Последовательное соединение резисторов. Схема соединения и примеры расчета
Во многих электрических схемах мы можем обнаружить последовательное и параллельное соединение резисторов. Разработчик схем может, например, объединить несколько резисторов со стандартными значениями (E-серии), чтобы получить необходимое сопротивление.
Последовательное соединении резисторов — это такое соединение, при котором ток, протекающий через каждый резистор одинаков, поскольку имеется только одно направление для протекания тока. В тоже время падение напряжения будет пропорционально сопротивлению каждого резистора в последовательной цепи.
Последовательное соединение резисторов
На рисунке ниже, резисторы R1, R2 и R3 связаны друг с другом последовательно между точками А и В с общим током I, который протекает через них.
Эквивалентное сопротивление нескольких последовательно соединенных резисторов можно определить по следующей формуле:
R = R1 + R2 + R3
То есть, в нашем случае общее сопротивление цепи будет равно:
R = R1 + R2 + R3 = 1 кОм + 2 кОм + 6 кОм = 9 кОм
Таким образом, мы можем заменить эти три резистора всего лишь одним «эквивалентным» резистором, который будет иметь значение 9 кОм.
Там, где четыре, пять или более резисторов связаны вместе в последовательную цепь, общее или эквивалентное сопротивление всей цепи так же будет равно сумме сопротивлений отдельных резисторов.
Следует отметить, что общее сопротивление любых двух или более резисторов, соединенных последовательно всегда будет больше, чем самое большое сопротивление резистора входящего в эту цепь. В приведенном выше примере R = 9 кОм, тогда как наибольшее значение резистора только 6 кОм (R3).
Напряжение на каждом из резисторов, соединенных последовательно, подчинено другому правилу, нежели протекающий ток. Как известно, из приведенной выше схемы, что общее напряжение питания на резисторах равно сумме разности потенциала на каждом из них:
Используя закон Ома , напряжение на отдельных резисторов может быть вычислена следующим образом:
В итоге сумма разностей потенциалов на резисторах равна общей разности потенциалов всей цепи, нашем примере это 9В.
В частности, ряд резисторов, соединенных последовательно, можно рассматривать как делитель напряжения:
Пример № 1
Используя закон Ома, необходимо вычислить эквивалентное сопротивление серии последовательно соединенных резисторов (R1. R2, R3), а так же падение напряжения и мощность для каждого резистора:
Все данные могут быть получены с помощью закона Ома и для лучшего понимания представлены в виде следующей таблицы:
Пример № 2
Необходимо рассчитать падение напряжения на выводах «А» и «В»:
а) без подключенного резистора R3
Как вы можете видеть, выходное напряжение U без нагрузочного резистора R3, составляет 6 вольт, но то же выходное напряжение при подключении R3 становится всего лишь 4 В. Таким образом, нагрузка, подключенная к делителю напряжения, провоцирует дополнительное падение напряжение. Данный эффект снижения напряжения может быть компенсирован с помощью потенциометра установленного вместо постоянного резистора, с помощью которого можно скорректировать напряжение на нагрузке.
Онлайн калькулятор расчета сопротивления последовательно соединенных резисторов
Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных последовательно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:
Подведем итог
Когда два или несколько резисторов соединены вместе (вывод одного соединяется с выводом другого резистора) — то это последовательное соединение резисторов. Ток, протекающий через резисторы имеет одно и тоже значение, но падение напряжения на них не одно и то же. Оно определяется сопротивлением каждого резистора, которое рассчитывается по закону Ома (U = I * R).
www.joyta.ru
Сопротивление при параллельном и последовательном соединении резисторов
Содержание:
- Схема последовательного соединения
- Параллельное соединение резисторов
- Калькулятор: параллельное соединение двух резисторов
- Видео
Практически все проводники обладают свойством создавать препятствие для течения электрического тока, известное как электрическое сопротивление, измеряемое в омах. Довольно часто в различных схемах требуется отрегулировать ток и напряжение. С этой целью в электронике широко применяются резисторы, обладающие точным значением сопротивления. Однако сопротивление при параллельном и последовательном соединении резисторов дает разные результаты, поэтому в каждом случае требуется своя методика расчетов. Стабильные и точные параметры этих элементов обеспечивают дальнейшую надежную эксплуатацию всей электрической схемы.
Схема последовательного соединения
При последовательном соединении выполняется подключение каждого последующего резистора к предыдущему элементу. В результате, образуется непрерывная цепь, без каких-либо разветвлений. Значение тока будет одинаковым в каждой точке этой цепи: I
Поэтому в окончательном виде напряжение или работа будет выглядеть следующим образом: IR = IR
Таким образом, общее значение сопротивления при последовательном соединении составляет сумму всех последовательно соединенных сопротивлений. Данный вывод действует для любых участков цепи, где имеется рассматриваемый вид соединения.
Параллельное соединение резисторов
Для того чтобы резисторы были соединены параллельно, необходимо в одной точке соединить их начала, а в другой точке – концы. Таким образом, можно соединить сколько угодно резисторов. Следует учесть, что электрический ток, протекающий между точками соединения, будет равномерно распределяться по каждой ветке.
Значение напряжения на всех резисторах будет одинаковым: U = U1 = U2. Электрические заряды, проходящие через каждый резистор за определенную единицу времени, в сумме составят величину заряда, проходящего через весь блок резисторов. В связи с этим общий ток будет представлять собой: Iобщ = I1
После всех последующих преобразований формула примет окончательный вид:
Отсюда следует вывод, что при увеличении количества резисторов, соединяемых параллельно, возрастает и количество путей, по которым протекает электрический ток. В результате, общее сопротивление цепи уменьшается. Данное положение касается не только резисторов, но и других участков цепи, где имеется хотя-бы какое-то сопротивление.
Таким образом, сопротивление при параллельном и последовательном соединении резисторов, будет иметь совершенно разное значение. В первом случае оно будет уменьшаться, а во втором увеличиваться. Кроме того, существует величина, обратная сопротивлению, которая известна как проводимость. То есть при параллельном соединении складываются проводимости рассматриваемых участков, а при последовательном значения их сопротивлений.
Разница в сопротивлении широко используется на практике в повседневной жизни. Последовательное подключение предохранителя защищает всю цепь, поскольку при его перегорании происходит полное отключение. Параллельное соединение применяется в люстрах. Если сгорит одна лампочка, остальные продолжают работать, поскольку напряжение остается без изменений.
Калькулятор сопротивлений резисторов
Последовательное и параллельное соединения проводников – FIZI4KA
1. Потребители электрической энергии: электрические лампочки, резисторы и пр. — могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Существует два основных типа соединения проводников: последовательное и параллельное. При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединяется с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т.д. (рис. 85).
Примером последовательного соединения проводников может служить соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде.
При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки, при этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд, т.е. заряд не скапливается ни в какой части проводника. Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: \( I_1=I_2=I \).
Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений: \( R_1=R_2=R \). Это следует из того, что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается, она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.
По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: \( U_1=IR_1 \), \( U_2=IR_2 \), а общее напряжение равно \( U=I(R_1+R_2) \). Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике: \( U=U_1+U_2 \).
Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.
2. Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.
При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи (А), а вторым концом к другой точке цепи (В) (рис. 86).
Поэтому вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение как на проводнике 1, так и на проводнике 2. Таким образом, напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: \( U_1=U_2=U \).
При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется, в данном случае в точке В. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: \( I=I_1+I_2 \).
В соответствии с законом Ома \( I=\frac{U}{R} \), \( I_1=\frac{U_1}{R_1} \), \( I_2=\frac{U_2}{R_2} \). Отсюда следует: \( \frac{U}{R}=\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2} \). Так как \( U_1=U_2=U \), \( \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} \). Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.
При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление \( r \), то их общее сопротивление равно: \( R=r/2 \). Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения, соответственно уменьшается сопротивление.
Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно: они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них и соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. На рисунке изображёна схема участка электрической цепи АВ. В эту цепь параллельно включены два резистора сопротивлением \( R_1 \) и \( R_2 \). Напряжения на резисторах соответственно \( U_1 \) и \( U_2 \).
По какой из формул можно определить напряжение U на участке АВ?
1) \( U=U_1+U_2 \)
2) \( U=U_1-U_2 \)
3) \( U=U_1=U_2 \)
4) \( U=\frac{U_1U_2}{U_1+U_2} \)
2. На рисунке изображёна схема электрической цепи, содержащая два параллельно включённых резистора сопротивлением \( R_1 \) и \( R_2 \). Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?
1) \( I=I_1=I_2 \)
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( U=U_1+U_2 \)
4) \( R=R_1+R_2 \)
3. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением R} и R2. Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?
1) \( U=U_1+U_2 \)
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( U=U_1=U_2 \)
4) \( R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \)
4. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь последовательно включены два резистора сопротивлением \( R_1 \) и \( R_2 \). Какое из приведённых ниже соотношений справедливо для такого соединения резисторов?
1) \( U=U_1=U_2 \)
2) \( I=I_1+I_2 \)
3) \( I=I_1=I_2 \)
4) \( R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} \)
5. На рисунке изображена схема электрической цепи. В эту цепь параллельно включены два одинаковых резистора сопротивлением \( R_1 \). По какой из формул можно определить общее сопротивление цепи \( R \)?
1) \( R=R_1{}^2 \)
2) \( R=2R_1 \)
3) \( R=\frac{R_1}{2} \)
4) \( R=\sqrt{R_1} \)
6. Общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, равно 9 Ом. Сопротивления резисторов \( R_1 \) и \( R_2 \) равны. Чему равно сопротивление каждого резистора?
1) 81 Ом
2) 18 Ом
3) 9 Ом
4) 4,5 Ом
7. Чему равно сопротивление участка цепи, содержащего три последовательно соединенных резистора сопротивлением по 9 Ом каждый?
1) 1/3 Ом
2) 3 Ом
3) 9 Ом
4) 27 Ом
8. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если \( R_1 \) = 1 Ом, \( R_2 \) = 10 Ом, \( R_3 \) = 10 Ом, \( R_4 \) = 5 Ом?
1) 9 Ом
2) 11 Ом
3) 16 Ом
4) 26 Ом
9. Чему равно общее сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, если \( R_1 \) = 1 Ом, \( R_2 \) = 3 Ом, \( R_3 \) = 10 Ом, \( R_4 \) = 10 Ом?
1) 9 Ом
2) 10 Ом
3) 14 Ом
4) 24 Ом
10. Если ползунок реостата (см. схему) переместить влево, то сила тока
1) в резисторе \( R_1 \) уменьшится, а в резисторе \( R_2 \) увеличится
2) увеличится в обоих резисторах
3) в резисторе \( R_1 \) увеличится, а в резисторе \( R_2 \) уменьшится
4) уменьшится в обоих резисторах
11. На рисунке изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, резистора и реостата. Как изменяются при передвижении ползунка реостата вправо его сопротивление, сила тока в цепи и напряжение на резисторе 1?
Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) сопротивление реостата 2
Б) сила тока в цепи
B) напряжение на резисторе 1
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
12. Установите соответствие между физическими величинами и правильной электрической схемой для измерения этих величин при последовательном соединении двух резисторов \( R_1 \) и \( R_2 \). Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) сила тока в резисторе \( R_1 \) и \( R_2 \)
Б) напряжение на резисторе \( R_2 \)
B) общее напряжение на резисторах \( R_1 \) и \( R_2 \)
Часть 2
13. Три резистора соединены, как показано на рисунке. Сопротивления резисторов \( R_1 \) = 10 Ом, \( R_2 \) = 5 Ом, \( R_3 \) = 5 Ом. Каково напряжение на резисторе 1, если амперметр показывает силу тока 2 А?
Ответы
Последовательное и параллельное соединения проводников
Оценкаfizi4ka.ru
Содержание:
Все известные виды проводников обладают определенными свойствами, в том числе и электрическим сопротивлением. Это качество нашло свое применение в резисторах, представляющих собой элементы цепи с точно установленным сопротивлением. Они позволяют выполнять регулировку тока и напряжения с высокой точностью в схемах. Все подобные сопротивления имеют свои индивидуальные качества. Например, мощность при параллельном и последовательном соединении резисторов будет различной. Поэтому на практике очень часто используются различные методики расчетов, благодаря которым возможно получение точных результатов. Свойства и технические характеристики резисторовКак уже отмечалось, резисторы в электрических цепях и схемах выполняют регулировочную функцию. С этой целью используется закон Ома, выраженный формулой: I = U/R. Таким образом, с уменьшением сопротивления происходит заметное возрастание тока. И, наоборот, чем выше сопротивление, тем меньше ток. Благодаря этому свойству, резисторы нашли широкое применение в электротехнике. На этой основе создаются делители тока, использующиеся в конструкциях электротехнических устройств.
Помимо функции регулировки тока, резисторы применяются в схемах делителей напряжения. В этом случае закон Ома будет выглядеть несколько иначе: U = I x R. Это означает, что с ростом сопротивления происходит увеличение напряжения. На этом принципе строится вся работа устройств, предназначенных для деления напряжения. Для делителей тока используется параллельное соединение резисторов, а для делителей напряжения – последовательное. На схемах резисторы отображаются в виде прямоугольника, размером 10х4 мм. Для обозначения применяется символ R, который может быть дополнен значением мощности данного элемента. При мощности свыше 2 Вт, обозначение выполняется с помощью римских цифр. Соответствующая надпись наносится на схеме возле значка резистора. Мощность также входит в состав маркировки, нанесенной на корпус элемента. Единицами измерения сопротивления служат ом (1 Ом), килоом (1000 Ом) и мегаом (1000000 Ом). Ассортимент резисторов находится в пределах от долей ома до нескольких сотен мегаом. Современные технологии позволяют изготавливать данные элементы с довольно точными значениями сопротивления.
Важным параметром резистора считается отклонение сопротивления. Его измерение осуществляется в процентах от номинала. Стандартный ряд отклонений представляет собой значения в виде: +20, +10, +5, +2, +1% и так далее до величины +0,001%. Большое значение имеет мощность резистора. По каждому из них во время работы проходит электрический ток, вызывающий нагрев. Если допустимое значение рассеиваемой мощности превысит норму, это приведет к выходу из строя резистора. Следует учитывать, что в процессе нагревания происходит изменение сопротивления элемента. Поэтому если устройства работают в широких диапазонах температур, применяется специальная величина, именуемая температурным коэффициентом сопротивления. Для соединения резисторов в схемах используются три разных способа подключения — параллельное, последовательное и смешанное. Каждый способ обладает индивидуальными качествами, что позволяет применять данные элементы в самых разных целях. Мощность при последовательном соединениеПри соединение резисторов последовательно электрический ток по очереди проходит через каждое сопротивление. Значение тока в любой точке цепи будет одинаковым. Данный факт определяется с помощью закона Ома. Если сложить все сопротивления, приведенные на схеме, то получится следующий результат: R = 200+100+51+39 = 390 Ом.
Учитывая напряжение в цепи, равное 100 В, по закону Ома сила тока будет составлять I = U/R = 100/390 = 0,256 A. На основании полученных данных можно рассчитать мощность резисторов при последовательном соединении по следующей формуле: P = I2 x R = 0,2562 x 390 = 25,55 Вт. Таким же образом можно рассчитать мощность каждого отдельно взятого резистора:
Если сложить полученные мощность, то полная Р составит: Р = 13,11+6,55+3,34+2,55 = 25,55 Вт. Мощность при параллельном соединениеПри параллельном подключении все начала резисторов соединяются с одним узлом схемы, а концы – с другим. В этом случае происходит разветвление тока, и он начинает протекать по каждому элементу. В соответствии с законом Ома, сила тока будет обратно пропорциональна всем подключенным сопротивлениям, а значение напряжения на всех резисторах будет одним и тем же.
Прежде чем вычислять силу тока, необходимо выполнить расчет полной проводимости всех резисторов, применяя следующую формулу:
Существует еще одна формула, позволяющая рассчитать мощность при параллельном подключении резисторов: P1 = U2/R1 = 1002/200 = 50 Вт; P2 = U2/R2 = 1002/100 = 100 Вт; P3 = U2/R3 = 1002/51 = 195,9 Вт; P4 = U2/R4 = 1002/39 = 256,4 Вт. Сложив мощности отдельных резисторов, получится их общая мощность: Р = Р1+Р2+Р3+Р4 = 50+100+195,9+256,4 = 602,3 Вт. Таким образом, мощность при последовательном и параллельном соединении резисторов определяется разными способами, с помощью которых можно получить максимально точные результаты. |
electric-220.ru
Последовательное и параллельное соединение резисторов
Последовательное и параллельное соединение резисторов
Последовательное соединение резисторов
Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.
Общее сопротивление Rобщ
При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.
Напряжение при последовательном соединении
Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:
Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.
Параллельное соединение резисторов
Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.
Общее сопротивление Rобщ
При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.
Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.
Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:
Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:
Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:
Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.
Напряжение при параллельном соединении
Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.
Электрический ток при параллельном соединении
Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:
Смешанное соединение резисторов
Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.
Общее сопротивление Rобщ
Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:
o Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением. o Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
o Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.
Так это будет выглядеть для схемы 1:
Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:
o Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
o Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||». o Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».
Так это будет выглядеть для схемы 1:
После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:
studfiles.net
Содержание:
Широкое распространение в радиоэлектронных и электрических цепях получили резисторы, представляющие собой элементы с переменным или постоянным сопротивлением. С их помощью осуществляются различные действия, связанные с преобразованиями силы тока и напряжения, влияющих на работу всей схемы. Поэтому в большинстве случаев резисторы выполняют регулировочные функции. В большинстве цепей применяется последовательное и параллельное соединение резисторов. При необходимости они используются в комбинированном виде. Каждый вид того или иного соединения дает различные показатели сопротивления, в связи с чем для каждого из них разработана собственная методика расчетов. Благодаря стабильным и точным параметрам резисторов, обеспечивается устойчивая и надежная эксплуатация схем с различными типами соединений. Последовательное соединениеПоследовательным называется соединение двух и более резисторов, при котором конец первого элемента соединяется с началом второго и так далее. В результате получается последовательная цепочка, где по всем ее составляющим проходит одинаковый ток. В качестве примера можно взять последовательную цепь, состоящую из трех резисторов R1, R2 и R3. Сопротивление в источнике тока принимается с нулевым значением. В соответствии со вторым законом Кирхгофа получается следующая формула: E = IR1 + IR2 + IR3 = I(R1 + R2 + R3) = IRэк.
В этой формуле значение эквивалентного сопротивления последовательной цепи составит сумму сопротивлений всех резисторов, имеющихся в данной цепи: Rэк = R1 + R2 + R3. По закону Ома напряжение при последовательном соединении на отдельных участках будет иметь следующее значение, поскольку E = U: U1=IR1; U2 = IR2, U3 = IRз, то есть U = U1 + U2 +U3. Данные формулы показывают, что в резисторах, последовательно соединенных между собой, напряжения распределяются пропорционально их сопротивлениям. То есть, чем выше сопротивление любого из резисторов, тем больше напряжение, приложенное к нему. В виде формулы — это утверждение будет выглядеть следующим образом: U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R3. При последовательном соединении сопротивление R1 нескольких резисторов в количестве n, будет одинаковым. Следовательно, значение эквивалентного сопротивления цепи будет в n раз превышать сопротивление каждого из них: Rэк = nR1. Следовательно напряжение на каждом отдельном резисторе будет в n раз меньше, чем общее напряжение цепи: U1 = U/n. Таким образом, изменение сопротивления любого из резисторов при последовательном соединении, приводит к изменению напряжения на других резисторах, находящихся с ним в одной цепи. Поэтому, если электрическая цепь обрывается или выключается в одной из нагрузок, в других нагрузках также прекращается течение тока. Из-за этого последовательное соединение в электрических схемах используется довольно редко. Параллельное соединениеГораздо чаще в электрических цепях применяется параллельное соединение резисторов, отличающихся наличием общих точек, где соединяются начала и концы каждого элемента. Данный вид соединения характеризуется собственными физическими свойствами.
Основными из них являются следующие:
Смешанное соединениеВ радиоэлектронных и электрических схемах широко применяется последовательное, параллельное и смешанное соединение резисторов, наиболее подходящее на том или ином конкретном участке. Первые два соединения были рассмотрены выше, осталось лишь отметить характерные особенности комбинированного варианта.
В смешанных схемах нашли отражение свойства, присущие последовательному и параллельному соединениям. Частично выполняется последовательное подключение резисторов, а другая группа элементов подключается параллельно. Резисторы R1 и R2, изображенные на схеме, включаются последовательно, а резисторы R1, R2 и R3 соединены параллельно. Существуют определенные трудности при расчетах сопротивления для таких цепей. Для получения правильных результатов используется специальная методика, основой которой является преобразование сложных цепей в более простые в течение нескольких этапов. Например, для одной группы резисторов применяется формула последовательного соединения, позволяющая получить предварительный результат. Точно также для другой группы элементов используется формула параллельного соединения. Постепенно складывая полученные данные можно получить точное общее значение сопротивления смешанной цепи. |
electric-220.ru
Последовательное соединение резисторов
Господа, наш сегодняшний материал посвящен рассмотрению последовательного соединения резисторов. На практике сплошь и рядом соединяют резисторы друг с другом тем или иным способом для достижения той или иной цели, поэтому весьма важно хорошо разбираться в этом вопросе.
Начинаем сразу с определений. Всего есть два вида соединения сопротивлений: последовательное и параллельное. Взгляните на рисунок 1, там наглядно представлены эти виды соединений.
А) – Последовательное соединение
В) – Параллельное соединение
Рисунок 1 – Последовательное и параллельное соединение
Что мы видим на рисунке 1?
А то, что последовательное соединение – это такое соединение, при котором конец первого резистора совпадает с началом второго, конец второго с началом третьего и т.д.
Параллельное соединение – это такое соединение, при котором одни концы всех резисторов соединены в один узел, а другие концы – в другой узел.
В этой статье мы попробуем подробнее проанализировать на основе уже имеющихся знаний последовательное сопротивление. Параллельное же будет в другой статье. Взглянем на рисунок 2. Там подробно разрисовано положение дел для последовательного соединения резисторов.
Рисунок 2 – Последовательное соединение резисторов
Господа, как вы видите из рисунка 2, при последовательном соединении резисторов у нас нет никаких узлов в схеме. То есть ток нигде никуда не ответвляется. Из этого можно сделать вывод, что при последовательном соединении резисторов через все резисторы течет один и тот же ток I. То есть этот ток величиной I втекает в первый резистор R1, проходит через всю цепочку, вытекает из резистора R3 и течет дальше. При этом его величина неизменна для всех резисторов.
С напряжением все не так просто. Сейчас нам понадобиться вспомнить статью про потенциалы. Положим, что на входе резистора R1 у нас потенциал φ1, точка соединения резисторов R1 и R2 имеет потенциал φ2, точка соединения резисторов R2 и R3 имеет потенциал φ3, а конец резистора R3 имеет потенциал φ4. Короче, лучше смотрите рисунок 2, там все эти потенциалы нарисованы . Дальше вспомним утверждение, что напряжение – это разность потенциалов. То есть разность потенциалов между концами резистора R1 – это напряжение на резисторе R1, ну и так для всех. Запишем это
Сложим левые и правые части этих трех уравнений. Получим
Ну и общее напряжение на всех трех резисторах тоже запишем через разность потенциалов
Сравнивая это выражение и предыдущее, приходим к выводу, что
Да, приложенное к цепочке последовательно соединенных резисторов напряжение равно сумме напряжений на всех резисторах этой цепочки. Напряжение делится между всеми резисторами: на каком-то оно будет побольше, на каком-то поменьше. А в сумме оно будет равно приложенному к цепочке напряжению.
Рассмотрим пример. Допустим, что к нашей цепочке из трех резисторов проложено напряжение U=100 В. Значит, возможна ситуация, когда на резисторах R1, R2 и R3 падает 20 В, 37 В и 43 В (в сумме тоже 100 В). А ситуация, когда на резисторах R1, R2 и R3 падает 50 В, 44 В и 78 В (в сумме 172 В) невозможна. Точно также невозможна ситуация, когда на них падает 10 В, 13 В и 32 В (в сумме 55 В). То есть, если к цепочке последовательно соединенных резисторов приложено 100 В, то суммарное напряжение на всех резисторах тоже должно быть 100 В – не больше и не меньше! Как же именно распределено напряжение между резисторами? Ответ на этот вопрос даст все тот же закон Ома, который не раз нас уже выручал! Согласно закону Ома напряжение на резисторе равно произведению силы тока через него на сопротивление этого резистора. Мы знаем сопротивление данного резистора и ток через него. Поэтому легко находим напряжения на всех резисторах
Едем дальше. Воспользуемся этими соотношениями соотношением и с помощью них преобразуем нашу формулку с суммами напряжений. При этом помним, что через все резисторы у нас течет один и тот же ток I.
Разделим левую и правую часть уравнения на I:
Все та же статья про закон Ома говорит нам, что сопротивление равно напряжение разделить на ток. Поэтому мы можем записать
где R – общее сопротивление нашей цепи из трех резисторов.
Итак, господа, мы получили важное соотношение: при последовательном соединении резисторов общее сопротивление схемы равно сумме отдельных сопротивлений. Запомните это соотношение, оно весьма важное! В чем же его практический смысл? Взгляните на рисунок 3
Рисунок 3 – Последовательное соединение
На нем показано, что цепочку из нескольких (в данном случае из 3-х) последовательно соединенных резисторов для упрощения расчетов вполне можно заменить одним резистором с сопротивлением, равным сумме отдельных резисторов. В связи с этим выводом возможно возникновение вопроса: а зачем вообще на практике соединяют резисторы последовательно, если в конечном счете все можно свести к одному резистору? Господа, причин несколько и основные мы сейчас рассмотрим.
1) Резисторы соединяются последовательно в схемах так называемых делителей напряжения. Кто знает, что это такое – отлично, кто нет – чуть позже разберемся в этом вопросе .
2) Последовательное сопротивление резисторов сплошь и рядом применяется в высоковольтной технике. Господа, к резистору можно прикладывать безболезненно для него отнюдь не бесконечно большое напряжение. Максимально допустимое напряжение, которое можно приложить к резистору, всегда прописывается в документации на данный конкретный резистор и его обязательно надо принимать в расчет при выборе резистора в своей схеме. В большинстве своем предельное напряжение ограничено несколькими десятками-сотнями вольт. А как быть, если мы имеем дело с напряжением в тысячи или десятки тысяч вольт? Правильно, резисторы можно соединить последовательно. Как мы помним, при таком соединении общее приложенное напряжение распределяется между резисторами и на каждый из них придется только часть общего.
Рассмотрим конкретный пример. Скажем, у нас есть высоковольтный источник, который формирует напряжение 5 кВ. И нам надо подобрать под него такую нагрузку, чтобы обеспечить ток в 1 мА.
Будем применять резисторы Р1-12-0,25. Это резисторы, рассчитанные на поверхностный монтаж, и они выдерживают напряжение 200 В. Рассчитаем требуемое количество резисторов как отношение напряжения 5 кВ к максимальному напряжению на один резистор 200 В. При расчете обязательно будем использовать коэффициент запаса равный, скажем, 1,25. Это очень примерная и часто компромиссная величина, но какой-то он обязательно должен быть, никогда нельзя работать на пределе. Итак, нам надо использовать
По закону Ома (зная напряжение источника и ток, который необходимо обеспечить) рассчитываем, какое суммарное сопротивление должно быть у этой цепочки резисторов.
Теперь остается только лишь найти сопротивление каждого резистора в этой цепочке
В принципе, этот номинал резистора доступен в номинальном ряду Е192 и его можно купить. Если же именно такого номинала нет в наличии, то берется ближайший доступный и после этого пересчитывается общее сопротивление и при необходимости уточняется количество резисторов.
В заключении надо обязательно проверить, какая мощность будет выделяться на каждом из резисторов в такой схеме. Как мы помним из статьи про мощность ее можно посчитать, например, так:
Один резистор Р1-12-0,25 без проблем рассеивает 0,25 Вт, то есть нашим резисторам перегрев не угрожает.
Итак, для обеспечения тока в 1 мА у источника с напряжением 5 кВ требуется использовать 32 резистора Р1-12-0,25-156 кОм.
Мда, что-то я увлекся рассказом про высоковольтные нагрузки . Это можно объяснить тем, что одно время я плотно работал в отделе разработки высоковольтной техники. Это были очень крутые годы . Есть что вспомнить, есть что рассказать. Немного жаль, что обстоятельства вынудили сменить место работы, но и попробовать себя в новой области тоже интересно…ладно, едем дальше!
3) Последовательное соединение резисторов можно использовать для распределения мощности источника. Иными словами, мощность, выдаваемая источником, равна сумме мощностей, рассеиваемых на последовательно соединенных резисторах. В этом легко убедиться. Надеюсь, вы еще не забыли вот это выражение?
Умножим левую и правую части на ток I
Или, другими словами
где Р – мощность, выдаваемая источником;
P1 – мощность, рассеиваемая на резисторе R1;
P2 – мощность, рассеиваемая на резисторе R2;
P3 – мощность, рассеиваемая на резисторе R3;
Как это можно применить? Допустим вот так. Нам, скажем, нужно 1 Вт мощности для обогрева домика нашему хомячку в зимние холода, или еще для чего-то, не важно. У нас на руках есть только резисторы Р1-12-0,25, которые, как мы помним, выдерживают только 0,25 Вт. Как же снять с источника питания 1 Вт без вреда для резисторов? Как вариант, соединив последовательно 4 резистора, подобрав их так, что бы на каждом было 0,25 Вт. В сумме на них будет выделяться как раз-таки 1 Вт. Конечно, помня про коэффициент запаса, лучше брать не 4, а хотя бы 5 резисторов, рассеивая на каждом не 0,25, а 0,2 Вт. Не надо работать на пределе, пусть будет какой-то запас всегда.
Наверняка, можно придумать еще варианты применений последовательного соединения резисторов, но, основные мы рассмотрели. Спасибо что прочитали, огромной вам всем удачи и – пока!
Вступайте в нашу группу Вконтакте
Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
myelectronix.ru