Действующее значение силы тока формула: Переменное напряжение и его значения — Help for engineer — Светодиодные светильники и корпуса для светильников купить оптом в Москве

Действующее значение силы тока формула: Переменное напряжение и его значения — Help for engineer

Содержание

Переменное напряжение и его значения — Help for engineer

Переменное напряжение и его значения

Все мы знаем, что дома в розетках у нас напряжение 220В. Но не каждый знает, какое именно это напряжение. Давайте же разберемся с этой ситуацией.

Для упрощения рассматриваемого примера будем считать, что вид напряжения – синусоида, то есть переменное напряжение (с определенной периодичностью меняет значение с положительного на отрицательное).

Рисунок 1 – Вид переменного напряжения

На рисунке 1 изображен вид идеального синусоидального напряжения одного периода Т. Есть несколько значений напряжения, о которых обычно говорят и используют, рассмотрим:

Амплитудное значение напряжения (U_m) – это максимальное, мгновенное значение напряжения, то есть амплитуда синусоиды.

Теперь правильнее будет говорить о токе.

Действующее значение переменного тока — это величина постоянного тока, который может выполнить ту же самую работу (нагрев).

Действующее значение напряжения (U) обозначают латинской буквой без индекса, в литературе может еще использоваться термин – эффективное значение напряжения.

Для периодически изменяющегося сигнала за период Т, величина действующего напряжения находится:

Приведем формулу к простому виду, приняв за изменяющийся сигнал синусоиду. Между рассмотренными выше двумя параметрами существует зависимость, которая выражается формулой:

То есть амплитудное значение в 1,414 раза больше действующего.

Вернемся к домашним розеткам с напряжением 220В. Это действующее значение напряжения, которое можно измерить тестером. Определим его амплитудное значение напряжения:

Среднее значение синусоидального тока, напряжения будет равно нулю. Поэтому если говорят о среднем значении переменного тока, то подразумевают рассматривание его в пол периода.

Недостаточно прав для комментирования

Связь действующего и амплитудного напряжения. Действующие значения силы тока и напряжения

Силу переменного тока (напряжения) можно охарактеризовать при помощи амплитуды. Однако амплитудное значение тока непросто измерить экспериментально. Силу переменного тока удобно связать с каким-либо действием, производимым током, не зависящим от его направления. Таковым является, например, тепловое действие тока. Поворот стрелки амперметра, измеряющего переменный ток, вызывается удлинением нити, которая нагревается при прохождении по ней тока.

Действующим илиэффективным значением переменного тока (напряжения) называется такое значение постоянного тока, при котором на активном сопротивлении выделяется за период такое же количество теплоты, как и при переменном токе.

Свяжем эффективное значение тока с его амплитудным значением. Для этого рассчитаем количество теплоты, выделяемое на активном сопротивлении переменным током за время, равное периоду колебаний. Напомним, что по закону Джоуля-Ленца количество теплоты, выделяющееся на участке цепи cсопротивлениемприпостоянном токеза время, определяется по формуле

. Переменный ток можно считать постоянным только в течение очень малых промежутков времени

. Поделим период колебанийна очень большое число малых промежутков времени

. Количество теплоты

, выделяемое на сопротивленииза время

. Общее количество теплоты, выделяемое за период, найдется суммированием теплот, выделяемых за отдельные малые промежутки времени, или, другими словами, интегрированием:

Сила тока в цепи изменяется по синусоидальному закону

Опуская вычисления, связанные с интегрированием, запишем окончательный результат

Если бы по цепи шёл некоторый постоянный ток , то за время, равное, выделилось бы тепло

. По определению постоянный ток, оказывающий такое же тепловое действие, что и переменный, будет равен эффективному значению переменного тока

. Находим эффективное значение силы тока, приравнивая теплоты, выделяемые за период, в случаях постоянного и переменного токов

(4.28)

Очевидно, точно такое же соотношение связывает эффективное и амплитудное значения напряжения в цепи с синусоидальным переменным током:

(4.29)

Например, стандартное напряжение в сети 220 В – это эффективное напряжение. По формуле (4.29) легко посчитать, что амплитудное значение напряжения в этом случае будет равно 311 В.

4.4.5. Мощность в цепи переменного тока

Пусть на некотором участке цепи с переменным током сдвиг фаз между током и напряжением равен , т. е. сила тока и напряжение изменяются по законам:

Тогда мгновенное значение мощности, выделяемой на участке цепи,

Мощность изменяется со временем. Поэтому можно говорить лишь о ее среднем значении. Определим среднюю мощность, выделяемую в течение достаточно длительного промежутка времени (во много раз превосходящего период колебаний):

С использованием известной тригонометрической формулы

Величину

усреднять не нужно, так как она не зависит от времени, следовательно:

За длительное время значение косинуса много раз успевает измениться, принимая как отрицательные, так и положительные значения в пределах от (1) до 1. Понятно, что среднее во времени значение косинуса равно нулю

, поэтому

(4.30)

Выражая амплитуды тока и напряжения через их эффективные значения по формулам (4.28) и (4.29), получим

. (4.31)

Мощность, выделяемая на участке цепи с переменным током, зависит от эффективных значений тока и напряжения и сдвига фаз между током и напряжением .

Например, если участок цепи состоит из одного только активного сопротивления, то

. Если участок цепи содержит только индуктивность или только ёмкость, то

Объяснить среднее нулевое значение мощности, выделяемой на индуктивности и ёмкости можно следующим образом. Индуктивность и ёмкость лишь заимствуют энергию у генератора, а затем возвращают её обратно. Конденсатор заряжается, а затем разряжается. Сила тока в катушке увеличивается, затем снова спадает до нуля и т. д. Именно по той причине, что на индуктивном и ёмкостном сопротивлениях средняя расходуемая генератором энергия равна нулю, их назвали реактивными. На активном же сопротивлении средняя мощность отлична от нуля. Другими словами провод с сопротивлением при протекании по нему тока нагревается. И энергия, выделяемая в виде тепла, назад в генератор уже не возвращается.

Если участок цепи содержит несколько элементов, то сдвига фаз может быть иным. Например, в случае участка цепи, изображенного на рис. 4.5, сдвиг фаз между током и напряжением определяется по формуле (4.27).

Пример 4.7. К генератору переменного синусоидального тока подключён резистор с сопротивлением. Во сколько раз изменится средняя мощность, расходуемая генератором, если к резистору подключить катушку с индуктивным сопротивлением

а) последовательно, б) параллельно (рис. 4.10)? Активным сопротивлением катушки пренебречь.

Решение. Когда к генератору подключено одно только активное сопротивление, расходуемая мощность

(см. формулу (4.30)).

Рассмотрим цепь на рис. 4.10, а. В примере 4.6 было определено амплитудное значение силы тока генератора:

. Из векторной диаграммы на рис. 4.11,а определяем сдвиг фаз между током и напряжением генератора

В результате средняя расходуемая генератором мощность

Ответ: при последовательном включении в цепь индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, уменьшится в 2 раза.

Рассмотрим цепь на рис.

4.10,б. В примере 4.6 было определено амплитудное значение силы тока генератора

. Из векторной диаграммы на рис. 4.11,б определяем сдвиг фаз между током и напряжением генератора

Тогда средняя мощность, расходуемая генератором

Ответ: при параллельном включении индуктивности средняя мощность, расходуемая генератором, не изменяется.

Как известно, переменная э.д.с. индукции вызывает в цепи переменный ток. При наибольшем значении э.д.с. сила тока будет иметь максимальное значение и наоборот. Это явление называется совпадением по фазе. Несмотря на то что значения силы тока могут колебаться от нуля и до определенного максимального значения, имеются приборы, с помощью которых можно замерить силу переменного тока.

Характеристикой переменного тока могут быть действия, которые не зависят от направления тока и могут быть такими же, как и при постоянном токе. К таким действиям можно отнести тепловое. К примеру, переменный ток протекает через проводник с заданным сопротивлением. Через определенный промежуток времени в этом проводнике выделится какое-то количество тепла. Можно подобрать такое значение силы постоянного тока, чтобы на этом же проводнике за то же время выделялось этим током такое же количество тепла, что и при переменном токе. Такое значение постоянного тока называется действующим значением силы переменного тока.

В данное время в мировой промышленной практике широко распространен трехфазный переменный ток , который имеет множество преимуществ перед однофазным током. Трехфазной называют такую систему, которая имеет три электрические цепи со своими переменными э.д.с. с одинаковыми амплитудами и частотой, но сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120° или на 1/3 периода. Каждая такая цепь называется фазой.

Для получения трехфазной системы нужно взять три одинаковых генератора переменного однофазного тока, соединить их роторы между собой, чтобы они не меняли свое положение при вращении. Статорные обмотки этих генераторов должны быть повернуты относительно друг друга на 120° в сторону вращения ротора. Пример такой системы показан на рис. 3.4.б.

Согласно вышеперечисленным условиям, выясняется, что э.д.с., возникающая во втором генераторе, не будет успевать измениться, по сравнению с э.д.с. первого генератора, т. е. она будет опаздывать на 120°. Э.д.с. третьего генератора также будет опаздывать по отношению ко второму на 120°.

Однако такой способ получения переменного трехфазного тока весьма громоздкий и экономически невыгодный. Чтобы упростить задачу, нужно все статорные обмотки генераторов совместить в одном корпусе. Такой генератор получил название генератор трехфазного тока (рис. 3.4.а). Когда ротор начинает вращаться, в каждой обмотке возникает

а) б)

Рис. 3.4. Пример трехфазной системы переменного тока

а) генератор трёхфазного тока; б) с тремя генераторами;

изменяющаяся э.д.с. индукции. Из-за того что происходит сдвиг обмоток в пространстве, фазы колебаний в них также сдвигаются относительно друг друга на 120°.

Для того чтобы подсоединить трехфазный генератор переменного тока к цепи, нужно иметь 6 проводов. Для уменьшения количества проводов обмотки генератора и приемников нужно соединить между собой, образовав трехфазную систему. Данных соединений два: звезда и треугольник. При использовании и того и другого способа можно сэкономить электропроводку.

Соединение звездой

Обычно генератор трехфазного тока изображают в виде 3 статорных обмоток, которые располагаются друг к другу под углом 120°. Начала обмоток принято обозначать буквами А, В, С , а концы — X, Y, Z . В случае, когда концы статорных обмоток соединены в одну общую точку (нулевая точка генератора), способ соединения называется «звезда». В этом случае к началам обмоток присоединяются провода, называемые линейными (рис. 3.5 слева).

Точно так же можно соединять и приемники (рис. 3.5., справа). В этом случае провод, который соединяет нулевую точку генератора и приемников, называется нулевой. Данная система трехфазного тока имеет два разных напряжения: между линейным и нулевым проводами или, что то же самое, между началом и концом любой обмотки статора. Такая величина называется фазным напряжением (Uл ). Поскольку цепь трехфазная, то линейное напряжение будет в v3 раз больше фазного, т. е.: Uл = v3Uф.

Соединение треугольником.

Рисунок 3.6. Пример соединения треугольником

При использовании данного способа соединения конец X первой обмотки генератора подключают к началу В второй его обмотки, конец Y второй обмотки — к началу С третьей обмотки, конец Z третьей обмотки — к началу А первой обмотки. Пример соединения показан на рис. 3.6. При данном способе соединения фазных обмоток и подключении трехфазного генератора к трехпроводной линии линейное напряжение по своему значению сравнивается с фазным: Uф = Uл

Контрольные вопросы

1. Перечислите основные параметры, характеризующие переменный ток.

2. Дайте определение частоты и единицы её измерения.

3. Дайте определение амплитуды и единицы её измерения.

4. Дайте определение периода и единицы его измерения.

5. Отличие простейшего генератора трёхфазного тока от генератора однофазного тока.

6. Что такое фаза?

7. Что представляет собой ротор генератора трёхфазного тока?

8. Почему сдвинуты по фазе обмотки статора генератора трёхфазного тока?

9. Особенность симметричной системы трёх фаз.

10. Принцип соединения фазных обмоток трёхфазных генераторов и трансформаторов по схеме «звезда».

11. Принцип соединения фазных обмоток трёхфазных генераторов и трансформаторов по схеме «треугольник».

3.2. Виды сопротивлений в цепях переменного тока

В цепях переменного тока сопротивления разделяют на активные и реактивные.

В активных сопротивлениях , включенных в цепь переменного тока, электрическая энергия преобразуется в тепловую. Активным сопротивлением R обладают, например, провода электрических линий, обмотки электрических машин и т.д.

В реактивных сопротивлениях электрическая энергия, вырабатываемая источником, не расходуется. При включении реактивного сопротивления в цепь переменного тока возникает лишь обмен энергией между ним и источником электрической энергии. Реактивное сопротивление создают индуктивности и ёмкости.

Если не учитывать взаимное влияние отдельных элементов электрической цепи, то в общем случае электрическая цепь синусоидального тока может быть представлена тремя пассивными элементами: активным сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью C.

Активное сопротивление в цепи переменного тока .

При включении в цепь переменного тока активного сопротивления, ток и напряжение совпадают по фазе (рис. 3.7) и изменяются по одному и тому же cинусоидальному закону: u=U m sinωt . Они одновременно достигают своих максимальных значений и одновременно проходят через нуль (рис. 3.7.б).

Для цепи переменного тока, содержащей только активное сопротивление, закон Ома имеет такую же форму, как и для цепи постоянного тока: I=U/R.

Электрическая мощность р в цепи с активным сопротивлением в любой момент времени равна произведению мгновенных значений силы тока i и напряжения u : p=ui .

Рисунок 3.7. Схема включения в цепь переменного тока активного сопротивления R (a), кривые тока i , напряжения u и мощности p (б) и векторная диаграмма.

Из графика видно, что изменение мощности происходит с двойной частотой по отношению к изменению тока и напряжения, т.е. один период изменения мощности соответствует половине периода изменения тока и напряжения. Все значения мощности положительные, это означает, что энергия передается от источника к потребителю.

Средняя мощность Рcp , потребляемая активным сопротивлением, P=UI=I 2 R – это и есть активная мощность.

Под индуктивностью L будем понимать элемент электрической цепи (катушку индуктивности, потерями которой можно пренебречь), способный запасать энергию в своём магнитном поле, который не имеет активного сопротивления и ёмкостиС (рис.3.8).

При включении в цепь переменного тока индуктивности, изменяющийся ток непрерывно индуцирует в ней э. д.с. самоиндукции e L = LΔi/Δt, где Δi/Δt – скорость изменения тока.

Когда угол ωt равен 90° и 270° скорость изменения тока Δi/Δt =0, поэтому э.д.с. e L =0.

Скорость изменения тока будет наибольшей, когда угол ωt равен 0°, 180° и 360°. В эти минуты времени э.д.с. имеет наибольшее значение.

Кривая мощности представляет собой синусоиду, которая изменяется с двойной частотой по сравнению с частотой изменения тока и напряжения. Мощность имеет положительные и отрицательные значения, т.е. возникает непрерывный колебательный процесс обмена энергией между источником и индуктивностью.

Рисунок 3.8. Схема включения в цепь переменного тока индуктивности (а), кривые тока i , напряжения u , э.д.с. e L (б) и векторная диаграмма (в)

Э.д.с. самоиндукции согласно правилу Ленца направлена так, чтобы препятствовать изменению тока. В первую четверть периода, когда ток увеличивается, э.д.с. имеет отрицательное значение (направлена против тока).

Во вторую четверть периода, когда ток уменьшается, э.д.с. имеет положительное значение (совпадает по направлению с током).

В третью четверть периода ток меняет своё направление и увеличивается, поэтому э.д.с. направлена против тока и имеет положительное значение.

В четвёртую четверть периода ток уменьшается и э.д.с. самоиндукции стремится поддержать прежнее положение тока и имеет отрицательное значение. В результате ток отстает от напряжения по фазе на угол 90 О.

Сопротивление катушки или проводника переменному току, вызванное действием э.д.с. самоиндукции, называется индуктивным сопротивлением Х L [Ом]. Индуктивное сопротивление не зависит от материала катушки и от площади поперечного сечения проводника.

В цепях переменного тока катушки индуктивности соединяют последовательно и параллельно.

При последовательном соединении катушек эквивалентная индуктивностьLэ и эквивалентное индуктивное сопротивление X L э будут равны:

Lэ=L 1 +L 2 +… X L э=X L 1 +X L 2 +…

При параллельном соединении катушек:

1/Lэ=1/L 1 +1/L 2 +… 1/X L э=1/X L 1 +1/X L 2 +…

Контрольные вопросы

1. Какие виды сопротивления в цепях переменного тока Вы знаете?

2. Что значит активное сопротивление?

3. Что такое реактивное сопротивление?

4. Какие элементы цепи создают реактивное сопротивление?

5. Что такое активная мощность?

1. Дайте определение индуктивности.

2. Что происходит в первую четверть периода колебательного процесса обмена энергией между источником и индуктивностью?

3. Что происходит во вторую четверть периода колебательного процесса обмена энергией между источником и индуктивностью?

4. Дайте определение индуктивного сопротивления.

3.3. Конденсаторы. Ёмкость в цепи переменного тока

Конденсатор – устройство, способное накапливать электрические заряды.

Простейший конденсатор представляет собой две металлические пластины (электроды), разделенные диэлектриком.

Каждый конденсатор характеризуется номинальной емкостью и допустимым напряжением. Напряжение конденсатора указывают на корпусе, и превышать его нельзя. Конденсаторы различаются формой электродов (плоский), типом диэлектрика и ёмкостью (постоянной и переменной).

Cтраница 2

Действующим значением силы тока I называется сила постоянного тока, выделяющего в проводнике за то же время такое же количество теплоты, что и переменный ток.

Как видно из рисунка, в каждый момент времени величины напряжения и силы тока принимают различные значения. Поэтому, чтобы судить о величине силы тока и напряжения переменного тока, пользуются действующим значением силы тока и напряжения. Чтобы определить действующее значение силы переменного тока, его приравнивают к силе постоянного тока, которое выделило бы в проводнике такое же количество тепла, как и переменный ток.

Трансформатор, содержащий в первичной обмотке 300 витков, включен в сеть переменного тока с действующим напряжением 220 В. Вторичная цепь трансформатора питает нагрузку с активным сопротивлением 50 Ом. Найти действующее значение силы тока во вторичной цепи, если падение напряжения во вторичной обмотке трансформатора, содержащей 165 витков, равно 50 В.

Таким образом, при замене операции извлечения корня сравнением время, за которое интегрируемый сигнал с ГЛИН станет равен интегралу от квадрата измеренной силы тока, пропорционально действующему значению силы тока. До этого К2 был открыт в течение времени т и пропускал на счетчик СИ импульсы с генератора тактовых импульсов ГТИ. Число импульсов TV / гтит записанное в СЧ, пропорционально действующему значению силы тока. Это число хранится в / 77, а по окончании цикла измерения отображается на ЦИ.

Как и при механических колебаниях, в случае электрических колебаний обычно нас не интересуют значения силы тока, напряжения и других величин в каждый момент времени. Важны общие характеристики колебаний, такие, как амплитуда, период, частота, действующие значения силы тока и напряжения и средняя мощность. Именно действующие значения силы тока и напряжения регистрируют амперметры и вольтметры переменного тока.

Рх o jjFr В слУчае т — н — СУХОЙ лампы применяют способ термометра, подвешиваемого вблизи генераторной лампы, и отмечают его показание. Затем, разрывая цепь колебательного контура генератора, дают на сетку генераторной лампы положительный потенциал до тех пор, пока термометр не по. Беря в последнем случае величины 1а и Еа как исходные, определяем Рх из соотношения Рх1а Еа. Мощность в антенне определяется по ф-ле Рх — / /, где РЯ — мощность eW, ra — активное сопротивление антенны в Q и 1а — действующее значение силы тока в антенне в А. По скольку по современным международным нормам под мощностью передатчика принято понимать мощность в антенне, то упомянутая выше ф-ла определяет одновременно и мощность передатчика.

Тепловые измерители имеют наиболее широкое практич. Действие тепловых измерителей состоит в удлинении тонкой проволоки при нагревании ее проходящим по ней переменным током высокой частоты. Сам по себе эффект ограничивает пределы применимости таких измерителей токами от нескольких тА до 1 — 3 А в зависимости от материала тонкой проволоки, примененной в измерителе. Применяются сплавы серебра с платиной, платины с иридием и др. Если сплав применяется в виде проволоки, то она имеет диаметр сотых долей мм. При ленте толщина составляет 0 01 мм, ширина 3 мм и длина 25 — 30 мм. Удлинение нити нагреваемым током пропорционально квадрату действующего значения силы тока. Перемещение по шкале измерителя стрелки, связанной с той же проволокой с помощью особой подвижной системы, обычно пропорционально квадратному корню из действующей силы тока. Из-за этого шкалы тепловых измерителей имеют неравномерные интервалы между делениями.

В данном случае колебания тока являются гармоническими (график колебаний — синусоида) и вынужденными, поскольку параметры колебаний (частота, амплитуда) определяются внешним источником — генератором. Некоторые электротехнические устройства (например, колебательный контур) способны генерировать свободные гармонические колебания электрического тока. По левой ветви рамки — от нас и, поскольку в этом случае через клемму а течет ток в направлении, обратном показанному на рис. 12.1, ее полярность — минус. Поскольку при данном положении рамки сила тока имеет наибольшее значение, фаза колебаний может быть г / 2 или 3 / 2ir, в зависимости от того, какое направление тока в рамке мы принимаем за положительное. Сравнивая формулу (12.1) и заданную зависимость, нетрудно заметить, что 1т 10 А и ш 4тград / с. Далее, используя формулу (12.2), определяем частоту колебаний (отв. Используя закон Джоуля — Ленца (Q I2Rt), определяем действующее значение силы тока (отв.

Действующее значение тока и напряжения. Действующие значения силы тока и напряжения. Мгновенные, максимальные, действующие и средние значения электрических величин переменного тока

а) б)

Рис. 3.4. Пример трехфазной системы переменного тока

а) генератор трёхфазного тока; б) с тремя генераторами;

Соединение звездой

Рассмотрим следующую цепь.

Она состоит из источника переменного напряжения, соединительных проводов и некоторой нагрузки. Причем индуктивность нагрузки очень мала, а сопротивление R очень велико. Эту нагрузку мы раньше называли сопротивлением. Теперь будем называть её активным сопротивлением.

Активное сопротивление

Сопротивление R называют активным, так как если в цепи будет нагрузка с таким сопротивлением, цепь будет поглощать энергию, поступающую от генератора. 2) = Um/√2.

Теперь подставим действующие значения силы тока и напряжения, в выражение Im = Um/R. Получим:

Данное выражение является законом Ома для участка цепи с резистором, по которому течет переменный ток. Как и в случае механических колебаний, в переменном токе нас мало будут интересовать значения силы тока, напряжении в какой-то отдельный момент времени. Гораздо важнее будет знать общие характеристики колебаний — такие, как амплитуда, частота, период, действующие значения силы тока и напряжения.

Кстати, стоит отметить, что вольтметры и амперметры, предназначенные для переменного тока, регистрируют именно действующие значения напряжения и силы тока.

Еще одним преимуществом действующих значений перед мгновенными является то, что их можно сразу использовать для вычисления значения средней мощности P переменного тока.

В механической системе вынужденные колебания возникают при действии на нее внешней периодической силы. Аналогично этому вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи происходят под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС или внешнего изменяющегося напряжения.

Вынужденные электромагнитные колебания в электрической цепи представляют собой переменный электрический ток .

Переменный электрический ток — это ток, сила и направление которого периодически меняются.

Мы в дальнейшем будем изучать вынужденные электрические колебания, происходящие в цепях под действием напряжения, гармонически меняющегося с частотой ω по синусоидальному или косинусоидальному закону:

$~u = U_m \cdot \sin \omega t$ или $~u = U_m \cdot \cos \omega t$ ,

где u – мгновенное значение напряжения, U m – амплитуда напряжения, ω – циклическая частота колебаний. Если напряжение меняется с частотой ω, то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. Поэтому в общем случае

$~i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)$ ,

где φ c – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Исходя из этого можно дать еще такое определение:

Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Переменный ток обеспечивает работу электрических двигателей в станках на заводах и фабриках, приводит в действие осветительные приборы в наших квартирах и на улице, холодильники и пылесосы, отопительные приборы и т.п. Частота колебаний напряжения в сети равна 50 Гц. Такую же частоту колебаний имеет и сила переменного тока. Это означает, что на протяжении 1 с ток 50 раз поменяет свое направление. Частота 50 Гц принята для промышленного тока во многих странах мира. В США частота промышленного тока 60 Гц.

Генератор переменного тока

Основная часть электроэнергии в мире в настоящее время вырабатывается генераторами переменного тока, создающими гармонические колебания.

Генератором переменного тока называется электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного тока.

ЭДС индукции генератора изменяется по синусоидальному закону

$e={\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,$

где ${\rm E}_{m} =B\cdot S\cdot \omega$ — амплитудное (максимальное) значение ЭДС. При подключении к выводам рамки нагрузки сопротивлением R , через нее будет проходить переменный ток. По закону Ома для участка цепи сила тока в нагрузке

$i=\dfrac{e}{R} =\dfrac{B \cdot S \cdot \omega }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,$

где $I_{m} = \dfrac{B\cdot S\cdot \omega }{R}$ — амплитудное значение силы тока.

Основными частями генератора являются (рис. 1):

индуктор — электромагнит или постоянный магнит, который создает магнитное поле;
якорь — обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС;
коллектор со щетками — устройство, посредством которого снимается с вращающихся частей или подается по ним ток.

Неподвижная часть генератора называется статором , а подвижная — ротором . В зависимости от конструкции генератора его якорь может быть как ротором, так и статором. При получении переменных токов большой мощности якорь обычно делают неподвижным, чтобы упростить схему передачи тока в промышленную сеть.

На современных гидроэлектростанциях вода вращает вал электрогенератора с частотой 1-2 оборота в секунду. Таким образом, если бы якорь генератора имел только одну рамку (обмотку), то получался бы переменный ток частотой 1-2 Гц. Поэтому, для получения переменного тока промышленной частоты 50 Гц якорь должен содержать несколько обмоток, позволяющих увеличить частоту вырабатываемого тока. Для паровых турбин, ротор которых вращается очень быстро, используют якорь с одной обмоткой. В этом случае частота вращения ротора совпадает с частотой переменного тока, т.е. ротор должен делать 50 об/с.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15-20 кВ и обладают КПД 97-98 %.

Из истории . Первоначально Фарадей обнаружил лишь едва заметный ток в катушке при движении вблизи нее магнита. «Какая от этого польза?» — спросили его. Фарадей ответил: «Какая может быть польза от новорожденного?» Прошло немногим более половины столетия и, как сказал американский физик Р. Фейнман, «бесполезный новорожденный превратился в чудо-богатыря и изменил облик Земли так, как его гордый отец не мог себе и представить».

*Принцип действия

Принцип действия генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

Пусть проводящая рамка площадью S вращается с угловой скоростью ω вокруг оси, расположенной в ее плоскости перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией $\vec{B}$ (см. рис. 1).

При равномерном вращении рамки угол α между направлениями вектора индукции магнитного поля $\vec{B}$ и нормали к плоскости рамки $\vec{n}$ меняется со временем по линейному закону. Если в момент времени t = 0 угол α 0 = 0 (см. рис. 1), то

$\alpha = \omega \cdot t = 2\pi \cdot \nu \cdot t,$

где ω — угловая скорость вращения рамки, ν — частота ее вращения.

В этом случае магнитный поток, пронизывающий рамку будет изменяться следующим образом

$\Phi \left(t\right)=B\cdot S\cdot \cos \alpha =B\cdot S\cdot \cos \omega \cdot t.$

Тогда согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции

$e=-\Phi «(t)=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t = {\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.$

Подчеркнем, что ток в цепи проходит в одном направлении в течение полуоборота рамки, а затем меняет направление на противоположное, которое также остается неизменным в течение следующего полуоборота.

Действующие значения силы тока и напряжения

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение

$u=U_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.\;\;\;(1)$

Согласно закону Ома, сила тока в участке цепи, содержащей только резистор сопротивлением R , подключенный к этому источнику, изменяется со временем также по синусоидальному закону:

$i = \dfrac{u}{R} =\dfrac{U_{m} }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\;\;\; (2)$

где $I_m = \dfrac{U_{m}}{R}. $ Как видим, сила тока в такой цепи также меняется с течением времени по синусоидальному закону. Величины U m , I m называются амплитудными значениями напряжения и силы тока . Зависящие от времени значения напряжения u и силы тока i называют мгновенными .

Кроме этих величин используются еще одна характеристика переменного тока: действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения .

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой I .

Действующим (эффективным) значением напряжения переменного тока называется напряжение такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой U . {2}}{R}.\)

Необходимо отметить, что закон Ома для цепи переменного тока, содержащей только резистор сопротивлением R , выполняется как для амплитудных и действующих, так и для мгновенных значений напряжения и силы тока, вследствие того, что их колебания совпадают по фазе.

Что называют действующими значениями силы тока и напряжения. Эффективное, действующее напряжение, сила тока

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет разные секундные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, также при электронных измерениях неловко воспользоваться моментальными либо амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Не считая того, об электронном эффекте временами изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Более комфортным оказалось введение понятий так именуемых действующих значений тока и напряжения . В базу этих понятий положено термическое (либо механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

— это значение неизменного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки деяния, производимого переменным током, мы сравним его деяния с термическим эффектом неизменного тока.

Мощность Р неизменного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .

Мощность переменного тока выразится как средний эффект моментальной мощности I 2 r за целый период либо среднее значение от (Im х sinωt ) 2 х r за то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность неизменного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √ M ,

Величина I именуется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим последующим образом.

Построим синусоидальную кривую конфигурации тока. Возведя в квадрат каждое секундное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, потому что отрицательные значения тока (-i ) во 2-ой половине периода, будучи построены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное с помощью высшей арифметики, будет равно 1/2I 2 m . Как следует, М = 1/2I 2 m

Потому что действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то совсем I = Im / √ 2

Аналогично зависимость меж действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √ 2 , E= Em / √ 2

Действующие значения переменных величин обозначаются строчными знаками без индексов (I , U, Е).

На основании произнесенного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому неизменному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии. {2}dt}}.}

Для синусоидального тока:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {2}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}707\cdot I_{m},}

I m {\displaystyle I_{m}} — амплитудное значение тока.

Для тока треугольной и пилообразной формы:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . {\displaystyle I={\frac {1}{\sqrt {3}}}\cdot I_{m}\approx 0{,}577\cdot I_{m}.}

Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Дополнительные сведения

В англоязычной технической литературе для обозначения действующего значения употребляется термин effective value — эффективное значение. Также применяется аббревиатура RMS (rms) — root mean square — среднеквадратичное (значение).

В электротехнике приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем калибруются на действующее значение.

Источники

«Справочник по физике», Яворский Б. М., Детлаф А. А., изд. «Наука», 1979 г.1
Курс физики. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский М.: Высш. шк., 1989. § 28.3, п.5
«Теоретические основы электротехники», Л. А. Бессонов: Высш. шк., 1996. § 7.8 — § 7.10

Ссылки

Действующие значения тока и напряжения
Среднеквадратичное значение

Мгновенные, максимальные, действующие и средние значения электрических величин переменного тока

Мгновенное и максимальное значения. Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами (e, i, u, p ).
Максимальным значением (амплитудой) переменной э. д. с. (или напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Е m , напряжения — U m , тока — I m .

Действующим (или эффективным) значением переменного тока называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.

Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в раз.

Аналогично действующие значения переменной электродвижущей силы и напряжения меньше их максимальных значений тоже в 1,41 раза.

По величине измеренных действующих значений силы переменного тока, напряжения или электродвижущей силы можно вычислить их максимальные значения:

E m = E · 1,41; U m = U · 1,41; I m = I · 1,41;

Среднее значение = отношению количества эл энергии прошедшего через сечение проводника за половину периода к величине этого полупериода.

Под средним значением понимают среднеарифметическое ее значение за половину периода.

/ Среднее и действующие значения синусоидальных токов и напряжений

Под средним значением синусоидально изменяющейся величины понимают ее среднее значение за полпериода. Среднее значение тока

т. е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. Аналогично,

Широко применяют понятие действующего значения синусоидально изменяющейся величины (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного. Аналогично,

Можно сопоставить тепловое действие синусоидального тока с тепловым действием постоянного тока, текущего то же время по тому же сопротивлению.

Количество теплоты, выделенное за один период синусоидальным током,

Выделенная за то же время постоянным током теплота равна Приравняем их:

Таким образом, действующее значение синусоидального тока численно равно значению такого постоянного тока, который за время, равное периоду синусоидального тока, выделяет такое же количество теплоты, что и синусоидальный ток.

Для установления эквивалентности переменного тока в отношении энергии и мощности, общности методов расчета, а также сокращения вычислительной работы изменяющиеся непрерывно во времени токи. ЭДС и напряжения заменяют эквивалентными неизменными во времени величинами. Действующим или эквивалентным значением называется такой неизменный во времени ток, при котором выделяется в резистивном элементе с активным сопротивлением r за период то же количество энергии, что и при действительном изменяющемся синусоидально токе.

Энергия за период, выделяющаяся в резистивном элементе при синусоидальном токе,


		i 2r dt =		I m 2 sin2 ωt r dt. .

При неизменном во времени токе энергия

W = I 2rT

Приравняв правые части

I m

0,707I m .

Таким образом, действующее значение тока меньше амплитудного в √2 раз.

Аналогично определяют действующие значения ЭДС и напряжения:

Е = E m / √2, U = U m / √2.

Действующему значению тока пропорциональна сила, действующая на ротор двигателя переменного тока, подвижную часть измерительного прибора и т. д. Когда говорят о значениях напряжения, ЭДС и тока в цепях переменного тока, имеют в виду их действующие значения. Шкалы измерительных приборов переменного тока отградуированы соответственно в действующих значениях тока и напряжения. Например, если прибор показывает 10 А, то это значит, что амплитуда тока

I m = √2I = 1,41 10 = 14,1 A,

и мгновенное значение тока

i = I m sin (ωt + ψ) = 14,1 sin (ωt + ψ).

При анализе и расчет выпрямительных устройств пользуются средними значениями тока, ЭДС и напряжения, под которыми понимают среднее арифметическое значение соответствующей величины за полпериода (среднее значение за период, как известно, равно нулю):

	T 2
Е ср =		Е т sin ωt dt =	sin ωt d ωt =	\|cos ωt \| π 0 =	0,637Е т .

Аналогично можно найти средние значения тока и напряжения:

I ср = 2I т /π; U ср = 2U т /π.

Отношение действующего значения к среднему значению какой-либо периодически изменяющейся величины называется коэффициентом формы кривой. Для синусоидального тока

Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?

При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.

Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.

Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.

Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.

Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет Р = Р2r.

Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I2r за целый период или среднее значение от (Im х sinωt)2 х rза то же время.

Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I2r = Mr, откуда I = √M,

Величина I называется действующим значением переменного тока.

Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.

Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.

Действующее значение переменного тока

Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (-i) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.

Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно1/2I2m. Следовательно, М = 1/2I2m

Так как действующее значение I переменного тока равно I = √M, то окончательно I = Im / √2

Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:

U = Um / √2,E= Em / √2

Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).

На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.

Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.

При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.

Список параметров напряжения и силы электрического тока

В связи с тем, что электрические сигналы представляют собой изменяющиеся во времени величины, в электротехнике и радиоэлектронике используются по необходимости разные способы представлений напряжения и силы электрического тока

Значения переменного напряжения (тока)

Мгновенное значение

Мгновенное значение — это значение сигнала в определённый момент времени, функцией которого является (u (t) , i (t) {\displaystyle u(t)~,\quad i(t)}). {2}(t)dt}}}

Среднеквадратичные значения являются самыми распространёнными, так как они наиболее удобны для практических расчётов, поскольку в линейных цепях с чисто активной нагрузкой переменный ток с действующими значениями I {\displaystyle I} и U {\displaystyle U} совершает ту же работу, что и постоянный ток с теми же значениями тока и напряжения. Например, лампа накаливания или кипятильник, включённые в сеть с переменным напряжением с действующим значением 220 В, работают (светят, греют) точно так же, как и будучи подключенными к источнику постоянного напряжения с тем же значением напряжения.

Когда не оговаривают особо, то обычно имеют ввиду именно среднеквадратичные значения величины напряжения или силы тока.

В среднеквадратичных значениях проградуированы показывающие устройства большинства вольтметров и амперметров переменного тока, за исключением специальных приборов, однако эти обычные приборы дают правильные показания для среднеквадратических значений только при форме сигнала синусоидальной формы. Некритичны к форме сигнала приборы с термопреобразователем, в которых измеряемый ток или напряжение с помощью нагревателя, представляющим собой активное сопротивление, преобразуется в далее измеряемую температуру, которая и характеризует величину электрического сигнала. Также нечувствительны к форме сигнала специальные устройства, возводящие мгновенное значение сигнала в квадрат с последующим усреднением во времени (с квадратичным детектором) или АЦП, возводящие в входной сигнал в квадрат тоже с усреднением по времени. Квадратный корень из выходного сигнала таких устройств как раз и является среднеквадратическим значением.

Квадрат среднеквадратичного значения напряжения, выраженного в вольтах, численно равен средней рассеиваемой мощности в ваттах на резисторе с сопротивлением 1 Ом.

Среднее значение

Среднее значение (смещение) — постоянная составляющая напряжения или силы тока

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t {\displaystyle U={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}u(t)dt~,\qquad I={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}i(t)dt}

В электротехнике используется редко, но сравнительно часто используется в радиотехнике (ток смещения и напряжение смещения). {T}\mid i(t)\mid dt}

На практике используется редко, однако большинство измерительных приборов переменного тока — магнитоэлектрической системы (т. е., в которых ток перед измерением выпрямляется) фактически измеряют именно эту величину, хотя их шкала проградуирована по среднеквадратичным значениям для синусоидальной формы сигнала. Если сигнал заметно отличается от синусоидального, показания приборов магнитоэлектрической системы имеют систематическую ошибку. В отличие от приборов магнитоэлектрической системы, приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем измерения всегда реагируют на действующее значение, независимо от формы электрического тока.

Геометрически это сумма площадей, ограниченная кривой над и под осью времени за время измерения. При однополярном измеряемом напряжении среднее и средневыпрямленное значения равны между собой.

Коэффициенты пересчёта значений

Коэффициент формы кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению действующего значения периодического напряжения (тока) к его средневыпрямленному значению. Для синусоидального напряжения (тока) равен π / 2 2 ≈ 1.11 {\displaystyle {\frac {{\pi }/2}{\sqrt {2}}}\approx 1.11} .

Коэффициент амплитуды кривой переменного напряжения (тока) — величина, равная отношению максимального по модулю за период значения напряжения (тока) к действующему значению периодического напряжения (тока). Для синусоидального напряжения (тока) равен 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} .

Параметры постоянного тока

Размах пульсации напряжения (тока) — величина, равная разности между наибольшим и наименьшим значениями пульсирующего напряжения (тока) за определенный интервал времени

Коэффициент пульсации напряжения (тока) — величина, равная отношению наибольшего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей.
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) по действующему значению — величина, равная отношению действующего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей
- Коэффициент пульсации напряжения (тока) пo среднему значению — величина, равная отношению среднего значения переменной составляющей пульсирующего напряжения (тока) к его постоянной составляющей

Параметры пульсации определяются по осциллографу, либо с помощью двух вольтметров или амперметров (постоянного и переменного тока)

Литература и документация

Литература

Справочник по радиоэлектронным устройствам : В 2-х т. ; Под ред. Д. П. Линде — М.: Энергия, 1978
Шульц Ю. Электроизмерительная техника: 1000 понятий для практиков: Справочник: Пер. с нем. М.:Энергоатомиздат, 1989

Нормативно-техническая документация

ГОСТ 16465-70 Сигналы радиотехнические измерительные. Термины и определения
ГОСТ 23875-88 Качество электрической энергии. Термины и определения
ГОСТ 13109-97 Электрическая энергия. Совместимость технических средств. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения

Ссылки

Электрические цепи постоянного тока
Переменный ток. Изображение синусоидальных переменных
Амплитудное, среднее, эффективное
Периодические несинусоидальные ЭДС, токи и напряжения в электрических цепях
Системы тока и номинальные напряжения электроустановок
Электричество
Проблемы высших гармоник в современных системах электропитания

Какой физический смысл имеет действующее значение напряжения и тока

Александр титов

Действующее значение силы ПЕРЕМЕННОГО тока — это такое значение величины ПОСТОЯННОГО тока, действие которого произведёт ту же самую работу (или тепловой эффект) , что и действие переменного тока за время одного периода его действия. 2 = Im/2, откуда I = Im / корень из 2. Это и есть действующее значение тока.

То же самое с действующим значением напряжения и ЭДС.

Vitas latish

можно грубо сказать
— напряжение — потенциальная энергия…. расческа- волосы…. напряжение = свечение, искорки, подъем волос… .
— ток это работа, действие, сила.. . тепло, горение, движение выплеск кенетической энергии

Определение 1

Эффективным (действующим) называют значение переменного тока равное величине эквивалентного постоянного тока, который при прохождении через такое же сопротивление, что и переменный ток выделяет на нем то же количество тепла за одинаковые промежутки времени.

Количественная связь амплитуд силы и напряжения переменного тока и эффективных значений

Количество тепла, которое выделяется переменным током на сопротивлении $R$ за малый промежуток времени $dt$, равно:

Тогда за один период переменный ток выделяет тепла ($W$):

Обозначим через $I_{ef}$ силу постоянного тока, который на сопротивлении $R$ выделяет такое же количество тепла ($W$), как и переменный ток $I$ за время равное периоду колебаний переменного тока ($T$). Тогда выразим $W$ через постоянный ток и приравняем выражение к правой части уравнения (2), имеем:

Выразим из уравнения (3) силу эквивалентного постоянного тока, получим:

Если сила тока изменяется по синусоидальному закону:

подставим выражение (5) для переменного тока в формулу (4), тогда величина постоянного тока выразится как:

Следовательно, выражение (6) может быть преобразовано к виду:

где $I_{ef}$ называют эффективным значением силы тока. Аналогично записывают выражения для эффективных (действующих) значений напряжений:

Применение действующих значений тока и напряжения

Когда в электротехнике говорят о силе переменного тока и напряжении, то имеют в виду их эффективные значения. В частности, вольтметры и амперметры градуируют обычно на эффективные значения. Следовательно, максимальное значение напряжения в цепи переменного тока примерно в 1,5 раза больше того, что показывает вольтметр. Этот факт следует учесть при расчете изоляторов, исследовании проблем безопасности.

Эффективные значения используют для характеристики формы сигнала переменного тока (напряжения). Так, вводят коэффициент амплитуды ($k_a$). равный:

и коэффициент формы ($k_f$):

где $I_{sr\ v}=\frac{2}{\pi }\cdot I_m$ —средневыпрямленное значение силы тока.

Для синусоидального тока $k_a=\sqrt{2},\ k_f=\frac{\pi }{2\sqrt{2}}=1,11.$

Пример 1

Задание: Напряжение, которое показал вольтметр равно $U=220 В$. Какова амплитуда напряжения?

Решение:

Как было сказано, вольтметры и амперметры обычно градуируют на действующие значения напряжения (силу тока), следовательно, прибор показывает в наших обозначениях $U_{ef}=220\ В.$ В соответствии с известным соотношением:

найдем амплитудное значение напряжения, как:

Вычислим:

Ответ: $U_m\approx 310,2\ В.$

Пример 2

Задание: Как связана мощность переменного тока на сопротивлении $R$ и эффективные значения тока и напряжения?

Решение:

Среднее значение мощности переменного тока в цепи равно

\[\left\langle P\right\rangle =\frac{A_T}{T}=\frac{U_mI_mcos\varphi }{2}\left(2. 2}_mR=\frac{U_mI_mcos \varphi}{2}\left(2.3\right),\]

где $I_m\ $- амплитуда силы тока, $U_m$ — амплитуда внешнего напряжения, $\varphi$ — разность фаз между силой тока и напряжением.

У постоянного тока мгновенная мощность совпадает со средней. Для $I_{ef}$=const можно положить $cos\varphi =1,\ $значит формулу (2.3) можно записать как:

если вместо амплитудных значений ($U_m\ и\ I_m$) использовать их эффективные (действующие) значения:

Следовательно, мощность тока можно записать как:

где $cos \varphi$ — коэффициент мощности. В технике этот коэффициент делают как можно большим. При малом $cos\varphi $ для того, чтобы в цепи выделялась необходимая мощность нужно пропускать большой ток, что ведет к росту потерь в подводящих проводах.

Такую же мощность (как в выражении (2.3)) развивает постоянный ток, сила которого представлена в формуле (2.5).

Ответ: $P_{tR}=U_{ef}I_{ef}cos\varphi .$

При расчете цепей переменного тока обычно пользуются понятием действующих (эффективных) значений переменного тока, напряжения и э. д. с.

Действующие значения тока, напряжения и э. д. с. обозначаются прописными буквами .

На шкалах измерительных приборов и технической документации также указываются действующие значения величин.

Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период то же количество тепла.

Количество тепла, выделенное переменным током в со противлении за бесконечно малый промежуток времени

а за период переменного тока Т

Приравняв Полученное выражение количеству тепла выделенному в том же сопротивлении постоянным током за то же время Т, получим:

Сократив общий множитель , получим действующее значение тока

Рис. 5-8. График переменного тока и квадрата тока.

На рис. 5-8 построена кривая мгновенных значений тока i и кривая квадратов мгновенных значений Площадь, ограниченная последней кривой и осью абсцисс, представляет собой в некотором масштабе величину, определяемую выражением Высота прямоугольника равновеликого площади, ограниченной кривой и осью абсцисс, равная среднему значению ординат кривой представляет собой квадрат действующего значения тока

Если ток изменяется по закону синуса, т. е.

Аналогично для действующих значений синусоидальных напряжений и э. д. с. можно написать:

Кроме действующего значения тока и напряжения, иногда пользуются еще понятием среднего значения тбка и напряжения.

Среднее значение синусоидального тока за период равно нулю, так как в течение первой половины периода определенное количество электричества Q проходит через поперечное сечение проводника в прямом направлении. В течение второй половины периода то же количество электричества проходит через сечение проводника в обратном направлении. Следовательно, количество электричества, прошедшее через сечение проводника за период, равно нулю, равно нулю и среднее за период значение синусоидального тока.

Поэтому среднее значение синусоидального тока вычисляют за полупериод, в течение которого ток остается положительным. Среднее значение тока равно отношению количества электричества, прошедшего через сечение проводника за половину периода, к продолжительности этого полупериода.

Переменный электрический ток — это ток, сила и направление которого периодически меняются.

$~u = U_m \cdot \sin \omega t$ или $~u = U_m \cdot \cos \omega t$ ,

$~i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)$ ,

где φ c – разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.

Исходя из этого можно дать еще такое определение:

Переменный ток – это электрический ток, который изменяется с течением времени по гармоническому закону.

Генератор переменного тока

Генератором переменного тока называется электротехническое устройство, предназначенное для преобразования механической энергии в энергию переменного тока.

ЭДС индукции генератора изменяется по синусоидальному закону

$e={\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,$

$i=\dfrac{e}{R} =\dfrac{B \cdot S \cdot \omega }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,$

где $I_{m} = \dfrac{B\cdot S\cdot \omega }{R}$ — амплитудное значение силы тока.

Основными частями генератора являются (рис. 1):

индуктор — электромагнит или постоянный магнит, который создает магнитное поле;
якорь — обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС;
коллектор со щетками — устройство, посредством которого снимается с вращающихся частей или подается по ним ток.

Мощные генераторы вырабатывают напряжение 15-20 кВ и обладают КПД 97-98 %.

*Принцип действия

Принцип действия генератора переменного тока основан на явлении электромагнитной индукции.

$\alpha = \omega \cdot t = 2\pi \cdot \nu \cdot t,$

где ω — угловая скорость вращения рамки, ν — частота ее вращения.

В этом случае магнитный поток, пронизывающий рамку будет изменяться следующим образом

$\Phi \left(t\right)=B\cdot S\cdot \cos \alpha =B\cdot S\cdot \cos \omega \cdot t.$

Тогда согласно закону Фарадея индуцируется ЭДС индукции

$e=-\Phi «(t)=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t = {\rm E}_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.$

Действующие значения силы тока и напряжения

Пусть источник тока создает переменное гармоническое напряжение

$u=U_{m} \cdot \sin \omega \cdot t.\;\;\;(1)$

$i = \dfrac{u}{R} =\dfrac{U_{m} }{R} \cdot \sin \omega \cdot t = I_{m} \cdot \sin \omega \cdot t,\;\;\; (2)$

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой I .

Действующим (эффективным) значением напряжения переменного тока называется напряжение такого постоянного тока, который, проходя по цепи, выделяет в единицу времени такое же количество теплоты, что и данный переменный ток.

Обозначается буквой U . {2}}{R}.\)

Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

«Не стыдно не знать, стыдно не учиться».

Задача 1. В колебательном контуре напряжение на зажимах изменяется по закону . Найдите действующие значения силы тока и напряжения, если активное сопротивление цепи равно 50 Ом.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем общее уравнение гармонических колебаний напряжения

Исходя из заданного по условию задачи уравнения

можно определить, что амплитудное напряжение равно

Из закона Ома для участка цепи

Тогда действующие значения напряжения и силы тока равны

Ответ: U_д = 70,7 В; I_д = 1,4 А.

Задача 2. В цепь параллельно включены катушка с индуктивностью 30 мГн и конденсатор с ёмкостью 50 мкФ. Действующее значение силы тока равно 10 А. Запишете уравнения, описывающие колебания тока и напряжения, а также найдите активное сопротивление цепи.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Уравнения гармонических колебаний для напряжения и силы тока имеют вид

Циклическая частота колебательного контура определяется по формуле

Действующие значения напряжения и силы тока рассчитываются по выражениям

Тогда амплитудное значение силы тока равно

Амплитудное значение напряжения можно рассчитать по формуле

С учетом рассчитанных значений уравнения гармонических колебаний примут вид

Активное сопротивление цепи определяется по формуле

Задача 3. Действующее значение напряжения в цепи с колебательным контуром составляет 50 В. Известно, что в некоторый момент времени t = 2 мс ток в цепи равен 2 А. Найдите индуктивность катушки, если ёмкость конденсатора равна 80 нФ,а активное сопротивление цепи равно 20 Ом. Сдвиг фаз равен нулю.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем уравнения, описывающие колебания тока и напряжения в общем виде

Из закона Ома для участка цепи

Действующие значения напряжения и силы тока рассчитываются по формулам

Тогда амплитудные значения напряжения и силы тока равны

Циклическая частота колебательного контура определяется по формуле

С учётом рассчитанного значения амплитудной силы тока и формулы для расчёта циклической частоты колебательного контура уравнение гармонических колебаний силы тока примет вид

Т. к. по истечении 2 мс сила тока равна 2А, то

Ответ: 53 Гн.

Задача 4. Активное сопротивление колебательного контура равно 35 Ом, а частота колебаний равна 25 кГц. Найдите ёмкость конденсатора и индуктивность катушки.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Максимальная электрическая энергия колебательного контура

Максимальная магнитная энергия колебательного контура

Когда электрическая энергия максимальна, магнитная энергия равна нулю и наоборот, когда магнитная энергия максимальна, электрическая энергия равна нулю. Поэтому, оба выражения для максимальной энергии соответствуют полной энергии контура. В общем случае в контуре с активным сопротивлением происходят потери энергии. Однако, в течение одного колебания эти потери ничтожно малы, поэтому можно приравнять максимальную электрическую и максимальную магнитную энергию.

Частота колебательного контура определяется по формуле

Преобразуем данное выражение

Активное сопротивление определяется по формуле

Из равенства максимальной электрической энергии и максимальной магнитной энергии получаем

Получаем систему состоящую из двух уравнений

Из первого уравнения получаем

Из второго уравнения

Ответ: L = 2,2×10^–4 Гн; C = 1,7×10^–7 Ф.

Действующие значения силы тока — Энциклопедия по машиностроению XXL

Средняя мощность переменного тока р или просто мощность переменного тока Р при совпадении фаз колебаний силы тока и напряжения определяется через действующее значение силы тока I и напряжения U выражением [c.241]

Отсюда средняя мощность на участь е цепи переменного тока равна произведению квадрата действующего значения силы тока lia активное сопротивление R участка цепи [c.241]

Какой. электроемкостью должен обладать конденсатор, для того чтобы при включении его в цепь переменного тока с частотой 1000 Гц при действующем напряжении 2 В действующее значение силы тока в цепи было равно 20 мА [c.296]

Действительное изображение 271 Действующие значения силы тока и напряжения 241 Деление ядер 329 Детектор 254 Дефекты в кристаллах 92 Деформация 91 [c. 360]

Значения /=/о/Т 2и Е=ео/Т 2 называют действующими значениями силы тока и напряжений, а os а — коэффициентом мои ности. [c.221]

Действующее значение силы тока может быть найдено из формулы [c.219]

Действующее значение силы тока с точностью до 1…2% на рабочих участках регулирования может быть определено из формулы [c.223]

Аналогично прибору ИТ-03 разработан прибор ИТ-02 для измерения действующего значения силы тока (рис. 4.3, б). По внешнему виду, пределам измерения и элементной базе эти приборы унифицированы. Действующее значение силы сварочного тока рассчитывается по формуле [c.224]

Таким образом, при замене операции извлечения корня сравнением время, за которое интегрируемый сигнал с ГЛИН станет равен интегралу от квадрата измеренной силы тока, пропорционально действующему значению силы тока. На выходе КМП формируется импульс, который через УУ отключает ГЛИН и закрывает ключ К2. До этого К2 был открыт в течение времени х и пропускал на счетчик СЧ импульсы с генератора тактовых импульсов ГТИ. Число импульсов А = /рти записанное ъ СЧ, пропорционально действующему значению силы тока. Это число хранится в РП, а по окончании цикла измерения отображается на ЦИ [c.225]

Для обозначений комплексных действующих значений и комплексных амплитуд величин, являющихся синусоидальными функциями времени, следует применять точки над основными обозначениями (например, / — комплексное действующее значение силы тока). Для сопряженных комплексных величин применяют знак (звездочку) над [c.271]

Для целого же ряда периодов действующее значение силы тока определяется из следующих соображений. Если число групп колеба- [c.230]

Здесь через Лд обозначена действующая высота передающей антенны, а /д — действующее значение силы тока в пучности. [c.62]

Определяющее уравнение для полной мощности электрической цепи переменного тока 8 = 111. При измерении действующего значения силы тока / в амперах, действующего значения напряжения и в вольтах полная мощность электрической цепи переменного тока 5 выражается в вольт-амперах (В-А). [c.52]

ВОЛЬТ-АМПЕР (В А, V A), единица полной мощности элеКтрич. тока, т. е. мопщости, определяемой произведением действующего значения силы тока в электрич. цепи на напряжение на её зажимах. Различают также активную мопщость (ед СИ — ватт) и реактивную мопщость (ед.— вар). ВОЛЬТ АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА, зависимость тока от прило- [c.90]

ПРОБОЙ магнитный — туннельный переход электрона, движущегося в металле при наличии магнитного поля, с одной орбиты на другую световой — переход вещества в состояние плазмы в результате сильной ионизации под действием мощного светового излучения электрический — общее название процессов, приводящих к резкому возрастанию электрического тока в среде, исходно не электропроводной) ПРОВОДИМОСТЬ ионная обусловлена движением свободных ионов комплексная определяется отношением действующего значения силы переменного тока в электрической цепи к действующему значению напряжения на ее зажимах магнитная измеряется отношением магнитного потока в каком-либо участке магнитной цепи к магнитодвижущей силе, действующей на этом участке полупроводника [примесная дырочная (/)-типа) обеспечивается движением дырок в направлении, противоположном движению электронов, перебрасываемых из валентной зоны в зону проводимости полупроводника электронная (я-типа) осуществляется электронами, перебрасываемыми с донорных уровней в зону [c. 266]

Для повышения точности измерений рекомендуется несколько раз изменять ток серии, а затем полученные значения силы тока и напряжения усреднить. Величину можно получить и фафическим путем, но следует помнить, что эти значения относятся ко всей серии, а для вычисления их для одного электролизера надо полученные значения разделить на число действующих ванн. При этом полученное значение Е будет соответствовать среднему, а не действительному значению Е на каждой ванне. [c.324]

При сварке покрытыми электродами перенос электродного металла осуществляется в основном крупными каплями различного размера. Внутри крупных капель могут находиться газы, выделяющиеся при плавлении покрытия и металла электрода. Под действием давления газов крупная капля разрывается, образуются более мелкие капли, брызги и частицы пара. К моменту попадания в ванну капли имеют неодинаковые размеры. При крупнокапельном переносе с короткими замыканиями и без них частота образования капель и их размер не остаются постоянными, что ведет к значительным колебаниям силы тока и напряжения дуги, осложняя получение высококачественного шва. Большую стабильность переноса электродного металла возможно получить лишь при струйном переносе (рис. 48, в). С увеличением силы тока размер капель уменьшается, а число их, образующееся в единицу времени, возрастает. Начиная с некоторой силы тока, которую называют критической, крупнокапельный перенос становится мелкокапельным. Мелкие капли образуют почти сплошную струю жидкого металла, которая переходит в сварочную ванну без коротких замыканий. При струйном переносе сила тяжести мелких капель невелика, что позволяет эффективно использовать этот процесс при сварке во всех пространственных положениях. Струйный перенос характеризуется гораздо меньшими колебаниями силы тока и напряжения, а также значительно меньшим разбрызгиванием, чем крупнокапельный. Однако при чрезмерно высоком значении силы тока стабильный струйный перенос переходит во вращательно-струйный, для которого характерно повышенное разбрызгивание, непостоянство длины дуги, напряжения и силы тока. Таким образом, стабильный струйный перенос существует лишь в некотором диапазоне значений силы тока, о чем и следует помнить при выборе параметров режима. [c.90]

Осциллограммы показывают, что во всех экспериментах происходили колебания длины дуги в секционированном канале с частотой порядка 1…2 кГц вследствие электрических пробоев между дугой и стенкой канала (механизм шунтирования). Вид осциллограмм в пределах одного полупериода повторяется в полупериоды одного знака. Строгого совпадения кривых временных значений силы тока и напряжений по полупериодам одного знака ожидать нельзя из-за вероятностного характера пробоев промежутка дуга — стенка. Кривые, характеризующие значения силы тока в смежных полупериодах (т.е. разных знаков), отличаются друг от друга. Это объясняется тем, что если дуга является катодом по отношению к стенке, то пробой промежутка дуга — стенка происходит при меньшем напряжении. Под действием разности потенциалов из дуги «вытягиваются электроны, что снижает электрическую прочность промежутка, поэтому средняя длина дуги оказывается меньше, чем в случае дуга — анод. Тем не менее анализ осциллограмм показывает, что влияние полярности на длину дуги невелико. [c.146]

Решение о наиболее рациональном размещении катодных установок находится путем последовательного приближения. Задаваясь различными значениями силы тока установки катодной защиты, при известных заранее величинах г, R ер, а, z, у), определяют зависимость протяженности зоны защитного действия от силы тока катодной установки. Зона действия катодной защиты устанавливается в соответствии с защитной плотностью тока, расчет которой приведен на стр. 164—165. [c.187]

Условные обозначения — среднее значение выпрямленного напряжения 1/ — действующее значение напряжения фазы 1 — среднее значение силы выпрямленного тока I — действующее значение силы анодного тока — индуктивность, включенная в цепь выпрямленного тока х — индуктивное сопротивление рассеяния обмоток трансформатора 5 , — типовая мощность трансформатора — мощность нагрузки. [c.34]

Во многих задачах ищут среднее квадратичное значение тока. Так напр. , э ф-фективным, или действующим, значением силы П. т. называют силу постоянного тока, выделяющего за определенный промежуток времени в проводнике такое количество теплоты, как и данный П. т. Поэтому [c.77]

Пуск в ход с. д. можно значительно ускорить для этого С. д. сцепляют с асинхронным двигателем, имеющим одинаковое число полюсов с первым, и между зажимами С. д. и зажимами сети вводят сопротивления или реактивные катушки. Когда С. д. доведен приблизительно до номинальной скорости, его подключают к сети, не заботясь о синхронизации, т. к. под действием проходящих токов он сам входит в синхронизм. После того как С. д. вошел в синхронизм, ему дают такое возбуждение, при котором ток, идущий в него, доводится до минимума и напряжение на концах сопротивлений значительно падает, а затем эти сопротивления замыкаются накоротко. Добавочные сопротивления или реактивные катушки д. б. соответственным образом рассчитаны, причем следует предвидеть наиболее неблагоприятное сочетание векторов напрял ения, т. е. совпадение обоих векторов по направлению. Обычно эти сопротивления выбирают такими, чтобы при включении через них невозбужденного двигателя на полное напряжение значение силы тока составляло 7з от номинального. Омические сопротивления употребляют для двигателя до 100 kVA, свыше этой мощности между зажимами С. д. и сетью [c.429]

Энергетические возможности любого импульса сварочного тока определяются как где / — действующий ток за время сварки СВ длительность сварочного тока. Поэтому если известен режим сварки какого-нибудь материала на машине переменного тока, то, приравняв энергетические параметры импульсов и задавшись, например, временем сварки, можно определить ориентировочное значение силы тока для низкочастотной, конденсаторной или для машины с выпрямлением тока в сварочном контуре. [c.320]

При протекании по проводникам тока силою / (действующее значение) действующее значение настила тока б, будет разным в различных местах по контуру сечения проводников. Наибольшее значение настил тока будет иметь в точках двух проводников, расположенных наиболее близко друг другу, т. е. при а = 180° (фиг. 3). [c.11]

Расчетными параметрами режима точечной сварки являются действующее значение сварочного тока, время его включения и действующая сила сдавливания электродов. [c.207]

Действующие значения нц-пряжевия в силы тока. Действующим значением силы тока I называется сила постоянного тока, выделяющего в проводнике за то же время такое же количество теплоты, что и переменный ток. При амплитуде 1т гармонических колебаний силы тока действующее значение 1 силы тока равно [c.241]

Активное сопротивление. Активным сопротивлением R называется физическая величина, определяемая отношением мо1цно-сти Р переменного тока на участке электрической цепи к квадрату действующего значения силы тока I ка этом участке [c.241]

Игнитронные прерыватели по сравненикэ с другими типами в большей степени обеспечивают а) постоянство времени протекания тока, сохраняющееся при неизменной настройке в течение весьма длительного времени работы прерывателя б) синхронизм моментов включения и выключения тока с мгновенными значениями подводимого напряжения, обеспечивающего постоянство среднеэффективного значения силы тока и мощности при каждом импульсе тока в) возможность пропускания тока в течение весьма малого времени (тысячные доли секунды) г) лёгкость и плавность регулирования времени протекания тока, среднеэффективного значения тока и мощности д) безотказность действия и высокий междуре монтный и общий срок службы (наиболее быстро изнашивающимися частями являются лампы, средний срок службы которых исчисляется 800—1000 час. горения). [c.289]

Для стабилизации параметров режима помимо информации о пространственном положении горелки необходима информация о текущих значениях параметров и состоянии сварочного оборудования. Для дуговой роботизированной сварки плавящимся электродом в общем случае необходимо измерять следующие величины мгновенное и действующее значения силы сварочного тока и напряжения на дуге скорость сварки энергию, приходящуюся на единицу длины шва скорость подачи и вылет электродной проволоки количество израсходованной и оставшейся проволоки расход, давление и состав защитного газа или смеси газов температуру, расход и давление охлаждающей жидкости износ наконечника забрызгивание сопла. Косвенный контроль двух последних величин может быть осуществлен путем измерения времени сварки, отсчитываемого после очередной замены наконечника и сопла, и сопоставления этого времени с ресурсом работы указанных деталей. [c.141]

За счет фазового регулирования тиристорный прерьгоатель позволяет плавно изменять действующее значение пропускаемого тока. С увеличением угла а включения (рис. 4.1, в) угол Л, проводимости включенного вентиля уменьшается, появляются разрывы между полуволнами, а соответственно уменьшается сила тока. Таким образом, общий случай включения тиристорного прерывателя соответствует условию а > ф. Режим полнофазного включения выполняется при условии а = ф. Возможен вариант аномального включения тиристорного прерывателя в случае а автоматическом регулировании тока вблизи его полнофазного включения. Если импульс управления сильно сдвинут влево, то длительность включенной полуволны тока может превысить 180°. Импульс управления приходит на второй вентиль, когда он включиться не может. Когда возникает возможность включения другого вентиля, импульс управления уже исчезнет. Тиристорный прерыватель начинает работать как однополупериодный выпрямитель («полуволновой эффект»). Не размагничиваясь в отрицательные полуволны, сердечник трансформатора быстро насыщается, первичный ток резко нарастает, возникает аварийная ситуация. Полуволновой эффект можно избежать, расширяя длительность управляющего импульса. [c.218]

В режиме стартерного разряда не только уменьшается напряжение батареи, но и значительно падает ее емкость. На рис. 5 приведены снятые при разных температурах кривые зависимости емкости батареи 6СТ-55ЭР от силы разрядного тока. Та и другая величины выражены в относительных единицах — в процентах к численному значению емкости батареи Сго. При увеличении силы тока емкость батареи уменьшается и при относительном значении силы тока, равном 3007о (что приблизительно соответствует режиму стартерного разряда и температуре -Ь25°С), емкость батареи составляет лишь около 30% номинальной. Емкость батареи равна номинальной (с отклонениями, допускаемыми стандартами и техническими условиями) только при относительном значении силы тока, равном 5%. При такой силе тока батарея полностью разряжается в течение 20 ч, поэтому такой режим разряда называется 20-часовым. Действующий стандарт на стартерные аккумуляторные батареи устанавливает, что номинальная емкость определяется при 20-часовом разрядном режиме. Стандарт допускает проверку емкости батарей у потребителей при 10-часовом разрядном режиме, т. е. при силе тока, разной 107о численного значения емкости. При 10-часовом разрядном режиме емкость батареи меньше номинальной на 7—12,5%. [c.13]

Регуляторы серии РВИ также предназначены для контактных машин переменного тока РВИ-801 — точечных машин с переменной силой сжатия, РВИ-703 — точечных машин с постоянной силой, РВИ-501 — точечных и шовных (с непрерывным и прерывистым пропусканием тока) машин с постоянной силой. Примеры циклограмм работы регуляторов сер. РВИ приведены на рис. 5.39. В регуляторах сер. РВИ предусмотрено регулирование действующего значения сварочного тока (100…30 % от полнофазного значения) и длительности нарастания фронта первого импульса (до 15 периодов). Число импульсов тока до 10. Длительность позиций сварочного цикла [c.358]

Обозначения h(H) — высота оси вращения i3jj — наружный диаметр сердечников статоров (для асинхронных двигателей) Р — номинальная мощность 7 — номинальное напряжение питания /ц —номинальное значение силы тока — номинальная частота вращения вала — номинальный момент max — максимальная частота вращения вала т — коэффициент полезного действия Ля — сопротивление якорной обмотки Лд — сопротивление дополнительных полюсов (на дополнительных полюсах располагается компенсационная обмотка, которая включается последовательно с обмоткой якоря и предназначена для улучшения процесса коммутации в щеточно-коллекторном узле) — сопротивление обмотки возбуждения — индуктивность обмотки якоря J — момент инерции якоря S — номинальное скольжение М ах> — максимальный и пусковой момент на валу соответственно (для асинхронных двигателей) — пусковой ток os ф — коэффициент мощности (отношение активной мощности цепи переменного тока к полной мощности, чем ближе к единице, тем лучше). [c.194]

Получение переменного тока. Действующее значение силы тока и напряжения

2. Переменный электрический ток

Как нам известно, электрический ток бывает
переменным и постоянным.
Переме́нный ток — электрический ток, который
периодически изменяется по модулю и
направлению.
В настоящее время очень широко используется
переменный электрический ток.
Переменный ток – это вынужденные колебания тока
в электрических цепях, т.е. синусоидальные
колебания силы тока, напряжения, ЭДС.
Его можно получить с помощью электрогенераторов
переменного тока с применением эффекта
электромагнитной индукции.
На рисунке изображена примитивная установка для выработки переменного
тока.
Принцип действия установки прост. Проволочная рамка вращается в
однородном магнитном поле с постоянной скоростью. Своими концами рамка
закреплена на кольцах, вращающихся вместе с ней. К кольцам плотно
прилегают пружины, выполняющие роль контактов.

Через поверхность рамки
непрерывно будет протекать изменяющийся магнитный поток, но поток,
создаваемый электромагнитом, останется постоянным. В связи с этим в рамке
возникнет ЭДС индукции.
Под переменным током также подразумевают ток в обычных одно- и
трёхфазных сетях. В этом случае мгновенные значения тока и напряжения
изменяются по гармоническому закону.
Переменный ток в осветительной сети квартиры, применяемый па заводах и фабриках и т. д.
представляет собой не что иное, как вынужденные электромагнитные колебания. Данные
колебания напряжения легко обнаружить с помощью осциллографа.
Стандартная частота промышленного
переменного тока равна 50 Гц. Это означает, что
на протяжении 1 с ток 50 раз идет в одну сторону
и 50 раз — в противоположную. Частота 50 Гц
принята для промышленного тока во многих
странах мира. В США принята частота 60 Гц. Если
напряжение на концах цепи меняется по
гармоническому закону, то и напряженность
электрического поля внутри проводников будет
также меняться гармонически.

Переменное напряжение в гнездах розетки осветительной сети создается
генераторами на электростанциях. Проволочную рамку, вращающуюся в
постоянном однородном магнитном поле, можно рассматривать как
простейшую модель генератора переменного тока. Поток магнитной
индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S,
пропорционален косинусу угла а между нормалью к рамке и вектором
магнитной индукции (рис. 4.9):
Ф = BScos а
При равномерном вращении рамки угол а увеличивается прямо пропорционально времени:
а=2Пnt , где n – частота вращения.Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически :
Ф = BS cos 2Пnt , Здесь 2Пn число колебаний магнитного потока за 2П с. Это ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЧАСТОТА
колебаний w=2Пn => Ф = BScoswt
Согласно закону электромагнитной индукции ЭДС индукции в рамке равна
взятой со знаком «-» скорости изменения потока магнитной индукции, т. е.
производной потока магнитной индукции по времени:
Если к рамке подключить колебательный контур, то угловая
скорость w вращения рамки определит частоту w колебаний
значений ЭДС, напряжения на paзличныx участках цепи и силы
тока.

Если напряжение меняется с циклической частотой , то и сила тока в
цепи будет меняться с той же частотой. Но колебания силы тока не
обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения.
Поэтому в общем случае сила тока і в любой момент времени
(мгновенное значение силы тока) определяется по формуле
Здесь Im — амплитуда силы тока, т. е. максимальное по модулю значение силы тока, а
разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения.
—
Действующие значения силы тока и напряжения.
Перейдем к более детальному рассмотрению процессов, которые происходят
в цепи, подключенной к источнику переменного напряжения.
Сила тока в цени с резистором. Пусть цепь состоит из соединительных
проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R
(рис. 4.10). Эту величину, которую мы до сих пор называли электрическим
сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть
активным сопротивлением.

Сопротивление R называется активным,
потому что при наличии нагрузки,
обладающей этим сопротивлением, цепь
поглощает энергию, поступающую
от генератора. Эта энергия превращается во
внутреннюю энергию проводников —
они нагреваются. Будем считать, что
напряжение на зажимах цепи меняется по
гармоническому закону:
u = Um cos w t
Как и в случае постоянного тока,
мгновенное значение силы тока прямо
пропорционально мгновенному значению
напряжения. Поэтому для нахождения
мгновенного значения силы тока можно
применить закон Ома :
В проводнике с активным сопротивлением
колебания силы тока совпадают по фазе с
колебаниями напряжения (рис. 4.17), а
амплитуда силы тока определяется
равенством
Мощность в цепи с резистором. В цепи
переменного тока промышленной частоты
(v = 50 Гц) сила тока и напряжение
изменяются сравнительно быстро. Поэтому
при прохождении тока по проводнику,
например по нити электрической лампочки,
количество выделенной энергии также
будет быстро меняться со временем.

Но
этих быстрых изменений мы не замечаем.
Как правило, нам нужно бывает знать
среднюю мощность тока на участке цепи за
большой промежуток времени,
включающий много периодов. Для этого
достаточно найти среднюю мощность за
один период. Под средней за период,
мощностью переменного тока понимают
отношение суммарной энергии,
поступающей в цепь за период, к периоду.
Мощность в цепи постоянного тока на
участке с сопротивлением R определяется
формулой :
P = I2R.
(4.18)
На протяжении очень малого интервала
времени переменный ток можно считать
практически постоянным.
Поэтому мгновенная мощность в цепи
переменного тока на участке, имеющем
активное сопротивление R, определяется
формулой :
P = i2R.
(4.19)
Найдем среднее значение мощности за
период. Для этого сначала преобразуем
формулу (4.19), подставляя в нее
выражение (4.16) для силы тока и используя
известное из математики соотношение
Средняя мощность
равна первому члену в формуле (4.

20)
Величина, равная квадратному корню из
среднего значения квадрата силы тока,
называется действующим значением силы
переменного тока. Действующее значение
силы переменного тока обозначается через
I:
Действующее значение силы переменного тока равно силе
такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется
то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же
время.
Действующее значение переменного напряжения
определяется аналогично действующему значению силы тока:
Заменяя в формуле (4.17) амплитудные
значения силы тока и напряжения на их
действующие значения, получаем закон
Ома для участка цепи переменного тока с
резистором
Как и при механических колебаниях, в случае
электрических колебаний обычно нас не
интересуют значения силы тока, напряжения и
других величин в каждый момент времени.
Важны общие характеристики колебаний,
такие, как амплитуда, период, частота,
действующие значения силы тока и
напряжения, средняя мощность.

Именно
действующие значения силы тока и
напряжения регистрируют амперметры и
вольтметры переменного тока.
Кроме того, действующие значения удобнее
мгновенных значений еще и потому, что
именно они непосредственно определяют
среднее значение мощности Р переменного
тока:
P = I2R = UI.

11. Закрепление и обобщение нового материала. Устно ответьте на вопросы: — что представляет собой переменный электрический ток

Закрепление и обобщение нового материала.
Устно ответьте на вопросы:
— что представляет собой переменный
электрический ток переменный электрический ток?
— на каком явлении основано получение
переменной ЭДС в цепи?
— чему равна разность фаз колебаний силы тока и
напряжения на активном сопротивлении?
— как соотносятся действующие значения
переменного тока и напряжения со значениями
постоянного тока и напряжения?
— как определяется мощность в цепи переменного
тока?

12.

Решение задач по теме «Переменный ток» В сеть переменного тока с действующим напряжением
220 В включено активное сопротивление 55 Ом.
Определить действующее и амплитудное значение силы
тока.
Решение:
Действующее значение силы тока
Амплитудное значение силы тока связано с действующим соотношением

14. Ток В цепи меняется по гармоническому закону. Мгновенное значение силы тока для фазы Π/6 равно 6 А. Определить амплитудное и

Ток В цепи меняется по гармоническому
закону. Мгновенное значение силы тока для
фазы Π/6 равно 6 А. Определить амплитудное
и действующее значения силы тока
Решение задачи (силу тока пишите печатной буквой):

16. Самостоятельно решить задачи:

1. На какое напряжение надо рассчитывать
изоляторы линии передачи, если действующее
напряжение 430 кВ.
2. Зависимость ЭДС от времени в цепи переменного
тока выражается формулой е=120 Sin 628t.
Определить действующее значение ЭДС и период
ее изменения.

3. На участке цепи с активным сопротивлением 4 Ом
сила тока изменяется по закону i=6,4 Sin 314t.
Определить действующее значение силы тока и
активную мощность, выделяющуюся на этом
участке. На какое напряжение должна быть
рассчитана изоляция проводов?

Измерение действующих значений напряжения и тока

ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ (ТОКА)

Стандартные классические измерения значений напряжения (тока) основаны на двух основных методах: «средний» или «эффективный».

«Среднее» значение функции времени — это чистая площадь функции, вычисленная за определенный интервал времени, деленная на этот интервал времени.

В частности,
(Уравнение 1)

Если напряжение (ток) является постоянным или периодическим, то измерение его среднего значения не зависит от интервала, в течение которого выполняется измерение.Если, с другой стороны, функция напряжения (тока) неограниченно возрастает со временем, среднее значение зависит от интервала измерения и не обязательно будет постоянным, то есть среднего значения не существует. К счастью, в практическом мире электричества значения напряжения (тока) не растут безмерно и, следовательно, имеют хорошие средние значения. Это результат того, что реальные источники напряжения (тока) обычно либо; (1) батареи с постоянными или медленно (экспоненциально) убывающими значениями, (2) ограниченные синусоидальные функции времени или (3) комбинации вышеперечисленного.Синусоидальные функции с постоянной амплитудой имеют чистое нулевое среднее значение по временным интервалам, которые равны целым кратным синусоидальному периоду. Более того, средние значения могут быть вычислены по бесконечному количеству интервалов, которые не равны синусоидальному периоду. Эти средние значения также равны нулю. Хотя среднее значение ограниченной синусоидальной функции равно нулю, «эффективное» значение не равно нулю. Например, электрические водонагреватели очень хорошо работают на синусоидальных напряжениях с нулевыми средними значениями.

ЭФФЕКТИВНАЯ СТОИМОСТЬ

«Эффективное» значение симметричных периодических функций напряжения (тока) от времени основано на концепции «нагревательной способности».

Рассмотрим испытательное приспособление, показанное на рисунке 1.

Рисунок 1: Испытательное приспособление
Этот сосуд изолирован и наполнен некоторой стабильной жидкостью (например, трансформаторным маслом), способной достичь термодинамического равновесия.Если к внутреннему нагревателю сосуда приложить напряжение постоянного тока Vx, температура жидкости повысится. В конце концов, электрическая энергия, приложенная к этому сосуду, установит состояние равновесия, при котором подводимая энергия равна потерянной энергии (теплу), а жидкость в сосуде достигнет равновесной температуры, Tx градусов.

Затем в этом экспериментальном сценарии замените источник постоянного напряжения Vx на изменяющееся во времени напряжение, которое не увеличивается без ограничений. В конце концов, через некоторое время Tfinal, снова установится тепловое равновесие.Если это условие равновесия устанавливает ту же температуру Tx, которая была достигнута ранее с приложенным постоянным напряжением Vx, то можно сказать, что «эффективное» значение этой изменяющейся во времени функции равно Vx.

Отсюда и определение «действующей стоимости». Уравнение 2 иллюстрирует это тепловое равновесие. (Уравнение 2)

Если V (t) является периодической функцией времени с периодом цикла Tp, а T _final представляет собой целое число «n», умноженное на период (n * Tp), то интеграл по T _final равен n умноженный на интеграл по Tp.Результаты этих замен показаны в уравнении 3.
(Уравнение 3)

Уравнение 3 показывает, что эффективная эквивалентная нагревательная способность ограниченной периодической функции напряжения (тока) может быть определена всего за один цикл. Это уравнение признано старой знакомой формой «квадрат R oot из M ean (в среднем) S quared»; отсюда и название « RMS ».

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ «RMS»

Следующие результаты могут быть получены прямым применением уравнения 3.

Синусоидальная функция, пик Vp
Симметричная периодическая импульсная волна, пик Vp
Несимметричная периодическая импульсная волна, все положительные пики Vp, с рабочим циклом D
Симметричная периодическая треугольная волна, пик Vp
Двухполупериодная выпрямленная синусоида, пиковое Vp
Полуволновая выпрямленная синусоида, пиковое Vp

Примечание: Эти примеры показывают, что форма периодической функции может определять ее среднеквадратичное значение.Пик (пик) функции напряжения (тока) от времени, деленный на √ 2 часто по ошибке используется для расчета среднеквадратичного значения. Этот метод может привести к ошибкам, и его явно следует избегать.

ЭФФЕКТИВНЫЕ (СКЗ) ЗНАЧЕНИЯ КОМПЛЕКСНЫХ ФУНКЦИЙ

Чрезвычайно полезный факт при определении среднеквадратичных значений заключается в том, что любая ограниченная периодическая функция времени с хорошим поведением может быть выражена, например, как среднее значение плюс сумма синусоид (теорема Фурье);
(Уравнение 4)

Где ωo — радианная частота V (t), а An, Bn, Ao — коэффициенты амплитуды Фурье.

Когда этот ряд подставляется в интегральное выражение Уравнение 2 для RMS, получается следующее;
(Уравнение 5)

Примечание: (A _n) ² и (B _n) ²/2 — квадраты среднеквадратичных значений для каждого n ^-го компонента Sin и косинуса.
Важный вывод:

Ограниченная периодическая функция времени имеет среднеквадратичное значение, равное квадратному корню из суммы квадрата среднеквадратичного значения каждого отдельного компонента.

ПРАКТИЧЕСКИЕ СООБРАЖЕНИЯ

На рисунке 2 показаны составные кривые, образованные добавлением двух синусоид, одна с частотой 60 Гц и одна с частотой 180 Гц. Кривая 1 соответствует нулевой разности фаз, а кривая 2 — разности фаз 90 градусов.

Конкретно;
Кривая 1 V (t) = 170 * Sin (377 * t) + 50 * Sin (1131 * t)
Кривая 2 V (t) = 170 * Sin (377 * t) + 50 * Cos (1131 * t)

Примечание: Форма составной кривой определяется гармониками фазы и частоты.

Рисунок 2: Фундаментальный с третьей гармоникой Добавлено
Кривая 2170 * Sin (377 * t) + 50 * Cos (1131 * t)
Кривая 1170 * Sin (377 * t) + 50 * Sin (1131 * t)
Промышленные синусоидальные функции напряжения (тока) часто содержат гармоники, которые влияют на форму волны и пиковые (пиковые) значения. Например, кривая 2 типична для токов намагничивания в трансформаторах и двигателях 60 Гц.В недорогих устройствах для считывания среднеквадратичных значений часто используются схемы выпрямителя, которые фиксируют пиковое значение, которое затем масштабируется на 0,707 и отображается как среднеквадратичное значение. Очевидно, что этот метод может дать неверные показания RMS. В этом примере использование Vpeak ÷ √2 явно дает неверные значения.

Кривая 1: 203 * 0,707 = 144 В, не соответствует среднеквадратическому значению
Кривая 2: 155 * 0,707 = 110 вольт, не соответствует среднеквадратическому значению

Правильное среднеквадратичное значение для обеих этих составных синусоидальных функций:
[(170) ²/2 + (50) ²/2] ^1/2 = 125. 3 вольта RMS

Таблица 1 иллюстрирует два примера вычислений RMS с использованием индивидуальных коэффициентов Фурье и уравнения 5. Примером является двухполупериодная выпрямленная пиковая синусоида 1 вольт. Обратите внимание, что для функции двухполупериодного выпрямления измерительному устройству, необходимому для получения показаний RMS с погрешностью 0,01%, требуется полоса пропускания, которая включает пятую (5) гармонику, и разрешение для считывания уровней 10 мВ. Другой пример, проиллюстрированный в Таблице 1, представляет собой пиковую функцию 1 В с зубцами.В этом примере измерительному устройству для пилообразной функции, необходимому для получения показаний RMS с погрешностью 0,3%, требуется полоса пропускания, которая включает двадцать пятую (25) гармонику, и разрешение для считывания уровней 10 мВ.

Предположим, в целях иллюстрации, что пульсации переменного тока на выходе постоянного тока выпрямителя могут быть аппроксимированы пилообразной функцией. Таблица 1 показывает, что для измерения с погрешностью 0,3% среднеквадратичных пульсаций переменного тока на выходе постоянного тока выпрямителя 20 кГц измерительное устройство должно иметь полосу пропускания, превышающую 500 кГц, и разрешение для считывания уровней напряжения на 40 дБ (100 микровольт). для пиковой пульсации 10 мВ).Этот пример ясно показывает, что форма сигнала вместе с шириной полосы измерения и разрешением чрезвычайно важны для определения точности измерения истинного среднеквадратичного значения.

Любое измерительное устройство «истинное среднеквадратичное значение» должно быть способно точно реализовать уравнение 3. Тонкость этого утверждения состоит в том, что электронная реализация уравнения 3 требует, чтобы устройство имело очень большую полосу пропускания и было способно определять малые величины.

КРЕСТ-ФАКТОР

Еще одним показателем качества, часто используемым для характеристики периодической временной функции напряжения (тока), является пик-фактор (CF).

Пик-фактор для конкретной формы волны определяется как пиковое значение, деленное на среднеквадратичное значение. В частности,

DATAFORTH RMS ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА

Для истинных измерений среднеквадратичных значений требуются измерительные приборы, которые точно реализуют уравнение 3, «уравнение среднеквадратичных значений». Эти устройства должны иметь широкую полосу пропускания и хорошее разрешение низкого уровня, чтобы поддерживать высокий коэффициент амплитуды. Dataforth разработал три продукта, которые удовлетворяют этим требованиям; модули ввода SCM5B33, DSCA33 и 8B33 True RMS.Эти продукты обеспечивают изоляционный барьер 1500 В среднеквадратичного значения между входом и выходом. SCM5B33 Модуль изолированного ввода истинного среднеквадратичного значения

Интерфейсы Действующее значение напряжения (0 — 300 В) или действующего тока (0 — 5 А)
разработан для стандартной работы с частотами от 45 Гц до 1000 Гц (расширенный диапазон до 20 кГц)
Совместимость со стандартными трансформаторами тока и напряжения
Промышленный стандартный выход 0-1 мА, 0-20 мА, 4-20 мА, 0-5 В или 0-10 В постоянного тока
± 0. 25% заводская калибровка точности (класс точности 0,2)
1500Vrms Изоляция непрерывного трансформатора
Защита входа от перегрузки до 480 В макс. (Пиковый и постоянный ток) или 10 А RMS в непрерывном режиме
ANSI / IEEE C37.90.1 Защита от переходных процессов
CSA, соответствие CE и ATEX

DSCA33 Изолированный формирователь входного сигнала истинного среднеквадратичного значения

Интерфейсы Действующее значение напряжения (0 — 300 В) или действующего тока (0 — 5 А)
разработан для стандартной работы с частотами от 45 Гц до 1000 Гц (работа в расширенном диапазоне до 20 кГц)
Совместимость со стандартными трансформаторами тока и напряжения
Промышленный стандартный выход 0-1 мА, 0-20 мА, 4-20 мА, 0-5 В или 0-10 В постоянного тока
± 0. 25% заводская калибровка точности (класс точности 0,2)
± 5% Регулируемый ноль и диапазон
1500Vrms
Защита входа от перегрузки до 480 В (пиковый и постоянный ток) или 10 А RMS в непрерывном режиме
ANSI / IEEE C37.90.1 Защита от переходных процессов
легко устанавливается на стандартную DIN-рейку
C-UL-US
CE и ATEX

8B33 Миниатюрный модуль ввода True RMS

Интерфейсы для RMS напряжения (0-300 В) или RMS тока (0-1A)
разработан для стандартной работы с частотами от 45 Гц до 1000 Гц (расширенный диапазон до 10 кГц)
Совместимость со стандартными трансформаторами тока и напряжения
Промышленный стандартный выход от 0 до 5 В постоянного тока
± 0. 25% заводская калибровка точности
1500Vrms
Защита входа от перегрузки до 350 В среднеквадратического значения (пиковое значение переменного и постоянного тока) или 2 А постоянного тока
120 дБ CMR
70 дБ ЯМР при 60 Гц
ANSI / IEEE C37.90.1 Защита от переходных процессов
CE соответствует требованиям
C-UL-US
Ожидается соответствие ATEX
Типы модулей Mix and Match на задней панели

Среднеквадратичное значение переменного тока или среднеквадратичное значение переменного тока — Определение, формула и расчет

Определение

Среднеквадратичное значение (RMS) переменного тока определяется как установившийся или постоянный ток, который при протекании по цепи в течение заданного периода времени производит такое же тепло, как и ток переменного тока, протекающий по той же цепи в течение того же периода времени. .Среднеквадратичное значение также известно как действующее значение или виртуальное значение переменного тока.

Расчет среднеквадратичного значения

Предположим, что через цепь протекает переменный ток i = I _м Sinωt, и нас интересует вычисление среднеквадратичного или среднеквадратичного значения этого тока.

Среднеквадратичное или среднеквадратичное значение можно рассчитать двумя разными методами: методом средней ординаты и аналитическим методом .

Оба эти метода можно удобно использовать для вычисления среднеквадратичного значения симметричных или несимметричных синусоидальных или несинусоидальных сигналов.Метод средней оси очень удобен для симметричных несинусоидальных сигналов. Давайте обсудим каждый из методов по очереди.

Метод средней ординаты:

В методе средней оси ординат временная развертка положительной половины сигнала переменного тока делится на n равных интервалов времени, каждый длительностью (T / n) секунд.

На приведенном выше рисунке весь положительный полупериод разделен на n равных интервалов времени. Вы можете спросить, почему мы учитывали только положительную половину.Это связано с тем, что, поскольку мы собираемся рассчитать тепло, выделяемое переменным током, нам нужно применить формулу I ² R. Возводящий в квадрат ток (I ²) уравняет положительный и отрицательный цикл симметричной формы волны. Поэтому будет разумным решением рассматривать только положительный цикл.

Давайте теперь продолжим, чтобы найти тепло, выделяемое в цепи из-за протекания переменного тока, форма кривой, показанная на рисунке выше.

Тепло, произведенное за период времени 1 = i ₁ ² R (T / n) Джоуль

Тепло, произведенное за интервал времени 2 ^и = i ₂ ² R (T / n) Джоуль

………………………………………………………..

……………………………………………………… ..

Тепло, произведенное в интервале времени n ^th = i _n ² R (T / n) Джоуль

Таким образом, общее количество тепла, произведенного этим током, равно

i ₁ ² R (T / n) + i ₂ ² R (T / n) + …… + i _n ² R (T / n) …………… (1)

Пусть среднеквадратичное значение этого тока равно I _{действующее значение}. Этот постоянный ток I _rms должен выделять тепло Q, равное I _rms ² RT.Следовательно, согласно определению действующего значения тока,

Из приведенного выше выражения действующего значения ясно, что действующее значение переменного тока равно квадратному корню из среднего квадратов мгновенных значений тока. Хотя приведенная выше формула была получена для переменного тока, она также применима и для переменного напряжения. Единственная разница в том, что вместо мгновенных значений тока следует брать мгновенное значение напряжения.

Аналитический метод

Мне лично нравится этот метод расчета среднеквадратичного значения величин переменного тока. По сути, этот метод не отличается от метода средней ординаты. В методе средних ординат мы вычисляли действующее значение, рассматривая дискретные значения мгновенного тока в разном временном интервале. Но в аналитическом методе мы используем интегрирование для получения среднего квадрата мгновенных значений тока, а затем находим квадратный корень из него, чтобы получить действующее значение.

Чтобы вычислить действующее значение, нам нужно сначала вычислить среднее значение квадрата переменного тока / напряжения за один период времени. Затем находим квадратный корень из вычисленного среднего значения. Это дает среднеквадратичное значение (СКЗ). Это все, что нам нужно сделать.

Так как среднее значение любой функции f (x), имеющей период времени T, равно

Следовательно, среднее значение квадрата f (x),

Следовательно, формула среднеквадратичного значения

Эта формула для расчета среднеквадратичного значения очень важна и может применяться для любого типа сигнала. Я лично этим пользуюсь. Я никогда не использую метод средней оси ординат. Я рекомендую вам использовать эту формулу. Прочтите «Как найти среднеквадратичное значение любой функции», чтобы узнать, как эта формула может оказаться лучшим оружием для расчета среднеквадратичного значения.

Действующее значение стандартного синусоидального переменного тока

Ну, все мы знаем, что стандартный синусоидальный переменный ток записывается как i = I _m Sinωt. Нас просят найти действующее значение этого тока. Как вы рассчитываете? Я буду использовать аналитический метод или, откровенно говоря, формулу среднеквадратичного значения.На рисунке ниже показана форма волны синусоидального переменного тока.

Шаг-1: Определите период времени T сигнала.

Период времени T сигнала равен 2π, как видно из его формы сигнала.

Шаг 2: Используйте формулу.

В нашем примере мы положим в формулу T = 2π и f (x) = I _м Sinωt.

RMS Значение синусоидального переменного тока рассчитывается, как показано ниже.

Таким образом, действующее значение синусоидального переменного тока или напряжения равно пиковому значению тока / напряжения, деленному на √2.

RMS значение комплексной волны

Давайте рассмотрим сложную волну, чтобы проиллюстрировать метод или формулу для расчета среднеквадратичного значения. Предположим, что ток, имеющий уравнение i = A1Sinωt + A2Sin3ωt + A3Sin5ωt, протекает через сопротивление R. Поскольку этот ток состоит из основной составляющей тока вместе с гармонической составляющей 3 ^rd и 5 ^th, эффект нагрева такого сложного тока для один период времени T будет обусловлен индивидуальным тепловым эффектом основной гармоники, а также 3 ^-й и 5 ^-й гармонических составляющих.

Нагрев за счет основного тока = (A1 / √2) ² RT

Нагрев из-за 3 ^rd Гармонический ток = (A2 / √2) ² RT

Нагрев из-за 5 ^th Гармонический ток = (A3 / √2) ² RT

Следовательно, полный нагрев комплексным током будет суммой отдельных тепловых эффектов основной и 3 ^-й и 5 ^-й гармонических составляющих тока.

Если I — среднеквадратичное значение комплексного тока, то эквивалентный эффект нагрева будет I ² RT.Но по определению это должно быть равно нагреву, фактически производимому комплексным током. Следовательно,

Следовательно, для сложной волны правило следующее:

«Действующее значение комплексной волны тока или напряжения равно квадратному корню из суммы квадратов действующего значения ее отдельных компонентов».

Формула среднеквадратичного значения

Формулы для среднеквадратичного значения приведены в таблице ниже.

Что такое пиковое значение, среднее значение и среднеквадратичное значение? — определение и объяснение

Пиковое значение

Определение: Максимальное значение, достигаемое переменным количеством в течение одного цикла, называется его значением P eak .Он также известен как максимальное значение, амплитуда или пик. Синусоидальная переменная величина достигает своего пикового значения при 90 градусах, как показано на рисунке ниже.

Пиковые значения переменного напряжения и тока представлены E _m и I _m соответственно.

Среднее значение

Определение: Среднее значение всех мгновенных значений переменного напряжения и токов за один полный цикл называется средним значением .

Если мы рассмотрим симметричные волны, такие как синусоидальный ток или форма волны напряжения, положительный полупериод будет точно равен отрицательному полупериоду. Следовательно, среднее значение за полный цикл будет ноль .

Работа выполняется как по положительному, так и по отрицательному циклу, поэтому среднее значение определяется без учета знаков.

Итак, единственный положительный полупериод считается для определения среднего значения переменных величин синусоидальных волн.Давайте рассмотрим пример, чтобы понять это.

Разделите положительный полупериод на ( n ) количество равных частей, как показано на рисунке выше

Пусть i ₁, i ₂, i ₃ …… .. i _n — средние ординаты

Среднее значение тока I _ср = среднее значение средних ординат

R.M.S Значение

Определение: Тот установившийся ток, который при прохождении через резистор с известным сопротивлением в течение определенного периода времени, в результате такое же количество тепла выделяется переменным током, когда он протекает через тот же резистор в течение того же периода времени. время называется р.M.S или действующее значение переменного тока.

Другими словами, значение R.M.S определяется как квадратный корень из средних квадратов мгновенных значений.

Пусть I будет переменным током, протекающим через резистор R в течение времени t секунд, который производит такое же количество тепла, как и постоянный ток (I _eff). База одного изменения делится на n равных частей, так что каждый интервал составляет t / n секунд, как показано на рисунке ниже.

Пусть i ₁, i ₂, i ₃, ………..in быть средними ординатами

Тогда тепло произведено в

Так как Ieff рассматривается как эффективное значение этого тока, то общее количество тепла, произведенного этим током, будет

Теперь, приравняв уравнение (1) и (2), получим

I _eff = квадратный корень из среднего квадратов мгновенных значений = среднеквадратичное значение

Среднеквадратичное значение — это фактическое значение переменной величины, которая говорит нам о способности источника переменного тока передавать энергию.

Амперметр регистрирует среднеквадратичное значение переменного тока, а вольтметр записывает среднеквадратичное значение переменного напряжения. Бытовая однофазная сеть переменного тока составляет 230 В, 50 Гц, где 230 В — это среднеквадратичное значение переменного напряжения.

Значения напряжения и тока системы в цепи постоянного тока постоянны, поэтому нет проблем с оценкой их величин, но в системе переменного тока переменное напряжение и ток изменяются время от времени, и, следовательно, необходимо оценивать их величины.

Следующие три способа (пиковое значение, среднее значение и среднеквадратичное значение), приведенные выше, используются для выражения величины напряжения и тока.

Пиковое напряжение переменного тока (AC), напряжение от пика до пика, среднеквадратичное (действующее значение) напряжение

(DC) — постоянный ток

Элементы и батареи обеспечивают электрический ток, который всегда протекает по цепи одинаковым прямым, это называется постоянным током (DC).

(AC) — переменный ток

В Великобритании электрическая сеть подается с напряжением около 230 вольт, и подается как (переменный) или переменный ток. Это означает, что ток течет в одном направлении, а затем в другом по цепи. Ток постоянно меняет направление (чередуется), поэтому его называют (переменным) переменным током. В Великобритании частота электросети составляет 50 Гц , это означает 50 циклов в секунду.

Сигналы переменного тока

Мы можем использовать осциллограф для представления сигнала переменного тока.

Мы можем использовать осциллограмму в качестве вольтметра, если мы знаем, какое усиление по оси Y установлено на осциллографе. Используя диаграмму выше и зная, что усиление по оси Y было установлено на 10 В / дел, мы можем это решить;

размах напряжения = 6 квадратов от самой высокой точки до самой низкой, и каждый квадрат стоит 10В. Таким образом, размах напряжения = 60 В.
пиковое значение напряжение (В _o) = половина пикового напряжения = 60/2 = 30 В

Когда мы знаем пиковое напряжение (V _o) и сопротивление (R) в цепи, мы можем вычислить пиковый ток (I _o) , используя уравнение V = IR.

Среднеквадратичные значения (СКЗ)

Как п.д. и ток непрерывно изменяются в сигнале переменного тока, нам нужно представить среднее значение для p.d. и ток.

Среднеквадратичные значения p.d. (V _rms) и ток (I _rms) представляют собой действующее значение p.d. и ток в цепи переменного тока.

В _СКЗ = среднеквадратичная разность потенциалов в вольтах, В
В _o = пиковое напряжение в вольтах, В

I = среднеквадратичный ток в амперах, А
I _o = пиковый ток в амперах, A

среднеквадратичных значений

Среднеквадратичные значения:

Среднеквадратичное значение функции часто используется в физике и электронике.За Например, мы можем рассчитать мощность P рассеивается на электрическом проводе с сопротивлением R . Расчет легко произвести при постоянном токе I течет по проводнику. Это просто

P = I ² R

Но что, если ток является переменной функцией I ( t )? Вот где вступает в силу действующее значение.Можно тривиально показать, что среднеквадратичное значение значение I ( t ) может быть заменено на постоянный ток I в приведенном выше уравнении для получения средней рассеиваемой мощности:


	( R постоянно, поэтому мы можем вывести его за пределы среднего)
	(по определению RMS)

Так же можно показать

Получив квадратный корень из обоих этих уравнений и умножив их вместе, мы получим уравнение

Однако важно подчеркнуть, что это основано на предположении, что напряжение и ток пропорциональны (т. е. нагрузка является резистивной) и НЕ Верно в общем случае (подробнее см. в разделе «Питание переменного тока»).

В общем случае переменного тока, когда I ( t ) является синусоидальным током, что приблизительно верно для сетевого питания, действующее значение легко рассчитать из уравнения (2) выше. Результат:

, где I _p — пик амплитуда.

Среднеквадратичное значение можно рассчитать с помощью уравнения (2) для любой формы сигнала, например аудио или радиосигнал.Это позволяет рассчитать среднюю мощность доставлен в указанный груз. По этой причине указанные напряжения питания розетки (например, 110 В или 240 В) почти всегда указаны в среднеквадратичных значениях, а не пиковые значения.

В области звука средняя мощность часто (ошибочно) обозначается как RMS. мощность. Вероятно, это связано с тем, что оно может быть получено из среднеквадратичного напряжения или среднеквадратичного значения. Текущий. Кроме того, поскольку RMS подразумевает некоторую форму усреднения, выражения например, «пиковая среднеквадратичная мощность», иногда используется в рекламе усилителей звука, бессмысленны.

В химии среднеквадратичная скорость определяется как квадрат корень из квадрата средней скорости молекул в газе. Среднеквадратичная скорость газа рассчитывается по следующей формуле:

где R представляет собой постоянную идеального газа (в данном случае 8,314 Дж / (моль⋅K)), T — температура газа в кельвинах, а M составляет молярная масса соединения в килограммах на моль.

Ссылка: Википедия, бесплатная энциклопедия

Мощность

RMS в сравнении со средней мощностью

ВОПРОС:

Должен ли я использовать единицы среднеквадратического значения мощности (СКЗ) для определения или описания мощности переменного тока, связанной с моим сигналом, системой или устройством?

Ответ:

Это зависит от того, как вы определяете среднеквадратичную мощность.

Вы не хотите рассчитывать среднеквадратичное значение сигнала мощности переменного тока. Это дает результат, который не имеет физического смысла.

Вы действительно используете среднеквадратические значения напряжения и / или тока для расчета средней мощности, что дает значимые результаты.

Обсуждение:

Сколько мощности рассеивается при подаче синусоидального напряжения 1 В среднеквадратическое значение на резистор 1 Ом?

Это хорошо понятно ¹, и здесь нет никаких противоречий.

Теперь давайте посмотрим, как это соотносится со значением из расчета среднеквадратичной мощности.

На рисунке 1 показан график синусоиды 1 В. Размах размаха составляет 1 В среднеквадратичное значение × 2 √2 = 2,828 В с изменением от +1,414 В до –1,414 В. ²

Рис. 1. График синусоиды 1 В.

Рисунок 2 представляет собой график мощности, рассеиваемой этой синусоидой 1 В (среднеквадратичное значение) на резисторе 1 Ом (P = V ² / R), который показывает:

Рис.

2. График мощности, рассеиваемой синусоидой 1 В (среднеквадратичное значение) на резисторе 1 Ом.

Кривая мгновенной мощности имеет смещение на 1 Вт и колеблется от 0 Вт до 2 Вт.
Среднеквадратичное значение этого сигнала мощности составляет 1,225 Вт.
- Одним из методов вычисления этого числа является уравнение 2 ³:
- Это можно проверить, используя более подробную формулу ⁴ в MATLAB ^® или Excel.
Среднее значение этого сигнала мощности составляет 1 Вт. Это очевидно при осмотре; осциллограмма колеблется симметрично выше и ниже 1 Вт. Такое же значение получается при вычислении среднего числового значения точек данных формы сигнала.
Среднее значение мощности соответствует мощности, рассчитанной с использованием среднеквадратичного значения напряжения.

Мощность, рассеиваемая синусоидальным током 1 В (среднеквадратичное значение) на резисторе 1 Ом, равна 1 Вт, а не 1,225 Вт. Таким образом, именно средняя мощность дает правильное значение, и, следовательно, именно средняя мощность имеет физическое значение. Среднеквадратичная мощность (как определено здесь) не имеет очевидного полезного значения (не имеет очевидного физического / электрического значения), кроме как величина, которую можно рассчитать как упражнение.

Выполнение того же анализа с использованием синусоидального тока 1 А среднеквадратичного значения через резистор 1 Ом — тривиальное упражнение.Результат тот же.

Источники питания для интегральных схем (ИС) обычно являются источниками постоянного тока, поэтому среднеквадратичная мощность не является проблемой для питания ИС. Для постоянного тока среднее и среднеквадратичное значение такие же, как и для постоянного тока. Важность использования средней мощности в отличие от среднеквадратичной мощности, как определено в этом документе, относится к мощности, связанной с изменяющимися во времени напряжением и током, то есть шумом, радиочастотными сигналами и генераторами.

Используйте среднеквадратичное значение напряжения и / или среднеквадратичного значения тока для расчета средней мощности, что дает значимые значения мощности.

¹ Мощность, рассеиваемая напряжением на резисторе, является фундаментальным соотношением, которое легко выводится из закона Ома (V = IR) и основных определений напряжения (энергия / единица заряда) и тока (единица заряда / времени). Напряжение × ток = энергия / время = мощность

² Размах амплитуды синусоиды — это среднеквадратичное значение, умноженное на 2√2. Для синусоидального напряжения V p-p = V rms × 2√2, где V p-p — размах напряжения, а V rms — среднеквадратичное напряжение.Это хорошо известная связь, описанная в бесчисленных учебниках, а также здесь: en.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square.

³ Это адаптировано из среднеквадратичного значения, рассчитанного из постоянного значения смещения постоянного тока плюс отдельное среднеквадратичное значение переменного тока, а также из примечания по применению «Улучшите измерения среднеквадратичного значения переменного тока с помощью цифрового мультиметра» от Keysight.

⁴ Стандартное определение в учебнике — это один из примеров более подробной формулы.

Обучающий Р.РС. Значения переменного напряжения и тока

Teaching R.M.S. Значения переменного напряжения и тока

Почему 0,707?

Обучение R.M.S. Значения переменного напряжения и тока

Л. Б. Чебик, W4RNL

Знакомство студентов с напряжениями и токами переменного тока неизбежно приводит к обсуждение ср.кв. значения. 1 вольт среднеквадратичное значение или 1 ампер среднеквадратичного значения. равно 0,707 Пиковое напряжение или ток 1 вольт или ампер. Когда студенты спрашивают: «Почему 0,707?» мы обычно поступаем так же, как и в большинстве наших текстов: мы предлагаем ученику обсуждение среднего квадрата всех бесконечно малых сегментов под синусом изгиб.Студент запоминает 1 среднеквадратичное значение единицы. = 0,707 единичный пик отношения, но не связывает воедино основные концепции в переменный ток.

Конечно, некоторые студенты довольствуются запоминанием отношений и пусть дела идут. Однако некоторые хотят разобраться в отношениях между пиком и среднеквадратичным значением значения напряжения и тока. Когда я это чувствую, вот как я продолжаю. Я переворачиваю объяснение, начиная с власти и никогда не упоминайте р.РС. пока не нужно назвать единицу измерения. Задача не так проста, как кажется. Многие студенты ветчины никогда не освоил основные идеи по математике и геометрии. Следовательно, процесс Чтобы собрать необходимые идеи, часто требуется несколько перерывов на просмотр или обучение некоторым важным навыкам.

Однако результаты часто поразительны: упражнение на завязывание совместные идеи по этой теме часто вызывают повторные выступления студенты с более продвинутыми идеями в области электроники.Видеть студента консолидировать идеи самостоятельно вызывает чувство учителя удовлетворение, которое оправдывает время и энергию, потраченные студентом на подробное путешествие по основным идеям в переменном токе.

Следующие ниже примечания отражают, как я обычно действую, в том числе как я постарайтесь обвести учеников ловушки и опасности на своем пути. Хотя в этой пошаговой процедуре нет никакого волшебства, кажется, что она работай. Методы могут быть с успехом адаптированы к другим методам обучения, как по основным предметам и по более сложным темам для обновлений лицензии.

НАЧАТЬ С DC

Первый шаг в достижении хорошего понимания AC — это уверен, что студент полностью понимает как закон Ома, так и степенной закон для DC. Для наших целей наиболее важной формой закона Ома является
R = E / I (1)
Если мы позволим R быть некоторым постоянным значением, например 1, то отношение E к I должно быть 1: 1 или любые другие парные значения, например 2: 2, 3: 3 или 4: 4.

Чтобы убедиться, что учащийся это понимает, используйте схематическую диаграмму или испытательная установка, конфигурация которой показана на рис.1. Поскольку сложно разработать испытательный стенд, позволяющий равняться E и I без серьезного напряжения батареи, схема часто является лучшим учебным пособием, особенно если дополнены многочисленными примерными расчетами.

Рис.1 Основные цепи постоянного тока

Для урока постоянного тока по закону Ома цифровые вольтметры и амперметры могут Помогите посадить понимание, что отрицательные значения напряжения и тока также подходят для отношения E к I.Комбинации значений -2: -2, -4: -4, и -6: -6 все дают сопротивление 1 Ом, как и положительные числа. В Единственная разница — это направление движения электронов через счетчик и резистор.

Также важно подчеркнуть, что значения, считываемые со счетчиков — уровни напряжения и тока в момент считывания. Пренебрегая задержками реального инструмента, каждое мгновенное показание представляет одинаково мгновенный уровень напряжения и тока.

Мощность, конечно же, показатель использования энергии. При передаче DC понимание AC, мы также должны быть уверены, что студент понимает отношение мощности к работе или общему использованию энергии. Работа — это скорость использование энергии, умноженное на время использования. Измеряем ли мы работу в ватт-секунды, ватт-часы или киловатт-часы, общая электрическая энергия Используемая нашей схемой на рис. 1 отражается общим выделенным теплом и рассеивается резистором.Чем дольше мы работаем с постоянной скоростью, тем мы используем больше энергии. Игнорирование реальных средств, используемых для измерения мощности дома использования, чем дольше мы работаем с электронагревателем, тем больше мы платим за мощность компания, которая взимает с нас плату за общую энергию, которую мы используем. Если бы мы запустили то же самое нагревателя батарей, мы увидим такое же увеличение стоимости, если бы периодически покупать сменные батареи.

Если коэффициент времени один и тот же для каждого расчета, мощность будет быть прямо пропорциональным работе.Для стабильного постоянного тока через резистор постоянного значения с постоянным напряжением, мощность будет пропорциональной работать. Тем не менее, учащийся должен понять важность время до подхода AC.

С одной стороны, эквиваленты постоянного тока явлений переменного тока зависят от усреднения определенные значения по крайней мере за один цикл. С другой стороны, использование энергии и ее ставки также являются средними по времени. Формула мощности,

P = E x I (2)
будет иметь решающее значение для преобразования понимания DC в эквивалент понимание AC.Фактически, сейчас самое время начать маркировать элементы формул, чтобы учащийся мог легко разбираться в идеях. Так давайте преобразуем форму наших формул постоянного тока в следующие:
R = Edc / Idc (3)
и
Pdc = Edc x Idc (4)
R, конечно, просто все, что преобразует электрическую энергию в тепло. (или другой вид энергии) и поэтому не является ни переменным, ни постоянным током.

Обратите внимание, что в этих формулах я использую символы для умножения и подразделение, наиболее знакомое студентам радиолюбителей.С калькуляторами и компьютерами, учащиеся понимают, что «/» означает деление, но при необходимости используют другое символ деления.

ГЕНЕРАТОР AC

Если студент полностью знаком с важными концепциями DC данные на первом этапе, тогда он или она готов ко второму этапу: генерация стандартных форм переменного напряжения и токов.

Конечно, переменный ток — это любой ток, который периодически меняет направление.В качестве учителя, мы знаем синусоидальные, прямоугольные, треугольные и сложные формы сигналов невозможно уловить одним словом. Однако фундаментальные к концепциям переменного тока это круговое движение, и ученику будет не комфортно с AC без освоения его основных элементов. Рис.2 Генерация переменного тока

Чтобы представить круговое движение, я обычно использую гипотетический генератор. который проходит один электрический цикл за каждый механический цикл. Рис. 2 иллюстрирует, как я использую генератор.Когда генератор проходит через момент времени T0, его положение по вертикали также равно 0. Напряжение и ток, доступный для нагрузочного резистора, также равен 0. Когда генератор проходит через Т30, обозначающую 30-градусную точку движения по кругу, его высота над 0 — определенное значение. Здесь мы должны ввести ровно столько тригонометрии, сколько нужно, чтобы определить высоту руки.

Проходил ли студент тригонометрию или нет, нетрудно передают идею, что отношение стороны, противоположной углу процент, деленный на гипотенузу, является константой для любого заданного угла.потом мы можем назвать это отношение синусом угла. Далее мы можем вычислить значения напряжения для каждого из указанных углов путем пробивки синус угла на недорогом «научном» калькуляторе. Если мы позволим гипотенуза треугольника равна 1 для всех случаев, тогда

E (угол) или I (угол) = sin (угол) (5)
Если гипотенуза имеет значение, отличное от 1, то напряжение или ток стать грехом угла, умноженным на фактическое значение гипотенуза.

Для этих вводных примеров удобно разрешить как гипотенуза треугольников равна 1, а нагрузочный резистор равен 1 Ом. Числа отличное от 1, затемняет отношение синусов углов к значениям напряжения и тока, а также величине мощности. Когда урок окончен, вы можете сообщить студенту, что он или она только что или ее первый опыт с предположительно продвинутой концепцией «нормализованного значения. »

Когда вводится понятие мгновенного напряжения или тока, I старайтесь использовать углы 30 и 60 градусов, избегая 45 градусов аж возможный.Здесь цель — убедиться, что ученику комфортно круговое движение и синусы без преждевременного включения полуразработанного понятие среднеквадратичного значения в объяснении.

Хотя на рис. 2 показан только первый квадрант движения, я обычно возьмите примеры из всех четырех квадрантов. Это показывает, что значения напряжение и ток (при чисто резистивной нагрузке) принимают как положительный, так и отрицательные значения, и что они принимают их вместе. Здесь мы можем связать эти расчеты мгновенных значений напряжения и тока для постоянного тока измерения мы сделали при изменении направления тока на противоположное.

Фактически, теперь мы можем показать, что закон Ома применяется к мгновенно измеренные или расчетные значения переменного тока. В любой момент на пути движение,

R = Einst / Iinst (6)
Кроме того,
Pinst = Einst x Iinst (7)

Один из самых интересных наборов мгновенных значений — получается путем выполнения закона Ома под углом 90 градусов и снова под углом 270 градусов. С мы принимаем гипотенузу 1,

E90 = I90 = sin 90 = 1 (вольт или ампер),
и
P90 = E90 x I90 = 1 x 1 = 1 Вт.
Аналогично,
E270 = I270 = sin 270 = -1 (вольт или ампер),
и
P270 = E270 x I270 = -1 x -1 = 1 ватт.
Поскольку напряжение, ток и мощность никогда не достигают более высоких значений, мы можем переименуйте эти специальные значения как пиковые. Таким образом, мы определили Epk, Ipk и Ppk. В этот момент важно вернуть ученика в диаграмму на рис. 2, чтобы соотнести значения с особыми точками в круговой ход генератора.

Здесь мы можем открыть несколько вопросов, на которые еще предстоит ответить.Поскольку пиковое напряжение, ток и мощность возникают только в двух точках на всем протяжении перемещаются внутри генератора, они не сами по себе определяют общую энергию вырабатывается генератором и используется резистором в течение всего цикла. Это значение должно быть меньше пикового значения. Но насколько меньше? Существует ли систематическая зависимость между пиковым напряжением, током и мощность и общее производство и использование энергии с течением времени? Эти вопросы перейти к шагу 3.

Каждый этап урока целенаправленно заканчивается вопросами для обучения. на примере учеников способ самообучения. Заметив детали которые приводят к вопросам, а затем, задав хороший вопрос, студент может наведите себя на хорошие ответы. Продолжайте медленно, чтобы метод тонуть в.

Рис. 3. Кривая мощности переменного тока

ПИТАНИЕ И РАБОТА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Одна из трудностей, с которыми я столкнулся при большинстве объяснений Мощность переменного тока — это кривая для этой мощности в течение полного цикла генератора. редко, если вообще показывается.Рис. 3 в верхней части этой страницы исправляет ситуация. Некоторые опытные радиолюбители, которых я встречал, никогда не понимали, что кривая был симметричным относительно его пиков и впадин. Эта кривая может упростить объяснение средней мощности переменного тока и ее отношения к среднеквадратичному значению. напряжение и Текущий.

Кривая, конечно, представляет собой просто синусоидальную кривую с максимумом значение 1. Если у вас есть доступ к программе для работы с электронными таблицами, вы можете создавать кривые на всю страницу, чтобы помочь студентам в работе со следующим набором идей.Моя процедура началась с настройки столбцов электронной таблицы на каждые 5 градусов. от 0 до 360 градусов. Следующая строка преобразует их в радианы. (Использовать Формула @RAD (X) в столбце A и скопируйте ее для остальных столбцов как блок.) Третья строка берет синус угла (@sin (X)) (используя та же процедура «сделай один раз и скопируй блок»). В четвертой строке используется формула «A3 *. A3 «(с копией блока для остатка), чтобы произвести значения для синусоиды квадрат кривой. Построение графика результатов дает точную кривую, обозначенную как вкус.Показанные здесь кривые сглажены, чтобы занимать меньше места по вертикали. но программы для работы с электронными таблицами с отличными графическими возможностями (например, Quattro Pro 7.0) будет иметь полные графики 8,5 на 11 дюймов с разрешающая способность.

Кривая очень полезная. Во-первых, он показывает вариации в мгновенная мощность с течением времени. Теперь ученик может видеть, что на самом деле генерируемая и используемая энергия будет зависеть от времени, как он или она представляет кривая повторяется снова и снова в течение многих циклов.Резистор есть будет нагреваться и достигать довольно постоянной температуры с помощью переменного тока, так же как это было с DC.

Чтобы узнать, сколько энергии используется в единицу времени, потребуется больше чем мгновенное считывание. Потребуется усреднить мощность цикла, то есть период времени в 360 градусов. Думая о степенях как единицы времени важны для понимания AC, и многие студенты никогда не уловить это фундаментальное понятие.Если это поможет, вы можете преобразовать каждый градус (или пять градусов) в миллисекунды. Однако чтобы сохранить студент думает, что эти идеи применимы только к американскому домашнему течению, используйте несколько частот переменного тока в диапазоне мощности. При 60 Гц цикл занимает около 16,7 миллисекунд или около 46 микросекунд на градус. В Европе, где 50 Гц является довольно стандартным, цикл занимает 20 миллисекунд при примерно 55 микросекунд на градус. Это быстро, но конечно.

Возвращаясь к рис.3, только визуальным осмотром можно увидеть, что Линия 0,5 представляет собой среднее значение всех значений на кривой. В учащийся должен провести линию через страницу на этой пунктирной линии 0,5, чтобы подчеркнуть это. Площадь внутри пиков выше линии 0,5 равна площади вне пиков и ниже линии 0,5: недостающая мощность и нынешние власти такие же. Разрезание графика, чтобы показать это, может занять любое недоверие со стороны студенческой инспекции. Конечно, элементарный методы интеграции подтвердили бы визуальные выводы, но мы не будем предполагать, что ученик будет заниматься любой математикой, которую мы не сможем легко преподать по пути.

Результат этого упражнения — убедительное подтверждение факта что средняя мощность составляет половину пиковой мощности. Иначе выражено.

Проложить = Ppk / 2 (8)
Следовательно, если каждый цикл после этого первого одинаков, общий генерируемая и используемая энергия является функцией средней мощности, умноженной на время создания и использования.

PDC И МОЩНОСТЬ

Четвертый шаг в нашем процессе возвращает нас в Вашингтон.Предположим, мы хотим для нагрева резистора в цепях постоянного и переменного тока до одинакового температура, что указывает на эквивалентное преобразование электрической энергии в тепловая энергия. В этом случае среднее потребление энергии и, следовательно, среднее мощность — должна быть одинаковой в обоих случаях. Для постоянного тока этот показатель использования постоянный, одинаковый в каждый момент. Для переменного тока это средняя скорость использования. по крайней мере через половину цикла из множества идентичных циклов. Иначе выражено,
Pave = Pdc (9)
Поскольку средняя мощность переменного тока равна постоянной мощности постоянного тока, пиковая мощность переменного тока мощность должна быть вдвое больше мощности постоянного тока, или
Ppk = 2 x Pdc (10)

Прежде чем мы закончим Рис. 3 позади, давайте еще раз посмотрим на это. Там четыре точки на графике, где мгновенная мощность переменного тока равна средняя мощность переменного тока. Это те точки, где график мгновенного мощность пересекает горизонтальную линию 0,5. По времени или от 0 до 360 градусов оси эти точки составляют 45, 135, 225 и 315 градусов. Возвращаясь к рис. 2 видно, что эти точки являются точками на полпути по дуге из От 0 до 90 градусов, от 90 до 180 градусов и т. Д. Смотрим ли мы на по круговой диаграмме или кривой мощности, можно сделать вывод, что мощность ниже 45-градусной точки в половине случаев и выше ее в половине случаев.

Теперь у нас есть довольно четкое представление о работе электроэнергии, будь то электрическая энергия переменного или постоянного тока. Выполнение той же работы указывает эквивалентность двух форм электрической энергии.

Тем не менее, у нас еще остались вопросы. Если мощность постоянного тока эквивалент мощности переменного тока — это средняя мощность переменного тока или половина пиковой мощности переменного тока, какими будут значения переменного напряжения и тока относительно пикового напряжения а ток что будет эквивалент их DC аналогов?

EDC-EQUIV И IDC-EQUIV

Пятым шагом будет определение напряжения и тока, которые производят средняя мощность переменного тока, составляющая половину пиковой мощности.

У нас есть несколько маршруты, по которым это можно сделать. Наилучший эффект на студентов проявляется, когда мы используем все они, потому что тогда мы можем показать взаимосвязь множества основных Идеи переменного тока. Здесь мы покажем только два.

1. Помня, что пиковая мощность составляет 1 ватт напряжение 1 вольт и пиковый ток 1 ампер, мы можем спросить, какое напряжение и ток необходимы для получения тока, равного половине пиковой мощности. Мы специально ищут напряжение и ток с одинаковыми числовыми значениями ценить.Другие значения напряжения и тока, которые дают такую же мощность, могут быть полученный с единственной константой, k, такой, что

(k x E) x (1 / k x I) = P (11)

Следовательно, Edc-эквив = Idc-эквив для рассматриваемой задачи. Мы ищем числовое значение, которое при умножении само на себя дает желаемую мощность ценить. Это, конечно, просто квадратный корень из значения мощности. Однако некоторые студенты, возможно, потеряли понятие квадрата. корни и требуют объяснения этого порядка.

Напряжение и ток, эквивалентные постоянному току, являются квадратным корнем из средняя или эквивалентная мощность постоянного тока. Мы могли бы формализовать это как

Edc-экв x Idc-экв = 0,5 Ppk (12)
или
Edc-экв. x Idc-экв. = 0,5 x (Epk x Ipk) (13)
Чтобы найти множитель для равного применения к пиковому напряжению и пику ток, мы просто извлекаем квадратный корень из 0,5, то есть находим число которая при умножении на себя равна 0.5. Результат можно выдавить любого калькулятора:
Edc-экв. x Idc-экв. = 0,707 Epk x 0,707 Ipk (14)
или
Edc-экв = 0,707 Epk (15)
и
Idc-экв = 0,707 Ipk (16)

Конечно, из нашего обсуждения основного генератора и резистора цепи, как напряжение, так и ток могут быть отрицательными, но только при одном и том же время.

Рис. 4 Синусоидальная кривая циркулярно генерируемого переменного напряжения или тока.

2. График мгновенных значений напряжения и тока формы синусоидальные волны, как показано на рис. 4. Этот график можно сравнить с Рис. 3, чтобы получить некоторые ценные данные, но объединение графиков может сделать сравнение проще. На рис. 5 синусоидальная волна совмещена с график мгновенных значений мощности с использованием отдельных осей, одна на слева, другой справа. На рис. 6 используется другой подход. Если студент понимает, что отрицательное напряжение, умноженное на отрицательный ток, дает положительной мощности, то мы можем построить график абсолютных значений напряжения или ток, чтобы построить график на рис.6. Чтобы построить график абсолютных значений на таблицу, просто добавьте новую строку в столбец A, используя @ABS (X) функция. Затем скопируйте новую строку в A для всех столбцов от 0 до 360. градусов.

Рис. 5. Совмещенный график переменного напряжения / тока и мощности переменного тока с отдельными Y топоры. Рис. 6. Комбинированный график переменного напряжения / тока и мощности переменного тока с использованием абсолютного E и я ценю.

Какую бы графическую систему вы ни использовали, обратите внимание на количество градусов, при которых мощность пересекает 0. 5 горизонтальная линия. Тогда спроси, что напряжение и ток находятся в этих градусах. Ты можешь читать приблизительные значения из графика под углом 45, 135, 225 и 315 градусов баллов: чуть больше 0,7.

Взяв синус любой из этих точек, получаем значение 0,707 для 45 и 135 градусов и -0,707 для 225 и 315 градусов. Для мощности 0,5 Ppk, результирующие напряжение и ток равны 0,707 Epk и 0,707 Ipk, соответственно.

Фиг.6 также демонстрирует, что за исключением точек 0 и 1 на график, напряжение и ток должны иметь значения больше, чем числовое значение мощности (когда напряжение и ток равны, перед умножая одно на k, а другое на 1 / k).

Наконец, график демонстрирует, что значение напряжения или тока то есть в 0,707 раз больше пикового значения каждого, представляет то же время разделительная линия как точка пиковой мощности 0,5. То есть половину времени каждый цикл значение напряжения, тока или мощности меньше, чем указанное значение и для половины времени каждого цикла значение напряжения, ток или мощность больше указанного значения.

Идеи графики совпадают с идеями прямой арифметики прекрасно. Это цель преподать один и тот же урок из более чем одного точка зрения. Некоторые студенты лучше всего учатся, видя расчеты; другие лучше всего научитесь изучать графики. Некоторые даже объединят идеи из две перспективы, прежде чем уловить. Не полагайтесь на простое повторение.

ИЗМЕНЕНИЕ ПРОЦЕДУРЫ

Какой бы маршрут мы ни использовали, результат будет одинаковым.Мы создали что эквиваленты постоянного тока переменного напряжения и тока составляют 0,707 пикового значения значения переменного напряжения и тока. Теперь пусть 1 вольт переменного тока = 1 вольт постоянного тока. и 1 AC ampdc-экв = 1 ампер постоянного тока. Эта процедура правильная, поскольку эти значения в цепях переменного и постоянного тока производят одинаковую энергию и используют ее.

Каковы тогда значения пикового напряжения и тока относительно Эквивалентные значения постоянного тока. поскольку 1 эквивалентный вольт постоянного тока или ампер = 0,707 пикового значения напряжение или ток, пиковое напряжение или ток должны равняться постоянному току. эквивалентное напряжение или ток, деленное на 0.707 или

Epk = Edc-экв / 0,707 (17)
и
Ipk = idc-эквив / 0,707 (18)

На этом этапе вы можете познакомить ученика с магией квадратный корень из 2.1, деленный на 0,707 = 1,414, и наоборот. 0,707 равно половина квадратного корня из 2 или 1,414 / 2. Если вашим ученикам интересно, вы можете вернуться к основным идеям тригонометрии и геометрии, чтобы проследить использование квадратного корня из 2 в связи со сторонами и гипотенуза прямоугольных треугольников.Знакомство с этими отношениями выплачивать дивиденды студенту в его или ее более позднем изучении электроники.

Или вы можете просто дать в качестве упражнения на запоминание обычные формулы:

Epk = Edc-Equiv x 1,414 (19)
и
Ipk = idc-эквив x 1,414 (20)

ПЕРЕИМЕНОВАНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ПО DC

Вернемся к рис. 4, на котором пока сделано очень мало работы. Использование среднего или «0.0 «в качестве референта, мы можем спросить, какое значение представляет собой все мгновенные значения напряжения или тока для любого верхняя или нижняя часть кривой.

Поскольку напряжение и ток равны постоянно меняется, каждое мгновение бесконечно мало. Мы можем попробовать процесс, принимая значения на каждом 5-градусном интервале, используя калькулятор с функциями триггера и накопительной памятью. (С использованием Первые 90 градусов кривой сокращают расчет до 19 точек данных.Однако компромисс — это немного большее отклонение от правильного производное значение.) Результат составляет около 0,629 пикового значения. Студент не растягивается, чтобы узнать, что среднее значение всех мгновенное значение составляет 0,637 пикового значения. Это «среднее» напряжение переменного тока или текущее значение, конечно, полезно для понимания схем, в которых переменный ток был выпрямлен, чтобы обеспечить импульсы только в одном направление.

Попробуем еще один метод «усреднения».»Сначала возьмите площадь каждое мгновенное значение. Далее складываем все квадраты. В-третьих, возьмите среднее (или среднее значение) всех квадратов путем деления суммы квадраты на количество мгновенных значений. Наконец, возьмем площадь корень результата.

Метод «среднеквадратичного» извлечения квадратного корня из среднее квадратов всех значений напряжения или тока при кривая в диапазоне от 0 до 1 дает значение, идентичное DC эквивалентное значение напряжения и тока.Мы можем аппроксимировать процесс следующим образом: проверка всех значений с интервалом в 5 градусов. Результат, используя 19 данных точек (как результат использования всех возможных мгновенных значений) 0,707 пикового значения. Полное среднеквадратичное значение. расчет просто расширяет наши более ранний арифметический вывод эквивалентных значений постоянного тока.

Отсюда Edc-Equiv и Idc-Equiv получили свои общие названия: Erms и Irms, где «rms» означает «среднеквадратичное значение». Следовательно, мы можем взять последний шаг перемаркировки более ранних формул:

Erms = 0.707 x Epk (21)
Irms = 0,707 x Ipk (22)
И наоборот,
Epk = 1,414 x Erms (23)
Ipk = 1,414 x Irms (24)
Теперь в распоряжении ученика именно отношения требуется по экзаменам.

Разное