{N} I_i.\]

(1)

Если пренебречь краевыми эффектами, то первое и третье слагаемые в (1) будут равны нулю, так как магнитное поле перпендикулярно контуру и $B_l=0$. Если контур выбрать так, что $AD$ будет лежать на большом расстоянии от соленоида, где поле стремиться к нулю, то и четвёртое слагаемое в (1) также превратиться в нуль. Тогда, учитывая приближение однородности поля получим:

где $L$ – длина соленоида, $N$ – количество витков. Если ввести понятие плотности витков (число витков на единицу длины) $n=N/L$, то индукцию магнитного поля внутри соленоида (2) можно записать в виде:

Рис. 2: Соленоид с произвольными размерами $L$ и $R$.

Чтобы получить точное выражение для индукции магнитного поля в любой точке на оси конечного соленоида необходимо воспользоваться законом Био-Савара-Лапласа (Рис. 2), который приводит к следующему выражению:

\[B=\frac12\mu_0 nI (\cos\alpha_2-\cos\alpha_1). 2}},\]

(5)

где $R$ – радиус соленоида. А на краю полубесконечного соленоида:

\[B=\frac12 \mu_0 nI.\]

(6)

Калькулятор

Индукция магнитного поля бесконечного соленоида (3)

---

Индукция магнитного поля конечного соленоида (5)

---

Распределение индукция магнитного внутри конечного соленоида (4)

---

Электричество и магнетизм

Если длина соленоида много больше его диаметра (l >> 2R), мы возвращаемся к формуле для поля в бесконечно длинном соленоиде (6. 20). Относительная разница этих двух значений равна

 

По условию эта разница мала: , то есть мало отношение диаметра соленоида к его длине: 2R/l << 1. Поэтому можно воспользоваться формулой разложения квадратного корня

 

Отсюда

или

Подставляя численное значение d, находим, что разница будет менее половины процента при выполнении соотношения

Иными словами, соленоид может рассматриваться как бесконечно длинный, если его длина в двадцать или более раз превышает радиус.

 

Пример 2. Найти магнитное поле В_е в крайней торцевой точке оси соленоида конечной длины l. Сравнить с результатом предыдущего примера.

Решение. Магнитное поле в торцевой точке оси соленоида конечной длины

l дается тем же интегралом (6. 19), но теперь пределы интегрирования будут выглядеть иначе

(6.22)

Отношение полей в средней и крайней точках оси соленоида равно

 

Это отношение всегда меньше единицы (то есть поле на торце меньше поля в середине соленоида). При l >> R имеем 

Этот результат легко понять. Представим себе бесконечный соленоид, который мысленно рассекаем пополам в точке наблюдения. Можно считать, что поле в этой точке создается двумя одинаковыми «полубесконечными» соленоидами, расположенными по разные стороны от нее. Ясно, что при удалении одного из них точка наблюдения становится торцом оставшегося «полубесконечного» соленоида, а магнитная индукция в ней уменьшиться именно в два раза.

Это — так называемый краевой эффект. Пример демонстрирует, что недостаточно выполнения соотношения l >>

R, чтобы пользоваться формулами для бесконечно длинного соленоида; надо еще, чтобы точка наблюдения находилась далеко от его концов.

На рис. 6.25 представлен опыт по исследованию распределения силовых линий магнитного поля вокруг соленоида. Поле соленоида, ось которого лежит в плоскости пластинки, сосредоточено в основном внутри соленоида. Силовые линии внутри имеют вид параллельных прямых вдоль оси катушки, а поле снаружи практически отсутствует.

Рис. 6.25. Визуализация силовых линий магнитного поля

Видео 6.1.  Силовые линии магнитного поля проводников с током различной формы: прямой ток, соленоид, один виток.

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет — Сибстрин

Уже в эту субботу (30 октября) приглашаем на День открытых дверей НГАСУ (Сибстрин)! 30 октября 2021 года (суббота) вы сможете познакомиться с НГАСУ (Сибстрин), узнать все об образовательных программах и выбрать востребованную профессию, получить ответы на свои вопросы на Дне открытых дверей! День открытых дверей НГАСУ (Сибстрин) – это замечательная возможность получить представление об уникальной атмосфере, царящей в университете, узнать об основных образовательных программах, институтах и общежитиях, международной деятельности, студенческой жизни, вступительных испытаниях и особенностях приема в 2021 году. Для встречи мы подготовили насыщенную и интересную программу. С 13 до 17 часов вас ждут: Консультации по вопросам поступления Презентация направлений подготовки

График работы университета в нерабочие дни с 30 октября по 7 ноября В соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 20 октября 2021 г. № 595 «Об установлении на территории Российской Федерации нерабочих дней в октябре — ноября 2021 г.» в НГАСУ (Сибстрин) устанавливается следующий график работы: 1) Для студентов, профессорско-преподавательского состава, сотрудников, работающих по шестидневной рабочей неделе: 31.10.2021, 04.11.2021, 07.11.2021 – выходные и праздничные дни; 30.10.2021, с 01.11 по 03.11.2021, 05.11.2021, 06.11.2021 – нерабочие дни с сохранением заработной платы; 2) Для сотрудников, работающих по пятидневной рабочей неделе: 30.10.2021, 31. 10.2021, с 04.11 по 07.11.2021 – выходные и праздничные дни; с 01.11 по 03.11.2021 – нерабочие дни с сохранением заработной платы; Остальные дни в ноябре – по графику.

НГАСУ (Сибстрин) – участник третьего Салона Сибирско-французского высшего образования 13 октября 2021 года в онлайн-формате состоялся круглый стол «Сотрудничество сибирских и французских вузов: проблемы и решения» Третьего Сибирско-французского салона высшего образования. Его цель – развитие и углубление имеющихся контактов между Францией и Сибирью в области высшего образования и вузовской науки, создание новых партнерских отношений. Основные организаторы мероприятия: Новосибирский государственный университет и Альянс Франсез – Новосибирск. Во встрече c российской стороны приняли участие университеты городов Сибири: Новосибирска (НГАСУ (Сибстрин), НГУ), Томска (ТГУ, ТПУ, ТУСУР), Иркутска (ИГУ, ИГМУ, ИРНИТУ, БГУ), Красноярска (СФУ), Тюмени (ТюмГУ).

Стройотряд «Сибстриновец» получил благодарность за участие во Всероссийской студенческой стройке «Мирный Атом – Прорыв» Студенческий строительный отряд «Сибстриновец» им В.С. Гаврилова получил благодарность от руководства АО «Сибирский химический комбинат» за участие во Всероссийской студенческой стройке «Мирный Атом – Прорыв». Наши студенты работали на строительстве уникального реактора на быстрых нейтронах БРЕСТ-ОД-300 в ЗАТО Севервск в Томской области в год 25-летия топливной компании «ТВЭЛ» Госкорпорации «Росатом». В течении двух месяцев 18 студентов НГАСУ (Сибстрин) – бойцов стройотряда «Сибстриновец» им В.С. Гаврилова – показывали себя настоящими строителями, демонстрируя высокий профессионализм и добросовестное отношение при реализации поставленных задач, достойно представляя регион и наш университет на Всероссийской студенческой стройке. По итогам Всероссийской студенческой стройки «Мирный Атом – Прорыв» наш отряд удостоился звания лучшего по производительной деятельности.

3. Факторы, влияющие на индуктивность катушки | 14. Катушки индуктивности | Часть1

3. Факторы, влияющие на индуктивность катушки

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

На индуктивность катушки оказывают влияние следующие основные факторы:

Число витков провода в катушке: При прочих равных условиях, увеличение числа витков приводит к увеличению индуктивности; уменьшение числа витков приводит к уменьшению индуктивности.

Пояснение: чем больше количество витков, тем больше будет магнитодвижущая сила для заданной величины тока.

 

 

Площадь поперечного сечения катушки: При прочих равных условиях, катушка с большей площадью поперечного сечения будет иметь большую индуктивность; а катушка с меньшей площадью поперечного сечения — меньшую индуктивность.

Пояснение: Катушка с большей площадью поперечного сечения оказывает меньшее сопротивление формированию магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы.

 

 

Длина катушки: При прочих равных условиях, чем больше длина катушки, тем меньше ее индуктивность; чем меньше длина катушки, тем больше ее индуктивность.

Пояснение: Чем больше длина катушки, тем большее сопротивление она оказывает формированию магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы.

 

 

Материал сердечника: При прочих равных условиях, чем больше магнитная проницаемость сердечника, вокруг которого намотана катушка, тем больше индуктивность; чем меньше магнитная проницаемость сердечника — тем меньше индуктивность.

Пояснение: Материал сердечника с большей магнитной проницаемостью способствует формированию большего магнитного потока для заданной величины магнитодвижущей силы.

 

 

Приблизительное значение индуктивности любой катушки можно найти по следующей формуле:

 

 

Следует понимать, что данная формула дает только приблизительные цифры. Одной из причин такого положения дел является изменение величины магнитной проницаемости при изменении напряженности магнитного поля (вспомните нелинейность кривой В/Н для разных материалов). Очевидно, если проницаемость (µ) в уравнении будет непостоянна, то и индуктивность (L) также будет в некоторой степени непостоянна. Если гистерезис материала сердечника будет существенным, то это непременно отразится на индуктивности катушки. Разработчики катушек индуктивности пытаются минимизировать эти эффекты, проектируя сердечник таким образом, чтобы его намагниченность никогда не приближалась к уровням насыщения, и катушка работала в более линейной части кривой B/H.

Если катушку сделать таким образом, что любой из вышеперечисленных факторов у нее можно механически изменить, то получится катушка с регулируемой величиной индуктивности или вариометр. Наиболее часто встречаются вариометры, индуктивность которых регулируется количеством витков или  положением сердечника (который перемещается внутри катушки). Пример вариометра с изменяемым количеством витков можно увидеть на следующей фотографии:

 

 

Это устройство использует подвижные медные контакты, которые подключаются к катушке в различных точках ее длины. Подобные катушки, имеющие воздушный сердечник, применялись в разработке самых первых радиоприемных устройств.

Катушка с фиксированными значениями индуктивности, показанная на следующей фотографии, представляет собой еще одно раритетное устройство, использовавшееся в первых радиостанциях. Здесь вы можете увидеть несколько витков относительно толстого провода, а так же соединительные выводы:

 

 

А это еще одна катушка индуктивности, так же предназначенная для радиостанций. Для большей жесткости ее провод намотан на керамический каркас:

 

 

Многие катушки индуктивности обладают небольшими размерами, что позволяет монтировать их непосредственно на печатные платы. Посмотрев внимательно на следующую фотографию, можно увидеть две расположенные рядом катушки:

 

 

Две катушки индуктивности расположены справа в центре этой платы и имеют обозначения L₁ и L₂. В непосредственной близости от них находятся резистор R₃ и конденсатор С₁₆. Показанные на плате катушки называются «торроидальными», так как их провод намотан вокруг сердечника, имеющего форму тора.

Как резисторы и конденсаторы, катушки индуктивности могут выполняться в корпусе для поверхностного монтажа (SMD). На следующей фотографии представлено несколько таких катушек:

 

 

Две индуктивности здесь расположены справа в центре платы. Они представляют собой маленькие черные чипы с номером «100», а над одной из них можно увидеть обозначение L₅.

Видео с вопросом: Расчет количества витков токоведущего соленоида

Стенограмма видеозаписи

Провод, несущий постоянную ток 0,9 ампера формируется в соленоид длиной 310 миллиметров. Сила магнитного поля в центре соленоида измеряется как 7,7 умножить на 10 до четвертой отрицательной теслас. Рассчитайте количество используемых витков чтобы сформировать соленоид, дающий ответ с точностью до целого числа оборотов.Используйте значение четыре 𝜋 умножить на 10, чтобы отрицательные седьмые тесла-метры на ампер напрасно.

В этом примере у нас есть соленоид, который пропускает постоянный ток, мы можем назвать его заглавным 𝐼, 0,9 ампер и длина которого составляет 310 миллиметров. И мы назовем эту длину заглавной. 𝐿. Соленоид изготовлен из неизвестного количество ходов. Назовем это число заглавной, и это то, что мы хотим решить.Чтобы помочь нам сделать это вместе с тока 𝐼 и длины 𝐿, нам сообщают силу магнитного поля на соленоид центра. Мы можем назвать это поле 𝐵, а его сила дается как 7,7 умножить на 10 отрицательным четвертым теслам. Чтобы рассчитать капитал 𝑁, общее количество витков в соленоиде, напомним, как эта переменная связанные с переменными напряженности магнитного поля, силы тока и длины.

Напряженность магнитного поля в центре соленоида равна нулю, эта константа называется проницаемость свободного пространства, умноженная на общее количество витков в соленоиде умноженный на ток, который существует в нем, деленный на длину соленоида вдоль его ось. В нашем случае это не 𝐵, что мы хотите решить, но количество витков, 𝑁. Для этого давайте умножим оба части уравнения на 𝐿 по 𝜇 нулю раз 𝐼.С правой стороны это означает, что все, 𝜇 ноль и 𝐼 сокращаются. И мы находим, что количество витков в соленоиде равна его длине, умноженной на напряженность магнитного поля на его центр делится на 𝜇 нулевое значение тока в соленоиде 𝐼.

Что касается факторов на В левой части этого выражения нам даны все четыре из них. Мы знаем 𝐿, 𝐵 и 𝐼. И нам говорят использовать значение четыре 𝜋 умножить на 10 до отрицательной седьмой тесла-метра на ампер за ничего.Подставляя все эти значения в, находим это выражение для числа витков. Прежде чем рассчитать это значение тем не менее, давайте преобразуем эту длину нашего соленоида, которая в настоящее время измеряется в единицах миллиметры, в единицы метры. Чтобы помочь нам в этом, мы можем вспомнить что 1000 миллиметров равны одному метру, что означает, что для преобразования 310 миллиметров в метры, мы сдвинем десятичный разряд на одну, две, три точки влево, давая нам результат 0.310 метров.

А теперь давайте посмотрим на единицы в числитель и знаменатель этой дроби. Мы видим, прежде всего, что эти здесь единицы метров в числителе отменяются на метры. А также единица тесла компенсируется сверху и снизу, как и единица ампер, потому что ампер в числителе и знаменателе, можно сказать, нашего общего знаменателя. Так же, как мы и надеемся, этот результат будет безразмерным, потому что мы вычисляем чистое число.

Теперь, когда мы вводим эту дробь на наш калькулятор, мы обнаруживаем, что на самом деле не получаем результат целого числа. Это может произойти практически из-за конструкция соленоида, где, скажем, на концах соленоида, один полный очередь не может быть закончена. Итак, нет ничего обязательного неправильно, что 𝑁 не целое число. Но наша постановка вопроса скажите нам округлить наш результат до ближайшего целого числа.Когда мы это делаем, мы находим результат из 211. Это количество витков этого соленоид с точностью до целого числа.

12.7: Соленоиды и тороиды — Physics LibreTexts

Два наиболее распространенных и полезных электромагнитных устройства называются соленоидами и тороидами. В той или иной форме они являются частью множества инструментов, больших и малых. В этом разделе мы исследуем типичное для этих устройств магнитное поле.

Соленоиды

Длинный провод, намотанный в виде спиральной катушки, известен как соленоид . Соленоиды обычно используются в экспериментальных исследованиях, требующих магнитных полей. Соленоид обычно легко наматывается, и вблизи его центра его магнитное поле довольно однородно и прямо пропорционально току в проводе.

На рисунке \ (\ PageIndex {1} \) показан соленоид, состоящий из N витков провода, плотно намотанного на длину L . По проводу соленоида течет ток I .Количество витков на единицу длины — N / L ; следовательно, количество витков на бесконечно малой длине dy равно ( N / L ) dy витка. Это дает текущий

\ [dI = \ frac {NI} {L} dy. \ label {12.24} \]

Сначала мы вычисляем магнитное поле в точке P на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Эта точка находится на центральной оси соленоида. По сути, мы разрезаем соленоид на тонкие кусочки толщиной dy и обрабатываем каждый как токовую петлю.{\ theta_2} cos \, \ theta \, d \ theta = \ frac {\ mu_0 IN} {2L} (sin \, \ theta_2 — sin \, \ theta_1) \ hat {j}, \ label {12.27} \ ]

, которое представляет собой магнитное поле вдоль центральной оси конечного соленоида.

Особый интерес представляет бесконечно длинный соленоид, для которого \ (L \ rightarrow \ infty \). С практической точки зрения бесконечный соленоид — это соленоид, длина которого намного больше его радиуса \ ((L >> R) \). В этом случае \ (\ theta_1 = \ frac {- \ pi} {2} \) и \ (\ theta_2 = \ frac {\ pi} {2} \).Тогда из уравнения \ ref {12.27} магнитное поле вдоль центральной оси бесконечного соленоида равно

\ [\ vec {B} = \ frac {\ mu_0 IN} {2L} \ hat {j} [sin (\ pi / 2) — sin (- \ pi / 2)] = \ frac {\ mu_0 IN} {L} \ hat {j} \] или

\ [\ vec {B} = \ mu_0 n I \ hat {j}, \ label {12. 28} \]

, где n — количество витков на единицу длины. Вы можете определить направление \ (\ vec {B} \) с помощью правила правой руки: согните пальцы в направлении тока, а большой палец указывает вдоль магнитного поля внутри соленоида.

Теперь мы используем эти свойства вместе с законом Ампера для вычисления величины магнитного поля в любом месте внутри бесконечного соленоида. Рассмотрим замкнутый путь на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). На отрезке 1 \ (\ vec {B} \) равномерно и параллельно пути. Вдоль отрезков 2 и 4 \ (\ vec {B} \) перпендикулярна части пути и исчезает на остальной части. Следовательно, отрезки 2 и 4 не вносят вклад в линейный интеграл в законе Ампера. Вдоль сегмента 3 \ (\ vec {B} = 0 \), потому что магнитное поле вне соленоида равно нулю.Если вы рассмотрите петлю закона Ампера вне соленоида, ток течет в противоположных направлениях по разным сегментам провода. Следовательно, в соответствии с законом Ампера нет замкнутого тока и магнитного поля. Таким образом, вклад в линейный интеграл от отрезка 3 отсутствует. В результате находим

\ [\ oint \ vec {B} \ cdot d \ vec {l} = \ int_1 \ vec {B} \ cdot d \ vec {l} = Bl. \ label {12.29} \]

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): путь интегрирования, используемый в законе Ампера для оценки магнитного поля бесконечного соленоида.

Соленоид имеет n витков на единицу длины, поэтому ток, который проходит через поверхность, ограниченную дорожкой, равен nlI . Следовательно, согласно закону Ампера,

\ [Bl = \ mu_0 n lI \] и

Примечание

\ [B = \ mu_0 n I \ label {12.30} \]

внутри соленоида. Это согласуется с тем, что мы обнаружили ранее для B на центральной оси соленоида. Однако здесь положение сегмента 1 произвольно, поэтому мы обнаружили, что это уравнение дает магнитное поле всюду внутри бесконечного соленоида.

За пределами соленоида можно провести петлю закона Ампера вокруг всего соленоида. Это закроет ток, текущий в обоих направлениях. Следовательно, чистый ток внутри контура равен нулю. Согласно закону Ампера, если чистый ток равен нулю, магнитное поле должно быть нулевым. Следовательно, за пределами радиуса соленоида магнитное поле равно нулю.

Когда пациенту проводят магнитно-резонансную томографию , сканирование (МРТ), человек ложится на стол, который перемещается в центр большого соленоида, который может генерировать очень сильные магнитные поля.Соленоид способен создавать эти высокие поля от сильных токов, протекающих по сверхпроводящим проводам. Сильное магнитное поле используется для изменения вращения протонов в теле пациента. Время, необходимое для выравнивания или расслабления спинов (возврата к исходной ориентации), является признаком различных тканей, который можно проанализировать, чтобы увидеть, нормальны ли структуры тканей (рисунок \ (\ PageIndex {3} \)).

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): . В аппарате МРТ большое магнитное поле создается цилиндрическим соленоидом, окружающим пациента. (кредит: Лиз Уэст)

Пример \ (\ PageIndex {1} \): Магнитное поле внутри соленоида

Соленоид имеет 300 витков, намотанных на цилиндр диаметром 1,20 см и длиной 14,0 см. Если ток через катушки составляет 0,410 А, какова величина магнитного поля внутри и около середины соленоида?

Стратегия

Нам дано количество витков и длина соленоида, поэтому мы можем найти количество витков на единицу длины. Следовательно, магнитное поле внутри и около середины соленоида определяется уравнением \ ref {12.о \)? Соленоид имеет 1000 витков на 50 см с током 1,0 А, протекающим по катушкам

.

Решение

а. 1.00382; б. 1.00015

Тороиды

Тороид — это катушка в форме пончика, тесно намотанная одним непрерывным проводом, как показано в части (а) рисунка \ (\ PageIndex {4} \). Если тороид имеет обмотки N , а ток в проводе составляет I , каково магнитное поле внутри и снаружи тороида?

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): (a) Тороид — это катушка, намотанная на объект в форме пончика. (b) Тороид со слабой намоткой не имеет цилиндрической симметрии. (c) В тороиде с плотной намоткой цилиндрическая симметрия является очень хорошим приближением. d) несколько путей интеграции закона Ампера.

Начнем с предположения цилиндрической симметрии вокруг оси OO ’. На самом деле это предположение не совсем верно, поскольку, как показано в части (b) рисунка \ (\ PageIndex {4} \), вид тороидальной катушки меняется от точки к точке (например, \ (P_1, \, P_2 \) и \ (P_3 \)) по круговой траектории с центром около OO ‘.Однако, если тороид плотно намотан, все точки на окружности становятся по существу эквивалентными [часть (c) рисунка \ (\ PageIndex {4} \)], а цилиндрическая симметрия является точным приближением.

При такой симметрии магнитное поле должно быть касательным и постоянным по величине вдоль любой круговой траектории с центром на OO ’. Это позволяет нам писать для каждого из путей \ (D_1, \, D_2 \) и \ (D_3 \), показанных в части (d) рисунка \ (\ PageIndex {4} \),

\ [\ oint \ vec {B} \ cdot d \ vec {l} = B (2 \ pi r). \ label {12.31} \]

Закон Ампера связывает этот интеграл с чистым током, проходящим через любую поверхность, ограниченную путем интегрирования. Для пути, который является внешним по отношению к тороиду, либо ток не проходит через ограничивающую поверхность (путь \ (D_1 \)), либо ток, проходящий через поверхность в одном направлении, точно уравновешивается током, проходящим через него в противоположном направлении. (путь \ (D_3 \)). В любом случае через поверхность не проходит чистый ток, поэтому

\ [\ oint B (2 \ pi r) = 0 \] и

\ [B = 0 \, (вне \, \, тороида).\ label {12.32} \]

Витки тороида образуют спираль, а не круговые петли. В результате снаружи катушки возникает небольшое поле; однако приведенный выше вывод верен, если катушки были круговыми.

Для кругового пути внутри тороида (путь \ (D_2 \)) ток в проводе разрезает поверхность N раз, в результате чего через поверхность возникает чистый ток NI . Теперь мы находим с помощью закона Ампера,

\ [B (2 \ pi r) = \ mu_0 NI \] и

Примечание

\ [B = \ frac {\ mu_0 NI} {2 \ pi r} \, (внутри \, \, тороида).\ label {12.33} \]

Магнитное поле для показанных обмоток направлено против часовой стрелки. Когда ток в катушках меняется на противоположное, направление магнитного поля также меняется на противоположное.

Магнитное поле внутри тороида неоднородно, так как оно изменяется обратно пропорционально расстоянию r от оси OO ’. Однако, если центральный радиус R (радиус на полпути между внутренним и внешним радиусами тороида) намного больше диаметра поперечного сечения катушек r , изменение будет довольно небольшим, и величина магнитное поле можно рассчитать по формуле \ ref {12.33} где \ (r = R \).

Соленоид

Соленоид

Соленоид ^{[nb 1]} представляет собой катушку, намотанную в плотно упакованную спираль. В физике термин соленоид относится к длинной тонкой петле из проволоки, часто намотанной вокруг металлического сердечника, который создает магнитное поле, когда через него проходит электрический ток. Соленоиды важны, потому что они могут создавать контролируемые магнитные поля и могут использоваться в качестве электромагнитов.Термин соленоид относится конкретно к магниту, предназначенному для создания однородного магнитного поля в объеме пространства (где можно провести некоторый эксперимент).

В технике термин соленоид может также относиться к множеству преобразователей, которые преобразуют энергию в поступательное движение. Этот термин также часто используется для обозначения электромагнитного клапана, который представляет собой интегрированное устройство, содержащее электромеханический соленоид, который приводит в действие пневматический или гидравлический клапан, или электромагнитный переключатель, который представляет собой особый тип реле, внутри которого используется электромеханический соленоид для управлять электрическим выключателем; например, соленоид автомобильного стартера или линейный соленоид, который является электромеханическим соленоидом.

Магнитное поле соленоида

Внутри

Это производное магнитного поля вокруг соленоида, достаточно длинное, чтобы можно было игнорировать краевые эффекты. На диаграмме справа мы сразу знаем, что поле указывает в положительном направлении z внутри соленоида и в отрицательном направлении z вне соленоида.

Мы видим это, применяя правило захвата правой рукой для поля вокруг проволоки.Если мы обхватим правой рукой провод, указав большим пальцем в направлении тока, изгиб пальцев покажет, как ведет себя поле. Поскольку мы имеем дело с длинным соленоидом, все компоненты магнитного поля, не направленные вверх, компенсируются симметрией. Снаружи происходит аналогичная отмена, а поле только направлено вниз.

Теперь рассмотрим воображаемую петлю c , которая находится внутри соленоида. По закону Ампера мы знаем, что линейный интеграл B (вектор магнитного поля) вокруг этого контура равен нулю, поскольку он не включает в себя электрические токи (можно также предположить, что циркулирующее электрическое поле, проходящее через контур, является постоянным при такие условия: постоянный или постоянно меняющийся ток через соленоид). Выше мы показали, что поле направлено вверх внутри соленоида, поэтому горизонтальные участки контура c ничего не вносят в интеграл. Таким образом, интеграл от верхней части 1 равен интегралу нижней стороны 2. Поскольку мы можем произвольно изменять размеры контура и получить тот же результат, единственное физическое объяснение состоит в том, что подынтегральные выражения фактически равны, то есть магнитное поле внутри соленоида радиально однородно. Однако обратите внимание, что ничто не запрещает ему изменяться в продольном направлении, что на самом деле так и есть.

Снаружи

Аналогичный аргумент можно применить к контуру и , чтобы сделать вывод о том, что поле вне соленоида радиально однородно или постоянно. Этот последний результат, который строго верен только около центра соленоида, где силовые линии параллельны его длине, важен, поскольку он показывает, что внешнее поле практически равно нулю, поскольку радиусы поля вне соленоида будут стремиться к бесконечность.

Можно также использовать интуитивный аргумент, чтобы показать, что поле вне соленоида фактически равно нулю.Линии магнитного поля существуют только как петли, они не могут расходиться или сходиться к точке, как силовые линии электрического поля (см. Закон Гаусса для магнетизма). Линии магнитного поля следуют продольной траектории соленоида внутри, поэтому они должны идти в противоположном направлении за пределами соленоида, чтобы линии могли образовывать петлю. Однако объем снаружи соленоида намного больше, чем объем внутри, поэтому плотность силовых линий снаружи значительно снижается. Напомним, что внешнее поле постоянно.Чтобы общее количество силовых линий было сохранено, внешнее поле должно стремиться к нулю по мере того, как соленоид становится длиннее.

Количественное описание

Теперь мы можем рассмотреть воображаемую петлю b . Возьмите линейный интеграл B вокруг петли с длиной петли l . Горизонтальные компоненты исчезают, а внешнее поле практически равно нулю, поэтому закон Ампера дает нам:

, где μ ₀ — магнитная постоянная, N число витков, i электрический ток. 2.2} {/ экв}. Предположим, что магнитное поле внутри соленоида однородно, и пренебрегаем торцевыми эффектами.

(a) Напишите уравнение для магнитного поля {eq} B {/ eq} производится соленоидом. Выразите свой ответ через ток через катушку {экв} I {/ eq}, количество витков {eq} N {/ eq}, длина катушки {eq} d {/ eq}, а проницаемость свободного пространства {eq} \ mu_0 {/ экв}.

(b) Используя уравнение для магнитного поля, определенное в части (a), вычислите магнитный поток через одиночный контур соленоида с током {eq} I = 1.2} {/ eq} и состоит из {eq} N = 110 \, \ mathrm {turn} {/ экв}.

Соленоид — магнитное поле, магнитный поток, собственная индуктивность

Соленоид — это катушка, образующая большое количество витков из проводящей проволоки. Он используется для создания магнитного поля. Внутри соленоида магнитное поле почти однородное.

Магнитное поле задается уравнением {eq} B = \ dfrac {\ mu_0 N I} {l} {/ экв}.

Магнитный поток через область — это магнитное поле, проходящее через нормальную к ней область. он задается уравнением: {eq} \ Phi = B A {/ eq}.

Собственную индуктивность катушки можно получить из уравнения: {eq} L = \ dfrac {\ Phi} {I} {/ eq}

Здесь,

• B — магнитное поле
• n — общее количество витков в соленоиде
• l — длина соленоида
• I — ток в соленоиде
• А — площадь поперечного сечения соленоида
• L — собственная индуктивность.

Ответ и пояснение: 1

Данные

• Количество витков в соленоиде: {eq} N = 110 {/ eq}

• Длина соленоида {eq} d = 0,04 \ m {/ eq}

• Площадь поперечного сечения соленоида: …

См. Полный ответ ниже.

переносящий ток, подвешенный в магнитном поле

Наука> Физика> Магнетизм> Численные задачи на токопроводящем соленоиде

В данной статье мы исследуем задачи о токоведущем соленоиде и токоведущей катушке, подвешенных в однородном магнитном поле.

Пример — 01:

Соленоид имеет сердечник из материала относительной проницаемости 4000. Количество витков — 1000 на метр. Ток 2 А протекает через соленоид. Найдите магнитную напряженность, магнитное поле в сердечнике, намагниченность, магнитный ток и восприимчивость.

Дано: Относительная проницаемость = μ _r = 4000, Количество витков на метр = n = 1000, текущий ток = i = 2A, μ _o = 4π x 10 ^-7 Вт / Ам.

Кому Находка: магнитная напряженность = H =?, Магнитное поле в сердечнике = B =?, Намагниченность = M _Z = ?, магнитный ток = I _м =?, и восприимчивость = χ =?

Решение:

Сила магнитного поля H = n i = 1000 x 2 = 2000 А / м

Напряженность магнитного поля B = μ H = μ _r μ ₀ H = 4000 x 4π x 10 ^-7 x 2000 = 10 T

Намагниченность M _Z = (μ _r — 1) H = (4000 — 1) x 2000 = 3999 x 2000 = 7. 998 x 10 ⁶ А / м

Имеем B = μ _r μ ₀ (i + I _m )

10 = 4000 x 4π x 10 ^-7 x (2 + I _м )

(2 + I _м ) = 10 / (4000 x 4 x 3,142 x 10 ^-7 )

2 + I _м = 1989

Магнитный ток I _м = 1987 А

Имеем μ _r = 1 + χ

∴ Восприимчивость = χ = μ _r — 1 = 4000 — 1 = 3999

Пример — 02:

Соленоид имеет 1000 витков и длину 20 см.Найди магнитная индукция, создаваемая в центре соленоида током 2 A. Каков поток в этой точке, если диаметр соленоида составляет 4 см?

Дано: Количество витков = N = 1000, Длина = l = 20 см = 0,2 м, ток через соленоид = 2 А, диаметр = 4 см, радиус соленоида = 4/2 = 2 см = 0,02 м, μ _o = 4π x 10 ^-7 Вт / Ам.

Кому Найти: магнитная индукция = B =?, магнитный поток = Φ =?

Раствор:

n = N / l = 1000/0. 2 = 5000 оборотов на метр

B = μ H = μ n i = 4π x 10 ^-7 x 5000 x 2 = 4 x 3,142 x 10 ^-7 x 5000 x 2 = 0,01256 T

Сейчас B = Φ / A

∴ Φ = B x A = B x πr ² = 0,01256 х 3,142 х (0,02) ²

∴ Φ = 0,01256 x 3,142 x 4 x 10 ^-4 = 1,58 x 10 ^-5 Вт

Ответ: Магнитный создаваемая индукция = 0,01256 Тл и магнитный поток = 1,58 x 10 ^-5 Вт

Пример — 03:

Плотно намотанный соленоид длиной 1 м имеет 5 слоев обмотки по 500 витков в каждой.Если средний диаметр соленоид 3 см и он пропускает ток 4 А, найдите магнитное поле при точка внутри соленоида.

Дано: Количество витков = N = 500 x 5 = 2500, Длина соленоид = л = 1 м, Ток через соленоид = 4 А, диаметр = 3 см, радиус соленоида = 3/2 = 1,5 см = 0,015 м, μ _o = 4π x 10 ^-7 Вт / Ам.

Кому Найти: магнитная индукция = B =?

Решение:

n = N / l = 2500/1 = 2500 оборотов на метр

B = μ H = μ n i = 4π x 10 ^-7 x 2500 х 4 = 4 х 3. 142 x 10 ^-7 x 2500 x 4 = 1,256 x 10 ^-2 Т

В = 0,01256 Т

Ответ: Магнитный произведенная индукция = 0,01256 T

Пример — 04:

Соленоид длиной 0,5 м имеет четырехслойную обмотку на 300 витков. каждый. Какой ток должен пройти через него, чтобы создать магнитное поле индукция 2,1 х 10 ^-2 Тл в центре.

Дано: Количество витков = N = 300 x 4 = 1200, Длина соленоид = л = 0.5 м, Магнитная индукция = B = 2,1 x 10 ^-2 T, μ _o = 4π x 10 ^-7 Вт / Ам.

Кому Найти: Ток через соленоид = i =?

Решение:

n = N / l = 1200 / 0,5 = 2400 оборотов на метр

B = μ H = μ n я

∴ i = B / μ n = (2,1 x 10 ^-2 ) / (4π x 10 ^-7 x 2400) = (2,1 x 10 ^-2 ) / (4 x 3,142 x 10 ^-7 x 2400)

∴ i = 6,96 А

Ответ: Текущий через соленоид — 6. 96 А.

Пример — 05:

Соленоид длиной (π / 2) м имеет двухслойную обмотку на 500 витков каждая и имеет радиус 5 см. Какая магнитная индукция в центре при токе 5 А.

Дано: Количество витков = N = 500 x 2 = 1000, Длина соленоид = l = (π / 2) м, Магнитная индукция, Ток через соленоид = i = 5 А.

Кому Найти: Магнитная индукция = B =?

Решение:

n = N / l = 1000 / (π / 2) = (2000 / π) оборотов на метр

B = μ H = μ n i = 4π x 10 ^-7 x (2000 / π) x 5 = 4 x 10 ^-3 T

Ответ: Магнитный произведенная индукция = 4 x 10 ^-3 T

Пример — 06:

циркуляр катушка 3000 витков на 0.Длина 6 м несет ток 1 А. Что такое величина магнитной индукции (магнитного потока)?

Дано: Количество витков = n = 3000 на 0,6 м = 3000 / 0,6 = 5000 на счетчик, ток через катушку = 1 А.

Кому Найти: Магнитная индукция = B =?

Решение:

B = μ H = μ n i = 4π x 10 ^-7 x 5000 x 1 = 4 x 3,142 x 10 ^-7 x 5000 x 1 = 6,284 x 10 ^-3 Т

Ответ: Магнитный произведенная индукция = 6.284 x 10 ^-3 T или 6,284 x 10 ^-3 Вт / м ²

Пример — 07:

Соленоид с 20 витками на см имеет радиус 3 см и 40 см длиной. Найдите магнитный момент при токе 9,5 А.

Дано: Количество витков = n = 20 на см = 20 / 0,01 = 2000 на метр, радиус соленоида = 3 см = 0,03 м, длина соленоида = л = 40 см = 0,4 м, ток через соленоид = 9,5 А.

Кому Найти: Магнитный момент = M =?

Решение:

Полный оборот соленоида = N = n x l = 2000 x 0.4 = 800

M = N i A = N i πr ² = 800 x 9,5 x 3,142 x (0,03) ² = 800 x 9,5 x 3,142 x 9 x 10 ^-4 = 21,5 Am ²

Ответ: Магнитный момент 21,5 Am ²

Пример — 08:

Круглая катушка на 300 витков и диаметром 14 см несет ток 15 А. Какова величина магнитного момента, связанного с катушкой?

Дано: Количество витков = N = 300, диаметр катушки = 14 см, радиус катушки = 14/2 = 7 см = 0.07 м, ток через катушку = 15 А.

Кому Найти: Магнитный момент = M =?

Решение:

M = N i A = N i πr ² = 300 x 15 x 3,142 x (0,07) ² = 300 x 15 x 3,142 x 49 x 10 ^-4 = 69,28 Am ²

Ответ: магнитный момент 69,28 Am ²

Пример — 09:

Соленоид на 1000 витков и площадью 4,2 см ² проходит ток 3 А.Он подвешен, чтобы свободно перемещаться по горизонтали. плоскости в горизонтальном магнитном поле 6 x 10 ^-2 Тл. магнитный момент, крутящий момент, действующий на соленоид, когда ось соленоида делает угол 30 ° с внешним горизонтальным полем.

Дано: Число витков = N = 1000, Площадь поперечного сечения соленоид = A = 4,2 см ² = 4,2 x 10 ^-4 м ² , ток через соленоид = 3 A, внешнее магнитное поле = B = 6 x 10 ^-2 Тл, Угол между осью соленоида с полем = θ = 30 °,

Кому Найти: Магнитный момент = M =?

Решение:

M = N i A = 1000 x 3 x 4. 2 x 10 ^-4 = 1,26 Am ²

Теперь τ = MB sin θ = 1,26 x 6 x 10 ^-2 x sin 30 ° = 1,26 x 6 x 10 ^-2 x 0,5 = 0,0378 Нм

Ответ: магнитный момент 1,26 Am ² и действующий крутящий момент = 0,0378 Нм

Пример — 10:

Плотно намотанный соленоид на 1000 витков и площадью 2 x 10 ^-4 м ² проводит ток 1 А. Он расположен по горизонтальной оси на 30 ° с направлением однородного магнитного поля 0.16 T. Рассчитайте магнитный момент соленоида и крутящий момент, испытываемый им в поле.

Дано: Число витков = N = 1000, Площадь поперечного сечения соленоид = A = 2 x 10 ^-4 м ² , ток через соленоид = 1 A, внешнее магнитное поле = B = 0,16 Тл, угол между осью соленоида с поле = θ = 30 °,

Кому Найти: Магнитный момент = M =?

Решение:

M = N i A = 1000 x 1 x 2 x 10 ^-4 = 0. 2 часа ночи ²

Теперь τ = MB sin θ = 0,2 x 0,16x sin 30 ° = 0,2 x 0,16x 0,5 = 0,016 Нм

Ответ: магнитный момент 0,2 Am ² , а действующий крутящий момент = 0,016 Нм

Пример — 11:

Соленоид с плотной обмоткой на 2000 витков и площадью 1,6 x 10 ^-4 м ² проводит ток 4 А. Он находится в равновесии с горизонтальная ось под углом 30 ° с направлением однородного магнитного поля 7,5 x 10 ^-2 Т.Рассчитайте магнитный момент соленоида, а также найдите силу и крутящий момент, испытываемый им в полевых условиях.

Дано: Число витков = N = 2000, Площадь поперечного сечения соленоид = A = 1,6 x 10 ^-4 м ² , ток через соленоид = 4 A, внешнее магнитное поле = B = 7,5 x 10 ^-2 T, Угол между осью соленоида с полем = θ = 30 °,

Кому Найти: Магнитный момент = M =?

Решение:

M = N i A = 2000 х 4 х 1. 6 x 10 ^-4 = 1,28 Am ²

Поскольку соленоид находится в положении равновесия, на него не действует сила Это.

Теперь τ = MB sin θ = 1,28 x 7,5 x 10 ^-2 x sin 30 ° = 1,28 x 7,5 x 10 ^-2 x 0,5 = 0,048 Нм

Ответ: Магнитный момент 1,28 Am ² , сила = 0, действующий крутящий момент = 0,048 Нм

Наука> Физика> Магнетизм> Численные задачи на токонесущих соленоидах

Магнитное поле соленоида

Магнитное поле соленоида
Следующая: Происхождение постоянного магнетизма Up: Магнетизм Предыдущая: Окружной закон Ампера

Магнитное поле соленоида Соленоид представляет собой туго намотанную спиральную катушку из проволоки, диаметр которой мал по сравнению с к его длине.Магнитное поле, создаваемое в центре или сердечник , токоведущего соленоида по существу однородный , и направлен вдоль оси соленоида. Вне соленоида магнитное поле намного слабее. На рисунке 27 показано (довольно схематично) магнитное поле, создаваемое типичным соленоидом. Соленоид намотан из одного спирального провода, по которому проходит ток. Обмотка достаточно тугая, чтобы каждый виток соленоида хорошо приблизительно как круглая проволочная петля, лежащая в плоскости, перпендикулярной оси соленоид, по которому течет ток.Предположим, что там такие обороты на единицу осевой длины соленоида. Что величина магнитного поля в сердечнике соленоида?

Рисунок 27: Соленоид.

Чтобы ответить на этот вопрос, применим схему Ампера. закон к прямоугольной петле. Сначала мы должны найти линейный интеграл магнитного поля вокруг. Вдоль и магнитное поле по существу перпендикулярна петле, поэтому нет никакого вклада в линейный интеграл от этих участков контура.Вдоль магнитного поля примерно однородно, величины, скажем, и направлена ​​параллельно петле. Таким образом вклад в линейный интеграл от этого участка контура есть, где — длина. Вдоль напряженности магнитного поля можно пренебречь, поэтому этот участок цикла не влияет на строку интеграл. Отсюда следует, что линейный интеграл от магнитное поле вокруг просто

(178)

По закону оборота Ампера этот линейный интеграл равен умножить на алгебраическую сумму токи, протекающие по петле.Поскольку длина петля по оси соленоида есть, петля пересекает оборотов соленоида, по каждому из которых протекает ток. Таким образом, общая ток, протекающий по петле, равен. Этот ток считается как положительный ток, так как если мы посмотрим против направления токи, текущие в каждом витке (, т.е. , на страницу на рисунке), цикл переходит эти токи идут против часовой стрелки. Окружной закон Ампера дает

(179)

что сводится к

(180)

Таким образом, магнитное поле в сердечнике соленоида прямо пропорционально произведению ток, протекающий вокруг соленоида, и число оборотов на единицу длины соленоида.Это результат точных в предел, при котором длина соленоида намного больше его диаметра.

---

Следующая: Происхождение постоянного магнетизма Up: Магнетизм Предыдущая: Окружной закон Ампера

Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Магнитное поле в формуле соленоида

Термин «соленоид» по-гречески означает «трубчатый». Это тип электромагнита, его цель — генерировать контролируемое магнитное поле через катушку, намотанную в плотно упакованную спираль.Катушка может быть устроена так, чтобы создавать однородное магнитное поле в объеме пространства, когда через нее пропускается электрический ток. Согласно исследованию электромагнетизма, соленоид — это катушка, длина которой больше ее диаметра; это означает, что он имеет форму стержня. Спиральная катушка соленоида не обязательно должна вращаться вокруг прямой оси, например, электромагнит Уильяма Стерджена 1824 года состоял из соленоида, изогнутого в форме подковы. {- 1} \] или 12.{-1} \], N — количество витков, I — ток, протекающий через соленоид, а l — длина соленоида.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Магнитное поле внутри соленоида, формула

Магнитное поле внутри бесконечно длинного соленоида однородно, и его сила не зависит ни от расстояния от оси, ни от площади поперечного сечения соленоида.

Определение плотности магнитного потока, окружающего соленоид, достаточно длительное, чтобы можно было пренебречь краевыми эффектами.Мы сразу знаем, что из рисунка плотность потока векторных точек находится в положительном z-направлении внутри соленоида, а вне соленоида — в отрицательном z-направлении. Мы можем подтвердить это, применив правило правого захвата или правило правого большого пальца для поля, которое присутствует вокруг провода. Если мы обернем правую руку вокруг провода, направив большой палец в направлении тока, изгиб пальцев будет отражать поведение поля. Поскольку мы имеем дело с длинным соленоидом, из-за симметрии все компоненты магнитного поля, которые не направлены вверх, могут компенсироваться.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Теперь рассмотрим воображаемую петлю «c» на рисунке, она расположена внутри соленоида. По закону Ампера мы можем сказать, что линейный интеграл B, который представляет собой вектор плотности магнитного потока вокруг этой петли, равен нулю. Это происходит потому, что в нем нет электрического тока. Выше мы показали, что поле направлено вверх внутри соленоида, поэтому горизонтальные участки петли c не вносят никакого вклада в интеграл. Таким образом, интеграл верхней стороны фигуры, представляющей единицу, равен составной части второй стороны, которая движется вниз.Поскольку изменение размеров контура может производиться произвольно, чтобы получить тот же результат, подынтегральные выражения фактически равны. Это означает, что магнитное поле внутри соленоида радиально однородно.

Соленоид — это катушка из проволоки, по которой протекает ток, а магнитное поле внутри него определяется с помощью вклада каждой петли в соленоиде. Следовательно, общее магнитное поле зависит от количества витков катушки и длины соленоида.

Магнитное поле внутри соленоида максимальное, а магнитное поле внутри соленоида по формуле равно

B = \ [\ mu_ {0} \] nI, здесь ‘n’ представляет количество витков, а ‘I’ — ток, протекающий через соленоид.

Магнитное поле вне соленоида Формула

Аналогичный аргумент можно применить к контуру, чтобы сделать вывод, что поле вне соленоида радиально однородно или постоянно. Также можно использовать интуитивный аргумент, чтобы показать, что плотность потока вне соленоида на самом деле равна нулю.Линии магнитного поля существуют только в форме петель, они не могут расходиться или сходиться в точку, как у силовых линий электрического поля. Силовые линии магнитного поля в соленоиде проходят по продольной траектории, поэтому вне соленоида эти силовые линии должны двигаться в противоположном направлении.