша переменная — r. И r меняется, когда мы вернемся к нашей диаграмме. Интеграл берется от положительной пластины к отрицательной пластине, поэтому r будет изменяться от внутреннего радиуса a до внешнего радиуса b.

Итак, границы интеграла перейдут от a к b. И здесь q 2 Pi Epsilon 0 и h постоянны. Мы можем вынести его за пределы интеграла, и остается, что разность потенциалов между пластинами равна q на 2 Pi Эпсилон 0 h, умноженный на интеграл dr по r, проинтегрированный от a до b.Интеграл от dr по r равен ln от r. Двигаясь дальше, у нас будет q больше 2 Pi Epsilon 0 h, умноженное на ln из r, вычисленное в a и d, что будет равно q для 2 Pi Epsilon 0 h, умноженное на ln из b минус ln из a, путем замены границы для r. И поскольку ln b минус ln a равно ln b над a, мы можем, наконец, выразить эту разность потенциалов как q на 2 Pi Epsilon 0 h умножить на ln b над a.

После определения разности потенциалов между пластинами на последнем этапе мы можем вычислить емкость цилиндрического конденсатора по его определению, которое представляет собой отношение величины заряда, хранящегося в пластинах, деленного на, или к разности потенциалов. между пластинами, а именно В.Таким образом, у нас будет q, разделенное на разность потенциалов, которая равна q на 2 Pi Epsilon 0 h, умноженное на ln b на a. Заряды сократятся в числителе и знаменателе, в результате чего емкость цилиндрического конденсатора будет равна 2 Pi Epsilon 0 h, умноженному на 1 на ln или b на a.

Это легко увидеть, как и в случае конденсатора с параллельными пластинами. В цилиндрическом конденсаторе емкость также зависит от физических свойств конденсатора. В данном случае длина равна высоте цилиндрического конденсатора, а также его внутренний и внешний радиус.

Вычислитель емкости цилиндрического конденсатора

Емкость цилиндрического конденсатора Формула

емкость = (диэлектрическая проницаемость * длина цилиндра) / (2 * [кулон] * (внешний радиус цилиндра — внутренний радиус цилиндра))
C = (k * l) / (2 * [Кулон] * (r₂-r₁))

Как найти цилиндрический конденсатор?

Емкость для цилиндрических или сферических проводников может быть получена путем оценки разницы напряжений между проводниками при заданном заряде каждого из них.Применяя закон Гаусса к бесконечному цилиндру в вакууме, создается электрическое поле вне заряженного цилиндра. Напряжение между цилиндрами можно найти, интегрировав электрическое поле по радиальной линии. Таким образом, емкость можно найти, взяв отношение Q / V (заряд / разность потенциалов).

Как рассчитать емкость цилиндрического конденсатора?

В калькуляторе емкости цилиндрического конденсатора используется значение емкости = (диэлектрическая постоянная * длина цилиндра) / (2 * [кулон] * (внешний радиус цилиндра — внутренний радиус цилиндра)) для расчета емкости, емкости цилиндрического конденсатора. состоит из полого или сплошного цилиндрического проводника, окруженного другим концентрическим полым сферическим цилиндром.Емкость и обозначается символом C .

Как рассчитать емкость цилиндрического конденсатора с помощью этого онлайн-калькулятора? Чтобы использовать этот онлайн-калькулятор для определения емкости цилиндрического конденсатора, введите диэлектрическую проницаемость (k) , длину цилиндра (l) , внешний радиус цилиндра (r₂) и внутренний радиус цилиндра (r₁) и нажмите кнопку «Рассчитать». 2}}} {/ eq}

Соответствующая энергия в цилиндре — это объемный интеграл.2}}} {{4 \ pi {\ varepsilon _o} L}} \ ln \ left ({\ dfrac {b} {a}} \ right) {/ eq}

Нам нужно соотношение {eq} {U _ {\ rm {r}}} {/ eq} и {eq} {U_b} {/ eq} будет {eq} \ dfrac {1} {2} {/ экв}. Так,

{eq} \ ln \ dfrac {{\ rm {r}}} {a} = \ dfrac {1} {2} \ ln \ dfrac {b} {a} {/ eq} —————— (4)

Поскольку, {eq} \ dfrac {1} {2} \ ln \ dfrac {b} {a} = \ ln \ sqrt {\ dfrac {b} {a}} {/ eq}

Подстановка выражения в уравнение (4) дает,

{eq} \ ln \ dfrac {{\ rm {r}}} {a} = \ ln \ sqrt {\ dfrac {b} {a}} {/ eq}

Следовательно, {eq} \ dfrac {{\ rm {r}}} {a} = \ sqrt {\ dfrac {b} {a}} {/ eq} или {eq} {\ rm {r}} = \ sqrt {ab} {/ eq}

Параллельные пластины и цилиндрические конденсаторы

В этом уроке мы выведем уравнения для емкости на основе двух особые геометрические формы: конденсаторы с параллельными пластинами и конденсаторы с цилиндрические кабели.

Начнем с параллельных пластин .

Поскольку мы знаем, что основное соотношение Q = CV, мы должны получить выражения для Q и V для оценки C.

Используя закон Гаусса,

ср можно оценить E, электрическое поле между пластинами, если мы используем подходящая гауссова поверхность. В этом случае мы будем использовать коробку с одной стороной встроен в верхнюю пластину.

Это коробка имеет шесть граней: верхнюю, нижнюю, левую, правую, переднюю и задняя поверхность. Поскольку верхняя поверхность встроена в металлическую пластину, нет силовые линии будут проходить через него, так как в электростатических условиях не являются силовыми линиями внутри проводника. Линии поля будут проходить только параллельно вектор площади нижней поверхности. Они будут перпендикулярны векторы площадей остальных четырех сторон.Таким образом,

общий заряд на каждой пластине равен

Таким образом,

Если Положительный тестовый заряд должен был быть перемещен между пластинами, от A к B, его электрическая потенциальная энергия (EPE) будет уменьшаться, в то время как ее кинетическая энергия (KE) увеличится.

Подставляя в Q = CV, получаем

Теперь рассмотрим геометрию Конденсатор цилиндрический .Предположим, что наш конденсатор состоит из внутреннего цилиндра (пластины) радиусом а , заключенного наружным цилиндр (пластина) радиусом b .

Поскольку мы знаем, что основное соотношение Q = CV, мы должны получить выражения для Q и V для оценки C.

Мы будем использовать закон Гаусса для оценки электрического поля. между пластинами с помощью гауссова поверхность, имеющая цилиндрическую форму длины Л.

Поскольку наши цилиндры имеют однородный заряд распределение,

Если Положительный тестовый заряд должен был быть перемещен между пластинами, от A к B, его электрическая потенциальная энергия (EPE) будет уменьшаться, в то время как ее кинетическая энергия (KE) увеличится.

Умножение на минус 1 дает:

Возврат к Q = CV

A Цилиндрический конденсатор Домашнее задание по физике, Помощь в заданиях и проектах по физике, Задания Репетиторы онлайн

Цилиндрический конденсатор

— цилиндрический конденсатор длиной L, образованный двумя коаксиальными цилиндрами радиусами a и b.Мы предполагаем, что L ~ b, так что мы можем пренебречь окаймлением электрического поля, возникающим на концах цилиндров. каждая пластина содержит заряд величины q.

В качестве гауссовой поверхности мы выбираем цилиндр длиной L и радиусом 1 ′, закрытый торцевыми заглушками и размещенный, как показано в уравнении 26-4, после чего дает текучесть.

Мы видим, что емкость цилиндрического конденсатора, как у конденсатора с параллельными пластинами. зависит только от геометрических факторов, в данном случае L, b и a.

Сферический конденсатор

Изолированная сфера

Мы можем приписать емкость одиночному изолированному сферическому проводнику радиуса R, предположив, что «недостающая пластина» является проводящей сферой бесконечного радиуса. После всего. силовые линии, выходящие на поверхность положительно заряженного изолированного проводника, должны где-то заканчиваться; Стены комнаты, в которой находится проводник, могут эффективно служить сферой Оул бесконечного радиуса.

Пример задачи

Конденсаторы в Parauel и серии

Когда в цепи используется комбинация конденсаторов, мы иногда можем заменить эту комбинацию эквивалентным конденсатором, то есть одним конденсатором, который имеет такую ​​же емкость, как и фактическая комбинация конденсаторов. С такой заменой мы можем упростить схему, предложив более простые решения для неизвестных величин схемы. Здесь мы обсудим две основные комбинации конденсаторов, которые допускают такую ​​замену.

Конденсаторы, включенные параллельно

параллельно батарее B. Это описание имеет мало общего с тем, как нарисованы пластины конденсатора. Скорее, «параллельно» означает, что конденсаторы соединены напрямую между собой на одной пластине и напрямую подключены вместе на другой пластине, и что разность потенциалов V приложена к двум группам соединенных вместе пластин. Таким образом, каждый конденсатор имеет одинаковую разность потенциалов V, которая вызывает заряд на конденсаторе. приложенный потенциал V поддерживается аккумулятором.) В общем

Когда разность потенциалов V приложена к нескольким конденсаторам, соединенным вместе. Т.е. эта разность потенциалов V приложена к каждому конденсатору. Общий заряд q, накопленный на конденсаторах, представляет собой сумму зарядов, накопленных на всех конденсаторах.

Когда мы анализируем цепь конденсаторов, включенных параллельно, мы можем упростить ее с помощью этой мысленной замены. Конденсаторы, подключенные параллельно, можно заменить эквивалентным конденсатором, который имеет тот же общий заряд q и такую ​​же разность потенциалов V, что и фактические конденсаторы.

Конденсаторы серии

Три конденсатора подключены последовательно к батарее B. Это описание имеет мало общего с тем, как конденсаторы выводятся. Скорее. «Последовательно» означает, что конденсаторы подключены последовательно. один за другим. и что разность потенциалов V приложена к двум концам ряда. эта разность потенциалов V поддерживается батареей B.) Разность потенциалов, которая затем возникает на конденсаторах в серии, вызывает на них одинаковые заряды q.Когда разность потенциалов V применяется к нескольким конденсаторам, соединенным последовательно, конденсаторы имеют одинаковый заряд q. Сумма разностей потенциалов на всех конденсаторах равна приложенной разности потенциалов V. Мы можем объяснить, как конденсаторы имеют одинаковые заряды, следуя цепной реакции событий. в котором зарядка каждого конденсатора вызывает зарядку следующего конденсатора. Мы начинаем с конденсатора 3 и движемся вверх к конденсатору I. Когда аккумулятор впервые подключается к серии конденсаторов, он производит заряд = q на нижней пластине конденсатора 3.Затем этот заряд отталкивает отрицательный заряд от верхней пластины конденсатора 3 (оставляя его с зарядом + q). Отразившийся отрицательный заряд перемещается на нижнюю пластину конденсатора 2 (придавая ему заряд -q). Этот заряд на нижней пластине конденсатора 2 затем отталкивает отрицательный заряд от верхней пластины конденсатора 2 (оставляя его с зарядом + q) на нижнюю пластину конденсатора I (давая ему заряд -q). Наконец, заряд на нижней пластине конденсатора I помогает переместить отрицательный заряд с верхней пластины конденсатора 1 на батарею, оставляя эту верхнюю пластину с зарядом + q.. Вот два важных момента, связанных с последовательными конденсаторами.

1 . Может двигаться только по одному маршруту, например, от конденсатора 3 к конденсатору 2 дюйма. Если есть дополнительные маршруты, конденсаторы не включены последовательно. Пример приведен в Образце задачи 26-2.

2. Батарея производит заряды непосредственно только на двух пластинах, к которым она подключена (нижняя пластина конденсатора 3 и верхняя пластина конденсатора I. Заряды, производимые на других пластинах, происходят просто из-за смещения заряд уже есть.Например, часть схемы, обозначенная пунктирными линиями, электрически изолирована от остальной схемы. Таким образом, чистый заряд этой части не может быть изменен батареей — ее заряд может быть только перераспределен.

Когда мы анализируем цепь последовательно включенных конденсаторов, мы можем упростить ее мысленной заменой:

(Вы можете запомнить это с помощью I) в смысловом слове «serial-q.») Показывает эквивалентный конденсатор (с эквивалентной емкостью Coq), который заменил три фактических конденсатора (с фактическими емкостями CI, C:! И C3) из Чтобы получить выражение для Coq в, мы сначала используем уравнение.26-1, чтобы найти разность потенциалов d каждого фактического конденсатора:

Используя Ур. 26-20 вы можете показать, что эквивалент серии емкостей всегда меньше наименьшей емкости в серии.

Связанные темы по физике для обучения

.