+7 495 120-13-73 | 8 800 500-97-74

(для регионов бесплатно)

Содержание

Резонанс — урок. Физика, 9 класс.

если вам случалось путешествовать на поезде, то наверняка вы обратили внимание на заметное, сильное раскачивание железнодорожного вагона при случайном совпадении его собственной частоты колебаний на рессорах с частотой ударов колёс на стыках рельсов.

 

 

Ещё один очень яркий пример проявления явления резонанса — это несколько случаев обрушения мостов, когда по ним строевым шагом проходила рота солдат.

Чеканный шаг солдатских сапог совпал с собственной частотой колебаний моста. Мост стал колебаться с такой амплитудой, на которую его прочность не была рассчитана и… развалился. Тогда и родилась новая воинская команда «…не в ногу». Она звучит, когда пешая или конная рота солдат проходит по мосту.

Однако самый яркий пример разрушительного действия резонанса — это рухнувший \(7\) ноября \(1940\) года почти двухкилометровый Такомский подвесной мост в США (штат Вашингтон).

 

 

Данный случай и видео волнообразного раскачивания конструкции даже рекомендованы к просмотру на факультетах физики некоторых университетов как самый хрестоматийный пример такого явления резонанса.

Разрушение подвесного моста под действием ветра — это иллюстрация того, как относительно постоянная сила вызывает резонанс. При этом происходит следующее:

 

1. порыв ветра отклоняет часть конструкции в сторону движения ветра — внешняя сила способствует возникновению колебаний;


2. при обратном движении конструкции сопротивления воздуха недостаточно, чтобы погасить колебание или значительно снизить его амплитуду;


3. вследствие упругости системы начинается новое движение по ветру, которое он (ветер) и усиливает, продолжая дуть в одном направлении.


Это пример поведения комплексного объекта, где резонанс развивается на фоне высокой добротности и значительной упругости под действием постоянного воздействия силы в одном направлении. К сожалению, Такомский мост — это не единственный пример обрушения конструкций. Случаи, аналогичные описанному, наблюдались и наблюдаются по всему миру, в том числе и в России.

Резонанс: польза и вред

В нашей жизни происходит много удивительных и порой непонятных явлений. Однако объяснение многих из них может быть достаточно простым, но сразу не бросающимся в глаза. Например, одна из любимейших детских забав – качание на качелях. Казалось бы, что тут сложного – все ясно и понятно. Но задумывались ли вы, почему, если правильно действовать на качели, то размах качаний будет становиться все больше и больше? Все дело в том, что действовать нужно строго в определенные моменты времени и в определенном направлении, иначе результатом действия может быть не раскачивание, а полная остановка качелей. Чтобы этого не произошло, нужно, чтобы частота внешнего воздействия совпадала с частотой колебаний самих качелей, в этом случае размах качания будет увеличиваться. Это явление называется резонансом. Давайте попробуем разобраться, что такое резонанс, где он встречается в нашей жизни и что об этом явлении нужно знать.

С точки зрения физики «резонанс» – это резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при совпадении собственной частоты колебательной системы с частотой внешней вынуждающей силы. Это только внешнее проявление резонанса. Внутренняя причина заключается в том, что увеличение амплитуды колебаний свидетельствует об увеличении энергии колебательной системы. Это может происходить только в том случае, если физической системе сообщается энергия извне согласно закону сохранения и изменения энергии. Следовательно, внешняя сила должна совершать положительную работу, увеличивая энергию системы. Это возможно только, когда внешняя сила является периодически изменяющейся с частотой, равной собственной частоте колебательной системы. Самый простой вариант – вариант с качелями, который мы уже описали, и который возникает во всех маятниковых системах и устройствах. Но это далеко не единственный случай применения человеком эффекта резонанса.

Резонанс, как и любое другое физическое явление, имеет как положительные, так и отрицательные последствия. Среди положительных можно выделить использование резонанса в музыкальных инструментах. Особенная форма скрипки, виолончели, контрабаса, гитары способствует резонансу стоячих звуковых волн внутри корпуса инструмента, составляющих гармонику, и музыкальный инструмент дарит любителям музыки необыкновенное звучание.

Известнейшие мастера музыкальных инструментов, такие как Николо Амати, Антонио Страдивари и Андреа Гварнери, совершенствовали форму, подбирали редкие породы древесины и изготавливали специальный лак, чтобы усилить резонирующий эффект, сохранив при этом мягкость и нежность тембра. Именно поэтому каждый такой инструмент имеет свой особенный, неповторимый звук.

Помимо этого, известен способ резонансного разрушения при дроблении и измельчении горных пород и материалов. Это происходит так. При движении дробимого материала с ускорением силы инерции будут вызывать напряжения и деформации, периодически меняющие свой знак, – так называемые вынужденные колебания. Совпадение соответствующих частот вызовет резонанс, а силы трения и сопротивления воздуха будет сдерживать рост амплитуды колебаний, однако все равно она может достичь величины, значительно превышающей деформации при ускорениях, не меняющих знак. Резонанс сделает дробление и измельчение горных пород и материалов существенно эффективнее.

Такую же роль резонанс играет при сверлении отверстий в бетонных стенах при помощи электрической дрели с перфоратором.

Явление резонанса мы также используем в различных устройствах, использующих радиоволны, таких как телевизоры, радиоприемники, мобильные телефоны и так далее. Радио- или телесигнал, транслируемый передающей станцией, имеет очень маленькую амплитуду. Поэтому, чтобы увидеть изображение или услышать звук, необходимо их усилить и, вместе с тем, понизить уровень шума. Это и достигается при помощи явления резонанса. Для этого нужно настроить собственную частоту приемника, в основе представляющего собой электромагнитный колебательный контур, на частоту передающей станции. При совпадении частот наступит резонанс, и амплитуда радио- или телесигнала существенно вырастет, а сопутствующие ему шумы останутся практически без изменений. Это обеспечит достаточно качественную трансляцию.

Один из видов магнитного резонанса, электронный парамагнитный резонанс, открытый в 1944 году русским физиком Е. К. Завойским, применяется при исследовании кристаллической структуры элементов, химии живых клеток, химических связей в веществах и т. д. Электроны в веществах ведут себя как микроскопические магниты. В разных веществах они переориентируются по-разному, если поместить вещество в постоянное внешнее магнитное поле и воздействовать на него радиочастотным полем. Возврат электронов к исходной ориентации сопровождается радиочастотным сигналом, который несет информацию о свойствах электронов и их окружении. Этот метод представляет собой один из видов спектроскопии.

Несмотря на все преимущества, которые можно получить при помощи резонанса, не следует забывать и об опасности, которую он способен принести. Землетрясения или сейсмические волны, а также работа сильно вибрирующих технических устройств могут вызвать разрушения части зданий или даже зданий целиком. Кроме того, землетрясения могут привести к образованию огромных резонансных волн – цунами с очень большой разрушительной силой.

Также резонанс может стать причиной разрушения мостов. Существует версия, что один из деревянных мостов Санкт-Петербурга (сейчас он каменный) действительно был разрушен воинским соединением. Как сообщали газеты того времени, подразделение двигалось на лошадях, которых пришлось впоследствии извлекать из воды. Естественно, что лошади гвардейцев двигались строем, а не как попало. Еще один мост – Такомский – висячий мост через пролив Такома-Нэрроуз в США был разрушен 7 ноября 1940 года. Причиной обрушения центрального пролета стал ветер со скоростью около 65 км/ч.

 

В наше время резонансные колебания, вызванные ветром, чуть не стали причиной обрушения волгоградского моста, теперь неофициально называемого «Танцующим мостом». 20 мая 2010 года ветер и волны раскачали его до такой степени, что его пришлось закрыть. При этом был слышен оглушающий скрежет многотонных металлических конструкций. Дорожное покрытие моста через Волгу в течение часа было похоже на развивающееся на ветру полотнище. Бетонные волны, по словам очевидцев, были высотой около метра.

Когда мост «затанцевал», по нему ехало несколько десятков автомашин. К счастью, мост устоял, и никто не пострадал.

Таким образом, резонанс – это очень эффективный инструмент для решения многих практических задач, но и одновременно может быть причиной серьёзных разрушений, вреда здоровью и других негативных последствий.

Автор: Матвеев К.В., методист ГМЦ ДО г. Москвы

Матвеева Е.В., учитель физики

ГБОУ Школа № 2095 «Покровский квартал» 

Резонанс напряжений и резонанс токов

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений

 и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.

 

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=wр, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений xL=xC. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке UL и на конденсаторе UC будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения UC и UL могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

 

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

 

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту 

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

 

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=wр, следовательно проводимости BL=BC. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

 

Выразим резонансную частоту 

Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.

  • Просмотров: 90251
  • Резонансные явления в электрических сетях

    Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит, индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону:


    Резонанс напряжений

    Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю . Режим резонанса может быть получен при изменении частоты питающего напряжения или изменением параметров элементов L и С.
    При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.

    Последовательное соединение R, L, C.

    Знаменатель данного выражения есть модуль комплексного сопротивления, который зависит от частоты. При достижении некоторой частоты реактивная составляющая сопротивления исчезает, модуль сопротивления становится минимальным, ток в данной схеме возрастает до максимального значения, причем вектор тока совпадает с вектором напряжения по фазе:



    Максимальная амплитуда силы тока достигается при условии минимума полного сопротивления, т. е. при



    где
    — резонансная частота напряжения, определяемая из условия

    При последовательном соединении в цепь конденсатора и соленоида силы токов в каждом из участков цепи, как известно, равны. Поэтому, умножив левую и правую части последнего соотношения на силу тока Im, получим



    В этом выражении слева — амплитуда напряжения на концах соленоида, а справа — амплитуда напряжения на обкладках конденсатора.
    Мы видим, что . Отсюда получаем



    Знак минус указывает на то, что колебания напряжения на участках с индуктивностью и емкостью происходят в противофазе.
    Режим электрической цепи при последовательном соединении индуктивности и емкости, характеризующийся равенством напряжений на индуктивности и емкости, называют резонансом напряжений.

     

    Волновое или характеристическое сопротивление последовательного контура



    Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса называется добротностью контура:



    Добротность контура представляет собой коэффициент усиления по напряжению и в катушках индуктивности может достигать сотен единиц:



    При напряжение на индуктивности (или емкости) может быть гораздо больше напряжения на входе, что широко используется в радиотехнике. В промышленных сетях резонанс напряжений является аварийным режимом, так как увеличение напряжения на конденсаторе может привести к его пробою, а рост тока — к нагреву проводов и изоляции.

    Резонанс токов

    При параллельном соединении конденсатора и соленоида (смотри рисунок), так же как и при последовательном, сила тока в цепи зависит от значений емкости и индуктивности. При изменении емкости и индуктивности при определенном их соотношении сила тока в неразветвленном участке цепи оказывается минимальной (практически близкой к нулю).
    В этом случае:



    Параллельное соединение реактивных элементов

    тогда


    При определенной частоте, называемой резонансной, реактивные составляющие проводимости могут сравняться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. Общее сопротивление при этом становится максимальным, общий ток минимальным, вектор тока совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов.
    Волновая проводимость

    При ток в ветви с индуктивностью гораздо больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов и широко используется в силовых сетях промышленных предприятий для компенсации реактивной мощности.
    Резонансную частоту тока найдем из условия равенства реактивных проводимостей ветвей.

    После ряда преобразований получим:

    Из формулы следует, что:

    1) резонансная частота зависит от параметров не только реактивных сопротивлений, но и активных;
    2) резонанс возможен, если и больше или меньше ρ, в противном случае частота будет мнимой величиной и резонанс невозможен;
    3) если , то частота будет иметь неопределенное значение, что означает возможность существования резонанса на любой частоте при совпадении фаз напряжения питания и общего тока;
    4) при резонансная частота напряжения равна резонансной частоте тока.

    Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений.
    Реактивная энергия циркулирует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода происходит обратный процесс.
    При резонансе токов реактивная мощность равна нулю.
    Большинство промышленных потребителей переменного тока носит активно-индуктивный характер и, следовательно, потребляет реактивную мощность. К таким потребителям относятся асинхронные двигатели, установки электрической сварки и т.д.
    Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов, что приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребителя с источником энергии.

    РЕЗОНАНС • Большая российская энциклопедия

    • В книжной версии

      Том 28. Москва, 2015, стр. 336-337

    • Скопировать библиографическую ссылку:


    Авторы: В.  В. Клиньшов, В. И. Некоркин

    РЕЗОНА́НС (франц. resonance, от лат. resono – от­кли­кать­ся), из­би­ра­тель­ный от­клик ко­ле­бат. сис­те­мы на внеш­нее пе­рио­дич. воз­дей­ст­вие оп­ре­де­лён­ной час­то­ты. Яв­ле­ние Р. про­ис­хо­дит при при­бли­же­нии час­то­ты внеш­не­го воз­дей­ст­вия ω к час­то­те собств. ко­ле­ба­ний сис­те­мы ω0 и за­клю­ча­ет­ся в рез­ком воз­рас­та­нии ам­пли­ту­ды её вы­ну­ж­ден­ных ко­ле­ба­ний. В этом слу­чае час­то­та воз­дей­ст­вия на­зы­ва­ет­ся ре­зо­нанс­ной (ωр). Её ве­ли­чи­на оп­ре­де­ля­ет­ся свой­ст­ва­ми ко­ле­бат. сис­те­мы. Впер­вые Р. опи­сан Г. Га­ли­ле­ем для ме­ха­нич. сис­тем. От Р. при внеш­нем воз­дей­ст­вии сле­ду­ет от­ли­чать па­ра­мет­ри­че­ский ре­зо­нанс, воз­ни­каю­щий при пе­рио­дич. из­ме­не­нии па­ра­мет­ров ко­ле­бат. сис­те­мы.

    Суть эф­фек­та Р. мож­но по­нять на при­ме­ре рас­ка­чи­ва­ния ка­че­лей пу­тём их пе­рио­дич. под­тал­ки­ва­ния. Для эф­фек­тив­но­го рас­ка­чи­ва­ния ка­че­лей час­то­та внеш­не­го под­тал­ки­ва­ния долж­на сов­па­дать с час­то­той их собств. ко­ле­ба­ний. В этом слу­чае ка­ж­дый тол­чок про­ис­хо­дит в од­ной и той же фа­зе дви­же­ния ка­че­лей, спо­соб­ст­вуя уве­ли­че­нию раз­ма­ха ко­ле­ба­ний. При не­пра­виль­но вы­бран­ной час­то­те под­тал­ки­ва­ния толч­ки про­ис­хо­дят в раз­ных фа­зах дви­же­ния, то ус­ко­ряя, то за­мед­ляя ка­че­ли, и су­ще­ст­вен­ной рас­кач­ки ко­ле­ба­ний не про­ис­хо­дит.

    Рис. 1. Резонансная кривая линейной системы.

    Осн. свой­ст­ва Р. мож­но на­блю­дать при воз­дей­ст­вии внеш­не­го гар­мо­нич. сиг­на­ла на ли­ней­ную сис­те­му с од­ной сте­пе­нью сво­бо­ды, та­кую как ко­ле­бат. кон­тур или ма­те­ма­тич. ма­ят­ник. За­ви­си­мость ам­пли­ту­ды A вы­ну­ж­ден­ных ко­ле­ба­ний та­кой сис­те­мы от час­то­ты внеш­не­го сиг­на­ла ω (ре­зо­нанс­ная кри­вая) име­ет чёт­ко вы­ра­жен­ный мак­си­мум на ре­зо­нанс­ной час­то­те ωр (рис. 1). Для опи­са­ния ре­зо­нанс­ных свойств ли­ней­ной ко­ле­бат. сис­те­мы час­то ис­поль­зу­ют по­ня­тие доб­рот­но­сти, ха­рак­те­ри­зую­щее сте­пень за­ту­ха­ния ко­ле­ба­ний в сис­те­ме. Ве­ли­чи­на доб­рот­но­сти оп­ре­де­ля­ет фор­му ре­зо­нанс­ной кри­вой: чем боль­ше доб­рот­ность, тем мень­ше ши­ри­на пи­ка ре­зо­нанс­ной кри­вой, т. е. тем бо­лее из­би­ра­тель­ной яв­ля­ет­ся ко­ле­бат. сис­те­ма. С рос­том доб­рот­но­сти уве­ли­чи­ва­ет­ся вы­со­та пи­ка и умень­ша­ет­ся раз­ни­ца ме­ж­ду ре­зо­нанс­ной и собств. час­то­та­ми.

    Рис. 2. Резонансная кривая нелинейной системы.

    В не­ли­ней­ных сис­те­мах Р. име­ет су­ще­ст­вен­ные осо­бен­но­сти по срав­не­нию с ли­ней­ны­ми. Во-пер­вых, ре­зо­нанс­ная час­то­та не­ли­ней­ной сис­те­мы за­ви­сит от ам­пли­ту­ды внеш­не­го воз­дей­ст­вия. Во-вто­рых, при дос­та­точ­но силь­ных воз­дей­ст­ви­ях ис­че­за­ет од­но­знач­ное со­от­вет­ст­вие ам­пли­ту­ды вы­ну­ж­ден­ных ко­ле­ба­ний па­ра­мет­рам внеш­не­го сиг­на­ла. При од­ной и той же час­то­те внеш­ней си­лы воз­мож­ны ре­жи­мы ко­ле­ба­ний с разл. ам­пли­ту­да­ми (рис. 2). Штри­хо­вой кри­вой на ри­сун­ке по­ка­за­на ветвь, со­от­вет­ст­вую­щая не­ус­той­чи­во­му ре­жи­му ко­ле­ба­ний. Пе­ре­клю­че­ние ме­ж­ду разл. ре­жи­ма­ми при пе­ре­строй­ке час­то­ты про­ис­хо­дит в ви­де скач­ков ам­пли­ту­ды и име­ет гис­те­ре­зис­ный ха­рак­тер.

    Для ли­ней­ных сис­тем с не­сколь­ки­ми сте­пе­ня­ми сво­бо­ды и для рас­пре­де­лён­ных сис­тем, в ко­то­рых собств. ко­ле­ба­ния мо­гут про­ис­хо­дить на раз­ных час­то­тах, Р. на­блю­да­ет­ся при при­бли­же­нии час­то­ты внеш­не­го сиг­на­ла к од­ной из этих час­тот. В этом слу­чае ре­зо­нанс­ная кри­вая ха­рак­те­ри­зу­ет­ся на­ли­чи­ем не­сколь­ких мак­си­му­мов, и внеш­нее воз­дей­ст­вие рас­пре­де­ля­ет­ся по отд. ко­ор­ди­на­там сис­те­мы.

    Р. иг­ра­ет важ­ную роль в при­ро­де, нау­ке и тех­ни­ке. В не­ко­то­рых слу­ча­ях он яв­ля­ет­ся не­же­ла­тель­ным, т. к. при­во­дит к не­га­тив­ным по­след­ст­ви­ям. Напр., при сов­па­де­нии час­то­ты на­бе­гаю­щих на ко­рабль волн с собств. час­то­той ки­ле­вой кач­ки воз­ни­ка­ет рез­кое уве­ли­че­ние ам­п­ли­ту­ды ко­ле­ба­ний ко­раб­ля, при ко­то­рых его нос «за­ры­ва­ет­ся» в вол­ну. Р. мо­жет вы­зы­вать силь­ные ко­ле­ба­ния и по­сле­дую­щие раз­ру­ше­ния при ра­бо­те виб­ри­рую­щих стан­ков, ма­шин, дви­га­те­лей внутр. сго­ра­ния. Из­вест­ны слу­чаи раз­ру­ше­ния мос­тов под дей­ст­ви­ем рит­мич. толч­ков от про­хо­дя­щих по ним войск. С др. сто­ро­ны, на яв­ле­нии Р. ос­но­ва­на ра­бо­та мн. при­бо­ров и уст­ройств. Напр., на­строй­ка час­то­ты ко­ле­бат. кон­ту­ра ра­дио­при­ём­ни­ка на час­то­ту элек­тро­маг­нит­но­го сиг­на­ла по­зво­ля­ет осу­ще­ст­в­лять его при­ём. Яв­ле­ние Р. ле­жит в ос­но­ве прин­ци­па дей­ст­вия СВЧ элек­трон­ных при­бо­ров, напр. клис­тро­нов, ис­поль­зую­щих вы­со­ко­доб­рот­ные объ­ём­ные ре­зо­на­то­ры для уси­ле­ния СВЧ-сиг­на­лов.

    2.3.3 Колебания при наличии внешней вынуждающей периодической силы

    Идеальный случай.

    Пусть на шарик в пружинном маятнике действует периодическая внешняя сила

    (1)

    В этом случае для смещения шарика вблизи положения равновесия вместо уравнения (1) пункта 2. 3.1 получаем

    (2)

    где .

    Нетрудно проверить, что решение уравнения (1) в случае имеет вид [1-3]:

    (3)

    где

    Первое слагаемое в (3) описывает свободные колебания, а второе – так называемые вынужденные колебания с амплитудой . Таким образом, амплитуда и начальная фаза колебаний при действии вынуждающей силы зависят не только от начальных условий, но и от параметров силы.

    В предельном случае точного совпадения частот и система уже не может совершать периодические колебания. Зависимость координаты от времени будет выражаться формулой

    (4)

    Такое движение можно рассматривать как колебания с линейно нарастающей со временем амплитудой. Явление раскачки колебаний под действием периодической внешней силы называется резонансом.

    Следует подчеркнуть, что неограниченный резонансный рост амплитуды вынужденных колебаний есть идеализация системы. Во-первых, когда амплитуда колебаний становится достаточно большой, осциллятор, как правило, перестаёт быть линейным. Во-вторых, при записи уравнения (12) не учитывались силы трения, приводящие к затуханию колебаний. Рассмотрим роль последнего фактора более подробно.

    Вынужденные колебания при наличии трения.

    Если на осциллятор с трением действует внешняя сила (1), то уравнение таких колебаний имеет вид

    (5)

    где – коэффициент затухания, определённый в пункте 2.3.2.

    Общее решение (5) имеет вид [1–3]

    (6)

    где – решение уравнения (5) в отсутствие внешней силы (собственные колебания осциллятора (3) – (5) пункта 2.3.2.

    Благодаря трению , собственные колебания затухают: при . Поэтому через время колебательная система будет совершать только вынужденные колебания, описываемые вторым слагаемым в (6). Важно отметить, что параметры вынужденных колебаний не зависят от начальных условий. Эти колебания происходят с частотой внешней силы , характеризуются амплитудой и фазовым сдвигом

    (7)

    (8)

    Как следствие из формулы (8), коэффициент связан с производной функции следующим образом:

    (9)

    Важным отличием от случая вынужденных колебаний осциллятора без трения является наличие сдвига фазы между колебаниями вынуждающей силы и колебаниями осциллятора. При точном совпадении частот, , вне зависимости от величины затухания, сдвиг фазы составляет .

    Другим существенным следствием наличия затухания является качественное изменение вида резонансной кривой. На рис. 1 приведена зависимость и для некоторых характерных значений .

    Рис. 1б.   Зависимость сдвига фаз (ФЧХ) между колебаниями вынуждающей силы и осциллятора.

    Максимальное значение амплитуды вынужденных колебаний (7), определяется формулой

    (10)

    Этому максимуму соответствует резонансная частота

    (11)

    при условии, что . Если затухание мало () то максимум резонансной кривой приблизительно совпадает с собственной частотой осциллятора . По мере роста этот максимум смещается в сторону меньших частот (рис. 1а). При максимум амплитуды вынужденных колебаний приходится на частоту . TПо существу это означает исчезновение резонанса. Ранее указывалось, что режим апериодического затухания свободных колебаний возникает лишь при . Следовательно, в интервале вынужденные колебания уже не имеют резонансного характера, а собственные движения осциллятора ещё сохраняют колебательный характер.

    Как видно из формулы (7), при слабом затухании амплитуда вынужденных колебаний быстро убывает по мере удаления от резонансной частоты. В частности, она уменьшается в раза при значениях , равных

    ,  

    (12)

    Величину принято называть шириной резонанса. При малых эта величина составляет . Тогда добротность, определяемая формулой (8) пункта 2.3.2, связана с шириной резонансной кривой соотношением

    (13)

    Таким образом, ширина резонансной кривой определяется добротностью и собственной частотой. Чем больше добротность колебательной системы, тем меньше ширина резонансного пика. Как видно из формулы (13), добротность колебательной системы можно оценить из экспериментальных АЧХ осциллятора и соответственно определить коэффициент затухания.


    Выводы.

    Литература.

    1. С.Э. Хайкин. Механика. – М.: ОГИЗ, 1947. – 574 с.
    2. Д. В. Сивухин. Механика. – М.: Наука, 1989. – 576. с.
    3. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 496 с.

    Амплитуды колебаний при резонансе Текст научной статьи по специальности «Физика»

    Диаграмма Айнса-Стретта приведена на рисунке 7, область устойчивости заштрихована.

    Ь

    О 0.5 1 1.5 2

    Рисунок 7 — Диаграмма Айнса-Стретта

    Анализ устойчивости параметрических колебаний производится по расположению функции И = ад рассматриваемой системы. На диаграмме линия 1 соответствует параметрам левого привода (у л = 7°29′ , с = 7780 Нм/рад. Линия И = ад пересекает чередующиеся области устойчивости и неустойчивости. Параметрические резонансы возможны в области неустойчивости. Из расположения на диаграмме графика 1 видно, что линия пересекает широкую область неустойчивости. оД п)2 — п)2+)2,

    V 2 п п 4 п

    2пв

    где Д — декремент затуханий, Д = , в — коэффи-

    ®о

    циент затуханий. Устойчивость системы может быть повышена введением гасителя колебаний, т.е. дополнительной податливости одного из элементов привода, например шестерни трансмиссии. Настройка гасителя позволяет отстраиваться от резонанса, исключая при определенном значении параметра глубины модуляции попадание в область динамической неустойчивости.

    Другим эффективным путем исключения параметрических колебаний является сокращение параметра модуляции. Это достигается ограничением угла установки карданных валов с асинхронными шарнирами. Когда по условиям компоновки это невыполнимо, то необходимо

    введение в конструкцию шарниров равных угловых скоростей (ШРУС), у которых параметр модуляции угловой скорости на порядок ниже, чем у асинхронных. На рисунке 7 линия 2 соответствует параметрам левого привода с шарниром равных угловых скоростей. Из анализа расположения этой линии на диаграмме Айнса-Стретта следует, что привод с ШРУС практически исключает вероятность возбуждения параметрических колебаний.

    ВЫВОДЫ

    Снижение динамической нагруженности, формируемой параметрическими резонансами, может быть достигнуто введением в конструкцию привода гасителя, а также шарниров равных угловых скоростей, что создает предпосылки повышения долговечности элементов привода.

    Сокращение амплитуд колебаний динамического момента, действующего в приводе водомета, содержащем пространственно расположенные карданные передачи, повышение долговечности его элементов также достигается взаимным расположением элементов карданной передачи при монтаже.

    Список литературы

    1 Альгин В. АВ, SimPowerSystems и Simulink. 1-е издание. СПб.: Питер, 2007. 288 с.

    3 Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний : учебное

    пособие. 2-е изд. М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. 272 с.

    УДК 629.11.01:62-23;534.1 Б.М. Тверсков

    Курганский государственный университет

    АМПЛИТУДЫ КОЛЕБАНИЙ ПРИ РЕЗОНАНСЕ

    Аннотация. Рассмотрен способ расчета амплитуд крутильных колебаний при резонансе, и приведены значения амплитуд колебаний при испытаниях дотрансфор-маторной зоны трансмиссии колесных тягачей. Выявлены частоты вращения коленчатого вала, при которых возникают резонансные колебания.

    Ключевые слова: амплитуда, резонанс, жесткость, момент трения.

    B.M. Tverskov Kurgan State University

    VIBRATION AMPLITUDE AT RESONANCE

    Abstract. This paper shows the method of calculation of the torsional vibrations amplitudes at resonance and the values of the oscillations amplitudes cotransformation transmission zone of wheel tractors on trials. Frequency of crankshaft rotation at which resonant vibrations occur is identified.

    Keywords: amplitude, resonance, stiffness of the damper, friction torque.

    Резонанс колебаний возникает при совпадении частоты одного из периодических возбуждающих крутящих моментов с собственной частотой крутильных форм сис-

    темы. Упругие и инерционные моменты системы при этом уравновешиваются, и работа возмущающих сил идет на преодоление сил сопротивления.

    Возбуждающие крутящие моменты, действующие на каждую массу системы, периодичны, и их можно рассматривать состоящими из гармонических составляющих.

    Форма вынужденных колебаний при резонансе близка одной из форм свободных колебаний. Это может быть лишь при равенстве возбуждающих моментов и моментов сопротивления, действующих одновременно на отдельные массы системы. Моменты сопротивления и возбуждающие могут не полностью взаимно уравновешиваться из-за различной величины их амплитуд или сдвига по фазе. Вследствие этого форма вынужденных колебаний может не совпадать с формой свободных колебаний. Внутреннее трение обычно невелико, потому форма вынужденных резонансных колебаний близка форме свободных колебаний. Установившиеся вынужденные колебания могут быть, если за период одного колебания имеется равенство суммы работ всех возбуждающих моментов сумме работ моментов сопротивления. В противном случае амплитуды колебаний нарастают или уменьшаются.

    Амплитуды колебаний при резонансе определяются из условия равенства работ возмущающих сил и сил сопротивлений за каждый цикл колебаний. Расчет выполняется в основном для резонансных режимов, так как они наиболее опасны. Приравнивая работу возбуждающих крутящих моментов работе моментов сопротивлений за период одного колебания, находят резонансные амплитуды всех масс системы. Работу возбуждающих моментов считают из условия отставания максимального углового перемещения массы от максимального значения возбуждающего момента на фазовый угол.

    При действии в многомассовой крутильной системе на каждую массу периодического крутящего момента возникают резонансные колебания всей системы, колебания всех масс происходят синхронно (с одинаковыми или противоположными фазами): все массы одновременно проходят нейтральное положение и одновременно проходят положения максимальных отклонений. При этом гармонические составляющие возбуждающих моментов, действующих на различные массы системы, имеют максимальные значения в разное время, так как вспышки в различных цилиндрах чередуются через определенный угол поворота коленчатого вала двигателя — возбудителя колебаний.

    Возбуждающий момент не влияет на резонансные колебания системы, и она колеблется по закону свободных колебаний. В условиях резонанса вектор крутящего момента опережает вектор углового перемещения массы на фазовый угол, т.к. возбуждающий момент уравновешивается моментом сопротивления.

    Для двигателя, например, работу возбуждения резонансных колебаний совершают не полные крутящие моменты, действующие на отдельные массы системы, а моменты, равные по величине проекции их векторов на перпендикуляры к направлению, соответствующему максимальному угловому отклонению. Проекции векторов моментов равны произведению полного значения момента на синус угла между вектором возбуждающего момента и угловым перемещением масс.

    Расчет вынужденных колебаний ведется по числу масс, на которые действуют возбуждающие моменты и моменты сопротивления. Для поршневого двигателя внутреннего сгорания, например, такими массами являются моторные, эквивалентные коленам вала с приведенными к ним массами.

    Общая работа сил, возбуждающих резонансные колебания всей многомассовой системы, может быть определена суммированием элементарных работ масс системы.

    Максимумы гармоник возбуждающих моментов, действующих на отдельные массы, имеют относительные угловые смещения (фазовые углы), определяемые выражением и фазовыми диаграммами. Поэтому все фазовые углы между возбуждающими моментами и угловыми перемещениями отдельных масс можно выразить через угол между рассматриваемой гармоникой возбуждающего момента, действующего на первую массу, направлением перемещения этой массы и фазовые углы.

    В связи с большим поглощением энергии на создание резонанса (10% и более от передаваемой мощности) прохождение резонансной частоты вызывает трудности. Но наличие в реальных трансмиссионных системах демпфирования амплитуды колебаний при резонансе ограничены по величине.

    Для оценки нагружений имеют значение первые три-пять форм колебаний. Если при этом число возбуждающих гармоник выше, то общее число резонансов может быть очень большое. Но далеко не каждый из этих резонансов сопровождается колебаниями, опасными для прочности крутильной системы.

    Известно, что форма вынужденных колебаний при резонансе лишь немного отличается от формы собственных колебаний. Из-за отсутствия равенства между моментами возбуждающих сил и сил сопротивления полного совпадения форм нет: чем больше потери на трение, тем больше разница между моментами этих сил. Часто потери на трение невелики, и потому отличие форм вынужденных и свободных колебаний при резонансе небольшое.

    Работа возмущающего момента, приложенного к одному валу поршневого двигателя, может быть представлена как [1]

    2п

    km

    = \MMdak

    i=0

    где Mki — амплитуда гармонического момента k-го порядка, приложенного к i-му колену; ан — угол отклонения от гармонического момента k-го порядка, приложенного к i-му колену; ю — частота собственных колебаний.

    Работа возмущающего момента k-го порядка по всем коленам вала за один цикл колебаний:

    2п

    п km п

    Wbi = X f Mkida = Mki n(cos s X aki cos kSi +

    i=1 „ i=1

    sin s

    X aki sin kSi

    где в — фазовый угол; §1 — угол поворота коленчатого вала между вспышками в первом и 1-м цилиндрах двигателя; ак- амплитуда колебаний 1-той массы от момента к-го порядка; к — порядок гармоники возбуждающего момента; Ми — амплитуда гармонического момента к-го порядка.

    Максимальные колебания устанавливаются при таком значении фазового угла 8, когда выражение, стоящее в скобках, принимает максимальное значение. Для этого надо первую производную этого выражения по в принять равной нулю.

    В окончательном виде будем иметь:

    | 11 11 = жМк Д (Уак1С08к51)2 + Уак1С08к51)2

    п п п

    где , (Уак1 С0йк51)2 + Уак1 С0эк51)2 = у ак1,

    V 1=1 1=1 и

    где у аи — геометрическая сумма относительных

    1=1

    амплитуд (равнодействующий вектор амплитуд перемещений).

    Из допущения о совпадении форм собственных и резонансных колебаний следует:

    А а к1 к1

    А

    1

    1

    п

    п

    Мк У

    Хк У ак

    =1

    Ак =

    У ^ + ^и®са2 + ^21 ®са2+1 + … + £п:]+п «Са]п где £,£2- коэффициенты демпфирования,

    тельные амплитуды колебаний масс.

    Амплитуды колебания масс системы при резонансе под действием гармонического момента Мк можно определить в таком порядке:

    — рассчитать амплитуды колебаний для собственной частоты (дс той формы, которая возбуждается в резонансе гармоникой Мк;

    — построить фазовую диаграмму для порядка момента М ;

    к

    — по амплитудам моторных масс построить в некотором масштабе геометрическую сумму ак , направляя векторы параллельно векторам фазовой диаграммы гармоники М;

    к

    п

    — подставить сумму У а^ (измеренную в милли-

    1 =1

    метрах и умноженную на масштаб) и остальные величины в формулу (5), % ;

    А

    к1 _ к1

    ■ определив масштабы форм

    , умножить

    Следовательно, WbI = П Мк Акг У ак1

    1=1

    где Ак.- амплитуда колебаний первой массы от гармонического момента к-го порядка.

    Равнодействующий вектор амплитуд перемещений ак строится с помощью относительных амплитуд форм собственных колебаний, вычисленных для частоты (с , при этом а1 = 1.

    Работа сил сопротивления за одно колебания может быть выражена:

    п п

    ШС! = Ул□ЮcAki2 = л□ЮcAki2 У а1 ,

    1=1 1=1

    где £ — коэффициент демпфирования для одного колена вала; Ак- амплитуда колебаний 1-й массы вала от гармонического момента 6-го порядка.

    При резонансе работа возмущающих сил равна работе сил сопротивления. Приравняв выражения для них, получим:

    ^Уа^ Ак = —гт

    У ак

    1=1

    Амплитуды формы колебаний берутся из таблицы для частоты (с, где первой массой может быть немоторная масса и амплитуда первой моторной массы не равна единице.

    Найдя одну действительную амплитуду по формуле, все остальные можно определить по форме колебаний.

    Если учесть отдельно силы сопротивления, приложенные к немоторным массам системы, то в уравнении работ появляются добавочные члены. Тогда формула принимает вид:

    приведенные к массам j2

    ; а): :а]+1…а]+п — относи-

    A а 1 1

    на него все амплитуды а для частоты (с.

    Гармонические моменты, которые дают фазовую диаграмму с совпадающими по направлению лучами, т.е. совпадают по фазе во всех цилиндрах, называют главными. Порядок главных гармоник кратен числу вспышек. В

    п

    этом случае геометрическая сумма У ак превращает-

    1 =1

    ся в алгебраическую. По фазовыем диаграммам строятся геометрические суммы относительных амплитуд. При определенном расположении колен вала и заданном че-

    п

    редовании вспышек в двигателе величина У ак1 зави-

    1=1

    сит только от формы колебаний.

    Одной лишь формы собственных колебаний для расчета напряжений в деталях крутильной системы при резонансе недостаточно. Необходимы и другие гармоники. Амплитуды касательных напряжений при резонансах определяют по тем же формулам, что и при отсутствии резонансов. При этом значения напряжений всегда уменьшаются. Полученные напряжения нужно проверять экспериментом.

    Результат расчета резонансных колебаний зависит от правильности определения моментов возбуждающих сил и сил сопротивления. Моменты возбуждающих сил определяются обычно с погрешностью 20-30%, погрешность расчета сил сопротивления может составлять 50100%.

    Резонансы колебаний крутильных систем могут быть на частотах вращения более низких, чем рабочие. Тогда при пуске и остановке, а также при переходе с одного режима работы на другой система будет проходить через резонансные зоны. При этом возможно, что увеличение оборотов протекает медленно и в каждый небольшой отрезок времени колебания системы можно рассматривать как установившиеся, а напряжения в ее элементах при резонансах будут соответствовать расчетным; второй случай: набор оборотов происходит быстро, при этом амплитуды достигают максимальных величин не в момент совпадения частот возмущающих моментов с частотами собственных колебаний, а несколько позже.

    При повышении оборотов максимум амплитуд смещается в сторону больших частот колебаний (рисунок 1 а), а при понижении — в сторону меньших частот колебаний

    а

    (рисунок 1 б).

    Рисунок 1 — Смещение максимума амплитуд колебаний при повышении оборотов (а) и при понижении оборотов (б)

    Максимальные значения амплитуд при быстрых проходах через резонанс значительно меньше в сравнении с амплитудами при установившихся резонансных колебаниях. Это связано с тем, что при быстром прохождении число циклов вблизи резонанса явно недостаточно для внесения в систему необходимого запаса энергии для увеличения амплитуды. В системах с относительно небольшим трением при быстром прохождении через резонанс амплитуда колебаний после первого максимума убывает скачкообразно и имеет несколько максимумов с меньшими значениями. При этом колебания носят характер затухающих биений. Последнее объясняется тем, что при быстром прохождении через резонанс возникают сильные колебания с частотой, равной собственной частоте системы, которые на успевают затухнуть к моменту когда частота возмущающего момента гармоники уже несколько изменилась.

    Смещение уменьшенного максимума амплитуд с увеличением скорости прохождения через резонанс составляет несколько процентов. Эта закономерность постоянная: быстрое прохождение резонансной частоты -меньше максимальная амплитуда и больше её смещение. Объяснить это явление можно меньшим количеством энергии, получаемой системой при быстром прохождении через резонансную частоту, что годится, если резонансная частота находится в нерабочей зоне оборотов. В этом случае не требуется принимать меры для устранения резонанса. Известно, например, что трансмиссия автомобиля ГАЗ-21 входила в резонанс при частоте около 1500 об/мин. Но т.к. работа совершается в основном при частоте значительно большей, заметного отрицательного влияния резонанса не отмечалось.

    Неравномерные появления возмущающих моментов

    в системе и неравномерное вращения валов влияют на резонансные колебания.образного дизеля ЯМЗ-8401, когда на холостых оборотах один из блоков автоматически отключался. Амплитуда колебания момента при этом достигала 2-2,5 максимальных моментов (рисунок 2). Работа двигателя и трансмиссии сопровождалась сильными стуками и поломками деталей трансмиссии. Достаточно было нажать на педаль подачи топлива, и стуки прекращались.

    Рисунок 2 — Осциллограмма с записью крутящих моментов на торсионе (М1) и карданном валу (М2) между согласующим редуктором и гидротрансформатором тягача КЗКТ-7428 при резонансных колебаниях. Диаметр торсиона 33 мм, на карданном валу резиновая муфта

    Наблюдается четкая синхронность появления амплитуд колебаний на валах до и после согласующего редуктора. Трансмиссионная цепь при её реальной короткой длине нагружается по всей длине практически одновременно.

    Устранить резонанс удалось только значительным увеличением угловой жесткости торсиона, соединяющего двигатель и согласующий редуктор, когда резонанс был смещен за пределы рабочих оборотов.

    Резонансы в крутильной системе могут появиться при частотах вращения более низких, чем рабочие. Тогда при пуске и остановке двигателя, а также при переходе с одного режима работы на другой система будет проходить через резонансную частоту. Возможны два случая: первый — набор оборотов происходит медленно, колебания системы можно рассматривать как установившиеся. Напряжения в деталях системы будут соответствовать рас-

    ¡иг

    Рисунок 3 — Осциллограмма с записью крутящего момента на входе ГМТ тягача КЗКТ-545 при запуске двигателя

    стартером на нейтрали; обороты входного вала

    четам. Второй случай — набор оборотов быстрый, амплитуды колебаний достигают максимальных величин не в момент совпадения частот возмущающих моментов с частотами собственных колебаний, а несколько позже.

    Так как далеко не каждый резонанс сопровождается колебаниями, опасными для прочности системы, необходимо анализировать каждый из появившихся резо-нансов.

    Изменение частоты собственных колебаний путем изменения жесткости и моментов инерции деталей крутильной системы дает возможность сместить резонансные режимы в нерабочую зону оборотов, исключив таким способом повышенные нагружения деталей.

    В некоторых трансмиссионных системах возникающие в валах напряжения от крутильных колебаний можно уменьшить, изменяя величину работы, вносимой возбуждающими моментами, например, подбором порядка зажигания по цилиндрам двигателей.

    В трансмиссионных системах большие нагрузки могут появиться также при остановке двигателя. На рисунке 5 приведена запись моментов при остановке двигателя на торсионе, соединяющем согласующий редуктор, и на карданном валу, соединяющем согласующий редуктор ГМТ тягача МАЗ-537.

    Размахи моментов в дотрансформаторной зоне при пуске двигателя, как правило, самые большие. Положительные значения размахов могут в несколько раз пре-

    вышать максимальный момент двигателя.

    С упругофрикционным демпфером размахи колебаний крутящего момента при пуске составляли 3300 Нм, положительное значение их было 2400 Нм. Таким образом, величина отрицательного значения размаха составляет половину его положительного значения. Пуск совершается в течение 0,5…1 с. За это время происходит от трех до десяти вспышек, после чего частота повышается до 500…800 об/мин, а величина размахов уменьшается до пределов, характерных для рабочего диапазона частоты вращения коленчатого вала (рисунок). Частота колебаний момента равна 10… 15 Гц. С увеличением частоты вращения коленчатого вала до 1500… 1800 об/мин возникают колебания резонансного характера с частотой 130 Гц от возмущающего момента 4,5 порядка. Размахи колебаний составляют 1350 Нм. Второй резонанс появляется при частоте вращения 2100 об/мин от возмущающего момента третьего порядка. Размахи здесь достигают 175 Нм при частоте колебаний 110 Гц. Аналогичная картина наблюдается и в стоповом режиме. При 1500…1300 об/мин также отмечается появление резонанса 4.5 порядка с размахами колебаний 850… Э00 Н.м, с частотой колебаний момента 130 Гц. При 2100 об/мин возмущающий момент третьего порядка, размахи 1700 Нм, частота 110 Гц.

    Для разгона автопоезда на первой, второй и третьей передачах также характерно появление резонансов ко-

    Рисунок 4 — Осциллограмма с записью нагрузок на торсионе и карданной валу между повышающей передачей и гидротрансмиссией тягача МА3-537 при запуске двигателя стартером с выключенной передачей. Демпфер опытной

    конструкции с торсионом. Диаметр торсиона 32 мм

    Рисунок 5 — Осциллограмма с записью крутящего момента в дотрансформаторной зоне трансмиссии при остановке

    двигателя тягача МАЗ-537

    лебаний момента с теми же параметрами (при 1500…1800 об/мин и 2100 об/мин), как и в стоповом режиме. Включение блокировочного фрикциона ГМТ приводит к резкому нагружению трансмиссии до величин, указанных в таблице 1.

    Остановка двигателя вызывает динамическое нагру-жение с размахами до 2000 Нм, причем 2/3 размаха имеет отрицательное значение. Порядок резонирующей гармоники при остановке двигателя — 4,5. Влияние предна-тяга пружин демпфера на величину размаха обнаружено не было: размахи оставались практически одинаковыми как с преднатягом, так и без него.

    Максимальные размахи при пуске двигателя с резиновым демпфером, жесткость которого может быть определена с помощью графика, составляют 2800 Нм. Положительная величина момента при этом — 1950 Нм. Резонанс при частоте 1500…1800 ‘ об/мин не наблюдался, а при частоте 2100 об/мин отмечен резонанс колебаний с размахом 1400 Нм и частотой 110 гц, вызванный третьей гармоникой момента двигателя.

    В стоповом режиме и разгоне на различных передачах характер нагружения трансмиссии с резиновым демпфером практически одинаков.

    При остановке двигателя размах достигает 2500 Нм, из которого отрицательное значение — 1700 Нм.

    Снижение жесткости торсионного демпфера путем уменьшения диаметра торсиона с 35 мм до 28 мм приводило к снижению размахов колебаний на 30…50%.

    Для установки на тягачах МАЗ-537 был принят резиновый демпфер. Влияние на нагруженность трансмиссии тягача резиновой муфты, устанавливаемой на карданном валу, соединяющем повышающую передачу и ГМТ тягача, показано в таблице 1.

    ЗАКЛЮЧЕНИЕ

    Амплитуды колебаний деталей при резонансе теоретически могут возрастать до бесконечности. Однако из-за действия сопротивления в колебательной системе амплитуды при резонансе редко увеличиваются более чем в 2-3 раза. Для гашения резонансных колебаний трансмиссии автомобилей и тракторов за их двигателями устанавливаются демпферы крутильных колебаний, содержащие фрикционные элементы. Другой способ исключить последствия резонанса — вывести частоту появления резонанса автомобилей и тракторов за пределы рабочих частот. Заметно в этом случае влияет на величину амплитуды установка дополнительной резиновой муфты.

    Как следует из таблицы 1, во всех исследованных вариантах размахи колебаний крутящего момента на кар-

    данном валу, соединяющем ГМТ и согласующий редуктор тягача МАЗ-537 (дотрансформаторная зона), без резиновой муфты были на 15…30% больше, чем с резиновой муфтой. При этом с резиновым демпфером размахи были на 9…12% меньше, чем с упругофрикционным демпфером.

    В стоповом режиме увеличение размахов из-за отсутствия резиновой муфты на карданном валу было до 28%. Такие же результаты получены при трогании и разгоне тягача на различных передачах в ГМТ.

    Частота колебаний момента с резиновым демпфером, но без резиновой муфты на карданном валу по сравнению с упруго-фрикционным демпфером снизилась с 80…100 Гц до 25…30 Гц. Резонанс колебаний с 1-й, 2-й и 3-й гармониками при этом отмечен на режиме максимальной мощности. При наличии резиновой муфты на карданном валу резонансы колебаний появляются также при максимальной мощности. Они вызваны 3-й гармоникой крутящего момента двигателя.

    Список литературы

    1 Бабаков И. М. Теория колебаний. М. : Наука, 1968. 560 с.

    2 Рихерт М. М, Доброгаев Р. П., Ляхов М. И. и др. Конструкция и

    расчет автотракторных двигателей. М.: Машиностроение, 1964. 552 с.

    3 Маслов Г. С. Расчеты колебаний валов. Справочник. М. :

    Машиностроение, 1980. 151 с.

    4 Тверсков Б. М. Нагруженность трансмиссии автомобилей

    крутильными колебаниями: учебное пособие. Курган: Изд-во КГУ, 1997. 122 с.

    УДК 629.113.585

    Б.М. Тверсков, С.С. Гулезов

    Курганский государственный университет

    РАЗМЕЩЕНИЕ ДВИГАТЕЛЯ НА АВТОМОБИЛЕ

    Аннотация. В статье рассмотрены преимущества и недостатки бокового расположения двигателя на грузовом автомобиле большой грузоподъемности при его использовании в различных дорожных условиях. Во внимание принимаются размеры грузовой платформы и возможность охлаждения двигателя при различных расположениях двигателя, размеры и число мест в кабине.

    Ключевые слова: двигатель, система охлаждения, вентилятор, воздушный поток.

    Режим исследования Демпфер

    Уп руго-фрикционный Резиновый

    С резиновой муфтой Без резиновой муфты С резиновой муфтой Без резиновой муфты

    Пуск двигателя 3300 4750 2800 3600

    Увеличение частоты вращения коленчатого вала 1550 1750 1400 1800

    Стоповый режим 1500 1750 1400 1800

    Интенсивный разгон автопоезда 1400 1700 1400 1850

    Таблица 1 — Размахи колебаний крутящего момента на карданном валу, соединяющем ГМТ и согласующий редуктор МАЗ-537, Нм

    Учебное пособие по физике: Резонанс

    Цель урока 11 учебного курса по физике — развить понимание природы, свойств, поведения и математики звука и применить это понимание к анализу музыки и музыкальных инструментов. До сих пор в этом модуле принципы звуковых волн применялись к обсуждению ударов, музыкальных интервалов, акустики концертного зала, различий между шумом и музыкой, а также воспроизведения звука музыкальными инструментами.В Уроке 5 основное внимание будет уделено применению математических соотношений и концепций стоячей волны к музыкальным инструментам. Будут исследованы три основные категории инструментов: инструменты с вибрирующими струнами (которые будут включать гитарные струны, струны скрипки и струны фортепиано), инструменты с открытой воздушной колонной (которые будут включать медные инструменты, такие как тромбон, и деревянные духовые инструменты, такие как флейта и блок-флейта), а также инструменты с воздушной колонной закрытого типа (которые включают в себя органную трубу и флаконы оркестра поп-флаконов ).Четвертая категория — вибромеханические системы (в которую входят все ударные инструменты) — обсуждаться не будет. Эти категории инструментов могут быть необычными для некоторых; они основаны на общности их моделей стоячих волн и математических соотношениях между частотами, производимыми инструментами.

    Резонанс

    Как упоминалось в Уроке 4, музыкальные инструменты приводятся в колебательное движение с их естественной частотой, когда человек ударяет, ударяет, звенит, щиплет или каким-то образом трогает предмет.Каждая собственная частота объекта связана с одним из множества паттернов стоячих волн, с помощью которых этот объект может вибрировать. Собственные частоты музыкального инструмента иногда называют гармониками инструмента. Инструмент можно заставить вибрировать на одной из своих гармоник (с одной из его моделей стоячих волн), если другой взаимосвязанный объект толкает его с одной из этих частот. Это известно как резонанс — когда один объект вибрирует с той же собственной частотой, что и второй объект, заставляет этот второй объект совершать колебательные движения.

    Слово «резонанс» происходит от латинского языка и означает «звучать» — звучать вместе с громким звуком. Резонанс — частая причина звукоизвлечения музыкальных инструментов. Одна из наших лучших моделей резонанса в музыкальном инструменте — это резонансная трубка (полая цилиндрическая трубка), частично заполненная водой и вызываемая вибрацией с помощью камертона. Камертон — это объект, который заставил воздух внутри резонансной трубки войти в резонанс. Поскольку зубцы камертона вибрируют на своей собственной частоте, они создают звуковые волны, которые сталкиваются с отверстием резонансной трубки.Эти падающие звуковые волны, создаваемые камертоном, заставляют воздух внутри резонансной трубки вибрировать с той же частотой. Тем не менее, в отсутствие резонанса звук этих вибраций недостаточно громкий, чтобы его можно было различить. Резонанс возникает только тогда, когда первый объект вибрирует с собственной частотой второго объекта. Таким образом, если частота, на которой вибрирует камертон, не идентична одной из собственных частот воздушного столба внутри резонансной трубки, резонанса не произойдет, и два объекта не будут издавать звук вместе с громким звуком.Но положение уровня воды можно изменить, поднимая и опуская резервуар с водой, тем самым уменьшая или увеличивая длину столба воздуха. Как мы узнали ранее, увеличение длины колебательной системы (здесь воздух в трубке) увеличивает длину волны и снижает собственную частоту этой системы. И наоборот, уменьшение длины колебательной системы уменьшает длину волны и увеличивает собственную частоту. Таким образом, повышая и понижая уровень воды, собственная частота воздуха в трубке может быть согласована с частотой, с которой вибрирует камертон.Когда согласование достигается, камертон заставляет столб воздуха внутри резонансной трубки вибрировать с собственной частотой, и достигается резонанс. Результатом резонанса всегда является сильная вибрация, то есть громкий звук.


    Еще одна распространенная физическая демонстрация, которая служит отличной моделью резонанса, — это знаменитая демонстрация «поющего жезла». В центре держится длинный полый алюминиевый стержень. Будучи профессиональным музыкантом, учитель достает канифольный пакет, чтобы подготовиться к мероприятию.Затем с большим энтузиазмом он / она медленно проводит рукой по длине алюминиевого стержня, заставляя его издавать громкий звук. Это пример резонанса. Когда рука скользит по поверхности алюминиевого стержня, трение между рукой и стержнем вызывает колебания алюминия. Колебания алюминия заставляют воздушный столб внутри стержня колебаться с собственной частотой. Соответствие колебаний столба воздуха одной из собственных частот поющего стержня вызывает резонанс.Результатом резонанса всегда является сильная вибрация, то есть громкий звук.

    Знакомый шум моря , который слышится, когда морская ракушка подносится к уху, также объясняется резонансом. Даже в кажущейся тихой комнате есть звуковые волны с разными частотами. Эти звуки в основном неслышны из-за их низкой интенсивности. Этот так называемый фоновый шум наполняет морскую ракушку, вызывая колебания внутри ракушки.Но у морской ракушки есть набор собственных частот, на которых она будет вибрировать. Если одна из частот в комнате заставляет воздух внутри ракушки вибрировать с собственной частотой, возникает резонансная ситуация. И всегда результатом резонанса является сильная вибрация, то есть громкий звук. На самом деле звук достаточно громкий, чтобы его можно было услышать. Поэтому в следующий раз, когда вы услышите звук моря в морской раковине, помните, что все, что вы слышите, — это усиление одной из множества фоновых частот в комнате.

    Резонансные и музыкальные инструменты

    Музыкальные инструменты воспроизводят выбранные звуки таким же образом. Медные инструменты обычно состоят из мундштука, прикрепленного к длинной трубке, наполненной воздухом. Трубку часто скручивают, чтобы уменьшить размер инструмента. Металлическая трубка служит лишь контейнером для столба воздуха. Именно вибрации этой колонны производят звуки, которые мы слышим.Длину вибрирующего столба воздуха внутри трубки можно регулировать, сдвигая трубку для увеличения и уменьшения ее длины или открывая и закрывая отверстия, расположенные вдоль трубки, чтобы контролировать, где воздух входит и выходит из трубки. Медные духовые инструменты включают в себя вдувание воздуха в мундштук. Вибрации губ относительно мундштука создают диапазон частот. Одна из частот в диапазоне частот соответствует одной из собственных частот воздушного столба внутри медного инструмента.Это заставляет воздух внутри колонны испытывать резонансные колебания. Результатом резонанса всегда является сильная вибрация, то есть громкий звук.

    Деревянные духовые инструменты работают аналогичным образом. Только источником вибраций являются не губы музыканта, соприкасающиеся с мундштуком, а вибрация трости или деревянной полоски. Работа деревянных духовых инструментов часто моделируется на уроках физики с помощью пластиковой соломинки. Концы соломки обрезаются ножницами, образуя коническую трость .Когда воздух проходит через тростник, тростник вибрирует, создавая турбулентность с диапазоном частот колебаний. Когда частота вибрации язычка совпадает с частотой вибрации столба воздуха в соломе, возникает резонанс. И еще раз, результатом резонанса является сильная вибрация — язычок и столб воздуха излучаются вместе, создавая громкий звук. Как будто этого было недостаточно, длину соломинки обычно сокращают, отрезая маленькие кусочки от противоположного конца. По мере того как соломинка (и столб воздуха, который в ней содержится) укорачивается, длина волны уменьшается, а частота увеличивается.По мере укорачивания соломы наблюдаются все более высокие шаги. Деревянные духовые инструменты издают звуки, похожие на соломенную демонстрацию. Вибрирующий язычок заставляет столб воздуха вибрировать на одной из собственных частот. Только для духовых инструментов длина столба воздуха регулируется путем открытия и закрытия отверстий в металлической трубке (поскольку трубки немного трудно разрезать и их слишком дорого заменять каждый раз, когда их разрезают).

    Резонанс — причина образования звука в музыкальных инструментах.В оставшейся части Урока 5 математика стоячих волн будет применена для понимания того, как резонирующие струны и воздушные колонны создают свои определенные частоты.



    Резонанс

    : определение и передача волн — видео и стенограмма урока

    Резонансная частота

    Мы уже знаем, что волны возникают из-за вибраций.Звуковые волны возникают в результате механических колебаний твердых тел, жидкостей и газов. Световые волны возникают из-за вибрации заряженных частиц.

    Объекты, заряженные частицы и механические системы обычно имеют определенную частоту, с которой они склонны колебаться. Это называется их резонансной частотой или их собственной частотой.

    Некоторые объекты имеют две или более резонансных частоты. Вы знаете, когда вы едете по ухабистой дороге, и ваша машина начинает подпрыгивать вверх и вниз? Ваш автомобиль колеблется на своей резонансной частоте; или действительно резонансная частота амортизаторов.Вы можете заметить, что когда вы едете в автобусе, частота подпрыгивания немного ниже. Это потому, что амортизаторы автобуса имеют более низкую резонансную частоту.

    Когда звуковая или световая волна ударяет по объекту, он уже вибрирует с определенной частотой. Если эта частота совпадает с резонансной частотой объекта, в который он попадает, вы получите так называемый резонанс . Резонанс возникает, когда амплитуда колебаний объекта увеличивается за счет соответствующих колебаний другого объекта.

    Эти отношения сложно представить без примера. Итак, давайте рассмотрим резонанс дальше в контексте световых волн.

    Прохождение и резонанс световых волн

    Возьмем типичную световую волну. Мы скажем, что это поток белого света, исходящий от солнца. И возьмем темный объект, например, западную крысиную змею, скользящую по вашему двору.

    Молекулы в коже змеи имеют набор резонансных частот. То есть электроны в атомах имеют тенденцию колебаться на определенных частотах.

    Свет, исходящий от солнца, — это белый свет. Итак, у него не одна, а множество частот волн. Он имеет частоты красного и зеленого, синего и желтого, оранжевого и фиолетового цветов. Каждая из этих частот поражает кожу змеи.

    И каждая частота заставляет колебаться свой электрон. Желтая частота резонирует с электронами, резонансная частота которых желтая. Синяя частота резонирует с электронами, резонансная частота которых синего цвета. Итак, кожа змеи в целом резонирует с солнечным светом.

    Змея кажется черной, потому что ее кожа поглощает все частоты солнечного света.

    Когда световые волны резонируют с объектом, они заставляют электроны колебаться с большой амплитудой. Световая энергия поглощается объектом, и мы вообще не видим, как этот свет возвращается к нам. Объект кажется черным. Поскольку западная крысиная змея поглощает все частоты солнечного света, она выглядит как черная змея.

    Что делать, если объект не поглощает солнечный свет? Что, если ни один из его электронов не резонирует со световыми частотами? Если резонанса не происходит, то вы получите передачу , прохождение световых волн через объект.

    Стекло кажется прозрачным, потому что оно не поглощает солнечный свет.

    Свет по-прежнему вызывает колебания электронов. Но, поскольку это не соответствует резонансным частотам электронов, колебания очень малы, и они проходят от атома к атому на всем протяжении объекта. Объект без резонанса будет демонстрировать нулевое поглощение и 100% пропускание. Итак, объект в этом случае не был бы белым; он был бы прозрачным, как стекло или вода.

    Мы поговорим больше о передаче и поглощении на следующем уроке. А пока давайте переключимся и поговорим о том, как работает резонанс в звуковых волнах.

    Музыка и резонанс звуковых волн

    Резонанс звука работает так же, как и свет. Когда один объект вибрирует с резонансной частотой второго объекта, тогда первый объект заставляет второй вибрировать с высокой амплитудой.

    Допустим, вы собираетесь играть на трубе.Вы прижимаете губы к мундштуку трубы и готовите пальцы. Когда вы играете, ваши губы вибрируют, соприкасаясь с мундштуком, создавая множество звуковых волн малой амплитуды на самых разных частотах. Звуки из ваших губ очень мягкие, поэтому их никто не слышит. Но одна из тех частот, которые вы производите, будет резонировать с молекулами воздуха внутри трубы.

    Когда вы заставляете пальцы играть одну ноту, вы создаете столб воздуха определенной длины и ширины.Этот столб воздуха имеет собственную резонансную частоту, и она соответствует одной из частот, исходящих от ваших губ. Энергия ваших вибраций поглощается столбом воздуха. Он усиливается воздушным столбом и издает громкий звук. Если вы измените аппликатуру, столбец сбрасывается, и теперь у вас есть другая резонансная частота для соответствия.

    Резонанс вызывает такое увеличение амплитуды этой частоты, что люди слышат громкий одночастотный звук вашей трубы. Этот звук — лишь одна из многих частот, которые вы производите.Но это единственный звук, который мы слышим, потому что он единственный, который усиливается за счет своего резонанса с воздушным столбом.

    Резонанс увеличивает амплитуду частоты, что приводит к появлению звука.

    Вы когда-нибудь пробовали заставить бокал для вина петь? Вы можете сделать это, просто намочив палец и проведя им по краю стакана. Движение вызывает небольшие вибрации, потому что ваш палец на самом деле цепляется и скользит по стеклу в чередующемся порядке.

    Эффект скольжения создает звуковые волны многих частот, одна из которых резонирует с самим бокалом. Из стекла раздается чистый, звонкий звук, который соответствует резонансной частоте стекла. Некоторые люди могут использовать эти тона для создания красивой музыки!

    Теперь, если хотите, можете попробовать разбить стекло своим голосом! Просто найдите резонансную частоту, спойте ноту как можно громче и отчетливее и подождите, пока бокал не разобьется.Вибрации высокой амплитуды, которые вы создаете своим голосом, вызовут еще более сильные вибрации в стекле. В какой-то момент стекло будет так сильно вибрировать, что не сможет сохранять форму. Вибрации деформируют стекло до разрыва, и вы сможете поразить своих друзей своими талантами! Только не забудьте потом забрать разбитое стекло.

    Краткое содержание урока

    Принцип резонанса влияет на то, как мы воспринимаем звуковые и световые волны. Все объекты обладают естественной или резонансной частотой, на которой они склонны колебаться.Когда колебания от одного объекта совпадают с резонансной частотой другого объекта, говорят, что они резонируют, потому что первый объект усиливает колебания второго объекта.

    Резонанс в световых волнах приводит к поглощению световой частоты. Когда резонанса нет, свет проходит через объект. Для звуковых волн резонанс дает громкий звук, соответствующий резонансной частоте инструмента. В любом случае резонанс всегда возникает из-за того, что один объект вибрирует на резонансной частоте другого.

    Результаты обучения

    После этого урока вы сможете:

    • Определить резонанс и резонансную частоту
    • Объясните, почему некоторые объекты кажутся черными, а другие прозрачными из-за резонанса
    • Опишите, как громкие звуки создаются с помощью резонанса

    Resonance | HowStuffWorks

    Резонанс. Объект, который может вибрировать, имеет тенденцию делать это с определенной частотой, называемой естественной или резонансной частотой объекта.(Эта частота зависит от размера, формы и состава объекта.) Такой объект будет сильно вибрировать, когда он подвергается вибрациям или регулярным импульсам с частотой, равной или очень близкой к его собственной частоте. Это явление называется резонансом. Из-за резонанса сравнительно слабая вибрация одного объекта может вызвать сильную вибрацию другого. По аналогии, термин резонанс также используется для описания явления, при котором колеблющийся электрический ток усиливается электрическим сигналом определенной частоты.

    Пример резонанса — двигатель, который вызывает вибрацию предмета мебели в другой части того же дома. Эти колебания возникают из-за того, что мебель имеет собственную частоту, равную частоте колебаний, создаваемых двигателем. Говорят, что мебель находится в резонансе с двигателем. Резонанс также может наблюдаться в автомобиле, когда определенная часть пепельницы, например, вибрирует, когда автомобиль движется с определенной скоростью. Зольник находится в резонансе с вибрациями двигателя на этой скорости.

    Механический резонанс может вызывать вибрации, достаточно сильные, чтобы разрушить объект, в котором они возникают. Например, солдаты, марширующие по мосту, могут создавать сильные вибрации на собственной частоте моста и раскачивать его. По этой причине солдаты ломают ступеньки, чтобы перейти мост. В 1940 году порывы ветра в районе Пьюджет-Саунд-Нарроуз, Такома, Вашингтон, вызвали колебания подвесного моста с собственной частотой, и мост рухнул.

    В музыке резонанс используется для увеличения интенсивности (громкости) звука.Например, сравнительно слабые колебания, производимые на конце органной трубы, вызывают резонансную вибрацию столба воздуха в трубе, что значительно увеличивает громкость звука. Этот принцип также применим к человеческому голосу, в котором колебания голосовых связок усиливаются резонансными колебаниями в ротовой и носовой полости.

    Электрический резонанс используется для настройки радиоприемников и телевизоров. Настройка заключается в создании контура с резонансной частотой, равной заданной частоте желаемой станции.

    Вынужденные колебания и резонанс | Физика

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Наблюдайте за резонансом гребного мяча на струне.
    • Наблюдайте за амплитудой затухающего гармонического осциллятора.

    Рис. 1. Струны пианино могут вибрировать, просто создавая звуковые волны своим голосом. (Источник: Мэтт Биллингс, Flickr)

    Сядьте как-нибудь перед пианино и спойте на нем короткую громкую ноту с отключенными демпферами.Он пропоет вам ту же ноту — струны, имеющие те же частоты, что и ваш голос, резонируют в ответ на силы звуковых волн, которые вы им послали. Ваш голос и струны пианино — хороший пример того факта, что объекты — в данном случае струны пианино — можно заставить колебаться, но лучше всего они колеблются на своей собственной частоте. В этом разделе мы кратко рассмотрим применение периодической движущей силы , действующей на простой гармонический осциллятор. Движущая сила вводит энергию в систему с определенной частотой, не обязательно такой же, как собственная частота системы.Собственная частота — это частота, с которой система будет колебаться, если бы не было движения и демпфирующей силы.

    Большинство из нас играли с игрушками, в которых использовался объект, поддерживаемый на резинке, что-то вроде шарика, подвешенного к пальцу на рисунке 2. Представьте, что палец на рисунке — это ваш палец. Сначала вы держите палец ровно, а мяч подпрыгивает вверх и вниз с небольшим демпфированием. Если вы медленно двигаете пальцем вверх и вниз, мяч будет следовать за ним, не подпрыгивая сам по себе.Когда вы увеличиваете частоту, с которой вы двигаете пальцем вверх и вниз, мяч будет колебаться с возрастающей амплитудой. Когда вы ведете мяч с собственной частотой, колебания мяча увеличиваются по амплитуде с каждым колебанием, пока вы им управляете. Явление возбуждения системы с частотой, равной ее собственной частоте, называется резонансом . Говорят, что система, работающая на собственной частоте, резонирует с . По мере того, как частота возбуждения постепенно становится выше, чем резонансная или собственная частота, амплитуда колебаний становится меньше, пока колебания почти не исчезнут, и ваш палец будет просто перемещаться вверх и вниз, практически не влияя на мяч.

    Рис. 2. Шарик на резиновой ленте перемещается в ответ на палец, поддерживающий его. Если палец движется с собственной частотой f0 мяча на резиновой ленте, то достигается резонанс, и амплитуда колебаний мяча резко возрастает. На более высоких и более низких частотах движения энергия передается к шару менее эффективно, и он реагирует колебаниями с меньшей амплитудой.

    На рис. 3 показан график зависимости амплитуды затухающего гармонического осциллятора от частоты движущей им периодической силы.На графике есть три кривые, каждая из которых представляет разную величину демпфирования. Все три кривые достигают пика в точке, где частота движущей силы равна собственной частоте гармонического осциллятора. Самый высокий пик или самый высокий отклик — для наименьшего количества демпфирования, потому что демпфирующая сила снимает меньше энергии.

    Рис. 3. Амплитуда гармонического осциллятора как функция частоты движущей силы. Кривые представляют один и тот же генератор с одинаковой собственной частотой, но с разной степенью демпфирования.Резонанс возникает, когда частота возбуждения равна собственной частоте, а наибольший отклик — при наименьшем затухании. Самый узкий ответ также соответствует наименьшему демпфированию.

    Интересно, что ширина резонансных кривых, показанных на рисунке 3, зависит от затухания: чем меньше затухание, тем уже резонанс. Суть в том, что если вы хотите, чтобы управляемый генератор резонировал на очень определенной частоте, вам нужно как можно меньше демпфирования. Небольшое демпфирование характерно для струн фортепиано и многих других музыкальных инструментов.И наоборот, если вам нужны колебания малой амплитуды, например, в системе подвески автомобиля, вам нужно сильное демпфирование. Сильное демпфирование снижает амплитуду, но компромисс заключается в том, что система реагирует на большем количестве частот.

    Эти особенности управляемых генераторов гармоник применимы к огромному количеству систем. Например, когда вы настраиваете радио, вы настраиваете его резонансную частоту так, чтобы оно колебалось только на радиовещательной (движущей) частоте желаемой радиостанции. Чем более избирательно радио различает станции, тем меньше его демпфирование.Магнитно-резонансная томография (МРТ) — широко используемый медицинский диагностический инструмент, в котором атомные ядра (в основном ядра водорода) заставляют резонировать приходящими радиоволнами (порядка 100 МГц). Ребенок на качелях приводится в движение родителями на собственной частоте качелей для достижения максимальной амплитуды. Во всех этих случаях эффективность передачи энергии от движущей силы к генератору лучше всего при резонансе.

    Рис. 4. В 1940 году обрушился мост Такома-Нэрроуз в штате Вашингтон.Сильный поперечный ветер приводил мост к колебаниям на его резонансной частоте. Демпфирование уменьшалось, когда опорные тросы разрывались и начинали скользить по опорам, что увеличивало амплитуду до разрушения конструкции (кредит: PRI’s Studio 360, через Flickr)

    Неровности и гравийные дороги доказывают, что даже система подвески автомобиля не застрахована от резонанса. Несмотря на тщательно спроектированные амортизаторы, которые обычно преобразуют механическую энергию в тепловую почти так же быстро, как она приходит, лежачие полицейские по-прежнему вызывают колебания большой амплитуды.На гравийных дорогах с рифленым покрытием вы, возможно, заметили, что если вы едете с «неправильной» скоростью, неровности очень заметны, тогда как на других скоростях неровности вообще могут быть не ощутимы. На рисунке 4 показана фотография известного примера (моста Tacoma Narrows Bridge) деструктивного воздействия возбужденного гармонического колебания. Мост Миллениум в Лондоне был закрыт на короткое время по той же причине, пока проводились проверки.

    В нашем организме полость грудной клетки является ярким примером системы, находящейся в резонансе.Диафрагма и грудная стенка вызывают колебания грудной полости, в результате чего легкие раздуваются и сдуваются. Система критически демпфирована, и мышечная диафрагма колеблется с резонансным значением для системы, что делает ее высокоэффективной.

    Проверьте свое понимание

    В известном фокусе исполнитель поет ноту в сторону хрусталя, пока стекло не разобьется. Объясните, почему этот трюк работает с точки зрения резонанса и собственной частоты.

    Решение

    Исполнитель должен петь ноту, соответствующую собственной частоте стекла.Когда звуковая волна направлена ​​на стекло, стекло резонирует с той же частотой, что и звуковая волна. Когда в систему вводится достаточно энергии, стекло начинает вибрировать и в конечном итоге разбивается.

    Сводка раздела

    • Собственная частота системы — это частота, с которой система будет колебаться, если на нее не действуют движущие или демпфирующие силы.
    • Периодическая сила, приводящая в движение гармонический осциллятор на его собственной частоте, вызывает резонанс.Говорят, что система резонирует.
    • Чем меньше демпфирование в системе, тем выше амплитуда вынужденных колебаний вблизи резонанса. Чем больше демпфирование у системы, тем более широкий отклик она имеет на изменение частот движения.

    Концептуальные вопросы

    1. Почему солдатам обычно приказывают «шагать шагом» (идти не в ногу) через мост?

    Задачи и упражнения

    1. Сколько энергии должны рассеять амортизаторы автомобиля массой 1200 кг, чтобы погасить отскок, изначально имеющий скорость 0.800 м / с в положении равновесия? Предположим, автомобиль возвращается в исходное вертикальное положение.
    2. Если у автомобиля есть система подвески с силовой константой 5,00 × 10 4 Н / м, сколько энергии должны отводить амортизаторы автомобиля, чтобы гасить колебания, начиная с максимального смещения 0,0750 м?
    3. (a) Насколько пружина с силовой константой 40,0 Н / м будет растянута объектом массой 0,500 кг, когда она неподвижно подвешена на пружине? (б) Рассчитайте уменьшение гравитационной потенциальной энергии 0.Объект весом 500 кг, когда он спускается на это расстояние. (c) Часть этой гравитационной энергии уходит в пружину. Вычислите энергию, запасенную в пружине на этом участке, и сравните ее с потенциальной энергией гравитации. Объясните, куда может уйти остальная энергия.
    4. Предположим, у вас есть объект весом 0,750 кг на горизонтальной поверхности, соединенный с пружиной, имеющей силовую постоянную 150 Н / м. Между объектом и поверхностью существует простое трение со статическим коэффициентом трения μ s = 0.100. а) Как далеко можно растянуть пружину без перемещения груза? (b) Если объект приводится в колебание с амплитудой, вдвое превышающей расстояние, указанное в части (a), и кинетический коэффициент трения составляет μ k = 0,0850, какое общее расстояние он проходит до остановки? Предположим, что он начинается с максимальной амплитуды.
    5. Инженерное приложение. Подвесной мост колеблется с постоянной эффективной силы 1,00 × 10 8 Н / м. (а) Сколько энергии нужно, чтобы заставить его колебаться с амплитудой 0.100 м? (b) Если солдаты маршируют по мосту с частотой, равной собственной частоте моста, и каждую секунду передают 1,00 × 10 4 Дж энергии, сколько времени потребуется, чтобы колебания моста достигли амплитуды от 0,100 м до 0,500 м. .

    Глоссарий

    собственная частота: частота, с которой система будет колебаться, если бы не было движения и демпфирующих сил

    резонанс: явление возбуждения системы с частотой, равной собственной частоте системы

    резонирует: система работает на собственной частоте

    Избранные решения проблем и упражнения

    1.384 Дж

    3. (а). 0,123 м; (б). −0,600 Дж; (с). 0,300 Дж. Остальная энергия может уйти в тепло из-за трения и других демпфирующих сил.

    5. (а) 5.00 × 10 5 Дж; (б) 1,20 × 10 3 с

    Резонанс

    — Видео по физике от Brightstorm

    Резонанс — это принудительное движение, настроенное на естественную частоту колебаний системы, которая называется резонансной частотой. Резонанс создается, когда система толкает систему в правильном направлении, что увеличивает ее амплитуду.У каждого объекта свой резонанс.

    Хорошо, давайте поговорим о резонансе, так что же такое резонанс? Резонанс — это вынужденное движение, которое каким-то образом настраивается на собственную частоту колебаний системы и называется резонансной частотой. Хорошо, есть много разных способов понять это. Если у меня прямо здесь есть маятник, и я просто отпускаю его, с ним связана определенная частота.

    Теперь, если я начну бить по нему, если я бью его с неправильной частотой, на самом деле он ничего не делает, я имею в виду, что он просто как бы делает то, что моя рука просит его сделать. Но если я ударил его на резонансной частоте, так что теперь я собираюсь ударить его каждый раз, когда он там, он увеличивает свою амплитуду, так что идея заключается в том, что всякий раз, когда у вас есть резонанс, это означает, что вы толкаете систему в правильном направлении каждый раз. время, так что это означает, что эта система будет увеличивать свою амплитуду до тех пор, пока не сломается.

    Теперь вы также слышали об этом, когда у вас есть что-то вроде стекла, каждый объект имеет свою собственную резонансную частоту, и вы можете слышать эту резонансную частоту, ударяя по нему, когда вы нажимаете на него, он поет свою резонансную частоту, поэтому частота эта звуковая волна представляет собой частоту собственных колебаний этого бокала, и, конечно, вы слышали об этом, когда вы слышали об оперных певцах, вы можете петь за бокалом и разбивать его, что они делают, это они? Он возбуждает это стекло и его собственную резонансную частоту, что увеличивает его амплитуду колебаний до тех пор, пока стекло не выдерживает и разбивается.

    Хорошо, еще один важный пример резонансов — это галопирующий овраг, который находится у моста в состоянии сейчас в 1940 году, во время шторма, подул ветер, этот мост, вау, подул этот мост на резонансной частоте, и объект начал колебаться, и колебаться, и колебаться, и в конце концов просто сломался, думаю, это заняло около 2 часов. Я слышал, что никого не убили или что-то еще, что все сбежали, но это был резонанс в галопирующем овраге, и это резонанс.

    14.4 Звуковые помехи и резонанс — Физика

    Задачи обучения секции

    К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

    • Опишите резонанс и биения
    • Определите основную частоту и ряд гармоник
    • Контрастность резонатора открытого и закрытого типа
    • Решение проблем, связанных с гармоническими сериями и частотой биений

    Поддержка учителей

    Поддержка учителей

    Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

    • (7) Научные концепции.Студент знает характеристики и поведение волн. Ожидается, что студент:
      • (D) исследовать поведение волн, включая отражение, преломление, дифракцию, интерференцию, резонанс и эффект Доплера.

    Кроме того, Руководство лаборатории по физике для старших классов рассматривает содержание этого раздела лаборатории под названием «Звуковые волны», а также следующие стандарты:

    • (7) Научные концепции. Студент знает характеристики и поведение волн.Ожидается, что студент:
      • (D) исследовать поведение волн, включая отражение, преломление, дифракцию, интерференцию, резонанс и эффект Доплера.

    Раздел Основные термины

    удар частота ударов демпфирование основной гармоник
    собственная частота обертонов резонанс резонировать

    Teacher Support

    Teacher Support

    [BL] Перед началом этого раздела было бы полезно рассмотреть свойства звуковых волн и то, как они связаны друг с другом, стоячие волны, суперпозиция и интерференция волн.

    Резонанс и биения

    Сядьте как-нибудь перед пианино и спойте на нем короткую громкую ноту, нажимая на педаль сустейна. Он пропоет вам ту же ноту — струны, которые имеют те же частоты, что и ваш голос, резонируют в ответ на силы звуковых волн, которые вы им послали. Это хороший пример того факта, что объекты — в данном случае струны фортепиано — можно заставить колебаться, но лучше всего они колеблются на своей собственной частоте.

    Движущая сила (например, ваш голос в примере) вводит энергию в систему на определенной частоте, которая не обязательно совпадает с собственной частотой системы.Со временем энергия рассеивается, а амплитуда постепенно уменьшается до нуля — это называется затуханием. Собственная частота — это частота, с которой система будет колебаться, если бы не было движения и демпфирующей силы. Явление возбуждения системы с частотой, равной ее собственной частоте, называется резонансом, а система, работающая на собственной частоте, называется резонансной.

    Большинство из нас играли с игрушками, в которых объект подпрыгивает на резинке, что-то вроде шарика, подвешенного на пальце на рисунке 14.18. Сначала вы держите палец неподвижно, а мяч подпрыгивает вверх и вниз с небольшим демпфированием. Если вы медленно двигаете пальцем вверх и вниз, мяч будет следовать за ним, не подпрыгивая сам по себе. Когда вы увеличиваете частоту, с которой вы двигаете пальцем вверх и вниз, мяч будет колебаться с возрастающей амплитудой. Когда вы ведете мяч с собственной частотой, колебания мяча увеличиваются по амплитуде с каждым колебанием, пока вы им управляете. По мере того, как частота возбуждения постепенно становится выше, чем резонансная или собственная частота, амплитуда колебаний становится меньше, пока колебания почти не исчезнут, и ваш палец будет просто перемещаться вверх и вниз, практически не влияя на мяч.

    Рис. 14.18 Шарик на резиновой ленте перемещается в ответ на палец, поддерживающий его. Если палец движется с собственной частотой мяча на резиновой ленте, то достигается резонанс, и амплитуда колебаний мяча резко возрастает. На более высоких и более низких частотах движения энергия передается к шару менее эффективно, и он реагирует колебаниями с меньшей амплитудой.

    Другой пример: когда вы настраиваете радио, вы настраиваете его резонансную частоту так, чтобы оно колебалось только на частоте вещания желаемой радиостанции.Кроме того, ребенок на качелях приводится в движение (толкается) родителем на собственной частоте качелей для достижения максимальной амплитуды (высоты). Во всех этих случаях эффективность передачи энергии от движущей силы к генератору лучше всего при резонансе.

    Рисунок 14.19 В некоторых типах наушников для подавления посторонних шумов используются явления конструктивных и деструктивных помех.

    Поддержка учителя

    Поддержка учителя

    [BL] [OL] [AL] Камертоны и трубы могут использоваться для демонстрации концепции резонанса.Используйте любую трубу или трубку, закрытую с одного конца. Закрепите его так, чтобы он стоял вертикально открытым концом вверх. Выберите камертон и ударьте по нему, чтобы он завибрировал. Поднесите его к горлышку трубы и послушайте звук. Теперь наполните трубу водой и повторите. При изменении уровня воды изменяется длина резонирующего столба воздуха. Продолжайте это делать. При достижении определенной длины звук камертона будет резонировать через колонку.

    Все звуковые резонансы вызваны конструктивными и деструктивными помехами.Только резонансные частоты конструктивно интерферируют, образуя стоячие волны, тогда как другие интерферируют деструктивно и отсутствуют. От гудка над бутылкой до узнаваемости голоса великого певца — резонанс и стоячие волны играют жизненно важную роль в звуке.

    Помехи случаются со всеми типами волн, включая звуковые волны. Фактически, один из способов подтвердить, что что-то является волной , — это наблюдать за интерференционными эффектами. На рис. 14.19 показан набор наушников, в которых для подавления шума используется умное использование звуковых помех.Чтобы получить деструктивную интерференцию, выполняется быстрый электронный анализ, и вводится второй звук, максимумы и минимумы которого полностью противоположны входящему шуму.

    Помимо резонанса, суперпозиция волн также может создавать биения. Биения производятся наложением двух волн с немного разными частотами, но одинаковой амплитудой. Волны чередуются во времени между конструктивной интерференцией и разрушительной интерференцией, придавая результирующей волне амплитуду, которая изменяется во времени.(См. Результирующую волну на рисунке 14.20).

    Эта волна колеблется по амплитуде или биениям с частотой, называемой частотой биений. Уравнение для частоты биений:

    fB = | f1 − f2 |, fB = | f1 − f2 |,

    14,13

    , где f 1 и f 2 — частоты двух исходных волн. Если две частоты звуковых волн похожи, то мы слышим среднюю частоту, которая становится громче и тише с частотой биений.

    Советы для успеха

    Не путайте частоту биений с обычной частотой волны, возникающей в результате наложения.Хотя частота биений задается приведенной выше формулой и описывает частоту биений, фактическая частота волны, полученная в результате наложения, является средним значением частот двух исходных волн.

    Рисунок 14.20 Биения возникают в результате наложения двух волн немного разных частот, но одинаковых амплитуд. Волны чередуются во времени между конструктивной интерференцией и деструктивной интерференцией, придавая результирующей волне изменяющуюся во времени амплитуду.

    Виртуальная физика

    Волновые помехи

    Для этого упражнения перейдите на вкладку «Звук». Включите параметр «Звук» и поэкспериментируйте с изменением частоты и амплитуды, а также с добавлением второго динамика и барьера.

    Проверка захвата

    Согласно графику, что происходит с амплитудой давления с течением времени. Как называется это явление и что его вызывает?

    1. Амплитуда со временем уменьшается. Это явление называется затуханием.Это вызвано рассеянием энергии.
    2. Амплитуда со временем увеличивается. Это явление называется обратной связью. Это вызвано накоплением энергии.
    3. Амплитуда колеблется со временем. Это явление называется эхом. Это вызвано колебаниями энергии.

    Основная частота и гармоники

    Предположим, мы держим камертон возле конца трубки, которая закрыта на другом конце, как показано на рисунке 14.21, Рис. 14.22 и Рис. 14.23. Если камертон имеет правильную частоту, столб воздуха в трубке громко резонирует, но на большинстве частот он очень мало вибрирует. Это означает, что столб воздуха имеет только определенные собственные частоты. На рисунках показано, как формируется резонанс на самой низкой из этих собственных частот. Возмущение распространяется по трубке со скоростью звука и отскакивает от закрытого конца. Если трубка правильной длины, отраженный звук возвращается на камертон ровно через полцикла и конструктивно мешает продолжающемуся звуку, производимому камертоном.Входящие и отраженные звуки образуют в трубке стоячую волну, как показано на рисунке.

    Рисунок 14.21 Резонанс воздуха в трубке, закрытой с одного конца, вызванный камертоном. Возмущение движется по трубе.

    Рисунок 14.22 Резонанс воздуха в трубке, закрытой с одного конца, вызванный камертоном. Возмущение отражается от закрытого конца трубки.

    Рис. 14.23 Резонанс воздуха в трубке, закрытой с одного конца, вызванный камертоном. Если длина трубки L подходящая, помеха возвращается к камертону через полцикла и конструктивно мешает продолжающемуся звуку камертона.Эта интерференция образует стоячую волну, и столб воздуха резонирует.

    Стоячая волна, сформированная в трубе, имеет максимальное смещение воздуха (пучность) на открытом конце и отсутствие смещения (узел) на закрытом конце. Вспомните из предыдущей главы о волнах, что движение неограничено в пучности и останавливается в узле. Расстояние от узла до пучности составляет одну четвертую длины волны, и это равно длине трубки; следовательно, λ = 4Lλ = 4L. Такой же резонанс может быть вызван вибрацией, возникающей на закрытом конце трубки или около него, как показано на рисунке 14.24.

    Рис. 14.24 Такая же стоячая волна создается в трубке из-за вибрации, вносимой около ее закрытого конца.

    Поскольку максимальное смещение воздуха возможно на открытом конце, а не на закрытом, существуют другие, более короткие длины волн, которые могут резонировать в трубке (см. Рис. 14.25). Здесь стоячая волна имеет в трубке три четверти своей длины волны, или L = (3/4) λ′L = (3/4) λ ′, так что λ ′ = 4L / 3λ ′ = 4L / 3. Существует целый ряд коротковолновых и высокочастотных звуков, резонирующих в трубке.

    Мы используем специальные термины для обозначения резонансов в любой системе. Самая низкая резонансная частота называется основной, а все более высокие резонансные частоты — обертонами. Все резонансные частоты кратны основной и называются гармониками. Основная гармоника — это первая гармоника, первый обертон — это вторая гармоника и так далее. На рисунке 14.26 показаны основная гармоника и первые три обертона (первые четыре гармоники) в трубке, закрытой с одного конца.

    Рис 14.25 Еще один резонанс для трубки, закрытой с одного конца. У этого есть максимальное вытеснение воздуха на открытом конце и полное отсутствие на закрытом конце. Длина волны короче: три четверти λ′λ ′ равны длине трубки, так что λ ′ = 4L / 3λ ′ = 4L / 3. Эта высокочастотная вибрация — первый обертон.

    Рис. 14.26 Основной и три нижних обертона закрытой с одного конца трубки. У всех есть максимальные вытеснения воздуха на открытом конце и нет — на закрытом конце.

    Основной тон и обертоны могут присутствовать одновременно в различных комбинациях.Например, средняя до ноты на трубе звучит очень иначе, чем средняя до на кларнете, хотя оба инструмента в основном являются модифицированными версиями трубы, закрытой с одного конца. Основная частота такая же (и обычно самая интенсивная), но обертоны и их сочетание интенсивностей различны. Этот микс — это то, что придает музыкальным инструментам (и человеческим голосам) их отличительные характеристики, независимо от того, имеют ли они воздушные колонны, струнные или барабанные пластинки. Фактически, большая часть нашей речи определяется формированием полости, образованной горлом и ртом, и расположением языка для настройки основных и сочетания обертонов.

    Открытые и закрытые резонаторы

    Резонансные частоты трубы, закрытой с одного конца (известной как резонатор с закрытой трубкой), равны fn = nv4L, n = 1,3,5 …, fn = nv4L, n = 1,3,5 … ,

    , где f 1 — основной тон, f 3 — первый обертон и т. Д. Обратите внимание, что резонансные частоты зависят от скорости звука v и от длины трубки L .

    Другой тип трубки — открытый с обоих концов (известный как открытый резонатор).Примеры — органные трубы, флейты и гобои. Воздушные столбы в трубках, открытых с обоих концов, имеют максимальное вытеснение воздуха с обоих концов. (См. Рисунок 14.27). Стоячие волны формируются, как показано на рисунке.

    Рис. 14.27. Показаны резонансные частоты трубки, открытой с обоих концов, включая основной тон и первые три обертона. Во всех случаях максимальное смещение воздуха происходит на обоих концах трубы, что дает ей собственные частоты, отличные от собственных частот трубы, закрытой с одного конца.

    Резонансные частоты открытого резонатора

    fn = nv2L, n = 1,2,3…, fn = nv2L, n = 1,2,3 …,

    , где f 1 — основной обертон, f 2 — первый обертон, f 3 — второй обертон и т. Д. Обратите внимание, что труба, открытая с обоих концов, имеет основную частоту в два раза больше, чем она была бы, если бы она была закрыта с одного конца. Он также имеет другой спектр обертонов, чем трубка, закрытая с одного конца. Итак, если у вас есть две лампы с одинаковой основной частотой, но одна из них открыта с обоих концов, а другая закрыта с одного конца, они будут звучать по-разному при игре, потому что у них разные обертоны.

    Например,

    Middle C будет звучать богаче при игре на открытой трубе, поскольку в ней больше обертонов. Резонатор с открытой трубкой имеет больше обертонов, чем резонатор с закрытой трубкой, потому что он имеет четные кратные основной и нечетной частоты, тогда как закрытая трубка имеет только нечетные кратные.

    В этом разделе мы рассмотрели резонансные и стоячие волны для духовых инструментов, но вибрирующие струны на струнных инструментах также резонируют и имеют основы и обертоны, аналогичные таковым для духовых инструментов.

    Поддержка учителя

    Поддержка учителя

    [BL] [OL] [AL] Другие инструменты также используют воздушный резонанс по-разному для усиления звука. Например, и у скрипки, и у гитары есть звуковые коробки, но разной формы, что приводит к разным структурам обертонов. Вибрирующая струна создает звук, который резонирует в звуковой коробке, значительно усиливая звук и создавая обертоны, которые придают инструменту его характерный аромат. Чем сложнее форма звуковой коробки, тем выше ее способность резонировать в широком диапазоне частот.Тип и толщина дерева или других материалов, используемых для изготовления звуковой коробки, также влияют на качество звука. Попросите учащихся привести еще несколько примеров того, как различные музыкальные инструменты используют явление резонанса.

    Решение проблем, связанных с рядом гармоник и частотой биений

    Рабочий пример

    Определение длины трубы для резонатора с замкнутой трубой

    Если звук распространяется по воздуху со скоростью 344 м / с, какой длины должна быть закрытая с одного конца трубка, чтобы основная частота составляла 128 Гц?

    Стратегия

    Длину L можно найти, переставив уравнение fn = nv4Lfn = nv4L .

    Решение

    (1) Определите известных.

    • Основная частота 128 Гц.
    • Скорость звука 344 м / с.

    (2) Используйте fn = nvw4Lfn = nvw4L, чтобы найти основную частоту ( n = 1).

    (3) Решите это уравнение относительно длины.

    (4) Введите значения скорости звука и частоты в выражение для L .

    L = v4f1 = 344 м / с4 (128 Гц) = 0,672 мл = v4f1 = 344 м / с4 (128 Гц) = 0.672 м

    14,16

    Обсуждение

    Многие духовые инструменты представляют собой модифицированные трубки с отверстиями для пальцев, клапанами и другими устройствами для изменения длины резонирующего столба воздуха и, следовательно, частоты проигрываемой ноты. Для рожков, воспроизводящих очень низкие частоты, таких как тубы, нужны лампы такой длины, чтобы они были скручены в петли.

    Рабочий пример

    Поиск третьего обертона в открытом резонаторе

    Если трубка, открытая с обоих концов, имеет основную частоту 120 Гц, какова частота ее третьего обертона?

    Стратегия

    Поскольку нам уже известно значение основной частоты (n = 1), мы можем найти третий обертон (n = 4), используя уравнение fn = nv2Lfn = nv2L.

    Решение

    Поскольку основная частота (n = 1) равна

    и

    f4 = 4v2L, f4 = 4f1 = 4 (120 Гц) = 480 Гц. f4 = 4v2L, f4 = 4f1 = 4 (120 Гц) = 480 Гц.

    14,18

    Обсуждение

    Чтобы решить эту проблему, не нужно было знать длину трубки или скорость воздуха из-за взаимосвязи между основным и третьим обертоном. В этом примере был резонатор с открытой трубой; обратите внимание, что для резонатора с закрытой трубой третий обертон имеет значение n = 7 (не n = 4).

    Рабочий пример

    Использование частоты ударов для настройки фортепиано

    Настройщики фортепиано постоянно используют биты в своей работе. Сравнивая ноту с камертоном, они прислушиваются к ударам и регулируют струну, пока удары не исчезнут (до нулевой частоты). Если тюнер пианино слышит два удара в секунду, а камертон имеет частоту 256 Гц, каковы возможные частоты фортепиано?

    Стратегия

    Поскольку мы уже знаем, что частота биений f B равна 2, а одна из частот (скажем, f 2 ) равна 256 Гц, мы можем использовать уравнение fB = | f1 − f2 | fB = | f1 − f2 | найти частоту фортепиано f 1 .

    Решение

    Так как fB = | f1 − f2 | fB = | f1 − f2 |,

    мы знаем, что либо fB = f1 − f2fB = f1 − f2, либо −fB = f1 − f2 − fB = f1 − f2.

    Решение для f 1 ,

    f1 = fB + f2 или f1 = −fB + f2.f1 = fB + f2 или f1 = −fB + f2.

    14,19

    Подставляя значения,

    f1 = 2 + 256 Гц или f1 = −2 + 256 Гц f1 = 2 + 256 Гц или f1 = −2 + 256 Гц

    14,20

    Итак,

    f1 = 258 Гц или 254 Гц. f1 = 258 Гц или 254 Гц.

    14,21

    Обсуждение

    Настройщик пианино может изначально не определить, просто слушая, является ли частота пианино слишком высокой или слишком низкой, и должен настроить ее методом проб и ошибок, сделав настройку, а затем снова проверив.Если после настройки ударов еще больше, то тюнер знает, что пошел не в том направлении.

    Практические задачи

    21.

    Две звуковые волны имеют частоты 250 \, \ text {Гц} и 280 \, \ text {Гц}. Какова частота биений при их наложении?

    1. 290 \, \ text {Гц}
    2. 265 \, \ text {Гц}
    3. 60 \, \ text {Гц}
    4. 30 \, \ text {Гц}
    22.

    Какова длина трубы, замкнутой с одного конца с основной частотой 350 \, \ text {Гц}? (Предположим, что скорость звука в воздухе 331 \, \ text {м / с}.)

    1. 26 \, \ text {см}
    2. 26 \, \ text {m}
    3. 24 \, \ text {m}
    4. 24 \, \ text {см}

    Проверьте свое понимание

    Поддержка учителей

    Поддержка учителей

    Используйте эти вопросы, чтобы оценить достижения учащихся по целям обучения раздела.Если учащиеся борются с определенной целью, эти вопросы помогут определить ее и направить учащихся к соответствующему содержанию.

    23.

    Что такое демпфирование?

    1. Со временем энергия увеличивается, а амплитуда постепенно уменьшается до нуля. Это называется демпфированием.
    2. Со временем энергия рассеивается, а амплитуда постепенно увеличивается. Это называется демпфированием.
    3. Со временем энергия увеличивается, а амплитуда постепенно увеличивается.Это называется демпфированием.
    4. Со временем энергия рассеивается, и амплитуда постепенно уменьшается до нуля. Это называется демпфированием.
    24.

    Что такое резонанс? Когда можно сказать, что система резонирует?

    1. Явление возбуждения системы с частотой, равной ее собственной частоте, называется резонансом, а система, работающая на собственной частоте, называется резонансной.
    2. Явление возбуждения системы с частотой выше, чем ее собственная частота, называется резонансом, и система, работающая на собственной частоте, не резонирует.
    3. Явление возбуждения системы с частотой, равной ее собственной частоте, называется резонансом, и система, работающая на собственной частоте, не резонирует.
    4. Явление возбуждения системы с частотой выше, чем ее собственная частота, называется резонансом, а система, работающая на собственной частоте, называется резонансной.
    25.

    В эксперименте с камертоном и трубкой, в случае образования стоячей волны, в какой точке трубки наблюдается максимальное возмущение от камертона? Напомним, что трубка имеет один открытый конец и один закрытый конец.

    1. В середине трубки
    2. Оба конца трубки
    3. На закрытом конце трубки
    4. На открытом конце трубки
    26.

    В эксперименте с камертоном и лампой, когда столб воздуха будет издавать самый громкий звук?

    1. Если камертон вибрирует с частотой, вдвое превышающей собственную частоту столба воздуха.
    2. Если камертон вибрирует с частотой ниже собственной частоты столба воздуха.
    3. Если камертон вибрирует с частотой выше собственной частоты столба воздуха.
    4. Если камертон вибрирует с частотой, равной собственной частоте столба воздуха.
    27.

    Что такое резонатор с закрытой трубой?

    1. Труба или цилиндрическая воздушная колонна, закрытая с обоих концов
    2. Труба с пучностью на закрытом конце
    3. Труба с узлом на открытом конце
    4. Труба или цилиндрическая воздушная колонна, закрытая с одного конца
    28.

    Приведите два примера открытых резонаторов.

    1. фортепиано, скрипка
    2. барабан, таблица
    3. электрогитара, акустическая гитара
    4. флейта, гобой

    Что такое вибрационный резонанс?

    Вибрационный резонанс возникает, когда оборудование или продукт подвергаются внешней вынужденной вибрации, возникающей на одной или нескольких собственных частотах. Возникающая в результате вибрация продукта усиливается и может быть огромной! Вибрационные резонансы могут серьезно повредить изделия и значительно сократить срок их службы.Примеры вибрационных резонансов можно увидеть ниже и на нашей странице видео.

    Собственная частота — это частота, с которой система будет колебаться после приложения внешней силы, а затем ее удаления. Все объекты имеют собственную частоту вибрации. Большинство продуктов имеют много собственных частот.

    Во время вибрационных испытаний с использованием вибрационных шейкеров для изучения резонансов в продуктах используется сканирование резонанса синусоидальной вибрации или поиск резонанса.При выполнении резонансного сканирования вибростол подвергает продукт управляемым вынужденным колебаниям в диапазоне частот, чтобы изучить ответные колебания продукта. Уровни вынужденной вибрации низкие (обычно ½ G) и считаются не повреждающими. Ускорение реакции продукта сравнивается с контролируемым ускорением стола. Любое усиление, равное или большее 2: 1, обычно считается резонансным. Частота, при которой это происходит, называется резонансной частотой .DES видел очень серьезные резонансные пики, превышающие 20 к 1! Типичный график резонансного сканирования показан ниже. Например, ускорение отклика продукта (DUT) составляет 2,288 G при 688,1 Гц. Ускорения стола (Control) составляют ½ G при 688,1 Гц. Таким образом, 688,1 Гц считается резонансной частотой, потому что отношение ускорения продукта к столу составляет 2,288G / 0,5G = 4,576, что больше 2: 1.

    Некоторые спецификации испытаний на случайную вибрацию, такие как RTCA DO-160 (Условия окружающей среды и процедуры испытаний для бортового оборудования), требуют сканирования резонанса синусоидальной вибрации до и после испытания вдоль каждой оси.Любое существенное изменение результатов резонансного сканирования может быть признаком повреждения или поломки продукта.

    Разное

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *