ЭДС индукции в движущихся проводниках формула

ЭДС индукции и сила Лоренца

Появление электродвижущей силы (ЭДС) в телах, перемещающихся в магнитном поле легко объяснить, если вспомнить о существовании силы Лоренца. Пусть стержень движется в однородном магнитном поле с индукцией рис.1. Пусть направление скорости движения стержня () и перпендикулярны друг другу.

Между точками 1 и 2 стержня индуцируется ЭДС, которая направлена от точки 1 к точке 2. Движение стержня – это перемещение положительных и отрицательных зарядов, которые входят в состав молекул этого тела. Заряды вместе с телом перемещаются в сторону движения стержня. Магнитное поле оказывает воздействие на заряды при помощи силы Лоренца, пытаясь переместить положительные заряды в сторону точки 2, а отрицательные заряды к противоположному концу стержня. Так, действие силы Лоренца порождает ЭДС индукции.

Если в магнитном поле движется металлический стержень, то положительные ионы, находясь в узлах кристаллической решетки, не могут двигаться вдоль стержня. При этом подвижные электроны скапливаются в избытке на конце стержня около точки 1. Противоположный конец стержня будет испытывать недостаток электронов. Появившееся напряжение определяет собой ЭДС индукции.

В том случае, если движущийся стержень сделан из диэлектрика, разделение зарядов при воздействии силы Лоренца, приводит к его поляризации.

ЭДС индукции будет равна нулю, если проводник перемещается параллельно направлению вектора (то есть угол между и равен нулю).

ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся в магнитном поле

Получим формулу для вычисления ЭДС индукции, которая возникает в прямолинейном проводнике, имеющем длину l, движущемся параллельно самому себе в магнитном поле (рис.2). Пусть v – мгновенная скорость проводника, тогда за время он опишет площадь равную:

   

При этом проводник пересечет все линии магнитной индукции, которые проходят через площадку . Получим, что изменение магнитного потока () сквозь контур в который входит перемещающийся проводник:

   

где – составляющая магнитной индукции, перпендикулярная к площадке . Подставим выражение для (2) в основной закон электромагнитной индукции:

   

получим:

   

При этом направление тока индукции определено законом Ленца. То есть индукционный ток имеет такое направление, что механическая сила, которая действует на проводник, замедляет перемещение проводника.

ЭДС индукции в плоском витке, вращающемся в магнитном поле

Если плоский виток вращается в однородном магнитном поле, угловая скорость его вращения равна , ось вращения находится в плоскости витка и , тогда ЭДС индукции можно найти как:

   

где S – площадь, которую ограничивает виток; – поток самоиндукции витка; – угловая скорость; () – угол поворота контура. Необходимо заметить, что выражение (5) справедливо, тогда, когда ось вращения составляет прямой угол с направлением вектора внешнего поля .

Если вращающаяся рамка имеет N витков и ее самоиндукцией можно пренебречь, то:

   

Примеры решения задач

32. Эдс в проводнике, движущемся в магнитном поле. Электромагнитная индукция.

На концах проводника, движущегося в магнитном поле, возникает разность потенциалов, или ЭДС индукции.

Генератор:

I=B∆lUcosa

Закон Джоуля-Ленца:

Кол-во тепла, выделенного током в проводнике, прямо пропорционально сопротивлению проводника, квадрату силы тока и времени его прохождения.

Электромагнитная индукция — физическое явление, заключающееся в возникновении электрического тока в замкнутом контуре при изменении потока магнит­ной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром.

Направление индукционного тока (так же, как и вели­чина ЭДС индукции) считается положительным, если оно совпадает с выбранным направлением обхода контура.

Направление индукционного тока (так же, как и вели­чина ЭДС индукции) считается отрицательным, если оно противоположно выбранному направлению обхода контура.

33. Закон электромагнитной индукции.

Закон электромагнитной индукции, или закон Фарадея—Максвелла:

ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом конту­ре численно равна и противоположна по знаку скорос­ти изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

Правило Ленца:

Индукционный ток в контуре имеет такое направле­ние, что созданный им магнитный поток через по­верхность, ограниченную контуром, препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

34. Явление само индукции. Вихревые токи.

Индукционные токи, которые возникают в сплошных металлических телах, находящихся в переменном магнитном поле, и замыкаются внутри этих тел, называют вихревыми токами или токами Фуко.

В современной технике нагревание вихревыми токами используется для закалки деталей и для изготовления сплавов в индукционных печах.

Возникновение э.д.с. индукции в цепи, которое вызвано изменением магнитного поля тока, текущего в этой же цепи, называют явлением самоиндукции, а появляющуюся электрическую силу – э.д.с. самоиндукции.

Э.д.с. самоиндукции в цепи прямо пропорционально скорости изменения силы тока в этой цепи.

35. Практическое использование электромагнитной индукции. Генерирование переменного электрического тока. Передача электроэнергии на расстояние.

1) Примеры на применение явления электромагнитной индукции

Индукционный генератор переменного тока.

Трансформатор.

Жесткий диск компьютера.

1. Индукционная катушка. Первичный контур тока (немного витков, толстая проволока) быстро замыкается и размыкается при помощи молоточкового или электролитического прерывателя. Быстро появляющееся и исчезающее первичное магнитное поле индуцирует во вторичной обмотке (большое число витков, тонкая проволока) S высокое напряжение. Так как изменяющийся магнитный поток пронизывает и первичную катушку, то и в ней возникает индуцированное напряжение, замедляющее нарастание тока при замыкании и поддерживающее ток при размыкании. При подключении конденсатора параллельно прерывателю ток в первичной обмотке при размыкании падает быстрее. Конденсатор разряжается при следующем замыкании. При этом катушка дает ток только в одном направлении .

2. Микрофон и телефон . В цепи микрофона под действием звуковых колебаний возникают изменения тока (благодаря изменениям сопротивления угольного порошка, имеющегося в микрофоне). Эти изменения вызывают переменное напряжение во вторичной катушке; по телефонной линии оно поступает к головному телефону. Здесь магнитное поле токов, меняющихся со звуковой частотой, налагаются на магнитное поле постоянного магнита, усиливая или ослабляя последнее. Меняющееся магнитное поле приводит в вынужденные колебания мембрану телефона .

3. Электродинамический громкоговоритель. В кольцеобразной щели между полюсами электромагнита (или постоянного магнита) существует радиальное магнитное поле. В этом поле расположена легкая катушка, жестко связанная с диффузором громкоговорителя. При прохождении по катушке тока звуковой частоты происходит взаимное наложение магнитных полей. Катушка то втягивается в щель, то выталкивается из неё. Диффузор приходит в движение и создает звуковые колебания в окружающем воздухе .

2) Переме́нный ток,— электрический ток, который периодически изменяется по модулю и направлению. Переменный ток получают путем вращения рамки в магнитном поле. Принцип действия — явление электромагнитной индукции (появление индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока). В генераторах переменного тока вращается якорь из магнита (электромагнита) с несколькими полюсами (2, 4, 6 и т. д.), а с обмоток статора снимается переменное напряжение. Преобладающую роль в наше время играют электромеханические индукционные генераторы переменного тока. В этих генераторах механическая энергия превращается в электрическую. Такие генераторы имеют сравнительно простое устройство и позволяют генерировать большие токи при достаточно высоком напряжении.

3) Первые опыты передачи электрической энергии на расстояние относятся к самому началу 70-х годов. В 1873 г. на Венской международной выставке французский электрик И. Фонтен

Передача электроэнергии от электростанции к потребителям — одна из важнейших задач энергетики. Электроэнергия передаётся преимущественно по воздушным линиям электропередачи (ЛЭП) переменного тока.

Группа МЖКХ 1 Физика 29..04. Тема 7. Закон электромагнитной индукции. ЭДС индукции в движущихся проводниках. | Учебно-методический материал по физике:

Закон Фарадея для электромагнитной индукции

Основным законом, который используют при расчетах, связанных с электромагнитной индукцией является закон Фарадея. Он говорит о том, что электродвижущая сила электромагнитной индукции в контуре равна по величине и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, которую ограничивает рассматриваемый контур:

  Магнитный поток, который охватывает проводящий контур, может изменяться в связи с разными причинами. Это может быть и изменяющееся во времени магнитное поле и деформация самого контура, и перемещение контура в поле.

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Допустим, что проводящий контур перемещается в постоянном магнитном поле. ЭДС индукции возникает во всех частях контура, которые пересекают силовые линии магнитного поля. При этом, результирующая ЭДС, появляющаяся в контуре будет равна алгебраической сумме ЭДС каждого участка. Возникновение ЭДС в рассматриваемом случае объясняют тем, что на любой свободный заряд, который движется вместе с проводником в магнитном поле, будет действовать сила Лоренца. При воздействии сил Лоренца заряды движутся и образуют в замкнутом проводнике ток индукции.

ЭДС индукции в рассматриваемом нами контуре будет равна ЭДС, которая возникает только в подвижной его части. В стационарных частях контура в постоянном магнитном поле индукции нет.

    

Правило Ленца определяет направление индукционного тока и гласит:

Индукционный ток всегда имеет такое направление, что он ослабляет действие причины, возбуждающей этот ток.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея при изменении магнитного потока , пронизывающего электрический контур, в нём возбуждается ток, называемый индукционным.

 Знак «минус» означает, что ЭДС индукции действует так, что индукционный ток препятствует изменению потока. Этот факт и отражён в правиле Ленца.

Правило Ленца носит обобщённый характер и справедливо в различных физических ситуациях, которые могут отличаться конкретным физическим механизмом возбуждения индукционного тока. Так, если изменение магнитного потока вызвано изменением площади контура (например, за счёт движения одной из сторон прямоугольного контура), то индукционный ток возбуждается силой Лоренца, действующей на электроны перемещаемого проводника в постоянном магнитном поле. Если же изменение магнитного потока связано с изменением величины внешнего магнитного поля, то индукционный ток возбуждается вихревым электрическим полем, появляющимся при изменении магнитного поля. Однако в обоих случаях индукционный ток направлен так, чтобы скомпенсировать изменение потока магнитного поля через контур.

Если внешнее магнитное поле, пронизывающее неподвижный электрический контур, создаётся током, текущим в другом контуре, то индукционный ток может оказаться направлен как в том же направлении, что и внешний, так и в противоположном: это зависит от того, уменьшается или увеличивается внешний ток. Если внешний ток увеличивается, то растёт создаваемое им магнитное поле и его поток, что приводит к появлению индукционного тока, уменьшающего это увеличение. В этом случае индукционный ток направлен в сторону, противоположную основному. В обратном случае, когда внешний ток уменьшается со временем, уменьшение магнитного потока приводит к возбуждению индукционного тока, стремящегося увеличить поток, и этот ток направлен в ту же сторону, что и внешний ток.

Электричество и магнетизм

Индукционные токи возникают не только в проволочных витках, но и в толще массивных проводников. В этом случае их называют вихревыми токами или токами Фуко. Из–за малого сопротивления проводников они могут достигать большой силы. По правилу Ленца вихревые токи также действуют против причины, их вызывающей. На этом основана идея электромагнитных демпферов, успокаивающих колеблющиеся части приборов (стрелки гальванометров и т. п.). На подвижной части прибора укрепляется металлическая полоска, находящаяся в поле сильного магнита. При движении системы токи Ж. Фуко (рис. 8.23) тормозят ее, но они отсутствуют при покоящейся стрелке и не препятствуют её остановке в нужном месте, согласно значению измеряемой величины (в отличие от сил трения).

Рис. 8.23. Леон Фуко (1819–1868) — французский физик и астроном 

Итогом проведенных рассуждений может быть такая формулировка правила Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы препятствовать той причине, которая его породила. Вне зависимости от того, что это за причина.

Например, если проволочное кольцо падает в неоднородном магнитном поле под действием силы тяжести, то в нем течет индукционный ток. Соответственно на кольцо действует сила Ампера. Ничего не вычисляя, можно быть уверенным в том, что эта сила Ампера будет направлена вверх, чтобы — согласно правилу Ленца — мешать силе тяжести, которая является причиной падения кольца, что влечет за собой изменение магнитного потока, а это приводит к появлению индукционного тока, на который действует сила Ампера, тормозящая падение…

Ниже рассматриваются опыты, в которых изучаются свойства токов Фуко. 

На рис. 8.24 показан опыт, демонстрирующий падение тел в неоднородном магнитном поле. Неоднородное магнитное поле тормозит движение проводящих предметов из-за токов Фуко, возникающих в проводниках при изменении магнитного потока через них. Демонстрируется беспрепятственное падение диэлектрического деревянного диска между полюсами сильного электромагнита и медленное падение медного и алюминиевого дисков в магнитном поле, напоминающее движение тел в среде с большой вязкостью.

Рис. 8.24. Падение тел в неоднородном магнитном поле 

Видео 8.9. Электромагнитное торможение: падение медных и алюминиевых дисков  («монет») в магнитном поле.

При падении сильного постоянного магнита внутри вертикальной проводящей трубки в ее стенках возникают токи Фуко, тормозящие это падение. В опыте (рис. 8.25) демонстрируется свободное падение немагнитного алюминиевого цилиндра в разных трубках, а также маленького магнита в стеклянной трубке. Затем показывают замедление падения этого магнита в алюминиевой трубке и его очень медленное падение в толстостенной медной трубке.

 

Рис. 8.25. Падение магнита в трубках 

На рис. 8.26 показано демпфирование колебаний маятника. Толстая сплошная медная пластина, прикрепленная на конце физического маятника, движется при его колебаниях между полюсами сильного электромагнита. Слабо затухающие колебания маятника после включения магнитного поля начинают быстро затухать, превращаясь практически в апериодические колебания. Если на конце маятника закрепить медную пластинку, разрезанную в виде гребенки, то сильное затухание колебаний маятника исчезает, поскольку токи Фуко уже не могут замыкаться в объеме проводника. 

 

Рис. 8.26. Демпфирование колебаний маятника 

Видео 8.10. Электромагнитное торможение: маятник.

В опыте на рис. 8.27 показана левитация сплошного проводящего кольца. Токи Фуко могут возникать не только в проводниках при их перемещении в неоднородном магнитном поле, но и при быстром изменении этого поля. сплошное кольцо из алюминия, надетое на вертикальный сердечник электромагнита, питаемого переменным током частотой 50 Гц, висит в воздухе. в то время как такое же, но разрезанное кольцо свободно падает на обмотку. 

 

Рис. 8.27. Левитация сплошного проводящего кольца 

На рис. 8.28 показано взаимодействие проводника и электромагнита. Толстый медный диск укреплен в подшипниках на оси с ручкой. Вблизи него на такой же оси закреплен электромагнит. Если вращать за ручку включенный электромагнит, то диск начинает вращаться в ту же сторону. Если же, наоборот, вращать за ручку диск вблизи электромагнита, то последний также начинает вращаться. Силы взаимодействия диска и электромагнита, похожие по характеру на силы вязкого трения, обусловлены возникновением токов Фуко в диске.

Если через замкнутый проводник или контур будет изменяться магнитный поток Ф, а значит магнитное поле, то в нем будет возникать ЭДС индукции и электрический ток.
Источниками переменного магнитного поля являются:
а) движущийся постоянный магнит;
б)движущийся проводник с постоянным током;
в) неподвижный проводник с переменным током.
Причем, чем быстрее изменяется магнитный поток магнитного поля через контур, тем большая ЭДС индукции, а значит и сила тока возникает в нем, таким образом, величина ЭДС индукции зависит от скорости изменения магнитного потока через контур, т.е.
– это и будет законом электромагнитной индукции, для замкнутого проводника или контура:
“ЭДС индукции ?инд, возникающая в контуре прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через него”.
Электромагнитная индукция – это создание ЭДС индукции в проводнике, а если он замкнут, то и электрического тока в нем, под действием переменного магнитного поля.
Закон электромагнитной индукции для катушки:
“ЭДС индукции возникающая в катушке прямо пропорциональна числу витков катушки и скорости изменения магнитного потока через нее”. Если прямолинейный проводник будет двигаться в однородном магнитном поле равномерно, то в нем будет возникать ЭДС индукции, величина которой будет определяться по формуле:
где l – длина проводника, – скорость его движения, – угол между направлением и .

“ЭДС индукции возникающая в прямолинейном проводнике равномерно движущимся в однородном магнитном поле с индукцией , прямо пропорциональна длине проводника, скорости его движения, синусу угла между направлениями магнитной индукции магнитного поля и скорости движения проводника в магнитном поле ”.
Знак «-» в законе электромагнитной индукции указывает на направление индукционного тока в замкнутом проводнике, определяемое по правилу Ленца: “Индукционный ток всегда имеет такое направление, что своим магнитным полем препятствует изменению магнитного поля, которое вызвало индукционный ток”. Если магнитное поле, вызвавшее индукционный ток нарастает или увеличивается через замкнутый проводник, то магнитное поле индукционного тока направлено ему противоположно и не будет давать ему нарастать, если же магнитное поле, вызвавшее индукционный ток убывает, то магнитное поле индукционного тока направленно также, как и убывающее магнитное поле и препятствует убыванию магнитного поля вызывающего индукционный ток.
Величина индукционного поля определяется по закону Ома: “Сила индукционного тока прямо пропорциональна ЭДС индукции возникающей в замкнутом проводнике и обратно пропорциональна сопротивлению замкнутого проводника”.
Индукционным током называется ток, полученный в замкнутом проводнике под действием переменного магнитного поля, т.е. благодаря электромагнитной индукции.
Проводник с переменным током в пространстве вокруг себя образует переменное магнитное поле, в котором будет находиться сам проводник с переменным током, поэтому в нем будет возникать ЭДС индукции, которую называют ЭДС самоиндукции, а явление электромагнитной индукции в проводнике с переменным током называют самоиндукцией.
Таким образом, самоиндукция – это частный случай электромагнитной индукции, который имеет место в проводнике с переменным током. Величина ЭДС самоиндукции, возникающая в проводнике с переменным током определяется по закону самоиндукции: “ЭДС самоиндукции, возникающая в проводнике с переменным током прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, текущего в проводнике”.
где – скорость изменения силы тока в проводнике, характеризует быстроту изменения тока в проводнике, и показывает на сколько изменяется ток за единицу времени;
L — индуктивность проводника – это характеристика проводника по которому течет переменный ток зависит от размеров и формы проводника, и не зависит от его материала.
L показывает какая ЭДС самоиндукции возникает в проводнике при скорости изменения тока в нем равной единице или какая ?сам возникает в проводнике, если ток в нем изменяется на единицу за единицу времени.
СИ: – это индуктивность такого проводника, в котором возникает ЭДС самоиндукции равная 1 В при изменении тока на 1 А за 1 секунду.
Знак «-» в законе самоиндукции указывает на направление тока самоиндукции, определяемого по правилу Ленца. Например, при замыкании цепи ток увеличивается, возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует нарастанию тока; если же ток уменьшается, что происходит при размыкании цепи, то ЭДС самоиндукции будет поддерживать убывающий ток, не давая ему убывать, поэтому при размыкании цепи большой индуктивности искрит рубильник из-за большого тока самоиндукции, определяемого по закону Ома для тока самоиндукции: .
Вариант №1
1. В каком случае в катушке замкнутой на гальванометр возникает электрический ток?
2. Что определяет закон электромагнитной индукции?
3. От чего зависит ЭДС индукции, возникающая в катушке?

4. В замкнутую катушку вдвигают постоянный магнит: один раз быстро, второй медленно. В каком случае в ней возникнет больший индукционный ток?
5. Что определяют по правилу Ленца? по правилу левой руки? правого винта?
6. Из формул
а)силы Ампера выразить силу тока;
б)силы Лоренца выразить скорость движения частиц;
в) закона индукции электромагнитной индукции выразить изменение магнитного потока.
7. Что такое самоиндукция? Где она имеет место?
8. В каких единицах измеряются
а)магнитная индукция;
б)магнитный поток;
в)ЭДС индукции;
г)индуктивность проводника.
Вариант №2
1. В чем заключается явление электромагнитной индукции?
2. Какое поле создает ЭДС индукции в замкнутом проводнике? Разве может магнитное поле заставить двигаться неподвижные электрические заряды?
3. В каком случае может возникать, а в каком не возникать, ЭДС индукции в прямолинейном проводнике, движущимся в однородном магнитном поле?
4. Почему в проводнике с постоянным током не возникает ЭДС индукции, а в проводнике с переменным возникает?
5. За 3 секунды магнитный поток, пронизывающий проволочную рамку, равномерно увеличивается с 6 Вб до 9 Вб. Чему равно при этом значение ЭДС индукции в рамке?
6. Чему равна ЭДС самоиндукции в катушке индуктивностью L = 3 Гн, при равномерном уменьшении силы тока от 5 А до 1 А за 2 секунды?
Вариант №3
1. Как направлена сила Лоренца, действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле?
2. Как направлена магнитная индукция внешнего магнитного поля, в котором против часовой стрелки движется отрицательно заряженная частица?
3. Электрон влетел в магнитное поле со скоростью V перпендикулярно линиям магнитной индукции и стал двигаться по окружности радиуса R. Определите величину вектора магнитной индукции магнитного поля. (заряд электрона e, m – масса электрона)
4. Под каким углом расположен проводник с током 3 А длиной 0,1 м в однородном магнитном поле с индукцией 4 Тл, если на него действует сила Ампера равная 0,6 Н?
5. Что происходит с индукционным током в кольце, плоскость которого перпендикулярна линиям магнитной индукции, если ее величина равномерно увеличивается?
6. Чему равна индуктивность проволочной рамки, если при силе тока I = 3 А в рамке возникает магнитный поток Ф = 6 Вб?
7. Катушка сопротивлением 100 Ом, состоящая из 1000 витков площадью 5 см2, внесена в однородное магнитное поле. В течение некоторого времени индукция магнитного поля уменьшилась от 0,8 Тл до 0,3 Тл. Какой заряд будет индуцирован в проводнике за это время?

---

ЭДС индукции в движущихся проводниках

Слайды и текст этой онлайн презентации

Слайд 1

Тема урока. ЭДС индукции в движущихся проводниках

Слайд 2

Для исследования причин возникновения индукционного тока в замкнутом проводящем контуре (индукционный ток в контуре возникает либо если контур покоится в переменном магнитном поле, либо если он движется в постоянном магнитном поле).
Определить направление индукционного тока, когда проводник покоится в переменном магнитном поле. По какому правилу мы сможем определить направление индукционного тока в этом случае? Правило Ленца. Определить направление индукционного тока, если проводник движется в постоянном магнитном поле.

Слайд 3

Определить направление индукционного тока, если проводник движется в постоянном магнитном поле.
При движении проводника в магнитном поле со скоростью v вместе с ним с той же скоростью движутся «+» и «-» заряды, находящиеся в проводнике. Причиной появления этой ЭДС является сила Лоренца, действующая на свободные заряды в движущемся проводнике. Поэтому направление индукционного тока в проводнике будет совпадать с направлением составляющей силы Лоренца на этот проводник.

Слайд 4

Для определения направления индукционного тока в движущемся проводнике (правило левой руки): нужно расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции B⃗  входил в ладонь, четыре пальца совпадали с направлением скорости υ⃗ проводника, тогда отставленный на 90° большой палец укажет направление индукционного тока

Слайд 5

Формула для вычисления ЭДС индукции в движущихся проводниках
l
ν — скорость движения проводника, В — магнитная индукция, l — длина активной части проводника, α — угол между векторами ν и В.

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Применение: Электродинамический микрофон — осуществляет превращение звуковых колебаний воздуха в колебания электрического тока. Применяются в радиовещании, телевидении, системах усиления звука и звукозаписи, для телефонной связи. Действие основано на явлении электромагнитной индукции.

Слайд 9

Аналогия между установлением в цепи тока величиной I и процессом набора телом скорости V
1. Установление в цепи тока I происходит постепенно. 2. Для достижения силы тока I необходимо совершить работу. 3. Чем больше L, тем медленнее растет I. 4.
1. Достижение телом скорости V происходит постепенно. 2. Для достижения скорости V необходимо совершить работу. 3. Чем больше m, тем медленнее растет V. 4.

Слайд 10

Повторение
Явление ЭМИ заключается в том, что… Для возникновения индукционного тока необходимо, чтобы замкнутый контур… Поток магнитной индукции – это… Направление индукционного тока определяется… Закон Ленца является следствием…

Слайд 11

Повторение
Какова причина возникновения ЭДС в неподвижных проводниках? В движущихся проводниках? Что такое вихревое электрическое поле? Каковы его особенности? Как рассчитать ЭДС индукции в движущихся проводниках?

Слайд 12

При внесении южного полюса магнита в катушку амперметр фиксирует возникновение индукционного тока. Что необходимо сделать, чтобы увеличить силу индукционного тока?
увеличить скорость внесения магнита вносить в катушку магнит северным полюсом изменить полярность подключения амперметра взять амперметр с меньшей ценой деления

Слайд 13

В какой промежуток времени модуль ЭДС индукции имеет минимальное значение?
А) 0 – t1 Б) t1 – t2 В) t2 – t3 Г) t3 – t4 Д) t4 – t5

Слайд 14

Укажите направление индукционного тока в рамке при введении ее в однородное магнитное поле и выведении из него
А) а — по часовой стрелке; б — против часовой стрелки Б) В обоих случаях — против часовой стрелки. В) А — против часовой стрелки; б — по часовой стрелке

Слайд 15

При каком направлении движения контура в магнитном поле в последнем будет индукционный ток?
А)Движется в плоскости рисунка вниз- вверх. Б) Поворачивается вокруг стороны АГ. В) Движется

Слайд 16

На рисунке изображен момент демонстрационного эксперимента по проверке правила Ленца, когда все предметы неподвижны. Южный полюс магнита находится внутри сплошного металлического кольца, но не касается его. Коромысло с металлическими кольцами может свободно вращаться вокруг вертикальной опоры. При выдвижении магнита из кольца оно будет:
оставаться неподвижным двигаться против часовой стрелки совершать колебания перемещаться вслед за магнитом

Электромагнитная индукция. Правило Ленца

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М.Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину

Φ = B · S · cos α,

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором  и нормалью  к плоскости контура (рис. 1.20.1).

Рисунок 1.20.1. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали   и выбранное положительное направление   обхода контура связаны правилом правого буравчика

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется Вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м²:

1 Вб = 1 Тл · 1 м2.

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Эта формула носит название закона Фарадея.

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца.

Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Рисунок 1.20.2. Иллюстрация правила Ленца. В этом примере ,  а  . Индукционный ток Iинд течет навстречу выбранному положительному направлению   обхода контура

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что  и  всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле  перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью   по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

Рисунок 1.20.3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Указана составляющая силы Лоренца, действующей на свободный электрон

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скорость зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен

Работа силы F_Л на пути l равна

По определению ЭДС

В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для _инд можно придать привычный вид. За время Δt площадь контура изменяется на ΔS = lυΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно,

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей  и  нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали  и положительное направление обхода контура  как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный . За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы ампера  . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен F_A = I B l. Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа A_мех равна

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Джеймсом Максвеллом в 1861 г.

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Модель. Электромагнитная индукция

Модель. Опыты Фарадея

Модель. Генератор переменного тока

Motional Emf | Физика

Цель обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Вычислить ЭДС, силу, магнитное поле и работу, обусловленную движением объекта в магнитном поле.

Как мы видели, любое изменение магнитного потока индуцирует противодействующую этому изменению ЭДС — процесс, известный как индукция. Движение — одна из основных причин индукции. Например, магнит, движущийся к катушке, индуцирует ЭДС, а катушка, движущаяся по направлению к магниту, создает аналогичную ЭДС.В этом разделе мы сосредоточимся на движении в магнитном поле, которое является стационарным относительно Земли, производя то, что в общих чертах называется ЭДС движения . Одна из ситуаций, когда возникает двигательная ЭДС, известна как эффект Холла и уже была исследована. Заряды, движущиеся в магнитном поле, испытывают магнитную силу F = qvB sin θ , которая перемещает противоположные заряды в противоположных направлениях и создает em f = Bℓv . Мы увидели, что у эффекта Холла есть приложения, в том числе измерения B и v .Теперь мы увидим, что эффект Холла является одним из аспектов более широкого явления индукции, и мы обнаружим, что ЭДС движения может использоваться в качестве источника энергии. Рассмотрим ситуацию, показанную на рисунке 1. Стержень движется со скоростью v по паре проводящих рельсов, разделенных расстоянием ℓ в однородном магнитном поле B . Рейки неподвижны относительно B и подключены к стационарному резистору R . Резистором может быть что угодно, от лампочки до вольтметра.Рассмотрим площадь, ограниченную подвижным стержнем, рельсами и резистором. B перпендикулярно этой области, и площадь увеличивается по мере перемещения стержня. Таким образом, магнитный поток между рельсами, стержнем и резистором увеличивается. При изменении потока возникает ЭДС согласно закону индукции Фарадея.

Рис. 1. (a) ЭДС движения = B ℓ v индуцируется между рельсами, когда этот стержень перемещается вправо в однородном магнитном поле.Магнитное поле B, находится внутри страницы, перпендикулярно движущемуся стержню и рельсам и, следовательно, к области, окружающей их. (б) Закон Ленца дает направление индуцированного поля и тока, а также полярность наведенной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или за пределы страницы. RHR-2 дает указанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током. RHR-1 также указывает на такую ​​же полярность стержня. (Обратите внимание, что символ E скрипта, используемый в эквивалентной схеме в нижней части части (b), представляет собой ЭДС.)

Чтобы найти величину ЭДС, индуцированной вдоль движущегося стержня, воспользуемся законом индукции Фарадея без знака:

[латекс] \ text {emf} = \ text {N} \ frac {\ Delta \ Phi} {\ Delta t} \\ [/ latex].

Здесь и далее «ЭДС» означает величину ЭДС. В этом уравнении N = 1 и поток Φ = BA cos θ . У нас θ = 0º и cos θ = 1, поскольку B перпендикулярно A .Теперь Δ Φ = Δ ( BA ) = B Δ A , поскольку B является однородным. Обратите внимание, что площадь, выметаемая стержнем, составляет Δ A = ℓ Δ x . Ввод этих величин в выражение для ЭДС дает

[латекс] \ text {emf} = \ frac {B \ Delta A} {\ Delta t} = B \ frac {\ ell \ Delta x} {\ Delta t} \\ [/ latex].

Наконец, обратите внимание, что Δ x / Δ t = v , скорость стержня. Ввод этого в последнее выражение показывает, что

ЭДС = Bℓv ( B , ℓ и v перпендикулярно)

— ЭДС движения.Это то же самое выражение, которое было дано ранее для эффекта Холла.

Налаживание связей: объединение сил

Между электрической и магнитной силой существует множество связей. Тот факт, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле и, наоборот, движущееся магнитное поле создает электрическое поле, является частью того, почему электрические и магнитные силы теперь считаются разными проявлениями одной и той же силы. Это классическое объединение электрических и магнитных сил в то, что называется электромагнитной силой, является источником вдохновения для современных усилий по объединению других основных сил.

Чтобы найти направление индуцированного поля, направление тока и полярность наведенной ЭДС, мы применяем закон Ленца, как объяснено в Законе индукции Фарадея: Закон Ленца. (См. Рис. 1 (b).) Поток увеличивается, так как увеличивается ограниченная площадь. Таким образом, индуцированное поле должно противостоять существующему и быть вне страницы. Таким образом, RHR-2 требует, чтобы I вращались против часовой стрелки, что, в свою очередь, означает, что верхняя часть стержня положительна, как показано.

ЭДС движения также возникает, если магнитное поле движется и стержень (или другой объект) неподвижен относительно Земли (или некоторого наблюдателя).Мы видели пример этого в ситуации, когда движущийся магнит индуцирует ЭДС в неподвижной катушке. Важно относительное движение. В этих наблюдениях обнаруживается связь между магнитным и электрическим полями. Движущееся магнитное поле создает электрическое поле за счет наведенной ЭДС. Мы уже видели, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле — движущийся заряд подразумевает движущееся электрическое поле, а движущийся заряд создает магнитное поле.

ЭДС движения в слабом магнитном поле Земли обычно не очень велики, иначе мы могли бы заметить напряжение на металлических стержнях, таких как отвертка, во время обычных движений.Например, простой расчет ЭДС движения стержня длиной 1 м, движущегося со скоростью 3,0 м / с перпендикулярно полю Земли, дает ЭДС = Bℓv = (5,0 × 10 ⁻⁵ Тл) (1,0 м) (3,0 м / с) = 150 мкВ. Это небольшое значение согласуется с опытом. Однако есть впечатляющее исключение. В 1992 и 1996 годах с космическим шаттлом были предприняты попытки создать большие двигательные ЭДС. Привязанный спутник должен был быть выпущен на проводе длиной 20 км, как показано на рисунке 2, для создания ЭДС 5 кВ за счет движения с орбитальной скоростью через поле Земли.Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования некоторой кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую, если бы можно было создать полную цепь. Чтобы замкнуть цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь для протекания тока. (Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах. Она проводит из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и стационарные рельсы и соединительный резистор на рисунке 1, без которых не было бы полной цепи.) Затягивание тока в кабеле из-за магнитной силы F = IℓB sin θ выполняет работу, которая уменьшает кинетическую и потенциальную энергию челнока и позволяет преобразовать ее в электрическую. Оба теста не увенчались успехом. В первом случае кабель завис, и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном растяжении. Следующий пример показывает выполнимость в принципе.

Пример 1. Расчет большой ЭДС движения объекта на орбите

Рисунок 2.ЭДС движения как преобразование электроэнергии для космического челнока является мотивацией для эксперимента с привязанным спутником. Согласно прогнозам, ЭДС 5 кВ будет индуцироваться в тросе длиной 20 км при движении с орбитальной скоростью в магнитном поле Земли. Цепь замыкается обратным трактом через неподвижную ионосферу.

Рассчитайте ЭДС движения, индуцированную вдоль проводника длиной 20,0 км, движущегося с орбитальной скоростью 7,80 км / с перпендикулярно магнитному полю Земли 5,00 × 10 ⁻⁵ Тл.{3} \ text {V} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Полученное значение превышает измеренное напряжение 5 кВ для эксперимента с шаттлом, поскольку фактическое орбитальное движение троса не перпендикулярно полю Земли. Значение 7,80 кВ — это максимальная ЭДС, полученная при θ = 90º и sin θ = 1.

Сводка раздела

• ЭДС, индуцированная движением относительно магнитного поля B , называется ЭДС движения и определяется выражением

  ЭДС = Bℓv ( B , ℓ и v перпендикулярно)

  , где ℓ — длина объекта, движущегося со скоростью v относительно поля.

Концептуальные вопросы

1. Почему часть схемы должна перемещаться относительно других частей, чтобы можно было использовать ЭДС движения? Рассмотрим, например, что рельсы на рисунке 1 неподвижны относительно магнитного поля, в то время как стержень движется.
2. Мощную индукционную пушку можно сделать, поместив металлический цилиндр внутри катушки соленоида. Цилиндр принудительно выталкивается при быстром включении тока соленоида. Используйте законы Фарадея и Ленца, чтобы объяснить, как это работает.Почему цилиндр может стать активным / горячим при выстреле из пушки?
3. Индукционная плита нагревает кастрюлю с помощью катушки переменного тока, расположенной под кастрюлей (и без горячей поверхности). Может ли поверхность печи быть проводником? Почему не работает катушка постоянного тока?
4. Объясните, как можно разморозить замерзшую водопроводную трубу, намотав на нее катушку, по которой проходит переменный ток. Имеет значение, является ли труба проводником? Объяснять.

Задачи и упражнения

1.Используйте закон Фарадея, закон Ленца и RHR-1, чтобы показать, что магнитная сила, действующая на ток в движущемся стержне на Рисунке 1, направлена ​​в направлении, противоположном его скорости.

2. Если в спутниковом тросе, показанном на рисунке 2, течет ток, используйте закон Фарадея, закон Ленца и RHR-1, чтобы показать, что на трос действует магнитная сила в направлении, противоположном его скорости.

3. (a) Реактивный самолет с размахом крыла 75,0 м летит со скоростью 280 м / с. Какая ЭДС индуцируется между законцовками крыльев, если вертикальная составляющая поля Земли равна 3?00 × 10 ⁻⁵ Т? (б) Может ли ЭДС такой величины иметь какие-либо последствия? Объяснять.

4. (a) Отвертка для цветных металлов используется в магнитном поле 2,00 Тл. Какая максимальная ЭДС может быть индуцирована на его длине 12,0 см, когда он движется со скоростью 6,00 м / с? б) Вероятно ли, что эта ЭДС будет иметь какие-либо последствия или даже будет замечена?

5. С какой скоростью должен двигаться скользящий стержень на Рисунке 1, чтобы создать ЭДС 1,00 В в поле 1,50 Тл, учитывая, что длина стержня равна 30.0 см?

6. Штанга длиной 12,0 см на Рисунке 1 движется со скоростью 4,00 м / с. Какова напряженность магнитного поля при наведении ЭДС 95,0 В.

7. Докажите, что когда B , ℓ и v не взаимно перпендикулярны, ЭДС движения определяется как ЭДС = Bℓv sin θ . Если v перпендикулярно B , тогда θ — это угол между ℓ и B . Если ℓ перпендикулярно B , тогда θ — это угол между v и B .

8. Во время полета космического челнока в августе 1992 г. удалось выпустить только 250 м проводящего троса, рассмотренного в Примере 1 (выше). ЭДС движения 40,0 В генерировалась в поле Земли 5,00 × 10 ⁻⁵ Тл при движении со скоростью 7,80 × 10 ³ м / с. Каков угол между скоростью шаттла и полем Земли, если предположить, что проводник перпендикулярен полю?

9. Integrated Concepts Выведите выражение для тока в системе, подобной показанной на рисунке 1, при следующих условиях.Сопротивление между рельсами составляет R , рельсы и подвижный стержень идентичны по сечению A, и имеют одинаковое удельное сопротивление ρ . Расстояние между рельсами l, и шток движется с постоянной скоростью v перпендикулярно однородному полю B . В нулевой момент времени движущийся стержень находится рядом с сопротивлением R .

10. Integrated Concepts Привязанный спутник на Рисунке 2 имеет массу 525 кг и находится в конце 20-го.Кабель длиной 0 км, диаметром 2,50 мм с прочностью на разрыв, как сталь. (a) Насколько растягивается кабель, если приложить усилие 100 Н, чтобы втянуть спутник? (Предположим, что спутник и шаттл находятся на одной высоте над Землей.) (B) Какова эффективная силовая постоянная кабеля? (c) Сколько энергии сохраняется в нем при растяжении силой 100 Н.

11. Integrated Concepts Привязанный спутник, обсуждаемый в этом модуле, вырабатывает 5,00 кВ и ток 10.0 А течет. (а) Какую силу магнитного сопротивления это создает, если система движется со скоростью 7,80 км / с? (b) Сколько кинетической энергии удаляется из системы за 1,00 ч, если не учитывать какие-либо изменения высоты или скорости за это время? (c) Каково изменение скорости, если масса системы составляет 100 000 кг? (d) Обсудите долгосрочные последствия (например, недельный полет) на орбите космического челнока, отметив, какой эффект имеет снижение скорости, и оценив величину этого эффекта.

Избранные решения проблем и упражнения

1.(а) 0,630 В (б) Нет, это очень малая ЭДС.

5. 2,22 м / с

11. (а) 10,0 Н (б) 2,81 × 10 ⁸ Дж (в) 0,36 м / с (г) Для недельной миссии (168 часов) изменение скорости составит 60 м / с, или примерно 1%. В общем, уменьшение скорости приведет к тому, что орбита начнет вращаться по спирали внутрь, потому что скорости больше не будет достаточно для поддержания круговой орбиты. Долгосрочные последствия состоят в том, что шаттлу потребуется немного больше топлива для поддержания желаемой скорости, в противном случае орбита будет слегка закручиваться внутрь.

23.2: Индукция в движущемся проводнике

Если мы определим проволочную петлю, магнитный поток, проходящий через эту петлю, может измениться двумя способами:

1. Магнитное поле может изменять величину или направление, как мы видели в примере 23.1.1 .
2. Петля может изменять размер или ориентацию относительно магнитного поля.

В этом разделе мы исследуем последний случай, иногда называемый «двигательной ЭДС», поскольку индуцированное напряжение является результатом движения контура, в котором индуцируется напряжение.

Движение штанги по двум параллельным рельсам

Рассмотрим U-образную направляющую в однородном магнитном поле, по которой стержень может скользить без трения, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Полоса длины \ (L \) движется вправо с постоянной скоростью \ (v \).

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): U-образная направляющая, по которой может скользить полоса длиной \ (L \). Система погружена в магнитное поле, указывающее за пределы страницы. Полоса движется вправо с постоянной скоростью \ (v \).

Штанга и рельсы образуют замкнутый контур площадью:

\ [\ begin {выровнено} A (t) = Lw (t) = Lvt \ end {выровнено} \]

, который со временем увеличивается. Величина потока через контур будет увеличиваться со временем, что приведет к возникновению индуцированного тока (по часовой стрелке, согласно закону Ленца). В какой-то момент \ (t \) поток через петлю определяется выражением:

\ [\ begin {align} \ Phi_B (t) & = \ vec B \ cdot \ vec A = BA = BLvt \ end {align} \]

, где мы выбрали \ (\ vec A \) параллельным вектору магнитного поля.

Поскольку мы уже использовали закон Ленца, чтобы доказать, что ток должен идти по часовой стрелке, мы можем использовать закон Фарадея для определения величины индуцированного напряжения и игнорировать отрицательный знак:

\ [\ begin {align} \ Delta V = \ frac {d \ Phi_B} {dt} = \ frac {d} {dt} BLvt = BLv \ end {align} \]

Предположим, что рельсы сверхпроводящие (не имеют сопротивления), а стержень имеет сопротивление \ (R \). 2} {R} \ end {align} \]

Таким образом, стержень не может двигаться с постоянной скоростью сам по себе, иначе энергия будет производиться из ничего.К штанге должна прилагаться сила, чтобы она двигалась с постоянной скоростью.

Напомним, что на провод с током в магнитном поле действует сила магнитного поля. В этом случае стержень длиной \ (L \) переносит ток \ (I \) в магнитном поле \ (\ vec B \) (перпендикулярно току), так что сила, действующая на стержень выдает:

\ [\ начало {выровнено} \ vec F_B = I \ vec L \ times \ vec B \ end {выровнено} \]

и указывает налево (правило правой руки).2} {R} \ end {align} \]

, где мы предположили, что полоса движется в положительном направлении \ (x \). Это именно та скорость, с которой электрическая энергия рассеивается в баре! Другими словами, выполняя механическую работу со штангой, мы можем создать индуцированный ток, который будет рассеивать эту энергию с той же скоростью, с которой мы работаем. Мы можем преобразовывать механическую работу в электрическую энергию!

Наконец, также обратите внимание, что эта ситуация тесно связана с эффектом Холла, который представляет собой просто другой способ взглянуть на эту проблему.Рассмотрим электроны, которые находятся в стержне, поскольку стержень движется с постоянной скоростью вправо через магнитное поле (игнорируйте наличие U-образной направляющей). Электроны будут испытывать магнитную силу, направленную вверх (в соответствии с направлением индуцированного тока, о котором говорилось выше). В конце концов, электроны накапливаются в верхней части стержня и начинают препятствовать накоплению там большего количества электронов, создавая электрическое поле \ (\ vec E \) в стержне. Условие равновесия состоит в том, что магнитная сила и электрическая сила имеют одинаковую величину (и противоположные направления):

\ [\ begin {Выровнено} qvB & = qE \\ E & = vB \ end {Выровнено} \]

(Холловская) разность потенциалов на стержне длиной \ (L \) с электрическим полем \ (E \) определяется выражением:

\ [\ begin {выравнивается} \ Delta V_ {Hall} = EL = vBL \ end {выравнивается} \]

, где мы предположили, что электрическое поле в стержне однородно.Эта разность потенциалов идентична той, которую мы вычислили по закону Фарадея. Рассмотрение этого примера как другого проявления эффекта Холла дает некоторое представление о том, что на самом деле происходит на микроскопическом уровне, когда индуцируется ток.

Генератор

Электрический генератор используется для создания переменного индуцированного напряжения / тока путем вращения катушки внутри постоянного и однородного магнитного поля. В этом случае ток индуцируется, потому что угол между магнитным полем и вектором элемента поверхности \ (d \ vec A \) изменяется со временем.

Рассмотрим одиночный виток провода с площадью \ (A \), который может вращаться в однородном и постоянном магнитном поле, \ (\ vec B \), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): петля из проволоки вращается в постоянном и однородном магнитном поле. В момент времени \ (t = 0 \) (левая панель) петля лежит в плоскости \ (yz \). Петля вращается вокруг оси \ (y \) с постоянной угловой скоростью \ (\ vec ω \). Через некоторое время t петля повернулась на угол \ (θ = ωt \) (правая панель, если смотреть сверху, смотрит вниз на плоскость \ (xz \)).

В системе координат, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {2} \), контур имеет постоянную угловую скорость \ (\ vec \ omega \) в положительном направлении \ (y \) и вращается вокруг ось \ (y \) (с началом в центре катушки). В момент времени \ (t = 0 \) (левая панель) петля лежит в плоскости \ (yz \), и мы выбираем вектор \ (\ vec A \) (используемый для вычисления потока), чтобы он находился в положительное направление \ (x \) в момент времени \ (t = 0 \). По мере вращения катушки будет вращаться вектор \ (\ vec A \), который легче визуализировать, чем катушку.В какой-то момент \ (t \) вектор \ (\ vec A \) составит угол \ (\ theta = \ omega t \) с осью \ (x \) (правая панель). Магнитное поле постоянно и в положительном направлении \ (x \), \ (\ vec B = B \ hat x \). То есть угол между вектором \ (\ vec A \) и магнитным полем \ (\ vec B \) будет равен \ (\ theta = \ omega t \).

В какой-то момент \ (t \) вектор \ (\ vec A \) задается следующим образом: \ [\ begin {align} \ vec A (t) = A (\ cos \ theta \ hat x — \ sin \ theta \ hat z) = A (\ cos (\ omega t) \ hat x — \ sin (\ omega t) \ hat z) \ конец {выровнено} \]

Мы можем вычислить поток магнитного поля через петлю в какой-то момент времени \ (t \): \ [\ begin {align} \ Phi_B (t) = \ vec B \ cdot \ vec A = (B \ hat x) \ cdot (\ cos (\ omega t) \ hat x — \ sin (\ omega t) \ hat z) = AB \ cos (\ omega t) \ end {align} \], где мы не использовали интеграл для потока, поскольку магнитное поле постоянно по площади контура.Индуцированное напряжение определяется законом Фарадея: \ [\ begin {align} \ Delta V = — \ frac {d \ Phi_B} {dt} = — \ frac {d} {dt} AB \ cos (\ omega t) = AB \ omega \ sin (\ omega t) \ end {align} \] Если генератор включает \ (N \) петель в катушке, то индуцированное напряжение определяется следующим образом: \ [\ begin {align} \ Delta V = NAB \ omega \ sin (\ omega t) \ end {align} \] Как вы можете видеть, напряжение колеблется со временем между \ (\ pm NAB \ omega \), что соответствует переменному напряжению. Кроме того, поскольку знак \ (\ Delta V \) меняется со временем (из-за синусоидальной функции), относительная ориентация между \ (\ vec A \) и магнитным дипольным моментом индуцированного тока также изменяется со временем. , показывая, что индуцированный ток в катушке меняет направление каждые пол-оборота (переменный ток).

Генераторы, вырабатывающие переменное напряжение, которое мы находим в наших розетках, работают по тому же принципу. Например, в гидроэлектрической плотине давление воды с высоты плотины используется для проталкивания воды через турбину (по сути, пропеллер), который вращает набор катушек внутри сильного постоянного магнита. Различные элементы управления позволяют регулировать частоту вращения турбины для выработки переменного тока желаемой частоты (\ (50 \ text {Hz} \) в большинстве стран мира, \ (60 \ text {Hz} \) в Северная Америка и несколько других стран).

Поскольку генератор вырабатывает ток, который может рассеивать электрическую энергию, необходимо выполнять работу, чтобы катушка в генераторе оставалась вращающейся. 2 (\ омега т) \)).Таким образом, крутящий момент, прилагаемый магнитным полем к катушке, всегда направлен в противоположном направлении вращения (напомним, что катушка имеет угловую скорость в положительном направлении \ (y \)). Иногда это называют «противодействующим моментом». Если мы хотим, чтобы катушка поддерживала постоянную угловую скорость, мы должны приложить крутящий момент в положительном направлении \ (y \), чтобы противодействовать крутящему моменту от магнитного поля. Обратите внимание, что крутящий момент, который мы должны приложить, чтобы катушка вращалась с постоянной угловой скоростью, не является постоянным во времени (но всегда в одном и том же направлении).

Вы можете легко проверить, что работа, которую вы должны выполнить, приложив крутящий момент, такая же, как электрическая мощность, рассеиваемая током в резисторе \ (R \). Таким образом, генератор представляет собой устройство для преобразования механической работы в электрическую энергию (в частности, с переменным током).

Электромагнитная индукция. ЭДС, наводимая в движущемся проводнике. Закон Фарадея. Закон Ленца. Самоиндукция. Самоиндуцированная ЭДС. Самоиндукция катушки n витков. Энергия, хранящаяся в индукторе.Электрические колебания. Электрогенератор, мотор.

Электромагнитная индукция. ЭДС, наводимая в движущемся проводнике. Закон Фарадея. Закон Ленца. Самоиндукция. Самоиндуцированная ЭДС. Самоиндукция катушки n витков. Энергия хранится в индуктор. Электрические колебания. Электрогенератор, мотор.

---

SolitaryRoad.com

Владелец сайта: Джеймс Миллер
 

---

[ Дом ] [ Вверх ] [ Информация ] [ Почта ]

---

Электромагнитная индукция. ЭДС, индуцированная в движущемся дирижер.Закон Фарадея. Закон Ленца. Самоиндукция. Самоиндуцированная ЭДС. Самоиндукция катушки из n оборотов. Энергия, хранящаяся в индукторе. Электрические колебания. Электрогенератор, мотор.

Электромагнитная индукция. А великая веха произошла, когда Ганс Кристиан Эрстед обнаружил в 1819 г. связь между электричеством и магнетизм в виде магнитного поле возле токоведущего провода. Еще одна важная веха произошла 12 лет спустя, в 1831 году, когда Майкл Фарадей открыл еще один явление, связанное с электричеством и магнетизм: он открыл явление, называемое электромагнитным индукция.Это открытие сделало возможный метод для генерации большого количества электроэнергии механические средства в виде электрогенератор — который потом возвестили великую революцию в нашем образ жизни в форме нашего возраста электричество. Давайте узнаем больше об этом явлении, которое он открыл. Подключим проводящий стержень C к чувствительному гальванометру, так как показанный на рис. 1, и проденьте стержень вниз между полюса подковообразного магнита. Когда мы это сделаем, происходит прогиб стрелки гальванометра, с указанием тока.Какое замечательное явление! Кто мог ожидать такого ?! Когда стержень удерживается неподвижно в поле, ток не течет. Текущий течет только тогда, когда стержень движется внутри магнитного поле. Когда стержень перемещается вверх по полю, ток течет в направлении, противоположном его течет, когда стержень опускается. Кроме того, мы обнаруживают, что чем быстрее стержень проходит через поле, тем больше отклонение иглы. Таким образом быстрое перемещение стержня по полю дает больший ток.Переместим стержень между полюсами в боковом направлении, параллельно силовым линиям. Нет ток течет, когда мы это делаем. Ток течет только тогда, когда мы пересекаем силовые линии. Позволь нам рассмотрим другой эксперимент. Подключим гальванометр к катушке с изолированным проводом как как показано на рис. 2, и погрузите стержневой магнит внутрь отверстия в катушке. Опять же, Стрелка гальванометра отклоняется, указывая на ток. Когда магнит извлечен, гальванометр показывает ток в обратном направлении. Чем быстрее он опускается, тем сильнее производимый ток.Когда силовые линии магнита пересекают провод в катушках, ток производится.

Когда проводник пересекает линии магнитного потока или когда поле магнитного потока изменяется в силе вокруг проводника возникает (индуцируется) ЭДС в дирижер. Эта ЭДС называется наведенной ЭДС. Если проводник образует часть цепи, как в приведенном выше случаи, когда он подключен к гальванометру, что ЭДС производит ток. Ток называется индуцированным. Текущий.Мы говорим о явлении называется электромагнитной индукцией.

Рассмотрим еще один эксперимент. На рис. 3 большой деревянная намотка с большим количеством витков к гальванометру подключается тонкий изолированный провод. А небольшая катушка, намотанная несколькими витками изолированного провода соединен последовательно с сухим элементом и контактным ключом. Положим маленькую катушку внутрь большой катушки. и нажмите контактную кнопку, замыкая цепь. Стрелка гальванометра отклонится, показывая, что в большой катушке наведен ток.Что произошло? Когда мы закрылись переключатель, и ток начал течь в маленькой катушке, этот ток вызвал магнитное поле вокруг него, и это развивающееся магнитное поле индуцировал ЭДС и ток в большой катушке. Если ключ оставаясь закрытым, индуцированный ток в большой катушке вскоре прекращается. Когда цепь разорвана, сила магнитного поля быстро падает до нуля, и индуцированный ток течет в происходит обратное направление. В обоих случаях индуцированный ток перестает течь, когда магнитное поле перестает изменяться.

То, что мы только что описали, представляет собой способ использования одного ток произвести другой. Маленькая катушка, которая подключенный к внешнему источнику питания, называется первичным катушка. Большая катушка, в которой вырабатывается наведенный ток называется вторичной обмоткой.

Почему возникает ЭДС в движущемся проводнике в магнитном поле? Какова причина этого явление, которое мы только что наблюдали? Почему ЭДС генерируется в проводнике, когда он пересекает силовые линии в магнитном поле? Ответ на это Вопрос восходит к другому магнитному явлению, которое мы уже обсуждали, а именно: Когда движущийся заряд пересекает силовые линии магнитного поля, он испытывает силу задается формулой F = qv × B.Чтобы увидеть, что происходит, рассмотрим рис. 4, где крестики представляют поле потока. B направлен от читателя. Когда проводник ab движется вправо со скоростью v, тогда каждый заряд внутри стержня движется вправо, пересекая линии магнитного потока, со скоростью v. Следствием этого является то, что сила F = qv × B действует на каждый заряд внутри стержня — где направление вектора F — вдоль стержня, направленного от b к a. Эта сила составляет ЭДС внутри стержня, стремящаяся произвести ток от b до a.Если стержень является частью цепи, или подключенная к гальванометру, как показано на рис. 1 выше, эта ЭДС вызывает протекание тока. Если полоса не является частью цепи, тогда что произойдет, так это то, что все свободные электроны в стержне будут двигаться ближе к концу b, делая конец b отрицательным, а конец положительным.

ЭДС, индуцированная в движущемся проводнике. ЭДС, наведенная в прямом проводе длиной l , движущийся со скоростью v перпендикулярно магнитному полю B, составляет

1) E = B l v

, где B, , l и v взаимно перпендикулярны.ЭДС выражается в вольтах, когда B в интервалах / м ² , l в метров, а v — в м / сек.

Если вектор скорости v составляет угол θ с направлением магнитного поля, 1) становится

2) E = B l v sin θ

___________________________________________________________________

Доказать. ЭДС, наведенная в прямой провод длиной л движется со скоростью v перпендикулярно магнитному полю B это

E = B l v

Доказательство.По определению E = dW / dq. То есть ЭДС — это работа, проделанная на оборотный сбор за единицу заряд (кулон), смещенный за точка схемы. Рассмотрим рис.5, на котором скользит подвижный провод ab длиной l . вдоль неподвижного U-образного проводника, где петля находится в плоскости, перпендикулярной магнитному поле B. Если проводник ab движется вправо со скоростью v, в контуре adcb потечет ток I. Помня, что магнитное поле оказывает силу F = l IB на длинный прямой токопроводящий проводник перпендикулярно полю, заметим, что ток I, движущийся через движущийся проводник ab вызовет боковой толчок влево на ab

F = л IB

Из-за этого бокового удара требуется внешняя сила, создаваемая некоторым рабочим агентом, чтобы поддерживать движение.Работа, выполняемая этим агентом, — это работа, выполняемая с оборотными расходами. Здесь происходит прямое преобразование механической энергии в электрическую.

Расстояние, пройденное за время t, равно

ds = vdt

, а выполненных работ —

dW = Fds = л IB ∙ vdt

Теперь произведение I и dt — это заряд dq, смещенный за это время, поэтому

dW = Blvdq

или

dW / dq = Blv

Так как E = dW / dq,

E = Blv

___________________________________________________________________

Закон электромагнитной индукции Фарадея.Электродвижущая сила E, индуцированная в каждый виток провода в любой цепи, содержащей петли (в виде катушки), связан со скоростью изменения во времени магнитный поток Φ через него на

В случае катушки из n витков (соленоида или тороида) на каждом витке индуцируется ЭДС, и поскольку витки идут последовательно, суммарная ЭДС

Пример 1. Рассмотрим еще раз схему рис. 5. Когда проводник ab переместится в справа на расстоянии ds площадь поперечного сечения замкнутой цепи abcd увеличивается на

dA = л ds

, а изменение магнитного потока через область, ограниченную контуром, равно

.

dΦ = BdA = л Bds

Если разделить обе части этого уравнения на dt, получим

или

, что соответствует 3) за исключением знака.Причина разницы в знаке связана со знаком условные обозначения, которые необходимо использовать в отношении направления тока, направления потока и т. д. т.е. экв. 3) выше верно при правильном знаке условности.

Пример 2. Рассмотрим тороидальную обмотку рис. 6. связаны с проводящим кольцом, как показано. Предположим, мы создать магнитное поле в тороидальной обмотке и затем измените поле, изменяя ток в обмотки. Мы знаем, что весь магнитный поток заключен внутри обмотки.Таким образом, проведение кольцо не только не движется в магнитном поле, оно даже не лежит в магнитном поле. Все же эксперимент покажет, что если изменить ток в обмотках, в кольце возникает ЭДС.

Это показывает, что ЭДС может возникать в проводнике, даже если проводник не лежит в проводнике. магнитное поле.

Направление индуцированного тока. Закон Ленца. Индуцированный ток течет в таком направление, чтобы противодействовать своим электромагнитным действием движению или причине, вызывающей его.

Ранее мы приводили пример того, как индуцированный ток может быть получен путем погружения стержня. магнит вниз в катушку, подключенную к гальванометру, показанному на рис. 2. Если северный полюс Магнит вдавливается в катушку, индуцированный ток, который создается в катушке, будет течь в такое направление, чтобы создать северный полюс в верхней части катушки, чтобы противодействовать действию. Два северные полюса отталкиваются друг от друга, и требуется работа, чтобы вдавить полюс в катушку. Однажды в баре магнит был вдавлен в катушку, и мы пытаемся вытащить его, ток меняется на противоположное и образуется южный полюс, который притягивает северный полюс и противостоит действию его вытягивания.

Таким же образом, если мы попытаемся протолкнуть южный полюс магнита вниз в катушку, верхняя часть катушка будет развивать южный полюс, чтобы противодействовать действию. Отсюда мы видим, что энергия индуцированный ток, который возникает при электромагнитной индукции, не распространяется. Оно произошло от работа, которая сделана. Преобразование механической энергии в электрическую участвует в феномен.

Если индуцированный ток в катушке вызван увеличением потока через катушку, индуцированный ток ток идет в таком направлении, чтобы создать магнитные линии, противоположные направлению строки исходного поля.Если движущийся провод разрезает магнитный поток, индуцированный ток будет таким направление, чтобы создать магнитное поле, которое противодействует движению.

Самоиндукция. Допустим, мы последовательно подключаем фонарик с выключателем и сухой батареей. Когда мы замыкаем выключатель, сразу загорается лампа. Когда мы открываем выключатель, лампа гаснет сразу. Теперь давайте вставим в схему катушку (такую ​​как та, что изображена на рис. 2). Теперь, когда мы замыкаем выключатель, мы обнаруживаем, что лампа загорается не так быстро.Когда мы разомкните выключатель, лампа будет гореть дольше и тускнеет перед тем, как погаснуть. Объяснение поскольку это поведение заключается в явлении, называемом самоиндукцией, явлении, открытом Американский физик Джозеф Генри (1797 — 1878). В нашем эксперименте катушка замедляла нарастание тока, когда мы замкнули выключатель, а затем замедлили исчезновение тока, когда мы открыл переключатель. Почему это случилось? Произошло это из-за встречной ЭДС, противостоящей ЭДС, возникшая в катушке, которая замедлила нарастание и затухание тока.Где бы это счетчик эдс откуда взялся? Почему это произошло? Ответ в том, что это эдс самоиндуцированной, ЭДС, возникающая из-за собственного изменяющегося магнитного поля, сопровождающего нарастание или исчезновение тока. Выше, используя первичную обмотку и вторичную обмотку, мы показали, как ток в первичной обмотке может индуцировать ток во вторичной катушке. Когда первичная цепь была замкнута и ее ток был нарастая, его развивающееся магнитное поле вызывало наведенную ЭДС и индуцированный ток в вторичная обмотка.Что ж, увеличивающийся ток в катушке вызывает накопление магнитного поля, которое вызывает вторая противодействующая ЭДС в самой катушке. По закону Ленца эта вторая наведенная ЭДС будет противодействовать действие первой ЭДС. Закон электромагнитной индукции гласит, что ЭДС индуцируется в любом цепь, в которой меняется магнитный поток. Изменяющееся магнитное поле вокруг проводника вызовет наведенную ЭДС в проводнике. Источник этого магнитного поля не имеет значения. Это можно от самого проводника.Следовательно, любая цепь, в которой есть переменный ток индуцировал в нем ЭДС из-за изменения собственного магнитного поля.

Самоиндуцированная ЭДС пропорциональна скорости изменения тока во времени. В самоиндуцированная ЭДС E цепи пропорциональна скорости изменения тока I в цепи во времени. цепь

, где L — постоянная величина, называемая самоиндукцией цепи. Знак минус означает, что самоиндуцированная ЭДС — это обратная ЭДС, которая противодействует изменению тока, который ее производит.

Когда E в вольтах, а dI / dt в амперах / сек, L в генри. Собственная индуктивность цепи равна 1 Генри, если в нем индуцируется ЭДС в 1 вольт при изменении тока со скоростью 1 ампер / сек.

Собственная индуктивность L цепи зависит от размера, формы, количества витков и т. Д. Цепи. Это также зависит от магнитных свойств любых материалов, в которых существуют магнитные поля. В самоиндукция соленоида данных размеров намного больше, если он имеет железный сердечник, чем если бы он находится в вакууме.

Def. Индуктор. Схема или часть схемы, в которой индуктивность.

Условное обозначение катушки индуктивности показано на рис. 7.

Направление ЭДС самоиндукции. Направление самоиндуцированной ЭДС находится по формуле Ленца. закон. Причина ЭДС — это увеличение или уменьшение тока. Если ток увеличивается, направление индуцированная ЭДС напротив электрический ток. Если ток уменьшается, направление ЭДС такая же, как что текущего.См. Рис. 8. Противодействует изменение силы тока, а не самого тока. наведенной ЭДС.

Самоиндукция катушки n витков. Собственная индуктивность L катушки из n витков (соленоид или тороид) дается

где Φ — поток в катушке, а I — ток. Величина nΦ называется потокосцеплением катушка. Таким образом, самоиндуктивность L представляет собой потокосцепление на ампер.

Вывод. По закону электромагнитной индукции Фарадея E = n (dΦ / dt).Из 5) E = -L (dI / dt). Таким образом, L (dI / dt) = n (dΦ / dt), LdI = ndΦ и L = (nΦ) / I.

Если соленоид из n витков имеет магнитную проницаемость μ, длину l и поперечное сечение площадь A, его собственная индуктивность равна

Вывод. Φ = BA, B = (мкнИ) / l и

Рост и затухание тока в цепь, содержащая индуктивность и сопротивление. Когда переключатель замкнут на цепь, содержащая индуктивность, ток не поднимется до конечного значения устойчивого состояния сразу из-за обратной ЭДС индуктивность, но будет расти со скоростью, зависит от индуктивности и сопротивления схема.Учитывая последовательную схему, состоящую из аккумуляторной батареи ЭДС V без сопротивления индуктор L и неиндуктивный резистор R как Как показано на рис. 9, ток i в момент времени t равен

, где I _с — ток в установившемся режиме, определяемый по формуле I _с = V / R и замыкание переключателя происходит в момент времени t = 0.

Проба

График этого уравнения показан на рис. 10. (а). Сила тока быстро растет, а затем еще больше. медленно, асимптотически приближаясь к финальному значение I _с = V / R.

Постоянная времени. Постоянная времени цепь определяется как время, в которое Rt / L = 1, или когда

Когда t = L / R, ток i составляет около 63% от его конечное значение I _с . Для схемы с заданным сопротивление, время, необходимое для достижения этого значения чем длиннее индуктивность.

Формула затухающего тока. Если есть установившийся ток I _с в схеме рис.9 и выключатель разомкнут, спад тока изображенный на рис.10 (б). Это точная инверсия Рис. 10 (а). Формула распада

Постоянная времени L / R — это время, за которое ток уменьшится до 1 / e от его первоначального значения.

Энергия, накопленная в индукторе. Энергия, запасенная в катушке индуктивности (соленоид, тороид и т. Д.) когда в нем есть установившийся ток

Проба

Взаимная индуктивность. Когда ток в первичный контур (например, первичная обмотка) меняется, ЭДС индуцируется в соседней вторичной обмотке цепь (или вторичная обмотка), которая связана любой частью первичного потока.Индуцированная вторичная ЭДС E ₂ пропорциональна скорости изменения первичного тока, d I ₁ / dt

, где M — постоянная, называемая взаимной индуктивностью система. Если E в вольтах, а d I ₁ / dt в амперах / с, M равно в генрисе.

Заряд и разряд конденсатора через резистор. Когда переключатель замкнут на цепь, содержащая емкость и сопротивление, заряд на конденсаторе не достигает своего конечного значения сразу, но приближается к этому значению в том же путь, как ток в цепи, содержащей индуктивность и сопротивление.

В цепи рис.11, содержащей сопротивление R, емкости C и источника ЭДС E, пусть q представляет собой заряд конденсатора в определенный момент после переключатель S замкнут, и пусть я будет током в цепи в тот момент. Тогда сумма заряда на конденсатор в некоторый последующий момент времени t равен

, где Q = C E.

Проба

График уравнения показан на рис. 12 (а). Постоянная времени схемы равна RC.

Формула выписки. Если конденсатор изначально заряжен, а затем разряжен через сопротивление R, заряд уменьшается со временем согласно

График показан на рис. 12 (б).

Электрические колебания в цепи L-C. На рис. 13 (а) показана схема, содержащая заряженный конденсатор C, индуктор L с пренебрежимо малым сопротивлением и переключатель S. Теперь рассмотрим колебательное поведение, которое возникает, когда конденсатор разряжается при замыкании переключателя.В в момент включения выключателя, конденсатор начинает разряжаться через индуктор. Как это разряды, магнитное поле строится вверх в катушке индуктивности и сохраненный вверх энергия конденсатора перенесен на индуктор. Когда он полностью разряжен, разность потенциалов между его Терминалы снизились до нуля. См. Рис. 13 (b). Магнитный поле индуктора теперь начинается уменьшаясь, вызывая ЭДС в индуктор в том же направлении, что и электрический ток. Электрический ток следовательно сохраняется, но с убывающая величина, пока магнитное поле исчезло и конденсатор был заряжен в направлении, противоположном его первоначальной полярности, как показано на рис.13 (с). Теперь процесс повторяется в обратном направлении и при отсутствии энергии. потери, заряды на конденсаторе будут бесконечно колебаться вперед и назад.

Частота электрических колебаний цепи, содержащей индуктивность и емкость. только может быть вычислена точно так же, как частота колебаний тела массы м подвешен на пружине с силовой постоянной k. Частота колебаний тела на весна

, а частота электрических колебаний —

.

Эта частота называется естественной. частота L-C цепи.

В этой проблеме и во многих проблемы в физике есть сильная параллелизм между

механический системы, акустические системы и электрические системы в этой разной проблемы сводятся к тому же набору дифференциальные уравнения и решения те же, за исключением значения переменных. Потому что этого параллелизма иногда можно решить сложную механическая или акустическая проблема установка аналогичных электрических схемы и измерительные токи и напряжения, соответствующие желаемый механический и акустический неизвестные.

С точки зрения энергетики колебания вышеуказанного контура L-C состоят из передачи энергии обратно и вперед от электрического поля конденсатор на магнитное поле индуктор, с полной энергией связанный с оставшейся схемой постоянный; аналогичный феномен к передаче энергии в колебательная механическая система из кинетический к потенциалу и наоборот.

Энергия конденсатора при любом момент составляет ½ (q ² / C), а индуктивность ½ Li ² .Следовательно,

где q an i — мгновенное значение, а Q и I — максимальный заряд и ток, соответственно.

Эффект сопротивления в колебательном контуре состоит в том, чтобы истощить энергию контура и преобразовать его в тепло. Таким образом, сопротивление играет в электрической цепи ту же роль, что и трение в цепи. механическая система.

Переменный ток и постоянный ток. Ток, который течет в одном направлении во время часть цикла и в обратном направлении в течение остальной части цикла называется чередованием Текущий.Переменный ток — это тип тока, обычно поставляемый энергетическими компаниями. Когда ток течет только в одном направлении, это называется постоянным током. Это тип тока комплектуется сухими элементами и аккумуляторными батареями.

Генератор переменного тока. Основной принцип работы генератор переменного тока показан на Рис. 14 (а). Плотно намотанный прямоугольный катушка abcd из n витков вращается вокруг оси OO перпендикулярно униформе магнитное поле магнитной индукции B.Как ab и cd катушки abcd прорезают линий магнитного потока, электрический ток производится в соответствии с уравнением 2) выше

17) E = B l v sin θ

, где l — длина ab (или cd), а θ — угол, на который вектор скорости v bc составляет с магнитным полем B. См. рис. 15 (b). Катушка намотана на железный цилиндр, называемый якорь (узел катушка плюс цилиндр также называется якорем). Метод, с помощью которого электрический ток от катушки передается во внешнюю цепь через контактные кольца и щетки как показано на рис.14 (б). Клеммы катушки припаяны к латунным контактным кольцам и щеткам. состоящие из металлических полос или углеродных блоков, слегка прилегающих к контактным кольцам при их вращении.

ЭДС вращающейся катушки. ЭДС вращающейся катушки равна

.

18) E = E _макс. sin 2πft

где

19) E _макс. = nBAω

и

E _max — максимальная ЭДС

n —- количество витков в катушке

В — напряженность магнитного поля

А — площадь одной петли или витка катушка [A = lw на рис.14 (а)]

ω — скорость вращения катушки (рад / сек)

f — частота вращения (оборотов в секунду)

График 18) показан на рис. 16.

_______________________________________________________________________

Вывод формулы. Из рис. 15 (б) видно, что скорость v точки bc (соответствующая скорость точки c) связана со скоростью вращения ω на

Таким образом, 17) становится

21) E = ½ B l ωw sin θ

, который представляет собой ЭДС, генерируемую одиночным проводом длиной l, проходящим через магнитное поле B.Поскольку и bc, и ad генерируют ЭДС, и поскольку имеется n витков, 21) становится

.

22) E = nB l ωw sin θ

Площадь A петли определяется как A = l w, поэтому 22) можно записать

23) E = nB A ω sin θ

Легко показать, что пункт 23) применим к катушке любой формы, вращающейся вокруг оси, перпендикулярной оси. однородное магнитное поле.

ЭДС максимальна, когда плоскость катушки параллельна полю, и равна нулю, когда она перпендикулярно полю.Максимальная ЭДС равна

.

24) E _макс. = nBAω

Таким образом, 23) можно записать

25) E = E _макс sin θ

Если ω постоянна,

26) θ = ωt или θ = 2πft

и

27) E = E _max sin ωt = E _max sin 2πft

_______________________________________________________________________

Магнето.Самый простой тип генератора переменного тока — это тот, который использует постоянный магнит для создания магнитного поля. См. Рис. 14 (b). Этот тип электрогенератора называется магнето. Магниты используются для подачи переменного тока для свечей зажигания в газонокосилки, мотоциклы, лодочные моторы и в некоторых самолетах.

Генераторы переменного тока промышленного назначения. Использование постоянных магнитов ограничивает количество электроэнергии, которое может быть произведено. Электромагнит может производить гораздо более сильное поле, чем постоянный магнит.Таким образом, коммерческие генераторы переменного тока используют электромагниты для создают магнитное поле.

Промышленный генератор переменного тока состоит из трех основных частей:

(1) Полевые электромагниты, создающие магнитные поле.

(2) Якорь, состоящий из большого количества катушки изолированного провода.

(3) Контактные кольца и щетки.

Генератор постоянного тока. Прямая генератор тока отличается от генератора переменного тока генератор только в одной детали.Вместо использования скольжения кольца для передачи тока от катушек к внешняя цепь, в нем используется разрезное кольцо, называемое коммутатор. См. Рис. 17. По мере вращения катушки щетки перемещаются из одной части разрезного кольца в другую в тот момент, когда текущий меняет направление, создавая ток, который выглядит как показано на рис. 18 (а). В современном DC генераторы якорь состоит из множества катушек соединены последовательно. Рис. 18 (c) показывает выход трехкатушечный якорь. Эта арматура имеет два коллекторные стержни для каждой катушки, всего шесть стержней.Они есть

расположены так, что каждый набор стержней контактирует с щетки в течение времени, пока соответствующая катушка проходя через наибольшее количество линий потока. Таким образом, катушка 1 на рисунке подает свой выход на щетки на первые 60 градусов вращения. Это тогда выключается из цепи, и катушка 2 обеспечивает выход для следующие 60 градусов и т. д. ЭДС, создаваемая катушкой 1 после того, как он был вырезан, показано на рисунке значком пунктирные линии. Используя много катушек, можно получить довольно постоянное выходное напряжение.

Показан автомобильный генератор в разрезе. на рис. 19.

Электродвигатель. Основные операционные Принцип работы электродвигателя основан на одном простом факт: токоведущий провод в магнитном поле будет испытать боковой укол с поля. Как следствие, токоведущая петля в магнитном поле будет испытывать крутящий момент. Электродвигатель — это на самом деле просто генератор постоянного тока, работающий в обратном направлении. В генераторе постоянного тока катушка проворачивается через некоторое механические средства, такие как газовая турбина, и вырабатывается электричество.Но если кормить электричество к генератору заставит катушку вращаться. Если подавать электричество в постоянный ток В генераторе, показанном на рис. 17, катушка будет вращаться.

Два типа двигателей постоянного тока. Двигатели постоянного тока могут быть с параллельной обмоткой или с последовательной обмоткой. В двигателе с параллельной обмоткой обмотки полевого магнита и обмотки якоря соединены параллельно, тогда как в двигателе с последовательной обмоткой они соединены последовательно. Два типы имеют разные эксплуатационные характеристики.Двигатель с параллельной обмоткой имеет то преимущество, что На скорость не сильно влияют переменные нагрузки, в то время как на скорость двигателя с последовательным включением. На с другой стороны, крутящий момент двигателя с последовательным возбуждением при запуске намного больше, чем у шунтирующего двигателя. мотор. Серийный двигатель используется, когда двигатель должен запускаться под большой нагрузкой.

Двигатели серии

могут работать как на переменном, так и на постоянном токе. Ток меняется на противоположный. то же время как в поле, так и в арматуре. Двигатели серии используются для вентиляторов, швейных машин, пылесосы и др.

Принципиальная схема двигателя постоянного тока показана на рис. 20. Якорь А представляет собой цилиндр. из мягкой стали, установленной на валу, чтобы он мог вращаться и содержащие продольные пазы, в которые встроены медные проводники C. Ток передается и из этих проводников через графитовые щетки контактируя с сегментированным цилиндром на вал называется коммутатором.

Ток в катушках возбуждения F, F устанавливает магнитное поле. поле, по существу радиальное в зазоре между их и арматура.Корпус мотора М, М обеспечивает путь для магнитного поля

Задняя ЭДС мотора. Катушка мотора вращается в магнитное поле и, следовательно, создает ЭДС который, по закону Ленца, противоположен впечатленному ЭДС. Это называется обратной ЭДС. Эффективное напряжение которая приводит в движение двигатель, равна разнице между впечатленной ЭДС и обратной ЭДС. Таким образом, во время работы каждый двигатель также является генератор.

Обратная ЭДС двигателя, работающего без нагрузки будет почти равным впечатляемой ЭДС.Только достаточно ток течет через двигатель, чтобы преодолеть трение. Под нагрузкой падает обратная ЭДС и протекает больше тока. через арматуру, чтобы выдержать нагрузку.

Список литературы

1. Сирс, Земанский. Университетская физика

2. Semat, Katz. Физика.

3. Тупой, Меткалф, Брукс. Современная физика.

Больше от SolitaryRoad.ком:

Путь истины и жизни

Божье послание миру

Иисус Христос и Его учение

Мудрые слова

Путь просветления, мудрости и понимания

Путь истинного христианства

Америка, коррумпированная, развратная, бессовестная страна

О целостности и ее отсутствии

Проверка на христианство человека — это то, что он есть

Кто попадет в рай?

Высший человек

О вере и делах

Девяносто пять процентов проблем, с которыми сталкивается большинство людей. пришли из личной глупости

Либерализм, социализм и современное государство всеобщего благосостояния

Желание причинить вред, мотивация поведения

Обучение таково:

О современном интеллектуализме

О гомосексуализме

О самодостаточной загородной жизни, усадьбе

Принципы жизни

Актуальные притчи, заповеди, аранжировка Котировки.Общие поговорки. Альманах бедного Ричарда.

Америка сбилась с пути

Действительно большие грехи

Теория формирования характера

Моральное извращение

Ты то, что ты ешь

Люди подобны радиотюнерам — они выбирают и слушайте одну длину волны и игнорируйте остальные

Причина черт характера — по Аристотелю

Эти вещи идут вместе

Телевидение

Мы то, что мы едим — живем в рамках диеты

Как избежать проблем и неприятностей в жизни

Роль привычки в формировании характера

Истинный христианин

Что такое истинное христианство?

Личные качества истинного христианина

Что определяет характер человека?

Любовь к Богу и любовь к добродетели тесно связаны

Прогулка по пустынной дороге

Интеллектуальное неравенство между людьми и властью в хороших привычках

Инструменты сатаны.Тактика и уловки, используемые дьяволом.

Об ответе на ошибки

Настоящая христианская вера

Естественный путь — Неестественный путь

Мудрость, разум и добродетель тесно связаны

Знание — это одно, мудрость — другое

Мои взгляды на христианство в Америке

Самое главное в жизни — понимание

Оценка людей

Мы все примеры — хорошие или плохие

Телевидение — духовный яд

Главный двигатель, который решает, «кто мы»

Откуда берутся наши взгляды, взгляды и ценности?

Грех — серьезное дело.Наказание за это настоящее. Ад реален.

Самостоятельная дисциплина и регламентация

Достижение счастья в жизни — вопрос правильных стратегий

Самодисциплина

Самоконтроль, сдержанность, самодисциплина — основа всего в жизни

Мы наши привычки

Что создает моральный облик?

---

[ Дом ] [ Вверх ] [ Информация ] [ Почта ]

---

23,3 ЭДС движения — College Physics

Как мы видели, любое изменение магнитного потока индуцирует противодействующую этому изменению ЭДС — процесс, известный как индукция.Движение — одна из основных причин индукции. Например, магнит, движущийся к катушке, индуцирует ЭДС, а катушка, движущаяся по направлению к магниту, создает аналогичную ЭДС. В этом разделе мы сосредоточимся на движении в магнитном поле, которое является стационарным относительно Земли, производя то, что в общих чертах называется ЭДС движения .

Одна ситуация, когда возникает двигательная ЭДС, известна как эффект Холла и уже была исследована. Заряды, движущиеся в магнитном поле, испытывают магнитную силу F = qvBsinθF = qvBsinθ размер 12 {F = ital «qvB» «sin» θ} {}, которая перемещает противоположные заряды в противоположных направлениях и создает ЭДС = Bℓvemf = Bℓv размер 12 { «emf» = Bℓv} {}.Мы увидели, что у эффекта Холла есть приложения, в том числе измерения BB размера 12 {B} {} и размера vv 12 {v} {}. Теперь мы увидим, что эффект Холла является одним из аспектов более широкого явления индукции, и мы обнаружим, что ЭДС движения может использоваться в качестве источника энергии.

Рассмотрим ситуацию, показанную на рисунке 23.11. Стержень движется со скоростью vv по паре токопроводящих рельсов, разделенных расстоянием ℓℓ в однородном магнитном поле BB размером 12 {B} {}. Рельсы неподвижны относительно BB типоразмера 12 {B} {} и подключены к стационарному резистору RR типоразмера 12 {R} {}.Резистором может быть что угодно, от лампочки до вольтметра. Рассмотрим площадь, ограниченную подвижным стержнем, рельсами и резистором. BB размер 12 {B} {} перпендикулярен этой области, и площадь увеличивается по мере перемещения стержня. Таким образом, магнитный поток между рельсами, стержнем и резистором увеличивается. Когда поток изменяется, ЭДС индуцируется согласно закону индукции Фарадея.

Рисунок 23.11 (a) Движущая ЭДС = Bℓvemf = Bℓv размером 12 {«emf» = Bℓv} {} индуцируется между рельсами, когда этот стержень перемещается вправо в однородном магнитном поле.Магнитное поле BB размером 12 {B} {} находится внутри страницы, перпендикулярно движущемуся стержню и рельсам и, следовательно, к области, окружающей их. (б) Закон Ленца дает направление индуцированного поля и тока, а также полярность наведенной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или за пределы страницы. RHR-2 дает указанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током. RHR-1 также указывает на такую ​​же полярность стержня. (Обратите внимание, что символ E скрипта, используемый в эквивалентной схеме в нижней части части (b), представляет собой ЭДС.)

Чтобы найти величину ЭДС, индуцированной вдоль движущегося стержня, воспользуемся законом индукции Фарадея без знака:

ЭДС = NΔΦΔt.emf = NΔΦΔt. size 12 {«emf» = N {{ΔΦ} over {Δt}}} {}

23,7

Здесь и далее «emf» означает величину эдс. В этом уравнении N = 1N = 1 размер 12 {N = 1} {} и поток Φ = BAcosθΦ = BAcosθ размер 12 {Φ = курсив «BA» «cos» θ} {}. Имеем θ = 0ºθ = 0º. и cosθ = 1cosθ = 1, так как BB перпендикулярно AA. Теперь ΔΦ = Δ (BA) = BΔAΔΦ = Δ (BA) = BΔA размер 12 {ΔΦ = Δ \ (ital «BA» \) = BΔA} {}, поскольку BB размер 12 {B} {} является однородным.Обратите внимание, что площадь, заметаемая стержнем, равна ΔA = ℓΔxΔA = ℓΔx размер 12 {ΔA = ℓΔx} {}. Ввод этих величин в выражение для ЭДС дает

ЭДС = BΔAΔt = BℓΔxΔt.emf = BΔAΔt = BℓΔxΔt. размер 12 {«emf» = {{BΔA} over {Δt}} = B {{ℓΔx} over {Δt}}} {}

23,8

Наконец, обратите внимание, что Δx / Δt = vΔx / Δt = v размер 12 { Δx / Δt = v} {}, скорость стержня. Ввод этого в последнее выражение показывает, что

ЭДС = Bℓv (B, ℓ и v перпендикулярно) ЭДС = Bℓv (B, ℓ и v перпендикулярно) размер 12 {«ЭДС» = Bℓv} {}

23.9

— двигательная ЭДС. Это то же самое выражение, которое было дано ранее для эффекта Холла.

Налаживание связей: объединение сил

Между электрической и магнитной силой существует множество связей. Тот факт, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле и, наоборот, движущееся магнитное поле создает электрическое поле, является частью того, почему электрические и магнитные силы теперь считаются разными проявлениями одной и той же силы.Это классическое объединение электрических и магнитных сил в то, что называется электромагнитной силой, является источником вдохновения для современных усилий по объединению других основных сил.

Чтобы найти направление индуцированного поля, направление тока и полярность наведенной ЭДС, мы применяем закон Ленца, как объяснено в Законе индукции Фарадея: Закон Ленца. (См. Рис. 23.11 (b).) Поток увеличивается, так как увеличивается замкнутая площадь. Таким образом, индуцированное поле должно противостоять существующему и быть вне страницы.Таким образом, RHR-2 требует, чтобы I был повернут против часовой стрелки, что, в свою очередь, означает, что верхняя часть стержня положительна, как показано.

ЭДС движения также возникает, если магнитное поле движется и стержень (или другой объект) неподвижен относительно Земли (или некоторого наблюдателя). Мы видели пример этого в ситуации, когда движущийся магнит индуцирует ЭДС в неподвижной катушке. Важно относительное движение. В этих наблюдениях обнаруживается связь между магнитным и электрическим полями.Движущееся магнитное поле создает электрическое поле за счет наведенной ЭДС. Мы уже видели, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле — движущийся заряд подразумевает движущееся электрическое поле, а движущийся заряд создает магнитное поле.

ЭДС движения в слабом магнитном поле Земли обычно не очень велики, иначе мы могли бы заметить напряжение вдоль металлических стержней, таких как отвертка, во время обычных движений. Например, простой расчет ЭДС движения стержня длиной 1 м, движущегося на 3.0 м / с перпендикулярно полю Земли дает ЭДС = Bℓv = (5,0 × 10−5T) (1,0 м) (3,0 м / с) = 150 мкVemf = Bℓv = (5,0 × 10−5T) (1,0 м) (3,0 м / с) = 150 мкВ, размер 12 {«emf» = Bℓv = \ (5 «.» 0 раз «10» rSup {size 8 {- 5}} T \) \ (1 «.» 0`m \) \ (3 «.» 0` «м / с» \) = «150» `» мкВ «} {}. Это небольшое значение согласуется с опытом. Однако есть впечатляющее исключение. В 1992 и 1996 годах с космическим шаттлом были предприняты попытки создать большие двигательные ЭДС. Привязанный спутник должен был быть выпущен на проводе длиной 20 км, как показано на рисунке 23.12, чтобы создать ЭДС 5 кВ, двигаясь с орбитальной скоростью через поле Земли. Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования некоторой кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую, если бы можно было создать полную цепь. Чтобы замкнуть цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь для протекания тока. (Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах. Она проводит из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и неподвижные рельсы и соединительный резистор на рисунке 23.11, без которого не было бы полной цепи.) Затяните ток в кабеле из-за магнитной силы F = IℓBsinθF = IℓBsinθ размер 12 {F = IℓB «sin» θ} {} выполняет работу, уменьшающую перемещение шаттла кинетическая и потенциальная энергия и позволяет преобразовывать ее в электрическую. Оба теста не увенчались успехом. В первом случае кабель завис, и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном растяжении. Пример 23.2 указывает на принципиальную осуществимость.

Пример 23.2

Расчет большой ЭДС движения объекта на орбите

Рис. 23.12. ЭДС движения как преобразование электроэнергии для космического челнока является мотивацией для эксперимента с привязанным спутником. Согласно прогнозам, ЭДС 5 кВ будет индуцироваться в тросе длиной 20 км при движении с орбитальной скоростью в магнитном поле Земли. Цепь замыкается обратным трактом через неподвижную ионосферу.

Рассчитайте ЭДС движения, индуцированную вдоль 20.Проводник длиной 0 км движется с орбитальной скоростью 7,80 км / с перпендикулярно к земной поверхности 5,00 × 10–5T5,00 × 10–5T размером 12 {5 «». «00» умножить на «10» rSup {размер 8 {- 5}} Т} {} магнитного поля.

Стратегия

Это прямое применение выражения для двигательной ЭДС — emf = Bℓvemf = Bℓv size 12 {«emf» = Bℓv} {}.

Решение

Ввод заданных значений в emf = Bℓvemf = Bℓv size 12 {«emf» = Bℓv} {} дает

ЭДС = Bℓv = (5,00 × 10−5T) (2.0 × 104 м) (7,80 × 103 м / с) = 7,80 × 103 В. emf = Bℓv = (5,00 × 10–5 зуб.) (2,0 × 104 м) (7,80 × 103 м / с) = 7,80 × 103 В. выравнивание {стек { размер 12 {«emf» = Bℓv} {} # размер 12 {«» = \ (5 «.» «00» раз «10» rSup {размер 8 {- 5}} «T» \) \ (2 «.» 0 раз «10» rSup {размер 8 {4 }} «м» \) \ (7 «.» «» 80 «умножить на» 10 «rSup {размер 8 {3}}» м / с «\)} {} # «» = 7 «.» «80» умножить на «10» rSup {размер 8 {3}} «V» {} }} {}

23.10

Обсуждение

Полученное значение превышает измеренное напряжение 5 кВ для эксперимента с шаттлом, поскольку фактическое орбитальное движение троса не перпендикулярно полю Земли.Значение 7,80 кВ — это максимальная ЭДС, полученная при θ = 90ºθ = 90º, размер 12 {θ = «90» °} {} и sinθ = 1sinθ = 1 размер 12 {«sin» θ = 1} {}.

23.3 ЭДС движения — College Physics

Сводка

• Вычислить ЭДС, силу, магнитное поле и работу, обусловленную движением объекта в магнитном поле.

Как мы видели, любое изменение магнитного потока индуцирует противодействующую этому изменению ЭДС — процесс, известный как индукция. Движение — одна из основных причин индукции.Например, магнит, движущийся к катушке, индуцирует ЭДС, а катушка, движущаяся по направлению к магниту, создает аналогичную ЭДС. В этом разделе мы сконцентрируемся на движении в магнитном поле, которое является стационарным относительно Земли, производя то, что в общих чертах называется ЭДС движения .

Одна из ситуаций, когда возникает ЭДС движения, известна как эффект Холла и уже была исследована. Заряды, движущиеся в магнитном поле, испытывают магнитную силу [латекс] {F = qvB \; \ text {sin} \; \ theta} [/ latex], которая перемещает противоположные заряды в противоположных направлениях и создает [латекс] {\ text {emf} = B \ ell v} [/ латекс].Мы увидели, что у эффекта Холла есть приложения, включая измерения [латекса] {B} [/ latex] и [латекса] {v} [/ latex]. Теперь мы увидим, что эффект Холла является одним из аспектов более широкого явления индукции, и мы обнаружим, что ЭДС движения может использоваться в качестве источника энергии.

Рассмотрим ситуацию, показанную на рисунке 1. Стержень перемещается со скоростью [латекс] {v} [/ латекс] по паре проводящих рельсов, разделенных расстоянием [латекс] {\ ell} [/ латекс] в униформе. магнитное поле [латекс] {B} [/ латекс]. Рельсы неподвижны относительно [латекса] {B} [/ латекса] и соединены с неподвижным резистором [латекс] {R} [/ латекс].Резистором может быть что угодно, от лампочки до вольтметра. Рассмотрим площадь, ограниченную подвижным стержнем, рельсами и резистором. [латекс] {B} [/ латекс] расположен перпендикулярно этой области, и площадь увеличивается по мере движения стержня. Таким образом, магнитный поток между рельсами, стержнем и резистором увеличивается. При изменении потока возникает ЭДС согласно закону индукции Фарадея.

Рис. 1. (a) ЭДС движения = Bℓv индуцируется между рельсами, когда этот стержень перемещается вправо в однородном магнитном поле.Магнитное поле B, находится внутри страницы, перпендикулярно движущемуся стержню и рельсам и, следовательно, к области, окружающей их. (б) Закон Ленца дает направление индуцированного поля и тока, а также полярность наведенной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или за пределы страницы. RHR-2 дает указанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током. RHR-1 также указывает на такую ​​же полярность стержня. (Обратите внимание, что символ E скрипта, используемый в эквивалентной схеме в нижней части части (b), представляет собой ЭДС.{\ circ}} [/ latex] и [latex] {\ text {cos} \; \ theta = 1} [/ latex], поскольку [latex] {B} [/ latex] перпендикулярно [latex] {A }[/латекс]. Теперь [латекс] {\ Delta \ phi = \ Delta (BA) = B \ Delta A} [/ latex], поскольку [latex] {B} [/ latex] однородный. Обратите внимание, что область, охватываемая стержнем, составляет [латекс] {\ Delta A = \ ell \ Delta x} [/ latex]. Ввод этих величин в выражение для ЭДС дает

[латекс] {emf =} [/ latex] [latex] {\ frac {B \ Delta A} {\ Delta t}} [/ latex] [latex] {= B} [/ latex] [latex] {\ frac {\ ell \ Delta x} {\ Delta t}} [/ latex]

Наконец, обратите внимание, что [латекс] {\ Delta x / \ Delta t = v} [/ latex], скорость стержня.Ввод этого в последнее выражение показывает, что

[латекс] {\ text {emf} = B \ ell v \; \; \; \; \; (B, \; \ ell, \; \ text {and} v \; \ text {perpendicular})} [/ latex]

— ЭДС движения. Это то же самое выражение, которое было дано ранее для эффекта Холла.

Налаживание связей: объединение сил

Между электрической и магнитной силой существует множество связей. Тот факт, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле и, наоборот, движущееся магнитное поле создает электрическое поле, является частью того, почему электрические и магнитные силы теперь считаются разными проявлениями одной и той же силы.Это классическое объединение электрических и магнитных сил в то, что называется электромагнитной силой, является источником вдохновения для современных усилий по объединению других основных сил.

Чтобы найти направление индуцированного поля, направление тока и полярность наведенной ЭДС, мы применяем закон Ленца, как объяснено в главе 23.1 Закон индукции Фарадея: Закон Ленца. (См. Рис. 1 (b).) Поток увеличивается, так как увеличивается ограниченная площадь. Таким образом, индуцированное поле должно противостоять существующему и быть вне страницы.Таким образом, RHR-2 требует, чтобы I вращались против часовой стрелки, что, в свою очередь, означает, что верхняя часть стержня положительна, как показано.

ЭДС движения также возникает, если магнитное поле движется и стержень (или другой объект) неподвижен относительно Земли (или некоторого наблюдателя). Мы видели пример этого в ситуации, когда движущийся магнит индуцирует ЭДС в неподвижной катушке. Важно относительное движение. В этих наблюдениях обнаруживается связь между магнитным и электрическим полями.Движущееся магнитное поле создает электрическое поле за счет наведенной ЭДС. Мы уже видели, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле — движущийся заряд подразумевает движущееся электрическое поле, а движущийся заряд создает магнитное поле.

ЭДС движения в слабом магнитном поле Земли обычно не очень велики, иначе мы могли бы заметить напряжение на металлических стержнях, таких как отвертка, во время обычных движений. Например, простой расчет ЭДС движения стержня длиной 1 м, движущегося на 3.{-5} \; \ text {T}) (1.0 \; \ text {m}) (3.0 \; \ text {m / s}) = 150 \; \ mu \ text {V}} [/ latex] . Это небольшое значение согласуется с опытом. Однако есть впечатляющее исключение. В 1992 и 1996 годах с космическим шаттлом были предприняты попытки создать большие двигательные ЭДС. Привязанный спутник должен был быть выпущен на проводе длиной 20 км, как показано на рисунке 2, для создания ЭДС 5 кВ за счет движения с орбитальной скоростью через поле Земли. Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования некоторой кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую, если бы можно было создать полную цепь.Чтобы замкнуть цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь для протекания тока. (Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах. Она является проводящей из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и неподвижные рельсы и соединительный резистор на рисунке 1, без которых не было бы полной цепи.) Перетащите на ток в кабеле из-за магнитной силы [латекс] {F = I \ ell B \; \ text {sin} \; \ theta} [/ latex] выполняет работу, которая снижает кинетическую и потенциальную энергию шаттла и позволяет ее нужно преобразовать в электрическую энергию.Оба теста не увенчались успехом. В первом случае кабель завис, и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном растяжении. Пример 1 показывает выполнимость в принципе.

Пример 1: Расчет большой ЭДС движения объекта на орбите

Рис. 2. ЭДС движения как преобразование электроэнергии для космического челнока является мотивацией для эксперимента с привязанным спутником. Согласно прогнозам, ЭДС 5 кВ будет индуцироваться в тросе длиной 20 км при движении с орбитальной скоростью в магнитном поле Земли.{\ circ}} [/ latex] и [latex] {\ text {sin} \; \ theta = 1} [/ latex].

• ЭДС, индуцированная движением относительно магнитного поля [латекс] {B} [/ латекс], называется ЭДС движения и определяется выражением

  [латекс] {\ text {emf} = B \ ell v \; \; \; \; \; (B, \; \ ell, \; \ text {and} v \; \ text {perpendicular})} [/ latex]

  где [latex] {\ ell} [/ latex] — длина объекта, движущегося со скоростью [latex] {v} [/ latex] относительно поля.

Концептуальные вопросы

1: Почему часть цепи должна перемещаться относительно других частей, чтобы можно было использовать ЭДС движения? Рассмотрим, например, что рельсы на рисунке 1 неподвижны относительно магнитного поля, в то время как стержень движется.

2: Мощную индукционную пушку можно создать, поместив металлический цилиндр внутри катушки соленоида. Цилиндр принудительно выталкивается при быстром включении тока соленоида. Используйте законы Фарадея и Ленца, чтобы объяснить, как это работает. Почему цилиндр может стать активным / горячим при выстреле из пушки?

3: Индукционная плита нагревает кастрюлю с помощью катушки, по которой проходит переменный ток, расположенной под кастрюлей (и без горячей поверхности). Может ли поверхность печи быть проводником? Почему не работает катушка постоянного тока?

4: Объясните, как можно разморозить замерзшую водопроводную трубу, намотав на нее катушку, по которой проходит переменный ток.Имеет значение, является ли труба проводником? Объяснять.

Задачи и упражнения

1: Используйте закон Фарадея, закон Ленца и RHR-1, чтобы показать, что магнитная сила, действующая на ток в движущемся стержне на Рисунке 1, имеет направление, противоположное его скорости.

2: Если ток течет в спутниковом тросе, показанном на рисунке 2, используйте закон Фарадея, закон Ленца и RHR-1, чтобы показать, что на трос действует магнитная сила в направлении, противоположном его скорости.{-5} \; \ text {T}} [/ латекс]? (б) Может ли ЭДС такой величины иметь какие-либо последствия? Объяснять.

4: (a) Отвертка для цветных металлов используется в магнитном поле 2,00 Тл. Какая максимальная ЭДС может быть индуцирована на его длине 12,0 см, когда он движется со скоростью 6,00 м / с? б) Вероятно ли, что эта ЭДС будет иметь какие-либо последствия или даже будет замечена?

5: С какой скоростью должен двигаться скользящий стержень на Рисунке 1, чтобы создать ЭДС 1,00 В в поле 1,50 Тл, учитывая, что длина стержня равна 30.0 см?

6: Штанга длиной 12,0 см на Рисунке 1 движется со скоростью 4,00 м / с. Какова напряженность магнитного поля при наведении ЭДС 95,0 В.

7: Докажите, что, когда [латекс] {B} [/ latex], [latex] {\ ell} [/ latex] и [latex] {v} [/ latex] не являются взаимно перпендикулярными, движущаяся ЭДС дается [латексом] {emf = B \ ell v \; \ text {sin} \; \ theta} [/ latex]. Если [latex] {v} [/ latex] перпендикулярно [latex] {B} [/ latex], тогда [latex] {\ theta} [/ latex] — это угол между [latex] {\ ell} [/ латекс] и [латекс] {B} [/ латекс].{3} \; \ text {m / s}} [/ латекс]. Каков угол между скоростью шаттла и полем Земли, если предположить, что проводник перпендикулярен полю?

9: Комплексные концепции

Выведите выражение для тока в системе, подобной показанной на рисунке 2, при следующих условиях. Сопротивление между направляющими составляет
[латекс] {R} [/ латекс], направляющие и подвижный стержень идентичны в поперечном сечении [латекс] {A} [/ латекс] и имеют одинаковое удельное сопротивление [латекс] {\ rho }[/латекс].Расстояние между рельсами равно l, и стержень движется с постоянной скоростью [латекс] {v} [/ латекс] перпендикулярно однородному полю [латекс] {B} [/ латекс]. В нулевой момент времени движущийся стержень находится рядом с сопротивлением [латекс] {R} [/ латекс].

10: Комплексные концепции

Привязанный спутник на Рисунке 2 имеет массу 525 кг и находится на конце кабеля длиной 20,0 км и диаметром 2,50 мм с прочностью на разрыв стали. (a) Насколько растягивается кабель, если приложить усилие 100 Н, чтобы втянуть спутник? (Предположим, что спутник и шаттл находятся на одной высоте над Землей.) (б) Какова эффективная силовая постоянная кабеля? (c) Сколько энергии сохраняется в нем при растяжении силой 100 Н.

11: Комплексные концепции

Привязанный спутник, обсуждаемый в этом модуле, вырабатывает 5,00 кВ, при этом протекает ток 10,0 А. (а) Какую силу магнитного сопротивления это создает, если система движется со скоростью 7,80 км / с? (b) Сколько кинетической энергии удаляется из системы за 1,00 ч, если не учитывать какие-либо изменения высоты или скорости за это время? (c) Каково изменение скорости, если масса системы составляет 100 000 кг? (d) Обсудите долгосрочные последствия (например, недельный полет) на орбите космического челнока, отметив, какой эффект имеет снижение скорости, и оценив величину этого эффекта.8 \; \ text {J}} [/ латекс]

(в) 0,36 м / с

(d) Для недельной миссии (168 часов) изменение скорости будет 60 м / с, или приблизительно 1%. В общем, уменьшение скорости приведет к тому, что орбита начнет вращаться по спирали внутрь, потому что скорости больше не будет достаточно для поддержания круговой орбиты. Долгосрочные последствия состоят в том, что шаттлу потребуется немного больше топлива для поддержания желаемой скорости, в противном случае орбита будет слегка закручиваться внутрь.

ЭДС движения

ЭДС движения

Двигательная ЭДС

Нейтральный прямой проводящий провод содержит равное количество положительных и отрицательные заряды.Однако электроны могут свободно перемещаться внутри проволоки, а положительные ядра — нет.

Если прямой токопроводящий провод расположен в плоскости, перпендикулярной однородной магнитное поле и движется в направлении, перпендикулярном полю, то каждый заряд q в проводе испытывает магнитную силу величиной F = qvB. Отрицательно заряженные электроны будет ускоряться в ответ на эту силу. Поскольку они не могут покинуть провод, отрицательный заряд будет накапливаться на одном конце провода, а положительный заряд останется на другом конце.Разделенные заряды производят электрическое поле, которое оказывает силу на другие заряды в проводе. Эта электрическая сила противостоит магнитной силе. Как только электрическая сила достаточно сильные, чтобы нейтрализовать магнитную силу, электроны больше не будут ускоряться, и их чистое движение остановится из-за сопротивления проволоки. Мы тогда имеем qvB = qE. В электрическое поле в проводе равно E = vB.

Если мы поместим провод на токопроводящую шину, ток начнет течь в схема, образованная шиной и проводом.

ЭДС, управляющая током, равна vB, умноженной на длину d участка. провода, соединяющего рельсы. (Работа, выполняемая на единицу заряда, равна vBd, когда заряд перемещается от одного конца движущегося провода к другому.) Ток, протекающий в цепи, будет I = vBd / R, где R — сопротивление цепи.

В приведенной выше «нити» цепи (состоящей только из проволоки или стержней) двигательная ЭДС = B * d * v.
Магнитный поток через цепь в момент времени t равен Φ _B = B * A = B * L * d, где L — длина цепи в момент времени t.
Стержень движется со скоростью v.
Скорость изменения потока ΔΦ _B / Δt = B * d * ΔL / Δt = B * d * v, поскольку меняется только длина цепи, и ΔL / Δt = v.
Поэтому мы можем написать

ΔΦ _B / Δt (нитевидный цепь с движущимися частями, постоянная B) = двигательная ЭДС.

ЭДС движения не индуцированная ЭДС. Поток магнитного поле, хотя фиксированная область не меняется.Вместо этого внешняя сила работать, перемещая провода, которые являются частью цепи, в постоянном магнитном поле. Но для нитей можно записать одно математическое уравнение который выражает как закон Фарадея, так и ЭДС движения.

ΔΦ _B / Δt (любой поток изменяется по нитевому контуру) = ЭДС.

В этом уравнении ЭДС означает двигательную и индуцированную ЭДС.

Задача:

На рисунке справа предположим, что R = 6 Ω, d = 1.2 м, а однородное магнитное поле 2,5 Тл направлено внутрь страницы. С какой скоростью нужно ли переместить полоску, чтобы на резисторе получилось 0,5 А?

Решение:

• Рассуждение:
  Скорость изменения потока равна dΦ _B / dt = B * d * dL / dt = B * d * v, поскольку меняется только длина цепи, и ΔL / Δt = v.
  Ток, протекающий в цепи, будет I = vBd / R.
• Детали расчета:
  Я = vBd / R.Следовательно, v = IR / (Bd) = 0,5 А * 6 Ом / (2,5 Тл * 1,2 м) = 1 м / с.

Проблема:

Проводящий стержень длиной L, лежащий в плоскости xy. поворачивается с постоянной угловой скоростью ω против часовой стрелки вокруг источник. Постоянное магнитное поле величина B ₀ ориентирована в направлении z. Будет ли двигательная ЭДС индуцируется в стержне? Если да, то какой конец стержня будет положительное напряжение?

Решение:

• Рассуждение:
  Проводящий стержень движется в плоскости, перпендикулярной к Б .Возникает двигательная ЭДС. Правило правой руки говорит нам что магнитная сила на положительных зарядах будет указывать в сторону от от начала координат магнитная сила на отрицательных зарядах будет указывать в сторону от происхождения. Свободные электроны будут двигаться и накапливаться на источник, в то время как положительный заряд останется на другом конце. Разделенные заряды создают электрическое поле. Конец стержня не в начале координат будет иметь положительное напряжение по отношению к началу координат.

---

дюйм это видеоклип тонкий стержень быстро перемещается в магнитном поле, создаваемом набором магнитов. Северный полюс магнитов направлен вверх. Если ток через стержень от слева направо, затем он течет от красного провода через счетчик к черному поводок, то отклонение стрелки счетчика вправо.

Вы можете проверить направленные аспекты двигательной ЭДС.

---

Если вы пропускаете регулярные лекции, обратите внимание на эту видеолекцию.

Лекция 17: Двигательная ЭДС и Динамо

10.3 ЭДС движения — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

---

К концу этого раздела вы сможете:

• Определить величину наведенной ЭДС в проводе, движущемся с постоянной скоростью через магнитное поле
• Обсудите примеры, использующие двигательную ЭДС, например, рельсовую пушку и привязанный спутник.

Магнитный поток зависит от трех факторов: силы магнитного поля, площади, через которую проходят силовые линии, и ориентации поля с площадью поверхности.Если какая-либо из этих величин изменяется, происходит соответствующее изменение магнитного потока. До сих пор мы рассматривали только изменения потока из-за изменяющегося поля. Теперь мы рассмотрим другую возможность: изменение области, через которую проходят силовые линии, включая изменение ориентации области.

Два примера этого типа изменения магнитного потока представлены на рисунке 10.3.1. В части (а) поток через прямоугольную петлю увеличивается по мере того, как она движется в магнитное поле, а в части (b) поток через вращающуюся катушку изменяется в зависимости от угла.

(рисунок 10.3.1)

Рис. 10.3.1 (a) Магнитный поток изменяется, когда петля движется в магнитное поле; (б) магнитный поток изменяется при вращении петли в магнитном поле.

Интересно отметить, что то, что мы воспринимаем как причину определенного изменения потока, на самом деле зависит от выбранной нами системы отсчета. Например, если вы находитесь в состоянии покоя относительно движущихся катушек на рисунке 10.3.1, вы увидите, что поток изменяется из-за изменения магнитного поля — в части (а) поле перемещается слева направо в вашей системе отсчета, а в части (б) поле вращается.Часто можно описать изменение магнитного потока через катушку, которая движется в одной конкретной системе отсчета, в терминах изменяющегося магнитного поля во второй системе отсчета, где катушка неподвижна. Однако вопросы системы отсчета, связанные с магнитным потоком, выходят за рамки этого учебника. Мы избежим таких сложностей, всегда работая в кадре в состоянии покоя относительно лаборатории и объясняя вариации потока как следствие либо изменяющегося поля, либо изменяющейся области.

Теперь давайте посмотрим на проводящий стержень, включенный в цепь, изменяющую магнитный поток.Площадь, ограниченная контуром ‘‘ на рисунке 10.3.2, перпендикулярна магнитному полю, поэтому мы можем упростить интегрирование уравнения 10.1.1 путем умножения магнитного поля на площадь. Следовательно, магнитный поток через открытую поверхность составляет

(10.3.1)

Поскольку и являются постоянными, а скорость стержня равна, мы можем теперь переформулировать закон Фарадея, Уравнение 10.1.2, для величины ЭДС, выраженной в движущемся проводящем стержне, как

(10.3.2)

Ток, наведенный в цепи, равен ЭДС, деленной на сопротивление, или

Кроме того, направление наведенной ЭДС удовлетворяет закону Ленца, что вы можете проверить, посмотрев на рисунок.

Этот расчет ЭДС, вызванной движением, не ограничивается перемещением стержня по проводящим рельсам. В качестве отправной точки можно показать, что справедливо для любого изменения магнитного потока, вызванного движением проводника. Мы видели в законе Фарадея, что ЭДС, индуцированная изменяющимся во времени магнитным полем, подчиняется той же зависимости, которая является законом Фарадея.Таким образом, закон Фарадея выполняется для всех изменений магнитного потока , независимо от того, вызваны ли они изменяющимся магнитным полем, движением или их комбинацией.

(рисунок 10.3.2)

Рисунок 10.3.2 Проводящий стержень толкается вправо с постоянной скоростью. Результирующее изменение магнитного потока вызывает в цепи ток.

С точки зрения энергии производит мощность, а резистор ее рассеивает. Поскольку стержень движется с постоянной скоростью, приложенная сила должна уравновешивать магнитную силу на стержне, когда по нему проходит индуцированный ток.Таким образом, произведенная мощность составляет

единиц.

(10.3.3)

Рассеиваемая мощность

(10.3.4)

В соответствии с принципом сохранения энергии производимая и рассеиваемая мощности равны.

Этот принцип можно увидеть в работе рельсового пистолета . Рельсовая пушка — это электромагнитная пусковая установка для снарядов, в которой используется устройство, подобное изображенному на рис. 10.3.2, которое схематично показано на рис. 10.3.3. Проводящий стержень заменяется выстрелом или оружием.До сих пор мы слышали только о том, как движение вызывает ЭДС. В рельсовой пушке оптимальное отключение / уменьшение магнитного поля уменьшает поток между рельсами, вызывая протекание тока в стержне (якорь), удерживающем снаряд. Этот ток через якорь испытывает магнитную силу и продвигается вперед. Однако рельсовые пушки не используются широко в вооруженных силах из-за высокой стоимости производства и больших токов: для выработки энергии, достаточной для того, чтобы рельсовая пушка была эффективным оружием, требуется около миллиона ампер.

(рисунок 10.3.3)

Рис. 10.3.3. Ток, протекающий по двум рельсам, перемещает токопроводящий снаряд вперед за счет создаваемой магнитной силы.

Мы можем вычислить ЭДС , вызванную движением, с помощью закона Фарадея , даже когда фактически замкнутый контур отсутствует . Мы просто представляем замкнутую область, граница которой включает движущийся проводник, вычисляем, а затем находим ЭДС по закону Фарадея. Например, мы можем позволить движущемуся стержню на Рисунке 10.3.5 — одна сторона воображаемой прямоугольной области, представленной пунктирными линиями. Площадь прямоугольника равна, значит, магнитный поток через него равен. Дифференцируя это уравнение, получаем

(10.3.5)

, что соответствует разности потенциалов между концами стержня, которую мы определили ранее.

(рисунок 10.3.4)

Рис. 10.3.4 С показанным воображаемым прямоугольником мы можем использовать закон Фарадея для вычисления наведенной ЭДС в движущемся стержне.

ЭДС движения в слабом магнитном поле Земли обычно не очень велики, иначе мы заметили бы напряжение на металлических стержнях, таких как отвертка, во время обычных движений. Например, простой расчет ЭДС движения стержня, движущегося перпендикулярно полю Земли, дает

Это небольшое значение согласуется с опытом. Однако есть впечатляющее исключение. В 1992 и 1996 годах с космическим шаттлом были предприняты попытки создать большие двигательные ЭДС.Привязанный спутник должен был быть выпущен на отрезке провода, как показано на рис. 10.3.5, для создания ЭДС, перемещаясь с орбитальной скоростью через поле Земли. Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования некоторой кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую, если бы можно было создать полную цепь. Чтобы замкнуть цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь, по которому мог течь ток. (Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах.Он проводит из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и неподвижные рельсы и соединительный резистор на рисунке 10.3.3, без которого не было бы полной цепи. и потенциальная энергия, и позволяет преобразовывать ее в электрическую энергию. Оба теста не увенчались успехом. В первом случае кабель завис, и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном растяжении.Пример 10.3.1 показывает принципиальную осуществимость.

(рисунок 10.3.5)

Рис. 10.3.5 ЭДС движения как преобразование электроэнергии для космического челнока послужила мотивацией для эксперимента с привязанным спутником. Было предсказано, что ЭДС будет индуцироваться в тросе при движении с орбитальной скоростью в магнитном поле Земли. Цепь замыкается обратным трактом через неподвижную ионосферу.

ПРИМЕР 10.3.2

---

Металлический стержень, вращающийся в магнитном поле

Часть (а) Рисунка 10.3.6 показывает металлический стержень, который вращается в горизонтальной плоскости вокруг точки. Стержень скользит по проволоке, которая образует дугу окружности с радиусом. Система находится в постоянном магнитном поле, направленном за пределы страницы. а) Если вы вращаете стержень с постоянной угловой скоростью, каков ток в замкнутом контуре? Предположим, что резистор обеспечивает все сопротивление в замкнутом контуре. (b) Рассчитайте работу за единицу времени, которую вы делаете при вращении стержня, и покажите, что она равна мощности, рассеиваемой в резисторе.

(рисунок 10.3.6)

Рис. 10.3.6 (a) Конец вращающегося металлического стержня скользит по круглой проволоке в горизонтальной плоскости. (б) Наведенный ток в стержне. (c) Магнитная сила на бесконечно малом отрезке тока.

Стратегия

Магнитный поток — это магнитное поле, умноженное на площадь четверти круга или. При нахождении ЭДС по закону Фарадея все переменные постоянны во времени, но с. Чтобы рассчитать работу в единицу времени, мы знаем, что это связано с крутящим моментом, умноженным на угловую скорость.Крутящий момент рассчитывается исходя из силы, действующей на стержень, и ее интегрирования по длине стержня.

Решение

а. Из геометрии площадь петли составляет. Следовательно, магнитный поток через петлю составляет

Если дифференцировать по времени и использованию, получаем

При делении на сопротивление контура получается величина индуцированного тока

.

По мере увеличения увеличивается и поток через контур из-за.Чтобы противодействовать этому увеличению, магнитное поле из-за индуцированного тока должно быть направлено на страницу в области, ограниченной петлей. Следовательно, как показано в части (b) рисунка 10.3.6, ток циркулирует по часовой стрелке.

г. Вы вращаете стержень, прилагая к нему крутящий момент. Поскольку стержень вращается с постоянной угловой скоростью, этот крутящий момент равен и противоположен крутящему моменту, приложенному к току в стержне исходным магнитным полем. Магнитная сила на бесконечно малом отрезке длины, показанном в части (c) рисунка 10.3,6, поэтому магнитный момент на этом сегменте составляет

Чистый магнитный крутящий момент на стержне равен

.

Крутящий момент, который вы прикладываете к стержню, равен и противоположен ему, а работа, которую вы выполняете, когда стержень вращается на угол, равна. Следовательно, работа на удилище за единицу времени равна

.

, где мы заменили. Мощность, рассеиваемая в резисторе, может быть записана как

Следовательно, мы видим, что

Следовательно, мощность, рассеиваемая в резисторе, равна работе в единицу времени, совершаемой при вращении стержня.

Значение

Альтернативный способ взглянуть на индуцированную ЭДС из закона Фарадея — интегрировать в пространстве, а не во времени. Решение, однако, будет таким же. Двигательная ЭДС

Скорость может быть записана как угловая скорость, умноженная на радиус, а дифференциальная длина — как dr . Следовательно,

, это то же самое решение, что и раньше.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 10.4

---

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 10.5

---

Длинный стержень движется со скоростью перпендикулярно магнитному полю. Какая разница потенциалов между концами стержня?

Кандела Цитаты

Лицензионный контент CC, особая атрибуция

• Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.

  No related posts.