Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов применяют в зависимости от поставленной цели. При последовательном соединении конденсаторов уменьшается общая емкость и увеличивается общее напряжение конденсаторов.
Емкость набора при последовательном соединении конденсаторов будет вычисляться по формуле:

	1	=	1	+	1	+	1	+ . ..
	C		C1		C2		C3

А общее напряжение будет равняться сумме напряжений всех конденсаторов.
Например: мы имеем три конденсатора по 30 мкФ x 100 В каждый. При их последовательном соединении общий конденсатор будет иметь следующие данные: 10 мкФ x 300 В.

При параллельном соединении общая емкость конденсаторов складывается, а допустимое напряжение всего набора будет равно напряжению конденсатора, имеющего самое низкое значение допустимого напряжения из всего набора.

C = C1 + C2 + C3 + C4 + …

Например: мы имеем три конденсатора 30 мкФ x 100 В, соединённые параллельно. Параметры всего набора конденсаторов в этом случае будут следующие: 90 мкФ x 100 В.

Соединение более двух конденсаторов последовательно редко встречается в реальных схемах. Хотя для увеличения общего напряжения такой набор может встретиться в высоковольтных источниках питания. А вот в низковольтных источниках довольно часто встречается параллельное соединение нескольких конденсаторов для сглаживания пульсаций после выпрямления при больших токах потребления.

Обратите внимание, формулы вычисления емкости последовательного и параллельного соединения конденсаторов в точности обратны формулам вычисления сопротивления при последовательном и параллельном соединении резисторов.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ

Когда в нашем распоряжении нет конденсатора нужной емкости или напряжение на конденсаторе превышает допускаемое, возникает необходимость использовать параллельное и последовательное соединение конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов

Сообщим равные по величине разноименные заряды крайним обкладкам (внешним электродам) цепочке из двух последовательно соединенных конденсаторов с емкостью С1 и С2.

В результате взаимодействия зарядов на соединенных проводником внутренних обкладках возникнут также равные по величине и обратные по знаку заряды, так что на каждой из четырех обкладок будут одинаковые по величине заряды Q. Согласно формуле C = Q/U напряжения между обкладками каждого конденсатора будут:
U = Q/C1 и U2 = Q/C2,
т. е. при различных значениях емкостей напряжения на конденсаторах будут различны.
Сложив напряжения U1 и U2, мы получим напряжение U между внешними обкладками (напряжение на зажимах цепочки). Таким образом,

U = U1 + U2. (1-9)
Подставив в выражение (1-9) вместо напряжений отношение зарядов к емкостям, получим:
Q/C = Q/C1 + Q/C2
где С — общая или эквивалентная емкость.
Сокращая на Q, будем иметь:
1/C = 1/C1 + 1/C2,                          (1-10)
откуда емкость конденсатора, заменяющая цепочку, или общая емкость двух последовательно соединенных конденсаторов.
1/C = C2 + C1 / C1C2 или C = C1C2 / C1+C2               (1-11)

В случае последовательного соединения трех конденсаторов общую емкость можно найти из формулы, аналогичной (1-10):
1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3                   (1-12)
Тем же путем можно вычислить общую емкость любого числа последовательно соединенных конденсаторов.

 

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении, например, трех конденсаторов (рис. 1-11) получаются две группы обкладок разных конденсаторов. Каждая группа обкладок представляет собой равнопотенциальное проводящее тело, поэтому разности потенциалов (или напряжения) между обкладками отдельных конденсаторов будут одинаковы. Заряды на обкладках при неодинаковых емкостях конденсаторов имеют разные значения:
Ql = C1U;  Q2 = C2U;  Q3 = C3U.
Заряд на группе объединенных обкладок
Q = Q1 + Q2 + Q3,
откуда емкость конденсатора, заменяющего три параллельно соединенных конденсатора, или общая емкость

С = Q/U = Q1 + Q2 + Q3/U = C1 + C2 + C3, (1-13)
т. е. равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Это и есть формула при параллельном соединение конденсаторов.

При другом числе параллельно соединенных конденсаторов общая емкость вычисляется аналогично.
Пример:
Определить общую емкость двух конденсаторов при последовательном и параллельном их соединении, если С1 = 2 мкф, а С2 = 4 мкф.
Емкость при последовательном соединении
C = C1C2/C1+C2 = 2×4/2+4 = 1,33 мкф.
Емкость при параллельном соединении
С = С1 + С2 = 2 + 4 = 6 мкф.

Видеофильм о последовательном и параллельном их соединении конденсаторов смотрите ниже:

Параллельное включение конденсаторов. Соединение конденсаторов Как правильно соединять конденсаторы

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов . Соединение конденсаторов может производиться: последовательно , параллельно и последовательно-параллельно (последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов). Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1.

Рисунок 1. Способы соединения конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким обра­зом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов (рисунок 2.).

Рисунок 2. Параллельное соединение конденсаторов.

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллель­но, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока. Общее же количе­ство электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из кон­денсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов проис­ходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы. Исходя из этого, всю систему параллельно соединен­ных конденсаторов можно рассматривать как один эквива­лентный (равноценный) конденсатор. Тогда

общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов бук­вой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и во­обще при любом числе конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последо­вательным (рисунок 3).

Рисунок 2. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении все конденса­торы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины (1 и 6), а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заря­жаются через влияние. При этом заряд пла­стины 2 будет равен по величине и противо­положен по знаку за­ряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пла­стины 2 и т. д.

Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения. Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Аналогично предыдущему случаю можно рассматривать всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы.

Возьмем самый маленький конденсатор в группе. На нем должно быть самое большое напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет только часть общего напряже­ния, существующего на всей группе конденсаторов. Напря­жение на всей группе больше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую емкость. А отсюда непосредственно следует, что общая емкость группы конденсаторов, соединен­ных последовательно, меньше емкости самого малого конден­сатора в группе.

Для вычисления общей емкости при последовательном со­единении конденсаторов удобнее всего пользоваться следую­щей формулой:

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельное (смешанное) соединение конденсаторов

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 4 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

Рисунок 4. Последовательно-параллельное соединение конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Дальше алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Пример расчета последовательно-параллельного соединения конденсаторов.

У начинающих электронщиков при сборке любого самодельного устройства могут возникнуть проблемы с соединением конденсатора. Ведь даже у заядлого любителя электроники может не оказаться под рукой конденсатора с нужным номиналом, особенно когда нужно срочно отремонтировать бытовой прибор. Из сложившейся проблемы легко выйти, соединив последовательно или параллельно несколько конденсаторов.

Приготовьте:

• конденсаторы;
• вольтметр;
• провода;
• кусачки.

Если последовательно соединяются два конденсатора с равными емкостями, то в результате получится общая емкость с меньшим значением в 2 раза, а напряжение — увеличится. В реальных случаях схемы с последовательным соединением встречается редко, в основном в высоковольтных источниках питания. Для низковольтных источников питания применяется параллельное соединение, так как при этом сглаживается пульсация. Общая емкость соединенных параллельно конденсаторов будет складываться, а напряжение — равно значению напряжения того конденсатора, который имеет меньший параметр. Например, имеется три конденсатора по 30 микрофарад с напряженностью 100 В и соединяются параллельно. Значение всего набора будет вычисляться: 90 мкф * 100.

Существует комбинированный способ соединения — последовательно-параллельное, который встречается крайне редко. Для расчета общей емкости цепь разделяют на несколько участков и вычисляют каждую отдельно.

Для соединения электролитических конденсаторов нужно учитывать полярность. При параллельном способе минусовый вывод одного конденсатора должен соединяться с минусовым выводом другого. При последовательном — минус с плюсовым выводом.

При присоединении конденсаторов следует учитывать значение номинального напряжения. Если один из конденсаторов будет с меньшим номинальным напряжением, то, скорее всего, в ближайшее время устройство выйдет из строя.

Соединяйте конденсаторы только тогда, когда они полностью отсоединены от других элементов схемы. Подключение проводят изолированными проводами. После любого соединения и отсоединения проверьте работу с помощью вольтметра.

Для составного конденсатора старайтесь брать однотипные конденсаторы, а если возможно — то с одной партии. Конденсаторы бывают керамические, пленочные, металлобумажные, слюдяные.

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим необходимый конденсатор. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь 2 – 3 конденсатора на 470 микрофарад. Ставить конденсатор на 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров за одним конденсатором?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное .

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение конденсаторов. На практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С 1 – ёмкость первого конденсатора;

С 2 – ёмкость второго конденсатора;

С 3 – ёмкость третьего конденсатора;

С N – ёмкость N -ого конденсатора;

C общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости конденсаторов нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если рассчитываем ёмкости в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C 1 , C 2 в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады или нанофарады можно воспользоваться специальной таблицей. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно пересчитать значения величин.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Для большего количества последовательно включенных конденсаторов потребуется другая формула. Она более запутанная, да и не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении конденсаторов их результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей ёмкости, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсатор ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость составного конденсатора будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C 1 – ёмкость конденсатора.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из конденсаторов.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате ёмкость составного конденсатора составит 5 нанофарад.

Проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул для расчёта.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф. ), другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ с функцией измерения ёмкости конденсаторов и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости последовательно соединённых конденсаторов

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения конденсаторов. Проверим результат с помощью тестера (см. фото).

Измерение ёмкости параллельно соединённых конденсаторов

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединить конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что кроме ёмкости у конденсаторов есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально ёмкостям этих конденсаторов. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое должно быть у конденсатора взамен которого мы ставим составной конденсатор.

Если же используются конденсаторы одинаковой ёмкости, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении электролитических конденсаторов всегда соединяйте минусовой вывод одного конденсатора с минусовым выводом другого. Плюсовой вывод с плюсовым.

Параллельное соединение электролитических конденсаторов

Схема параллельного соединения

В последовательном соединении электролитических конденсаторов ситуация обратная. Необходимо соединять плюсовой вывод с минусовым. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.

Последовательное соединение электролитических конденсаторов

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из этих конденсаторов будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше будет, если они взяты из одной партии.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение конденсаторов, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости смешанного соединения конденсаторов обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике и сдаёт экзамены:)

Параллельное соединение конденсаторов формула — Стройпортал Biokamin-Doma.

ru

Соединение конденсаторов

Как правильно соединять конденсаторы?

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение
Принципиальная схема параллельного соединения
Последовательное соединение
Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С₁ – ёмкость первого;

С₂ – ёмкость второго;

С₃ – ёмкость третьего;

С_N – ёмкость N-ого конденсатора;

C_общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C₁, C₂ в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте здесь.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается

.

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C₁ – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф. ),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).

Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов (электролитов) строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении всегда подключайте минусовой вывод одного конденсатора к минусовому выводу другого,а плюсовой вывод с плюсовым.

Параллельное соединение электролитов
Схема параллельного соединения

В последовательном соединении электролитов ситуация обратная. Необходимо подключать плюсовой вывод к минусовому. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.

Последовательное соединение электролитов
Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел

). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены 🙂

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С₁ = 10 мкФ, C₂ = 2 мкФ, C₃ = 5 мкФ, а C₄ = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С₁ = 7 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 1 мкФ.

Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:

Затем найдем общую емкость для всей цепи:

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Способы подключения конденсаторов в электрическую цепь

Схемы в электротехнике состоят из электрических элементов, в которых способы соединения конденсаторов могут быть разными. Надо понимать, как правильно подключить конденсатор. Отдельные участки цепи с подключенными конденсаторами можно заменить одним эквивалентным элементом. Он заменит ряд конденсаторов, но должно выполняться обязательное условие: когда напряжение, подводимое к обкладкам эквивалентного конденсатора, равняется напряжению на входе и выходе группы заменяющихся конденсаторов, тогда заряд емкости будет такой же, как и на группе емкостей. Для понимания вопроса, как подключить конденсатор в любой схеме, рассмотрим виды его включения.

Параллельное включение конденсаторов в цепь

Параллельное соединение конденсаторов — это когда все пластины подключаются к точкам включения цепи, образовывая батарею емкостей.

Параллельное соединение конденсаторов:

Разность потенциалов на пластинах накопителей емкости будет одинаковая, так как они все заряжаются от одного источника тока. В этом случае каждый заряжающийся конденсатор имеет собственный заряд при одинаковой величине, подводимой к ним энергии.

Параллельные конденсаторы, общий параметр количества заряда полученной батареи накопителей, рассчитывается, как сумма всех зарядов, помещающихся на каждой емкости, потому что каждый заряд емкости не зависит от заряда другой емкости, входящей в группу конденсаторов, параллельно включенных в схему.

При параллельном соединении конденсаторов емкость равняется:

Из представленной формулы можно сделать вывод, что всю группу накопителей можно рассматривать как один равноценный им конденсатор.

Конденсаторы, соединенные параллельно, имеют напряжение:

Последовательное включение конденсаторов в цепь

Когда в схеме выполнено последовательное соединение конденсаторов, оно выглядит как цепочка емкостных накопителей, где пластина первого и последнего накопителя емкости (конденсатора) подключены к источнику тока.

Последовательное соединение конденсатора:

При последовательном соединении конденсаторов все устройства этого участка берут одинаковое количество электроэнергии, потому что в процессе участвует первая и последняя пластинка накопителей, а пластины 2, 3 и другие до N проходят зарядку посредством влияния. По этой причине заряд пластины 2 накопителя емкости равняется по значению заряду 1 пластины, но имеет обратный знак. Заряд пластины накопителя 3 равняется значению заряда пластины 2, но так же с обратным знаком, все последующие накопители имеет аналогичную систему заряда.

Формула нахождения заряда на конденсаторе, схема подключения конденсатора:

Когда выполняется последовательное соединение конденсаторов, напряжение на каждом накопители емкости будет различное, так как в зарядке одинаковым количеством электрической энергии участвуют разные емкости. Зависимость емкости от напряжения такова: чем она меньше, тем большее напряжение необходимо подать на пластины накопителя для его зарядки. И обратная величина: чем выше емкость накопителя, тем меньше требуется напряжения для его зарядки. Можно сделать вывод, что емкость последовательно соединенных накопителей имеет значение для величины напряжения на пластинах — чем она меньше, тем больше напряжения требуется, а также накопители большой емкости требуют меньшего напряжения.

Основное отличие схемы последовательного соединения накопителей емкости в том, что электроэнергия протекает только в одном направлении, а это означает, что в каждом накопителе емкости составленной батареи ток будет одинаковым. В этом виде соединений конденсаторов обеспечивается равномерное накопление энергии независимо от емкости накопителей.

Группу накопителей емкости можно также на схеме рассматривать как эквивалентный накопитель, на пластины которого подается напряжение, определяемое формулой:

Заряд общего (эквивалентного) накопителя группы емкостных накопителей последовательного соединения равен:

Общему значению емкости последовательно соединенных конденсаторов соответствует выражение:

Смешанное включение емкостных накопителей в схему

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов на одном из участков цепи схемы называется специалистами смешанным соединением.

Участок цепи подсоединенных смешанным включением накопителей емкости:

Смешанное соединение конденсаторов в схеме рассчитывается в определенном порядке, который можно представить следующим образом:

• разбивается схема на простые для вычисления участки, это последовательное и параллельное соединение конденсаторов;
• вычисляем эквивалентную емкость для группы конденсаторов, последовательно включенных на участке параллельного соединения;
• проводим нахождение эквивалентной емкости на параллельном участке;
• когда эквивалентные емкости накопителей определены, схему рекомендуется перерисовать;
• рассчитывается емкость получившейся после последовательного включения эквивалентных накопителей электрической энергии.

Накопители емкостей (двухполюсники) включены разными способами в цепь, это дает несколько преимуществ в решении электротехнических задач по сравнению с традиционными способами включения конденсаторов:

1. Использование для подключения электрических двигателей и другого оборудования в цехах, в радиотехнических устройствах.
2. Упрощение вычисления величин электросхемы. Монтаж выполняется отдельными участками.
3. Технические свойства всех элементов не меняются, когда изменяется сила тока и магнитное поле, это применяется для включения разных накопителей. Характеризуется постоянной величиной емкости и напряжения, а заряд пропорционален потенциалу.

Вывод

Разного вида включения конденсаторов в цепь применяются для решения электротехнических задач, в частности, для получения полярных накопителей из нескольких неполярных двухполюсников. В этом случае решением будет соединение группы однополюсных накопителей емкости по встречно-параллельному способу (треугольником). В этой схеме минус соединяется с минусом, а плюс — с плюсом. Происходит увеличение емкости накопителя, и меняется работа двухполюсника.

Не отображаются имеющиеся вхождения: последовательное параллельное и смешанное соединение конденсаторов, последовательное и параллельное соединение конденсаторов, при параллельном соединении конденсаторов емкость.

Соединение конденсаторов

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и последовательно-параллельно (последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов). Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1.

Рисунок 1. Способы соединения конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким обра­зом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов (рисунок 2. ).

Рисунок 2. Параллельное соединение конденсаторов.

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллель­но, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока. Общее же количе­ство электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из кон­денсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов проис­ходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы. Исходя из этого, всю систему параллельно соединен­ных конденсаторов можно рассматривать как один эквива­лентный (равноценный) конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов бук­вой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и во­обще при любом числе конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последо­вательным (рисунок 3).

Рисунок 2. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении все конденса­торы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины (1 и 6), а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заря­жаются через влияние. При этом заряд пла­стины 2 будет равен по величине и противо­положен по знаку за­ряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пла­стины 2 и т. д.

Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения. Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Аналогично предыдущему случаю можно рассматривать всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы.

Возьмем самый маленький конденсатор в группе. На нем должно быть самое большое напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет только часть общего напряже­ния, существующего на всей группе конденсаторов. Напря­жение на всей группе больше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую емкость. А отсюда непосредственно следует, что общая емкость группы конденсаторов, соединен­ных последовательно, меньше емкости самого малого конден­сатора в группе.

Для вычисления общей емкости при последовательном со­единении конденсаторов удобнее всего пользоваться следую­щей формулой:

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельное (смешанное) соединение конденсаторов

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 4 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

Рисунок 4. Последовательно-параллельное соединение конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Дальше алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Пример расчета последовательно-параллельного соединения конденсаторов.

Подробнее о расчетах соединения конденсаторов можно узнать в мультимедийном учебнике по основам электротехники и электроники:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Соединение конденсаторов: руководство для начинающих

В электротехнике существуют различные варианты подключения электрических элементов. В частности, существует последовательное, параллельное или смешанное соединение конденсаторов, в зависимости от потребностей схемы. Рассмотрим их.

Параллельное соединение

Параллельное соединение характеризуется тем, что все пластины электрических конденсаторов присоединяются к точкам включения и образовывают собой батареи. В таком случае, во время заряда конденсаторов каждый из них будет иметь различное число электрических зарядов при одинаковом количестве подводимой энергии

Схема параллельного крепления

Емкость при параллельной установке рассчитывается исходя из емкостей всех конденсаторов в схеме. При этом, количество электрической энергии, поступающей на все отдельные двухполюсные элементы цепи, можно будет рассчитать, суммировав сумму энергии, помещающейся в каждый конденсатор. Вся схема, подключенная таким образом, рассчитывается как один двухполюсник.

Схема — напряжение на накопителях

В отличие от соединения звездой, на обкладки всех конденсаторов попадает одинаковое напряжение. Например, на схеме выше мы видим, что:

Последовательное соединение

Здесь к точкам включения присоединяются контакты только первого и последнего конденсатора.

Схема — схема последовательного соединения

Главной особенностью работы схемы является то, что электрическая энергия будет проходить только по одному направлению, значит, что в каждом из конденсаторов ток будет одинаковым. В такой цепи для каждого накопителя, независимо от его емкости, будет обеспечиваться равное накопление проходящей энергии. Нужно понимать, что каждый из них последовательно соприкасается со следующим и предыдущим, а значит, емкость при последовательном типе может воспроизводиться энергией соседнего накопителя.

Формула, которая отражает зависимость тока от соединения конденсаторов, имеет такой вид:

i = i_c1 = i_c2 = i_c3 = i_c4, то есть токи проходящие через каждый конденсатор равны между собой.

Следовательно, одинаковой будет не только сила тока, но и электрический заряд. По формуле это определяется как:

А так определяется общая суммарная емкость конденсаторов при последовательном соединении:

Видео: как соединять конденсаторы параллельным и последовательным методом

Смешанное подключение

Но, стоит учитывать, что для соединения различных конденсаторов необходимо учитывать напряжение сети. Для каждого полупроводника этот показатель будет отличаться в зависимости от емкости элемента. Отсюда следует, что отдельные группы полупроводниковых двухполюсников малой емкости будут при зарядке становиться больше, и наоборот, электроемкость большого размера будет нуждаться в меньшем заряде.

Схема: смешанное соединение конденсаторов

Существует также смешанное соединение двух и более конденсаторов. Здесь электрическая энергия распределяется одновременно при помощи параллельного и последовательного подключения электролитических элементов в цепь. Эта схема имеет несколько участков с различным подключением конденсирующих двухполюсников. Иными словами, на одном цепь параллельно включена, на другом – последовательно. Такая электрическая схема имеет ряд достоинств сравнительно с традиционными:

1. Можно использовать для любых целей: подключения электродвигателя, станочного оборудования, радиотехнических приборов;
2. Простой расчет. Для монтажа вся схема разбивается на отдельные участки цепи, которые рассчитываются по отдельности;
3. Свойства компонентов не изменяются независимо от изменений электромагнитного поля, силы тока. Это очень важно при работе с разноименными двухполюсниками. Ёмкость постоянна при постоянном напряжении, но, при этом, потенциал пропорционален заряду;
4. Если требуется собрать несколько неполярных полупроводниковых двухполюсников из полярных, то нужно взять несколько однополюсных двухполюсника и соединить их встречно-параллельным способом (в треугольник). Минус к минусу, а плюс к плюсу. Таким образом, за счет увеличения емкости изменяется принцип работы двухполюсного полупроводника.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Все наверняка уже знают, что собой представляют последовательное и параллельное соединения.
Соединение, при котором конец одного устройства соединен с началом следующего, называется последовательным.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов, получаемая цепь выглядит следующим образом:

Эта схема состоит из следующих элементов: трех конденсаторов C1 , C2 , С3 и источника электрической энергии E .

Мы видим, что конденсаторы подключены по всем правилам последовательного соединения, то есть вывод конденсатора C1 соединён с началом конденсатора C2 , ну а конец конденсатора C2 соединен с началом третьего конденсатора C3 .
Стоит обратить внимание на то, как распределяются ёмкости каждого.

При таком соединении, все ёмкостя следующим образом.

Дело в том, что общая емкость всех включенных конденсаторов не будит превышать емкости любого из конденсаторов. Проще говоря, если в данной группе конденсаторов, будит конденсатор с наименьшей емкостью, например, в 100 миро фарад, то общая емкость трех конденсаторов не будит превышать этих ста микрофарад.
Общую емкость можно рассчитать по следующей формуле:

Если в цепи имеются всего лишь два последовательно соединенных конденсатора, то общая емкость определяется по формуле:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении, начала всех конденсаторов соединяются в одну точку, а концы в другую, как показано на рисунке ниже:

Так при параллельном соединении, емкости всех конденсаторов складываются:

То есть, емкость каждого конденсатора, включенного параллельно суммируется и получается одна большая емкость, которую можно на схеме представить одним конденсатором.

Это как два пишем один в уме, только в данном случаи один рисуем, а три в уме.

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение конденсаторов выглядит следующим образом:

И представляет с собой различные сочетания параллельного и последовательного соединений.
Для вычисления общей емкости таких соединений, применяют метод замещения: все конденсаторы делят на последовательно и параллельно соединенные группы, рассчитывают ёмкость каждой группы в отдельности, так что в конце выйдет две параллельных или последовательных емкостей, которые можно без труда посчитать.
Например, дана следующая схема и следующие данные:
C1=0.4Ф
C2=0.8Ф
C3=0,73Ф
Необходимо найти общую емкость всех трех конденсаторов.
Как мы видим конденсаторы C1 и C2 соединены последовательно, а конденсатор C3 по отношению к первым двум параллельно.
Посчитав общую емкость последовательно соединенных конденсаторов C1 и C2, их можно представить, как один конденсатор C1,2.

Теперь нам не составит труда посчитать емкость двух параллельно соединенных конденсаторов, просто сложив их ёмкости.

Применения параллельного и последовательного соединений конденсаторов нашло свое применение в тех случаях, когда необходимо получить ту или иную величину емкости. Допустим у вас нет подходящего конденсатора, но есть куча других. Выполнив несколько не хитрых расчетов можно подобрать необходимую емкость.

Параллельное соединение конденсаторов | Практическая электроника

Достаточно часто в электронных схемах применяют параллельное соединение конденсаторов в основном для получения большей общей емкости.
При параллельном соединении емкости складываются и результирующая емкость будет равна сумме емкостей объединенных конденсаторов.
Важно помнить, что максимальное напряжение которое выдержит эта сборка конденсаторов будет равно значению напряжения у самого низковольтного конденсатора.

Из того что было

Чаще всего параллелят конденсаторы на одинаковое напряжение, но от недостатка нужных компонентов под рукой можно изготовить и «икебану» подобрав разнородные конденсаторы на разные напряжения, емкость и род тока.
Главное помнить, что полярные конденсаторы можно использовать только на постоянном токе, причем нужно обязательно соблюдать полярность: чтобы на положительной обкладке конденсатора всегда был «+», а на отрицательной «-» . А вот неполярные конденсаторы можно применять как в цепях с переменным током, так и в цепях с постоянным.

Параллельно соединяем конденсаторы для борьбы с помехами

Чаще всего конденсатор используется для сглаживания и фильтрации напряжения в электронных схемах. Помехи с которыми должен бороться конденсатор могут иметь разные частоты.
Конденсаторы с маленькими значениями емкости (это обычно керамические и пленочные конденсаторы) лучше подавляют высокочастотные помехи, а конденсаторы с большими значениям емкости (танталовые, электролитические) низкочастотные помехи.
Казалось, бы ставь максимальную емкость и она отфильтрует коротенькие импульсы и достаточно длинные. Вот только в силу конструктивных особенностей конденсаторы с большими значениями емкости, имеют длинные выводы, длинные обкладки конденсаторов, все это создает распределенные индуктивности, которые в свою очередь мешают конденсатору фильтровать высокочастотные помехи.
Таким образом если нужно сгладить и отфильтровать сигнал, то нужно для сглаживания применять конденсатор с большим значением емкости, а для фильтрации помех — в параллель первому ставить второй высокочастотный.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

На практике часто используются тела, обладающие малыми (и очень малыми) размерами, которые могут накопить большой заряд, при этом имея небольшой потенциал. Такие объекты называют конденсаторами. Одна из основных характеристик конденсатора – это его емкость. Имея в резерве набор конденсаторов, обладающих разными параметрами, можно расширить спектр величин емкостей и диапазон рабочих напряжений, если применять их соединения. Различают три типа соединений конденсаторов: последовательное, параллельное и смешанное (параллельное и последовательное).

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение из конденсаторов изображено на рис. 1

Здесь (рис. 1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды. Электрическая емкость последовательного соединения конденсаторов вычисляется по формуле:

   

где – электрическая емкость i-го конденсатора.

Если емкости конденсаторов при последовательном соединении равны , то емкость последовательного их соединения составляет:

   

где N – количество последовательно соединенных конденсаторов. При этом предельное напряжение (U), которое выдержит подобная батарея конденсаторов составит:

   

где – предельное напряжение каждого конденсатора соединения. При последовательном соединении конденсаторов следует следить за тем, чтобы ни на один из конденсаторов батареи не падало напряжение, превышающее его максимальное рабочее напряжение.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение N конденсаторов изображено на рис. 2.

При параллельном соединении конденсаторов соединяют обкладки, обладающие зарядами одного знака (плюс с плюсом; минус с минусом). В результате такого соединения одна обкладка каждого конденсатора имеет одинаковый потенциал, например, , а другая . Разности потенциалов на обкладках всех конденсаторов при их параллельном соединении равны.

При параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения рассчитывается как сумма емкостей отдельных конденсаторов:

   

При параллельном соединении конденсаторов напряжение равно самой наименьшей величине рабочего напряжения конденсатора из состава рассматриваемого соединения.

Примеры решения задач

способы, правила, формулы. Особенности замены конденсаторов

Конденсаторы, как и резисторы, можно соединять последовательно и параллельно. Рассмотрим соединение конденсаторов: для чего применяются каждая из схем, и их итоговые характеристики.

Эта схема – самая распространенная. В ней обкладки конденсаторов соединяются между собой, образуя эквивалентную емкость, равную сумме соединяемых емкостей.

При параллельном соединении электролитических конденсаторов необходимо, чтобы между собой соединялись выводы одной полярности.

Особенность такого соединения – одинаковое напряжение на всех соединяемых конденсаторах . Номинальное напряжение группы параллельно соединенных конденсаторов равно рабочему напряжению конденсатора группы, у которого оно минимально.

Токи через конденсаторы группы протекают разные: через конденсатор с большей емкостью потечет больший ток.

На практике параллельное соединение применяется для получения емкости нужной величины, когда она выходит за границы диапазона, выпускаемого промышленностью, или не укладываются в стандартный ряд емкостей. В системах регулирования коэффициента мощности (cos ϕ) изменение емкости происходит за счет автоматического подключения или отключения конденсаторов в параллель.

При последовательном соединении обкладки конденсатором соединяются друг к другу, образуя цепочку. Крайние обкладки подключаются к источнику, а ток по всем конденсаторам группы потечет одинаковый.

Эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов ограничена самой маленькой емкостью в группе. Объясняется это тем, что как только она полностью зарядится, ток прекратится. Подсчитать общую емкость двух последовательно соединенных конденсаторов можно по формуле

Но применение последовательного соединения для получения нестандартных номиналов емкостей не так распространено, как параллельного.

При последовательном соединении напряжение источника питания распределяется между конденсаторами группы. Это позволяет получить батарею конденсаторов, рассчитанную на большее напряжение , чем номинальное напряжение входящих в нее компонентов. Так из дешевых и небольших по размерам конденсаторов изготавливаются блоки, выдерживающие высокие напряжения.

Еще одна область применения последовательного соединения конденсаторов связана с перераспределением напряжений между ними. Если емкости одинаковы, напряжение делится пополам, если нет – на конденсаторе большей емкости напряжение получается большим. Устройство, работающее на этом принципе, называют емкостным делителем напряжения .

Смешанное соединение конденсаторов

Такие схемы существуют, но в устройствах специального назначения, требующие высокой точности получения величины емкости, а также для их точной настройки.

Содержание:

Схемы в электротехнике состоят из электрических элементов, в которых способы соединения конденсаторов могут быть разными. Надо понимать, как правильно подключить конденсатор. Отдельные участки цепи с подключенными конденсаторами можно заменить одним эквивалентным элементом. Он заменит ряд конденсаторов, но должно выполняться обязательное условие: когда напряжение, подводимое к обкладкам эквивалентного конденсатора, равняется напряжению на входе и выходе группы заменяющихся конденсаторов, тогда заряд емкости будет такой же, как и на группе емкостей. Для понимания вопроса, как подключить конденсатор в любой схеме, рассмотрим виды его включения.

Параллельное включение конденсаторов в цепь

Параллельное соединение конденсаторов — это когда все пластины подключаются к точкам включения цепи, образовывая батарею емкостей.

Разность потенциалов на пластинах накопителей емкости будет одинаковая, так как они все заряжаются от одного источника тока. В этом случае каждый заряжающийся конденсатор имеет собственный заряд при одинаковой величине, подводимой к ним энергии.

Параллельные конденсаторы, общий параметр количества заряда полученной батареи накопителей, рассчитывается, как сумма всех зарядов, помещающихся на каждой емкости, потому что каждый заряд емкости не зависит от заряда другой емкости, входящей в группу конденсаторов, параллельно включенных в схему.

При параллельном соединении конденсаторов емкость равняется:

Из представленной формулы можно сделать вывод, что всю группу накопителей можно рассматривать как один равноценный им конденсатор.

Конденсаторы, соединенные параллельно, имеют напряжение:

Последовательное включение конденсаторов в цепь

Когда в схеме выполнено последовательное соединение конденсаторов, оно выглядит как цепочка емкостных накопителей, где пластина первого и последнего накопителя емкости (конденсатора) подключены к источнику тока.

Последовательное соединение конденсатора:

При последовательном соединении конденсаторов все устройства этого участка берут одинаковое количество электроэнергии, потому что в процессе участвует первая и последняя пластинка накопителей, а пластины 2, 3 и другие до N проходят зарядку посредством влияния. По этой причине заряд пластины 2 накопителя емкости равняется по значению заряду 1 пластины, но имеет обратный знак. Заряд пластины накопителя 3 равняется значению заряда пластины 2, но так же с обратным знаком, все последующие накопители имеет аналогичную систему заряда.

Формула нахождения заряда на конденсаторе, схема подключения конденсатора:

Когда выполняется последовательное соединение конденсаторов, напряжение на каждом накопители емкости будет различное, так как в зарядке одинаковым количеством электрической энергии участвуют разные емкости. Зависимость емкости от напряжения такова: чем она меньше, тем большее напряжение необходимо подать на пластины накопителя для его зарядки. И обратная величина: чем выше емкость накопителя, тем меньше требуется напряжения для его зарядки. Можно сделать вывод, что емкость последовательно соединенных накопителей имеет значение для величины напряжения на пластинах — чем она меньше, тем больше напряжения требуется, а также накопители большой емкости требуют меньшего напряжения.

Основное отличие схемы последовательного соединения накопителей емкости в том, что электроэнергия протекает только в одном направлении, а это означает, что в каждом накопителе емкости составленной батареи ток будет одинаковым. В этом виде соединений конденсаторов обеспечивается равномерное накопление энергии независимо от емкости накопителей.

Группу накопителей емкости можно также на схеме рассматривать как эквивалентный накопитель, на пластины которого подается напряжение, определяемое формулой:

Заряд общего (эквивалентного) накопителя группы емкостных накопителей последовательного соединения равен:

Общему значению емкости последовательно соединенных конденсаторов соответствует выражение:

Смешанное включение емкостных накопителей в схему

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов на одном из участков цепи схемы называется специалистами смешанным соединением.

Участок цепи подсоединенных смешанным включением накопителей емкости:

Смешанное соединение конденсаторов в схеме рассчитывается в определенном порядке, который можно представить следующим образом:

• разбивается схема на простые для вычисления участки, это последовательное и параллельное соединение конденсаторов;
• вычисляем эквивалентную емкость для группы конденсаторов, последовательно включенных на участке параллельного соединения;
• проводим нахождение эквивалентной емкости на параллельном участке;
• когда эквивалентные емкости накопителей определены, схему рекомендуется перерисовать;
• рассчитывается емкость получившейся после последовательного включения эквивалентных накопителей электрической энергии.

Накопители емкостей (двухполюсники) включены разными способами в цепь, это дает несколько преимуществ в решении электротехнических задач по сравнению с традиционными способами включения конденсаторов:

1. Использование для подключения электрических двигателей и другого оборудования в цехах, в радиотехнических устройствах.
2. Упрощение вычисления величин электросхемы. Монтаж выполняется отдельными участками.
3. Технические свойства всех элементов не меняются, когда изменяется сила тока и магнитное поле, это применяется для включения разных накопителей. Характеризуется постоянной величиной емкости и напряжения, а заряд пропорционален потенциалу.

Вывод

Разного вида включения конденсаторов в цепь применяются для решения электротехнических задач, в частности, для получения полярных накопителей из нескольких неполярных двухполюсников. В этом случае решением будет соединение группы однополюсных накопителей емкости по встречно-параллельному способу (треугольником). В этой схеме минус соединяется с минусом, а плюс — с плюсом. Происходит увеличение емкости накопителя, и меняется работа двухполюсника.

Не отображаются имеющиеся вхождения: последовательное параллельное и смешанное соединение конденсаторов, последовательное и параллельное соединение конденсаторов, при параллельном соединении конденсаторов емкость.

Практически на любой электронной плате применяются конденсаторы, устанавливаются они и в силовых схемах. Для того чтобы компонент мог выполнять свои функции, он должен обладать определёнными характеристиками. Иногда возникает ситуация, когда необходимого элемента нет в продаже или его цена неоправданно завышена.

Выйти из сложившегося положения можно, используя несколько элементов, а необходимые характеристики получают, применяя параллельное и последовательное соединения конденсаторов между собой.

Немного теории

Конденсатор — пассивный электронный компонент, с переменной или постоянной величиной ёмкости, которое предназначено для накопления заряда и энергии электрического поля.

При выборе этих электронных компонентов руководствуются двумя основными характеристиками:

Условное обозначение неполярного постоянного конденсатора на схеме, показано на рис. 1, а. Для полярного электронного компонента дополнительно отмечают положительный вывод — рис. 1, б.

Способы соединения конденсаторов

Составление батарей конденсаторов позволяет изменить суммарную ёмкость или рабочее напряжение. Для этого могут применяться такие способы соединения:

• последовательное;
• параллельное;
• смешанное.

Последовательное соединение

Последовательное подключение конденсаторов показано на рис. 1, в. Применяют такое соединение в основном для увеличения рабочего напряжения. Дело в том, что диэлектрики каждого из элементов расположены друг за другом, поэтому при таком соединении напряжения складываются.

Суммарная ёмкость последовательно соединённых элементов можно рассчитать по формуле, которая для трёх компонентов будет иметь вид, показанный на рис. 1, е.

После преобразования в более привычную для нас форму, формула примет вид рис. 1, ж.

Если, соединённые последовательно, компоненты имеют одинаковые ёмкости, то расчёт значительно упрощается. В этом случае суммарную величину можно определить, разделив номинал одного элемента на их количество. Например, если требуется определить, какова ёмкость при последовательном соединении двух конденсаторов по 100 мкФ, то эту величину можно рассчитать, разделив 100 мкФ на два, то есть суммарная ёмкость равна 50 мкФ.

Максимально упростить расчёты последовательно соединённых компонентов , позволяет использование онлайн-калькуляторов, которые без проблем можно найти в сети.

Параллельное подключение

Параллельное подключение конденсаторов показано на рис. 1, г. При таком соединении рабочее напряжение не изменяется, а ёмкости складываются. Поэтому для получения батарей большой ёмкости, используют параллельное соединение конденсаторов. Калькулятор для расчёта суммарной ёмкости не понадобится, так как формула имеет простейший вид:

С сум = С 1 + С 2 + С 3.

Собирая батарею для запуска трёхфазных асинхронных электродвигателей, часто применяют параллельное соединение электролитических конденсаторов. Обусловлено это большой ёмкостью этого типа элементов и небольшим временем запуска электродвигателя. Такой режим работы электролитических компонентов допустим, но следует выбирать те элементы, у которых номинальное напряжение минимум в два раза превышает напряжение сети.

Смешанное включение

Смешанное подключение конденсаторов — это сочетание параллельного и последовательного соединений .

Схематически такая цепочка может выглядеть по-разному. В качестве примера рассмотрим схему, изображённую на рис. 1, д. Батарея состоит из шести элементов, из которых С1, С2, С3, соединены параллельно, а С4, С5, С6 — последовательно.

Рабочее напряжение можно определить сложением номинальных напряжений С4, С5, С6 и напряжения одного из параллельно подключённых конденсаторов. Если параллельно соединённые элементы имеют разные номинальные напряжения, то для расчёта берут меньшее из трёх.

Для определения суммарной ёмкости, схему разбивают на участки с одинаковым соединением элементов, производят расчёт для этих участков, после чего определяют общую величину.

Для нашей схемы последовательность вычислений следующая:

1. Определяем ёмкость параллельно соединённых элементов и обозначаем её С 1-3.
2. Рассчитываем ёмкость последовательно соединённых элементов С 4-6.
3. На этом этапе можно начертить упрощённую эквивалентную схему, в которой вместо шести элементов изображаются два — С 1-3 и С 4-6. Эти элементы схемы соединены последовательно. Остаётся произвести расчёт такого соединения и мы получим искомую.

В жизни подробные знания о смешанном соединении могут только пригодится радиолюбителям.

Рис.2 U=U 1 =U 2 =U 3

Общий заряд Q всех конденсаторов

Общая емкость С, или емкость батареи, параллельно включенных конденсаторов равна сумме емкостей этих конденсаторов.

Параллельное подключение конденсатора к группе других включенных конденсаторов увеличивает общую емкость батареи этих конденсаторов. Следовательно, параллельное соединение конденсаторов при­меняется для увеличения емкости.

4)Если параллельно включены т одинаковых конденсаторов ем­костью С´ каждый, то общая (эквивалентная) емкость батареи этих конденсаторов может быть определена выражением

Последовательное соединение конденсаторов

Рис. 3

На обкладках последовательно соединенных конденсаторов, подключенных к источнику постоянного тока с напряжением U , появятся заряды одинаковые по величине с противоположными знаками.

Напряжение на конденсаторах распределяется обратно пропорционально емкостям конденса­торов:

Обратная величина общей емкости последовательно соединенных конденсаторов равна сумме обратных величин емкостей этих кон­денсаторов.

При последовательном включении двух конденсаторов их об­щая емкость определяется следующим выражением:

Если в цепь включены последовательно п одинаковых конден­саторов емкостью С каждый, то общая емкость этих конденса­торов:

Из (14) видно, что, чем больше конденсаторов п соединено последовательно, тем меньше будет их общая емкость С, т. е. по­следовательное включение конденсаторов приводит к уменьше­нию общей емкости батареи конденсаторов.

На практике может оказаться, что допустимое ра­бочее напряжение U p конденсатора меньше напряжения, на кото­рое необходимо подключить конденсатор. Если этот конденсатор подключить на такое напряжение, то он выйдет из строя, так как будет пробит диэлектрик. Если же последовательно включить не­сколько конденсаторов, то напряжение распределится между ними и на каждом конденсаторе напряжение окажется мень­ше его допустимого рабочего U p . Следовательно, последовательное соединение конденсаторов применяют для того, чтобы напряжение на каждом конденсаторе не превышало его рабочего напряжения U p .

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение (последовательно-параллельное) кон­денсаторов применяют тогда, когда необходимо увеличить ем­кость и рабочее напряжение батареи конденсаторов.

Рассмотрим смешанное соединение конденсаторов на ниже­приведенных примерах.

Энергия конденсаторов

где Q — заряд конденсатора или конденсаторов, к которым при­ложено напряжение U ; С — электрическая емкость конденсатора или батареи соединенных конденсаторов, к которой приложено напряжение U .

Таким образом, конденсаторы служат для накопления и сохра­нения электрического поля и его энергии.

15. Дайте определение понятиям трех лучевая звезда и треугольник сопротивлений. Запишите формулы для преобразования трех лучевой звезды сопротивлений в треугольник сопротивлений и наоборот. Преобразуйте схему к двум узлам (Рисунок 5)

Рисунок 5- Схема электрическая

6.СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

Для облегчения расчета составляется схема замещения электрической цепи, т. е. схема, отображающая свойства цепи при определенных условиях.

На схеме замещения изображают все элементы, влиянием которых на результат расчета нельзя пренебречь, и указывают также электрические соединения между ними, которые имеются в цепи.

1.Схемы замещения элементов электрических цепей

На расчетных схемах источник энергии можно представить ЭДС без внутреннего сопротивления, если это сопротивление мало по сравнению с сопротивлением приемника (рис. 3.13,6).

Приr= 0 внутреннее падение напряженияUо = 0, поэтому

напряжение на зажимах источника при любом токе равно

ЭДС: U = E = const.

В некоторых случаях источник электрической энергии на расчетной схеме заменяют другой (эквивалентной) схемой (рис. 3.14, а), где вместо ЭДСЕ источник характеризуется его током короткого замыканияI K , а вместо внутреннего со­противления в расчет вводится внутренняя проводимостьg =1/ r .

Возможность такой замены можно доказать, разделив равенство (3.1) на r:

U / r = E / r — I ,

где U / r = Io -некоторый ток, равный отношению напряжения на зажимах источника к внутреннему сопротивлению;E / r = I K — ток короткого замыкания источника;

Вводя новые обозначения, получим равенство I K = Io + I , которому удовлетворяет эквивалентная схема рис. 3.14,а.

В этом случае при любой величине напряжения на зажимах; источника его ток остается равным току короткого замыкания (рис. 3.14,6):

Источник с неизменным током, не зависящим от внешнего сопротивления, называют источником тока.

Один и тот же источник электрической энергии может быть заменен в расчетной схеме источником ЭДС или источником тока.

конденсаторов последовательно и параллельно

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Выведите выражения для полной емкости последовательно и параллельно.
• Обозначает последовательные и параллельные части при соединении конденсаторов.
• Рассчитайте эффективную емкость последовательно и параллельно с учетом индивидуальных емкостей.

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе в различных приложениях.Несколько соединений конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Существует два простых и распространенных типа соединений, называемых серией и параллельной , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Некоторые более сложные соединения также могут быть связаны с комбинациями последовательного и параллельного.

Емкость серии

На рисунке 1а показано последовательное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением.Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением [латекс] C = \ frac {Q} {V} \\ [/ latex].

Обратите внимание на рисунок 1, что противоположные заряды величиной Q протекают по обе стороны от первоначально незаряженной комбинации конденсаторов, когда приложено напряжение В, . Для сохранения заряда необходимо, чтобы на пластинах отдельных конденсаторов были созданы заряды одинаковой величины, поскольку заряд разделяется только в этих изначально нейтральных устройствах.Конечным результатом является то, что комбинация напоминает одиночный конденсатор с эффективным разделением пластин больше, чем у отдельных конденсаторов. (См. Рисунок 1b.) Чем больше расстояние между пластинами, тем меньше емкость. Общей особенностью последовательного соединения конденсаторов является то, что общая емкость меньше любой из отдельных емкостей.

Рис. 1. (a) Конденсаторы, подключенные последовательно. Величина заряда на каждой пластине равна Q. (b) Эквивалентный конденсатор имеет большее расстояние между пластинами d.Последовательные соединения дают общую емкость, которая меньше, чем у любого из отдельных конденсаторов.

Мы можем найти выражение для общей емкости, рассматривая напряжение на отдельных конденсаторах, показанных на рисунке 1. Решение [латекс] C = \ frac {Q} {V} \\ [/ latex] для В дает [латекс ] V = \ frac {Q} {C} \\ [/ latex]. Таким образом, напряжения на отдельных конденсаторах равны [латексному] V_1 = \ frac {Q} {C_1}, V_2 = \ frac {Q} {C_2}, \ text {и} V_3 = \ frac {Q} {C_3} \\ [/латекс].

Общее напряжение складывается из отдельных напряжений:

В = В ₁ + В ₂ + В ₃ .

Теперь, называя общую емкость C _S последовательной емкостью, считайте, что

[латекс] V = \ frac {Q} {C _ {\ text {S}}} = V_1 + V_2 + V_3 \\ [/ latex].

Вводя выражения для V ₁ , V ₂ и V ₃ , получаем

[латекс] \ frac {Q} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {Q} {C_ {1}} + \ frac {Q} {C_ {2}} + \ frac {Q} { C_ {3}} \\ [/ латекс].

Отменяя Q s, мы получаем уравнение для полной емкости в серии C _S равным

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ frac {1} { C_ {3}} + \ точки, \\ [/ latex]

, где «…» означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, соединенных последовательно.Выражение этой формы всегда приводит к общей емкости C _S , которая меньше любой из отдельных емкостей C ₁ , C ₂ ,…, как показано в примере 1.

Общая емкость в серии,

C _с

Общая емкость в серии:

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ frac {1} { C_ {3}} + \ dots \\ [/ latex]

Пример 1. Что такое серийная емкость?

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости равны 1.000, 5.000 и 8.000 мкФ.

Стратегия

Имея данную информацию, общую емкость можно найти, используя уравнение для емкости в серии.

Решение

Ввод заданных емкостей в выражение для [latex] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} \\ [/ latex] дает [latex] \ frac {1} {C _ {\ text {S} }} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ frac {1} {C_ {3}} \\ [/ latex].

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {1.000 \ mu \ text {F}} + \ frac {1} {5.000 \ mu \ text {F} } + \ frac {1} {8.000 \ mu \ text {F}} = \ frac {1.325} {\ mu \ text {F}} \\ [/ latex]

Преобразование для нахождения C _S дает [латекс] C _ {\ text {S}} = \ frac {1. 325} {\ mu \ text {F}} = 0,755 \ mu \ text {F} \\ [/ латекс].

Обсуждение

Общая последовательная емкость C _с меньше наименьшей индивидуальной емкости, как было обещано. При последовательном соединении конденсаторов сумма меньше деталей. На самом деле это меньше, чем у любого человека. Обратите внимание, что иногда возможно и более удобно решить уравнение, подобное приведенному выше, путем нахождения наименьшего общего знаменателя, который в данном случае (показаны только вычисления целых чисел) равен 40.Таким образом,

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {40} {40 \ mu \ text {F}} + \ frac {8} {40 \ mu \ text {F} } + \ frac {5} {40 \ mu \ text {F}} = \ frac {53} {40 \ mu \ text {F}} \\ [/ latex]

так что

[латекс] C _ {\ text {S}} = \ frac {40 \ mu \ text {F}} {53} = 0,755 \ mu \ text {F} \\ [/ latex]

Конденсаторы параллельно

На рисунке 2а показано параллельное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Здесь общую емкость найти легче, чем в последовательном случае. Чтобы найти эквивалентную общую емкость C, , _p , сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе составляет В, , то же самое, что и у источника, поскольку они подключены непосредственно к нему через проводник.(Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения.) Таким образом, конденсаторы имеют такие же заряды, как и при индивидуальном подключении к источнику напряжения. Общая сумма начислений Q представляет собой сумму отдельных начислений: Q = Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ .

Рис. 2. (a) Параллельное соединение конденсаторов. Каждый из них подключен непосредственно к источнику напряжения, как если бы он был полностью один, и поэтому общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей.(b) Эквивалентный конденсатор имеет большую площадь пластины и поэтому может удерживать больше заряда, чем отдельные конденсаторы.

Используя соотношение Q = CV , мы видим, что общий заряд составляет Q = C _p V , а отдельные расходы составляют Q ₁ = C ₁ V , Q ₂ = C ₂ V , и Q ₃ = C ₃ V .Ввод их в предыдущее уравнение дает

C _p V = C ₁ V + C ₂ V + C ₃ V .

Исключая из уравнения В , получаем уравнение для полной емкости параллельно

C _p : C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ +….

Общая емкость, подключенная параллельно, — это просто сумма отдельных емкостей. (И снова «… » указывает на то, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, подключенных параллельно. ) Так, например, если конденсаторы в Примере 1 были подключены параллельно, их емкость будет равна

C _p = 1.000 мкФ + 5.000 мкФ + 8.000 мкФ = 14000 мкФ.

Эквивалентный конденсатор для параллельного соединения имеет значительно большую площадь пластины и, следовательно, большую емкость, как показано на рисунке 2b.

Общая емкость параллельно,

C _p

Общая емкость параллельно C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ +…

Более сложные соединения конденсаторов иногда могут быть последовательными и параллельными. (См. Рис. 3.) Чтобы найти общую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем последовательные и параллельные части, вычисляем их емкости, а затем находим общую.

Рис. 3. (a) Эта схема содержит как последовательные, так и параллельные соединения конденсаторов. См. Пример 2 для расчета общей емкости цепи. (b) C ₁ и C ₂ находятся последовательно; их эквивалентная емкость C _S меньше, чем у любого из них. (c) Обратите внимание, что C _S параллельно с C ₃ . Таким образом, общая емкость составляет сумму C _S и C ₃ .

Пример 2. Смесь последовательной и параллельной емкостей

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 3. Предположим, что емкости на рисунке 3 известны с точностью до трех десятичных знаков ( C ₁ = 1.000 мкФ, C ₂ = 3.000 мкФ и C ₃ = 8.000 мкФ) и округлите ответ до трех десятичных знаков.

Стратегия

Чтобы найти общую емкость, мы сначала определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно.Конденсаторы C ₁ и C ₂ идут последовательно. Их комбинация, обозначенная на рисунке C _S , параллельна C ₃ .

Решение

Поскольку C ₁ и C ₂ включены последовательно, их общая емкость определяется как [латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} { C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ frac {1} {C_ {3}} \\ [/ latex]. Ввод их значений в уравнение дает

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} = \ frac {1} { 1.000 \ mu \ text {F}} + \ frac {1} {5.000 \ mu \ text {F}} = \ frac {1.200} {\ mu \ text {F}} \\ [/ latex].

Инвертирование дает C _S = 0,833 мкФ.

Эта эквивалентная последовательная емкость подключена параллельно третьему конденсатору; Таким образом, общая сумма составляет

[латекс] \ begin {array} {lll} C _ {\ text {tot}} & = & C _ {\ text {S}} + C _ {\ text {S}} \\\ text {} & = & 0.833 \ mu \ text {F} +8.000 \ mu \ text {F} \\\ text {} & = & 8.833 \ mu \ text {F} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Этот метод анализа комбинаций конденсаторов по частям, пока не будет получена общая сумма, может быть применен к более крупным комбинациям конденсаторов.

Сводка раздела

• Общая емкость последовательно [латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ гидроразрыв {1} {C_ {3}} + \ dots \\ [/ latex]
• Общая емкость параллельно C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ +…
• Если схема содержит комбинацию конденсаторов, включенных последовательно и параллельно, определите последовательную и параллельную части, вычислите их емкости, а затем найдите общую сумму.

Концептуальные вопросы

1. Если вы хотите хранить большое количество энергии в конденсаторной батарее, подключите ли вы конденсаторы последовательно или параллельно? Объяснять.

Задачи и упражнения

1. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов на Рисунке 4.

   Рисунок 4. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

2. Предположим, вам нужна конденсаторная батарея с общей емкостью 0.750 Ф, и у вас есть множество конденсаторов емкостью 1,50 мФ. Какое наименьшее число вы могли бы связать вместе, чтобы достичь своей цели, и как бы вы их связали?
3. Какую общую емкость можно получить, соединив конденсатор 5,00 мкФ и конденсатор 8,00 мкФ?
4. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 5.

   Рисунок 5. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

5. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 6.

   Рисунок 6. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

6. Необоснованные результаты. (a) Конденсатор емкостью 8,00 мкФ подключен параллельно другому конденсатору, что дает общую емкость 5,00 мкФ. Какая емкость у второго конденсатора? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения являются необоснованными или непоследовательными?

Избранные решения проблем и упражнения

1. 0,293 мкФ

3.3,08 мкФ в последовательном соединении, 13,0 мкФ в параллельном соединении

4. 2,79 мкФ

6. (a) –3,00 мкФ; (б) У вас не может быть отрицательного значения емкости; (c) Предположение, что конденсаторы были подключены параллельно, а не последовательно, было неверным. Параллельное соединение всегда дает большую емкость, в то время как здесь предполагалась меньшая емкость. Это могло произойти, только если конденсаторы подключены последовательно.

конденсаторов параллельно | Приложения

Конденсаторы, как и другие электрические элементы, могут подключаться к другим элементам последовательно или параллельно. Иногда бывает полезно подключить несколько конденсаторов параллельно, чтобы получился функциональный блок, подобный показанному на рисунке. В таких случаях важно знать эквивалентную емкость блока параллельного подключения. В этой статье мы сосредоточимся на анализе параллельного соединения конденсаторов и возможных сферах применения таких схем.

Анализ

Все конденсаторы в параллельном соединении имеют одинаковое напряжение на них, что означает:

, где от V ₁ до V _n представляют напряжение на каждом соответствующем конденсаторе.Это напряжение равно напряжению, приложенному к параллельному соединению конденсаторов через входные провода. Однако количество заряда, накопленного на каждом конденсаторе, не одинаково и зависит от емкости каждого конденсатора по формуле:

, где Q _n — количество заряда, накопленного на конденсаторе, C _n — емкость конденсатора, а V _n — напряжение, приложенное к конденсатору, которое равно напряжению, приложенному ко всей параллели. блок подключения.Общее количество заряда, которое хранится в блоке конденсаторов, обозначается Q и делится между всеми конденсаторами, присутствующими в этой цепи. Это представлено:

Следующее уравнение используется для определения эквивалентной емкости для параллельного соединения нескольких конденсаторов:

, где C _eq — эквивалентная емкость при параллельном соединении конденсаторов, V — напряжение, приложенное к конденсаторам через входные провода, а Q ₁ — Q _n представляют собой заряды, накопленные на каждом соответствующем конденсаторе.Это подводит нас к важному выводу, что:

, что означает, что эквивалентная емкость при параллельном соединении конденсаторов равна сумме индивидуальных емкостей. Этот результат также интуитивно понятен — подключенные параллельно конденсаторы можно рассматривать как один конденсатор, площадь пластин которого равна сумме площадей пластин отдельных конденсаторов.

Приложения

Конденсаторы — это устройства, которые используются для хранения электрической энергии в виде электрического заряда.При параллельном подключении нескольких конденсаторов полученная схема может хранить больше энергии, поскольку эквивалентная емкость является суммой индивидуальных емкостей всех задействованных конденсаторов. Этот эффект используется в некоторых приложениях.

Источники питания постоянного тока

Одним из примеров являются источники постоянного тока, в которых иногда используется несколько параллельных конденсаторов для лучшей фильтрации выходного сигнала и устранения пульсаций переменного тока. Используя этот подход, можно использовать конденсаторы меньшего размера, которые имеют лучшие характеристики пульсации, при этом получая более высокие значения емкости.

Более высокие значения емкости

Для некоторых приложений просто требуются значения емкости, которые намного выше, чем могут предложить коммерчески доступные конденсаторы. В таких приложениях используются конденсаторные батареи. Одним из примеров являются конденсаторные батареи, используемые для коррекции коэффициента мощности с индуктивными нагрузками. Другим примером являются батареи накопителей энергии, которые заявлены для использования в автомобильной промышленности, а именно KERS (система рекуперации кинетической энергии), используемая для рекуперативного торможения в больших транспортных средствах, таких как трамваи, а также в гибридных автомобилях.

Импульсные нагрузки

Одна лаборатория с сильным магнитным полем приводит в действие самый мощный в мире магнит, способный создавать магнитное поле почти 100 тесла за счет хранения энергии в конденсаторной батарее. Накопленная энергия высвобождается через магнитную катушку за очень короткое время, создавая очень мощное магнитное поле.

В любом случае конденсаторные батареи могут достигать очень высоких значений емкости. При использовании нескольких суперконденсаторов, соединенных параллельно, возможны емкости в несколько десятков килофарад, особенно с учетом того, что суперконденсаторы могут достигать значений емкости более 2000 фарад.

Ограничения по конструкции

При параллельном подключении конденсаторов следует помнить о некоторых моментах. Во-первых, максимальное номинальное напряжение при параллельном соединении конденсаторов равно минимальному номинальному напряжению всех конденсаторов, используемых в системе. Таким образом, если несколько конденсаторов на 500 В подключены параллельно к конденсатору на 100 В, максимальное номинальное напряжение всей системы составляет всего 100 В, поскольку на все конденсаторы в параллельной цепи подается одинаковое напряжение.

Безопасность

Еще один момент, о котором следует помнить, заключается в том, что батареи конденсаторов могут быть опасными из-за количества хранимой энергии и того факта, что конденсаторы могут высвобождать накопленную энергию за очень короткое время. Эта накопленная энергия иногда эффективна, чтобы вызвать серьезные травмы или повреждение электропроводки и устройств в случае случайного короткого замыкания.

Как рассчитать конденсаторы, подключенные последовательно и параллельно — Kitronik Ltd

Конденсаторы параллельно

Когда конденсаторы подключаются друг к другу (бок о бок), это называется параллельным подключением. Это показано ниже. Чтобы рассчитать общую общую емкость ряда конденсаторов, подключенных таким образом, вы складываете отдельные емкости по следующей формуле: CTotal = C1 + C2 + C3 и т. Д. Пример: Чтобы рассчитать общую емкость для этих трех конденсаторов, подключенных параллельно. Cобщ = C1 + C2 + C3 = 10F + 22F + 47F = 79F

---

Задача 1:

Рассчитайте общую емкость следующих конденсаторов, включенных параллельно.

Конденсаторы серии

Когда конденсаторы подключаются друг за другом, это называется последовательным соединением.Это показано ниже. Чтобы рассчитать общую общую емкость двух конденсаторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу:

Cобщ. =	C1 x C2	и так далее
	C1 + C2

Пример: рассчитать общую емкость для этих двух последовательно соединенных конденсаторов.

---

Задача 2:

Рассчитайте общую емкость следующих последовательно включенных конденсаторов.

Три или более конденсатора последовательно

Чтобы рассчитать общую общую емкость трех или более конденсаторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу: и так далее.Пример: вычислить общую емкость для этих трех последовательно соединенных конденсаторов.

---

Задача 3:

Рассчитайте общую емкость следующих последовательно включенных конденсаторов.

---

ответов

Задача 1

1 = 232,2F 2 = 169,0F 3 = 7,0F

Задача 2

1 = 2,48F 2 = 14,99F 3 = 4,11F

Задача 3

1 = 3,33F 2 = 1,167F 3 = 0,35F Примечание Значения конденсаторов в этом листе поддерживаются высокими (близкими к единице или больше). Это сделано для упрощения обучения.На самом деле типичные значения конденсаторов намного меньше единицы. Загрузите pdf-версию этой страницы здесь. Узнать больше об авторе подробнее »Если вы нашли эту статью полезной и хотели бы получать от нас обновления продуктов и бесплатные электронные ресурсы, зарегистрируйтесь здесь. Мы также ненавидим спам и обещаем никогда не продавать и не сообщать свой адрес электронной почты, и вы можете отказаться от подписки в любое время.

© Kitronik Ltd — Вы можете распечатать эту страницу и добавить ссылку на нее, но не должны копировать страницу или ее часть без предварительного письменного согласия Kitronik.

8.3: Последовательные и параллельные конденсаторы

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе для использования в различных приложениях. Несколько подключений конденсаторов ведут себя как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Конденсаторы могут быть организованы в два простых и распространенных типа соединений, известных как серии и параллельно , для которых мы можем легко вычислить общую емкость.Эти две основные комбинации, последовательная и параллельная, также могут использоваться как часть более сложных соединений.

Серия конденсаторов

На рисунке \ (\ PageIndex {1} \) показано последовательное сочетание трех конденсаторов, расположенных в ряд внутри схемы. Как и в случае любого конденсатора, емкость комбинации связана как с зарядом, так и с напряжением:

\ [C = \ dfrac {Q} {V}. \]

Когда эта последовательная комбинация подключена к батарее с напряжением В , каждый из конденсаторов получает одинаковый заряд Q .Чтобы объяснить, сначала обратите внимание, что заряд на пластине, подключенной к положительной клемме батареи, равен \ (+ Q \), а заряд пластины, подключенной к отрицательной клемме, равен \ (- Q \). Затем на других пластинах индуцируются заряды, так что сумма зарядов на всех пластинах и сумма зарядов на любой паре пластин конденсатора равна нулю. Однако падение потенциала \ (V_1 = Q / C_1 \) на одном конденсаторе может отличаться от падения потенциала \ (V_2 = Q / C_2 \) на другом конденсаторе, потому что, как правило, конденсаторы могут иметь разные емкости. Последовательная комбинация двух или трех конденсаторов напоминает один конденсатор с меньшей емкостью. Как правило, любое количество последовательно соединенных конденсаторов эквивалентно одному конденсатору, емкость которого (называемая эквивалентной емкостью ) меньше наименьшей из емкостей в последовательной комбинации. Заряд этого эквивалентного конденсатора такой же, как заряд любого конденсатора в последовательной комбинации: то есть , все конденсаторы последовательной комбинации имеют одинаковый заряд .Это происходит из-за сохранения заряда в цепи. Когда заряд Q в последовательной цепи удаляется с пластины первого конденсатора (который мы обозначаем как \ (- Q \)), он должен быть помещен на пластину второго конденсатора (который мы обозначаем как \ ( + Q \)) и т. Д.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): (a) Три конденсатора соединены последовательно. Величина заряда на каждой пластине равна Q. (b) Сеть конденсаторов на (a) эквивалентна одному конденсатору, который имеет меньшую емкость, чем любая из отдельных емкостей на (a), а заряд на его пластинах равен В.

Мы можем найти выражение для полной (эквивалентной) емкости, рассматривая напряжения на отдельных конденсаторах. Потенциалы на конденсаторах 1, 2 и 3 равны, соответственно, \ (V_1 = Q / C_1 \), \ (V_2 = Q / C_2 \) и \ (V_3 = Q / C_3 \). Эти потенциалы должны суммироваться с напряжением батареи, давая следующий баланс потенциалов:

\ [V = V_1 + V_2 + V_3. \]

Потенциал \ (V \) измеряется на эквивалентном конденсаторе, который держит заряд \ (Q \) и имеет эквивалентную емкость \ (C_S \).Вводя выражения для \ (V_1 \), \ (V_2 \) и \ (V_3 \), получаем

\ [\ dfrac {Q} {C_S} = \ dfrac {Q} {C_1} + \ dfrac {Q} {C_2} + \ dfrac {Q} {C_3}. \]

Отменяя заряд Q , мы получаем выражение, содержащее эквивалентную емкость \ (C_S \) трех последовательно соединенных конденсаторов:

\ [\ dfrac {1} {C_S} = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3}. \]

Это выражение можно обобщить на любое количество конденсаторов в последовательной сети.

Комбинация серии

Для конденсаторов, соединенных последовательно, эквивалентная емкость, обратная величине, равна сумме обратных величин индивидуальных емкостей:

\ [\ dfrac {1} {C_S} = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3} + \ dots \ label {capseries} \]

Пример \ (\ PageIndex {1} \): эквивалентная емкость последовательной сети

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости равны \ (1.000 мкФ \), \ (5.000 мкФ \) и \ (8.000 мкФ \).

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение \ ref {capseries} с тремя членами.

Раствор

Вводим указанные емкости в уравнение \ ref {capseries}:

\ [\ begin {align *} \ dfrac {1} {C_S} & = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3} \\ [4pt] & = \ dfrac {1} {1. 000 \ mu F} + \ dfrac {1} {5.000 \ mu F} + \ dfrac {1} {8.000 \ mu F} \\ [4pt] & = \ dfrac {1.325} {\ mu F}. \ End {align *} \]

Теперь инвертируем этот результат и получаем

\ [\ begin {align *} C_S & = \ dfrac {\ mu F} {1.325} \\ [4pt] & = 0.755 \ mu F. \ end {align *} \ nonumber \]

Значение

Обратите внимание, что в последовательной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда меньше наименьшей отдельной емкости в сети.

Параллельная комбинация конденсаторов

Параллельная комбинация из трех конденсаторов, одна пластина каждого конденсатора подключена к одной стороне цепи, а другая пластина подключена к другой стороне, проиллюстрирована на рисунке \ (\ PageIndex {2a} \).Поскольку конденсаторы соединены параллельно, , все они имеют одинаковое напряжение V на своих пластинах . Однако каждый конденсатор в параллельной сети может сохранять свой заряд. Чтобы найти эквивалентную емкость \ (C_p \) параллельной сети, отметим, что общий заряд Q , хранящийся в сети, является суммой всех отдельных зарядов:

\ [Q = Q_1 + Q_2 + Q_3. \]

В левой части этого уравнения используется соотношение \ (Q = C_pV \), которое выполняется для всей сети.В правой части уравнения мы используем соотношения \ (Q_1 = C_1 V \), \ (Q_2 = C_2V \) и \ (Q_3 = C_3V \) для трех конденсаторов в сети. Таким образом получаем

\ [C_pV = C_1V + C_2V + C_3V. \]

Это уравнение в упрощенном виде представляет собой выражение для эквивалентной емкости параллельной сети из трех конденсаторов:

\ [C_p = C_1 + C_2 + C_3. \]

Это выражение легко обобщается на любое количество конденсаторов, включенных параллельно в сеть.

Параллельная комбинация

Для конденсаторов, соединенных параллельно, эквивалентная (полезная) емкость представляет собой сумму всех индивидуальных емкостей в сети,

\ [C_p = C_1 + C_2 + C_3 + … \ label {capparallel} \]

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): (a) Три конденсатора подключены параллельно. Каждый конденсатор подключен непосредственно к батарее. (b) Заряд эквивалентного конденсатора представляет собой сумму зарядов отдельных конденсаторов.

Пример \ (\ PageIndex {2} \): эквивалентная емкость параллельной сети

Найдите полезную емкость для трех конденсаторов, соединенных параллельно, учитывая, что их отдельные емкости равны \ (1.0 \ mu F \), \ (5.0 \ mu F \) и \ (8.0 \ mu F \).

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение \ ref {capparallel} с тремя членами.

Раствор

Ввод заданных емкостей в уравнение \ ref {capparallel} дает

\ [\ begin {align *} C_p & = C_1 + C_2 + C_3 \\ [4pt] & = 1.0 \ mu F + 5.0 \ mu F + 8.0 \ mu F \\ [4pt] & = 14.0 \ mu F.\ end {align *} \]

Значение

Обратите внимание, что в параллельной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда больше, чем любая из отдельных емкостей в сети.

Конденсаторные сети обычно представляют собой комбинацию последовательных и параллельных соединений, как показано на Рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Чтобы найти чистую емкость таких комбинаций, мы определяем части, которые содержат только последовательные или только параллельные соединения, и находим их эквивалентные емкости.Мы повторяем этот процесс, пока не сможем определить эквивалентную емкость всей сети. Следующий пример иллюстрирует этот процесс.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): (a) Эта схема содержит как последовательные, так и параллельные соединения конденсаторов. (б) \ (C_1 \) и \ (C_2 \) идут последовательно; их эквивалентная емкость \ (C_S \) c) Эквивалентная емкость \ (C_S \) подключена параллельно с \ (C_3 \). Таким образом, эквивалентная емкость всей сети является суммой \ (C_S \) и \ (C_3 \).

Пример \ (\ PageIndex {3} \): эквивалентная емкость сети

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Предположим, что емкости известны с точностью до трех десятичных знаков (\ (C_1 = 1.000 мкФ, C_2 = 5.000 мкФ, C_3 = 8.000 мкФ \)). Округлите ответ до трех десятичных знаков.

Стратегия

Сначала мы определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы \ (C_1 \) и \ (C_2 \) включены последовательно.Их комбинация, помеченная \ (C_S \), параллельна \ (C_3 \).

Раствор

Поскольку \ (C_1 \) и \ (C_2 \) включены последовательно, их эквивалентная емкость \ (C_S \) получается с помощью уравнения \ ref {capseries}:

\ [\ begin {align *} \ dfrac {1} {C_S} & = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} \\ [4pt] & = \ dfrac {1} {1.000 \ mu F} + \ dfrac {1} {5.000 \ mu F} \\ [4pt] & = \ dfrac {1.200} {\ mu F} \ end {align *} \]

Для этого

\ [C_S = 0,833 \ mu F. \ nonumber \]

Емкость \ (C_S \) соединена параллельно с третьей емкостью \ (C_3 \), поэтому мы используем уравнение \ ref {capparallel}, чтобы найти эквивалентную емкость C всей сети:

\ [\ begin {align *} C & = C_S + C_3 \\ [4pt] & = 0. 833 \ mu F + 8.000 \ mu F \\ [4pt] & = 8.833 \ mu F. \ end {align *} \]

Сеть конденсаторов

Определите чистую емкость C комбинации конденсаторов, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), когда емкости равны \ (C_1 = 12,0 мкФ, C_2 = 2,0 мкФ \) и \ (C_3 = 4,0 мкФ \). Когда на комбинации поддерживается разность потенциалов 12,0 В, найдите заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): (a) Комбинация конденсаторов.(b) Эквивалентная комбинация из двух конденсаторов. Стратегия

Сначала мы вычисляем чистую емкость \ (C_ {23} \) параллельного соединения \ (C_2 \) и \ (C_3 \). Тогда C — это чистая емкость последовательного соединения \ (C_1 \) и \ (C_ {23} \). Мы используем соотношение \ (C = Q / V \), чтобы найти заряды \ (Q_1, Q_2 \) и \ (Q_3 \), а также напряжения \ (V_1, V_2 \) и \ (V_3 \) на конденсаторы 1, 2 и 3 соответственно.

Решение Эквивалентная емкость для \ (C_2 \) и \ (C_3 \) составляет

\ [C_ {23} = C_2 + C_3 = 2. 0 мк F + 4,0 мк F = 6,0 мк F. \]

Вся комбинация из трех конденсаторов эквивалентна двум последовательно включенным конденсаторам,

\ [\ dfrac {1} {C} = \ dfrac {1} {12.0 \ mu F} + \ dfrac {1} {6.0 \ mu F} = \ dfrac {1} {4.0 \ mu F} \ Rightarrow C = 4,0 мкм F. \]

Рассмотрим эквивалентную комбинацию из двух конденсаторов на рисунке \ (\ PageIndex {2b} \). Поскольку конденсаторы включены последовательно, они имеют одинаковый заряд, \ (Q_1 = Q_ {23} \). Кроме того, конденсаторы разделяют разность потенциалов 12,0 В, поэтому

\ [12.0 V = V_1 + V_ {23} = \ dfrac {Q_1} {C_1} + \ dfrac {Q_ {23}} {C_ {23}} = \ dfrac {Q_1} {12.0 \ mu F} + \ dfrac {Q_1 } {6.0 \ mu F} \ Rightarrow Q_1 = 48.0 \ mu C. \]

Теперь разность потенциалов на конденсаторе 1 равна

.

\ [V_1 = \ dfrac {Q_1} {C_1} = \ dfrac {48,0 \ mu C} {12,0 \ mu F} = 4,0 В. \]

Поскольку конденсаторы 2 и 3 подключены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов:

\ [V_2 = V_3 = 12,0 В — 4,0 В = 8,0 В. \]

Следовательно, заряды на этих двух конденсаторах равны, соответственно,

\ [Q_2 = C_2V_2 = (2.0 мкФ) (8,0 В) = 16,0 мкФ, \]

\ [Q_3 = C_3V_3 = (4,0 мкФ) (8,0 В) = 32,0 мкФ \]

Значение Как и ожидалось, чистая плата за параллельную комбинацию \ (C_2 \) и \ (C_3 \) составляет \ (Q_ {23} = Q_2 + Q_3 = 48,0 \ mu C. \)

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Определите полезную емкость C каждой сети конденсаторов, показанной ниже. Предположим, что \ (C_1 = 1,0 пФ, C_2 = 2,0 пФ, C_3 = 4,0 пФ \) и \ (C_4 = 5,0 пФ \). Найдите заряд каждого конденсатора, предполагая, что разность потенциалов равна 12.0 В в каждой сети.

Ответьте на

\ (C = 0,86 пФ, Q_1 = 10 пКл, Q_2 = 3,4 пКл, Q_3 = 6,8 пКл \)

Ответ б

\ (C = 2,3 пФ, Q_1 = 12 пКл, Q_2 = Q_3 = 16 пКл \)

Ответ c

\ (C = 2,3 пФ, Q_1 = 9,0 пКл, Q_2 = 18 пКл, Q_3 = 12 пКл, Q_4 = 15 пКл \)

конденсаторов последовательно и параллельно

конденсаторов последовательно и параллельно
Далее: Энергия, запасаемая конденсаторами Up: Емкость Предыдущая: Диэлектрики Конденсаторы — один из стандартных компонентов электронных схем. Кроме того, часто встречаются сложные комбинации конденсаторов. в практических схемах. Это, поэтому полезно иметь набор правил для определения эквивалентной емкости некоторого общего расположения конденсаторов. Оказывается, всегда можно найти эквивалентная емкость при повторном применение два простых правила . Эти правила относятся к подключенным конденсаторам. последовательно и параллельно.

Рисунок 15: Два конденсатора подключены параллельно.

Рассмотрим два конденсатора, подключенных параллельно : , т.е. , с положительно заряженные пластины подключены к общему « входному » проводу, а отрицательно заряженные пластины присоединены к общему « выходному » проводу — см. рис. 15. Какая эквивалентная емкость между входным и выходным проводами? В этом случае потенциал разница между двумя конденсаторами одинакова и равна разность потенциалов между входным и выходным проводами. Общий заряд однако, хранящиеся в двух конденсаторах делятся между конденсаторы, поскольку он должен распределяться так, чтобы напряжение на два то же самое. Поскольку конденсаторы могут иметь разную емкость, и, сборы также могут быть разными. Эквивалентная емкость пары конденсаторов — это просто соотношение, где это общий накопленный заряд. Следует, что

(113)

давая

(114)

Здесь мы воспользовались тем фактом, что напряжение является общим для всех трех конденсаторы.Таким образом, правило:

Эквивалентная емкость двух конденсаторов, соединенных параллельно представляет собой сумму отдельных емкостей.

Для конденсаторов, подключенных параллельно, уравнение. (114) обобщает на .

Рисунок 16: Два конденсатора, соединенных последовательно.

Рассмотрим два конденсатора, подключенных в серию : , т.е. , в линию так, что положительная пластина одного прикреплена к отрицательной пластине другого — см. Инжир.16. Фактически, предположим, что положительная обкладка конденсатора 1 подключена к проводу « вход » отрицательная обкладка конденсатора 1 подключается к положительная пластина конденсатора 2 и отрицательная пластина конденсатора 2 подключается к проводу « выход ». Какая эквивалентная емкость между входными и выходными проводами? В этом случае важно понимать, что заряд, хранящийся в два конденсатора одинаковые. Это легче всего увидеть, если рассмотреть « внутренние » пластины: i.е. , отрицательная обкладка конденсатора 1, и положительная пластина конденсатора 2. Эти пластины физически отсоединены. от остальной части схемы, поэтому общий заряд на них должен Остаются неизменными. Предполагая, что кажется разумным, эти пластины несут нулевой заряд когда к двум конденсаторам приложена нулевая разность потенциалов, следует что при наличии ненулевой разности потенциалов заряд на положительном пластина конденсатора 2 должна быть уравновешена равным и противоположным зарядом на отрицательной пластине конденсатора 1.Поскольку отрицательная пластина Конденсатор 1 несет заряд, положительная пластина должна нести заряд. Аналогичным образом, поскольку положительная пластина конденсатора 2 несет заряд, отрицательная пластина должна нести заряд. В итоге оба конденсатора обладают таким же накопленным зарядом. Потенциал падает, и два конденсатора, как правило, разные. Однако сумма этих капель равняется общему падению потенциала на входе и выходе провода: т.е. ,. Эквивалентная емкость пары конденсаторы снова .Таким образом,

(115)

давая

(116)

Здесь мы использовали тот факт, что заряд является общим для всех трех конденсаторы. Следовательно, правило таково:

Величина, обратная эквивалентной емкости двух конденсаторов, подключенных в серия — это сумма обратных величин отдельных емкостей.

Для конденсаторов, соединенных последовательно, уравнение.(116) обобщает на

---

Далее: Энергия, запасаемая конденсаторами Up: Емкость Предыдущая: Диэлектрики

Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Работа конденсаторов в последовательной и параллельной цепях

Последовательные и параллельные конденсаторы

Конденсаторы серии

Последовательные конденсаторы означают, что два или более конденсатора соединены в одну линию, т.е. положительная пластина одного конденсатора подключена к отрицательной пластине следующего конденсатора.Все конденсаторы, соединенные последовательно, имеют одинаковый заряд (Q) и одинаковый зарядный ток (i _C ).

Рассмотрим N- количество конденсаторов, подключенных последовательно, тогда

Q _T = Q ₁ = Q ₂ = Q ₃ = ———- = Q _N

I _C = I ₁ = I ₂ = I ₃ = ——— = I _N

Вернуться к списку

Конденсаторы в последовательном соединении:

Следующие схемы показывают последовательное соединение группы конденсаторов.

Последовательное соединение N-количество конденсаторов:

Последовательное соединение 2-х конденсаторов:

В этой схеме заряд (Q), хранящийся во всех конденсаторах, одинаков, потому что каждый конденсатор имеет заряд, который течет от соседнего конденсатора. Падение напряжения на всех конденсаторах отличается друг от друга. Но полное падение напряжения, приложенное между входными и выходными линиями схемы, равно сумме всех индивидуальных падений напряжения каждого конденсатора.Эквивалентная емкость цепи составляет C _eq = Q / V.

Таким образом,

V _T = V ₁ + V ₂

C _экв = Q / V ₁ + Q / V ₂

1 / C _экв = (V ₁ + V ₂ ) / Q

V _T = Q / C _экв = Q / C ₁ + Q / C ₂

Вернуться к списку

Конденсаторы серии Equation

1 / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2 +. …….. + 1 / CN

Когда конденсаторы соединены последовательно, величина, обратная эквивалентной емкости, равна сумме обратных величин отдельных емкостей конденсаторов в цепи.

На рисунке 2 величина, обратная эквивалентной емкости цепи, равна сумме значений обратных емкостей двух конденсаторов C ₁ и C ₂ , выражение приведено ниже.

1 / C _экв = 1 / C ₁ + 1 / C ₂

Вернуться к списку

Конденсаторы в серии Пример № 1:

Мы предполагаем, что номиналы двух конденсаторов на рисунке 2 выше 0.4 мкФ и 0,5 мкФ соответственно. Теперь мы можем рассчитать эквивалентную емкость для двух последовательно соединенных конденсаторов как

1 / C _экв = 1 / C ₁ + 1 / C ₂

1 / C _экв = (C ₁ + C ₂ ) / C ₁ C ₂

C _экв = (C ₁ C ₂ ) / (C ₁ + C ₂ )

C _экв = (0,4 мкФ * 0,5 мкФ) / (0. 4 мкФ + 0,5 мкФ)

C _экв = 0,22 мкФ

Мы знаем, что эквивалентная емкость конденсаторов, соединенных последовательно, меньше, чем значение наименьшего конденсатора в цепи. Таким образом, здесь мы также получаем эквивалентное значение 0,22 мкФ, что меньше наименьшей емкости 0,4 мкФ в последовательном соединении данной цепи из двух конденсаторов.

Вернуться к списку

Конденсаторы в серии Пример № 2

Вычислите эквивалентную емкость, и отдельные падения напряжения на наборе из двух последовательно соединенных конденсаторов имеют 0.1 мкФ и 0,2 мкФ соответственно при подключении к 12 В переменного тока. поставлять.

1 / C _экв = 1 / C ₁ + 1 / C ₂

C _экв = (C ₁ C ₂ ) / (C ₁ + C ₂ )

C _экв = (0,1 мкФ * 0,2 мкФ) / (0,1 мкФ + 0,2 мкФ)

C _экв = 0,066 мкФ = 66 нФ

Падение напряжения на двух последовательно соединенных конденсаторах составляет:

V ₁ = (C ₂ * V _T ) / (C ₁ + C ₂ ) = (0. 2 мкФ * 12 В) / (0,1 мкФ + 0,2 мкФ) = 8 В

V ₂ = (C ₁ * V _T ) / (C ₁ + C ₂ ) = (0,1 мкФ * 12 В) / (0,1 мкФ + 0,2 мкФ) = 4 В

Из этих результатов мы заметили, что эквивалентная емкость 66 нФ меньше, чем наименьшая емкость 0,1 мкФ из данных двух конденсаторов. Отдельные падения напряжения на данных двух конденсаторах различны. Но сумма отдельных падений напряжения на обоих конденсаторах равна общему напряжению.т.е. 8 В + 4 В = 12 В.

Теперь посчитаем заряд, накопленный в отдельном конденсаторе,

Q ₁ = В ₁ * C ₁ = 8 В * 0,1 мкФ = 0,8 мкКл

Q ₂ = V ₂ * C ₂ = 4 В * 0,2 мкФ = 0,8 мкКл

Здесь мы наблюдали, что одинаковый заряд 0,8 мкКл сохраняется в обоих конденсаторах C ₁ и C ₂ , которые соединены последовательно.

Вернуться к списку

Конденсаторы в серии Сводка:

Эквивалентная емкость конденсаторов, соединенных последовательно, обратная эквивалентная емкость равна сумме обратных величин всех индивидуальных емкостей последовательно соединенных конденсаторов. Все конденсаторы, соединенные последовательно, имеют одинаковый заряд (Q). Зарядный ток (i _C ) также одинаков для всех отдельных конденсаторов, которые соединены последовательно, например, i _C = i ₁ = i ₂ и т. Д.

Падение напряжения для отдельных конденсаторов в Последовательное соединение разные. Но сумма всех отдельных падений напряжения равна общему напряжению в цепи. т.е. V _T = V ₁ + V ₂ и т. д.Большое значение емкости приведет к меньшему падению напряжения, а небольшое значение емкости приведет к большему падению напряжения.

Вернуться к списку

Конденсаторы в параллельных цепях

Конденсаторы, включенные параллельно, означает, что два или более конденсатора соединены параллельно, т.е. оба их вывода подключены к каждому выводу другого конденсатора или конденсаторы соответственно. Все конденсаторы, подключенные параллельно, имеют одинаковое напряжение, равное V _T , приложенному между входными и выходными клеммами схемы. Тогда на параллельные конденсаторы подается «общее напряжение». т.е. V _T = V ₁ = V ₂ и т. д.

Эквивалентная емкость C _eq цепи, в которой конденсаторы соединены параллельно, равна сумме всех отдельных емкостей конденсаторов, сложенных вместе. Это связано с тем, что верхняя пластина каждого конденсатора в цепи соединена с верхней пластиной соседних конденсаторов. Таким же образом нижняя пластина каждого конденсатора в цепи соединяется с нижней пластиной соседних конденсаторов.

Следующие схемы показывают параллельное соединение между группами конденсаторов.

Параллельное соединение n конденсаторов:

Параллельное соединение 2-х конденсаторов:

На рисунке 4 общий заряд (Q) в цепи разделен между двумя конденсаторами, что означает, что заряд Q распределяется между конденсаторами, подключенными параллельно. Потому что падение напряжения на отдельных конденсаторах одинаково, а также равно общему напряжению, приложенному к цепи. Но общий заряд Q равен сумме всех зарядов отдельных конденсаторов, соединенных параллельно. т.е. из приведенного выше рисунка 4 два разных конденсатора C1 и C2 имеют два разных заряда Q ₁ и Q ₂ соответственно. Здесь Q = Q ₁ + Q ₂

Теперь мы видим эквивалентную емкость конденсаторов C1 и C2, соединенных параллельно, что показано на рисунке 4 выше.

Мы знаем формулу:

Q = C _экв V _T

Здесь Q = Q ₁ + Q ₂

И V _T = V ₁ = V ₂

C _экв = Q / V _T = (Q ₁ + Q ₂ ) / V _T = (Q ₁ / V _T ) + (Q ₂ / V _T )

Вернуться к списку

Параллельные конденсаторы Уравнение:

C _{eq =} C ₁ + C ₂ + C ₃ + ———— + C _N

Эквивалентная емкость конденсаторов, подключенных в параллельность равна сумме отдельных емкостей конденсаторов в цепи.

На рисунке 4 значение эквивалентной емкости (C _экв. ) равно сумме значений емкости C ₁ и C ₂ , выражение показано ниже.

Ceq = C1 + C2

Вернуться к списку

Конденсаторы параллельно Пример № 1:

Рассмотрим значения емкости двух конденсаторов C ₁ = 0,2 мкФ и C ₂ = 0,3 мкФ, которые показаны на рисунке 4 выше.Теперь рассчитайте эквивалентную емкость цепи.

Мы знаем, что эквивалентная емкость

C _экв = C ₁ + C ₂

C _экв = 0,2 мкФ + 0,3 мкФ

C _экв = 0,5 мкФ

Один важный момент, который следует помнить о параллельно соединенных конденсаторных цепях, эквивалентная емкость (C _eq ) любых двух или более конденсаторов, соединенных вместе параллельно, всегда будет больше, чем значение самого большого конденсатора в цепи, поскольку мы складываем значения . Таким образом, в нашем примере выше C _eq = 0,5 мкФ, тогда как конденсатор наибольшей емкости в цепи составляет всего 0,3 мкФ.

Вернуться к списку

Параллельные конденсаторы Пример № 2:

Рассчитайте эквивалентную емкость на наборе из двух параллельно включенных конденсаторов, показанном на рисунке 4.

(а) Один конденсатор 0,1 мкФ, подключенный параллельно с 0,2 мкФ.

(b) Один конденсатор емкостью 750 нФ, подключенный параллельно с 0.5 мкФ.

(а) Эквивалентная емкость,

C _экв = C ₁ + C ₂

_{C экв = 0,1 мкФ + 0,2 мкФ}

C _экв = 0,3 мкФ

(b) Эквивалентная емкость,

C _экв = C ₁ + C ₂

C _экв = 750 нФ + 0,5 мкФ

C _экв = 750 нФ + 500 нФ

C _{экв =} 1250 нФ = 1.25 мкФ

В двух вышеупомянутых случаях мы наблюдали, что значение эквивалентной емкости (C _eq ) двух конденсаторов, соединенных параллельно, больше, чем значение самого большого конденсатора в цепи, поскольку мы складываем значения. В разделе (а) значение C _eq = 0,3 мкФ, тогда как конденсатор с наибольшей емкостью составляет всего 0,2 мкФ. В разделе (b) значение C _eq = 1,25 мкФ, тогда как самый большой конденсатор в цепи составляет всего 0,5 мкФ.

Вернуться к списку

Конденсаторы, соединенные параллельно

Эквивалентная емкость группы конденсаторов, соединенных параллельно, равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.то есть C _{eq =} C ₁ + C ₂ . Потому что падение напряжения на отдельном конденсаторе равно общему напряжению, приложенному между входными и выходными клеммами схемы. т.е. V _T = V ₁ = V ₂ . Заряды, хранящиеся в отдельных конденсаторах, различны, но сумма всех зарядов отдельных конденсаторов равна полному потоку заряда в цепи. то есть Q = Q ₁ + Q ₂ .

Зарядный ток, протекающий в цепи, распределяется на все конденсаторы в цепи. Но общий зарядный ток равен сумме всех отдельных зарядных токов конденсаторов в цепи. т.е. i _C = i ₁ + i ₂ и т. д. Эквивалентное значение емкости группы конденсаторов, соединенных параллельно, всегда больше, чем значение наибольшего конденсатора в цепи.

Вернуться к списку

Конденсаторы в последовательной и параллельной комбинациях с примерами

Конденсатор представляет собой накопитель энергии.Они классифицируются как электролитические и неэлектролитические конденсаторы в зависимости от диэлектриков и полярностей. Он должен быть включен в схему таким образом, чтобы получить необходимое значение емкости. Существуют и другие комбинации конденсаторов, используемых при его включении в схему. Среди которых ряд и параллель являются основными.

Несколько соединенных конденсаторов действуют как «один эквивалентный конденсатор». Общая емкость в цепи зависит от количества отдельных конденсаторов, соединенных последовательно в цепи, и будет меньше, чем у любого из конденсаторов в цепи. Расстояние между пластинами конденсатора также влияет на емкость конденсатора.

В системах распределения электроэнергии, где уровень напряжения падает ниже указанного уровня. Эти компоненты, называемые конденсаторами, используются для поддержания линии напряжения. Эти компоненты могут свести к минимуму потери мощности. С помощью базовых последовательных и параллельных комбинаций можно получить более сложные соединения.

Что такое серийный конденсатор?

Соединение между конденсаторами, помещенными в одну линию, можно определить как конденсаторы, соединенные последовательно.Пластина положительных зарядов одного конденсатора соединена с пластиной другого конденсатора отрицательного заряда. В этом типе подключения каждый конденсатор имеет одинаковую величину заряда и зарядный ток.

Хотя зарядный ток такой же, но отличается от падения напряжения. На каждом конденсаторе разное падение напряжения. Но общее падение напряжения, которое прикладывается между входной и выходной линиями, равно сумме напряжений отдельных падений.

Последовательные конденсаторы, работа и уравнение

Конденсатор, подключенный последовательно, обычно имеет меньшую емкость. Когда эти соединения выполнены, ток, протекающий по цепи, одинаков. Следовательно, заряд, накопленный вокруг каждого из конденсаторов, также одинаков.

Конденсаторы, подключаемые последовательно

Обычно конденсаторы подключаются по схеме «гирляндной цепи». В таких схемах протекание тока для зарядки будет одинаковым.Это потому, что путь устанавливается таким же.

Общий ток = Ток на C1 = Ток на C2

Вместо емкости заряд в каждом конденсаторе одинаков. Потому что обкладки каждого конденсатора соединены смежным образом.

Общий заряд = Заряд на C1 = Заряд на C2

Когда конденсаторы следуют последовательному соединению и подключено более трех конденсаторов. C1 обеспечивается источником питания, а C3 подключается к выходному концу.В то время как C2 в середине изолирован от прямого взаимодействия источника напряжения (DC). Из-за этого падения напряжения на каждом конденсаторе разные. Это зависит от индивидуальных емкостей каждого конденсатора.

Обычно заряд, емкость и падение напряжения связаны как

Q = CV

Формулу можно переписать как

C = Q / V

Напряжение на конденсаторах можно рассчитать как

Общее напряжение = Напряжение на C1 + напряжение на C2

Общее напряжение (Q / C) = Q1 / C1 + Q2 / C2

Последовательный заряд будет равен Q1 = Q2

Наконец, разделив уравнение на Q с обеих сторон

1 / C = 1 / C1 + 1 / C2

Следовательно, приведенное выше уравнение предназначено для расчета емкости для последовательного соединения конденсаторов.

Пример

Два конденсатора, соединенных последовательно, номиналами 10 и 20 мкФ. Найти значение емкости в цепи?

раствор : дано C1 = 10 мкФ

C2 = 20 мкФ

Общая емкость может быть рассчитана как обратная величина для отдельных емкостей.

1 / C = 1/10 +1/20

1 / C = 0,15 мкФ

Что такое конденсатор, подключенный параллельно?

Поскольку в конденсаторах две пластины, первая пластина конденсатора соединена с первой пластиной второго конденсатора.Это называется параллельным подключением конденсаторов. Следовательно, конденсаторы при параллельном соединении имеют одинаковое количество значений напряжения. Общее значение емкости — это сумма отдельных емкостей.

Конденсаторы при параллельной работе и уравнении

Когда конденсаторы подключены параллельно. Каждый из конденсаторов в цепи имеет прямое взаимодействие с проводником. Это приводит к тому, что потенциал конденсатора остается прежним. Заряд будет таким же, как и у каждого конденсатора, имеющего индивидуальное соединение с предоставленным источником питания.

Общая стоимость может быть рассчитана как сумма отдельных сборов.

Общая сумма начислений (Q) = Q1 + Q2 + …….

Если два конденсатора подключены параллельно.

Тогда Q = Q1 + Q2. Где Q = CV

CV = C1V1 + C2V2

В параллельной комбинации V = V1 = V2

CV = (C1 + C2) V

Следовательно, C = C1 + C2

Пример

Найдите значение итога емкость, если в цепь включены два конденсатора по 10 мкФ и 20 мкФ?

Решение:

При C1 = 10 микрофарад

C2 = 20 микрофарад

В параллельной комбинации общая емкость может быть рассчитана как

C = C1 + C2

C = 10 + 20 = 30 мкФ

На основании приведенных выше формул можно рассчитать значение емкости.

Конденсаторы можно подключать последовательно и параллельно. В таких ситуациях соединение должно быть идентифицировано. На основе идентификации используются подходящие формулы последовательного и параллельного совмещения.

Пример

Найдите значение емкости, когда в цепь включены три конденсатора по 10 мкФ?

Конденсаторы, соединенные последовательно и параллельно

Решение:

Данная схема состоит из конденсаторов C1, C2 и C3.